Kun pilari liittyy muihin ei-jäykkiin kimmoisiin rakenteisiin, kuten kehäpalkkiin tai perustuksiin määritetään nurjahduspituus seuraavilla kaavoilla:

Transkriptio

1 Plarn mtotus EC:n mukaan Nurjahdusptuus Yksttäsen plarn nurjahdusptuus ja hokkuus h) Kun plar lttyy muhn e-jäykkn kmmosn rakentesn, kuten kehäpalkkn ta perustuksn määrtetään nurjahdusptuus seuraavlla kaavolla: Svusrtymätön plar ( jäykstetyt sauvat ) (tapaukset a, c, d, f) Plar päden srtymä estetty mulla rakentella; rakennusta jäykstävät muut rakenteet kun tarkasteltava plar, kuten jäykstävät senät L = 0,5 L o k k k + 0,45 + k Svusrtyvä plar ( jäykstämättömät sauvat ) (tapaukset b, e, g ja h) Plarn tosen pään srtymää e ole estetty mulla rakentella kun tarkasteltavalla plarlla; tarkasteltava plar on osa rakennusta jäykstävää rakennekokonasuutta esm. osa rakennusta jäykstävästä jäykkänurkkasesta kehästä (kuten harjotustyössä) ta rakennus on jäykstetty tarkasteltavana olevlla mastoplarella. L 0 k k L + 0 k + k k + k L + + k + k Kaavossa on L 0 on nurjahdusptuus L on plarn todellnen ptuus = vapaa ptuus knntyskohten välltä

2 k ja k ovat plarn päden ja kertymäjoustavuuden (= kertymäjousvakoden kääntesarvojen) suhteellsa arvoja: θ EI k = M L θ on plarn pään knntysmomentta M vastaava kertymstä vastustaven sauvojen esm. palkn ta anturan kertymä θ L plarn lttyvä sauva: = sauvan vastakkasessa päässä nvel M 3 EI θ L = sauvan vastakkanen pää knntetty M 4 EI EI L EI L on plarn tavutusjäykkyys (vodaan laskea halkeamattomana) on plarn ptuus on palkn tavutusjäykkyys (vodaan laskea halkeamattomana) on palkn ptuus täysn jäykkä knntys k=0 vapaast kertyvä pää (nvel ta uloke) k= Ulokeplar: k = L 0 L + 0 k + k L + k kunmk kun k 0,7 < 0,7 Täysn jäykkä knntys e yleensä ole mahdollnen, joten suostellaan vähmmäsarvoa k=0,. Vähmmäsarvoa k =0. ja k =0. vastaava nurjahdusptuus - svusrtymätön plar: plarn molemmssa päät knntettyjä (k =k =0,) L 0 = 0,59 L~0,6L tonen pää knntetty, tosessa päässä nvel (k =0,, k = ) L 0 = 0,77 L~0,8L molemmssa pässä nvel (k = k = ) L 0 = L - svusrtyvä plar plarn molemmat päät knntettyjä (k = k =0,) L 0 =, L~,L uloke; tonen pää vapaa (k = ), tonen pää knntetty (k =0,) L 0 =,8 L~,L Jos samaan nurkkaan lttyy tonenkn plar (esm. ylemp plar), joka myötävakuttaa nurjahduksessa syntyvään kertymään jousvakossa k term EI/L korvataan summalla (EI/L) a +(EI/L) b.

3 Jos plarn lttyy molemmlta puollta palkk, nn term L 4 EI L3 + 4 EI 3 L 4 EI korvataan summalla Huom! Harjotustyössä ylemp elementtplar lttyy kehään nvelellsest, joten sen e oleteta vakuttavan alemman plarn kertymään. Huom! Alapäästä jäykäst knntetty ja yläpäähän lttyy palkk nvellsest (elementt)palkk ja plarn yläpään srtymä vapaa (svusrtyvä) vastaa uloketta, jonka nurjahdusptuus L 0 L Tapaus h) kuvaa svusrtyvän jäykkänurkkasen kehän plara, jossa plar lttyy jäykäst yläpäästään palkkn ja alapäässä on esm. perustus, joka pääsee kertymään. Yläpään ltos e täysn jäykkä, koska plar lttyy kmmosaan palkkn (staattsessa mallssa on palkn kertymäjäykkyyttä vastaava jous, jousvakon kääntesarvo M θ ). Vastaavast alapään ltos e ole täysn jäykkä perustuksen kertymän (staattsessa mallssa jous) vuoks. Plarn yläpää pääsee srtymään (staattsessa mallssa rullat), joten kehä on svusrtyvä; vaakasuuntasen srtymän suhteen anota jäykstävä rakenteta ovat kehän plart. Paalutuksen vakutus nurjahdusptuuteen Tavutusmomentn M rasttaessa paaluanturaa, saa tosen paalurvn paalut purstusta ja tosen vetoa. Paalulle tulevat purstus- ja vetovomat ovat N p M = ± n a mssä n on yhdessä rvssä oleven paalujen lukumäärärä (harj.työssä n=) a on paaluväl Np N p Paalun saamat jänntykset ovat σ p = ja muodonmuutos ε p = mssä Ap Ecmp A p A p on paalun pnta-ala ja E cmp on paalun betonn keskmääränen kmmokerron. Tosen rvn paalut lyhenevät ja tosen rvn ptenevät määrän Lp M Lp on paalun ptuus. Anturan kertymä on θ = = a n E A a θ Lp Plarn alapään kertymäjoustavuus on = M n E A a cmp cmp p p L p = ±ε p L p, mssä L p

4 Esm. Ulokeplar, ptuus L=4 m, pokklekkaus 380*380, beton C5/30 Plarn I=, m 4, E cm =3500 MPa => E cm I/L= 3,68 MNm Paalut + kpl 50*50 paalua,ptuus L p =0 m, paaluväl a=0,8 m, beton C40/50 Paalun pnta-ala A p = 0,065 m, E cmp =3500 MPa n= => θ/m=0,04 /(MNm) Plarn alapään kertymäjoustavuus k = 0,04 3,68 = 0,94 >0, + 0,94 Plarn nurjahdusptuus L 0 = L = L,35 = 9,3m + 0,94 Esm. Edellä olevaan plarn lttyy jäykäst palkk, L = 6 m, pokklekkaus 380*580, beton C5/30. Palkn tosessa päässä on vaakasuuntasen lkkeen sallva nveltuk el rullatuk. Koska palkn tonen pää vo lkkua vaakasuunnassa, nn myös plarn yläpää pääsee lkkumaan vaakasuunnassa, joten plar on svusrtyvä. Palkn I= 6,8 0-3 m 4 θ L = 3 EI M = 0,003 MNm θ EI Yläpään kertymäjoustavuus k = = 0,003 3,68 = 0,4 > 0, M L Plarn nurjahdusptuus k k L + 0 = 4 k + k L0 k + k L + + k + k Plarn nurjahdusptuus on ss L o = 5,39 m 0,94 0,4 + 0 =,35 4 = 5,39 m 0,94 + 0,4 0,94 0,4 = =,3 4 = 5, m ,4 Mussa kun edellä estetyssä tapauksssa (sauvan normaalvoma ta pokklekkaus muuttuva ta rakenne on monmutkasemp) nurjahdusptuus määrtetään esm. numeersella menetelmällä lasketusta (kmmosesta) nurjahduskuormasta seuraavast: L 0 = π EI N B N B on tavutusjäykkyyttä EI vastaava nurjahduskuorma

5 Plarn hokkuus L λ = 0 EI = h on htaussäde ; suorakade = 0,89h ympyrä = 0.5 h EA Tosen kertaluvun vakutukset vodaan jättää ottamatta huomoon, jos nden vakutus on alle 0 % ta hokkuus 0 A B C λ λlm = n A = + 0, ϕ jos vrumalukua e tunneta vodaan käyttää A~0,7 ef B = + ω jos mekaansta raudotusastetta ω e tunneta, vodaan käyttää B~, C=,7-r m jos päätymomentten suhdetta r m e tunneta, vodaan käyttää r m ~0,7 M 0 r m = on. kertaluvun päätymomentten suhde M M 0 M 0 0 Jos M 0 ja M 0 aheuttavat vetoa rakenteen samalle puolelle r m >0 (C,7) Jos M 0 ja M 0 aheuttavat vetoa rakenteen er puollle r m <0 (C>,7) Päätymomentten suhteelle vodaan käyttää arvoa r m =,0 (C=0,7), kun - svusrtyvssä plaressa. kertaluvun momentteja syntyy van ta enssjasest perusepäkesksyyksstä ta pokttaskuormsta (vaakakuormsta) Jos normaalvoma tulee plarlle epäkeskesest, lasketaan r m näden todellsten epäkesksyyksen aheuttamen momentten M 0 ja M 0 perusteella n - svusrtyvssä rakenneosssa yleensä N A f Ed = on suhteellnen normaalvoma A c c cd s yd ω = on mekaannen raudotusaste; kokonasteräsmäärä A f f cd molempen reunojen teräsmäärä yhteensä

6 Tehollnen vrumaluku nurjahdustarkastelussa ϕ ef M = ϕ(, t 0) M 0Eqp 0Ed φ(,t 0 ) M 0Eqp M OEd on vrumaluvun loppuarvo; vodaan olettaa, että t 0 ~8 vrk on. kertaluvun käyttötlan tavutusmomentt ptkäakasessa kuormtusyhdstelmässä on. kertaluvun murtotlan momentt tarkasteltavassa kuormtusyhdstelmässä Vruman vakutusta e tarvtse ottaa huomoon, jos kakk seuraavat kolme ehtoa toteutuvat: ϕ(, t ) 0 λ 75 M0Ed e0d = h NEd h plarpokklekkauksen korkeus A=0,7 B=, C=0,7 => n λ lm λ = lm 0,78 Lsävaakavoma ja perusepäkesksyys n

7 Pokklekkauksen mttapokkeamen vakutus otetaan huomoon materaalen osavarmuusluvussa; ntä e ssällytetä rakenneanalyysn (vomasuureden määrtykseen) Rakenteen ja kuorman sjantn lttyvät mttaepätarkkuudet otetaan huomoon murtorajatlossa, mutta ntä e tarvtse ottaa huomoon käyttörajatlossa. Rakenteen ja kuorman sjantn lttyvät mttaepätarkkuudet estetään rakenteen/rakennuksen vnouden θ ι avulla: Rakenteen vnous θ = θ 0 α h α m Vnouden perusarvo θ 0 = /00 Rakennuksen korkeuteen perustuva vnouden penennyskerron αh = M αh L 3 L on rakenneosan korkeus (m) Pystysuuntasten rakenneosen lukumäärään perustuva vnouden penennyskerron α m = 0,5 ( + ) m m on kokonasvakutuksen aheuttaven (asennettaven) pystysuuntasten rakenneosen lukumäärä (esm. plaren lukumäärä) Vnouden vakutus yksttäsen rakenneosan mtotukseen: L=rakenneosan (plarn) todellnen ptuus m= => α m = Vnouden vakutus jäykstysjärjestelmään: L= rakennuksen korkeus m = pystysuuntasest kuormtettujen pystyrakenneosen lukumäärä (erllsten asennettaven ta valettaven pystyrakenneosen, senen ja plareden lukumäärä) yhdessä lkuntasaumalohkossa Vnouden vakutus levykenttnä tomvn vaakavoma jakavn tasohn: L = kerroskorkeus m=kussakn kerroksessa pystykuormtettujen pystysuuntasten rakenneosen lukumäärä

8 Vnouden vakutus vodaan ottaa huomoon kahdella tavalla: L0 a) normaalvoman N Ed epäkesksyyden e avulla e = θ b) lsävaakavoman H avulla svusrtymättömssä rakenneosssa L 0 :n puolvälssä lsävaakavoma svusrtyvssä rakenneosssa L 0 :n yläpäässä lsävaakavoma H H = N Ed = N Ed θ θ Vnouden vakutus vodaan ottaa huomoon rakenneanalyysssä (vomasuureta laskettaessa) tason kohdalla vakuttavana lsävaakavomana H muden kuormen ohella - vakutus jäykstysjärjestelmään (esm. kehään) H = (NEdb NEda ) θ = NEd θ - vakutus välpohjan levykenttään H = (N Edb + N H - vakutus yläpohjan levykenttään = N Eda θ Eda ) θ N Eda on tason yläpuolsen pystyrakenteen normaalvoma N Edb on tason alapuolsen pystyrakenteen normaalvoma N Ed on tasolta pystyrakenteelle tuleva normaalvoman muutos /θ Rakenteen vnouden θ vakutus erllseen rakenneosaan = 00 L θ L (m)

9 Vnouden penennyskerron pystyrakenteden lukumäärästä α m Pystyrakenteden lukumäärä m (kpl) Rakenteden vnous θ θ L>9 m L=8 m L=7 m L=6 m L=5 m L< 4 m Pystyrakenteden lukumäärä m (kpl)

10 Plarn nurjahdustarkastelu EC:ssa on estetty kaks yksnkertastettua menetelmää a) nmellsjäykkyyteen perustuva menetelmä b) nmellseen kaarevuuteen perustuva menetelmä Nmellseen kaarevuuteen perustuva menetelmä Plarn pokklekkaus ja raudotus muuttumattoma plarn ptuudella L Kaarevuus r K K = r ϕ r 0 n u n Normaalvomasta rppuva korjauskerron K r = kun n>0,4 n n Suhteellnen normaalvoma NEd n = A f c cd K r = u bal kun n 0,4 Lyhyen plarn suhteellnen normaalvomakestävyys = N A f + A f U c cd s yd n = = + ω A f A f u (A s ja ω kokonasteräsmäärä c cd c cd molemmat reunat yhteeensä) Plarpokklekkauksen suurnta tavutuskestävyyttä vastaava suhteellsen normaalvoman arvo n bal =0,4 Alussa teräsmäärää e tunneta, joten oletetaan plarn EC:n mnmraudotus (kokonasteräsmäärä, mol. reunat yhteensä) 0, N Ed As mn = kutenkn vähntään A f smn =0,00 A c yd mekaannen raudotusaste ω=0, n (kokonasteräsmäärä mol. reunat yhteensä) 0,9 n K r = 0,6 + 0, n Maksmraudotus 6 % pokklekkausalasta => ω=,8 (C5/30 -lk) => K r =,64-0,4 n Korjauskerron Kϕ = + β ϕef ottaa huomoon vruman vakutuksen fck λ β = 0,

11 Kaarevuuden korjauskerron K r mnm- ja maksmraudotuksella K r K r =,64-0,4 n ω=, K r ω=0,n 0,9 n = 0,6 + 0, n Suhteellnen normaalvoma n Kaarevuuden perusarvo εyd = r0 0,45 d f yd ε yd = A500HW ε yd =,7 % o (.lk) Es Lsäepäkesksyys e 0 L0 = r c L = r π r L0 0 Jos vakomomentt c=8, paraabel c=9,6 Suorakadepokklekkaukselle : h L0 htaussäde = hokkuus λ = h h ympyräpokklekkaus htaussäde = hokkuus 4 4 Lo λ = h. kertaluvun nmellnen lsämomentt M = N Ed e

12 . kertaluvun momentt Svusrtymättömssä rakentessa: Kun sauvan päden välllä e vakuta vaakavoma, on mtottava. kertaluvun momentt plarjänteen keskellä M 0Ed = 0,6 M0 + 0,4 M 0 > 0,4 M0 M 0 ja M 0 ovat plarn pässä vakuttavat. kertaluvun momentt; M 0 M 0 Svusrtyvssä rakentessa mtottava. kertaluvun momentt on sauvan suurn momentt M 0Ed = M 0 Mtotusmomentt M Ed =M 0Ed + M Ed (θ ) + M mssä M 0Ed on. kertaluvun momentt M Ed (θ ) on vnoudesta (lsävaakavomasta H ta perusepäkesksyydestä) e aheutuva momentt

13 Kuormtusyhdstelmät plarn mtotuksessa Plarssa vakuttaa kaks vomasuuretta: - normaalvoma N Ed - momentt M Ed Osa kuormtustapaukssta aheuttaa sekä normaalvomaa että momentta (esm. epäkeskenen normaalvoma, epäkesksyys e= M/N; myös kehäpalklta tulee plarlle palkn kuormasta pystysuuntanen tukreakto ja tukmomentt). Momentt ja normaalvoma rppuvat tosstaan, rppuvuutta lmasee epäkesksyys e. Osa kuormtustapaukssta aheuttaa van tosta vomasuuretta; esm. vaakasuuntanen tuulkuorma aheuttaa pääsääntösest plarn tavutusmomentta; tavutusmomentt on rppumaton normaalvomasta. Mtotuksessa normaalvomalla oletetaan olevan tetty perusepäkesksyys esm. pystyrakenteden vnouden seurauksena sekä hokalla plarlla lsäepäkesksyys. Normaalvomasta aheutuu ss ana momentta epäkesksyyden ollessa normaalvomasta rppumaton. Hokka plar on geometrsest epälneaarnen, joten nurjahdustarkastelu ja plarn mtotuksessa e vo käyttää superpostoperaatetta, vaan mtotus täytyy tehdä erkseen jokaselle kuormtusyhdstelmälle (N-M-yhdstelmälle rppumattomen muuttuven kuormen yhdstelykertomen ja lkkuven kuormen er vahtoehtojen mukasest). Purstava normaalvoma aheuttaa pokklekkaukseen purstusta ja vähentää tarvttavaa vetoteräsmäärää, tosaalta normaalvoma aheuttaa momentta, joka puolestaan vaat lsää vetoteräsmäärää. Tämän vuoks plarn mtotuksessa on tarkastettava yhdstelmät, jotka aheuttavat sekä penmmän normaalvoman (pysyvän kuorman osavarmuusluku 0,9, e muuttuva kuorma) että suurmman normaalvoman (pysyvän kuorman osavarmuusluku,5, suurmman normaalvoman aheuttama muuttuven kuormen yhdstelmä).

14 Kuormtusohjeden (SFS-EN-990-) mukaan kahden tosstaan rppumattoman er kuormaluokkaan kuuluvan muuttuvan kuorman tapauksessa saadaan seuraavat yhdstelmät:.35 G.5 G +.5 Q.5 G +.5 Q.5 G +.5 Q +.5 ψ 0, Q.5 G +.5 ψ 0, Q +.5 Q 0.9 G 0.9 G +.5 Q 0.9 G +.5 Q 0.9 G +.5 Q +.5 ψ 0, Q 0.9 G +.5 ψ 0, Q +.5 Q Jos rppumattoma muuttuva kuorma on esm. 3, yhdstelmä tulee yhteensä 6 kpl. Kuormtusohjeden (SFS-EN-990-) mukassta kuormtusyhdstelmstä haetaan seuraavat tapaukset, jolle plar mtotetaan:. Suurn normaalvoma N Ed,max ; tavutusmomentt tässä kuormtustapauksessa M Ed. Penn normaalvoma N Ed,mn tavutusmomentt tässä kuormtustapauksessa M Ed 3. Suurn tavutusmomentt M Ed,max normaalvoma tässä kuormtustapauksessa N Ed3 4. Itsesarvoltaan suurn negatvnen tavutusmomentt -M Edmax normaalvoma tässä kuormtustapauksessa N Ed4 5. Kuormtustapaus, joka antaa suurmman reunavetojänntyksen N Ed5 6 M Ed5 σ max = + b h b h 6. Kuormtustapaus, joka antaa suurmman reunavetojänntyksen toseen reunaan N Ed6 6 M Ed6 σmax = + b h b h

15 Pokklekkauksen mtotus Yleensä plart raudotetaan symmetrsest el molemmlla reunolla on sama raudotus. Tällön vodaan käyttää alla olevaa yhtesvakutusdagramma. Suhteellnen momentt µ = M Ed b h fcd Suhteellnen normaalvoma ν = N Ed b h f cd Suhteellnen kokonasteräsmäärä A s,veto + A s,pur f = ω f cd yd b h

16 Rakenteellsa ohjeta - Pääteräksen halkasja vähntään 8 mm; meluummn.6 mm - Haan halkasja vähntään 6 mm; - htsatusta verkosta muodostetussa haassa 5 mm - Hakaväln enmmäsarvo penn seuraavsta: 5* päätankojen halkasja - plarn penn svumtta mm - Pokklekkauksen nurkassa pääteräs sdotaan haalla - Päätanko saa olla (purstetulla puolella) enntään 50 mm:n päässä sdotusta tangosta; - Jos etäsyys suuremp sdotaan ko. tangot välhaolla, joden jako saa olla - kertanen. - Välhaat evät ole tarpeen, kun - plarn svumtta on enntään 380 mm, kun svun keskellä on tanko, - plarn svumtta on enntään 480 mm ja svun keskellä on tankoa - Palkn ta laatan ylä- ja alapuolella sekä lmjatkoksen alueella plarn suurempaa svumttaa vastaavalla matkalla hakojako saa olla enntään 0,6*kertaa em. enmmäsarvo - Lmjatkoksen alueella on oltava kutenkn vähntään 3 hakaa - Pääterästen vähmmäsmäärä A s,mn 0, N Ed f yd 0,00 A c - Suurn suhteellnen teräsmäärä enntään 6 %.

17 Plarn haotus

18 Plarn mtotus- yhteenveto. Lasketaan rakenteen vnous θ. Lasketaan. kertaluvun vomasuureet, normaalvoma N Ed, sauvan pään momentt M 0, M Otetaan vnouden vakutus huomoon. kertaluvun vomasuuressa esm. - antamalla kullekn kuormalle vnoutta vastaava vaakavoma (q h = θ q) ta - mallntamalla rakenne vnoks ta - lsäämällä. kertaluvun momentteja määrällä M Ed (θ I )=N Ed e I 4. Määrtetään plarn päden knntysjoustavuudet k ja k 5. Määrtetään plarn nurjahdusptuus 6. Lasketaan tehollnen vrumaluku φ ef ja kaarevuuden korjauskerron K φ sekä normaalvomasta aheutuva kaarevuuden penennyskerron K r 7. Lasketaan perusepäkesksyys e 8. Lasketaan mtottava. kertaluvun momentt M 0Ed,. kertaluvun lsämomentt sekä lopullnen mtotusmomentt M Ed 9. Lasketaan tarvttava raudotus ja tarkstetaan, että täyttää mnmraudotusvaatmuksen