ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

Transkriptio

1 Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ

2 ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

3 ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÅÁÄÂ Ë Î Ä ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÚÙ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ È Ò Å Ø Ñ Ø Ì Ö Ø Ø Ó ÒØØ Ó ÌÙÖÙÒ Ò ÈÖÓ ÓÖ Ã Ó ÊÙÓ ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó Ð ØÖ ÙØ Ú Ò Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò Ð Å Ø Ñ Ø Ð ÐÐ Ð ØØ µ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ó ØØ Ò Ö Ø ØÝØÝ ÓÙ Ó ÓÒ Ó¹ ÐÐ Ð ÓÔ Ö ÐÐ ÓÒ Ý ØØ Ò Ò Ô Ò Ò ÝÐÖ ÙÙÖ Ò Ð Ö º À Ð Ø ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÑÝ Ø ØÝØ ÓÓÑ Ø ØÝØØÚÒ Ð Ö ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÙÖ Ò º ÃÝ Ø ÑÖ Ø ÐÑØ ÚÓ Ò Ó Ó ØØ Ú Ú Ð ÒØ º Ì Ø Ó ØÙ Ò Ð Ø ÓÖ ÚÓ Ò Ô ¹ Ø Ö ØÝ Ø ÓÖ Ò ØØ ÙÒ Ú Ö Ð Ð Ö Ò Ó Ò º Ì ØÝ ÝØ ØÒ Ð Ø Ó Ø Ò Ð Ò Ð ÑÑ Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ Ô º À Рѹ Ö Ø ÐÐÒ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÒÖ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓØ ØÓØ ÙØØ Ú Ø ÙÙ Ð ¹ ÓÓÑ º ØÖ ÙØ Ú Ò Ò Ð ÓÒ Ð ÓÒ Ð ÓÔ Ö Ø ÓØ ØÝØØÚØ ÙÙ Ò Ð ¹ ÓÓÑ Ò Ð Ý ØÔ ØÚ ØÖ ÙØ Ú ÙÙ ØÓ º ØÖ ÙØ ¹ Ú Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ð Ø ÓÚ Ø Ó Ó ØØ ÙØÙÒ Ø ØÖ Ð Ø ÓÖ Ò ÓÚ ÐÐÙ º ÂÓ¹ Ò Ò ØÖ ÙØ Ú Ò Ò Ð ÓÒ ÑÝ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò ÑÙØØ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ð Ø ÚØ ÝÐ Ø ÓÐ ØÖ ÙØ Ú º ÌÝ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÒØ ÐÙ ÐÐ Ø Ù Ð Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø Òº Ä ÐÐ Ð ¹ ØÒ Ô ÖÙ Ð Ö Ò ØØ Ø Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÝÑÑÖØÑ Òº ÌÙØÙ ¹ ØÙØ Ò Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ò ÓÙ Ó Ò Ø ÓÖ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ Ð Ö ÐÐ Ò Ò ØÖÙ ¹ ØÙÙÖ º ÌÙØÙ ØÙØ Ò ÐÓ Ò Ð Ö ÐÐ Ò Ö ÒØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ý Ð Ó¹ Ô Ö Ø Ó Ò Ð Ò Ö ØÝ Ò ÚÐ Ðк ÌÓ Ø Ø Ò ØØ ÐÓ Ò ÓÓÑ ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ ØÓ Ø Ò ØØ Ð Ø ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ù ÑÑ ÐÐ Ö Ð ÐÐ ÙÙ Ò ÓÓÑ Ò ÓÙ ÓÐÐ º ÄÓÔÙ Ø ØÒ ÑÖ Ø ÐÑØ ØÖ ÙØ Ú ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÐÐ Ð ÐÐ Ø Ö Ø Ð¹ Ð Ò Ù Ò Ò ÖÓ Ú Ø ØÓ Ø Òº ÌÓ Ø Ò ØØ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ Ú Ò Ð Ò ÚÓ ØÙÒÒ Ø Ò Ð ÐÓ Ò ÚÙÐÐ Ó ÑÓ ÙÐ Ö Ø ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÚØ ÐÐ Ð Ò Ò Ø ØÝÒÐ Ð ÐÓ º

4 ÁÎ ËÌÊ Ì Ì ÅÈ Ê ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç Ì ÀÆÇÄÇ Å Ø Ö³ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Å Ð Ë Ú Ð ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ð ØØ Ø ÓÖݺ ØÖ ÙØ Ú Ð ØØ Å Ø Ö Ó Ë Ò Ì Ô Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Å ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ü Ñ Ò Ö Ó ÒØ Ó ÌÙÖÙÒ Ò ÈÖÓ ÓÖ Ã Ó ÊÙÓ ÓÒ Ò Ã ÝÛÓÖ Ô ÖØÐÝ ÓÖ Ö Ø Ð ØØ ØÖ ÙØ Ú Ð ØØ ÑÓ ÙÐ Ö Ð ØØ Ä ØØ Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ò Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ò Û Ú ÖÝ Ô Ö Ó Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ò Ð Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º Ä ØØ Ò Ð Ó Ò Ò Ð Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ò ÖÝ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÖØ Ò Ü ÓÑ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø Ó ØÛÓ Ò Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ú Ð Òغ Ì Ö ÓÖ Ð ØØ Ò Ö Ö Ô ÖØ Ó ÓÖ Ö Ò Ø ÓÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ð Ð Ö º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ð ØØ Ò Ò Ð Ö ØÖÙØÙÖ º Ä ØØ Ø Û Ø ØÛÓ Ò ÖÝ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ý Ò Ü Ð ØØ ¹ Ü ÓÑ º ØÖ ÙØ Ú Ð ØØ Ð ØØ Û Ø ØÛÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÖ ÙØ Ú ÒØ Ø Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø Ð ØØ Ü ÓÑ º ØÖ ÙØ Ú Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ð ØØ Ú ÓÛÒ ØÓ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ð ØØ Ø ÓÖݺ ØÖ ÙØ Ú Ð ØØ ÑÓ ÙÐ Ö Û Ð Ø ÓÒÚ Ö Ø ÒÓØ ØÖÙ Ò Ò Ö Ðº Ì Ñ Ò ÔÖ ÓÖ ØÝ Ó Ø ÛÓÖ ØÓ ÓÑ ÕÙ ÒØ Û Ø Ø Ó Ð ØØ Ø ÓÖݺ Ï Ø ÖØ Û Ø Ð Ö Û Ò ØÓ Ð ØÓ Ö Ð ØØ Ø ÓÖݺ Æ ÜØ Û ØÙ Ý ÓÑ Ø ÓÖÝ Ó Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ö ØÙ º Ì Ò Ð ØØ Ò Ø Ò Ð Ö Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ð ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ö Ò Ó Ð ØØ ÓÖÑ º Ì Ò Ô Ò Ò Ó Ø Ü ÓÑ Ý Ø Ñ Ó Ð ØØ Ð Ó ÔÖÓÚ Û ÐÐ Ø Ø Ø Ø ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ó Ð ØØ Ü ÓÑ ÐØ Û Ø Ò Ø ÛÓÖ Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ü ÓÑ Ý Ø Ñ Ö Ð Ó ÒÓÛÒº ÁÒ Ø Ò Ó Ø ÛÓÖ Û Ò ØÖ ÙØ Ú Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ð ØØ Ò Ò ÐÝÞ ÓÛ Ø Ý Ö ÖÓÑ ÓØ Öº Ï Ð Ó Ø ØÓ ÒÓÛ Û Ø Ñ Ø Ó Ó Ö Ø Ö Þ Ò ØÖ ÙØ Ú ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ö Ð ØØ Ý Ø Ö Ù Ð ØØ º ÁÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø ÔÖÓÚ Ø Ø ØÖ ÙØ Ú Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ð ØØ Ó ÒÓØ ÒÐÙ ÖØ Ò Ò Ó Ù Ð ØØ º

5 Î ÄÃÍË Æ Ì ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ¹ ØÓ ÐÐ ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ º à ØÒ Ó Ò Ó ÌÙÖÙ Ø Ö ÚÐÐ Ø ÙÓРй Ð Ø ØÝ Ø ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ó Ù Ø Ö ØÙ º à ØÓ Ø ÑÝ ØÝØØÖ ÐÐ Ò ÀÝÑÝÐÐ Ó ÒØÓ Ñ ÒÙÐÐ ÝÚÒ ÝÝÒ Ø ØÝ Ú ÐÑ º Ä ØÒ Ò Ø ÓØ ÙØØÓ Ú Ø Ú ÐÑ ØÙÑ Ø Ò Ú Ø Ñ ÐÐ ÀÝÑÝ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ø ÖÚ Ø Ò ÔÙ º

6 ÎÁ ËÁË ÄÌ ½º ÂÓ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½ ÂÓÙ Ó¹ÓÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÙÒ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º й Ð Ö Ø ÙÔ Ò µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Å Ò Ñ ØÓ Ñ Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ð Ö Ø Ð Ð Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º Ð ÖÓ Ò Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ð Ñ Ð Ö ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼ ÀÓÑÓÑÓÖ Ñ Ø ÓÑÓÖ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º À Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ À Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ À Ð Ø ÓÖ Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ë Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º À Ð Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ò ÓÙ Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º À Ð Ö ÑÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð Ð Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º À ÐÓ Ò Ó Ð ÓØ ØÓÑ Ø Ù Ð ØÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø º º º º º ¼ º À ÐÓ Ò Ö Ù Ó ØÙÑ ØØÓÑ Ø Ð ÓØ ÔÖ Ñ Ð ÓØ º º º º º º º º º º º º º½¼ ÀÓÑÓÑÓÖ Ñ Ø ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

7 ÎÁÁ º½½ ÌÝ ÐÐ Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½¾ À ÐÓ Ò ÓÓÑ Ý Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ØÖ ÙØ Ú Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÝ ÐÐ Ø ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ ÙÐ Ö Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ ÙÐ Ö Ò ØÖ ÙØ Ú Ò Ð Ò ÐÙÓÒÒ ÒØ Ò Ò Ð ÐÓ Ò ÚÙÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

8 ÎÁÁÁ Ì ÊÅÁÌ Â Ë Å ÇÄÁÌ x M Ð Ó x ÙÙÐÙÙ ÓÙ ÓÓÒ M y M y ÙÙÐÙ ÓÙ ÓÓÒ M R M ÓÙ Ó R ÓÒ ÓÙ ÓÒ M Ó ÓÙ Ó R M ÓÙ Ó R ÓÒ ÓÙ ÓÒ M ØÓ Ó ÓÙ Ó P(A) ÓÙ ÓÒ A ÔÓØ Ò ÓÙ Ó A B ÓÙ Ó Ò A B Ý Ø A B ÓÙ Ó Ò A B Ð Ù A \ B ÓÙ Ó Ò A B ÖÓØÙ ØÝ ÓÙ Ó [a, b] Ð Ó Ò a b Ö Ó ØØ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ [a) Ð ÓØ x ÓØ ØÝØØÚØ ÓÒ x a (a] Ð Ó Ò x a ÓÙ Ó o i ÓÙ ÓÒ Ô Ò Ò ÙÙÖ Ò Ð Ó sup R R ÓÙ ÓÒ R Ô Ò Ò ÝÐÖ inf R R ÓÙ ÓÒ R ÙÙÖ Ò Ð Ö M 1,... M r ÓÙ Ó Ò M 1,...,M r (r 2) ÖØ Ò Ò ØÙÐÓ Φ M 1,... M r Φ ÓÒ Ö Ð Ø Ó ÓÙ Ó M 1,...M r x y(θ) x y ÓÚ Ø Ú Ú Ð ÒØØ Ö Ð Ø ÓÒ Θ Ù Ø Ò < Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó a b a ÓÒ Ð ÓÒ b ÚÐ Ø Ò ÐØ a b Ð ÓØ a b Ú ÖØ ÐÙ ÐÚÓØØÓÑ ϕ : H K ϕ ÓÒ ÙÚ Ù ÓÙ Ó Ø H ÓÙ ÓÓÒ Kº ϕ 1 ÙÚ Ù Ò ϕ ÒØ ÙÚ Ù ϕ ψ Ý Ø ØØÝ ÙÚ Ù ϕ(x) Ð ÓÒ x H ÙÚ ÓÙ Ó K ϕ(r) ÓÙ ÓÒ R, R H ÙÚ ÓÙ Ó Ó ϕ(x) (x R) x ϕ(x) ϕ ÙÚ Ó Ò Ð ÓÒ Ý Ð Ó ϕ(x) D(Φ) Ö Ð Ø ÓÒ Φ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó R(Φ) Ö Ð Ø ÓÒ Φ ÖÚÓ ÓÙ Ó

9 Á P 1 = P2 A B A B ϕ : A B ϕ : A B K ϕ (L,, ) (S, ) (P(M), ) D(A) ÓÙ ÓØ P 1 P 2 ÓÚ Ø Ö ØÝ ÓÑÓÖ ÓÙ ÓØ A B ÓÚ Ø ÓÑÓÑÓÖ Ø ÓÙ ÓØ A B ÓÚ Ø ÓÑÓÖ Ø B ÓÒ Ð Ö Ò A ÓÑÓÑÓÖ Ò Ò ÙÚ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò ϕ Ù Ø Ò B ÓÒ Ð Ö Ò A ÓÑÓÖ Ò Ò ÙÚ ÓÑÓÖ Ñ Ò ϕ Ù Ø Ò ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò ϕ Ý Ò Ð ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙÙÖ Ò Ð Ö Ô Ò Ò ÝÐÖ Ð Ñ Ð ÓÙ ÓÒ M Ó ÓÙ Ó Ð Ú ØØÑÒ A Ù Ð

10 ½ ½º ÂÇÀ ÆÌÇ À Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÒÙÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ð Ò ÚÓ Ò Ø Ó ÝÒ¹ ØÝÒ Ò ÓÓÐ Ò Ð ÖÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ Ò ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ º ÓÓÐ Ò Ð Ö ÓÒ Ö ØÙÒÒ ØÙ Ò Ñ Ö Ð Ø º Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ ØÙØ Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ó ¹ ØÙ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ý Ø Ý Ø Ö Ð Ò ÝÐ Ø ØØÝ Ò ÐÓ Ó Òº Ë Ñ ÐÐ Ø ¹ Ú ÐÐ Ù Ò ÓÓÐ Ò Ð Ö Ø ÓÚ Ø Ä Ò Ò ÙÑ Ø ÓÖ Ñ Ò ÑÙ Ò Ù Ø Ð Ò ÐÓ Ò Ö Ð Ø ÝÐ Ø ØÝØ ÐÓ Ø ÓÚ Ø Ñ ÒÐ Ù Ø Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ö ØÝ Ø Ö Ù ÓÙØÙ Ò ÐÓ Òº ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ò ÑÑ Ò Ò Ó Ð ØÖ ÐÓ Ø Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ ÓÐÑ Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ Ø ØÚ Ð Ø ÓÖ Ò ÔÐÓÑ ØÝ Øº ÌÝ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø Ø º ÌÝ Ò Ò Ð Ø Ø ÓÚ Ø º ËÞ Þ Ò º Ö Ó Ò º ÖØÞ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø Ø ØØ Ð ÚØ Ö Ø ½ ½½ º Ì Ö Ø ÐÙ ÐÓ Ø Ø Ò ØÙØÙ ØÙÑ ÐÐ Ô ÖÙ Ð Ö Ò Ó ÒØ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑÑÖØ Ð Ø ÓÖ Ò ØØ Øº Ò ÑÑ ÐÙÚÙ ØÙØ Ø Ò Ö Ð Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó º Ä ØÙØÙ ØÙØ Ò ÓÙ Ó Ò Ô Ò ÑÑÒ ÝÐÖ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð Ö Ò ØØ Ò Ö Ð Ò ÓÑÓÑÓÖ Ò ÙÚ Ù Ò ÓØ ÐÝØØÚØ Ö Ð ÖÓ ÑÖ Ø ÐÐÝÒ Ö ØÝ Ò Ø ÑÙÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ Òº ÌÓ ÐÙÚÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ð Ø Ð Ö ÐÐ Ò Ö ÒØ Ò Ò Ò ÓÓ¹ Ñ Ý Ø Ñ Ò ÚÙÐÐ º ÅÖ Ø ÐÐÒ ÑÝ Ð Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö Ø º À ÐÓ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ó ØØ Ò Ò Ö ØÝ Ð ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ØÓ Ø Ò ØØ Ð ÚÓ ¹ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÐÐ Ö ÒÒ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ä ÑÖ Ø ÐÐÒ ÐÓ Ò Ð Ð Ø Ñ Ð Ø Ð Ó Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ó Ð Óغ ÌÙØÙ ØÙØ Ò ÑÝ Ð Ö ÑÑ Ò Ô ÖØÑ Ò ÐÓ Ò ÓÑÓÖ Ñ Ò ØÝ ÐÐ Ò ÐÓ Òº ÄÙÚÙÒ ÐÓÔÙ Ø Ö ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ò Ö Ð ÓÓÑ Ý Ø Ñ º ÃÓÐÑ ÒÒ ÐÙÚÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ ØÖ ÙØ Ú Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò Ð º Ì Ö Ø ¹ ÐÙ Ð ÒÒ Ø Ò ØÝ ÐÐ Ø ØÖ ÙØ Ú Ò ÐÓ Òº ÄÓÔÙ Ø ØÒ ØÓ ØÙ Ø Ö Ó Ò ØÖ ÙØ Ú ÙÙ Ö Ø Ö ÐÐ Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ö ÙÙ Ö Ø Ö ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÐÙÓÒÒ Ø ØÖ ÙØ Ú ÑÓ ÙÐ Ö ÐÓ Ò Ò Ð ÐÓ Ò ÚÙÐÐ º

11 ¾ ¾º ÇËÁÌÌ ÁÆ Â Ê ËÌ Ì Ì ÂÇÍÃÇÌ ¾º½ ÂÓÙ Ó¹ÓÔÔ Ì Ó Ó Ø ÐÐÒ ÐÙ ÑÙÙØ Ñ Ð Ö Ò Ô ÖÙ ØØ Ø ØÝ Ý¹ Ø ØØÚ Ñ Ö ÒØØ ÔÓ ÓØ ÐÙ Ò ÓÒ ÝÚ ØÙÒØ º Æ Ø ØÙÐÐ Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Ò ÑÝ ÑÑ Ò Ø ÐØ Ð Ø ÓÖ º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º ÂÓÙ Ó A ÓÒ ÓÙ ÓÒ B Ó ÓÙ Ó Ð A B Ó Ó Ò Ò ÓÙ ÓÒ A Ð Ó ÓÒ ÑÝ ÓÙ ÓÒ B Ð Óº ÂÓ ÓÙ Ó A ÓÒ ÓÙ ÓÒ B Ó ÓÙ Ó A B ÓÒ A ÓÙ ÓÒ B ØÓ Ó ÓÙ Óº Ë Ø Ñ Ö ØÒ A Bº ÂÓÙ ÓÒ A ÔÓØ Ò ÓÙ Ó P(A) ÓÒ ÓÙ ÓÒ A Ò Ó ÓÙ Ó Ò ÓÙ Óº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º ÂÓÙ Ó Ò A B Ý Ø Ø ÙÒ ÓÒ A B Ð Ù A B ÖÓØÙ A \ B ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø A B = {a a A a B} A B = {a a A a B} A \ B = {a a A a / B} ¾º½µ ¾º¾µ ¾º µ ÂÓÙ Ó Ò A B ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÖÓØÙ ÝÑÑ ØÖ Ð Ö Ò µ ÓÒ ÓÙ Ó (A \ B) (B \ A)º ÀÙÓÑ ÙØÙ ¾º½º ÂÓÙ Ó Ò M 1,..., M n ÙÒ ÓÒ Ð Ù Ø Ñ Ö ØÒ M 1... M n M 1... M n Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ n M j n M j ¾º µ j=1 j=1 Ö ØØ Ñ Ò ÓÙ Ó Ò M j (j = 1, 2,...) ÙÒ ÓÒ ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÚÓ Ò ÝØØ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ M j j=1 j=1 M j

12 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ¾º¾ Ê Ð Ø ÓØ Å Ø Ñ Ø Ø ÐÐÒ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ò Ø ØÝØ Ð ÓØ Ð ØØÝÚØ ØÓ Ò Ó ¹ Ò ÐÐ ÓÒ Ó Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ ÑÙ ÐÐ ÓÙ ÓÒ Ò ÐÐ ÓÐ º ÌÐÐ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÙÓÖ Ò Ø Ø Ó Ò Ó Ø ÙÓÖÙÙ º ÌÐÐ Ý Ø Ý Ð Ó Ò ÚÐ ÐÐ ÙØ ÙØ Ò Ö Ð Ø Ó º Ø ØÒ ÑÙÙØ Ñ Ñ Ö Ø ØÒ Ø ÑÖ Ø ÐÑ Ö Ð Ø ÓÐÐ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º Ñ Ö ¾º½º ÃÓÐÑ Ó Ò Ñ Ð Ö ÙÙ Ð Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÓÐÑ ÓØ U B ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø ÓÐÑ Óغ Ä Ù ³U ÓÒ Ñ Ò ÐØ ¹ Ò Ò Ù Ò B³ ÓÒ Ó Ó ØÓ Ø ÔØÓ º Ñ Ö ¾º¾º ÈÓ Ø Ú Ø Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÐÐ ÙÙ Ã Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ó¹ ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð Ù ³ Ð Ó a ÓÒ ÓÐÐ Ò Ò Ð ÓÐÐ b³ ÓÒ Ó Ó ØÓ Ø ÔØÓ º Ñ Ö ¾º º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓÐÑ Ñ ÐÐ ÙÓÖ ÐÐ ÓÐ Ú Ô Ø ØØ A B Cº ÂØ ØÒ Ø Ö Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÓÖ Ò Ö ØØ ÑÝÝØ Ò ÙÐÓØØÙÚ Ø Ôغ Ä Ù ³È Ø C ÓÒ Ô Ø Ò A B ÚÐ ³ ÓÒ Ó Ó ØÓ Ø ÔØÓ º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÂÓÙ Ó Ò M 1,..., M r (r 2) ÖØ Ò Ò ØÙÐÓ M 1,... M r ÓÒ Ò ÐÙ Ù ÓÒÓ Ò Ð Ö¹ Ò ÓÙ Ó ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÓØÓ (x 1,...,x r ) (x j M j ; j = 1,..., r) ¾º µ º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÇÐ ÓÓÒ Φ M 1,... M r º ÌÐÐ Ò Φ ÓÒ Ö Ð Ø Ó ÓÙ Ó M 1,...M r º ÂÓ (x 1,..., x r ) Φ Ð ÓØ (x 1,...,x r ) ÓÚ Ø Ö Ð Ø Ó ÒÒº ÂÓ Ø (x 1,..., x r ) / Φ Ð ÓØ ÚØ ÓÐ Ö Ð Ø Ó Φ ÒÒº ÃÙÒ ÑÙÓØÓ ¾º µ ÓÐ Ú Ø Ð ÓØ ÓÚ Ø Ö Ð Ø Ó ÒÒ ÚÓ Ò Ñ Ö Ø ÑÝ Φ(x 1,..., x r ) = 1º Î Ø Ú Ø ÙÒ Ð ÓØ ÚØ ÓÐ Ö Ð Ø Ó ÒÒ Ñ Ö ØÒ Φ(x 1,..., x r ) = 0º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º Ê Ð Ø Ó Ò Ý Ø ÙÙÖÙÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø º ÂÓÙ ÓÒ M 1,... M r Ö Ð Ø Ó ÐÐ Φ 1 Φ 2 ÓÒ ÚÓ Ñ Φ 1 = Φ 2 ÐÐÓ Ò ÙÒ Ñ ÐÐ Ø Ò Ð ÓÐÐ Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ ¾º µ ÓÒ ÚÓ Ñ Φ 1 (x 1,..., x r ) = 1 Ó Ú Ò Ó Φ 2 (x 1,...,x r ) = 1. ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÇÐ ÓÓÒ Φ M 1 M 2 º ÂÓÙ Ó M 1 ÓÒ ØÐÐ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÓÙ Ó M 2 Ñ Ð ÓÙ Óº Ê Ð Ø ÓÒ Φ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó ÓÒ ÓÙ Ó D(Φ) = {x M 1 y M 2 : (x, y) Φ} M 1.

13 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ Ê Ð Ø ÓÒ Φ ÖÚÓ ÓÙ Ó ÓÒ ÓÙ Ó R(Φ) = {y M 2 x M 1 : (x, y) Φ} M 2. ÀÙÓÑ ÙØÙ ¾º¾º ÇÐ ÓÓÒ Φ ÓÒ Ö Ð Ø Ó Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÙ Ó M 1 M 2 º ÂÓ ÓÒ ÚÓ Ñ Φ(x 1, x 2 ) = 1 (x 1 M 1 ; x 2 M 2 ) Ñ Ö ØÒ x 1 Φx 2 º ÃÙÒ Ø Φ(x 1, x 2 ) = 0 Ñ Ö ØÒ x 1 Φ x 2 º ÂÐ ÑÑ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Φ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø Ò ØØ Φ (x 1, x 2 ) = 1 Ó Ú Ò Ó Φ(x 1, x 2 ) = 0. Ë Ø Ò ÑÝ Φ ÓÒ Ö Ð Ø Ó ÓÙ Ó M 1 M 2 º ÌÑÒ Ð Ò Ø ÐÐÒ Ø Ô Ù Ø M 1 = M 2 = Mº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÂÓÙ ÓÒ M Ö Ð Ø Ó Φ ÓÒ ½º Ê Ú Ò Ò Ó xφx ¾º ËÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ó Ø xφy ÙÖ ØØ yφx º ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ó Ø xφy yφx ÙÖ ØØ x = y º ÌÖ Ò Ø Ú Ò Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ó Ø xφy yφz ÙÖ ØØ xφzº Ñ Ö ¾º º à ÔÔ Ð Ò ¾º¾µ ÐÙ Ø ÐÐÝ Ø Ö Ð Ø Ó Ø ¾º½µ ÓÒ Ö Ú ¹ Ò Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº Ê Ð Ø Ó ¾º¾µ ÓÒ Ö Ð Ú Ò Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ ¹ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº ËÙÓÖ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÙÙ ÓÒ ¹Ö Ú Ò Ò ¹ØÖ Ò Ø Ú Ò Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ö Ð Ø Óº ÂÓÙ Ó¹ÓÔ Ö Ð Ø Ó ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ú Ò Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÂÓÙ Ó M ÑÖ Ø ÐØÝ Ö Ð Ø Ó Θ ÓÒ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ó Ó ÓÒ Ö Ú Ò Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÂÓÙ Ó M ÑÖ Ø ÐØÝ Ö Ð Ø Ó Π ÓÒ Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ó ÓÒ Ö Ú Ò Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½¼º Ê Ð Ø Ó E ÓÒ Ý Ø ÙÙÖÙÙ Ö Ð Ø Óº ÌÑ ÓÒ ÒÓ Ö Ð Ø Ó Ó ÓÒ Ý Ø Ú Ú Ð Ò ¹ ØØ Ö ØÝ Ö Ð Ø Óº Ë ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø xey x = y ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½½º Ê Ð Ø ÓØ ÓØ ÓÚ Ø Ö Ú ØÖ Ò Ø Ú ÓÚ Ø Ö ØÝ º ÕÙ ¹

14 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ Ñ Ö ¾º º ÇÐ ÓÓÒ M ØÓÔÓÐÓ Ø Ò Ú ÖÙÙ Ò Ó Ó ÐÑ º Å Ö ØÒ Ö Ð Ø ÓÐÐ aφb (a, b M) Ø Ô Ù Ø Ó Ð Ó b ÓÒ ÓÑ ÓÑÓÖ Ò Ò Ð ÓÒ a ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ó ÓÙ ÓÒ Ò º ÌÑ Ö Ð Ø Ó ÓÒ ÕÙ Ö ØÝ º Ñ Ö ¾º º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓÙ Ó M ÓÒ Ð Ó Ø ÓÚ Ø Ò ÑÙÙع ØÙ Ò Ö Ð ÙÒ Ø Óغ ÅÖ Ø ÐÐÒ Ö Ð Ø Ó fφg (f, g M) Ø Ò ØØ f(x, y) g(x, y) Ô Ø ÓÙ Ó Ó Ò Ñ ØØ ÓÒ 0º ÌÑ Ö Ð Ø Ó ÓÒ ÕÙ Ö ØÝ º ÀÙÓÑ ÙØÙ ¾º º ÃÓ Ú Ú Ð Ò ¹ Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓØ ÓÚ Ø ÝÚ Ò ÝÐ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ ÐÐ ÓÒ ÝÝØ Ñ Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÚÓ Ò Ù Ò ÑÙ Ø Ö Ð Ø Ó Ø º ÂÓ Ö Ð Ø Ó Θ ÓÒ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ó Ñ Ö ØÒ x y(θ) Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ö ÒÒÒ xθy Ø º ÂÓ Ø Π ÓÒ Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ñ Ö ØÒ x y Ò Ò ØØ Ñ Ö¹ ØØ Ò xπyº Ä Ñ Ö ÒÒÒ xθ y Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ x y(θ) Ñ Ö ÒÒÒ xπ y Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ x y(π)º ÃÙÒ Ý Ø ÙÙÖÙÙ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ú Ò Ý Ú Ú Ð Ò ¹ Ø Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó ÚÓ Ò ÙÒÓ Ø Ú Ø Ù Ö Ð Ø ÓÓÒ ÝØØ Ý Ò ÖØ ÑÔ Ñ Ö ÒØ x y, x y, x y Ø x yº ÀÙÓÑ ÙØÙ ¾º º Ê Ð Ø ÓÒ Φ ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÙÖ ØØ Ý ÓÐ Ö ØÝ ¹ Ø Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ó Ú Ò ØÑ Ñ Ò Ø Ò Ö Òº Æ Ø Ô Ù ÚÓ Ò ÝØØ ÐÐ Ø ÐØÝ ÝÑ ÓÐ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÑÖ ØØ ÐÝÒ Ð Òº ¾º ÙÒ Ø ÓØ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½¾º Ê Ð Ø Ó ϕ X Y ÓÒ ÙÒ Ø Ó Ø ÙÚ Ù ÐÐÓ Ò ÙÒ Ó ÐÐ x D(ϕ) x, y Y Ó Ø x ϕ y x ϕ z ÙÖ ØØ y = z. ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º ÙÒ Ø Ó ϕ ÓÒ ½º Ò Ø Ó Ó Ó Ø ϕ(x) = ϕ(y) ÙÖ ØØ x = y Ó ÐÐ x, y D(ϕ) ¾º ÙÖ Ø Ó Ó Ó Ø Ð ÓØ y Y ÓÒ ÓÐ Ñ Ð Ó x D(ϕ) Ø Ò ØØ y = ϕ(x) º Ø Ó Ó ϕ ÓÒ Ò Ø Ó ØØ ÙÖ Ø Óº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º ÃÙÚ Ù Ò ϕ ÒÚ Ö Ð ÒØ ÙÚ Ù ÙÚ Ó Ò ÓÙ ÓÒ K Ð ÓÒ y ÓÙ ÓÒ H Ð Ó x Ø Ò ØØ ϕ(x) = yº ÁÒÚ Ö Ñ Ö ØÒ ϕ 1 º ÂÓ ÙÚ Ù ϕ ÓÙ Ó Ø H ÓÙ ÓÓÒ K ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÓÒ ÑÝ ÙÚ Ù ϕ 1 Ø Ú Ò Ò Ð ϕ 1 : ϕ(x) x (ϕ(x) K; x H).

15 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º ÇÐ ÓÓØ H K L ÓÐÑ ÓÙ Ó º ÇÐ ÓÓÒ ϕ ÙÚ Ù ÓÙ Ó ¹ Ø H ÓÙ ÓÓÒ K ÓÐ ÓÓÒ ψ ÙÚ Ù ÓÙ Ó Ø K ÓÙ ÓÓÒ Lº ÌÐÐ Ò Ú Ø Ú Ø x ψ(ϕ(x)) (x H) ÓÒ ÙÚ Ù ÓÙ Ó Ø H ÓÙ ÓÓÒ Lº ÌØ ÙÚ Ù Ø ÙØ Ù¹ Ø Ò ÙÚ Ù Ø Ò ψ ϕ Ý Ø ØÝ ÙÚ Ù ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ñ ÔÔ Ò µº ÌÐÐ Ò Ñ Ö ÒÒÒ ψ(ϕ(x)) Ø Ñ Ö ØÒ Ù Ò ψ ϕº ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º ÂÓÙ ÓÒ P Ö Ð Ø Ó Π ÓÒ Ó ØØ Ö ØÝ Ó ÓÒ Ö Ú Ò Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº ÌÐÐ Ò ÓÙ Ó P ÓÒ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Π Ù Ø Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝ ÓÙ Ó Ð Ó Ø ÚÐØØÑع Ø ÚÓ Ú ÖØ ÐÐ ÒÒº ÃÙÒ ÓÙ ÓÒ P Ð ÓØ a b ÓÚ Ø Ú ÖØ ÐÙ ÐÚÓØØÓÑ ÒÓÑÔ Ö Ð µ Ñ Ö ØÒ a bº ÌÐÐ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ a b b aº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º ÂÓÙ Ó P ÓÒ ØÝ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó Ø Ø Ù Ó Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó ÓÙ ÓÒ Ð ÓØ ÓÚ Ø Ú ÖØ ÐØ Ú ÒÒº ÌÐÐ Ò Ò Ò ØÓ Ò Ò Ö Ð Ø Ó Ø x y(π) Ø y x(π) ÓÒ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÙ ÓÒ P Ð Ó ÐÐ º À Ð Ø ÓÖ ÝØ ØÒ Ð Ò Ò Ñ Ø Ù ØÝ Ò Ö Ø ØÝ Ø ÓÙ Ó Ø º ÂÓÙ Ó P ÓÒ Ò Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ý Ø ÙÙÖÙÙ Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ø Òº ÂÓ ÓÙ Ó P ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò Ð Ñ ØÒ Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓØ ÓÒ Ý Ò Ò ÓÙ Ó P ÓÒ ØÝ Ò Ö ØÑØ Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½ º ÇÐ ÓÓÒ (A, ) Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Óº ÅÖ Ø ÐÐÒ ÒÝØ Ö ¹ Ð Ø Ó Z Ø Ò ØØ ÙÒ azb a b ÑÙØØ a bº Ê Ð Ø Ó Z ÓÒ ØÐÐ Ò ØÓ Ó ØØ ¹ Ö ØÝ ÓÒ ÖÖ Ú Ò Ò ØÖ Ò Ø Ú Ò Òº ØÓ Ó ØØ Ö ØÝ Ø Ñ Ö ØÒ Ù Ò ÝÑ ÓÐ ÐÐ < º ÂÓ ÓÙ Ó A ÓÒ ØÝ Ò Ö Ø ØØÝ Ñ Ò Ø Ô Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ö Ð Ø Ó < ÓÒ ØÓ Ó ÓÒ Ö ØÝ º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÖÖ ÝÝ Ò ØÖ Ò Ø Ú ÝÝ Ò Ð ÚÓ Ñ ØÖ ÓØÓÑ Ð ÐÐ ÓÙ ÓÒ A Ð Ó ÐÐ x y ÓÒ ÚÓ Ñ Ó Ó x < y, x = y Ø y > x. ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾¼º ÃÙÒ Ð Ó ÐÐ a b ÓÒ ÚÓ Ñ a < b ÓÐ ÓÐ Ñ Ð ÓØ x Ø Ò ØØ a < x < b ÒÓØ Ò ØØ Ð Ó b Ô ØØ ÓÚ Ö µ Ð ÓÒ aº ÎÓ Ò ÑÝ ÒÓ ØØ Ð Ó a ÓÒ Ð ÓÒ b ÚÐ Ø Ò ÐØ º Ë ÐÐ ÝØ ØÒ ÝÑ ÓÐ a bº Å Ö ÒØ a b Ø Ö Ó ØØ ØØ Ð Ó b Ó Ó Ô ØØ Ð ÓÒ a Ø ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ ØÑÒ Ò º Ñ Ö ¾º º Ê Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó R ÓÒ ØÝ Ò Ö Ø ØØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ù ¹ Ø Òº Ê Ð Ø ÓÒ ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò x y Ó Ú Ò Ó x y ÓÒ

16 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ¹Ò Ø Ú Ò Òº ÌØ Ö Ð Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ö ØÝ º Ë Ñ ÑÖ Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ÑÝ ÓÙ ÓÒ R Ó ÓÙ Ó Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ Ö ØÝ ¹ ÐÐ º Ñ Ö ¾º º ÈÓ Ø Ú Ø Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ò ÓÙ Ó N ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ ÓÒ R Ó ÓÙ Ó ÓÒ ØÝ Ò Ö Ø ØØÝ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ö ØÝ Ò Ù Ø Òº Ë Ò ÚÓ Ò ÑÖ ØØ ÑÝ ØÓ Ò Ò Ö ØÝ º ÇÐ ÓÓÒ ÓÙ Ó N x y Ó Ú Ò Ó ÐÙ Ù y ÓÒ ÓÐÐ Ò Ò ÐÙÚÙÐÐ xº ÌÑ Ö Ð Ø Ó Ö Ø Ó ØØ Ò ÓÙ ÓÒ Nº Ñ Ö ¾º º ÇÐ ÓÓÒ M Ó Ò ÓÙ Ó ÓÐ ÓÓÒ P(M) ÓÙ ÓÒ M Ò Ó ¹ ÓÙ Ó Ò ÓÙ Óº ÌÐÐ Ò ÓÙ Ó P(M) ÓÒ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÙÖ Ú Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ø Ò A B Ó A B (A, B P(M)) ¾º µ Ñ Ö ¾º½¼º ÇÐ ÓÓÒ S ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ò Ú ÖÙÙ ÓÐ ÓÓÒ L(S) Ò Ú ¹ ÖÙÙ Ò S Ð Ò Ö Ø Ò Ð Ú ÖÙÙ Ò ÓÙ Óº Ì Ñ Ö ÑÝ ØÝ ÓÙ Ó ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ð Ú ÖÙÙ º ÆÝØ ÓÙ ÓÒ L(S) Ö ØÝ Ò ÝØØÑÐÐ ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ö Ð Ø ÓØ ½º µ Ø Ò ØØ ÓÖÚ Ø Ò P(M) ÓÙ ÓÐÐ L(S)º Ñ Ö ¾º½½º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÝÑÔÝÖ Ò ÓÙ Ó K Ø Ó Lº ÅÖ ¹ Ø ÐÐÒ Ö Ð Ø Ó Ø Ò ØØ Ó Ø k 1 k 2 ÙÖ ØØ ÝÑÔÝÖ k 1 ÓÒ ÝÑÔÝÖÒ k 2 Ðк ÌÐÐ Ò Ö Ð Ø Ó Ö Ø Ó ØØ Ò ÓÙ ÓÒ Kº Ñ Ö ¾º½¾º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓÙ Ó M ÓÙ Ó R(M) Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø ÓÙ Ó M ÑÖ Ø ÐÐÝØ Ö Ð Ø Óغ ÂÓÙ Ó R(M) ÚÓ Ò Ö Ø Ó ØØ Ò ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÇÐ ÓÓÒ Φ Ψ (Φ, Ψ R(M)) Ó Ú Ò Ó Ñ ÐÐ Ø Ò ÐÐ ÓÙ ÓÒ M Ð ÓÐÐ x y Ó Ø xφy ÙÖ ØØ xψyº Ê Ð Ø Ó Φ ÓÒ Ö Ú Ò Ò Ó Ú Ò Ó ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÝÒ Ö ØÝ Ò ÑÙ Ò Φ Eº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾½º ÇÐ ÓÓÒ P Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó Ö Ð Ø ÓÒ Π Ù Ø Ò Ñ Ö ØÒ D(Π) Ö Ð Ø ÓØ ÓÐÐ ÓÒ ÚÓ Ñ a b(d(π)) a b(π) (a, b P) ÌÐÐ Ò ÑÝ Ö Ð Ø Ó D(Π) Ö Ø Ó ØØ Ò ÓÙ ÓÒ P º Ê Ð Ø ÓØ D(Π) Ò Ñ Ø ØÒ Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Π Ù Ð º Ê Ð Ø ÓÒ D(Π) Ù Ð ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ó Πº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾¾º ÇÐ ÓÓÒ P 1 ÓÙ Ó Ó ÓÒ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Π 1 Ù ¹ Ø Ò ÓÐ ÓÓÒ P 2 ÓÙ Ó Ó ÓÒ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Π 2 Ù Ø Òº ÇÐ ÓÓÒ φ Ý ÖÚÓ Ò Ò ÙÚ Ù ÓÙ Ó Ø P 1 ÓÙ ÓÓÒ P 2 º φ : x φ(x) (x P 1 ; φ(x) P 2 )

17 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ÃÙÚ Ù φ ÓÒ Ö ØÝ Ò ÐÝØØÚ ÙÚ Ù Ø Ö ØÝ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÙ Ó Ø P 1 ÓÙ ÓÓÒ P 2 ÐÐÓ Ò ÙÒ ÓÒ ÚÓ Ñ ØÓ ÂÓ x y(π 1 ), Ò Ò φ(x) φ(y)(π 2 ) (x, y P 1 ). ¾º µ ÂÓ ÑÝ ÙÚ Ù φ 1 ÓÒ Ö ØÝ ÓÑÓÑÓÖ ÙÚ Ù φ ÓÒ Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ñ º ÂÖ¹ ØÝ ÓÑÓÖ Ñ ÓÙ Ó Ø P 1 ÓÙ ÓÓÒ P 2 ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÙÚ Ù ÓÙ Ó Ø P 1 ÓÙ ÓÓÒ P 2 Ø Ò ØØ x y(π 1 ), Ó φ(x) φ(y)(π 2 ) (x, y P 1 ). ¾º µ ÂÓ ÓÙ Ó Ø P 1 ÓÒ ÓÐ Ñ Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ò Ò ÙÚ Ù ÓÙ ÓÓÒ P 2 ÒÓØ Ò ØØ ÓÙ ÓØ P 1 P 2 ÓÚ Ø Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ø Ñ Ö ØÒ P 1 = P2 º ÂÖ ØÝ ÓÑÓÖ¹ Ñ ÓÒ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ó Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ò ÓÙ Ó Ò ÓÙ Ó º Ñ Ö ¾º½ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú ÓÙ Ó A = {a 1, a 2, a 3, a 4 }, B = {b 1, b 2, b 3, b 4 } C = {c 1, c 2, c 3, c 4 }. ÅÖ Ø ÐÐÒ Ò Ò ÓÙ Ó Ò Ö ØÝ Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ a 1 < a 2 a 1 < a 3 a 1 < a 4 a 3 < a 4 b 1 < b 2 b 1 < b 3 b 1 < b 4 b 3 < b 4 c 1 < c 2 < c 3 < c 4 Ë ÙÖ Ú ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÙ Ó Ø A ÙÖ Ú Ø ÙÚ Ù Ø φ ϕ σ φ(a j ) = b j (j = 1, 2, 3, 4) ϕ(a j ) = { b 2 Ó j = 2 b 1 Ó j = 1, 3, 4 σ(a j ) = c j (j = 1, 2, 3, 4) ÃÙÚ Ù φ ÓÒ Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ñ ÙÚ Ù ϕ ÓÒ Ö ØÝ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÙÚ Ù σ ÓÒ Ö ØÝ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÙ Ó Ø A ÓÙ ÓÓÒ Bº Î ÙÚ Ù σ ÓÒ Ø Ú ¹ Ò Ò ÓÐ Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ñ Ó Ò ÒØ ÙÚ Ù ÐÝØ ÓÙ Ó C ÑÖ Ø ÐØÝ Ö ØÝ Øº Ì ÓÖ Ñ ¾º½º ÂÓ x 1 x 2... x n x 1 Ò Ò x 1 = x 2 =... = x n º ÌÓ ØÙ Ê Ð Ø Ó ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ò Ò ÓØ Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ x 1 x 2 x 1 x 3...,x 1 x n Ð Ð Ó x 1 x 1, x 2,...,x n.

18 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ÃÙÒ Ð ØÒ Ð ÐÐ Ø ÙÒ ØÓ Ø Ô Ø ÚÓ Ò Ö Ó ØØ x 1 x 1, x 2,...,x n ÃÓ Ö Ð Ø Ó ÓÒ ÒØ ÝÑÑ ÖØ Ò Ò Ó Ø x 2 x 1 x 1 x 2, x 1 x 3 x 3 x 1,..., x n x 1 x 1 x n ÙÖ ØØ x 1 = x 2 =... = x n º ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓØ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó P Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ö ØÝ Πº ÌÑ Ö Ð Ø Ó Ö Ø ØÐÐ Ò Ó ØØ Ò ÑÝ Ó Ò ÓÙ ÓÒ P Ó ÓÙ ÓÒº Ì ØÝ Ø ÐÐÒ Ù Ò ÙÖ Ú Ò ÐØ ÓÙ ÓÒ P Ó ÓÙ Ó º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÇÐ ÓÓØ a b ÓÙ ÓÒ P Ð Ó Ø ÓÐ ÓÓÒ a bº Æ Ò Ð Ó Ò Ö Ó ØØ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ [a, b] ÓÒ ÓÙ ÓÒ P Ó ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ð ÓØ x ÓØ ØÝØØÚØ ÓÒ a x bº Ç ÓÙ Ó [a) ÓÒ ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø ÓÙ ÓÒ P Ð ÓØ x ÓØ ØÝØØÚØ ÓÒ x aº Î Ø Ú Ø Ñ Ö ØÒ (a] Ð Ó Ò x a ÓÙ Ó º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÂÓÙ ÓÒ P Ó ÓÙ Ó R ÓÒ ÙÔ Ö Ø ÓÒÚ Ó Ñ ÐÐ Ø Ò Ò ÐÐ Ð ÓÐÐ a, b (a < b) ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÖ Ú ØÓ ÂÓ Ð ÓØ a, b R x [a, b] ÙÖ ØØ x Rº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÂÓÙ ÓÒ P Ó ÓÙ Ó R ÓÒ ØÝ Ò Ö ØÑØ Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÙÒÓÖ Ö µ Ó Ñ Ø Ò Ò Ð ÓØ ÚØ ÓÐ ÒÒ Ú ÖØ ÐÙ ÐÔÓ Ö ØÝ Ò Π Ù Ø Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÂÓÙ ÓÒ P Ó ÓÙ Ó C ÓÒ ÓÙ ÓÒ P Ó Ø Ù Ù Òµ Ó ÓÙ Ó C ÓÒ Ø Ù Ð Ñ Ø Ø Ò Ò Ð ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ Ú ÖØ Ð٠й ÔÓ ÓÙ ÓÒ P Ö ØÝ Ò Ù Ø Òº Å Ø Ò ØÝ Ò Ö ØÑØ Ò Ó ÓÙ Ó ÓÒ ÓÒÚ º Ç Ø ÙØ ÚØ ÓÐ ÝÐ ¹ Ø ÓÒÚ º ¾º й Ð Ö Ø ÙÔ Ò µ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÇÐ ÓÓÒ R Ó ØØ Ò Ö Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ P ¹ØÝ Ó ÓÙ Óº Ð Ó a P ÓÒ ÓÙ ÓÒ R

19 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ½¼ ½º ÝÐÖ Ó x a ÐÐ ÓÙ ÓÒ R Ð Ó ÐÐ xº ¾º Ð Ö Ó x a ÐÐ ÓÙ ÓÒ R Ð Ó ÐÐ xº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÂÓ ÓÙ ÓÐÐ R ÓÒ Ú ÒØÒ Ý ÝÐÖ ÓÒ ÓÙ ÓÒ P Ýй ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÓÙ Óº ÂÓ ÓÙ ÓÐÐ R ÓÒ Ú ÒØÒ Ý Ð Ö ÓÒ ÓÙ ÓÒ P Ð ÐØ Ö Ó ØØÙ Ó ÓÙ Óº ÂÓ ÓÙ ÓÐÐ P ÓÒ Ýй ØØ Ð Ö ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÓÙ Óº ÂÓ R = P ÓÒ ÝÐ ÐØ Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ ÓÙ Óº Ì ÓÖ Ñ ¾º¾º ÇÐ ÓÓÒ (a] (a P) ÓÙ ÓÒ P Ò Ð Ö Ó Ò ÓÙ Ó ÓÐ ÓÓÒ [a) Ò ÓÙ ÓÒ P ÝÐÖ Ó Ò ÓÙ Óº Ç ÓÙ ÓÐÐ R ÓÒ ÓÐ Ñ Ò ÒØÒ Ý Ð Ö Ý ÝÐÖ Ó ÙÙÐÙÙ ÓÙ ÓÓÒ Rº ÌÓ ØÙ ÂÓ Ð ÓØ a b ÓÚ Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø Ð Ö Ó Ð Ö Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø ÔÝ ØÐ Ø a b b a ÓÚ Ø Ý Ø ÚÓ Ñ º ÌÐÐ Ò Ö ØÝ Ö ¹ Ð Ø Ó Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÝÝ Ò ÒÓ ÐÐ a = bº Ë ÑÓ Ò ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ ÓÙ ÓÐÐ R ÓÒ Ò ÒØÒ Ý ÝÐÖ ÓÙ Ó Rº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾ º ÇÐ ÓÓÒ R P ÓÙ Ó P Ó ØØ Ò Ö Ø ØØݺ ÌÐÐ Ò x ÓÒ ÓÙ ÓÒ R ½º ÙÙÖ Ò Ð Ó Ó x y Ò ÙÒ y Rº ËÙÙÖ Ò Ð Ó ÓÒ ÓÙ ÓÒ R ÝÐÖ Ó ÙÙÐÙÙ ÓÙ ÓÓÒ Rº ¾º Ô Ò Ò Ð Ó Ó x y Ò ÙÒ y Rº È Ò Ò Ð Ó ÓÒ ÓÙ ÓÒ R Ð Ö Ó ÙÙÐÙÙ ÓÙ ÓÓÒ Rº º Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ó Ó Ø x y ÙÖ ØØ x = y Ò ÙÒ y R º Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ó Ó Ø x y ÙÖ ØØ x = y Ò ÙÒ y R ÅÖ Ø ÐÑ ¾º ¼º È Ò Ò ÙÙÖ Ò Ð Ó ÓÚ Ø Ò Ñ ÐØÒ ÓÙ ÓÒ Ó Ð ÓØ ÓÙÒ Ð Ñ ÒØ µº ÅÙ Ø Ð Ó Ø ÓÙ Ó R ÙØ ÙØ Ò ÓÙ ÓÒ R Ð Ó ÁÒÒ Ö Ð Ñ ÒØ µ Å Ö ØÒ ÓÙ ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÓØ ÝÑ ÓÐ ÐÐ o ÙÙÖ ÒØ Ð ÓØ Ýѹ ÓÐ ÐÐ iº ÀÙÓÑ ÙØÙ ¾º º ÂÓ ÓÙ ÓÐÐ P ÓÒ Ô Ò Ò Ð Ó ÓÒ ÓÙ ÓÒ P ÒÓ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Óº Ë Ñ ÔØ ÙÙÖ ÑÔ Ò Ð ÓÓÒ Ñ Ñ Ð ÓÓÒº ÂÓÙ ÓÒ R Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ò ÓÐ Ô Ò Ò Ð Ó Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ò ÓÐ ÙÙÖ Ò Ð Óº Ñ Ö ¾º½ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÙ ÓÒ N Ó ÓÙ Ó R Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ô Ö ØØÓÑ Ø Ó ÓÒ ÐÙÚÙØ Ô Ö ÐÐ Ø ÐÙÚÙØ 2 4º ÂÓ ÓÙ Ó N ÓÒ Ö Ø ØØÝ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÑÙ Ò ÙØ Ò Ñ Ö Ò ¾º ÓÙ Ó ÓÒ ÐÙ Ù 4 ÓÙ ÓÒ R ÒÓ Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ò ÓÐ Ð Ò Ò ÙÙÖ ÒØ Ð ÓØ º

20 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ½½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º ½º ÇÐ ÓÓÒ M P ÓÙ ÓÒ R Ò ÝÐÖ Ó Ò ÓÙ Ó ÓÐ ÓÓÒ N P ÓÙ ÓÒ R Ò Ð Ö Ó Ò ÓÙ Óº ÂÓÙ ÓÒ M Ô Ò Ò Ð Ó ÓÒ ÓÙ ÓÒ R Ô Ò Ò ÝÐÖ Ð Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ µº È Ò ÒØ ÝÐÖ ÙØ ÙØ Ò ÑÝ Ò Ñ ÐÐ ÙÔÖ ÑÙѺ Ë Ø ÚÓ Ò Ñ Ö Ø sup R Ø R º Ð Ó Ò x y ÙÙÖ ÒØ ÝÐÖ Ñ Ö ØÒ ÙÔ{x, y} Ø {x, y}º ÂÓÙ ÓÒ N ÙÙÖ Ò Ð Ó ÓÒ ÓÙ ÓÒ R ÙÙÖ Ò Ð Ö Ö Ø Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ µº ÌØ Ð ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙѺ ËÙÙÖ ÒØ Ð Ö ÚÓ Ò Ñ Ö Ø inf R Ø R º Ð Ó Ò x y Ô Ò ÒØ Ð Ö Ñ Ö ØÒ Ò {x, y} Ø {x, y}º ÀÙÓÑ ÙØÙ ¾º º ÂÓÙ ÓÐÐ R ÚÓ ÓÐÐ Ò ÒØÒ Ý Ò ÑÙÑ ÙÔÖ ÑÙѺ È Ò Ñ¹ ÑÒ ÝÐÖ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð Ö Ò ÓÐ Ñ ÓÐÓ ÓÒ ÓÑÓÖ Ñ Ú Ö ÒØØ ÓÑÓÖÔ¹ Ñ ÒÚ Ö Òص ÓÑ Ò ÙÙ º Ë Ò Ó Ó ØØ ÙÖ Ú Ø ÓÖ Ñ º Ì ÓÖ Ñ ¾º º ÇÐ ÓÓÒ φ Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ñ Ó ØØ Ò Ö ØÝ Ø ÓÙ Ó Ø P 1 Ó Ø¹ Ø Ò Ö Ø ØØÝÝÒ ÓÙ ÓÓÒ P 2 º ÂÓ ÓÙ ÓÒ P 1 Ó ÓÙ ÓÐÐ R 1 ÓÒ Ò ÒÙÑ ÓÙ Ó P 1 Ò Ò ÓÙ ÓÐÐ R 2 = {φ(x)} x R1 ÓÒ Ò ÒÙÑ ÓÙ Ó P 2 inf P2 R 2 = φ(inf P1 R 1 ). Ë Ñ ØÙÐÓ ÚÓ Ò ÝÐ Ø ÑÝ ÙÔÖ ÑÙѹ Ð ÓÓÒº ÌÓ ØÙ ÃÓ ÙÔÖ ÑÙÑ Ó Ú Ò Ú ØØ Ò ØÓ ØÙ ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò Ù Ò Ò ÒÙÑ Ó Ú Ú Ø ØÓ Ø Ø Ò Ú Ø ÒÓ Ø Ò Ò ÑÙÑ Ð ÓÒ Ó ÐØ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ inf P1 R 1 = u ÓÒ ÓÐ Ñ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ð ÓØ y ÓÙ Ó R 2 º ÌÐÐ Ò φ 1 (y) R 1 º ÃÓ u ÓÒ ÓÙ ÓÒ R 1 Ð Ö ÓÒ u φ 1 (y)º ÃÓ P 1 = P2 ÓÒ ÚÓ Ñ φ(u) φ(φ 1 (y)) = yº ÌØ Ò φ(u) ÓÒ ÓÙ ÓÒ R 2 Ð Ö ÓÙ Ó P 2 º ÇÐ ÓÓÒ t ÒÝØ Ó Ò ÓÙ ÓÒ R 2 Ð Ö ÓÙ Ó P 2 º ÂÓÙ Ó Ò Ö ØÝ ÓÑÓÖ Ñ ÙÙ Ò ÒÓ ÐÐ φ 1 (t) ÓÒ ÓÙ ÓÒ R 1 Ð Ö ÓÙ Ó P 2 º ÌÐÐ Ò φ 1 (t) u ÓÒ ÚÓ Ñ t = φ(φ 1 (t)) φ(u)º ÇÒ ØÓ Ø ØØÙ Ú Ø φ(u) = inf P2 R 2 º ¾º Å Ò Ñ ØÓ Ñ Ñ ØÓ ÇÐ ÓÓØ c i c o Ó ØØ Ò Ö Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ S Ñ Ð Ú ÐØ Ð Ó Ø º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ù ÓÙ ÓÐÐ P ÙÖ Ú Ø ÅÖ Ø ÐÑ ¾º ¾º ÇÐ ÓÓÒ Ð Ó c i Ð Ø ÙÒ ÙÙÖ Ò Ð Óº ÇÐ ÓÓÒ c k (k 1) ÓÙ ÓÒ P Ð Ó Ó ØÝØØ ÓÒ c k < c k 1 º ÂÓ Ø ÓÙ Ó Ó Ò Ò Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ø Ù ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÒÓØ Ò ØØ ÓÙ Ó P ØÝØØ Ñ Ò Ñ ÓÒº

21 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ½¾ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ù ÓÙ ÓÐÐ P Ô Ò ÑÑ Ø Ð Ó Ø Ð Òº ÇÐ ÓÓÒ Ð Ó c o Ð Ø ÙÒ Ô Ò Ò Ð Óº ÇÐ ÓÓÒ c k (k 1) ÓÙ ÓÒ P Ð Ó Ó ØÝØØ ÓÒ c k > c k 1 º ÂÓ Ó Ò Ò ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ø Ù ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÒÓØ Ò ØØ ÓÙ Ó P ØÝØØ Ñ Ñ ÓÒº Ì ÓÖ Ñ ¾º º ÂÓ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó P ØÝØØ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ó ÐÐ x ÓÒ ÓÐ Ñ Ú ÒØÒ Ý Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó m P Ø Ò ØØ x mº ÂÓ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó P ØÝØØ Ñ Ñ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ó ÐÐ x ÓÒ ÓÐ Ñ Ú ÒØÒ Ý Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó n P Ø Ò ØØ x nº ÌÓ ØÙ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó P Ó ØÝØØ Ñ Ò Ñ ÓÒº ÇÐ ÓÓÒ x ÓÙ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Óº Ë ÐÐ Ø ÓÖ Ñ Ò Ú ØØÑ ÓÒ ØÓ ÐÐÓ Ò ÙÒ m = xº ÂÓ x ÓÐ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ð Ó x 1 ÓÙ Ó Ø P Ø Ò ØØ x > x 1 º ÂÓ x 1 ÑÝ Ò ÓÐ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ú Ð Ø ÙÖ Ú Ð Ó x 2 Ø Ò ØØ x > x 1 > x 2 º ÌØ ÚÓ Ò Ø ÙÒÒ Ð Ý ØÒ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó x r º ÃÓ ÓÙ Ó P ØÝØØ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ø Ø Ù ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ð Ó Ø ÓÐ Ñ ØÒ Ð ÓØ Ó ÓÐ Ô Ò ÑÔ Ù Ò x r º Å Ñ ØÓ Ó Ú Ú Ø ØÓ Ø Ø Ò Ú Ø Ú Ø º Ë ÙÖ Ù ¾º½º ÂÓ ÐÐ Ó ØØ Ò Ö Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓÐÐ Ó ØÝØØ Ñ ¹ Ñ ÓÒ ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Óº ÂÓ ÐÐ Ó ØØ Ò Ö Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓÐÐ Ó ØÝØØ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÓÒ Ô Ò Ò Ð Óº ÌÓ ØÙ ÂÓ ÓÙ Ó ØÝØØ Ñ Ñ ÓÒ ÓÙ Ó P ÑÝ Ó Ò Ò Ò Ó ÓÙ Ó ØÝØØ ØÑÒ ÓÒº Ë Ñ ÐÐ Ø Ò Ò Ó ÓÙ ÓÒ Ø ÙÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó ÓÒ Ñ ÐÐ Ø ÙÒ ÙÙÖ Ò Ð Óº Å Ò Ñ ØÓ Ó Ú Ò Ú ØØ Ò ØÓ ØÙ ÓÒ Ú Ø Ú ÒÐ Ò Òº ¾º Ð Ö Ø Ð Ð Ö Ø ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º Ö Ó ¾ ÑÖ ØØ Ð ÖÒ ÝÚ Ò ÝÐ Ò Ð Ö Ò Ó ÓÒ Ò ¹ Ñ ÐØÒ Ý ÖÚÓ Ò Ò ÙÚ Ù Ø Ý ÖÚÓ Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ð Ú ÐÙ Ñ ÔÔ Ò µº Çй ÓÓÒ ÓÙ Ó A ¹ØÝ º ÃÙÚ Ù ¾º ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ Ò¹ÑÙÙØØÙ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò¹Ú Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒµ ÓÙ Ó Aº f : x 1,...,x n f(x 1,...,x n ) ¾º µ Ñ Ö ¾º½ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ô Ø Ø ÓØ ÓÚ Ø Ø Ó Aº Ë Ñ ÒØ Ò PQ Ô ÒÓÔ Ø ØØ Ñ Ö ØÒ f 1 (P, Q) ÓÐÑ ÓÒ ÈÉÊ Ô ÒÓ¹ Ô Ø ØØ Ú Ø Ú Ø f 2 (P, Q, R)º ÌÐÐ Ò f 1 f 2 ÓÚ Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÙÚ Ù Ø ÓÔ ¹ Ö Ø Ó Ø ÓØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ó Aº ÌÐÐ Ò f 1 ÓÒ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓÔ Ö Ø Ó f 2 ÓÐÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓÔ Ö Ø Óº

22 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÇÐ ÓÓÒ A ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÖ Ú Ø ÓÔ Ö Ø Óغ f γ : x 1,...,x n(γ) f(x 1,...,x n(γ) )(γ Γ), Ñ Γ ÓÒ Ò ÓÙ Ó n(γ) ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ò Ø γ Ö ÔÔÙÚ Ó ÓÒ ÐÙ Ùº ÂÓÙ Ó A ÓÒ ØÐÐ Ò Ð Ö ÓÔ Ö Ø Ó Ò {f γ } γ Γ Ù Ø Òº ÂÓ Ø Ö Ø ÐÐ ÓÔ Ö Ø Ó Ø {f γ } γ Γ ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÒÓ Ø Ò Ó ÓÙ Ó {f δ } δ ( Γ) A ÓÒ Ð Ö ÓÔ Ö Ø Ó Ò {f δ } δ Ù Ø Òº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º Ð Ö Ò A = ({f γ } γ Γ ) Ð Ð Ö ÓÒ Ð Ö Ò A Ó ÓÙ Ó R Ó ØÓØ ÙØØ ÙÖ Ú Ò ÓÒº Ò ÙÒ Ð ÓØ x 1,..., x n ÙÙÐÙÚ Ø ÓÙ ÓÓÒ R ÑÝ Ð ÓØ f(x 1,...x n ) ÙÙÐÙÚ Ø ÓÙ ÓÓÒ Rº Ð Ð Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Òº ËÓÚ ÐÐ ØØ ØØ Ð Ð Ö Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÝØÒØ Ò ÓÒ ÝÚ ÙÓÑ Ø ÑÙÙØ Ñ º Ñ Ö ¾º½ º ÊÝ Ñ (G, ) Ó ÓÒ Ý Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÐÐ Ø ÐØÝ ÑÖ Ø ÐÑ ÙÐÓØØÙÙ Ò ÖÝ ÑÒ G Ð ÔÙÓÐ ÖÝ Ñ Ò Ù ¹ Ñ ÖÓÙÔ µ ¹ Ò ÖÝ ÑÒ G Ð Ð ÖÓ Òº ÂÓ ÐÙØ Ò Ø Ð ÖÝ Ñ Ø Ð Ð ÖÓ Ø ÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÓÒ ÑÝ ÒÚ Ö Ò ÑÙÓ Ó ØÙ Ò ÓÐØ Ú Ý Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ø º Ñ Ö ¾º½ º ÃÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒØ Ý Ø ÒÐ Ù ÖØÓÐ Ù Ú ÒÒÝ ¹ Ð Ù Ø Ø Ú Ò ÒÚ Ö Ò ÑÙÓ Ó ØÙ ÓÚ Ø ÝÚ ÝØØÝ ÓÔ Ö Ø Ó Ø º ÆÓÐÐ ÐÐ Ñ Ø ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÒÒ ÓÐ Ù ÚÓ Ô Ø ÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ º Ì Ø Ô Ù ÙÒØ Ò Ð ÙÒØ ÚÓ Ô Ø Ð Ð ÖÓ Ò º ÇÒ¹ ÐÑ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ø Ò ØØ ÓÐ Ù Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ø Ó ÙÖ Ú ÒÐ ÐÐ ÓÔ ÑÙ ÐÐ º x 0 = { 0 Ó x 0 1 Ó x = 0 Æ Ò ÝÐ Ø ØØÝÒ ÓÐ Ù ÚÓ Ò ÝÚ Ý ÙÒØ ÓÔ Ö Ø Ó º ÃÙÒØ Ò Ð Ð Ö Ø ÓÚ Ø Ð ÙÒØ º ÌÐÐ Ò Ò ÒÓØ Ó Ò Ò ÒÓÐÐ ÐÐ ÓÒ ÑÖ ØØ ÐÝ Ò Ò ØØ ÑÙÙØ Ñ Ø ØÙØÙØ ÓÐ ÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÚØ ÓÐ ÚÓ Ñ º Ñ Ö ÙÒ x = 0 Ø x = 1 Ò Ò (x 0) (1 0) x 1º ¾º Ð ÖÓ Ò Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ð Ñ Ð Ö ÙÙ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º Ð Ö Ø A = A({f γ } γ Γ ) B = B({g δ } δ ) ÓÚ Ø Ñ Ò Ð¹ Ø Ñ Ð Ö Ð Ö µ ÐÐÓ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Ú Ò Ò ÙÚ Ù σ ÓÙ Ó Ø

23 ¾º Ç ØØ Ò Ö Ø ØÝØ ÓÙ ÓØ ½ Γ ÓÙ ÓÓÒ Ø Ò ØØ Ð ÓØ γ Γ Ú Ø Ú ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ f γ ÓÔ Ö Ø Óй Ð g σ(γ) ÓÒ Ñ ÑÖ ÑÙÙØØÙ º Ð ÖÓ Ò Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ú Ø Ð ÖÓ Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓØ º Ë Ñ Ò ÐØ Ø Ò Ð ÖÓ Ò Ú Ø Ú ÓÔ Ö Ø Ó Ø ÚÓ Ò Ñ Ö Ø Ñ ÐÐ ÝÑ ÓÐ ÐÐ º ¾º½¼ ÀÓÑÓÑÓÖ Ñ Ø ÓÑÓÖ Ñ Ø ÂÓ Ù ÓÒ Ø ÖÔ Ò Ñ Ø Ð Ö ÐÐ Ø Ö ÒÒ ØØ ÒÒº Ë Ò ÝØ ¹ ØÒ ÓÑÓÑÓÖ ÓÑÓÖ ÙÚ Ù º ÀÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÒ ÙÚ Ù Ó ÐÝØØ Ð ÙØÓ Ñ Ø٠غ ÂÓ Ò Ð Ö Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÐ ÚÐ ÙÓÖ ¹ Ø Ø Ò Ó Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø ÒÒ Ò Ú Ð Ò ÓÑÓÑÓÖ Ò ÙÚ Ù Òº ÀÓÑÓÑÓÖ ¹ Ñ Ò Ø ÖÚ Ø ÙÚ Ø ÓÙ Ó Ñ Ò Ó Ó ÐÐ ÓÙ ÓÐÐ º Á ÓÑÓÖ Ñ ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ø Ö Ó ØØ Ú Ú ÑÔ Ñ Ò ÐØ ÙÙØØ Ð ÖÓ Ò ÚРй Ð Ù Ò ÓÑÓÖ Ñ º à ÒÒ ÓÑÓÖ Ø ÓÙ ÓØ ÓÚ Ø Ø ØÝ Ñ Ð Ö ÒØ Ð¹ Ø Ò ÒØØ Ø Ò ÚÓ Ò Ñ Ø ÒÒº Á ÓÑÓÖ Ñ ÝØ ØÒ Ù Ò ØÑÒ ØÝ Øº ÂÓ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò ØÖÙ ØÙÙÖ Ò ÚÐ ÐÐ Ð Ý ØÒ ÓÔ Ú ÓÑÓÖ Ñ ÚÓ Ò ØÓ Ö ÒØ ØÙÒÒ ØÙØ Ð Ù Ø ÖØ ØÓ Ø Ó Ú º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÇÐ ÓÓØ A = A({f γ } γ Γ ) B = B({g δ } δ ) Ñ Ò Ð¹ Ø Ø Ð Ö º ÀÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÒ Ý ÖÚÓ Ò Ò ÙÚ Ù ϕ : A B ÓÐÐ Ó ÐÐ Ò ÐÐ γ(γ Γ) Ó ÐÐ Ð Ó Ò Ý Ø Ñ ÐÐ x 1,...,x n ( A) ÓÒ ÚÓ Ñ ϕ(f γ (x 1,...,x n )) = f γ (ϕ(x 1 ),...,ϕ(x γ(n) )) ¾º½¼µ ÂÓ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÙÚ Ù ϕ ÓÒ Ý ÖÚÓ Ò Ò ØØ Ø Ú Ò Ò Ø ÙØ ÙØ Ò ÓÑÓÖ Ñ º ÂÓ B = A ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ø ÝØ ØÒ Ò Ñ ØÝ Ø Ò ÓÑÓÖ Ñ ÓÑÓÖ Ñ Ø ÙØÓÑÓÖ Ñ º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º º ÂÓ Ð Ö ÐÐ A ÓÒ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ϕ Ñ Ò ÐØ Ò Ð Ö Ò B ÓÒ Ð Ö B Ð Ö Ò A ÓÑÓÑÓÖ Ò Ò ÙÚ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò ϕ Ù Ø Ò Ø Ñ Ö ØÒ ϕ : A Bº ÂÓ Ø ϕ ÓÒ ÓÑÓÖ Ñ Ñ Ö ØÒ ϕ : A Bº ÃÓ ϕ 1 : B A ÓÒ ÑÝ ÚÓ Ñ ÒÓØ Ò A B ÓÚ Ø ÓÑÓÖ Ø º ÂÓ ÓÐ ÚÐØØÑØ ÒØ ÐÑ Ø ÙÚ Ù Ø Ó ÝÒÒÝØØ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ø ÓÑÓÖ Ñ Ò ÚÓ Ò ÝØØ ÐÝ Ý ÑÔ Ñ Ö ÒØØ ÔÓ A B A Bº Ê Ð Ø ÓÒ A B Ø ÔÙÓÐØ ÝÐ Ò ÚÓ Ú Ø ÒÒ Ð Ö Ð Ø Ó ÓÐ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Òº

24 ½ º ÀÁÄ Ì º½ À Ð Ø À Ð ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ Ó Ó ÖÒÐ Ò Ð Ö ÐÐ Ò ØÖÙ ¹ ØÙÙÖ Ò Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝÒ ÓÙ ÓÒ º Ì ØÝ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ð Ð Ö Ð¹ Ð Ò ØÖÙ ØÙÙÖ Ò Ò ÒÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ¹ ÓÓÑ Ò ÚÙÐÐ º Ë Ö Ö ½ ÓÒ ÔØØÒÝØ ÐÓ Ò ÑÖ ØØÑ Ø Ö ÐÐ Ò Ð Ö ÐÐ Ò Ö ÒØ Ò º Ì Ø ØØÚÒ ÓÓÑ Ò Ý Ø Ñ Ò ÓÒ ØØÒÝØ Ò º ÅÖ Ø ÐÑ º½º ÂÓÙ Ó L ÓÒ Ð ÐÐÓ Ò ÙÒ Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÒÖ ÓÔ ¹ Ö Ø ÓØ º ÆÑ ÓÔ Ö Ø ÓØ ØÓØ ÙØØ Ú Ø ÙÖ Ú Ø Ð ¹ ÓÓÑ Øº ÓÓÑ Ø Ä½ ¹ Ä ÓÚ Ø ÚÓ Ñ Ð Ò L Ð Ó ÐÐ a b cº Ä ØÒØÐ Ø Ä½ (a b) c = a (b c) ľ (a b) c = a (b c) Î ÒØ Ð Ø Ä (a b) = (b a) Ä (a b) = (b a) ÓÖÔØ ÓÐ Ø Ä a (a b) = a Ä a (a b) = a ÇÔ Ö Ø ÓØ a b ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ð Ó Ò a b ÙÙÖ Ò Ð Ö ÇÔ Ö Ø ÓØ a b ÙØ ÙØ Ò Ú Ø Ú Ø Ò Ñ ÐÐ Ð Ó Ò a b Ô Ò Ò ÝÐÖ º Ð Ó ÐÐ a 1,...,a n ÓÔ Ö Ø ÓØ a 1... a n a 1... a n ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú Ð¹ Ð º À Ð ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ð ØÒÒ ÝÝ Ò ÒÓ ÐÐ ÒÑ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÚÓ Ò ØØ ÐÑ Ò ÙÐ Ù º ÅÓÒ Ø ÖÑ Ø ÙÙÖ ÒØ Ð Ö Ô Ò ÒØ ÝÐÖ Ñ Ö ØÒ n j=1 a j n a j. j=1 ÓÖÔØ Ó ÒØ Ø Ø Ò ÙÖ Ù Ò Ò Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØØ Ò º Ì ÓÖ Ñ º½º ÂÓ ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø À ½º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒ ÑÔÓØ ÒØØ Ð ÐÐ Ð Ó ÐÐ a L ÓÒ a a = a À ¾º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒ ÑÔÓØ ÒØØ Ð ÐÐ Ð Ó ÐÐ a L ÓÒ a a = a

25 º À Ð Ø ½ ÌÓ ØÙ Î ØØÑØ À½ À¾ ÚÓ Ò Ó Ø ÓÓÑ Ø Ä Ä ÙÖ Ú Ø ÓÓÑ Ò Ä ÑÙ Ò Ñ ÐÐ Ø Ò ÐÐ Ð ÓÐÐ a x L ØØ a a = a ( a (a x) ) º ÌÓ ÐØ ÙÒ ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÓÓÑ Ä Ø Ô Ù b = a x Ò a ( a (a x) ) = a. ÓÓÑ Ò Ä ÑÙ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø Ò ÐÐ Ð Ò L Ð ÓÐÐ a, x a a = a (a (a x))º ÌÓ ÐØ ÙÒ ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÓÓÑ Ä Ø Ô Ù Ò b = a x Ò a (a (a x)) = a. Æ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØØÙ Ì ÓÖ Ñ º½º Ë ÙÖ Ù º½º à ÐÐ Ð Ò Ð Ó ÐÐ a b ÔØ a b = a b Ó Ú Ò Ó a = b ÌÓ ØÙ ØÓ Ò À½ À¾ ÑÙ Ò Ú ØØ Ø a = b ÙÖ ØØ a b = a = a b. ÃÒØ Ò Ó a b = a b, ÓÓÑ Ò Ä Ä ÒÓ ÐÐ Ò ÑÝ b a = b a ÓØ Ò ÓÓÑ Ò Ä Ä¾ Ø ÓÖ Ñ Ò Ú ØØÑÒ À¾ ÒÓ ÐÐ Òº a = a (a b) = a (a b) = (a a) b = a b, b = b (b a) = b (b a) = (b b) a = b a. Ë Ø Ò ÓÓÑ Ò Ä ÑÙ Ò a = bº Ø ÐÐÒ ÒÝØ ÑÙÙØ Ñ Ñ Ö ÐÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ¹ ÐÙ ÐØ º Ñ Ö º½º ÇÐ ÓÓÒ P(M) Ò ÓÙ ÓÒ M Ó ÓÙ Ó Ò ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÐÙ ¹ Ø Ò ÑÙ Ò ÑÝ ØÝ ÓÙ Óº ÇÒ ÐÔÔÓ Ò ØØ P(M) ÓÒ Ð ÙÒ ÓÒ ¹ Ð Ù ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Òº ÌÑ Ð ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ ÓÙ ÓÒ M Ó ÓÙ Ó Ð º Å Ö ØÒ ØØ Ð (P(M), )º Ñ Ö º¾º ÇÒ ØÙÒÒ ØØÙ ØØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ò Ò ÙÐ ØÙÒ Ó ÓÙ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ð Ù ÓÚ Ø ÑÝ ÙÐ ØØÙ ÓÙ Ó º Ì ÓÒ ÙÐ ØÙØ ÓÙ ÓØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ð Ò Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Òº Î Ø Ú Ú ØØÑ Ô Ø Ô ¹ Ò ÑÝ ÐÐ Ø ÓÒ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÙ Ó ÐÐ º Ñ Ö º º ÇÐ ÓÓÒ L(S) ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ú ÖÙÙ Ò S Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ð Ú ÖÙÙ Ò ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ ÑÝ ØÝ ÓÙ Óº ÅÖ Ø ØÒ ÓÙ Ó L(S) ÓÔ Ö Ø ÓØ Ø Ò ØØ ÝÑ ÓÐ X Y (X, Y L(S)) Ù Ø Ð Ú ÖÙÙ Ò X Y Ð Ù ÓÙ Ó X Y Ù Ø Ô Ò ÒØ Ð Ú ÖÙÙØØ Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ú ÖÙÙ Ø X Y º Ë ÐÐÓ Ò L(S) ÑÙÓ Ó Ø Ú ÖÙÙ Ò S Ð Ú ÖÙÙ Ð Ò Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Òº Ñ Ö º º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Nº ÅÖ Ø ÐÐÒ a b = s.y.t a, b Ð ÐÙ Ù Ò a b ÙÙÖ Ò Ý Ø Ò Ò Ø º ÇÐ ÓÓÒ (a b) = p.y.j a, b Ð Ô Ò Ò Ý Ø Ò Ò ÐÙÚÙ ÐÐ a b (a, b N)º Æ Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Ò ÓÙ Ó N ÓÒ Ð º

26 º À Ð Ø ½ Ñ Ö º º ÇÐ ÓÓØ H K ÖÝ ÑÒ G Ð ÖÝ Ñº ÇÐ ÓÓÒ H K Ð ÖÝ ¹ Ñ Ò H K Ð Ù ÓÙ Óº ÌÐÐ Ò H K ÓÒ Ø Ò ÖÝ ÑÒ G Ð ÖÝ Ñº ÇÐ ÓÓÒ ÑÝ H K Ð ÖÝ Ñ Ò H K Ò ÖÓ Ñ Ð ÖÝ Ñº ÌÐÐ Ò Ò Ò Ò ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÖÝ ÑÒ G Ð ÖÝ Ñ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÖÝ ÑÒ G Ð ÖÝ Ñ Ð º Ñ Ö º º ÇÐ ÓÓØ f g Ö Ð ÖÚÓ ÙÒ Ø Ó Ø º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ¹ Ø Ó Ø Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÚÐ ÐÐ [0, 1]º ÇÐ ÓÓÒ f g ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÖÚÓ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ö¹ ÚÓ Ø f(x) g(x)º ÇÐ ÓÓÒ f g Ø ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÖÚÓ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ ÖÚÓ Ø f(x) g(x) ÐÐ x [0, 1]º Ë ÐÐÓ Ò Ð ¹ ÓÓÑ Ø ØÝØØÝÚØ Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Òº ÐÐ Ø ÙÒ Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò ÝÐ Ò Ð ÑÑ Ð ÑÑ Ø ÝÐ ÑÑ Ú Ö Ó ÝÖ Ò ÐÐ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÐÐ º º¾ À Ð Ø ÓÖ Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö Ø ÃÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÓÓÑ Ä½ ¹ Ä ÙÓÑ Ø Ò ØØ ÓÓÑ Ø Ó ÐÐ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ò Ò Ò ÓÒ Ú Ø Ú ÒÐ Ò Ò ÓÓÑ Ó ÐÐ ÓÒ Ô Ö ØÓÒ Ò º ÌÑÒ ÙÓÑ ÓÒ Ù¹ Ö Ù Ò Ò Ð Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö Ø º ÐÙ Ø ØÒ ÑÙÙØ Ñ ÑÖ Ø ÐÑ Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö ØØ Ò ÝÑÑÖØÑ Òº ÅÖ Ø ÐÑ º¾º À Ð Ø ÓÖ ØØ ÐÐ Ú ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ú ØØÑ A Ó Ò¹ ØÝÝ Ø ØØÝ Ò ÐÓ Ò ÐÑ Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð ÒÓ Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÝÑ ÓÐ Ø º Æ Ø ÐÓ Ò ÐÑ Ù ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ñ ÓÒ Ý Ø Ù Ò Ã Ð¹ Ð Ð Ò L Ð Ó ÐÐ ÓÒ ÚÓ Ñ º º º ÓÒ ÓÐ Ñ Ð Ò L Ð Ó Ø Ò ØØ Ó Ú Ò Ó º º º Ò º ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø ÓÒ Ó Ú ØØÑ A ØÓ Ú ÔØÓ º ÅÖ Ø ÐÑ º º Î Ø Ñ ÐÐ ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ô Ó ÒÒ Ú ØØÑ ¹ A ØÙÐÓ Ò ÓÒ ØÓ Ò Ò Ð Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ú ØØѺ ÌÑ Ú ØØÑ ÓÒ Ú ØØÑÒ A Ù Ð º Å Ö ØÒ Ø D(A)º Î ØØÑÒ D(A) Ù Ð ÓÒ Ø Ú ØØÑ Aº ËÝѹ ÓÐ Ø Ø ØØÝÒ D(D(A)) = Aº Î ØØÑÒ Ù Ð Ó ÒØ ÓÒ Ø Ô ØÙÑ Ó ÓÔ ¹ Ö Ø Ó ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ø Ò ÒÒº ÅÖ Ø ÐÑ º º ÇÐ ÓÓÒ H = {A γ }, γ 2 Ð Ø ÓÖ ØØ Ø Ò Ú ØØ Ò ÓÙ Óº Å Ö ØÒ ÒÝØ D(H) ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ú ØØÑØ ÓØ Ò Ù ¹ Ð Ó Ñ ÐÐ ÓÙ ÓÒ H Ú ØØÑغ ÂÓ ÓÙ ÓÐÐ H ÓÒ ÚÓ Ñ D(H) = H ÓÒ Ø Ù Ð ÓÙ Ó Ø Ó Ð Ù Ð Ø Ø Ñ ÒØ µº Ì Ò ÓÙ ÓÓÒ ÙÙÐÙÙ Ó ¹ Ò Ò Ú ØØÑÒ Ù Ð º Ò Ò Ò Ú Ø A ÚÓ ÑÝ ÓÐÐ Ø Ù Ð ÓÙ Óº ÌÐÐ Ò Ú ØØÑ A ÓÒ Ø Ù Ð Ú ØØѺ ÅÖ Ø ÐÑ º º Î ØØÑ B Ò Ñ Ø ØÒ ÓÙ ÓÒ H = {A γ } ÙÖ Ù Ó B ÚÓ Ò ØÓ Ø ÝØØÑÐÐ Ú ØØÑ A γ º ÌÑ Ø Ø Ò Ò ÚÐØØÑØØ Ø Ö Ó ¹ Ø ØØ Ú ØØÑ B ÓÐ ØÓ Ó Ú ØØÑ Ò A γ ÓÙ Ó ØØ ÓÐÐ ÔØÓ Ú ØØÑ º

27 º À Ð Ø ½ ÅÖ Ø ÐÑ º º ÌÓ ØÙ Ø Ó Ù Ð Ó Ò Ó Ò Ò ÝØ ØØÝ Ú ØØÑ Óع Ø Ø Ò ØÓ Ø ØØÙ Ý ØØ Ò Ò ØÓ ØÙ Ò Ð ÙØ ÙØ Ò ØÓ ØÙ Ò Ù Ð ¹ Ó ÒÒ º ÌØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØØ Ò Ì ÓÖ Ñ Ò º½ ØÓ ØÙ º ÌÐÐ Ò Ú ØØ Ò D(B) ØÓ ØÙ Ò Ú ØØ Ø D(A)º ÌØ Ò Ó B ÓÒ ÓÙ ÓÒ H ÙÖ Ù D(B) ÓÒ ÑÝ ÓÙ ÓÒ D(H) ÙÖ Ù Ô ÒÚ ØÓ Òº ÃÙÒ ÓÚ ÐÐ Ø Ò ØØ ØÙÐÓ Ø Ø Ô Ù Ò H = D(H) ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó H ÓÒ Ø Ù Ð Ú Ø B Ò Ú ØØ Ø H ØÐÐ Ò ÑÝ Ù Ð D(B) Ò Ú ØØ Ø Hº ÀÙÓÑ ÙØÙ º½º À Ð ¹ ÓÑ Ò Ä½ Ä Ä Ù Ð Ø ÓÚ Ø Ð ¹ ÓÓÑ Ø Ä¾ Ä Ä º ÌØ Ò ÓÓÑ Ý Ø Ñ Ä½¹Ä ÓÒ Ø Ù Ð º Ì Ø ÙÓÑ Ó Ø Ò À Ð ¹ Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØØÒÝØ Ë Ö Ö ½ º Ì ÓÖ Ñ º¾º À Ð Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö Ø Å Ò Ø Ò ØÓ Ò Ð Ø Ó¹ Ö ØØ Ò Ú ØØÑÒ Ù Ð ÓÒ ØÓ Ð Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ú ØØѺ ÀÙÓÑ ÙØÙ º¾º ÌÓ Ð Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ú ØØÑ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ð ¹ ÓÓÑ Ò ÚÙÐÐ º ÂÓ Ð Ø ÓÖ Ò Ú Ø Ø ØÓ ØÙ ÐØ ÝÑ ÓÐ Ò Ð Ø Ó ¹ ØØÙ ÐÓ Ò ÐÑ Ù Ø ÑÙ Ø ÝÑ ÓÐ Ù Ð Ó ÒØ ÚÓ Ò Ø Ø Ò ØØ Ó ØÙØ ÐÑ ÙØ ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓØÓÓÒ Ó ÐØ ÒÓ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ø º Ì ÓÖ Ñ º º ÂÓ ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ú ÓÑ Ò ÙÙ À º à ÐÐ Ð Ò Ð Ó ÐÐ a, b ÔØ a b = b Ó Ú Ò Ó b a = a ÌÓ ØÙ ÇÑ Ò ÙÙØ Ò À Ø Ú ØÝÝ Ú ØØѺ À Ð Ò Ñ ÐÐ Ø Ò ÐÐ Ð ÓÐÐ a b ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ÙÖ Ú Ø ÓØ À ³ Ó Ø a b = b ÙÖ ØØ b a = aº À Ó Ø b a = a ÙÖ ØØ a b = bº À ³ À ÚØ ÓÐ ØÓ Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò ÓÚ Ø Ú Ø Ò Ø Ô ÓÔ Ö Ø ÓØ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø a bº ÃÓ a b Ù Ø Ò Ò ÓÚ Ø Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ð ÓØ Ò Ò Ô Ø ÚÓ Ò Ú Ø ÒÒº ÃÙÒ Ø Ò Ò Ò ÓÓÑ ÐÐ À Ø ØÒ ÓÓÑ À ³ ÑÙÙØØ Ñ ØØ Ò ÙÙ Ú Ø À º À Ó Ø a b = b ÙÖ ØØ b a = aº ÌÑ Ú Ø ÓÒ Ú ØØ Ò À ³ Ù Ð Ð À À ÓÚ Ø Ý Ú Ú Ð ÒØØ ÓÑ Ò ÙÙ Ò À Ò º ÌÑ Ñ Ö Ø ÑÝ ØØ ÓÑ Ò ÙÙ À ÓÒ Ø Ù Ð Ú Ø º Ù Ð ÙÙ Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Ø Ö ØØ ØØ ØÓ Ø Ø Ò ÒÓ Ø Ò Ú Ø À ³º ÇÐ ÓÓÒ Ð Ð ÓÔ Ö a b ÓÐÐ ÓÒ ÚÓ Ñ b = a bº Ë Ø Ò b a = (a b) aº ÓÓÑ Ò Ä Ä ÑÙ Ò (a b) a = a (a b) = aº Æ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØØÙ Ú Ø À ³ Ø Ò ÑÝ À ÓÒ ØÓ Ø ØØÙº

28 º À Ð Ø ½ Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ Ö Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò Ù Ð ÙÙ Ô Ö ØØ Ò ÙÖ Ù º ÅÖ Ø ÐÑ º º ÇÐ ÓÓÒ Ä = (L,, ) Ð º ÅÖ Ø ØÒ ÓÔ Ö Ø ÓØ Ù¹ Ö Ú Ø º a b = a b (a, b L) a b = a b (a, b L) ÆÑ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ ÙÙ Ò Ð Òº ÌÑ ÙÙ Ð ÓÒ Ð Ò Ä Ù Ð Ð º Ë Ø Ñ Ö ØÒ ÝÑ ÓÐ ÐÐ D(Ä)º ÇÒ ÐÑ Ø ØØ D(D(Ä)) = ĺ ÇÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ D(Ä) ĺ Ì Ø Ô Ù ÒÓØ Ò ØØ Ä ÓÒ Ø Ù Ð Ð ¹ ٠еº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ð Ä ÓÒ Ø Ù Ð Ó Ú Ò Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Ú Ò Ò ÙÚ Ù Ø ÐÐ Ò Ø Ò ØØ ϕ(a b) = ϕ(a) ϕ(b) ϕ(a b) = ϕ(a) ϕ(b) Ñ Ø Ö Ó ØØ ØØ (1) ϕ(a b) = ϕ(a) ϕ(b) (2) ϕ(a b) = ϕ(a) ϕ(b) Ñ Ö º º ÂÓÙ ÓÒ M Ñ Ø Ò Ó ÓÙ Ó Ð P(M) ÓÒ Ø Ù Ð º ÌÐÐ Ò ϕ(x) = M X (X M) ÓÒ ÓÙ ÓÒ P(M) Ø Ú Ò Ò ÙÚ Ù Ø ÐÐ Ò Ò ÐÐ Ð ÓÐÐ A B ÔØ ϕ(a B) = M (A B) = (M A) (M B) = ϕ(a) ϕ(b) ϕ(a B) = M (A B) = (M A) (M B) = ϕ(a) ϕ(b) Ñ Ö º º Ñ Ö Ò º µ Ð ÓÐ Ø Ù Ð º À Ð Ò N ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ñ¹ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò 1 x = 1 ÓÒ ÚÓ Ñ ÐÐ Ð Ò N Ð Ó ÐÐ xº Ð Ó ½ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÓÐÐ ¹ Ð Ó ØÐÐ Ò ÓÑÓÖ Ñ N D(N) ÚÓ ÓÐÐ ÚÓ Ñ Ú Ò Ó ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ ÓÐ ÑÝ ÒÓÐÐ ¹ Ð Óº À Ð Ò N Ð ÓÐÐ u u x = u ÓÒ ØÓ Ó Ú Ò Ó u ÓÒ Ð ÓÒ x ÑÓÒ ÖØ º ÎÓ Ò ØÓ Ø ØØ ÓÐ ÓÐ Ñ ÔÓ Ø Ú ¹ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ó ÓÐ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÑÓÒ ÖØ ÓØ Ò ÓÑÓÖ Ñ N D(N) ÚÓ ÑÖ Ø Ðк º Ë Ñ Ð Ø ÌÙØ ØØ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø Ñ Ø Ò Ð Ö ÑÙÙØØÙ Ó ØÓ Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÐ Òº Ñ Ö Ö Ò Ø ÓÖ ÝÐ Ò ÒÒ Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØ Ò ØØ Ö Ò ÓÒ ÖÝ Ñ Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÔÙÓÐ ÖÝ Ñ ÖØÓ¹ Ð ÙÒ Ù Ø Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ Ð Lº Å Ö ØÒ ÝÑ ÓÐ ÐÐ L L Ò Ø Ú Ø Ú Ý Ó¹ Ô Ö Ø Ó Ð ÖÓ º Æ Ò Ð ÓØ ÓÚ Ø Ñ Ø Ù Ò Ð L ÑÙØØ Ð L ÓÒ ÚÓ Ñ Ú Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ð L ÓÒ ÚÓ Ñ ÓÔ Ö Ø Ó º ÓÓÑ Ò Ä½

29 º À Ð Ø ¾¼ Ä ÓÑ Ò ÙÙ Ò À½ Ú Ø Ú Ø ÓÓÑ Ò Ä¾ Ä ÓÑ Ò ÙÙ Ò À¾ ÒÓ ÐÐ Ù Ò Ð ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÔ Ö Ø Ó ÓÒ Ó Ø Ú Ò Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò ÑÔÓØ ÒØØ º ÅÖ Ø ÐÑ º º ÂÓÙ Ó S Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÒÖ ÓÔ Ö Ø Ó ÓÒ Ñ Ð Ñ ¹ Ð ØØ µ Ó ÓÔ Ö Ø Ó ØÝØØ ÙÖ Ú Ø Ñ Ð ¹ ÓÓÑ Ø Ë ½º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒ Ó Ø Ú Ò Ò Ð (a b) c = a (b c) ÓÒ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÙ ÓÒ S Ð Ó ÐÐ a, b cº Ë ¾º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò Ð a b = b a ÓÒ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÙ ÓÒ S Ð Ó ÐÐ a bº Ë º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒ ÑÔÓØ ÒØØ Ð a a = a ÓÒ ÚÓ Ñ Ñ ÐÐ Ø Ò ÓÙ ÓÒ S Ð ÓÐÐ aº ÂÓ ÓÙ Ó L ÓÒ Ð ÓÚ Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø L L ÔÙÓÐ ÐÓ º Æ Ø Ò ÑÑ Ò Ò ÓÒ Ð Ò L ¹ÔÙÓÐ Ð Ð ÑÑ Ò Ò ÓÒ ¹ÔÙÓÐ Ð º Ø Ý Ò Ò Ò Ò ÔÙÓÐ Ð Ò ÚÐ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÓÓÑ Ø Ä Ä ÓÑ Ò ÙÙ À º º À Ð Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ò ÓÙ Ó Ò ÅÖ Ø ÐÑ º½µ ÑÖ Ø ÐØ Ò Ð Ø Ð Ö ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÙÖ Ò Ò ÒÖ Ó¹ Ô Ö Ø ÓÒ ÙÙ Ò Ð ¹ ÓÓÑ Ò ÚÙÐÐ º À Ð Ø ÓÚ Ø ÑÝ ÖÒÐ Ó ØØ Ò Ö¹ Ø ØØÝ ÓÙ Ó (L, )º Ì ØÝ Ð Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÙÖ Ð Ö ÐÐ Ò ØÖÙ ¹ ØÙÙÖ Ò ÑÙØØ Ö ÐÐ ÙÙ ØÙÐ Ù Ò Ú Ø Ò Ö ÒÒ Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ð ÐÐ º Ë Ò Ð ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÙ ÓÒ L Ó ÓÒ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ø Ò ÐÐ Ð ÓÐÐ x y ÓÒ Ô Ò Ò ÝÐÖ ÙÙÖ Ò Ð Ö º ÅÖ Ø ÐÐÒ ÐÓ Ò Ó ØØ Ò Ò Ö ØÝ Ð ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÚÙÐÐ º Ì ÓÖ Ñ º º À Ð L ÙÖ Ú ØÓ ÑÖ Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ a b Ó a b = a (a, b L). º½µ Ê Ð Ø Ó º½µ ÓÒ Ð Ò L Ö ØÝ º Ì ØÝ Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ø ÔÙ ÙØØ ¹ Ú Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÓÓÒº À Ð ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ÝÝ Ò ÒÓ ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ò À Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ö ÒÒ Ò Ò Ö ¹ ØÝ Ö Ð Ø Ó º¾µ ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Ø ÖÚ ØØ º a b Ó a b = b (a, b L). º¾µ

30 º À Ð Ø ¾½ ÌÓ ØÙ ÌÓ Ø Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ º½µ Ö Ú ÝÝ ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÝÝ ØÖ Ò Ø ¹ Ú ÝÝ º Ê Ð Ø Ó ÓÒ Ö Ú Ò Ò Ó ÓÑ Ò ÙÙ Ò À½ ÑÙ Ò ÐÐ Ð Ò L Ð Ó ÐÐ a ÓÒ ÚÓ Ñ a a = a a aº Ê Ð Ø Ó º½µ ÓÒ ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ó ÓÓÑ Ò Ä ÑÙ Ò a b a b (a, b L) ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ý Ø ÚÓ ¹ Ñ Ó Ú Ò Ó a b = b a = bº Ç Ó Ø Ø Ò Ú Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú ÙÙ º ÇÐ ÓÓØ a, b c L ÓÐÑ Ð ÓØ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ a b b c Ð a b = a b c = bº ÃÝØ ØÒ ÓÓÑ Ä½º ÆÝØ a c = (a b) c = a (b c) = a b = a. Ì Ø ÙÖ ØØ a cº Ê Ð Ø Ó ÓÒ Ó ØØ Ò Ò Ö ØÝ Ð Lº ÀÙÓÑ ÙØÙ º º Í Ò ÓÒ Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ù Ð Ó Ð Ò Ö ØÝ º Ø ØÒ Ù¹ Ð Ú ØØÑ Ú ØØÑÐÐ a bº Ê Ð Ø ÓÒ ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò Ó Ø a b Ù¹ Ö ØØ a b = aº ÌÑÒ Ú ØØÑÒ Ù Ð ÓÒ a b = aº ÌÑ Ø ÓÒ ÓÓÑ Ò Ä Ö Ð Ø ÓÒ º¾µ ÑÙ Ò a bº ÌØ Ò Ú ØØÑÒ a b Ù Ð ÓÒ a bº À Ð Ò L Ö ØÝ Ò Ù Ð ÓÒ Ð Ò D(L) Ö ØÝ º Ì ÓÖ Ñ º º ÂÖ Ö Ð Ø ÓÒ º½µ ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÙÖ ØØ Ó ÐÐ Ð Ò L Ö ÐÐ ÐÐ Ó ÓÙ ÓÐÐ {a 1,...a n } ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Ö Ò Ô Ò Ò ÝÐÖ ÙÔ inf L {a 1,...a n } = n a j sup L {a 1,...a n } = j=1 n a j º µ j=1 ÌÓ ØÙ Ì ÓÖ Ñ Ò Ú ØØÑ ÚÓ Ò ÐÑ Ø ÙÖ Ú Ø º Å ÐÐ Ø Ò Ð Ò L ÓÙ ÓÐÐ {a 1,...a n } ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÖ Ú Ø ÓØ n n a j a 1,...a n a j, j=1 j=1 n Ó u a 1,...a n, Ò Ò u j=1 n Ó u a 1,...a n, Ò Ò u j=1 a j a j º µ º µ º µ Ã Ú ØØÑ ÓØ ØÓ º µ Ø Ú Ø ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ù Ð º ÅÝ ÓØ º µ º µ ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ù Ð º Æ Ò ÓÒ Ö ØØÚ ØÓ Ø Ú ØØÑ º µ Ò¹ ÑÑ Ò Ò ÔÙÓÐ Ú ØØÑ Ø º µº ÌÓ Ø Ø Ò ÐÙ ÓÒ º µ Ð ÙÓ º Å ÐÐ Ø Ò Ð ÓÐÐ a k (k = 1,...,n) ÓÒ

31 º À Ð Ø ¾¾ ÚÓ Ñ Ð ¹ ÓÓÑ Ò Ä ÓÑ Ò ÙÙ Ò À½ ÑÙ Ò n n ( a j ) a k = a 1... a k 1 (a k a k ) a k+1... a n = a j. j=1 j=1 Ë ÙÖ Ú ØÓ Ø Ø Ò ØÓ º µº Ð ÓÐÐ u ÓÒ ÚÓ Ñ u a k = u (k = 1,...,n)º ÆÝØ ÓÓÑ Ò Ä½ ÓÑ Ò ÙÙ Ò À½ ÚÙÐÐ Ò u (a 1... a n ) = (u a 1 ) (a 2... a n ) = u(a 2... a n ) = (u a 2 ) (a 3... a n ) = u (a 3... a n ) =... = u ÌÑ Ð ÔØØ Ì ÓÖ Ñ Ò º ØÓ ØÙ Òº ÅÖ Ø ÐÑ º º ØÐ Ø º µ Ò ÑÝ ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò Ý Ø Ý ÓÔ Ö Ø Ó ¹ Ò Ð Ò Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐ º à ÐÐ Ð Ò L Ð Ó ÐÐ a 1,...,a n b 1,...,b n ÔØ Ó a j b j (j = 1,...,n), Ò Ò { a 1... a n b 1... b n a 1... a n b 1... b n º µ Ö ØÝ Ø Ó a j b (j = 1,...,n), Ò Ò a 1... a n b º µ Æ Ø ÙÖ ØØ Ó b j a (j = 1,...,n), Ò Ò b 1... b n b º µ Ó a j b k, (j = 1,..., m; k = 1,..., n), Ò Ò a 1... a m b 1... b n. º½¼µ ÂÓ ØÑ ØÓ ØÝØØÝÝ ÓÒ Ý ØÐ Ò º µ ÑÙ Ò ÚÓ Ñ a 1... a n b k Ó ÐÐ Ò Ò k ÖÚÓÐÐ ØØ Ò Ý ØÐ Ò º µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ØØÑ ÓÒ ØÓ º Ì ÓÖ Ñ Ò º ÙÖ Ù Ò Ó Ø Ð ÚÓ Ò Ô Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝÒ ÓÙ ¹ ÓÒ ÑÝ ÐÐÓ Ò ÙÒ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ò º ÌÑÒ ÐÓ Ò Ó ÐÙÓÒØ Ò ÚÙÓ ÙÖ Ú Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖ º Ì ÓÖ Ñ º º ÂÓ Ð ÓÚ Ø ÓÑÓÖ Ò ÓÚ Ø ÓÑÓÖ ÑÝ Ö ¹ ØÝ Ò Ù Ø Òº Ä ÐÓ ÐÐ L1 L2 ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÖ Ú Ø Ú ØØÑØ ÐÓ Ò ÓÔ Ö Ø ÓØ ÑÖ ØØÚØ ØÓ Ò Ò ØÓ Ò º 1. L 1 L 2 2. L 1 L 2 3. L 1 L 2 ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓØ L1 L2 Ð º ØÓ Ò ½µ¹ µ ÒÓ ÐÐ D(L 1 ) = D(L 2 ) Ó Ú Ò Ó L 1 = L2 º ÌÐÐ Ò ÓÒ Ù Ð ÙÙ Ô Ö ØØ Ò ÚÙÓ Ø ÖÔ ÐÐ Ø ØÓ Ø

32 º À Ð Ø ¾ ÒÓ Ø Ò ØØ Ó Ø L 1 L 2 ÙÖ L 1 = L 2 Ó Ø ÙÖ ØØ L 1 L 2 º Ë ÓÐ Ø Ø Ò ØØ L 1 L 2 º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Ú Ò Ò ÙÚ Ù ϕ Ð Ø L 1 Ð Ò L 2 Ø Ò ØØ ϕ(a b) = ϕ(a) ϕ(b) (a, b L 1 ) Å Ö ØÒ ÐÓ Ò L 1 L 2 Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ø Π 1 Π 2 º a b(π 1 ) Ó a b = a Ó ϕ(a b) = ϕ(a) Ó ϕ(a) ϕ(b) = ϕ(a) Ó ϕ(a) ϕ(b)(π 2 )º ÆÝØ L 1 = L1 º ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ L 1 = L1 º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Ú Ò Ò ÙÚ Ù ψ Ð Ø L 1 Ð Ò L 2 Ø Ò ØØ ÙÖ Ú ØÓ ØÝØØÝÝ a b(π 1 ) Ó ψ(a) ψ(b)(π 2 ) Ì ÓÖ Ñ Ò º ÑÙ Ò ψ(a) ψ(b) = Ò L2 {ψ(a)ψ(b)} = ψ( Ò L2 {a, b}) = ψ(a b) ψ(a) ψ(b) = ÙÔ L2 {ψ(a)ψ(b)} = ψ( ÙÔ L2 {a, b}) = ψ(a b) Ì ÓÖ Ñ Ò º ÑÙ Ò Ð Ò Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ò Ù Ó Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ò Ö ÐÐ ÐÐ Ó ÓÙ ÓÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Ö Ò µ Ô Ò Ò ÝÐÖ ÙÔµº Ë ÙÖ Ú Ì ÓÖ Ñ Ó Ó ØØ ØØ Ú ØØÑ ÔØ ÑÝ Ú Ø Ò ÙÙÒ¹ Ø Òº Ì ÓÖ Ñ º º ÇÐ ÓÓÒ (P, Π) Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Óº ÂÓ Ø ÓÙ Ó Ó¹ ÐÐ Ò Ð ÓÒ Ó ÓÙ ÓÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Ö Ò µ Ô Ò Ò ÝÐÖ ÙÔµ ÓÙ Ó È ÑÙÓ Ó Ø Ð Ò Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ (Π) Ù Ø Òº À Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓØ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø º a b = Ò {a, b}, a b = ÙÔ{a, b} º½½µ ÌÓ ØÙ ÌÓ Ø Ø Ò ØØ Ð ¹ ÓÓÑ Ø ØÝØØÝÚغ Æ Ò ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐÚ Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú º ÓÖÔØ Ó ÒØ Ø Ø Ø ÓÚ Ø ÑÝ ÚÓ Ñ Ó ¹ ÐÐ a, b ÓÒ ÚÓ Ñ º inf{a, b} a sup{a, b} ÓØ Ò inf{a, sup{a, b}} = a = sup{a, inf{a, b}}.

33 º À Ð Ø ¾ ÌÓ Ø Ø Ò Ú Ð Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ú ÝÝ º ÇÐ ÓÓØ a, b c ÓÐÑ ÓÙ ÓÒ P Ð ÓØ º Å Ö ØÒ u = inf{inf{a, b}, c} v = inf{a, b, c}º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ð Ö Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÓÒ u inf{a, b} a, b u cº Æ Ò ÓÐÐ Ò u inf{a, b, c} = vº Ë Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÒ ÑÝ ÚÓ Ñ v a, b ÓØ Ò v inf{a, b} v c ÓØ Ò v {inf{a, b}, c} = uº Ì Ø ÙÖ ØØ inf{inf{a, b}, c} = inf{a, b, c}, º½¾µ inf{a, inf{b, c}} = inf{a, b, c}. º½ µ ØÐ Ø º½¾µ º½ µ ÓÚ Ø ØÓ ÑÝ ÐÐÓ Ò Ó inf ¹ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÖÚ ¹ Ø Ò sup ¹ÓÔ Ö Ø Ó ÐÐ º ÆÝØ ÓÒ ØÓ Ø ØØÙ Ý ØÐ Ò º½½µ ÑÖÑ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ú ÙÙ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ ÓÙ Ó P ÓÒ º½½µ ÑÖ ØØ Ð Ñ Ð º ÇÒ ØÓ Ø ØØÙ ØØ ÒÑ ÓÙ Ó ÓÚ Ø Ö ØÝ ÓÑÓÖ ÒÒº ÂÓÙ ÓÒ P Ö ØÝ ÓÒ Π ÓÐ ÓÓÒ ÓÒ º½½µ ÑÖÑÒ Ð Ò Ö ØÝ Π º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ a b(π ) Ó Ò {a, b} = a a b(π) Ì ÓÖ Ñ ÓÒ ØÓ Ø ØØÙº º À Ð Ö ÑÑ Ø ÅÖ Ø ÐÑ º½¼º ÂÓ Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÓÙ Ó Ó ÓÒ Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÚÓ Ò ØØ Ö ÑÑ Ò ÚÙÐÐ º Ã Ö Ð Ø Ó ØØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó ÚÓ Ò ØØ Ñ ÐÐ Ö ÑÑ ÐÐ Ó Ú Ò Ó Ò ÓÚ Ø ÒÒ Ö ØÝ ÓÑÓÖ º Å Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ð ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ð Ö ÑÑ Ò ÚÙÐÐ ÓÑÓÖ Ú ÐÐ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÚ Ò º½ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙÐÙ Ó Ò ÚÙÐÐ Ð ¹ Ð Ò Ð Ó ÐÐ x ÔØ o x = o o x = x i x = x i x = i ÃÙÚ º¾ Ñ Ð ÓÒ Ø ØØÝ Ð Ö ÑÑ Ò ÚÙÐÐ º ÀÙÓÑ Ø Ò ØØ Ð Ö ÑÑ ÒØ ÑÓÐ ÑÔ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ Ý ÐÐ ÖØ ÓÒ Ù Ò Ú Ò¹ ÒÓÐÐ ÑÔ Ù Ò ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙÐÙ Óº À Ð Ö ÑÑ Ø Ð ÝØ Ð Ó Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð Ö Ò Ô Ò ÑÑÒ ÝÐÖ Ò Ù¹ Ö Ú Ò ÒØ Ò ÑÙ Ò a b = inf{a, b} a b = sup{a, b}º ÂÓ a b ÓÒ a b = a a b = bº ÂÓ a b ÓÒ ÚÓ Ñ a b = b a b = aº ÂÓ a b a b ÓÒ ÓÒ Ð Ó Ó Ó Ø Ø Ò Ð Ó Ò a b Ð ÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ò ØØ Ø ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ú Ø Ð Ó Ò a bº Ð Ó a b ÓÒ Ú Ø Ú Ø Ð Ó Ò a b ÝÐÔÙÓÐ Ò Ò Ð Óº

34 º À Ð Ø ¾ Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ÃÙÚ º½ ÇÔ Ö Ø ÓØ ÙÐÙ ÓØ i c d e a o b ÃÙÚ º¾ À Ð Ö ÑÑ Ñ Ö º º Ø ØÒ ÙÚ º Ò ÐÓ Ò Ö ÑÑ Ø Ó ÓÒ ½¹ Ð ÓØ º ÃÙÚ Ø Ò Ò ØØ ½¹ Ð ÓÒ ÐÓ ÓÒ Ó Ø ÓÐ Ñ Ý ÔÔ Ð º Ð ÓÒ ÐÓ ÓÒ ÓÐ Ñ Ö Ð Ø º Î Ò Ð ÓÒ ÐÓ ÓÒ ÓÐ Ñ Ý Ø Ò Ú ÔÔ Ð ØØ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º º À Ð Ø H I ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ù Ð º À Ð Ò Ù Ð Ò Ö ÑÑ Ò ÒØÑÐÐ Ð ÙÔ Ö Ò Ð Ö ÑÑ Ò ÝÐ Ð Òº À Ð Ø F G J ÓÚ Ø Ø Ù Ð ÐÓ Ó Ò ÓÚ Ø ÝÑÑ ØÖ Ú Ø ÓÒ Ù Ø Òº ÃÙÙ Ò Ð ÓÒ ÐÓ ÓÒ ÓÐ Ñ Ý Ø Ò Ú ØÓ Ø ÔÔ Ð ØØ º ÆÑ Ð Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º º º º à ÒÒ Ù Ð ÐÓ ÓÚ Ø L M P Q U V º ÁØ Ù Ð ÐÓ ÓÚ Ø Ð Ø K N R S T W Xº A : B : C : D : E : ÃÙÚ º ½¹ Ð ÓÒ Ð Ø

35 º À Ð Ø ¾ F : G : H : I : J : ÃÙÚ º Ð ÓÒ Ð Ø º Ð Ð Ø Ð Ø Å ÐÐ Ø Ò Ð Ö ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ð Ð Ö º Ø ØÒ ÙÖ Ú ÐÓ Ò Ð Ð Ö Ò ÑÖ Ø ÐѺ ÅÖ Ø ÐÑ º½½º ÂÓ Ø ¹ØÝ Ð Ò L Ó ÓÙ Ó R Ó ØÝØØ ÙÖ Ú Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ð Ò L Ð Ð º a, b R a b, a b R º½ µ ÓÓÑ Ø Ä½ ¹ Ä ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ÐÐ Ó ÓÙ ÓÒ R Ð Ó ÐÐ a, b, cº À Ð Ò L Ñ Ø Ò Ð Ð ÑÙÓ Ó Ø Ð Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Ò ÓØ ÓÒ ÑÖ ¹ Ø ÐØÝ Ð Lº Ñ Ö º½¼º À Ð Ò L Ð ÐÓ ÓÚ Ø Ð L Ø Ò Ó Ò Ò Ý Ò Ð ÓÒ Ó ÓÙ Óº ÂÓ Ø Ð Ò Ý Ò Ð ÓÒ Ó ÓÙ Ó {a} ÚÓ Ò Ô Ø Ø ÙÒ ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÒÓÐÐ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò [a, a]º Ë Ó Ò Ò ÓÙ Ó {a} ÓÒ ÑÝ Ð Ò L Ð Ð º Ñ Ö º½½º Å Ø Ò Ð Ò L Ð Ø Ù C ÓÒ Ð Ò L Ð Ð º Å Ø Ø Ò Ø ÙÒ C Ð ÓØ a, b ÓÚ Ø Ú ÖØ ÐÙ ÐÔÓ ÓÒ ÚÓ Ñ Ó Ó a b ÙÒ a b = a a b = b Ø a b ÙÒ a b = b a b = aº Ñ Ö º½¾º ÂÓ Ò Ò (u] [u)(u L) Ó Ò Ò Ð Ò L ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ð Ò L Ð Ð º

36 º À Ð Ø ¾ K : L : M : N : O : ÃÙÚ º Ð ÓÒ Ð Ø P : Q : R : S : T : ÃÙÚ º Ð ÓÒ Ð Ø U : V : W : X : Y : ÃÙÚ º Ð ÓÒ Ð Ø

37 º À Ð Ø ¾ ÅÖ Ø ÐÑ º½¾º À Ð Ò L ØÓ Ð ÐÓ ÔÖÓÔ Ö Ù Ð ØØ µ ÓÚ Ø Ð Ò L ÑÙÙØ Ð Ð Ø Ù Ò Ð L Ø º ÓØ Ð Ð Ø ÓØ ÓÓ ØÙÚ Ø Ù ÑÑ Ø Ù Ò Ý Ø Ð Ó Ø ÙØ ÙØ Ò ¹ ØÖ Ú Ð Ð ÐÓ º ÂÓ ØÓ ¹ ØÖ Ú Ð Ð Ð ÓÒ Ø Ù ÓÒ Ð Ò L ØÓ ¹ ØÖ Ú Ð Ð Ø Ùº ÂÓ ÐÐ Ð ÐÐ Ó ÓÒ Ú ÒØÒ ÓÐÑ Ð ÓØ ÓÒ ¹ ØÖ Ú Ð Ð Ø Ù º Ñ Ö º½ º ÇÐ ÓÓÒ H Ó Ò ÓÙ Ó ÓÐ ÓÓÒ K Hº ÌÐÐ Ò ÓÙ ÓÒ K Ó ¹ ÓÙ Ó Ð ÓÒ ÓÙ ÓÒ H Ó ÓÙ Ó Ð Ò Ð Ð º Ñ Ö Ò º ÓÙ ÓØ Ó Ò ÙÙÐÙ¹ Ú Ø Ñ Ò Ø Ò Ó ÓÒ ÐÙÚÙÒ Ø Ø ÑÓÒ ÖÖ Ø ÓÚ Ø Ð ÐÓ º Ñ Ö º½ º ÃÙÚ Ò º Ð Ò I ¹ØÖ Ú Ð Ð ÐÓ ÓÚ Ø Ò ¹ØÖ ¹ Ú Ð Ø Ð Ø ÙØ Ó ÓÙ Ó T = {a, b, c, i} ÃÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ó ÓÙ Ó M = {o, b, c, i} ÙÓÑ Ø Ò ØØ ÓÙ Ó M ÓÒ Ð ÑÙØØ ÓÐ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ð Ð º ÂÓÙ Ó M Ð Ó Ò b c ÙÙÖ Ò Ð Ö ÓÒ Ð Ó o ÓÒ Ö Ø Ö Ö ÑÑ Ò ÑÖ ØØ Ð ÑÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð Ö Ò Ò º I : i b c a o ÃÙÚ º Ð Ð Ø ÅÖ Ø ÐÑ º½ º À Ð Ò L Ó ÓÙ Ó I ÓÒ Ò Ð Ó ØÝØØ ÙÖ Ú Ø ÓØ ½º Ó Ø a, b I ÙÖ ØØ a b I ¾º à ÐÐ Ð Ò Ð Ó ÐÐ x Ó Ø a I ÙÖ ØØ a x I ÌÑÒ ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò Ó Ò Ò Ð Ò L Ð ÓÒ ÑÝ Ð Ò L Ð Ð º º À ÐÓ Ò Ó Ð ÓØ ØÓÑ Ø Ù Ð ØÓÑ Ø ÅÖ Ø ÐÑ º½ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ð L ÓÒ Ð Ó o ÐÐ Ð ÓÐÐ x L ÓÒ ÚÓ Ñ ÔÝ ØÐ o xº ÌÐÐ Ò Ð Ó o ÓÒ Ð Ò L Ô Ò Ò Ð Óº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ð L ÓÒ Ð Ó i ÐÐ Ð ÓÐÐ x L ÓÒ ÚÓ Ñ i xº ÌÐÐ Ò i ÓÒ Ð Ò L ÙÙÖ Ò Ð Óº À Ð Ò Ô Ò Ò ÙÙÖ Ò Ð Ó Ý ÓÚ Ø Ð Ò L Ó Ð Óغ

38 º À Ð Ø ¾ ÅÖ Ø ÐÑ º½ º À ÐÓ Ò Ö ØÝ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò Ð Ò L Ô Ò Ò Ð Ó o ÙÙÖ Ò Ð Ó i ØÝØØÚØ ÙÖ Ú Ø ÓØ ½º o x = o, o x = x (x L) ¾º i x = i, i x = x (x L) ÌÑ ÚÓ Ò Ò ÐÐ Ø ÐÑ Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º À Ð Ò L Ô Ò Ò Ð Ó o ÓÒ ¹ Ð Ð Ò L ÒÓÐÐ ¹ Ð Ó ¹ Ð Ð Ò L Ý Ð Óº À Ð Ò L ÙÙÖ Ò Ð Ó i ÓÒ ¹ Ð Ð Ò L Ý Ð Ó ¹ Ð Ð Ò L ÒÓÐÐ ¹ Ð Óº Ì ÓÖ Ñ º º ÂÓ ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ Ô Ò Ò ÙÙÖ Ò Ð Óº ÌÓ ØÙ Å Ö ØÒ Ð Ò Ð Ó Ø L = {a 1, a 2,..., a n }º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ð Ò L Ð Ó Ò ÙÙÖ Ò Ð Ö Ñ Ö ØÒ Ø Ð ÓÐÐ xº (a 1 a 2... a n ) = x L ÆÝØ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð ÓÒ x ÙÙÖ Ò Ð Ö Ñ Ò Ø Ò Ð Ò L Ð ÓÒ Ò º a 1 x = x, a 2 x = x,...,a n x = x ÀÙÓÑ Ø Ò ØØ x a 1, a 2,..., a n º Ð Ó x ÓÒ ØÐÐ Ò Ð Ò Ô Ò Ò Ð Óº ËÙÙ¹ Ö ÑÑ Ò Ð ÓÒ ØÓ ØÙ ÓÒ ÐÐ Ò ØÓ ØÙ Ò Ù Ð ÓØ Ò ÚÓ Ò ØØ ØÓ¹ Ø Ñ ØØ º Ñ Ö º½ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò º½µ º µ ÐÓ º Æ ÐÐ ÐÓ ÐÐ ÓÒ Ô Ò Ò ØØ ÙÙÖ Ò Ð Óº Ñ Ö º½µ ÓÒ Ô Ò Ò Ð Ó M ÙÙÖ Òº Ñ Ö º µ Ý Ò Ð ÓÒ Ð ÖÝ Ñ Ý Ð Ó ÑÙ ÒÐÙ Ò ÓÒ Ô Ò Ò G ÙÙÖ Òº Ì ÓÖ Ñ º º ÂÓ ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ Ò ÒØÒ Ý Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Óº À ÐÓ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó ÓÒ Ò Ô Ò Ò Ð Ó Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Óº ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓÒ Ð Ð ÓØ m xº à ÐÐ Ð Ò Ð Ó ÐÐ ÓÒ ÚÓ Ñ m x mº ÂÓ m ÓÒ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ð Ó m x < m ÚÓ ÓÐÐ ØÓ ØÐÐ Ò m x = mº Ì Ø Ø ÙÖ ØØ m x ÓÒ ÚÓ Ñ ÐÐ Ð Ó ÐÐ xº Æ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØØÙ Ø ÓÖ Ñ Ò Ú Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ð ÓÒ Ó ÐØ º Å Ñ Ð Ø Ð ÓØ Ó Ú Ú Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÙÒ Ú ØØ Ò Ù Ð Ø Ø ÖÚ Ø ØÓ Ø Ö Òº

39 º À Ð Ø ¼ Ë ÙÖ Ù º¾º À Ð ÐÐ Ó ØÝØØ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÓÒ Ô Ò Ò Ð Ó Ð ÐÐ Ó ØÝع Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Óº ÂÓ Ò Ò Ð ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙº ÌÓ ØÙ Ë ÙÖ Ù Ò ØÓ ØÙ Ò ÙÓÖ Ò Ì ÓÖ Ñ Ø ¾º º ÅÖ Ø ÐÑ º½ º À Ð Ò Ð Ó p ÓÒ ØÓÑ Ó p oº À Ð L ÓÒ ØÓÑ Ò Ò Ð ØÓÑ Ð ØØ µ Ó Ó Ø Ð Ò L Ð ÓØ a o Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ñ ØÓÑ p Ø Ò ØØ a pº Ð ÐØ Ö Ó Ø ØÙÒ Ð Ò L Ð Ó m ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ Ù Ð ØÓÑ Ù Ð ØÓѵ Ó m iº À Ð L Ø ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ Ù Ð ØÓÑ Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ð Ó ÐÐ a i ÓÒ ÓÐ Ñ Ù Ð ØÓÑ m Ø Ò ØØ a mº º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÔÔ Ð Ò ÐÙ ÓÐ Ú Ñ Ö º½ Ó ÓÙ Ó ÐÓ Ø º ÂÓ ÐÐ ÓÙ ÓÐÐ A ÚÓ Ò Ð ÝØ ÓÙ Ó B Ø Ò ØØ ÙÖ Ú Ø Ý ØÐ Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ A B = A B = Mº ÂÓÙ Ó B ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ý ØÐ Ò B = M A ÚÙÐÐ º ÂÓÙ Ó M A ÓÒ ÓÙ ÓÒ A ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Öݵº ÅÖ Ø ÐÑ º½ º ÇÐ ÓÓØ L Ö Ó Ø ØØÙ Ð u Ò Ð Óº Ð ÓÒ u ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÒ Ð Ó x Ó ØÝØØ ÙÖ Ú Ø Óغ u x = o u x = i º½ µ º½ µ ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ÙÙ Ò ÒÓ ÐÐ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ Ýѹ Ñ ØÖ Ò Òº ÂÓ Ð Ó x ÓÒ Ð ÓÒ u ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÒ u ØÐÐ Ò ÑÝ Ð ÓÒ x ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØØ º ÀÙÓÑ ÙØÙ º º ÃÙÒ ÓÖÚ Ø Ò x = i ÅÖ Ø ÐÑÒ º½ Ò ÑÑ Ý ØÐ Ò o i = oº Î Ø Ú Ø Ò o i = iº Ð Ó i ÓÒ Ð ÓÒ o ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Æ Ò Ý ØÐ Ò ÑÙ Ò o x = i ÓÒ ØÓ Ú Ò Ó x = iº Ë Ð Ó i ÓÒ Ð ÓÒ o ÒÓ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Ù Ð ÙÙ Ò ÚÙÓ ÑÝ Ð Ó o ÓÒ ÒÓ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ð ÓÐÐ iº ÅÖ Ø ÐÑ º½ º Î Ð ÓÐ Ö Ó Ø ØØÙ Ò Ó ÐÐ Ð ÓÐÐ ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ÑÝ Ò ÚÓ ÓÐ ØØ ØØ Ó ÐÐ Ò Ð ÓÐÐ ÓÐ Ò Ò¹ ØÒ Ý ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ÂÓ Ö Ó Ø ØÙÒ Ð Ò L Ð ÓÐÐ u ÓÒ Ú ÒØÒ Ý ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØØ ÓÒ Ð Ó u ØÐÐ Ò Ð Ò L ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Òصº

40 º À Ð Ø ½ ÂÓ Ð Ò L Ð ÓØ ÓÚ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ ÙØ ÙØ Ò Ð L ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ¹ Ù Ð º ÂÓ Ð ÓÐÐ u ÓÒ Ø ÑÐÐ Ò Ý ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ø ÙØ ÙØ Ò Ð Ò L Ý ØØ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ù Ð Ó ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Òصº ÂÓ Ð Ò Ð ÓØ ÓÚ Ø Ý ØØ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð ÙØ ÙØ Ò Ý ¹ ØØ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ù Ð ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ØØ µº Ñ Ö º½ º ÅÖ Ø ÐÑÒ º½¼ ÙÚ Ò Ð Ð Ó a ÓÒ Ý ØØ Ø ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Óº Ë Ò ÒÓ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÒ Ð Ó eº ÌÓ ÐØ e ÓÐ Ý ØØ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Ó Ó c ØØ a ÓÚ Ø Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Ð Ó d ÓÐ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Óº Ñ Ö Ò º½ Ð P(M) ÓÒ Ý ØØ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð º Ê Ó Ø ØÙØ Ø ÙØ ÓÚ Ø ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ö Ó Ø ØØÙ ÐÓ º ÅÖ Ø ÐÑ º½ º ÇÐ ÓÓÒ L Ó Ò Ð Ó ÚÐØØÑØØ ÓÐ Ö Ó Ø ØØÙº ÇÐ ÓÓÒ [a, b] Ð Ò L ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÐ ÓÓÒ u Ó Ò Ð Ó ÚÐ ÐØ [a, b]º ÂÓ Ð Ò L Ð Ó x ØÝØØ ÙÖ Ú Ø ÓØ º½ µ º½ µ x ÙÙÐÙÙ Ð Ð Ò [a, b]º Ð Ó x ÓÒ Ð ÓÒ u ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ø Ð Ð º u x = a u x = b º½ µ º½ µ ÅÖ Ø ÐÑ º¾¼º À Ð Ò L Ð Ó x ÓÐÐ ÔØ ÚØ Ý ØÐ Ø º½ µ º½ µ ÓÒ Ð ÓÒ u Ö Ð Ø Ú Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ö Ð Ø Ú ÓÑÔÐ Ñ Òص ÚÐ ÐÐ [a, b]º ÎÓ Ò ÑÝ ÒÓ ØØ x ÓÒ Ð ÓÒ u Ö Ð Ø Ú Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ð ÓÔ Ö Ò Ù Ø Òº ÂÓ x ÓÒ Ð ÓÒ u Ö Ð Ø Ú Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÚÐ ÐÐ [a, b] ÑÝ u ÓÒ Ð ÓÒ x Ö Ð Ø Ú Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ØÐÐ ÚÐ Ðк ÅÖ Ø ÐÑ º¾½º À Ð ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÓÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø µ Ó Ñ ÐÐ Ø Ò ÓÐÑ ÐÐ Ð ÓÐÐ a, b, u a u bµ ÓÒ ÓÐ Ñ Ú ÒØÒ Ý Ð ÓÒ u ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÚÐ ÐÐ [a, b]º ÎÓ Ò ÑÝ ÒÓ ØØ Ó Ò Ò Ð Ò L ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð º ÀÙÓÑ ÙØÙ º º ÃÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ó Ø ØØÙ Ð Ð ÓÒ u Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÔ Ö Ò o, i Ù Ø Ò ÓÚ Ø Ñ Ø Ù Ò Ý ØÐ Ò º½ µ¹ º½ µ ÑÖ Øع ÑØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Øº ÂÓ Ö Ó Ø ØØÙ Ð ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ ÓÒ ÑÝ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙºÃÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Ù Ø Ò Ò Ò ÓÐ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØÓ ØÙº Ñ Ö º½ º ÃÙÚ Ò º Ð J ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ ÑÙØØ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔ¹ Ð Ñ ÒØÓ ØÙº ÃÙÚ Ð Ó Ò a c Ý Ø Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÒ cº À Ð Ò Ð ÓÐÐ a ÓÐ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÚÐ ÐÐ [o, c]º

41 º À Ð Ø ¾ J : i c a b o ÃÙÚ º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ñ Ö º½ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ö ØØ ÑÒ ÓÙ ÓÒ M Ò Ö ÐÐ Ø Ò Ó ÓÙ ¹ Ó Ò ÓÙ Ó F(M) Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ ÑÝ ØÝ ÓÙ Óº ÌÑ ÓÙ Ó ÓÒ Ó ÓÙ ¹ Ó Ð Ò P(M) Ð Ð º À Ð F(M) ÓÐ ÝÐ ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ ÑÙØØ ÓÒ Ö Ð Ø ¹ Ú Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙº ÂÓ A, B U ÓÚ Ø ÓÙ ÓÒ M Ö ÐÐ Ó ÓÙ Ó A U B ÓÙ ÓÒ U ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÚÐ ÐÐ [A, B] ÓÒ ÓÙ Ó B \ (U \ A) = (B \ U) Aº ÌÑÒ ÓÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø ÐÐÒ ÒÓ Ø Ò Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ ÐÓ º ÅÖ Ø ÐÑ º¾¾º Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ Ð ÓÒ Ø Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ø ÓÒ Óѹ ÔÐ Ñ ÒØ µ Ó Ó Ò Ò Ð Ò L ÒØ ÖÚ ÐÐ Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ [o, a] (a L) ÓÒ Ð Ò L ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Ð º ÌÐÐ Ò ÐÐ Ð Ò L Ð ÓÐÐ a, u (u a) ÓÒ ÓÐ Ñ Ð Ó x L Ø Ò ØØ u x = o u x = aº ÅÖ Ø ÐÑ º¾ º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ø ÚÓ Ò ÝÐ Ø Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ Ò ¹ ÐÓ Òº Ð ÓÒ u Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ð L ÓÒ Ñ Ø Ò Ð Ó x Ó ØÝØØ ÓÒ º½ µº ÌÐÐ Ò ÑÝ Ð Ó u ÓÒ Ð ÓÒ x Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ÂÓ ÐÙØ Ò Ó¹ ÖÓ Ø ØÑÒ Ý Ø Ý Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÝØØ ÚÓ Ò ÒÓ ØØ ÒÑ Ð ÓØ ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ð Ó Ø Ó ÒØ Ð Ñ ÒØ µº ÅÖ Ø ÐÑ º¾ º à РÓÒ u Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ó ØØ Ò Ö ¹ Ø ØÝÒ ÓÙ ÓÒ Uº Ð ÓÒ u Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ x 0 ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ Ñ Ñ Ð Ò Ò Ñ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ñ Ü Ñ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ñ Òص Ó ÓÒ ÓÙ ÓÒ U Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ð Ó Ó Ø u x = o x x 0 ÙÖ ØØ x = x 0 ÅÖ Ø ÐÑ º¾ º ÂÓ ÓÙ ÓÐÐ U ÓÒ ÙÙÖ Ò Ð Ó Ø Ò Ñ Ø ØÒ Ð ÓÒ u Ô Ù¹ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ º ÌÑ ÓÒ ØÖ Ø Ø Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓÚ ÐÐÙ ¹ º ÀÙÓÑ ÙØÙ º º ÂÓÙ Ó U Ó ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ð ÓÒ u Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÑÙÓ¹ Ó Ø Ð Ò L ÙÔ Ö Ò Ó ÓÙ ÓÒº ÇÐ ÓÓÒ x Ð ÓÒ u Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ y Ñ

42 º À Ð Ø Ø Ò Ð Ò L Ð Ó Ø Ò ØØ y xº ÌÐÐ Ò ÔØ u y u x = o Ñ Ø Ö¹ Ó ØØ ØØ u y o. ÌÓ ÐØ Ó o ÓÒ Ð Ò L Ô Ò Ò Ð Ó u y oº Æ Ø Ø Ú ØØÑ Ø Ý ÙÖ ØØ u y = oº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ó x ÓÒ Ð ÓÒ u Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÒ ØÐÐ Ò Ó Ò Ò Ð Ó x Ò Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ÅÖ Ø ÐÑ º¾ º Ë Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÙÖ ØØ Ð Ó o ÓÒ ¹ Ò Ð Ò Ð Ó Ò Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Ð ÓÒ u ÑÙÙØ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ù Ò Ð Ó o ÓÚ Ø Ò ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÔÖÓÔ Ö Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ µº ÂÓ Ð Ó m ÓÒ Ð¹ ÓÒ u ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ð Ò Ò Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÓÒ Ñ Ñ Ð Ò Ò ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ÅÖ Ø ÐÑ º¾ º À Ð Ò Ó Ð ÓØ ÝØØÝØÝÚØ Ö Ø ÚÓ Ò ØÓ Ò Ñ ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØØ Ò Ù Ø Òº ÐØÚÒ ÓÒ Ý ØÐ Ø º½ µ º½ µ ÙÖ ØØ ¹ Ð ÓØ ÓÚ Ø Ð ÓÒ o ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ð ÓØ o Ø º Î Ð Ó i ÓÐ ÓÐ Ñ ÐÐ ÓÐ Ð Ò Ò ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ Ð L ÓÒ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Ó Ó ÐÐ Ò ÐÐ Ð ÓÐÐ ÓÒ Ú ÒØÒ Ý ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Ñ Ö º½ º ÂÓ Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð ÓÒ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙº Ñ Ö Ò º Ð N ÓÒ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð Ó ÓÐ Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò º½ Ð F(M)º Ä ØÒ Ò ÓÙ Ó M Ø Ñ ¹ Ñ Ð Ð Ó º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ò Ö Ó Ø ØØÙ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð º ÂÓ ÓÙ Ó M ÓÒ Ö Ø Ò Ð ÓÒ Ù Ø Ò Ò ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙº ÅÖ Ø ÐÑ º¾ º Ð ÐØ Ö Ó Ø ØØÙ Ð L ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Û ÐÝ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ µ Ó Ó Ø Ò Ð ÓÔ Ö Ø a, b (a b) Ð ÓÐÐ a ÓÒ Ñ ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØØ Ó Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ð ÓÒ b Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ a x = o, b x o º½ µ Ì Ø ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÙÖ Ì ÓÖ Ñ º½¼º ÂÓ Ò Ò Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð ÓÒ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙº ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓÒ L Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙ Ð ÓÐ ÓÓÒ a Ó Ò Ò Ò Ò Ð Óº Ì ÓÖ Ñ Ò º ÑÙ Ò a ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ñ Ð Ò Ò Ð Ó Ó ÓÒ ÓÐ Ñ Ð Ó b L Ø Ò ØØ a < bº ÇÒ ÑÝ ÓÐ Ñ Ú ÒØÒ Ý Ð Ó x Ó ØÝØØ ÓÒ º½ µº ÌÐÐ Ò Ð Ó x ÓÒ Ð ÓÒ a ØÓ Ñ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º Ä Ò ÙÖ Ú º