ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
|
|
|
- Mika Lehtilä
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò
2 ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ Ð Ò Ô ÒÒÓ ÐÐ Ø ÑÙÙØ Ò ÑÖ Ø ØÒ Ô ÒÒ Ò ÙÐ ÓÒ Ê Ð Ö Ò ÑÑ Ø ÝØØ Ò ÓØ ØÙØ Ø Ò Ø ÓÐ Ú Ø ÓÙÖ Ù ¹ ÚÝØÝ Ø ØÙÖÓ ÒØ ÂÐ ÑÑ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ñ Ò Ö Ò Ó Ø Ú Ó Ð ÙÔ Ö ÝØ Ò Ý ÓÒ ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ô ÒÒ Ò ÚÖ ÖØØ ÓÐÓÖ Ñ Ôµ Ù Ò Ô ÒÒ Ò Ø ØÙÙÖ Ò ÒÓÖ ÒØ Òµ ÙÚ Ù ÆÝØØ Ñ Ò Ø ØÙÙÖ Ø ÝØ ØÒ ÝÚ Ò ÑÓÒ ÒÐ Ø Ò Ó Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò ÙØ Ò Ó Ø Ò Ò ½
3 Ð Ò ÑÓÒ Ø Ö ÒÔ ÖÖÓ ÝØ ØØÚØ ØÙ Ø ÓÚ Ø Ñ Ø Ê Ò Ö ËØ Ø Ù ÐÐ Ô ÖÖ ØØÚ ÐÐ ÔÖ Ñ Ø Ú ÐÐ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÐÐ µ ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ø Ø ØÙÙÖ Ø Ò Ò ÑÙÙÒÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ø Ò ÐÔ ¹ Ø Ò Ð¹ ¹µ ÔÓ»ÔÐÐÓÐÓ Ò ÝØ ØØÚØ ÐÓÓ Ø ÓØ Ø Ô ÓÐÐ Ô Ð Ò ÚÖ Ý Ø ØÒ Ú Ò Ò ÚÖ Ò Ð Ò Ò µ Æ Ò ØÙ Ø Ò Ø ØÝÒ Ø Ø ÖÚÓ ÙØ ÙØ Ò Ù Ò Ö Ò Ö ÒØ ¹ Ø Ð Ö Ò Ö Ø Ø µ Ê Ò Ö ÒØ Ø Ð Ò ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÝÐ Ò Ø ÓØ Ò Ô ÖÖ ØØÚØ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø ÔÝÖ ØÒ Ö ØÑÒ Ò Ò ØØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÓÒØ Ò Ø Ô ÖÖ ØÒ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ö ÒØ Ø Ð ÐÐ ¾
4 È ÖØÓ ÚÓ ÑÝ Ú Ø Ù ÑÑ Ò ÐÔ ÝÒÒ Ò Ô µ Ó Ó Ø Ò Ø Ð ÑÙÙØØÙ ÑÙÙØ Ø Ò Ë Ò ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÂÓ ÐÐ Ô ÖÖ ØØÚÐÐ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÙ ÓÐÐ Ø Ö Ò Ö ÒØ Ø Ð ÂÓ ÐÐ ÐÔ ÝÒÒ ÐÐ ÅÙÙØ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ø Ð ¹ ØÙ Ø È ÖÖ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø
5 ÃÙ ÑÙØÙ Ð ÙÑÔ Ñ ÔÔ Ò ÓÒ Ø Ò Ó Ô ÒØ Ò Ð ØÒ ÙÑÔ Ñ Ô Ò ÒÒ Ø Ð Ö ÒÒ ØØ ÑÙÙØØ Ñ ØØ Ó Ø Ô ÒÒ Ò ÓÑ ØÖ ÁØ ÑÙÙØ Ø Ò Ø Ñ Ø Ò Ô ÒÒ Ò Ö Ó Ø Ö Ó Ú Ø Ú ÐÓÓÒ Å Ð Ú ÐÓØ Ô ÒÒ Ò Ù ÑÙØ ÚØ ÑÙÙØÙ ÚÓ Ò Ú Ð ¹ ØÙ Ð Ó ØÙ Ø Ò Ø ÐÐ ØØ Ô ÒØ Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ú ÐÓØ ØÙÙÖ Ò
6 N ÙÑÔ Ñ Ô ÔØ Ò Ô ÒÒ Ò ÓÖ Ù ÖØØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÂÓ Ø ÒÑ ÚÓ Ú Ø ÑÙÙØØÙ ØÝØÝÝ Ô ÒÒ Ò Ú Ð ØÙ Ð Ö Ð Ø ÌÝÝÔ ÐÐ Ø ÔÓ ÙØ Ø Ò Ú Ð ØÙ Ð ÒÒ ÝØ ØØÚ Ô ÒÒ Ò Ò ÒÒ ÒÓÖÑ Ð Ø N Ñ Ò ÓÐÐÓ Ò ÝÒØÝÝ Ú ÙØ ÐÑ ÔØ Ø Ô ÒÒ Ø
7 N ÆÓÖÑ Ð Ñ Ô ÔØ Ò Ô ÒÒ Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÔÓ ÙØØ Ñ ÐÐ È ÒÒ Ò Ò ÒÒ Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ø ØÙÙÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ Ô Ø Ð Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÒÝØ ØÙÐ Ø Ò ÚÖ ÓÓÖ Ò Ø Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø Î Ø Ú Ø ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ ÙÐÑ Ô Ø Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÒØ ÚÖ ÖÚÓ Ò Ø Ú ÐÓÒ ÙÙÒØ Ú ØÓÖ Ø L ÓØ Ö Ø ÖÓ ÒÒ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ô Ø ÐÐ
8 Î Ð ØÙ Ò Ð ÒÒ ÚÓ Ò Ð Ò Ò Ô Ø ØÙÐÓ N L ÓÐÐ ÖÖÓØ Ò Ô Ø Ò ÙÙ µ ÚÖ Ú ÐÓÒÐ Ø Ò ÒØ Ò Ø ØØ ØÑÒ ÚÙÓ Ñ Ò Ø ÐÑ ÙØ ÙØ Ò ØÓ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÓØ ÔÖÓ ÙØ ÙÑÔ Ñ Ô ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ Ò Ô ÒÒ Ò ÙÙ Ð Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ø Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ú Ð ØÙ Ã Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ø Ö ÔÔÙÚ Ô ÙÐ Ö µ Ú Ð ØÙ ÚÓ Ò Ð ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ ÝØ ØÒ Ø Ó Ò Ð ÒÒ¹ØÝÝÔÔ Ò Ó V Ú ÐÓÒ ÙÙÒÒ Ò L ÔÙÓÐ ÚÐ Ú ØÓÖ H ÙÙÒÒ Ò H Ð Ø Ò ØÙ Ø Ò ÙÐÑ Ô Ø ÐÐ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ô Ø ÐÐ ÙØ Ò L ÐÐ
9 Ä Ø Ò Ù Ò Ô Ø ( N H) n Ñ n ÓÒ Ô ÙÐ Ö ÔÓÒ ÒØØ Ô ÒÒ Ò Ô ÙÙÐ Ö ÐÐ ÖØÓ Ñ ÐÐ Ú ÐÓÒ ÒØ Ò Ø Ø ÐÐ ÖØÓÑ ¹ ÐÐ Ò Ô ÙÐ Ö Ø٠Ѻ Ø ÖÑ ØÓ Ñ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ ( V R) n ÐÐ Ñ R Ú ÐÓÒ ØÙ ÙÙÒØ ÃÓ Ó Ú Ð ØÙ Ò ÒÝØ Ú Ø I = I light k diffuse max(0, N L) + I light k spec max(0, N H) n ÀÙÓÑ ØØ Ú ØØ ÒÓÖÑ Ð Ñ Ô Ò ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ø Ù Ò Ø ØØÝ ÓÐÑ ÓÒ Ô ÐÐ Ø Ò ÒØØ Ø ØÙÙÖ µ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ØÐÐ Ò Ú ÐÓÒ ÙÙÒØ Ú ØÓÖ Ø ØÝØÝÝ ÑÙÙÒØ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø ¹ ØÓÓÒ ØÑ ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ ÑÙÙØØÙÙ ÒÓ Ø Ò Ó ÓÐÑ ÓÒ Ñ Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÑÙÙØØÙÙ
10 ÐÐ ÒØ ÖÔÓÐÓ ÙØ Ú ÐÓÒ ÙÙÒÒ Ø L ÚØ ÚÐØØÑØØ ÒÓÖÑ Ð¹ Ó ØÙ Ú Ð ÙÔ Ö Ø ÓÚ Ø ÆÑ ØÝØÝÝ Ð Ù Ú ÖØ Ò Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ó ØÑ ÚÓ Ò Ø Ù Ñ Ô Ò ÚÙÐÐ Ø Ø Ð Ð ÑÔ Ò ÁØ ÒÓÖÑ Ð ÖØØ ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ñº Ô ÒÒ Ò ÓÖ Ù ÖØ Ø Ø ÐÐ ØÙÐ ØÙ Ø ÚÝ ÙÚ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ú ØÓÖ Ø ÓÖ Ù ÖØ Ò Ô Ø Ø Ú Ö Ò Ô Ø Ò Ñº ܹ ݹ ÙÙÒÒ ÒÓÖÑ Ð Ò Ò Ø Ö Ø ØÙÐÓÐÐ
11 ÅÙ Ø ÙÑÔ Ñ Ô ¹Ø Ò Ó Ø ÑÑ Ò Ù Ò ÝØ ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ Ó Ò Ô ÖÖ ØÒ Ô ÒÒ Ò Ó Ó ÙÚ Ó ÑÙ Ø Ú Ð Ó Ò ÚÝ ÙÚ Ò ÖÖ ØÒ Ó Ó ÙÚ ÓØ Ñ Ò Ú ÐÓÒÐ Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ú ÒÒ ØÒ ØÙÐÓ Ð ÙÔ Ö Ø ÙÚ Ø Ò Ò Ò ÖÒÐ Ò Ò Ö Ú Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ø ÙÙÒÒ ÖÓØÙ ÙÚ Ð ØÒ Ô ÒÒ Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ø ÚÖ Ò Ó ÑÙÓ Ó Ø Ù ÑÙ Ò Ú Ö ÓØ ÆÓÖÑ Ð ÖØØ Ò Ô Ø ØÙÐÓÓÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÐ ÑÔ ØÙÓØØ Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ ½¼
12 ÎÓ Ò ÑÝ Ð Ù ÑÙ Ò Ô ÒÒ Ò ÙÚ ØÙ Ø Ò Ø ØÝ Ø Ñ Ö Ò Ð Ø Ø ÐÙ ÙÙÒÒ Ø Ø Ö Ø ÐØÙÒ Ó ÙÚ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ò Ø Ô ÒÓØØ Ñ ÐÐ ÙØ Ò ÙÚ ØÓ ÐÐ Ò ÙÙÒÒ Ò Ð ÒÒ ÝØ ØÝÒ ÙÙÒÒ Ò Ô Ø ØÙÐÓÐÐ ½½
13 ÑÔÖ Ø ÙÚ Ù ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Å ÔÔ Ò µ ÑÔÖ Ø ÙÚ Ù ÐÐ ÔÝÖ ØÒ ÑÙÐÓ Ñ Ò ÝÑÔÖ Ø Ò ØÙ¹ Ñ Ø ÔÔ Ð Ò Ô ÒÒ ÐØ ÃÙÚ ÝÑÔÖ Ø Ø Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø ØÙÙÖ Ó Ò Ò ÝÑÔÖ Ø Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ð ÖØÓÓ Ñ Ø Ø ØÝ ÙÙÒÒ Ò ÝÝ Ë Ñ ÙÐÓØØ Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ð Ú Ø Ñ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ò ÙÙÒØ ÑÖÝØÝÝ ÝØ ØØÚ Ø ÙÚ Ù Ø Ò Ø ÝØ ÑѺ Ô ÐÐÓ¹ Ó Ô Ö ÓÐÓ ¹ ÙÙØ Ó ÙÚ Ù Ø ÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ð Ø Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ø Ó Ò Ò Ø Ò ØÙ ÙÙÒØ R ÔÔ Ð Ò Ô ÒÒ ÐØ Ø Ò ØØ ÙÙÒØ Ú Ø Ú Ø Ð Ø ØÙÙÖ Ò Ó Ò ÓÐÑ ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø ÐÐ ÙØ Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ô Ù ½¾
14 ÒÑ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ ÙÐÑ Ô Ø Ø Ô Ø ÐÐ ÑÓ Ò Ù Ò ÙÐÓØØ Ø Ò Ì Ò ØÙÓØ Ý Ð Ø Ø Ö ØÙ ÙÚ Ó ÝÑÔÖ Ø ÙÚ ÓÒ Ð ØØÙ Ú Ò Ý Ò Ô Ø Ò Ù Ø Ò ØÑÒ ÚÙÓ ÔÔ Ð ÑÝ Ò ÚÓ ØÙ Ø ØÒ Ù Ø Ò Ò ÑÓÒ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ö ØØÚÒ ÝÚ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ø Ó ÙÓÑ ÖÓ ½
15 È ÐÐÓÑ Ò Ò Ô Ö Ðµ ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù V H R Ì Ò Ó Ó Ó ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ø Ò Ý Ø ØÙÙÖ ÃÙÚ Ø ÐÐ Ò Ø Ú Ô ÐÐÓ Ò Ø Ò Ô ÖÖ ØØÚ Ø ØÙÙÖ ÙÚ Ó Ø Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ð Ø Ð Ø ØÒ ÙÚ ØØ ÐÐ µ Ø ÓÑ ÙÙÒÒ Ó Ø Ô ÐÐÓ ½
16 Ø Ò ÒÒ Ø Ò ØÙ Ô ÐÐÓÒ Ô ÒÒ ÐØ ØÙÚ Ò Ø Ò ÙÙÒÒ Ø ÔÓ Ñ Ø Ò ÚÖ Ø Ð Ò ÂÓ Ò Ò Ø Ð ÖØÓÓ Ñ Ø Ú Ø Ú Ø (x, y)¹ Ó Ø Ô ÐÐÓÒ Ô ÒØ ØÙÙ Ø Ó Ò ÙÙÒØ Ò ÁØ ØÙ Ø ØÙÙÖ ÓÒ ÙÚ Ó ÝÒØÝ ÝÚ Ò Ô Ò Ò»Ø ÝÚ Ò Ù Ø ÓØØÙÙÒ Ø Ú Ò Ô ÐÐÓÓÒ Ý ÝÑÔÖ Ø Ì ØÙÙÖ Ò Ó Ø Ø Ò Ñ Ô ÒÚ ØÓ Ò ÅÖ Ø ØÒ Ò Ò Ø ÓÑ ÙÙÒÒ Ò ØÙ ÙÙÒØ R Ã Ø ÓØ Ò Ñ Ø Ó Ø Ô ÐÐÓÒ Ô ÒØ Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ø ØÙÐ Ú ØÙ ÙÙÒØ Ò R ÓØ Ø Ò ØÑÒ Ô Ø Ò (x, y)¹ ÓÓÖ Ò Ø Ø ½
17 Æ Ò ØØ ØÑ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ö Ò Ø Ó Ò ÙÙÒØ V 0 Ò ØÙ ÙÙÒØ R Ò ÔÙÓÐ ÚÐ Ú ØÓÖ H ÒÓÖÑ Ð Ó Ñ ÐÐ ÓØØ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ Ø (x, y)¹ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÒÑ Ú Ð ÖÖ ØÒ Ð Ø Ò ÚÐ ÐÐ [0, 1] ÀÙÓÑ ØØ Ú ØÓ ÐÐ Ò Ò Ø Ó Ò ÙÙÒØ V ÓÐÐ Ö Ù Ò ÚÓ ØØ ÝØ ØØÝ Ö Ö Ò Ø Ó Ò ÙÙÒØ V Ø ØÙÙÖ ÑÙÓ Ó Ø ØØ 0 ØÓ ÐÐ Ø Ø Ó Ò ÙÙÒØ V ÝØ ØÒ Ú Ò ØÙ ÙÒÒ Ò Ð Ñ Ò R ÔÓ ÑÑ ÐØ Ò Ó Ò Ò ÝÑÔÖ Ø Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ð ÖØÓÓ Ñ Ø ÝÑÔÖ Ø Ø ØÝ ÙÙÒÒ Ò ÝÝ ½
18 È ÐÐÓÑ Ò ÙÚ Ù Ò ÓÒ ÐÑ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ø Ì Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ò Ú Ò Ñ Ò Ò Ø Ö ÙÙ Ò Ò Ñ Ò Ò ÐØ Ö ÙÒÓ ÐÐ ÖÖÝØØ ÌÑÒ ÚÙÓ Ô ÐÐÓÑ Ò Ò ÙÚ Ù ØÓ Ñ ÝÚ Ò Ú Ò Ð ÐÐ Ð ÒÒ ÝØ ØØÝ Ø Ó Ò ÙÙÒØ ÓÐ Ú ÐÐ ØÓ ÐÐ ÐÐ Ø Ó Ò ÙÙÒÒ ÐÐ Ä Ö ÙÒ ÑÑ Ø Ô Ø Ø Ù Ø Ú Ø Ñ ÙÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ Ô Ò ÓÐ Ú ÝÑÔÖ Ø Ò Ô Ø ØØ ÇÒ ÐÑ Ò ÑÝ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò ØØ Ò Ð Ò Ö Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Ó ÚÓ ØÙÓØØ ÓÒ ÐÑ Ð ÐÐ ÔÔ Ð Ò Ð Ù ØØ Ö ÙÒ ½
19 È ÐÐÓÑ Ø Ø ØÙÙÖ ÙÚ Ù Ø ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÝÚ Ò ÝØØ Ñ Ö ÔØ Ö Ó Ø٠Ѻ ÔÑÖ Ø ØÙ Ø Ð Ò Ø Ñ Ø ÐÐ Ò Ô ÒÒ ÐØ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÝØØÑÐÐ Ô ÐÐÓÑ Ø ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ø ØÙÒÒ ØÙÑÑ Ú Ð Ø ÐÙ Ø ÐØÚ Ø ØÙÙÖ ½
20 È Ö ÓÐÓ Ò Ò ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ì Ò ØÓ Ñ ÝÚ Ò Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò Ô ÐÐÓÑ Ò Ò ÙÚ Ù ÑÙØØ ÒÝØ ÝØ ØÒ Ø Ø ØÙÙÖ ÙÚ È ÐÐÓÒ Ø ÙÚ Ø ÐÐ Ò Ú Ö Ò Ô Ö ÓÐÓ Ò ÑÙÓØÓ Ø Ô Ð ÓØ Ø Ú Ø ÝÑÔÖ Ø Ò ÐÐ Ø ØÙÙÖ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ò Ò Ú Ø ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ È Ö ÓÐÓ Ò ÑÙÓ ÓÒ Ò Ó Ø Ø Ö ÙÙ ÙÙÒÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ø ÇÒ ÐÑ Ò Ù Ø Ò Ò Ø ØÙÙÖ ÙÚ Ù Ò Ú ÑÔ Ð Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ò Ð Ø ØÙ ½
21 ÃÙÙØ Ó Ù Å Ôµ ¹ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ã Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ø Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ñ Ð Ó ÐÔÓ Ø Ð ØØ Ú ÓÐ Ú ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ø Ò ÃÙÚ Ø ÐÐ Ò Ô Ø Ñ Ò Ó Ø Ò ÝÑÔÖ ÐÐ ÙÙØ Ó ÓÒ ÚÙ Ò ÙÚ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ó Ø Ò Ò ÙÐÑ Ø ÌÙÐÓ Ò ÙÙ Ø ØÙÙÖ ÙÚ ÓØ Ù Ò Ù Ø Ú Ø Ý Ø ÙÙØ ÓÒ ÚÙ V R ¾¼
22 Ì ØÙÙÖ Ò Ò Ó ÒØ Ñ Ð Ó ÙÓÖ Ú Ú Ø Ä Ø Ò Ø Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ò ØÙ Ú ØÓÖ R ÈÓ Ñ Ø Ò Ø Ð Ó Ø Ó ÓÒ ÙÙØ ÓÒ Ô Ø Ø Ð Ø Ú ÙÙÒØ R Ó Ù Ó ÙÙ Ø Ø ØÙÙÖ Ø ÚÓ Ò Ú Ð Ø ÐÔÓ Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ñ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò R ÙÙÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ñ ÓÒ Ò ØÙÑ Ö Ø ÑÙÙØ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÝØ ØÒ Ð ØØÙÒ Ò Ó Ñ Ò Ú Ð ØØÙ Ø ØÙÙÖ Ì ØÙÙÖ Ø Ó ØÙÙÐÐ Ò ÙÓÖ Ú Ú Ø Ð ÙÙ Ø Ò ÑÝ ÓÒ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÔÖÓ Ø Ó ÙÚ Ø Ö Ö Ò Ô Ø Ò Ù Ø Ò ÙÙ ÙÙÒÒ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ù Ò Ø Ó Ò Ò ÙÚ Æ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÐÓ ÝÒ Ñ Ø ÑÙÙØØÙÚ Ò ÝÑÔÖ Ø Ò ¾½
23 ØÙ Ø ¾¾
24 ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ô ² ÙÑÔ Ñ Ô Ö Ø Ô ÝÑÔÖ Ø Ø Ú ÙÑÔ Ñ Ô ÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ô ÒØ Ò Ð ØØÝÚ Ó Ø ÙÑÔ Ñ Ô Ø ØÙÙÖ Ò Ì Ø Ø ØÙÙÖ Ø ØÙ ÖÚÓ ÝØ ØÒ ÑÓ Ó Ñ Ò ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù ÝØ ØØÝ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò ØØ Æ Ò Ó Ø Ó Ø ÝÑÔÖ Ø Ø ØÙÙÖ Ø Ò ÑÙÙØØÙÙ Ó Ó Ò Ô ÒÒ ÐÐ Ñ Ò ÝÒØÝÝ Ú ÙØ ÐÑ ÔØ Ø ØÙ Ø ÑÔÖ Ø Ø ØÙÙÖ ÚÓ ÓÐÐ ÙÚ ÝÑÔÖ Ø Ø Ø ÚÓ ÑÝ ÙÚ Ø ÝÑÔÖ Ø ÓÐ Ú Ú ÐÓÒÐ Ø Ø Ð ÑÑ Ø Ô Ù Ò Ñ ÒØÝÝÔÔ Ò Ò Ø Ù Ò ÓØ ÔÖÓ ÙØ ÙÑÔ Ñ Ô ¹Ø Ò ÐÐ ÒÝØ ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò ÑÓÒØ Ö ÚÖ Ú ÐÓÒ¹ Ð Ø Ø ØÓ ÐØ Ø Ø Ò Ú ÐÓÒÐ Ø Ø ÚØ ÚÓ Ð Ù Ó ¾
25 ÝÑÔÖ Ø Ø ØÙÙÖ ÔÝ ÝÝ Ñ Ò µ Å ÓÐÐ Ø ÑÝ ÝØØ Ò ÑÓ ØÙ ÙÑÔ Ñ Ô Ø Ò ÖÓ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ñ Ö ÔÔÖÓ ÑÓ Ñ ÐÐ Ò ÐØÓ Ò Ò ÚÓ Ò ÐÙÓ ÐÚ Ø Ñº Ñ Ñ Ø Ú Ú Ò Ô ÒØ Ì Ò Ó Ø Ó Ý Ø Ø ØÙÙÖ Ø ØÙ ÖÚÓ ÝØ ØÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÓ ØØÙÒ µ Ò Ó Ñ Ò ØÓ Ø Ø ØÙÙÖ ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ô Ò ÒØ Ø ÜØÙÖ Ö ÚÓ Ò ÝØØ ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÑÓÒ ÒÐ ÑÙÙÒÒÓ Ý Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø Ø ØÙÙÖ ÐÙ ØØ ØÓ ¾
26 Î ØÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ó ÒØ Ù Ñ Ô Ò ÚÙÐÐ Í Ò Ø ÖÔ Ò ÒÓÖÑ Ð Ó Ð ÒÒ ÝØ ØØÝ Ú ØÓÖ Ø Ñ Ö ÙÑÔ Ñ Ô ¹Ø Ò Ú ÐÓÒ ÙÙÒÒ Ò Ú ØÓÖ Ø L ÓÒ ÒØ ÖÔÓÐÓ ØÙ ÙÐÑ Ô Ø Ø Ô Ø ÐÐ Ñ Ò ÚÙÓ Ò ÚØ ÓÐ ÚÐØØÑØØ ÒÓÖÑ Ð Ó ØÙ Î ØÓÖ Ò ÓÐÐ ÝÑÔÖ Ø Ø ØÙÙÖ Ò Ó Ò Ù Ø Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ ÒÓÖÑ Ð Ó ØÙ ÎÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ù Ñ Ô Ò Ú ÐÑ ÙØ Ò ÙÙÒØ Ú Ø Ú Ø ÒÓÖÑ Ð Ó ÙØ Ú ØÓÖ Ø ÓØ Ô Ð ÙØ Ø Ò ÙÒ Ø ØÙÙÖ Ò Ó Ò Ð ÙÔ Ö ÐÐ Ú ØÓÖ ÐÐ Ø Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ð ÐØ ÚÖ ÓÓÖ Ò ØØ Ò Ø Ú ØÓÖ ÓÓÖ Ò ØØ ¾
27 ÅÙ Ø Ø ØÙÙÖ Ø Ì ØÙÖÓ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ú Ð ØÙ Ò Ù ÑÙØÙ Ò ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ò Ð ØÓØ ÙØØ ÑÝ ÐÙ Ñ ØÓÒ ÓÙ Ó ÑÙ Ø Ø Ì ØÙÙÖ Ò ÐÔ Ò ÝÚÝÝ Ò ÐÔ ¹ Ò Ú µ ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ý Ø Ù Ø Ø ØÙÙÖ Ø ÔÐÐ Ò ÚÓ Ò Ñº Ò ÖÖÓ ÐÐ Ø Ú ÙØ ÐÑ Ø Ý Ø Ò ÑÓ ØÙ Ø ØÙÙÖ ÒØ Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ö ØØ Ò Ý ÝÐÐ Ò Ò ÐÔ ¹ Ò Ú Ò ÓÚ ÐÐÙ ÑÝ Ö Ø Ò Ó Ô ÒÒ Ò Ö ³ Ø Ò ÝÚØ ÐÔ Ø Ò ÓÐ Ú Ø Ó Ø Ø ØÐÐ Ò Ú Ô ÒÓ ØÙÖ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ø Ó Ø ÖÚ Ø ÓÓØ ÙÙÖ Ø ÑÖ Ø Ô Ò ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø Ö ØØ ØØ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ Ô ÒØ Ò ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ö Ø Ó ÐÔ Ò ÝÚØ Ó Ø ¾
28 ÃÙÒ ÐÔ ¹ ÖÚÓÒ ½ ÓÑ Ú Ø Ô Ð Ø Ø ØÒ Ô ÖØÑØØ ØÓØ ÙØÙÙ ÐÔ Ò ÝÚÝÝ ÑÙÙØ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ÑÙØØ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ØØ ÑÝ ¹ÔÙ ÙÖ Ô Ú ØØÝÝ ÐÔ Ò ÝÚ Ó ØÐÐ Ò ÑÝ ÑÑ Ò Ô ÖÖ ØØÚØ Ø Ò ÓÐ Ú Ø ÔÔ Ð Ø ÚØ Ô ÖØÑØØ Ö Ø ÙÒ ÐÔ ¹Ø Ø ÝÐØÒ Ô Ð Ø Ó Ò ÐÔ ÖÚÓ ÓÒ ½ ÓÐÐÓ Ò ¹ÔÙ ÙÖ Ô Ú ØØÑØØ ¾
29 ¹Ö Ð Ø Ö Ð Ø Ñ ÒØ Ò ÙÙ Ò Ô ÙÐ Ö Ò È ÓÒ µ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ý Ø ÐÑ ÑÙÓØÓÙØÙ Ó Ú Ö Ò Ú Ð ØÙ Ò Ô ÖÙ Ñ ÐÐ ÃÙ Ø Ò Ò ÑÓÒ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ö Ò ÓÚ ÐØ Ø ÐÙ Ú Ø Ú Ô ÑÔ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ð Ô ÒÒ Ò ÚÖ Ô Ø Ò Ò Ó Ð Ñ Ò Ö Ð Ø ËÝÒØÝ ØÙ Ö Ð Ø Ó ÝØ Ø ÓÐ Ú ÖÚÓ ÙØ Ò ÚÖ ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ú ÐÓÒ ÙÙÒØ ÒØ Ò Ø ØØ Ò º ÚÓ Ø Ò Ú Ô Ø Ý Ø ÐÐ Ö Ð ÐÐ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ ÐÓÔÙÐÐ Ò ÚÖ Ò Ò Ñ ÌÐÐ Ò ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ô ÖÙ Ú Ð ØÙ Ñ ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ø ÖÚÓ Ò Ý ØÑ Ø Å Ö ØØÚ ÑÔ Ò Ø Ð Ø ÓÒ È Ü Ö¹Ý Ø Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ØØÑ Ê Ò ÖÅ Ò¹ Ð ¾
30 ÝØ ØØ Ò ØØ ÑÑ Ò ÑѺ ÌÓÝ ËØÓÖÝ Ø Ò ÐÑ ¹ ÐÓ ÙÚ ÁØ Ð ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÐÑ ÒÐ Ö Ø Ý ÒØÝÝÔÔ Ø Ö Ø Ð Ú Ø Ð Ú Ø Ñ Ø Ò Ú ÐÓ ÝØØÝØÝÝ ÙÐ Ò ÐÑ Ò ÐÔ Ñº Ú ÐÓÒÐ Ø Ø Ô ÒÒ ÐÐ ØÓ Ø Ð Ú Ø Ñ Ø Ò Ú ÐÓ ÝØØÝØÝÝ Ø Ô ÒÒ ÓÐÑ ÒÒ Ø Ð Ú Ø Ñ Ø Ò Ú ÐÓ ÝØØÝØÝÝ ÙÐ Ò Ò Ò ÐÔ ¾
31 Ê Ð Ø Ó ÐÑÓ Ø Ú Ø Ö Ø Î ÒØ ÐÐ Ö ÒÔ ÖØÓÐ Ù Ù Ò ÐÐ ÚÓ Ò ØÓØ Ùع Ø ØØÝÒ Ø Ø Ñº ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ò ÚÙÐÐ ÓÒ ÒÓÚ Ð Ó Ñ Ù Ø Ò Ò Ñ Ð Ó Ö ÐÐ Ò Ò Ë Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò ¹Ö Ð Ò Ö Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ Ö Ð Ö ÐÙØØÙ Ð Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙ ØÙÓØØ Ö Ð Ø Ô ÒÒ Ò ÚÖ Ò Ð ÒÒ ÌÑÒ ÚÙÓ Ø ØÝØ ÒØ Ø ÔÖÓ Ó ÒØ Ú Ø ÓÒ ÙÙ ÑÑ Ö Ó Ñ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÖÚ Ø ÝØØ Ò Ñ Ð Óµ Ú Ô Ø ÑÖ ØØÑ ÐÐ Ó ÐÑ ÐÐ Ð Ö ÐÐ ÌÐÐ Ø ÐÐ Ö Ø ÝØ ØÒ Ö Ö Ð Ù Ù ¹ Ò Ò Ú Î ÖØ Ö ÓÖÚ ÒØ Ø Ú ÖØ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø Ú ÖØ ¹ Ó Ø Ò Ú Ð ØÙ Ò Ð ÒÒ Ò ¼
32 Î ÖØ Ö Ò ØÙÓØØ Ñ Ø ØÙÐÓ Ø ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ý ØØ ÐÐ Ô Ð ÐÐ Ò ØÓ Ñ Ú Ø Ý ØØ Ò Ô Ð Ö ÐÐ Ó ÓÖÚ ÒØ Ø Ø ØÙÙÖ ¹ ÙÑÙÚ Ø Ë Ö Ø ÔÝÖ ØÒ Ð ØØ ØÓØ ÓÐÐ Ñ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ô Ð ÓÒ Ö ÒÒ Ò ½
33 Verteksikohtainen (attribuutti)data sijainti verteksikohtainen väri normaalivektori tekstuurikoordinaatit Muuttumaton (uniformi) data Muunnosmatriisit malli, katsojan & perspektiivimuunnos tekstuurimuunnos Valonlähteet sijainti, tyyppi, vaimennusparametrit Materiaalin väri ja muut parametrit emissio, ambientti, diffuusi, spekulaari Muokattu sijainti väri normaali tekstuurikoordinaatit muu vektoridata Interpoloitu väri normaali tekstuurikoordinaatit muu vektoridata Verteksishaderi Kiinteä leikkaus perspektiivijako ikkunamuunnos rasterointi interpolointi Verteksishaderi Tekstuuri Verteksishaderi Pikselishaderi sampleri Pikselishaderi Pikselishaderi lopullinen väri Z syvyys Kiinteä stencil testi alpha testi Z testi blending Kiinteä stencil testi alpha testi Z testi blending Kiinteä stencil testi alpha testi Z testi blending ¾
34 Î ÖØ Ö Ø Ò ÖÖ Ò Ó Ø Ø ÐØÚ ÓÐÑ ÓÚ Ö ÓÒ Î ÖØ Ö Ú ÖØ Ó Ò Î ÖØ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÖØ Ó Ø Ò ØØÖ ÙÙØØ Ø Ò Ñº Ý Ò Ú ÖØ Ò ÒÒ Ò Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø µ ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ú ÖØ Ó Ø Ò ÚÖ Ò Ø Ù ÑÔ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ø Ù ÑÔ
35 Î ÖØ Ö ÐÙ ÑÝ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ó ÓÒ Ý Ø Ò Ò ÐÐ Ñ ÐÐ ÖÖ ÐÐ Ô ÖÖ ØØÚ ÐÐ ÔÖ Ñ Ø Ú ÐÐ ÌÑ ÐØ ÒÒ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ø ÙØ Ò Ó Ø Ú ÖÙÙ Ø Ó Ò Ú ÖÙÙ ¹ÑÙÙÒÒÓ Ò M Ñ ÓÐÐ Ò ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÐÐ Ò ÒÚ Ö Ò ØÖ Ò ¹ (M 1 ) T ÔÓÓ Ô Ö Ô Ø Ú ÑÙÙÒÒÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ø ØÙÙÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò Ë ÐØ ÑÝ Ø ÓØ Ð ÒÒ ÝØ ØØÚ Ø Ú ÐÓÒÐ Ø Ø ÒØ Ñ ÒØØ» ÙÙ» Ô ÙÐ Ö ÒØ Ò Ø ØØ Ñ º ÔÓØØ Ú ÐÓÒ ÙÙÒØ ÖØÓ Ñ Ø Ú Ñ ÒÒÙ ÖØÓ Ñ Ø Ú Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ò Ò
36 È ÒÒ Ò ÚÖ ¹ ØÙ Ø ÓØ Ó Ø ÝØ ØÒ Ú Ð ØÙ Ò Ð ÒÒ ÒÒ Ø Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÙ ÓÐÐ Ý Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ñ Ó¹ ÙÙ Ñ ÒØØ Ô ÙÐ Ö ÚÖ Ô ÙÐ Ö ÔÓÒ ÒØØ ÀÙÓÑ ØØ Ú Ù Ø Ò Ò ØØ Ñº ÇÔ Ò Ä Ñ Ø Ö Ð ÚÖ Ø ÙØ Ò ÙÙ Ñ ÒØØ ÚÓ Ò ÑÖØ Ô Ú ØØÝÑÒ Ú ÖØ Ó Ø Ø ÚÖ Ø Ð ÓÐÓÖÅ Ø Ö Ð
37 Î ÖØ Ö Ò ØÙÐÓ Ø Î ÖØ Ö ÚÓ Ø Ñ ÐÐ Ò Ý ØØ ÐÐ Ð µ Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ð ÒØ Ø ØÝ Ø ÝØ ØØÚ Ð ØØ ØÓ ØØ ÝØÒÒ Ò Ö Ó ØÙ ÌÙÐÓ Ò Ô Ø Ò Ò Ú ÖØ Ò ÙÙ ÒØ Ô Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú ÖØ Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ø Ó Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ¹ ÔÖÓ Ø ÓÑÙÙÒÒÓ Ø ÒÒ ÐÐ Ä Ú ÖØ Ö ÚÓ ØÙÓØØ ÙÙ Ò ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò ÚÖ Ò Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÙÙØ Ú ØÓÖ ÑÙÓØÓ Ø Ø ÒÑ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò ÙÖ Ú Ú Ô Ø ÐÐ Î Ð ØÙ ÚÓ Ò Ð Ú ÖØ Ó Ø Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò ÒØ Ð Ù Ù Ò ÓÐÐÓ Ò ØÙÐÓ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ô Ø ÐÐ Ø ØÝÝÔ ÐÐ ÑÑ Òµ Ð Ø Ò ÑÝ ÑÑ Ò Ô Ð Ó Ø Ø Ô Ð Ö ÝØØÑÐÐ ÒØ ÖÔÓÐÓ ØÙ Ú ØÓÖ ÖÚÓ
38 à ÒØ Ø ØÓ Ñ ÒÒÓØ ² ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Î ÖØ Ö Ò ÙÓÖ ØÙ Ø ÙÖ Ú Ø ÒØ Ø ØÓ Ñ ÒÒÓØ ÓØ ØØ Ð ÚØ Ù ÑÔ ÝØÒÒ ÓÐÑ µ Ú ÖØ ÖÖ ÐÐ Ò ËÙÓÖ ØØ Ú Ø ÑѺ Ú ÖØ Ö Ø ØØ Ð Ú Ò Ý Ø Ú ÖØ Ð Ù Ò Ð ÔÔ Ò µ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÒ Ô ÐÙÙ ÓÑÓ Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø µ ÑÙÙÒÒÓ Ò Ø Ó Ò ÙÒ Ò ÌÑÒ Ð Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ÑÝ Ö Ø ÖÓ ÒØ Ú ÖØ Ö ÐØ ÙØ ÖÚÓØ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò ÐÐ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ô Ð ÐÐ Ã Ò Ð Ù ÝØ ØÒ Ú ÖØ Ö ÐØ ØÙ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÙØ ØØÙ µ Ú ÖØ Ò ÒØ Ú ØÓÖ Ø
39 È Ð Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô Ð ÐÐ Ú ÖØ Ø ÒØ Ö¹ È Ð Ö ÔÓÐÓ ÙØ ÖÚÓØ ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÚÖ Ò ÑÙÙØ Ú ØÓÖ ÑÙÓØÓ Ø Ø Î ØÓÖ Ø ÚÓ ÐØ Ñº ÒØ ÖÔÓÐÓ ØÙ Ú ÐÓÒÐ Ø Ò ÙÙÒØ Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ò ÌÑÒ Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ô Ð Ö ÚÓ Ø Ô Ð Ó Ø Ø Ú Ð ØÙ Ò Ð ÒØ Î Ð ØÙ Ñ ÐÐ Ò ÚÓ ÓÐРѺ Ô ÖÙ ÙÙ Ô ÙÐ Ö ØÙ Ø ÑÓÒ ÒÐ ØØÝÒ ÑÔ Ø ÙØ Ò Ñ Ø ÐÐ Ò Ò ØÙ Ö Ò Ð¹Ø ÖÑ Ò º Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò Ú Ð ØÙ ØØÝÒ ÑÑØ ÙÑÔ Ñ Ô ¹ Ø Ø ¹ ÓØÓÖ Ð Ø Ò Ò ÙÚ Ù Ð¹ Ò
40 È Ð Ö Ò Ø ØÚÒ ÑÝ Ý Ø Ø ØÙÙÖ Ò Ø Ð Ò ÚÖ Ô Ð Ò Ì ØÙÙÖ Ò ÖÚÓÒ Ñ Ò Ò ÙÚ Ø Ò ÝÐ Ò ÑÔÐ Ö Ò ÚÙÐÐ Ó Ô Ø ÐÐÒ Ø ÓÒ ÝØ ØØÚ Ø Ø ØÙÙÖ Ø Ò Ó ÒØ ¹ ÙÓ ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø È Ð Ö ÚÓ ÑÝ ÑÙÙØØ Ô Ð Ò ¹ ÝÚÝÝØØ È Ð Ö Ò ØÙÐÓ Ò ÓÒ Ô Ð Ó Ò Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÚÖ ÑÙ Ò ÐÙ Ò ÐÔ ¹ ÖÚÓµ ¹ ÝÚÝÝ ÌÙÐÓ ÓÒ Ý Ø ÙÖ Ú ÐÐ ÒØ ÐÐ Ø Ø ÐÐ ÓØ ÑÖÚØ Ô Ú Ø ØÒ Ô Ð Ú ÓÔÙ ÙÖ Ò Ø Ò Ð¹Ø Ø ÐÔ ¹Ø Ø ¹Ø Ø
41 ÂÓ Ô Ð ÐÔ Ø Ø Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ú ÓÔÙ ÙÖ Ò Ð Ø ØÒ ÚÖ Ú Ò Ò ÖÚÓÓÒ Ú Ð ØÙÐÐ Ø Ú ÐРѺ ÐÔ ¹ ÖÚÓÒ ÑÙ Ø Ð Ò Ò µ ¼
42 Ñ Ð Ö¹ ÖÓ ÐÑÓ ÒØ ÃÙÒ Ö Ó ÐÑÓ ÒØ ØÙ Ú Ö Ó Ñ Ð Ó ÐÑ ØÝ ÓÐ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÙ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ò Ý Ò Ó Ñ Ò Ñ Ð Ö¹ Ð ÐÐ Ñ Ö Ò ÒÎ Ò Ö Ð Ò Ö Ú Ö Ó Ð Ø Ò ÒÎ Ò ÇÔ Ò Ä¹Ð ÒÒÓ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ê ÜØ Ò ÓÒ ¾ Ö Úº ¾ µ Ï ØØ ² ÈÓÐ ÖÔÓ ¾¼¼ Î ÖØ Ö Ò ØØÖ ÙÙØ Ø ÓÚ Ø ÐÙ ØØ Ú Ö Ø Ö v[0] º º º v[15] Ê Ø Ö Ø ÚÓ Ò Ó ÑÝ ÙÚ Ú ÐÐ Ú Ó ÐÐ Ñ Ö v[0] = v[opos] Ú ÖØ Ò ÒØ v[2] = v[nrml] ÒÓÖÑ Ð v[3] = v[col0] ÔÚÖ v[8] = v[tex1] Ò ÑÑ Ø Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø ½
43 Ã Ö Ø Ö Ø ÓÚ Ø ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ð Ù ÙÐÙ ÙÚ ØÓÖ Ø ÍÒ ÓÖÑ Ú Ó Ø ÓÒ ÐÙ ØØ Ú Ö Ø Ö c[0] º º º c[95] ÌÝÝÔ ÐÐ Ó ØÙ Ö Ø Ö Ò ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÑÓ ÐÚ Û¹Ñ ØÖ ÑÙÙÒÒÓ Ø Ó Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒµ c[4] c[7] Ö Ø Ö Ý Ø ØØÝ ÑÓ ÐÚ Û¹ ÔÖÓ Ø ÓÑ ØÖ c[0] c[3] ÑÓ ÐÚ Û¹Ñ ØÖ Ò ÒÚ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÓ (M 1 ) T c[8] c[11] c[20] Ò Ð Ó ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ú Ó Ø c[21] c[23] ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ø Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ð Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú Ú Ó Ø c[30] Ú ÐÓÒ ÒØ c[31] Ú ÐÓÒ ÚÖ Ò º Ë Ö Ö Ó ØØ ØÙÐÓ Ø Ö Ø Ö Ò o[0] º º º o[15] ÓØ Ò Ñ ØØÝ ¾
44 Ñ Ò ØÝÝÐ Ò Ù Ò v¹ö Ø Ö Ø o[hpos] ÒØ ÙÚ ¹ Ú ÖÙÙ µ o[col0] ÔÚÖ Ò º Ä ÝÐ ÝØØ Ø Ö Ø Ö Ø º º º r0 r11
45 Ë Ö Ð Ò Ý ÒØ ÐØ ÓÑ ÒØÓ Ú ØÓÖ ÑÙÓØÓ Ò Ã Ý ÒØ Ø Ò ØØ ÐÝÝÒ ÙØ Ò ÖØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ò Ò Ý Ø Ò¹ ÖØÓÐ Ù Ä Ó Ó ÓÙ Ó Ö Ó Ý ÓØ ÙÙÒÒ ØØÙ Ø ØÓ ÓÒ Ö ¹ Ò ØØ ÐÝÝÒ ÃÓÑ ÒÒÓÒ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ó ÓÒ Ö Ó Ø Ø Ò ÒÒ ØØ ÓÑ ÒØÓ Ò Ö Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ñ Ò Ú ØÓÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ö Ó ØÙ»ÐÙ Ù Ó ØÙÙ ÑÖØ R0.x Ø R0.zxwy ÓÑÔÓÒ ÒØ Û ÞÞÐ
46 Ñ Ö Ö Ó ÐÑ Ø ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ú ÖØ Ø Ó Ò ÓÓÖ ¹ Ò Ø ØÓÓÒ ÑÓ ÐÚ Û¹Ñ ØÖ ÐÐ Ö Ú ØØ Ò ÖØÓÑ ÐÐ È Ê¼ºÜ Ú ÇÈÇË È Ê¼ºÝ Ú ÇÈÇË È Ê¼ºÞ Ú ÇÈÇË ÐÐ ÝØ ØÒ ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ø ØÙÐÓÒ ØÙÓØØ Ú È ¹ ÓÑ ÒØÓ Ó ÖÖÓØ Ò ¹Ñ ØÖ Ä Ø Ò Ú ÐÓÒÐ Ø Ò Ú ÖØ Ò ÒÒ Ò ÖÓØÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Ó Ñ ÐÐ Ò Ú ÐÓÒ ÙÙÒØ L ʽºÜÝÞ ¼ ¹Ê¼ È Ê½ºÛ ʽ ʽ ÊËÉ Ê½ºÛ ʽºÛ ÅÍÄ Ê½ºÜÝÞ Ê½ ʽºÛ ÆÝØ Ð ØØ Ò Ô Ø ØÙÐÓ Ú Ò ÜÝÞ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÑ ÒÒÓÐÐ DP3 RSQ¹ ÓÑ ÒØÓ Ø Ð Ö ÙÑ ÒØ Ò Ò Ð ÙÙÖ Ò
47 Ë Ñ Ò Ø Ô Ò ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ N Ö Ø Ö Ò R2 Ñ Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ð ÙÙ Ú Ð ØÙ Ø Ú ÖØ Ò N L Ö Ø Ò Ø Ú Ø ÖÚÓØ ÒÓÐÐ È Ê ºÜ ʽ ʾ Å Ê ºÜ Ê ºÜ ¾¼ ºÜ ÐÐ Ú Ó ¼ Ó Ø ØØÙ Ö Ø Ö Ò c[20] x¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÃÙÒ Ú ØÓÖ R0 ÓÒ Ò Ò Ò ØÓ ØÙ ÒÓÖÑ Ð Ó ØÙ ØÙÐÓ Ù Ø Ø Ó Ò ÙÙÒØ V ØÑÒ Ð Ò ÚÓ Ò Ô ÙÐ Ö Ú Ð ØÙ Ø Ú ÖØ Ò Ð ÑÝ ÔÙÓÐ ÚÐ Ú ØÓÖ H Ê Ê¼ ʽ ÃÙÒ ÑÝ R3 ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ó ØÙ ÚÓ Ò Ð N H È Ê ºÝ ʾ Ê
48 ÃÙÒ Ú Ð Ø Ò Ô ÙÐ Ö Ò ÔÓÒ ÒØ Ò ÖÚÓ ÚÓ Ò ÝØØ LIT ¹ ÓÑ ÒØÓ Ò x¹ y¹ w¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ý Ø Ú ØÓÖ Ò N N H n L ÖÚÓØ ØÙÓØØ Ó Ú ØÓÖ Ò x¹ y¹ z¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ú Ð ØÙ ¹ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ÖØÓ Ñ Ø 1 Ñ ÒØØ µ N L ÙÙ µ ( N H) n Ô ÙÐ Ö µ ÅÇÎ Ä ºÛ ¾¼ ºÝ ÄÁÌ Ä Ä
49 Ê Ø Ö ÓÑ Ò ØØÓÖ Ø Ö Ú Ò ÑÑ Ú ÖØ Ö Ø ØÙ Ú Ö Ø ØÙÙÖ Ú Ö Ò Ò Ò Ú Ô Ô Ð Ö Ó ÐÑÓ ÒØ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ Ø ÃÝØ ØØÚ ÓÒ ÒÓ Ø Ò Ö Ó Ø ØÙÒ Ñ ØØ Ò Ò ÐÝ Ýص Ö ÐØ Ò ÑÖ Ø ÐÐÝ Ø Ú ØÓ Ó Ø Ú Ð ØØ Ú ÓÐ Ú ÓÔ Ö Ø Ó Ø ÒÑ ÐÙ Ú Ø Ý Ø ¹ Ø Ð Ô Ö Ø Ö Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ø ØÙÙÖ Ø ØÙ Ú ØÓÖ ÖÚÓ Ö Ó ØØ Ú Ø ØÙÐÓ Ø Ø Ð Ô Ö Ø Ö Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÐØÚØ Ñ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØØ ØØ Ò Ø Ô ØÙÚ Ò Ý Ø Ò¹ ÖØÓÐ ÙÒ Ô Ø ØÙÐÓÒ Ñº A B Ø AB + CD Ñ A, B, C, D Ö Ø Ö Ø ÌÐÐ Ø Ø Ò ÙØ ÙØ Ò ØÓ Ò Ò Ö Ø Ö ÓÑ Ò ØØÓÖ ÃÝØ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö Ú Ð ØØ Ú ÓÐ Ú Ò Ö Ø
50 ÓÑ Ò ØØÓÖ Ý ÐÓÔÙÐÐ Ò Ò ÒØ ÓÑ Ò ØØÓÖ
51 ÃÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ë Ö¹Ó ÐÑ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò Ñ Ð Ö¹ Ð ÐÐ ÓÒ Ñ Ð Ó Ò Ð Ö ÔÔÙÚ Ø Ó Ö Ø ØÙÙÖ Ø Ç ÐÑÓ ÒÒ Ò ÐÔÓØØ Ñ ÓÒ Ø ØØÝ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö¹ Ó ÐÑÓ ÒØ Ð ÇÔ Ò Ä Ë Ò Ä Ò Ù ÄËĵ ÇÔ Ò Ä¹ Ø Ò Ö À Ä Ú Ð Ë Ò Ä Ò Ù ÀÄËĵ Ö Ø Ã Ð Ø ÑÙ ØÙØØ Ú Ø Ñ Ð Ó Ô Ð ÓÒ ØÓ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø ÓÒ Ö ÒÒ ØØÙ ¹ Ð Ò ÝÒØ Ò ÔÓ ÐÐ Ð ÑÐÐ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ö ÒØ Ø ÓÔ Ö Ø Ó Ø Ä ÓÐ Ñ Ò Ò ÆÎÁ Á Ò ¹ Ð ÝÒØÝ Ñ Ø Ý Ø ØÝ ÔÖÓ Ø Ø Å ÖÓ Ó Ø Ò Ò Ó Ø ÑÝ ÀÄËĹ Ð ÓÒ Ô Ö Ò ¼
52 ØØÔ»»Ñ ÒºÑ ÖÓ Ó ØºÓÑ» Ö Ú Ò ÖØ Ò Ò Ñ Ö ÀÄËÄ Ñ Ö ÀÄËĹ Ð ÐÐ Ö Ó Ø ØÙ Ø Ö¹Ó ÐÑ Ø Ó Ø Ñ ØÒ Ñ Ö ÔÓ Ñ ØØÙ ÅË Æ¹ ÖØ Ð Ø Ö Ø Ö Ô ¹ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ù ¹ ÀÄËÄ Ë Ö ½
53 ÐÓ Ø Ü ÑÏÓÖÐ Î ÛÈÖÓ»» ÏÓÖÐ Î Û ÈÖÓ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÎË ÇÍÌÈÍÌ ß ÐÓ Ø ÈÓ Ø ÓÒ ÈÇËÁÌÁÇÆ»» Ú ÖØ Ü ÔÓ Ø ÓÒ ÐÓ Ø Ù ÇÄÇʼ»» Ú ÖØ Ü Ù ÓÐÓÖ Ð ÎË ÇÍÌÈÍÌ Î ÖØ Ü Ë Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò ÐÓ Ø ÚÈÓ Ø ÓÒ ÈÇËÁÌÁÇÆ Ò ÐÓ Ø Ú ÓÐÓÖ ÇÄÇʼ µ ß ÎË ÇÍÌÈÍÌ ÇÙØÔÙØ»» ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ú ÖØ Ü ÒØÓ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ô º ÇÙØÔÙغÈÓ Ø ÓÒ ÑÙÐ ÚÈÓ Ø ÓÒ ÑÏÓÖÐ Î ÛÈÖÓ µ»» ÇÙØÔÙØ Ø Ù ÓÐÓÖº ÇÙØÔÙغ Ù Ú ÓÐÓÖ Ö ØÙÖÒ ÇÙØÔÙØ Ð ¾
54 Ñ Ö Ò Ú ÖØ Ö ÓØØ Ú ÖØ Ó Ø Ò Ý ØØ Ò ÒÒ Ò ÚÖ Ò ÑÙÙÒØ ÒÒ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ò ØÙÐÓÐÐ Ô Ð ÙØØ ÚÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ø ÒÔ Ò ÌÙÐÓ Ø Ô Ð ÙØ Ø Ò ÎË ÇÍÌÈÍ̹ ØÖÙ Ø Ò Ò Ò Ë ÙÖ Ú Ú Ø Ú Ô Ð Ö Ó Ú Ò ÚÐ ØØ ÚÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ø ÒÔ Ò ÐÓ Ø È Ü Ð Ë Ö ÎË ÇÍÌÈÍÌ Ò µ ÇÄÇʼ ß ÐÓ Ø ÓÐÓÖ Òº ÓÐÓÖ Ö ØÙÖÒ ÓÐÓÖ Ð
55 Ò ÖØ Ò Ò Ñ Ö ÄËÄ Ò ÖØ Ò Ò ÇÔ Ò Ä Ë Ò Ä Ò Ù ÄËĵ Ú ÖØ Ö Ó Ð Ú ÖØ Ò ÓÓÖ Ò ØØ Ú ÓÐРܹ ݹ ÙÙÒÒ Þ¹ ÙÙÒÒ Ø ÝØØ Ò ÑÖÑÐÐ ÙÒ ÓÖÑ ¹ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ë Ð Ñ Ö ÔÓ Ñ ØØÙ ÄËĹØÙØÓÖ Ð Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÐÓ ÛÓÖ Ó Ö ºÓÑ»Ó Ð Ð»ØÙØÓÖ Ð¾º ØÑ ÙÒ ÓÖÑ ÐÓ Ø Ë Ð ÚÓ Ñ Ò ÚÓ µ ß Ú Ð Î ÖØ Ü ºÜ ºÜ ¼º ºÝ ºÝ ¼º ºÞ ºÞ Ë Ð Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ð ÅÓ ÐÎ ÛÈÖÓ Ø ÓÒÅ ØÖ Ü Ð
56 Ò ÖØ Ò Ò Ö Ñ ÒØØ Ô Ð µ Ö Ô ÖÖ ØÒ Ô Ð Ø ÝØØ Ò ÑÖÑÐÐ ÚÖ ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ Ú ÑÝ ÓÐÓÖ ÚÓ Ñ Ò ÚÓ µ ß Ð Ö ÓÐÓÖ Ú ÑÝ ÓÐÓÖ ½º¼µ Ð
57 Ó ÒÒ ØÒ Ö Ó Ø Ò Ð Ö Ø Ë ÖÇ Ø Ä Î ÊÌ ËÀ ʵ Ú ÖØË Ö Ð Ò Ø ØÒ ÒÒ Ò ÝØØ ÒÓØØÓ Ó Ð Ö Ø ÈÖÓ Ö ÑÇ Ø µ ÔÖÓ Ç ÒØÑ Ò Ò ÝØØ Ë Ö Ò ÇÔ Ò Ä Ø Ø ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ö Ð Ø Ò ÐË ÖËÓÙÖ Ú ÖØË Ö ½ ÓÒ Ø Ä Ö µ² ÖËØÖ Ò ÆÍÄĵ Ð ÓÑÔ Ð Ë Ö Ú ÖØË Öµ Ì ÖÚ ØØ Ö Ñ ÒØØ Ö Ó Ø ÐÙÓ Ò Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ì ØÓ Ñ ÓÐÐ Ø ÒÒ Ú Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÐÐ Ð ØÁÒ ÓÄÓ ÅÓÐ ÑÑ Ø Ö Ø Ð Ø ØÒ Ó ÐÑ Ó Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ó Øµ Ð ØØ Ç Ø ÔÖÓ Ç Ú ÖØË Öµ Ð ØØ Ç Ø ÔÖÓ Ç Ö Ë Öµ ÐÄ Ò ÈÖÓ Ö ÑÇ Ø ÔÖÓ Ç µ ÐÍ ÈÖÓ Ö ÑÇ Ø ÔÖÓ Ç µ Ë Ò Ð Ò ÙÒ Ö Ó ÐÑ ÓÒ ÓØ ØØÙ ÝØØ Ò Ò Ô ÖÖ ØØÚ Ò ÔÔ Ð Ò Ô ÒØ Ô ÖÖ ØÒ Ö ÝØØ Ò
58 ÑÙÙØØÙ Ò Ò Ò Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ ÖÚÓ Ò Ò ÐÙØØÙ Ú Ô ÐÙØËÓÐ Ì ÔÓØ ¼º µ ÒØ Ñ ÐÐ ÐÍ ÈÖÓ Ö ÑÇ Ø¹ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ¼ ÓØ Ø Ò Ö Ø ÔÓ ÝØ Ø Ô Ð Ø Ò Ü ÙÒØ ÓÒ ¹ÑÓÓ Ò Ë Ö Ó ÐÑ Ò ÓÑ Ò ÙÒ ÓÖÑ ¹µÑÙÙØØÙ Ò ÚÓ Ö Ó ØØ Ø ØÓ Ò Ð ØÍÒ ÓÖÑÄÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ç Ú Ö Ð Æ Ñ ³³µ ÐÍÒ ÓÖѽ Ò ½º¾µ ÐÐ ½ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÓÔÙ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò ØÝÝÔÔ Ý Ó Ø¹ÐÙ Ù Ú Ø Ú Ø ½ ¾ Ò º Å ÓÐÐ Ø ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ Ú ÖØ Ó Ø ØØÖ ÙÙع Ø ÑÙÙØØÙ Ó Ø Ø Ø Ò ÒÒ Ò Ú Ø Ú ÐÎ ÖØ Ü¹ ÙØ Ù Ð Ø ØØÖ ÄÓ Ø ÓÒ¹ ÐÎ ÖØ Ü ØØÖ ¹ ÙÒ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ
59 Ø ÒÔÙØ¹Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓÐ Ú Ò ØÖÙ Ø Ò ÒØØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ò ÐÓ Ø ÚÈÓ ÈÇËÁÌÁÇÆ ÐÓ Ø ÚÆÓÖÑ ÆÇÊŠĵ ÈÇËÁÌÁÇÆ ÐÓ Ø ØØÖ ÙÙØØ Ø ÀÄËĹ Ð ÀÄËĹ Ð Ö Ò Ñ Ú ÖØ ¹ Ø Ô Ð Ó Ø Ò Ò ØØÖ ÙÙØØ Ø ØÙÒÒ Ø Ø Ò Ð ØØÑÐÐ Ñ ÒØ Ò ÐÑ Ú Ú Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ Î ÖØ Ö Ò Ý ØØ Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐРѺ ÈÇËÁÌÁÇÆ ÆÇÊÅ Ä ÇÄÇÊ Ì ÇÇÊ ¼ Ò º Ú Ò Ò ÚÓ Ò Ð Ø Ó Ó ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÔÙع Ø ØÖÙØ ÁÒÔÙØËØÖÙØ ß ÚÈÓ ÈÇËÁÌÁÇÆ ÐÓ Ø ÚÆÓÖÑ ÆÇÊÅ Ä
60 ÑÖ ØØ ÐÝ ÒØØ Ò Ñ Ò ÐÓ Ø ÚÈÓ ÈÇËÁÌÁÇÆ ÓÙØ ÐÓ Ø ÓÐ ÇÄÇʵ ÈÇËÁÌÁÇÆ ÐÓ Ø Ð ÐÓ Ø Ñ Ò ÁÒÔÙØËØÖÙØ ÒÔÙØÎ ÐÙ µ ÈÇËÁÌÁÇÆ Ë Ö Ò ØÙÐÓ Ø ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ø ÐÑ Ø Ú Ò ÒÓ ÐÐ Ó Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ô ÐÙÙ ÖÚÓ ÓÙØÔÙعÑÙÙØØÙ Ø Ú Ø Ú Ò ØÖÙ Ø Ò ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ ØÓ Ò Ù Ò ¹ Ð Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ò¹ ÓÐ ØÙ µ ÓÙØ ¹ Ú Ò ÒÓ ÐÐ Î Ø Ú Ø Ô Ð Ö ÑÖ ØØ Ð Ý Ø Ø Ò Ñ ÒØØ ÐÐ Ú Ò ÒÓ ÐÐ ÇÄÇÊ ÆÇÊÅ Ä Ì ÇÇÊ ¼ Ì ÇÇÊ ½ Ò º Ö Ð Ø Ú ØÓÖ ÑÙÓØÓ Ø Ø ÚÓ Ò ÚÐ ØØ Ú ÖØ ¹ Ö ÐØ Ô Ð Ö ÐÐ Ì ÇÇÊ n ¹ÑÙÙØØÙ È Ð Ö Ò ØÙÓØØ Ñ Ø ÖÚÓØ ÚÓ Ò ÐÑ Ø Ú Ò ÒÓ ÐÐ ÇÄÇÊ ÈÌÀ
61 ØØÖ ÙÙØØ Ø ÄËĹ Ð ÄËÄ ØØÖ ÙÙØØ Ø Ø ÐÐÒ ÐÙ Ñ ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ö Ó ÑÙÙØØÙ Î ÖØ Ö ÐÙ ÒÖ ÒÒ ØØÙ ØØÖ ÙÙØØ ÑÙÙØØÙ Ð Î ÖØ Ü Ð ÓÐÓÖ Ð ÆÓÖÑ Ð ÐÅÙÐØ Ì Ü ÓÓÖ ¼ º º º Î ÖØ Ö Ö Ó ØØ Ú ÖÝ Ò ¹ØÝÝÔÔ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ð ÖÓÒØ ÓÐÓÖ Ð ÓÐÓÖ ØÙ¹ Ø Ô ÒÒ Øµ Ð Ì Ü ÓÓÖ i º º º Ö Ñ ÒØØ Ö ÐÙ Ñ Ò Ò Ñ ÑÙÙØØÙ Ù Ò Ñ Ò Ú ÖØ Ö Ö Ó ØØ ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ Ð ÈÓ Ø ÓÒ ÓØ ÝØ ØÒ ÒÓ Ø Ò ÒØ Ò Ú Ò Ð Ù Ö Ñ ÒØØ Ö Ö Ó ØØ ÒÖ ÒÒ ØØÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ö ÓÐÓÖ Ð Ö ÔØ ¼
62 Ä ÝØØ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ Ú ÖÝ Ò ¹ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ú Ò Ò ÐÐ Ú ÖÝ Ò Î ÖØ Ö Ò Ú ÖÝ Ò ¹ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ø ÖÚÓØ ÒØ Ö¹ ÔÓÐÓ Ò Ô Ö Ô Ø Ú ÓÖ ØÙ Ø µ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ Ô Ð ÐÐ Ö Ñ ÒØØ Ö ÐÙ ØÙÐÓ Ø Ñ ÒÒ Ñ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ½
63 ÒØØ ÙÚ Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÓÒ Ñ ÒØ ÅÓÐ ÑÑ Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø ÍÒ ÓÖÑ Ø ÙØÓÑ ØØ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÚÓØ ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ ÚÓ ØØ ÚÓ Ò ÑÝ ÐÑ Ø Ö Ò Ú Ò Ò ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ ÄËÄ ÓÒ ÓÙ Ó Ú ÐÑ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ð ÑÙÙØØÙ Ó Ø Ö Ø ÚÓ Ú Ø ÐÙ Æ Ø ÓÚ Ø ÑѺ ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ø Ð ÅÓ ÐÎ ÛÅ ØÖ Ü Ð ÈÖÓ Ø ÓÒÅ ØÖ Ü Ð ÅÓ ÐÎ ÛÈÖÓ Ø ÓÒÅ ØÖ Ü Ð Ì ÜØÙÖ Å ØÖ Ü i Ò Ò ÒÚ Ö Ø ØÖ Ò ÔÓÓ Ø Ð ÖÓÒØÅ Ø Ö Ð Ð Å Ø Ö Ð Ú Ø Ú Ø µ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ô ÙÐ Ö Ò Ò Ô ÙÐ Ö ÔÓÒ ÒØØ µ Ð Ä ØËÓÙÖ Ð Å ÜÄ Ø ÓÒ Ø ÙÐÙ Ó ØÖÙØ ÓØ Ô ØÚØ ¾
64 ÒØØ Ò Ñ ÒØ Ù Ô ÙÐ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ð Î ØÓÖ ÐÐÒ Ø ÓØ Ú ÐÓÒÐ Ø Ø ÔÓØØ Ú ÐÓÓÒ Ú Ñ Ò Ñ Ò Ð ØØÝÚØ Ø ÖÑ Ø Ä Ñº ÙÑÙÙÒ Ð Ù Ø Ó Ò Ð ØØÝÚ ÑÙÙØØÙ Æ Ò Ø Ö ÑÑ Ø ÙÚ Ù Ø Ð ÝØÝÚØ ÄËĹ Ð Ò Ô Ø Ó Ø ÑÙ Ø ÇÔ Ò Ä¹ Ó ÙÑ ÒØ Ø µ ØØÔ»»ÛÛÛºÓÔ Ò ÐºÓÖ» ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ» Ô º ØÑÐ
65 ØÝÝÔÔ Ô ØÙÙ Ú ØÓÖ Ò Ú ÐÓ Ø Ö Ò Ú ØÓÖ Ò Ô ØÙÙ ÐÑ Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ Ý Ø Ö Ó ØØ Ú Ó Ø Ì ØÓØÝÝÔ Ø Ö Ð ÄËĹ ÀÄËĹ Ð ÓÒ Ô ÖÙ ØÝÝÔ Ø ÓÓÐ Ò ÒØ Ö Ó Ø Ò Ø Ö ÒÒ ØÙØ Ú ØÓÖ Ø ÀÄËÄ Ú ØÓÖ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÝÐÐ Ú ØÓÖ ØÝÝÔÔ Ó Ó ÄÝ Ý ÑÔ Ø Ô ÑÖ Ø ÐÐ Ú ØÓÖ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÒØ ÙÓÖ Ò ÓÓо ÄËÄ Ø ÝØ ØÒ Ò Ú Ó ÓÒ ÓÒ Ý Ø ØØÝ ØÝÝÔÔ Ú Ú Ú ¾ ÄËÄ ÚÓ Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ Ø ÐÙ Ó Ø ÖÖ Ýµ Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ô Ò ÅÓÐ ÑÑ Ð Ú ØÓÖ Ò Ð Ó Ò ÚÓ Ú Ø Ø Ó Ó ÒÓÖÑ Ð ÐÐ
66 ÙÐ ÙÒÓØ Ø ÓÐÐ Ø Ö Ñ ÐÐ Ü Ý Ü Û Ø Ú ØÓ ØÓ ¹ Ø Ö ÄËÄ Ð Ø Ô Õµ Ѻ ÔÓ ºÜ ÔÓ ºÖ ÔÓ ¼ Æ Ø ÚÓ Ò ÑÝ Ý Ø Ú ØÓÖ ÓÔ Ö Ø Ó ÐÑ Ñ Ò Ñ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ó ØÙÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Û ÞÞÐ Ú Ú ½º¼ ¾º¼ º¼ º¼µ Ú ºÜÜÝÝ»» ½º¼ ½º¼ ¾º¼ ¾º¼µ ÀÄËÄ Ñ ØÖ ÐÐ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø Ò ØÝÝÔ Ò ÓÓÒ ºÜÝ ºÞÛ»» º¼ º¼ ¾º¼ ¾º¼µ ÐÓ Ø Ü Å Ø Å ØÖ Ò Ó Ò Ó Ó ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÙÐ ÙÒÓØ Ø ÓÐÐ ÓÓÐ Ü Å Ø Ñº Å Ø ¾ ¼ Ø Ð Ú Ú ÒÓØ Ø ÓÐРŠغ Ѿ¼ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ð Ó ¼¹Ô ÖÙ Ø Ò Ó ÒÒ Å Øº ½ Ø ÓÒ Ñ Ð Ó ½¹Ô ÖÙ Ø Ò Ó ÒÒ
67 ÄËÄ Ø ÓÒ ØÙ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÐÝØ ¾Ü¾ Ü Ü Ó Ø¹ Ñ ØÖ Ø Ó Ø Ò Ó Ò ÙÐ ÙÒÓØ Ø ÓÐÐ Ñ Ø Å Ø ÅÓÐ ÑÑ Ð ÚÓ Ð Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ô Ò ÓÓØ Ö ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ØÖÙØ ÌÝÝÔÔ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÓÒÒ ØÙÚ Ø Ò Ô ÖÙ ØÝÝÔÔ Ò ÚÐ ÐÐ Ë Ð Ö Ò Ú ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ò ØÖÙØ Ò ÚÐ ÐÐ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÓÒÒ ØÙÚ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø ØÝÝÔ Ø Ô Ò ÑÔÒ ÝÐ ÑÖ Ø Ð ÓØ ÔÙ ÓØ Ø Ò ÔÓ
68 ÇÔ Ö ØØÓÖ Ø ÄËÄ ÓÒ Ø Ú ÒÓÑ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ¹» Ò º ÓØ ÝÐ Ò Ð Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ò Å ØÖ Ò Ú ØÓÖ Ò ÚÐ Ò Ò Ñ ØÖ Ò Ò Ò Ò Ö¹ ØÓÑ Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Ó ØØ ÄËÄ Ù Ø Ò Ò Ñ ØÖ ØÙÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ø ÖØÓÑ Ø Ð ÑÑ Ò Ò ÚÓ Ò Ø ÙÒ Ø ÓÐÐ Ñ ØÖ Ü ÓÑÔÅÙÐØ ÅÝ ÒÓÖÑ Ð Ø Ú ÖØ ÐÙ¹ ÐÓÓ Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ²² Ò º ÓØ ØÓ Ñ Ú Ø Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ô Ò Ð Ö ÐÐ Ë ÒÖ ÒÒ ØØÙÒ ÑÝ Ú Ð Ó Ñ Ñ Ø Ñ ØØ ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÑÝ Ð Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ò Ñ Ò Ñ Ü ÑÓ Ò ÐÓÓÖ ÔÓÛ ÜÔ ÐÓ ÕÖØ Ò Ó Ø Ò Ò º º º Ä ÓÑ ØÖ Ø Ú ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓØ ÖÓ Ð Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ø Ò Ö Ð Ø Ö Ö Ø º º º
69 ÅÝ Ñ Ö Ú ØÓÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ò Ò Ú ÖØ Ñ Ò Ò ÀÄËÄ Ø Ð ÝØÝÚØ Ô Ø ÐØ Ñ Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Ú ÐÑ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ú Ð Ì Ò Ú Ü Ú Ýµ ÀÙÓÑ ØØ Ú ÖÓ ØØ ÀÄËÄ Ñ ØÖ ÐÐ Ñ Ò ÖØÓÐ Ù Ñ Ò Ø Ö Ó ØØ Ñ ØÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ø ÖØÓÑ Ø Ñ ØÖ ØÙÐÓ Ó Ò ÙÒ Ø ÓÐÐ ÑÙÐ Ä Ø ØÓ ÙÒ Ø Ó Ø Ð ÝØÝÝ ÐØ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø Ó Ø
70 Ì ØÙÙÖ Ò ÐÙ Ñ Ò Ò ÅÓÐ ÑÑ Ð Ø ØÙÙÖ ÐÙ Ø Ò ÑÔÐ Ö¹ØÝÝÔÔ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙØØ Ó Ø Ö ÝØ ØØÚ Ø ØÙÙÖ Ú ÖØ Ò ØÝØÝÝ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ ÑÔÐ Ö ÄËÄ ÓÒ Ñ Ö ÑÔÐ Ö ØÝÝÔ Ø ÑÔÐ Ö½ ÑÔÐ Ö¾ ÑÔÐ Ö Ù ½¹ÙÐÓØØ Ò ¾¹ÙÐÓØØ Ò Ù Ñ Ô ¹Ø ØÙÙÖ Ò Ú ØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ò Ì ØÙÙÖ ÐÙ Ø Ò ÙØ ÙÑ ÐÐ ÒÖ ÒÒ ØØÙ ÙÒ Ø Ó Ø Ñ Ö Ú Ø ÜØÙÖ ¾ ÑÔÐ Ö¾ ÑÔÐ Ö Ú ¾ ÓÓÖ µ ÐÐ Ø ÙÒ Ø Ó Ø ÓÒ ÑÝ Ú Ö ÓØ Ñº Ø ØÙÙÖ Ò Ñ Ô¹Ø ÓÒ Ú Ø ÜØÙÖ Ù ÑÔÐ Ö Ù ÑÔÐ Ö Ú ÓÓÖ µ Ó ÒØ ÔÖÓ Ø Ú Ø Ø ØÙÙÖ Ù Ú ÖØ Ò
71 ÀÄËÄ ÓÒ Ý ÑÔÐ Ö ØÝÝÔÔ ÑÔÐ Ö Ú Ø Ú ÒÐ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ù Ò ÐÐ Ø Ü¾ µ Ø Ü Í µ Ò º ¼
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I.
Ð ÙÓ ÙÖ Ø Å˹ ½ ¼ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ A A = 0 0 2 0 0 2 ÐØÓ Ð ÓÔ ØÓ È ÖÙ Ø Ø Ò ÃÓÖ ÓÙÐÙ Å Ø Ñ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼½ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÐÐ ¾¼½
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET