Kieli merkitys ja logiikka

Transkriptio

1 Luento 7 Kieli merkitys ja logiikka Kompositionaalisuus Predikaattilogiikka Käsitteellis-intentionaaliset järjestelmät Luento 7: Merkitys ja logiikka Lause ja propositio Propositiot ja kompositionaalisuus Erikieliset lauseet Pekka ei ostanut olutta. Pekka didn t buy beer. Пекка не купил пива. Nämä lauseet ilmaisevat saman proposition. Lauseiden rakenne ei välttämättä ole sama. Lauseiden propositionaalisen sisällön ymmärtäminen vaatii tietoa kielestä. Monimutkaisen (kompleksisen) ilmauksen merkitys on sen osien merkitysten ja niiden yhdistämiseen käytetyn syntaktisen säännön funktio. Propositiologiikan kieli on kompositionaalinen, voimme antaa totuusarvon mielivaltaisen monimutkaiselle propositiologiikan lauseelle kun tunnemme sen osien totuusarvot. Totuusarvot lasketaan vaihe vaiheelta esimerkiksi totuustaulujen avulla. P Q P Q PQ Q Saara Huhmarniemi 1

2 Totuustaulut Syntaksi ja semantiikka Jos joko kastelen kasvejani tai istutan ne isompaan ruukkuun niin ne kukkivat keväällä. p 0 =Kastelen kasvejani p 1 =istutan ne isompaan ruukkuun p 2 =ne kukkivat keväällä Propositiologiikalle voidaan antaa syntaksi ja semantiikka: Syntaksi: p 0, p 1, p 2,... ovat (atomi)lauseita jos P ja Q ovat lauseita, niin P, PQ, PQ ja Q ovat lauseita. Semantiikka: Säännöt, jotka määrittävät lauseiden totuusarvot ja atomilauseiden tulkinta. (p 0 p 1 ) p 2 Voimme selvittää tämän propositiologiikan lauseen totuusarvon kaikilla mahdollisilla totuusjakaumilla Propositiologiikan konnektiivit ovat luonnollisen kielen osa Lisätään logiikan ilmaisuvoimaa: luonnollinen kieli formaali kieli semanttinen tulkinta Tekoälyn ja komputationaalisen ajattelun teorian taustaoletus Kompositionaalisuus ja merkitysteoria Sanat, käsitteet Kielen merkitysteorian ehto on, että se on efektiivinen, teorian avulla voidaan tuottaa merkitys kompleksiselle ilmaisulle äärellisin keinoin. Efektiivisyys on riippumaton kompositionaalisuudesta, eli kompositionaalisuusperiaate ei ole merkitysteorian ehdoton edellytys. Esimerkiksi Jaakko Hintikan peliteoreettinen semantiikka on merkitysteoria, joka ei ole kompositionaalinen. Kielellisen merkin kolmiulotteinen luonne kielen merkki: sana tai symboli viittauksen kohteena oleva olio tai tapahtuma maailmassa käsite tai merkitys Ekstensio ja intensio: Kielen ilmaisu Ekstensio: Joukko tai yksilö maailmassa, johon ilmaisu viittaa. Intensio: mekanismi, joka määrittää joukon tai yksilön missä tahansa maailmassa. Saara Huhmarniemi 2

3 Ekstensio ja intensio Intensionaalinen konteksti Sana Kissa Ekstensio: maailman kaikkien kissojen joukko Intensio: sanan merkitys, käsite, jonka avulla voimme määrittää mitkä oliot ovat kissoja. kissuus Sana Tarja Halonen Ekstensio: henkilö Tarja Halonen Intensio: Suomen tämänhetkinen presidentti (esimerkiksi) Lause Pekka rakastaa Merjaa (Carnap) Ekstensio: totuusarvo (tieto, rakastaako Pekka Merjaa Intensio: propositio p, jossa p=pekka rakastaa Merjaa Pekka uskoo että 1+1 on kaksi Pekka uskoo että 10-8 on kaksi Ilmaisuilla 1+1 ja 10-8 on sama ekstensio, ne molemmat tarkoittavat lukua 2. Tapa jolla luku 2 annetaan on eri. Pekalla voi olla eri uskomus ilmaisuista 10-8 ja 1+1. Intensionaalinen konteksi ei salli ilmaisujen korvaamista synonyymeillään joilla on sama ekstensio. Myös intensioiden tulee olla samat. Kompositionaalisuus Tulkintafunktio Semantiikka ilman kompositionaalisuusperiaatetta? Kompleksisen ilmaisun merkitykseen vaikuttaa myös jokin muu kuin ainoastaan sen osien merkitykset ja yhdistelysäännöt Ilmaisun merkitys voi riippua esimerkiksi kontekstista tai jostain syntaktisesta säännöstä. Tällöin lauseen totuusarvo (lauseen merkitys tietyssä kontekstissa) voi muuttua vaikka ilmaisu olisi korvattu synonyymillään. Primitiivisten ilmaisujen merkitys ei ole kompositionaalinen. Pekka on ihminen. Nimeäminen Käsitteet Primitiivisen ilmaisun merkitys yhdistetään ilmaisuun tulkintafunktion avulla. Tulkintafunktio µ yhdistää ilmaisun kielenulkoiseen olioon tai asiaan, johon se viittaa. µ(pekka) tarkoittaa siis tiettyä Pekkaa maailmassa. Käsitteitä käytetään kategorioina: µ(ihminen) tarkoittaa ihmisten kategoriaa. Saara Huhmarniemi 3

4 Predikaattilogiikkaa Relaatiot µ(pekka) µ(ihminen) Termiä joka ilmaisee käsitteen tai kategorian kutsutaan predikaatiksi. Pekka on ihminen. Kun tunnemme lauseen subjektin ja predikaatin voimme määrittää lauseen totuuden kompositionaalisesti. Olkoon a vakiosymboli ja P predikaatti. Lause P(a) on tosi jos ja vain jos µ(a) µ(p) Syntaktinen sääntö P a vastaa maailmassa relaatiota a P. Predikaattien lisäksi predikaattilogiikassa voidaan ilmaista relaatioita eli suhteita. Merja on lyhyempi kuin Tanja L(Merja,Tanja) Relaatioita voidaan kutsua monipaikkaisiksi predikaateiksi. Relaatio, jossa on kaksi paikkaa, kutsutaan kaksipaikkaiseksi predikaatiksi. Yleisesti n-paikkainen predikaatti tai relaatio Pekka syö leipää Relaatio syöjän ja syömisen kohteen välillä Muuttujat Relaatiot Yleisesti predikaattia tai relaatiota voidaan merkitä P(x) tai R(x,y). x on ihminen: Ihminen(x) x on lyhyempi kuin y: Lyhyempi(x,y) relaatiosymbolit: R, L, I, Lyhyempi, Ihminen, Syö yksilövakiot: a, b, Pekka, Merja muuttujat: x, y, z,.. Muuttujat voidaan korvata vakiosymboleilla. Etsi näistä lauseista predikaatit ja relaatiot ja niiden jäsenet Pekka rakastaa Merjaa. Pekka antoi kirjan Merjalle. Pekka lapioi lunta lapiolla. Merja on pyörtynyt. Merja on vaaleatukkainen. punainen polkupyörä Saara Huhmarniemi 4

5 Relaatiot Predikaattilogiikka punainen polkupyörä pieni punainen talo punainen tai vihreä polkupyörä punainen(x) polkupyörä(x) pieni(x) punainen talo(x) (punainen(x) vihreä(x)) polkupyörä(x) Predikaattilogiikan aakkosto: konnektiivit:, kvanttorit:, relaatiosymbolit: R, L, I, Lyhyempi, Ihminen, Syö yksilövakiot: a, b, Pekka, Merja muuttujat: x, y, z,.. identiteettisymboli = funktiosymbolit: f 1, f 2, f 3 sulkeet: (, ) Predikaattilogiikan tulkinta Mallit Tulkintafunktio µ yhdistää ilmaisun kielenulkoiseen olioon tai asiaan, johon se viittaa. µ(pekka) tarkoittaa siis tiettyä Pekkaa maailmassa. µ(ihminen) tarkoittaa ihmisten joukko. Olkoon a,b vakiosymboleita, P ja R predikaatteja. Lause P(a) on tosi jos ja vain jos µ(a) µ(p) Lause R(a,b) jos ja vain jos (µ(a), µ(b)) µ(r) Olkoon L erään predikaattilogiina kielen aakkosto. Määritellään L: vakiosymbolit: p, m, j, t muuttujat: x, y predikaatit: R(x,y), V(x) Määritellään kielelle L malli M ja symboleille tulkinnat mallissa M. Saara Huhmarniemi 5

6 Malli Kieli ja tulkinta Oletetaan malli M jossa µ(p) = Pekka, µ(m) = Merja, µ(j) = Juha, µ(t) = Tanja µ(r) = {(Pekka,Merja), (Juha,Tanja)} ja µ(v) = {Merja} Eli Pekka rakastaa Merjaa, Merja on vaaleatukkainen, Juha rakastaa Tanjaa Voidaan kysyä: Onko mallissa M totta että R(p,m)? Jos (µ(p), µ(m)) µ(r) (Pekka,Merja) {(Pekka,Merja), (Juha,Tanja)} Onko mallissa M totta että V(t)? Muodostamalla predikaattilogiikan kielelle L malli voidaan tarkastella predikaattien totuusarvoja tässä mallissa. Tulkintafunktio kiinnittää kielen L symbolit niihin kielenulkoisiin olioihin joita symbolit edustavat. Luonnollisen kielen kohdalla mallina toimii kielen käyttötilanne, senhetkinen tieto maailmasta. Annamme kielen lauseille tulkinnan sen mallin perusteella, joka meillä on maailmasta. Kompositionaalisuus ja syntaksi Kieli ja tulkinta Lauserakennekieliopin positiot vastaavat tavallaan predikaatin argumenttirakennetta: RAKASTAA(PEKKA,MERJA) Jos argumenttien paikkoja vaihdetaan, myös tulkinta muuttuu. Relaation R(x,y) tulkinta riippuu olennaisesti järjestyksestä, jossa relaation argumentit esiintyvät. Järjestystä ei voi vaihtaa muuttamatta merkitystä: SYÖ(PEKKA, LEIPÄ) vs. SYÖ(LEIPÄ, PEKKA) Luonnollisen kielen semantiikka on monimutkaisempi: Tekeminen tekemisen kohde Temaattiset roolit Useampipaikkaiset predikaatit? Pekka antoi kirjan Merjalle Pekka meni syömään koululle Saara Huhmarniemi 6

7 Kvanttorit Kvanttorit Käsitteiden avulla voimme viitata kategorioihin, nimeämällä yksilöihin. Miten viitataan yhteen koiraan? koira juoksi ulkona Kvanttorit poimivat maailmasta predikaatin alaan kuuluvia jäseniä. x koira(x): on olemassa x siten että koira(x). x koira(x): kaikille x pätee että koira(x). x (koira(x) juoksi(x)) Logiikan kannalta tärkeät kvanttorit: universaalikvanttori eksistentiaalikvanttori Luonnollisessa kielessä on myös paljon muita kvanttoreita: jokunen, muutama, pari, yksi, viisisataa Kvanttoreihin liittyy alan käsite: Kaikki eivät ostaneet lahjaa. Kukaan ei ostanut lahjaa. Kvanttorit Looginen muoto Lause 1. tarkoittaa että on olemassa henkilöitä, jotka eivät ostaneet lahjaa. Lause 2. taas sanoo, että kukaan ei ostanut lahjaa. 1. Kaikki eivät ostaneet lahjaa. 2. Kukaan ei ostanut lahjaa x ostanut(x, lahja) 2. x ( ostanut(x, lahja)) Kvanttorin ala vaikuttaa sen tulkintaan. Kun negaatio kuuluu kvanttorin alaan, tulkinta on eri kuin silloin kun se ei kuulu. Representaatiota lauseen merkityksestä (mukaanlukien kvanttorit ja niiden alat) kutsutaan lauseen loogiseksi muodoksi. Millainen looginen muoto täsmälleen on, on avoin kysymys. Miten kieli yhdistyy ajatteluun? Usein oletetaan, että looginen muoto olisi kieliriippumaton. Saara Huhmarniemi 7

8 Kielijärjestelmä Kielijärjestelmä Marc Hauser, Noam Chomsky ja Tecumseh Fitch (2002) Kielijärjestelmän kolme komponenttia: Sensoris motoriset järjestelmät Kielen havaitseminen ja tuottaminen: motorinen ulkoasu, äänteet tai viittomat Käsitteellis-intentionaaliset järjestelmät Merkitys ja tulkinta: ajatukset, käsitteet, mielikuvat kielen ilmaisujen takana, ongelmanratkaisu,.. Kombinatorinen luovuus Kyky tuottaa uusia ilmaisuja annetuista elementeistä. Kieli tuottaa siis representaatioita kahdelle kielenulkoiselle systeemille. Looginen muoto on representaatio, joka lähetetään käsitteellis-intentionaaliselle systeemille. Fonologinen muoto taas on rajapintarepresentaatio sensoris-motorisille järjestelmille. Kielenulkoinen kognitiivinen systeemi kognitiivinen psykologia, tekoälytutkimus Tärkeimmät tehtävät kielen kannalta: Yhdistää kielen lauseet näkö- ja kuulohavaintoihin Maailmantieto, muistijärjestelmät Määrää kielen ilmaisujen viittauskohteet (tulkintafunktio) Kontekstuaalinen tulkinta: tämä, tuo, hän (jatkuu) Diskurssirepresentaatio: kuka on puhuja, kenelle puhutaan, mikä on puheenaihe Tärkeimmät tehtävät kielen kannalta (jatkuu) Mitkä lauseet ovat järkeviä Kuvitellun rajat, esim. millaisilla kielellisillä ilmaisuilla on jokin kuviteltavissa oleva viittauskohde Ei-kielellinen ajattelu, päättely ja ongelmanratkaisu, lauseiden totuus. Temaattiset roolit Vapaa tahto: mitä haluamme sanoa ja miksi Kielelliset monitulkintaisuudet Saara Huhmarniemi 8

9 Yhdistää kielen lauseet näkö- ja kuulohavaintoihin Maailmantieto, muistijärjestelmät Mikä lause yhdistyy mihinkin merkitykseen Lause Ilkka Kanerva erotettiin ulkoministerin tehtävistä yhdistyy muistoon tapahtumasta, tapahtuman kuulemisesta... Viittauskohteet Kontekstuaalinen tulkinta Tuo mies aikoi antaa hänelle tämän. Pronominien viittauskohteet eivät ole täysin kontekstuaalisia: Pekka näki miehen ja sen jälkeen hän sulki silmänsä. Pekka näki miehen ja sen jälkeen tämä sulki silmänsä. Pekka näki näki hänet. Pekka näki itsensä. *Pekka sanoi että Merja näki itseni.?minä luulin Pekan nähneen itseni. Diskurssirepresentaatio Näkyy sanajärjestyksessä ja prosodiassa Autoa Pekka ajoi. Ajoiko Pekka polkupyörää? Autoa ajoi Pekka. Kuka ajoi autoa? Pekka autoa ajoi. Merja siis ajoi autoa? Ajoi Pekka autoa. Pekka ei siis ajanut autoa? jne. Lauseen järkevyys: puhuja sanoo jotain epätodennäköistä. Aamiaispekoni on peräisin maissilla ruokitusta siasta, samoin hampurilaispihvit, kananmunat ja maito. (SK, Jyvät ja akanat) Käsitteellis-intentionalinen systeemi korjaa väärän tulkinnan nopeasti. Ja löytää oikean tulkinnan vaikka sitä lauseessa ei olisikaan Ohessa resepti, jonka pyydän ystävällisesti syömään. Kyseessä -87 leikattu munuaiskarsinooma, joka voinut täysin tyydyttävästi. Potilas on tulossa nyt pyörätuolilla Imatran aluesairaalasta Potilas tulee näyttämään oikeaa keskisormeaan Potilaan purema tuntuu tavalliselta (lähde: Saara Huhmarniemi 9

10 Kuvittelukykymme rajat Tässä on pyöreä neliö. Tapoin kärpäsen mutta se ei kuollut. Lauseissa on kielen kannalta looginen rakenne ja ne ovat oikein muodostettuja mutta ei viittauskohdetta. Päättely: Jos sataa niin maa kastuu. Monitulkintaisuus Time flies like an arrow Aika kiitää kuin nuoli. Ota aikaa kärpäsiltä kuten nuolelta. Ota aikaa kärpäsiltä kuten nuoli ottaa (aikaa kärpäsiltä) Aikakärpäset pitävät nuolesta. Minä näin pölypunkin suurennuslasilla. Vapaa tahto: Mitä päätämme sanoa ja miksi. Sanojen valinta, tapa ilmaista asioita, tyyli Kieli asettaa rajat sille mitä voimme sanoa, mutta ei määrää sitä mitä haluamme sanoa Arvoitus Saara Huhmarniemi 10