Jussi Jalkanen Rakenteiden Mekaniikka, Vol. 37 No. 1, 2004, ss

Transkriptio

1 JOUAVAI UEU AOPAKKIEE Jui Jalanen Raenteien eaniia, Vol. 7 o.,,. -5 IIVIEÄ ää eityeä taratellaan taopalieleenttiä, jolla oiaan allintaa liitoiltaan joutaia ehiä. iitoen jouto ajatellaan johtuan liitoea aiuttaata taiutuoentita, ja iliö on allinnettu äyttäällä lineaariia rotaatiojouia eleentin päiä. Alui johetaan äitellyn eleentin uotofuntiot ja itten näien aulla jäyyyatriii, onitentti aaatriii ja geoetrinen jäyyyatriii. atriieille aaaan elo yinertaiet laentaaaat. opua äiteltyä enetelää on haainnollitettu laueierillä. JOHDAO Kehäraenteita analyoitaea oletetaan yleenä laennan yinertaitaiei, että raenteen liitoet oat joo täyin jäyiä tai toiiat uten nielet. oelliuuea liitoten äyttäytyinen on uitenin näien ahen haroin puhtaati eiintyän ääritapauen äliä. Kuten periaatteellieta uata nähään, aihtelee pilarin ja palin liitoen jäyyy hyin paljon riippuen äytetytä iinnitytaata. iäi taiutuoentin ja en aiheuttaan ulanuutoen θ älinen yhtey on epälineaarinen. Kua. Pilarin ja palin liitoen jäyyy.

2 ään työn ieana on taratella taopalieleenttiä, joa huoioi palin iinnityen joutaien iinnityen ohalla aiuttaan taiutuoentin johota. Palin pään tuenta on allinnettu lineaariella rotaatiojouella, jona jäyyy tunnetaan. iäli, äyttäytyy liito uten niel, ja iäli, ataa liito täyin jäyää iinnitytä. Joutaa tuenta oitaiiin periaatteea allintaa helpoti yö erilliillä jouieleenteillä. ällöin laentaallin apauateien äärä uitenin aaa ja iten tunteattoien oluiirtyien rataieinen tulee työläääi. Johtaalla jäyyy- ja aaatriii eä geoetrinen jäyyyatriii eleentille, joa huoioi tuennan joutaien, äilyy laentaallin apauateien luuäärä entiellään. Joutaati tuettuja paleja oeia artieleita löytyy irjalliuueta luuiia. äitä oiaan ainita eierii [], [], [] ja []. Aihe tuntuu olean eelleen atiiien tutiuen ohteena. UOOFUKIO aratellaan uan uaita oleita päitään rotaatiojouella tuettua neljän apauateen,, ja taopalieleenttiä. Eleentin päiä oleat jäyät palin palat oletetaan äärettöän lyhyii ja niien taroitu on ain helpottaa tilanteen hahottaita. iäli ehän liitoten eentriyy halutaan huoioia, onnituu tää lähteeä [] eitetyllä taalla. α θ θ α Kua. oleita päitään rotaatiojouilla tuettu taopali. auutaan palin taipua oluiirtyien,, ja eä ataaien uotofuntioien,, ja aulla.

3 [ ] Jo ulat θ ja θ eä iirtyät ja tunnetaan, on taipuan lauee uotoa [ ] θ θ θ θ, iä,, ja oat tutut Heriten polynoit. Kuan peruteella nähään yhteyet ja α θ α θ. Kulat α ja α oat rotaatiojouita johtuat ulanuutoet palin päiä. Koa jouet oletettiin lineaariii, oiaan irjoittaa ja α α, 5 iä ja oat oentit palin päiä ja eä jouien jäyyyet. Huoioialla ja 5 aaaan taipuan lauee uotoon

4 5 [ ] p aiutuoentit ja yteytyät taipuan ana laueeilla ja. 7 Derioialla aaaan p 8 ja iten palin päiä [ ] [ ] p p, 9 itä eelleen oenteii ja [ ] [ ] p p. ijoittaalla laueeeta etori p aaaan ja terejä iirteleällä päätään uotoon [ ] [ ]. Otetaan äyttöön lyhennyerinnät ja

5 ja puetaan yhtälöt atriiiuotoon, jolloin. Yhtälötä rataiealla aaaan, iä lyhennyerintä taroittaa laueetta. 5 Huoioialla oenttien ja laueeet aaaan p nyt uotoon p ijoittaalla taipuan laueeeeen päätään lopulta haettuun uotoon I. 7 Joutaati tuetun taopalin uotofuntio oat iten, 8

6 iä ij iittaa atriiin alioon ja,, ja oat Heriten polynoit. iäli liitoet oat jäyiä eli pelityät,, ja Heriten polynoeii, illä illoin ja iten ij ja. Jo taa liitoet ataaat nieliä eli, ieeneät uotofuntiot uotoon. 9 Poiittaiiirtyä uuttuu iten eleentin alueella lineaarieti, uten aualla uuluuin uuttua. JÄYKKYYARIII Yinertaiin tapa johtaa rotaatiojouilla tuetun taopalin jäyyyatriii lienee taattinen tiiity, iä taallien palieleentin ja ahen jouieleentin uootaata allita tiiitetään ai iäitä rotaatioapauatetta poi. uloena aaaan aluperäiet eleentit oraaa n. upereleentti. Jäljelle jääien uloiten apauateien iirtyien arojen annalta on aa, äytetäänö aluperäitä palia ja ahta jouta ai uutta upereleenttiä. taattiella tiiityellä taroitetaan tatiian ongelan oittaita etuäteen tapahtuaa rataieita, joa ei häitä inforaatiota. Raenteen oinaitaajuuia ja lineaarien tabiiliuuteorian uaita alinta poitiiita uorituerrointa laettaea pääytään oinaiarotehtään rataieieen. Aluperäiellä raenteella ja taattien tiiityen jäleiellä upereleenteitä ootualla raenteella on eri äärä apauateita ja iten yö eri äärä oinaipareja. Oinaiarotehtäien rataiut eiät ole ii aat ennen ja jäleen taattien tiiityen. ätä yytä joutaati tuetun taopalin aaatriiin ja geoetrien jäyyyatriiin uootaiea äytetään uotofuntioita. Johonuaiuuen uoi on tää eityeä yö jäyyyatriii johettu äyttäen uotofuntioita. Rotaatiojouilla tuetun taopalin ioenergia U ootuu ite paliin itoutuneeta ioenergiata U ja jouiin itoutuneeta ioenergiata U U U U. Paliin aratoitunut ioenergia U aaaan laettua taipuan aulla aaata U. aueeen 7 peruteella taipuan toiei eriaatai tulee 7

7 I. ijoittaalla U :n laueeeeen ja ieentäällä pääytään tuloeen U Koa taallien jäyäti tuetun taopalin jäyyyatriii ääritellään, enee U eelleen uotoon U. 5 Rotaatiojouiin aratoitunut ioenergia riippuu ulita α ja α ollen uotoa α α U. Yhteyen p [ ] [ ] ja laueeen peruteella nähään, että iä on atriiin toinen rii ja ataaati neljä rii., 7 Huoioialla 5 oiaan irjoittaa eelleen α ja α. 8 ijoittaalla α ja α U :n laueeeeen eä ieentäällä aaaan U. 9 Kun yhitetään U :n ja U :n laueeet 5 ja 9 nähään rotaatiojouilla tuetun taopalin jäyyyatriiin olean uotoa, 8

8 9 iä on taallien taopalin jäyyyatriii ja eä laetaan laueeita. Jo halutaan huoioia yö palin aelin uuntaiet apauateet, äy tää helpoti liääällä niitä ataaat riit ja araeet. ällöin uui jäyyyatriii on EA EA EA EA. AAARIII Palin liie-energia on iirtyän, t aulla lauuttuna uotoa &. aueetta 7 erioialla ajan uhteen aaaan I & &. 5 ijoittaalla 5 aaaan ja ieentäällä pääytään uotoon

9 & & aallien jäyäti tuetun taopalin onitentti aaatriii on uotoa, 7 joten liie-energiai aaaan & &. 8 Joutaati tuetun taopalin onitentti aaatriii on iten uotoa, 9 iä on taallien jäyäti tuetun palin aaatriii A ρ ja laetaan aaata. Aiaaliten apauateien huoioiinen onnituu liääällä niitä ataaat riit ja araeet, jolloin uuei aaatriiii aaaan A A A A ρ ρ ρ ρ.

10 GEOERIE JÄYKKYYARIII iäli uotofuntiot ˆ, ˆ, tunnetaan, eleentin geoetrinen jäyyyatriii aaaan niien aulla laueeeta P g, iä P on noraalioia. aueeen 7 peruteella nähään, että tällä ertaa uotofuntioien eriaatta on uotoa I. ijoittaalla aaaan ja ieentäällä pääytään uotoon P P P P g. 5 Koa jäyäti tuetun taopalin geoetrinen jäyyyatriii on uotoa P g, tulee joutaati tuetun taopalieleentin geoetriei jäyyyatriiii g g g, 7 iä g on taallien palieleentin geoetrinen jäyyyatriii g P 8 ja g on puoletaan uotoa g g g g. 9 Aiaaliet apauateet huoioien aaaan geoetriei jäyyyatriiii

11 g g g g g g g g g. 5 g g g g g g g g ERKKIEHÄVÄ aratellaan eieritehtäää uan uaita yenetä palita oottua raennetta. Kehän palit oat uoraaiteen uotoiia 8 oreita, leeitä ja einään pauueltaan 7, oleia putipaleja. Riteäiä paleja ei ole liitetty yhteen. F F F5 A I, 7 E GPa ρ785 g/ Kua. Kyenen palin ehä. Raenteen laentaallia on ai eellä uatun altaita uuen apauateen eleenttiä utain palia ohen, jolloin tunteattoien apauateien ääräi tulee. Rataitaan allilla oieanpuoleien oian aiutupiteen pytyiirtyä, raenteen alin oinaitaajuu f ja pienin lineaarien tabiiliuuteorian uainen uorituerroin λ r palien liitoten jäyyyen funtiona. ällöin on oletettu, että aro 5 ataa aan palin perääiten eleenttien älitä jäyää liitota. aaut tuloet on eitetty oheiia uia, 5 ja. Kuia oleat aaauorat atoiiat ataaat Any-ohjelalla taopalieleentin allilla aatuja tuloia, un aii liitoet oat jäyiä tai palien liitoita on taiutujäyyy poitettu. Kuaajia, 5 ja laettaea jäyyyttä ei oitu aettaa taan nollai. aatujen

12 oeuten peruteella oi uitenin olla ilan uurepia nueeriia ongelia elo lähellä nollaa tai ataaati luuaroltaan hyin uuri..5 [] Kua. Pytyiirtyä palin päien jäyyyen funtiona. f [Hz] Kua 5. Alin oinaitaajuu f palin päien jäyyyen funtiona. 8 λ r 8 8 Kua. ineaarien tabiiliuuteorian uainen uorituerroin λ r palin päien jäyyyen funtiona.

13 Kuien - peruteella oiaan tehä euraaat päätelät: iitoten jäyyyen aaea nollata äyttäytyy raenne nopeati uten ehä. Kun liitoten jäyyy liääntyy, pieneneät iirtyät, alin oinaitaajuu aaa ja tabiiliuu enetetään ata uurealla uorituella. Pytyiirtyä uuttuu ähän, utta alin oinaitaajuu f ja riittinen uorituerroin λ r uuttuat elo paljon, un aaa nollata. Joutaati tuetulla taopalieleentillä aaut tuloet attuat hyin Anyohjelalla laettujen ertailurataiujen äliin. YHEEVEO Palin päien tuennan jouto oiaan allintaa elo yinertaiella taalla äyttäen palin päiä lineaariia rotaatiojouia. Eitetty enetelä ei ataa täyin toellita epälineaarita äyttäytyitä, utta on uitenin parepi aihtoehto uin olettaa liitoet uoraan nielii tai täyin jäyii. Eitetyllä taalla FE-allin tunteattoien apauateien äärä ei aa, aia tuennan jouto huoioiaan. aallien jäyäti tuetun taopalin jäyyy- ja aaatriii eä geoetrinen jäyyyatriii oiaan uuntaa ataaaan joutaati tuettua palia ertoalla niitä tuennan jäyyyetä riippualla aioatriiilla. ällöin näien atriiien laenta ei uutu oleellieti työläääi. aueierin peruteella nähään, että tuennan joutauuella ei ole juuri aiututa ritioaien raenteen iirtyiin, utta illä on elo uuri aiutu alipaan oinaitaajuuteen f ja lineaarien tabiiliuuteorian uaieen riittieen uorituertoieen λ r. f :n ja λ r :n heryy liitoten jäyyyelle liittynee raenteen äytöen uuttuieen ritiota ehäi. Oinaiarojen uuttuea yö niitä ataaat oinaiuoot uuttuat, jolloin ei ole enää ye aata iliötä. iitoten jäyyyen iloittaat jouiaiot oletettiin tää eityeä etuäteen tunnetuii. iien uuruuen ariointi oi olla uitenin hanala tehtää. Kehän liitoen jäyyyteen aiuttaa alitun liitotyypin liäi liitettäien palien tyyppi, oo ja luuäärä. ÄHEE [] Pui, P., Chui,. & Chan, Vibration an eflection characteritic of ei-rigi jointe frae. Engineering tructurer 9,,. -. [] euloic,. & alatic, R.. onlinear analyi of frae with fleible connection. Coputer & tructure 79, [] euloic,., alatic, R. & efoa,.. Dynaic analyi of teel frae with fleible connection. Coputer & tructure 8,

14 [] uarez,. E., ingh,. P. & atheu, E. E. 99. eiic reponce of tructural fraewor with fleible connection. Coputer & tructure 58,,. 7-. Jui Jalanen, tutija apereen tenillinen yliopito, enillien eaniian ja optioinnin laito, P 589, apere jui.jalanen@tut.fi 5