SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot

Transkriptio

1 Luennot SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot ti SC105B pe SC105B Luennoijat Tuomas Kovanen, SC307, Jukka Uusitalo, SC305b, (Luentokalvot: Janne Keränen ja Pasi Raumonen) Harjoitustehtävien tarkastaja Pasi Raumonen, SC301,

2 SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot Tavoitteet Siirtolinjojen, aaltoputkien ja resonaattorien perusyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen. Antennien peruskäsitteet, tavallisimmat antennityypit ja niiden ominaisuuksien perustelu sähkömagneettisen teorian kautta. Kirja antenneja käsittelevään osaan kurssia Antenna theory and design, Stutzman, W.L. & Thiele, G.A. 2nd Ed. Kirjasta on tarkoitus käydä kappaleet 1-7 ja luvut aikataulun puitteissa. Aivan kaikkea ei tästä alueesta ehditä käsittelemään.

3 SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot Suoritusvaatimukset Viikottaiset harjoitustehtävät tai tentti. Tentissä saa olla mukana kirjallisuutta. Sekä tentissä että harjoitustehtävissä vaaditaan osattavaksi luennoilla käsitellyt osat kirjasta sekä luentomateriaali. Sekä harjoitustehtävissä että tentissä on sekä laskutehtäviä että teoreettisempia kysymyksiä. Kurssin alkuosan harjoitustehtävät sisältävät MATLABilla ohjelmointia ja myös osassa muita tehtäviä MATLABista on hyötyä.

4 Alustava ohjelma 4.periodi: vko 6-9 vko periodi: vko Siirtolinjojen, aaltoputkien ja resonaattorien perusyhtälöt ja niiden numeerinen ratkaiseminen Antennitehtävän perusteet. Antennien ominaisuuksia kuvaavat parametrit ja niiden määrittäminen Antennityyppien esittelyä ja niiden ominaisuuksien analysointia

5 Johdantoa antenneihin Antenni Laite, jonka avulla sähkömagneettia aaltoja voidaan (tarkoituksella) lähettää tai vastaanottaa. Eli se muuntaa ohjatun aallon (aaltoputki/siirtolinja) vapaan tilan aalloksi tai päinvastoin. Antenni välittää informaatiota ilman lähetyspaikan ja vastaanottopaikan välisiä rakenteita. Antenni vs. siirtolinja Siirtolinja vaatii ohjaavan rakenteen Tehohäviö 1 R 2 antennilla ja (e αr ) 2 siirtolinjalla

6 Johdantoa antenneihin Tehohäviöt kasvavat siirtolinjalla voimakkaasti taajuuden kasvaessa Matalat taajuudet ja lyhyet etäisyydet: siirtolinja Korkeat taajuudet ja pitkät etäisyydet: antenni Rajalliset taajuuskaistat antenneilla Radiosysteemeissä suurempi häiriöalttius ja huonompi turvallisuus Luotettavuustekijät Historialliset syyt (esim nykyiset puhelinverkot)

7 Johdantoa antenneihin Antenneja on pakko käyttää: Liikkuviin kohteisiin, eli kun kiinteä yhteys ei mahdollinen Yksi lähetin monta (liikkuvaa) vastaanottajaa Kaukokartoitus (remote sensing): tutka (aktiivinen) ja radiometria (passiivinen) Teolliset sovellukset (mikroaalloilla kuumennus ja kuivaus) Antenneilla on jokin minimikoko, eikä niitä voi korvata pienellä sirulla/komponentillä, kuten elektroniikassa usein käy

8 Säteilyn perusteita Säteily on smg-häiriön etenemistä poispäin häiriölähteestä, siten että aallon kokonaisenergia on vakio kaikilla etäisyyksillä lähteestä. Häiriölähde: virtalähde, jossa varaukset kiihtyvässä liikkeessä. Esimerkki: Vakionopeudella etenevän pistevarauksen kiihdytys, s Jatkuvan säteilyn tuottamiseksi pitää varauksien olla koko ajan kiihtyvässä liikkeessa edestakaisin liikkuva varaus sinimuotoinen lähdevirta.

9 Siirtolinjasta antenniksi? Tarkastellaan avointa siirtolinjaa, jossa seisova aalto: Johtimien aiheuttamat kentät vahvistavat toisiaan linjojen välissä ja kumoavat toisensa muualla (johtojen väli aallonpituus ) siirtolinjan tuottama säteily vähäistä. λ 4 Jos johtimien päistä käännetään λ 4 -pituiset pätkät, pystysuorassa osassa virrat ovat yhdensuuntaiset, eivätkä niiden kentät enää kumoa toisiaan. (Kuvassa aalto ajanhetkellä, jolloin virta maksimissaan.) Johtimien tuottama häiriö vaihtelee ajan funktiona sinimuotoisesti. Pystysuorat johtimenpätkät aiheuttavat etenevän aallon kuvan 1-4 mukaisesti. Vastaa puoliaaltodipolia palataan niihin tarkemmin myöhemmin.

10 Antennien peruskäsitteitä Resiprookkisuus (Reciprocity) Antennin ominaisuudet (esim suuntakuvio ja impedanssi) ovat samanlaiset antennin toimiessa lähetettimenä ja sen toimiessa vastaanottimena. Tämä vaatii tiettyjä ominaisuuksia antennimateriaaleilta, mutta lähes kaikki käytännön antennit ovat resiprookkisia. Resiprookkista antennia on mahdollista käsitellä lähettävänä systeeminä tai vastaanottavana systeeminä sen mukaan kumpi on tarkoituksenmukaisinta. Esim. vastaanottavan antennin kuormalle antamaa tehoa voidaan arvioida sen lähetysominaisuuksista.

11 Antennien peruskäsitteitä Säteilykuvio F(θ, ϕ) (Radiation pattern) kertoo antennin tuottaman (ja vastaanottaman) säteilyn suuntariippuvuuden (kuva 1-5). Suuntaavuus D (Directivity) Säteilyn maksimisuunnan tehotiheyden suhde keskimääräiseen tehotiheyteen (kuva 1-5). Vahvistus G (Gain) Suuntaavuus, kun on olettu huomioon tehohäviöt antennissa. Polarisaatio (Polarization) Antennin säteilemän aallon polarisaatio on se kuvio, jonka sähkökenttävektorin kärki piirtää ajan funktiona yhdessä tarkastelupisteessä.

12 Antennien peruskäsitteitä Impedanssi Z A (Impedance) Jännitteen ja virran suhde antennin syötössä. Tavoitteena on sovittaa Z A siirtolinjan kanssa. Kaistanleveys (Bandwidth) Taajuusalue, jolla antenni toimii hyväksyttävästi jonkin suorituskykyparametrin mukaan. Scanning, Keilanohjaus Säteilykuvion tarkoituksellinen liikuttaminen, joko sähköisesti tai mekaanisesti.

13 Antennien peruskäsitteitä Antennin valitaan edellä olevien ominaisuuksien perusteella. Antennin suunnittelu on kompromissien hakemista, sillä jos antennilla jokin parametri on erityisen hyvä, se tapahtuu jonkin muun parametrin kustannuksella. Kaikkia hyviä ominaisuuksia ei voi saada yhteen antenniin, joten käytännössä tarvitaan erilaisia antenneja, ja valinta niiden välillä riippuu sovelluskohteesta. Edellisten ominaisuuksien lisäksi on otettava huomioon sovelluskohteesta riippuen: koko, paino, tehonsyöttö, tutkapinta-ala (radar cross section), EMC.

14 Antennien neljä päätyyppiä Antennit voidaan jakaa neljään ryhmään sen mukaan, miten niiden toiminta muuttuu taajuuden funktiona. Sähköisesti pienet antennit Antennin koko aallonpituus, jolla toimitaan. + Pieni koko matalillakin taajuuksilla, edullinen Resonanssiantennit Antenni toimii yksittäisellä taajuudella tai kapealla taajuuskaistalla. + Kohtalainen vahvistus ja reaalinen impedanssi, edullinen Kapea taajuuskaista

15 Antennien neljä päätyyppiä Laajakaista-antennit Suuntakuvio, suuntaavuus, vahvistus ja impedanssi pysyvät hyväksyttävissä rajoissa laajalla taajuusalueella. Säteilyn tuottaa antennissa aktiivinen alue (pieni osa koko antennista, aallonpituuden tai sen puolikkaan kokoa), joka vaihtaa paikkaa antennissa, kun taajuus muuttuu. + Leveä kaistanleveys Aukkoantennit Antennissa on fyysinen aukko, jonka läpi aalto kulkee. + Suuri vahvistus Katso kuva 1-6.

16 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Maxwellin yhtälöt (aikaharmonisille kentille) E = jωb (1) H = jωd + J T (2) D = ρ T (3) B = 0 (4) Väliaineyhtälöt J T = σe + J (5) D = εe (6) B = µh (7)

17 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? J T ja ρ T ovat kokonaisvirrantiheys ja -varaustiheys. J on tunnettu lähdevirta, eli syötön aiheuttama virrantiheys antennissa. Virratiheydelle ja varaukselle saadaan johdettua Maxwellin yhtälöistä virran jatkuvuusyhtälö: J T = jωρ T. (8) Häviölliselle johteelle voidaan (2) kirjoittaa muodossa: ( H = jω ε + σ ) E + J = jωε E + J, jω missä ε on kompleksinen dielektrisyysvakio.

18 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Roottoriyhtälöistä (1) ja (2) saadaan samanmuotoisia, kun lisätään (2):een kuvitteellisen magneettinen virrantiheys M: E = jωµh M. M:ää voidaan käyttää ekvivalenttisena lähteenä korvaamaan monimutkainen E-kenttä ja helpottamaan näin tehtävää.

19 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Tehtävällä on yksikäsitteinen ratkaisu vasta, kun tiedetään rajapinta- ja reunaehdot (katso kuva 1-7), ˆn (H 2 H 1 ) = J s (E 2 E 1 ) ˆn = M s, Missä J s, M s ovat pintavirtojen tiheydet. Täydelliselle johteelle ehdot saadaan muotoon H tan = J s ja E tan = 0.

20 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Poyntingin yhtälö Tilavuudessa V lähteestä otettu teho on yhtä suuri kuin tilavuudesta pois virtaavan tehon, tilavuudessa lämmöksi muuttuvan tehon sekä magneettiseksi ja sähköiseksi energiaksi varastoituneen tehon summa, P s = P f + P dav + j2ω(w mav W eav ).

21 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Tilavuuden reunan S läpi virtaava kompleksinen teho saadaan yhtälöstä P f = 1 E H ˆnds = S ˆnds, 2 S missä S on nk. Poyntingin vektori (tehotiheys yksiköissä W/m 2 ). Kerroin 1 2 juontuu siitä, että E ja H ovat huippuarvoja ja P f :n reaaliosa on alueesta poistuvan tehon aikakeskiarvo. Lämpöhäviötehon aikakeskiarvo, P dav = 1 σ E 2 dv. 2 V

22 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Varastoituneen magneettisen energian aikakeskiarvo, W mav = µ H 2 dv, ja sähköenergian aikakeskiarvo W eav = ε E 2 dv. Jos syöttötehoa ei ole annettu, se voidaan laskea virrantiheyden avulla, P s = 1 E J dv. 2 V V V

23 Sähkömagneettisen teorian kertausta..? Mitä tehon kompleksuus tarkoittaa käytännössä? Otetaan P f esimerkiksi: P f :n reaaliosa on pinnan S läpi menevät tehon aikakeskiarvo. P f :n imaginaariosa vastaa pinnan S läpi edestakaisin kulkevaa tehoa, jonka aikakeskiarvo on nolla.

24 Antennitehtävän ratkaiseminen Tyypillisessä antennitehtävässä oletetaan, virtajakauma antennissa tiedetään ennalta, ja halutaan ratkaista annetun virrantiheyden aikaansaamat kentät E ja H. Nämä saadaan ratkaisemalla yhtälöt (1) ja (2) yhdessä. Ratkaisun helpottamiseksi käytetään usein potentiaalifunktioita A ja Φ, H = 0 H = 1 µ A (9) (E + jωa) = 0 E + jωa = Φ. (10)

25 Antennitehtävän ratkaiseminen Kun kentät E ja H ilmaistaan potentiaalien avulla saadaan aaltoyhtälö vektoripotentiaalille A (Kun käytetään Lorentzin (gauge-)ehtoa A = jωµεφ), 2 A + ω 2 µεa = µj. (11) (11) on differentiaaliyhtälö, josta voidaan ratkaista A tunnetulla virrantiheydellä J. Kentät saa sitten kätevästi yhtälöstä (9) ja E = jωa j ( A) ωµε. (12)

26 Antennitehtävän ratkaiseminen Huom. Yhtälö (11) on vektoriaaltoyhtälö. Suorakulmaisessa koordinaatistossa se sisältää kolme skalaarista aaltoyhtälöä 2 A x + β 2 A x = µj x 2 A y + β 2 A y = µj y, 2 A z + β 2 A z = µj z missä β = ω µε on tasoaallon etenemiskerroin. Huomaa, että z-suuntainen virta aiheuttaa A:n, jolla on pelkästään z-komponentti.

27 Antennitehtävän ratkaiseminen Esimerkki: Ratkaistaan z-suuntaisen pistelähteen aiheuttama kenttä. Virrantiheys on nolla kaikkialla paitsi yhdessä pisteessä (origossa), missä virta on z-suuntainen, ts. µj z = δ(x)δ(y)δ(z). Vaikka tapaus onkin epäfysikaalinen, yleinen virtajakauma voidaan ajatella pistelähteiden kokoelmana (summana). Ratkaistava yhtälö on Lähteen ulkopuolella 2 A z + β 2 A z = δ(x)δ(y)δ(z). (13) 2 A z + β 2 A z = 0. (14)

28 Antennitehtävän ratkaiseminen Yhtälön (14) ratkaisut ovat e jβr r ja ejβr r, joista vain ensimmäinen on fysikaalisesti järkevä esittäen lähteestä poispäin kulkevaa palloaaltoa. Ratkaisuksi saadaan A z (r, φ, θ) = e jβr 4πr. Mielivaltaisen virrantiheyden aiheuttama aalto saadaan summaamalla eri paikoissa sijaitsevien pistelähdeiden aiheuttamat palloaallot virrantiheyden suuduudella painotettuna, A(r, φ, θ) = V µj e jβr 4πR dv, (15)

29 Antennitehtävän ratkaiseminen missä R on lähteen etäisyys tarkastelupisteeseen (katso kuva 1-8). Kun H on saatu ratkaisua vektoripotentiaalin avulla, E:n voi ratkaista joko yhtälöstä (12) tai ehkä vielä helpommin ratkaisemalla E yhtälöstä (2), E = 1 jωε ( H J). (16) Kun ollaan lähteen ulkopuolella, J = 0.

30 Ideaalinen dipoliantenni Ideaalinen dipoli on sähköisesti pieni lanka-antenni ( z λ), jossa virralla vakio amplitudi ja vaihe. Ideaalinen dipoliantenni on käytännön antennina harvinainen. Se on enemmänkin teoreettinen väline, sillä todellisen antennin voidaan approksimoida koostuvan useasta ideaalisesta dipolista, eli virtaelementistä. Esimerkiksi lyhyt lanka-antenni, jossa syöttö keskeltä ja virta menee nollaan langan päissä (lyhyt dipoli), vastaa monilta ominaisuuksiltaan ideaalista dipolia.

31 Ideaalinen dipoliantenni Tarkastellaan z:n pituista z-akselilla olevaa virtaelementtiä, jossa vakio amplitudi I. z P z I R y r Koska z λ ja z R, R r sekä nimittäjässä että eksponentissä. x A = ẑµi z/2 z/2 e jβr 4πR dz µie jβr 4πr z ẑ (17) Vrt. pistelähteen tuottama aalto, jossa I z = 1.

32 Ideaalinen dipoliantenni Magneettikentäksi H saadaan (pienellä väännöllä) H = 1 µ A = I z [ ] jβe jβr e jβr 4π r r 2 ˆr ẑ = I z [ jβ 4π r + 1 ] r 2 e jβr sinθ ˆφ

33 Ideaalinen dipoliantenni ja sähkökenttä E yhtälöllä (16) magneettikentän roottorista, E = I z 4π + I z 2π [ jωµ + r [ µ ε µ ε 1 r jωεr 3 ] 1 r jωεr 3 ] e jβr sin θ ˆθ e jβr cos θ ˆr

34 Ideaalinen dipoliantenni H ja E voidaan kirjoittaa myös muodossa H = I z ( 4π jβ ) e jβr sinθ ˆφ (18) jβr r E = I z ( 4π jωµ jβr + 1 ) e jβr (jβr) 2 sinθ ˆθ r + I z ( 1 2π jβη jβr + 1 ) e jβr (jβr) 2 cos θ ˆr (19) r jossa β = ω µε = 2π λ ja η = µ ε

35 Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Antennien tapauksessa on tärkeää tietää millaiset kentät ovat kaukana antennista. Kun sähköinen etäisyys on iso, 1 ts. r λ eli βr 1, kaikki jβr :n potenssit ovat paljon pienempiä kuin 1, jolloin kenttien lausekkeet saadaan muotoon H = E = ja niiden kompontenttien suhde on I z e jβr jβ sinθ 4π r (20) I z sin θ ˆθ 4π r (21) E θ H φ = µ ε = η (22) eli aaltoimpedanssi, sama suhde kuin tasoaalloilla.

36 Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Tarkastellaan seuraavaksi antennin tehoa. r-säteisen pinnan läpi virtaa kompleksinen tehotiheys S = 1 2 E H = 1 2 ( I z 4π ) 2 ωµβ sin2 θ r 2 ˆr, (23) joka on puhtaasti reaalinen ja säteen suuntainen. Tehotiheyden reaalisuus tarkoittaa, että antennista ulospäin virtaa energiaa aikakeskiarvolla S pinta-alayksikköä kohden, eikä antenniin päin palaa energiaa. Kyseessä on siis puhdas säteilytilanne.

37 Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Tarkastellaan antennista poistuvaa kokonaistehoa integroimalla tehotiheys origokeskeisen pallopinnan läpi, P f = pallopinta S ˆnds = ωµβ 12π (I z)2. (24) Kokonaistehon reaalisuus tarkoittaa, että energiaa poistuu alueesta pinnan läpi aikakeskiarvolla P f. Vertaa ohmisiin häviöihin! Kokonaisteho on pallon säteestä riippumaton, eli pienemmän ja isomman pallopinnan läpi menee yhtä paljon energiaa, mikä on tyypillistä palloaallolle häviöttömässä materiaalissa. Tämän tyyppistä tehoa kutsutaan säteilytehoksi.

38 Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä Kenttien lausekkeet (18) ja (19) ovat voimassa millä tahansa etäisyydellä, ja niitä tarvitaan esim. syöttöimpedanssin ymmärtämiseen. Kun βr 1, vain isoimmat jβr:n potenssit jäävät jäljelle, jolloin päädytään lähikentän lausekkeisiin, H nf = I z 4π e jβr E nf = jη I z 4πβ r 2 sin θ ˆφ (25) e jβr r 3 sin θ ˆθ jη I z 2πβ e jβr Lähikentän magneettikenttä on sama kuin virran aiheuttama induktiokenttä ja sähkökenttä on r 3 cos θ ˆr. (26)

39 Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä samanlainen kuin varauksien q ja q muodostaman z-mittaisen dipolin kenttä. Huomaa, että sähkö- ja ja magneettikentät ovat 90 :een vaihesiirrossa, mikä viittaa reaktiiviseen tehoon. Kun lasketaan tehotiheys näillä lausekkeilla, ( I z S nf = jη 2β 4π ) 2 1 r 5 (sin2 θˆr sin 2θˆθ), (27) havaitaan, että se on puhtaasti imaginaarinen. Teholla ei ole säteen suuntaista komponenttia, jonka aikakeskiarvo eroaa nollasta. Kyseessä on seisova aalto, jossa energia varastoituu vuoron perään sähkökenttään ja magneettikenttään.

40 Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä Imaginaarinen tehotiheys näkyy antennin syöttöimpedanssin nollasta eroavana reaktanssina, säteilyteho näkyy taas impedanssin reaaliosassa. Huomaa! Lähikenttiin päädyttiin lausekkeista, joita johdettaessa oletettiin, että z r. Lähikenttien alueella taas r λ. Lähikenttien lausekkeet ovat siis voimassa vain säteen arvoilla z r λ!

41 Alustavaa säteilykuvioista Säteilykuvio on tärkein yksittäinen antennin ominaisuus. Lähettävällä antennilla se kertoo kaukokenttien amplitudin suuntariippuvuuden, ts. kuinka paljon antenni säteilee mihinkin suuntaan. Kaikilla antenneilla kaukokentät vaimenevat 1/r-riippuvaisesti, mutta riippuvuus kulmista (θ, φ) on jokaisella antennilla erilainen.

42 Alustavaa säteilykuvioista Säteilykuvio esitetään tavallisesti graafisesti. Usein säteilykuvio esitetään jollakin antennin kautta menevällä tasolla, joista yleisimmät ovat päätasot: E-taso: Sähkökenttä on tason suuntainen H-taso: Magneettikenttä on tason suuntainen Esimerkki säteilykuviosta: z-suuntainen ideaalidipoli (katso kuva 1-10) on xy-tasossa ympärisäteilevä (omnidirectional) E-taso: mikä tahansa z-akselin sisältämä taso H-taso: xy-taso

43 Viivalähteen kentät Tarkastellaan nyt ideaalista dipolia yleisemmän lanka-antennin säteilykenttiä. Mallinnetaan sitä z-suuntaisella viivalähteellä, jonka virran amplitudi on I(z). Viivalähteen tuottaman aallon vektoripotentiaaliksi saadaan (15):sta A z = µ I(z ) e jβr 4πR dz. (28)

44 Viivalähteen kentät R voidaan kirjoittaa kuvan 1-11 merkinnöillä muodossa R = y 2 + (z z ) 2 = r 2 + ( 2r cos θz + (z ) 2 ) (29) = r z cos θ + (z ) 2 sin 2 θ 2r Edellisessä käytetty binomisarjaa: (a + b) r = k=0 ( r k )ar k b k + (z ) 3 sin 2 θ cos θ 2r Jos z r, edellisen summan termit pienenevät eteenpäin summassa mentäessä. Käytännössä summa pitää katkaista jostain kohtaa. Mukaan otetaan sitä enemmän termejä, mitä tarkempi approksimaatio tarvitaan.

45 Viivalähteen kentät Yhtälössä (28) summataan eri antennin osista lähteviä palloaaltoja. Nimittäjässä oleva R vaikuttaa ainoastaan kenttien amplitudiin tarkastelupisteessä, joten riittää approksimaatio R r. Osoittajan eksponentin vaihetermissä tarvitaan tarkempi approksimaatio R r z cos θ. (30) Vaikka eri lähdepisteiden tuottamien aaltojen amplitudin voidaan olettaa olevan sama tarkastelupisteessä, aallot voivat olla eri vaiheessa, jos erot välimatkassa eri lähdepisteistä tarkastelupisteeseen ovat aallonpituuden luokkaa. Jo λ/2-suuruinen ero R:ssä aiheuttaa 180 :n suuruisen vaihe-eron.

46 Viivalähteen kentät Joten (28) saadaan muotoon A z = µ I(z cos θ) ) e jβ(r z dz 4πr = µ e jβr I(z )e jβz cos θ dz, (31) 4πr josta saadaan magneettikentäksi H = = ˆφ 1 µ 1 µ (A zẑ) = 1 µ ( A z sin θˆθ + A z cos θˆr) 1 r e jβr 4πr 2 θ { jβµsinθ I(z )e jβz cos θ dz [ ]} µcos θ I(z )e jβz cos θ dz (32)

47 Viivalähteen kentät Yhtälön ensimmäinen termi on suuruusluokaltaan βr-kertainen toiseen termiin verrattuna, joten kaukokentässä (βr 1) vain ensimmäinen termi jää jäljelle, H = ˆφ jβ µ sinθµe jβr 4πr I(z )e jβz cos θ dz = ˆφ jβ µ sin θa z (33) ja vastaavasti sähkökenttä (E = jωa j ( A) ωµε ) kaukokentässä on E = jωa θˆθ = jω sinθazˆθ (34)

48 Viivalähteen kentät Antennin kaukokentät saadaan yhtälöistä (33) ja (34), kunhan vain integraali (31) saadaan laskettua. Antennien kaukokentät muodostavat TEM-palloaallon, sillä sähkö- ja magneettikentällä on vain etenemissuunnalle (ˆr) kohtisuorat komponentit E θ ja H φ, jotka ovat lisäksi kohtisuorassa keskenään. Lisäksi E θ = ηh φ, joka on TEM-aallon ominaisuus. Kaukana antennista TEM-palloaallot ovat likimain TEM-tasoaaltoja.

49 Kaukokenttä Yleistetään kaukokenttien käsite mielivaltaiselle äärelliselle antennille. Tavoitteena on etsiä sellainen raja säteelle r, että sitä suuremmilla etäisyyksillä kaikki edellä tehdyt kaukokenttäapproksimaatiot pätevät. Tavallisesti yhtälössä (15) eksponentissä olevan R:n approksimaation virhe tulee ensimmäisenä vastaan. Arvioidaan R:ää samansuuntaisten säteiden approksimaation avulla (katso kuvat 1-12 ja 1-13). Saadaan arvio R = r r r r rr = r ˆr r, (35) joka on z-suuntaisen viivalähteen tapauksessa sama kuin (30).

50 Kaukokenttä Raja sille, millä etäisyydellä lähteestä kaukokenttäalue alkaa, saadaan siitä etäisyydestä, jolla samansuuntaisten säteiden oletuksesta tuleva virhe on jo merkittävä. D:n pituiselle viivavaraukselle arvio rajasta saadaan laskemalla se etäisyys, millä (29):n kolmannen termin pudottaminen aiheuttaa maksimissaan λ/16-suuruisen virheen etäisyyteen: r ff = 2D2 λ. (36) Sädetta r ff kutsutaan kaukokentän etäisyydeksi tai Rayleigh n etäisyydeksi.

51 Kaukokenttä Yleiselle maksimimitaltaan D:n suuruiselle antennille käytetään viivavarauksen tapauksessa johdettuja kaukokentän ehtoja: r > 2D2 (37) λ r D (38) r λ (39) Ehto (38) liittyy approksimaatioon R r ja (39) on ekvivalentti ehdon βr 1 kanssa ja liittyy yhtälöiden (32) ja (33) tyylisiin termien pudotuksiin.

52 Kaukokenttä Ehto (37) on riittävä UHF-taajuuksien yläpuolella, mutta matalilla taajuuksilla antenni voi olla pieni aallonpituuteen nähden, jolloin tarvitaan ehtoja (38) ja (39). Lähikenttä voidaan vielä jakaa kahteen osaan: reaktiivinen lähikenttä ja säteilevä lähikenttä. Näiden säteiden rajat voidaan esittää (D λ) Reaktiivinen lähikenttä 0 < r < 0.62 D 3 /λ Säteilevä lähikenttä 0.62 D 3 /λ < r < 2D 2 /λ Kaukokenttä r > 2D 2 /λ

53 Säteilykenttien ratkaiseminen Yleisen antennin säteilykenttien ratkaisemisen vaiheet: 1. Etsi A integroimalla yhtälö A = µ e jβr 4πr V Je jβˆr r dv, (40) 2. Laske E E = jωa ( jωa ˆr)ˆr (41) 3. Laske H H = 1 ηˆr E (42)

54 Säteilykenttien ratkaiseminen Esimerkki: L-pituinen vakioamplitudinen viivalähde, kuva I(z I 0, x = 0, y = 0 ja L 2 ) = < z < L 2 0, muualla A z = µ e jβr 4πr = µ e jβr 4πr I 0 L 2 L 2 = µ I 0Le jβr 4πr I 0 e jβz cos θ dz e jβ(l/2) cos θ jβ(l/2) cos θ e jβ cos θ sin[(βl/2) cos θ] (βl/2) cos θ. E = jω sin θa zˆθ = jωµi 0Le jβr 4πr sinθ sin[(βl/2) cos θ] (βl/2) cos θ ˆθ (43)

55 Säteilykuvio Antennin säteilykuvio on kaukokenttien amplitudin vaihtelu r-säteisellä pallopinnalla, normalisoituna maksimiarvoltaan 1:ksi. z-suuntaiselle antennille F(θ, φ) = E θ E θ (max). (44) F(θ, φ) on normalisoitu kenttien säteilykuvio. Normalisoitu säteilykuvio ei riipu säteestä. E θ ja siten myös F(θ, φ) voivat olla kompleksisia. Tällöin vaiheen nollakulma asetetaan kohtaan, jossa F(θ, φ) saa arvon 1.

56 Säteilykuvio 1. Esimerkki: Ideaalinen dipoli, F(θ, φ) = I z jωµe jβr 4π r I z 4π jωµe jβr r sin θ = sinθ. 2. Esimerkki:Vakioamplitudiselle virtalähteelle saadaan säteilykuvion lauseke normalisoimalla (43), F(θ) = sinθ sin[βl/2 cos θ] βl/2 cos θ (45) Yhtälössä (45) esiintyy funktio sin(u)/u, eli sinc-funktio, jonka maksimi saavutetaan, kun u = βl/2 cos θ = 0, eli kun θ = 90.

57 Säteilykuvio Yhtälö (45) havainnollistaa sitä kaikille antenneille yhteistä piirrettä, että säteilykuvio voidaan kirjoittaa muodossa F(θ, φ) = g(θ, φ)f(θ, φ), (46) jossa g(θ, φ) elementtitekijä (element factor) ja f(θ, φ) muotokerroin (pattern factor). Elementtitekijä on (antennin) alkeisvirtaelementin suuntakuvio. Tämä tekijä riippuu antennin virtojen suunnasta tarkastelupisteeseen nähden. Tekijä johtuu A:n projektiosta pallopinnalle yhtälöstä (41). Muotokerroin kertoo antennin virtajakauman vaikutuksen säteilykuvioon. Se on yhtälöstä (40) saadun A:n normeerattu säteilykuvio.

58 Säteilykuvio 1. Esimerkki: Ideaalinen dipoli koostuu koostuu yhdestä virtaelementistä, joten sillä F(θ) = sin θ = g(θ). Tämä on virtaelementin projektio θ-suuntaan. 2. Esimerkki: Vakioamplitudisen virtalähteen tapauksessa f(θ) = g(θ) = sinθ (47) sin[βl/2 cos θ] βl/2 cos θ (48) Huomaa, että molemmat esimerkit ovat tasossa ympärisäteileviä (omnidirectional), eli niiden suuntakuviot ovat φ:stä riippumattomia.

59 Säteilykuvio Muotokerroin saadaan summaamalla ( integroimalla) kaukokentässä antennin eri osista lähtevät samansuuntaiset säteet ottaen huomioon amplitudit ja vaiheet. Johonkin tiettyyn suuntaan eri osista antennia lähteneet säteet saapuvat enemmän samanvaiheisina, jolloin ne vahvistavat toisiaan ja vastaavasti johonkin toiseen suuntaan vastakkaisvaiheisina, jolloin ne kumoavat toisiaan (kuva 1-16). Esimerkiksi vakioamplitudisen virtalähteen tapauksessa säteet ovat samassa vaiheessa antennin pituussuuntaan kohtisuoralla tasolla, joten säteilyn maksimisuunta (pääkeila) on tähän suuntaan.

60 Säteilykuvio Ideaalidipoli on taas niin lyhyt, että vaihe-eroja ei pääse muodostumaan mihinkään suuntaan, joten muotokerroin on 1. Pitkille viivalähteille (L λ) muotokerroin (48) on paljon terävämpi kuin sinθ, joten F(θ) f(θ). Siksi usein riittää pelkän muotokertoimen tarkastelu. Jos pääkeila osoittaa johonkin muualle kuin elementtitekijän maksimisuuntaan (θ = 90 ), elementtitekijä pitää ottaa huomioon.

61 Säteilykuvio Toinen tapa kuvata antennin suuntaavuusominaisuuksia on käyttää tehon säteilykuviota (power pattern, directivity pattern, suuntakuvio). Se määritellään säteilytehon θ, φ -riippuvuutena. Säteilyteho saadaan Poyntingin vektorin r-komponentistä. z-suuntaiselle viivalähteelle H φ = E θ /η, jolloin Poyntingin vektorin r-komponentti on E θ 2 2η. Kun tämä vielä normalisoidaan, huomataan yleinen yhteys kenttien ja tehon säteilykuvioille, P(θ, φ) = F(θ, φ) 2. (49)

62 Säteilykuvio Säteilykuviot esitetään usein desibeliasteikolla. Huomaa, että kenttien (amplitudin) säteilykuvio ja tehon säteilykuvio ovat desibeleinä samoja: P(θ, φ) db = 10 log P(θ, φ) = 10 log F(θ, φ) 2 = 20 log F(θ, φ) = F(θ, φ) db

63 Säteilykuvioparametrit Tyypillisesti säteilykuviot esitetään päätasoilla polaaripiirroksina (napakoordinaattipiirroksina, polar plot), joissa viivan etäisyys origosta kertoo säteilyn suuruuden kyseiseen suuntaan. Esimerkiksi kuvassa 1-15 on tyypillinen (tehon) säteilykuvio. Säteilykuvio sisältää monta keilaa, Pääkeila (main lobe), joka sisältää maksimisäteilyn suunnan Useita sivukeiloja (side lobe), jotka ovat pääkeilaa pienempiä

64 Säteilykuvioparametrit Mahdollisesti säteilykuviossa on myös takakeila (back lobe), joka on pääkeilalle vastakkainen. Sivukeilataso (side lobe level) on sivukeilan maksimin suhde pääkeilan maksimiin. Maksimi sivukeilataso (SLL) on suurin sivukeilataso, SSL db = 20 log F(SSL) F(max), (50) missä F(max) on kentän säteilykuvion maksimiarvo ja F(SSL) säteilykuvion maksimiarvo sivukeiloissa. Sivukeilataso kertoo kuinka hyvin säteilyteho on keskittynyt pääkeilaan.

65 Säteilykuvioparametrit Oletetaan, että säteilykuvio riippuu vain θ:sta. Puolitehon keilanleveys (3dB keilanleveys, half-power beamwidth) HP niiden kulmien erotus, joissa tehon säteilykuvion arvo pääkeilassa on puolet maksimista, HP = θ HPleft θ HPright, (51) jossa siis P(θ HPleft ) = P(θ HPright ) = 1/2. Kenttien säteilykuviossa F(θ) nämä kulmat vastaavat 1/ 2-kohtia. Ideaaliselle dipolille HP = = 90. Jos säteilykuvio riippuu myös φ:sta, voidaan määrittää kaksi puolitehon leveyttä.

66 Säteilykuvioparametrit Isotrooppinen antenni säteilee joka suuntaan yhtä paljon, vakio säteilykuvio. Pallosäteilijä. Tasossa ympärisäteilevän antennin (omnidirectional antenna) säteilykuvio on vakio jossain tasossa. Rintamasäteilijän (broadside antenna) pääkeila on kohtisuorassa antennin sisältämään tasoon nähden. Päätysäteilijän (endfire antenna) muotokertoimen pääkeila on antennin sisältämän tason suuntainen. z-suuntaisille viivalähteille, rintasäteilijän pääkeila on θ = 90 -suuntainen, päätysäteilijän 0 ja 180 -suuntainen.

67 Säteilykuvioparametrit Kuvassa 1-16 on joitain muotokertoimen f(θ) suuntakuvioita z-suuntaisille viivalähteille. Muista, että päätysäteilijöillä elementtitekijällä sin θ on suuri merkitys.

68 Suuntaavuus ja vahvistus Yksi tärkeä antennin ominaisuus on se, miten sen säteilemä energia suuntaantuu, eli sen suuntavuus. Lähdetään määrittelemään tätä suuretta. Antennin säteilemä tehon aikakeskiarvo on P = 1 { } 2 Re E H ˆnds = 1 2 Re 2π π 0 0 (E θ Hφ E φ Hθ)r 2 sinθdθdφ,

69 Suuntaavuus ja vahvistus jota saadaan yksinkertaistettua, kun käytetään tasoaallolle voimassa olevaa ehtoa Tällöin H = 1 ηˆr E H φ = E θ η ja H θ = E φ η. (52) P = 1 2η ( E θ 2 + E φ 2 )r 2 dω, (53) missä dω = sin θ dθ dφ = avaruuskulmaelementti, katso kuva 1-17.

70 Suuntaavuus ja vahvistus Koska säteilykenttien suuruus 1/r-riippuvainen, voidaan määritellä säteilyintensiteetti, U(θ, φ) = 1 2 Re {E H } r 2ˆr, (54) joka on säteilyteho avaruuskulmayksikköä (steradiaani) kohden annettuun suuntaan. Se on riippumaton säteen suuruudesta. Se voidaan kirjoittaa säteilykuvion avulla, U(θ, φ) = U m F(θ, φ) 2, (55) jossa U m on sätelyintensiteetin maksimi, ja säteilykuvio F(θ, φ) on normalisoitu ykköseksi maksimi-intensiteetin suuntaan, kuten aiemminkin.

71 Suuntaavuus ja vahvistus Nyt säteilyteho voidaan kirjoittaa muodossa P = U(θ, φ)dω = U m F(θ, φ) 2 dω. (56) Isotroopisella säteilijällä säteilyintensiteetti on vakio U ave, jolloin P = U ave dω = 4πU ave, jossa 4π (sr) on täysi avaruuskulma. Yleiselle säteilijälle intensiteetti ei ole vakio, mutta myös sille voidaan määritellä keskimääräinen säteilyintensiteetti yksikköavaruuskulmaa kohden, U ave = 1 4π U(θ, φ)dω = P 4π Se vastaa sitä säteilyintensiteettiä, jota isotrooppinen häviötön säteilijä säteilisi ympärilleen syöttöteholla P. (57)

72 Suuntaavuus ja vahvistus Esimerkki: ideaalinen dipoli. Yhtälöstä (23) saadaan ( I z ) 2 βωµsin 2 θ, (58) eli U(θ, φ) = 1 2 4π ( ) 2 I z βωµ ja F(θ, φ) = sinθ U m = 1 2 4π Sijoittamalla yhtälössä (24) laskettu kokonaisteho (57):än, ideaalidipolin keskimääräiseksi säteilyintensiteetiksi saadaan U ave = P 4π = ωµβ 12π (I z)2 4π = 1 3 ( I z 4π ) 2 βωµ = 2 3 U m. (59)

73 Suuntaavuus ja vahvistus Suuntavuus on (θ, φ)-suuntaisen säteilyintensiteetin suhde keskimääräiseen säteilyintensiteettiin, D(θ, φ) = U(θ, φ) U ave = 4πU(θ, φ) P. (60) Suuntaavuus voidaan esittää myös etäisyydellä r (θ, φ)-suuntaisen tehotiheyden suhteena keskimääräiseen tehotiheyteen, D(θ, φ) = U(θ, φ)/r2 U ave /r 2 = 1 2 Re{E H } ˆr P. (61) 4πr 2

74 Suuntaavuus ja vahvistus Usein suuntaavuuden laskemiseen käytetään muotoa D(θ, φ) = 1 4π U(θ, φ) = U(θ, φ)dω 1 4π F(θ, φ) 2 F(θ, φ) 2 dω = 4π Ω A F(θ, φ) 2, (62) missä Ω A on keilan avaruuskulma, Ω A = F(θ, φ) 2 dω (63) Tästä yhtälöstä huomaamme, että suuntaavuus riippuu pelkästään antennin säteilykuviosta.

75 Suuntaavuus ja vahvistus Yhtälöstä (56) nähdään, että P = U m Ω A. Keilan avaruuskulma vastaa siis avaruuskulmaa, johon kaikki antennin lähettämä teho saataisiin mahdutettua, jos koko keilan alueella intensiteetti olisi maksimiarvo U m. Katso kuva Usein suuntaavuudesta puhutaan yhtenä lukuna, eikä kulmien funktiona. Tällöin kyseessä on suuntaavuuden maksimiarvo, D = U m U ave = U m P/4π = 4πU m U m Ω A = 4π Ω A. (64)

76 Suuntaavuus ja vahvistus Kulmariippuvalle suuntaavuudelle pätee Katso kuva D(θ, φ) = D F(θ, φ) 2. (65) Esimerkki: Ideaalinen dipoli, Ω A = sin θ 2 sinθdθφ = 2π 4 3 = 8π 3, D = 4π Ω A = 3 2.

77 Suuntaavuus ja vahvistus Vahvistus kertoo kuinka hyvin antenni muuttaa siihen syötetyn tehon säteilytehoksi (θ, φ)-suuntaan. (Teho)vahvistus määritellään G(θ, φ) = 4πU(θ, φ) P in, (66) jossa P in on antennin napoihin syötetty teho. Vahvistus huomioi antennissa tapahtuvat häviöt toisin kuin suuntaavuus. Erona suuntaavudessa (60) ja vahvistuksessa (66) on se teho, mitä nimittäjässä käytetään. Jos antenni olisi häviötön, pitäisi paikkansa G(θ, φ) = D(θ, φ).

78 Suuntaavuus ja vahvistus Samoin kuin suuntaavuudella, vahvistuksestakin puhutaan usein vain yhtenä lukuna, joka on kulmariippuvan vahvistuksen maksimiarvo, G = 4πU m P in. (67) Oikeassa antennissa osa tehosta hukkuu antennissa ja lähellä olevissa rakenteissa, joten vahvistus on pienempi kuin suuntaavuus. Säteilytehon osuutta syöttötehosta kutsutaan säteilytehokkuudeksi, e r = P P in (0 e r 1). (68)

79 Suuntaavuus ja vahvistus Nähdään, että G(θ, φ) = e r D(θ, φ), erityisesti G = e r D. (69) Kun kirjassa tai luennoilla puhutaan suuntaavuudesta tai vahvistuksesta tästä eteenpäin, ovat kyseessä maksimiarvot, jos ei toisin mainita. Suuntaavuus ja vahvistus ilmoitetaan usein desibeleissä, D db = 10 log D, G db = 10 log G. (70)

80 Suuntaavuus ja vahvistus Usein vahvistus ilmoitetaan suhteessa johonkin referenssiantenniin, eli käytetään suhteellista vahvistusta, G = U m U m,ref. (71) Normaali vahvistus on suhteellinen vahvistus, kun referenssinä on häviötön isotrooppinen antenni. Alle 1 GHz taajuudella käytetään referenssinä usein (häviötöntä) puoliaaltodipolia. Tällöin käytetään yksikkönä dbd:tä ja referenssin ollessa isotrooppinen antenni dbi:tä. Näiden yksiköiden välillä on yhteys 0 dbd = 2.15 dbi.

81 Antennin impedanssi Antennin syöttöimpedanssi on se impedanssi, jolla antenni näkyy sen syöttöpisteisiin. Syöttöimpedanssiin vaikuttavat kaikki antennin lähistöllä olevat rakenteet ja muut antennit ( vaikutus antennin kenttiin vaikutus säteilytehoon vaikutus antennin syöttötehoon). Käsittelyn yksinkertaistamiseksi oletetaan antenni eristetyksi. Syöttöimpedanssi jakautuu kahteen osaan, Z A = R A + jx A, (72) jossa R A on syöttöresistanssi ja X A syöttöreaktanssi.

82 Antennin impedanssi R A kuvaa antennin häviöitä kahdella eri tapaa tehoa lähtee antennista säteilemällä, eikä se palaa ohmiset häviöt antennissa Ohmiset häviöt ovat tavallisesti pieniä verrattuna säteilyhäviöihin, paitsi sähköisesti pienillä antenneilla. Säteilyhäviöt ovat antennin säteilemää tehoa, eli sitä mitä antennilla juuri pyritään tuottamaan, mutta antennia syöttävän piirin kannalta tämäkin teho on häviötä. X A vastaa lähikenttiin varastoitunutta tehoa. Resiprookkisen antennin impedanssi on sama vastaanotossa ja lähetyksessä.

83 Syöttöresistanssi ja säteilytehokkuus Antennin häviöiden aikakeskiarvo on P in = 1 2 R A I A 2, (73) missä I A on virta syöttöpisteessä. Kerroin 1/2 johtuu siitä, että I A on virran huippuarvo. Erotetaan säteilyteho ja ohmiset häviöt, P in = P + P ohmic 1 2 R A I A 2 = 1 2 R r I A R ohmic I A 2, (74) jossa R r on (syöttöpisteistä katsottu) säteilyresistanssi, R r = 2P I A 2. (75)

84 Syöttöresistanssi ja säteilytehokkuus Säteilyresistanssi voidaan määritellä minkä tahansa muunkin antennivirran avulla. (74):sta seuraa, että R A = R r + R ohmic. (76) R ohmic vastaa antennin ja muiden antennirakenteiden (esim maatason) häviöitä, R ohmic = 2(Pin P) I A 2. (77)

85 Syöttöresistanssi ja säteilytehokkuus Säteilyteho saadaan integroimalla Poyntingin vektoria kaukokentässä olevan pinnan S ff yli, P = 1 E H ˆnds. (78) 2 S ff Esimerkki: Ideaalidipolin säteilyteho (I A = I) saadaan yhtälöstä (24), jolloin (η = µ ε, β = ω εµ) R r = 2P I A 2 = 2 I 2 ωµβ = η 2 3 π ( z λ 1 εµ µ 12π (I z)2 = 6π β2 ( z) 2 ) 2 ( ) 2 z 80π 2 Ω (79) λ Ideaalidipolille R r on hyvin pieni, koska z λ.

86 Syöttöresistanssi ja säteilytehokkuus Säteilytehon ja ohmisten häviöiden suhde määrää antennin tehokkuuden. Edellä määriteltiin säteilytehokkuudeksi säteilytehon suhde antennin ottamaan kokonaistehoon, e r = P P in = = P P + P ohmic = 1 2 R r I A R r I A R ohmic I A 2 R r R r + R ohmic = R r R A (80) Korkeilla taajuuksilla ohmisia häviöitä voidaan arvoida olettamalla, että antennin johtavissa osissa virta kulkee tunkeutumissyvyyden (δ = 2 ωµσ ) paksuisessa

87 Syöttöresistanssi ja säteilytehokkuus pintakerroksessa, jolloin saadaan arvio R ohmic L σ2πaδ = L 2πa R s, (81) jossa L on johtimen pituus, a johtimen säde ja R s pintaresistanssi, R s = 1 σδ = ωµ 2σ. (82) Jos lanka-antennin virta ei ole vakio, ohmiseksi resistanssiksi saadaan R ohmic = 2P ohmic I A 2 = 1 I A 2 R s 2πa L/2 L/2 I(z) 2 dz. (83)

88 Esimerkki: Lyhyt dipoliantenni Monille antenneille säteilytehokkuus on lähes 100%. Tämä ei kuitenkaan päde kaikille sähköisesti pienille antenneille. Ideaalisen dipolin virralla oletettiin olevan vakio amplitudi. Todellisilla suorilla lanka-antenneilla amplitudi ei ole vakio, vaan virran suuruus pienenee antennin päätä kohden. Keskeltä syötetyssä lyhyessä dipolissa ( z λ) virta on jakautunut lähes kolmiomuotoisesti, katso kuva Vektoripotentiaali lyhyen dipolin tapauksessa saadaan yhtälöstä (15). Samoin kuin ideaalidipolin tapauksessa (17), antennin eri osista saapuvien aaltojen amplitudi- ja

89 Esimerkki: Lyhyt dipoliantenni vaihe-erot ovat mitättömiä, A = ẑµ z/2 z/2 I(z ) e jβr 4πR dz µe jβr 4πr z/2 z/2 I(z )dz ẑ (84) Tulos on siis sama kuin ideaalidipolille, paitsi että kertoimena on I z:n sijasta virran integraali z:n pituisen antennin yli, eli kuvan 1-20b mukaisen kolmiovirtakuvion pinta-ala. Lyhyen dipolin säteilykuvio on siten sama kuin ideaalidipolilla eli F(θ) = g(θ) = sinθ. Koska suuntaavuus riippuu ainoastaan säteilykuviosta, myös suuntaavuus on sama kuin ideaalisella dipolilla.

90 Esimerkki: Lyhyt dipoliantenni Kolmiovirtakuvion pinta-ala on puolet I z:sta, joten säteilykenttien suuruus on puolet ideaalidipolin kentistä. Sanotaan, että lyhyen dipolin ekvivalenttinen pituus on puolet ideaalisen dipolin pituudesta. Säteilyresistanssi saadaan integroimalla Poyntingin vektoria kaukokentässä, eli se on verrannollinen sähkökentän neliöön ja sitä kautta antennin ekvivalenttisen pituuden neliöön. Koska lyhyen dipolin säteilykuvio on sama kuin ideaalisen dipolin, sen säteilyresistanssi on neljäsosa ideaalidipolin säteilyresistanssista, R r = 20π 2 ( z λ ) 2 Ω.

91 Esimerkki: Lyhyt dipoliantenni Ohminen resistanssi saadaan yhtälöstä (83), kun virtajakauma on nyt I(z) = I A (1 2 z z z ), z 2, R ohmic = z 2πa R s 3. Tämä on 1 3 saman mittaisen ideaalidipolin ohmisesta resistanssista. Koska lyhyen dipolin säteilyresistanssi suhde ohmiseen resistanssiin on pienempi kuin ideaalisessa dipolissa, lyhyen dipolin säteilytehokkuus on pienempi kuin ideaalidipolin.

92 Esimerkki: Lyhyt dipoliantenni Esimerkin 1-4 autoradion antennin säteilytehokkuus on 6.7% eli varsin matala. Vastaanottoantennin huono tehokkuus voidaan kompensoida käyttämällä suuritehoisia lähetysantenneja korkeissa mastoissa. Näin vastaanottoantennit voivat olla halpoja ja yksinkertaisia, kallista ja monimutkaista tekniikkaa tarvitaan ainoastaan muutamissa lähetysantenneissa. Antennin tehokkuuden vähenemisen lisäksi ohmiset häviöt toimivat myös kohinan lähteinä. Ulkopuolelta tullut kohina on kuitenkin yleensä merkittävämpi kohinalähde.

93 Syöttöreaktanssi Syöttöreaktanssi edustaa lähikenttiin varastoitunutta tehoa. Sähköisesti pienillä antenneilla syöttöreaktanssi on suuri, ja syöttöresistanssi pieni, kuten edellä on todettu. Lyhyellä dipolilla on kapasitiivinen reaktanssi ja pienellä silmukka-antennilla induktiivinen reaktanssi.

94 Syöttöreaktanssi Antennin impedanssi vaikuttaa siihen, kuinka lähettimen teho siirtyy antenniin tai antennilta vastaanottimeen. Jotta vastaanottimeen saadaan mahdollisimman suuri teho, sen impedanssin pitäisi olla antenni-impedanssin kompleksikonjugaatti. Vastaanottimissa on tyypillisesti reaalinen impedanssi (50 Ω), joten antennin reaktanssi pitää poistaa sovituspiirillä. Sovituspiirien ohmiset häviöt pienentävät tehokkuutta ja lisäksi sovituspiirit kaventavat antennin kaistanleveyttä.

95 Polarisaatio Antennin polarisaatio on antennin lähettämän aallon polarisaatio annettuun suuntaan. Kaukana antennista aalto on lokaalisti tasoaalto. Tasoaallon polarisaatio on se kuvio, jonka sähkökenttävektorin kärki piirtää ajan funktiona yhdessä tarkastelupisteessä (kuvat 1-21 ja 1-22). Yleisesti kärjen piirtämä kuvio on ellipsi, eli aalto on elliptisesti polarisoitunut (kuvat 1-22e ja 1-22f). Jos vektorin kärki liikkuu edestakaisin viivaa pitkin, aalto on lineaarisesti polarisoitunut (kuvat 1-22a ja 1-22b). Viivavarauksen kenttä

96 Polarisaatio Jos sähkökenttävektorin pituus pysyy vakiona, mutta sen kärki kiertää ympyrän muotoista reittiä, aalto on ympyräpolarisoitunut. Jos aalto tulee tulee kohti tarkastelijaa ja vektorin kärki kiertää myötäpäivää ajan funktiona, aalto on vasenkätisesti polarisoitunut. Vastapäivää kiertävä on oikeakätisesti polarisoitunut (kuvat 1-22c, 1-22d ja 1-23). Helix-antennin kenttä, kätisyys sama kuin helixin käämityksen kätisyys

97 Polarisaatio Sähkökenttä ajan funktiona yhdessä tarkastelupisteessä (z = 0) voidaan kuvan 1-24 merkinnöillä kirjoittaa muodossa E = E xˆx + E y ŷ = E 1 cos ωtˆx + E 2 cos(ωt + δ)ŷ, (85) jossa δ vaihe, jolla y-komponentti on edellä x-komponenttiä. E 1 ja E 2 sähkökentän x- ja y-komponenttien maksimiarvot. Kun δ = 0, kyseessä lineaarinen polarisaatio, E 1 :n ja E 2 :n suhteelliset arvot määräävät polarisaation suunnan. δ > 0, kyseessä vasenkätinen elliptinen polarisaatio. δ < 0, oikeakätinen elliptinen polarisaatio.

98 Polarisaatio Jos E 1 = E 2 ja δ = ±90, kyseessä on ympyräpolarisoitunut aalto. Osoitinmuodossa (85) saa muodon E = E 1 ˆx + E 2 e jδ ŷ = E1 2 + E2 2 (cos γ ˆx + sin γejδ ŷ) = E ê, (86) jossa γ = tan 1 E 2 E 1. ê on kompleksinen yksikkövektori, joka kertoo aallon polarisaation. z-suuntaan etenevän aallon polarisaatio tiedetään, jos tunnetaan polarisaatioparametrit δ ja γ tai vektori ê.

99 Polarisaatio Antennin tuottaman aalto voi olla eri tavalla polarisoitunut eri suuntiin antennista, eli polarisaatio on suuntariippuvainen. Pääkeilan sisällä polarisaatio pysyy usein lähes samana, joten keilan maksimisuuntaa käytetään antennin polarisaation kuvaamiseen. Sivukeiloissa polarisaatio voi olla hyvin erilainen. Resiprookkisilla antenneilla polarisaatio-ominaisuudet ovat samoja myös vastaanotossa. Antenni vastaanottaa tehokkaimmin aaltoa, jonka polarisaatio ja kätisyys on sama, kuin mikä on antennille ominainen polarisaatio.

100 Käytännön sähköisesti pienet dipolit Sähköisesti pienen antennin koko on alle λ/10. Sähköisesti pieni antennikin voi olla matalilla taajuuksilla fyysisesti hyvin suuri. Sähköisesti pieniä dipoleita Lyhyt dipoli, jossa kolmiovirta (kuva 2-1) Ideaalinen dipoli, jossa vakiovirta (kuva 2-2) Ohuissa (halkaisija λ) keskellä syötetyissä lankaantenneissa virta on lähes sinimuotoinen ja nolla langan päässä. Koska lyhyen dipolin lankojen pituus aallonpituuden murto-osa, virta on lähes kolmiomainen (kuva 2-1b). Koska ideaalidipolissa virta on vakio, varauksien pitää

101 Käytännön sähköisesti pienet dipolit pakkautua johtimien päihin. Käytännössä tämä saadaan aikaiseksi laittamalla johtimien päihin metallilevyt, joihin varaus voi siirtyä johtimesta. Tätä kutsutaan kondensaattorilevyantenniksi (capacitor-plate antenna, kuva 2-3). Johtimessa virta on lähes vakio ja levyissä kulkevien virtojen kentät kumoutuvat kaukokentässä. Levy voidaan korvata yhdellä tai useammalla säteen suuntaisella johtimella. Sähköisesti pieniä dipoleita käytetään Hyvin matalilla taajuuksilla ( 10 khz) AM-taajuuksilla vastaanotossa ( 500 khz) Vain erityistilanteissa korkeammilla taajuuksilla

102 Puoliaaltodipoli Puoliaaltodipoli on λ/2-pituinen suora dipoliantenni, jossa virran amplitudi muuttuu sinimuotoisesti, ollen keskellä syötön kohdassa maksimissaan (kuva 2-5a). Koska dipolin johtimien paksuus on pieni pituuteen verrattuna, voidaan sitä approksimoida äärettömän ohuella viivalähteellä. Puoliaaltodipolin etuna on se, että se saadaan resonanssitilaan, jolloin syöttöreaktanssi on nolla, joten reaktanssin poistamiseen ei tarvita sovituspiiriä.

103 Puoliaaltodipoli Resonanssitila saadaan, jos antennin pituus on hieman pienempi kuin λ 2, sitä lyhyempi mitä paksummat antennijohtimet ovat. Dipolin virtajakauma on [ I(z) = I m sin β ( )] λ 4 z, z λ 4 (87) Sijoittamalla (40) (41):een saadaan puoliaaltodipolin tapauksessa λ E θ = jωµsin θ e jβr 4 I(z )e jβz cos θ dz (88) 4πr Ei-normalisoitu muotokerroin saadaan integraalikaavalla (F-11) λ 4

104 f un = λ 4 Puoliaaltodipoli π ) I m sin( 2 β z e jβz cos θ dz λ 4 [ / 0 =I m + 0 λ 4/ λ 4 e jβz cos θ β 2 β 2 cos 2 θ e jβz cos θ β 2 β 2 cos 2 θ = I m β 2 sin 2 θ ( π ( π jβ cos θ sin( 2 + βz ) β cos 2 + βz )) ( π ( jβ cos θ sin( ] π 2 βz ) + β cos 2 βz )) [ jβ cos θ e j π 2 cos θ ( β) + e j π 2 cos θ β jβ cos θ ] = I m β sin 2 θ 2 cos ( π 2 cos θ )

105 Puoliaaltodipoli Sijoittamalla tämä (88):een, saadaan E θ = jωµ 2I m β e jβr 4πr sinθcos ( π 2 sin 2 θ cos θ) Tässä elementtitekijä on tuttu g(θ) = sinθ ja normalisoitu muotokerroin on ja säteilykuvio f(θ) = cos ( π 2 cos θ) sin 2 θ F(θ) = g(θ)f(θ) = cos ( π 2 cos θ) sinθ (89), (90). (91)

106 Puoliaaltodipoli Säteilykuvio on esitetty kuvassa 2-5b. Puoliaaltodipoli säteilee eniten antennin suuntaa kohtisuoraan, eli se on rintamasäteilijä. Lisäksi se on xy-tasossa ympärisäteilevä. Jos dipolin pituutta kasvatettaisiin pidemmäksi kuin λ, osaan dipolia tulisi vastakkaissuuntainen virta (kuva 5-3). Näiden erisuuntaisten virtojen kentät kumoaisivat toisiaan rintamasuuntaan (θ = 90 ), ja vahvistavat muihin suuntiin (kuva 5-4). Tästä syystä suurin osa käytännön lanka-antenneista on pienempiä kuin λ. Puoliaaltodipolin syöttöimpedanssi on 73 + j42.5 Ω. Jos pituutta lyhennetään hiukan resonanssin saavuttamiseksi, impedanssi on 70 + j0 Ω.

107 Antennit maatason yläpuolella Tähän mennessä olemme olettaneet, että antenni on vapaassa tilassa. Tämä oletus ei aiheuta suurta virhettä käytännön antenneille, jotka ovat korkealla ja joilla on suuri vahvistus. Leveäkeilaisille antenneille lähellä olevat kappaleet vaikuttavat säteilykuvioon ja impedanssiin. Tärkein vaikuttava tekijä on maataso. Oletetaan tässä vaiheessa ideaalinen maataso Maa on täydellistä johdetta Oletus aiheuttaa vain pienen virheen hyvillä johteilla (esim alumiini ja kupari)

108 Antennit maatason yläpuolella Se muodostaa äärettömän tason. Aiheuttaa isomman virheen. Jos antenni on lähellä maatasoa, tason oltava iso antennin dimensioihin verrattuna. voidaan usein korvata tasossa olevilla säteen suuntaisilla johtimilla (kuva 2-12c)

109 Maataso kuvalähdemenetelmä Antennin ollessa maatason päällä, se aiheuttaa kaksi sädettä joka tarkastelusuuntaan, yhden suoraan antennista ja toisen heijastuneena maatasosta. Tarkastellaan maatason yläpuolella olevaa ideaalista dipolia. Maataso voidaan korvata maatason toiselle puolelle asetetulla sopivalla kuvalähteellä. Antenni ja kuvalähdeantenni muodostavat yhdessä samat kentät maatason yläpuolella kuin antenni ja maataso. Tämä seuraa siitä, että kuvalähde asetetaan niin, että antennin ja kuvalähteen kentät yhdessä toteuttavat maatason kohdalla saman reunaehdon, kuin mikä ilman ja maatason rajalla toteutuisi.

110 Maataso kuvalähdemenetelmä Katso kuvat 2-7 ja 2-9 pysty- ja vaakasuuntaisen ideaalidipolin kuvalähteestä. Kuvassa 2-8 on selitetty reunaehtojen toteutumista. Yleisen antennin kuvalähde saadaan jakamalla antennin virrat vaaka- ja pystysuuntaisiin virtaelementteihin ja käyttämällä näihin virtaelementteihin kuvalähdemenetelmää (kuva 2-10). Käytännön sovellus kuvalähdemenetelmästä on monopoliantenni.

111 Monopoli Monopoli on dipoli, joka on puolitettu keskipisteestään, sijoitettu maatason päälle ja sen syöttö on kytketty maatason ja johtimen välille. Monopoleilla on vastineensa eri dipoli-tyypeille, esimerkiksi ideaalinen, lyhyt ja λ/4-pituinen monopoli (katso kuva 2-11). Monopoleja syötetään usein koaksiaalilla kuvan 2-12a mukaisesti. Kuvalähdemenetelmän nojalla monopolin virrat ja varaukset ovat samat kuin vastaavan dipolin yläosassa, mutta sen syöttöjännite on vain puolet dipolin syöttöjännitteestä.

112 Monopoli Tämä seuraa siitä, että maatason potentiaali on dipolin syöttöpisteiden potentiaalien puolivälissä. Siten Z A,mono = V A,mono I A,mono = 1 2 V A,dipole I A,dipole = 1 2 Z A,dipole. (92) Säteilyresistanssin tapauksessa tämän näkee vielä selvemmin. Koska kuvalähdemenetelmän mukaan kentät maatason yläpuolella ovat samat kuin dipolilla, mutta nyt säteilyä lähteekin vain ylempään puolitasoon, säteilyteho on vain puolet dipolin tapauksesta. Siten R r,mono = P mono 1 2 I A,mono = P dipole 1 2 I A,dipole = R r,dipole. (93)

113 Monopoli Esimerkiksi lyhyen h-pituisen (h λ) monopolin säteilyresistanssi on R r,mono = 40π 2 ( h λ). Monopolin suuntaavuus on kaksinkertainen dipoliin verrattuna, D mono = 4πU m = 4πU m P 1 mono 2 P dipole = 2D dipole. (94) Suuntaavuuden kasvu ei tule säteilyintensiteetin maksimin kasvusta, vaan keskimääräisen säteilyintensiteetin puoliintumisesta.

114 Matalilla taajuuksilla λ/4-monopolit ovat hyvin pitkiä. Niiden tukivaijereita voidaan käyttää samaan tarkoitukseen kuin levyjä kondensaattorilevyantenneissa. Rakennetta kutsutaan umbrella loaded monopole (kuva 2-13b).

115 Magneettinen dipoli? Olemme käsitelleet paljon sähköisiä ideaalidipoleita, ja todenneet, että niiden toiminnan ymmärtäminen auttaa myös muiden antennien ymmärtämiseen. Onko vastaavaa magneettista dipolia olemassa? Staattisilla ja matalataajuisilla kentillä sähköinen dipoli ajatellaan koostuvan kahdesta erimerkkisestä varauksesta etäisyydellä z toisistaan. Myös ideaalista dipoliantennia voidaan mallintaa samaan tapaan kahdella oskilloivalla pistevarauksella virrantiheys kytkeytyy varauksiin virran jatkuvuusyhtälön kautta (Kuva 2-2).

116 Magneettinen dipoli? Stationaarisisessa tapauksessa magneettinen dipoli koostuu pienestä virtasilmukasta. Pienen silmukan aiheuttama magneettikenttä on tarkalleen samanmuotoinen kuin sähköisen dipolin tuottama sähkökenttä. Nämä rakenteet ovat siis duaaliset. Magneettista dipolia voidaan mallintaa samanlaisena rakenteena kuin sähköinen dipoli, nyt vain dipolissa kulkee keinotekoinen magneettinen virta sähköisen virran asemesta. Magneettista (ideaali)dipolia, eli pientä virtasilmukkaa, voidaan käyttää myös antennina samaan tapaan kuin sähköistäkin.

117 Pieni silmukka-antenni Pieni silmukka-antenni on suljettu virtasilmukka, joka on sähköisesti pieni. Pienen silmukka-antennin kentät voidaan ratkaista kahdella eri tavalla: Integroimalla silmukan (säteily)kentät suoraan silmukkavirroista Käyttäen hyväksi pienen silmukka-antennin ja sähköisen ideaalidipolin duaalisuutta

118 Pieni silmukka-antenni Ratkaistaan ensin pienen silmukka-antennin kaukokentät suoraan silmukkavirroista. Pienen silmukan tapauksessa silmukan muodolla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan sen pinta-alalla. Laskennan yksinkertaistamiseksi tarkastellaan kuvan 2-16 mukaista neliösilmukkaa, jossa kulkee vakiovirta I. Silmukan jokainen sivu vastaa siten ideaalista dipolia.

119 Pieni silmukka-antenni Silmukan kenttien vektoripotentiaali saadaan näiden neljän l-pituisen dipolin vektoripotentiaalista, A = µil [( e jβr 1 ) ( e jβr3 e jβr 2 ˆx + e jβr4 4π R 1 R 3 R 2 R 4 ) ] ŷ Nimittäjässä olevia etäisyyksiä voidaan approksimoida r:llä ja osoittajissa käytetään samansuuntaisten säteiden approksimaatiota, jolloin saadaan A = µile jβr 4πr + [( e jβ(l/2) sin θ sin φ e ( e jβ(l/2) sin θ cos φ e jβ(l/2) sin θ cos φ) ŷ jβ(l/2) sin θ sin φ)ˆx ]

120 Pieni silmukka-antenni Koska βl 1, sinifunktiot voidaan korvata argumenteillaan, [ ( A = 2j µile jβr βl sin 4πr 2 ( βl + sin 2 ) sin θ sin φ ˆx ) ] sinθ cos φ ŷ jβl 2 µie jβr 4πr = jβl 2 µie jβr 4πr sin θ( sinφ ˆx + cos φ ŷ) sin θ ˆφ

121 Pieni silmukka-antenni Koska A:lla ei ole r-suuntaista komponenttia, ja E = jωa = ISηβ 2 e jβr 4πr sinθ ˆφ (95) H = jossa S on silmukan pinta-ala. 1 ηˆr E = ISβ2 e jβr 4πr sinθ ˆθ, (96) Sama tulos saadaan myös ympyrän muotoiselle silmukalle, ja vielä yleisemmin minkä tahansa muotoiselle tasossa olevalle pienelle silmukalle. Kentät riippuvat vain magneettisesta momentista, eli silmukkavirran ja silmukan pinta-alan tulosta IS, eivätkä silmukan muodosta.