Kognitiiivinenmallintaminen1. Tiedon esittäminen, logiikkaa

Transkriptio

1 Kognitiiivinenmallintaminen1 Tiedon esittäminen, logiikkaa

2 Mitenihmisaivotesittävättietoa? Language of Thought (LOT) hypoteesi(fodor). Mentaaliset representaatiot ovat jotain kielen tapaista(niillä on jokin muoto, niihin liittyy säännönmukaisuuksia, sallivat monimutkaisten konseptien rakentamisen yksinkertaisista etc..) Esim. Ajatus kahvion hyvää sisältääkonseptinkahvista(juomaa), jakonseptinsiitämitäon olla hyvää. Predikaattilogiikan kielellä voidaan myös ajatella, että ajatus liittää kahviin predikaatin hyvää. Sapir-Whorf hypoteesi (linguistic relativity) Käyttämämme kieli määriittää ajatteluamme ja päättelyämme(eri kieltä puhuvat kulttuurit jäsentäisivät maailmaa eri tavalla) Wittgenstein: kielenrajat= maailmanrajat? Joskielessäeiole sanaajollekinkäsitteelle(esim. numero4) estääköse ymmärtämästä/havaitsemasta/käyttämästä käsitettäsinänsä? Empiriaa Ihmisetmuistavatlukemastaanyleensäajatuksen, muttaeivätsanatarkkaalausetta(esim. synonyymejä tai samaa tarkoittavia lauseita ei erotella) -> ei-verbaalinen koodaus Lukusanojenpuutekielessä(esim. piraha) vaikeuttaalukujenmuistamistajakäsittelyä, muttaeiilmeisestikäänestähavaintoa/ideanymmärrystä. Paljonavoimiakysymyksiä.

3 Tiedonesittäminenjapäättely (knowledge representation) Mallinnetaan älykästä systeemiä formaalisti, mitä yleisiä piirteitä mallilla on? Tiedon esitys(millaista tietoa malli voi esittää ja miten?) Päättely(miten ja mitä malli voi tehdä tiedolla?) Valittu tiedon esitystapa ja päättelysäännöt(logiikka) määräävät kuinkailmaisukykyinenmallion. Mallinolisihyväolla mahdollisimman analoginen kohteensa kanssa. Mitä ilmaisukykyisempi malli on, sitä monimutkaisempi ja raskaampise yleensäon. -> model should be simple but not too simple Esitystapaan ja loogiikkaan tulee kiinnittää huomiota

4 Logiikan rooli Formaali logiikka on yleisin tiedon esitystapa tekoälyssä Älykäs systeemi sisältää tai käyttää tietoa. Tieto esitetään tietorakenteina, tiedon representaatioina. -> MUOTO (syntax) Jotta systeemin tieto olisi hyödyllistä, sen täytyy olla suhteessa ulkomaailmaan. Ainakin osalla representaatioista on oltava totuusarvoinen semantiikka.-> MERKITYS (meaning) Logiikan (matemaattisen logiikan, malliteorian) avulla voidaan määritellä systemaattinen relaatio tiedon esitystavan ja merkityksen välille.

5 Merkitys Kieli viittaa jollain tavalla kielen ulkoiseen todellisuuteen. Lauseen kirjaimellinen merkitys kertoo, mihin asiaan, ilmiöön tai tapahtumaan lause viittaa. Kielen teorian lisäksi tarvitsemme teorian kielen ulkoisesta todellisuudesta, "maailmasta" teorian kielen suhteesta kielen ulkoiseen todellisuuteen

6 Merkitys Merkitysteoria jakaantuu kahteen komponenttiin: primitiivisten ilmaisujen merkitys monimutkaisten ilmaisujen merkitys Mitä ovat primitiiviset ilmaisut? sanat? morfeemit?

7 Kompositionaalisuus Kompleksisen ilmauksen merkitys on sen osien merkitysten ja niiden yhdistämiseen käytetyn syntaktisen säännön funktio. (Frege) Gottlob Frege ( ), Alfred Tarski (1901/2-83), Richard Montague ( ).. Lisäksi: merkitykseen ei vaikuta mikään muu seikka. Esimerkiksi lausekonnektiivien (ja, tai, jos-niin, että, jotta,..) semantiikka voidaan kuvata kompositionaalisesti. Esimerkiksi termin "ruskea lehmä" merkitys määräytyy termien "ruskea" ja "lehmä" merkitysten perusteella: RUSKEA_LEHMÄ(x) jos ja vain jos LEHMÄ(x) ja RUSKEA(x)

8 "ruskea lehmä" syntaktinen sääntö, joka yhdistää AP:n nominipääsanaansa (yksinkertaisesti: [A N]) semanttinen sääntö, joka vastaa loogista ja-funktiota. Tässä esimerkissä syntaktinen ja semanttinen sääntö yhdistyvät.

9 Kompositionaalisuus Montaguen mukaan syntaksi ja semantiikka ovat homomorfisessa suhteessa keskenään. Ajatus on, että jokaista syntaktista operaatiota vastaa jokin semanttinen operaatio. Kielioppi on merkityksen "peilikuva".

10 Kompositionaalisuus Semantiikka ilman kompositionaalisuusperiaatetta? Kompleksisen ilmaisun merkitykseen vaikuttaa myös jokin muu kuin ainoastaan sen osien merkitykset ja yhdistelysäännöt Ilmaisun merkitys voi riippua esimerkiksi kontekstista. Tällöin lauseen totuusarvo eli merkitys voi muuttua vaikka ilmaisu olisi korvattu synonyymillään.

11 Semantiikka Logiikassa semantiikka määrittelee lauseen totuusarvon suhteessa jokaiseen mahdolliseen maailmaan esim: aritmetiikansemantiikkamäärittää, ettälausex+y=4 on tosimaailmassa, jossa esim: x=2, y=2, mutta epätosi maailmassa, jossa x=1, y=1 Mahdollista maailmaa tarkastellaan yleensä abstraktisti, jolloin puhutaan mallista. m on a:n malli tarkoittaa, ettälausea on tosimallissam. Malli kiinnittää soveltuvien lauseiden totuusarvot Loogisella päättelyllä lauseista voi johtaa loogisia seurauksia : josjavain joskaikissamalleissa, missäa on tosi, a =b b on myöstosi.

12 Kielijamaailma lause Looginen seuraus lause representaatio maailma seman ntiikka Maailman ominaisuus seuraus seman ntiikka Maailman ominaisuus

13 Logiikoidensitoumukset On useitaloogisiarakennelmia: propositiologiikka, predikaattilogiikka, korkeamman asteen logiikat jne.. Keskeinen ero on millaisia oletuksia todellisuudesta tehdään. Ontologinensitoutuminen: millainenon maailmanrakenne, mistäse koostuu? Esim: propositiologiikassa oletetaan maailman koostuvan faktoista, jotka pätevät tai eivät. Ensimmäisenasteenlogiikka: maailmakoostuuobjekteistajaniidensuhteista. Epistemologinen sitoutuminen: millaista tietoa maailmasta ja sen olioista voi olla? Propositio-japredikaattilogiikassalauseellavoiolla 3 totuusarvoa: totta, epätotta, tai määrittelemätön. Todennäköisyysteoriassa lauseilla voi olla liukuva totuusarvo 0..1 välillä.

14 Logiikoidensitoumuksia Kieli Ontologinen sitoumus Epistemologinen sitoumus Propositiologiikka Faktat Totta/epätotta/tuntematon 1-asteen logiikka Faktat, objektit, relaatiot Totta/epätotta/tuntematon Temporaalilogiikka Faktat, objektit, relaatiot, ajanhetket Totta/epätotta/tuntematon Todennäköisyysteoria Faktat Liukuva totuusarvo[0..1] Sumea logiikka Sumeita faktoja(liukuva pätevyyden aste[0..1] ) [0..1]

15 (non)monotoninenlogiikka Yleensä logiikan systeemit(prositio,1.asteen) ovat monotonisia, s.o. Joslausejoukosta S seuraajohtopäätösa, eimikäänlisäysjoukkoons voi enää muuttaa a:ta. (mahdollisten seurausten joukko kasvaa monotonisesti tiedon lisääntyessä) Nonmonotonisessa logiikassa tämä ei päde Arkipäättelyon useinnonmonotonista, esim. (linnutyleensälentää, q on lintu) -> q lentää Lisäinformaatiovoimuuttaatilannetta(pingviiniteilennä, q on pingviini) -> q eilennäkään. Oletus, ettämielivaltainenlintuq lentäävoikuitenkinkäytännössäolla hyödyllinen.

16 Nonmonotoninenlogiikka Nonmonotoninenlogiikkaon vahvempaasiinämielessä, että voidaan päätellä enemmän. Heikompaa sikäli, että lisäjohtopäätökset eivät välttämättä ole oikein. Edellisen kaltainen tilanne voidaan määritellä formaalisti monellakin tapaa. Default logiikka: Default sääntö: Lintu(x): Lentää(x) / Lentää(x) Josx on lintujax:n lentämisestäeitiedetämuuta-> x lentää Yleisesti P: J1,, JN / C P: esivaatimus, C: johtopäätös, J1..JN: oikeutuksia.. Jos jokin oikeutus voidaan osoittaa vääräksi, johtopäätös ei seuraa.

17 Tiedonesittäminen Millainen esityssysteemi pitäisi valita? Tarkastellaan millaisista konsepteista maailma(tai mallinnettavakohde) rakentuujamillaisiasuhteitaniilläon (ontological engineering) Yksi mahdollinen ylimmän tason ontologia maailmasta: Kaikki Abstraktit Objektit tapahtumat aikaväli objektit joukot kategoriat numerot paikat yksilöitävät eläimet

18 2. esim: pienempi osa maailmaa, LaTeX-dokumentin ontologia

19 Kategoriat Esitettävienasioidenjakaminenkategorioihinon yleisesti hyvä idea Paljon päättelyä voidaan suorittaa kategorioiden tasolla Kategoriolle voidaan määritellä ominaisuuksia, jotka periytyvät alemmille tasoille Yksinkertainen tapa esittää esimerkkien tapaista hierarkista tietoa on käyttää 1. asteen predikaattilogiikkaa ja tallentaa lauseet johonkin tietokantaan

20 Tiedonesitys(esim) Esitetäänhierarkiapredikaattilogiikassa. Kaikki kissat ovat nisäkkäitä: Nisäkäs Kissa Kurmo Kurmoon kissa: K(kurmo)

21 Tiedonesitys Predikaattilogiikalla ilmaistu maailmaa koskeva tieto voidaan tallettaa tietokantaan(kb=knowledge base) TELL(KB, Kissa(Kurmo)) TELL(KB, Kissa(x) --> Nisäkäs(x)) Tietokannalle voi sitten tehdä kysymyksiä ASK(KB, Nisäkäs(Kurmo)) ASK(KB, Kissa(Kurmo)) ASK(KB, Omituinen(Kurmo)) Jos tietokannan aksioomat kokonaan ja oikein kuvaavat maailman toiminnan ja havainnot, niin loogisen päättelyn avulla saavutetaan vahvin kuvaus maailman tilasta annetuilla havainnoilla.

22 Päättely Logiikassa kolme päättelyn muotoa: induktiivinen päättely Tunnetuista faktoista yleistetään sääntö. Voi johtaa epätosiin lopputuloksiin. Aurinko on tähän asti noussut idästä-> aurinko nousee huomenna idästä deduktiivinen päättely Tunnetuista faktoista tehdään johtopäätös säilyttäen totuus. Kaikkiihmisetovatkuolevaisia. Sokrateson ihminen-> sokrateson kuolevainen. abduktiivinen päättely Lopputuloksesta johdetaan sitä selittäviä alkuehtoja, parasta selitystä. Ei säilytä totuutta. Hammasta särkee-> hampaassa on reikä.

23 Ihmisen deduktiivinen päättely Tarkastellaan muutamaa päättelyyn liittyvää ongelmatyyppiä Transitiivinen päättely taller(a,b) & shorter(c,b) -->???(A,C) Päättely ehtolauseista IF pimeää THEN katuvalot ovat päällä & katuvalot ovat päällä -->??? Syllogistinen päättely Kaikki leijonat ovat petoja & Kaikki leijonat ovat kissoja --> onko petojen ja kissojen välillä relaatiota

24 Transitiivinen päättely visuaalista vai verbaalista päättele A:n ja C:n suhde: A on parempi kuin B ja C on huonompi kuin B B on huonompi kuin A ja B on parempi kuin C C on huonompi kuin B ja B on huonompi kuin A A on parempi kuin B ja B on parempi kuin C Järjestyksellä ja käytetyillä sanoilla on väliä.

25 Päättely ehtolauseesta Jos P niin Q piirrä totuustaulu Jos P niin Q ymmärretään yleensä muodossa: Jos P niin Q & jos Q niin P Eri asioiden päättely vie ihmisiltä eri ajan: Jos P niin Q & P on totta --> Q? Jos P niin Q & Q on epätotta --> P?

26 Syllogistinen päättely kahdesta joukko-opillisesti hyvinmääritellystä alkuehdosta päätellään vastaavanlainen lopputulos, esim: Jotkut taiteilijat ovat baarimikkoja Kukaan baarimikko ei ole kemisti Jotkut taiteilijat eivät ole kemistejä Syllogismi on varhaisin looginen systeemi (Aristoteles)

27 Syllogistinen päättely Syllogismien ratkaisu ei vaadi harjoittelua, joten niitä voidaan helposti tutkia. Ihmiselle osa syllogismeista on helppoja kaikki A:t ovat B:tä kaikki B:t ovat C:tä ---- kaikki A:t ovat C:tä. osa vaikeita mikään A ei ole B kaikki B:t ovat C:tä ----??

28 Syllogistinen päättely Myös tässä jokin päättely tehdään helpommin kuin toinen: jotkut A:t ovat B:tä kaikki B:t ovat C:tä --- jotkut A:t ovat C:tä Sen sijaan yleensä ei päätellä yhtä validia johtopäätöstä: jotkut C:t ovat A:ta Vaikeus voi riippua ongelmasta, johon syllogismi liittyy

29 Ihmisen syllogistisen päättelyn mallit Mentaaliset mallit ympyrädiagrammit (Euler circles) symbolitaulukot Sääntöpohjaiset mallit sama lähestymistapa kuin loogisessa päättelyssä Tekevät vain valideja johtopäätöksiä ja kattavat koko päättelykyvyn. Päättelyvirheet selitetään muistirajoituksilla ja sopivalla vinoumalla (bias)

30 Ympyrädiagrammit Ympyrät, jotka esittävät joukkoa yksilöitä. (Euler Circles, Leonhard Euler , Gottlieb Wilhelm von Leibniz ) Diagrammin eri alueet esittävät yksilöitä, jotka ovat mahdollisia alkuehtojen perusteella. Ovat olemassa ainakin yhdessä loogisessa mallissa. Lisäksi merkitään niitä alueita, jotka ovat välttämättömiä Ovat olemassa kaikissa malleissa.

31 Ympyrädiagrammit

32 Ympyrädiagrammit