Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus

Transkriptio

1 Tehtävä 1 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE kkkk II 585,3 cccc 4 dd mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 Tehtävän kuvaus Piirrä N-V-M kuvaajat Mitoita pilari käyttäen käsikirjan ohjeita, Mitoita poikkileikkauskestävyys käyttäen korotettua keskimääräistä myötölujuutta sekä käyttäen jatkuvan lujittumisen menetelmää, Laske esimerkki käyttäen ipad:lle laadittua sovellusta. Pohdintaa Oletko tarkistanut laskelmat? Missä kohdin meni vikaan? Ymmärsitkö virheen? Huomasitko ison eron tuloksissa verrattaessa korotetulla keskimääräisellä myötölujuudella ja CSM menetelmällä laskettaessa? Mikä on ero [%] verrattessa ensin laskettua kestävyyttä korotetulla myötölujuudella ja CSM-menetelmällä laskettuun? Täsmäävätkö ipad sovelluksella lasketut kestävyydet käsinlaskentaan? Jos ei, niin mikä on syy eroon? Tulokset NN cc,rrrr kkkk, NN bb,rrrr , 66 kkkk, ff yyyy NN/mmmm², ff cccccc NN/mmmm², NN cccccc,rrrr, , 66 kkkk 1

2 Vastaus tehtävään 1 NVM N [kn] V [kn] M [knm] Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE kkkk II 585,3 cccc 4 dd mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 ff yy NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu NN/mmmm² Poikkileikkausluokitus εε 11, dd/tt / , 88 Poikkileikkausluokalle 1, dd/tt 5555εε 22, siksi poikkileikkaus kuuluu luokkaan 1. Poikkileikkauksen puristuskestävyys Luokan 1 poikkileikkaukselle: NN cc,rrrr AA gg ff yy /γγ MMMM NN cc,rrrr 1111, kkkk Nurjahduskestävyys NN bb,rrrr χχaaff yy γγ MMMM χ φφ + φφ 22,55 λλ 22 φφ, 55(11 + αα λλ λλ + λλ 22 ) 2

3 Lasketaan kimmoteorian mukainen kriittinen nurjahduskuorma NN cccc ππ22 EEEE LL cccc 22 Lasketaan pilarin hoikkuus nurjahdukselle: ππ , (33, ) 22 λλ 1111, , , 11 kkkk, 6666 Kun epätäydellisyystekijä on α,49 ja λλ,2 kylmämuovatulle austeniittisesta ruostumattomasta teräksestä valmistetulle CHS-profiilille: φφ, 55 (11 +, 4444 (, 6666, 22) +, ), 8888 χχ 11, [, , , ],55 NN bb,rrrr, , Pilarissa vaikuttaa aksiaalinen puristusvoima NEd 25 kn. Siten pilarin nurjahduskestävyys on riittävä , 66 kkkk Kylmämuovatun profiilin lujuuden korotetun keskimääräisen lujuuden määrittäminen Lasketaan tarvittavien suureiden arvot: Siten: ff yyyy ff yyyyyyyy, εε CCCCCC + εε pp,22 nnpp jjjj ff yy ff yyyyyyyy ff uu εε CCCCCC εε pp,22, + ff yy EE tt 22(dd tt) 44, 22( ), , εε uu 11 ff yy , ff uu nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll( ), llll(,, ) llll(εε pp,22 εε uu KK ff yy nn εε pp pp, , 3333,, ff yyyy, , 3333 (, +, ), NN/mmmm² NN/mmmm² NN/mmmm² NN/mmmm 22 Laskettu korotettu keskimääräinen lujuus asettuu raja-arvojen sisälle. Jatkuvan lujittumisen menetelmä (CSM) Laskelmassa käytetään ff yy ff yyyy NN/mmmm². ff yy EE , εε uu CC ff yy ff uu 11, ( ),

4 Taulukko D.1 Ruostumaton teräs C1 C2 C3 Austeniittinen,1,16 1, EE ssss ff uu ff yy , 7777 NN/mmmm² CC 22 εε uu, 1111, , Lasketaan ensin λλ cc : εε cccccc 44, mmmmmm 1111; CC 11εε uu ffffff λλ 44,55 λλ εε cc, 3333 cc yy, , λλ cc λλ cc, ffffff λλ cc >, 3333 λλ cc ff yy ff cccc,cc , 3333, 2222, 3333 EE 2222 ff cccc,cc 33(11 υυ 22 ) DD , 3333 NN/mmmm² 33(11, ) λλ cc, 3333 ssssssssss: εε cccccc Laskettu arvo täyttää ehdon. 44, , 22 44,55 66, 2222 mmmmmm 1111;, 11, mmmmmm(1111; 4444, 1111), Poikkileikkauskestävyys ff cccccc ff yy + EE ssss (εε cccccc ) , 7777, (66, ) NN/mmmm² Laskelma on valmis. NN cc,rrrr NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM , 66 kkkk 4

5 Tehtävä 2 Lähtötiedot Kylmömuovattu neliömäinen rakenneputki (SHS) 1x1x5, ferriittinen teräslaji LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE kkkk AA 1818,45 mmmm² hh mmmm II 266,79 cccc 4 bb mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 Tehtävän kuvaus Piirrä N-V-M kuvaajat Onko pilarin poikkileikkauksen kestävyys riittävä, kun pilariin vaikuttaa 25 kn aksiaalinen puristava voima,j jonka epökeskisyys ee mmmm? Määritä tässä tehtävässä ainoastaan poikkileikkauksen kestävyys korotetun keskimääräisen myötlölujuuden perustella sekä jatkuvan lujittumisen menetelmällä (CSM), nurjjahdustarkastelua ei edellytetä tehtäväksi. Pohdintaa Oletko tarkistanut laskelmat? Missä kohdin meni vikaan? Ymmärsitkö virheen? Tulokset ff yyyy , 5555 NN/mmmm², ff cccc,pp , 9999 NN/mmmm², MM cccccc,yy,rrrr, 2222, 2222 kkkkkk, NN cccccc,rrrr , 7777 kkkk, MM cccccc,yy,rrrr, 1111 kkkkkk 5

6 Vastaus tehtävään 2 NVM N [kn] V [kn] M [knm] -25 7, ,14 Lähtötiedot Kylmömuovattu neliömäinen rakenneputki (SHS) 1x1x5, ferriittinen teräslaji LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE kkkk AA 1818,45 mmmm² hh mmmm II 266,79 cccc 4 bb mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 ff yy NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu /mmmm² Korotettu lujuus kylmämuovatulle profiillle ff yyyy ff yyyy AA cc,rrrrrrrrrrrr + ff yyyy (AA AA cc,rrrrrrrrrrrr ) AA ff yyyy, εε cc + εε pppp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu ff yyyy, εε ff + εε pp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu Lasketaan tarvittavat suureet: εε pp,22, + εε cc , tt 22(2222 ii + tt) 55, ( ) εε ff tt ππππ 55 ππ , (bb + hh 2222) ( ) nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll( ) llll(,, ) llll(εε pp,22 εε uu,

7 KK ff yy nn εε pp pp, , 1111,, εε uu, ff yy, , ff uu Lasketaan AA cc,rrrrrrrrrrrr mmmmmmmmä nn cc on poikkileikkauksessa olevien 9 nurkkien lukumäärä AA cc,rrrrrrrrrrrr nn cc ππ tt 44 (22rr ii + tt) + 44nn cc tt ππ ( tt) , 6666 mmmm² ff yyyy, , 1111 (, , ), , 1111 NN/mmmm² BBBBBB: NN/mmmm² , 1111 NN/mmmm² NN/mmmm² (OOOO) ff yyyy, , 1111 (, +, ), , 5555 NN/mmmm² BBBBBB: NN/mmmm² , 5555 NN/mmmm² NN/mmmm² ( OOOO) Siten ff yyyy lasketaan käyttäen ff yyyy , 5555 NN/mmmm² ja ff yyyy , 1111 NN/mmmm²: ff yyyy , , , 5555 ( , , 6666) , , 5555 NN/mmmm² Jatkuvan lujittumisen menetelmä (CSM) Laskelmassa käytetään ff yy ff yyyy , 5555 NN/mmmm². ff yy EE , , εε uu CC ff yy ff uu, 66 ( , ), Taulukko D.1 Ruostumaton teräs C1 C2 C3 Ferriittinen,4,45,6 EE ssss ff uu ff yy , , NN/mmmm² CC 22 εε uu, 4444, , Lasketaan ensin λλ pp : εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66 mmmmmm 1111, CC 11εε uu ffffff λλ pp, 6666, , λλ pp 11 λλ pp 11, λλ pp ff yy ff cccc,pp ff cccc,pp kk σσππ 22 EEtt (11 υυ 22 )bb 22 ffffff λλ pp >,

8 bb bb mmmm υυ, 33 Koska kyseessä on puristettu ja taivutettu sauva, lasketaan sauvaan muodostuvat jännitykset. Sauvaan muodostuva jännitys tarvitaan suureen kk σσ määrittämiseksi. Katso käsikirjan taulukot 5.3 ja 5.4. Puristus + taivutus Puristus Veto Puristus + taivutus Yllä olevaan kuvaan on merkitty sivut, jotka ovat puhtaalla puristuksellla sekä sivut, joissa vaikutta yhdistetty puristus ja taivutus. Tiedämme puristuksella kuormitetun alueen antavan konservatiivisemman tuloksen. Siksi laskemme ff cccc,pp (pppppppppppppppp & tttttttttttttttt). Laskelmat on esitetty seuraavasti: σσ 11 NN AA + MMMM II σσ 22 NN AA MMMM II , , NN/mmmm22 (pppppppppppppppp) , , NN/mmmm22 (vvvvvvvv) ψψ σσ , 5555 σσ kk σσ 77, , 2222ψψ + 99, 7777ψψ 22 77, , 2222 (, 5555) + 99, 7777 (, 5555) , 2222 saadaan: ff cccc,pp (pppppppppppppppp & tttttttttttttttt) 1111, 2222 ππ (11, ) ff cccc,pp (pppppppppppppppp) 44 ππ (11, ) , 55 NN/mmmm² , /mmmm² Koska yksi sivuista on puhtaalla puristuksella kuormitettu, valitsemma ff cccc,pp puristustapauksen perusteella. Pienempi ff cccc,pp arvo anttaa tulokseski suuremman λλ pp arvon. Siten ff cccc,pp , /mmmm². λλ pp , , 9999, 3333, 6666 εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66, 2222, 44, , 8888 mmmmmm 1111; mmmmmm(1111; 4444, 2222), ,66, Laskettu arvo on raja-arvon sisällä : εε cccccc 99,

9 Yhdistetylle kuormitukselle sovelletaan seuraavaan kaavaa: MM yy,eeee MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr MM cccccc,rrrr WW ppppff yy γγ MMMM 11 + EE ssss WW eeee εε cccccc WW eeee EE WW pppp WW pppp εε αα cccccc suure αα, katso taulukko D , ³ , , 5555, ³ MM cccccc,rrrr 11 + (99, ) , ³ 5555, ³ 11 (99, 8888) , ³ MM cccccc,rrrr 2222, 2222 kkkkkk HUOM: Havaitaan, että profiilin taivutuskestävyys ei ole riittävä taivustusmomentille 25 knm. Osoitetaan vielä seuraavallakin laskelmalla. RHS, jolle λλ pp, 6666 kuormitetaan yhdistetyllä kuormituksella: αα MM cccccc yy,eeee 11 MM RR,cccccc,yy,RRRR αα cccccc 11, 6666 (11 11nn 22 cccccc ) MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr nn cccccc NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM NN EEEE , 4444 NN cccccc,rrrr , , , , 7777 kkkk ff cccccc ff yy + EE ssss εε cccccc , ,, (99, ) , 7777 NN/mmmm² αα cccccc 11, 6666 (11 11, ) 22, 1111 (hh 3333)2222 ( ) aa ww, 4444 AA , 4444 (11 MM RR,cccccc,yy,RRRR 2222, , 4444) 11 kkkkkk 2222, 2222 kkkkkk (11, 55, 4444) Edelleen havaitaan, että profiili ei ole riittävä epäkeskeiselle kuormalle 25 kn. Laskelma on valmis. 9