Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla."

Marjatta Mikkola
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin periaate Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. Aaltorintaman jokainen piste synnyttää uuden, aaltorintaman nopeudella etenevän palloaallon. Interferoidessaan palloaallot muodostavat uuden r = vt aaltorintaman, joka on niiden yhteinen tangenttipinta. Kuva 1. Huygensin periaate Huygensin periaatteen nojalla tasoaallon heijastuskulma on yhtä suuri kuin tulokulma, koska heijastuneen aallon nopeus on yhtä suuri kuin tulevan aallon nopeus. Valon taittuminen puolestaan voidaan selittää sillä, että rajapinnan eri puolilla valo etenee eri nopeuksilla.

2 FYS103 / K3 Snellin laki Aaltoliikkeen taittuminen ja Snellin laki Valon nopeus tyhjiössä on c ja väliaineessa c/n, missä n on väliaineen taitekerroin. Tutkitaan kahden väliaineen rajapintaan saapuvaa aaltorintamaa. Rajapinnan yläpuolella alkeisaallon säde on vt=(ct)/n, kun taas rajapinnan alapuolella alkeisaallon säde on v t=(ct)/n. Valon nopeuden muutos väliaineiden rajapinnassa aiheuttaa siis aaltorintaman kääntymisen. vt v t θ θ n n Kuva 2. Rajapintaan saapuva aaltorintama Q vt P θ P θ v t Q Kuva 3. Aaltorintaman taittuminen

3 FYS103 / K3 Snellin laki Tarkastellaan kolmioita P PQ ja PP Q. Kolmiot ovat suorakulmaisia ja niillä on yhteisenä hypotenuusana jana PP. Aaltorintaman ja väliaineen rajapinnan väliset kulmat θ ja θ saadaan yhtälöistä sinθ = vt np P ja sin θ = v t. Jos toinen yhtälö n P P ratkaistaan hypotenuusan PP suhteen ja sijoitetaan toiseen yhtälöön, saadaan lopputulokseksi Snellin laki nsinθ = n sin θ (1) eli n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2. (2) Snellin laista voidaan tehdä seuraavia johtopäätöksiä: Valonsäteellä, joka tulee optisesti tiheämpään aineeseen, taitekulma on pienempi kuin tulokulma, eli se taittuu kohti normaalia. Taitekertoimista riippumatta kohtisuoraan tuleva säde ei taitu lainkaan. Valon kulku rajapinnassa on käänteistä, n 12 = 1 n 21 Riittävän suurella tulokulmalla, kun sinθ n 21, tapahtuu kokonaisheijastus. Kokonaisheijastuksen rajakulma θ cr noudattaa taittumislain perusteella yhtälöä sinθ cr = n 21. Taittumislaki voidaan johtaa myös Fermat n periaatetta käyttäen. Fermat n periaatteen mukaan valon taittuminen voidaan selittää sillä, että oletetaan valon kulkevan aina nopeinta tietä kahden pisteen välisen matkan. Valo etenee siis aina siten, että optinen matka saa ääriarvon. Monokromaattisen valon kulku prismassa Valonsäteen kulkiessa prisman läpi tapahtuu taittumista usein kahdella pinnalla. Nämä pinnat ovat sellaisessa kulmassa (α) toisiinsa nähden, että taittuminen prisman toisella pinnalla ei kumoa ensimmäisen taittumisen aiheuttamaa taittumista, vaan lisää sitä. Valonsäteen reitti prisman läpi on kuvassa 4.

4 FYS103 / K3 Snellin laki θ 4 θ 1 θ 2 θ 3 Kuva 4. Valonsäteen kulku prismassa Molemmat taittumiset prisman pinnoilla noudattavat Snellin lakia, joten kuvasta 4 saadaan yhtälö sinθ 1 = n sinθ 2 n = sinθ 4. (3) sinθ 3 Saapuva valonsäde taittuu kulmaan β ensimmäisellä ja kulmaan γ toisella pinnalla. Saapuvan ja lähtevän säteen välinen kulma δ on siten δ=β+γ. Trigonometrian avulla tämä kulma voidaan lausua myös saapuvan valonsäteen kulman θ 1, lähtevän valonsäteen kulman θ 4 sekä apeksikulman α (kuva 4) avulla. δ =θ 1 +θ 4 α (4) Symmetriselle prismalle δ on minimissään kun valonsäde prisman sisällä kulkee yhdensuuntaisesti prisman pohjan kanssa. Tällöin θ 1 =θ 4 (ks. Kuva 5). Kuva 5 Valonsäteen kulku symmetrisessä prismassa

5 FYS103 / K3 Snellin laki Edelleen voidaan osoittaa, että tuntemattoman prismamateriaalin ja väliaineen taitesuhde saadaan kaavasta (5), jos tiedetään prismalle tulevan ja taittuvan säteen välinen minimikulma δ m. sin α + δ m 2 n r = sin α 2 (5) 2. Mittaukset Tehtävä 1. Valon taittumisen tutkiminen Ensimmäisessä mittauksessa käytetään kuvan 6 mukaista laitteistoa. Lasersäde ammutaan kollimaattorin (metallilevy, jossa on pieni reikä) läpi. Pyörivälle alustalle asetetaan pyöreä lasiastia, joka on jaettu väliseinällä kahteen yhtä suureen osaan. Pyörivä alusta on varustettu kulmajaotuksella, jonka avulla tulokulma saadaan riittävällä tarkkuudella. Taitekulma on parasta määrittää varjostimen avulla. Kuva 6. Mittauslaitteisto 1 Astian toiseen osaan laitetaan aluksi vettä. Tutki valon taittumista eri tulokulman arvoilla ja etsi kokonaisheijastuksen rajakulma. Totea myös valon kulun käänteisyys. Esitä mittaustulokset graafisesti (sinθ 2, sinθ 1 )-koordinaatistossa ja määritä kuvaajan avulla veden taitekerroin. Laske saamastasi taitekertoimen arvosta myös

6 FYS103 / K3 Snellin laki kokonaisheijastuksen rajakulma. Kaada tämän jälkeen vesi pois ja laita astian toiseen osaan assistentin antamaa tuntematonta nestettä. Määritä sen taitekerroin ja kokonaisheijastuksen rajakulma.(tämän osion voi tietysti tehdä kaatamatta vettä pois ennen öljyn lisäämistä. Tällöin ongelmaksi muodostunee veden ja öljyn erillään pitäminen työn lopussa.) Tehtävä 2. Monokromaattisen valon kulku prismassa Toisessa mittauksessa pyörivälle alustalle asetetaan prisma kuvan 7 mukaisesti. Tutki valon kulkua prismassa laserin ja varjostimen avulla. Prisman ja varjostimen etäisyyden pitäisi olla vähintään yksi metri. Symmetriselle prismalle määritetään δ min sekä prismamateriaalin taitekerroin kaavan (5) avulla. L laser prisma D Kuva 7. Mittauslaitteisto 2 Kotitehtävä Mitä tietoja tarvitset (tehtävässä 1) lasersäteen taitekulman kokeelliseen määrittämiseen varjostinta hyväksikäyttäen? Piirrä kuva. Johda kaava taitekulmalle.

Samankaltaiset tiedostot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012