3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Transkriptio

1 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

2 Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden tai paineen määrittäminen virtauksessa ja näiden välisen yhteyden ymmärtäminen ovat keskeisissä rooleissa virtaustekniikassa Young et al, kappaleet

3 Osaamistavoitteet Soveltaa Bernoullin yhtälöä yksinkertaisiin virtausongelmiin hyödyntäen tarvittaessa myös massan säilymistä Käyttää paine-, nopeus-, asema- ja nostokorkeuden käsitteitä virtausongelmien ratkaisemiseen Selittää ja käyttää staattisen, dynaamisen, pato- ja kokonaispaineen käsitteitä Käyttää hydraulisen ja energiatasoviivan käsitteitä virtausongelmien ratkaisemiseen

4 Mitä rajoitteita Bernoullin yhtälön käyttöön liittyy?

5 Mitä oletettiin johdettaessa yhtälöä? Edellisen luennon antia 0

6 Mitä oletettiin johdettaessa yhtälöä? Edellisen luennon antia ei viskoosivoimia ei mekaanista työtä

7 Mitä oletettiin johdettaessa yhtälöä? Edellisen luennon antia integrointi virtaviivaa vakio

8 Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita?

9 Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita? kokonaispaine asemakorkeus nopeuskorkeus painekorkeus

10 Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

11 Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita? energiatasoviiva hydraulinen tasoviiva + Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

12 Miten tämä tulkinta esimerkiksi näkyy?

13 Esimerkki: pystysuora putki Problem 3.80 Vesi virtaa pystysuorassa putkessa (D=0.15 m) virtaamalla 0,2 m 3 /s ja paineella 200 kpa, kun korkeus on 25 m. Määritä nopeus- ja painekorkeus korkeuksilla 20 m ja 55 m. Vastaus: 20 m: h p = 25.4 m, h v = 6.53 m 55 m: h p = m, h v = 6.53 m Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

14 Miten Bernoullia sovelletaan vapaille suihkuille?

15 Mikä on vapaa suihku? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition (Courtesy of U.S. Bureau of Reclamation)

16 Miten Bernoullia sovelletaan vapaille suihkuille? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

17 Esimerkki: vapaa suihku tankista Problem 3.26 Vesi virtaa aukosta suuren tankin pohjassa nopeudella 12 m/s. Mikä on tankissa olevan veden syvyys? Vastaus: 7,34 m Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

18 Miten Bernoullia sovelletaan rajoitetuille virtauksille?

19 Mitä tiedämme massan säilymisen perusteella rajoitetuissa tapauksissa? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

20 Esimerkki: putken alipaine Problem 3.56 Vesi virtaa tasaisesti ilman kitkan vaikutusta putken läpi. Tiedetään, että ohutseinäinen kapenema puristuu kasaan, jos paine sen sisällä on alempi kuin -69 kpa suhteessa ilmakehän paineeseen. Määritä suurin h, jolla kapenema ei puristu kasaan. Vastaus: m Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

21 Miten nopeus voidaan määrittää paineista?

22 Miten nopeus ja paine kytkeytyvät? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

23 Miten nopeus voidaan määrittää paineista? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

24 Miten nopeus voidaan määrittää paineista? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

25 Miten tilavuusvirtoja voidaan mitata paine-eroista?

26 Esimerkki: Venturi-putki Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition

27 Mitä opittiin?

28 Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen?

29 Seuraavaksi kerraksi Tiistain luennon aiheena: Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen, Young et al (2012): , 5.1 Miten jonkin partikkelisysteemiin liittyvän suureen säilyminen voidaan sitoa saman suureen käyttäytymiseen jossain mielivaltaisessa alueessa ja miten massan säilyminen kontrollitilavuudessa esitetään? Motivointi: usein ollaan kiinnostuneita virtauksesta jossakin valitussa alueessa eikä yksittäisten partikkelien käyttäytymisestä esimerkiksi massataseesta jossain tilavuudessa Muistakaa, että kierroksen 1 DL on tänään klo 13:00