SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet

Transkriptio

1 SMG-00: PIIRIANALYYSI I Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet alipäästösuodin ylipäästösuodin kaistanpäästösuodin kaistanestosuodin jännitevahvistus rajataajuus kaistanleveys resonanssi

2 Suotimet: mistä on kyse? Tähän mennessä tällä kurssilla on oletettu, että jännitteiden ja virtojen kulmataajuus pysyy muuttumattomana. Tällöin u t = uˆ sin t + ϕ kulmataajuus on vakio. lausekkeessa ( ) ( ) u Suotimet ovat kytkentöjä, joiden ulostulojännitteen tehollisarvo ja vaihekulma riippuvat siitä, mikä on sisäänmenojännitteen kulmataajuus. Tällaiset kytkennät ovat mahdollisia, koska käämin ( j L) ja kondensaattorin ( j ) impedanssit riippuvat kulmataajuudesta.

3 SUODINTYYPIT alipäästö ylipäästö kaistanpäästö kaistanesto Tarpeellisia termejä päästökaista estokaista rajakulmataajuus resonanssi

4 JÄNNITEVAHVISTUS Suotimien toimintaa kuvataan yleensä jännitevahvistuksella H ( ) j, joka määritellään ulostulo- ja sisäänmenojännitteen osamääränä, kun ulostulo on tyhjäkäynnissä: H ( j ) U U o =. i Io = 0 I i I o U i suodatinkytkentä U o

5 Esimerkki: Jännitevahvistus U U ϕ U U ϕ i i ui j :n pituus kertoo, kuinka suuri osa sisäänmenojännitteen tehollisarvosta U H j =. Ui j :n vaihekulma kertoo ulostulo- ja sisäänmenojännitteen välisen vaihe-eron: o o uo H ( j ) on osoitinsuure: H ( j ) = H ( j ) θ ( j ) = = H ( ) päätyy ulostulojännitteen tehollisarvoksi: ( ) o H ( ) ( j ) uo ui θ = ϕ ϕ. Muodosta oheiselle kytkennälle jännitevahvistuksen lauseke. R

6 ALIPÄÄSTÖSUODIN Miksi edellisen esimerkin R-kytkentä toimii alipäästösuotimena? Suotimen tyyppi saadaan selville tarkastelemalla jännitevahvistuksen H ( j ) pituutta H ( j ) kulmataajuuden funktiona. Mitä suurempi taajuus, sitä voimakkaampi suodattuminen alipäästösuodin. Lisäksi on kiinnostavaa tarkastella H ( ) j :n vaihekulmaa :n funktiona, sillä tämä suure kertoo ulostulo- ja sisäänmenojännitteen välisen vaihe-eron.

7

8 RAJAKULMATAAJUUS Mistä saadaan suotimen päästö- ja estokaistaa rajoittava rajakulmataajuus c? Rajakulmataajuus on se kulmataajuus, jolla kytkennän ottama pätöteho on puolet maksimistaan. Tämä on c :n määritelmä. Laskutehtävissä c on kätevintä selvittää seuraavasti: H ( j c ) = H, max 2 H j :n maksimiarvo (tällä kurssilla yleensä H max = ). jossa H max on ( ) Esimerkki: Muodosta lauseke tarkasteltavan R-alipäästösuotimen rajakulmataajuudelle. Suunnittele sitten tarkasteltava R-alipäästösuodin siten, että rajataajuudeksi tulee 3 khz.

9 Ylipäästösuodin: esimerkki R L (a) Muodosta yllä olevalle kytkennälle jännitevahvistuksen lauseke. (b) Määritä lauseke kytkennän rajakulmataajuudelle. (c) Valitse komponenttien arvot siten, että rajataajuudeksi tulee 5 khz.

10

11 KAISTANPÄÄSTÖSUODIN H RI = R + j L I = L + j R R i ( j ) i, H ( j ) = 2 2 L + R R Kun = 0 rad/s H ( j ) = 0. Kun = rad/s ( ) 0 Kun H j =. L = 0 H ( j ) =. R R Resonanssitaajuus = 0 c c2 Kaistanleveys β = c2 c

12 KAISTANESTOSUODIN ( ) i i j L I H j R j L I = + R j L = + R j L =, ( ) H j R L = + Kun = 0 rad/s ( ) H j =. Kun = rad/s ( ) H j =. Kun 0 L = ( ) 0 H j =. Resonanssitaajuus 0 c c2 = Kaistanleveys c2 c β =

13 Resonanssi: SUODINKYTKENTÖIHIN LIITTYVIÄ TERMEJÄ Kaistanpäästösuotimella = 0, kun H ( j ) on maksimissaan. Kaistanestosuotimella = 0, kun H ( j ) on minimissään. Esimerkki: Muodosta 0 :n lauseke tarkastellulle kaistanpäästösuotimelle. Kaistanleveys β : Kaistanpäästö- kaistanestosuotimen kaistanleveys on rajataajuuksien erotus. Alipäästösuotimen kaistanleveys on nollasta rajataajuuteen. Ylipäästösuotimen kaistanleveys on rajataajuudesta äärettömään. Esimerkki: Laske tarkastellun kaistanpäästösuotimen kaistanleveys. Hyvyysluku: Suotimen hyvyysluku Q kuvaa suotimen selektiivisyyttä: Q =. β0 Huomaa, että 0 :n ja β :n on oltava samassa yksikössä. Molemmat joko kulmataajuuksina (rad/s) tai taajuuksina (Hz).

14

15 Resonanssi: mistä on kyse? Tarkastellaan oheista kaistanpäästösuodinta. U i L R U o Kun = 0, kondensaattorin impedanssi on ääretön. U 0 = 0 V Kun =, käämin impedanssi on ääretön. U o = 0 V Huomaa, että käämin impedanssi on positiivinen (jl) ja kondensaattorin impedanssi on negatiivinen (-j/( )). Oheisessa kytkennässä niiden yhdistetty impedanssi on j(l - /( )). Sopivalla taajuudella käämin ja kondensaattorin impedanssit kumoavat toisensa RESONANSSI!

16 Lisää tarinaa resonanssista L R Edellä tarkasteltiin esimerkkiä suodinkytkennän resonanssista. Entä jos kyseessä ei olekaan suodinkytkentä? Mikä on esimerkiksi oheisen RL -sarjakytkennän resonanssitaajuus? Yleisesti pätee, että käämejä ja kondensaattoreita sisältävä kytkentä on resonanssissa, kun kytkennän ottama loisteho on nolla. Sääntö ei kuitenkaan ole yleispätevä, sillä ehto Q = 0 VAr ei välttämättä tarkoita resonanssia. Esimerkki: Tarkastele sarja- ja rinnakkaisresonanssia yksinkertaisten kytkentöjen avulla.