11. Dimensioanalyysi KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
Päivän anti Miten yksittäisen virtaustapauksen tuloksia voidaan yleistää tarkastelemalla ilmiöön liittyvien suureiden yksiköitä? Motivointi: dimensioanalyysin avulla pystymme paljastamaan virtaustilanteeseen liittyviä keskeisiä riippuvuuksia Young et al, kappaleet 7.1-7.7
Osaamistavoitteet Tunnistaa virtausmekaniikassa yleisesti käytettävät dimensiottomat parametrit Kuvata dimensioanalyysin keskeisen ajatuksen ja tarkoituksen Määrittää virtausongelmaan liittyvät dimensiottomat parametrit Buckinghamin teoreemaa käyttäen
Mikä on dimensioanalyysin keskeinen idea ja etu?
Mikä on dimensioanalyysin keskeinen idea ja etu? Esimerkki: putken painehäviö; dimensiollinen muoto Varioitavat suureet Kokeilla selvitettävä yhteys Halkaisija: vaihdellaan putkea; työlästä Aineominaisuudet: vaihdellaan fluidia; työlästä, ei onnistu riippumattomasti Nopeus: vaihdellaan virtausnopeutta; kohtuullisen helppoa
Mikä on dimensioanalyysin keskeinen idea ja etu? Esimerkki: putken painehäviö; dimensioton muoto Kokeilla selvitettävä yhteys Dimensioton tutkittava suure Varioitava dimensioton parametri; helppoa; varioidaan nopeutta
Mikä on dimensioanalyysin keskeinen idea ja etu? Dimensiollisten suureiden lukumäärä Buckinghamin -teoreema Suureiden ui perusyksiköiden lukumäärä (yleensä 2 3)
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida?
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 1: Listaa relevantit muuttujat Selitettävä muuttuja Painehäviö/yksikköpituus Putken halkaisija Selittävät muuttujat Tiheys Dynaaminen viskositeetti Virtausnopeus k=5
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 2: Määritä muuttujien yksiköt Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5th edition
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 2: Määritä muuttujien yksiköt Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5th edition
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 3: Määritä -termien lukumäärä Dimensiollisten suureiden lukumäärä Suureiden ui perusyksiköiden lukumäärä (yleensä 2 3) k r=5 3=2
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 4: Valitse toistuvat muuttujat Selitettävä muuttuja (ei valita) Valitse r kpl toisistaan riippumattomia r=3
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 5: Muodosta -termit käyttäen yhtä ei-toistuvaa muuttuja kerrallaan Ei-toistuva muuttuja Toistuvat muuttujat k r=2
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 6: Tarkista, että -termit ovat dimensiottomia
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Vaihe 7: Esitä saatu dimensioton yhteys ja pohdi Dimensioton selitettävä muuttuja Painehäviökerroin Dimensiottomat tunnusluvut Halkaisijaan referoitu Reynoldsin luku
Miten dimensioanalyysi voidaan systematisoida? Yhteenveto 1) 2) 4) 6) 7) Relevantit muuttujat k Muuttujien yksiköt r -termien lukumäärä (k-r kpl) Toistuvat muuttujat (r kpl) -termit (k-r kpl) Dimensiottomuus Dimensioton yhteys
Mistä tietää, mitkä muuttujat ovat relevantteja?
Mistä tietää, mitkä muuttujat ovat relevantteja? Geometria (pituus, leveys, kulma...) Aineominaisuudet (tiheys, viskositeetti...) Ulkoiset tekijät (paine, nopeus, painovoima...)
Miten toistuvien muuttujien valinta vaikuttaa termeihin?
Miten toistuvien muuttujien valinta vaikuttaa -termeihin?
Miten toistuvien muuttujien valinta vaikuttaa -termeihin? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5th edition
Mitkä ovat yleisiä dimensiottomia suureita virtausmekaniikassa?
Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5th edition
Miten dimesioanalyysi kytkeytyy koetulosten analysointiin?
Miten dimesioanalyysi kytkeytyy koetulosten analysointiin? Kokeilla selvitettävä Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5th edition
Mitä opimme?
Päivän anti Miten yksittäisen virtaustapauksen tuloksia voidaan yleistää tarkastelemalla ilmiöön liittyvien suureiden yksiköitä?
Seuraavaksi kerraksi Torstain luennon aiheena: Mallikokeet, Young et al (2012): 7.8-7.9 Miten sama virtausongelma voidaan mallintaa eri asetelmalla ja miten tämä on perusteltavissa dimensioanalyysillä? Motivointi: useissa käytännön tilanteissa on tarpeellista tutkia suunnitellun laitteen, rakennelman, kulkuneuvon tai järjestelmän toimintaa käytännöllisemmässä mittakaavassa