4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Transkriptio

1 4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

2 Päivän anti Miten partikkelisysteemiin liittyvän suuren säilyminen esitetään tarkastelualueen taseena ja miten massan säilyminen kontrollitilavuudessa esitetään? Motivointi: usein ollaan kiinnostuneita virtauksesta jossakin valitussa alueessa eikä partikkelien käyttäytymisestä esimerkiksi massataseesta jossain tilavuudessa Young et al, kappaleet , 5.1

3 Osaamistavoitteet Selittää partikkelisysteemin ja kontrollitilavuuden käsitteet ja niiden erot Tulkita fysikaalisesti ja matemaattisesti Reynoldsin kuljetuslauseeseen liittyvät käsitteet Käyttää massan säilymistä sekä sopivasti valittua kontrollitilavuutta virtausongelmissa, joihin liittyy massa- tai tilavuusvirtoja

4 Mitä suureita säilymiseen liittyy?

5 Mitä suureita säilymiseen liittyy? ekstensiivisuureita intensiivisuureita Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

6 Mitä partikkelisysteemi ja kontrollitilavuus tarkoittavat?

7 Mitä partikkelisysteemi ja kontrollitilavuus tarkoittavat? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

8 Esimerkki: systeemi ja kontrollitilavuus Prob y 0.61 m/s A B 0.15 m 0.45 m/s x D 0.12 m C 0.48 m 0 m/s Systeemi yhtyy tilavuuteen ABCD hetkellä t=0 s. Määritä systeemi ja sisään ja ulos virrannut fluidi ajanhetkellä t=0,1 s. Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

9 Esimerkki: systeemi ja kontrollitilavuus Prob y 0.61 m/s A' B' 0.15 m 0.45 m/s x D' 0.12 m C' 0.48 m 0 m/s Systeemi yhtyy tilavuuteen ABCD hetkellä t=0 s. Määritä systeemi ja sisään ja ulos virrannut fluidi ajanhetkellä t=0,1 s. Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

10 Esimerkki: systeemi ja kontrollitilavuus Prob y m 0.61 m/s m A B 0.15 m 0.45 m/s x D m C m 0.48 m 0 m/s sisäänvirtaus ulosvirtaus Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

11 Miten suureen säilyminen näkyy systeemille ja kontrollitilavuudelle?

12 Miten suureen säilyminen näkyy systeemille ja kontrollitilavuudelle? Reynoldsin kuljetuslause Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

13 Miten suureen säilyminen näkyy systeemille ja kontrollitilavuudelle? Lokaaliosuus Konvektio-osuus (vuo)

14 Mitä tapahtuu, jos aukkoja on enemmän?

15 Miten tilanne muuttuu, jos sisään- ja ulostuloja on useampia? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

16 Miten tilanne muuttuu, jos sisään- ja ulostuloja on useampia? III I CV-I-II IV HUOM! normaalikomponentti II Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

17 Miten yhtälöt muuttuvat yleisemmissä tilanteissa?

18 Miten Reynoldsin kuljetuslause voidaan kirjoittaa yleisessä tilanteessa? osoittaa aina ulos CV:stä

19 Mitä saamme massan säilymiselle?

20 Mitä saamme massan säilymiselle? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

21 Miten yhtälö muuttuu, jos virtaus ei ole tasaista?

22 Miten näitä sovelletaan?

23 Esimerkki: kompressori ja tankki Problem 5.20 Ilmaa virtaa kompressorin tankkiin (tilavuus 0,6 m 3 ) tilavuusvirralla 0.3 m 3 /s ja tiheydellä 1,2 kg/m 3. Ilma poistuu tankin putkesta (D=3 cm) tiheydellä 1,8 kg/m 3 ja tasaisella nopeudella 210 m/s. a) Määritä nopeus (kg/s), jolla massa tankissa muuttuu. b) Kuinka nopeasti tiheys tankissa muuttuu? Vastaus: a) kg/s b) kg/(m 3 s)

24 Päivän anti Miten partikkelisysteemiin liittyvän suuren säilyminen esitetään tarkastelualueen taseena ja miten massan säilyminen kontrollitilavuudessa esitetään?

25 Seuraavaksi kerraksi Torstain luennon aiheena: Liikemäärän ja kulmaliikemäärän säilyminen, Young et al (2012): 5.2 Miten liikemäärän tai kulmaliikemäärän säilyminen esitetään ja miten säilymismuotoisia yhtälöitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtauksen aiheuttamia kuormia voidaan tarkastella yksinkertaisesti keskimääräisten tasesuureiden avulla ilman, että tiedämme virtauksen yksityiskohtia