SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

Transkriptio

1 SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka

2 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin taustalla ovat seuraavat olettamukset: E dl = 0, D n da = 0, ja S S H dl = S J n da V V J n da = 0. Sähkötekniset ja laitteet ja niiden osakomponentit on karakterisoitu (luokiteltu/abstrahoitu) sähkömotoristen voimien ja virtojen avulla (niiden välillä on lineaarinen relaatio) Ensimmäisestä olettamuksesta seuraa, että jännite piirikomponentin yli on hyvin määritelty suure. Itse asiassa ensimmäinen olettamus takaa, että sähkökenttä on esitettävissä skalaaripotentiaalin avulla Jännitteestä on mielekästä puhua. 2

3 Piirimalli ei pysty kuvaamaan sähkömagneettisia aaltoja: ei varausten pakkautumista, sähkömagneettinen induktio ei ole mahdollista piirikomponenttien ulkopuolella. 3

4 Kirchhoffin lait voidaan johtaa seuraavasti: esitetään sähkömotoriset voimat komponenttien yli (alla k liittyy eri komponentteihin, vrt. esimerkiksi tasavirtapiiriin, kerroin c k = ±1 ja S on pinnan S reuna) E dl = c k u k = 0, tai S k e 1 e 3 e 2 u 1 = e 1 E dl u 2 = e 2 E dl u 3 = e 3 E dl u 1 + u 2 u 3 = 0 4

5 esitetään komponentin terminaaleihin liittyvät virrat (V on tilavuus, jossa ko. komponentti on ja V pinnan reuna): J nda = c k i k = 0, tai k K V e 1 V J n da = i 1 + i 2 i 3 = 0 e 2 e 3 V 5

6 Kysymys: Liittyykö piirimalliin tieto sähkölaitteen eri osista? Liittyykö piirimalliin tieto sähkölaitteen eri osien välisistä etäisyyksistä? Onko tässä mielestäsi jotain huomioitavaa EMC:tä ajatellen? 6

7 2 Laitteiden ominaisuuksien esittäminen (ideaalisten) piirikomponenttien avulla Käytetään apuna hajoita ja hallitse periaatetta; idealisoidaan käytännön tilanne, jolloin laitteen tai sen osan tietty ominaisuus voidaan esittää piirikomponenttien avulla. 2.1 Vastus Vastus voidaan kuvailla seuraavasti: johtavasta materiaalista tehty kappale, joka on eristetty terminaaleja lukuun ottamatta. Sähkökenttä (joka voidaan esittää potentiaalien erotuksena u = φ 1 φ 0 = E dl), aiheuttaa vapaiden varauksien c liikkeen. 7

8 Seurauksena on johtavuudesta ja kappaleen mitoista riippuva kokonaisvirta i = J n da vastuksen läpi. S J n = 0 φ 1 c φ 0 S Taajuuden on oltava riittävän pieni, että varausten pakkautumista ei tapahdu. Magneettikentän ja sähkömagneettisen induktion vaikutus huomioidaan jotain muuta kautta (tai oletetaan, että sitä ei tarvitse huomioida). Resistanssi R liittää virran i(t) ja jännitteen toisiinsa: u(t) = R i(t). 8

9 2.2 Kondensaattori Kondensaattori voidaan kuvailla seuraavasti: kahdesta johtavasta kappaleesta, jotka on eristetty toisistaan, koostuva laite. Alussa esitetyistä olettamuksista seuraa: johteissa on oltava itseisarvoltaan, mutta etumerkiltään eri suuret varaukset jokaisella ajan hetkellä, täten J n da = 0 pätee ja siitä V seuraa, että i a = i b = i. V V 1 i b Q c Q i a 9

10 Virranjatkuvuus: i = V 1 J n da = d dt Gaussin laki: Q = V 1 D n da. V 1 ρ dv = dq dt. Jännite: u = c E(Q) dl. Magneettikenttä huomioidaan jotain muuta kautta (tai oletetaan, että ei tarvitse huomoida). Vastaavasti johdinten resistanssit jätetään huomiotta (huomaa, että E on pieni hyvässä johteessa, mikä tukee tätä päätöstä). Jännite u(t) kondensaattorin yli riippuu kahdesta tekijästä: 1. Kerääntyneestä varauksesta Q(t). 2. Laitteen geometriasta ja materiaaliominaisuuksista. 10

11 V V 1 i b Q c Q i a Kapasitanssi C(u(t)) = Q(t) liittää jännitteet ja varaukset toisiinsa. 11

12 Kapasitanssi voidaan kuvata yhden reaaliluvun C avulla, joka liittää varauksen ja jännitteen Q(t) = Cu(t). Virta on varauksen derivaatta, i(t) = dq dt (t), mistä saamme i(t) = dq du (t) = C dt dt (t). 12

13 2.3 Kela Alussa esitetyt olettamukset tekevät induktanssin esittelemisestä hieman edellisiä tapauksia hankalampaa: tällöin huomoidaan magneettikentän vaikutus, jolloin (Faradayn lain perusteella) E ei välttämättä ole pyörteetön (eli E ei esitettävissä pelkästään skalaaripotentiaali avulla), mutta silti tarvitsisimme jännitteitä piirimallia varten. Niinpä joudumme toimimaan seuraavasti: 1. Valitaan riittävän iso tilavuus V joka sisälttä kaiken magneettivuon eli B n = 0 pätee V :lla. 2. Faradayn lain avulla c 1 +c 2 E dl = d dφ dt B nda = dt. S 13

14 c 2 u(t) i(t) c 1 S B n V V B n = 0 14

15 3. Induktanssi Li(t) = Φ(t) liittää virran i(t) ja magneettivuon Φ(t) toisiinsa. 4. Huomaa, että sähkökenttä on hyvin pieni hyvässä johteessa (kuten c 2 ) verrattuna eristeeseen (kuten ilma c 1 ), jolloin pätee, että c 1 E dl = dli dt Φ(t):n lauseke). = L di dt (t) (johon on sijoitettu 5. Huomaa, että u(t):n suunta on eri kuin c 1 :n suunta: u(t) = L di dt (t). 15

16 c 2 u(t) i(t) c 1 S B n V V B n = 0 16

17 2.4 Välitilinpäätös Olemme käsitelleet piirianalyysin perusteita: 1. Kirchoffin lait: KVL KCL 2. Lainalaisuudet eri piirikomponenteille: Resistanssi: u(t) = Ri(t) Kapasitanssi: i(t) = C du dt (t) Induktanssi: u(t) = L di dt (t) Piirikomponentteihin liittyvät ominaisuudet voidaan kuitenkin määritellä aikalailla eri tavalla käyttäen energiaa ja tehotasapainoyhtälöä Poyntingin teoreema avuksi. Tarkastellaan seuraavaksi, miten impedanssi voidaan tulkita niiden avulla. 17

18 3 Impedanssi Tarkastellaan ensiksi Poyntingin teoreemaa seuraavassa tapauksessa. 18

19 19

20 = Lähteen teho lämpöhäviöt + + Sähkökenttään varastoituneen energian muutos Magneettikenttään varastoituneen energian muutos Tarkastelualueesta sen reunan läpi siirtyvä teho Tämän järjestelmän tehotasapaino voidaan esittää seuraavasti. 20

21 Poyntingin teoreema: V E J dv = 1 2 d dt missä eri termit ovat: V (E D + H B) dv + V E H n da, 1. Tehon syöttö/kulutus, eli energian muutosnopeus sähkömagneettiseksi energiaksi (jostain muusta muodosta) tai päinvastoin. Ko. termi sisältää myös häviöt (kun E J > 0) ja tehonsyötön esim. akku (kun E J < 0). 2. Sähkökenttään varastoituneen energian muutos. 3. Magneettikenttään varastoituneen energian muutos. 4. Teho, joka siirtyy tarkastelutilavuudesta sen reunan läpi. Tarkastellaan seuraavaksi järjestelmää, jolla on konnektorit ja on muutoin sähkömagneettisesti eristetty. 21

22 terminaalit JÄRJES- TELMÄ Ei sähkömagneettista kytkeytymistä lopun reunan läpi Tässä tapauksessa kaikki (smg) teho on tuotu järjestelmään terminaalien kautta. Tällaisessa tapauksessa, järjestelmä voidaan kuva Thevenin Nortonin teoreeman perusteella: ekvivalenttisen lähteen ja impedanssin avulla. 22

23 Lähde Impedanssi Impedanssin reaaliosa vastaa lämpöhäviöitä, imaginaariosa puolestaan sähköistä tehoa (kapasitanssi) ja magneettista tehoa (induktanssi). On syytä huomata, että impedanssi on järjestelmän malli, kun se on karakterisoitu I:n ja U:n avulla Z = U I. 23

24 + U I I Lähde Impedanssi Resistanssin voidaan ajatella kuvaavan järjestelmää, jolla ei (käytännössä) ole kykyä varastoida magneettista tai sähköistä energiaa. Kapasitanssin voidaan ajatella kuvaavan järjestelmää, jolla on kyky varastoida sähköistä energiaa, mutta ei magneettista energiaa, eikä siinä ole häviöitä Induktanssin voidaan ajatella kuvaavan järjestelmää, jolla on kyky varastoida magneettista energiaa, mutta ei sähköistä energiaa, eikä siinä ole häviöitä. 24

25 Piirit, jotka koostuvat vastuksista, kondensaattoreista ja keloista, vastaavat siis isomman järjestelmän osajärjestelmiä. Lähde + R L C Lähde + osajärj. osajärj. osajärj. 25