SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

Transkriptio

1 ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen suorkulminen silmukk. i 1 (t) i (t) h w Kuv 1. Peritekuv tehtävään 1. ) Määrää silmukn kutt kulkev mgneettivuo j sen vull lngn j silmukn välinen keskinäisinuktnssi 1. b) Jos virt i 1 (t) on jn mukn muuttuv virt, määrää silmukkn inusoitunut sähkömotorinen voim. c) Jos silmukn resistnssi on j inuktnssi, määrää silmukkn syntyvän virrn i (t) ifferentiliyhtälö. Käytä piiriteorin kv u t i t, missä U on vstuksen j inuktns- it sin yli olev jännite j i(t) vstv virt. ) Jos virtfunktio i 1 (t) on skelfunktio: i 1 (t) =, kun t <, j i 1 (t) = I 1 (vkio), kun t >, määrää virrn i (t) ifferentiliyhtälön rtkisu. e) Hhmottele rtkisufunktio i (t), kun on suuri j pieni sekä kun 1 on suuri j pieni. f) Jos skelfunktion sijn kyseessä on pulssi i 1 (t) =, kun t < j t > T, j i 1 (t) = I 1 (vkio), kun < t < T, määrää virrn i (t) ifferentiliyhtälön rtkisu, kun T. ) ngn silmukkn iheuttm mgneettivuo -> keskinäisinuktnssi: w w i1 i1h 1 i1h w i1h w B e hre r / ln r ln πr π r π π 1 h w ln H i π 1 b) ilmukkn inusoituv sähkömotorinen voim (virrn olless vihtovirt): i1 u 1 V u(t) i (t) -u(t) u (t) u (t) Kuv. ilmukn toimint kuvv piirikvio tehtävässä 1.

2 ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim c) ilmukkn syntyvän virrn i (t) ifferentiliyhtälö: i1 u 1 i1 i 1 i ) Jos virtfunktio i 1 (t) on skelfunktio, virrn i (t) ifferentiliyhtälön rtkisu: I1 s1 si s I s s 1I1 1 I1 I s s s 1 e t i I1 A, t e) Jos on suuri, niin virt i 1 (t) on loiv j hitsti vimenev. Jos on suuri, niin virrn i (t) huippu on korke. f) Jos kyseessä on pulssi, virrn i (t) ifferentiliyhtälön rtkisu: i t I t I t T st I1 1 e 1 I s s 1 t 1 tt i I1e t I1e t T A Tehtävä. evykonensttorin johelevyjen välinen etäisyys on, mm j levyjen välissä olevn eristeen r = 15,3. Ko. konensttori on kytketty jännitteeseen, jonk tehollisrvo on 5 V j tjuus 15 MHz. Määritä siirrosvirrn tiheyen tehollisrvo. (Hjvuot ei huomioi). iirrosvirt levykonensttorin levyjen välissä: D Dez id z t e t ähkövuontiheys levykonensttorin levyjen välissä: u D u D E t t

3 ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 3 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Joten: u u U sin πft id t t t id πf U cosπft 15,31 I D fu ID 9 π π ,5 3 3π, 1 ka 5,3 m Tehtävä 3. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuotoisesti värähtelevässä j epähomogeenisess mgneettikentässä sin π BB t pxe z, missä vkiot ovt πf j tjuus f 1 MHz, p sekä m B 3 μt. Jos piirissä olevt vstukset ovt suuruueltn kumpikin, määrää piirissä kulkev virtfunktio. Millä hetkellä virt on noll, millä hetkellä mksimissn? Trig.kvoj: sin x sin y sin,5 x y cos,5 x y sin x sin y cos,5 x y sin,5 x y cos x cos y cos,5 x y cos,5 x y cos x cos y sin,5 x y sin,5 x y y i b = cm B = cm x Kuv 3. Piirikvio tehtävään 3. Johinsilmukn läpi kulkev kokonismgneettivuo: B B sin t px e be x B b sin t px x z z 1 Bb Bb / cos t px cos t p cos t p p Johinsilmukkn inusoituv jännite: B cos cos b t p t Bb u sin t p sin t p p

4 ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 4 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Joten johtimess kulkev virt: u Bb i sin t p sin t p 31, π 11 π i sin t, sin t π i,3 sin t, π sin t A Virrn ensimmäinen nollkoht: sin t, π sin t x y x y x y t t t t t sin sin cos,5 sin,5 cos,5, π sin,5, π cos,5, π sin,5, π π,5t, π nπ π t,3π nπ π nπ, 3π,53π nπ t,51 5 ns π 11 Virrn ensimmäinen mksimi: sin t, π sin t 1 t t t t t t t sin x sin y cos,5 x y sin,5 x y cos,5, π sin,5, π cos,5, π sin,5, π cos,5, π cos, 3π sin t, 3π sin t, 3π t,3π π nπ t π nπ, 3π π nπ, 3π 1,3π nπ t π 11, ns

5 ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 5 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 4. All esitetyn kuvn mukisesti y-kselin suuntinen suvjohin yhistää x-kselin suuntiset johteet (y = j y =,5 m). ) Määritä inusoitunut jännite, kun suv on kohss x =,5 m j B =,3 sin 1 4 t(-e z ) (T). b) Määritä inusoitunut jännite, kun suv liikkuu nopeuell v = 15(-e x ) (m/s). y,5 V + - B Kuv 4. Kuv tehtävään 4.,5 x ) Inusoitunut jännite, kun suv ei liiku: u1 B z z B e e t 1,5,5,5, u1,3sin 1 txy,3 1 cos1 t xy t u t t ,3 1,5 1 cos 1 7,5cos 1 V b) Inusoitunut jännite, kun suv liikkuu: u B v B y B B t v B l e e t e e e u B vb yy y B vb y t e e t,5 x,5 4 4 u,3sin 1 txy 15,3sin 1 ty t,5 x u,3 1 cos 1 t xy, 5sin 1 t 4 4 u 15xcos 1 t, 5sin 1 t V V z z x z y

6 ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 5. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt I = 1 A j sen vieressä on etäisyyellä = 1 cm kuvn mukinen metllilnk (l = cm), jok liikkuu nopeuell v = 5 m/s. Määrää ko. lyhyen johtimen päien välille inusoitunut jännite u b. Kuv 5. Kuv tehtävään 5. Pitkän lngn iheuttm mgneettikentän voimkkuus j vuontiheys: I I H e B e π π Ko. mgneettivuo iheutt pitkän lngn vierellä liikkuvn metllilnkn smv:n: I vi 1 vi ub v Bl vez Be e v / ln π π π b b b b b v I π b π 3 π π π ub ln ln ln 1, μv Tehtävä. All olevn kuvn mukisesti suv (l = 1 mm) pyöritetään toisen päänsä ympäri homogeenisen mgneettikentän (B =,1(-e z ) T) normlitsoss pyörimisnopeuell n = 3 kierrost minuutiss. Kuink suuri lähejännite inusoituu suvn? Kuv. Kuv tehtävään. l l l l l ul v Bl ve Bez e πnb πnb π nb / πnbl ul π, ,711 1 mv Volttimittrin näytössä 1 mv.