0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
|
|
- Leena Sala
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹ Ø ¹Ó ÐÑ ØÓÒ ÝØØ Òº ÃÙÖ Ò ÙÓÖ ØØ Ò Ò ØÙÐ ÔÝ ØÝ ÝØØÑÒ Å Ø Ñ Ø Ø Ñ ÓØ Ò ÑÙÙØ Ò Ú Ø Ú Ó ÐÑ ØÓ µ Ú Ô ÓÔ ÒØÓ Ò Ð ØØÝÚ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò Ö Ø Ñ Ò ÔÙÚÐ Ò ¹ Òº ÃÙÖ Ò Ö ÒÒ ÙÓÖ ØÙ Ø Ô ÃÙÖ ÐØ Ü¾µ ØÙÒØ ÐÙ ÒØÓ ½ ܾµ ØÙÒØ Ó ØØÙ Ñ ÖÓ Ö Ó ØÙ º ÇÔ ØÙ Ø Ô ØÙÑ Ò Ó ÐÐ ØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ú Ô ØÓ Ø º ÃÙÖ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ñ ÖÓÐÙÓ Ø ÑÐÐ Ú ÐÚÓØØÙ ÒÝØØ Ó º Î Ò Ö Ó ØÙ Ò Ó ÐÐ ØÙÑ Ò Ò ÓÐ Ô ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓØØÓÑ Ò ÙÓ Ø ÐØ Ú Ó Ò ÓÒÒ ØÙÑ Ò ÒÒ ÐØ º ÃÙÖ ÓÒ ÔÓ Ù Ø Ô Ù Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖ ØØ ÑÝ Ø Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ ØÝ Ðк ÌÑ Ú ØÓ ØÓ ÓÒ ÒÝØØ Ó ØØ ØÝ ÐÑÔ Ú Ö Ò Ò Ö Ó ØÙ Ò Ó ÐÐ ØÙÒ ÐÐ º ÈØ Ö Ó ØÙ Ø Ò Ø ØÚ Ø ØÙ Ø Ò Ú Ò Ò Ö Ó ØÙ ÖÖ Ò Ý Ø Ý º ÃÙÖ Ò Ô Ö ØØ Ò ÓÒ Ø ÓÔÔ Ó Ð Ñ ÐÐ Ö Ð Ø ØÚ Ö Ó ØÙ ØÙÒØ Ò Ò º ÃÙÖ Ø ÙÓÖ ØÙ Ñ Ö ÒÒÒ ÓÔ Ò¹ ØÓÖ Ø Ö Ò ÙÒ ÒÝØØ Ó ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ø Ö Ó ØÙ ØÝ ÓÒ Ô Ð ÙØ ØØÙ ÝÚ ÝØØݺ ÃÙÖ Ø ÒÒ Ø ÖÚÓ Ò º ÃÙÖ Ò Ó ÐÑ ÓÒ ÔÓ Ò ÙÖ Ú ½º ÐÙ ÒØÓ ÃÝØÒÒ Ò Ö Ø ÐÝØ Ó ÒØÓ ÝÑ ÓÐ Ò Ð ¹ ÒØ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÝØØ Ò ½º Ö Ó ØÙ Ç ÐÑ Ò ÝØØ Ò ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ò Ö ØÑ Ø Ú ÒØÑ Ø ¾º Ö Ó ØÙ ÅÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò ÝØØ Ð Ø Ø Ñ ØÖ Ø ¾º ÐÙ ÒØÓ ÌÙØÙ ØÙÑ Ø Å Ø Ñ Ø Ò ÖÓÒØ Ò Ò º Ö Ó ØÙ Ä Ù Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ö ÚÓ ÒØ ÒØ ÖÓ ÒØ º Ö Ó ØÙ ÙÒ Ø Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÙÑÑ Ø Ö Ø Ö ¹ ÖÚÓØ º ÐÙ ÒØÓ ÃÓ Ò ÐÑÓ ØØ ÙØÙÑ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º Ö Ó ØÙ ØÐ Ø Ý ØÐ ÖÝ ÑØ º Ö Ó ØÙ ÇÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ º Ö Ó ØÙ Ö º Ö Ó ØÙ Ç ÐÑÓ ÒØ Å Ø Ñ ØØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ó Ó ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ØØ ØÝ ÓÒ ÙÖ ÒÒÙØ Ø ØÓØ Ò Ò ØÝ Øº ÈÖÓ ÓÖ Ø ÓÒ ÚÙÒ Ð ØØ ØÓ Ò ÒÓÔ ÙØÙÑ Ò ÑÝ Ø ÓÒ ÑÝ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÚÓ ØÙ Ð Ø ÓÑ Ò ÙÙ º Ä ÒÒ ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ð Ú Ñ ÚÙÓ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ Ø Ð ØØÝ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÝØØ ÑÙ ÚÙÙØØ Ö ÓÑ Ò ÙÙ º Å Ø Ñ ØØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ú ¹ Ù Ð Ó ÒØ ÓÒ Ò ÑÙÙØØÙÒÙØ ÚÙÓ ÚÙÓ ÐØ ÐÔÓÑÑ º ½
2 Ä ÒØ Ø ÓÒ ÓÐÐ ÓÚ Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÑÑ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó ÐÑ ØÓØ ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ð ¹ ÒØ Òº Æ Ò ÝØØÑ Ò Ò Ô ÖÙ ØÙ Ú Ú Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ø ØÓ Ò ØÑÒ ÚÙÓ ÝØØ ÓÐ Ò Ò Ð Ú Ø ÒØÙÒØ ÑÙ Ø º ÌÐØ Ù ÐØ ÓÒ ÐÐ Ò ÝØ Ñ ØØ Ú Ð Ó ÐÑ Ö ØÓ Ñº Æ ÁÅËĵ ØÝ ÓÐ ØÙÒÙØ Ú Ð Òº ÆÙÑ Ö ÚÐ Ò Ø Ý ÝÒÒ ØÒ Ð ÐØ Ö Ð Ø Ò ¹ Ò ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÓÒ ÐÑ º ÈÙ Ø Ò Ó ÐÑ Ö ØÓ Ò Ø ÓÒ ØØ ÑÑ Ò Ø ØØÝ Ö Ð ÝØØ Ð ØØÝÑ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙÒ Ø ÝØ ÐØÒ ÐÔÓÑÑ Ø Ó ÑÑ º ÀÝÚÒ ¹ Ñ Ö Ò ØÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Å ØÐ º ÌÓ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ÖÝ Ñ ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ø Ó ÐÑ ØÓغ Æ Ò ØØÑ Ò Ò ÓÒ Ô ÝØ Ú Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö ØÝ ÐÙ ÑÝ ÑÑ Ò Ó Ô ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú ¹ Ø Ù Ò ÑÙØ Ø Ð ÓÖ ØÑ º Ì ØÓ ÓÒ Ø Ó Ú Ø ØÓ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÐÐ ÑÙØØ ÑÙÙØØÙ ÐØÚ Ò ÚÓ Ò ØØ ÐÝ ÐÑ Ò ØØ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÖÚÓ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÔ º ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ¹ ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ø Ó ÐÑ ÓÒ ÑÝ Ø ØØÝ Ô Ð ÓÒº Æ Ø Ú ÖØ Ø Ò Ú Ñ Ö ÓÒ Å Ø Ñ ¹ Ø ÓØ ÝØ ØÒ Ð ÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ÙÙ ÝÑÔÖ Ñ ÐÑ º Æ Ò ÑÝ ØÐÐ ÙÖ ÐÐ º ÆÝ Ý Ò Ø Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ÓÒ Ð ÒÙØ Ñ Ò ØØ Ñ Ö ØÝ ØÒº ËÝÑ ÓÐ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ð Ð ÝØÝ ÒÙÑ Ö Ò Ð ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÑÝ Ô ÒÚ ¹ ØÓ Òº È ÖÙ ÝØØ Ó Ø ÖÚ Ø ÙÙÖØ Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ø Ó ÙÙØØ Ù ÔÔÙÙÒ Ú Ö Ø ØØÝ Ð ÓÖ ØÑ ÔÝ ØÝÝ ÝÐ Ò ÙÓÖ ÙØÙÑ Ò Ð ÙØ ØÚ ØÒ ÝØØ Ò Ñ Ø Ø Ò ÒÝ Ý Ø Ð ÒØ Ó ÐÑ ØÓ º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ò Ò Ð ÒØ ÌÙØÙ Ò Ñ Ö ÒÙÑ Ö Ò Ð ÒÒ Ò ÔÙÚÐ Ò Ø ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ø ÙÐ Ò Ó Ý Ò ØØ Ð ÑÒ Ô Ð ÒÙÑ ÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ º Ë Ø Ð ÒØ Ø Ö ÙÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ Ô Ö ÑÑ Ò Ò Ð Ñ Ò ÒØ ¹ Ñ Ø ÐÙ Ù ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ò Ð ÖÚÓ ØÓ ÐÐ Ø ÐÙÚÙ Ø º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ Ø Ö Ó ØØ Ø ØØ Ý Ø Ò ÐÙ Ù ÖÚÓ ÔÝ Ö Ø Ø Ú Ò Ð ÒØ ÔÝÖ ØÒ ØØÑÒ ÙÐ ØÙ ÑÙÓ Ó ÝØØ Ò Ñ ¹ Ø Ñ ØØ ÝÑ ÓÐ º ÌÐÐ Ò Ð ÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÐ Ñ Ò ÒÐ Ø Ñ Ö ØÝ Øº Ñ Ö ÆÙÑ Ö Ø sin π 4 = ËÝÑ ÓÐ Ø sin π 4 = 1 2 ÆÙÑ Ö Ø 1 0 ex x = ËÝÑ ÓÐ Ø 1 0 ex x = e 1 ÂÓØ ÙØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ ÒÓ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ð ÒÒ º Î Ô ÐÐ Ñ Ö ¹ ÔÙ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ø ØØ ØÙ ÐÙ Ù ½º ½ ¾ ½ ¾ Ø Ö Ó ØØ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ø ØØÝ ÐÙÓÒÒÓÚ ÓØ Ú ÒÒ ØØÝÒ Ý Ðк Î Ø Ú Ø ÒÓ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ó Ø Ú ÒÒÝ Ò x + 3a 2x a = 2a xº ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò Ó ÐÑ ØÓØ ÔÝ ØÝÚØ ØØ Ð ÑÒ Ð Ö ÐÐ Ð Ù Ø Ú Ô Ð Ñ Ò ÒØ Ö Ð ÙÒ Ø Ó Ø Ø Ö Ú ØØÓ º Å Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ó ØÝ ÐÙ Ð Ù ØØ Ò Ú ÒØÑ ÖÙ¹ Ø Ò Ð Ù Ò Ð Ñ»Ø Ö Ø Ñ º Í Ò ØÙÐ Ú Ø Ò Ø ØÚ Ó Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ º Ñ Ö ÑÓÒ Ò Ý Ø¹ Ð Ò Ö Ø Ù ÚÓ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ÓØ Ò ÒÙÑ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ó ÝØغ ÅÓÒ Ø ÒØ ¹ Ö Ð Ø ÚÓ Ú Ø ÑÝ ÓÐÐ Ú Ø Ð ØØ Ú ÝÑ ÓÐ Ø ÙÒ Ø ÒÙÑ Ö Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒØ Ú Ø Ù Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò ÙÓÖ Ú Ú ÑÑ Òº ÌÑÒ ÚÙÓ ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ Ð¹ Ð ÒØ Ñ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ ºººµ ÝØØÚØ Ò ÝÐ Ò ÒÙÑ Ö Ø Ð ÒØ Ó Ô ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ ÓÐ ÓÚ ÐÐÙ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØÝ Øº ËÝÑ ÓÐ ÐÐ Ð ÒÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÙÙÖ Ò Ñ Ö ØÝ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø ÓÖ Ó Ò ØØÑ º ÃÙÒ Ø ÓÖ ÓÒ ØÙ Ú ÐÑ ÚÓ Ò ÖØÝ ÝØØÑÒ ÒÙÑ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ º ÃÝØÒ¹ Ò Ù Ø Ò Ò ÝÑ ÓÐ ØØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÑ ØÓ Ø ÖÚ Ø Òº ÆÙÑ Ö Ò Ð ÒÒ Ò Ù Ò ÙÓÔ Ø Ô Ð ÚØ ÔÝ Ö ØÝ Ú Ö º Ä Ò Ú Ø ØÝ ÔÝ Ö ØÝ ØØ Ú Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø Ô Ø Ñ Ø Òº Ã Ø ÓØ Ò Ñ Ö Ð Ù ØØ uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) 1 3 (wxy) 1 3 (uxy) 1 3 (uvy) 1 3 ¾
3 ËÙÓÖ Ò Ð Ù ØØ Ø ÓÑ ÐÐ ÚÓ Ò Ò ØØ Ð Ù ÓÒ Ò ÒØØ Ø ÒÓÐÐ Ö ÔÔÙÑ ØØ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ Ø º ÒØÔ Ó Ð Ù Ò ÖÚÓ Ð Ø Ò ÒÙÑ Ö Ø ÖÚÓ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ó Ø Ð ÖÚÓ ÃÓ ÐÐ ÚÓ Ú Ô Ô Ö ÐÐ Ð ÙÐÙÚÙ ÐÐ ½ ¾ ººº ¾ Å Ø Ñ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ó ÓÚ ÐØÙÙ Ö ØÝ Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò ÑÙØØ ÐØ ÑÝ ÖÙÒ Ø ÒÙÑ Ö ÓÑ Ò ÙÙ º Ç ÐÑ ØÓÒ Ð ÒØ Ý Ò ÐØ ÑÝ ÔÝ ØÝÚÒ ÓÑ ÒØÓØÙÐ Ò Ñ Ñ ÓÐÐ Ø Ó ÐÑ Ò Ö ØØÓÑ Ò Ð ÒÒ ØØ ÚÙÙ Òº È ÖÙ Ò Ø Ð ÝØÝÝ Ð Ø Ú ÖØÓ Ýع Ø Ò Ø ÖÔ Ò Ñ ÐÐ ÙÒ Ú Ø Ú ÑÑ ØØ ÝØØ ÚÓ Ó ÐÑÓ ÓÑ Ò Ø ÖÔ Ò ÓÑ Ð ÓÖ ØÑ º ÂÙÙÖ ØÑ ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ú ÚÙÙ ÙÙÖ ØÑÒ ÚÙÓ ÓÒ Ð ÐØ ÖÚÓ Ø ØØÙ ÝØØ Ò ÙÙ¹ º Å Ø Ñ Ø ¹Ó ÐÑ ØÓ ÙØÙÙ Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ø Ò Ó Ò Ã ÖÒ Ð Ð Ð ÒØ Ý Ò ÖÓÒØ Ò Ð ÝØØ Ð ØØÝÑ Ä ÒØ Ý Ò ÓÒ Ó ÐÑ Ø Ó ÐÑ Ö ØÓµ ÓØ ÚÓ ÝÐ Ò ÝØØ ÑÝ ÙÓÖ Ò ÝØØ Ò ÙÓÖ ÓÑ Ò¹ ØÓ º È Ð Ð Ñ Ò Ò ÒÐÐÒ Ú Ñ ØÒ ÑÙÙØ Ù Ò Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÙØØ ÝØÒÒ Ò ØÝ ÒØ ÐÝ ¹ ÓÒ Ù Ò ÐÔÓÑÔ Ó ÒÒ ØÙØ Ý ØØ Ø Ð ÒØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ú ÐÑ ØÙÐÓ Ø ØØ Ú ÑÙÓ Ó º ÌØ Ú ÖØ Ò ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ó Ø ÙÓ ØÙ Ò ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÓÒ ÓÑ ÖÓÒØ Ò º Ç ÐÑ ØÓ ÝØ ØØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÖ Ô Ø Ñ Ð ØØ Ð ÒØ Á ÙÓÖ Ø Ó Ð¹ Ñ Ó ÓØØ ÝØØ Ò ÒÔÔ ÐÝØ Ú Ø Òº ÃÝØØ Ð ØØÝÑÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙÐ Ø ÚÐ ØØ ÝØØ Ò ÔÝÝÒÒ Ø Ú Ö Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ó Ø Ú ÐÐ Ó ÐÑ ÐÐ ÖÒ Ð ÐÐ º Ö ÐÐ Ò Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò Ñ Ö ØØÚ Ò ØÙ ÓÒ Ò ØØ Ð ÒØ Ý Ò ÚÓ Ø Ú Ô Ø Ó ÐÐ ÙÔ Ö¹ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ º Ä ÒÒ ÐÐ Ø Ú Ø Ú Ø ØÚ ÚÓ ÓÐÐ ÒÒ ØØ Ú ÑÔ Ð ØØ ØÝ Ø ØÚ Ú Ö Ó Ô Ø Ò ÑÙÙ ÐÐ Ð ØØ Ú º ÃÙÒ Ø ÐÐ Ø Ú Ö ÓÐ ÒØ Ø ÙÓÐ Ø ÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÔ Ö Ø Ó Ú ÙØ ÝØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Ø Ò Òº ÌÐÐ Ò Ò Ø ÖÒ Ð Ò ÝØØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ñ Ò ØØÒÝØ Ñ Ö ØÝ ØÒ Ø ÑÙ Ù Ò Ý ØØ Ø Ò ØÝ Ñ ÓÒ Ò Ø ÓØ ÓÚ Ø Ú Ò Øº ÃÙ Ø Ò Ò Ø Ó ÑÑ ÐÐ Ò Ð Ù ÓÒ ÐÐ Ð ÝØÝÝ Ò ÝØØ Ó Ö ØØÚÒ Ú Ø Ú Ò Ø ØÚÒ ÓØ ÔÝ ØÝØ Ö Ø Ñ Ò ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú º Ö ÐÐ Ø ÖÒ Ð ÚÓ Ò ØÓ Ú ½¼¼¼¼ ÓÒ ØØ ÐØÚ Ð ÒØ ÐÙ Ø Ö º à ÓÒ Ú Ñ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓÒ ÓÚ ÐØ Ø º Å Ø Ñ Ø Ò ÝØØ ÃÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÖÓÒØ Ò µ ÝÒÒ Ø ØÒ Ó ÐÑ Ú ÒÝØ ÐÐ ÆÓØ ÓÓ ¹ ÙÒ Ò Ó ÓÒ ÝØع Ö Ó ØØ ÐÙ Ñ Ò ÓÑ ÒØÓ Ó ÓÒ ÓÑ ÒØÓ Ú Ø Ú Ø ØÙÐÓ Ø Ø ØÙÐÓ Ø Ø Òº Ì ØÝ ÙÒ ÓÐ Ú Ø Ø ¹ ÙÚ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÓØÓ ÐÐ ÑÓÒ ÐÐ Ö Ø ÚÓ ÐÐ º ÀÙÓÑ ØØ Ú Ù Ø Ò Ò ÓÒ ØØ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ó ÐÐ ÓÐ Ñ ØÒ Ø Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ º ÆÝØ ÐÐ Ò ÝÚ ÖÓÒØ Ò ÓÒ Ô Ð ÚÐ ØØ ÝØØ Ò Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÚÐ Ðк Ç ÐÑ ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ö Ú ÓØ ÔØ ØÒ Ô Ò Ñ ÐÐ ÒÔÔ ÒÝ Ø ÐÑ ËÀÁ Ì ÆÌ Ê º ̹ Ñ ÒÔÔ ÒÝ Ø ÐÑ ÖØÓÓ ÝØØ Ð ØØÝÑÐÐ ØØ ÝØØ Ò ÒØ Ñ Ý Ø Ö Ú ÓÒ Ú ÐÑ Ð ØØ Ú º ÌÑÒ Ð Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ú Ò Ð ØØ Ú Ò Ø Ò ÓÒÓÓÒ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ú Ô ÙØ Ø Ò ÙÙ Ý Ø¹ Ø Ø Ú ÖØ Òº ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ð ØØ Ú Ø ØÝ Ø ØÓ ÐÐ ÓÒÓØØÙÚ Øº Ã Ò ÓÐ Ú Ø Ð ÒÒ Ø ØÙ Ú Ø ÓÒÓÒ ÙÙ ÙÙÖ Ø Ø ÝÐ Ò ÒÒ Ø Ý ØØ ÒÒ Ò ÓÒÓÒ Ú Ô ÙØÙÑ Ø º Ë Ñ ÐÐ Ý Ø Ö Ú ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ù ÑÔ ÓÑ ÒØÓ º ÂÓ ÓÑ ÒÒÓÒ ØÙÐÓ ØÙ Ø ÐÙØ ÒÝØ ÐÐ ÚÓ ¹ Ò ÓÑ ÒØÓ ÔØØ ÔÙÓÐ Ô Ø Òº ÑÑ Ò Ð ØØÙ Ò ØÙÐÓ Ò ÚÓ Ò Ú Ø Ø ØÙÐÓ Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓÐÐ º ÂÓ Ò Ò Ý Ø ØÙÐÓ ÒÙÑ ¹ ÖÓ Ò ÝÐ Ò ÖÓÒØ Ò ÒÝØØ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓØ Ý ØØ Ò Ó ÐÐ Ñ Ö ÒÒÐÐ ÁÒ Ò ØÙÐÓ Ò
4 Ó ÐÐ Ñ Ö ÒÒÐÐ ÇÙØ Ò Ñ Ò ÓÒ Ñ Ò ØØÙ ØÙÐÓ Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓº Î ØØ Ñ Ò Ò Ö Ú Ò Ò Ø Ô ¹ ØÙÙ Ý ØØÑÐÐ Ð ÒØ ÝØ Ñ ÐÐ Ñ Ö ÒØ ±Òº ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ð ÒØ Ý Ò ÑÙ Ø Ý ØØ Ò ØÙÐÓ Ò Ò Ò Ú Ò Ò Òµ Ô Ø Ò Ù Ò Ô ØÒ ÑÙ Ø º Ì ÐÐ ÒÒÙ Ò Ð Ò ÙÖ Ú ÐÐ Ó¹ ÖÖ ÐÐ Ö Ú Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒÒ Ø ØØ Ú Ø Ñ ÒÒ Ö Ø ÚÓ Ò ÓØ Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒØ ÒÒ ØØ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø ÝØØ ØÓ ÐÐ Ö Ø Òº Î ÑÔ ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÒØ ØÙÐÓ Ø Ó Ò ÓØ Ò Ú Ø Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ó Ò Ò ÙÚ Ú Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ º Ñ Ö Ð Ñ Ò ÒØ Ö Ð ÙÒ Ø ÓØ ÚÓ Ø ÐÐ ÒØ Ú Ô ÑÙÙØØÙ Ò ÒØ Ö Ð ½ ÒØ Ö Ð ¾ ÒØ Ö Ð ººº Ê Ú Ú ØØ Ù Ø ÚÓ ÝØØ ÑÝ Ö Ð Ø Ú Ø º È Ð ³±³ Ú ØØ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò ³±±³ Ø Ø ÐÐ Ò Ò º ÌØ Ú ØØ Ù Ø Ô ÚÓ ÝØØ ÑÝ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø ÑÙØØ ÐÐ Ò Ú ÒØ ÓÒ ÙÚ Ú Ø Ò Ñ ØØÝ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÝØØ º Å Ø Ñ Ø Ò ÝÒØ Ø Ö ØÑ ØØ Ø Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ø ÒÐ Ù ¹ Î ÒÒÝ Ð Ù Ã ÖØÓÐ Ù Ã ÖØÓÑ Ö Ò ÚÓ Ù Ò ÓÖÚ Ø ÚÐ ÐÝ ÒØ µ»  ÓÐ Ù ÈÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ ËÙÐ Ù Ò ÝØØ Å Ø Ñ Ø ÝØ ØÒ ÓÐÑ Ö ÙÐ ÙØÝÝÔÔ º Æ Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÓÑ Ö ØÝ Ò Ò ÝØØ Ø Ö Ó ØÙ Ò Ò Ò ÝØØ Ó ØØ ÒÒº Ã Ö ÙÐÙØ µ ØÓ Ñ Ú Ø Ð Ù Ö ØÝ Ø Ó Ú Ò ÙÐ Ù Ò Ú Ò ÙØ Ò ÓÒ ØÓØÙØØÙ Ð Ù Ø Ö Ó ¹ Ø ØØ º À ÙÐÙØ ØÓ Ñ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓ ÙÒ Ø Ó º Ñ Ö Ò Üµ Ð Ø Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ë Ò Ü º ÐØÓ ÙÐÙ ÐÐ ß Ð Ö ÒÒ Ø Ò Ð ØÓ Ú ØÓÖ Ø Ñ ØÖ º ÙÒ Ø Ó Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ø Ó Ò ÓÚ ØØÙ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ø Ð Ú Ø ÓÐÐ Ö Ñ ÐÐ º Ä ¹ Ò Ñ Ø ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ Ò ØÓ Ñ ÒØÓ ÙÚ Ú º Æ Ñ Ø ØØ Ú Ø ÓÐÐ Ò Ð ÑÙ Ø ÓØ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ ÒÒ ØØ ÓÔ Ø ÐÐ ÝØØÑÒ Ó ÝÚ Ó Òº ÇÑ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÒÒ ØÙÙ Ó ØÙ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ µº ÀÙÓÑ ØØ Ú ÓÒ ØØ ÖÚÓØ ÐÝÚØ Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÙ Ø ÙÒÒ ÖÚÓ ÑÙÙØ Ø Ò Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ ÔÓ Ø Ø Òº ÇÑ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ ÝØØ Ó ÒÙÑ Ö Ñ Ö ÑÙØØ Ò Ñ Ð ÒÙÑ ÖÓÐÐ º ËÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ ÚÓ ØØ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ð Ù Ø Ñ ØÖ Ý ØÐ Ø ÙÚ ººº
5 Å Ø Ñ Ø ÖÓÒØ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÐØ ÙÙÖ Ò ÑÖÒ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ð ÒØ ¹ Ö Ò ÑÙÓØÓ Ð Ñ Ò ÙÐ Ó ÙÐØ Ò Ô ÒÓ ÐÔÓ Ò ÑÙÓØÓÓÒº ÀÝÚ Ñ Ö Ø Ø ÓÒ ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ Ó Ý ¹ ÝÒØ Ò Ø ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ ØÝ Ò ÙÐ Ø Ú Ô ÒÓØÙÓØØ Ò º ÃÙØ Ò Ö ÝØØ Ð ØØÝÑ ØÓ Ñ Ú Ø Ó ÐÑ ØÓØ ÝÐ Ò Ò ÑÝ Å Ø Ñ Ø Ö ÒØÙÙ Ð Ú ØÓÚ Ð Ó Ò Ú Ö Òº ÃÝ Ò Ø ÐÔ Ó Ø Ò Ú Ð Ó Ò Ó Ø º Ð ÌÐØ Ð ÝØÝÚØ Ø Ó ØÓÒ ÐÙÓÑ Ò Ú Ñ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò ØÙÐÓ Ø Ñ Ò Ð ØØÝÚØ ØÓ Ñ ÒÒÓØ ÙØ Ò ÝÐ Ò Ò Ó ÐÑ ÓÒ Ø Ô Ò º ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ ÓÚ Ø Ö ØÝ Ø Ó Ø Ë Ú º º º Ë Ú Ë Ð Ø ÓÒ º º º º Ë Ú º º º Å Ø Ñ Ø Ó Ø ÐÐ ÒØ ÒÓØ ÓÓ ¹Ø Ó ØÓ ÑÝ ÑÙ Ò Ù Ò ÓÑ Ò Ø Ó ØÓ ÓÖÑ ØØ Ò º Ñ Ö¹ Ø Ú ÐÐ Ø Ø Ø Ó ØÓ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ø ÓÒ Ù Ò Ý Øݺ ÅÝ Ø Ü¹Ø Ó ØÓ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ý ÝÐÐ ÀÌÅĹ ÓÖÑ Ø Ò Ó Ñ Ò Ò Ð ÓÐÐ Ð Ú Ø ÑÙ Ò ÒÝ Ý ÐÐ Ó Ð¹ Ñ ØÓ ÐÐ º Ë Ú Ë Ð Ø ÓÒ º º º ÂÓ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÐÙØ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ú Ò Ó ÓÒÒ ØÙÙ ØÐÐ Ú Ð ÒÒ ÐÐ º Ì ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ó ÓÒ Ú Ð ØØ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ø ÚÓ ÓÐÐ ÒÓØ ÓÓ ¹Ó Ó ÙÚ Ø Ó ØÓ Ò Ø Ó ØÓ Ø Ó Ù ÑÙÙ Å Ø Ñ Ø Ò ØÙ Ñ Ø Ø Ó ØÓ ÓÖÑ Ø Ø º Ø ÃÙØ Ò ÝÐ Ò ÑÙ Ò Ó ÐÑ ØÐØ Ð ÝØÝÚØ Ø ØÓ Ò ØÓ Ñ Ò Ø Ö Ó Ø ØÙØ ÓÑ ÒÒÓØ ÍÒ Ó» ÙØ» ÓÔÝ»È Ø Ò º ÃØ Ú ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÚ Ø ÑÝ Ð Ò ÓÑÔÐ Ø Ë Ð Ø ÓÒº Æ Ò ÓÑ ÒØÓ Ò Ô ÒÔÔ ÒÝ Ø ÐÑ Ò ÙÐ Ó ÓÔ ØØ ÐÙ ÚÓ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ý ÝÐÐ º Ð Ò Ë Ø ØÖÐ ÌÐÐ Ò Ð ÒÒ ØØÙ Ú Ð ÒØ Ð ÑÔ Ò ØÓ Ò Ð ØØÝÚ Ò ÙÐ Òº ÓÑÔÐ Ø Ë Ð Ø ÓÒ ØÖÐ Ã ÃÓÑ ÒØÓ ØÝ ÒØ Ó ØØ Ò Ö Ó Ø ØÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Òº Å Ð Ù ÑÔ ÙÒ Ø Ó Ð Ý ÐÐ Ø Ø ÐÐ ÒØ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ò Ø ÙÒ Ø Ó Ø º ÈÖ Ö Ò ÖÓÒØ Ò ÐØ Ú ÐØ Ú Ø Ó Ø ÓØ Ú ÙØØ Ú Ø Ó ÐÑ ØÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ó ÙÑ ÒØØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ð ÒØ Òº ÆÑ ÓÒ ÓÓØØÙ ØÑÒ Ó Ò ÐÐ º ÁÒ ÖØ ÌÑ Ú Ð Ó ÐØ ÑÙÓØÓ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚ ÓÑ ÒØÓ ÙØ Ò Ú ÙÓÖ Ò Ú ÚÓ Ò Ö Ú ÒÚ ØÓ Ò Ð ¹ Ñ Òº Ä Ú Ð Ó Ø Ð ÝØÝÚØ Ý ÝÐÐ Ø ÓÑ ÒÒÓØ ÁÒÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ ÇÙØÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ º ÁÒÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ Ë Ø ØÖÐ Ä Ä Ö Ó Ø ØØ Ú Ò Ö Ú Ò ÐÐ Ò Ö Ú Ò Ý ØØ Òº
6 ÇÙØÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ ØÖÐ Ä Ä Ö Ó Ø ØØ Ú Ò Ö Ú Ò ÐÐ Ò Ö Ú Ò ØÙÐÓ Ø Òº ÓÖÑ Ø ËÓÐÙ Ò ÙÐ Ó ÙÒ ÑÙÓØÓ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚØ ÓÑ ÒÒÓØ Ð ÝØÝÚØ ØÐغ ÖÓÒØ Ò ÐØ Ô Ð ÓÒ Ú ÐÑ Ø ØÝÝÐ Ø ¹ Ó ØÓ º ÂÓ ÐÙ Ø ÑÙÙØØ ÓÐÙÒ ØÝÝÐ Ø ÚÓ ÓÐÙ Ð Ñ ÐÐ Ø Ö Ú ÙÐ Ù º ËØÝÐ ÌÐØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ø ÑÙÙØØ Ø Ú Ò ÓÐÙÒ ØÝÝÐ º Ã Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ø ÓÒ ÓÐ ØÙ ØÙ Ò ÁÒ¹ ÔÙعØÝÝÐ ØÙÐÓ Ø Ø ÇÙØÔÙعØÝÝÐ º ÌÐØ Ù Ø Ò Ò Ð ÝØÝÝ ÓØ ÓØÝÝÐ ÑÙÙØ Ò ÙÐ Ù ÐÔÓ Ò Ø Ø Ò Ø ÖÚ ØØ Ú º ËØÝÐ Ø Î ÐÑ Ø Ø Ó ØÓÔÓ Ø Ó Ø Ó ÙÑ ÒØ ÚÓ ÝØØ ÑÙÙØØ Ú Ø ÙÐ Ó ÙÒ Ý ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ØÝ Ò Ö ¹ Ð º ÅÝ ØÐÐ Ø Ó ØÓÔÓ ÚÓ ÑÙÓ Ø Ö ÒØ Ø º ËÖ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÐØ ÚÓ Ø Ó Ø Ñ Ø Ò ÖÓÒØ Ò ÒÝØØ ÒÓØ ÓÓ ¹ ÙÒ Òº ÀÙÓÑ ØØ ÖÙÙ ÙÐÐ ÒÝØ ØØÚ Ô Ô ¹ Ö ÐÐ ØÙÐÓ Ø ØØ Ú ÓÚ Ø Ø Ö Ó Ø º ÓÒØ Ë Þ º º º ØØ Ò ÓÐÙÒ ÙÐ Ó ÙÓÑ Ò ÙÙ Ò ÚÓ Ú ÙØØ Ù Ø Ö Ó Ø º ÐÐ ØØ Ò ÒÓØ ÓÓ ¹ ÓÐÙÒ ÙÒ Ò Ó Ö ÙÒ ÓÐ Ú Ò ÙÐÙÒ Ö Ñ Ò ÐÙ Òµ ÓÑ Ò ÙÙ ÚÓ ÑÙÙØ ÐÐ ØÐغ ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ø ÓÐ Ý ÙÐ Ó ÙÐÐ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ú Ò Ò Ø ÓØ ÖØÓÚ Ø Å Ø Ñ Ø ÐÐ Ñ Ø Ò ÓÐÙ ØÙÐ Ó ÐÐ º Ñ Ö Ý Ø ¹ ØÙÐÓ Ø ÓÐÙØ ÓÚ Ø ÐÙÓÒØ ÐØ Ò Ú Ò Ö Ð ÑÓ Ò Ù Ò ÙÚ ÓÐÙØ Ò ÓÐÙØ Ò º ÌÖ ÑÔ ÓÚ Ø Ó Ø ÐÐ ÈÖÓÔ ÖØ ÖÓÙÔ Ò º ÓÒÚ ÖØ ÌÓ ÌÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ë Ø ØÖÐ Ì ÌÙÓØ ØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ø Ø ÙÐ Ø Ú ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ ¹ ÓÐÙ¹ÑÙÓØÓ ÐÙ Ø Ù Ò Ý Øݺ ÌÑ ÑÙÓØÓ ÐÙ Ø ÓÐÙ Ø Ó Ò Ò ÑÙØØ Ó Ò Ø Ô Ù Ø ÓÐÙ Ø Ð ÒØ ¹ ÐÚÓØØÓÑ º ÌÑ Ô ÒÔÔ Ò ÒÒ ØØ Ô Ò Ñ Ð Òº ÐÐ ÈÖÓÔ ÖØ ÌÐØ Ð ÝØÝÚ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ ÓÐÙ ÚÓ ÙÐ ÐÙ Ø Ú ÙØØ Ò ÚÓ Ò Ó ÓÐÙÒ ÐØ Ú Ð Ò¹ Ø ÝØ Ñ ÐÐ Ú º ÌÑ Ú Ñ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÚÓ Ò ÒØ ÔÐлÔÓ Ó Ø ÐÐ Ú ÐÙ Ø Ð º ÌØ ÓÑ Ò ÙÙØØ Ø Ø Ò Ø ÖÚ Ø Ó Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÓÐÙ ÐÙØ Ò ÑÙÙØØ Ú Ô ÐØÑÒ ÓÑÑ ÒØØ ØÑ º Í ÑÑ Ø ÓÐÙØÝÝÐ Ø ÝÐÐ ÐØÚØ ØÑÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÓØ Ò ÚÐØØÑØ ÒØ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙØ Ò Ó Ñ Ò Ò ÓÐ º ÌÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÔÔÓ Ú ÖÑ Ø ØØ Ú Ô ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ø Ú Ò Ó ÝÖ Ø Ø Ð º Î Ñ Ò Ó Ø ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÐÐ ÑÖ ØØ Ð ÓÐÙÒ ÐÙ ØÙ ÓÐÙ º ÐÙ ØÙ ÓÐÙØ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø Ð Ö ÐÐ ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ú Ô Ø Ó ØÓÒ Ú Ñ Ò Ð Òº
7 ÖÓÙÔ Ò Å Ø Ñ Ø ÖÝ Ñ ØØ Ð ÓÐÙ ÓÐ ØÙ ØÙ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø º Å Ð ÖÝ Ñ ØØ ÐÝÝÒ ÐÙ Ú ÙØØ ÓÒ ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ ÒÒ ØØÚ ÙØÓÑ ØØ Ø Ñ ÒÙ Ð º ÌÑÒ Ð Ò ÝØØ ÚÓ ÑÙÓ Ø ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ Ñ Ð Ò ÑÙ Ò ØÓ Ñ ÒÒÓ ÐÐ ÖÓÙÔ ÐÐ ÍÒ ÖÓÙÔ ÐÐ º Ì Ø ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø ÓÒ Ý ØÝ Ö ØÝ Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ Ö Ó Ø Ø Ò ÙÐ Ø Ú» Ø ØØÚ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÙÑ ÒØØ º ÊÝ Ñ ØØ ÐÝÐÐ ÚÓ ÐÔÓ Ø Ú ÙØØ Ò Ñ Ø Ó Ø Ó ÙÑ ÒØ Ø Ò ÝÚØ Ø ÐØ º Ú ÐÐ ÁÖÖÓØØ Ú Ð ØÙÒ ÐÙ Ò ÓÐÙ Ø ÓÑ ÓÐÙ Òº Å Ö ÐÐ Ø Ú Ð ØÙØ ÓÐÙØ Ý ÓÐÙ º Ð Ø ÐÐ ÇÙØÔÙØ Ì ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ò Ø Ò ÒÒ Ø Ø ÐÐ ÒØ ØÙÐÓ Ø Ø Ó Ñ Ö ÙÚ Ø Ú ÚØ Ô Ð ÓÒ Ð ÚÝØ Ð º ÒÒ Ò Ø ÐÐ ÒÒÙ Ø ÒÒ ØØ Ò Ò Ú Ð Ø ØÑ Ó Ø ÓÐÐÓ Ò Ú Ò Ý ØØ Ø Ø ÐÐ ÒØÙÚ Øº ÃÙÒ Ø Ó ØÓ ÙÖ Ú Ò ÖÖ Ò Ú Ø Ò Ò ØÙÐÓ Ø Ø ÐÔÓ Ø Ø Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÆÓØ ÓÓ º ÒÓ ÝÝ Ø ÐÐ ÒØ ØÙÐÓ Ø Ø ÓÒ ØØ ØÙÐÓ Ø Ò ÙÙ ÐÐ Ò Ð Ñ Ò Ò Ú Ñ Ö ØØÚÒ ÑÖÒ º Ë ÓÛ ÜÔÖ ÓÒ ÖÓÒØ Ò Ù Ò Ò Ú Ð ÒØ ÝØ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÑÙÓ Ó Ñ Ò ÒÝØ ØÒº ÌÐØ Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ò ÓÐÙ ØÓ ÐÐ Ö Ó Ø Ø Òº ÖÓÒØ Ò ÙÓÐ Ø ÓÑ ÒØÓ Ò ØÙÐ Ñ Ø Ó Ó Òººº Ö Ô ÌÑ Ú Ð Ó ÐØ Ô ÖÙ ØÝ ÐÙØ Ý Ò ÖØ Ò Ö Ò Ô ÖØÓÓÒº Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ä ÒØ ÝØ Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ ØÑÒ Ú Ð ÓÒ ÙØØ º Ì Ò ÝÐ Ò ÓÐ Ø ÖÚ ØØ ÑÙØØ Ñ Ö Ô Ø Ò Ð ÒØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò Ø Ú Ö Ø Ð ÒØ Ò Ý Ø Ý ÚÓ ÓÐÐ Ø ÖÔ Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÙÓÖ Ò Ð ÒØ Ý¹ Ø Ñ Ò Ò º Ú ÐÙ Ø ÐÐ Ì Ú ÐÐ Ò Ò ÓÐÙ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò ÑÝ ÓÑ ÒØ ØÐغ Ú ÐÙ Ø ÆÓØ ÓÓ ÌÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ó Ó Ø Ó ØÓ ÖÖ ÐÐ Ø Ú Ñ Ò Ð Òº Ú ÐÙ Ø ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÐÐ Ä ÐÙ ØÙ ÓÐÙ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÓÐÙغ ÁÒØ ÖÖÙÔØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ º º º ÌÐÐ ÚÓ Ý Ø Ò Ñ Ð ÒØ Ý ÒØ Ò Ð ÒÒ Òº Ì Ò Ý Ú ÙÒ Ò Ó ÚÓ Ó Ó ¹ ÝØØ Ð ÒÒ Ò Ø Ø Ø Ø ÒÔ Òº ÅÝ ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÑÒ ÙÒ Ò ÙØØ º
8 ÓÖØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÌÐØ Ò ÓÐ Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÚÓ ÙÓÖ Ò Ô ÖÙÙØØ º ËØ ÖØ»ÉÙ Ø Ã ÖÒ Ð Ä ÒØ ÝØ Ñ Ò ÝÒÒ ØÝ Ò ÝÐ Ò ÓÐ Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ó ÖÓÒØ Ò Ø Ò Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ò Ý Ø Ý º Ä ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÑÙØØ Ñ Ò Ò ÝÒÒ ØÑ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ Ù Ø Ò Ò ÑÝ Òº È Ð ØØ Î Ð ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ØÙÓ Ò Ö Ð ÓÑ ÒØÓÔ Ð ØØ Ó Ø ØÖ Ò Ð Ò Å Ø ÁÒÔÙغ Ï Ò ÓÛ ÅÙ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ø Ð ÝØÝÚØ ÒÓ Ò Ö Ø Ðݹ Ú Ð ÒØ ÓÑ ÒÒÓØ Ð ÝØÝÚØ ØÐغ À ÐÔ ÚÙ ØÙ Ö Ø ÐÑ ØØ Ú ÐØ Ú Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØØÝÚ Ø ØÓ º ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ò ÒÒ ØØ Ò ØÙØÙ ØÙ Ø Ó ÐÑ Ò Ò ÑÑ ÐÐ ÝØØ ÖÖ ÐÐ º
9 Å Ø Ñ Ø Ë Ð Ø ØÙ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø ÚÓ ÝØØ ÓÑ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ñ Ð Ó Ö ØØÓÑ Ø Ò Ò Ò Ñ Ñ ÚÓ ÝØØ Ñ ÐØ Ñ Ø Ø Ò Ñ Ö º ÃÝØÒÒ Ò Ñ Ñ ÒÒ ØØ Ô ØØÝØÝ Ó ÒÙÑ ÖÓ Ó Ó Ö Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ú Ö ØØÙ ÑÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ Òº Ñ Ö ÑÓÒ Ó ÐÑÓ Ò¹ Ø Ð ÓÑ ÒØÓØÙÐ ÝØ ØØÚ Ð Ú Ú ³ ³ ÚÓ ÝØØ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ º ÁØ ØÒ ÐÚ Ö Ó ØÙ ÓÒ Ø ØÝ Ø ÑÝ ØØ Ò Ñ Ò ÒÒ Ø ÝØØ Ñ ØÒ Ñ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ¹ ÒØ ÝØ Ñ Ø Ø Ó Ò ÙÐ Ó Ô Ø º ÌÓ Ñ Ò Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ñ Ò ÓØØ ÓÑ Ò ÝØØ Ò ØÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÔÓ Ø Ñ ÐÐ ÐÙØÙÒ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÙÓ Ù º ÍÒÔÖÓØ Ø µ ÖÚÓÒ ØØ Ñ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ó Ó ÙÓÖ Ò Ø Ú Ú Ø ØÝ Ø ËÙÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÖÚÓ Î Ú Ø ØØÝ ËÝÑ ÓÐ ÖÚÓ ØÙ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò ÓÐ ÒÒ Ø º ËÙÓÖ ØÙ ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÑÖØÒ ÖÚÓ ¹ ØÙ Ø ÐÐ ÖÚÓ ÔÝ ÝÝ ÒØ Ò ØÑÒ Ð Òº Å Ð ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ò ØÓ Ø ÝÑ ÓÐ Ø ØÑÒ ØÓ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓÒ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò Ú ÙØ ÒØ Ø ÙÓÖ Òµ Ø ØØÙÙÒ ÖÚÓÓÒº Î Ú Ø ØÝ ØÙ Ò Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ Ð Ø Ò ÙÙ Ø Ò Ó ÖØ ÙÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ú Ø Ø Òº Ñ Ö Ü ¾ ÐÙ Ù½ x 2 ÐÙ Ù¾ x 2 ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð Ü ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð Î Ú Ø ØÝÐÐ ØÙ ÐÐ Ø ØØÙ ÐÙ Ù ÑÙÙØØÙ ÙÒ Ü Ò ÖÚÓ ÑÙÙØ ØØ Òº Î Ú Ø ØØÝ Ó ØÙ Ø ØÙÐ ÝØØ Ö ØÝ Ø ÓÑ ÙÒ Ø Ó Ø ÑÖ Ø ÐØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ð Ó ÐÐ Ú Ø¹ Ø Ù ÖÖ ÐÐ ÙÙ Ø Òº ËÝÑ ÓÐ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò ÑÙ Ø Ø ÃÙÒ ÝÑ ÓÐ ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò ÓÒ ÝÚ Ñ ØØ Ù Ò Ù Ò ÝÑ ÓÐ Ø ÖÚ Ø º ÅÙ Ø Ò ÙÒÓ ØÙÒ Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ó ØØ Ú Ø ÐÔÓ Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ú Ø ØÝ ÒØ ÐÝ ÑÝ ÑÑ Òº ËÝÑ ÓÐ Ø ØÙÐ Ø ÝØ Ò Ð Ò ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ø Ð Ö ¹ ÓÑ ÒÒÓÐÐ º Å Ø Ò ØØ Ò ÚÓ ÑÙ Ø ØØ Ñ Ò ÝÑ ÓÐ Ø ÐÐ Ò Ø Ú Ô ÙØ Ø Ú ØÓ ØÓ ÓÒ ÝÐÐÔ Ø ØØ Ñ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ø Ð Ø Ó ÓÒ Ó Ò Ò ÙÙ ÝÑ ÓÐ Ð ØÒ Ó Ø Ú Ò Ø ÔÓ Ø Ø Òº Ë ÑÓ Ò ØÑÒ Ð Ø Ò ÐÔ ÝÒÒ ÐÐ ÓÒ ÐÔÔÓ Ú Ô ÙØØ ÑÙÙØØÙ Ø Ý Ø º Ë Ñ Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÚÓ ØÓ Ó Ø ÑÙÙØ Ò Ò ÑÙØØ Ý Ø Ô ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ØÙÒÐ Ò Ò Ð Ø ÓÐ Ø ÙÖ Ú Ø ÑÖ ØÝ Ø Ë ßÐ ÆË ÝÑ Ú ÐÙ Ó ÔÔ Ò ÌÓ Ë ÌÓËØÖ Ò ÝÑ ÝÑ Ú ÐÙ ÐÖ Ó ÔÔÐÝ Ð Ö ÐÐ Ë Ë ßÐ ÃÙÒ ÒÑ ÓÒ Ø ØÝ ÚÓ Ò ÙÙ ÝÑ ÓÐ ÓØØ ÝØØ Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÆË ÙÓÖ ØÙ µº Ã Ò Ò ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÝÑ ÓÐ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ø ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÐÖº ÆË Ü ¾ ÆË ÐÙ Ù½ x 2 ÆË ÐÙ Ù¾ x 2 ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð Ü ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð ÐÖ Ø ØØÝ ÓÒ Ú Ò Ý Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ô Ø Ö ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÒ ÝÑ ÓÐ Ø º Å Ø Ñ Ø ÐÐ ÓÒ Ñ Óй Ð Ø Ø ÑÝ ÑÙ ÐÐ Ø ÚÓ ÐÐ º ÌÖ ÒØ ÓÒ ÝÑÑÖØ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÒ ÝÝØ ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ø Ø ÙÒ Ò Ø Ò Ø ÖÚ Ø º
10 ÅÙÙÒÒÓ ÃÓÖÚ Ù ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ò ÐÓ Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÊÙÐ µº ÃÝØ ÚÓ Ø Ú Ø ÙÐ Ó ÙÐØ Ò ÙÖ Ú Ò Ò ÓÐ Ó Ø ÅÙÙÒÒ ØØ Ú ÅÙÙÒØÓØÙÐÓ Ñ Ö ØÐÐ Ø ÓÒ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ØÙÐÓ ËÓÐÚ x 3 xy ¼ y ßßy x 2 ÐÐ ÌÙÐÓ Ò ÓÐ Ð Ð Ù Ú Ò ÑÙÙÒÒÓ º ÅÙÙÒÒÓ Ò ÚÓ ØÙÐ Ø Ð Ù ÓÖÚ Ù ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ º Æ Ø ÓÒ Ø ØÝÝÔÔ Ì Ú ÐÐ Ò Ò ËÝÑ Óлº ÅÙÙÒÒÓ Ê ÔÐ Ðе Ê ÙÖ Ú Ò Ò ËÝÑ Óл»º ÅÙÙÒÒÓ Ê ÔÐ Ê Ô Ø µ Ì Ú ÐÐ Ò Ò ÓÖÚ Ù ÑÙÓ Ð ÙÔ Ö Ø ÝÑ ÓÐ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÒØ Ñ Ò Ó Ò ÑÙ Ø ÔÝ ØÝ Ò Ý Ò ÓÖÚ Ù Ò Ð Òº Ê ÙÖ Ú Ò Ò ÓÖÚ Ù ÔÙÓÐ Ø Ò Ø Ò Ò Ô Ø Ò Ù Ò ÓÖÚ ØØ Ú ÓÒº Ê ÙÖ Ú ¹ Ø Ð ØØ ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ò Ú ÖÑ Ø ØØ Ú ØØ Ö ÙÖ Ó ÖØÓ ÐÓÔÔÙÙ Ó Ò Ú º ÐÐ Ö ÙÖ¹ ÓØ Ó Ò Ú Ø Ø ÓÙ ÙØ Ò Ù Ò ÐÑÙ Òº À Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÑÙÙÒÒÓ Ò Ø ØØ Ð Ñ ÐÐ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ö Ù Ò ÙÑÑ ½ ¾ º º º ½¼¼ ÑÙÙÒÒÓ Ü Ü Ü¹½ ½¼¼»º ÑÙÙÒÒÓ ½¼¼ ¼ ¼ ½¼¼»»º ÑÙÙÒÒÓ ¼ ¼ Ð Ö ÑÙÙÒÒÓ Ð Ö ÐÐ ÅÝ Ö ÓÑ ÒÒÓ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø ÓÔØ ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÙÒÒÓ º ÂÓØ ÙØ ÓÑ ÒÒÓØ Ñº ÐÐ Ò ØÝ ËÓÐÚ µ Ø Ô Ð ÙØØ Ú Ø ÖÚÓ Ò Ò ÑÙÙÒÒÓ º Ñ Ö ÐÐ ØÙ Ö Ø Ù ØÙÐÓ ËÓÐÚ x 3 xy ¼ y ßßy x 2 ÐÐ ÓÒ Ð Ø ÑÙÙÒÒÓ º ØÐ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ù ÑÔ Ö Ø Ù ÑÙØØ Ø Ø Ô Ù Ö Ø ÙÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÑÙÙÒÒÓ º Ë ØÙ ØÙÐÓ ÚÓ Ò Ô ÖØ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÝØØÑÐÐ ÓÖÚ Ù ÓÔ Ö ØØÓÖ ÈÐÓØ Ý»º ØÙÐÓ ßÜ ¹¾ ¾Ð ÅÙÙØØÙ Ò ØÝÝÔ ØÝ Ð ÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ Ø È ØØ ÖÒµ ÑÑ Ò ÓÒ Ó ÝØ ØØÝ Ð Ú ÚÓ ³ ³ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ò Ý Ø Ý º ÆÑ Ø Ö Ó ØØ Ú Ø ÑÙÙØØÙ ¹ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ Ö Ø Ò ÝØ ØØÚÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ø ØÝÝÔÔ º Ò ÖØ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ó ÑÑ Ò Ò ÝØ ØØÝ ØÝ Ð Ú Ú º ÂÓ Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ý ÝÐÐ Ø Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ Ó Ñ Ò Ú Ò Ø ØÝÒ ØÝÝÔ¹ Ô ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ º Ñ Ö ÑÑ Ò Ø ØÝ Ö ÙÖ Ó ÑÙÙÒÒÓ Ü Ü Ü¹½ ¼ ¼ ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÓÒ ÐÙÚÙ ÐÐ º ÂÓ Ö ÙÖ ÓØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐÐ Ò ÑÙÙÐÐ Ù Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓÐÐ ÓÙ ÙØ Ò Ú Ö Ø Ð ÒØ Òº Ñ Ö ÓÑ ÒØÓ ½¼¼º»»º ÑÙÙÒÒÓ Ó Ø Ú Ö Ø Ð ÒØ Ò Ó Ö ÙÖ ÓÒ Ø Ù Ó Ø ÓÒ ÑÖØØÝ Ô Ò Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÓÒ ÒÓÐÐ Ó ÓÒ ÐÙ Ùµº ÖÚÓÐÐ ½¼¼º ÐÓ Ø ØØ Ö ÙÖ Ó Ø Ý Ò ÚÐ Ò Ð Ô Ò ÝÔÔ ÒÓÐÐ Ò ÝÐ ººº ¾º ½º ½º»º ÑÙÙÒÒÓ ½º ¼º ¼º»º ÑÙÙÒÒÓ ¼º ¹¼º ¹¼º»º ÑÙÙÒÒÓ ¹¼º ¹½º ¹½º»º ÑÙÙÒÒÓ ººº ½¼
11 Ä ÒØ ÔÝ Ý Ó Ò Ó Ø Ã ÖÒ Ð ÔÝ ÝØØ ÚÙØ ØØÙ Ò Ø Ö Ø ÓÖ Òµº ÂÓ Ò Ò ÒÒ Ø ØÒ ÑÙÙØØÙ ØÝÝÔÔ ÔÓ Ø Ú Ó ÓÒ ÐÙÚÙ Ú Ö Ø Ô ÝÒØÝÑÒ ÑÙÙÒÒÓ Ü ÁÒØ Ö» Ü ¼ Ü Ü ½ ¼ ¼ Ð Ö ÑÙÙÒÒÓ ÆÝØ Ú Ö ÐÐ Ø Ý ØØ Ø ÚØ ÙÓÖ Ø ÓÖÚ Ù Ø ½¼¼ ¼ ¼ ½¼¼º¼ ½¼¼º ¹ ¹ ÌÝÝÔÔ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ð ÑÑ Ò Ò ÝØØ Ò Ñ Ø Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ò ØÙÒØ Ñ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ø ÓÑ ÒØÓ º Ñ Ö Ð Ø Ä Ø Ò ÁÒØ Ö Ð Ø Ò ß½ ¾ Ð ß½ ¾ Ð ß½ ¾ Ð ¾º ß½ ¾ Ð ¾º Ð Ö Ê Ó ØØ Ñ Ò ÚÓ ÝØØ ÑÝ Ö Ð Ú ÐÑ Ø Ø Ø ÙÒ Ø Ó Ø º Ñ Ö Ú ÒÉ Ø Ø ÓÒ Ó ÒÒ ØØÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÐÐ Ò Òº ÌÐÐ Ò Ø Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ý ØØ Ø Ö Ø ÝÚ Ò Ò Ø Ö Ø º Ü ÁÒØ Ö Ú ÒÉ Ü»¾ Ð Ö ÙÒ Ø Ó ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÑÝ Ô ÐÓ ØØ Ò Ü» Ü ¼ Ü Ü» Ü ¼ x 2 Ð Ö Ê ÙÖ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ Ê ÙÖ ÓØ ÚÓ Å Ø Ñ Ø Ø ÑÝ Ô Ö ÒØ Ò Ø Ô Ò ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÙØ ÙÚ Ø Ø Òº ÅÝ ØÐÐ Ò ÓÒ ÙÓÐ ØØ Ú Ö ÙÖ ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÙØØÙ ØÝÝÔ ØÝ Ø Ñ Ð¹ Ð Ò ÚÙÐÐ º ÐÐ Ð ØØÙ Ù Ò ÙÑÑ ÚÓ Ò Ð ÑÝ ÙÖ Ú Ø ËÙÑÑ Ò ÁÒØ Ö» Ò ¼ Ò ËÙÑÑ Ò¹½ ËÙÑÑ ¼ ¼ Ð Ö ËÙÑÑ ÃÓÑ ÒØÓ Ò ÓÔØ Ó Ø Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ ÒØÓ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò ÚÓ ÝÐ Ò Ú ÙØØ ÓÔØ Ó ÐÐ º ÃÓÑ ÒÒÓÒ ÓÔØ Ó Ø ÚÓ Ø Ù Ø ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÇÔØ ÓÒ ÓÑ ÒØÓ º ÌÑ ØÙÓ Ò ÓÔØ ÓÐ Ø Ò Ó Ø ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú Ø ÓÔØ ÓØ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ò Ò ÝÚغ ÇÔØ Ó Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò ÝØØ Ò Ð ÝØÝÝ ÔÙ ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ Øº Ð Ò Ô ÝØØ ÓÔØ Ó Ø ÓÒ Ö ØÙÓØØ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓغ Ñ Ö ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ð ÒØ ÓÙ ÙØ Ò ÝØØÑÒ ÓÔØ Ó Ø ØØ Ò Ò ÝÚ Ò Ô Ð ØÒ ÐÙØØÙ ÙÚ ½½
12 Ô Ø Ø Ì Ð Ê Ò ÓÑ ß Ð Ô Ö Ð Ø Ô Ø Ø ß½ Ü Ü ¾Ð Ü ÙÚ ½ Ä ØÈÐÓØ Ô Ø Ø ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ¹ Á ÒØ ØÝ ÙÚ ¾ ÈÐÓØ Ô Ö Ð ß ¼ Ð ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ¹ Á ÒØ ØÝ Ë ÓÛ ÙÚ ½ ÙÚ ¾ ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ¹ ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ÈÖÓÐÓ ¹ ÓÐÙØ ÈÓ ÒØË Þ Ð Ö Ô Ø Ø Ô Ö Ð ÙÚ ½ ÙÚ ¾ ÈÖ ÒØ ÁÒÔÙØ ÂÓ Ø ÖÚ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ØÓ Ñ ÒØÓ ÚÓ Ò Å Ø Ñ Ø ÐÐ Ý Ý Ø ØÓ ÝØØ Ðغ Ë ÑÓ Ò ÚÓ Ò ØÙÐÓ Ø ÐÙØÙÒ ÐØ ØÙÐÓ Ø Ø º Æ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Ñº ÓÑ ÒÒÓØ ÈÖ ÒØ ÁÒÔÙغ ÐÐ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ñ Ö Ò Ò ÝØ Ø Ó Ò ÁÒÔÙØ ÒÒ Ó ÓÒ ÐÙ Ù Å Ô ÔÔÐÝ ÈÖ ÒØ ÄÙÚÙÒ Ò ÖØÓÑ ÓÒ Ò º ÂÓ ÐÙØ Ò Ø Ó Ù Ø ØØÝ ÓÔ Ö Ø Ó ÙÙÖ ÐÐ ÑÖÐÐ Ð Ó Ø ÚÓ Ò ÒÑ Ð ÓØ Ô Ø Ð Ø Ò Ð Ò ÝØØ Å Ô¹ ÓÑ ÒØÓ º Î Ø Ú Ø Ó ÐÙØ Ò ÙÓÖ ØØ Ó Ò ÓÑ ÒØÓ ÝØØ Ò ÓÑ ÒÒÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓØ Ò Ð Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÔÔÐݹ ÓÑ ÒØÓ º Ü Ü ¾ Å Ô Ê Ò ½¼¼ ß½ ¾ ººº ½¼¼¼¼Ð ÔÔÐÝ ÈÐÙ Ê Ò ½¼¼ ¼ ¼ Ð Ö ÅÓ ÙÐ ÐÓ Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ ÒØÓ ÚÓ Ò Ô ØÓ Ð Ó ÐÑ Ò ÐØ Ó ÐÑ ÑÓ ÙÐ Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ò ÙØ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò Ð Ó ÐÑ º ÌÐÐ Ö ÒØ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ ÓÑ ÒÒÓØ ÅÓ ÙÐ ÐÓ º Æ ÐÐ ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÝØ ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø ØØ Ú Ø ÓÑ ÒØÓÖ Ú Øº Ð Ä Ø Ò ÁÒØ Ö ÅÓ ÙÐ ßÜÐ Ü Ì ½ ¹Ò Ê Ú Ö Ü ß Ð Ð Ö ÅÙÙØØÙ Ø ÚÓ Ò ÑÝ ÐÙ Ø ÑÙÙØØÙ Ð Ø ÐÙ Ø ÐØ º Å Ø Ñ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ø ÑÙÙØØ٠ص ÓÚ Ø ÝÐ ¹ Ø ÐÓ Ð ÑÙØØ Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø ÐÓ Ð º Æ ÚØ Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ ÙÓÖ ØÙ Ò Ð Ò Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º ÅÓ ÙÐ ÐÓ ØÓ Ñ Ú Ø Ö Ø ¹ ÚÓ Ò ÐÓ Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ ØÙ º Å Ð ÐÓ Ð Ò ÝØ ØØÝ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ó ÝØ Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÐÙ Ø ÐÓ ÑÝ Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ò ÐÐ ÐÓ Ð ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ º ÅÓ ÙÐ ÔÙÓÐ Ø Ò Ô Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ò Ù Ø ÐÓ Ð Ò º Ü ¾ ÅÓ ÙÐ ßÜ ÑÐ Ü Ü ½ ÐÓ ßÜ ÑÐ Ü Ð Ö Ü Ó Ï Ð ÓÖ Á º º º Å Ø Ñ Ø ÚÓ ÑÝ ÝØØ Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ÐÑÙ ¹ ØÓÖ ÒØ Ø º Ç ÐÑ ÐÓ Ó Ø ÚÓ Ö ¹ ÒØ Ö ØØ Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ º Æ Ø Ñ Ö ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ Ö Ó ØÙ ººº ½¾
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
LisätiedotÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Lisätiedot(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Lisätiedot ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
LisätiedotÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
LisätiedotÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Lisätiedotx (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
Lisätiedotf(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotP F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
LisätiedotÌ ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotT 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
Lisätiedotº F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÄ ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Lisätiedot2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
LisätiedotÌ ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
Lisätiedoty t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Lisätiedot