SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

Transkriptio

1 SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka avulla saadaan yksinkertaisesti selville pätö-, lois- ja näennäisteho. Yritetään myös saada käsitys siitä, mitä eri tehotermit tarkoittavat. 1

2 HETKELLINEN TEHO Kun viereisen kuvan impedanssin Z jännite ja virta (tehollisarvon osoittimet) kirjoitetaan hetkellisarvoina, saadaan: I ϕ i U ϕ u Z u ( t) = 2Usin ( ωt + ϕ ), ( t) = 2Isin( ωt + ϕ ) u i. Impedanssin Z hetkelliseksi tehoksi saadaan täten: ( ) ( ) ( ) 2 sin( ω ϕ ) sin ( ω ϕ ) p t = u t i t = UI t + t +. u i i Trigonometrian kaavan sin( x) sin ( y) = cos( x y) cos( x + y) teho voidaan kirjoittaa muodossa: 1 2 avulla hetkellinen ( ) cos( ϕ ϕ ) cos( 2ω ϕ ϕ ) p t = UI UI t + +. u i u i 2

3 TEHON ERI KOMPONENTIT Hetkellisen tehon ajasta riippumaton termi on pätöteho P: P UIcos( ϕ ϕ ) Pätötehon yksikkö on watti (W). Pätötehon maksimiarvo on näennäisteho S: S = UI Näennäistehon yksikkö on volttiampeeri (VA). Tehokolmion puuttuva kateetti on loisteho Q: Q UI sin ( ϕ ϕ ) Loistehon yksikkö on reaktiivinen volttiampeeri (VAr). =. =. u i u i Kuten loistehon yksiköstä (reaktiivinen) on pääteltävissä, loistehoa esiintyy sellaisissa komponenteissa, joiden reaktanssi poikkeaa nollasta. 3

4 MITÄ ERI TEHOTERMIT TARKOITTAVAT? Pätöteho on sitä tehoa, joka tekee työtä (esim. muuttuu lämmöksi vastuksessa). Pätöteho on aina positiivinen, mikä tarkoittaa sitä, että energia kuluu tietyllä teholla. Loisteho liittyy magneettikenttään (induktanssi) tai sähkökenttään (kapasitanssi) varastoituvaan energiaan. Kyse on siitä, että jos komponentissa on kapasitanssia tai induktanssia (eli reaktanssi poikkeaa nollasta), kaikki tarjolla oleva teho ei ole käytettävissä työn tekemiseen, vaan osa energiasta varastoituu komponentin magneettitai sähkökenttään. Loisteho voi olla negatiivinen tai positiivinen. Negatiivinen loisteho tarkoittaa sitä, että komponentti tuottaa loistehoa. Positiivinen loisteho tarkoittaa sitä, että komponentti ottaa loistehoa. 4

5 Esimerkki: vaihtosähkön teho i(t) u(t) passiivinen piirikomponentti, impedanssi Z Komponentin virta on i(t) = 7.07sin(100πt + π/2) A. Laske pätöteho P, loisteho Q ja näennäisteho S, kun komponentti on: 100 Ω:n vastus. 50 mh:n käämi. 20 µf:n kondensaattori (U0 = 0 V). 5

6 VAIHTOSÄHKÖN TEHO & PASSIIVISET PIIRIKOMPONENTIT Vastuksen teho on aina pelkkää pätötehoa, koska vastuksen jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa. Koska vastukselle Q = 0 VAr, vastuksen pätöteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret. Käämin teho on aina pelkkää loistehoa, koska käämin jännitteen ja virran välillä on 90 o :n vaihe-ero. Käämin loisteho on positiivinen, koska jännitteen vaihekulma on aina virran vaihekulmaa suurempi. Koska loisteho on positiivinen, käämi ottaa loistehoa. Koska käämille P = 0 W, käämin loisteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret. Kondensaattorin teho on aina pelkkää loistehoa, koska kondensaattorin jännitteen ja virran välillä on -90 o :n vaihe-ero. Kondensaattorin loisteho on negatiivinen, koska jännitteen vaihekulma on aina virran vaihekulmaa pienempi. Koska loisteho on negatiivinen, kondensaattori tuottaa loistehoa. Koska kondensaattorille P = 0 W, kondensaattorin loisteho ja näennäisteho ovat itseisarvoiltaan yhtäsuuret. 6

7 KOMPLEKSINEN TEHO (1/2) Kompleksinen teho tarkoittaa näennäistehon osoitinta. S = S ϕ ϕ = S cos ϕ ϕ + js sin ϕ ϕ = P + jq ( ) ( ) u i u i u i Jos impedanssin jännite on U ja virta I, miksi kompleksinen teho ei ole U I? S = U I = U ϕ I ϕ = UI ϕ + ϕ = S ϕ + ϕ. u i u i u i Osoittimen pituus menee oikein mutta kulma väärin! Kun kompleksinen teho määritellään S = U I *, kulmakin menee oikein: S = U I * = U ϕ I ϕ = UI ϕ ϕ = S ϕ ϕ u i u i u i 7

8 KOMPLEKSINEN TEHO (2/2) U ϕ u I ϕ i passiivinen piirikomponentti, impedanssi Z Kompleksinen teho S, pätöteho P, loisteho Q ja näennäisteho S : S = U I * = U ϕ I ϕ = UI ϕ ϕ = P + jq u i u i P = Re S = Re UI ϕ ϕ = UI cos ϕ ϕ { } { u i} ( u i ) { S } { ϕ ϕ } ( ϕ ϕ ) Q = Im = Im UI = UI sin S = UI u i u i kompleksiluku a ja sen kompleksikonjugaatti a * ( ) a = 2 + j5 = arctan o 2 ( ) ( ) a* = 2 j5 = arctan o 8

9 Esimerkki: kompleksinen teho Laske oheisen kytkennän impedanssien kompleksiset tehot, näennäistehot, pätötehot ja loistehot. o E = 10 0 V, Z = 2 90 Ω, Z = 5 j3 Ω, 2 1 o o Z = Ω Z 1 E Z 2 Z 3 9