Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017

Transkriptio

1 Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017 Mallivastaukset (a) Tässä on kätevää mitata hyötyjä ja rahasummia tuhansissa euroissa. Kokonaisylijäämä on suurempi jos Anne tekee kovasti töitä kuin jos hän ottaa lunkisti: = 75 > = 45 tuhatta euroa. Olisi siis taloudellisesti tehokasta, jos Anne tekisi kovasti töitä. Huomaa, että palkka sinänsä ei vaikuta kokonaisylijäämään, koska se on vain tulonsiirto Lafkalta Annelle. (b) Merkitään peruspalkkaa Y ja bonusta X. Anne saa bonuksen jos hän onnistuu myynnissä. Annen odotettu hyöty lunkisti ottamisesta: 20 + Y X Annen odotettu hyöty työhön panostamisesta: Y X Lafkan odotusarvo, jos Anne ottaa lunkisti: 0.25(100 X) Y Lafkan odostusarvo, jos Anne panostaa työhön: 0.75(100 X) Y Pienin bonus, jolla Annen saa panostamaan työntekoon: 0.75X + Y 20 + Y X 0.5X 20 X 40 (tuhatta euroa). Lisäksi Lafkan täytyy peruspalkalla varmistaa, että Annen kannattaa pysyä firmassa. Toisen firman leivissä Anne saisi 15 ja voisi ottaa lunkisti. Kun bonus on X = 40 niin alin peruspalkka, jolla Anna saa saman odotetun hyödyn kuin toisessa firmassa, on Y = Y = 25 (tuhatta euroa). (c) Anne on riskinkaihtaja ja saa hyötyä vain 2/3 bonuksen odotusarvosta kun tekee kovasti töitä ja 1/3 kun ottaa lunkisti. Annen hyöty työntekoon panostamisesta on Y (2/3)X eli Y + 0.5X ja lunkisti ottamisesta 20 + Y (1/3)X. Jotta Annen kannattaisi panostaa työntekoon, täytyy Lafkan täytyy maksaa bonusta 0.5X (1/3)X 1.5X X X 60/1.25 = 48 (tuhatta euroa). Pienin peruspalkka Y, joka takaa Annalle saman odotetun hyödyn kuin mitä hän saisi toisessa firmassa, on nyt: 0.25 (1/3)48 + Y = Y = 35

2 Y = 31 (tuhatta euroa). (d) Nyt panostaminen huomataan ja molemmat tietävät sen. Voidaan tehdä suoraan sopimus tehokkaasta panostuksesta, ja maksaa sen kustannus riippumatta tuloksesta. Annen kannettavaksi ei jää ollenkaan riskiä, mikä on tehokasta, koska hän on riskinkaihtaja. Jos valittu panostus ei ole tehokkaalla tasolla niin annetaan joku Annan kannalta huonompi diili (vaikka kenkää) ei ole väliä mikä, koska hänen ei sitä kannata valita. Annen kannattaa panostaa jos siitä koituu hänelle vähintään yhtä suuri hyöty kuin mitä hän saisi vaihtoehtoisessa firmassa. Lafkan kannattaa tarjota Annelle peruspalkka 35 ehdolla, että hän käyttää laseja ja panostaa työntekoon. Bonusta ei enää tarvita. 2. (a) Ostajien ja myyjien arvostukset roboteille on merkitty taulukkoon 1 Arvostukset Osuus Laatu Myyjä Ostaja 1/3 Korkea /3 Keski /3 Heikko 0 50 Taulukko 1: Ostajien ja myyjien arvostukset. Kaikkien robottien myyminen olisi tehokasta, koska jokaiselle laadulle löytyy ostaja, joka arvostaa laatua myyjää enemmän. Ostajan odotusarvo myydylle robotille olisi 1/3( ) mikä on vähemmän kuin korkean laadun arvostus myyjille (500). Tapahtuu haitallinen valikoituminen eikä korkeaa laatua myydä. Ostajien odotusarvo ilman korkean laadun robotteja on 1/2( ) = 225 < 300. Myöskään keskilaatua ei myydä maarkkinoilla haitallisen valikoitumisen takia. Tasapainossa käydään siis kauppaa vain heikkolaatuisilla roboteilla eli haitallisen valikoitumisen seurauksena sekä korkea- että keskilaatuiset robotit jäävät myymättä. Tasapainossa robotin hinnaksi voidaan asettaa enintään 50, koska tämä on ostajien arvostus heikkolaatuisille roboteille. (b) Uudet laatuosuudet on kuvattu taulukossa 2. Vain osuudet ovat muuttuneet, eli edelleen olisi tehokasta myydä kaikki robotit. Ostajien odotusarvo roboteille on kuitenkin = 410 < 500 joten haitallisen valikoitumisen seurauksena korkeaa laatua ei edelleenkään myydä. Ostajien arvostuksen odotusarvo ilman korkeaa laatua on 3/ /4 50 = > 300. Keskilaadun myyjien kasvanut osuus mahdollistaa keskilaadun myymisen ostajille. Robotin hinta voidaan asettaa enintään suuruiseksi. Haitallista valikoitumista tapahtuu 2

3 Arvostukset Osuus Laatu Myyjä Ostaja 0.2 Korkea Keski Heikko 0 50 Taulukko 2: Ostajien ja myyjien arvostukset. vähemmän kuin edellisessä kohdassa, koska vain korkean laadun robotit jäävät myymättä. Keskilaatuisten robottien myyjät siis hyötyvät toistensa 3. (a) Markkinaylijäämä maksimoituu markkinatasapainossa. Ratkaistaan markkinatasapaino P D = P S. 20 q = 4 + q q MKT = 8 P MKT = 12. (b) Kokonaisylijäämä eli hyvinvointi ei maksimoidu markkinatasapainossa haitakkeiden takia. Kokonaisrajakustannus eli yhteiskunnan rajakustannus (Social Marginal Cost) on yksityisen rajakustannuksen (MC = P S (q)) ja rajahaitan summa. Rajahaitta eli rajaulkoisvaikutus (External Marginal Cost) on kokonaishaitan derivaatta H (q) = 1 + 2q = EMC(q). Tämän hyödykkeen kaikki hyödyt ovat yksityisiä, eli sisältyvät markkinoiden kysyntäkäyrään, mutta kustannuksiin sisältyy sekä yksityinen että ulkoinen osa. Kokonaisrajakustannus on SMC = MC + EMC = (4 + q) + (1 + 2q) = 5 + 3q. Hyvinvointi maksimoituu tuotannon tasolla, jossa kaikki hyödyt ja kustannukset huomioivat rajahyöty ja rajakustannus ovat yhtä suuria, eli käänteisen kysyntäkäyrän ja rajakustannuskäyrän leikkauspisteestä, jossa P D = SMC: 20 q = 5 + 3q q = 15/4 = 3.75 P = = (c) Haittaverolla eli Pigou-verolla saadaan toimiala ottamaan huomioon sen aiheuttama ulkoisvaikutus osana rajakustannuksiaan. Optimaalinen haittavero on yhtä suuri kuin rajaulkoisvaikutus (t = EMC) optimaalisen tuotannon tasolla, eli kun q t = EMC(3.75) = = 8.5. = 3.75, jolloin (d) Koska optimaalinen tuotannontaso on q = 3.75, ja yksi yksikkö tuotantoa aiheuttaa yhden yksikön haitakkeita, on optimaalinen haitaketaso tässä myös Jos 3.75 yksikköä haitakkeiden päästölupia myydään markkinoilla eniten tarjoaville, tulee päästölupien mark- 3

4 kinahinnaksi hinta p L, jolla tasan 3.75 yksikköä päästölupia menee kaupaksi. Markkina on tasapainossa, kun P D = P S + p L eli 20 q = 4 + q + p L p L = = 8.5 Mikä on sama kuin optimaalisen veron taso! (e) Edellisissä kohdissa nähtiin, että optimaalinen haittavero ja optimaalinen päästökiintiö johtavat samaan allokaatioon, vain nimet muuttuvat. Tässä riittää laskea hyvinvointivaikutukset kummassa tahansa tapauksessa, koska ne ovat yhtä suuria. Valtio saa tuloja, joko veroista tai päästölupien myynnistä, mutta tulojen määrä on sama. Tuotannon määrä, kuluttajahinnat, ja kokonaiskustannukset eivät riipu siitä onko käytössä vero vai kiintiö. Ilman haittoihin puuttumista: Kuluttajan ylijäämä on CS = (20 12) = 32 Tuottajan ylijäämä P S = (12 4) = 32 Kokonaishaitta on H(8) = 136 Kokonaishyvinvointi on W = CS + P S H = = 72. Koska koko markkinoilla syntyvä ylijäämä jää ulkoisvaikutuksia pienemmiksi, on kokonaishyvinvointi negatiivinen. Lasketaan optimaalisen haitakepolitiikan hyvinvointivaikutukset. Hyvinvoinnin tasot: Kuluttajan ylijäämä CS ( ) Tuottajan ylijäämä P S ( ) Kokonaishaitta H Valtion tulot T tq = P L q = = Kokonaishyvinvointi W CS + P S H + T = Optimaalisen politiikan vaikutukset: CS = P S = H = T = W ( 72) = Kuluttajan ja tuottajan ylijäämä laskee, mutta ulkoishaittojen määrä vähenee vielä enemmän, ja samalla valtion tulot kasvavat. Kokonaishyvinvointi siis kasvaa. 4

5 4. (a) Odotusarvoisesti palvelun arvo asiakkaille on = 5. Tämä on maksimihinta, jolla palvelua voi myydä. Jos palvelu on heikkolaatuinen, sen tuottaminen per asiakas maksaa e 1 ja yksi asiakas maksaa palvelusta 5. Palvelu ostetaan vain kerran, ja voitot ovat 5 1 = 4. Jos palvelu on hyvälaatuinen, yhden tilauksen tuottaminen maksaa e 3. Jälleen asiakas maksaa palvelusta 5, mutta nyt tilauksia tulee vielä kaksi lisää koska asiakas on havainnut palvelun hyväksi. Kokonaisuudessaan voitto per asiakas on 3 (5 3) = 6. (b) Polttamalla rahaa Yksisarvinen saa kuluttajat vakuutetuiksi palvelunsa laadusta. Jos kuluttajat pitävät palvelua korkealaatuisena varmuudella, he ovat valmiita maksamaan siitä e 50. Tällöin Yksisarvisen voitot per asiakas ovat 3(50 3) = 141 jos palvelu todella on korkealaatuinen. Jos palvelu on huono, kukin asiakas tilaa sen vain kerran, ja voitoksi jää 50 1 = 49. Yksisarvisen tulee polttaa se summa rahaa, jolla huonolaatuisen palvelun tuottaminen ei enää ole kannattavaa. Summan tulee siis olla vähintään e 49. Tällöin Yksisarviselle jää vielä voittoja noin = 92 per asiakas. (c) Yksisarvinen voisi tehdä parempia voittoja, jos sen olisi mahdollista diskriminoida uusien ja vanhojen tilausten kesken. Uudesta tilauksesta kannattaisi pyytää e 5 ja tilauksen uusimisesta e 50. Tällöin voitot per asiakas olisivat (50 3) = 96. Diskriminointi ei toimi, jos vanhat asiakkaat voivat tekeytyä uusiksi asiakkaiksi esimerkiksi tilaamalla palvelun uudella sähköpostiosoitteella. 5. Koska pankki ei tunnista yritystyyppejä täytyy sen joko tarjota molemmille lainaa samalla korolla r, tai olla tarjoamatta yrityslainoja. Merkataan turvallisen yrityksen voittoja π t ja riskillisen yrityksen voittoja π r. Tarkastellaan tuottoja ja kustannuksia miljoonissa euroissa. Huomaa, että riskillisen yrityksen epäonnistuessa se ei suoriudu velastaan, vaan menee konkurssiin: koko potti menee pankilla ja omistaja saa nollavoiton. Yritysten omistajien odotetut voitot koron r funktiona ovat: π t (r) = (1.1 (1 + r)) 10 = 10 (0.1 r) Eπ r (r) = 0.5 (1.2 (1 + r)) 10 = 0.5 (0.2 r) Kun odotetut voitot muuttuvat negatiivisiksi, ei lainaa enää kannata ottaa eli odotettu voitto on myös 0. Yrityksen voitto koron funktiona näkyy kuvassa 1. Turvallinen yritys ei ota lainaa kun r > 10% ja riskiyritys kun r > 20%. Jos pankki asettaa koron välille 0 10% ottavat molemmat yritykset lainaa kun taas 10 20% korolla lainaa ottaa vain riskiyritys. Kirjoitetaan aluksi pankin odotetut tuottoprosentit Er b kummallekkin asiakastyypille: Tuotto turvallisista yrityksistä: Er b = 1 + r 1 = r Tuotto riskiyrityksistä: Er b = (1 + r) 1 = 0.5r

6 Eπ (m ) r Turvallinen Riskillinen Kuva 1: Yritysten voitot lainakoron r funktiona. Pankin odotettu tuottoprosentti sen yrityksiltä pyytämän koron funktiona on siten: 0.75r (0.5r 0.05), kun 0 r < 10 Er b = 0.5r 0.05, kun 10 r 20 0, kun r > 20 Tämä näkyy kuvassa 2. Pankin kannattaa antaa lainaa vain kun sen saama odettu tuotto ylittää sen pääomakustannuksen, joka tässä oli r o = 6%. Toisaalta sen ei kannata antaa yrityslainoja 10% ylittävillä koroilla, koska silloin vain riskilliset yritykset ottaisivat lainoja. Pankin odotettua voittoa maksimoiva antolainauskorko on siten 10% (tai hitusen alle). 6

7 Er b r Kuva 2: Yrityislainojen odotettu tuotto pankille antolainauskoron r funktiona. 7

8 6. (a) Riskin realisoitumisesta seuraa asiakkaalle kustannus, joka on summa lipun hinnasta ja perumisen aiheuttamasta potutuksesta, = 120. Osuus Peruutusriski Odotusarvo korvausten määrälle Ostajan arvostus riskin välttämiselle 1/3 15 % = = 18 1/3 5 % = = 6 1/3 1 % = = 1.2 Ostaja ostaa vakuutuksen, jos (1 p i )V 20p i 100 < (1 p i )V 100(1 p i ) S eli kun S < 120p i. Vakuutusyhtiö myy ns. actuarially fair vakuutusta, eli sille ei koidu tuotantokustannuksia vakuutusten tarjoamisesta, eikä se tee voittoa, koska markkinat ovat täysin kilpailulliset. Odotusarvo korvausten määrälle, kun kaikki ostavat vakuutuksen, on (1/3) 15 + (1/3) 5 + (1/3) 1 = 7. Jos vakuutusmaksu S on tämän suuruinen, vakuutusta ei saada myytyä matalan peruutusriskin asiakkaille, koska heidän arvostuksensa riskin välttämiselle on vakuutusmaksua matalampi. Jos vakuutusta halutaan myydä keskisuuren ja korkean peruutusriskin asiakkaille, odotusarvo korvausten määrällle on EV = (1/2) 15 + (1/2) 5 = 10. Tällä hinnalla keskisuuren peruutusriskin asiakas ei kuitenkaan osta vakuutusta. Jäljelle jää siis vain korkean peruutusriskin asiakkaita. Odotusarvo korkean peruutusriskin asiakkaille myymisestä on EV = = 15. Kilpailullisilla vakuutusmarkkinoilla vakuutusta myydään siis 15 euron hintaan korkean peruutusriskin asiakkaille. Korkean peruutusriskin asiakkaat saavat ylijäämän, joka on = 3 suuruinen. (b) Monopoli ei pysty poistamaan haitallisen valikoitumisen ongelmaa: myyminen useammalle asiakastyypille tuottaa edelleen negatiivisen tuloksen. Monopoli voi kuitenkin hinnoitella siten, että se saa korkean peruutusriskin asiakkailta heidän koko ylijäämänsä. Tällöin hinta olisi 18e suuruinen. Monopoli tekisi voittoa (1/3) (18 15) = Tätä enempää ei kannata maksaa monopolina toimimisesta. 8