HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

Transkriptio

1 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla laitteistolla määritetään Volframi-kiteen allvakio allin ilmiöllä voidaan osoittaa, että puolijohteissa on olemassa sekä negatiivisia että positiivisia varauksenkuljettajia allin ilmiötä käytetään esimerkiksi anturitekniikassa Työ havainnollistaa kohtisuoraan magneettikenttään asetettuun ohueen ja sähkövirralliseen volframiliuskaan syntyvää allin jännitteen käsitettä. Työssä perehdytään johteessa esiintyvään allin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoiva allin vakio. Luentojen lisäksi asiaa on käsitelty seuraavissa viitteissä: Young & Freedman: niversity Physics 10th Edition s Ohanian: Physics 2nd edition. s Alonso-Finn: Fundamental niversity Physics II 2nd edition s. 119 ja III s Grant & Phillips: Electromagnetism 2nd Edition s.123, TTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA Mikäli virtaa kuljettava johde, tässä tapauksessa suorakulmainen johdelevy, asetetaan magneettikenttään siten, että magneettikenttä B on kohtisuorassa virran I kulkusuuntaa vastaan (Kuva 1.) vaikuttaa varauksen kuljettajiin x-akselin suuntainen Lorentin voima. Voiman vaikutuksesta varaukset ajautuvat johdelevyn reunalle aiheuttaen x-akselin kanssa yhdensuuntaisen sähkökentän E x, jonka suunta riippuu varauksenkuljettajien merkistä. Tämä kenttä vastustaa varaustenkuljettajien liikettä x-akselin suunnassa, joten syntyy tasapainotila. Sivujen välinen potentiaaliero voidaan mitata. Tätä jännitettä kutsutaan allin jännitteeksi, ilmiötä allin ilmiöksi ja johdelevyä allin generaattoriksi. allin ilmiö

2 2 Kuva 1. allin generaattori magneettikentässä. Elektronien on ajateltu toimivan varauksenkuljettajina. Sähkömagneettisessa kentässä liikkuvaan varaukseen vaikuttaa Lorentin voima r r r F = q (1) r ( E + v B). Kiteessä olevat varauksenkuljettajat voivat olla negatiivisesti tai positiivisesti varautuneita. Kuten kaavasta nähdään erimerkkiset varaukset kokevat magneettikentässä vastakkaissuuntaisen voiman. all-kiteessä molemmat varaukset kuitenkin ajautuvat kiteen samalle pinnalle, koska erimerkkiset varaukset liikkuvat sähkökentässä eri suuntiin. Kiteeseen indusoituu sähkökenttä, joka kumoaa magneettikentän aiheuttaman voiman. Tasapainon vallitessa on varauksenkuljettajiin vaikuttava nettovoima nolla, joten yhtälön (1) nojalla saadaan (kuvan 1. tapauksessa) josta seuraa Olkoon ohjausvirran ( E + v B ) = 0, F (2) x = q x y E = v B. (3) x y I tiheys j c. Tälle virrantiheydelle on voimassa yhtälö j c = nqv y, (4) missä n on varauksenkuljettajien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti. Kun yhtälöstä (4) ratkaistaan v ja se sijoitetaan yhtälöön (3), saadaan y jyb Ex = nq. (5) Yhtälön (5) avulla saatavaa suuretta allin ilmiö

3 3 1 R =, (6) nq kutsutaan all-vakioksi. Yhtälön (5) avulla saadaan lisäksi Ex d R = =, (7) j B I B y missä jännitettä nimitetään all-jännitteeksi ja vastaavasti y-suunnassa kiertävää virtaa all-virraksi. Lisäksi yhtälöstä (7) voi nähdä, että allin jännite on suoraan verrannollinen levyn läpi kulkevaan virtaan ja myös magneettikenttään eli I ja B. (8) Yhtälö (7) voidaan siis kirjoittaa muodossa = vakio I B, (9) missä vakio = R. Vakiovirralle I d yhtälö (9) on suoran yhtälö, jonka kulmakerroin on R vakio I = I =. (10) d B Siten allin vakion itseisarvo voidaan määrittää vakiovirran paksuuden ja kulmakertoimen (10) avulla: I, johdeliuskan R d =. (11) B I R on negatiivinen n-johtavalle (q = -e) ja positiivinen p-johtavalle aineelle. Ko. merkki voidaan päätellä käytetyn kytkennän ja all-jännitteen polariteetin avulla. all generaattoria voidaan käyttää myös varauksen lukumäärän tutkimiseen. Mikäli tutkittavan levyn johtavuus σ tunnetaan, voidaan varauksenkuljettajien liikkuvuus laskea kaavasta missä σ µ = = σr, (12) nq allin ilmiö

4 4 l σ =, (13) RA ja l on levyn johdelevyn pituus sekä A poikkipinta-ala. Resistanssi R voidaan laskea puolijohdelevyn yli mitattavasta jännitteestä ja levyn läpi kulkevasta virrasta. 2. LAITTEISTO Kuva 3. Kuvassa on allin ilmiön havainnointiin soveltuvan laitteiston kytkentä. Sähkömagneetti aiheuttaa tarvittavan magneettikentän. Virtamittarilla voidaan seurata magneettivuontiheyden stabiloitumista. Älä ylitä 5 A:n virtaa. Kuva 4. all-generaattori. all-generaattorin tekniset tiedot: 5 1. Volframijohde, jonka paksuus on d = 5 10 m. 2. Johdinpistokkeet virralle I. Virran maksimiarvo 22 A. Johdinten kuumenemisen vuoksi älä ylitä 15 A:n virtaa kuin hetkellisesti. 3. Pistokkeet allin jännitteelle. 4. Viiden ohmin potentiometri nollakohdan säätämiseksi. 5. Tukijalka allin ilmiö

5 5 Magneettikentän on oltava välillä 0,1 0,9 T. all-generaattori asetetaan sähkömagneetin aiheuttamaan kenttään. 3. MITTAKSET VALMISTELT 1. Tarkista mittauskytkentä. Älä ylitä magnetointivirralla I M 5 A:n arvoa. Volframiliuskan läpi kulkevan virran arvo ei saa ylittää 15 A. 2. Kytke mikrovolttimittari päälle. 3. Aseta sähkömagneetin napakenkäpari riittävän lähelle toisiaan. Napakengät tulisi olla siten, että niiden väliin jäävä ilmatila olisi mahdollisimman pieni. Varmistu niiden lukituksesta. 4. Mittaa tangentiaalisella B-sondilla ja teslamittarilla napakenkien välinen magneettikenttä ja virtamittarilla I M magneettikentän kalibroimista varten. Kirjaa ylös kytkentä, virran ja magneettikentän suunnat. Magneettikenttä kannattaa mitata liikuttamalla B-sondia vaaka- ja pystysuunnassa napakenkäparien välissä ja etsimällä itseisarvoltaan maksiminäyttämä. Varo ettei B-sondi taitu. 5. Sähkömagneetti demagnetisoidaan laittamalla keloihin 5 A A virta ja vähentämällä virtaa hiljalleen 0 A:iin. 6. Nollaa mikrovolttimittari, kun all-generaattorin johdot ovat kiinni mittarissa. 7. Säädä all-generaattoriin virta I = 10, 0 A ja säädä all-generaattorin potentiometrin avulla mikrovolttimittarin lukema nollaan. uomaa, että mittarin lukema vaihtelee. :N MITTAS :n arvoa siten, että maksimiarvot eivät ylity. Sa- Valitaan neljä eri B :n eli I M moin valitaan neljä I :n arvoa. ja mitataan mikrovolttimittarilla kaikilla I M :n I :n kombinaatioilla etumerkkeineen. Kaikkiaan havaintosarjoja tulee ( 2 4) ( 2 4) = 64 kappaletta. I :n ja B :n etumerkit vaihdetaan vaihtamalla vastaavista jännitelähteistä menevät johdot keskenään. Varauksen kuljettajien merkin (p vai n) selvittämiseksi piirrä mittauspöytäkirjaan kuva, josta ilmenee virran ja magneetikentän suunta, sekä :n polariteetti. uomaa, että magneettikenttää ei tässä vaiheessa enää mitata, koska magnetointivirran ja magneettikentän relaatio on jo mitattu ilman allin-generaattoria. 4. TLOSTEN KÄSITTELY allin ilmiö

6 Mittausten avulla päätellään enemmistövaraustenkuljettajien tyyppi (p vai n, perustele vastauksesi). Mittaustuloksista lasketaan all-vakio R. ( I, B M ) -kalibrointisuoran avulla määritetään kutakin työssä käytettyä/valittua magnetointivirran I M :n arvoa vastaava magneettikentän B arvo. Kullekin neljälle valitulle johteen läpi kulkevalle virralle I määrätään yhtälön (10) kulmakerroin, jonka avulla lasketaan all-vakio yhtälöstä (11). Kuvassa 4. on esimerkkitapaus kulmakertoimen määrittämisestä. Se on syytä tehdä B graafisesti. 6 Kuva 4. Kuvassa on all-jännite magneettikentän funktiona. Kuvaajasta voi nähdä, että alljännite on suoraan verrannollinen magneettikenttään. Työstä laaditaan lyhyt selostus, joka koostuu havainnoista, sekä tuloksista ja niiden tarkastelusta, jossa puolestaan on oleellisin osuus systemaattisten virheiden löytämisellä. allin ilmiö