SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen

Samankaltaiset tiedostot
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi syksy 2012

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 10 / Kaksiporttien ABCD-parametrit ja siirtojohdot aikatasossa

W dt dt t J.

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.

Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 3: Osittaisderivaatta

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6/ / Sähkömagneettisiin aaltoihin liittyvä teho

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 12: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, harmoninen

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

3 Lukujonon raja-arvo

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Syksy Osoita täsmällisesti perustellen, että joukko A = x 4 ei ole ylhäältä rajoitettu.

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Tietoliikennesignaalit & spektri

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Luento 4. Fourier-muunnos

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus:

2. Suoraviivainen liike

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

3 Lukujonon raja-arvo

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

6 Eksponentti- ja logaritmifunktio

SATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi

Kvanttifysiikan perusteet 2017

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

1. Piirrä kompleksitasoon seuraavat matemaattiset objektit/alueet.

MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

d Todista: dx xn = nx n 1 kaikilla x R, n N Derivaatta Derivaatta ja differentiaali

b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 3, ratkaisut Maanantai

sin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

a(t) = v (t) = 3 2 t a(t) = 3 2 t < t 1 2 < 69 t 1 2 < 46 t < 46 2 = 2116 a(t) = v (t) = 50

RF-Tekniikan Perusteet II

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

x n e x dx = n( e x ) nx n 1 ( e x ) = x n e x + ni n 1 x 4 e x dx = x 4 e x +4( x 3 e x +3( x 2 e x +2( xe x e x ))) = e x

3 Derivoituvan funktion ominaisuuksia

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1)

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue.

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset:

Todista raja-arvon määritelmään perustuen seuraava lause: Jos lukujonolle a n pätee lima n = a ja lima n = b, niin a = b.

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

Integrointi ja sovellukset

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

Öljysäiliö maan alla

2. Funktiot. Keijo Ruotsalainen. Mathematics Division

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta

Valo-oppia. Haarto & Karhunen.

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

2 Funktion derivaatta

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

πx) luvuille n N. Valitaan lisäksi x = m,

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1

Kuva 1: Tehtävä 1a. = 2π. 3 x3 1 )

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Äärettömät raja-arvot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

Scanned by CamScanner

1. Viikko. K. Tuominen MApu II 1/17 17

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

S Fysiikka III (EST), Tentti

Sinin muotoinen signaali

4. SÄTEILYN SYNTY. 4.1 Viivästyneet potentiaalit

Todista, että jokaisella parittoman asteen reaalikertoimisella polynomilla on ainakin yksi reaalinen nollakohta. VASTAUS: ...

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2

Transkriptio:

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e. Muodosa agneeikenän voiakkuuden, ja eeneiskeoien k lausekkee. Magneeikenän voiakkuus : B E e e sine 1 1 E E sin E sin sin e e E 1 A A E sin cos k sin sin cos k sin e e 1 E sin kasin sin sin k e k E A sin sin k e k A A sincos k e Vapaassa ilassa eeneiskeoin k: k c Joen agneeikenän voiakkuus : A E k E sincos e e e A

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä. Vapaassa ilassa kulkeva kenä (apliudi 1, A/ ja aajuus 1 M) kohaa levn, jonka paksuus on 5 ja = 61,7 MS/) (Kuva 1). Määiä juui, kun kenä on kulkenu koko levn lävise. Kuva 1. Peiaaekuva ehävään. Aaloipedanssi: 1π j jπ 11 14π 1 3,581 45 6 7 3 6 61,7 1 Läpäiskeoie: 1π i 3 3,581 45 1π 1,, A/ i 3,581 45 3,581 45 19,1 45 3 3 6 i 3 3,581 45 1π 1π Aalo vaienee ssa: 6 7 6 3 πf π 1 1 4π 1 61,7 1 156,1 1 1/ e 1, e 19, 1 17,411 A/ 3 6 i 156,11 51 6 6 i

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 3 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 3. Vapaan ilan (fee space) ja joheen ajapinnassa s = 1, A/ vapaan ilan puolella. Taajuus on 318 M ja joheen vakio ova = = 1, = 1,6 MS/. Määiä h, ja :n unkeuuissvs. Aaloipedanssi vapaassa ilassa (fee space): 4π1 36π 1π 7 9 1 Aaloipedanssi joheessa: 1 1,6 1 π 3181 1 17,61 36π 9 6 6 3 j jπ 3181 14π 1 44, 645 6 7 6 1,6 1 eijasuis- ja läpienokeoie => h ja : h h s s 3 1π 44, 6 1 45 1 A/ h s s s A/ s s Tunkeuuissvs: 1 1 6 51 5 μ 6 7 6 πf π3181 14π1 1,6 1

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 4 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 4. Määiä asoaallon polaisaaio seuaavissa apauksissa, kun E 1 = 1 V/, E = V/ ja E 3 = 3 V/. Piiä peiaaekuva kaeesisessa koodinaaisossa. Kopleksivekoina esie sähkökenänvoiakkuuden funkio on E R Ee je e e k a) j 1 b) j E R E e Ee 3 1 e k c) j E R Ee jee 1 1 E R Ee je e e k e k j a) 1 1 1 jk j, sin k cos k E, Re E e je e e e E e cos k E e sin k E e e Sähkökenän E käki piiää ellipsin vasean käden suunaisesi (negaiiviseen suunaan polaisoiunu) aalo on ellipisesi polaisoiunu vasean käden (negaiiviseen) suunaan. b) j E R E e Ee 3 1 e k jk j 3 1 3 1 E, Re E e E e e e E e E e cos k, 3 cos k E e e Sähkökenä E on vakiovekoin 3 e e suunainen aalo on lineaaisesi polaisoiunu. c) j E R Ee jee 1 1 e k jk j 1 1 1 1 E, Re E e je e e e E cos k e E sin k e, cos k sin k E e e Sähkökenän E käki piiää pän vasean käden suunaisesi aalo on päpolaisoiunu vasean käden (negaiviiseen) suunaan Tehävä 5. Aikahaonisen sähköagneeisen asoaallon apliudi (aajuus 5, M) pienenee 5 % pe ei kulkiessaan häviöllisessä ei-agneeisessa väliaineessa. Sähkökenän aalo on 3 asea agneeikenän aaloa edellä. Määiä aallon eeneiskeoin sekä väliaineen johavuus ja suheellinen peiiiviss. Vaieneiskeoin: e E E E d (1,5) E E e d (1, 5) E E d ln 1,5 ; d 1 e 1, 5,88 Np/ d

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 5 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Aaloipedanssi -> johavuuden ja peiiivisden suhde: j j j j j 1 j j j 1 acan,5acan 3 3 Vaieneis- ja vaihekeoien suhde: 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3, 88, 499 ad/ 1 3 1 1 1 Joen eeneiskeoin: j, 88 j, 499 1/ Suheellinen peiiiviss: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8,88 31 13,99 6 π 5, 1 1 3 1 c πf 1 1 π f 1 1

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 6 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Johavuus: 3 1 36π 9 6 3 3 πf 3 π 5, 1 13,99 7 S/ Tehävä 6. Tasoaalo E Ee eenee häviööässä hoogeenisessa väliaineessa ( = 4, = 1, = S/) suunaan +. Olkoon E siniuooisa (aajuus 1 M) ja aksiiavo,1 V/ on ajanhekellä = s paikassa =,15. Määiä E, ja issä kohdassa sijaisee posiiivinen E :n aksiiavo hekellä = 1 ns. Vaihekeoin: 6 πf π1 1 4 14 π 8 v c 31 3 Sähkökenän voiakkuus: 4 E, E e E cos e,11 cosπ 11 π e 3 Maksii: 3 6 1 3 6 4 1 E,,11 cos π 11 π e 8 π π π cos 1 6 6 6 Joen: E 4 π 6 4π 1 V e,1cos π 11 3 6 e 3 6,,1 1 cos π 1 1 π Magneeikenän voiakkuus: E, cos e 7 j 4π 1 36π 6π 188,5 9 j 41 Joen: 3,11 6 4π 1 6 4π 1 na, cos π 1 1 531cos π 1 1 188,5 e e

SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 7 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Missä kohdassa sijaisee posiiivinen E :n aksiiavo hekellä = 1 ns: E 4π 1 V e 6,,1cos π 1 1 6 4π 1 6 4π 1 cosπ 11 1 π 1 1 π n 3 8 4π 1 4π π 4π 13π 3 8 3 6 3 6 13 3 a 8 n 6 9 π 1 1 1 1 a nπ π a nπ a nπ