SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
|
|
- Joel Lehtinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä ja aine 15 Viikko 3 MagneeNken>ä 18 Viikko 4 Kertausta 1418 Viikko 5 Sähköken>ä johimissa, 19 Viikko 5 sähköiset piirit, komponenit 20 Viikko 6 MagneeNnen voima 21 Viikko 7 Kertausta 1821 Viikko 8 tenn
2 KENTÄN KÄSITE Ken>ä: suureella on määrä>y arvo (skalaari tai vektori) jokaisessa tarkasteltavan avaruuden pisteessä. Ken>äviiva: käyrä, jonka tangenn käyrän jokaisessa pisteessä on kentän suuntainen. Viivojen Iheys (tai pituus) kuvaa kentän voimakkuu>a
3 SÄHKÖKENTTÄ SähköisesI varatut hiukkaset luovat ympärilleen sähkökentän, jota voidaan mitata voimavaikutuksen kau>a F q 2 q 1 q 1 Sähköken>ä on määritelty E=F/q 2 Coulombin laki kuvaa voimaa kahden pistemäisen varauksen välillä. Käänteisen neliön laki. F -q 2 Sähköken>ä kiihdy>ää/jarru>aa hiukkasta
4 FARADAYN HÄKKI E=0
5 JOHDE ULKOISESSA SÄHKÖKENTÄSSÄ E 0 E=0 Johteessa on vapaita varauksia. Ulkoisessa sähkökentässä näihin elektroneihin kohdistuu voima ja ne liikkuvat johteen pinnoille niin e>ä ken>ä johteen sisällä on nolla. Johteessa tasapainoilassa sähköken>ä on kohisuorassa pintaa vastaan. Jos olisi pinnan suuntainen sähkökentän komponenn se kiihdy>äisi varauksia pinnalla. Huomaa, e>ä nämä eivät päde tasapainoilanteeseen mentäessä kun elektronit vielä liikkuvat ja järjestäytyvät.
6 KERTAUSTA ENSIMMÄISILTÄ VIIKOLTA Sähköinen dipoli: systeemi, joka koostuu kahdesta yhtä suuresta varauksesta (esim. H 2 O molekyyli) -q q DipolimomenN: p=qs Dipolin ken>ä akselin suunnalla: E=(2kp)/r 3 - kohisuoraan akselilta: E=-(kp)/r 3 s Sähköken>ä pyrkii kiertämään dipolia suuntaisekseen. VääntömomenN on τ=p E.Dipolin ken>ä heikentää ulkoista ken>ää E poteniaalienergia U=-pEcosϕ = -p E ϕ p
7 Harjoitus 4, tehtävä 1 Kaksi idennstä pysyvää sähködipolia on asete>u etäisyydelle r toisistaan. Dipolien akselit ovat xakselin suuntaiset. a) Jäljennä kuva ja hahmo>ele siihen varauksiin vaiku>avat voimavektorit ja dipoleihin vaiku>avat ne>ovoimat. b) Osoita, e>ä dipoleihin vaiku>avat ne>ovoimat ovat muotoa F ~ 6q 2 s 2 /r 4. Kertaa minkälaisen kentän sähködipoli aiheun dipoli- momennnsa suuntaisella akselilla kaukana dipolista (laskenin harjoituksissa 1). MieI minkälaiset voimat oikean puoleinen dipoli aiheu>aa vasemmanpuoleisen dipolin varauksiin. -q q -q q r >>s s r s
8 Harjoitus 4, tehtävä 1 Kaksi idennstä pysyvää sähködipolia on asete>u etäisyydelle r toisistaan. Dipolien akselit ovat xakselin suuntaiset. a) Jäljennä kuva ja hahmo>ele siihen varauksiin vaiku>avat voimavektorit ja dipoleihin vaiku>avat ne>ovoimat. b) Osoita, e>ä dipoleihin vaiku>avat ne>ovoimat ovat muotoa F ~ 6q 2 s 2 /r 4. Toinen tapa ratkaista b) on huomata e>ä dipoliin kohdistuva voima voidaan kirjoi>aa F p E/ r. Nähdään myös suoraan, e>ä jos dipoli on homogeenisessä sähkökentässä ei siihen kohdistu kokonaisvoimaa Monet molekyylit ovat sähködipoleita, tai ne indusoituvat dipoleiksi ulkoisessa sähkökentässä. Dipolien välisen vuorovaikutuksen ymmärtäminen on siis tärkeää! -q q -q q r >>s s r s
9 KERTAUSTA ENSIMMÄISILTÄ VIIKOLTA Sähköken>ä Ietyssä tarkastelupisteessä varausjoukolle saadaan superposiioperiaa>eella, eli voidaan vain laskea vaikkapa N:n pistevarauksen kentät yhteen (summa). Jos jatkuva varausiheys niin summan sijaan lasketaan integraali (rajalla dq à 0). lineaarinen varausiheys λ=q/l ja yksikkö [λ]=c/m pintavarausiheys σ=q/a ja yksikkö [σ]=c/m 2 IlavuusvarausIheys ρ=q/v ja yksikkö [ρ]=c/m 3 Laskuissa yleensä on olete>u, e>ä varausiheys on tunne>u ja pääosin käsi>elimme tapauksia joissa tasainen jakauma. Jaa tehtävä osiin (esim. ohut rengas hyvin pieniksi pistevarausalkioiksi). MieI symmetriaa. E = de à E = de
10 ESMIERKKI TEHTÄVÄ VARAUSJAKAUMAN SÄHKÖKENTTÄ OrigokeskeisesI xakselilla lepää Lpituinen sauva, jonka varaus Iheys muu>uu lineaarisesi dq = (Axdx)/L 2, missä A on posiiivinen vakio. Origon vasemmalla puolella sauva on siis negaiivisesi varautunut ja oikealla puolella posiiivisesi varautunut. Laske sähkökentän tarkka arvo xakselilla pisteessä P. dq = (Axdx)/L 2 dx P x r
11 työ on W= F ds TYÖN JA POTENTIAALIN MÄÄRITELMÄT KonservaIivinen voima: sen tekemä työ ei riipu kappaleen kulkemasta reiistä ( E=0) PotenIaalienergia U: kyky tehdä työtä asemansa ansiosta. Kun kappale liikkuu suuntaan johon voima kiihdy>ää sitä sen poteniaali- energia pienenee (posiiivinen työ). PosiIivisen varauksen poteniaalienergia pienenee sen siirtyessä sähkökentän suuntaan, negaiivisen varauksen poteniaalienergia kasvaa (tarkkana miten päin voima osoi>aa!) - ΔU= -W > 0: negaiivinen työ, tehdään työtä sähköken>ää vastaan (hiukkanen liikkuu voimaa vastaa), kineennen energia pienenee - ΔU= -W < 0: posiiivinen työ, sähköken>ä tekee työtä (hiukkanen liikkuu voiman suuntaan), kineennen energia kasvaa
12 TYÖN JA POTENTIAALIN MÄÄRITELMÄT Sähköinen poteniaali on sähkökentän poteniaalienergia yksikkövarausta kohden Käytännössä fysikaalisesi merki>ävää on vain jännite, eli poteniaaliero kahden pisteen välillä. Pistevarauksen poteniaaliksi saaiin V=kq/r, missä r on etäisyys pistevarauksesta. Tässä 0taso on vali>u ääre>ömyyteen ja poteniaali menee ääre>ömäksi pistevarauksen kohdalla (eli siis voi ajatella poteniaalierona ääre>ömyyden ja pisteen r välillä). Jos pistevarauksen ken>ään tuodaan hiukkanen, saadaan sen poteniaalienergia kertomalla poteniaali hiukkasen varauksella. Jos systeemin sähköinen poteniaali tunnetaan sähkökentän saa laske>ua poteniaalista derivoimalla E= V TasapotenIaalipinnat (pisteiden välinen poteniaaliero nolla). TasapotenIaalipintaa pitkin kulje>aessa sähköken>ä ei tee työtä
13 Harjoitus 4, tehtävä 2 Ohuelle Rsäteiselle pallokuorelle on jakautunut varaus q. Jakamalla pallokuori sopiviin infinitesimaalisiin osiin laske integroimalla a) sähkökentän poteniaali b) ja edellistä derivoimalla sähkökentän voimakkuus kaikkialla. Sähköken>ä on helpompi laskea kun ensin laskee poteniaalin Kanna>aa myös hahmotella sekä sähkökentän, e>ä poteniaalin kuvaajat niin näet vielä paremmin miten ken>ä ja poteniaali muu>uvat.
14 ESIMERKKI: TASAISESTI VARATTU PALLO Pistemäisen varatun hiukkasen sähkökentän voimakkuus kasvaa raja>a hiukkasta lähestyessä. Entä jos hiukkanen on äärellisen kokoinen? Tarkastele protonia, jonka varaus tunnetusi on e. Oletetaan, e>ä protonin varaus on jakautunut tasaisesi Rsäteiseen palloon. Määritä sähkökentän poteniaali ja sähkökentän voimakkuus kaikkialla, protonin sisällä ja ulkopuolella. R P s r ds
15 Harjoitus 4, tehtävä 3 Elektroniin vaiku>aa sähkökentässä voima F = Cxe y, missä C on posiiivinen vakio. Elektroni lähtee origosta ja kiertää kentässä xy- tasossa olevan neliön L:n pituisia sivuja pitkin suljetun kierroksen vastapäivään (ks. Kuva oikealla). Laske voiman elektroniin tekemä työ tällä suljetulla kierroksella. Onko voima konservaiivinen? Työn ja voiman käsi>een kertaamista
16 KYSYMYS Laita suurimmasta pienimpään poteniaali erot V 12, V 13, ja V 23 pisteiden 1 ja 2, pisteiden 1 ja 3, sekä pisteiden 1 and 3 välillä A. V 13 > V 12 > V 23 B. V 13 = V 23 > V 12 C. V 13 > V 23 > V 12 D. V 12 > V 13 = V 23 E. V 23 > V 12 > V 13
17 KYSYMYS Protoni päästetään iri levosta pisteessä B missä varaus on 0 V. Myöhemmin protoni A. Liikkuu kohi piste>ä A tasaisella nopeudella B. Liikkuu kohi piste>ä A kiihtyvällä nopeudella C. Liikkuu kohi piste>ä C tasaisella nopeudella. D. Liikkuu kohi piste>ä C kiihtyvällä nopeudella E. Pysyy paikallaan pisteessä B
18 Harjoitus 4, tehtävä 4 Systeemi koostuu kahdesta lähekkäisestä johdelevystä etäisyydellä s toisistaan. Levyjen etäisyys on paljon pienempi kuin läpimi>a. Molem- mat levyt ovat tasaisesi vara>uja, toisen varaus on q ja toisen q. a) Osoita e>ä levyjen varausten q ja levyjen välisen jänni>een V suhde on vakio, ts. q/v = C. Laske vakion C lauseke. b) Laske tehdyn työn määrä dw ja siis kuinka paljon systeemin poteniaalienergia du muu>uu, kun posiiiviselta levyltä siirretään pieni määrä negaiivista varausta dq negaiiviselle levylle. c) Ajatellaan levyjen varaaminen tapahtuvan seuraavasi: Aluksi levyt ovat neutraaleja. Toiselta levyltä aletaan siirtämään negaiivista varausta -dq kokoisissa erissä toiselle, kunnes levyjen varaukset ovat q ja -q. Osoita, e>ä tässä prosessissa, levyjen välisen jänni>een kasvaessa arvoon V systeemin poteniaalienergia kasvaa arvoon U =½CV 2 Tärkeitä tuloksia. KäyIin luennollakin lävitse mu>a hyvä kaskea itse
19 POTENTIAALI JOHTEESSA Sähköken>ä on nolla johteen sisällä Onko myös sähköinen poten5aali nolla johteen sisällä? V: Ei tarvi olla nolla mu>a on vakio sillä ΔV=-W/q ja W=Fd=qEd à ΔV=0
20 Harjoitus 4, tehtävä 5 Ajatellaan sylinterin muodostuvan suuresta määrästä vierekkäisiä suoria ohuita eristesauvoja. Sauvojen pituus on L, sylinterin säde R, L >> R. Sylinterillä on tasainen pintavarausiheys σ ja sen keskipiste on origossa. Leikataan sylinterin pinnasta osa pois Kuvan 2 mukaisesi. Mikä on kappaleen aiheu>aman sähkökentän voimakkuus E origossa kulman θ funkiona? Vielä yksi harjoitus sähkökentän laskemisesta hieman erikoisemmalle varausjakautumalle..
21 Harjoitus 4, tehtävä 6 JohImessa kulkee virta 0.62 A. Kuvan kolmio muodostuu kolminkertaisesta johimesta, kolmion sivujen pituudet ovat L = 8,3 cm. Mikä on johimien synny>ämän magneenkentän vuon Iheys origossa kolmion (massa)keskipisteessä? Hyvä tehtävä, joka kertaa Biot n ja SavarIn lain käy>öä ja symmetrian mienmistä. Huomaa e>ä kolmen virtajohdon vaikutuksen saat helposi mukaan laskuun. MieI miten massakeskipiste jakaa kolmion korkeuden.
22 ERISTE ULKOISESSA SÄHKÖKENTÄSSÄ Klikkerikysymyksissä havaitsimme e>ä neutraalin eristeen ja sekä posiiivisesi, e>ä negaiivisesi varatun pienen kappaleen välillä on sähköinen vetovoima. Ulkoinen sähköken>ä muu>aa siis jollakin tavalla eristeen atomien/molekyylien sisäistä rakenne>a. Eristeessä ei ole vapaita varauksen kulje>ajia, mu>a atomit/ molekyylit voivat olla joko pysyviä dipoleita tai ulkoinen sähköken>ä voi indusoida niihin dipolimomenin. Edellisessä tapauksessa dipolit ovat sikinsokin kun ulkoista ken>ää ei ole. Ulkoisen kentän vaikutuksesta ne kiertyvät kentän suuntaan niin e>ä ne luovat kentän eristeen sisälle, joka heikentää ulkoista ken>ää. Samoin käy myös indusoituneille dipoleille.
23 ERISTE ULKOISESSA SÄHKÖKENTÄSSÄ E 0 s E 0 s A E p Q p E p Q p A pintavarausiheys σ p E 0 levykondensaa>ori E tot = E p E 0 ε r = E 0 / E tot >1
24 KYSYMYS Kahden varatun (Q ja Q) tason väliin työnnetään eriste. Tällöin paikan funkiona sähkökentän poteniaalia esi>ää kuvaaja
25 MAGNEETTIKENTTÄ MagneeNken>ä syntyy liikkuvista varauksista. MagneeNsuus esiintyy magneensten materiaalien magneensuutena, joka lii>yy elektronien magneenseen dipolimomennin spiniin ja elektronien liikkeeseen atomin ympäri (paramagneismi/ferromagneistmi, ei varsinaisesi kuulu tämän kurssin aihepiiriin). Tällä kurssilla tarkastelemme pääasiassa johimessa kulkevien elektronien synny>ämää magneenken>ää. Mu>a muista, e>ä ihan samalla lailla myös liikkuvat protonit synny>ävät sähkövirtaa. spin
26 BIOTIN JA SAVARTIN LAKI Tämä laki yhdistää magneenkentän B sähkövirtaan I, joka on siis magneenkentän lähde (tai siis sähkövirran aiheu>avat liikkuvat elektronit). Kentällä on r -2 kuin sähkökentälläkin. Tämä on kurssilla perustyökalu laskea erilaisten virtajohdinten magneenken>ä. Taas kanna>aa jakaa osiin ja mienä symmetriaa. ΔB = µ 0 IΔl ˆr 4π r 2 pienelle virtaalkiolle Δl. Yksikkövektorin suunta on virtaalkiosta havaintopisteeseen B = µ 0 I 4π wire dl ˆr r 2 Koko johimen ken>ä saadaan integroimalla johimen yli (vrt. sähkökentän superposiio) B = µ 0 qv ˆr 4π r 2 Tämä on liikkuvan varauksen (nopeus v) aiheu>ama ken>ä
27 OIKEANKÄDEN SÄÄNNÖT Näiden avulla voidaan näppäräsi (?) päätellä magneenkentän suunta
28 MAGNEETTINEN DIPOLI Virtasilmukan kentälle saaiin (tai vähän vilkaisiin periaate>a, ehkä vikalla viikolla laskuharjoitukseen, koska ilmeisen tärkeä tulos) sama r 3 riippuvuus kuin sähködipolille ja magneenken>ä on vielä samanmuotoinen kuin sähködipolin ken>ä (ks kuva lla).
29 E = 1 4πε 0 2p r 3, MAGNEETTINEN DIPOLI Sähködipolin tapauksessa määritenin p=qs sähköiseksi dipoli- momeniksi joka kertoo miten sähködipoli kiertyy ulkoisessa magneenkentässä. Dipolin sähköken>ä pisteessä r dipolin akselin suuntaan voiiin kirjoi>aa dipolimomenin avulla Edellisellä luentoviikolla havainin, e>ä saadaan ympyräsilmukan kentäksi vastaavasi kun määritetään dipolimomenn μ=ia missä A on virtasilmukan ala (ympyräsilmukalle siis A=πR 2 ) B = µ 0 4π 2µ r 3
30 MAGNEETTINEN DIPOLI Ulkoinen magneenken>ä pyrkii myös kääntämään magneensta dipolia niin e>ä sen aiheu>ama ken>ä on vastakkainen ulkoisen kentän suunnalle. VääntömomenN on τ=µ B Johtoa ei tällä kurssilla vaadita mu>a täältä se tulee à Eli määritetään minkälaisen vääntömomenin virtasilmukka kokee kun se on ulkoisessa magneenkentässä h>p://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/magneic/magmom.html#c2
31 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ Miten saataisiin aikaan hyvin tasainen magnee<ken=ä? Laitetaan kaksi ympyräsilmukkaa vastakkain Tietyllä etäisyydellä, ken>ä on suurella alueella hyvin tasaisnen silmukoiden välissä
32 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ
33 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ N kierrosta Kierretään johdinta Iukkaan ympäri useita kertoja à solenoidi à Ken>ä solenoidin sisällä kun ollaan kaukana päistä on vakio (useiden ympyräsilmukoiden kennen summa*) Jos solenoidin säde R on paljon pienempi kuin sen pituus L (R << L) saadaan kentäksi solenoidin keskellä: B = µ NI 0 l *Solenoidin kentän lasku on esite>y kirjan sivuilla
34 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ Laitetaan kaksi solenoidia vastakkain. Tälläistä systeemiä kutsutaan nimellä Helmholtzin käämit
35 KYSYMYS Mihin suuntaan magneenken>ä osoi>aa pisteessä P? I on ulospäin I on sisäänpäin A. Vasemmalle B. Oikealle C. Ylös D. Alas P
36 KYSYMYS Mihin suuntaan magneenken>ä osoi>aa pisteessä P? I on ulospäin I on sisäänpäin A. Vasemmalle B. Oikealle C. Ylös D. Alas P
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotKYSYMYS: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan.
: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan. Protoni Elektroni 17 protonia 19 electronia 1,000,000 protonia 1,000,000 elektronia lasipallo puu*uu 3 elektronia (A) (B) (C) (D) (E)
LisätiedotKURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
LisätiedotSOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN
SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN sähköken+ä levyjen välissä vaihtuu jaksollisesj taajudella f cyc, niin e+ä se kiihdy+ää vara+ua hiukkasta aina kun se kulkee välikön ohi. potenjaali ΔV oskilloi ns. syklotroni
LisätiedotLuku 23. Esitiedot Työ, konservatiivinen voima ja mekaaninen potentiaalienergia Sähkökenttä
Luku 23 Tavoitteet: Määritellä potentiaalienergia potentiaali ja potentiaaliero ja selvittää, miten ne liittyvät toisiinsa Määrittää pistevarauksen potentiaali ja sen avulla mielivaltaisen varausjakauman
LisätiedotVIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA
VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA Kurssin luentomuis8inpanot (ja tulevat laskarimallit) näkyvät vain kun olet kirjautunut sisään ja rekisteröitynyt kurssille WebOodin kauga Kurssi seuraa oppikirjaa kohtuullisen tarkkaan,
LisätiedotRC- PIIRIT: KONDENSAATTORIN PURKAMINEN
RC PIIRIT: KONDENSAATTORIN PURKAMINEN Puretaan kondensaa
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotFY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
LisätiedotRATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
LisätiedotCoulombin laki ja sähkökenttä
Luku 1 Coulombin laki ja sähkökenttä 1.1 Sähkövaraus ja Coulombin voima Sähköisten ilmiöiden olemassaolo ilmenee niiden aiheuttamista mekaanisista vaikutuksista (osittain myös optisista vaikutuksista;
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus
AT taattinen kenttäteoria kevät 6 / 5 Laskuharjoitus / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus Tehtävä Kaksi pistevarausta ja sijaitsevat x-tason pisteissä r x e x e ja r x e x e. Mikä ehto varauksien
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELECA4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 2 Gaussin laki (YF 22) Oppimistavoitteet Varaus
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotPotentiaali ja potentiaalienergia
Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,
LisätiedotTeddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011
Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 1. Dipolimomentti voidaan määritellä pistevarauksille seuraavan vektoriyhtälön avulla: µ = q i r i, (1) i missä q i on i:nnen varauksen suuruus ja r i = (x
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki
STE80 Kenttäteorian perusteet syksy 08 / 5 Tehtävä. Karteesisessa koordinaatistossa potentiaalin nollareferenssitaso on y = 4,5 cm. Määritä johteelle (y = 0) potentiaali ja varaustiheys, kun E = 6,67 0
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotSähköstaattinen energia
Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,
LisätiedotDerivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r
Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä
ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,
LisätiedotSähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä
Sähköstatiikasta muuta SISÄLTÖ Sähköinen ipoli Konensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköinen ipoli Tässä on aluksi samaa asiaa kuin risteet -kappaleen alussa ja lopuksi vähän uutta asiaa luentomonisteesta.
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2008
Elektrodynamiikka, kevät 2008 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Sivunumerot viittaavat vuoden 2007 luentomonisteeseen. Sivun 18 loppu: Vaikka esimerkissä
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 24 Mikä on pinta?
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotJakso 5. Johteet ja eristeet Johteista
Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista Johteet ja eristeet käyttäytyvät sähkökentässä eri tavalla. Koska johteessa on vaaasti liikkuvia varauksia, ne siirtyvät joko sähkökentän suuntaan (ositiiviset varaukset)
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
Lisätiedot&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'
"$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Magneettikentän lähteet (YF 28) Liikkuvan
LisätiedotMagneettikentät ja niiden määrittäminen
Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin
LisätiedotSähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
Lisätiedot2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotSähköstaattinen energia
Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä kaikessa fysiikassa. Sähköja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 /
M-A5 ifferentiaali- ja integraalilaskenta, I/17 ifferentiaali- ja integraalilaskenta Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 / 9. 1.1. Alkuviikon tehtävät Tehtävä 1: Määritä (ilman Gaussin lausetta) vektorikentän
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. d! df(x) $ dx " # dx % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
LisätiedotLuku 14. z L/2 y L/2. J(r,t)=I(t)δ(x)δ(y)θ(L/2 z)θ(z + L/2) e z (14.1) Kuva 14.1: Yksinkertainen dipoliantenni.
Luku 14 Säteilevät systeemit Edellisessä luvussa käsiteltiin vain yhden varauksellisen hiukkasen säteilykenttiä. Nyt tutustutaan esimerkinomaisesti yksinkertaisiin antenneihin ja varausjoukon aiheuttamaan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /
MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella
Lisätiedotkertausta Esimerkki I
tavoitteet kertausta osaat määrittää jäykän kappaleen hitausmomentin laskennallisesti ymmärrät kuinka vierimisessä eteneminen ja pyöriminen kytekytyvät osaat soveltaa energiaperiaatetta vierimisongelmiin
LisätiedotIntegrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotBM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon
Lisätiedot