Viikon aiheena putkivirtaukset

Transkriptio

1 Viikon aiheena putkivirtaukset Tänään keskitytään putkivirtausten luonteeseen ja keskeisiin käsitteisiin Seuraavalla kerralla putkivirtausongelmien ratkaisemisesta

2 Putkivirtausten käytännön relevanssi merkittävä Pohdi, missä törmätään putkivirtauksiin? Tänään keskitytään yksinkertaisiin virtauksiin pyöreissä suorissa putkissa Katsotaan, miltä putkivirtaukset näyttävät Puhutaan laminaarista ja turbulentista virtauksesta Katsotaan, miten putkivirtauksen painehäviöitä voidaan arvioida näissä tilanteissa

3 Osaamistavoitteet liittyvät putkivirtausten perusluonteen ymmärtämiseen sekä tyypillisten putkimitoitustehtävien ratkaisemiseen Näihin liittyen tulisi osata Keskeiset putkivirtauksiin liittyvät käsitteet (kehittymispituus, täysin kehittynyt virtaus, laminaari ja turbulentti virtaus, kitkahäviökerroin, Moody-diagrammi) Määrittää annetuista tiedoista, onko kyseessä laminaari vai turbulentti virtaus Soveltaa laminaarin ja turbulentin putkivirtauksen peruslausekkeita

4 CP 10 Lähdetään liikkeelle katsomalla, mitä putkivirtauksissa tapahtuu Mikä parametri määrittää virtauksen luonteen?

5 Reynolds tutki aikanaan, miten virtaama vaikuttaa fluidin käyttäytymiseen putkivirtauksessa Hän havaitsi seuraavaa Pieni virtaama stabiili virtaus, jossa ei tapahdu sekoittumista Suurempi virtaama hetkittäisiä heilahteluja Riittävän suuri virtaama voimakkaita heilahteluja ja erittäin voimakasta sekoittumista Oleellinen parametri tässä on Reynoldsin mukaan nimetty Reynoldsin luku, johon on törmätty jo aiemmin dimensioanalyysin yhteydessä Jos Reynoldsin luku on riittävän pieni, virtaus on laminaaria Jos Reynoldsin luku on riittävän suuri, virtaus on turbulenttia Näiden välissä on transitioalue, jossa virtaus ei ole selkeästi kumpaakaan

6 Katsotaan video, miltä virtaus näyttää oikeasti Videossa virtausnopeus kasvaa siten, että virtaus on aluksi laminaaria ja lopuksi turbulenttia Laminaari siisti juova Transitioalue hetkittäisiä häiriöitä Turbulentti erittäin voimakas sekoittuminen Sekoittuminen on turbulentissa virtauksessa erittäin oleellinen asia Turbulentit heilahtelut sekoittavat ainetta, liikemäärä ja energiaa Liikemäärän sekoittumisen vuoksi turbulenteissa virtauksissa leikkausjännitykset ovat tyypillisesti suurempia Tästä puhumme lisää tänään ja ensi viikolla rajakerrosten yhteydessä

7 CP 15 Tarkastelemme tänään ja ensi kerralla yksinomaan täysin kehittyneitä putkivirtauksia Tämän vuoksi on oleellista ymmärtää, milloin virtaus voidaan olettaa täysin kehittyneeksi Tähän liittyy oleellisesti se, miten nopeasti putkivirtaus kehittyy tasapainotilaan ja miten putken geometrian muutokset vaikuttavat putkivirtaukseen

8 Putken alussa on kehittymisvyöhyke ennen täysin kehittynyttä virtausta Täysin kehittynyttä virtausta käsittelimme aiemmin Navier-Stokes -yhtälöiden analyyttisten ratkaisujen yhteydessä Täysin kehittynyt virtaus tarkoitti virtausta, jossa nopeusprofiili ei muutu virtauksen suunnassa Putken alussa voidaan olettaa, että putkeen työntyy häiriintymätön virtaus, jolla on vakionopeusjakauma Putken seinällä vallitsevan kitkan vaikutuksesta virtaus seinällä pysähtyy Tämän vaikutus etenee viskositeetin vaikutuksesta kauemmas seinästä kohti putken keskilinjaa Keskilinjalla vaikutus ei voi enää edetä kauemmas, koska vaikutus lähestyy keskilinjaa samalla tavalla kaikista suunnista Tällöin on saavutettu täysin kehittyneen virtauksen tila Vastaavasti muutos putken geometriassa (halkaisija, mutka) aiheuttaa samanlaisen tilanteen, josta syntyy uusi kehittymisvyöhyke Kehittymisvyöhykkeen pituus putken alussa riippuu Putken halkaisijasta: matka seinältä keskilinjalle Reynoldsin luvusta: mitä suurempi luku, sen pienempi viskoosivoimien suhteellinen voimakkuus Virtaustyypistä (lam. Max 120D, turb. Min noin 17D; saadaan suoraan kalvon lausekkeista transitioalueen rajojen perusteella): turbulentissa virtauksessa liikemäärä sekoittuu tehokkaammin, jolloin seinän vaikutus ehtii nopeammin keskilinjalle

9 CP 20 Lähdetään tarkastelemaan seuraavaksi tarkemmin, miten täysin kehittynyt laminaari tai turbulentti putkivirtaus käyttäytyy Aloitetaan katsomalla, mitä voimme saada selville laminaarista putkivirtauksesta Katsomme samaa tilannetta suoraan voimatasapainon kautta

10 Lähdetään liikkeelle vaakasuoralla putkella Tarkastellaan sylinterimäisen fluidialkion voimatasapainoa Vaakasuoran putken tapauksessa ainoat voimat syntyvät paineerosta ja leikkaujännityksistä Johdetaan taululle leikkausjännityksen ja paine-eron yhteys (löytyy muistiinpanoista) Koska tarkastelemme täysin kehittynyttä virtausta ei fluidialkiolla ole kiihtyvyyttä Tällöin painevoiman ja leikkausvoiman täytyy olla yhtä suuria mutta vastakkaismerkkisiä Huomaa, että tässä ei ole vielä oletettu mitään virtauksen luonteesta eli tämä tasapaino on voimassa sekä laminaarissa että turbulentissa tapauksessa

11 CP 30 Jatketaan taululla (löytyy muistiinpanoista) Tasapainosta saadaan, että leikkausjännitys kasvaa lineaarisesti keskilinjalta kohti seinää Newtonilaiselle fluidille leikkausjännitys liittyy nopeuden derivaattaan (kts. 1. luento) Käsittely rajautuu tällöin laminaariin virtaukseen (Tyypillisessä turbulentin virtauksen mallinnustapauksessa jännitys on viskoosin leikkausjännityksen ja ns. turbulentin Reynoldsin jännityksen summa) Johdetaan nopeusjakauma laminaarille virtaukselle (löytyy muistiinpanoista) Huomaa johdossa jännityksen merkki; jännitys on oletettu positiiviseksi negatiivisen x-akselin suuntaan Leikkausjännityksen lausekkeesta saadaan differentiaaliyhtälö nopeudelle Integroimalla tämä kerran ja vaatimalla, että nopeus häviää putken seinällä, saadaan nopeusjakauma Tilavuusvirta, keskimääräinen nopeus ja nopeus keskiviivalla saadaan suoraviivaisesti nopeusjakaumasta Tilavuusvirta integroimalla ja keskimääräinen nopeus jakamalla tilavuusvirta poikkipinta-alalla

12 CP 40 Katsotaan laminaarien kaavojen soveltamista Tapaus on Reynoldsin luvun perusteella selvästi laminaarinen Ongelmana tehtävässä on se, että emme tiedä viskositeettia Viskositeetti pitää siis pystyä eliminoimaan yhtälöstä Voimme yrittää eliminoida viskositeetin Reynoldsin luvulla, koska se ei tuo ylimääräisiä tuntemattomia mukaan Lasketaan taululle (löytyy muistiinpanoista) Kaksi vaihtoehtoa 1. kirjoitetaan viskositeetti Reynoldsin luvun avulla ja sijoitetaan tilavuusvirran tai keskimääräisen virtausnopeuden lausekkeeseen, jolloin ainoaksi tuntemattomaksi jää keskimääräinen virtausnopeus 2. lavennetaan tilavuusvirran lauseke keskimääräisellä nopeudella ja poimitaan termeistä Reynoldsin luku, jolloin ainoaksi tuntemattomaksi jää keskimääräinen virtausnopeus

13 Toinen tunti alkaa Miten tilanne muuttuu, jos virtaus on turbulenttia Käsittely on erilaista Turbulentille tapaukselle ei löydy puhtaasti analyyttistä ratkaisua

14 Tarkastellaan aluksi turbulentin virtauksen luonnetta Kuten alun videoista nähtiin, turbulentti virtaus heilahtelee epämääräisesti Tämän vuoksi nopeus jaetaan tyypillisesti kahteen osaan keskimääräiseen nopeuteen heilahtelukomponenttiin Hyvin usein keskiarvonopeus määritetään nopeuden aikahistorian keskiarvona Tässä on tärkeää, että oletettu keskiarvotusjakso on merkittävästi pidempi kuin turbulenttien heilahtelujen jakson aika Aikakeskiarvotus on ongelmallinen tapauksissa, joissa virtauksen keskiarvo vaihtelee (esim. jokin pyörivä kone, jossa turbulenttien heilahtelujen lisäksi virtaus muuttuu kulma-aseman funktiona) Näissä tilanteissa keskiarvo ajatellaan otoskeskiarvoksi (ensemble average) Jatkossa tarkastelemme ainoastaan keskiarvonopeutta

15 Meillä ei ole analyyttistä ratkaisua turbulentille putkivirtauksen nopeusprofiilille Voimme kuitenkin tarkastella nopeusprofiilia yleisten havaintojen perusteella Turbulentti ja laminaari nopeusprofiili eroavat merkittävästi toisistaan Turbulentti profiili on merkittävästi täyteläisempi kuin laminaari profilli Nopeudet putken seinän lähellä ovat siis huomattavasti suurempia suhteessa keskilinjan nopeuteen kuin laminaarilla profiililla Syynä tähän on turbulenssin aiheuttama hyvin voimakas liikemäärän sekoittuminen Sekoittumisen seurauksena putken keskilinjalta siirtyy nopeasti liikkuvaa fluidia lähemmäs seiniä Samalla seinien läheltä siirtyy hitaammin liikkuvaa fluidia lähelle keskilinjaa Tämä tasoittaa nopeuseroja putkessa Seinällä nopeuden pitää kuitenkin hävitä liukumattomuusehdon vuoksi Turbulentille nopeusprofiilille on esitetty erilaisia analyyttisiä muotoja, jotka pyrkivät approksimoimaan mittaustuloksia Yksi tyypillinen approksimaatio perustuu 1/n -potenssilakiin Tähän liittyy kuitenkin kaksi ongelmaa Nopeusjakauman derivaatta ei ole jatkuva keskilinjalla (jännitys ei häviä) Nopeusjakauman derivaatta on ääretön seinällä (samoin leikkausjännitys)

16 CP 10 Koska turbulentin virtauksen analyyttiseen käsittelyyn liittyy erilaisia ongelmia, tukeudutaan putkivirtausten tapauksessa usein kokeellisiin tuloksiin Emme voi kuitenkaan tutkia kokeellisesti kaikkia maailman putkivaihtoehtoja Dimensioanalyysistä opittiin, että tämä ei ole välttämätöntä Sopivalla dimensiottomalla esityksellä voimme varsin suppealla parametrivarioinnilla saada yleisen mallin esim. putken painehäviölle Putkien tapauksessa tämä on kohtuullisen helppoa, koska putken geometria eli pyöreä poikkileikkaus on vakioitu

17 Lähdetään liikkeelle putken painehäviön dimensiollisesta yhteydestä (johto esitetty muistiinpanoissa) Painehäviöön vaikuttaa Virtausnopeus Putken halkaisija Putken pituus Pinnan karheus Fluidin tiheys Fluidin viskositeetti Yleisessä tilanteessa erona laminaariin tapaukseen on riippuvuus tiheydestä ja pinnankarheudesta Dimensioanalyysi tuottaa dimensiottomat parametrit (painehäviökerroin, suhteellinen pituus, suhteellinen pinnan karheus, Reynoldsin luku) Koska oletamme täysin kehittyneen virtauksen, ei sen käytös muutu virtauksen suuntaan eikä tällöin myöskään leikkausjännitys Jos siis putken pituus on kaksinkertainen, myös painehäviö on kaksinkertainen Painehäviön pitää siis riippua lineaarisesti putken pituudesta Yleisen käytännön mukaan painehäviö suhteutetaan patopaineeseen Kerroin f on ns. Darcyn kitkahäviökerroin, joka on siis funktio Reynoldsin luvusta ja suhteellisesta pinnankarheudesta Laminaari tapaus dp=64/re*l/d*(1/2*rhoo*v^2)

18 CP 20 Dimensioanalyysillä ei valitettavasti pääse pitemmälle Tarvitaan kokeita tuntemattoman funktion phi eli kitkahäviökertoimen määrittämiseksi Dimensioanalyysi kuitenkin kertoo, että riittää varioida Reynoldsin lukua ja suhteellista pinnankarheutta Kokeista on saatu ns. Colebrookin kaava Kaavan ongelmana on se, että se on implisiittinen kitkahäviökertoimen suhteen Kitkahäviökerroin f esiintyy yhtälön molemmilla puolilla eikä ole suoraan ratkaistavissa Colebrookin kaavaa voidaan approksimoida ns. Haalandilla kaavalla, joka on eksplisiittinen approksimaatio Colebrookin kaavasta

19 Vaihtoehtoisesti kitkahäviökerroin voidaan määrittää graafisesti ns. Moody-diagrammista Moody-diagrammi on graafinen esitys Colebrookin kaavasta Häviökerroin saadaan käyrästöstä Re:n ja karheuden funktiona Diagrammin vasemmassa reunassa on laminaarin virtauksen kitkahäviökertoimen kuvaaja (suora), joka on laskettu saamastamme analyyttisestä tuloksesta Lasketaan taululle saadusta tuloksesta (löytyy muistiinpanoista) Kaarevat käyrät kuvaavat turbulentteja tilanteita Eri pinnankarheuksille on omat käyrät Pinnankarheus kasvaa alhaalta ylöspäin Käyrästöä käytetään tyypillisesti siten, että katsomme x-akselilta Reynoldsin lukua vastaavan kohdan, josta siirrymme ylöspäin oikean suhteellisen karheuden käyrälle Tästä pisteestä siirrytään vaakasuorassa vasemmalle akselille, josta luemme kitkahäviökertoimen

20 Pinnankarheudet saadaan taulukoista/käsikirjoista/ valmistajalta

21 CP 30 Katsotaan esimerkki laminaarin ja turbulentin häviön laskennasta

22 Vertaillaan laminaaria ja turbulenttia painehäviötä Tietyissä tilanteissa virtaus voi olla samalla Reynoldsin luvulla laminaaria tai turbulenttia riippuen muista virtaukseen vaikuttavista tekijöistä Jos tuleva virtaus on erittäin häiriötöntä, voi virtaus pysyä laminaarina normaalia suuremmilla Reynoldsin luvuilla Putkeen kohdistuva tärinä tai sen puute vaikuttaa myös siihen, millä Reynoldsin luvulla virtaus on turbulenttista Lasketaan esimerkki taululle (löytyy muistiinpanoista) Suoraviivainen tehtävä Laminaarissa tapauksessa riittää, että lasketaan Reynoldsin luku ja tästä suoraan kitkahäviökerroin; vaihtoehtoisesti kitkahäviökerroin voidaan katsoa vasemman reunan kuvaajasta Turbulentissa tapauksessa lasketaan Reynoldsin luku (luonnollisesti sama) ja suhteellinen pinnankarheus ja etsitään näitä vastaava piste; kitkahäviökerroin voidaan tämän jälkeen lukea vasemman reunan akselilta Molemmissa tapauksissa painehäviö lasketaan lopuksi samalla kaavalla Kuten nähdään, turbulentin virtauksen painehäviökerroin on huomattavasti (noin 6 kertaa) suurempi Saman tilavuusvirran tuottamiseksi tarvitaan siis merkittävästi suurempi paine-ero

23 - Keskustelkaa pareittain n. 5min mainituista aiheista - Puretaan tulokset lopuksi lyhyesti

24 CP 40

25 Putkivirtauksen luonne ja eri tyypit Miten laminaarin ja turbulentin virtauksen käsittely eroaa Laminaarin ja turbulentin putkivirtauksen painehäviön määrittäminen

26 Ensi kerralla käsittelyä laajennetaan putkistovirtausten ratkaisemiseen Mukaan tulee tällöin erilaisia putkistoille tyypillisiä komponentteja, kuten liittimet ja venttiilit Tämän lisäksi tarkastelemme eri tyyppisiä mitoitusongelmia riippuen siitä, mikä on tuntematon suure Putkiston tilavuusvirta Putkiston halkaisija