DEE Lineaariset järjestelmät

Transkriptio

1 DEE- iri ärlä uoill riu irä uu. Määriä uri luuoo Z-uuo. N Z-uuo äärilä prull U Hi, ä hdll äi rilill luuooll o Z-uuo, o uuo i älä oi olii iäii. Tää o hi hääää, o i oiiii Z-uuo hödää diriiii ärliä ui dirihälöid rii, o uuo iäii i päd. u piil uppilui. U du gori r, o uhdluu q = -. Tä U upp iii, o i upp iii, o,,,, u

2 Tä uuo o uppilu iäll iäii. Toii o U oi ui hdä uppiää äärää iäiii luuoo { }, o uuo U o.. i Z-uuo ää ur dirihälö hälöä i oi ii ri Z-uuoll, o o hoogi u ui, liri, ioroii, hoogi dirihälö o i rii rrii hälö uur ull. i hälö uii Z- uuoll, olloi ähdää lä li lproduuri. Siirrää uuooo riää luuoo Z-uuo :ll, olloi iirooiiuud prull oid iroi Krro hälö puolii - :ll, olloi d N iii iroiu lu ääiuuo io riu li luuoo. i Z-uuo liiiä uluoi olii ääiä, i ilä r löd uuri uuoo riu li lu, o ääiuuo olii uor iru. i hi lii ä p ääiuuo löäii o hödää ourohol. Kiroi ii dllä odu uuoo riu ourohilää. ;

3 N ii äii ääriää ourohilä io. dllä iroiu hälö iii, olloi ii Edllä iroiu hälö ouuu, iäli ooi o puolii hä uur. Sii N oid uodo hälöpri rll puolii : poi roii, olloi Kiroi uuoo riu ilä ouroihi hou uodo N ääiuuo oid iroi, o Z-uuo äärilä u lii luuoo Z-uuo o ii Tä häää luuoo o ;. Määriä ohi lohoio diriii ärlää u dirihälö. Määriä i uloulo, iä iääo o luuoo u

4 Muodo iä u dirihälö iroill piohälö lohoio uuli uh riää puoli uuli äliä il :ll. u Tää dirihälöpri ulii olli ll liioid il, o d uodou i hälö i iääo u uloulo älill. Tää liioii d ui uoriu iirällä uuooo. Siiro-oiiuud öä d U io dirihälöpri o ä uuoo oruuu llill lgbrllill hälöprill. Edll, o iääo öää ii hllä =, il - =. i lää hälöä, olloi U Sioill ää lp hälöö uloulo uuoo lu, d U U Näi oll uuoo d h iääo U uloulo älill.

5 U U Kääällä iiro-oiiuu ääii, d hälö uuu io dirihälöi. u u N iääoluuoo Z-uuo o U Ku ää ioi uuoo uloulo lu iroill ourohol, d ll oill puolll iii, oid äl rr puolii ooii ää, olloi d rll dllä iroiu hälöä : poi roii puolii, d uodou hälöpri 9 Uloulo uuoo riu o ä 9 9 Tää uodo ääiuuo oid iroi. dlli iri, olloi io riui d

6 , 9. iri, diriii iä u iäi rluu dirihälö iä o io. Miä o ärlä luho, u uloulo diriä hä = o 79 hä = uloulo ro? Siirrää lähöhälö uuooo, li o hälö oi riä Z-uuo, olloi iiro-oiiuud öä d Määriää uuoo riu iroi ill uuu p ourohilä ll oi puoli iii, oid äll rr hälö ooii oiii oli puoli. Sii rll : poi roii oiii oli puoli, d uodou hälöpri Kiroi uuoo riu ouroihi hou uodo:

7 Täll oid uor iroi ääiuuo, li io riu. Thää o uii idää, ä Tää d uodou hälöpri ill llä ol hälöpri, d luroi = =.. Määriä luuoo Z-uuo. uoll o ohdu ouo Z-uuo liiiä oiiuui, o iiä ili oi oll äölpoii. i oiiuui iii roi :ll. K o iiä, ä iäli luuoo { } Z-uuo o X, ii luuoo { } uuo o d X d Ko, ii io oid o Z-uuo. äärilä ui u. Sii

8 Z Z N ää o dllä odu oiiuud prull Z d d N drioii äl d lopul luuoo Z-uuoi. Trll ärlää u dirihälöä Määriä li Thää oiiii oi ri io rill ohi dirihälö ääriää äl r-ro. idää riu uii uuooo hödää Z-uuo liiää loppuroor. Muuoo hllii hälöi d N Z-uuo loppuroor uii

9 li li li li 7. Määriä ur r u? Ku luoll o odu, Z-uuo ull oid ääriää i ppi ro u. Edää häää ih rrll. ähdää liill ääriäällä luuoo {- } Z-uuo. Sii Z Tällöi Z Z Z uoll o odu oiiuu. i +:ll d X Z Tää oll d d Z l l

10 Sii luuoo Z-uuo o l Tällöi l 8. Diriii ärlä ipuli o luuoo Määriä H. Miäli iääo iä o ärlä uloulo? puliluuoo rl oid hi, ä, h olloi Z-uuo äärilää ouu o H i iääoluuoo Z-uuoi d U,,, 7,,,... h u

11 N ooluuioor uii uloulo lu uuoo dll ouroihi iroiu U H ll äll oill puolll iii rilll äl puolii ooii ää, d hälö rll : poi roii puolii päädää hälörhää : 7 : : Tä uloulo uuoo riu o Tää ääiuull, d lopul io riui, 9. Määriä ohi ärlä iirouio H iiä io.

12 Määriää i iääoluuoo Z-uuo. U N uloulo Z-uuo d ooluuioor öä io ooluuiou oruuu uuoo rolu. U H Tää äl oid hödää loppuroor, olloi li li li. iri, diriii iä u. rluu dirihälö iä iääo o io. Määriä i luho, u i Z-iirouio o

13 H Siirrää hälö uuooo, olloi U H U U U Tä päädää hälöö iä hi, ä luro =.

14 DEE- iri ärlä uoill riu irä uu. plc-uuu piiriä i hr ir Määriä irr io lu i. plc-uuo lii o ol uuri ouo uluoi, oihi o liu rili uioid uuoi. Kääiuuo hdä äiä uluoi oid ä hödää. Tpillii uii u uuoo riu o u, ä iä olli ll uo, ui uluoi oid hödää. Diri puol oi ourohilä uodoi o i g lii ä p. Tää riu llää uii oii, lähällä liill iroill iiääpoloi liölliä uodo. Jo ääiuuo uluo lö, uo iii iroiu lu ilä hi päi. N oid uluoi uor od ääiuuo, olloi i i co

15 . Määriä uio = i plc-uuo. Ki uio plc-uuo oid od olll ll. o lu uor uluo äi oi ääöä häiii, ioi uio plc-uuo äärilää igroid, hödää drio plc-uuo. i hää iii iiull ll. Määriää i i uio iäi oi dri. Sii i ' co '' i Ko lii uio oi dri plc-uuo o d d ' Tä oll i-uio oi dri plc-uuo, d i i i co Ko io oid o plc-uuo äärilä ui igrli, d i i Tä d i : plc-uuo uh iroiu hälö i i. Pllo pudo M ll orudl d o iii iäi io äl. Miä o lu lo ol ppl M lii pllo iih

16 ouu, u örä oid ol äi ioii. M = g, =. g, b = N, = N, d =. Mlli il Nwoi : lii ouu. Pllo ouu, ihu iih ipulii oiiuu. puli puol du liiäärä uuo liiäärä ääriää pllo opud ulo. Ko örä o äi ioi o pllo opu, uuri örää ui uuri örä äl, u uu o uuuu. Pllo liiäärä uuuu ii ro uu lpäi hllä = - roo uu löpäi hllä = +. iiäärä uuo o ii. Tä pllo ohdi ipulii oiiuu, iä o ipuliuio. Tää oiiuu u ou ii ihuu oiiuu. Tä Nwoi : li uii M b idää riu uuooo oll hälöä puolii plc uuo. Dri uuo prull X b X X M puliuio plc-uuo o. Ko pllo pudo pil, o opu =. Kiiiäällä oordiio u uii, oid dll iiiää =. Tä uuoo hälö rduoiuu uooo M b X

17 Pllo opu o uo, u oid ääriää rgipri uii,. Wi, W po, W i, W po, g d g d Tä uuoo riui d X M g d b Sioi luuro uo uuoo riu, o ääiuuo oid uluoid prull X Kääiuull d io riui.8 i. Määriä ohi ää odori li ol äi hlliro lu. Kodori o lu ruuo.

18 Muu äilähd ilii irlähi, olloi lähdirr lui d - co äiläh r ollu : u iir irläh rill. Kiroill ää äl Kirchhoi irli ui hälö, d d d co d d co O hlli hälöä plc-uuo puolii. Kiroi oi puol äliäi ri ilä ourohilää Määriää io ällä iii,. rll : poi roii puolii, d hälöpri 8 8 Sii 8 8 Jo ääiuull, d i äii

19 i 8 8. Määriä ohi ää ääi li ol äi hlliro lu. Piiri o lu lo,. i = =. Sähöpiiri oid ooiuud u uuoo piii piiriopoi iiö u. Ki iiä o i ll.

20 Käää iluirlää uuoo. Mriää puoli ilu iluir :llä oipuoli ilu iluir :llä. Siluirhälöii äili öä d äi oll Määriää l hälöä iluir ioi lpää hälöö. 8 8 li Ohi li öä äi uuoo = =. Sii 8 8 Kääiuull d i äii io i. ur äärä igrli. Z-uuo hdä oi, ä uuo ro hd hdolliuud i ppi ro u ääriäiä. Tällä o i igroii hdä ull puolll. Toii o plc-uuo ull oid ääri-? co d

21 ää i ppi äärä igrli ro. Tää hää pri lo iä äöoh. Mriää d co O uio plc-uuo, olloi d Kiroi igroi lu uuu p ourohilää. Sii oill puolll iii rr ooii ää. rll : poi roii puolii, päädää hälöprii N uuoo lu oid iää uodo d d rc rc

22 Oll ää ääiuuo, d io uio. Sii N lupräi, igrli co d 7. Ohi ärlää ohdiuu ipulioi Määriä, u. =. g, = 7 g, b = N, - =.

23 Mlli il Nwoi oi li uii r. iri. b Tää ii - du luodi opu uuri örää + opu uuri örä äl. Tää o ii olu, ä luoi ää örä äl iäll ii. O hälöä puolii plc-uuo, olloi X b X Ko iii = i opu =, ii uuoo riu o b X N opu + oid ääriää luroor prull li li li b X Näi luroor u o u uodou hälö, o opu + oid ri. Tä Ku ää ioi uuoo riu X lu, d iäällä b X

24 N ääiuuo i ri h, o r-ro oid ääriää loppuroor ull. Sii li li li b b X 8. Sähöpiiriä ääi li oli äii o uuoo u Määriä io ääi u ul ir, u i r,. irr luro i = ääi idui = H. io ääi irr äi äli h o i d u i O lu plc uuo, olloi i U N loppuroor prull li li li li i U i U i U? li i

25 li i 9. Ohi ää i ih o hllä =. Määriä rii äl ä ir i. E uuoiliöä piiri o ollu uuuil. Juuuil ääi ä oioulu ro hr, olloi ir rii o i Trii äl piiriä u hälö Kirchhoi äili prull o i d d i plc-uu hälö puolii, olloi i

26 Kääiuui r uuoo riu o dllä uuu p iroiu ourohiläi. Määriää io. Hiid rhilä ull, olloi Muuoo riu o ii Jolloi ääiuull io riui d i. Sähöpiiriä o uuoo u i hr äill riu Määriä io äi äräuoo. Kää Hiid rhilää. Kiroi uuoo riu ourohilää Tällöi hödäällä Hiid rhilää, d ooii olii ioii

27 ! S d d d d d d Kääiuull d i äii io

28 DEE- iri ärlä uoill riu irä uu. Oloo Määriä * co i, ä iääräi liöirh älillä [, p] o hdollii pii. ourir-li lähöoh o iää olli uio oidi orogoli uioid liriobiio,. i iä roi roi i äärää piiä liöu riri prull. i i i d i i d N ii uiod ouo o co uio co, olloi ii roi d lu co d co d

29 Määriää iiää igrli i. Tuluoi lö rigoori uioid äliiä hiä, olloi co d co d i : roll dllä ol ioiu i ol ääril, o ää ä ääriä ri. Tä o =, co uio ro, o d Ooi igroii dllää h r oiiigroii. N N iäi igrli co d co d co d r. co d i groid :llä ri igrli oii. Mriää u du d d co i Jolloi oiiigroii uii i i d r. ' Eiäi ioiu ro. groid äliäi igrli ilä oii. Mriää

30 u du d i d co olloi co ' co Ku o dllä o odu äliäi igrli olli. Eiäi ioiu uloi Tä co d N ähdää äll, ä lu päääräi uodo, iäli ro, o o ää il ri. Ku =, ii Näi oll d * iä co,,,,...

31 . Määriä ohi uio u iiuio i ourir poir roi Siiuio o T =, olloi uluu = T =. Thää o ii uodo i uio ourir poir ill roi : li opiuudi äli. Huo, ä oi olii hä hi oiu li irii äli -. Ku roii ääriää igroid : :i, riiää igroid : :i, o älillä :ä :i uio ro. Sii d i grli iu hi hll, u i uio oid oil iää poiuioid ull, olloi d d d d T T

32 Jo o prio, ii ± o prilli. Tällöi i co Tällöi ii poir roi =. Jo o prilli, ii ± o prio, olloi olloi roi Jo =, ii rroi d d ll ll, iäli = - Tä ourir poir roi o

33 prilli prio,,,,,. Määriä ohi piiri ir ourir-li ull. = = H. Muodo iääoäi ourir poir N pruuu T olloi Määriää poir roi d

34 i... d d d Sii prio prilli i, i, Kiroi ro u hälö Kirchhoi äili prull i d d i ro uu o uor iroii ro u dirilihälö prull. H N =, = H = rd, olloi ro uu H Tä iääo iäiä riä uloulo iäo rro ro uull

35 Ko ärlä o liri, ddiiiiuuho hlupri ouuu, oii o u iääo o i ourir poir o uloulo, li ii ä ir i i poir ro uull rrou. Sii i iä ii i