Johdantoa antenneihin
|
|
- Kaisa Laakso
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Johdantoa antenneihin A ntenni Laite, jonka avulla säh köm ag neettia aaltoja void aan (tarkoituksella) läh ettää tai vastaanottaa. E li se m uuntaa oh jatun aallon (aaltop utki/ siirtolinja) vap aan tilan aalloksi tai p äinvastoin. A ntenni välittää inform aatiota ilm an läh ety sp aikan ja vastaanottop aikan välisiä rakenteita. A ntenni v s. siirtolinja S iirtolinja vaatii oh jaavan rakenteen T eh oh äviö 1 R 2 antennilla ja (e α R ) 2 siirtolinjalla 25. h e lm ik u u ta
2 Johdantoa antenneihin Tehohäviöt kasvavat siirtolinjalla voimakkaasti taajuuden kasvaessa M atalat taajuudet ja lyhyet etäisyydet: siirtolinja K orkeat taajuudet ja pitkät etäisyydet: antenni R ajalliset taajuuskaistat antenneilla R adiosysteemeissä suurempi häiriöalttius ja huonompi turvallisuus Luotettavuustekijät H istorialliset syyt (esim nykyiset puhelinverkot)
3 Johdantoa antenneihin Antenneja on pakko käyttää: Liikkuviin kohteisiin, eli kun kiinteä yhteys ei mahdollinen Y ksi lähetin monta (liikkuvaa) vastaanottajaa Kaukokartoitus (remote sensing): tutka (aktiivinen) ja radiometria (passiivinen) Teolliset sovellukset (mikroaalloilla kuumennus ja kuivaus) Antenneilla on jokin minimikoko, eikä niitä voi korvata pienellä sirulla/komponentillä, kuten elektroniikassa usein käy
4 Säteily n p eru steita Säteily on smg-häiriön etenemistä poispäin häiriölähteestä, siten että aallon kokonaisenergia on vakio kaikilla etäisyyksillä lähteestä. Häiriölähde: virtalähde, jossa varaukset kiihtyvässä liikkeessä. E sim erk k i: V akionopeudella etenevän pistevarauksen kiihdytys, s J atkuvan säteilyn tuottamiseksi pitää varauksien olla koko ajan kiihtyvässä liikkeessa edestakaisin liikkuva varaus sinimuotoinen lähdevirta.
5 Siirtolinjasta antenniksi? Tarkastellaan avointa siirtolinjaa, jossa seisova aalto: J ohtimien aiheuttamat ken tät v ahv istav at toisiaan lin jojen v älissä ja kumoav at toisen sa muualla (johtojen v äli aallon pituus ) siirtolin jan tuottama säteily v ähäistä. λ 4 J os johtimien päistä kään n etään λ -pituiset 4 pätkät, py sty suorassa osassa v irrat ov at y hd en - suun taiset, eiv ätkä n iid en ken tät en ää kumoa toisiaan. (K uv assa aalto ajan hetkellä, jolloin v irta maksimissaan.) J ohtimien tuottama häiriö v aihtelee ajan fun ktion a sin imuotoisesti. Pystysuorat johtimenpätk ät aiheuttav at etenev än aallon k uv an 1-4 muk aisesti. V astaa puoliaaltod ipolia palataan niihin tark emmin myöhemmin.
6 Antennien peruskäsitteitä R esiprookkisuus (Reciprocity) Antennin ominaisuudet (esim suuntakuvio ja impedanssi) ovat samanlaiset antennin toimiessa lähetettimenä ja sen toimiessa vastaanottimena. Tämä vaatii tiettyjä ominaisuuksia antennimateriaaleilta, mutta lähes kaikki käytännön antennit ovat resiprookkisia. Resiprookkista antennia on mahdollista käsitellä lähettävänä systeeminä tai vastaanottavana systeeminä sen mukaan kumpi on tarkoituksenmukaisinta. Esim. vastaanottavan antennin kuormalle antamaa tehoa voidaan arvioida sen lähetysominaisuuksista.
7 Antennien peruskäsitteitä Säteilykuvio F (θ, ϕ ) (Radiation pattern) kertoo antennin tuottaman (ja vastaanottaman) säteilyn suuntariippuvuuden (kuva 1-5). Suuntaavuus D (D irectiv ity) Säteilyn maksimisuunnan tehotiheyden suhde keskimääräiseen tehotiheyteen (kuva 1-5). V ahvistus G (G ain) Suuntaavuus, kun on olettu huomioon tehohäviöt antennissa. P olarisaatio (P olarization) Antennin säteilemän aallon polarisaatio on se kuvio, jonka sähkökenttävektorin kärki piirtää ajan funktiona yhdessä tarkastelupisteessä.
8 Antennien peruskäsitteitä Impedanssi Z A (Impedance) Jännitteen ja virran suhde antennin syötössä. Tavoitteena on sovittaa Z A siirtolinjan kanssa. K aistanleveys (B andw idth ) Taajuusalue, jolla antenni toimii hyväksyttävästi jonkin suorituskykyparametrin mukaan. S canning, K eilanohjaus Säteilykuvion tarkoituksellinen liikuttaminen, joko sähköisesti tai mekaanisesti.
9 Antennien peruskäsitteitä Antennin valitaan edellä olevien ominaisuuksien perusteella. Antennin suunnittelu on kompromissien hakemista, sillä jos antennilla jokin parametri on erityisen hyvä, se tapahtuu jonkin muun parametrin kustannuksella. Kaikkia hyviä ominaisuuksia ei voi saada yhteen antenniin, joten käytännössä tarvitaan erilaisia antenneja, ja valinta niiden välillä riippuu sovelluskohteesta. Edellisten ominaisuuksien lisäksi on otettava huomioon sovelluskohteesta riippuen: koko, paino, tehonsyöttö, tutkapinta-ala (radar c ross sec tion), EMC.
10 Antennien neljä päätyyppiä Antennit voidaan jakaa neljään ryhmään sen mukaan, miten niiden toiminta muuttuu taajuuden funktiona. Sähköisesti pienet antennit Antennin koko aallonpituus, jolla toimitaan. + P ieni koko matalillakin taajuuksilla, edullinen Resonanssiantennit Antenni toimii yksittäisellä taajuudella tai kapealla taajuuskaistalla. + Kohtalainen vahvistus ja reaalinen impedanssi, edullinen Kapea taajuuskaista
11 Antennien neljä päätyyppiä L aajakaista-antennit Suuntakuvio, suuntaavuus, vahvistus ja impedanssi pysyvät hyväksyttävissä rajoissa laajalla taajuusalueella. Säteilyn tuottaa antennissa aktiivinen alue (pieni osa koko antennista, aallonpituuden tai sen puolikkaan kokoa), joka vaihtaa paikkaa antennissa, kun taajuus muuttuu. + Leveä kaistanleveys Aukkoantennit Antennissa on fyysinen aukko, jonka läpi aalto kulkee. + Suuri vahvistus Katso kuva 1-6.
12 Sähkömag neettisen teorian kertausta..? M ax w ellin yhtälöt (aikaharmonisille kentille) E = jωb (1) H = jωd + J T (2 ) D = ρ T (3 ) B = 0 (4 ) Väliaineyhtälöt J T = σe + J (5) D = εe (6) B = µh (7 )
13 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? J T ja ρ T ovat kokonaisvirrantiheys ja -varaustiheys. J on tunnettu lähdevirta, eli syötön aiheuttama virrantiheys antennissa. Virratiheydelle ja varaukselle saadaan johdettua Max w ellin yhtälöistä virran jatkuvuusyhtälö: J T = jωρ T. (8 ) Häviölliselle johteelle voidaan (2) kirjoittaa muodossa: ( H = jω ε + σ ) E + J = jωε E + J, jω missä ε on kompleksinen dielektrisyysvakio.
14 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Roottoriyhtälöistä (1) ja (2) saadaan samanmuotoisia, kun lisätään (2):een kuvitteellisen magneettinen virrantiheys M: E = jωµh M. M:ää voidaan käyttää ekvivalenttisena lähteenä korvaamaan monimutkainen E-kenttä ja helpottamaan näin tehtävää.
15 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Tehtävällä on yksikäsitteinen ratkaisu vasta, kun tiedetään rajapinta- ja reunaehdot (katso kuva 1-7), ˆn (H 2 H 1 ) = J s (E 2 E 1 ) ˆn = M s, Missä J s, M s ovat pintavirtojen tiheydet. Täydelliselle johteelle ehdot saadaan muotoon H ta n = J s ja E ta n = 0.
16 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Poyntingin yhtälö Tilavuudessa V lähteestä otettu teho on yhtä suuri kuin tilavuudesta pois virtaavan tehon, tilavuudessa lämmöksi muuttuvan tehon sekä magneettiseksi ja sähköiseksi energiaksi varastoituneen tehon summa, P s = P f + P dav + j2ω(w mav W eav ).
17 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Tilavuuden reunan S läpi virtaava kompleksinen teho saadaan yhtälöstä P f = 1 E H ˆnds = S ˆnds, 2 S missä S on nk. Poyntingin vektori (tehotiheys yksiköissä W/ m 2 ). Kerroin 1 2 juontuu siitä, että E ja H ovat huippuarvoja ja P f :n reaaliosa on alueesta poistuvan tehon aik ak esk iarvo. Lämpöhäviötehon aikakeskiarvo, P dav = 1 σ E 2 dv. 2 V
18 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Varastoituneen magneettisen energian aikakeskiarvo, W mav = µ H 2 dv, ja sähköenergian aikakeskiarvo W eav = ε E 2 dv. Jos syöttötehoa ei ole annettu, se voidaan laskea virrantiheyden avulla, P s = 1 E J dv. 2 V V V
19 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Mitä tehon kompleksuus tarkoittaa käytännössä? O tetaan P f esimerkiksi: P f :n reaaliosa on pinnan S läpi menevät tehon aikakeskiarvo. P f :n imaginaariosa vastaa pinnan S läpi edestakaisin kulkevaa tehoa, jonka aikakeskiarvo on nolla.
20 Antennitehtävän ratkaiseminen T yypillisessä antennitehtävässä oletetaan, virtajakauma antennissa tiedetään ennalta, ja halutaan ratkaista annetun virrantiheyden aikaansaamat kentät E ja H. N ämä saadaan ratkaisemalla yhtälöt (1) ja (2) yhdessä. Ratkaisun helpottamiseksi käytetään usein potentiaalifunktioita A ja Φ, H = 0 H = 1 µ A (9 ) (E + jωa) = 0 E + jωa = Φ. (10)
21 Antennitehtävän ratkaiseminen Kun kentät E ja H ilmaistaan potentiaalien avulla saadaan aaltoyhtälö vektoripotentiaalille A (Kun käytetään Lorentz in (gauge-)ehtoa A = jωµεφ), 2 A + ω 2 µεa = µj. (11) (11) on diff erentiaaliyhtälö, josta voidaan ratkaista A tunnetulla virrantiheydellä J. Kentät saa sitten kätevästi yhtälöstä (9) ja E = jωa j ( A) ωµε. (12)
22 Antennitehtävän ratkaiseminen Huom. Yhtälö (11) on vektoriaaltoyhtälö. Suorakulmaisessa koordinaatistossa se sisältää kolme skalaarista aaltoyhtälöä 2 A x + β 2 A x = µj x 2 A y + β 2 A y = µj y, 2 A z + β 2 A z = µj z missä β = ω µε on tasoaallon etenemiskerroin. Huomaa, että z-suuntainen virta aiheuttaa A:n, jolla on pelkästään z-komponentti.
23 Antennitehtävän ratkaiseminen Esimerkki: Ratkaistaan z-suuntaisen pistelähteen aiheuttama kenttä. Virrantiheys on nolla kaikkialla paitsi yhdessä pisteessä (origossa), missä virta on z-suuntainen, ts. µj z = δ(x)δ(y)δ(z). Vaikka tapaus onkin epäfysikaalinen, yleinen virtajakauma voidaan ajatella pistelähteiden kokoelmana (summana). Ratkaistava yhtälö on Lähteen ulkopuolella 2 A z + β 2 A z = δ(x)δ(y)δ(z). (13) 2 A z + β 2 A z = 0. (14)
24 Antennitehtävän ratkaiseminen Yhtälön (14) ratkaisut ovat e jβr r ja ejβr r, joista vain ensimmäinen on fysikaalisesti järkevä esittäen lähteestä poispäin kulkevaa palloaaltoa. Ratkaisuksi saadaan A z (r, φ, θ) = e jβ r 4π r. Mielivaltaisen virrantiheyden aiheuttama aalto saadaan summaamalla eri paikoissa sijaitsevien pistelähdeiden aiheuttamat palloaallot virrantiheyden suuduudella painotettuna, A(r, φ, θ) = V µj e jβ R 4π R dv, (15)
25 Antennitehtävän ratkaiseminen missä R on lähteen etäisyys tarkastelupisteeseen (katso kuva 1-8). Kun H on saatu ratkaisua vektoripotentiaalin avulla, E:n voi ratkaista joko yhtälöstä (12) tai ehkä vielä helpommin ratkaisemalla E yhtälöstä (2), E = 1 jωε ( H J). (16) Kun ollaan lähteen ulkopuolella, J = 0.
Pieni silmukka-antenni duaalisuus. Ratkaistaan pienen silmukka-antennin kentät v ielä käy ttämällä d uaalisuud en periaatetta.
Pieni silmukka-antenni duaalisuus Ratkaistaan pienen silmukka-antennin kentät v ielä käy ttämällä d uaalisuud en periaatetta. S amalla saamme my ö s silmukan läh ikentät. Käy tämme h y v äksi sitä, että
LisätiedotIdeaalinen dipoliantenni
Ideaalinen dipoliantenni Ideaalinen dipoli on säh k öisesti p ieni lank a-antenni ( z λ), jossa v irralla v ak io am p litu d i ja v aih e. Id eaalinen d ip oliantenni on k äy tännön antennina h arv inainen.
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja
LisätiedotScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
LisätiedotSäh k ö isesti pien i an ten n ik in v o i o lla m atalilla taaju u k silla fy y sisesti h y v in su u ri.
Kä y tä n n ö n sä h k ö ise sti p ie n e t d ip o lit Säh k ö isesti pien en an ten n in k o k o o n alle λ/1 0. Säh k ö isesti pien i an ten n ik in v o i o lla m atalilla taaju u k silla fy y sisesti
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
LisätiedotV astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa
Antennit osana viestintäjärjestelm ää Antennien pääk äy ttö tark o itu s o n to im inta v iestintäjärjestelm issä. V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotSMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot
Luennot SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot ti 10-12 SC105B pe 11-13 SC105B Luennoijat Tuomas Kovanen, SC307, tuomas.kovanen@tut.fi Jukka Uusitalo, SC305b, jukka-pekka.uusitalo@tut.fi (Luentokalvot: Janne
LisätiedotSuuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds
Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan
LisätiedotAntennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008
Antennin impedanssi Antennin sy ö ttö impedanssi on se impedanssi, jolla antenni näk y y sen sy öttöpisteisiin. S y öttöimpedanssiin v aik u ttav at k aik k i antennin läh istöllä olev at rak enteet ja
Lisätiedot9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit
9 Maxwellin yhtälöt 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet 9.5.1 Aaltoyhtälö tyhjössä 9.5.2 Potentiaaliesitys 9.5.3 Viivästyneet potentiaalit 9.5.4 Aaltoyhtälön Greenin funktio 9.6 Mittainvarianssi Typeset
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2008
Elektrodynamiikka, kevät 2008 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Sivunumerot viittaavat vuoden 2007 luentomonisteeseen. Sivun 18 loppu: Vaikka esimerkissä
LisätiedotAaltoputket ja mikroliuska rakenteet
Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet Luku 3 Suorat aaltojohdot Aaltojohdot voidaan jakaa kahteen pääryhmääm, TEM ja TE/TM sen mukaan millaiset kentät niissä etenevät. TEM-aallot voivat edetä vain sellaisissa
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 11 / versio 23. marraskuuta 2015 Aaltojohdot ja resonaattorit (Ulaby 8.6 8.11) TE-, TM- ja TEM-aaltomuodot Suorakulmaisen aaltoputken perusaaltomuoto
LisätiedotHuygensin periaate Jos kuvan 7-3a mukaisessa tilanteessa tehtävää muutetaan siten, että alueen V pinnalla S reunaehdot pysyvät samoina, ja lähteet V
Aukko-antennit Neljästä an ten n ien p ääry h m ästä o n en ää k äsittelem ättä y k si, au k k o an ten n it. A u k k o an ten n ien rak en teessa o n jo k in au k k o, jo n k a k au tta säh k ö m ag n
LisätiedotOnteloresonaattorit. Onteloresonaattori saadaan aikaan, kun metallisen aaltop utken molemmat suljetaan metalliseinällä ja sen
Onteloresonaattori saadaan aikaan, kun metallisen aaltop utken molemmat suljetaan metalliseinällä ja sen sisään sy ötetään teh oa. a b d syöttö Oikealle etenev ä aalto h eijastuu p utken lop p up äästä,
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
LisätiedotAaltoputket analyyttinen ratkaisu. Palataan takaisin aaltoputkitehtäv än analy y ttiseen ratkaisuun.
Palataan takaisin aaltoputkitehtäv än analy y ttiseen ratkaisuun. Lähd etään hakem aan ratkaisua y htälöistä (2 ) ja (3 ), kuten T E M -siirtolinjojen y htey d essä. N y t aaltoputkien tapauksessa z-kom
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
Lisätiedot= ωε ε ε o =8,853 pf/m
KUDOKSEN POLARISOITUMINEN SÄHKÖKENTÄSSÄ E ε,, jε r, jε, r i =,, ε r, i r, i E Efektiivinen johtavuus σ eff ( ω = = ωε ε ε o =8,853 pf/m,, r 2πf ) o Tyypillisiä arvoja radiotaajuukislla Kompleksinen permittiivisyys
LisätiedotLuku 14. z L/2 y L/2. J(r,t)=I(t)δ(x)δ(y)θ(L/2 z)θ(z + L/2) e z (14.1) Kuva 14.1: Yksinkertainen dipoliantenni.
Luku 14 Säteilevät systeemit Edellisessä luvussa käsiteltiin vain yhden varauksellisen hiukkasen säteilykenttiä. Nyt tutustutaan esimerkinomaisesti yksinkertaisiin antenneihin ja varausjoukon aiheuttamaan
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotYleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:
Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet
LisätiedotResonanssiantennit. Resonanssiantenni on antenni, jossa esiintyy seisova aalto ja syöttöreak tanssi on nolla resonanssissa.
Resonanssiantennit Resonanssiantenni on antenni, jossa esiintyy seisova aalto ja syöttöreak tanssi on nolla resonanssissa. E sim erk k ejä: S u orat lank ad ip olit V -d ip olit T aittod ip olit (folded
LisätiedotEMC Säteilevä häiriö
EMC Säteilevä häiriö Kaksi päätyyppiä: Eromuotoinen johdinsilmukka (yleensä piirilevyllä) silmulla toimii antennina => säteilevä magneettikenttä Yhteismuotoinen ei-toivottuja jännitehäviöitä kytkennässä
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
Lisätiedot1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset:
521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 4 1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset: f [MHz] [Ω] 870 120-j100 875 100-j80 880 80-j55 885 70-j30 890 70-j15 895 65+j10 900 70+j30
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotBM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon
LisätiedotKulmaheijastinantenni
Kulmaheijastinantenni Asettamalla syö ttö an ten n i jo h d elev yjen k u lmaan k u v an 5-4 2 mu k aisesti, saad aan n o stettu a v ah v istu sta 1 0-1 2 d B p u o liaalto d ip o lin taso sta. S en an
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotSATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa
ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotKompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57
Kompleksiluvut, 15. kesäkuuta 2017 1/57 Miksi kompleksilukuja? Reaaliluvut lukusuoran pisteet: Tiedetään, että 7 1 0 x 2 = 0 x = 0 1 7 x 2 = 1 x = 1 x = 1 x 2 = 7 x = 7 x = 7 x 2 = 1 ei ratkaisua reaalilukujen
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA KTONKKA Tentti 5.5.008: tehtävät,3,4,6,9. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo Silvonen.
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu
S-55.00 SÄHKÖKNKKA JA KONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen entti 0..0: tehtävät,3,5,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA A KTONIIKKA Tentti 0.1.006: tehtävät 1,3,4,6,8 1. välikoe: tehtävät 1,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotEMC: Electromagnetic Compatibility Sähkömagneettinen yhteensopivuus
EMC: Electromagnetic Compatibility Sähkömagneettinen yhteensopivuus Ympäristön häiriöt Laite toimii suunnitellusti Syntyvät häiriöt Sisäiset häiriöt EMC Directive Article 4 1. Equipment must be constructed
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotYhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
LisätiedotXFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
LisätiedotAntennit ja syöttöjohdot
Antennit ja syöttöjohdot http://ham.zmailer.org/rolletiini/rolletiini_4_2004.pdf Siirtojohdot OH3TR:n radioamatöörikurssi Tiiti Kellomäki, OH3HNY Aallonpituus Siirtojohdot, SWR eli SAS http://ham.zmailer.org/rolletiini/rolletiini_4_2004.pdf
Lisätiedot802320A LINEAARIALGEBRA OSA II
802320A LINEAARIALGEBRA OSA II Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO SYKSY 2016 LINEAARIALGEBRA 1 / 64 Sisätuloavaruus Määritelmä 1 Olkoon V reaalinen vektoriavaruus. Kuvaus on reaalinen
Lisätiedot2.2.1 Ratkaiseminen arvausta sovittamalla
2.2.1 Ratkaiseminen arvausta sovittamalla Esimerkki: lomitusjärjestäminen (edellä) Yleistys: Ratkaistava T (1) c T (n) g(t (1),..., T (n 1), n) missä g on n ensimmäisen parametrin suhteen kasvava. (Ratkaisu
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2002
Elektrodynamiikka, kevät 2002 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä muita pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Tähän on korjattu sellaiset painovirheet ja epämääräisyydet, joista voi olla
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot
LisätiedotHelix-antenni Helix-antenni (kierukka-antenni) saadaan, kun johdin kierretään heliksille (kuv a 6-9 ). A ntennin koosta riip p uen helix v oi toim ia
Helix-antenni Helix-antenni (kierukka-antenni) saadaan, kun johdin kierretään heliksille (kuv a 6-9 ). A ntennin koosta riip p uen helix v oi toim ia kahdessa eri m oodissa: norm aalim oodi ja aksiaalim
Lisätiedot1 Sisätulo- ja normiavaruudet
1 Sisätulo- ja normiavaruudet 1.1 Sisätuloavaruus Määritelmä 1. Olkoon V reaalinen vektoriavaruus. Kuvaus : V V R on reaalinen sisätulo eli pistetulo, jos (a) v w = w v (symmetrisyys); (b) v + u w = v
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotSuoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on
Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin
LisätiedotRF-tekniikan perusteet BL50A0301. 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen
RF-tekniikan perusteet BL50A0301 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen Antennit Antennit Antenni muuttaa siirtojohdolla kulkevan aallon vapaassa tilassa eteneväksi aalloksi ja päinvastoin
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotValon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014
Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014 Sisältö Johdanto Sironnan sähkömagneettinen mallinnus Analyyttinen sirontateoria Sironta ei-pallomaisista hiukkasista Johdanto
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
Lisätiedot17. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.
99 17. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Differentiaaliyhtälön x'(t) = f(x(t),t), x(t) n määrittelemän systeemin sanotaan olevan autonominen, jos oikea puoli ei eksplisiittisesti riipu
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Vektoriavaruudet Riikka Kangaslampi kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Idea Lineaarisen systeemin ratkaiseminen Olkoon
LisätiedotKertausta: avaruuden R n vektoreiden pistetulo
Kertausta: avaruuden R n vektoreiden pistetulo Määritelmä Vektoreiden v R n ja w R n pistetulo on v w = v 1 w 1 + v 2 w 2 + + v n w n. Huom. Pistetulo v w on reaaliluku! LM2, Kesä 2012 227/310 Kertausta:
Lisätiedot2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
LisätiedotSATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa
SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2010 1 /8 Tehtävä 1. Häviötön linja (70 Ω), joka toimii taajuudella 280 MHz, on päätetty kuormaan Z = 60,3 /30,7 Ω. Käytä Smithin karttaa määrittäessäsi, kuinka suuri
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 2016
MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 216 Tuntitehtävä 1: Laske sylinterikoordinaatteja käyttämällä sen kappaleen tilavuus,
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotLuento 8: Epälineaarinen optimointi
Luento 8: Epälineaarinen optimointi Vektoriavaruus R n R n on kaikkien n-jonojen x := (x,..., x n ) joukko. Siis R n := Määritellään nollavektori 0 = (0,..., 0). Reaalisten m n-matriisien joukkoa merkitään
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Differentiaaliyhtälöt. osa 2 Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 1 R. Kangaslampi Matriisihajotelmista
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Nablaoperaatiot Gaussin ja Stokesin lauseet Nabla on ystävä
LisätiedotDerivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r
Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
Lisätiedot