Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon"

Transkriptio

1 Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ º Å ÖØØ À ÐÐ Ò Ò ÌÝ Ò Ó Á Å Ö ÒÞ Ö A Aalto-yliopisto Sähkötekniikan korkeakoulu

2 ÐØÓ¹ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø Ú Ø ÐÑ Ì Å Ö ÃÓÑÙ ÌÝ Ò Ò Ñ È Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ú ÖÙÙ Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒ È ÚÑÖ ½¾º¾º¾¼½ à РËÙÓÑ Ë ÚÙÑÖ Ê ÓØ Ø Ò ¹Ø Ò Ò Ð ØÓ ÈÖÓ ÙÙÖ Ú ÖÙÙ Ø Ò Î ÐÚÓ ÈÖÓ º Å ÖØØ À ÐÐ Ò Ò ÃÓÓ Ë¹ ¾ Ç Á Å Ö ÒÞ Ö ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÓÒ Ö ÒØ ÒÙØ ØÓ Ñ ØØ ÒÙØ Ô Ò ÒÑ ØØ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ù Ò ÔÐ Ò ØØ ÐÙÓØ Ñ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò ØÝ Ø ÙÙ ÐÐ Òº Æ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù Ø Ð ÖÓ ÒØ Ú ÖØ Ò ÁÄ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÓÒ ÓÑ Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐѺ ÌÑÒ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÐ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÖÚ Ø ÙÔ ÐÐ ÐÐ Ö Ø ÙÐÐ º Ì ØÝ ¹ ÑÖ Ø ÐØ Ò Ú Ø ÑÙ Ø Ô Ò Ò Ø Ñ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØØ Ò ÙÔ ÐÐ Ø Ò Ô Ò Ò¹ Ø Ñ Ò Ø Ö ÓÒØ Ò Ò ØØ Ò Ô Ò Ò ÒØ Ø Ø ØØ Ú ÁÄ Ò Ú ¹ ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒº È Ò Ò Ø Ñ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÙÙÖ ÑÖ ÝØØ Ø Ø Ó ÐÐ ÐÙØØ Ò Ú ÖÑ Ø Ø Ñ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÐÓ Ù Ø Ó Ø Ô Ò Ò ØÖÙÑ Òع Ø Ò Ø Ø Ò Ò ØÙÐÐ Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Òº È Ò Ò Ø Ñ Ø ÑÝ Ý Ø ØØ Ò ØÝ ¹ Ø Ý ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ Ò Ò ÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø Ô Ò Ò Ø Ó ÐÑ ÓØ Ð ØØ Ð ÚØ Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø º ÌÓ Ò Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ø ØÝØØ ÐÓ¹ ÔÙÐØ Ø ØÙØ Ú Ø ÑÙ Ø ØÑÒ ØÝ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÓØ ØØ Ò ØÑÒ Ø Ñ Ò Ò ÒØ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒº Ú Ò Ò Ø Ú ÖÙÙ Ø Ò Ô Ò Ò Ø Ô Ò Ò Ñ ØØ Ù Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ

3 ÐØÓ ÙÒ Ú Ö ØÝ ÓÓÐ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø ÙØ ÓÖ Å Ö ÃÓÑÙ Ì ØÐ ÈÖ ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ËÔ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ ³ Ì Ø Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ø ½¾º¾º¾¼½ Ä Ò Ù ÒÒ ÆÙÑ Ö Ó Ô Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ê Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ÈÖÓ ÓÖ Ô ËÔ Ì ÒÓÐÓ Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Å ÖØØ À ÐÐ Ò Ò Ó Ë¹ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÅºËº Ì ºµ Å Ö ÒÞ Ö ÒÒ Å Ø ÓÖÓÐÓ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ù ÐØ Ò Ð Ú Ö ÔÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò¹ ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ Ñ ÒÝ ÔÐ Ò Ø ÖÝ Ð Ò Ö Ò Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÐÐ ÓÒ Ó Ò º Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÒ Ò¹ ÓÙ Ò ÅÁ³ Ô Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Û Ø Ø ÔÖ ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ô¹ Ñ Òغ Ì Ó Ð Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø Û ØÓ Ò ÓÙØ Ø ÔÖ ÙÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ó Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ö ÔÐ Û Ø ÓÑÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÛÓÖ Ò Ý Ò Ò Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ò Û ÔÖ ÙÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ò Ò ÓÙØ Ú Ð Ð ÓÑÑ Ö Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÌÛÓ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Û Ö Ø Ò Ð Ø Ò ÕÙ Ö ÓÖ Ø Ø Ò Ò ÅÁ³ Ð ÓÖ ØÓÖݺ ÙÖ Ò Ø Ø Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÓØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Û Ò ÔÖ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ò ÙØÙÖ Ø Ø Ó ÔÖ ÙÖ Ò ØÖÙÑ ÒØ º ÈÖ ÙÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Û Ö Ð Ó ÓÒÒ Ø ØÓ ÓÑÔÙØ Ö Ò ÙØÓÑ ¹ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ Û Ö ÖÙÒ Ö ÑÓØ Ðݺ Ò Ð Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Û Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ô ÐÐ Ø Ø Ø Ò Û Ö ÓÑÑ Ò ÓÖ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ØÓÖݺ à ÝÛÓÖ ËÔ Ø ÒÓÐÓ Ý ÔÖ ÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÔÖ ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ

4 Ú ÔÙ ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÝÒØÝ ØÝ ÒÒ ÐÐ Ò ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ º Å ÓÐÐ ÙÙ Ø ØÑÒ ØÝ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÐÙ Ò ØØ Ú ÐÚÓ Ò ÔÖÓ º Å ÖØØ À ÐÐ Ø ÍÙ Ø Ú ÒØÓÑ Ò Ø ÐÑØ ¹Ý Ò ÔÐÐ Å ÒÒ È ÐÑÖÓØ ÌÙØ ¹ Ú ÖÙÙ Ø ¹ ÒÓÐÓ Ò ÖÝ ÑÔÐÐ Ö ¹Å ØØ À ÖÖ º Ö ØÝ Ø ØÓ Ø Ó ÐÐ Ò Å Ö ÒÞ Ö ÐÐ ØÙ Ø ÒÒÙ ØÙ Ø º Ä ÐÙ Ò ØØ ÚÙ Ø ÝÚ Ø Ò ÙÚÓ Ø À ÒÖ Ã ÒÔØ ÂÓÙÒ ÈÓÐ ¹ Ó ÂÓÙÒ ÊÝÒ À ÒÒÙ Ë Ò Ú ÖØ º à ØÓ Ø ÑÝ Å ØØ Ø Ò Ò Ù Ò Ö Ó ØÙØ Ë Ö Ë Ü ÓÐÑ ÐÐ ØÙØÙ ØÙ¹ Ñ ÝÒÒ Ò Ö ØÑ Ø Ñ Ü Ò ÑÝÝÒØ ÔÐÐ Â ÖÑÓ ÀÝÚÖ ÐÐ ÓÙÐÙØØ Â Ö Ã Ð ÐÐ ÝÚ Ø Ý Ø ØÝ Øº à ØÝ Ú Ö Ø Ò ÐÙ Ò ØØ ØÝ Ô Ú Ò Ô Ö ØÑ Øº ËÙÙÖ Ø ØÓ Ø ÑÝ ÚÓÑ ÐÐ Ò À ÒÖ À ÐÐ ØÙ Ø ÝÑÑÖÖÝ Øº À Ð Ò ½¾º¾º¾¼½ Å Ö ÃÓÑÙ

5 Ú Ë ÐØ Ì Ú Ø ÐÑ Ì Ú Ø ÐÑ Ò Ð ÒÒ µ ÔÙ Ë ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø Ú Ú Ú ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì ÓÖ ØØ Ò Ò Ø Ù Ø Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ð ØØ ØÓ ¾º½ ÐÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Å Ö Ò Ù Ò Ô Ò Ò Ñ ØØ Ù º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÌÝ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÂÒÒ Ù Ò ØØ Ò Ò ÙØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ ÌÝ ÐÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º È Ò Ò Ñ ØØ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÌÝ ÔÙÑÔÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º È Ò Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÆÝ Ý Ò Ò Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º º½ È Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º¾ Ç ÐÑ ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º ÍÙ ÅË Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º Ê Ö Ò Ñ ØØ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Î Ø ÑÙ Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ØÓÒ ÖÝ ¾ º½ Î Ø ÑÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ö Ø ÐÑÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Î ØÓ ØÓ Ò ÐÚ ØÝ Ò ØÓÒ ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÇ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º È ¼¼¼» ¼¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ à ÙÒÔÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì Ú Ý Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÒÙ Ð Ò Ò Ø Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ø ÝØ Ò Ø Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÙØÓÑ ØØ Ø Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÃÝØØ Ø Ø Ø ¾ º½ Ñ Ü ÈÇ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÒÒÙ ÝØØ ÒÓØØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ Ì Ú Ý Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Å ÒÙ Ð Ò Ò ÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

6 º½º Ø ÝØ Ò Ø Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÙØÓÑ ØØ Ø Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º ÌÙÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ È ¼¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÒÒÙ ÝØØ ÒÓØØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ì Ú Ý Ø Ø Ø Ð ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Å ÒÙ Ð Ò Ò ÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ø ÝØ Ò Ø Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÙØÓÑ ØØ Ø Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÌÙÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ º½ ÌÙÐ Ú ÙÙ Ò ÙÙÒÒ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î ØÓ ØÓ Ø ØÓØ ÙØÙ Ø Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ú Î ØØ Ø Ä ØØ Ø È Ò Ò Ø Ñ Ò Ö ÔÓÖØØ ÓÑ ÒÒÓØ ½ Å ØØ Ù Ó ÐÑ Ø º½ ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò Ø Ø ÝØ ØÝØ Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ Ø º º º º º º º º º º º¾ È ¹ Ø Ñ Ò Ø Ø ÝØ ØÝØ Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ Ø º º º º º º º º º º

7 Ú ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø ËÝÑ ÓÐ Ø A d F f k n P P cal P raw P cor P 0 R T T ref V È λ ξ È ÒØ ¹ Ð ÌÝ ÑÑ ÓÒ ÑÖ Ò Ò Ð ÎÓ Ñ ÈÌ ¾¼½¹Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ð Ö Ø Ó ÖØÓ Ñ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ò Ú Ó ½ ¼ Â»Ã Ò ÑÖº ÑÓÓÐ ÑÓеº È Ò ÈÌ ¾¼½¹Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ð ÖÓ ØÙ Ô Ò ÐÙ Ñ ÈÌ ¾¼½¹Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ö ÐÙ Ñ ÈÌ ¾¼½¹Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ô Ò Ò ÓÖ Ù ÈÌ ¾¼½¹Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ù Ø ÖÑ Ð Ò Ò ÙÚ Ó ½ »ÑÓÐ Ã ÄÑÔ Ø Ð ÈÌ ¾¼½¹ Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ò Ò ÐÑÔ Ø Ð Ì Ð ÚÙÙ È Ò Ò ÑÙÙØÓ Ì ÖÑÝ ÚÐ ÂÒÒ ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ð ÄÝ ÒØ Ø Ø ÖÑ Ø ÖÓÑ ØÖ È Ò Ñ ØØ Ö Ó Ñ ØØ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò ØØ º Ö Ö º È Ò Ò Ý º ½ Ö ½¼¼¼ È º ƽ à ÁËǹ Ø Ò Ö ÑÖ Ø ÐØÝ Ð ÔÔ ÓØ ÝØ ØÒ ØÝ Ø Ò ÔÙØ Ò Ð ØØÑ Ò ØÓ Ò º Ë Å ØØ Ù ÐÙ Ò Ðº ÙÐÐ Ë Ð µº È Ò ÐÙ Ñ Ò Ý Ø Ý Ø Ö Ó ØØ Ù ¹Ô Ò ØØ Ð ÝÐ ¹ Ø Ð ¹ Ô Ò ØØ º À ƹ Ö Å ÓÒØÖÓÐ¹Ø ØÓ ÓÒ Ò Ð ÓÖØØ º È À ØÓÔ Ðº È Ò Ò Ý º ½ È ½¼¼ È ½ Ñ ÐÐ Ö º ÁÄ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Å ÒÓÑ ØÖ ÂÓ ÐÐ Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö ÐÐ ÝØ ØØÚ Ò Ñ ØÝ º Å Ö ¹ ÐÙ È Ò Ò Ú Ø ÐÙÚÐ Å Ö Ò Ô ÒÒ ÐÐ Òº ¼¼ººº½¾¼¼ È º Å Ô Å ÓÒØÖÓÐ Ò ÝØØÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ô Ò Ñ ØØ Ö º Å ÓÒØÖÓÐ Ã Ð Ö Ø ÓÐ ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ó Ù Ø ØÓ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ó ÐÑ º Å Ì ÖÑ Ò Ò Ñ Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ò Ðº Å ÐÓÛ ÓÒØÖÓÐÐ Öµº ÅË Ò Ã Ð Ö Ø ÓÐ ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ó ÐÑ º ÅÁÃ Ë Å ØØ Ø Ò Ò Ù

8 È È Ðº ËÁ¹ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò Ò Ô Ò Ò Ý º ½ È ½ Æ»Ñ 2 º È È Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ø ÖÙ º ÈÇ Ñ Ü Ò Ú ÐÑ Ø Ñ Ô Ò Ò Òº ÈÌ ¾¼½ Î Ð ÈÌ ¾¼½ ËÔ Ð Ñ ØØ ÒÓÖÑ Ð Ò ÝØ ØØÝ Ô Ò Ñ ØØ Ö º ÈÌ;¼¼ Î Ð ÈÌ;¼¼ Ñ ØØ ÒÓÖÑ Ð Ò ÝØ ØØÝ Ô Ò ¹ Ó Ø Ù ¹ ÐÑÔ Ø Ð Ñ ØØ Ö º Ê ÄÙ Ñ Ò Ðº Ê Ò µº ÃÝØ ØÒ Ø Ö ÙÙ Ò ÐÑ Ñ Òº Ê ÅË¹È Å Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ¹Ð ÙØÙ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ º Ê˹¾ ¾ Ì ÓÒ ÖØÓ Ø Ò Ö Ó ÑÖ ØØ Ð Ñ Ø Ò Ø ØÓ ÖÖ ØÒ Ö ¹ ÑÙÓØÓ Ø Ò Ö Ð ØØ Ò ÚÐ ÐÐ»Ø ØÓÐ ÒÒ ÔÓÖØØ º Ë ÈÁ Å ØØ Ù ¹ Ø Ø Ð ØØ ÐÐ Ø ØØÝ ÝÐ Ò Ò Ø Ò Ö Ó ÑÖ ØØ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÝÒØ Ò ÓÑ ÒØÓÖ ÒØ Ò Ò Ðº ËØ Ò Ö ÓÑÑ Ò ÓÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ µº ËÙÙÖØÝ ÌÝ ÐÙ Ó Ô Ò ÓÒ 10 3 ººº10 6 È º ÌÐ ÌÙÐ ØØ Ú Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ò Ðº ÌÓÓÐ ÓÑÑ Ò Ä Ò Ù µ ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙ ÌÙÖ ÓÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ò ØÝ ÔÙÑÔÔÙº Ú

9 ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÓÒ Ö ÒØ ÒÙØ ØÓ Ñ ØØ ÒÙØ Ô Ò ÒÑ ØØ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ù ¹ Ò ÔÐ Ò ØØ Ð ÙØÙ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò ØÝ Ø ÙÙ ÐÐ Òº Æ Ò Ò ØÖÙ¹ Ñ ÒØØ Ò Ð ÖÓ ÒØ Ú ÖØ Ò ÁÄ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒ ÓÒ Ö ÒÒ ØØÙ Ô Ò Ð ¹ ÖÓ ÒØ Ð ØØ ØÓº ÌÑÒ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò Ò ÓÒ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó Ð ØØ ØÓÓÒ ÙÙ¹ ÐÙÚ Ô Ò Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÓÖÚ Ø ÙÔ ÐÐ ÐÐ Ö Ø ÙÐÐ º ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô ÒÓ ËÙÓÑ Ò Ú ÖÙÙ ØÓ Ñ ÒÒ ÓÒ Ñ Ö ØØÚº ËÙÓÑ ¹ Ð Ø Ò Ò Ö ØÝ Ø ÓÒ ÓÐÐÙØ ÑÙ Ò ÝÐ ¼ Ú ÖÙÙ ÐÙ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÓÒ ÓÐÐÙØ Ò Ø ÑÙ Ò ÒÓ Ò Ó ØÓ º Ú ÖÙÙ Ð ØØ Ø ÙÙÒÒ Ø ÐÐ Ò Ö ÒÒ Ø Ò ÁÄ Ò ÍÙ Ø Ú ÒØÓÑ Ò Ø ÐÑØ À Ú ÒØÓÔ ÐÚ ÐÙØ ¹Ý º ÌÑ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ ÓÒ Ø ØÝ ÍÙ Ø Ú ÒØÓÑ Ò Ø ÐÑØ ¹Ý Ò ÌÙØ ¹ Ú ÖÙÙ Ø ÒÓÐÓ Ò ÖÝ Ñ ¹ º Ä ØØ Ø Ð ØØÝÚØ Ù Ò Ö Ø Ú Ò ÔÔ Ð ØØ Ò Ù Ò Ø Ñ Ò ØØ Òع Ø Ò ØÙØ ÑÙ Òº Ø Ò Ò Å Ö ÓÒ ÓÐÐÙØ ØÖ Ú ÖØ Ð Ú Ò ÔÐ Ò ØØ ØÙØ ÑÙ Ò Ó º Å Ö Ò Å Ò Ù Ò Ñ Ò ÐØ ÙÙ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÒÙØ Ò ØØ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÓÒ Ý À Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ò ÓÚ ØØ ÒÙØ ÑѺ ÔÓ Ó ¹ Ñ ÝØ ØÝÒ ÒÒÙ Ø Ñ ÐÐ Ò ØÓ Ñ Ñ Ò Å Ö Ò Ù Ò ØÙØ ÑÙ ÝØ º ÌÙØ Ñ ÐÐ Å Ö ÚÓ ÑÑ ÑÝ ÓÔÔ ÓØ Ò ÙÙØØ Å Ô ÐÐÓ Ø Ò ÐÑ ¹ Ø Ñ Ò Ø ØÑ ÓÒ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚ ØÙØ ÑÙ Ó º ÅÝ ØÑ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ ÓÒ Ö ØØÙ Ó Ñ Ò Å Ö Ò ÓÐÓ Ù Ø Ø Ô Ò Ò Ø Å Ö ¹Ô Ò º ÁÄ Ò Ô Ò ¹ Ó Ø Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ú ÒØÓ Ò ÚÙÐÐ ØÙØ Ø Ò Å Ö Ò ¹ Ù Ò ÝØØÝØÝÑ Ø ÙÒØ Ò Ñ ØØ Ú Ø Å Ö Ò ÚÙÓ Ò Ó Ò Ú Ø ÐÙÙÒº ÇÐ ÐÐ Ò Ò Ó Ø Ö Ó Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ô Ò Ñ ØØ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò ØÝ ÓÒ ÁÄ Ò Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ð ØØ ØÓº ÁÄ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÔÝÖ ØÒ ÐÙÓÑ Ò Ò ØÖÙ¹ Ñ ÒØØ Ò Ø Ø Ù Ø Ð ÖÓ ÒØ Ú ÖØ Ò Ñ Ò ÐØ Ò Ò ÝÑÔÖ Ø Ù Ò Ó ÔÐ ¹ Ò Ø ÐÐ º Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ð ØØ ØÓÐÐ ÔÝ ØÝØÒ ØÑÒ Ò Ò Ô Ò ØØ Ðѹ Ô Ø Ð Ù Ò Ó Ø ÙØØ Òº Ë Ñ Ò Ò Ý Ø Ø Ù ÑÔ Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ñ Ø Ø Ò Ö Ð ÓÐÓ Ù Ø º Ö Ó Ø ÓÐÓ Ù Ø Ø Ó ØÙ Ò Ú Ø ÑÙ Ø Ñ ØØ Ù ¹ ¹ Ø Ö Ø ÐÑÐÐ ÓÚ Ø Ø Ú º ÆÝ Ý Ø Ó ÝÐ ¾¼¹ÚÙÓØ Ø Ð ØØ ØÓ ÓÒ Ð ØØÙ Ú Ø ÐÐ Ò ÙÙ Ñ Ò ØÑÒ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ó ÐØ Ò Ø ØØ ÙÙ ØÙ ÔÖÓ Ø º ÌÑÒ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÐ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó ÁÄ Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö ¹ Ø ÐÑÒ Ô Ò Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÓÖÚ Ø ÙÔ ÐÐ ÐÐ Ö Ø ÙÐÐ º ÌÓ Ú Ò ÓРРݹ Ø Ú Ø ÑÙ Ø ØÝØØÚ Ô Ò Ò Ò Ó ÔÝ ØÝØÒ Ý ØÑÒ ÓÐ Ñ ¹ ÓÐ Ú Ò Ô Ò Ö Ø ÐÑÒº Â Ø ÓØ ÚÓ ØØ Ò ÓÐ ÙÙ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ø Ø Ù Ô Ò Ö Ø ÐÑÒ ÝØ ØØÝÒ Ñ Ð ÓÔ Ú Ò Ð ÝØÝݺ È Ò Ò Ò ÓÐ Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÑÝ Ö ÒØ Ø ÐÙ Ø Ø Ø ÝØØ ÓÐ Ñ ÓÐ Ú ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÙÙ Ú Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ø Ø Ó ÐÑ ØÓ ÑÙØØ Ò ÐÚ ØÝ Ø ØØ Ò Ø¹ ÑÒ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º ÇÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ø ØØ Ò ÑÝ ÙÙ Ò Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑÒ ÝØØ ÒÓØØÓ Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ ÑÝ Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ñ Ø¹ Ø Ù Ö Ø ÐÑÒ ØÝ ÐÑÔ Ø Ð Ò ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒÒ Ò ØÓØ ÙØÙ º ÌÝ Ð Ó Ø Ñ Ò Ú Ø ÑÙ Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝÐк Î Ø ÑÙ Ø Ô ÖÙ ØÙ Ú Ø ÓÐ Ñ ¹ ÓÐ Ú Ò Ð ØØ ØÓÓÒ Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ú Ø ÑÙ Òº È Ò Ò Ø Ñ Ò Ø ÒØ ØÓØ ÙØ ØØ Ò ØÙØÙ ØÙÑ ÐÐ Ù Ò ÙÔ ÐÐ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ú ÐÑ Ø Ò Ô Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÓÐ Ñ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ò Ð Ó Ø Ø Ý Ø Ý Ú ÐÑ ¹

10 Ø Òº ÇÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò ÔÙ ØØ Ú Ö ÐØ Ò ÑÝ Å ØØ Ø Ò Ò Ù Ò Ô Ò Ð ¹ ÓÖ ØÓÖ Ó ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ð ØØ ØÓÓÒ º ËÓÔ Ú ÙÔ ÐÐ Ø Ñ Ð ÝØÝ Ò ÔÔ Ð ØØ ÓØ Ò ØÝ Ø Ù Ð ØØ Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ø Ú ÖØ Òº ËØ Ñ Ò Ð ØØÑ Ò Ò Ô Ò Ö Ø ÐÑÒ Ú Ø ØÙØÙ ØÙÑ Ø Ô Ò Ý Ø Ñ Ò Ð ØÒØ Ò ÑÙÙØ Ñ Ò Ó Ò Ò ÒØ Ð ØØÑ Ø Ú ÖØ Òº È Ò Ò Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò ÙÓÐ ÐÐ ÓØØ ÚÓ Ø Ò Ú ÖÑ ØÙ Ø ØØ Ò ØÓ Ñ ÓÐÓ Ù Ø º ÌÖ¹ Ó ÝØØ Ø Ø ÓÐ Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ØÝ Ø Ý Ò ÙØØ º Ë Ø Ú ÖØ Ò ÓÔ Ø ÐØ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ø Ø Ó ÐÑ ÌÐ¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ðк ÄÙ Ù ¾ ÐØ Ø Ù Ø Ø ØÓ Ø ÓÖ Ó ÙÙ Òº ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ò Ò ÐÝ Ý ¹ Ø ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Å Ö Ò Ô Ò ÓÐÓ Ù Ø Ø Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù Å Ö Ò ÝÑÔÖ Ø Ú ÖØ Òº Ë Ò Ð¹ Ò Ý Ò ÐÔ ØÝ Ø Ò Ò Ô ÖÙ Ø Ø ØÝ Ð ØØ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ò Ó Òº ÄÙÚÙÒ ÐÓÔÙ Ø ÐÐÒ ÁÄ Ò ÒÝ Ý Ò Ò Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ð ØØ ØÓº ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÙÙ ÐÐ Ô Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ØÙØ Ú Ø Ñ٠غ ÄÙ Ù ¹ ÐØ ÑÝ Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ò ÝØ ØÝÒ Ò ØÓÒ ØØ ÐÝÒ ÝØØ Ø Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÒº ÃÝØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÐÙÚÙ º ÄÙÚÙ ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ý Ø ÒÚ ØÓ Ø Ø ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ø ÙÙÒÒ Ø ÐÑ ØÙ¹ Ð Ú ÙÙ ÐÐ ÔÓ ÒØ ÑÙ Ø Ú ØÓ Ó Ø ÙÔ ÐÐ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ò¹ ÒÒ Ò Ð º

11 ¾ Ì ÓÖ ØØ Ò Ò Ø Ù Ø Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ð ØØ ØÓ ¾º½ ÐÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ Áĵ ÓÒ Ô Ø ØÓÖ Ú ÖÙÙ Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ö ÒØ Ñ Ø º È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ ÁÄ ÓÒ ØÓ Ñ ØØ ÒÙØ Ø Ò Ñ ÒÒ ÙÙØ Ò Ö ÐÙÓØ Ñ Òº Î ¹ Ò Ø ÓÐ Å Ö ¹ÐÙÓØ Ñ Å Ö ÚÙÓÒÒ ½ Å Ö ÈÓÐ Ö Ä Ò Ö ÚÙÓÒÒ ½ Ð ¾ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ È Ó Ò Ü ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Å Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÅËĵ ÚÙÓÒÒ ¾¼½½º Æ Ø È Ó Ò Ü Å Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ð ÙØÙ Ú Ø ÓÒÒ ØÙÒ ¹ Ø ÁÄ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ØÓ Ñ Ú Ø ÑÓ ØØ ØØÓÑ Ø º ÅËÄ Ò ÙÐ Ò ÙÖ Ó ØÝÒ ÑÙ Ò ÓÐ Ú Ê ÅË¹È ¹Ô Ò ÒÑ ØØ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ø ØÝ ¹ Ñ Ö Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ø Ø Ù Ò Ù Ø Òº Å Ö ¹ÐÙÓØ Ñ Ò Ð ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ ÓÒ ÓÐÐÙØ ÑÙ Ò Ò ¹ Ø ÐÐ Ø Ò ÀÙÝ Ò ¹ÐÙÓØ Ñ Ó Ð ÙØÙ Ë ØÙÖÒÙ Ò ÙÙ ÙÒ Ì Ø Ò Ò ¾¼¼ º ½ ÍÙ Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÝÒÒ ÓÐÑ Å Ö ¹Ð ÙØÙ Å ØÆ Ø Ë Ò ÒØÖÝ ÑÓÒ ØÖ ØÓÖ ÅÓ ÙÐ ¹Ð ÙØÙ Ò Ê ÅË Ù Ø Ö Ø Ö ¹ Ø ÓÒ Ê Ñ ÒØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò ÐÝ Ö ÓÒ Ø Å ÖØ Ò ËÙÖ µ Æ ¹ Ë Ò ÁÒË Ø ¹Ð ÙØÙ ÁÒØ Ö ÓÖ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ù Ò Ë Ñ ÁÒÚ Ø Ø ÓÒ Ó Ý Ò À Ø ÌÖ Ò ÔÓÖصº à ÓÚ Ø Å Ö ¹Ñ Ó Ø Ó Ò ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ØÓ Ñ ØØ Ô Ò Ñ ØØ Ð ØØ Òº Å ØÆ Ø¹ Ê Å˹РÒÒÓ ÐÐ ØÓ Ñ Ø Ø Ò ÑÝ Ó Ø Ù ÒÑ Ø¹ Ø Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ º ÃÓ ÝÒÒ ÓÐ Ú Ø Ò ØÖÙÑ ÒØØ ÔÖÓ Ø Ø ÙÙÒØ ÙØÙÚ Ø Å Ö Ò ÓÒ ØÑÒ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ò Ö Ù Å Ö ¹Ô Ò ÐÙ ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÐØÙ º à ÁÄ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Î Ð ÇÝ Ò ØØÑÒ ÒØÙÖ Ø ¹ ÒÓÐÓ Òº È Ò Ñ Ø Ø Ò Î Ð Ò Ô Ø Ú Ò ÖÓ Ô Ê ¹ ÒØÙÖ Ò ÚÙÐÐ º ¹ ÖÓ Ô¹ ÒØÙÖ ÓÒ Ñ ÖÓÑ Ò Ò Ò Ô ÔÓ Ò Ò ÒØÙÖ Ó Ñ ØØ ÓÐÙÙØØ Ø Ô Ò ØØ Ô ÐÚÓÒ Ñ ØØÓ Ò ÑÙÙØØÙÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÑÔÖ ÚÒ Ô Ò Ò Ú ¹ Ø Ô Ò ÒØÝ ÐÚÓ Ø ÔÙÙ ÓÐÐÓ Ò Ð ØÖÓ Ò ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ ÑÙÙØØÙÙ ØÐÐ Ò ÑÝ ÒØÙÖ Ò Ô Ø Ò ÑÙÙØØÙÙº Ã Ô Ø Ò Ñ Ø Ø Ò ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ô Ò ÐÙ Ñ º ÖÓ Ô¹ ÒØÙÖ Ò Ö ÒÒ ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ Ô Ò Ò Ñ ØØ Ù Ø ØØ Ð Ú ÔÔ Ð ¾º¾º º Î Ð Ò ÒØÙÖ ÐÐ ÓÒ Ô Ò Ý Ø Ö Ö ÒÓÑ Ò Ò Ø Ö ÙÙ ÝÚ Ô Ø Ò Ò Ø Ð ÙÙ º ¾ ÖÓ Ô¹ ÒØÙÖ Ò Ô Ø Ò Ö ÔÔÙÙ Ô Ò Ò Ð ÑÝ ÐÑÔ Ø Ð Ø º Äѹ Ô Ø Ð Ò Ñ ØØ Ñ Ò ÝØ ØÒ Î Ð Ò Ì ÖÑÓ Ô Ê ¹ ÒØÙÖ Ó ÓÒ ÑÝ ¹ Ô Ø Ú Ò Ò Ñ ØØ Ôº Æ Ò Ð Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÒ Ú Ó ÓÒ Ò ØØÓÖ ¹ Ø Ó Ø ÝØ ØÒ Ð Ö Ø ÓÖ Ö Ò Ò ÐÙ Ù Ð ØÖÓÒ º ÄÙ Ù Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÑÑØ Ó Ø ÓÚ Ø Ô Ø Ò ¹Ø ÙÙ ÑÙÙÒÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö º ÁÒ ØÖÙÑ ÒØØ Ñ ØØ ÖÖ ÐÐ Ò Ý Ø Ñ ØØ ÔØ Ó Ú Ð Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ÚÙÐÐ º ÍÐÓ ØÙÐÓ ¹ Ò Ð Ò Ø ÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ñ ØØ ÔÒ Ô Ø Ò Ø º Å Ò Ø Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ö ÒØÙÚ Ø Ô Ö Ð ÚÝ Ø Ö ÙÓ Ø Ñ ØØ Ù ÔÙØ Ø ÓØ Ô Ø Ò Ð Ø ÓÒ Ý Ø Ý Ñ Ø ØØ Ú Ò ÙÙÒº ÃÙÚ ½ ÓÒ Ñ Ö Ò Ê ÅË¹È ¹Ô Ò Ò ØÖÙ¹ Ñ ÒØØ º ¾º½º½ Å Ö Ò Ù Ò Ô Ò Ò Ñ ØØ Ù ÁÄ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑÒ Ø ØÚ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Å Ö Ò Ô Ò ÓÐÓ Ù Ø Ø º Ì Ø ÝÝ Ø ÓÒ ÓÐ ÐÐ Ø ØÙÒØ Å Ö Ò Ù Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø

12 ÃÙÚ ½ Ê ÅË¹È ¹Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ º Å ØØ Ù Ð ØÖÓÒ Ø Ö ÙÓ Ò ¹ Ðк Å Ø ØØ Ú Ù Ô Ö ÙÓ Ò ÐÐ ÙÚ Ó ÝÐ ÙÐÑ ¹ Ø Ú Ò Ñ ØØ Ù ÔÙØ Ò ÙØØ º ÃÙÚ ÂÓÙÒ ÈÓÐ Óµ ÝØØÝØÝÑ Ò Òº Å Ö ÓÒ ÙÐÓ Ò Ñ Ò ÐØ Ò Ò ÔÐ Ò ØØ ÐÔ Ñ Ø ÐØ Ò Ñ Ò ÝÐ ÔÙÓÐ Ø Å ¹ Ø º Å Ö Ò ÔÝ Ö Ñ Ð ÓÒ Ö Ø Ø ÓÓÒ Ò Ò ÐÐ ÐÐ Ò ÒÓ Ò ¾ Ø ØØ Ð ¹ Ñ Ò Ú ÖÖ Ò Ù Ò Å ÐÐ ¾ µº ÅÝ Å Ö Ò ÚÙÓÖÓ Ù Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÑÝ ÝÚ Ò Ð ÐÐ Å Ò ÚÙÓÖÓ ÙØØ ¾ ØÙÒØ Ñ ÒÙÙØØ º Æ Ø Ý Ø ÑÝ Å Ö ÓÒ ÚÙÓ Ò Ø Ù ÝØØÝØÝÝ Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò Ù Ò Å Ò Ù º à ٠¹ Ò ÓÓ ØÙÑÙ Ò Ò ÓÒ Ö Ð Ò Òº Å Ö Ò Ù ÓÓ ØÙÙ ¹ÔÖÓ ÒØØ Ø Ð Ó Ø ÐÑ ÒÔ Ò Å Ö Ò Ô ÒÒ ÐÐ ÓÒ ÚÐ ÐÐ ¾ ººº½¾ È Ð ÐÐ Ó Å Ò ÐÑ ÒÔ Ò Ø º à ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð Ò Ò Ú Ò ¹ ÑÙØØ Ô ¹ ÚÒØ ÐÐ ÐÑÔ Ø Ð ÚÓ ÐÐ ÒÓÙ Ø ÝÐ ¼ Ø Òº Å Ø Ð ÐÑÔ Ø Ð ÙØØ ÝØÒÒ Ò Ø Ø Ñ ØØ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ º È Ò Å Ö Ò Ô ÒÒ ÐÐ Ú Ø Ð ÚÙÓ Ò Ó Ò ÑÙ Òº Ã Ù Ò Ð Ó ÓÒ Ò Ó ØÙÙ ÐÐ Ò Ú ÐÐ Ó Ú ÐÐ Ø Ø ÐÚ Ù Ð ÑÓ ØÙÙ ØÓ ÐÐ Ò Ú ÐÐ º ÌÑ ÙØØ Ò ÚÓ ÐÐ Ô Ò ¹ ÖÓÒ Ó Ø ÙØÙÙ ÐÑ ØÓÐÐ Ò Ò Ú ÖØ Ù Ò Ú ÐØ Ó ¹ Ø Ø ÐÚ Ò Ô º ÎÙÓØÙ Ò Ò Ô Ò Ò Ú Ø ÐÙ ÓÒ Ù Ø ÙÙÖ Ú ÖÖ ØØÙÒ Å Ò ÒÓ Ò ¾¼± Ô Ò Ø º Ñ Ö Î Ò ½ ¹Ð ÙØÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ô Ò Ò Ú ¹ Ø ÐÙ Ý Ò Å Ö Ò ÚÙÓ Ò Ò ÓÐ ½ººº ¼¼ È Ô Ò Ò ÓÐÐ È º ¹ ÓÐÙÙØØ Ø ÒÑ Ô Ò ÒÚ Ø ÐÙ ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ô Ò Å Ò ÐÑ Ò Ô Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º È Ò Ú Ø Ð ÑÝ ÚÙÓÖÓ Ù Ò Ò º ÆÑ Ô Ò Ò¹ Ú Ø ÐÙØ ÓÚ Ø Ô Ò Ô ÒÒ ÐÐ º Ñ Ö È Ó Ò Ü Ò Ð ÙØÙÑ Ô ÐÐ ÔÓ Ó Ø Ð Ú ÝØØ ÚÙÓÖÓ ÙØ Ò Ò Ú Ø ÐÙ ÓÐ ÒÓ Ò ½¼ È º È ÐÝÔÝ ÖØ Ø Ùع Ø Ú Ø Ð ÒÓÔ Ø Ô Ò Ò ÑÙÙØÓ ÙÒØ Ò Ð º ¾º½º¾ È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ ÐÐ ÙÓÖ Ø Ø Ò ÒÒ Ò ÐÙÓÚÙØÙ Ø Ù Ø Ø Ø Ö Ð ÝÑÔÖ ¹ Ø ÓÐÓ Ù Ø ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Ø Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ò Ú ÖÑ Ø Ñ ¹ º ÍÙ Ò Ô Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ý ØØÚ ØÑÒ Ô Ò ÓÐÓ Ù Ø Ø Ø Ò ØØ Ô Ò Ò¹

13 ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖ ØØ Ú Ø ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ø º Î Ø ÑÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÝÑÔÖ Ø Ò Ø ØÚÒ ÑÙ Òº Å Ö Ò Ð ¹ Ø ØØÝ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ØØÝÒ Ø ÚÙÓ Ò ØÓ Ø ØÝ ÝØ ØÒ Ñ Ö Ò Ú Ñ ÑÑÒ Ú ÐÑ Ø ØÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ê Å˹ È Ò Ø Ø º ÐÐ ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÙÓÖ ØÙ Ö ØÝ Ê ÅË¹È Ò Ð ÒØÓÑ ÐÐ ÐÐ ÁÄ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØÙØ Ø Ø Ø ÒÒ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò ØÓ Ñ ØØ Ñ Ø ½º ÌÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ø Ù ¾º Ã Ð Ö Ø Ó º È ØÓØ Ø º Ì Ö ØÙ Ø Ø º ÄÑÔ ØÝ Ø Ø º Î Ò ÒÒÙ Ð ÐÑÔ Ý Ð Ù º Ì Ö ØÙ Ø Ø º Ë ØÙÒÒ ØÖ ÒØ Ø º Ã Ð Ö Ø Ó Ã Ð Ö Ø Ó Å Ö ¹Ô Ò ÐÙ ÐÐ ÃÓÖ Ò Ô Ò ÐÙ Ò Ð Ö Ø Ó Ë ØÙÒÒ Ò Ø Ö ØÙ Ø Ò Ñ ØØ Ù Ì ÓÒ ÙÐÙØÙ ÝØØ ÒÒ ØØ Ò Ú ÙØÙ Ú ÓØ Ø ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ Ø Ø Ã Ð Ö Ø Ó¹ Ø Ö ØÙ Ø Ø Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ñ Ø Ø Ò Ö Ð Ô Ò ¹ ÐÑÔ ¹ Ø Ð Ô Ø ÓØ Ú Ø Ú Ø Å Ö Ò ÓÐÓ Ù Ø Ø º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ¹ ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ØÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ø Ñ ØØ Ù Ø Ò ØÓ Ø ØØ ¹ ÚÙÙ Ø Ð ÙÙ º Ò ÐÝ Ó Ñ ÐÐ ØÙÐÓ Ø Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ø Ö ÙÙ º Ì Ø ¹ ÑÝ Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ Ð Ø ØÓ Ñ ÑÖ Ø ØÝÐÐ Ñ ØØ Ù ÐÙ ÐÐ º Ã Ð Ö Ø Ó Ø Ø Ú Ø ÑÙ ÑÖ Ø ØÝØ Ô Ò Ô Ø Ø Ñ Ø Ø Ò Ù ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð ¹ Ø Ò Ô Ò ÔÝÝ Ý Ð Ñ ØØ Ù Ø Ø ÑÙÙØØÙÚ Ò Ô Ò Ò Ò ¹ ÐÑÔ Ø ÐÓ ÙÙÖØÝ Ñ ØØ Ù ¾ Ø º Ì Ö ØÙ Ø Ø ÓÒ Ð Ö ¹ Ø ÓÒ ÐØ Ò Ò Ø Ø ÑÙØØ Ò Ñ Ø Ø Ò Ô Ò ÑÔ ÑÖ ÐÑÔ Ø Ð ¹ Ô Ò Ô ¹ Ø Øº Ì Ö ØÙ Ø Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ú ÖÑ Ø Ð ØØ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÝÑÔÖ Ø Ø Ø Ò Ú¹ Ð Ðк ÃÓÖ Ò Ô Ò ÐÙ Ò Ð Ö Ø Ó Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ð ÖÓ Ò Ö Ø Å Ö ¹ ÐÙ ÐØ Ú ÐÐ Ø Ú Ò ÐÑ ÒÔ Ò Ò Ø Ð Ù Ù ÐØÚ ÔÙØ Ø Ú ÖØ Òº ¹ Ú ÓØ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÑÖ ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ô Ò ÐÙ Ñ Ò Ú Ø º Ñ ØØ Ù ÙÓÖ Ø Ø Ò ÑÝ ÑÙÙØØÙÚ ÐÑÔ Ø Ð ÓÐÐÓ Ò ÑÙÐÓ Ò ØÓ ÐÐ Ø ÝÑÔÖ Ø Å Ö ÐÑÔ Ø Ð ØØ Ô Ò ÑÙÙØØÙÚ Øº ÍÙ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ò

14 Ø Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÔÓ Ò Ò Ø Ê ÅË¹È ¹ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ø Ø º Ì Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÙÓÖ ØÙ Ý Ò ÐÔ ÔÔ Ð º º ÄÓÔÙØ ÐÙ Ø ÐÐÙ Ø Ø Ø Ø ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó Ó ÙÓÒ ÒÔ Ò Ø Ú ÓÔ Ò ÓÐÐÓ Ò Ò ÚØ ÓÐ ÓÐ ÐÐ Ô Ò Ò Ò ÒÒ ÐØ º ÀÙÓÒ ÒÔ Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ø Ø ÓÚ Ø ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ø Ù Ô ØÓØ Ø Ú Ò ÒÒÙ ØÙÒÒ ØÖ ÒØ Ø º Ì ÓÒ ÙÐÙØÙ Ø Ø ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ Ø Ø Ô Ò ÓÒ È Ó Ó Ø Ø Ò Ò ÐÑÔ ØÝ Ø Ø Ø Ú Ø Ò Ô Ð ØÒ ÙÙÖØÝ º ¾º¾ ÌÝ Ø Ò Ì ÐÙÚÙ Ý Ò Ø Ú Ø ÐÔ ØÝ Ø Ò Ò Ô ÖÙ Ø Ø ÓØ ÙØØ Ú Ø ÝÑÑÖ¹ ØÑÒ Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Ò Ò Å Ö ¹Ô Ò ÐÙ ÐÐ ÓÒ Ø Ú º à ÙÒ Ýع ØÝØÝÑ Ò ÑÓØØ Ñ Ò Ò ØÝ Ö Ø ÐÑ ÓÒ ØÖ Ó Ó Ý Ø Ñ Ò ÝÑÑÖ¹ ØÑ Ò ÒÒ ÐØ º ÌÝ Ø Ò Ò Ø ÓÖ Ð Ò Ø Ò Ù Ò ÒÒ ÙÒ ÓÑ ¹ Ò ÙÙ Ø Ò ØØ Ø ÙØ ÓÖ Ø º Ý Ø Ò ÓÐÙÙØØ Ò Ò ØÝ Ø Ö Ó ØØ Ø Ð ÚÙÙØØ Ó ÓÐ Ò ØØ º ÃÝØÒÒ ØÝ ÓÒ Ø Ð ÚÙÙ Ó Ø ÒÒ ÙØ ÓÒ ÔÓ Ø ØØÙ Ò Ò Ø Ö¹ Ó Ò Ù Ò ÓÒ Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ø Ñ ÓÐÐ Ø º ÌÝ Ò Ò Ñ Ò Ò ÐÐÝØØ ÐÑ ¹ Ø Ú Ø ÑÑ ÓØ Ó Ø ÙØ ÝÖÝØ ÔÓ Ø Ø Ò ØÝ ÔÙÑÔÙÐÐ º à ÑÑ Ó ÓÒ ÝÐ Ò ÑÓÐ ÑÔ ÑÝ Ø ÖØØÙÒ Ò ØÝ Ý Ø Ñ Ò Ô ÒØÓ Òº Ã Ù Ò ÝÖÝ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò ÑÑ Ó Ø ÓÒ ÐÙ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙØØ ÒÒ ÖÒ ÔÙÑÔÔ Ñ Ò Ò ÑÙÙØØÙÙ Ø Ú ÑÑ Ñ Ø Ú ÑÑÒ Ø ÓÒ Ð Ðк ÌØ ÒÒ Ö ÙØ ÙØ Ò ÒÒ Ù º ÂÒÒ Ù ÓÓ ØÙÙ Ô Ò ÙØÖ ¹ Ð Ø ÑÓÐ ÝÝРغ ÀÙÓÒ ÐÑ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø ØÓ Ñ ØÖ ÙÒÒ Ó Ò Ò ÑÓÐ ÝÝÐ Ø ÖÑ ØÓ Ò ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ð Ö¹ Ø ÙÒÒ º ÂÓ Ý Ø Ñ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ð ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ð ¹ Ò Ö ÐÝÝ ÖÚ Ò ÒÒ Ù ÑÙØØ Ø ÖÑÝ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÚÐ ÐÐ Ú Ò ÚØ ÝÖ¹ Ø ÐÓÔÙÐØ Ú ÚØ Ó ÓÒ Òº ÃÝØÒÒ Ô Ö Ò ØÝ ÐØ Ò ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÒÒ Ù º ¾º¾º½ ÂÒÒ Ù Ò ØØ Ò Ò ÙØ ÓÖ ÈÙÑÔÔ Ù Ò Ð ØÝ Ý Ø Ñ ÓÒ ÝÐ ÑÑ Ò ØÝÒÒ ÐÑ º ÈÙÑÔÔ Ù Ò Ø ÒÒ ÙÒ ÓÓ ØÙÑÙ ÑÙÙØØÙÙ ÐÐ ÓÓ ØÙÑÙ Ò Ð Ú ÙØØ Ý Ø Ñ Ò ÒÑ Ø ÖØÓ Ú Ùº ÌÝÝÔ ÐÐ Ø ÐÓÔÔÙØ Ð ÒØ ¼ººº ¼± ÒÒ ¹ Ù Ø ÓÒ Ú ÝÖÝ ØÝ Ò ÔÙÑÔÔ Ù Ò ØÝ Ý Ø Ñ Ò Ô ÒÒÓ ÐÐ ÓÒ Ô Ð ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ ÙÑÖ Ù Ò Ò Ø Ð ÚÙÙ º à ٹ ÝÖÝÑÓÐ ÝÝÐ ÖØÓ Ô ÒÒÓ Ø Ý Ø Ñ Ò Ø Ð ÚÙÙØ Ò ÐÑÔ Ð Ò Ú ÙØÙ Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ÚÓ ¹ Ò ÔÓ Ø ØÝ ÔÙÑÔÙÐÐ º ÂÒÒ ÙÒ ÑÖ Ý Ø Ñ Ú Ò Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ø ØØÝÝÒ Ö Ò Ø ÐÐ ÝØÒÒ Ó ÐÐ ØÝ Ý Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ø ÔÙÑÙ ÚÙÓØ º ÎÙÓØÓ ÚÓ ÓÐÐ ÙÒ Ô Ñ Ø ÑÑ ÓÓÒ Ý Ø Ñ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ Ø Ò ÒÒ Ø ÚÙÓØÓ Ó ÙØÙÙ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÖØÓ Ñ Ø Ý Ø Ñ Ò Ô ÒÒÓ ÐØ Ø Ý Ø Ñ ÓÐ Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÙÚ ÝÖÝ º ÌÝ ÑÑ ÓÓÒ ÝÒØÝÝ Ø Ô ÒÓ ÙÒ Ù ÚÙÓØ Ø Ð ÚÙÙØ Ò Ý Ø ÒÓÔ Ø Ù Ò ÔÙÑÔÔÙ ÔÝ ØÝÝ Ò Ø ÔÓ Ø Ñ Òº

15 Í Ò ØÝ Ð ØØ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ ÒÒ ÙÒ Ó ØØ Ò ÓÒ Ó Ò¹ Ø Òº ÈÓ Ø Ú Ò Ò ÓÒ ÝÒØÝÝ ÙÒ Ò ÙØÖ Ð Ø ØÓÑ Ø Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø ÖÖÓØ Ø Ò Ý Ø Ù ÑÔ Ð ØÖÓÒ º Ð ØÖÓÒ Ò ØÓÙØÙ Ò ÙØÖ Ð Ò ØÓÑ Ò Ø ÑÓÐ Ýݹ Ð Ò ÝÒØÝÝ Ò Ø Ú Ò Ò ÓÒ º ÁÓÒ Ø ÚØ ÐÝ ÒÒ Ù Ú Ò Ö ÓÑ ÒÓ ØÙÚ Ø Ø Ò Ò ÙØÖ Ð ØÓÑ ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ò Ú ØÓÚÓ Ñ Ò ÙÖ Ù ¹ Ò ÝÚ Ò ÒÓÔ Ø º ÈÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú Ø Ù Ø Ý ØÒ Ù Ø Ò Ò ÖÓØØ ¹ Ñ Ò ¹ Ñ Ò ØØ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ º Ì Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÑÓÒ Ø ØÝ Ø Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØ٠غ Ã Ò ØØ Ò Ò ÙØ ÓÖ ÔÝÖ Ð ØØÑÒ ÙÒ Ñ ÖÓ ÓÓÔÔ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ º Ë Ô ÖÙ ØÙÙ Ù Ò ÔÓ ØÙÐ ØØ Ò Ó Ò ÐØ ÓÒ ÙÖ Ú Ã ÙØ ÓÓ ØÙÚ Ø ÝÚ Ò Ô Ò Ø Ö ÐÐ Ø Ö ÒÒ Ó Ø ÙØ Ò ØÓÑ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ø ÙÚ ÙÓÖ Ú Ú Ð º Ê ÒÒ Ó ¹ Ø ÓÚ Ø Ò Ò ÖÚ ØØ Ò Ò Ø Ð ÚÙÙ ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÒ Ó ÓÒ Ø Ð ÚÙÙØ Òº ØÓÑ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø ÚØ ÓÐ ÒÒ ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ ¹ ÑÙÙØ Ò Ù Ò Ø ÖÑØ Òº ËÙÓÖ Ú Ú Ò Ò Ð Ö ÒØÝÝ Ø ÖÑÝ ÑÙ Ò ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ø ÑÑ ÓÒ ÒÑ Òº ÆÑ Ø ÖÑÝ Ø ÓÐ Ø Ø Ò ØÝ Ò Ð Ø Ð Ö Ò¹ Ò Ó Ø Ò Ð ÑÖ Ð ¹ Ò Ö ÚØ ÑÙÙØÙº Â Ø ÙÚ Ø Ð Ø Ó ØÙ Ò Ó ÐÐ ÑÓÐ ÝÝÐ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÑÖ Ð ¹ Ò Ö º ÃÓ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÒÓÔ Ù Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ö ÙÙÖ ÑÝ Ð ¹ Ò Ö Ò ÑÖ Ú Ø Ð º Ã Ò ØØ Ò Ò Ö Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ö ÔÔÙÙ ÐÑÔ Ø Ð Ø ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÑÖ Ø ÑÑ Ó º Ê ÒÒ Ó Ø Ò ÑÖ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÓÖ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÙÒ ÐÑÔ Ø Ð Òº ÂÒÒ ÙÒ Ø Ý ÓÒ ÝÐ Ò Ò Ò Ô Ò ØØ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ø Ð ÚÙÙ Ø ¹ Ò Ø Ú ØÓÚÓ Ñ Ø Ó ØÙÚ ÓÖ Ù Ø ÖÚ Ø º ÂÒÒ ÙÐÐ ÚÓ Ò Ýع Ø Ð ÙÒ Ø Ð ÒÝ ØÐ Ó ÓÒ Ó ØØ Ú Ò ØØ Ò ÙØ ÓÖ Ò ÔÓ ØÙÐ Ø Ø PV = nrt ½µ ØÐ p ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ô Ò V ÓÒ ÙÒ Ø Ð ÚÙÙ n ÓÒ ÙÑÓÓÐ Ò ÑÖ R ÓÒ ÝÐ Ò Ò ÙÚ Ó R = 8,3144J/mol K T ÐÑÔ Ø Ð º ÁÐÑ ÒÔ Ò ÙÐ ØÙ ÑÑ Ó ÓÐ Ú Ò ÙÒ ÑÓÐ ÝÐ Ø Ø ÖÑ Ð ÚØ Ø¹ ÙÚ Ø ØÓ Ò ÑÑ ÓÒ ÒÑ Òº Å Ø ÓÒ ÑÓÐ ÝÝÐ ÙÐ Ò Ô ¹ Ö Ò Ø ÖÑÝ Ò ÚÐ ÐÐ ÙØ ÙØ Ò Ø ÖÑÝ ÚÐ λº Ì ÖÑÝ ÚÐ Ø ÚÓ Ò Ð ÑÖ Ò Ò Ø ÖÑÝ ÚÐ λ º Ë Ø Ö Ó ØØ Ñ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÝÝÐ ¹ ÑÖ Ò ÙÐ ÒÒ Ò ÙÖ Ú Ø ÖÑÝ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ý ØÐ ÐÐ kt λ = π 2Pξ 2 ØÐ k ÓÒ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ò Ú Ó k = 1, J/K ξ ÓÒ ÒÒ ÙÑÓ¹ Ð ÝÝÐ Ò Ð º à ÑÖ Ò Ø ÖÑÝ ÚÐ Ò Ô ØÙÙ Ò Ý Ø Ñ Ò ÒÑ Ò Ø ÝÝ Ò d ÚÐ Ò Ù Ø Ò ÑÙ Ò ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÒÒ ÙÒ ÓÐÑ Ö Ø Ð Ú ÓÓØØ Ò Ò Ø Ð ¾µ

16 ÚÐ Ø Ð ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ð º ÀÙÓÒ ÒÔ Ò ÑÑ Ó ÓÐ Ú Ù ÓÒ Ú ÓÓØØ ¹ Ø Ð º ÃÙÒ ÑÑ ÓØ Ð Ø Ò ÔÙÑÔ Ø ÙÓÒ ÒÔ Ò Ø ÙÙÖØÝ Ò ÙÒ Ø Ð ÑÙÙØØÙÙ Ú ÓÓØØ Ø Ø Ð Ø ÚÐ ÑÙÓ ÓÒ ÙØØ ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ð Òº Î Ø Ú Ø ÙÚ ÖØ Ù ÑÙÙØØÙÙ Ú ÓÓØØ Ø Ú ÖØ Ù Ø ÚÐ ÑÙÓØÓ Ò Ú ÖØ Ù Ò ÙØØ ÑÓÐ ÝÝÐ Ú ÖØ Ù º Î ÓÓØØ Ø Ð ÔØ λ < d/100º ÌÐÐ Ò ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ø Ý ÓÒ Ò Ò ÙÙÖ ØØ ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ø ÖÑÚØ ØÓ Ò Ù ÑÑ Ò Ù Ò ÑÑ ÓÒ ÒÑ Òº Î ÓÓØØ ÙÙ ÐÑ Ò ÙÒ Ò Ø Ò Ó Ú ØÙ Ø Ú ÖØ Ù Ø º ÅÓÐ Ýݹ Ð Ø ÓÚ Ø Ø ÖÑÝ Ø Ò Ò Ø Ò Ú ØÓÚÓ Ñ Ò ÚÙÓ Ò Ù Ò ÓØÙØ ØÓ Ò º ÄÑÑ Ò Ó ØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ø Ó Ø ÐÐ Ø ÖÑÝ Ø Ô ØÙÙ Ò Ö Ò ÑÔÙÐ Ò Ú ØÓ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Òº Î ÓÓØØ Ò Ò Ú ÖØ Ù ÚÓ ÓÐÐ ÔÝ ÖØ Ø ÒØ Ð Ð Ñ Ò ¹ Ö Ø Ø ÔÝ ÖØ Ø Ð ØÙÖ ÙÐ ÒØØ º ÎÐ Ø Ð Ó d > λ > d/100 ÓÒ ÖØÝÑÚ Ú ÓÓØØ Ø Ø Ð Ø ÑÓÐ Ýݹ Ð Ø Ð Òº ÂÒÒ ÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ø ØÓ Òº ÅÓÐ ÝÝÐ Ø Ð λ > dº à ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ø Ý ÓÒ Ò Ò Ô Ò ØØ Ò Ø ÖÑ ¹ Ð ÚØ ØÓ Ò Ô Ð ÓÒ ÖÚ ÑÑ Ò Ù Ò ÑÑ ÓÒ ÒÑ Òº ËÙÙÖ Ó ÑÓÐ ÝÝÐ ¹ Ø ÓÒ ÒÒ ØØÝÒ Ò ÑÑ ÓÒ ÒÑ Òº ÄÑÔ Ð Ò Ú ÙØÙ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø ÚÓ Ú Ø ÖÖÓØ ÒÑ Ø ÙÐ ÑÑ ÓÒ ÔÓ ÖÖ Ò Ø Ù ÑÑ Ò ÒÒ ØØÝ ÙÙ ÐÐ Ò ÒÑÒº ÅÓÐ ÝÝÐ Ò Ð ÓÒ Ý Ð ÐÐ Ø ØÓ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ö ÔÔÙ¹ Ñ ØÓÒØ º ÄÑÑ Ò Ó ØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ú Ø Ø ÐÝÒ Ñ Ö ØÝ ÐÑÑ Ò ÙÐ ØØ ¹ Ò ÓÖÓ ØÙÙº Î ÖØ Ù ÓÒ ÑÓÐ ÝÝÐ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ØØÙÑ ÒÚ Ö Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ ÙÐ ÙØÙÑ Ø Ô Ò ÑÑÒ Ø Ý Ò ÙÙÒØ Òº à ÙÒ Ø Ð Ò Ö Ø Ö Ò ÚÓ Ò ÑÝ ÝØØ ØÙÐÓ P d ÐÐ ÙÑÓÐ Ýݹ Ð Ò ÑÖ Ò Ò Ø ÖÑÝ ÚÐ λ ÓÒ ÒØ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ó ÓÒ ¹ Ô Ò Ò P Ý ØÐ ¾µº ÌÑ ÚÓ Ò ØÙÐ Ø Ò Ò ØØ ÑÑ ÓÒ ÑÖ Ò Ò Ð ÑÖ Ô Ò ÐÙ Ò Ó ÑÙÙØÓ Ú ÓÓØØ Ø Ø Ð Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ð Ò Ø Ô ØÙÙº ÂÓ ÑÑ ÓÒ Ð ÓÒ ÑÖ Ò ½¼ Ñ ÙØ Ò ÁÄ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÑÑ ÓÒ ÚÐ Ø Ð Ò ÝÐÖ ÓÒ ÒÓ Ò ½¼ È Ð Ö ÒÓ Ò ¼ ½ È º ÂÓ ÑÑ ÓÒ Ð¹ ÓÒ ½ Ñ Ö Ø ÚÙØ Ø Ò ÖØ ÐÙ Ù ÓÖ ÑÑ Ô Ò Ú Ø Ú Ø Ó Ð ÓÒ ½ Ñ ÚÐ Ø Ð Ó ØØÙÙ ÖØ ÐÙ Ù Ô Ò ÑÔ Ò Ô Ò Òº ¾º¾º¾ ÌÝ ÐÙ Ø ÌÝ Ø ÓÒ Ð ÙÙØ Ò ÚÙÓ ÝØÒÒ ÐÐ Ø Ö ÐÙ Òº Â Ó Ø Ò ÒÒ ÙÒ Ó ÓÒ Ô Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙØ Ò Ø ÙÐÙ Ó ½ ÓÒ Ø ØØݺ Ö ØÝ ÐÙ ÐÐ ÒÒ ÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø Ö Ð Ø ØÑ ÓÒ ÓØ ØØ ¹ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ØÝ Ý Ø Ñ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ º Ã Ö ØÝ Ò ÐÙ ÐÐ Ð ÑÝ Å Ö ¹ Ô Ò ÒÒ Ù ÓÒ Ô ÒØ Ø Ú ÓÓØØ Ø Ð º ÎÐ ØÝ Ò ÐÙ ÐÐ ÒÒ Ù ÓÒ ÚÐ Ø Ð ÑÙÙØØÙÑ Ú ÓÓØØ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ º ËÙÙÖØÝ Ò ÐÙ ÐÐ ÒÒ Ù ÓÒ Ô ÒØ Ø ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ð º ÀÝÚÒ ÙÙÖØÝ Ò ÙÐع Ö ØÝ Ò ÐÙ ÐÐ ÒÒ Ù ÓÒ ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ð ØÝ Ð ØØ ØÓÒ Ñ Ø Ö Ð ¹ Ø Ú Ý Ú Ø ÑÙ Ø ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÑ Øº ÂÒÒ ÙÒ ÖÖÓØØ Ñ Ò Ò ÑÑ ÓÒ Ò¹ Ñ ÐØ Ú Ø Ô Ø Ñ Ø Ð Ý Ø Ñ Ò Ô ØÑ Ø ½ ¼¹ ¼¼ ÐÑÔ Ø Ð º ÌÝ ÐÙ ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ Ú ÖØ Ù Ò Ú Ò ÙÒ Ó Ø ÚÙÙØ Ò Ð ÓÒ Ù ¹ Ø Ò Òº Ã Ò Ú ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö Ý Ý ÔÙØ ÑÙØ ¹ Ø Ð ØÓ ÔÔ Ð Ú ÒØØ Ð

17 Ì ÙÐÙ Ó ½ ÌÝ ÐÙ Ø Ó ÓÒ Ô Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÌÝ ÐÙ È Ã Ö ØÝ 10 3 ½ ÎÐ ØÝ ½ 10 3 ËÙÙÖØÝ ÀÝÚ ÙÙÖØÝ ÍÐØÖ ØÝ ÀÝÚ ÙÐØÖ ØÝ ººº Ø ØÝ ÑÑ Óº ÃÓÒ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÙ ØÝ ÐÙ Ò Ð Ú ÖØ Ù Ò Ú Ò ÓÑ Ø¹ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Ù Ú ÓÓØØ Ø Ú ÑÓÐ ÝÝÐ Ø Ú ÖØ Ù Ø º ÇÒ ÙÓÑ Ó Ø Ú ØØ ÐÔ Ñ Ø ÐØ Ò Ô Ò Ú ÖØ Ù Ò Ú Ú ÖØ Ù Ò ÑÙÙØØÙÑ Ò Ò ÑÓÐ ÝÝÐ ¹ Ø Ô ØÙÙ ÓÖ ÑÑ Ô Ò ÙØ Ò ÐÐ ÔÔ Ð ØÓ ØØ Òº Î ¹ ÓÓØØ Ò Ú ÖØ Ù Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú ÙØØ ÑÝ Ô Ò ¹ ÖÓ Ú ÖØ Ù ¹ Ò Ú Ò Ô Ò ÚÐ Ðк ËÙÙÖ ÑÔ Ô Ò ¹ ÖÓ Ô Ö ÒØ ÓÒ Ù Ø Ò º ÅÓÐ ÝÝÐ Ú ÖØ Ù ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ð ÓÒ ØÙÒÒ Ø ÐÑÔ Ð ØØ ÙÒ Ù Ø Ò Ð ¹ Ø Ò Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ØÙÒÒ Ð ØØ Ú ÖØ Ù Ò Ú Ò ÐÔ ÙÑÔ Ò Ò ÙÙÒØ Òº ÃÓÒ Ù Ø Ò ÚÓ Ò Ô Ö ÒØ Ú ØØ Ñ ÐÐ Ú ÖØ Ù Ò Ú Ò ÐÔ Ñ Ø¹ Ø ÐÝ ÒØÑÐÐ Ô ØÙÙØØ º Å Ö Ò Ô Ò ÐÙ Ó ØØÙÙ Ö Ò ØÝ Ò ÐÙ ÐÐ º Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ ØÝ ÑÑ ÓÒ ÒÒ Ù ÓÒ Ú Ð Ú ÓÓØØ Ø Ð º Ý ÔÙØ Ù ÚÓ ÓÐÐ Ú ÓÓع Ø Ø Ð Ø ÚÐ Ø Ð Ô Ò Ø ÔÙØ Ò Ð Ø Ö ÔÔÙ Òº Ç Ù Ú Ö¹ Ø Ù Ò Ú ØÑ ØØ ÙØØ Ú ÖØ Ù Ò ØÙÑ Ø º È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ñ Ø Ø Ò ÑÝ ÙÙÖØÝ º ÌÐÐ Ò ÒÒ Ù ÓÒ ÑÓ¹ Ð ÝÝÐ Ø Ð º ¾º¾º È Ò Ò Ñ ØØ Ù È Ò ÙÚ ÙÒ Ø Ò Ø Ò Ð Ò Ñ ÔÝÖ ÑÝ Ø ÙÐ ØÙ Ý Ø Ñ Ó ¹ Ô Ò ÝÒØÝÝ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ø ÖÑØ Ý Ø Ñ Ö Ó ØØ Ú Ò Ô ÒØ Òº È Ò P ÑÖ Ø ÐÐÒ Ô ÒØ Ò Ó ØÙÚ Ò ÚÓ Ñ Ò F Ù Ø Ò Ô ÒÒ Ò Ð Ò A P = F A µ È Ò ÓÒ ÝØÒÒ ÐÐ Ò ÙÙÖ ÙÚ Ñ Ò Ñ ØÝÒ ØÝ Ò Ð ØÙ º ÌÝ Ý Ø Ñ Ò Ø Ð ÚÙÙ ÓÐ Ú ÙÑÖ ÐÑ Ø Ò Ù Ò Ø ØÝ ÐÑÔ Ø Ð Ñ Ø ØØÙÒ Ó¹ ÓÒ Ô Ò Ò º à ÙÒ Ó ÓÒ Ô Ò ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÑÓÐ ÝÝÐ Ø ÖÑÝ Ø Ó ¹ ØÙÚ Ô ÒØ ¹ Ð Ý Ò Ó ØÙÚ ÚÓ Ñ º È Ò Ò ËÁ¹ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò Ò Ý ÓÒ Ô Ð È µº Ô Ð ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ý Ò Ò ÛØÓÒ Ò ÙÙÖÙ Ò Ò ÚÓ Ñ Ø Ø ÙØÙÒ Ò ÙØØ Ý Ò Ò Ð Ñ ØÖ Ò Ô ÒØ ¹ Ð ÐÐ Ð ½ È ½ Æ»Ñ 2 º È Ð ÓÒ Ô Ò Ý ÓØ Ò Ù Ò

18 ÝØ ØÒ ÖÖ ÒÒ ÙØ Ò ØÓÔ Ð Ø ÐÓÔ Ð ½ È ½¼ È ½¼¼¼ È µº È Ò Ò Ý Ò ÝØ ØÒ Ù Ò ÑÝ ËÁ¹ Ö Ø ÐÑÒ ÙÙÐÙÑ ØÓÒØ Ö Öµº È Ò Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÝØÒÒ Ò Ô Ò ¹ ÖÓÒ Ñ ØØ Ñ Ø º Î ÖØ ÐÙÔ ¹ Ò Ø Ö ÔÔÙ Ò Ñ Ø ØØ Ú ÐÐ Ô Ò ÐÐ ÝØ ØÒ Ö Ò Ñ º Æ Ø Ö Ô Ò ÐÙ Ñ ¹ ØÝÝÔÔ Ú ÒÒÓÐÐ Ø ÙÚ ¾º ÃÙÒ Ú ÖØ ÐÙÔ Ò Ò ÓÒ ØÝ Ô Ò ÐÙ Ñ Ùع ÙØ Ò ÓÐÙÙØØ Ô Ò º ÌÐÐ Ò Ô Ò ÐÙ Ñ Ò Ý Ø Ý ÚÓ Ò ÝØØ ÐÝ ÒÒ ØØ Ø Ó Ý ÓÒ ÓÐÙÙØØ Ò Ò Ô Ò º Î ÐÐ Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò Ø Ö¹ Ó ØØ ÐÑ Ò ÙØØ Ñ Ô Ò ØØ Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÝ Ò Ò Ú ÙØØ Ú Ø Ô ÐÐ Ø ÓÐÓ Ù Ø Ø Ñ ØØ Ù Ô Ò ÓÖ Ù Ñ Ö ÒÔ ÒÒ Ø º Î ÐÐ Ø Ú Ò Ð¹ Ñ ÒÔ Ò Ò Ñ ØØ Ö Ø ÙØ ÙØ Ò ÖÓÑ ØÖ º Ð Ô Ò Ò Ð Ô Ò Ò Ú ÖØ ÐÙ¹ Ô Ò Ò ÓÒ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò º È Ò ÐÙ Ñ Ò Ý Ø Ý ÚÓ Ò ÝØØ Ò Ù Ø ÐÝ ÒÒ ØØ Ó Ý ÓÒ ÝÐ ¹ Ø Ð Ô Ò º Ð ¹ Ø Ð Ô Ò ÚÓ Ò ÑÙÙØØ ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ð ÑÐÐ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø ÐÐ Ú ÐÐ Ø Ú Ð¹ Ñ ÒÔ Ò º È Ò ¹ ÖÓ Ø ÔÙ ÙØ Ò Ó Ú ÖØ ÐÙÔ Ò Ò ÓÒ Ó Ò ÑÙÙ Ô Ò Ù Ò ØÝ ¹ Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò º Ì ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ô Ò ÐÑÓ Ø Ø Ò ÓÐÙÙØØ Ò Ô Ò Ò ÐÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ø º ½¼ ½¼ ÃÙÚ ¾ Ö ØÝÝÔÔ Ø Ô Ò Ñ ØØ Ù Øº ½¼ Å Ø ØØ Ú Ô Ò ÐÙ Ô Ð ØÒ ÁÄ Ò Å Ö ¹Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò ØÝ Ò Ø Ø Ù Ò Ð ØØÝ Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ò Ð ÙÓÒ ÒÔ Ò Ø 10 3 È ÙÙÖØÝ ¹ Ò 10 4 È Ø º Æ Ò Ð ÐÙ ØØ ÚÓ Ñ Ø Ø Ý ÐÐ Ô Ò Ñ ØØ Ö ÐÐ Ú Ò Ö Ô Ò ÐÙ ÐÐ ÓÒ ÝØ ØØÚ Ö ØÝÝÔÔ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ø º ÃÙÚ ÓÒ ¹ Ø ØØÝ Ö ØÝÝÔÔ Ø Ò Ñ ØØ Ö Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ñ ØØ Ù ÐÙ Ø º Ì ÔÔ Ð Ø ÐÐÒ Ö Ð Ø Ñ ØØ Ù Ô Ö ØØ Ø Ø ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ ÓÐ ÐÐ Ø Ñ ØØ Ö ØÝÝÔ Øº È Ò Ø ÓÐ Ú Ò ÙÒ Ô Ò Ñ Ø Ø Ò Ý Ò ÖØ Ø ØØÙÒ ØÙÓÑ ÐÐ ÒØÙ¹ Ö ÐÐ ÒÝØ Ù Ø º Å ØØ Ù Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ ÙÓÖ Ò Ô ÙÓÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ò Ò ÑÙ Ò Ñ ØØ Ó ÒØÙÖ ÙÓÖ Ò ÒÝØØ Ò ÙØØ Ñ ÚÓ Ñ Ô ÒØ ¹ Ð Ý Ó Ø Ú ÐÑ Ø Ó ÙØÙÙ Ô ÙÓÖ Ø ÒÝØØ Ò ØØ ÐÝ Øº ÃÙ¹ Ú ÓÒ Ø ØØÝ ÝÐ ÑÔ Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö ØÝÝÔÔ Ò ÓØØ ÐÙ ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Òº

19 ½½ ÃÙÚ Ö ØÝÝÔÔ Ø Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò ØÝÝÔ ÐÐ ÝØØ ÐÙ Ø º ½¾ ËÙÓÖ Ò Ô Ò Ñ ØØ Ù Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ ØØ Ö Ñ Ø Ø Ò ÙÒ ÙØØ Ñ ÚÓ Ñ Ø ØÝÐÐ Ô ÒØ ¹ Ð ÐÐ Ô Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ý ØÐ µº ÌÐÐ Ñ Ø¹ Ø Ö Ø ÓÚ Ø Ô Ò Ú ³ Ø Ò Ø Ô Ø Ñ ÒÓÑ ØÖ Ø Ô Ò ÔÙØ Ñ ÒÓÑ ØÖ Ø Ô Ø Ó ¹ Ø ÒØÙÖ Ø ÐÚÓÑ ØØ Ö Øº È Ò Ú ÓÓ ØÙÙ ÑÒع ÝÐ ÒØ Ö Ý Ø ÐÑ Ø Ö Ô ÒÓ Ø ÔÙÒÒÙ ¹ Ø º È Ò Ú Ñ ØØ Ô Ò ¹ ÖÓ ÝÐ ÒØ Ö Ò Ô Ò ÚÐ ÐÐ ÙÒ ÑÒØ ÓÒ Ø Ô ÒÓ¹ Ø ØØÙ ÔÙÒÒÙ Ø Ò ÚÙÐÐ º Ì Ô ÒÓØ Ð ÒØ ÑÒع ÝÐ ÒØ Ö Ý Ø ÐÑÒ Ø ÓÐÐ ÐÐ Ô ÒØ ¹ Ð ÐÐ Ó ØÙÚ Ô Ò Ú Ø ÔÙÒÒÙ Ø Ò ÑÒÒÒ Ô ÒÓ Ø ÙØÙÚ ÚÓ ¹ Ñ º È Ò Ú Ó ÐÐ ÔÝ ØÝØÒ Ñ ØØ Ñ Ò ÝÐ Ô Ò Ø ØØ ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ø º Ë Ñ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ØÓ Ñ ÑÝ ÑÒØÑ ÒÓÑ ØÖ ÑÙØØ Ò ÝØ Ø ÔÙÒÒÙ ¹ Ú Ò ÑÒØÒ Ó ØÙÚ ÚÓ Ñ Ñ Ø Ø Ò ÙÓÖ Ò ÚÓ Ñ ¹ ÒØÙÖ Ò ÚÙÐÐ º È Ò Ò ÔÖ ÑÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ô Ò Ú Ó º È Ò Ò Ý ÐÙ ÐÐ È ººº ¼¼ ÅÈ Ö Ð Ó Ò Å ØØ Ø Ò Ò Ù ÅÁà ˵ ÝØØ Ò Ô Ò Ú Ó ÑÒØÑ ÒÓÑ ØÖ º ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ø Ð ÖÓ Ò ÅÁ¹ Ã Ë ÐÐ ØÑÒ ÐØ Ñ ØØ ÒÓÖÑ Ð Ú Ø Òº ½¼ Æ Ø Ô Ø Ñ ÒÓÑ ØÖ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ý ÖÓ Ø ØØ Ò Ô Ò Òº ÌÙÒ¹ Ò ØÙ Ò Ò Ø Ô Ø Ñ ÒÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ ÓÒ Í¹ÔÙØ º Í Ò ÑÙÓØÓ Ò ÔÙØ Ò ØÓ Ô ¹ ÓÒ Ú ÖØ ÐÙÔ Ò ØÓ Ñ Ø ØØ Ú Ô Ò º Æ Ò ÚÐ ÓÐ Ú Ò Ø Ð ÙÙ Ô Ò Ò ÑÙ Òº È Ò ¹ ÖÓ Ò Ñ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ø Ô ÒØÓ Ò ÓÖ Ù ÖÓº ½¼ È ¹ Ò ÔÙØ Ñ ÒÓÑ ØÖ Ò ØÙÒØÓ Ð Ñ Ò ÓÒ ÑÑÓ ÔÙØ ÓÒ ÑÙÓØÓ ÑÙÙØØÙÙ ÔÙØ Ò ¹ ÙÐ ÓÔ ÒØÓ Ò Ô Ò ¹ ÖÓÒ Ú ÙØÙ Ø º Ð Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÙÖ ÓÒ¹ÔÙØ º ÈÙع ÓÒ ÒÒ Ø ØØÝ Ñ Ò Ø Ú ÔÙÙÒ Ó ÚÐ ØØ ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ó Ó ØØ Ñ Òº È Ø Ó ÒØÙÖ Ô Ò ¹ ÖÓ ÙØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ñ Ò Ó ÔÙÓ¹

20 ½¾ È Ò Ñ ØØ Ö Ø ËÙÓÖ Ñ ØØ Ù Ø Ô Ô ÙÓÖ Ñ ØØ Ù Ø Ô Ã Ô Ø Ú Ò Ò ÒØÙÖ ÓÙÖ ÓÒ¹ ÔÙØ Ì ÖÑÓÔ Ö ÄÑÑ Ò¹ Ó Ø ÚÙÙ ÁÓÒ Ø Ó ÃÙÙÑ ØÓ ¹ Ñ ØØ Ö Ø È Ø Ó Ò Ò ÒØÙÖ È Ö Ò ËÔ ÒÒ Ò ÊÓØÓÖ ÃÝÐÑ ØÓ ¹ Ñ ØØ Ö Ø ÃÙÚ È Ò Ñ ØØ Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Òº Å ØØ Ù Ô Ö ØØ Ø ÚÓ Ò ÙÓÖ Ò Ô ÙÓÖ Ò Ñ ØØ Ù Ø ÔÓ Òº Ð Ø Ò ÙØØ Ô Ø Ó Ò ÒÒ Ø ¹ ÖÓÒ Ó ÚÓ Ò Ñ Ø Ø º ÃÚ ÖØ Ñ ØØ Ö Ô Ò Ò ÑÙÙØÓ ÙØØ Ú ÚÙ ØÓÒ ÙØØ Ú ÖØ Ø Ò ÒÒ ØÝ Ò Ó ÔÙÓÐ Ø Ò ÙØØ Ó ÐÐÓ Ú Ò Ø Ò Ø ÙÙ Ò ÑÙÙØÓ Òº ½½ à ÐÚÓÑ ØØ Ö Ø Ñ ØØ Ú Ø Ô Ò ¹ ÖÓ ÐÚÓÒ ÔÓ Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÈÓ Ñ ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ó Ó Ø ÓÔØ Ø Ø Ñ Ò Ø º Å Ò Ø Ñ ØØ Ö Ø ØÓ ¹ Ñ Ú Ø Ñ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ Ù Ò ÓÙÖ ÓÒ¹ÔÙØ º Ë ÐÚÓÑ ØØ Ö Ø ÓÒ Ö ¹ ØÝÝÔÔ Ô Ø Ú Ò Ù Ø Ú Ö Ø Ú º ÃÝØ ØÝ Ò Ò Ø ÓÒ Ô Ø ¹ Ú Ò Ò ÒØÙÖ Ó ÐÚÓÒ Ø ÔÙÑ ÙØØ ÐÚÓÒ Ö Ö Ò Ð ØÖÓ Ò ÚÐ Ò Ô Ø Ò ÑÙÙØÓ Òº ÅÝ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ô Ò ÒØÙ¹ Ö Ø ÓÚ Ø Ô Ø Ú ÒØÙÖ Ø ÔÔ Ð ¾º½µº Ã Ô Ø Ú Ò ÖÓ Ô¹ ÒØÙÖ Ò Ö Ò¹ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º Ô ÙÓÖ Ô Ò ÒÑ ØØ Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ Ø ÐÑÑ Ò Ó Ø ÚÙÙØ Ò ÓÒ Ø ÓÓÒ ÑÔÙÐ Ò ÖØÓÓÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ØØ Ù Ñ Ò Ø ÐÑغ ÄÑÑ Ò Ó Ø ÚÙÙØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ ØØ Ö Ø ÓÒ Ø ØÝÝÔÔ Ø ÖÑÓÔ Ö Ô Ö Ò º ÅÓÐ ÑÑ Ø Ñ ØØ Ù Ô Ö ØØ Ø Ô ¹ ÖÙ ØÙÚ Ø Ð Ò Ò ÓØ ÐÑÑ Ø ØÒ Ú ÖÖ ÐÐ º È Ò Ò Ñ ØØ Ñ ÐÐ Ð Ò¹ Ø ÙÙÒ Ó ØÙÚ ÐÑÔ Ò Ö Ó Ö ÔÔÙÙ ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÑÖ Øº Å ØØ Ù Ô Ö Ø ØØ ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÐÐ Ú ÓÓ

21 ½ ÃÙÚ Ã Ô Ø Ú Ò ÖÓ Ô¹Ô Ò ÒØÙÖ Ò Ö ÒÒ º à ÐÚÓÒ Ð Ù Ð ØÖÓ Ò ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ ÑÙÙØØÙÙ ÓÐÐÓ Ò ÑÝ ÒØÙÖ Ò Ô Ø Ò ÑÙÙØØÙÙº ¾ µ Ý Ö ¹ ÐÔ ÖعØÝÝÔÔ Ò Ò ÙÙÑ ØÓ ¹ µ È ÒÒ Ò ¹ØÝÝÔÔ Ò Ò ÝÐÑ ØÓ Ñ ØØ Ö º Ñ ØØ Ö º ÃÙÚ ÓÒ ÓÐÐ ØÓÖ ÓÒ ØÓ ÒÓ º ÃÙÚ ÓÒ ÒÓ ØÓ ÙÚ Ñ ¹ Ò ØØ ÒØØ Å ÓÒ Ñ ØØ Ö Æ Ë ØÓÑ ¹ Ò Ø Ò Ò Ú Ø Ê ÙÓ Ú ØÙ º ÃÙÚ Ñ Ö ÓÒ Ø ÓÑ ØØ Ö Ø º ½ Ø Ð ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÐÑÔ Ò Ö ÐÙÓÚÙØØ Ø Ó Ò Ú Ö ÐÐ ÑÓ¹ Ð ÝÝÐ ÐÐ ÝÒØÝÝ ÐÑÔ Ú ÖØ Ó Ö ÔÙ ÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÑÖ Øº ËÔ ÒÒ Ò ÊÓ¹ ØÓÖ ¹Ñ ØØ Ö Ô ÖÙ ØÙÙ Ù Ò Ú Ó Ø ØØ Ò Ó ÓÒ Ô Ò Ö ÔÔÙÚ Ò Ò ÐÙ ÐÐ 10 1 ººº10 7 È º È Ò Ñ Ø Ø Ò Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Ñ Ò ØØ ÒØ Ð ÙÚ Ò Ø Ö ¹ ÙÙÐ Ò ÔÝ Ö Ñ ÒÓÔ Ù Ò ØÙÑ Ø º ÁÓÒ Ø ÓÑ ØØ Ö Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ò ØØ Ù ÓÒ Ó Ò ÓÐÐ Ò Ñ Ò Ø ÐÑй Ð Ò Ð Ò Ñ Ø Ø Ò ÝÒØÝÒ Ò ÓÒ Ò ÑÖº à ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÓÒ Ó ØÙ¹ Ñ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ ÑÓÒ Ø Ø Ø ÓØ Ò ÓÒ Ø ÓÑ ØØ Ö Ò Ö ÝÝØ Ò Ú ÙØØ ÑÙÙÒ ÑÙ ÙÒ ÓÓ ØÙÑÙ º Ö Ð Ñ ØØ Ö Ô Ö ØØ Ø ÓÚ Ø ÔÙÖ¹ Ù ÔÙØ ÙÙÑ ØÓ Ñ ØØ Ö Ø ÝÐÑ ØÓ Ñ ØØ Ö Øº ÈÙÖ Ù ÔÙØ ÓÒ ÝÚ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð Ø Ó ÓÒ Ø Ó Ò Ò Ð ØÖÓ Ò ÚÐ Ò ÝØ ØÝÐÐ

22 ÙÙÖ ÒÒ ØØ ÐÐ Ó ÙØØ Ó ØÓÔÙÖ Ù Òº ÈÙÖ Ù Ò ÚÖ Ø Ò Ø ¹ ØÓ Ô Ò Ø ÙÒ ÓÓ ØÙÑÙ Ø º ÃÙÙÑ ØÓ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø Ó ¹ Ò Ò ÙÙÑ ÒØ Ñ ÐÐ ØÓ ÓÐÐÓ Ò Ø ÖØÓ Ð ØÖÓÒ ÓØ ÔÙÓÐ ¹ Ø Ò ÓÒ Ó Ú Ø ÙÑÓÐ ÝÝÐ º ËÝÒØÝÒ Ø ÓÒ Ø ÖØÒ ÓÐÐ ØÓÖ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÓÒ ¹ Ú ÖØ ÓÒ ÙÓÖ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò Ô Ò Òº ÁÓÒ Ø ÓÑ ØØ Ö Ø ÓÔ Ú Ø ÝØ ØØÚ Ñ Ø Ð Ô Ò ÓÐÐÓ Ò ÝÒÒÝØ ØÝØ ÓÒ Ø ÚØ Ø ÖÑ ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ò Ô ÚØ Ö Ñ ÐÐ º ÌÖ ÑÑØ Ñ ØØ Ö ØÝÝÔ Ø ÓÚ Ø ØÖ Ó Ý Ö ¹ ÐÔ Öغ ÃÝÐÑ ØÓ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø Ó Ò Ð ÙÙÒ Ñ Ö ÔÓÑÑ ØØ Ñ ÐÐ ¹ ØÓ ÓÒ ÐÐ Ø Ó Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ØØÚÒ ÙÙÖ ÒÒ Ø ÓÐÐÓ Ò ØÓ ÐØ ÖØÓ Ð ÖÓÒ º Ð ØÖÓÒ Ò ÙÐ Ñ Ñ Ø ÓÒ Ô ÒÒ ØØÝ Ñ Ò ØØ ÒØÒ ÚÙÐÐ º ÃÝØ ØÝ ÑÑØ Ñ ØØ Ö ØÝÝÔ Ø ÓÚ Ø È ÒÒ Ò ÒØ Ò Ò Ñ Ò ØÖÓÒ º Ì ÓÔ Ò¹ ÒÝØ ØÝ ÝØ ØØÝ ØÝ Ñ ØØ Ö ÓÒ È ÒÒ Ò ¹ØÝÝÔÔ Ò Òº ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö ÙÙÑ ØÓ Ñ ØØ Ö Ø ÙÚ ÝÐÑ ØÓ Ñ ØØ Ö Ø º ½ ¾º¾º ÌÝ ÔÙÑÔÙØ ÌÝ ÔÙÑÔÔÙ ÓÒ ØÝ Ø Ò Ò ØÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÈÙÑÔÔÙ Ø Ø Ò Ø ÖÚ Ø ØÝ Ð ØØ ØÓ Ù ÑÔ Ù Ò Ý Ö ÔÔÙ Ò ÐÙØÙ Ø ØÝ ÐÙ Ø º Ñ Ö ØØ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ø Ø Ø ÖÚ ØØ Ò Ø Ö ØÝÝÔÔ Ø ØÝ ÔÙÑÔÔÙ º Ì ÔÔ Ð ÖÖÓØ Ò ØÝ ÔÙÑÔÙ Ø Ú Ò ÝÚ Ò ÐÝ Ý Ø ØØÝ Ò Ø ØÝ ÝØ ØØÝ Ò ÔÙÑÔÔÙØÝÝÔÔ Òº ÈÙÑÔÙÒ Ø ØÚ ÓÒ ÒÒ ØÙ Ø Ð ÚÙÙ ÝÐ Ò ØÝ ÑÑ Ó ÓÐ Ú Ò Ô ¹ Ò Ò Ô Ò ÒØÑ Ò Òº Í Ò Ø ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ø ØØ ÔÙÑÔÙØ Ñ ÚØ Ù Ó ¹ Ø Ò Ø Ð ÚÙÙ Ø º Ë ÐÐ Ø ÚÓ Ñ Ù Ò ÑÙ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÓÐ Ñ º Î Ø ÙÒ ÑÓÐ ÝÝÐ Ó Ø ÖÑ Ð Ù ØÙÒÒ Ø ÙÐ ÙØÙÙ ÔÙÑÔÙÒ ÔÙÑÔÔ Ù Ñ ¹ Ò Ñ Ò ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÔÙÑÔ ØØ Ú Ø Ø Ð ÚÙÙ Ø º ÃÙÒ ÙÐ ØÙÒ Ø Ð ÚÙÙ Ò Ý Ø Ó Ó Ø ÔÓ Ø Ø Ò ÙÑÓÐ ÝÝÐ ÐÓÔÙØ Ý Ò Ó ÓÓÒ Ò Ø ÑÓÐ ¹ ÝÝÐ Ø Ø ÖÑ Ð ÚØ ÑÔÓ Ð Ú Ø ÒÑ Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ØÝØØ Ò Ó Ó Ø Ð ÚÙÙ Ò ÑÙØØ Ô Ò ÓÒ ÒÝØ Ð ÑÔ º ÈÙÑÔÙØ ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò ÝÐ ÑÑ Ò Ò Ý Ð Ò Ø Ñ ÐÐ Ò ÐÑ Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ñ Ò ÔÙÑÔÙÒ ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙº ÅÓÒ Ø ÔÙÑÔÙØ ØÓ Ò ÝØØÚØ Ù ÑÔ Ù Ò Ý Ø Ñ Ò Ñ º Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ö Ð Ø ÔÙÑÔÔÙØÝÝÔ Ø Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Øº Å Ò Ø ÔÙÑÔÙØ Ó Ò ¹ ØÙÖ ÓÔÙÑÔÙØ ÓÚ Ø ÙÒ ÖØÓÔÙÑÔÔÙ ÓØ ÔÙÖ Ø Ú Ø ÙØ Ô Ò ÑÔÒ Ø Ð ÚÙÙØ Ò ØÝ Ø Ð Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º ËÓÖÔØ Ó¹ ÓÒ ¹ ÖÝÓ¹ ÝÖÝ ØÝ ÔÙÑÔÔÙ ÙØ ÙØ Ò ÔÔ Ù ÔÙÑÔÙ ÐÐ Ò ÔÔ ¹ Ú Ø ÙØ ÒØ ÐÐ Ô ÒÒ ÐÐ ØÝ Ø Ð Ò Ðк à ÙÒ ÖØÓÔÙÑÔÔÙ ÝØ ØÒ ÝÐ Ò ÙÙÖ ÐÐ ÙÑÖ ÐÐ ÔÔ Ù ÔÙÑÔÙØ ÓÚ ÐØÙÚ Ø Ð ÝØØ Ñ Ò ØÝ Ò ÙÐØÖ ØÝ Ò ÔÙÑÔÔ Ñ Òº ½¾ Å Ò Ø ÔÙÑÔÙØ ÓÔ Ú Ø ÙÙÖ Ò Ò ÙÑÖ Ò ÔÙÑÔÔ Ñ Ò Ö Ò ØÝ ¹ Ò ÚÐ ØÝ Òº Å Ò Ø ÔÙÑÔÙ Ø ÝÐ Ò ÓÒ ÖØÓ Ô ÔÙÑÔÔÙ ÓÐÐ Ò Ò ÙÙÐÙÙ ÑÝ ÁÄ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ð ØØ ØÓÓÒº à ÖØÓ Ô ÔÙÑÔÙÒ ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º ÈÙÑÔÙÒ Ø Ú ØÑ Ò ÝØØÑ Ò ÚÓ Ø ÐÙÙÒ ÝØ ØÒ Ð Ýº ½

23 ½ Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÌÝ ÔÙÑÔÔÙØÝÝÔ Ø ÌÝÝÔÔ Å Ò Ò Ò Ó Ò ÌÙÖ Ó ËÓÖÔØ Ó ÁÓÒ ÃÖÝÓ À ÝÖÝ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÔÙÖ ØÙ ÅÓÐ ÝÝÐ Ò ÚÐ Ø Ø ÖÑÝ Ø ÅÓÐ ÝÝÐ Ò Ø ÖÑÝ Ø Ô ÒØ Ò Ý Ð Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ò ÓÖÔØ Ó Ã ÙÒ ÓÒ Ø Ó ÅÓÐ ÝÝÐ Ò ÔÔ Ù ÝÐÑÐÐ Ô ÒÒ ÐÐ Ý ¹ Ø Ñ ÓÖÔØ Ó ÃÙÚ Ã ÖØÓ Ô ÔÙÑÔÔÙº à ٠ØÙÐ ÑÙ ÑÑ ÓÓÒ ÙÚ Ó ÐØ ÔÙÖ ØÙÙ Ú Ò ÔÝ Ö º à ٠ÔÓ ØÙÙ ÔÙÑÔÙ Ø Ú ÑÑ ÐØ º ½¾ ÃÙÚ ÀÝ Ö ÔÙÑÔÔÙ Ó Ò ÑÑ Ò Ò Ú ÓÒ ØÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙº ÌÙÖ ÓÔÙѹ ÔÙÒ Ô ÔÝ Ö Ø ÑÙÙØØ ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ð ÑÖ Ø Ò ØØ Ò ÙÐ ÙØÙÚ Ø ÔÙÑÔÙÒ ÐÔ º Ã Ù Ú ÖØ ÙÚ ÝÐ ÐØ Ð º ½¾

24 Å Ø Ð ÑÔ Ò Ô Ò Ò Ô ØÒ Ð ÑÐÐ ØÝ Ý Ø Ñ Ò ØÓ Ò Ò ÔÙÑÔÔÙº Ð Ø Ò ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Ó Ú ØØ Ú Ô Ò ÓÒ ÐÐ 10 4 È ÓÒ ÝØ ØØÚ Ò ÑÑÒ Ù Ò Ý Ø ÔÙÑÔÔÙ º ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ Ò ÔÙÑÔÔÙ¹ Ò ÓÒ ØÙÖ ÓÑÓÐ ÝÝÐ ÔÙÑÔÔÙ ÐÝ Ý ÑÑ Ò ØÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙº ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÙ ÓÒ ØÙÖ ¹ Ò ÑÙ ØÙØØ Ú Ô ÔÝ Ö Ø Ó ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÖÓÓØØÓÖ ¹ Ø ØØÓÖ Ú Øº Ë Ú ¹ Ø ÔÝ Ö ÚØ ÙÙÖ ÐÐ ÒÓÔ Ù ÐÐ ÑÙÙØØ Ú Ø ÙÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ð ÑÖ Ø Ò ØØ Ò ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÐ ÔÙÑÔÙÒ ÐÔ º Ë Ô ÔÝ Ö Ø Ò ÒÓÔ Ù¹ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ ÐÙÓ Ù Ò ÑÓÐ ÝÝÐ Ò Ø ÖÑ Ò ÒÓÔ Ù Ò ÓÐÐÓ Ò ØÙÖ ÓÔÙѹ ÔÙÒ ÔÝ Ö Ñ ÒÓÔ Ù ØÙÐ ½ ¼¼¼ººº ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ø Ñ ÒÙÙØ º ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ô Ø ÓÔ È Ò ØÝ Ò ÑÙØØ ÝØÒÒ ØÑ Ö ÔÔÙÙ ØÝ Ý Ø Ñ Øº ½¾ ¾º¾º È Ò Ò Ø È Ò Ò Ø ÔÖÓ Ø Ò ÔÔ ÖØ ØØÒ Ò Ò ØØ ØØÚÒ Ø Ø Ø Ð ÚÙÙØ Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ó Ñ ØØ Ø Ð ÚÙÙ Ò Ô Ò ØØ º È Ò Ñ ØØ Ö ÐØ ÙÐ Ò Ò Ò Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÖØ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ò Ð Ø ØØÙÙÒ Ô Ò ÖÚÓÓÒº ÂÓ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ô Ò ÓÒ ÑÖ Ø ØÝÒ ØÓÐ Ö Ò Ò Ô Ø ØÙ Ø Ô Ò Ø Ø Ø º ÂÓ Ø Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò Ò Ð ÔÓ Ð Ø ¹ ØÙ Ø Ô Ò Ø Ð Ø ØÒ Ø Ñ Ò ÝØØ Ð ØØ ÐÐ Ò Ð Ø Ø Ø Ø Ð ÚÙÙ Ò Ô Ò ØØ Ó Ø ÐÙØØÙ ÖÚÓ º ÈÖÓ ¹ Ú ÐÑ ØÙ Ø Ò Ò ÓÒ ÝÐ Ø Ó Ó Ñ Ú ÖØ Ù Ø Ø ÙÖ ØÙ Ú ÒØØ Ð º Å Ú ÖØ Ù Ø Ó Ø Ø Ò ÒÒ Ò ÔÖÓ ÑÑ ÓØ Ø¹ ÑÒ ÙÒ Ô Ý ÑÑ ÓÓÒ ÙÒ Ø ÙÖ ØÙ ÐÔÔ Ó Ø Ø Ò ÔÖÓ ÑÑ ÓÒ Ð Ò ØÑÒ ÙÒ Ô Ý ÔÓ ÑÑ Ó Ø º à ÙÒ Ô Ý ÔÓ ÑÑ Ó Ø ÚÓ Ò Ø ÑÝ Ú Ø Ð Ñ ÐÐ ØÝ ÔÙÑÔÙÒ ÔÙÑÔÔ Ù ÒÓÔ ÙØØ º Å Ú ÖØ Ù Ø Ô ÖÙ ØÙÙ Ø ÖÑ Ò Ñ Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ð ØØÝ Ú ÒØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø º Ì ÖÑ Ò Ò Ñ Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ñ ØØ ÒØÙÖ Ò ÐÔ Ñ Ò ÚÒ ÙÒ ÑÓÐ ÝÝÐ ÑÖÒ ÙÒ ÙÐ ØØ Ñ Ò ÐÑÔ ÑÖÒ Ô ÖÙ ØÙ Òº Å ØØ Ö ÐØ Ø ÐÑÑ ØØÚ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ö ÔÐ Ø Ò Ú ØÙ Ð Ò Ó Ò ÐÑÔ Ø Ð ÔÝÖ ØÒ Ô ØÑÒ Ú ÓÒ ØÑÐÐ Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ú Ø Ó º Å Ú ÖØ Ù ÓÒ ØÐÐ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÐÙØÙ Òº Å Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ò Ö ¹ ÒÒ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö ÙÔ ÐÐ Ø Ñ Ú ÖØ Ù ¹ Ø Øº ÐÐ Ø ØØÝ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ø Ô ÒÓØØ ØÝ ÑÑ ÓÓÒ ØÙÐ Ú Ò ÐØ Ð Ø ÚÒ ÙÒ ÑÖ Ø Ò ØØ ÑÑ Ó ÔÝ ÝÝ ÐÙØÙ Ô ¹ Ò º Æ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ò Ò Ô Ò Ô Ò Ò ÑÙÙØÓ Ø Ö Ô Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒØ Ù Ò ÁÄ Ò Ð ÖÓ ÒØ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ø ÖÚ ¹ Ø Òº È Ö ÑÑ Ò ØÝ Ò Ô Ò Ò Ø ÁÄ Ò Ø ÖÔ Ò Ñ Ö Ò ÚÙÐÐ ÐÐ ÒÓ Ø Ò Ý Ø Ó ØÓØ ÙØÙ Ø Ô ÓÐ ÓÐ Ñ º Ñ Ö ÓÒ ÐÙÓÒ¹ ÒÓÐÐ Ø ÁÄ Ò ÒÝ Ý Ò Ò Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑ Ó Ø ÐÐÒ ÔÔ Ð ¾º º Ë Ò Ð ØØ ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ø Ø Ø ÝØ Ò ØÙØÙ ØÙÑ Å ØØ Ø Ò Ò Ù ¹ Ò Ô Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒ ÐÐ ÝØ ÓÐ Ú Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Òº ÇÔÔ Ò ØÓ Ñ Ô Ò Ò Ú ØÙÙ Ò Ð Ö Ó ØÙØ Ë Ö Ë Ü ÓÐѺ Å ØØ Ø Ò Ò Ù ÓÒ Ò ÐÐ Ò Ò Ñ ØÖÓÐÓ Ð ØÓ ØÓ Ñ Ò ÐÐ Ò Ñ Ø¹ ½

25 ½ µ ÌÝÝÔ ÐÐ Ò Ñ Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø º ½µ Ã ÙÒ ÒØÙÐÓ ¾µ Ç ØÙ Ú ÖØ Ù ÓØ Ñ Ø Ø Ò µ ÁØ ÐÑÑ ØØÚØ ÒØÙÖ Ø µ ÃÙÖ ØÙ ÓÐÐ ÑÖ Ø ØÒ Ó ØÙ ¹ ÙÓÖ Ò Ú ÖØ Ù Ò Ù µ Ð ØÖÓÒ µ Ã ÙÔ ÐÐ Ò Ò Ñ Ú ÖØ Ù ¹ Ø º Å Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ò Ð Ø ÐØ Ó ØØ ¹ Ú Ò Ø Ú ÒØØ Ð Òº ½¾ ÃÙÚ Ì ÖÑ Ò Ñ Ú ÖØ Ù Ñ ØØ Ö Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ñ Ö ÙÔ ÐÐ Ø Ñ Ú ÖØ Ù Ø Ø

26 Ø ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ô ØÙÙ Ñ Ô Ò ÐÑÔ Ø Ð Ó Ø Ù ¹ ÙÚ ÖØ Ù ÙÙÖ ¹ Ø ÙÙ ÙÙÖ Ù Ø ÙÙÖ ¹ ÚÓ Ñ ÚÒØ ÑÓÑ ÒØ ½ º ÅÁÃ Ë ÐÐ Ø Ò Ò Ò ÙÙÖ Ò Ö ¹ Ó Ø Ö ÙÙØØ Ú Ø Ú Ò Ñ ØØ Ù Ð ØØ Ò Ð ÖÓ ÒÒ Ø ÑÝ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ô Ò Ö Ö Ò Ò Ð ÖÓ ÒØ º ÅÁÃ Ë Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ËÁ¹Ñ ØØ Ý Ö Ø ÐÑÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÑÙ Ø ÙÙÖ Ò ÖÚÓØ ØÓØ ÙØ Ø Ò Ò ÐÐ ÐÐ Ñ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÓØ Ø Ö Ó Ú Ø ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ð Ø Ó Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Ø Ò Ñ ØÖÓÐÓ ÐÐ Ð Ø Øع ÚÝÝ Ø ÙÐÐ º ÂÐ Ø ØØÚÝÝ Ø Ù ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ñ ØØ ÒÓÖÑ Ð Ò Ð ÖÓ ÒØ Ò Ö¹ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Ý Ø ØÒ ËÁ¹Ñ ØØ Ý Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒº Ã Ø ÙÒ Ó Ò Ò Ú Ú ÙØØ Ñ ØØ Ù ÔÚ ÖÑÙÙØ Ò Ó ÐÑÓ ¹ Ø Ø Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Ø Ò Ý Ø Ý º ÂÐ Ø ØØÚÝÝ ÓÒ ÐÐÝØÝ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Ø Ò ÐÙÓ¹ Ø ØØ ÚÙÙ ÐÐ Ú ÖØ ÐØ ÚÙÙ ÐÐ º ½ ÅÁÃ Ë Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ø ÓÚ Ø ÝÚ Ñ Ö Ø Ù Ò ØÓ ÐÐ Ø Ö Ô ¹ Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒØ Ø Ò Ò Ñ Ø Ð ÓÐÙÙØØ Ô Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ ÙÔ ÐÐ ÐÐ Ö Ø ÐÑ Ðк ÅÁÃ Ë Ò Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑØ ÓÐ Ú Ø ÖØ ÐÙÓ ÓÖ ÑÑ ÒØ Ø ÓÖ Ù Ò Ñ Ø ÁÄ Ò ÙÙ ÐÐ Ô Ò Ò Ø Ñ ÐÐ ÑÖ Ø Ð¹ Ø Ò ÓØ Ò Ò ØÓ Ñ Ú Ø Ø ØÝ Ú Ò Ñ Ö Òº È ÒØ Ò ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ò Ñ ØØ ÒÓÖÑ Ð Ò ÅÁÃ Ë ÐÐ ÓÒ ÝØ Ô Ò Ú ¹ ÀÁ È ¼½ ÙÚ ½¼µ ÓÒ Ñ ØØ Ù ÐÙ ¼ººº½ È º È Ò Ú ³ ÓÒ ÑÙ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÚÙÐÐ Ó ØØ Ú Ô Ò ÒØÙÓØØÓÝ ÀÁ ÎÄÈ Ø ÓÒ ÖÙÙÓ Ð¹ Ñ ØÓ ÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ð Ö Ø Ó Ú Ò Ò Ó ÐÑÓ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Òº È ¼½¹Ô Ò Ú ÓÒ ÙÔ ÐÐ Ò Ò ØÓ ÐÐ ÓÖ Ø Ó Ò Ò Ö ¹ Ø ÐѺ È Ò Ú ³ ÐÐ ÔÝ ØÝØÒ Ñ ØØ Ñ Ò ÝÐ Ô Ò Ø ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ø ØØ Ô Ò ¹ ÖÓ º ½ ½ ÃÙÚ ½¼ ÃÙÚ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ ÓÒ È ¼½¹Ô Ò Ú ÎÄÈ ¹Ô Ò ÒØÙÓØØÓÝ º ½ ÃÙÚ ½½ ÓÒ Ø ØØÝ È ¼½¹Ô Ò Ú ³ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ý Ò ÖØ Ø Ø¹ ØÙÒ º È Ò Ú ³ Ò ÑÒØ ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÚÓ Ñ ¹ ÒØÙÖ Ò Ó Ñ ØØ ÑÒØÒ Ó ¹ ØÙÚ Ò Ù Ø ÐÐ Ò ÚÓ Ñ Òº ÃÙÒ ÑÒع ÝÐ ÒØ Ö Ý Ø ÐÑÒ Ø Ú Ò Ò Ô ÒØ ¹ Ð ØÙÒÒ Ø Ò ÚÓ Ò ÑÖ ØØ Ô Ò P hi Ô Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÚÙÐÐ Ý ØÐ ÚÙй Ð µº ÓÐÙÙØØ Ñ ØØ Ù Ö Ö Ò Ô Ò Ò P ref ÓÒ ØÝ ÓÒ ÝÚÝÝ Ñ ¹

27 Ø Ø Ò Ö ÐÐ ÐÐ ØÝ Ñ ØØ Ö ÐÐ º ÎÄÈ ¹Ô Ò ÒØÙÓØØÓÝ Ò Ø ØÚÒ ÓÒ ØÙÓØØ Ô Ò Ú ³ ÐÐ ÐÙØØÙ Ô Ò P hi º Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ñ Ú ÖØ Ù Ò Ø Ò ÙÖ ØÙ Ð Ñ Ò ÝÐ º ÎÄÈ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØØÝ ÐÓ Ó Ú ÓÒ ÙÚ ½¾º È Ò Ò¹ Ø Ø Ò Ô ÖÙ ØÙ Ò Ø ØÙÒ Ô Ò Ò Ô Ò Ú ³ Ò ÐÙ Ñ Ò ÖÓÓÒº ½ ½ ÃÙÚ ½½ È ¼½¹Ô Ò Ú ³ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø º ÅÖ Ø ØØÚ Ô Ò ÓÒ P hi Ú Ö¹ Ø Ù Ô Ò P ref º ½ ÃÙÚ ½¾ ÎÄÈ ¹Ô Ò ÒØÙÓØØÓÝ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÓÐÙÙØØ Ô Ò º ½ È Ò ÒØÙÓØØÓÝ Ò Ý Ø ØÒ ÔÙ Ø Ù Ú Ù ÓÒ ÓÒ Ô Ò ¹ Ø ØØÙ ¼¼ººº ¼ È ÝÐ Ô Ò Òº à ٠ÙÐ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÐÔ Ó Ò Ö Ù¹ Ð ØØÓÖ Ò ÙÚ Ê µ Ò ÑÑ Ò Ú Ò Ó Ô Ò Ð Ø Ò ¾¼¼ È Ò ÝÐ Ô Ò ØØ º Ò ÑÑ Ò Ò Ö ÙÐ ØØÓÖ Ý ØØ ØÓ Ø Ö ÙÐ ØØÓÖ Ó Ô Ò ØØ Ð Ø Ò Ò Ò ØØ P hi P ref ¹ÔÙÓÐ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ½¼¼ È Ò Ô Ò ¹ ÖÓ Ó ½¼¼ È Ò Ô Ò ¹ ÖÓÒ ÓÒ ØÓ ØØÙ ØÙÓØØ Ú Ò Ø Ð ÑÑ Ò Ú ÖØ Ù Òº ÓÐÙÙØØ Ô Ò ¹ Ø ØÙÓØØ Ý ØØ Ô Ò ÓÒ Ø Ú ½¼¼ È ÓÐÙÙØØ Ø Ô Ò ØØ º Å ¹ Ú ÖØ Ù Ø ØÒ ÐÐ Ö ÒÒ Ò ÝØ ØÝÐÐ Ñ Ú ÖØ Ù Ø ÐÐ ÙÚ ¹ Å µº ÌÓ Ò Ò Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ú ÖØ Ò ØÓ Ò Ò ÒÓ Ø Òº ÃÙÒ Ø Ò Ò ÐÙØÙÒ ÙÙÖÙ Ò Ò Ñ Ú ÖØ ÓÒ ÚÙØ ØØÙ ÐÙØØÙ Ô Ò P hi Ò Ô Ò ¹ ÖÓÒ ÙÖ ØÙ Ð Ñ Ò ÝÐ º ½

28 ÌÓ Ò Ò ÅÁÃ Ë Ò Ô Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÝØ ÓÐ Ú Ô ÒØ Ò ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ò Ô Ò Ò Ò ÓÒ ÐÙ ÀÁ ÈÈ ÙÚ ½ µº Ë ØØÚ Ô Ò ÐÙ Ö ÔÔÙÙ ÒÒ ¹ ØÙ Ø Ö Ö Ò Ñ ØØ Ö Ø ÑÙØØ Ð Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ØØÚ Ô Ò ÓÒ ½ È Ð Ú Ò ÓÚ ÐÐÙ Å Ö ¹Ô Ò ÐÐ º ¾¼ ÃÙÚ ½ ÈÈ ¹Ô Ò Ò Òº ÃÙÚ Ú ÑÑ ÐÐ ØÙÔ Ò Ð Ó ÐÐ Ø Ô ¹ Ò Ð Ó Ô Ò Ð ØÒÒØ Ø Ú Øº ½ ÈÈ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÔÓ ÎÄÈ ¹ Ø Øº Ê Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò ØÓ Ñ Ý Ø Ù ÑÔ Ú ÖØ Ñ ØØ Ö É¹ÊÈÌ ÉÙ ÖØÞ Ê Ö Ò ÈÖ ÙÖ ÌÖ Ò ¹ Ù Öµ ÓØ Ø Ú Ø Ö ÐÐ ÊÈ̹ÑÓ ÙÙÐ º ÈÈ Ò Ô Ò Ò Ø ÑÓ ÙÙÐ Ô ÖÙ ØÙÙ ÓÐ ÒÓ Ú ÒØØ Ð Ò Ö ÒØ Ð Ò Ô Ò Ö ÙÐ ØØÓÖ Ò Ð ÖÒ¹ Ð Ò Ø Ú ÒØØ Ð Òº È Ò Ò Ø ÑÓ ÙÙÐ Ò ÐÓ Ó Ú Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ½ º Ë ØØÚ Ô Ò ÓÒ ÙÚ Ì ËÌ µ Ó Ø ÑÓ ÙÙÐ Ò Ð Ò Ñ Ø Ø Ò ÊÈ̹ ÑÓ ÙÙÐ º ËÓÐ ÒÓ Ú ÒØØ Ð ÓÒ Ô Ò Ò ÝÐ ¹ ØØ Ð Ô Ò Ø Òº Ä Ø ÑÓ ÙÙÐ Ò ÙÙÐÙÙ ÓÐÑ ÑÙÙØ Ú ÒØØ Ð Ö Ø Ö Ó ØÙ Òº Ã Ú Òع Ø Ð Ø ÓÚ Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ÒÒ º È Ò Ö ÙÐ ØØÓÖ ÓÒ Ø Ò ÝØ ÒØ ÓØ ÝØ ¹ ØÒ ÐÝØØÑÒ Ú ÓÔ Ò ¹ ÖÓ Ú ÒØØ Ð Ò ÝÐ º ÂÓ Ô Ò Ñ Ö ÒÓÙ Ð ¹ Ú ÖÖ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ Ö ÙÐ ØØÓÖ Ö Ó Ò ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ Ú ÖØ Ù Ø Ò Ò ØØ Ô Ò ¹ ÖÓ ÔÝ ÝÝ Ú ÓÒ º ½ Î Ö ÐÙ ÅÁÃ Ë ÐÐ Ó Ó ØØ ØØ Ô Ò Ò Ø Ñ Ø Ð ÓÐÙÙØØ Ô Ò ÓÒ ØÓ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ ÙÔ ÐÐ ÐÐ Ö Ø ÐÑ Ðк ÇÔ ØØ Ò ÑÝ ØØ Ù¹ Ô ÐÐ Ø Ò Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Ø ÓÒ Ö Ð ÒÒ Ø Ú ¹ Ø Ð Ú Ø Ô Ð ÓÒº Î ØÓ ØÓ Ò ÐÚ ØÝ Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ú Ð ÒØ ÔÖÓ ÙÚ ÐÐ Ò ÔÔ Ð º¾ Ó Ð Ø Ø Ò ÑÝ Ù Ø Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ú ÐÑ Ø º

29 ÃÙÚ ½ ÈÈ ¹ Ø Ñ Ò Ô Ò Ò Ø ÑÓ ÙÙÐ Ò ÐÓ Ó Ú Óº ½ ¾½

30 ¾º ÆÝ Ý Ò Ò Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÓÒ Ô ÐÚ ÐÐÙØ ÝÚ Ò Ú ÖÙÙ Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ù Ó ÝÐ ¾¼ ÚÙÓØØ º Ç ÐÑ ØÓÒ ÓÒ Øع ÒÝØ Ó Ä ØÓ Ð ØØ ØÓÒ À ÒÒÙ Ë Ò Ú ÖØ º ËÙÙÖ Ò ÝÝ Ö Ø ÐÑÒ ÙÙ Ñ Ò ÓÒ Ò ÝØØ Ò ÔØØÝÑ Ò Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÑÓ ÖÒ Ó ÒØ º Ì Ó Ó Ø ÐÐÒ ÒÝ Ý Ò Ò Ô Ò Ð ÖÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ð ØØ ØÓ ÓØ ÝØ ØØ Ò ØÑÒ ÓÔ ÒÒݹ Ø ØÝ Ò ÔÙ ØØ º ÁÄ Ò Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÚÓ Ò Ø Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ð ØØ ØÓ Ò ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØØ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÐÓ Ù Ø º ÅÙÙÒÒ ÐØ Ú Ø Ø ÓÐÓ Ù Ø Ø ÓÚ Ø Ðѹ Ô Ø Ð ÐÑ Ò Ó Ø Ù Ô Ò º À ÐÙØÙØ Ø Ø ÓÐÓ Ù Ø Ø Ò ÖÓ Ò Ô Ò Ô ¹ Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑÒ ÚÙÐÐ º Ë Ô Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÙØØ ÐÑÔ Ø Ð Ð¹ Ñ Ò Ó Ø ÙØØ º Ë Ô Ò Ò ÚÓ Ò Ð ØØ Ô Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ò ÑÙÙØØ Ñ Ø ÙÓÐ Ø Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐѺ Ä ØØ ØÓÓÒ ÙÙÐÙÙ Ð Ö Ð ¹ Ñ ØØ Ö Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ö Ö Ö Ò Ò ÒØÙÖ Ø Ð ÖÓ Ø ¹ º ÃÓ Ó Ö Ø ÐÑ ÐØ Ò Ô Ò Ò Ò ØØ Ô Ò ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒÒ Ò Ó Ø Ò Å ÓÒØÖÓÐ¹Ó ÐÑ Ò ÚÙÐÐ Ý ÐØ Ø ØÓ ÓÒ ÐØ º Å ØØ Ù Ø Ò ÖÑ ¹ Ø ØØ Ð Ñ Ø ÙÓÐ Ø ØÓ Ò Ò Ø ØÓ ÓÒ Ó ÝØ ØÒ ÅË Ò ¹Ó ÐÑ º Å ÓÒØÖÓй ÅË Ò ¹ ÓÒ Ø ÚÓ Ò Ó ÐÑÓ Ø ÑÒ Ñ ØØ Ù Ø ÙØÓÑ ØØ ¹ Ø º Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø ØØÙ ÐÓ Ó Ú Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ½ º ¾¾ ¾¾ ÃÙÚ ½ Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÐÓ Ó Ú Óº ¾¼

31 ¾º º½ È Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑ È Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø ØÝ ¹ ØÙÖ ÓÔÙÑÔÙ Ø ÔÙ ÙÖ ÑÑ Ó Ø Å ÓÒØÖÓÐ¹Ø ØÓ ÓÒ Ò Ó Ñ Ø Ú ÒØØ Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÒع ÖÓÐÐ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Å ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÒ Ô Ò Ø Ô Ò Ø Ò Ðк È Ò Ý Ø Ñ Ò Ó ÓÒ Ø Ð ÚÙÙ ÓÒ ÒÓ Ò Ð ØÖ º ÃÓÒØÖÓÐÐ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò ÝØ ØÒ ÝÐ Ò Å Ô¹Ñ ØØ Ö Ó ÓÒ Ö ÒÒ ØØÙ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ ØØ Ø Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Òº Î ÒØØ Ð Ý Ø Ñ ÓÓ ØÙÙ ÙÙ Ø ÓÐ ÒÓ Ú ÒØØ Ð Ø Ò Ò Ó Ù Ö¹ Ø ÐÑ Øº Î ÒØØ Ð Ø Ò ÝÚØ ÙÚ ½ º Î ÒØØ Ð Ò Ó Ù Ö Ø ÐÑ ÓÒ ÝØ ØØÝ Å ÓÒØÖÓÐ¹Ø ØÓ ÓÒ Ò Ö ØÝ Ò À Ò¹ Ö ¹Ð ÓÖØ Ò ÚÙÐÐ º Å ÓÒØÖÓÐ¹Ó ÐÑ ÙÖ Ô Ò Ý Ø Ñ Ò Ô Ò ØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò ÚÙÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ð Ø¹ Ø Ò Ð Ò Ú ÒØØ Ð Ò Ú Ñ Ø Ó Ù Ö Ø ÐÑÐÐ º ÍÙ ÐÐ Ô Ò Ò Ø Ñ Ð¹ Ð ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÓÖÚ Ø Ú ÒØØ Ð Ý Ø Ñ Ú ÒØØ Ð Ò Ó Ù Ö Ø ÐѺ Ë Ô Ò Ó Ù Ø Ú Ø Ú Ò ØÙÐÐ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÑÙ ÐÐ ÒÓ Ò ØÙÐ Ú Ð ÖÓ Ò¹ Ø Ð ØØ ØÓ º ¾¾ ¾½ ¾ ÃÙÚ ½ Î ÒØØ Ð Ý Ø Ñ ÔÙ ÙÖ ÑÑ Óº Î ÑÑ Ð Ö ÙÒ Ò ÝÝ ÑÝ ØÝ ÔÙÑÔÔÙº ÌÝ ÔÙÑÔÔÙ Ô Ø Ô Ò Ò ÔÙ ÙÖ ÑÑ Ó Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ð ÐÐ º Å ¹ ÒÙ Ð Ò Ò Ú ÒØØ Ð ÓÒ Ô Ò Ò Ò Ò ÒÒ Ð Ù ÚÓ Ú ÖÖ Ø ÒÓ Ø Ò Ú ÒØØ Ð Ý Ø Ñ Ò ÙØØ º È Ò Ø Ò ÐÐ ÐÙÓ Ò ÐÙØÙÒ ÙÙÖÙ Ò Ò Ð Ô Ò ¹ Ø Ò ØØ Ú ÒØØ Ð Ö Ø ÐÑ Ð ÐÑ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò Ô Ò Ø Ø ÔÙ ÙÖ Ñ¹ Ñ ÓÓÒ Ø Ô Ø Ô Ø ÓØ ØØÙ Ð ÐÑ Ô Ò Ø Òº Ä ÐÑ ÓØ Ø Ò ¹ Ô Ò ÐØ ÐÑ Ò Ù Ú Ù ÑÑ ÓÒ ÙØØ ÓÐÐÓ Ò Ù ÓÒ Ñ ÐÑÔ Ø Ð

32 ¾ ÃÙÚ ½ È Ò Ö Ø ÐÑÒ Ñ ØØ Ö Ø ØÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙ ÙÚ Ó ÐÐ µ Ñ ØØ Ó ¹ ØÓ Ò ÐÔ Ú ÒØ ÑÑ Ó ÙÚ Ú ÑÑ ÐÐ µº ÃÙÚ Ò Ó Ö ÙÒ Ò ÝÝ Ö ¹ Ö Ò Ñ ØØ Ö Î Ð ÈÌ ¾¼½ ËÔ Ðº ¹Ñ ÐÐ Ò Ý Ý ÔÙØ Ò ÓÒ Ð Ø ØØÝ Ð ÔÙÓ¹ Ð ÐÐ ØÝ Ñ ØØ Ô ÈÊ ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ Å Ô¹Ñ ØØ Ö º Ç Ò Ö ÙÒ Ò Ý Ý ÔÙØ Ó Ø Ô ÓÐ Ú Ò ØÝ ÑÑ ÓÓÒº Ù Ò Ô Ò Ý Ø Ñ Ò Ùº ÌÐÐ Ò ÚÐØÝØÒ Ñ Ö ÓÒ Ò Ø Ó¹ÓÒ ÐÑ ÐØ Ñ Ø Ð ÐÑÔ Ø ÐÓ º Ú ÖÙÙ Ð ØØ Ø ÓÒ Ô ØØÚ ÔÙ Ø Ò ÑÝ Ø Ø Ò ¹ Ò ÓØ Ò Ð ØØ ØÓÓÒ ÙÙÐÙÙ ÐØØ Ö Ð ÙÓ Ø Ò ÓÖÚ Ù ÐÑ Ò ÒØÙÐÓ ØØ ØÝ ÑÑ ÓÒ ÑÙÙÒ Ð ØØ ØÓÒ ÚÐ º ÂÓ Ø ÖÚ Ø Ò ÝÐ Ô Ò ØØ ÚÓ Ò Ú ÒØØ Ð Ö Ø ÐÑÒ ÝÐÔ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ÒØ ÓÑÔÖ ÓÖ º ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙ ÑÙÙØ Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑÒ Ð ØØ ØÓ Ò ÝÝ ÙÚ ½ º ¾¾ È Ð ØÒ ØÝ ÔÙÑÔÙÒ ÚÙÐÐ Ô ØÒ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÐÐ ¼ È Ò Ô Ò Òº È Ö ØÝ Ó ØÝ ÔÙÑÔÙÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÚÙØØ Ö ÔÔÙÙ Ô Ò Ø Ò ÓÓ ¹ Ø Ò ÐРغ ÃÝØ ØÝØ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÔÙÑÔÔÙÙÒ Ó ØÙÚ Ò ¹ Ù ÙÓÖÑ Òº Ì ÖÚ ØØ ÙÙÖ ÑÔ ØÝ Ø Ú Ø Ò Ñ ÒÙ Ð Ú ÒØØ Ð ÝÒÒ ¹ Ø ØÒ ØÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙº ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÙÒ ÓÐÐ ÔÐÐ Ú ÒØØ Ð Ö Ø ÐÑ ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ñ ÒÙ Ð Ú ÒØØ Ð ÐÐ Ô Ò ØØ ÚÓ Øº ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙ ÚÓ ÝØ ÙØÓ¹ Ñ ØØ Ø ÔÐÐ ÔÓ Ú Ò ÓÒ Ø ØÚ Òº ÙØÓÑ ØØ Ø ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ó Ó Ø Ô Ò ÐÙ ØØ Ó ÓÒ ØÝ ÔÙÑÔÙÐÐ Ô ØÒ Ø Ñ Ñ ØÝ Ø ØÙÖ ÓÔÙÑÔÙÒ ÓÐÐ ÝØ º ÌÙÖ ÓÔÙÑÔÙÐÐ Ô ØÒ ÒÓ Ò10 4 È Ò Ô Ò Ò Ö ÔÔÙ Ò Ð ØØ ØÓÒ Ó ÓÓÒÔ ÒÓ Ø º ¾¾

33 ¾º º¾ Ç ÐÑ ØÓØ ÅÓÐ ÑÔ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÓÒ Å˹ Ç˺ Å ÓÒØÖÓй ÅË Ò ¹ Ó ÐÑ ØÓØ ÓÒ Ø ØÝ ÌÙÖ Ó È Ð º¼ ÒØ Ðк Å ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÙØÓÑ ¹ Ø Ó Ñ Ò Ô Ò ÝØØ Ô Ò Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ù Ø ØÚ º Å ÓÒØÖÓÐ Ó ÔÔ Ö Ð ÒÒ ÔÓÖØ Ò ÙØØ Ú ÒØØ Ð Ö Ø ÐÑ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÒÒ ØØ Ú Ò À Ò¹ Ö ¹Ð ÓÖØ Ò ÙØØ º ÁÒ ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ú ÖØ Ò Å ÓÒع ÖÓÐ ÝØ ØÒ Ö Ð ÒÒ ÔÓÖØ Ò ÙØØ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ó Ø Ò ÅË Ò ¹ Ó ÐÑ º Å ÒÙ Ð ØÓ Ñ ÒØ Ø Ð Å ÓÒØÖÓÐ Ó Ö Ø ÐÑ ÐÙ Ñ ÐÐ Ýع Ø Ò ÒØ Ñ Ø ÝØ ÒÔÔ Ñ Ø ÐØ Ð ØØÑÐÐ Ò ÚÐ ØØ Ñ Ø Ø Ö Ø Ð¹ ÑÐÐ º ÃÝØØ ÚÓ ØØ ÖÚÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÐÑÔ Ø Ð Ó Ø Ù Ô Ò º Ù¹ ØÓÑ ØØ ØÓ Ñ ÒØ Ø Ð Å ÓÒØÖÓÐ ÐÙ ÝØ ÝØØ Ò ØÙ Ø Ò Ö Ó Ø¹ Ø Ñ Ø Ø Ó ØÓ Ø º ÙØÓÑ ØØ Ñ ØØ Ù Å ÓÒØÖÓй ÓÒ ØÓ Ñ ÒØÒº ÅË Ò ¹ ÓÒ ÐÓ ØØ Ñ ØØ Ù Ò Ú Ø ÙÒ Å ÓÒØÖÓй ÓÒ ÓÒ ÒÙØ ÑÙÙØ ØØÙ ÓÐÓ Ù Ø Ø Ñ ØØ Ù Ò ÐÓ ØØ Ñ Ò ÓÔ Ú Ð ØØ Ú Ø Ò Ø Ð º ÂÓ Ò Ñ ØØ Ù ÖÖÓ Ò ÐÓÔÙ ÅË Ò Ð ØØ Å ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ú Ø Ò ÓÒ º ÌÑÒ Ú Ø Ò ØÙ Ò Å ÓÒØÖÓÐ Ð ØÑÒ Ñ ØØ Ù ÓÐÓ Ù Ø Ø Ó Ø ÙÖ Ú Ò ÖÖÓ Ò ÖÚÓ Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ò Ó Ù Ø Ó ØÓÓÒ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙº ÅË Ò ÐÓ ØØ Ù¹ Ö Ú Ò ÖÖÓ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ø Ò Ð Ò ÙÒ ÓÒ ÒÙØ Å ÓÒØÖÓÐ ÐØ Ú Ø Ò Ø Ð º ¾º º ÍÙ ÅË Ò Î Ò ÐÐ ÅË Ò ¹Ó ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÓÖÚ Ú Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ ÙÙ ÅË Ò º Ë ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÌÐ»Ì ¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ð ÐÐ ÓÒ ÒÒ ØØÙÒ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒ ÒÒ ØØ Ú ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ º ÍÙ ÅË Ò ØÙÐ ÓÖÚ Ñ Ò Ú Ò Ò ÅË Ò Ò Ñ ØØ Ù Ó ÐÑ Ò Ñ ØØ Ù Ø ØÓ ÓÒ Ò º ÃÝØØ ÒÓØØÓ ÓÒ Ó ÐÓ Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ ÅË Ò ÐÐ ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ú ÖÙÙ Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ñ ØØ Ù Ð ÖÓ ÒØ Ø Ø Ò Ò º Ì Ø ÓÐÓ Ù Ø Ò Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÐÐ Ò Å ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ý ØÑÐÐ ÙÙØ Ò ÅË Ò Ò ÑÙØØ ØØ ÓÑ Ò ÙÙØØ ÓÐ Ú Ð ÓØ ØØÙ ØÝ Ò ÝØØ Òº Ë Ú Ò ØØ ÙÙØØ ÅË Ò ¹ Ó ÐÑ ÝØ ØØ Ò Ø ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò ÐÙ Ñ Òº ¾º º Ê Ö Ò Ñ ØØ Ö Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÐØÝ Ø ÓÔ ÒÒÝØ ØÝ ÝØ ØÝØ Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Øº Î Ð ÈÌ ¾¼½ ËÔ Ð ¹ ÌÝÝÔÔ Ã Ô Ø Ú Ò ÒØÙÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ð Ò Ò ÖÓÑ ØÖ º ¹ Ë Ö ÒÙÑ ÖÓ ¼¼ ¹ Å ØØ Ù ÐÙ ¼ ººº ¼¼ È º ÇÔØ ÑÓ ØÙ ÐÙ ÐÐ ¼ ººº ½ È º ¹ È Ò Ð ØÒÒÒ ØÝÝÔÔ Æ½ à ¹Ð ÔÔ ÈÌ ¾¼½ ËÔ Ð ÓÒ Î Ð ÇÝ Ò Ö Ó Ø Ð Ù ØÝ Ò Ú ÐÑ Ø Ñ Ø Ð Ò Ò ÖÓ¹ Ñ ØÖ º ÈÌ ¾¼½ Ò ÐÙ Ñ ÚÓ Ò ÐÙ Ø ÐÐ ÒØ Ú ÖÙÙ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ ØØ Ù ¹ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ Ê˹¾ ¾ ¹ Ö Ð ÒÒ Ý Ø Ý Ò ÙØØ º ÈÌ ¾¼½ Ò Ð ÖÓ ÙØ ÐÙ Ñ Ø Ò Ý ØÐ Ø ¾

34 ¾ P cal = P raw +P cor P 0, Ó P cal ÓÒ Ð ÖÓ ØÙ Ô Ò ÐÙ Ñ P raw ÓÒ Ö Ö Ò Ñ ØØ Ö Ò Ö ÐÙ Ñ P cor Ô Ò Ò ÓÖ Ù P 0 ÓÒ ÓÖ Ù Ø ÖÑ º P cor Ð Ø Ò Ý ØÐ Ø µ P cor = f 0 +f 1 P raw +f 2 P 2 raw +f 3 T ref +f 4 T ref P raw +f 5 T 2 ref +f 6 T 2 refp raw, µ Ó f i ÓÚ Ø Ð Ö Ø Ó ÖØÓ Ñ Ø T ref ÓÒ ÈÌ ¾¼½ Ò Ò Ò ÐÑÔ Ø Ð º Ã Ð Ö ¹ Ø Ó ÖØÓ Ñ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÙ Ø Ò Ó Ò Ð ÖÓ ÒÒ Ò Ý Ø Ý º Ì ÓÔ Ò¹ ÒÝØ ØÝ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ ÑÖ Ø ØØÝ ÖØÓ Ñ º à РÖÓ ÒØ ÓÒ ÚÓ Ñ ¹ Ú Ò Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ º Ì ØÝ ÒØÝÚØ ÈÌ ¾¼½ Ò ÐÙ Ñ Ø ÓÚ Ø Ð ÖÓ ØÙ Ó ØÓ Ò Ñ Ò Ø º ¾¼ Î Ð ÈÌ;¼¼ ¹ ÌÝÝÔÔ Ø ØØÝ Ô Ò ¹ Ó Ø Ù ¹ ÐÑÔ Ø Ð Ñ ØØ Ö º ¹ Ë Ö ÒÙÑ ÖÓ ½¾¼¼¼½ ¹ Å ØØ Ù ÐÙ È Ò ¼ººº½½¼¼ È º ¹ È Ò Ð ØÒÒÒ ØÝÝÔÔ Æ½ à ¹Ð ÔÔ ÈÌ;¼¼ ÓÒ ÓÖ Ò Ô Ò Ò Ñ ØØ Ö Ö Ò º ÌØ Ô Ò Ö Ö Ò ÝØ ØØ Ò ÓÖ Ò Ô Ò ÐÙ Ò Ø Ø Ó ÈÌ ¾¼½ Ò Ð ÖÓ ÒØ ÓÐ ÚÓ Ñ Ù Ò Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ º Å ØØ Ö ÓÒ Ø Ð Ò Ò ÙÐÓ ØÙÐÓ ÓØ Ò ÑÝ ÈÌ;¼¼ Ò Ô Ò ÐÙ Ñ ÚÓ ¹ Ò ÐÙ Ø ÐÐ ÒØ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ º ÅÝ ÈÌ;¼¼ ÓÒ Ð ÖÓ ØÙ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ º ¾ Ä Ý ÓÐ ÓÑ ØÖÓÒ Å ¼ È ÒÒ Ò Ú ÈÊ ¹ ÌÝÝÔÔ È ÒÒ Ò ¹ØÝÝÔÔ Ò Ò ØÝ Ñ ØØ Ö ¹ Ë Ö ÒÙÑ ÖÓ Å ¼ ½ ¾ ½ ½ ¼¼½ ÈÊ ½½½ ½ ¾½º ¹ Å ØØ Ù ÐÙ 10 9 ººº10 2 È ¹ È Ò Ð ØÒÒÒ ØÝÝÔÔ Æ ¼Ã ¹Ð ÔÔ È ÒÒ Ò Ú ¹Ñ ØØ Ô ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝÚ Ò Ñ Ø Ð Ò Ô Ò Ò Ñ ØØ Ñ Òº Å ØØ ¹ Ô ÐÙ Ø Ò ÓÑ ØÖÓÒ¹ ÒØÙÖ Ó Ñ ÐÐ º Å ØØ Ö ÝØ ØÒ ØÝ Ò ÝÚÝÝ Ò Ö¹ Ú Ó Ñ Ò ÐÙ Ñ Ø ÚØ ÓÐ Ð ÖÓ ØÙ º ÓÑ ØÖÓÒ¹Ñ ØØ Ö ÝØ Ø Ñ ØØ Ù ¹ Ø ØÓ ÓÒ Ò Ú Ò Ô Ò ÐÙ Ø Ò ÙÓÖ Ò Ð ØØ Ò Ó Ó Ø ÒÔ Ò Ð Ø º ¾

35 ¾ Î Ø ÑÙ Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ØÓÒ ÖÝ º½ Î Ø ÑÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ö Ø ÐÑÐÐ ÍÙ Ò Ô Ò Ø Ñ Ò Ú Ø ÑÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙ Ò Ú Ò Ò Å ÓÒØÖÓй Ö¹ Ø ÐÑÒ Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ú Ø ÑÙ Òº Ò ÖØ Ø ØØÙÒ ÙÙ ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ØÝØÝÝ ÔÝ ØÝ ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ñ Ø Ø Ù Ò Ú Ò ÐÐ Ò Ø Ñ Ðк ÍÙ¹ ÐØ Ø Ñ ÐØ Ù Ø Ò Ò Ú Ø ÒØØ Ø ÙÓÖ ØÙ Ý Ý Ñ Ö ÒÓÔ Ùع Ø Ú Ò Ò Ö Ø ÐÑÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÙØØ ÒØ Ú ÖÖ Ø ÝØØ Ø Ø ÙÓÖ Ò Å ÓÒØÖÓÐ Ò Ô Ò Ò Ø Ö Ø ÐÑÒº ÍÙ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ ÐØ Ò Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ò Ò Ù Ò Ú Ò Ö Ø ÐÑ ÓØØ ÚÓ Ø Ò Ð ØØ ÒÝ Ý Ò Ô Ò Ð ØØ ØÓÓÒº ÌÝ Ò ÙÙ¹ ÒÐ Ò Ø Ö Ø ÐÑÒ ØÝ ÓÒ Ö ØØÙ ÔÓ º ÌÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ ÐÐ Ø Ö¹ Ó Ø Ø Ò Ø Ø ØØ Ô Ò ÑÑ ÓÒ Ô Ò ØØ ÑÙÙØ Ø Ò Ó Ó Ô ØÑÐÐ Ù Ú ÐÑ Ò ÑÑ ÓÓÒ Ø Ô ØÑÐÐ ÑÑ Ó ÓÐ Ú ÐÑ ØÝ ÔÙÑÔÙÐÐ º È Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ ØÓ Ñ ØØ Ú Ô Ò ÐÙ ÐÐ ¼ººº½¼¼¼ È Ø Ò Ò Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ º ÆÓÐÐ Ø Ö Ó ØØ ÝØÒÒ ÐÐ ¼ È Ò Ô Ò ØØ ÐÑ Ò Ñ ÒÙ Ð Ú ÒØØ Ð Ò Ú Ù ¹ Ø º ÆÓ Ò ¼ È Ö ØØ ÑÝ Ò Ð ÑÑ ÓÐ Ô ÓÐÐ Ø Ô Øº ËÙÙÖØÝ Ò Ø Ñ Ò Ø ÖÚ Ø ÔÝ ØÝ ØÑÒ ÙÙÖØÝ Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ Ò Ñ ÒÙ Ð Ú ÒØØ Ð Ú Ñ ÐÐ ÝÒÒ ØÑÐÐ ØÙÖ ÓÔÙÑÔÔÙº ËØ Ñ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú Ð Ô Ò Ø Ú Å Ö ¹Ô Ò ØØ ÙÙÖØÝ º ÇÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ØÙÐ Ú ÙÙ Ø ÖÚ Ø Ò Ð ÑÔ Ô Ò ÐÙ ØØ ÑÙØØ ÓÒ Ø ØØÝ ØÑÒ ÓÔ Ò¹ ÒÝØ ØÝ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º Å ÓÐÐ ÙÙ ÝÐ Ô Ò ÝØØ Ò Ø Ø Ñ Ò Ô Ò ÐÙ Ò Ð ¹ ÒÒÙ Ò Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ Ó Òº ËÙÓÖ ØÙ ÝÚÝÒ Ú Ø ÑÙ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÓÐÙÙØØ Ò Ø Ö ÙÙ Ò ØÓ Ø ØØ ÚÙÙ¹ Ò Ø Ð Ù Ò Ù Ø Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ñ ØØ Ù Ò Ú Ø ÑÙ Ò º Ì Ö ¹ ÙÙ Ø Ö Ó ØØ ÖÓ Ù Ø Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Òº Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ Ø Ö ÙÙ Ú ¹ Ø ÑÙ ÓÒ ¼ È ÓÖ ÑÑ Ô Ò ½¼ È º ÌÓ Ø ØØ ÚÙÙ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ò Ô Ò Ô Ø Ò Ö Ñ ØØ Ù Ø Ò ÖÓ ÐÝ Ý ÐÐ ÚÐ ÐÐ Ñ Ö Ý Ò Ø Ø Ò Ò Ó Ô Ò ÑÙÙØØÙÙ ÝÐ ¹ ØØ Ð Ô Òº Î Ø ÑÙ ØÓ Ø ØØ ÚÙÙ ÐÐ ¹ Ø ØØ Ò ¼ È º ÌÓ Ø ØØ ÚÙÙ ÓÒ Ô Ò Ò Ø Ñ ÐØ ØÖ ÑÔ ÓÑ Ò ÙÙ Ù Ò ¹ ÓÐÙÙØØ Ò Ò Ø Ö ÙÙ º ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ð ÖÓ Ò Ó Ó Å Ö Ò Ô Ò ÐÙ ÐÐ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø ÓÒ Ó Ð ÖÓ ÒÒ ÝØ ØØÝ Ý ØØ ¹ Ò Ò Ô Ò Ô Ø Ø Ò ¼ È Ú Ú È ÙÒ Ò ÝØ ØØÝ Ô Ò Ø ØÒº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ð ÖÓ ÒÒ ÝØ ØÒ Ò Ð Ø ØØÚ Ò Ö Ö Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò ÐÙ Ñ Ô Ò Ò Ø Ñ Ò ÒØ Ñ ÐÙ Ñ º È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ñ ØØ Ù Ò ¹ Ò Ô Ò ÑÑ ÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ ÔÝ ÝØØÚ ÝÚ Ò Ø Ð Ò Ñ ÚÙØ Ø Ò Ð¹ ÔÓ Ø Ò ÙÐ Ñ ÐÐ Ø Ú ÒØØ Ð Øº ÌÑ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ú ÒØØ Ð Ò ÙÐ Ñ Ò ØÙÐ Ð ÝØݺ È Ò ØØ ÓÒ ÔÝ ØÝØØÚ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ô Ò Ò Ð Ò Ô Ò Ø ØÓ Òº È Ò Ò¹ ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ð ÓÒ ÝÐ Ò ½ Ø ¾ È º Å ÓÐÐ ÙÙ Ô Ò Ò Ô Ò Ò ÑÙÙØÓ Ò ØØ Ö Ó ØØ Ô Ò Ò Ø Ñ Ò ÒÓÔ ÙØØ Ö ÔÔÙ Ò Ú ÒØØ Ð Ò ÓÓ Ø º ËØ ÒÓÔ Ù ÐÐ ÓÒ Ú ÒØ ÓØÓÒØ Ð Ö ÑÙØØ ÑÖ Ò Ô Ò Ø ØÓ Ò Ò ØÙÐ Ø Ô ØÙ ÐÐ ½¼ Ñ ÒÙÙØ º Ø ÝØ ØØÚÝÝ Ñ Ö ÍË Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ ØÖ Ú Ø ÑÙ º

36 ØÝ Ø Ý Ò ÝÐ Ô Ò Ò Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ÔÝ ØÝØØÚ ØØ Ñ Ò Ø ÚÓ Ø Ô Ò Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ý ØØÚ Ð ØØÑÒ Ò Ð Ø ØØ Ô Ò ÓÒ ÚÙØ ØØÙº ÆÑ ÓÑ ¹ Ò ÙÙ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ô Ò Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÙÓÖ ØÙ Òº È Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ý ØØÚ ØÓ Ø Ñ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ ÐÐ Ø ØÚØ Ø Ø Øº ÆÑ Ø Ø Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÑÑ Ò ÔÔ Ð ¾º½º¾º ËØ Ñ Ò ÓÒ ÑÝ ÓÐØ Ú ØÓ Ñ ÒÒ ÐØ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú º ÌÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØØ Ù Ò Ú Ó Ò Ò Ñ ØØ Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ú ÙÓÖ Ø ØØÙ ÐÑ Ò Ö Ø Ø ÝØÝ º ÄÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ú ÖÑ Ø ¹ Ø Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ò ÝØØ Ø Ø Ò Ý Ø Ý º ËØ Ñ ÐÐ ÑÖ Ø ØØ Ò ÑÝ ÓÔ Ú ÒØ ÐÙÓ º ÍÙ ÐÐ Ô Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ØÙØ Ú Ø ÑÙ Ø ÓÒ ÖØØÝ Ø ÙÐÙ ÓÓÒ º Ì ÙÐÙ Ó Î Ø ÑÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ô Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ÙÐÙ Ó ØÙÒ º Î Ø ÑÙ Ø ÚØ ÓÐ ØÖ Ý Ö ØÝ º ¾ ÆÖÓ ½ ¾ Î Ø ÑÙ Ä Ø ØØÚ ÒÝ Ý Ò Ô Ò Ð ØØ ØÓÓÒ Ë ØØÚ Ô Ò ÐÙ ¼ººº½¼¼¼ È ¾º½ È Ò Ò ØØÚ Ô Ò ÐÐ ¼ È ¾º¾ Ì Ú Ý ËÙÓÖ ØÙ Ý Ý º½ È Ò Ò ÑÙÙØÓ ½ È Ò Ð Ò º¾ ËØ Ô Ò Ô Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÐÐ ½¼ Ñ Òº º ÌÓ Ø ØØ ÚÙÙ ÐÐ ¼ È º ÓÐÙÙØØ Ò Ò Ø Ö ÙÙ ¼ È º ËØ Ð ÙÙ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ñ ØØ Ù Ò Ò È ¾ È»Ñ Òº Ø ÝØ ØØÚÝÝ º½ È Ò Ò ØÙ ØÝ ØÝ Ò ÙØØ º¾ Ë Ò Ð Ò Ð ØÝ ÙÒ Ø ØØÙ Ô Ò ÚÙØ ØØÙ È Ò Ò ØÖÙÑ ÒØØ Ò Ø Ø Ò Ô Ò Ò Ò ÙÓÖ ØÙ ÄÙÓØ ØØ ÚÙÙ À ÒØ

37 º¾ Î ØÓ ØÓ Ò ÐÚ ØÝ Ò ØÓÒ ÖÝ Ã ÙÔ ÐÐ Ô Ò Ò Ø Ñ ÓÒ Ø Ö ÓÐÐ ÙÙÖ ÑÖº Ì Ö ÓÒØ Ò ØÙØÙ ØÙØØ Ò Ö Ú Ð¹ Ñ Ø Ò ØÙÓØ Ø ÐÓ Ò Ú Ö Ó ÚÙ Ò Ò Ð Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ý ÒÓØØÓ Ò ÚÙй Ð º Ç Ú ÐÑ Ø Ø ÓÐ ÒÒ ÐØ ØÙÒÒ ØØÙ ØÝ Ð ØØ Ò Ú ÐÑ Ø Ó ÑÑ Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ º ÅÝ Å ØØ Ø Ò Ò Ù Ú Ö ÐÐ Ø Ò Ø ØÓ ØÙÒÒ ¹ ØÙ Ø Ú ÐÑ Ø Ø º Ë ÙÖ Ú Ò Ú ÐÑ Ø Ò Ø Ö ÓÒØ Ò ØÙØÙ ØÙØØ Ò Ú Ö Ó ÚÙ Ò ÑÙÙÒ Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÚÙÐÐ ÀÁ ÒÝ ÝÒ ÐÙ ¹Ý Ø Ò ÓÑ ØÙ ¹ µ ÊÙ ÒÝ ÝÒ ÐÙ ¹Ý Ø Ò ÓÑ ØÙ µ Å Ò ÓÖ Ñ Ü È Ö Î ÙÙÑ Å ÅÃË Ô Ü Î ÙÙ Ö Ò Ç ÖÐ ÓÒ Ä Ý ÓÐ Î ÙÙÑ ÃÙÖØ Âº Ä Ö ÖÙ ÒÝ ÝÒ ÓÑ Ø Å ÙÖ Ñ ÒØ ² ÓÒØÖÓÐ ÓÐÙØ ÓÒ µ Ø Ðº Ç Ô Ò Ò Ø Ñ Ø ÓÐ Ñ Ú ÖØ Ù Ø ÔÔ Ð ¾º¾º µ ÓØ ÚØ ÓÐ ÙÓÖ Ò Ý Ø ØØÚ ÒÝ Ý Ò Ð ØØ ØÓÓÒ Ú Ò Ú Ø Ú Ø ÙÙ ÒÐ Ò Ø Ö¹ Ø ÐÑÒ ØÝ Òº Å Ú ÖØ Ù Ø Ø ÙÐ ØØ Ò Ø ÓØ Ö Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓ¹ Ð ÐÐ º Ì Ö ÙÙ Ú Ø ÑÙ ÙÐ ÑÝ ÙÓÖ Ò ÔÓ Ó Ò Ø Ñ Øº È Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÚ ÐØÙÚÙÙ Å Ö ¹Ô Ò ÐÙ ÐÐ ÓÐ Ø Ú ÑÔ ÐÚ ØØ ÐÐ ØØÚ Ô Ò ¹ ÐÙ ÐÑÓ Ø Ø Ò Ù Ò Ñ Ö ØÝ Ø ¼ Ö Ò ÓÐÐÓ Ò Ô Ò Ò ØØÚ Ô Ò Ô ÐÚ º Ì Ú Ú ÐÑ Ø Ò Ø ÐÐ ÒÑÝÝ Ò ÓØ ØØ Ò Ò¹ Ð Ó Ø Ø Ý Ø ÝØØ Ø Ù Ø ÐØ Ò Ø Ñ Ò ÓÚ ÐØÙÚÙÙØØ Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ º Í Ò ÐÚ ØØ Ð Ò ØØÚ Ô Ò ÓÒ Ù Ø ÐÓÔ Ð ÑÙØØ Ô Ò Ò Ø Ñ Ø ØÝØØ ØÑÒ Ò Ö Ø Ö Òº ÆÑ Ø Ñ Ø ÓÐ Ú Ø Ñ Ü Ò Ú ÐÑ Ø Ñ ÈÇ ÖÙ Ò È ¹ Òº ÅÓÐ ÑÑ Ø Ó ØØÙÚ Ø ÑÝ Ó Ò ÒØ ÐÙÓ Òº Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ Ø Ö ÑÑ Ò ÒÑ Òغ ¾

38 º ÈÇ ÈÇ ÓÒ ÙÓÑ Ð Ò Ñ Ü Ò Ú ÐÑ Ø Ñ ÙØÓÑ ØØ Ò Ò Ô Ò Ò Ò Ù¹ Ú Ø ½ µº È Ò Ò Ò ÔÝ ØÝÝ Ò ÖÓ Ñ Ò Ô Ò Ø ¹½ººº ¼ Ö Ö ÔÔÙ Ò Ú Ð ¹ ØÙ Ø Ô Ò ÐÙ Ø º ËØ Ñ Ò ÖÙÒ ÓÓÒ ÒÒ Ø Ò Ù ÙÒ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ô Ö ¹ Ø Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ô Ò ÒØÙÖ º È Ò Ð ØÒÒØ Ð ÝØÝÚØ Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ø ÙÚ ½ µ ËÙÔÔÐݹÔÓÖØØ Ý ØØ Ô Ò ÐÐ Å ÙÖ» ÓÒØÖÓйÔÓÖØØ ØØÚÒ Ø Ð ÚÙÙØ Ò Ü Ù Ø»Î ÙÙѹÔÓÖØØ ØÝ ÔÙÑÔÙÐÐ º Ê Ö Ò ¹ÔÓÖØØ ÓÒ ÓÐÙÙØØ Ñ ÐÐ ¹ ØÙÐÔ ØØÙº Ù ¹Ñ ÐÐ Ò Ð Ø ØØ Ò Ú ÖØ ÐÙÔ Ò º Ä Ø Ñ ÓÒ Î ÒعРØÒØ Ø Ð ÚÙÙ Ò ÐÑ Ù Ø Ú ÖØ Òº ¾ ¼ ÃÙÚ ½ ÈÇ ¹Ô Ò Ò Òº ¾ ÃÙÚ ½ ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ð º ¾ ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò ÚÓ Ò ÒØ ÑÝ ÖÓÑ ØÖ Ó Ñ ØØ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÑ Ò¹ Ô Ò ØØ º ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ø Ò Ð Ñ ØØ Ñ ÐÐ ÝÐ ¹ Ø Ð Ô Ò ØØ Ú Ð¹ Ð Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò ØØ ÙÚ Ò ¾¼ ÑÙ Ø º ÈÇ ¹Ô Ò Ò Ø Ñ ÓÒ Ó ØÙ ÒÝØØ Ñ ÒÙ Ð Ø Ó Ù Ø Ú ÖØ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø ÝØØ Ò Ê˹¾ ¾ ¹ÔÓÖØ Ò ÙØØ º ÈÇ Ò ÐÑÓ Ø Ø Ò Ý Ò ÚÒ ØÑÒ ¾ ¼ ÑÐ Ò Ø Ð ÚÙÙØØ ¼º¼¾ ± Ø Ö ÙÙ ÐÐ Ø ØÙ Ø Ô Ò Ô Ø Ø ÐÐ ÙÒÒ º Ë ØØÚÒ Ø Ø Ø Ð ÚÙÙ Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÐ Ú Ò Ú Ò ¼ ¼ ººº½ Ð ØÖ ÓØ Ò Ø ÐÙÙÐØ Ú Ø ØÙÐ ÓÐ Ñ Ò Ý Ø ÒÓÔ ÁÄ Ò Ô Ò Ð ØØ ØÓÓÒ Ð Ø ØØÝÒ

39 ½ ¾ Ö ÖÓÑ ØÖ ½ Ö ½ Ö Î ÐÐ Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò ¼ Ö ÃÙÚ ¾¼ ÈÇ ¹Ô Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÐÙÙØØ Ø Ò Ô Ò Ò Ñ ØØ Ù Ô Ö Ø º ËØ ¹ Ñ Ò Ô Ò ÒØÙÖ Ñ ØØ ÝÐ ¹ Ø Ð Ô Ò ØØ Ø Ñ Ò ÖÓÑ ØÖ Ñ ØØ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÑ ÒÔ Ò ØØ º Ä Ñ ÐÐ ÒÑ Ô Ò Ø Ý Ø Ò Ò ÓÐÙÙØØ Ò Ò Ô Ò º Ø Ð ÚÙÙ Ò ÓÐÐ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÙÙÖ ÑÔ º È Ò ÑÑ ØØÚ Ô Ò Ð¹ ÑÓ Ø Ø Ò ¼ ¼¾ Ô Ð ÒÓ Ò ½ È Ó ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ø Ñ ÐØ Ú ØØ Ú Ð Ò Ô Ò º ÌÑ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÖØ Ñ Ö ÙØÓÑ ØØ Ø Ú ØØ ¹ Ú ÐÐ Ó ØÙ Ú ÒØØ Ð ÐÐ Ó Ô Ø Ù Ô Ò Ý Ø Ñ Ø ÙÓÖ Ò ÔÙ ÙÖ Ñ¹ Ñ ÓÓÒº ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ø ÓØ ÓÒ ÖØØÝ Ø ÙÐÙ ÓÓÒ º ¾ ÈÇ ¹ Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÐÑ Ö ØÓ Ñ ÒØ Ø Ð º Ì Ð Ø Ú Ð Ø Ò Ó ØÙ ÒÝØ Ò Ô ¹ Ò ÐÐ º ÓÒØÖÓй Ð Ø Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÒÓ Ø Ò ÐÑ Ù Ð ØÒÒÒ Ú ÒØØ Ð ÓÒ ÒÒ º ËØ Ñ Ò Ò Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ó Ø Ø Ð ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ¾½º ËØ Ø Ð Ô Ò Ò Ò Ú Ø ÙÐ Ø Ú ÒØØ Ð Ô Ø Ò Ù Ó¹ Ó ÙÓÒ ÒÔ Ò Ø ØÝ ÑÑ ÓÓÒ Ø ØÝ ÑÑ Ó Ø ÔÙ ÙÖ ÑÑ ÓÓÒ Ø Ò ØØ Å ÙÖ» ÓÒØÖÓйÔÓÖØ Ò Ô Ò ÚÙØØ Ø ØÙÒ Ô Ò Òº ÃÙÒ ÔÓÖØ Ò Ô Ò ÓÒ ÝØØ Ò ØØ Ñ Ò Ö Ó Ò ÐÐ Ô Ò ÐÙ Ñ Ø Ñ Ò ÒÝØ ÐÐ ÑÙÙØØÙÙ Ú Ö ÐÑÓ ØØ Ò Ø ØÙÒ Ô Ò Ò ÚÙØØ Ñ Ø º Å ÙÖ ¹ Ð Ñ ØØ Ù Ø Ð Ú ÒØØ Ð Ø ÓÚ Ø ÒÒ Ò Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ñ ØØ Å ÙÖ» ÓÒØÖÓйÔÓÖØ ÓÐ Ú Ô Ò ØØ Ð ØÝ ÑÑ ÓÒ Ô Ò ØØ º È ¹ Ò ØØ Ø Ø Ú Ø Ô Ø Ø ØÙ ÖÚÓ º Ì Ø Ð ÙÓ¹ Ö Ø ØØ Ò Ô Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ñ ØØ Ù Ð Ö Ø ÓÒ Ò º ËØ Ñ Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ó Ñ ØØ Ù Ø Ð ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ¾¾º Î Òع Ð ÐÑ Ù Ø Ð Ò Ú ÐÑ Ù Ú ÒØØ Ð Ò Ø Ò ØØ ÓÖÚ Ù ÐÑ ÙÓ¹ Ò ÒÔ Ò Ø Ô Ú ÖØ Ñ Ò Ý Ø Ñ Ò Ø Ð ÚÙÙ Ô Ð Ú ÐÐ Ø Ú Ò ÐÑ ÒÔ ¹ Ò Òº ÁÐÑ Ù Ø Ð Ø Ø Ò Ò ÓÐ Ø ÖÚ ØØ ÝØØ ÑÙÙÐÐÓ Ò Ù Ò ÐÐÓ Ò Ó Ô Ð Ø Ò Ø Ò Ú ÐÐ Ø Ú Ò ÐÑ ÒÔ Ò Ò ÐÙØ Ò Ú ÖÑ ØÙ Ø ØØ Ô ¹ Ò Ý Ø Ñ Ò Ô Ò ¹ ÖÓ º ÁÐÑ Ù Ø Ð ÚÓ Ò Ø ÑÝ Ò Ô Ò Ñ ØØ Ö Ò

40 ¾ Ì ÙÐÙ Ó ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ø Óغ ¾ ÇÑ Ò ÙÙ ÍÐ ÓÑ Ø Ø È ÒÓ È Ò ÐÙ È Ò Ñ ØØ Ù ØÝÝÔ Ø Ì Ö ÙÙ ÎÙÓ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ ÃÓÑÔ Ò Ó ØÙ ÐÑÔ Ø Ð ¹ ÐÙ ËØ Ð ÙÙ ËØ ÐÙ È Ò Ò ØØÚ Ô Ò Ø ØÙÒ Ô Ò Ò ÝÐ ØÝ È Ò ÔÓÖØ Ø ËÙÙÖ Ò Ý ØØ Ô Ò Ê ÓÐÙÙØ Ó Å ØØ Ù Ø ÙÙ ÄÑÔ Ò Ñ Ø Ð Ò Ò ÙÐÓ ØÙÐÓ ÈÇ ½ Ü ¾½ Ü ¼ ÑÑ ½ ¹½ ººº ¼ Ö Ù ¹ ÓÐÙÙØØ Ô Ò ¼ ¼½ ± Ë ¼ ¼¾ ± Ë ½ ººº ¼ ¼¼ ± Ë ¼ ººº ½¼¼ ± Ë ½ È ½ ± Ë»½ ¹ ¾¼ Ë ÐØ Ò ÔØ Ö Ø ½» ÑÑ ÔÙØ Ð ØÒØÒ ½¼ ººº ½½¼ ± Ë Ò Ð Ø ÙÙØ Ò ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÐÙ Ñ» ÒÓ Ò ½ Ñ Ò Ê˾ ¾ Ø ÖÒ Ø Á ¹ ÍË Ú Ð ÒÒ Ò Òµ ÒÓÐÐ Ù º ¾ ÈÇ ¹Ô Ò Ò Ò ÐÙØØ Ò Ø Ø ØØ Ú ÁÄ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ð¹ Ð ÙÙ Ò ÙÓÖ ØÙ ÝÚÝÒ Ú ÖÑ Ø Ñ º ÈÇ Ò Ø Ò Ò ØØÙ Ú ÐÑ Ø ¹ ÐØ Ø Ø Ù Ø Ú ÖØ Ò ÑÝÝÒØ ÙÒØÓ Ò ÑÙØØ ÐÑ Ò Ó ØÓ ØÓÙÑÙ Ø º È Ò ÐÙ Ú Ð ØØ Ò ¹½ººº½ Ö Ð Ò ÖÓÑ ØÖ Ò Ò ¼ººº¾ Ö ÓÐÙÙØØ Ø Ô Ò ØØ º ÌÐÐ Ô Ò ÐÙ ÐÐ Ð ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ö ÙÙ ÖÓÑ ØÖ Ò Ø Ö ÙÙ ÙÓÑ Ó ØÙÒ ÓÒ ¼ ¾ È Ñ ØÝØØ Ø Ö ÙÙ Ú Ø ÑÙ Òº ÈÇ ¹ Ø Ñ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØÙØ Ø Ø Ø ÓÒ ÙÚ ØØÙ ÔÔ Ð º½º

41 ÃÙÚ ¾½ ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ó Ø Ø Ð º ËØ Ø Ð Ô Ò Ò ÒÝ ¹ ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ú ÒØØ Ð ØØÚÒ Ø Ð ÚÙÙØ Ò ÓÒ Ù º ¾ ÃÙÚ ¾¾ ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ó Ñ ØØ Ù Ø Ð º Ã Ú ÒØØ Ð Ø ÓÚ Ø ÒÒ Ò Ò Ô Ò ÒØÙÖ Ñ ØØ Å ÙÖ» ÓÒØÖÓйÔÓÖØ Ò Ô Ò ØØ º ¾

42 ÃÙÚ ¾ ÁÐÑ Ù Ø Ð ÈÇ Ú ÐÑ Ù Ú ÒØØ Ð Ò Ø Ø Ø Ð ÚÙÙ Ò Ô Ò Ô Ð Ú ÐÐ Ø Ú Ò ÐÑ ÒÔ Ò Òº ¾

43 º È ¼¼¼» ¼¼¼ È ÓÒ ÖÙ Ò Ú ÐÑ Ø Ñ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò Ô Ò Ò Ò ÙÚ ¾ µº ËØ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÐÐ Ö ÔÔÙ Ò Ø ÑÓ ÙÙÐ Ò ÑÖ Øº È ¼¼¼ ÐØ Ý Ò Ø ÑÓ ÙÙÐ Ò È ¼¼¼ ÚÓ ÐØ Ý Ò Ø Ø ÑÓ ÙÙÐ º È ¼¼¼ Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ò Ó Ó Ý Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò ÝØ Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò Ý Ø¹ Ò ÝØ Ò Ø Ð ÒÒ ØÙÒ Ô Ò ÐÙ Òº Ä ÒÒ ØØÙ Ô Ò ÐÙ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ò Ò ØÓØ ÙØØ Ó ÑÓÐ ÑÑ Ø Ø ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓÚ Ø ÐÐ ¼ Ö Ø ÝÐ ¼ Ö ÑÓ ÙÙÐ º È ¼¼¼ ¹Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ý Ø Ø Ö ÐÐ Ø Ô ¹ Ò Ö Ø ÐÑ Ý Ò ØÝ Ø Ý Ò ÙØØ º È Ò ÒØÙÖ ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ ÐØ Ò Ô Ø ÓÖ Ø Ú Ò Ò ÒØÙÖ º ¾ ÃÙÚ ¾ È ¹Ô Ò Ò Òº ÐÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ ¼¼¼¹Ñ ÐÐ Ð ÔÙÓÐ ÐÐ ¼¼¼¹Ñ ÐÐ º ¾ È Ò Ð ØÒÒØ Ð ÝØÝÚØ Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ø ËÙÔÔÐÝ ¹ÔÓÖØØ Ý ØØ Ô Ò Ð¹ Ð ËÙÔÔÐÝ ¹ÔÓÖØØ ØÝ ÔÙÑÔÙÐÐ ÇÙØРعÔÓÖØØ ØØÚÒ Ø Ð ÚÙÙØ Ò Î Òع Ð ØÒØ Ø Ð ÚÙÙ Ò ÐÑ Ù Ø Ú ÖØ Òº Ê ¹ÔÓÖØØ ÓÒ ÓÐÙÙØØ Ñ ÐÐ ØÙÐÔ ØØÙº È Ò Ô Ò Ð ØÒÒØ Ò ÝÚØ ÙÚ ¾ º È ¹Ô Ò Ò Ø Ñ ÓÒ Ó ØÙ ÒÝØØ Ñ ÒÙ Ð Ø ÝØØ Ú ÖØ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø ÝØØ Ò Ñ Ö Ê˹¾ ¾ ¹ÔÓÖØ Ò Ø ÍË Ò ÙØØ º È Ò ÒØ ØØÚ ÓÐÙÙØØ Ô Ò ØØ ÓÐ Ö Ò ÐÑÓ Ø ØØÙº ÅÝ Ò ØØÚ Ø ¹ Ð ÚÙÙØØ ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ò Ø Ó º ÅÙ Ø Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ ÖØØÝ Ø Ù¹ ÐÙ ÓÓÒ º ËØ ÑÓ ÙÙÐ Ú Ð Ø Ò Ú ØØ Ú Ò Ø Ö ÙÙ Ò ÑÙ Ò ÓÐÑ Ø Ö Ú ØÓ ¹ Ó Ø Å¼ Ž Ø Å¾º È Ö Ø Ö ÙÙ ÓÒ Å¾¹ÑÓ ÙÙÐ ÐÐ º Ä ÑÓ ÙÙÐ Ò ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ò Ò ÖÓÑ ØÖ ÓØ Ø ÖÚ Ø Ò ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ò Ñ ØØ Ñ Òº

44 ÃÙÚ ¾ È ¼¼¼¹ Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ò Ô Ò Ð ØÒÒغ Ì ÙÐÙ Ó È ¹ Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ø Óغ ¾ ÇÑ Ò ÙÙ ÍÐ ÓÑ Ø Ø È ÒÓ È Ò ÐÙ È Ò Ñ ØØ Ù ØÝÝÔ Ø Ì Ö ÙÙ ÎÙÓ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ Ã Ð ÖÓ ØÙ ÐÑÔ Ø Ð ¹ ÐÙ Ë Ò Ø Ð ÙÙ ËØ ÐÙ È Ò Ð ØÒØ Ê ÓÐÙÙØ Ó Å ØØ Ù Ø ÙÙ Ø Ð Ò Ò ÙÐÓ ØÙÐÓ È ¼¼¼ Ž¹ ¼ Ü Ü ¾¼ ÑÑ ÖÙÒ Ó Ø ÑÓ ÙÙÐ ¹½ººº¾½¼ Ö Ù ¹ ÓÐÙÙØØ Ô Ò ¼ ¼½± Ê ¼ ¼½± Ë ¼ ¼ Ñ Ö ÖÓÑ ØÖ µ Ê ÔÔÙ Ò Ø ÑÓ ÙÙÐ Ø ½ ººº ¼ ¼¼ ± Ë ¼ººº½¼¼± Ë ½» Ø ÑÒ ÒÙÑ ÖÓ ÐÙ Ñ ÙÒÒ Ê˾ ¾ Ø ÖÒ Ø Á ¹ ÍË ÓÐÙÙØØ Ô Ò Ø Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ù Ò ÈÇ ¹ Ø Ñ Ò Ø ¹ Ô Ù Òº Ö ÑÓ ÙÙÐ Ú ØÓ ØÓ Ò ÐÑÓ Ø ØÙØ Ø Ö ÙÙ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ø ÙÐÙ Ó ¹ º Ì Ö ÙÙ Ø ÐØÚØ ÔÐ Ò Ö ÙÙ Ò Ý Ø Ö Ò ØÓ Ø ØØ ÚÙÙ Ò Ðѹ Ô Ø Ð Ò Ú ÙØÙ Òº È Ö Ø Ö ÙÙ Å Ö ¹ ÐÙ ÐÐ ÚÙØ ØØ Ò Å¾¹ÑÓ ÙÙÐ ÐÐ ½ Ö Ñ ØØ Ù ÐÙ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ø Ö ÙÙ ØÙÐ È º ÌÑ ÓÒ Ó Ô Ð ÓÒ ÐÐ Ú ¹ ØÙÒ ¼ Ô Ð Òº Î ØØÙÙÒ Ø Ö ÙÙØ Ò Ô Ø Ò ÑÝ Å¼¹ÑÓ ÙÙÐ ÐÐ º ˹ Ø ÑÓ ÙÙÐ ÓÒ Ú ØØ Ú ÓÐÐÓ Ò Ô Ò ÐÙ ØØ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÒØ ÝØØ Ò Ñ ÖÙÒ Ó º ¾ È ¹ Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ø ¹ Ñ ØØ Ù ØÓ Ñ ÒØ Ø Ð Ø ÙØ Ò ÈÇ ¹ Ø Ñ ÐÐ Òº ÆÑ Ø Ð Ø ÓÚ Ø Ú Ð ØØ Ú Ó ØÙ ÒÝØ Ò ÓÐ ØÙ Ò ÝÑ Øº ËØ Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ú Ø ÙÐ Ø Ú ÒØØ Ð Ô Ø Ò Ù Ó Ó ÙÓÒ ÒÔ Ò ¹ Ø ØÝ ÑÑ ÓÓÒ Ø ØÝ ÑÑ Ó Ø ÔÙ ÙÖ ÑÑ ÓÓÒº ÃÙÒ ÇÙØРعÔÓÖØ Ò Ô ¹ Ò ÓÒ ÝØØ Ò ØØ Ñ Ò Ö Ó Ò ÐÐ Ô Ò ÐÙ Ñ Ø Ñ Ò ÒÝØ ÐÐ ÑÙÙØØÙÙ

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1 È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot