4. SÄTEILYN SYNTY. 4.1 Viivästyneet potentiaalit

Transkriptio

1 76S Sähkömagneeinen säeily 5 4. SÄTEILYN SYNTY Sähkömagneeisa säeilyä synyy aina, kun sähkövaaukse ja via muuuva ajallisesi. Radioaajuuden aaloja synyy, kun vaihovia kulkee joheessa, esimekiksi aalojen läheämiseen eiyisesi suunniellussa anennissa. Mikoaaloja voidaan synnyää oneloissa väähelevien elekonien avulla. Näiden vasin maalaaajuisen λ >> aomiakenne aalojen kuvailu onnisuu klassisen sähköopin avulla, joa käsielemme ässä luvussa. Sen sijaan kokeaaajuisen säeilyn esim. näkyvän valon syny edellyää kvanimekaanisa käsielyä, johon emme ässä paneudu. 4. Viiväsynee poeniaali Takasellaan yksinkeaisuuden vuoksi vapaia vaauksia ja vioja yhjössä, jolloin Maxwellin yhälö ova jäeään alaindeksi f mekisemää: E ρε 4. B 4. E B 4. E B j + ε µ 4.4 Kasoaan ensin sähkösaaisa ilannea, jolloin sähkökenä E on pyöeeön E ja voidaan esiää skalaain sähköpoeniaalin φ avulla E φ 4.5 Toisaala Gaussin yhälösä saadaan ns. Poissonin yhälö φ:lle: φ ρε 4.6 jonka akaisu on ρ ' φ d ' πε '

2 76S Sähkömagneeinen säeily 54 Vasaavasi B voidaan esiää aina! vekoipoeniaalin A avulla: B A 4.8 Ampèen yhälösä 4.4 saadaan Gaussin miaehdon A 4.9 avulla yhälö vekoipoeniaalille A µ j 4. joka on äysin analoginen yhälön 4.6 kanssa ja voidaan akaisa samalla avalla: µ j ' A 4π ' d ' 4. Seuaavaksi ukiaan mien ilanne muuuu, kun vaaukse ja via muuuva ajallisesi. Kasoaan ensin sähkövaausa, joka on aluksi piseessä A ks. oheinen kuva. Sen aiheuama sähkökenä suunauuu siis piseesä A adiaalisesi poispäin. Hekellä sähkövaaus alkaa liikkua piseeseen B, josa se palaa akaisin sien, eä koko makaan kuluu aika τ. Sen jälkeen vaaus on jälleen pysyväsi piseessä A. Oheisen kuvan vasen puoli näyää sähkökenäviiva, kun vaaus on piseiden A ja B välissä O < < τ, ja oikea puoli vasaa ilannea hieman sen jälkeen, kun vaaus on palannu piseeseen A > τ. Molempiin kuviin on piiey myös ympyä. Näiden ympyöiden pallojen ulkopuolella sähkökenäviiva ova adiaalisia A:sa poispäin, sillä ne vasaava ajan heken < ilannea. Vaauksen siiymisesä johuva muuos ei ole vielä ehiny edeä kyseiselle eäisyydelle. Oikean puolen kuvan ummenneu alue vasaa siä τ:n piuisa aikaa, jolloin vaaus oli liikkeessä. Alueen ulko- ja sisäsäee ova ja τ. Tällä välillä sähkökenällä on poikiainen häiiökomponeni, joka eenee adiaalisesi ulospäin valon nopeudella. Tuloksena on siis ajallisesi ajoiunu sähkömagneeinen aalopulssi. Huom.. Oleellisa eo. ilaneessa on, eä vaaus jouuu ainakin jossain vaiheessa liikkuessaan piseesä A piseeseen B ja akaisin kiihyvään liikkeeseen. Kiihyvässä liikkeessä oleva vaaus säeilee, mua asaisella nopeudella eenevä vaaus ei säeile.

3 76S Sähkömagneeinen säeily 55 Huom.. Yhälöisä 4.5 ja 4.7 näemme, eä saainen adiaalinen E-kenä pienenee kuin. Kuen myöhemmin näemme E:n poikiainen säeilykomponeni pienenee kuin. Näin ollen kaukana läheesä E on pääosin poikiainen. Koska aallon enegiaiheys ~E T, pienenee se kuen. Aallon kokonaisenegia jakauuu ilavuueen 4π τ <<, joen se pysyy vakiona. Ajallisesi muuuvassa apauksessa poeniaalien φ ja A laskukaavoja 4.7 ja 4. äyyy siis muuaa sien, eä muuoksen ääellinen leviämisnopeus oeaan huomioon. Takasellaan vaausjakauuman ρ, aiheuamaa poeniaalia φ, piseessä P ks. oheinen kuva. Piseessä Q oleva pieni vaausalkio vaikuaa piseessä P vasa ajan kuluua. Näin ollen ajanhekellä piseeseen P vaikuaa vaausiheys, joka oli piseessä Q ajanhekellä. Skalaaipoeniaali piseessä P hekellä on siis ρ', ' φ, d ' 4 4. πε ' Vasaavasi saadaan vekoipoeniaali piseessä P hekellä µ j ', ' A, 4π ' d ' 4. Nämä ova ns. viiväsynee eli eadoidu skalaai- ja vekoipoeniaali. Ajallisesi muuuvassa ilaneessa myös yhälöä 4.5 äyyy äydenää, sillä se on isiiidassa Faadayn lain 4. kanssa. Jälkimmäisesä saadaan B Α A Ε + E + E Voimme siis aseaa

4 76S Sähkömagneeinen säeily 56 eli A E + φ A E φ 4.5 Tämä on oikea sähkökenän määiely skalaai- ja vekoipoeniaalin avulla ajallisesi muuuvien kenien apauksessa. Määielmä 4.5 oeuaa siis myös Faadayn lain. Huomaa, eä magneeikenän määielyä vekoipoeniaalin avulla 4.8 ei avise muuaa. Sijoiamalla määielmä 4.5 Gaussin yhälöön 4. saadaan E φ Α ρ ε 4.6 Lisäään yhälöön puoliain emi φ, jolloin φ F φ ρ ε 4.7 missä φ F A Vasaavasi Ampèen laisa 4.4 saamme A A µ j ε µ φ eli A A µ j + F 4. Viiväsyneiä poeniaaleja halliseva yhälö 4.7 ja 4. sievenevä mekiäväsi, jos φ F Α + 4. Tällöin saamme siis

5 76S Sähkömagneeinen säeily 57 φ ρ ε 4. A µ j 4. Lausekea kusuaan myös d Alembein opeaaoiksi. Suuin eu, jonka valina 4. anaa, on, eä poeniaaleja φ ja A kuvaava yhälö sepaoiuva: φ iippuu vain vaausjakauumasa ja A viajakauumasa. Voidaan osoiaa, eä yhälöiden 4. poeniaali oeuava yhälö 4. ja niisä laskeu sähkö- ja magneeikenä ova siis Maxwellin yhälöiden akaisu ajasa iippuvassa apauksessa. Eho 4. eli φ A 4.4 on ns. Loenzin miaeho. Se on saaisessa ilaneessa usein käyeyn Gaussin ehdon A 4.9 yleisys ajasa iippuvaan apaukseen. Loenz-mia on myös yhdenmukainen eikoisen suheellisuuseoian kanssa. On helppo osoiaa, eä sähkö- ja magneeikenä pysyvä samoina, jos skalaai- ja vekoipoeniaaleja muueaan seuaavasi: χ φ φ' φ A A' A + χ missä χ, on mielivalainen skalaaifunkio. Muunnosa kusuaan miamuunnokseksi. Sähkö- ja magneeikenien pysymisä muuumaomina miamuunnoksessa kusuaan miainvaianssiksi. Miainvaianssi anaa siis mahdollisuuden käyää miä ahansa yhälöiden mukaisia poeniaaleja φ ja A poeniaalien φ ja A sijaan. Tämä mahdollisaa myös sen, eä φ ja A voidaan aina valia sien, eä ne oeuava Loenz-ehdon 4.4.

6 76S Sähkömagneeinen säeily Hezin dipolin säeily Yksinkeainen mua äkeä esimekki säeileväsä syseemisä on l:n piuinen johde, jonka päissä olevien pienen pallojen välillä vaihelee vaaus ± q, missä q q os ω 4.7 Syseemin hekellinen sähköinen dipolimomeni on p p os ω e z 4.8 missä p lq 4.9 Jos piuus l << λ dipolin läheämän säeilyn aallonpiuus, puhuaan ns. Hezin dipolisa. Jakossa oleamme, eä l on pieni, mua ulo lq p on ääellinen. Joheessa kulkee via dq I I sinω 4. d missä I ω q 4. Voimme akaisa joko poeniaalin φ vaausiheyden q avulla ai poeniaalin A vianiheyden avulla. Valisemme jälkimmäisen. Tilavuusinegaalisa ohuen joheen viaiheyden yli ulee viivainegaali vian yli, eli j d kovaaan I dl :lla. Koska via on z-akselin suunainen, on siä myös poeniaali A, eli µ Az, 4π l l I z', e e z z z' z' dz' 4. ja A x A y 4. Kun kasomme ilannea kaukana >> l, voimme aseaa nimiäjässä ez 4.4

7 76S Sähkömagneeinen säeily 59 eli z. Sama avio voidaan ehdä aikaviiveelle - e z z 4.5 sillä suuin aikaeo dipolin ei kohdisa läheville aalloille on l l l z os < e 4.6 mikä on pieni aallon jaksoon veauna: << < λ λ l l T 4.7 Saamme siis vian suuuus z :sa iippumaon: li I l A z sin 4 4, ω π µ π µ 4.8 Mekiään A, -A e z 4.9 missä li A sin 4 ω π µ 4.4 Skalaaipoeniaali saadaan käevimmin Loenz-ehdosa 4.4 I z l z A z 4 π µ φ µ ε A 4 z I z I l π µ 4.4 misä + 4 I z I z l πε φ 4.4

8 76S Sähkömagneeinen säeily 6 Inegoimalla ajan suheen saadaan + sin os 4 4, zi zq l I z q z l ω ω πε πε φ 4.4 Laskeaan seuaavaksi magneeikenä B A. Käyeään pallokoodinaaisoa, jossa mielivalaiselle vekoille a a e + a e + a φ e φ 4.44 päee φ φ φ φ φ e e e a + + a a a a a a sin sin sin 4.45 Oheisen kuvan avulla e z os e sin e 4.46 eli yhälösä 4.9: A A sin e os e 4.47 Ny siis A φ, φ A ja φ A. B:n e - ja e -suunaise komponeni häviävä ja jää jäljelle vain e φ :n suunainen komponeni A A A A A A B + φ sin sin sin sin 4.48 eli + sin os sin 4 li ω ω ω π µ e φ B 4.49 z e e z e

9 76S Sähkömagneeinen säeily 6 Jälkimmäinen emi on ~ ja häviää nopeasi veauna edelliseen emiin joka ~ ja hallisee suuilla eäisyyksillä. Se on nimelään magneeinen säeilykenä ad µ pω sin B e φ os ω 4.5 4π Huomaa, eä jälkimmäinen emi yhälössä 4.49 saaaisiin viiväsysekijää lukuunoamaa saaisen ilaneen vekoipoeniaalisa 4.. A Laskeaan vielä sähkökenä E φ. Tää vaen kijoiamme φ:n muooon z os : lq o os ω φ os ω sin ω πε ja käyämme gadienin yhälöä pallokoodinaaisossa: a a a a e + e + eφ 4.5 sin φ Tällöin φ φ A E e e lq ω sin ω + os ω 4πε e lq sin ω ω + e os ω + os ω sin ω 4.5 4πε Ryhmiellään vielä E:n emi sen mukaan mien ne iippuva :sä E lq os ω 4πε lqω sin ω 4πε lq 4πε ω os e + sin e os e + sin e os ω e sin 4.54

10 76S Sähkömagneeinen säeily 6 Ensimmäisen ivin emi uoava vaiheekijää lukuunoamaa saaisen dipolin kenän. Nämä häviävä suuilla eäisyyksillä kuen ~. Toisaala ämä osa dominoi sähkökenää lähellä dipolia ns. saaisessa alueessa. Toisen ivin emi uoava myös dipolikenän, mua iippuva :sä kuen ~. Nämä emi dominoiva sähkökenää ns. välialueella k, missä dipolikenän kaaevuus on jo mekiävää. Koska q ω I yhälö 4., iippuva nämä emi viasa. Ne ova 9 o :n vaihe-eossa ensimmäisen ivin emeihin nähden sin-vaiheekijä. Kolmannen ivin emi häviää suuilla eäisyyksillä kaikkein hiaimmin ~. Se on nimelään sähköinen säeilykenä ad pω sin os ω E e πε ja hallisee sähkökenää, kun k >>. Tää aluea sanoaan ns. aalo- eli säeilyalueeksi. Säeilykenän sähköinen komponeni väähelee siis e -suunnassa ks. oheinen kuva, eli kohisuoassa suunnassa eenemissuunaa adiaalinen ja säeilykenän magneeisa komponenia e φ - suunainen, yh. 4.5 vasaan. Kyseessä on siis poikiainen aalo. Huom.. Säeilykenä on siis asopolaisoiunu dipolin ja aallon eenemissuunnan muodosamassa ns. säeilyasossa. Huom.. Säeilykenän sähkö- ja magneeikomponeni ova samassa vaiheessa osvaiheekijä molemmissä. Sen sijaan lähellä dipolia, missä muukin emi vaikuava, ämä ei pidä paikkaansa. Sekä äydellisellä sähkö- yh eä magneeikenällä 4.49 on ei vaiheessa olevia emejä. Huom.. E ad B ad 4.56 Huom. 4. Säeilykenä on symmeinen z-akselin suheen eli iippumaon φ-kulmasa. Näin äyyy ollakin, sillä säeilevä dipoli näyää aivan samala misä φ -kulmasa ahansa.

11 76S Sähkömagneeinen säeily 6 Huom. 5. E ad ja B ad ~ sin, joen säeilykenä häviää säeilevän dipolin akselin suunnassa. Tämä odisaa aiemmin esieyn väieen. Toisaala kenän avo on suuimmillaan dipoliakselia kohisuoassa suunnassa π. Kenän suheellisa suuuua kussakin - kulmassa voidaan kuvaa oheisella ns. polaaidiagammalla, jossa kenän suuuus kulmassa on veannollinen polaaaidiagamman vasaavassa kulmassa olevan piseen säeen piuueen. Säeilykenän polaaidiagamma on z-akselia sivuava ympyä. Huom. 6. Samassa vaiheessa oleva aallo muodosava pallonkuoia oheisen kuvan mukaan. Säeilykenä kuljeaa mukanaan enegiaa. Poyningin vekoi on missä N E ad H ad µ E ad B ad e e φ N e 4.57 N µ E ad B ad 4 µ p ω sin os 6π ω 4.58 Aikakeskiavona saadaan 4 µ pω sin N e π N e 4.59 Säeilyn enegiavuo on siis adiaalisesi poispäin dipolisa. Sen inensieei vaihelee :n suheen kuen sin ja on sama ei φ:n avoilla.

12 76S Sähkömagneeinen säeily 64 Inegoidaan yh säeisen pallon pinnan yli P π ds N N π sin d 4.6 sillä -kulmassa inegoiava alue on π sin d π sin d 4.6 Saamme siis dipolin säeilemäksi kokonaisehoksi: 4 π µ pω µ pω P π sin d π 4.6 π 4 Huomaa, eä säeilyn eho kasvaa aallon aajuuden funkiona kuen ~ω 4. Tulosa 4.6 voidaan veaa aomin säeilyehoon. Viieyssä ilassa oleva aomi voi säeillä foonin, jonka enegia on viiysenegia E hν. Kullakin aomilla on iey odennäköisyys ns. siiymäodennäköisyys α siiyä aikayksikössä ylemmälä ilala alemmalle. Jos on N kpl aomia, niin niisä siiyy aikayksikössä Nα aomia. Vasaavasi näiden aomien säeilemä enegia aikayksikössä eli säeilyeho on P a N α hν 4.6 Veaamalla ää N:n Hezin dipolin ehoon NP, saadaan laskeua kakea avio siiymäodennäköisyydelle µ pω α h Tulos α ~ω on oikea ennuse, joka voidaan vahvisaa kvanimekaanisella käsielyllä. Hezin dipoli voidaan käyännössä oeuaa oheisen kuvan jäjeselyllä. Dipolin muodosavien meallilankojen yheispiuus l << λ. Syööjohojen oleeaan olevan niin lähellä oisiaan, eä ne eivä vaikua säeilyyn. Ne muodosava ns. siiolinjan.

13 76S Sähkömagneeinen säeily 65 Jos väähelijä uoaa vian I I sin ω 4. vasukseen, jonka esisanssi on R, niin sen keskimäääinen eho on P ½ R I 4.65 Jos kaikki eho menee säeilyn uoamiseen, saadaan yhälösä 4.6 ½ 4 µ pω µ l I ω l π RI I µ 4.66 π π λ josa π µ l R 4.67 ε λ Temi µ Z 76, 7 Ω 4.68 ε on ns. avauuden aaloimpedanssi. Sijoiamalla numeoavo 4.67:een saadaan l R 789 Ω 4.69 λ Tämä päee siis Hezin dipolin oleuksella l << λ.

14 76S Sähkömagneeinen säeily Anenneisa Hezin dipolia ei voi suoaan sovelaa eaalisiin anenneihin, koska niissä yypillisesi l n λ, missä n on posiiivinen kokonaisluku. Toisin sanoen oleus l << λ ei päde. Anennin kenä voidaan kuienkin laskea jakamalla anenni pieniin osiin, joihin Hezin dipolin ulosa voidaan sovelaa. Takasellaan esimekkinä l λ anennia, eli ns. puoliaaloanennia. Synnyeään anenniin viajakauma seisova aalo, jonka ampliudin maksimi on anennin keskellä ja häviää anennin päissä. Eäisyydellä z anennin keskipiseesä z via on π z' I I os sinω 4.7 λ Kohdassa z λ4 z λ4 dz :n piuinen anennielemeni uoaa yhälön 4.55 mukaan säeilykenän µ I ω sin ' π z' os ω ' de e os dz' 4.7 4π λ ' missä z e z on elemenin eäisyys akaselupiseeseen ja z on ny z :n funkio. Kokonaiskenä on siis πz' λ 4 os sin ' z' µ I ω λ E os ' dz' 4 ω 4.7 π ' λ 4 Koska kaukana dipolisa z os, voidaan avioida sin ' sin 4.7 ' vakio z :n suheen ja vaiheekijä os ω ' os [ ω + ω z' os ] os ω os ω z' os sin ω sin ω z' os λ 4.74 Jälkimmäinen emi johaa paiomaan inegandiin, jonka inegaali paillisen alueen yli häviää.

15 76S Sähkömagneeinen säeily 67 Edellisesä saamme λ 4 µ I ω sin os ω πz' ω z' os E os os dz' π λ λ 4 Inegaali laskeavissa, mua yöläs on os π os ω sin joen puoliaaloanennin säeilysähkökenä on µ I os π os os ω E e 4.76 π sin Vasaavasi säeilymagneeikenä on ehdon 4.56 mukaisesi B e φ E 4.77 joka oeuaa yhjön sähkömagneeisen säeilyn yleisen ominaisuuden B k E 4.78 Puoliaaloanennin polaaidiagamma on esiey oheisessa kuvassa. Kulmissa, π säeily häviää ja kulmassa π sillä on maksimi. Kuvio muisuaa suuesi Hezin dipolin polaaidiagammaa. Keskimäääinen kokonaiseho on yhälön 4.6 mukaisesi π I µ os π os P N ds d 7Ω I π sin Temiä 7 Ω sanoaan puoliaaloanennin säeilyesisanssiksi. Se on po. anennin aiheuama vasus sähköpiiissä ja se määää ehon, jolla anenni säeilee.

16 76S Sähkömagneeinen säeily 68 Vasaavasi kokoaaloanennissa sähkövia vaihelee seuaavasi πz' I I sin sinω 4.8 λ missä λ z λ. Vasaavanlaisen laskujen jälkeen saadaan kokoaaloanennin säeilemäksi sähkökenäksi µ I sin π os os ω E e 4.8 π sin eli kulmaekijää paisi sama kuin puoliaaloanennin apauksessa. Ny aalo häviää myös kulmassa π. Kokoaaloanennin polaaidiagamma on esiey oheisessa kuvassa. Huom.. Yllä akaseliin yhden vapaan anennin apausa. Jos anennin säeilemän aallon aajuus on MHz λ m, on maanpinnan vaikuus anennin säeilykuvioon mekiävä ja säeilykuvio äyyy useimmien määiää empiisesi. Usean anenniyksikön yhdiselmällä voidaan säeilykuvio saada suunnauksi haluuun suunaan. Anenniyksiköihin syöeyn vian vaihe-eo vaikuaa myös anennikuvioon. Esimekkinä akasellaan kaha samansuunaisa puoliaaloanennia ks. oheinen kuva, joihin syöeään samassa vaiheessa oleva via. Anennien välinen eäisyys olkoon myös puoli aallonpiuua. Tällöin anennien säeilemä aallo ova anennien välisellä akselilla x-suuna äsmälleen vasakkaisissa vaiheissa ja kumoava oisensa. Toisaala anenniason keskipiseen kaua kulkevan nomaalin suunnassa y-suuna aallo ova samassa vaiheessa ja vahvisava oisiaan. Anennipain säeily on siis epäisoooppisa xy-asossa.

17 76S Sähkömagneeinen säeily 69 Sen säeilykuvio on esiey oheisessa kuvassa. Lisäämällä anenniyksiköiden määää, voidaan suunauuvuua edelleen lisää. Usean samalla akselilla olevan samansuun-aisen ja samassa vaiheessa olevalla vialla syöeyn anennijonon säeilykuvio muisuaa hilan diffakiokuvioa. Huom. Toinen apa suunnaa säeilyä on sijoiaa yksi puoliaaloanenni paabolin muooisen heijasinpinnan fokusoinipiseeseen. Tällöin saadaan lähes yhdensuunainen keila, joa voidaan suunnaa koko heijasinsyseemiä käänämällä.

18 76S Sähkömagneeinen säeily Magneeinen dipolisäeily ja sähköinen kvadupolisäeily Aiemmin ässä luvussa akaselimme väähelevän sähköisen dipolin läheämää säeilyä. Siä kusuaan myös E-säeilyksi. Foonin kuljeama impulssimomenin muuos h. Myös väähelevä magneeinen dipoli voi uoaa sähkömagneeisa säeilyä, joa kusuaan magneeiseksi dipolisäeilyksi M. Olkoon viasilmukan ala A ja via I I os ω 4.8 Jos silmukan pinnan nomaali on z-suunnassa on sen dipolimomeni M e z M os ω 4.8 missä M I A 4.84 Väähelevä dipoli synnyää vaihelevan magneeikenän, joka puolesaan indusoi Faadayn laki vaihelevan sähkökenän. Aivan kuen sähköisen dipolin apauksessa lähellä dipolia kenällä on useia eimuooisia ekijöiä. Kaukana dipolisa dominoi säeilykenä, jonka sähkö- ja magneeikomponeni ova pienelle magneeiselle dipolille M µ M ω sin E e φ os ω k π M µ M ω sin B e os ω k π Veauna E-säeilyn vasaaviin yh. 4.5 ja 4.55 nähdään, eä sähkö- ja magneeikomponenien ooli on vaihunu, mua muu M-kenän ominaisuude ova sama. M-säeily on siis lineaaisesi polaisoiunu säeilyason nomaalin asimuuikulman suunnassa. M-säeilyn keskimäääiseksi kokonaisehoksi saadaan P 4 M µ M ω π

19 76S Sähkömagneeinen säeily 7 Veaamalla ää E-säeilyn ehoon P E 4 µ p ω 4.6 π saadaan, kun molemmissa kulkee sama via I : P P M E M p I A I l ω Aω l A π λl 4.88 Jos dipolien dimensio ova paljon pienempiä kuin aallonpiuus ehosuhde A, l << λ, on P M P E << 4.89 Tämän akia adioaaloja läheeään sähködipolianenneja käyäen, eikä silmukkaanenneisa. Sama pääely päee aomi- ja jopa ydinasolla. Koska emioiujen aalojen aallonpiuude ova pidempiä kuin yypillise aomi- ja ydindimensio, on säeily pääosin E-säeilyä. Esim.. Aomin l - m, A - m. Opisella alueella λ ~ -7 m, jolloin P M P E Esim.. Yimessä l -4 m, A -8 m, λ ~ - m E MeV, jolloin P M P E Yimillä M-säeily on siis suheellisesi mekiävämpää kuin aomeilla. On myös olemassa muua kuin dipolisäeilyä. Esimekiksi oheisen kuvan vaaussyseemillä ei ole sähköisä eikä magneeisa dipolimomenia, jos vaaukse q väähelevä asapainoasemansa ympäillä z-akselin suunnassa vasakkaisessa vaiheessa, jolloin ne muodosava kaksi vasakkaisa sähköisä dipolia. Tällaisen syseemin sanoaan omaavan sähköisä kvadupolimomenia, jonka avo on Q qi zi i 4ql 4.9 i

20 76S Sähkömagneeinen säeily 7 Väähelevä sähköinen kvadupoli Q Q os ω 4.9 läheää sähköisä kvadupolisäeilyä eli E-säeilyä fooni kuljeaa impulsimomenin h, jonka säeilykenän komponeni ova E µ ω Q sin os E e os ω k 4.9 6π E µ ω Q sin os B e φ os ω k 4.9 6π Dipolisäeilyihin veauna kvadupolisäeilyllä on eilainen iippuvuus aallon aajuudesa ~ω ja eilainen kulmajakauma. Säeilyeho jakauuu kulman suheen oheisen kuvan mukaisesi P ~sin os. E- säeilyn keskimäääinen kokonaiseho on P E 6 µ ω Q π Sähköisen kvadupoli- ja dipolisäeilyjen ehojen suhde on P P E E ω 8 q l Q 4π 5 l λ 4.95 Huom.. Edellä käsiely kokoaaloanenni 4.8 oeuaa kvadupolisäeilyn käyännössä. Huom.. Vasaavasi on olemassa M-säeilyä sekä kokeampipoolisa E, M, E4 jne. säeilyä.

21 76S Sähkömagneeinen säeily Kiihyväsi liikkuvan pisevaauksen säeily Takasellaan liikkuvaa pisevaausa q ks. oheinen kuva. Sen paikkaa kullakin ajanhekellä kuvaa vekoi. Tukiaan vaauksen aiheuamaa kenää piseessä P. Aiemmin esieyn mukaisesi piseessä P ajanhekenä havaiu kenä synyy vaauksen ollessa ajanhekellä τ piseessä A eli τ, missä s τ τ 4.96 Ajankoha, jolloin piseessä ajanhekellä havaiu kenä oli säeily, on siis s, τ 4.97 Kuen Hezin dipolin apauksessa vaauksen säeilemä kenä sisälää lyhykanamaisia osia ~s -, s - säeilykenän ~s - ohella. Epäelaivisisella nopeudella liikkuvan pisevaauksen aiheuama säeilykenä voidaan johaa muooon q e s e s a E πε s B e s E 4.99 missä a on kiihyvyys d ' a 4. d ja e s on s-vekoin suunainen yksikkövekoi ks. oheinen kuva. Huomaa, eä kiihyvyysvekoi a on aaa pahaien mukailevassa, ns. oskuloivassa asossa, angenia vasaan kohisuoan ns. binomaalin suunnassa.

22 76S Sähkömagneeinen säeily 74 Vekoi e s a on kohisuoassa s-suunnan ja a-suunnan muodosamaa asoa vasaan. Täen e s e s a on ässä asossa ja lisäksi s-suunaa vasaan kohisuoassa suunnassa. Sähkökenä on siis ässäkin apauksessa poikiain eenemissuunaa s vasaan. Jos s:n ja a:n välinen kulma on, saadaan e s e s a a sin 4. Poyningin vekoi kulmaan on siis vaaukselle q e e a sin N EB 4. µ 6π ε s Tämä jakauma on esiey ummalla edellisesä kuvassa. Kokonaissäeilyeho on e a P N s sin d dφ 4. 6πε Tämä on ns. Lamoin kaava. Huom.. Kenä voidaan johaa viiväsyneisä poeniaaleisa, joka pisemäisen vaauksen apauksessa saava muodon φ q, 4 πε s e 4.4 s v µ q A, 4 π s v e s v 4.5 missä d ' v 4.6 d on hiukkasen nopeusvekoi. Yo. poeniaaleja kusuaan Liénad-Wiehe poeniaaleiksi. Ne päevä myös elaivisisilla nopeuksilla. Kun nopeus v <<, palauuu φ Coulombin poeniaaliksi.

23 76S Sähkömagneeinen säeily 75 Huom.. Toinen mahdollinen muoo sähkökenälle on e s q d E 4.7 4πε d Tämä sisälää kuienkin säeilykenän ohella myös lyhykanamaisia kenän osia. 4.6 Synkoonisäeily Synkoonisäeily on yksi esimekki kiihyvässä liikkeessä olevan vaauksen läheämäsä säeilysä. Synkoonissa hiukkase esim. elekoni kieävä elaivisisilla nopeuksilla ympyäaaa, jolloin ne ova jakuvasi kiihyvässä liikkeessä ja säeilevä ns. synkoonisäeilyä. Hiukkasen elaivisisesa nopeudesa johuen säeily muodosaa hiukkasen liikkeen suunaan iheän aaloinaman. Ulkopuolinen havaisija näkee ämän pulssin kean kieosa kohden aina kun hiukkasjoukon nopeusvekoi on havaisijan suunaan ks. oheinen kuva. Näiden lyhyiden pulssien välillä havaisijan saama säeily on huomaavasi vähäisempää. Oeaan esimekkinä nopeudella v,999 kulkeva hiukkasjoukko vaaus q e synkoonissa, jonka säde R m. Tällöin yheen kieokseen kuluu aika T πr,9 v 8 s 4.8 Vasaavasi pienen - ad:n kulmaa vasaavaan makaan kuluu n., - s. Mekiään aika i, kun hiukkanen on piseessä b. Välillä a lähenee aaloinama pakkauuva sien, eä kohdan b angenin suunnassa oleva havaisija näkee pulssin ajassa f, jolle f i v, 4.9

24 76S Sähkömagneeinen säeily 76 Havaisijan näkemän pulssin keso on n. 4 - s ks. oheinen kuva, mikä vasaa 4 - s:n kieoaikaa i eli n., adin eli n. 6 o :n -kulmaa. Yhälön 4.7 mukaisesi havaisijan näkemä säeilykenä on veannollinen kiihyvyyeen sz f d e d 4. Aaloinaman pakkauumisesa johuen havaisija näkee suunnan e s muuuvan nopeasi pulssin f aikana. Pulssin keson suhde kieoaikaan on f 5 4. T Lyhy säeilypulssi sisälää laajan kaisan ei aajuisia aaloja. Säeilyn sisälämä aajuusjakauma voidaan löyää laskemalla Fouie-muunnos F v P os π v d 4. missä P on pulssisignaali. Koska se on symmeinen ajan suheen käyämme os-funkioa F-muunnoksessa. Taajuuksilla, joille v >>,5 Hz λ -4 m 4. τ yo. inegaalin os-emi väähelee τ:n aikana useia jaksoja, joen Fv on pieni. Toisaala kun ν << τ pulssi P on likimain δ-funkio ja inegaalisa ulee vakio. Synkoonisäeily sisälää siis kaikki aajuude nollasa avoon τ asi lähes samalla painolla. Se on siis likimääin valkoisa. Takempi käsiely anaa kiiiseksi ajaaajuudeksi v γ 4.4 4πR ny ν,8 Hz, missä

25 76S Sähkömagneeinen säeily 77 E m γ 4.5 m m v Säeilyn inensieei nomalisoidun aajuuden vv funkiona on esiey oheisessa kuvassa. Inensieei laskee voimakkaasi aajuuden 4ν Hz yläpuolella, mikä on hyvin sopusoinnussa yo. avion τ yh. 4. kanssa. Synkoonisäeilyn kokonaisehoksi saadaan 4 e P γ 6πε R 4.6 Tämä on elaivisisa ekijä γ 4 paisi sama kuin Lamoin kaava 4., kun a R. Käyännössä elekoni voiva meneää yhdellä kieoksella mekiävän osan enegiasaan, mikä äyyy kompensoida jakuvalla kiihdyyksellä. Synkoonisäeilyä käyeään mm. Röngen-säeilyn uoamiseen ukimus- ja sovellusakoiuksiin. Röngensiona pinaukimuksessa, liogafia mikoelekoniikassa, jne... Huom.. Säeily on polaisoiunu aaasossa v. kpl 4.5. Huom.. Koska P ~γ 4 ~ m -4 uoaa elekonisynkoonisäeilyä huomaavasi ~ keaa enemmän kuin vasaavan enegian omaava pooni. Huom.. Säeilyn aajuusalue kasvaa kuin γ ~E. Huom. 4. Säeily kollimoiuu puolikulmaan m ~ E γ 4.7 joka siis pienenee enegian kasvaessa.

26 76S Sähkömagneeinen säeily Jauussäeily Vaau hiukkanen massa M, vaaus Z e, joka liikkuu nopeasi aineessa vuoovaikuaa aineen aomien kanssa monin avoin. Yksi äkeä vuoovaikuusapa on hiukkasen ja aomin yimien vaaus Z e välinen sähköinen Coulombin vuoovaikuus, joka poikkeuaa hiukkasen liikeaaa ks. oheinen kuva. Kokiessaan kiihyvyyä hiukkanen samalla säeilee ns. jausussäeilyä bemssahlung. Vuoovaikuusvoima on veannollinen uloon Z Z, joen oleaen M < yimen massa hiukkasen kiihyvyys ZZ a ~ 4.8 M Jauussäeilyn eho on siis veannollinen uloon v. yh Z Z P ~ Z a 4.9 M Massaiippuvuuden akia elekoni meneävä jauussäeilynä huomaavasi enemmän enegiaa kuin askaamma ioni. Jauussäeily onkin äkein muoo millä enegeeise elekoni meneävä enegiaansa aineessa kulkiessaan. Coulomb-voima on käänäen veannollinen eäisyyden neliöön, joen jauussäeilyn ehokin iippuu voimakkaasi hiukkasen ja yimen välisesä eäisyydesä. Vaikka eho kasvaa nopeasi eäisyyden lyheessä, siä ei voida ieenkään kasvaaa ääeömäsi. Rajaapaus on se, eä ammushiukkasen koko kineeinen enegia K muuuu säeilyksi. Joskus koko enegia voi kulua vain yhden foonin uoamiseen, misä saadaan jauussäeilyn aallonpiuudelle alaaja h λ min vmax 4. K Jos ammus on kiihdyey sähköjännieessä V on K Z ev λ h min Z ev 4.

27 76S Sähkömagneeinen säeily 79 Jauussäeilyn synnyämä jakuva speki on esiey oheisessa kuvassa. Sen lisäksi spekissä on yleensä kullekin kohioaineelle yypillisiä eli kaakeisisia Röngen-viivoja. Huom. Ennen kvanifysiikan aikaa jausussäeilyn spekin ajoiuminen λ >λ min alueelle oli seliämäön kokeellinen ulos. Silloisen ajaelun mukaan säeilyn inensieeiä kasvaamalla spekin alaajan λ min olisi äyyny siiyä alemmaksi. 4.8 Ceenkovin säeily Tyhjössä vaau hiukkanen voi säeillä vain, jos se on kiihyvässä liikkeessä. Eiseaineessa hiukkanen voi säeillä ns. Ceenkovin säeilyä C-valoa, vaikka liikkuisi asaisella nopeudella kunhan nopeus on suuempi kuin valon nopeus po. aineessa. Kun vaau hiukkanen liikkuu maeiassa suuella, mua paikallisa valonnopeua pienemmällä nopeudella vasen kuva, synyy eenemissuunaan aaloinamien iivisymä samaan apaan kuin synkoonisäeilyssä. Jos aas hiukkasen nopeus on valonnopeua suuempi eli v > n 4. synyy shokkiaalo samaan apaan kuin akusinen äänishokkiaalo, kun lenokone lenää äänen nopeua nopeammin ai kuin laivan keula-aalo, kun laivan nopeus on vesiaalojen vaihenopeua suuempi.

28 76S Sähkömagneeinen säeily 8 Aaloinama muodosaa kaion, jonka huippukulma on, jolle ' sin 4. v nv Säeily eenee siis ämän inaman nomaalin suunaan. Edeessään hiukkanen vaaus Ze emioi piuusyksikköä kohi aajuusvälillä v, v + dv olevia fooneja määän dn v dv dx παz n v dv 4.4 missä α 7 on ns. hienoakennevakio. Esim. Elekoni emioi näkyvän valon alueen fooneja λ 4-75 nm likimääin απ π 5 nm λ λ 7 5 nm 6 kplmm 4.9 Klassillisen aomin säeily Yksinkeainen klassillinen aomimalli on elekoni, joka väähelee asapainoasemansa ympäillä. Tällaisa aomimallia kusuaan joskus Loenzin aomiksi. Klassise aomimalli eivä seliä aomin peusominaisuuksia kuen sabiiliua, mua niiä voidaan käyää hyväksi esim. epäsabiilien ilojen elinaikojen esimoiniin. Oleeaan siis, eä elekoni väähelee x-suunnassa, jolloin sen liikeyhälö on d x m + kx 4.5 d missä k kuvaa asapainoasemaan suunauuvia palauavia voimia. Tämän akaisu on i ω + ϕ e x x 4.6 missä

29 76S Sähkömagneeinen säeily 8 ω k m 4.7 on väähelyn ominaiskulmaaajuus. Väähelijä on kiihyvässä liikkeessä ja siis meneää enegiaansa eholla ks. yh x e a e ω i ω+ ϕ P e 4.8 6πε 6πε sillä kiihyvyys on yhälön 4.6 mukaan d x a ω x 4.9 d Jos ajaellaan, eä ämä eho menee voimaa F vasaan ehyyn yöhön, niin dx i ω + ϕ P F Fiω xe 4. d Yhälöiä 4.8 ja 4. veaamalla saadaan e ω x F i 6πε e i ω+ ϕ e ω 6πε dx d 4. Tämä voima kuvaa elekonin läheämän säeilyn aiheuamaa vaikuusa sen liikkeeseen. Liikeyhälö voidaan esiää ny muodossa d x dx m + mγ + mω x 4. d d missä e ω γ 4. 6πε m on ns. vaimennusvakio. Yhälö 4. kuvaa vaimenevaa väähdysliikeä, jonka akaisu on γ i ω + ϕ e e ' x x 4.4 missä

30 76S Sähkömagneeinen säeily 8 ' ω γ 4 ω ω 4.5 Reaaliosa γ x Re x xe os ω + ϕ 4.6 on esiey oheisessa kuvassa. Kokonaisenegia kineeisen ja poeniaalienegian summa on E dx ½ m + ½ kx ½ m x ω e γ 4.7 d eli τ E E e 4.8 missä τ γ 4.9 Kvanimekaniikan mukaan aomin enegia pienenee äkillisesi ei jakuvasi kuen yo. yhälö ennusaa foonin emioiuessa. Todennäköisyys sille, eä emissio apahuu, on veannollinen emiin e -τ, missä τ on aomin viiysilan elinaika. Tulkiaan yhälön 4.8 τ elinajaksi viiysilalle, joka pukauuu ω -aajuisen foonin emissioon. Yhälösä 4. saadaan 6πε m ε m 4 λ τ λ 4,5 s 4.4 e 4π v πe m Ennuse τ ~ λ sekä saau kealuokka ova likimain oikein. Esim. λ 5 nm anaa τ, -8 s.

31 76S Sähkömagneeinen säeily 8 Emioiuvan säeilyn sähkövekoilla on sama aikaiippuvuus kuin dipolimomenille ex, eli γ i ω+ ϕ ' e e E E 4.4 Säeilyn aajuusjakauuma saadaan Fouie-muunnoksesa iπv F v E e d 4.4 Koska E kun <, on F v exp[ γ iπ v vo ] d 4.4 πi v v + γ Säeilyn inensieei aajuusyksikköä kohi aajuudella v on P v F v 4.44 v v + γ 4π Tämä on ns. Loenzin käyä ks. oheinen kuva. Sen maksimi saadaan aajuudella v v ja puole maksimiavosaan se saavuaa, kun v v γ 4π 4.45 Avo γ v π 4.46 πτ eli ns. puoliavoleveys on ns. spekiviivan luonnollinen leveys.