Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä

HTML
DOWNLOAD

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä"

Sinikka Aili Hämäläinen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 ENY-C003 / S-05 Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä Sovelletussa hydrodynamiikassa eli hydrauliikassa käsitellään veden virtausta putkissa ja avouomissa sekä maaperässä. Käsitteitä Rataviiva, virtaviiva Rataviivalla ymmärretään neste-elementin tai partikkelin kulkemaa todellista rataa. Virtaviiva on viiva, joka jokaisessa kohdassa antaa nopeuden suunnan, ts. jokaisessa virtaviivan pisteessä on ko. pisteessä vallitsevan nopeuden suunta tangentti virtaviivalle. Virtaustyypit - stationäärinen l. pysyvä virtaus: virtaus ei muutu ajan funktiona - epästationäärinen l. muuttuva virtaus: virtaus muuttuu ajan funktiona (esim. paineisku) - tasainen virtaus: virtaustekijät (paine, nopeus, tiheys) eivät muutu paikan mukaan - epätasainen virtaus: virtaus muuttuu paikan mukaan Virtaustila - Laminaarivirtauksessa neste liikkuu yhdensuuntaisia ratoja pitkin, jotka eivät risteile keskenään. Nesteosaset liikkuvat tietyssä pisteessä jatkuvasti likimain samalla nopeudella. Nestekerrosten välillä ei tapahdu sekoittumista. - Turbulenttivirtas on sisäisen kitkan sekä nesteen ja kiinteän pinnan välisen kitkan seurauksena syntyvä virtaustila, jossa partikkelin nopeus ja suunta poikkeavat sattumanvaraisesti keskimääräisistä arvoista. Turbulenttivirtauksessa neste liikkuu epäsäännöllisesti toisiaan leikkaavia ratoja pitkin. Virtaus on pyörteistä ja nestekerrokset sekoittuvat keskenään. - Laminaarisen ja turbulenttisen virtaustilan välillä on siirtymävyöhyke. Tietyn kriittisen nopeuden alapuolella virtaus on aina laminaarista. Nesteen nopeutta lisättäessä tullaan siirtymävyöhykkeeseen, jossa esiintyy joko laminaarista tai turbulenttista virtausta. Nopeutta edelleen kasvatettaessa muuttuu virtaustila täysin turbulenttiseksi. Avouomissa ja putkissa virtaus on yleensä turbulenttista. Maa- ja pohjavesien virtaus on laminaarista. Virtaustilan ilmaisee yksikötön suhdeluku, Reynoldsin luku, joka on putkille: Re= v D n = virtausnopeus [m/s] = putken halkaisija [m] = kinemaattinen viskositeetti [m /s]

2 Avouomissa ja muissa kuin ympyränmuotoisissa putkissa virtaustilaa luonnehtiva luku on muodossa Re= R = hydraulinen säde = A/p [m] A = uoman poikkipinta-ala [m ] p = ns. märkäpiiri [m] Kuva. Märkäpiiri p ja hydraulinen säde R Hydrauliikan perusyhtälöt ) Jatkuvuusyhtälö (Leonardo da Vinci) Hydrauliikassa voidaan usein käyttää keskimääräisiä virtausnopeuksia, jolloin putki- ja avouomavirtaukselle saadaan seuraava yksinkertainen jatkuvuusyhtälö (v=keskimääräinen nopeus poikkileikkauksen kohdalla) Q = = A v = A v Q Kuva. Jatkuvuusyhtälö: Av = Q = Av.

3 3 ) Energiayhtälö (Bernoulli) Bernoullin yhtälö kuvaa nesteen energiatilaa sisältäen paine-, potentiaali- ja kineettisen energian. Yleensä nämä energiatermit tarkastellaan tilavuuspainoyksikköä kohti: p g + z + v g = p g + z + v g + h f p/ z v /g h f = painekorkeus [m] = asemakorkeus [m] = nopeuskorkeus [m] (v = virtausnopeus) = kitkahäviö [m] Bernoullin yhtälössä termi h f ottaa huomioon että kaikessa liikkeessä syntyy kitkaa, ts. aktiivisesti vaikuttavat voimat herättävät passiivivoimia, kitkavoimia. Kitkavoimat vastustavat liikettä ja aiheuttavat energiahäviöitä pääasiassa muuttamalla mekaanista energiaa lämmöksi. 3) Impulssilause (Newton) Kappaleeseen vaikuttavien ulkoisten voimien resultantti on yhtä suuri kuin kappaleen liikemäärän muutosnopeus. Tarvitaan siis ulkoinen voima, mikäli virtauksen liikemäärää tai liikkeen suuntaa muutetaan. ( ) F = r Q v - v F = voima [N] v = virtausnopeus [m/s] Q = virtaama [m 3 /s] = nesteen tiheys [kg/m 3 ] Putkivirtaus Darcy-Weissbach yhtälö Yhteys energiahäviön ja keskinopeuden v välille, kun tarkastelun kohteena on stationäärinen, tasainen viskoosin nesteen virtaus putkessa, jonka halkaisija on d ja pituus l: l v h f = f d g Kaavassa f on kitkakerroin, joka riippuu Reynoldsin luvusta. Laminaarivirtauksessa kitkakertoimelle voidaan analyyttisesti johtaa arvoksi: f = 64 Re

4 Turbulentissa virtauksessa kitkakertoimen arvoille on kokeellista tietä saatu seuraavat lausekkeet: - hydraulisesti sileä alue 0.80 +.0log Re - hydraulisesti karkea alue f d = log 4 Ł k ł +.

yhtälöiden perusteella kuvan mukaisen nomogrammin.

4 4 Turbulentissa virtauksessa kitkakertoimen arvoille on kokeellista tietä saatu seuraavat lausekkeet: - hydraulisesti sileä alue log Re - hydraulisesti karkea alue f d = log 4 Ł k ł +. - siirtymäalue em. välillä f kd. 5 =- log + Ł 37. Re f ł k= putken karkeuskorkeus, joka kuvaa putken (halkaisija d) seinämän epätasaisuuksia. Moody (944) laati em. yhtälöiden perusteella kuvan mukaisen nomogrammin. Kuva 3 Moodyn käyrästö virtausvastuskertoimelle f Avouomavirtaus Avouomavirtaukselle luonteenomaista on vapaa vedenpinta, johon vaikuttaa ilmakehän aiheuttama paine. Vapaan vedenpinnan olemassaolo aiheuttaa, että virtauksen käsittely on merkittävästi hankalampaa kuin putkessa. On hankalaa luoda yleispäteviä malleja, koska poikkileikkauksen muoto ja karkeusominaisuudet alinomaa vaihtuvat. Näistä syistä avouomavirtausta joudutaan käsittelemään vielä enemmän kokeellisesta pohjalta kuin putkivirtauksen kyseessä ollen. Kitkahäviö avouomassa Yleinen menetelmä tasaisen virtauksen laskentaan perustuu Chezyn (755) kaavaan v = c RI C I = kerroin, jonka arvio riippuu uoman karkeudesta = uoman pituuskaltevuus

5 5 Käytännössä suosituimman kaavan aseman on saavuttanut irlantilaisen Manningin kaava (890) v = n R 3 I Kaavassa vastuskertoimen n suuruus riippuu mm. seuraavista uoman ominaisuuksista: - pohjan karkeus - kasvillisuus - poikkileikkauksen vaihtelut - uoman mutkaisuus - uoman liettyminen ja syöpyminen - uomassa olevat esteet - uoman koko ja muoto - syvyys ja virtaama Epätasaisen virtauksen käsittely Vapaan vedenpinnan olemassaolo tarkoittaa sitä, että avouomassa syvyys tyypillisesti vaihtelee. Tällöin kyseessä on epätasainen virtaus, jossa hidastumiset ja kiihtymiset seuraavat toisiaan (huom! virtaus voi muutoin olla stationääristä). Vesistöön rakentaminen ja uoman perkaaminen saattavat aiheuttaa varsin tuntuvia muutoksia vedenkorkeuksiin, joten näiden vaikutusten suuruus on ennakolta pystyttävä määräämään. Esimerkiksi, mikäli rakennetaan pato, vedenpinta kohoaa: vesisyvyys ja veden poikkileikkaus kasvaa ja kun Q pysyy vakiona, liike häiriintyy ja muuttuu epätasaiseksi - syntyy padotus. Mikäli uoman pohjaan kaivetaan kynnys, vedenpinta laskee ja syntyy alennus. Kuva 4 Epätasainen virtaus: esimerkkinä pato ja pohjakynnys Kitkan aiheuttama putoushäviö lasketaan kullakin jaksolla samoin kuin tasaisessa virtauksessa. Mikäli käytetään Manningin kaavaa, on kitkahäviö h = f A nlq m R 4 3 m kun A m ja R m ovat jakson keskimääräiset arvot. Vedenkorkeus uoman toisessa päässä ratkaistaan nyt iteroiden Bernoullin yhtälön avulla.

6 6 Kuva 5 Epätasaisen virtauksen energia Ominaisenergia Edellä Bernoullin yhtälössä kokonaisenergia määriteltiin koostuvan liike-, paine- ja asemaenergian summana. Ominaisenergia määritellään paine- ja massayksikköä kohti ja vertailutasona pidetään uoman pohjaa. Avouomassa tämä merkitsee, että ominaisenergia on yksinkertaisesti vedensyvyyden ja nopeuskorkeuden summa: v Q E = y + = y + g ga Kullakin arvolla E E min on kaksi vedensyvyyttä, joilla virtaus voi tapahtua. Määrittelemällä Frouden luku v Fr = gh voidaan virtaus jakaa verkasvirtaukseen (Fr < ) ja kiitovirtaukseen (Fr > ). Käytännössä on suurta merkitystä kulkeeko sama vesimäärä alhaisella syvyydellä suurella nopeudella vai syvempänä hitaana virtauksena.

Samankaltaiset tiedostot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti