FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2003-2004"

Transkriptio

1 FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI OAMK TEKNIIKAN YKSIKKÖ ARI KORHONEN Moste ssältää - laboatootöh lttvä lesä ohjeta - OAMK: teto- ja automaatotekka sekä hvvottekologa koulutusohjelmassa tehtäve laboatootöe ohjeet - sks 003 ja kevää 004 akaa hellä tövuoolla o teoaa ja lsäks tehää 8 tötä ( ov) alla olevasta lstasta töstä -5 - kuss lopuks o kjalle kuulustelu, joka vakutus avosaaa o /3 (töselostukssta tuleva avosaa vakutus o /3 lopullsee kussavosaaa) 0. Teoaa (vheeavot, mttauspötäkja, töselostukse laatme, kuvaajat, kulmakeo). Kappalee thee määts. Pömslke ja htausmomett 3. Kmmoketome määts sauvaa tavuttamalla 4. Khtve määts 5. Jousvako määts 6. Sähköketä tutkme 7. Resstass määts 8. Elekto omasvaaus ( e/m ), mageettvaaka 9. Osklloskoopp 0. Lämmöjohtavuue, -läpäsketome ja -stmsketome määts. Raoaktvsuustö. Ääe opeus, opple, huojuta 3. Mekaae väähteljä 4. Spektomettö 5. Hehkulampu hötsuhe ja fotomete tö

2 YLEISIÄ OHJEITA Mks laboatootötä tehää? - Toetaa kokeellsest eäe teoa puolella estettje lake pakkasaptävs - Optaa kjallsest apotomaa suotettuja koketa el tekemää töselostus - Optaa mttaustekkkaa - Optaa avomaa suotettuje mttauste takkuus Laboatootö suotus: Laboatootöt suotetaa -3 opplaa hmssä. Nomaal hmäkoko o kolme opplasta. Kutak tötä vate o vaattu akaa kolme opptuta. Jotta töhö lttvät mttaukset sujusvat hv, tulee töhö tutustua töohjee peusteella jo ee tövuoo alkamsta. Mttaukset ja alustavat laskelmat suotetaa laboatootlossa. Töt ovat heklökohtasa: Tämä takottaa stä, että jokase o oltava läsä joka keta kakssa tössä, ja läsäolo kjataa mttauspötäkjaa ja töselostuksee, samo kjataa kuka hmästä o töselostukse laatja (sama heklö tom kjua). Alkupeäe tövuoo akaa laattu ja opettaja allekjotuksellaa hväksmä mttauspötäkja tulee ltteeks töselostuksee. Mttauspötäkja: Mttauspötäkjassa o kakke tavttave suuee mttaustulokset ja kätett väleet sekä mttalatteet ja h lttvät mttalattee vheet. Tötuvallsuus: Laboatootössä tulee tuvallsuutee kttää etstä huomota esm. kätettäessä jättesä sähkölatteta. Tö loputtua tulee kakk teht ktkeät pukaa ja latteet palauttaa e okelle sältspakollee sekä lmottaa valvojalle vallsks havatusta lattesta. Ruoke ja juome auttme laboatootlossa o kellett, välpalat sötäköö muualla. Hvä jäjests ja sstes ataa peusta tuvallselle tösketellle. Tö alottame: Vasaset mttaukset saa alottaa ku mttausjäjestel/ktketä o takastettu valvoja tomesta ja mttaussuutelma o estett valvojalle ja valvoja o ataut luva jättee ktkemsee ja mttauste alottamsee. Mttauksssa o oltava takkaa, ette mttausjäjestel/ktketä muutu mttauste akaa. Mttaustuloste kästtel, lopputulokset: Laboatoovuoo akaa lasketaa alustavat tulokset ja aja sallessa mös alustava vheeavo. Tämä kjottamse vo alottaa het, ku mttauksa o suotettu ttävä määä. Mttaustuloste kästtelä suotetaa laboatoovuoo akaa ttävä määä, jotta voaa hahmotella tavttava gaafsa estksä ja toeta mttauste ostume ta maholle epäostume ee vuoo loppumsta. Epäostueet mttaukset kojataa het. Töselostukse puhtaakskjottame ja muut jälktehtävät: Töselostukse laatja kjottaa töselostukse puhtaaks kotoa ja vastaa se ssällöstä hessä muu hmä kassa. Töselostukse saa kjottaa puhtaaks koeella, gaafset estkset saa tehä tähä takotuksee sopvalla ohjelmstolla ta käs sstst mllmetpapelle. Sopva ohjelmstoja ovat esm. Og (www.mco-cal.com) ja Psm (löt Altavstalla) josta molemmsta o olemassa tomtakkset emovesot lmaseks. Taulukkotetoje esttämsee ja lasketaa sop Ecel, jolla vo tapee tulle laata mös gaafset estkset. Nke fska laboatoossa kätössä olevalla Coach 5 mttausohjelmalla o mös mahollsta kästellä mttaustuloksa selostuksee sopvaa muotoo. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

3 Töselostukse palauttame takastettavaks: Töselostus palautetaa valvojalle takastettavaks seuaavalla tökealla, mutta vmestää kahe vko kuluttua mttauste suottamsesta laboatoovuoo alkaessa. Puhtaakskjotettu töselostus ptää olla ottua vasemmasta svusta ta vasemmasta läukasta. Pelkkä papelt e tä. Töselostukse kaslehessä ptää olla tö m ja tö umeo, hmä kokoopao, selostukse laatja m ja päväs. Töselostus kästtää seuaavat kohat:. Aettu tehtävä: Tö takotus estetää muutamalla lauseella.. Teoa: Mttaustuloste kästtel lttvät lmöt ja kaavat lma ptkä johatoja. Sähköop tössä kaattaa esttää ktketäkaavot ja leesä koejäjestelä selvetävät kuvot. 3. Kätett väleet: Use pelkkä luettelo ttää. 4. Suotetut mttaukset ja mttaustulokset: Estetää lht kuvaus tö suottamsesta. Etek töohjeesta pokkeavalla tavalla teht asat o mattava. Mttaustuloste osalta leesä vttaus mttauspötäkjaa o ttävä. 5. Mttaustuloste kästtel: Töselostuksee e ole tapee laskea äkvlle kakka laskutomtuksa, vaa ttää se, että kustak tapauksesta o laskuesmekk. 6. Vheeavot: Tähä kohtaa kuuluu sekä vhekaavoje maholle johtame että vhee läaja laskeme. 7. Lopputulokset: Tulokset vo lmottaa taulukkomuoossa, josta lmeevät lasketut suueet absoluuttse ja suhteellse vheee. Lopputulokset lmotetaa takkuuella, joka saaaa kättäe k. vetosta kskö säätöä: absoluuttse vhee epätakkuus o koketaa 5 kskköä (el koketaa kaks mektsevää umeoa). Lopputulos ja vhe lmotetaa samalla esmaalsella takkuuella. Esmekks 0,33 pöst avoo 0,4 (oha se peemp ku 0,5), mutta 0,86 pöst avoo 0,. Laske seuaavssa esmekessä absoluutte vhe, sovella 5-kskö säätöä ja lmota mtatu suuee avo vheajoee okealla takkuuella (lmota tulos sekä absoluuttse vhee että suhteellse vhee avulla estettä). V Esm.. V 3,678 cm3 ja 3, ,36975% V kg ρ Esm.. ρ 79 ja 0,87% m 3 ρ Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

4 3 Tö avostelu, hlkääme, kojaame, täetäme ja hväksme: Laboatootöt avostellaa astekolla hlätt,,, 3, 4, 5. Avostelu o soveltuvlta os heklökohtasta. Valvoja takastaa ja palauttaa selostukse avosteltua, hlättä, kojattavaks ta hväksttä seuaavalla tövuoolla, mutta vmestää kolme vko kuluttua takastettavaks jättöpävästä, mkäl selostus o jätett ajallaa. Ylmäääste takastuskeoste osalta ouatetaa samaa akataulua. Töselostuste sälttäme: Opettaja sälttää kakk hmä tekemät töselostukset tsellää she saakka, ku kakk vaatut töselostukset o hväkstt. Nä sks että llättävssä tlatessa o helppo osottaa hväkstst suotetut töt, vakka avosaa e velä olskaa valms. Pääsäätösest töhmä vastaa stä, että kakk töselostukset tulevat takastettavaks ajallaa, pokkeustlateta ovat tetek opskelu kesketme ta muu pätevä s. Tuloste takkuue avot O melke luoolak, että fskaalsa ja teksä mttauksa tehtäessä tehää aa joko peempä ta suuempa vhetä, jotka lmeevät lopputulosta laskettaessa epätakkuutea. Tämä epätakkuue laskeme o vheeavota. Kätetää seuaava mektöjä ja mtksä: o suuee havatoavo o suuee absoluuttse vhee avo ± o suuee okea avo 00% suhteelle el posetuaale vhe Suhteelle vhe o lähes aa kättökelposemp ku absoluutte vhe, koska se ataa havaollsemma kuva mttaukse hvestä. Esm. o mtattu met matka ja he klomet matka cm takkuuella. Molemmssa o ss sama absoluutte takkuus. Eellsessä takkuus o % ja jälkmäsessä peät 0.00 %. Kump o paemp mttaus?? Vheposett voaa laskea kätäössä useammalla tosstaa pokkeavalla tavalla kättäe k. vhekaavoja. Use e voaa päätellä takasteltava lausekkee matemaattsesta muoosta lma julmaa matematkkaa. Ylesessä tapauksessa kaavat o johettava ffeetaallasketaa kättäe. Esmekk ksketastetusta vheeavosta. Oletetaa mtatuks suoakulmo svut ja lasketaa se ala. Mttaus-tulokset ovat 0 cm ja 0 cm. Molempe mttaustakkuus olkoo sama ±0. 5cm. Tällö okea avo vo olla mtä tahasa 9.5*9.5 cm 85 cm ja 0.5*0.5 cm 5 cm välltä. Luoollselta tetek tutuu, että se o juu keskkohassa el mttaustuloste tulo 0*0 cm 00 cm. Absoluuttse vhee läaja tulee t olemaa 00 cm - 85 cm 5 cm ta 5 cm - 00 cm 5 cm. P- Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

5 4 A 5 ta-ala suhteelle vhe tulee olemaa 00 % 00 % 7.5 %. Tämä o eäs ksketae tapa avoa vhe, jos paempaa matemaattsta meetelmää e ole velä A 00 kätettävssä. Ss laskettava suuee lausekkeesee sjotetaa muuttuje avot, ste että e "vetävät" tulokse jompaa kumpaa suutaa mahollsmma paljo pelee. Stte lasketaa eotus ja vheposett kute eellä. Dffeetaallasketaa peustuvat vhekaavat. Olkoo laskettava suue F, joka o mtattuje suuee, ja z fukto: F f (,,z ) Mttaustakkuuet ovat, ja z. Tällö pellä vhee avolla suuee absoluuttsta vhettä kuvaa fukto kokoasffeetaal f f f F z z jossa f f f, ja ovat fukto f osttasevaatat muuttuje, ja z suhtee. Ihmeellsstä z meköstä huolmatta e lasketaa ava kute tavaomaset evaatat matematka puolella. Kätäössä tavtaa va vhee tsesavo, koska vhe vo olla joko postve ta egatve. Samo o takasteltava kuk osavhee vakutusta va vhettä suuetavaa tekjää kättäe tsesavoa. Oha mahollsta, että kaks e mekkstä vhettä vovat jopa kumota tostesa vakutukse. Ptuus eellsessä esmekssä la soks ja leves sopvast la peeks väällä mttaustulokslla vo tulla ava okea tulos. Npä otetaa osavhee tsesavot ja takastellaa ffeetaalste muutoste (, ja z ) asemesta toellsa muutoksa, ja z f f f F z z Sovelletaa kaavaa alussa estett pta-ala laskemsta kästelleesee esmekk F f(,) el A f A A ja f A A A A F A Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

6 Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00 5 Summatekjöe mekts äk ohesesta poksesta. Kaava e ole ava takka, koska vhettä laskettaessa jää suoakatee htee kulmaa pe suoakae huomomatta. Se kutek k. tose ketaluoka temä voaa huoletta jättää laskusta pos. Sjottamalla avot saaaa: A ( 0*0.5 0*0.5 ) cm 5 cm Absoluuttse vhee asemesta lasketaa leesä suhteellse vhee läaja: F F f f f z z F F F z F f f f z Mkäl muuttuja o kpl, tulee lee suhteellse vhee läaja lauseke olemaa: F F F f Lausekkee kättö vaat huka evottatoa ja tevettä melektoa hommaa kohtaa. Eellstä esmekkä soveltae suoakatee pta-ala suhteelle vhe o A A A A A A Esmekkejä: ) Suoa slte tlavuue V π h vhekaava V V V V V h h V h h h h h h π π π π A A A

7 Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00 6 ) Putke ptahtausmomet ( ) I π vhekaava ( ) ( ) ( ) ( ) I I I I I I π π π π Htausmomet J ( ) m vhekaava ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m m m m J J J J m J m J J J 4. Optsella hlalla mtatu aalloptuue λ α s vhekaava λ λ λ λ λ α α λ α α α α α α α s s cos s cot Huomattava, että kulma vhe o sjotettava lausekkeesee aaaea. Mkäl avotava lauseke ssältää va tulo-, osamäää-, potess- ta juulausekketa, vhekaava voaa muoostaa ste, että se muoostuu summasta, jossa o va,,...muotosa temejä, joe ketomet ovat potesse ekspoetteja. Esmekks jos V π h jos V z jos g l T 4 π

8 7 jos I π 64 4 jos z π T Muoosta vhekaavat. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

9 8 Keskavo ja tlastolle keskvhe. Mtä :, :, je. sekä :, :, je., avoks stte sjotetaa, ku vhekaava o töllä ja vavalla johettu?? Muuttuje,, je. avoks o luoollsta sjottaa mtatu havatosaja Keskavo Se o toeäkösmm paas kätettävssä oleva avo. Vhee,, je., avot voaa valta useammallak tavalla. - Mkäl o mtattu va ks havato, mttavälee lukematakkuus voaa ottaa vheajaks; esm. tötömtalla 0. mm (ta 0.05 mm) ja mkometllä 0.0 mm. - Mkäl havatoja o muutama - esm. puole kmmetä - vheajaks voaa ottaa suumma ja pemmä eotukse puolkas. Mkäl tämä puolkas jää peemmäks ku mttalattee oma takkuus. o vheajaks stä ottaa mttalattee takkuus. - Mkäl havatoja o paljo - l kmmee - voaa kättää tlastollsa meetelmä. Ku havatoje määä kasvaa, tulee keskavo aa lähemmäks suuee toellsta okeaa avoa. Oha ava luoollsta, että saalla mttauksella saaaa samasta suueesta luotettavamp avo ku esm. kmmeellä mttauksella. Tällae mttauste määä huomoo ottava havatosaja vheaja o keskavo keskvhe el tlastolle keskvhe ( ) ( ) Tämä keskvhe saaaa kätäössä esm. taskulaskmsta söttämällä laskmee mttausavot ja ptämällä laskmesta mttauste Keskhajota σ ( ) Ku se jaetaa :llä, saaaa tlastolle keskvhe. O stä huomata, että mkäl tämä tlastolle keskvhe tulee peemmäks ku mttalattee lukematakkuus, otetaa vheajaks mattu lukematakkuus. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

10 9 Pemmä elösumma meetelmä Laboatootössä jouutaa mtattuja havatopstetä use kästtelemää gaafsest. Nk. gaafsta tasotusta kättäe voaa slmämäääsest asettaa mtattuje havatopstee kautta -kooaatstoo suoa, joka o muotoa a b, jossa kulmaketome b ja vako a avoa e saaa ava takast. Nä o asa vask, jos havaot evät satu suoalle etse hv. Ku a ja b halutaa määttää mahollsmma takast, voaa kättää k. pemmä elösumma meetelmää. Tällö mmoaa pokkeame elöe summa. a b (, ) v (, ) b (, ) Mektää havatut pstepat ja. Yksttäse havao pokkeama -aksel suuassa o ν, jossa vo saaa avoja välltä..., ku havatopaeja o kpl. Pokkeama ν o : lasketu avo a b ja mtatu avo eotus ν a b -. Ku pokkeame elöe summa v mmoaa, jouutaa lauseke v ( a b ) evomaa sekä a: että b: suhtee koska e ovat muuttujat, jotka vakuttavat suoa suutaa ja pakkaa -aksel suuassa. Asettamalla evaatat ollaks saaaa ääavo. Kseessä o lähes omaal ääavotehtävä. b a v v b a ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) 0 0 a a b b a b a b... a b... a 0 b 0 b a 0 b a 0 Yhtälöhmästä atkastaa a ja b Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

11 Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00 0 ( ) ( ) a b Sjottamalla a ja b suoa a b lausekkeesee saaaa pstee kautta mahollsmma hv kulkeva suoa, k. pemmä elösumma suoa. Mkäl suoa kulkee ogo kautta, o b 0 ja a. Pemmä elösumma meetelmässä saaaa a: vheeks ) ( ) ( a a, mssä a o PNS:llä laskettu kulmaketome avo, ja b: vheeks a b.

12 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö Teoaa TYÖ : KAPPALEEN TIHEYDEN MÄÄRITYS Thes ρ määtellää kaavalla () ρ m V, jossa m massa ja V tlavuus. Kteä aee thes voaa määttää kaavaa () peustue: - Putaa kappale lmassa. - Lasketaa tlavuus kappalee mttoje peusteella. Kappalee thes ρ voaa määttää mös Akhmeee la avulla: m () ρ ρ m m, jossa m kappalee massa lmassa puttua m kappalee massa esteessä puttua ( stopaovaa a atama lukema kappalee ollessa esteesee upotettua) ρ estee thes Akhmeee la mukaa estee kappaleesee kohstama oste o ρ Vg. Ku kätetää eellä oleva mektöjä, saaaa ρ Vg mg m g. Ku eellsestä atkastaa tlavuus ja tämä sjotetaa kaavaa (), päätää kaavaa (). Estä kaava () johtame töselostuksessa. Mttaukset Tössä määtetää suoakulmae sämö thes molemmlla em. tavolla ja leö tlavuus kaavaa () peustue. - Suoakulmasesta sämöstä mtataa ptuus, leves ja kokeus mkometuuvlla. Sama ulottuvuue mttaus tehää 0 ketaa ste, että kuk mttaus suotetaa huka e kohsta kappaletta. - Mttaussajoja kätetää suuee absoluuttste vhee avossa. - Huom. Absoluutte vhe o vähtää mttavälee mttaustakkuue suuue. - Mtataa leö pohja halkasja ja kokeus tötömtalla vastaavalla tavalla ku suoakulmase sämö tapauksessa el sama mttaus tehää 0 ketaa huka e kohasta kappaletta. - Kappalee putukset suotetaa stopaovaa alla (lukematakkuus o 0,0 g). - Putaa sämö sekä lmassa että vetee upotettua, jotta voaa määttää kappalee thes Akhmeee lak peustue. Putaa sämö tutkttavaa esteesee upotettua, jotta voaa määttää tutkttava estee thes Akhmeee lak peustue. - Lsäks määtetää vee thes aeometllä ja tutkttava estee thes Moh-Westphal vaa alla. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

13 Tuloste lasketa ja vheeavot Kteä aee thes. Suoakulmae sämö A. Thes ρ m V ( V a b c ) Suotetaa vheeavot massa ja säme ptuue vhee peusteella. B. Lasketaa suoakulmase sämö thes Akhmeee lak peustue. Tästä osasta e tavtse tehä vheeavota.. Leö A. Thes m π h ρ ( V ) V 4 Suotetaa vheeavot mösk leö theelle. 3. Nestee thes ( ) ρ - Ku kappale o puttu lmassa ja tutkttavaa esteesee upotettua, lasketaa estee thes soveltamalla Akhmeee laka. Kappalee theteä kätetää kaavalla () saatua thettä. - Toetaa aeomet ja Moh-Westphal vaa a atamat tulokset. Lopputulokset Töselostuksessa estetää lopputuloksa:. Sämö thes vheee (sekä absoluuttse että suhteellse vhee avulla estettä) - Sämö thes Akhmeee la avulla laskettua. Leö thes vheee 3. Tutkttava estee thes Akhmeee lasta saatua Moh-Westphal vaaka Takastellaa Moh-Westphal vaa a peaatetta: (peaatekuva töohjee lopussa). Puuste G, G ja G 3 paot o valttu ste, että G 0, G ja G 3 0,0 G. Mektää pstee O suhtee laskettuja mometteja seuaavast: M N l ρ Vgl ostee aheuttama momett 3 M Gl Gl G3l3 G l puuste aheuttama momett Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

14 3 Momett M ja M vakuttavat vastakkas suut ja kumoavat tostesa vakutukse. Kseessä o ss mometttasapao el M M ρ Vgl G l G l G l G l 0, G l 0, 0G l ( 0, 0, 0 ) G l l l 3 ( ) ρ Vgl m g l, l, l, jossa m 5 g ja V 5 cm 3 sekä l 0 jako- 3 ( 0, 0, 0 ) 3 m l l l ρ V l ( 0, 0, 0 0, 00 ) ρ l l l osaa Sjottamat eellä matut m :, V: ja l: avot saaaa: g cm 3 3 l, l ja l ovat atsastajapuuste pakat. Jos estee thes o suuemp ku 3 g/cm 3, lsätää toe puus G lämpömtta kassa samaa koukkuu ja esmaalt saaaa samalla tavalla kute eellä. Moh-Westphal vaa a peaatekuva: l l l N l 3 G 3 G G este (thes ρ ) lämpömtta (tlavuus V ) Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

15 4 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ TIHEYDEN MÄÄRITYS Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Mttaustulokset Kätett väleet: Sämö Leö OSA (Ves) m m m v m m m v a b c h OSA 3 (Neste) m m 3 4 OSA4 5 6 ρ 7 ρ Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

16 5 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö TYÖ : PYÖRIMISLIIKE JA HITAUSMOMENTTI valopott T m laka a mg vapaakappalekuvo Mttausjäjestel Tössä määtetää pövä kappalee htausmomett J pömsaksel suhtee. Mtattavaa kappaleea kätetää mpälevä, jossa o 64 akoa se kehällä. Teokeuusee ja - aalsot kätetää tetokoeavustesta Nemo-mttausjäjestelmää (ohjelma COACH 5). Kootaa mttauslattesto ste, että valopott asetetaa lev kehälle, jollo valo pääsee akoje läp fototasstolle. Valopotlla stvät jätepulsst johetaa mttauskosol, joka puolestaa o ltett tetokoee sajapott. Valopot ulostulosgaal johetaa kosol 3-kaavaa ( ja ^). Kästetää COACH5-ohjelma ja suotetaa asetukset sekä mttaukset ellse, tövuoo akaa jaettava ohjee mukasest. Päästetää laga päässä ppuva puus putoamaa ja kästetää samaakasest mttaus, mkä tapahtuu paamalla vällötä äppämstöltä. Tällö uuulle pt kää lev ketmskulma (keskuskulma) aja fuktoa. Saatua sgaala muokataa ellse ohjee mukasest valtsemalla haluttu pstejoukko, evomalla se ja eellee määttämällä saau kulmaopeuskuvaaja kulmakeo. Valtaa suoa f() a b ja automaatte sovtus. Ku ohjelma o suottaut fuktosovtukse uuulle lmestvä a: avo o pömslkkeesee lttvä kulmakhtvs α. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

17 6 Teoa Koska Newto II la mukaa massalle m o vomassa () F ma, kuva mukasessa tlateessa lakaa jättävä voma () T mg - mα. (Joha kaava töselostuksee). Kappale ppuu laga päässä ja vakuttaa lakaa vomalla, joka suuuus o T. Laka vakuttaa kappaleesee suuuueltaa htä suuella mutta vastakkassuutasella vomalla. Vapaakappalekuvosta lmeee ksee voma (suuuus T ). Momett o tällö (3) M T Jα. Kaavoje () ja (3) peusteella saaaa kokeellsest määtetks pövä kappalee htausmomett J pömsaksel suhtee, ku puukse massa m, kappalee kulmakhtvs α ja maa vetovoma khtvs g tuetaa. Jos kappaleesee, joka htausmomett o J, lsätää massa m lp etäselle lp pömsakselsta, o kappalee ja lsämassa muoostama ssteem htausmomett pömsaksel suhtee (4) J l J mlp ( l ). p Mttaukset Suotetaa mttaukset kolmesta tapauksesta. Keetää laka kolmelle e kehälle, jollo saaaa elasa kulmakhtve α avoja. Jokasella kehällä mtataa vs akkasmttausta, jollo kulmaketome vheelle α saaaa kakea avo: lasketaa kulmakhtve keskavo velle mttaukselle ja kätetää vheeä suumma ja pemmä avo eotukse puolkasta. Mös puuste määää voaa vahella. Laskettuje htausmomet avoje ptäs luoollsest olla mahollsmma lähellä tosaa. Lsäks mtataa htausmomett ssteemlle, jossa kekkoo o lsätt eljä lsäpuusta smmetsest e puollle. Lsäpuuste htesmassa ja keskmäääe etäss pömsakselsta (vheajoee) ttävät mttaustuloksks. Tuloste kästteleme Töselostuksessa lasketaa htausmomett e momettkehllä ja lsäks e mttaukssta saatu htausmomet keskavo. Veataa lsäpuuste kassa suotetu mttaukse atamaa htausmometta em. mttaustuloks (lasketaa lsäpuuste kassa mtatusta J: avosta pelkä lev osuus, joka ptäs olla samaa luokkaa mue mttauste atame tuloste kassa). Lsäpuusmttauksesta e tavtse tehä vheeavota. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

18 7 Vheeavot Htausmomet htälöstä saaaa kokoasffeetaal avulla suhteellseks vheeks muuttuje m,, α ja g suhtee (4) J J m m α α α g α α g α g. g α Mttausvheet m, ja α määtetää tö hteessä, ja g:lle voaa ottaa vheeks 0,0 m/s. Lopputulokset Lopputuloksa aetaa htausmomett vheajoee e momettkehllä ja lsäks estetää e mttaukssta saatu htausmomet keskavo sekä lsäpuuste kassa suotetu mttaukse atama lev htausmomett. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

19 8 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ PYÖRIMISLIIKE JA HITAUSMOMENTTI Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Kätett väleet: Rpustuspuukse massa m m Mttaustulokset Kehä Kehä Kehä 3 Lsäpuus 3 3 α α α m lp α α α m lp α 3 α 3 α 3 α 4 α 4 α 4 lp α 5 α 5 α 5 lp α α α 3 α 4 α 5 Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

20 9 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö TYÖ 3: KIMMOKERTOIMEN MÄÄRITYS SAUVAA TAIVUTTAMALLA F Teoa Jos kakstuksta kaattajaa kuomtetaa keskeltä, se tapuma s saaaa kaavasta Ratkastaa kaavasta ( ) voma F: 48 EI () F 3 s l l s () s 3 Fl 48 EI, jossa F sauvaa tukpstee keskeltä tavuttava voma l tukpstee väl E sauvamateaal kmmokeo I elömomett Nelömomet I suuuus ppuu sauva pokklekkaukse muoosta ja mtosta seuaave kaavoje mukasest: - Sauva pokklekkaus o mpä: - Putkelle (4) (3) I π 4 64 ( sauva halkasja) I π 4 4 ( ) 64 ( putke ulkohalkasja putke ssähalkasja) - Sauva pokklekkaus o suoakae: 3 bh (5) I h Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

21 0 Tö suotus b Koe suotetaa teleessä, jossa o mkomet ja summe. Kseessä o kakstuke kaattaja. Koska sauva ja tuke kosketuskohat ovat teävät, tukpstee väl saaaa mtatuks takast. Sauva tapuma mtataa mkomet avulla. Ku mkomet käk koskettaa sauvaa, summe alkaa soa. Tällä tavalla voaa vamstua stä, ette mkomet avulla tavuteta sauvaa. Aluks otetaa must mkomet lukema, ku sauvatavutusteleessä o sauva, puustele ja ks puus. Kuomtetaa sauvaa keskeltä (lsätää puusteleesee kstelle esm. 0 puusta) ja luetaa mkomet lukema jokase puukse lsäämse jälkee. Puuste massat määtetää takast elektosella vaa'alla (takkuus 0,g). Tapumat lasketaa ollakohasta luke ja puuste massat lasketaa htee stä mukaa ku puuksa lsätää. Tapume lsäks teleestä o mtattava tukpstee väl sekä sauvoje halkasjat (putkelle mös ssähalkasja). Töselostuksessa estetää gaafsest voma F tapuma s fuktoa, jollo saaaa alla oleva kuva mukae suoa. Tätä vate lasketaa jokasesta tapauksesta sauvaa tavuttava voma (kaavasta F mg) ja sauva tapuma s mkomet lukema peusteella. F s Gaafe ests voaa tehä esm. Ecel-ohjelmaa kättäe. Setää ohjelma avulla taulukko gaafsee muotoo, lsätää she s. tevva (leaae). Gaafsee estksee saaaa äkv egessosuoa htälö, josta toetaa kulmaketome a avo. Suoa kulmakeo kaattaa määttää mös eksee Ecel LINREGR-fuktolla aetu ohjee mukasest, jollo saaaa sovtukse tuloksea mös kulmaketome vhe. Ohjelma laskee suoa kulmaketome ja se vhee pemmä elösumma meetelmällä. Kaava () peusteella toetaa, että suoa kulmakeo a voaa esttää kaava (6) mukasessa muoossa. E I (6) a 48 3 l Tästä saaaa atkastuks kmmokeo E: Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

22 (7) E a l 48 I 3 ( [ E] N Pa ). m Veataa mttauste peusteella laskettuja E: avoja taulukkoavoh. Vheeavot Suotetaa kmmoketome vheeavot sauvoje mesoe (halkasjoe ja tukpstee välmatka) sekä kulmaketome a vhee suhtee. Regessosuoa kulmaketome a vhe a voaa laskea PNS-meetelmällä (pemmä elösumma meetelmällä) kättäe Ecelä ta tetokoee mkstessä kaavalla (8). (8) a F s F a s. Kaavassa (8) takottaa havatopstee lukumääää. Lopputulokset Lopputuloksa aetaa saaut kmmoketomet vheee (sekä absoluuttse että suhteellse vhee kea). Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

23 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ 3 KIMMOKERTOIMEN MÄÄRITYS Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Kätett väleet: Mttaustulokset OSA A OSA B OSA C l l l l l l b b h h m/g s/mm m/g s/mm m/g s/mm Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

24 3 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö TYÖ 0: LÄMMÖNJOHTAVUUDEN, LÄMMÖNLÄPÄISYKERTOIMEN JA LÄMMÖN- SIIRTYMISKERTOIMEN MÄÄRITYS. Mttausjäjestel K A V V L V Tehää kuva mukae ktketä. Laatkkoo o ktkettä kolme kupakostataatemoelemettä, jota kätetää lämpötlaeoje mttauksessa. I Mttajohot ltetää temoelemett, joka ltokset (kupa-kostataa) ovat ssälmassa ja ulkolmassa. Temoelemetssä ltoskohte lämpötlaeoa vastaa tett lämpöjäte E kt (k 4 µv/k) kupa- kostataatemoelemetlle). Temoelemet ssältävässä suljetussa vtapssä kulkee vta lämpöjättee vakutuksesta. Temoelemetltä tuleva jäte vahvstetaa opeaatovahvstmella (vahvstus o 00-ketae) ja mtataa. Ulostulojättee avulla voaa laskea lämpötlaeo T, koska temoelemet ltoskohte lämpötlaeolla T ja vahvstme atamalla ulostulojätteellä U T o tett vastaavuus, joka selvtetää kalbo hteessä. Sääetää vahvstme katajätettä säätämällä vahvstmesta tuleva jäte mahollsmma takast ollaks ee lämmttämse alottamsta. Ku katkasja K suljetaa, lamppu alkaa lämmttää laatko ssällä olevaa lmaa, jollo lämpötlaeo ssä- ja ulkolma välllä alkaa kasvaa. Otetaa must vahvstme atama jäte U T muut väle, kues lukema e eää muutu. Tällö o saavutettu s. statoääe tla, jota vastaavaa lämpötlaeoa kätetää Kalbo jälkee saaaa seää mpäöve välaee (lma lma) väle lämpötlaeo lämmöläpäsketome k laskemsta vate. II Mttajohot ltetää temoelemett, joka ltokset ovat seä ulko- ja ssäpassa. Takotuksea o ss mtata seä ptoje väle lämpötlaeo lämmöjohtavuue λ määtstä vate. Otetaa must jättee U T avo. Yks mttaus ttää, koska o saavutettu statoääe tla. Kalbo jälkee saaaa ssä- ja ulkoseä väle lämpötlaeo lämmöjohtavuue λ laskemsta vate. III Ltetää mttajohot temoelemett 3, joka ltokset ovat seä ulkopassa ja laatko mpällä olevassa lmassa. Otetaa must jättee U T avo (ks mttaus) Kalbo jälkee Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

25 4 saaaa seä ulkopa ja ulkolma väle lämpötlaeo lämmöstmsketome h laskemsta vate. IV Lämmtsteho P U I laskemseks tavtaa statoäästä tlaa vastaavat jättee U ja va I avot, jotka saaaa gtaalssta lesmttaesta. V Suotetaa tavttavat mttaukset, jotta saaaa selvlle laatko see hteelaskettu pta-ala sekä seä paksuus. V T T VI Suotetaa temoelemet kalbot, jotta saaaa selvlle temoelemet ltoskohte lämpötlaeo ja opeaatovahvstme atama jättee väle vastaavuus. Latetaa temoelemet molemmat ltoskohat vetee ekattelaseh ja mtataa lämpötlat T ja T sekä vastaava jäte. Tehää mttaussaja (vahellaa temoelemet ltoskohte välstä lämpötlaeoa). Kalbosta petää gaafe ests, josta määtetää lämpötloje ja jättee vastaavuutta lmottava suoa htälö. Tövuoo akaa lmotetaa, mkä o sopva havatopstee lukumäää.. Tuloste laskeme Tuloste laskemsta vate tehää eellä estett temoelemet kalbot lttvä gaafe ests, jossa pstaksellla o jätelukema U T ja vaaka-aksellla temoelemet ltoskohte väle lämpötlaeo T. Määtetää suoa htälö () U T at b, mssä vakotem b jätelukema, joka vastaa ollalämpötlaeoa ja o kätäössä opeaatovahvstme offset. Suoa kulmakeota a kättäe lasketaa kohte I, II ja III mttauks lttvät lämpötlaeot jokaselle mttausavolle. Tehää koha A tapauksesta I gaafe ests: T / K T stat t/m Seuaavassa takastelussa T takottaa tasapaotlaa vastaavaa lämpötlaeoa T stat. Koska laatkkoa lämmtetää vakoteholla (P U I) ja o etstt statoääe tla, jossa kakk tuotu teho vuotaa ulos see läp, o lämmtsteho P ja lämpövta Φ htä suuet. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

26 5 Sovelletaa asaa tapauks I, II ja III: I k A T U I Lasketaa lämmöläpäskeo k. II λ A T U I Lasketaa kätet pahv lämmöjohtavuus λ. III h A T U I Lasketaa lämmöstmskeo h. 3. Lopputulokset Yllä olevat ketomet aetaa lopputuloksa. Vasasta vheeavota e tössä tehä, mutta pe pohskelu stä, mstä mttausavosta aheutuu suu vhe, tuls selostuksessa esttää. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

27 6 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ 0 LÄMMÖNJOHTAVUUDEN, LÄMMÖNLÄPÄISYKERTOIMEN JA LÄMMÖNSIIRTYMISKERTOIMEN MÄÄRITYS Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Kätett väleet: Mttaustulokset Kalbot: k: λ: h: T/ o C U T /mv t/m U T /mv U T U T U I z Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

28 7 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö Teoaa TYÖ : RADIOAKTIIVISUUSTYÖ Raoaktvsta sätelä st, ku aoaktvse aee tme vtstla pukautuu. Tuloksea vo olla sähkömageettsta sätelä ta hukkassätelä. Hukkassätelssä jok alkuaee (k. emo) muuttuu tose alkuaee tmeks (k. ttä). Alfahajoamsessa emotmestä 4 tautuu He - el α-hukkae. Beetahajoamsessa puolestaa taatuu joko elekto (β - - hajoame) ta posto (β -hajoame). Raoaktvsessa sätelssä vo lähettää mös γ- sätelä (hv lhtaaltosta sähkömageettsta sätelä): moest jää hajoamse jälkee vtteesee tlaa, jollo vts pukaatuu γ-sätelä. Sätel lmasma o moa e tppejä, mutta kakssa o sama tomtapeaate: sätel vakuttaa välaeesee ja sätel ja välaee vuoovakutuksesta seuaa mtattava ta havattava sgaal. Kokeaeege sähkömageette sätel ta vaautueet hukkaset pstvät osomaa välaetta, mh peustuu mm. gegelmasme tomta. I Gegelmas A este C K R vahvstmee Kuva. Gegelmasme peaate. Gegelmasmessa o kaasutättesessä putkessa keskellä ohut aolaka ja mpäövä vappa tom katoa. Ku kaasuatomt osotuvat sätel vakutuksesta, kulkeutuvat e joko aolle (A) ta katolle (K) vaaukse mekstä ppue. Ao ja kato välllä o kokea jäte, että sgaala saatava jätepulss o aa samasuuue ppumatta tuleva hukkase eegasta. St vtapulss, joka aheuttaa jätepulss vastukse R päe vällle. Pssä, joka muoostavat jätelähe, vastus ja putk, jätepulss vastukse päe välllä aheuttaa jättee lasku ao (A) ja kato (K) välllä ja pukaus päätt. Putk soveltuu ste hv hukkaste ta γ-kvatte lukumäää laskemsee. (Jatkuva pukaukse estämseks o putke jalokaasutätteesee lsätt sammuttaja-aetta, esmekks alkohola.) Gegelmas pst Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

29 8 eksteömää uue hukkase ta sätelkvat vasta tet aja kuluttua, jota saotaa hukkaajaks τ. Lasketataajuus () ppuu jätteestä (U) kuvassa estet kää mukasest. Gegeputke jätettä ostettaessa pulsseja alkaa estä vasta ltettäessä putkelle omae s. sttmsjäte U o. Käässä o välllä U.U putke tasae el s. platooalue, jolla alueella pulsstaajuus o lähes jätteestä ppumato. Tomtapste valtaa tavallsest tasatee keskvahelta, jollo jättee muutos o mektksetö. Hukka-aja τ johosta gegelmas e kkee eksteömää kakka putkee saapuva hukkasa ta sätelkvatteja. Olkoo putkee akakskössä tuleve hukkaste ta sätelkvatte määä N. Ilmas eksteö stä kappaletta. Ku hukka-aka o τ, o lmas he akakskö (seku) akaa kkeemätö laskemaa aja τ, mssä ajassa eksteömättömä pulsseja o Nτ kappaletta. Tosaalta Nτ N -, mstä saaaa () N. τ N N N U o U U U Tö suotus ja tuloste lasketa Putke omaskää Kuva. Gegeputke omaskää. - Omaskää määtksessä kätetää sätellähettä 3 µg Ra. - Haetaa sttmsjäte U o ostamalla htaast putke jätettä ja seuaamalla, mllo lasku alkaa laskea. - Määtettäessä omaskäää käää läp tövuoo akaa lmotettavat jätteet. - Valtaa lasketa-ajaks 0 s ja sama mttaus tehää aa 0 ketaa. Lasketaa keskavot mttaussajosta. - Ku pulssmäää jaetaa mttausajalla, saaaa lasketataajuus, jollo : ksköks tulee pulssa/s. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

30 9 Näe mttauste peusteella töselostuksessa estetää gaafsest lasketataajuus jättee U fuktoa, jollo saaaa kuva mukae kää. Tasatee kaltevuus (el putke k. hvsluku) lasketaa kuva mektöjä kättäe kaavasta () f ( N N ) 00%. ( U U )N Putke hukka-aka - Hukka-aja määtksessä tomtajäte valtaa tasatee keskvahelta ja meetellää seuaavast:. Mtataa sätellähteellä A (3 µg Ra) pulssmäää (lasketa-aka 60 s) 5 ketaa ja lasketaa keskavo mttaussajasta. Saaaa lasketataajuus A.. Lsätää ljlaa sätellähe B (0 µg Ra) ja suotetaa molempe sätellähtee ollessa pakollaa ( 3 µg Ra) vastaavat mttaukset ku eellä. Saaaa lasketataajuus AB. 3. Postetaa ljlasta sätellähe A ja suotetaa mttaukset sätellähteellä B (0 µg Ra) kute eellä. Saaaa lasketataajuus B. 4. Postetaa ljlasta vmeek sätellähe ja mtataa taustasätel 0. Mös taustasätel mttauksessa tehää 5 mttaukse saja. Lasketaa keskavo, joka väheetää mttaustulokssta (keskavosta). - Hukka-aka lasketaa mtatusta lasketataajuukssta A, B, AB ja 0 kättäe kaavaa A B AB 0 (3) τ. ( ) A B 0 AB II Gammasätel absopto Gammasätel kulkessa välaekeokse läp se hekkeee kaava (4) I I 0 e µ mukasest. Jos sätel testeett ee välaetta o I 0 ja välaekeokse paksuus o, o testeett välaee jälkee I. Suue µ o aeelle omae absoptokeo (matkavameuskeo). Stä keospaksuutta, jolla sätel testeett peeee puolee alkupeäsestä avosta I 0, kutsutaa puoltumskeokseks. Tössä tutktaa gammasätel absoptota välaeessa. Määtetää µ ja puoltumskeos /. Mttauksssa etektoa o gegeputk ja she lttvä lasketakskkö. Kätetää Ra-sätellähettä. Kuvassa 3 o estett 6 Ra:: hajoamskaavo, josta ähää gammasätel stme. (Isotoop 8 Ra aoaktvsessa hajoamsessa st β - sätelä (puoltumsaka 6,7 a )). Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

31 30 6 Ra α ( 4, 685 MeV ) α ( 4, 87 MeV ) R γ ( 0, 86 MeV ) R Kuva 3. 6 Ra: hajoamskaavo. Koska hukkassätel psäht jo htee tössä kätettävää lev ja gammasätel meee suummaks osaks läp, voaa gammasätel absoptota tutka valtsemalla testeetks I 0 se avo, mkä o met läp hestä levstä. Vastaavast tuloksa laskettaessa tämä avo vastaa paksuutta 0. Tö suotus ja tuloste lasketa - Mtataa gegelasku avulla pulssmäää, ku Ra-sätellähe o ljlassa ja tämä päälle o asetettu ks lev. Valtaa lasketa-ajaks esm. 0 sekuta ja suotetaa sama mttaus 0 ketaa. Tuloksa laskettaessa mttaussaja keskavo vastaa htä tapausta. - Lsätää levjä ks keallaa ja jokasesta tapauksesta tehää 0 mttaukse saja. - Eellä mtattu taustasätel lttvä pulssmäää (keskavo mttaussajasta) väheetää jokasta levmääää vastaavasta pulssmääästä (mttaussaja keskavosta) - Lasketaa jokasta levmääää vastaavasta tapauksesta l(i/i 0 ) ja kokoaskeospaksuus. - Töselostuksessa estetää gaafsest l(i/i 0 ) keospaksuue fuktoa. Matemaatte kaava eellttää suoavvasta ppuvuutta. Johtue stä, että aoaktve hajoame o umpmähkäe tapahtuma, ksttäset havatopsteet vovat poketa suoalta huomattavast. Tästä huolmatta gaafsee estksee lsätää egessosuoa ja määtetää suoa kulmakeo. Suoa o laskeva ja se kulmakeo -a o matkavameuskeo -µ, koska I I e I l I µ µ 0. 0 Tössä lasketaa mös puoltumskeokse avo kaavasta / l/µ. Lopputulokset Lopputuloksa estetää:. Gegeputke hvsluku. Putke hukka-aka 3. Välaee matka-absoptokeo ja puoltumskeos Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

32 3 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ RADIOAKTIIVISUUSTYÖ Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Kätett väleet: Mttaustulokset hukka-aka (t60 s) absopto (t0 s) A AB B 0 I 0 lev lev levä 3 levä 4 levä 5 levä ka ka ka ka A AB B 0 ka ka ka ka ka ka τ 0 0 mm Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

33 3 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö TYÖ : ÄÄNEN NOPEUS, TAAJUUS JA HUOJUNTA Mttauspeaate I Ääe opeus lmassa Suotetaa mttaus kuva mukasella mttausjäjestelllä. Mtataa ääe kulkuaka kahe pstee välllä. Mttaus tapahtuu IS-VET O: COACH5-mttausohjelmstolla. Ää stetää klkkaamalla htee kahta alumsauvaa Sauvoje koskettaessa lpastaa motolla oleva kooaatsto aka-aksel aka kät (el sauvoje kotakt tggaa akamttaukse kät). Mkofo vastaaottaa lma kautta tullee ääe ja ptää se motolle. COACH5-mttausohjelmsto kättö Haetaa mttausohjelmasta kasosta (pojektks) Fska laboaatot ja seltä eellee (aktvteetks) tö Ääe opeus. Taksta, että asetukset ovat laboatoovuoolla aetu ohjee mukaset. Kaava 3 o valttu mttauskaavaks (mkofo kuva) ja kaava 4 aja lpasukaavaks (volttmtta kuva), joho klkkaustagot ktketää. Ääe kulkuaka saaaa t määtettä moto kuvaajalta. Ajahetkellä, mssä mkofo atojäte pokkeaa teäväst ja vomakkaast ollatasosta, o klkkaukse ää saapuut mkofo. Kuvaajasta voaa t määttää ääe matkalla s kättämä aka t ottamalla takast lös hetk, jollo kuvaajassa sgaal pokkeaa esmmäse kea mekttäväst ollasta. Tö suotus Tössä määtetää ääe kulkuaka, ku ää stetää 0,5;,0;,5;,0;,5 ja 3,0 m etäsellä mkofosta. Jokasella etäsellä mttaus tostetaa 5 ketaa, tulokse luotettavuue paatamseks. Mttauspat (t,s) estetää t-s-kooaatstossa. Koska opeue htälö o muotoa () s v, t saaaa ääe opeus lmassa määtetks kuvaajalta tevva kulmaketomea (s vt). Johetaa vheeavotkaava ja suotetaa vheeavot: suoa sovttame Ecelohjelmalla ataa mös suoa kulmaketome vhee ta kulmaketome vhee vo laske mös mauaalsest. Ku lma lämpötla tuetaa, saatua ääe opeue avoa voaa veata teoeettsee avoo, joka lasketaa eaalkaasu kaavalla () γrt v, M jossa γ aabaattvako (lmalle γ,4 ) R 8,34 J/(Kmol) lee kaasuvako Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

34 33 T absoluutte lämpötla M moolmassa (lmalle M 9 g/mol). ääatu ktketäkskkö puae keltae 5 5 musta tetokoeelle Kuva. Mttausjäjestel ääe opeue mttaamsessa. II Ääe taajuue määts Mttausjäjestel Ää stetää ääaualla, jossa o kakupohja. Psttä kuva mukae mttausjäjestelmä. Ktke ääatu kaavaa 3 ktketäkskössä. Haetaa mttausohjelmasta (aktvteetks) tö Ääe taajuus ja huojuta ja tee mttausasetukset tövuoolla aettava ohjee mukasest. ääauta moto mkofo keuu Kuva. Ääe taajuue määttäme Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

35 34 Lö ääauta somaa ja paa vällöt. Motolle tulee t ääaallo kuvaaja, vameeva saalto. Kuvaajasta vo määttää ääe jakso aja T ja eellee ääe taajuue f kaavasta (3) f. T Tössä määtetää kahe ääaua taajuuet. Tosessa ääauassa oleva lsämassa tom väähtelä hastavast, jollo taajuus peeee. Mttaukset tehää vähtää 5 ketaa. Jaksoakaa määtettäessä he jakso aja saa takemm ku määttää es useamma jakso aja ja laskee stä stte he jakso aja. III Ääe huojuta el tefeess Mttausjäjestel o kute eellä kuvassa, mutta kätetää kahta äälähettä htäakasest ja mkofo asetetaa ääautoje keskelle. Kaks ääautaa, joe ampltut ovat ŷ ja ŷ, ja joe taajuuet f ja f ovat lähellä tosaa, aheuttavat kuuloastmukse, jossa ääe vomakkuus vahtelee taajuuella, joka o äälähtee taajuukse eotus (4) f f f ja ampltu vahtelee avoje ˆ ˆ (kupukohta) ja ˆ ˆ (solmukohta) välllä. Mttausohjelma kästetää kute eellsessä kohassa. Asettelut ovat samat pats mttausaka, joka o -3 s taajuukssta ppue. Iske ääauat somaa ja lpase ohjelma kät Motolle tulostuu t tefeessaalto, jossa kupu- ja solmukohat vuoottelevat. Motokuvasta määtetää huojua jaksoaka. Suuea tavttaessa paemma takkuue saavuttamseks. Mttaus tostetaa vs ketaa ja huojua jaksoajaks otetaa mttaustuloste keskavo. Lopputulokset Lopputuloksa estetää: - Ääe opeus lmassa vheee - Ääe opeue teoeette, kaava () peusteella laskettu avo - Tutkttuje ääautoje taajuuet - Sekä ääautoje taajuukse peusteella laskettu että kokeellsest mtattu huojutataajuus Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

36 35 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ ÄÄNEN NOPEUS, TAAJUUS JA HUOJUNTA Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Kätett väleet: Mttaustulokset s/m t/ms Mtt Mtt Mtt 3 Mtt 4 Mtt 5 ka Ääauta Ääauta Huojuta Mtt Mtt Mtt 3 Mtt 4 Mtt 5 ka Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

37 36 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö Teoaa Vameeva väähslke TYÖ 3: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vameeva väähslke aja fuktoa. Mekät ŷ, ŷ ja ŷ vttaavat.,. 3 je. väähkse ampltu ja T jaksoakaa. Hamosessa väähslkkeessä e ole vameusta ja ampltu ps vakoa. Kätäö väähtelssä o leesä vameusta. Ku väähteljää vakuttaa hamose voma lsäks opeutee v veaolle väähtelä vametava voma F v βv, mssä β o vastuskeo, saaaa vameeva väähslkkee ffeetaalhtälö () m β k 0. t t Väähtel kästtelssä kätämme seuaava mektöjä: s 0 ajahetkellä t 0 (suuta kuva mukae) v 0 o opeus ajahetkellä t 0 t ω πf ( f vameeva väähslkkee taajuus) β δ vameuskeo m Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

38 37 Ku seveetää huka ffeetaalhtälöä (), stä voaa atkasta pokkeama tasapaoasemasta (): v0 δt () e s( ω t). ω Tällö kseessä o jaksolle väähtel kuva mukasest. v0 Jos kätetää mektää ˆ 0 kaava () saa muoo ω δt (3) e s( ω ). ˆ 0 t Ku mektää hamosee väähslkkeesee lttvä taajuutta el väähteljä omastaajuutta f 0: lla ja vastaavaa omaskulmataajuutta ω 0 :lla, vameevaa väähslkkeesee lttvä kulmataajuus ω voaa esttää muoossa (4) π ω ω 0 δ ( ω πf ). T Vameevassa väähslkkeessä vameussuhe C takottaa kahe peättäse ampltu suhetta. Kättäe kuva mektöjä vameussuhe voaa esttää muoossa (5) ˆ ˆ C ˆ ˆ 3 je. 3 ˆ ˆ 4 Vameus : jakso akaa saaaa vastaavast (6) ˆ ˆ C. Eellee vameussuhteelle C voaa johtaa kaava f (7) δt C e e δ Pakkoväähtel Pakkoväähtel st pakkovoma F p s( π ft) vakutuksesta. Tällö pakkovomaa lttvä taajuus f määää pakkoväähtel taajuue. Pakkoväähtel lttvä ampltu voaa esttää muoossa Fp ω 0 ˆ (8) ˆ 0 F, m ( ω ω ) 4δ ω ( ω ω ) 4δ ω 0 0 Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

39 38 mssä ŷ F o pakkovoma ampltu. Eäällä taajuuella f es st ampltuesoass, jollo väähtel ampltu kasvaa ˆ vomakkaast. Tällö kaavassa (8) ŷ 0 saa maksmavo 0 0 ja ampltuesoassa ω vastaavalle kulmataajuuelle saaaa kaava (9) ω es ω 0 δ Vastaava esoasstaajuus o (0) π f es ω 0 δ. Tö suotus ja tuloste lasketa väähtelgeeaatto hejast- ultaäälev tutka äätaajuusgeeaatto lesmtta KUVA Vameeva väähslke Mekaase väähteljä tutkme tapahtuu kuva mukasella lattestolla. Puhall puhaltaa lmaa lmataa läp. Ilmataassa o ekä, josta lma pääsee ousemaa löspä. Ilmataalla o kelkka, joka päällä o hejastlev. Kelka molemm puol o jouset, jotka o ktett tosesta päästä kelkkaa. Jouse toset päät o ktett koukkuh, jotka puolestaa ovat k lmataa takaa olevassa tagossa. Pakkoväähtel hteessä toe joussta ltetää paksuu metalllaga pätkää (kuvassa plkkuvva), joka o k väähtelgeeaattossa. Ultaäätutka o hteessä tetokoeessa ktkett CoachLabmttauskosol. Tö suotetaa COACH5-ohjelmaa kättäe. Suotetaa asetukset ellse ohjee mukasest. Kätetää lkemttausta, joka mttaa ultaäätutka ja hejastlev välstä etästtä. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

40 39 Paaa ssteem väähtelemää ja kästetää mttaus vällöllä. Tällö ätölle pt vameevaa väähslkettä kuvaava kää (mttausaka 50 s). Tulostetaa kää Pt wow - komeolla. Tämä jälkee vameevaa väähslkettä kuvaavavasta käästä määtetää seuaavat asat: - Lasketaa vameeva väähslkkee taajuus f ( jaksoje lkm/mtattu aka) Jaksoje lukumäää selvlle saamseks määtetää kuvaajsta (ätöltä) takast. ja vmese (():e väähs) väähkse huppukohta ja lasketaa stä taajuus. - Lasketaa vameussuhe C ja vameuskeo δ. Tätä vate otetaa suueos alkuosasta käää, esm. 0 - s ja loppuosasta käää, esm s. Tulostetaa suueokset. Mtataa väähtel ampltu alkuosasta käää (. väähs) ja loppuosasta käää sekä lasketaa, moesko väähs o tällö kseessä (kaavassa (6) ( ):s väähs ). Lasketaa vameussuhe C ja vameuskeo δ. - Eellä saatuje tuloste peusteella lasketaa omastaajuus f 0 sekä vastaava omaskulmataajuus ω 0. Pakkoväähtel Kuva mukasest väähtelgeeaatto o ktkett äätaajuusgeeaatto, josta sääetää pakkoväähtel taajuutta. Takkuue lsäämseks taajuus o stä mtata esm. FLUKElesmttalla. Asetetaa mttausaka 50 sekuks. Sääetää äätaajuusgeeaattosta väähtel taajuus huka (esm. 0,05 Hz) eellä lasketu omastaajuue f 0 alapuolelle. Kästetää mttaus ja lsätää taajuutta ttävä pe väle. Sopva väl o 0,0 Hz. Jokasella taajuue avolla aetaa ssteem väähellä ttävä aka, esm. 50 sekuta. Taajuuet ja vastaavat mttausajat o stä kjata must, koska e evät ä ttävä hv tetokoee ätössä. Suotetaa tulostus Pt wow -komeolla Eäällä taajuuella ampltu kasvaa vomakkaast, jollo kseessä o ampltuesoass. Saau mttausaesto peusteella päätellää esoasstaajuue f es avo. Mtataa pakkovoma ampltu F tötömtalla. Kaavaa (0) kättäe lasketaa f es : avo, jota veataa vastaavaa kokeellsee avoo. Tulokssta lasketaa pakkoväähteljä suhteelle ampltu s / F ja suhteelle taajuus f s f /f 0 kullek pakkovoma taajuuelle ja estetää tulokset kuvaajaa f s - s - kooaatstossa. Lopputulokset Lopputuloksa aetaa vameetu väähteljä taajuus ja kulmataajuus, väähteljä omastaajuus ja omaskulmataajuus, vameussuhe ja vameuskeo sekä laskettu ja havattu esoasstaajuus. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

41 40 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ 3 MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Mttaustulokset Kätett väleet: Vameeva väähslke: Pakkoväähtel: T f/hz mttausaka/s /m f Laske: C δ ω 0 f 0 F f es f es,lask Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

42 4 Fska laboatootöohje Tetotekka koulutusohjelma OAMK Tekka kskkö TYÖ 4: SPEKTROMETRITYÖ I Opte hla Optsessa hlassa o hv suu määä hesuutasa, tosstaa htä kaukaa oleva htä levetä akoja. Tällae hla valmstetaa ste, että las aamutetaa jakokoee tmatlla hesuutasa läpäkmättömä vvoja (tavallsest vvaa mllmetä kohe). Näe vvoje väl jäävstä las ehjstä kohsta (aosta) valo pääsee läp. Hla kahe veese ao väle etäss o hlavako. α α α sα KUVA Kuva ltt valo tapumsee hlassa. Takastellaa tapausta, jossa mookomaatte valo tulee kohtsuoaa hlaa. Valo tapume hlassa voaa selttää Huges peaatteella, joka mukasest hla aot tomvat alkesaaltoje lähteeä. Hla aosta lähteee aaltoje tefeess tuloksea st tett valo testeettjakauma (kuva tapauksessa hla okealla puolella). Takastellaa hla e aosta lähteetä aaltoja tetssä suussa. Suoaa tulosuuassa aallot ovat samassa vaheessa ja vahvstavat tosaa ja tässä suuassa st valomaksm. Suuassa, joka muoostaa kulma α tulosuua kassa, kuva mukasest hla kahesta veesestä aosta lähteve aaltoje matkaeo o s(α). Jos matkaeo o aalloptuue moketa, aallot ovat samassa vaheessa ja vahvstavat tosaa. Tällö st valomaksmt keskusmaksm molemmlle puollle. Eellse takastelu mukasest hlahtälö saa muoo () s α kλ (k,, ) Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

43 4 Jos hlaa ohjataa kaasupukausputke valoa, jossa o useta aalloptuuksa, jokasta aalloptuutta vastaa esuuue tapumskulma α ja kuva 3 mukasessa spektometssä muoostuu joukko eväsä vvoja. Puae valo tapuu ete ja volett valo vähte. Hlahtälössä () k vastaa. ketaluvu spektä (matkaeo o λ), k (matkaeo o λ) tose ketaluvu spektä, je. II Psma ε α α δ m ( psmalas tatekeo) KUVA Takastellaa mookomaattse valo kulkua psma läp. Ilma ja psmalas ajapassa valosätee suuta muuttuu. Kuva mektöjä kättäe saaaa sα () sα. Valosätee kulkessa psma läp smmetsest o psmaa tuleva ja stä lähtevä sätee väle kulma δ mmssä. Kuvassa o estett tämä tapaus ja mmpokkeamaa lttvä kulma δ m. Tällö psmalas tateketomelle voaa johtaa kaava (3) s ( δ m ε ), s ε mssä ε psma tattava kulma. Tateketome avo ppuu psma-aee lsäks valo aalloptuuesta. Tatekeo kasvaa aalloptuue lhetessä, jote lma ja psmalas ajapassa volett valo tattuu eemmä ku puae valo. III Spektomet Spektomet peaatteelle akee äk kuvasta 3. Sä o keettävä astekkompä A, kteä kollmaattoputk K ja keettävä kaukoputk Kp. Näe välssä keskellä o tele, joho voaa asettaa hla ta psma. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

44 43 Kuva 3 esttää tapausta, jossa valolähteestä (kaasupukausputk) ohjataa valo sääettävä ao läp kollmaattoputkee K. Putkessa oleva lss suutaa valosäteet hlaa, joka asetetaa kohtsuoaa valosätetä vastaa. Hla läp kulkeutta valoa tutktaa kääettävällä kaukoputkella. Ku okulaassa oleva husstkko asetetaa spektvva kohalle, kaukoputke asema ja ste mös tapumskulma α voaa lukea kulma-astekolta 0, takkuuella latteesee lttvä ousasteko avulla. Ku tutktaa valo tattumsta ja määtetää tateketoma, hla pakalla o teleessä psma ja kulmamttaukset suotetaa vastaavalla tavalla ku hla tapauksessa. A k Valolähe K hla k Kp k 0 k KUVA 3. Hlavako ( )määts IV Tö suotus ja tuloste lasketa Hlavako määtksessä valo aalloptuus ptää tetää takast. Esmekks atumlampu emttoma valo spektssä estvä ublett o muoostuut vvosta, joe aalloptuuet ovat 589,0 m ja 589,6 m. Koska tössä kätettävä spektomet takkuus e tä ublet vvoje kästtel ellsä, suuataa okulaa husstkko mahollsmma keskelle vvaa (ubletta) ja laskussa kätetää aalloptuuelle keskavoa λ 589,3 m. Tötä suotettaessa mtataa. ja. ketaluvu vvoja vastaavat tapumskulmat 0, : takkuuella ollakoha molemm puol kohassa III (spektomet) estetllä tavalla. Ku spektomet kulma-astekolta otetaa lukemat olla molemm puol, saaaa kulma α ja stä eellee α. Nä välttää ollakoha takalta määtkseltä. Töselostuksessa hlavako lasketaa kaava () avulla. Tuloksea lmotetaa keskavo saausta : avosta. Töselostuksessa johetaa mös vheeavotkaava ja suotetaa vheeavot. Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

45 44. Valo aalloptuusmttauksa Ku kätettävä hla hlavako tuetaa, voaa suottaa valo aalloptuusmttauksa. Mttauksssa kätetää esm. elohopealamppua, joka emttoma valo ssältää useta aalloptuuksa ja spektometssä muoostuu täte useta vvoja. Mös muta kaasupukauslamppuja voaa kättää. Kaava () mukasest tapumskulma ppuu valo aalloptuuesta, jote eväsä vvoja vastaa e kulmat. Tötä suotettaessa mtataa. ketaluvu vvaa vastaava tapumskulma 0, : takkuuella jokaselle vvalle. Luetaa spektomet kulma-astekolta lukemat ollakoha molemm puol, jollo saaaa tapumskulma α vastaavalla tavalla ku hlavako määtkse hteessä. Töselostuksessa lasketaa jokasta spektometssä äkvää vvaa vastaava aalloptuus kaavaa () kättäe. Eellee johetaa vheeavotkaava ja suotetaa vheeavot. 3. Tateketome määts Asetetaa psma spektometssä olevaa teleesee. Valolähteeä kätetää esm. elohopealamppua. Mös muta kaasupukauslamppuja voaa kättää. Koska jokasta aalloptuutta vastaa e tatekeo, psmassa tapahtuu elae tattume e aalloptuukslle ja spektometssä äk eväsä vvoja. Pokkeamakulma δ m määtetää seuaavast. Etstää takasteltava vva kaukoputke stkkoo. Keetää psmatelettä ja samalla seuataa vvaa kaukoputkella. Pokkeamakulma mmkohta havataa stä, että sttäessä stä kumpaa suutaa tahasa spektvva lkkuu samaa suutaa. Otetaa must kulmaa δ m vastaava astekkompä lukema 0, : takkuuella. Postetaa psma spektometstä ja takstetaa ollakohtaa vastaava kulmalukema spektomet kulma-astekolta suutaamalla kaukoputk koht akoa. Psma tattava kulma ε avo aetaa tövuoo akaa. Töselostuksessa lasketaa jokasta aalloptuutta vastaava tatekeo kaavaa (3) kättäe sekä estetää gaafsest tatekeo aalloptuue λ fuktoa el määtetää valo spesokää. Lopputulokset Lopputuloksa selostuksessa lmotetaa:. Hlavako vheee. Mtattuje tutemattome vvoje aalloptuuet vheee 3. E aalloptuuksa vastaavat tateketomet sekä valo spesokää psmalle Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

46 45 Oulu Seuu Ammattkokeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ 4 SPEKTROMETRI Rhmä: Pvm: Laatja: Tö ohjaaja: Kätett väleet: Mttaustulokset hlavako Hla Psma k α vä α δ m α λ ε α 0 Fska laboatootöt A Kohoe OAMK 00

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2004-2005

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2004-2005 YSKN LBORTOT (TLP058) LUKUUOS 00-005 OMK TEKNKN YKSKKÖ R KORHONEN Moste ssältää - laboatootö lttvä lesä ojeta - OMK: teto- ja autoaatotekka sekä vvottekologa koulutusojelassa tetäve laboatootöe ojeet -

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate.

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate. Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 5: RADOAKTVSUUSTYÖ Teoriaa Radioaktiivista säteilyä syntyy, kun radioaktiivisen aineen ytimen viritystila purkautuu

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Muuttujien välisten riippuvuuksien analysointi

Muuttujien välisten riippuvuuksien analysointi Mat-.4 Tlastollse aalyys peusteet, kevät 7 5. lueto: Tlastolle ppuvuus ja koelaato Muuttuje välste ppuvuukse aalysot Tlastollsssa aalyysessä tutktaa use muuttuje välsä ppuvuuksa Työttömyysastee ppuvuus

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä hysica 6 OETTAJAN OAS 1. painos 1(16) : Luku 1 1. c) 1 0,51 A c) 0,6 A 1 0,55 A 0,6 A. b) V B 4,0 V c) U BC,0 V b) 4,0 V c),0 V 3. a) Kichhoffin. 1 + 3 1 3 4 0,06 A 0,06 A 0 V. b) Alin lamppu syttyy. Kokonaisvita

Lisätiedot

Voiman momentti. Momentin yksikkö on [M] = [F] [r] = 1 Nm (newtonmetri) Voiman F vaikutussuora

Voiman momentti. Momentin yksikkö on [M] = [F] [r] = 1 Nm (newtonmetri) Voiman F vaikutussuora Voa oett Moett o oa ja oa ae tulo Täsällse ääteltä oa F oett (aksel A suhtee) o M A = F, ssä o oa akutussuoa (kohtsuoa) etäss akselsta A Voa ae sjasta odaa kättää ös oa akutuspstee ja akselpstee lhtä etästtä,

Lisätiedot

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12 Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit 68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi Tlastollset meetelmät Leaare regressoaalyys Tlastollset meetelmät: Leaare regressoaalyys 3. Tlastolle rppuvuus ja korrelaato 4. Johdatus regressoaalyys 5. Yhde selttäjä leaare regressomall 6. Ylee leaare

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Physica 6 Opettajan OPAS (1/18)

Physica 6 Opettajan OPAS (1/18) Physica 6 Opettajan OPAS (1/18) 8. a) Jännitemittai kytketään innan lampun kanssa. b) Vitamittai kytketään sajaan lampun kanssa. c) I 1 = 0,51 A, I =? Koska lamput ovat samanlaisia, sähkövita jakautuu

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN 5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1] Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 1138. Valtioneuvoston asetus. terveydenhuollon oikeusturvakeskuksesta annetun asetuksen eräiden säännösten kumoamisesta

SISÄLLYS. N:o 1138. Valtioneuvoston asetus. terveydenhuollon oikeusturvakeskuksesta annetun asetuksen eräiden säännösten kumoamisesta SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2000 ulkastu Helsngssä 22 päänä joulukuuta 2000 N:o 1138 1143 SISÄLLYS N:o Su 1138 altoneuoston asetus teeydenhuollon okeustuakeskuksesta annetun asetuksen eäden säännösten kumoamsesta...

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat: Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

Rak-54.1200 Rakenteiden lujuusoppi Tentti 8.3.2007

Rak-54.1200 Rakenteiden lujuusoppi Tentti 8.3.2007 Rak-54.00 Raketeide lujuusoppi Tetti 8..007 Kirjoita jokaisee koepaperii selvästi: opitojakso imi, koodi ja teti päivämäärä imesi puhutteluimi alleviivattua koulutusohjelma ja oppilasumero, mös tarkistuskirjai.

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

Käytetään säteille kompleksiesitystä. Tuleva säde on Ee 0 iw t ja peräkkäisiä heijastuneita säteitä kuvaaviksi esityksiksi saadaan kuvasta: 3 ( 2 )

Käytetään säteille kompleksiesitystä. Tuleva säde on Ee 0 iw t ja peräkkäisiä heijastuneita säteitä kuvaaviksi esityksiksi saadaan kuvasta: 3 ( 2 ) 58 Yhtälön (0.4.) mukaan peräkkästen hejastuneen säteen optnen matkaero on D= n tcosqt ja vahe-eroks tulee (kun r = 0) p = kd= D. (.3.) l ässä on huomattava, että hejastuksssa tapahtuvat mahollset p :

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007 MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO Koneensuunnittelun tutkimusryhmä

OULUN YLIOPISTO Koneensuunnittelun tutkimusryhmä 1 OULUN YLIOPISTO Konnsuunnttlun tutkmusryhmä 464124A Polttomoottortknkan prustt Intrnal Combuston Engns Tavottt: Polttomoottortknkan prustdn opntojaksossa on tutustutaan polttomoottordn kokllsn tutkmusmntlmn

Lisätiedot

Helka-neiti kylvyssä

Helka-neiti kylvyssä Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

6. Capital Asset Pricing Model

6. Capital Asset Pricing Model 6. Captal Asset cg odel Ivestotpäätökset edustavat use seuaava ogelmatyyppejä:. te sjotuspotolo kaattaa aketaa? vt. kassavtoje täsmääme ks. lueto 3. kä o sjotuskohtee okea hta? vt. abtaasvapaus jvk-hottelu

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2) Solmu 3/200 Epäyhtälöistä, osa 2 Markku Halmetoja Mätä lukio Välillä I määriteltyä fuktiota saotaa koveksiksi, jos se kuvaaja o alaspäi kupera, eli jos kuvaaja mitkä tahasa kaksi pistettä yhdistävä jaa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:

Lisätiedot