ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½"

Transkriptio

1 Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼

2 ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ð Ø Ì Ð ØÓØ Ã ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ØÙØ Ñ Ò Ò ÒÒÓ Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÐÐ Ø Ò Ø ÖÚ Ý Ú ÙØÙ Ø Ò Ó Ó Ø º Ö ØÝ Ø ËÙÓÑ ÓÒ Ô Ð ÓÒ ÓÖ Ò Ö ÓÒÔ ¹ ØÓ ÙÙ Ò ÙÒØÓ Ñ ÑÑ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ò ÓÐÓ Ò ÐÑ ØÓÒ ÙÖ Ù ¹ Ò º Ì ØÙØ ÑÙ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ã ÒØ ¹ È Ø¹ÀÑ Ø Ú Ò Ñ Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ò ÓÑ ÓØ ¹ Ö Ú Ø ÐÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ ÝØ ÓÐ Ú Ò Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò ÚÙÐÐ º ÌÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò ÑÔ Ö Ø Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ô Ö Ò ÓÐÑ ÐØ Ø ÓÐØ º ËØ ¹ ÐÝØÙÖÚ Ù Ø Ö ÓÒÑ ØØ Ù Ö Ø ØÓ Ñ ØØ Ñ Ò ÙÒØÓ Ò Ö ¹ ÒÒÙ Ø Ò Ø ËÙÓÑ º ÓÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ù Ò Ò ØÓ ÓÒ Ø ØÓ Ñ Ð Ø Ñ Ô ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ø º ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ö ÐÑÔ ¹ Ø Ð ¹ ØÙÙÐ Ø ØÓ º Ë ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ø ØÝ Ð Ò Ö ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ º Ë Ñ ÐÐ ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ò Ú ÒØÓ Ò ÓÖÖ ÐÓ ØÙÒ ÙÙ Ò ÙØØ Ú Ø Ñ Ò¹ Ø Ø ÐÐ Ø Ð Ò Ø Ú Ò ÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÐØ Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ú ¹ ØÙØ ÓÐÓ Ø ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ø Øº ÙÒØÓ Ò Ð ÝÝ Ò ÑÖ ØØÑ ØÝ Ø ÐÐÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º ÌÝ Ò ØÙÐÓ Ò Ò Ø Ñ Ø Ø Ö ÒÒÙ Ø Ò ÐÐ ÓÐÓ ÐÐ ÐÑ ØÓ Ó¹ Ú Ö Ø ÐÐ º ÄÓÔÙÐÐ Ñ ÐÐ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ð ØØÚØ ÐÑ ÒÚ ØÓØ Ô ÙÐ Ó¹ ÐÑ Ò ÐÑÔ Ø Ð ÖÓ ÒØ Ú Ò Ö ÒØ Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ô ÙØØÙ Ò ÖÖÓ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖ Ö ÓÒÔÙØ ØÓÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ñ Ô ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ô ÖÙ Ø Ñ Ô Ò Ñ Ð º Ö ØÝ Ò ÑÝ ÒØ ¹ ØÙÐÓ ÒÓÙ Ö ÓÒØÓÖ ÙÒÒ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ñ Ö ØØÚ Ø Ð ÒØ Ú Ú ÙØÙ º Å Ð Ò ÒØÓ Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ò ØÙÐÓ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÐÑ ÒÚ ØÓØ Ú Ò ÐÑÔ Ø Ð ÖÓÒ Ñ Ð Ò Ø Ú Ý Ò Ñ Ô ÖÒ ÙÖ Ò ¹ Ô ØÓ ÙÙ Ò Ý Ý Ú ÙØ٠غ Ú Ò Ò Ø ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ô Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ

3 ÔÙ ÌÑ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÓÒ Ø ØÝ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ò ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÚÐÐ ¾¼¼ º ÌÝ Ð ÙÒ ÐÐ ¾¼¼ ÓÐÐ Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ö Ó ØØ ÐÙ ËØ ÐÝØÙÖ¹ Ú Ù À Ð Ò º ÌÝ Ø ØÚÒ Ð ØØÝ ÚØ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ¹ ÙÙ Ò Ú ÐØ ÙÒÒ ÐÐ Ò ÓØ ÒØ ØÙØ ÑÙ Ò Ò Ð ØØÝ Ò Ö ÒÒÓ ¹ ØÙ Ý Ö Ó ØÙØ ÁÐÓÒ Å Ð Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÝ Ø Ó Ø Òº ˹ Ø ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ñ Ð Ò ÒÒÓÒ Ó Ø Ò ÓÐ Ö ØÝ Ø ÓÐÓ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Ò Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ó ÐÐ º ÌÝ ¹ ÝØ ØØÝ Ö ÓÒ Ò ØÓ ÓÒ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ø Ñ Ô Ö Ò ØÓ ÓÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ù Ø Ø ÓØ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÐØ º ÌÝ Ò Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ñ Ð ØÒ Ö ØØ Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø ÒØÓ Ý Ø ¹ ØÝ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ý Ø Ý Ò Ð Ò ØÝ Ò Ó Ò Ò º À ÐÙ Ò¹ Ò ØØ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ö Ó ØÙØ ÁÐÓÒ Å Ð Ø ØÙØ ÌÙÓÑ Î ÐÑ Ö ØÝ Ò Ó Ò ØÓ Ñ ÒÙØØ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ó Ø À ÒÒÙ ÖÚ Ð Ú ¹ Ú ÒÒ Ø Ò ØÓÒ Ó Ó Ñ Ò Ö ÓÒØÙØ ÑÙ Ò Ð ØØÝÚ Ø ÒØÙÒØ ¹ ÓÑÑ ÒØ Ø º Ä ÐÙ Ò Ö ØÝ Ø ØØ ØÝ Ò ØÓ Ò Ó Ò ØÓ Ñ ¹ ÒÙØØ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ò Ð ØÓÖ À ÖÖ À Ñ Ò Ö ÒØÙÒØ Ú Ø ÒÒÙ Ø Ú Ø Ó Ù Ø ÒÒÓ ØÙ Ø ØØ Ò Ó Ø Òº Ç Ó Ø Ò ØÓ Ò ÑÝ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÔÖÓ ÓÖ ÒØØ È ÒØØ ÐÐ ÖÚÓ Ø ÓÑÑ ÒØ Ø ØÝ Ò Ö Ú ÝØÒÒ Ò Ó Ò Ó Ø Ñ Ø ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ò º ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò

4 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ Ì Ù Ø Ö ÓÒ Ø ¾º½ È ÖÙ Ø ØÓ Ö ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÙÚ Ñ Ò Ò Ý Ð ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ º º º ¾º¾º½ Å Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ø Ñ Ô Ö Ø Ø ÐÓ Ò ¾º¾º¾ Å Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø Ö ÓÒ Ò Ùй ÙØÙÑ Ø ÙÙ ÓÒ Ø ÐÓÙ Ú Ò ÙØØ º º º º º º º ¾º¾º Ê ÒÒÙ Ò ÐÑ ÒÚ ØÙÚÙÙ Ø Ø Ð ÚÙÙ Ø º º º º º ¾º Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ò ØÓ ½¾ º½ Ò ØÓ Ò ÖÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Ò ØÓ Ò ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ø ÓÖ ½ º½ ËÔ Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ËØ Ø ÓÒ Ö ÙÙ ÓØÖÓÓÔÔ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Î Ö Ó Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Î Ö Ó Ö ÑÑ Ò Ø ÑÓ ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Î Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º Ì Ú ÒÓÑ Ò Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾ Ë Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø ÑÓ ÒØ ¾ º¾º¾ Î Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø ÑÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò Ø Ð ÒØ ¾ º¾º Ê ÅÄ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º à ÒØ Ò Ó Ò Ø ÑÓ ÒØ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÒÒÙ Ø ¹ Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÀÝÔÓØ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ë Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ØÙØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ½ º½ ÌÙØ ÑÙ Ò ØÓÒ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÍÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ë Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ò Ò Ò ØÓÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÐÐ Ò ØÙÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø Ô ØÙÒ Ø ÑÙÙØÓ Ø ÙÒÒÓÒ Ú ÐÑ ØÙÑ ¹ ÚÙÓ Ò ÑÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÒÒÓÒ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ Î ØØ Ø Ä Ø Ê ÓÒÑ ØØ Ù ÐÓÑ ¼ ¾

5 ½ ÂÓ ÒØÓ ÌÑÒ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÝ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙØ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ý Ø ÝØØ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ò º Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØØ ØÝ Ò Ú ÐÑ ØÙÑ Ò Ð Ò ÚÓ Ø Ò Ý ÝÒØ Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ø ÓÐÓ Ø ÖØÓ ØÙ Ò ØÓ ÒÝ Ý Ø Ô Ö ÑÑ Ò ÑÝ Ö Ò¹ Ø Ñ ØØÓÑ ÐÐ ÐÙ ÐÐ º Ä Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ý ÝÒØ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò Ø ¹ Ò Ú ÙØÙ Ø Ò ÖÚ Ó ÒØ ÙÙ Ö ÒØ Ñ Ò Ö ÓÒØÓÖ ÙÒÒ Ò ØØÑ Ú Ö ÒÓÑ ÔØ ÒØ Ó º Ë ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ØÙØ Ñ Ò Ò ÓÒ ØÖ Ó Ö ÓÒ Ò Ø ØÒ ¹ ÙØØ Ú Ò ØÙÔ Ó ÒÒ Ò Ð Ò Ò Ø Ò Ù Ó Ý Ôº Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ØÙØ Ñ ¹ Ò Ò ÓÒ ËÙÓÑ Ö ØÝ Ò ÒÒÓ Ø Ú ÐÑ ØÓÒ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ò ÓÐÓ Ò Ø º ÐÐ Ñ Ò ØÙ Ø Ø Ø Ó ØÙ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø ËÙÓÑ ÓÚ Ø Ò¹ Ø Ñ ÐÑ Ò ÙÙÖ ÑÔ º Ê ÓÒ ÐØ ÚÓ Ò ÙÓ ÙØÙ Ö ÒØ Ñ ÐÐ ÙÒÒÓØ Ö ¹ ÓÒØÙÖÚ ÐÐ Ø º Ê ÓÒØÙÖÚ ÐÐ Ò Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ö ØÝ Ò ØÖ Ø Ð ËÙÓÑ Ó ØÙ Ò ÐÙ Ò Ñ Ô ÖÒ ÓÐÓ Ø º ÌÑÒ ØÝ Ò ØÙØ ÑÙ ÐÙ Ò ÓÚ Ø ÙÙÖ Ø Ð Ò ËÙÓÑ Ò ÓÖ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÐÙ Ø Ó ÓÒ Ø ØÝ Ú ¹ Ñ Ø Ò ¾¼ ¼ ÚÙÓ Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ñ ØØ Ù º Ë ÐÑ Ò Ö ÓÒ Ò Ð Ø Ò Ô ØÒ Ñ ¹ ÐÐ ÓÔ ÖÒ Ö ÓÒÔ ØÓ Ø ÙÓ Ó Ð¹ Ñ Ö ÒÒÙ Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ØØÝÚ Ö ÓÒ ÔÓÖ ÚÓÚ Ò ÑÙ Ò ÙÒ¹ ØÓÓÒ ÙÐ ÙØÙÚ Ö ÓÒ º Ê ÓÒÔ ØÓ Ò ÙÓ Ó ÐÑ Ò ÙÐ ÙØÙÑ Ò Ò Ñ Ô Ö ¹ Ø ÙÒØÓÓÒ Ó ØÙÙ ÙÒÒÓÒ ÐÑ Ò ÙÐ Ó ÐÑ Ò ÐÑÔ Ø ÐÓ Ò ÖÓ Ø Ó ¹ ÙØØ ÙÒØÓÓÒ Ð Ô Ò Òº Ð Ô Ò ÙØØ Ò ØØ ÓÖÚ Ù ÐÑ ØÙÐ Ùй Ó ÐÑ Ò Ð ÑÝ Ñ Ô Ö Øº ÀÙÓ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ò ÑÖÒ Ñ Ô Ö Ø ÙÒØÓÓÒ Ú ÙØØ Ú Ø ÑÙÙÒ ÑÙ Ñ Ð Ò Ø Ú Ý Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ô Ô ÖÙ ØÙ ¹ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø ÐÓØÝÝÔÔ º ÅÙ Ò Ø Ò ÔÝ Ý Ú Ó Ò ÐÑ Ò Ö ¹ ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÓÒ Ø Ô Ò ÑÔ Ñ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÓÚ Ø ÙÒÒÓÒ ÐÑ ÒÚ ØÙÚÙÙ Ø Ð ÚÙÙ º ÁØ Ö ÓÒÑ ØØ Ù ÚÓ Ò Ø ÑÓÒ ÐÐ Ö Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÌÑÒ ¹ Ò ØÓÒ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Ø ÓÒ ØÙ ÝØØÑÐÐ Ò Ò ÒÓØØÙ Ð Ð Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ö ÓÒÑ ØØ Ù ÔÙÖ ÓÒ Ô ØØÝ ÙÒÒÓ ÙÙ ÙØØ º ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÐÑ Ò ÐØ Ô Ð ÓÒ Ú Ø ÐÙ º Î Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ø Ø ÐÐ ØØ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ú Ø ÝÚ Ò ÑÓÒ Ø Ø Ø ØØ Ù ÑÑ Ø Ø Ø ÓÚ Ø ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø ÓÐÐ º Ì Ø ÝÝ Ø ØÙØ ÑÙ Ò ØÓ Ö Ø Ò ÐÐ ÐÐ Ò Ô ÖÙ Ø Òº ÌÙØ ØØ Ú Ø ÙÒÒÓØ ¹ Ø Ú Ø Ã ÒØ ¹ È Ø¹ÀÑ ÓÐÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ ÐÙ Ò Ó Ó ÓÒ ÒÓ Ò ¾¼¼ Ñ ½ ¼ Ѻ ÌÐÐ ÐÙ ÐÐ Ø Ö Ø ÐÙÒ Ó Ø Ò ÓÚ Ø Ñ Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø ÓÑ ÓØ ¹ Ö Ú Ø ÐÓغ Ê ÓÒÑ ØØ Ù Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ò Ø ÐÓ Ó Ø Ø Ò Ø ØÓ Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÚ Ø Ò Ù Ò ØÓ Ñ Ø ÓØ Ò Ñ ØØ Ù Ò Ð ØÙ Ø ØÓ Ò Ó ÐÐ ¹ ÙÙ Ö ÔÔÙÚ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÑÝ Ù Ø º ÑÑ ØÙØ ÑÙ ÓÐ ÙÙÖ Ò ÝØ ØØÝ Ø ØÙØ Ñ٠ݹ Ø ÓÐ Ú Ø ØÓ Ñ ¹ ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ø Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ Ð¹

6 Ð ÒØ Ñ º Å Ô ÖÒÝØØ Ø Ó Ø ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ ÓÒ ÑÖ Ø ØØÝ ÓÒ ÖØØÝ ÝÑÔÖ ËÙÓÑ º ÍÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò Ñ Ø ØØÙ Ò Ø ÐÓ Ò Ó ÐÐ ÝØ ØÒ Ð ÐÙÚÙ º½ Ø ØØÝ Ö Ò ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ý ÝÒÒ ØÒ ÙÖ ¹ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò Ô Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØØ º ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ò Ö ÐÐ ¹ Ñ ÐÐ ÐÐ Ó Ø ÐÐÒ Ð ÐÙÚÙ º¾º Ë Ñ ÐÐ Ò ÒØ Ò Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ö ¹ ÒÒÙ Ø Ò Ø ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ñ Ô ÖÒ Ø Ú ÝØØ ÙÚ Ú Ø Ø Ø Ý Ñ ¹ Ô ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò Ò º Ë Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ò Ú ÒØÓ Ò ÓÖÖ ¹ ÐÓ ØÙÒ ÙÙ Ò ÙØØ Ò Ú Ø ÐÐ Ø ÐÑ ØÓÐÐ Ø ÓÐÓ Ø Ø Ø ÓØ Ú ¹ ÙØØ Ú Ø Ô ÐÐ Ø Ó Ø ÓÐ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ º ÌÐÐ Ø Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ñ Ö Ù Ò ÐÙ Ò Ñ Ð Ò Ö Ó Ó Ñ ØÓÒ Ô ØØ ÝÝ º Ò ÑÑ Ò Ñ Ò ØØÙ Ð ØØÝÝ Ñ Ô ÖÒ Ø Ú ÝØ Ò Ð ÑÑ Ò Ò ØÙÙÐ Ò Ú ÙØØ ÚÙÙØ Òº ÂÓ ÒÒÓÒ Ð Ò ØÙØ ÐÑ Ò ØÓ ÐÙÚÙ ÖÖÓØ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ö ÓÒ Ø Ò ÙÐ ÙØÙÑ Ø ÙÒÒÓÒ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ø º ÃÓÐÑ ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ø ÓÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ù Ø ÙØ ØÙØ ÑÙ Ò ØÓغ ËÔ Ø Ð Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ø ÓÖ Ø ÐÐÒ ÐÙÚÙ Ò Ð Ú ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ò Ò Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø ØÙØ ÑÙ Ò ØÓÓÒº

7 ¾ Ì Ù Ø Ö ÓÒ Ø ¾º½ È ÖÙ Ø ØÓ Ö ÓÒ Ø Ê ÓÒ ÓÒ Ò ÝÑØ Ò ÙØÓÒ Ñ ÙØÓÒ Ö Ó Ø Ú Ò Ò Ù ÓÒ ÓÒ ØÓ¹ ØØÙ Ð ÚÒ Ö Ö ØÙ Ù Ó Ý ÔÒº À Ò ØÝ Ò ÑÙ Ò Ö ÓÒ Ù ÙÐ ÙØÙÙ Ù Ó Ò ÑÝ ÔÓ ØÙÙ Ðغ Ê ÓÒ Ò ÒØ Ø Ó Ñ ØÙÓØØ Ø Ø ÖØØÙÚ Ø Ù Ó Ò Ô ÒØ Ò Ð ÚØ Ø Ò Ø ÐÝ ÒÒÓ Ø º Ê ÓÒ ÝÒØÝÝ Ñ ¹ ÐÐ ÓÔ Ö Ö Ó Ø Ú Ò ÙÖ Ò Ò ÓØ º ËÙÓÑ ÚÙÓ ØØ Ò ØÓ¹ ØØ Ú Ø ÒÓ Ò ¾¼¼¼ Ù Ó Ý ÔØ Ô Ù Ø ½¼¼ ¼¼ Ò ÖÚ Ó Ò ÙØÙÚ Ò Ö ÓÒ Ø º Ï ÐØÒ Ö ÖÚ Ð ÌÙÖØ Ò Ò Å Ð Ò Ò ² Î ÐÑ Ö ¾¼¼ ºµ Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ý ÓÒ ÕÙ Ö Ð ÙÙØ ÓÑ ØÖ Õ»Ñ 3 µº ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ø ÐÝÐ Ø Ò Ø Ú ÙÙ Ò Ý Ý ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ó ØØ Ý Ò ØÓÑ Ò Ó Ñ Ø ÙÒÒ º È ÒØ ÐÓ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÚÙÓ ¹ ÖÚÓ ËÙÓÑ ÓÒ ½ Õ»Ñ 3 ÖÚ Ð Å Ð Ò Ò ² ØÖ Ò ½ ½½µº Å ¹ ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ú Ø Ð Ñ Ô ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ÑÙ Ò ÑÙØØ Ñ Ô ÖÒ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÖÚÓ ÓÒ ÒÓ Ò ¼ ¼¼¼ Õ»Ñ 3 ÖÚ Ð ½ µº ËÓ Ð ¹ Ø ÖÚ Ý Ñ Ò Ø Ö Ò ÒØ Ñ Ò ÔØ Ò Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ð ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ò ÑÑ ÖÚÓ ÚÙÓ ÖÚÓµ ÙÙ ÐÐ ÙÒÒÓ ÐÐ ÓÒ ¾¼¼ Õ»Ñ 3 ÓÐ Ñ ÓÐ Ú ÐÐ ÙÒÒÓ ÐÐ ¼¼ Õ»Ñ 3 ½º½½º½ ¾» µº ¾º¾ Ë ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÙÚ Ñ Ò Ò Ý Ð ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ë ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ý Ò ÖØ Ø ØÙÐÐ Ý Ð ÐÐ Ñ Ð¹ Ð ÐÐ Ó Ö ÓÒ Ò Ð Ø Ø ÓÚ Ø Ó Ó ØØ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ð Ñ ÒØ Ú Ø Ø ¹ Ø Ò Ñ ØØ ½µ Ñ C = S s + S d + S w N V = Q C s + S d + S w, N V C ÓÒ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Õ»Ñ 3 µ S s ÓÒ Ö ÓÒ Ò Ú ÖØ Ù ÒÓÔ Ù ÙÒØÓÓÒ ÕÙ Ö Ð Ò ØÙÒÒ Õ» µ S d ÓÒ Ö ÓÒ Ò ÙÙ Ó Ö ÒÒÙ Ñ Ø Ö Ð Ø Õ» µ S w ÓÒ Ø ÐÓÙ Ú Ø Ú Ô ÙØÙÚ Ö ÓÒ Õ» µ N ÓÒ ÐÑ ÒÚ ØÙÚÙÙ Ö ÒÒÙ 1 µ V ÓÒ Ö ÒÒÙ Ò Ø Ð ÚÙÙ Ñ 3 µ Q ÓÒ Ñ Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ñ Ô Ö Ø Ø ÐÓ Ò Ñ 3» µ C s ÓÒ Ñ Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Õ»Ñ 3 µº

8 Ã Ú ½µ Ø ØÝ Ø Ø Ø Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ ÓРݹ Ø Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ñ ØØ Ù Ò ØÓ º Ã Ú Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ ¹ Ú Ø ÙÙÖ Ø ÓÚ Ø Ý Ð Ø ØÙØ ÑÙ ÝØ ÓÐ Ú Ò Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú ÐÓ Ð Ø ÒØØ Ú Ø Ñ ØØÓÑ º ØÝ Ó Ø ÑÔ Ý ¹ Ð Ø Ð ØÝÑ Ø Ô ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ú Ø ÐÙÒ Ð ØØÑ ¹ Ø ÐÐÒ Ñ Ö ÖØ Ð ÖÚ Ð ÎÓÙØ Ð Ò Ò Å Ð Ò Ò ¹ ØÖ Ò ² Ï ÒÕÚ Ø ½ µ ÖÚ Ð ² Ï ÒÕÚ Ø ½ µ ÖÚ Ð ½ µº Ë ÙÖ ¹ Ú Ð Ø ØÒ Ø Ö ÑÑ Ò Ú ½µ ÒØÝÚ Ø Ø Ñ Ø ØØÙ Ò ÑÙÙع ØÙ Ò Ú ÙØÙ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ¾º¾º½ Å Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ø Ñ Ô Ö Ø Ø ÐÓ Ò ÀÙÓ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ò Ñ Ô Ö Ø ÙÒÒÓÒ Ø ÐÓ Ò ÙØØ Ð Ô Ò Ó¹ ÝÒØÝÝ ÐÑÔ Ø Ð ÖÓ Ø ¹ ÙÐ Ó ÐÑ Ò ÚÐ Ðк Ð Ô Ò ØØ ØØ Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÐÑ ÒÚ ØÓ Ö ØÝ Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ØÓº ÃÓÒ ÐÐ ÐÐ ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ÓÐÐ ÔÝ ØÝØ Ú ÙØØ Ñ Ò ÓÖÚ Ù ÐÑ Ò ÑÖÒ ÙÐ Ó ÐÑ Ø Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò ÓÒ ÐÐ ÐÐ ØÙÐÓ¹ ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ÓÐÐ Ó ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ Ö¹ Ø Ù ØÒ Ú Ò Ð Ú Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ú ÖØ Ù Ø ÙÙÖ ÑÑ º È ÒØ ÐÓ Ò Ú ÖØ ÙÓ Ó ÐÑ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ¼º¾ ¾ Ñ 3» ÖÚ Ð ½ µº Ë ÙÖ Ú Ø ØÒ Ñ ¹ Ô Ö ÓÐÓ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ø Ó Ò Ø ØÒ Ú ÙØØ Ú Ò ÙÓ Ó ¹ ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ò ÙÒÒÓÒ Ø ÐÓ Òº Å Ô ÖÒ ÐÔ ÚÝÝ Ú ØØ ÙÒÒÓÒ Ð Ô Ò ÙÙ Ò ÙØØ Ñ Ñ Ô ¹ ÖÒ Ö ÓÒÔ ØÓ Ò ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ø Ø ÐÓ Òº Ì Ú Ò Ñ Ð Ò Ô ØÒ ¹ Ú Ù ÐÓÔ Ö Ñ Ð º ÄÔ Ú Ò Ñ Ð Ò Ô ØÒ Ø ¹ ÑÙÓ Ó ØÙÑ º ÅÙÙØ Ñ Ð Ø ÙØ Ò ÐÐ Ó ÑÓÖ Ò Ó ØØÙÚ Ø ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò ÚÐ Ñ ØÓÓÒº È ÒØ ÐÓØÝÝÔÔ Ú ÙØØ Ð ÒÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò ÚÙÓØÓÖ ØØ Ò ÑÖÒº Ö Ô ÒØ ¹ ÐÓØÝÝÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ö ØØÓÑ Ø Ñ Ø Ð Ô ÖÙ Ø Øµ Ø ÐÓØ ÐÐ Ö ÐÐ Ø Ø ÐÓØ Ö Ò¹ Ò Ø ÐÓغ È ÒØ ÐÓØÝÝÔ Ø Ö ÒÒ Ø ÐÓ ÓÒ ÑÖ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ô ØÓ ÙÙ Ù Ò ÑÙ Ø ÐÓØÝÝÔ ÐÐ Ñ ÒÚ Ø Ø Ò Ò Ò ÙØØ ÙÒØÓ Ò Ô¹ ÐÔÓÑÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ Ø ÐÑ º à ÐÐ Ö Ø ÐÓ Ô ØÓ ÙÙ Ø ÓÚ Ø Ô Ò ÑÔ Ó Ñ Ô Ö Ø ÙÐ ÙØÙÚ Ö ÓÒÔ ØÓ Ò Ò ÐÑ Ô Ù Ò ÐÔÓ ÑÑ Ò ÐÐ ¹ Ö Òº à ÐÐ Ö Ò ÐÑ ÒÚ ØÓ ÙÓÖ ÙÐ ÙÝ Ø Ý ÙÐÓ ÔÓ Ø Ú Ø Ö ÓÒÔ ØÓ Ø ÐÑ ÐÑ Ò ØØ ÙÐ ÙØÙÙ ÙØØÙ Ò Ø ÐÓ Òº Ë ÐÚ Ø ÝÐ Ò Ô ÒØ ÐÓØÝÝÔÔ ÓÒ Ñ Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ø ÐÓº Å Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ø ÐÓØ Ó ØØÙÚ Ø Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ¹ Ò Ù Ø Ò ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ø ÐÓØÝÝÔÔ Ò ÚÐ Ñ ØÓÓÒº ÃÓÐÑ ÒØ Ò Ø Ò Ø ÐÐÒ Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ô º Ð Ò Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ô ÓÒ Ô ¹ ÖÙ ÑÙÙÖ Ñ ÒÚ Ö Ò Ò Ð ØØ Ð ØØ º ÅÙ Ø ÝØ ØØÝ Ø ÔÓ ÓÚ Ø Ö ÙÒ Ý¹ Ø ØØÝ Ð ØØ ÖÝ Ñ ÒØØ Ð Ò Ò Ô ÖÙ ØÙ ÐÐ Ø Ò Ý Ø ÐÑغ ÐÐ Ñ Ò ØÙ Ø Ö ÓÒØÙÖÚ ÐÐ Ò Ö Ø Ù ÓÒ ÖÝ Ñ ÒØØ Ð Ò Ò Ô ÖÙ ØÙ ÐÐ Ñ Ô ¹ Ö Ø ØÙÐ Ú Ö ÓÒÔ ØÓ Ò Ò ÐÑ Ó ØØÙÙ ÖÝ Ñ ÒØØ Ð ÔÙ Ø Ò ÙÐ Ó ÐÑ Òº ÊÝ Ñ ÒØØ Ð Ø Ò Ô ÖÙ ØÙ Ø Ò Ó ÙÙ Ú Ñ Ò Ú Ò ÝÑÑ Ò Ò ÚÙÓ Ò Ò

9 Ö ÒÒ ØÙ Ø ÐÓ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ô Ò º ÅÙ Ô ÖÙ Ø Ñ Ø ÚÓ Ð ØØ Ø Ð ØØ Ð ØØ ÓÒ ÙÓÖ Ý Ø Ý Ñ Ô ÖÒ ÓÐÐÓ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ø Ö ÓÒÔ ØÓ Ò ÐÑ Ò ÚÙÓØÓÖ Ø Ø ÓÚ Ø Ð ØØ ÓÐ Ú Ø ÐÔ Ú ÒÒ Ø Ñ ÒÚ Ö Ò Ð ØØ Ð Ø Ò Ø ¹ Ô Ù ÑÝ Ð Ø Ò Ö ÙÒ Ö Óغ È ÖÙ ÑÙÙÖ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓÒ Ø Ú ÑÔÒ ÓÒ Ö ÓÒØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ô Ö ÑÔ Ö Ø Ù Ù Ò ÙÓ Ó Ò Ò ÚÝØ ÓÖ Ö ¹ Óº Ê ÒÒÙ Ú Ò Ö ÓÒØÓÖ ÙÒØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ù ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø ÓÐ ¹ Ñ ÓÐ Ú Ò ÙÒØÓÓÒ Ð ÒØ Ú Ø Ó Ò Ø ØÝ Ò ÙÒÒÓÒ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ º Ê ¹ ÓÒ ÐØ ÚÓ Ò ÙÓ ÙØÙ Ö ÒÒÙ Ú Ñ Ö Ø Ú ØÑÐÐ Ô ÖÙ ØÙ ¹ Ø Ò Ð ØØ Ð Ø Ò ÚÐ Ø Ö ÓØ Ð Ø Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ø ÒØ Ñ ÐÐ Ð ØØ Ð Ø Ò ÐÐ ÑÙÔÙØ ØÓ Ó ÓØ Ø Ò Ø ÖÚ ØØ ÝØØ Ò ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÑÙÖ º Πй Ñ Ö ÒÒÙ Ö ÓÒ ÐØ ÚÓ Ò ÙÓ ÙØÙ Ñ Ö Ø Ú ØÑÐÐ Ô ¹ ÒÒ ØÙØ ÚÙÓØÓ Ó Ø Ø Ó Ø Ñ ÐÐ ÐÑ ÒÚ ØÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ö ÓÒ ÑÙÖ Ø Ö ÓÒ ÚÓ º ÖÚ Ð ½ ¾ µº ÐÐ Ñ Ò ØÙ ØÓ Ñ ÒÔ Ø ÓÐ ÐÐ Ø ÓÒ ØÝ Ò Ð ØÙ ÙÓÒÓ Ø Ø ØÝ ØÓÖ ÙÒØ ¹ Ø ÓÖ Ù ØÓ Ñ ÒÔ ÚÐØØÑØØ Ú ÙØ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ð ÒØ Ú Ø º ¾º¾º¾ Å Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø Ö ÓÒ Ò Ùй ÙØÙÑ Ø ÙÙ ÓÒ Ø ÐÓÙ Ú Ò ÙØØ ÀÙÓ Ó ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÓÒ ÑÖ Ò ÒÓ Ò ¼ ¼¼¼ Õ»Ñ 3 Ó ÓÒ Ð ØØÙ ËÙÓÑ ÓÐ Ú Ò ÑÓÖ Ò Ò ÑÖ Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ½ Õ» ÚÙÐÐ º ÖÚ Ð ½ µº ÀÙÓ Ó ÐÑ Ò Ö ÓÒ ÖØÝÝ ÙÒÒÓÒ ÐÑ Ò ÓÒÚ ¹ Ø ÓÒ ÙØØ º ÃÓÒÚ Ø ÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ö ÓÒ Ò ÖØÝÑ Ø Ø ÙÐ ØØ Ú Ò Ò Ò ÑÙ Ò º Ã Ú Ò Ø ÐØÚ Ö ÒÒÙ Ñ Ø Ö Ð Ö ØÝ Ø ØÓÒ ÓÒ Ö ÓÒ ØÙÓØØ Ú Ö ÙÑ º Ê ÒÒÙ Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ÓÒ ÙÐ ÙØÙÙ ÐÑ Ò ÙÙ¹ ÓÒ ÚÙÐÐ ÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ö ÓÒ Ò ÙÐ ÙØÙÑ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø Ô ØÓ ÙÙ Ø Ô Ò ÑÔÒ º Ï ÐØÒ Ö ÝѺ ¾¼¼ ½ µº ÈÙÙ ÓÒ Ö ÒÒÙ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÓÒ Ò ÒÒ ÐØ ØÙÖÚ ÐÐ ÑÔ Ó ÐÐ Ö ÙÑ Ø Ò Ö Ø Ö ÓÒ º Ì ÐÓÙ Ú ÒØÝÚ Ö ÓÒ ÖØÝÝ ÙÓÒ ÐÑ Ò Ú Ò ÝØ Ò Ý Ø Ý º ÙÒ¹ ÒÓ Ó Ò Ø ÐÓÙ Ú ØÙÐ ÔÓÖ ÚÓ Ø Ú Ø Ò ÙÙÖ ÑÔ ÐÑ Ò Ö ÓÒ¹ Ô ØÓ ÙÙ Ù Ò Ú Ð ØÓ Ú ØØ ÝØØÚ ÙÒÒÓ Ó Ò Ú Ò ÙØØ ÓÐ ¹ Ø Ø ÙÐ ÙØÙÚ Ò Ö ÓÒ º Ê ÓÒÔ ØÓ Ò Ò ÔÓÖ ÚÓÚ ØØ ÓÐÐ Ñ Ö ØØÚ Ö ÓÒ Ò Ð ÝØ ØØ ÝÚ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ Ø Ú Øغ ¾º¾º Ê ÒÒÙ Ò ÐÑ ÒÚ ØÙÚÙÙ Ø Ø Ð ÚÙÙ Ø Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ð Ñ ÒØ Ú Ø Ø ÓÚ Ø Ö ÒÒÙ Ò ÐÑ ÒÚ ØÙÚÙÙ Nµ Ø ÐÓÒ Ø Ð ÚÙÙ V µº ÁÐÑ ÒÚ ØÓ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ ÖØÑÐÐ Ö ÓÒÔ ¹ ØÓ Ø ÐÑ ÙÒÒÓ Ø ÙÐÓ ÓÖÚ Ñ ÐÐ ÔÓ Ø ØØÙ ÐÑ Ú ÑÑÒ Ö ÓÒ¹ Ô ØÓ ÐÐ ÙÐ Ó ÐÑ ÐÐ º ÁÐÑ ÒÚ ØÓÓÒ Ú ÙØØ Ú Ø ÑÝ Ö ÒØ Ò Ø Ú Ý Ö Ø ¹

10 ÐÑ Ú ÒØØ Ð Ø ÙÒÓ Ò ÙØØ Ø Ô ØÙÚ ØÙÙÐ ØÙ º ÌÙÙÐ Ú ÙØØ ÙÒÒÓÒ ÐÑ ÒÚ ØÙÚÙÙØ Ò Ø Ò ØØ ØÙÙÐ Ò ÚÓ Ñ ØÙ ÐÑ ÒÚ ØÓ Ø Ó ØÙÙº Ö ÐÑ ÒÚ ØÓÖ Ø Ù ÓÚ Ø Ô ÒÓÚÓ Ñ Ò Ò ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÔÓ ØÓ¹ ÓÒ ÐÐ ¹ Ò Ò ØÙÐÓ¹ ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ØÓº È ÒØ ÐÓ ÝØ ØØÚ ÐÑ ÒÚ ØÓ ÓÒ Ø Ó ØÙÒÙØ Ò ÑÝ Øº ÑÑ Ò ÝÐ Ø ÝØ ÓÐÐÙØØ Ô ÒÓÚÓ Ñ Ø ÐÑ ÒÚ ØÓ ÓÒ Ú Ñ ÚÙÓ Ò ÓÖÚ ØØÙ ÓÒ ÐÐ ÐÐ ÐÑ ÒÚ ØÓÖ Ø Ù ÐÐ º ÃÓÒ ÐÐ Ò Ò ÔÓ ¹ ØÓ ÐÑ ÒÚ ØÓ ÖØ Ö ÓÒÔ ØÓ Ø ÐÑ ÙÐÓ ÑÙØØ ÙÙÖ ÒØ Ñ ÐÐ ÙÒ¹ ÒÓÒ Ð Ô Ò ØØ Ó Ð Ñ Ô ÖÒ ÙÓ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ Ù Ø ÙÒØÓÓÒº Ç Ò ¹ ØØÝ ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØÙÐÓ¹ ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ØÓ Ø Ó Ø Ö ÓÒÔ ØÓ Ò ÐÑ Ò ÖØݹ Ñ Ø ÙÒÒÓ Ø ÙÐ Ó ÐÑ Ò ÑÙØØ Ô Ø Ø ÐÓÒ Ð Ô Ò Ò Ô Ò ÑÔÒ Ù Ò Ó¹ Ò ÐÐ Ò Ò ÔÓ ØÓº Ì ÐÓÒ Ø Ð ÚÙÙ Ð ØØÝÝ Ö ÓÒ Ò Ð Ñ Ò Ñ Ò Ø Ò ØØ ÑÓÒ ÖÖÓ Ø ÐÓ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ð Ñ Ò Ù Ø Ò ÑÑÒ Ý ÖÖÓ Ò Ø ÐÓÓÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ º ÅÓÒ ÖÖÓ Ò ÙÒÒÓÒ Ð ÑÑ ÖÖÓ ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ Ø Ô ØÓ ÙÙ Ø Ù Ò ÝÐ ÑÑ Ó Ô ÒØ Ø Ñ Ø ØÙÐ Ú Ö ÓÒÔ ØÓ Ò Ò ÐÑ Ó ØÙ Øݹ Ò ÖÖÓ Ø Ò ÚÐ Ðк ¾º Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ø ÙÒÒÓÒ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ Ñ Ø Ø Ò ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ö ÓÒÑ Ø¹ Ø Ù ÔÙÖ ÐÐ º Å ØØ Ù ÙÓÖ Ø Ø Ò Ò ÙÙ Ù Ò Ñ ØØ Ù Ò Ñ ÖÖ ¹ Ù ¹ Ø ÙÙÒ ÚÐ Ò Ò ÐÐ ØÐÐ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ ¹ ÙÐ Ó Ð¹ Ñ Ò ÐÑÔ Ø Ð ÖÓ Ø Ó ØÙ Òº Ù ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó ØØ Ñ Ò ÔÙÖ ÙÒÒÓÒ Ð ÑÔ Ò ÙØØÙÙÒ ÖÖÓ Òº Å ØØ Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ò Ò ÒÓØØÙ Ð Ð Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ó ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ú Ö ÓÒ Ù Ò Ó Ñ ØÙÓØØ Ò Ð Øع Ñ Ð Ø ÐÝ Ú ÙØØ Ú Ø ÔÙÖ Ò ÔÓ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÑÙÓÚ ÐÚÓÒ Ö ÒØ Òº ˹ Ø ÐÝØÙÖÚ Ù ÑÙÓÚ ÐÚÓ Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐÓ Ò Ö ÓÒ Ò ¹ ÙØØ Ñ Ø Ð Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø Ò ÝÚ º ÂÐ Ø Ð Ø Ò ÙÚ ¹ Ò ÐÝÝ Ð ØØ ØÓÐÐ º ÖÚ Ð ÝѺ ½ ºµ Å ØØ Ù Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ø Ù Ò ØÙ Ò Ð Ò ØÙÒÒ ¹ ØÙÒ Ø Ù Ø Ð Ò ÑÖÒ Ñ ØØ Ù Ò ÚÙÐÐ Ø ØÝÐÐ ÑÙÙÒÒÓ Ú ÐÐ º ع Ù Ò Ð Ò Ð ÒØ Ò Ð ØØÝÝ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ñ ØØ Ù Ú Ö Øغ ËÙ Ø ÐÐ Ò Ò Ñ ØØ Ù Ú Ö ÓÒ ÙÙÖ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ó ØÐÐ Ò Ø Ù Ø Ð Ò Ð ØØÝÚ ÔØ Ö ÙÙ ÓÒ Ñ Ö ØØÚº Ö ØÝ Ø ÙÒÒÓ Ó ÓÒ Ò ÙÙ¹ Ù Ò Ò ÓÐÐÙØ ÙÙÖ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÑÙÓÚ ÐÚÓÒ Ð Ò ÑÖ ÓÒ ÝÚ Ò ÙÙÖ º ÌÐÐ Ò Ð Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÖÚ Ó Ñ Ò Ò ÙÚ ¹ Ò ÐÝÝ Ð ØØ ØÓÐÐ ÑÙÙØØÙÙ ÔØ Ö º Ì Ø Ó ØÙ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ú ÓÙ ÙØ Ò Ú Ø Ñ Ò ØÓ Ò ÙÒ ÑÙÓÚ ÐÚÓÒ Ð ÑÖ ÝÐ ØØ Ö ¹ ÖÚÓÒº ÙÒÒÓÒ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØØ ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ù ÐÐ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ðк ˹ Ø ÐÝØÙÖÚ Ù ÝØ ÓÐ Ú Ð Ð Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÒÓÔ ÙÐÐ Ò Òº Ä Ñ ØØ Ù Ø Ö ÙÙ ÚÙÓ ÖÚÓ Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ù Ò ½¼

11 Ñ Ö Ú ÓÒ Ñ ØØ Ñ ØØ Ù º ÐÐ ÔÔ Ð Ñ Ò ØØÙ Ö ¹ ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÓÒ Ò ÙÙ Ù Ò Ñ ØØ Ù Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ó ÓÒ Ø ØÝ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò º ËÓ Ð ¹ Ø ÖÚ Ý Ñ Ò Ø Ö Ò ØØ Ñ Ø Ò ÑÑ ÖÚÓØ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÐÐ Ó Ú Ø ÚÙÓ Ò ÑÖ Ø Ö ÓÒÔ ¹ ØÓ ÙÙØØ º Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÚÙÓ ÖÚÓ Ú ÖØ Ò ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù ÓÒ ÑÖ Ø ØØÝ Ñ ÐÐ ÓÐÐ Ø ÐÚ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÖÚ Ó ØÙ ÚÙÓ Ò ¹ ÑÖ Ò Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÙÒÒÓ º Å ÐÐ ÙÓÑ Ó Ñ ØØ Ù Ò Ò Ú ÐÐ ÒÒ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ò ØÙÙÐ Ò ÒÓÔ Ù Òº ½½

12 Ò ØÓ ÌÙØ ÑÙ ÝØ ØØÚØ Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ô Ö Ò ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ø ËÌÍõ ÓÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ù Ø Ìõ ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÐØ º ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ø ØÙ Ò ØÓ ÓÓ ØÙÙ ÙÒ Ò ÙÒÒÓÒ Ö ÓÒÑ ØØ Ù ¹ Ò Ø Ö ÓÒÑ ØØ Ù Ø Ò Ð ÙÒÒÓÒ Ó Ó Ø ¹ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ø Ó Ø º Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ø ÓØ ÖØÒ Ñ ØØ Ù Ò Ý Ø Ý Ù ÐÐ Ð Ø ØÝÐÐ ÚÙ ÐÐ ÐÓÑ ÐÐ Ä Ø µ ÓÒ Ù Ø ØÝØغ Ê ÓÒ Ò ØÓ Ð¹ Ø Ð ÙÒ Ò Ñ ØØ Ù ÔÙÖ Ò Ñ ØØ Ù Ò ÐÑÔ Ø Ð ¹ ØÙÙÐ ÖÚÓØ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö Ò ÁÐÑ Ø Ø Ò Ð ØÓ ÐØ À Ð Ò Î ÒØ Ò Ð ÒØÓ ÒØÒ Ñ ÐØ º Ê ÓÒ Ò ØÓÓÒ ÓÒ Ð Ø ØØÝ ÓÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ù Ø ØÙ Ø ØÓ ÙÒÒÓÒ Ô ÖÙ Ø Ñ Ô Ò Ñ Ð Ø º Å ÒØ Ø ÐÐ Ø Ö ÓÒ Ò ØÓ ÓÒ Ø Ð Ø ËÙÓ¹ Ñ Ø Ø Ò ØØ ÔÓ Ó ÑÑ Ø Ñ ÙÒÒ Ø ÓÚ Ø Ø Ð¹ÈÓ ÒÑ Ã ¹ËÙÓÑ Ø Ð¹Ë ÚÓº ÓÐÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ù Ø ÓÒ ØÙ Ú ÐØ ÙÒÒ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÔ ¹ ÖÒ ÑÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Ò ØÓغ º½ Ò ØÓ Ò ÖÑ Ò Ò Ì ØÝ Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ö ÓÒ Ò ØÓ ÓÒ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ö ÓÒÑ ØØ Ù ¹ Ø ØÓ ÒÒ Ø Ó ÓÒ Ò ØÓ ÓÒ ÖØØÝ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ º Ç Ú ÒÒÓ Ø ÓÒ ÙÒØ Ò Ø Ð Ù Ò Ý ØØ Ø Ò Ò Ð Ò ÓÑ Ò Ø Ú ÙÙØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ ØØ Ù ÓØ Ø Ù Ø ÒØ Ú Ø Ø º ÌÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ò ØÓÒ Ò¹ ÑÑ Ø Ö ÓÒÑ ØØ Ù Ø ÓÚ Ø ÚÙÓ ÐØ ½ ½º ÌÓ Ò Ò Ð ÓÒ Ò º Ö ÓÒØ Ð ÓÓ Ò ØÓ ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù ¾¼¼ µº ËØ ÐÝØÙÖÚ ¹ Ù ÓÒ Ö ØÒÝØ ÙÒÒ Ö ÓÒØ Ð Ó Ø ÚÙÓ Ø ¾¼¼ Ð Ò Ö ØÝ Ø Ø ¹ Ð ËÙÓÑ ÓÖ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÐÙ ÐÐ º ÃÙÒÒ Ø ÓÚ Ø ØÙ Ò Ø Ò Ø Ñ ØØ Ù Ö ÐÐ Ø Ù Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ò Ø Ø ØØ Ñ ØØ Ù Ø Ñ Ò ÙÐÐ ¹ ÑÑ Òº ÐÐ Ñ Ò ØÙØ Ø Ø ÓÚ Ø Ú ÙØØ Ò Ø Ò ØØ Ö ÓÒØ Ð ÓÓ Ò ¹ ØÓÒ Ñ ØØ Ù Ø ÓÒ Ù Ò ØÙ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ø ÝÚ Ò Ô Ò ÐØ ÐÙ ÐØ º ÌÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ö ÓÒÑ ØØ Ù Ò ØÓ ÓÒ Ý Ø Ò ½ ½ Ö ÓÒÑ ØØ Ù Ø Ø Ù Ø ¹ Ø ØÓ Ò Òº à ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÖ Ò Ò ØÓ ÓÒ Ô Ö Ò ÌÃ Ò ËÙÓÑ Ò ÐÐ Ó Ó Ñ Ò Ø ØÓ Ò¹ Ò Ø Ó ÐØ Ñ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÐÐ ÓÔ ÖÒÝØØ Ø Ö ÔÙÓÐ ÐØ ËÙÓ¹ Ñ º Å ØØ Ù Ø ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ ÚÙÓ Ò ½ ¼ ½ ÚÐ Ò Ò º Å ØØ Ù Ø Ò ÓØ ÒØ ØÖ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ Ó Ø ØØÙÙÒ ÓØ ÒØ Ò Ó ÐÙ ÐØ ÓØ ØØÙ Ò ÒÝØØ Ò ÑÖ Ö ÔÔÙÙ ÐÙ Ò Ú Ð Ò Ú Ø ÐÙ Ø º ÇØ ÒØ ØÖ Ø ÐÐ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ ¹ Ñ Ò Ù Ø Ú ÓØÓ Ú Ð Ø º Ê Ð Ò Ò Ä Ø Ò Ò ² ÓÖÒ ÓÖ Ø ¾¼¼ ºµ ÅÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ØÓ ÓÒ Ô Ö Ò ÌÃ Ò ÙÙÖ ÐÙ ÐÐ Ø ÑÓÖ Ò Ò Ó Ñ ÐÐ Ø ÖØÓ ØÙ Ø º ÅÓÖ Ò ÒÝØØ Ø ÓÒ ÖØØÝ Ð ÒÒ ÐÐ Ò ¹ Ð ÙÚ ÓÒ ÑÙ Ø Ó Ó ËÙÓÑ Ø º Ò ØÓ ÐØ ½¼ ÒÝØ ØØ ÓØ ÓÒ ¹ ÖØØÝ ÚÙÓ Ò ½ Ò º Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ Ò ÐÙ¹ Ò ÑÓÖ Ò ÙÚ Ú ÒÝØ ÒÝØØ Ø Ôл ÐÙ µ ÓÒ Ò ÖØØÝ ÙÓÖ Ø Ò ½¾

13 ÑÙÓØÓ ÐØ ÐÙ ÐØ ÓÒ Ó Ó ÓÒ ¼¼ Ñ ½ ¼¼¼ Ѻ ÃÓÐ ÓÒ Ò Ù Ø Ú ÓÒ ÆÓÖ ² Ì Ò Ò Ò ½ ¾ ½ ºµ º¾ Ò ØÓ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù Ò Ö ÓÒ Ò ØÓ ÓÒ Ò ÑÙÙØØÙ Ó Ø ØÙØ ¹ ÑÙ ÝØ ØÒ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ µ ÒÒ ÓØ ÓÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ú Ð Ó ØÙ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ú ÑÙÙØØÙ º Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø ÙÒÒÓÒ ÝØØ Ò Ð ØØÝÚØ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ù Ò ÐÑÓ ØØ Ñ º ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù ÓÒ Ð ÒÒÝØ Ò ØÓÓÒ Ö ÓÒÑ ØØ Ù Ò Ð ØØÝÚØ Ø ÓØ Ø ÓÒ ÙÒÒÓÒ Ô ÖÙ ¹ Ø Ñ Ô Ò Ñ Ð Ø ÐÑÔ Ø Ð ¹ ØÙÙÐ Ø ÓØ À Ð Ò Î ÒØ Ò Ð ÒØÓ Ò¹ ØÐغ Ì ÙÐÙ Ó ½ ÓÒ Ø ØØÝ ÝØ ØØÚØ ÑÙÙØØ٠غ ÅÓÐ ÑÑ Ø ÙÖ Ò Ò ØÓØ ÐØÚØ ÙÖ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÒØ Ø ÓØ Ý Ø Ò ¹ ÓÓÖ Ò Ø Øµ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Òº à ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÖ Ò Ò ØÓ ÓÒ ÑÝ Ø ØÓ ¹ Ú Ð Ø Ó Ø ÒÝØ ÓÒ ÓØ ØØÙº ½

14 Ì ÙÐÙ Ó ½ Ê ÓÒ Ò ØÓÒ ÑÙÙØØÙ Ø ÑÙÙØØÙ ÙÚ Ù ÐÙÓ Ø Ø Ñ ØØ ¹ Ø Ó Ö Ó Ö Ó Ô ÖÙ ÑÙÙÖ Ò ½ ÝÐÐ Ñ Ø Ö Ð Ò ¼ ÙÓÒ Ñ ØØ Ù ÙÓÒ Ñ Ñ ÙÙ ÙÓÒ ÓÐÓ ÓÐÓ ÙÓÒ ÑÙÙ ÑÙÙ ÐÑ ÐÑ ÒÚ ØÓØ Ô Ô ÒÓÚÓ Ñ Ò Ò ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÔÓ ØÓ ÓÒº ØÙÐÓ»ÔÓ ØÓ ÐÐ Ó ÙÒØÓ Ô ÖÙ Ø ØØÙ ÝÐÐ ÐÐ ÓÐÐ ÝÐÐ ÐÐ ÓØ ÐÓÙ ØØÙ ÒÑ Ø ÒØ Ú Ò Ö ÒØ Ò Å Ñ Ò Ö Ð ÔÓ Ò Ò Ñ Ø Ö Ð È ÔÙÙ ÓÖ Ù Ö ÓÒ ÓÖ Ù ½ ÓÒ Ø ØÝ ØÓ Ñ ÒÔ ¼ ÓÐ Ø ØÝ Ñ Ð Ô ÖÙ Ø Ñ Ô Ò À Ø ÑÙÓ Ó ØÙÑ ÓÖ µ Ñ Ð ÀÁ Ö Ø Ã ÐÐ Ó Å ÑÓÖ Ò Ë Ú ÒÓ Ø Ù ÐÓÔ Ö Ø Ñ Ð Ø Ñ Ø Ö Ñ ØØ Ù ÖÖÓ ¼ Ñ ÒÔ ÒÒ Ò ÐÐ ½ Ñ ÒØ Ó ¾ ¾º ÖÖÓ Ô ÒØ Ù ÒÔ ÒØ ¹ Ð Ñ 2 µ Ù Ø Ó Ô ÖØ Ô Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ô Ô ÖÙ ÑÙÙÖ Ð ØØ Ö ÙÒ Ý Ø ØØÝ Ð ØØ ÖÝ Ñ ÒØØ Ð Ò Ò Ó Ð ÖÝ Ñ ÒØØ Ð Ò Ò Ú Ð Ý Ø ÐÑ ÐÐ Ø Ô ÒØÝÙ Ô ÒØ ÐÓØÝÝÔÔ ÐÐ Ö ØÓÒ ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò Ö ÒÒ ÔØ ÖÖÓ ÖÖÓ Ø Ò Ð Ñ ½ Ø ¾ Ö ÓÒ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Õ»Ñ 3 µ Ù Ø Ó Ø ÐÓØÝ Ø ÐÓØÝÝÔÔ ÓÑ ÓØ Ø ÐÓ Ö Ú Ø ÐÓ Ø ÐÑÔ Ø Ð ÖÓÒ ÖÚÓ µ ÚÐ Ñ Ø ¹ Ø Ó ØÓÖ Ö ÓÒØÓÖ ÙÒØ ½ Ô ÖÙ ØÙ ÓÒ ÑÙÔÙØ ØÓ ÑÙÖ ÓÒ Ø ÓÐ ØÓ Ñ ÒÒ µ ¼ ÓÐ Ú Ø ÐÓÙ Ú ÔÓÖ ÚÓ Ø ½ ÝÐÐ ¼ ÚÚ Ú ÐÑ ØÙÑ ÚÙÓ ÚÐ Ñ Ø ¹ Ø Ó Û Ô ØÙÙÐ ÖÚÓ Ñ» µ Ù Ø Ó Ý Ü Ý Ø Ò ÓÓÖ Ò ØØ ÔÓ Ó ÓÓÖ Ò ØØ Ý Ý Ý Ø Ò ÓÓÖ Ò ØØ Ø ÓÓÖ Ò ØØ ½

15 Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ø ÓÖ Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ð ØØÝÚ Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ø ÓÖ º Ò ÑÑ ¹ Ð ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ô Ø Ð Ø ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ ÓÒ ÚÙÐÐ Ò Ø ¹ Ñ ØØ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ ÐÐ Ó Ò Ö ÓÒÑ ØØ Ù ÑÙ Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÐÓÒ Ó ¹ ÐÐ º ÌÓ Ò Ò Ð ÐÙ Ù Ó ØØ Ð Ñ ÐÐ Ò Ø ÓÖ Òº Ì ØÙØ ÑÙ Ò ¹ ÐÝÝ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØ ØÒ Ñ ÐÐ Ó ØÓ Ò Ð ÐÐ ÓÐ Ú ÙÒÒÓ Ñ Ø ØØÙ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ÓÖÖ ÐÓ Ú Òº ËÔ Ø Ð Ò ÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓÒ ÙØØ Ò Ú Ø ÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÐØ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÐÐ Ø ÓÐÓ Ø ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ø Ø Ó Ø ÓÐ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ º º½ ËÔ Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ ËÔ Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ØØ Ð Ø Ú ÒÒÓØ ÓÚ Ø Ñ Ò¹ ÐØ ÑÔ Ù Ò ÙÙÖ ÐÐ Ø ÝÝ ÐÐ ÓÐ Ú Øº ËÔ Ø Ð Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒÒ Ò Ò ÓÒ Ô Ø Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò Z(s) ÖÚÓÒ Ø ÑÓ ÒØ Ô s 0 Ó ÑÙÙØØÙ ÓÐ ÚÐØØÑØØ Ñ Ø ØØÙ ÃÙÚ ½µº ÁÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø Ý Ò Ö¹ Ø ÑÑ Ø Ñ Ö Ò Ð Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ø ÐÑ ÒØ Ò Ø ÝÝ Ò Ò Ð Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ô ÒÓØ ØØÙ Ò ÖÚÓ Ò Ñ Ò Ø ÐѺ Ì ØÝ ÝØ ØÒ ÑÙÙع ØÙ Ò Z(s) Ô Ø Ð Ø ÙØÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓØ Ý ÝÒØÚ Ö Ò º ÃÖ Ò ÓÒ Ô ¹ ÒÓØ ØØÙÙÒ ÖÚÓÓÒ Ò Ð Ú Ö Ò Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ô Ø Ð Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐѺ Æ Ñ Ö Ò ØÙÐ Ø Ð Ö Ð Ò ÚÓ Ò Ò Ö Ò Ò Ð º ÃÖ Ò ÑÙ Ò Ó ØØ Ñ ÐÑ Ò Ø ÒØÒ Ð ØØÝÚ ÑÔ Ö Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ º D s 3 s 6 s 9 s 2 s 5 s 8 s 1 s 0 s 4 s 7 ÃÙÚ ½ ËÔ Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Ó Ô ÖÙ ØÙÙ Ô Ó s 1,...,s 9 Ø ØÝ Ò Ú ÒØÓ Ò ÇÐ Ø Ø Ò ØÙÒÒ ÒØØ Ø ØÙÒÒ ÔÖÓ µ {Z(s) s D} Ó D R 2 ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙº Å Ö ØÒ D Ò Ô Ø Ø Ó ÑÙÙØØÙ Ú Ø Ò s 1,...,s n ÓÐÐÓ Ò Ò ØÓ ÓÒ Z(s 1 ),...,Z(s n )º ÈÖÓ ÐÐ {Z(s) s D} ØÙÐ ÓÐÐ Ø ØØÝ ÓÑ Ò ¹ ÙÙ ÓØØ ØÙÒÒ ÒØÒ ÖÚÓ ÚÓ Ò ÒÒÙ Ø Ó Ò ÐÙØÙ Ô Ø s 0 º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ µ(s) [Z(s)] ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ s D ÓÐÐÓ Ò ÙÒ Ø ÓØ µ ÙØ ÙØ Ò ØÖ Ò Ô ÒÒ Ø ÖÚÓ ÙÒ Ø Ó º ÇÐ Ø Ø Ò Ð ØØ ÔÖÓ¹ Ò Ú Ö Ò ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ s D Ð [Z(s) µ(s)] 2 < º ÈÖÓ Ò ½

16 ÓÚ Ö Ò ÙÒ Ø Ó ÓÒ C(s i, s j ) = ÓÚ(Z(s i ), Z(s j )) = [Z(s i ) µ(s i )][Z(s j ) µ(s j )], ÐÐ s i, s j D. ÃÓÚ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ C ØÙÐ ÓÐÐ ÔÓ Ø Ú Ø Ò ØØ º Ð ÑÔ Ò Ú Ð Ò Ó¹ Ú Ö Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Ö Ò Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ò Ù Ò Ò Ð Ý ² ØÖ ÐÐ ½ ½ ½ µº Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙ Ò ÓØÖÓÓÔÔ ÙÙ Ò ØØ Ø Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ º ÌÑÒ Ð Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò Ø ÑÓ ÒØ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ø º ÄÓÔÙ Ø ÐÐÒ Ø Ú ÒÓÑ Ò Ö Ò Ò º º½º½ ËØ Ø ÓÒ Ö ÙÙ ÓØÖÓÓÔÔ ÙÙ ÈÖÓ ÐÐ Z(s) ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ù Ø Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙ ØØ Ø ÓØ ÚØ ÓÐ Ý Ø Ò Ú º ÈÖÓ Z(s) ÒÓØ Ò Ú Ú Ø Ø Ø ÓÒ Ö ØÖÓÒ Ø Ø Ó¹ Ò Öݵ Ó Ñ ÐÐ Ø Ò Ô Ó ÐÐ s 1,..., s n D ÖÖÓÐÐ h = s i s j R 2 ( Z(s1 ),...,Z(s n ) ) Ò Ý Ø ÙÑ ÓÒ Ñ Ù Ò ( Z(s 1 + h),...,z(s n + h) ) Ò Ý Ø ÙÑ º ÈÖÓ ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ó Ø Ø Ø ÓÒ Ö Ò Ò Û Ø Ø ÓÒ Öݵ Ø ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÓÒ ¹ÓÖ Ö Ø Ø ÓÒ Öݵ Ó Ò ØÓ Ò Ö¹ Ø ÐÙÚÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÐÝÚØ ÖÖÓ hº ÃÓÐÑ ÒØ Ò Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙ Ò ÑÙÓ¹ ØÓÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ò Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙ ÒØÖ Ò Ø Ø ÓÒ Öݵ ÓÐÐÓ Ò Ö ØØ Ø¹ Ø Ú Ö Ó Ö ÑÑ ÔÝ ÝÝ Ñ Ò ÖÖÓ hº ÃÓ Ø Ö Ø ÐØ Ú ÔÖÓ Z(s) ÓÒ Ù Ò Ò Ò Ò ÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ý ØÔ ØÚ ÐÐ ÔÖÓ ÑÖÝØÝÝ Ø Ò ÑÑ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Òº Ö ½ ½ ¼ ½ºµ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙØØ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ¾µ [Z(s)] = µ, ÐÐ s D, ÓÐÐÓ Ò µ(s) µ Ú Óµº ÇÐ Ø Ø Ò Ð ØØ µ ÓÚ(Z(s i ), Z(s j )) = C(s i s j ), ÐÐ s i, s j D, Ñ ÙÒ Ø ÓØ C ÙØ ÙØ Ò ÓÚ Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ø Ø ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ò ¹ ÙÒ Ø Ó º Ë ØÙÒÒ ÔÖÓ {Z(s) s D} ÒÓØ Ò ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ø Ó¹ Ò Ö ÔÖÓ Ó ÐÐ ÔØ ÚØ ¾µ µº ÂÓ ÔÖÓ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ò ÖÚÓ ÙÒ Ø Ó µ(s) µ ÓÚ Ö Ò ÙÒ Ø Ó C(s + h, s) = ÓÚ(Z(s + h), Z(s)) = C(s + h s) = C(h) ÓÚ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÒÒ Ø sº ÃÓÚ Ö Ò ÙÒ Ø Ó Ö ÔÔÙÙ ÒÓ Ø Ò Ö¹ ÖÓ Ø h ÖØÓ ÒÚ Ö ÒØØ ÙÙ µº Ä Ó C(s i s j ) ÓÒ ÙÒ Ø Ó Ú Ò Ô Ø Ò ÚÐ Ø Ø ÝÝ Ø h = s i s j Ò Ò ÓÚ Ö Ò ÙÒ Ø ÓØ C ÒÓØ Ò Ó¹ ØÖÓÓÔÔ ÓØÖÓÔ µ Ð C(s i, s j ) = C(s, s + h) = C(h) = C( h ) ÖØÓ ÒÚ ¹ Ö ÒØØ ÙÙ µº ½

17 ÂÓ ØÙÒÒ ÔÖÓ {Z(s) s D} ÓÒ ØÖ Ò ÔÖÓ ÓÒ Ô Ø Ø ÓÒ Ö ¹ Ò Òº ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ØØ Ú ØÖ Ò Ñ Ö ÓÚ ØØ Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ µ Z(s) = β 0 + β 1 x + β 2 y + ǫ(s), s = (x, y) Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк ËÓÚ Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò µ ÒÒ Ø ǫ(s) = Z(s) ˆβ 0 ˆβ 1 x ˆβ 2 y ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÙÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ø ÓÒ Ö Ò Ò ØÓÒº º½º¾ Î Ö Ó Ö ÑÑ ÃÓÚ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ C(s i, s j ) Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÑÙÙØØÙ Ò Z(s) Ô Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØØ ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò Ø Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Òµ ÚÙÐÐ º Ë Ñ ¹ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø ÃÙÚ ¾µ Ò Ò Ñ Ö ÔÖÓ Ò Ú Ö Ò Ðе Ñ ÓÐÐ ¹ Ò Ò Ô Ò Ò Ñ ØØ Ú Ò Ú Ø ÐÙÒ ÙÙÖÙÙ ÒÙ Ø Øµ Ú ÙØÙ ÚÐ Ö Ò µº Ë Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ØÙÐ Ø Ò Ø Ò ØØ Ô Ò ÐÐ Ø ÝÝ ÐÐ h ÑÙÙØØÙ Ò Z(s) ÖÚÓØ Ö ÔÔÙÚ Ø ØÓ Ø Ò Ú ÙØÙ ÚÐ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ø ÝÝ ÐÐ Ú ÒØÓ Ô ØÒ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ÓÐÐÓ Ò Ñ Ú Ö Ò ÙÚ ÑÙÙØØÙ Ò Z(s) Ú Ö Ò ¹ º Å Ð ÔÖÓ {Z(s) s D} ÓÐ Ð Ò Ò Ô Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØØ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ÓÒ Ú Óº γ( h ) varianssi nugget vaikutusväli h ÃÙÚ ¾ Ë Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò ÑÙÓØÓ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ µ Î Ö(Z(s i ) Z(s j )) = 2γ(s i s j ) = 2γ(s i, s j ), ÐÐ s i, s j D. ËÙÙÖ ØØ 2γ ÙØ ÙØ Ò Ú Ö Ó Ö ÑÑ γ Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ º Ì Ú ¹ Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙ º Ë ØÙÒ¹ Ò ÔÖÓ Ò {Z(s) s D} ÒÓØ Ò ÓÐ Ú Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ó Ò ½

18 Ò ÑÑ Ò ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÚÓ Ò Ö Ó ØØ [Z(s)] = µ, ÐÐ s γ(s, s + h) = γ(h), ÐÐ s h. ÐÐ Ò Ó Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ö ÔÔÙÙ ÒÓ Ø Ò Ô Ø Ò s i s j ÚÐ Ø Ø Ýݹ Ø 2γ(s i s j ) = 2γ( s i s j ) Ø ÙØ ÙØ Ò ÓØÖÓÓÔÔ º ÃÙÒ ÔÖÓ ¹ {Z(s) s D} ÓÒ Ô ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò Ð Ö ÔÔÙÚÙÙ Z(s) Ò Z(s + h) Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò h ÙÙÒÒ Ò Ô ØÙÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò Ö ÔÙ Ú Ò ¹ Ò Ô Ø Ò ÚÐ Ø Ø ÝÝ Øº Ô ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ð ÒØ ÑÙÙØØÙ Ò Z(s) Ô Ø Ð Ø Ú Ø ÐÙ ÚÓ Ò ÐÐ Ò ÙÚ Ø Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ÐÐ ÑÙØØ ÒÝØ Ô ¹ Ø Ô Ö ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ø ØÝ ÙÙÒÒ ØÓ Ò Ò Ò Ñ Ö 45 ±22.5 º È Ø Ô Ö Ò ÚÐ Ò ÙÐÑ Ò ØÓÐ Ö Ò Ö ÔÔÙÙ ÑÙÙÒ ÑÙ Ò ØÓÒ ÑÖ Øº ÁÐÑ Ø ÓÒ ØØ γ( h) = γ(h) γ(0) = 0º ÂÓ γ(h) c 0 > 0 ÙÒ h 0 Ò Ò c 0 ÙØ ÙØ Ò ÒÙ Ø Ó ÙÚ Ô Ò Ò Ñ ØØ Ú Ò Ú Ø ÐÙ Ñ Ø¹ Ø Ñ Ò ÔØ Ö ÙÙØØ ÙØØ Ò Ô Ø ÙÚÙÙ Ò ÓÖ Ó º Ö ½ ½ ¼µº Î Ð Ò Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò 2γ ØÙÐ ØÓØ ÙØØ ÓÐÐ Ò Ò Ø Ú Ò Ò ØØ ÝÝ Ò ØÓ n n a i a j 2γ(s i s j ) 0 i=1 j=1 Ó ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ Ó Ó ÐÑ ÐÐ {s i i = 1,...,n} Ô Ó Ö Ð ÐÙ Ù {a i i = 1,..., n} Ó ÐÐ n i=1 a i = 0º Æ Ø Ú Ò Ò ØØ ÝÝ Ò Ð Ú Ð Ò Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò ØÙÐ ØÓØ ÙØØ ÑÝ ÑÙ Ø ØÓ ÙØ Ò Ð Ñ h γ(h)/ h 2 = 0 º Ö ½ ½ µº Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ ÓÐÑ Ø Ó R 2 Ú Ð ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ¹ Ñ ÐÐ Ä Ò Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ð Ò Ö ÑÓ Ðµ Ñ c 0 0 b l 0º γ(h) = { 0, h = 0, c 0 + b l h, h 0, Ë Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ðµ 0, h = 0, γ(h) = c 0 + c s { 3 2 ( h /a s) 1( h /a 2 s) 3 }, 0 < h a s, c 0 + c s, h > a s, Ñ c 0 0 c s 0 a s 0º ½

19 Ù Ò Ò Ñ ÐÐ Ù Ò ÑÓ Ðµ { 0, h = 0, γ(h) = c 0 + c s {1 ÜÔ( h 2 /a 2 s )}, h 0 Ñ c 0 0 c s 0 a s 0º Å ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ c 0 ÓÒ ÒÙ Ø b l ÓÒ ÙÐÑ ÖÖÓ Ò c s ÓÒ Ú Ö Ò Ò Ðе ÒÙ Ø Ò ÖÓØÙ a s ÓÒ Ú ÙØÙ ÚÐ º ÐÐ Ø ÐØÝ Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÃÙÚ º γ( h ) lineaarinen sfäärinen gaussinen h ÃÙÚ Ñ Ö Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ø º½º Î Ö Ó Ö ÑÑ Ò Ø ÑÓ ÒÒ Ø ÐÐ Ó º½º¾ Ø ÐØÝ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ÚÓ Ò Ø ÑÓ Ù ÐÐ Ö Ñ Ò Ø ÐÑÐк Î Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÓØÓ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Øµ ÖÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò ÑÙÙÒ ÑÙ ÓÚ ÐØÙÚÙÙ ÐØ Ò Ö ÓØ ÒØ ¹ Ø ÐÑ ÐÐ º Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ Óй Ñ Ø Ñ ØØÓÖ º ÇÐ Ø Ø Ò ÐÙ ØØ ÓØ ¾µ µ ÔØ ÚØ ÓÐÐÓ Ò µ 2γ(s i, s j ) = [Z(s i ) Z(s j )] 2. ÅÓÑ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ µ 2ˆγ(h) = Ñ 1 N(h) ( Z(si ) Z(s j ) ) 2, h R d, N(h) N(h) = {(s i, s j ) : s i s j = h; i, j = 1,...,n} N(h) ÓÒ Ô Ö Ò ÑÖº ÅÓÑ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ö Ó ØØ Ø ØØ Ý ØÐ Ò µ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ( ) 2 1 ÓÖÚ Ø Ò Ò ØÓ Ø Ð ØÙÐÐ ÖÚÓÐÐ N(h) N(h) ( )2 º ½

20 ÅÓÑ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ØØÓÖ ÐÐÝØØ ØØ Ú ÒØÓÔ Ø Ø s 1,...,s n Ø Ú Ø ÒÒ ÐÐ Ø ÓÐÐÓ Ò ÓÙ Ó N(h) ÓÒ Ù Ø ØÓ ØÓ Ö h Ò ÖÚÓ ÐÐ º Ø ÐØÝ Ø Ñ ØØÓÖ µ ÙØ ÙØ Ò Ð Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø ¹ Ñ ØØÓÖ º ÂÓ Ú ÒØÓÔ Ø Ø Ø Ú Ø Ô ÒÒ ÐÐ Ø ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò ØÓÐ Ö Ò ÐÙ T(h(l))º ÌÓÐ Ö Ò ÐÙ Ò ÝÚ ÝØÒ Ô Ø Ô Ö Ø s i, s j µ Ó ÐÐ s i s j ÓÒ Ð ¹ Ñ Ò hº ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ö ÑÑ Ø Ñ ØØÓÖ 2γ + (h(l)) = 1 T(h(l)) (s i,s j ) T(h(l)) ( Z(si ) Z(s j ) )2, Ñ T(h(l)) ÓÒ ÙÑÑ ØØ Ú Ò Ô Ø Ô Ö Ò (s i, s j ) ÑÖ s i s j T(h(l)) l = 1,..., k Ø ÝÝ µº ÌÓÐ Ö Ò ÐÙ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ò Ò Ô Ò ØØ Ò ØÓÒ Ô Ø Ð Ò Ò Ø Ö ÙÙ ÐÝÝ ÑÙØØ ØÓ ÐØ Ö ØØÚÒ ÙÙÖ ÓØØ Ø Ñ ØØÓÖ 2γ + (h(l)) ÓÐ Ú º Ä ÙÓ ØÙ Ò ÓÒ ØØ T(h(l)) ÓÐ Ú ÒØÒ ¼ Ö ½ ½ ¼µº Ø Ñ ØØÓÖ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ð ÒØ Ú Ò¹ ÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÃÙÚ Ó Ò ØÓÒ ÐÐ Ô Ø Ô Ö ÐÐ (s i, s j ) ÓÒ Ð ØØÙ Ò Ð ØÝ ÖÓØÙ 1 2( Z(si ) Z(s j ) ) 2 Ô Ø Ò ÚÐ Ò Ø ÝÝ Ò si s j ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ô ÐÚ µº γ( s i s j ) h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 h 9 h 10 s i s j ÃÙÚ Ñ Ö Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò Ø ÑÓ ÒÒ Ø ÃÓÐÑ ÒØ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ø ÐÐÒ ÖÓ Ù Ø Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ ØØÓÖ { } 4 N(h) Z(s i) Z(s j ) 1/2 2γ(h) = 1 N(h) / N(h) ¾¼,

21 Ñ N(h) N(h) ÓÚ Ø ÙØ Ò ÑÓÑ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ Ø¹ ØÓÖ º Ô ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ð ÒØ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÝØ ØÒ ÙØ Ò Ð¹ Ð ÑÙØØ Ô Ø Ô Ö ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ø ØÝ ÙÙÒÒ ØÓ Ò Ò Ò Ñ Ö¹ 0, 45, ± 22.5 º ËÙÙÒÒ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ø ÐÙÓÒØ Ú Ø ØÙ Ø Ø ÓÒ Ø Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÓÐ Ö Ò Ò Ú Ð ÒØ Ò Ú ÙØØ ÑÙÙÒ ÑÙ Ò ØÓÒ ÑÖº º½º Î Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ø ÈÖÓ Ò {Z(s) s D} Ô Ø Ð Ò Ò ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ö ÒÒ Ø Ú ¹ Ø ØÒ Ò ØÓÒ ÚÙÐÐ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ Ø º Î Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ ØØ Ò ÓÚ Ø ¹ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ó ÙÚ Ô Ö Ø Ò Ò ØÓ Ú ØØÙ Ô Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØØ º Å ÐÐ Ò Ú Ð ÒÒ Ö ØÝ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ó ÐØ ÙØØ ÒÒ ÓØ ØÓº Ñ Ö ÒÙ Ø Ò ÖÚÓ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ð ØÝ Ú Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ò ØÓ ÓÐ Ò Ñ ØØ Ù Ö ØØÚÒ ÐÝ Ý ÐÐ Ø ÝÝ Ðк Î Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ ÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ñ Ö Ô ¹ ÒÓØ ØÙÐÐ µ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ º Ö ½ ½ µº ÌÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ö θ = (c 0, c s, a s ) Ø ÑÓ Ò Ñ Ò ÑÓ Ñ ÐÐ k { 2, 2γ # (h(j)) 2γ(h(j); θ)} j=1 Ñ 2γ # (h(j)) ÓÒ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ ØØÓÖ 2γ(h(j); θ) Ú Ð ØØÙ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ¹ Ñ ÐÐ º Ø ÑÓ ÒØ ÓÒ Ø Ð ÑÔ Ó Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ò٠ص ÚÓ Ò ÒÒ ØØ Ø ÒØ Ó Ò ÚÐ ÓÐØ Ø Ñ ØØ Ø Òº Ì Ð ØÓÐÐ Ó ÐÑ ÓÒ Ù Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÝÖÒ ÓÚ ØØ Ñ Ò ÑÝ Ò Ú Ö Ó Ö Ñ¹ Ñ Ñ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÚÓ Ò Ú ÙØØ ÝÖÒ ÑÙÓØÓÓÒ Ò ÑÝ ØÝ Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ÐØÙÚÙÙ Ø Ò ØÓÓÒº º½º Ì Ú ÒÓÑ Ò Ò Ö Ò Ë Ò ÐÐ Ö Ò Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ º Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ð ÝØ Ô ¹ Ö Ö ØÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò ÒÒÙ Ø ÔÖÓ ÐÐ {Z(s) s D} Ô Ø s 0 º ÃÖ Ò ¹ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ Ø ÑÙÙÒ ÑÙ Ý Ò ÖØ Ò Ò ÑÔÐ Ö Ò µ Ø Ú ÒÓÑ Ò Ò ÓÖ Ò ÖÝ Ö Ò µ ÙÒ Ú Ö Ð Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ö Ò µº ÃÖ Ò ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÑÝ ÖÓ Ù Ø Ú Ö Ó Ø º Ã Ö Ó Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Z(s) = µ(s) + δ(s), s D, Ñ µ ÓÒ ÖÚÓ ÙÒ Ø Ó δ ÓÒ Ô Ø Ð Ø ÓÖÖ ÐÓ ØÙÒÙØ ÒÒ ÔÖÓ º ÃÖ Ò ¹Ñ Ò Ø ÐÑØ ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò ÖÚÓ ÙÒ Ø ÓÓÒ Ð ØØÝÚ Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò Ù Ø Òº Ò ÖØ Ò Ò Ö Ò ÓÐ ØØ µ Ò ØÙÒÒ ØÙ ÙÒ Ø Ó Ø Ú ÒÓÑ Ò Ò Ö Ò ÓÐ ØØ ØØ µ(s) µ ÓÒ ØÙÒØ Ñ ØÓÒ Ú Ó ÙÒ Ú Ö Ð Ö Ò ÐÐ ¾½

22 ØÖ Ò Òº ÃÓ Ø ØÝ ÝØ ØØÚ ÙÖ Ò Ò ØÓ Ó Ó ØØ ÙØÙÙ Ø Ø ÓÒ Ö ¹ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ú Ò Ø Ú ÒÓÑ Ò Ö Ò Ò º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ø ØÒ Ú ÒÒÓØ Ô Ø s 1,...,s n ØØ Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ÓÒ ÒÒ ØØÙº Î Ð Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ò ÒÒÙ Ø Ó ÓÒ Ú ÒØÓ Ò Z(s i ) i = 1,...,n Ô ÒÓØ ØØÙ ÙÑÑ n Ẑ(s) = λ i (s)z(s i ), i=1 Ñ n i=1 λ i(s) = 1 Ó ÒÒÙ Ø ÐØ Ú Ø Ò ØØ [Ẑ(s)] = µ Ö ØØÓ¹ ÑÙÙ ØÓµº ÒÒÙ Ø ÓÒ Ö ØÓÒ ÐÐ n [Ẑ(s)] = [ λ i (s)z(s i )] = i=1 n n λ i (s) [Z(s i )] = µ λ i (s) = µ. i=1 i=1 ÃÓ Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ð ÝØ Ò Ð Ú Ö Ò Ñ Ð Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò ÑÓ Ò µ [Ẑ(s) Z(s)]2 = λ (s) λ(s) + σ 2 2λ (s)(s), Ñ ÓÒ n n Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò Ø C(s i, s j ) i, j = 1,...,n (s) ÓÒ n 1 Ö Ú ØÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø C(s, s i ) i = 1,...,n σ 2 = C(s, s) ÓÒ ÔÖÓ Ò Z(s) Ú Ö Ò º Ã Ö Ó Ø Ø Ò λ = (λ 1,...,λ n ) Ò Ò Ö ØØÓÑÙÙ ØÓ ÚÓ Ò ØØ ÑÙÓ Ó λ 1 = 1 ÙÒ 1 ÓÒ n 1 Ý Ú ØÓÖ º ÇÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ µ ØÝØÝÝ Ð Ø Ö ØØÓÑÙÙ ØÓ Ñ Ö Ä Ö Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÌÐÐ Ò Ñ Ò ÑÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ð Ù λ (s) λ(s) + σ 2 2λ (s)(s) + 2(λ 1 1)ν(s) λ Ò Ä Ö Ò Ò ÖØÓ Ñ Ò ν(s) Ù Ø Òº Ä Ù Ò Ö Ø Ù ÓÒ λ 1 = 1 λ(s) + 1ν(s) = (s). ÌÑ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ð Ò Ö Ò Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ C(s 1, s 1 ) C(s 1, s n ) 1 λ 1 (s) C(s, s 1 ) º ººº º º º C(s n, s 1 ) C(s n, s n ) 1 λ n (s) = º C(s, s n ) ν(s) 1 ÓØ ÚÓ Ò Ñ Ö Ø ÑÝ Ý ØÐ Ò + λ + (s) = + (s)º ØÐ ÖÝ ÑÒ Ö Ø ÙÒ Ò Ô ÒÓØ λ + (s) = (s), ¾¾

23 Ò Ò ÒÓØØÙ Ö Ò ¹Ú Ö Ò σ 2 k = σ2 + (s) (s). ÃÖ Ò ÚÓ Ò ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ý Ø Ò Ô Ø Ò s 0 Ø Ý ÓÐ Ú Ò Ò ¹ ØÓÒ Ñ ØØ Ú Ò Ù Ø Ò Ø Ð ÓÐÐÓ Ò Ò Ö Ò ¹ ÖØØ º Í Ò ÓÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÙÓØØ ÖØØ ÑÝ Ö Ò ¹Ú Ö Ò Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ØÝ Ò¹ ÒÙ Ø Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ø ÔÚ ÖÑÙÙ Ø º ÀÙÓÑ ÙØ Ø Ò ØØ Ô ÖÖ ØØ Ö Ò ¹ ÖØØ Ô ÒÓØ λ i Ð Ø Ò Ó ÐÐ Ð Ô Ø ÐÐ Ö Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ô ÒÓØ λ i Ö ÔÔÙÚ Ø Ô Ø Ó ÓÒ ÒØ ÖÔÓÐÓ Òº ÂÓ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÔÖÓ Z ÓÒ Ù ¹ Ò Ò Ò Ò Ö Ò ¹Ú Ö Ò Ò ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ÐÐ Ẑ(s) Ò ± Ò ÒÒÙ Ø ÚÐ º¾ Ë Ñ ÐÐ [Ẑ(s) 1.96σ k, Ẑ(s) σ k]. Ì ØÙØ ÑÙ Ò ÐÝÝ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØ ØÒ Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ýݹ Ø ÓÐ ØØ ØØ Ð ÐÐ ØÓ Ò Ñ Ø ØÙØ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø ÓÖÖ ÐÓ Ú Ø Ú Ú ÑÑ Ò Ù Ò ÙÙÖ ÐÐ Ø ÝÝ ÐÐ Ñ Ø ØÙغ Ë Ñ ÐÐ ÒØ ÑÙÙÒ ÑÙ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ ÒÒ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ö ÒÒ Ø Ò ØØ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú ÒØÓ¹ Ô Ó Ò ÚÐ Ø Ø ÝÝ Øº ÌÓ ÐØ Ó ÙÒÒÓØ Ø Ú Ø Ù Ò ÖÝ Ñ Ø¹ Ø Ò Ø ÐÓÖÝ ÑØ Ù Ò ØÓ Ø Ò Ò Ø ÚÓ Ò ÑÝ ÑÙÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ¹ Ø Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ò ÒØ Ò ÑÙ Òº ÌÐÐ Ò Ò Ø ÑÓ ØÙ ÐÙ Ø Ö Ò ÙØØ Ñ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÙÒ ÐÙ Ø Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ ¹ º Ë Ñ ÐÐ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ä Ò Ö Ò Ò ¹ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó µ y = Xβ + Zu + ǫ, Ñ y ÓÒ n 1 Ú ÒØÓÚ ØÓÖ X ÓÒ Ð ØØÚ Ò ÒØ Ò ÑÙÙØØÙ Ò n p Ø ÐÑ Ñ ØÖ Ò¹Ñ ØÖ µ β ÓÒ p 1 Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ Z ÓÒ ØÙÒÒ ¹ Ú ÙØÙ Ø Ò n c Ø ÐÑ Ñ ØÖ u ÓÒ c 1 ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò Ú ØÓÖ ǫ ÓÒ ØÙÒÒ Ú Ö Ò n 1 Ú ØÓÖ º Å ÐÐ Ò Ò ÑÑ Ø Ó Xβ ÙØ ÙØ Ò ÒØ Ó Ð ÑÑ Ø Zu + ǫ ØÙÒÒ º Ë Ñ ÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø ØÙÒÒ Ú Ö Ø ÓÚ Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ÙØÙÒ Ø u N(0,D) ǫ N(0,R), Ñ D ÓÒ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò c c ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ R ÓÒ ØÙÒÒ Ú Ö¹ Ò n n ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ º Ë Ñ ÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò Ð ØØ ØÙÒÒ ¹ Ú ÙØÙ Ø ØÙÒÒ Ú Ö Ø ÓÚ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÓÚ(u, ǫ) = 0º À Ú ÒØÓ Ò y Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÐÐ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø ÓÒ (y u) = (Xβ + Zu + ǫ Ù) = Xβ + Zu ¾

24 Ú ÒØÓ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÚ ØÓÖ ÓÒ (y) = (Xβ + Zu + ǫ) = Xβ. Ä ØÙÒÒ Ú Ö Ø ǫ ÑÖ Ø ÐÐÒ ǫ = y (y u). ÐÐ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ÒØÓ Ò y ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ V = ÓÚ(y) = ÓÚ(Xβ + Zu + ǫ) = ÓÚ(Zu + ǫ) = Z ÓÚ(u)Z + ÓÚ(ǫ) = ZDZ + R. Ì ØÙØ ÑÙ Ú ÒØÓ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ÙØØ Ú Ø Ð Ò ÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÐØ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÐÑ ØÓÐÐ Ø ÓÐÓ Ø Ø Øº À Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÙÖ Ú Ú ÒØÓ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Ö ÒÒ ØØ ÙÚ ØØ ÐÐ ÐÐ Ñ Ö¹ Ðк À Ú ÒØÓ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ö ÒÒ ÚÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ô Ð ØÒ ØÙÒÒ ¹ Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Ê ÚÙÐÐ º ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÓÐ Ð Ò Ò ØÙÒ¹ Ò Ú ÙØÙ Ó Ù Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ô Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ò º Ð ¹ ÐÙÚÙ º½º¾ ÓÒ Ø ÐØÝ Ø Ó R 2 Ú Ð ÓØÖÓÓÔÔ Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ ¹ Ó Ò ØÝÝÔÔ Ö ÒØ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÒÝØ Ñ ÐÐ Ò ØÙÒÒ Ú Ö Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ º À Ú ÒØÓ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Î ÚÓ Ø Ò Ö¹ Ó ØØ ÓÐÑ Ò Ú ÒÒÓÒ Ù Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ñ Ö Î = Ê = σǫ 2 1 ÜÔ( d 2 12 /a2 s ) ÜÔ( d2 13 /a2 s ) ÜÔ( d 2 21/a 2 s) 1 ÜÔ( d 2 23/a 2 s) ÜÔ( d 2 31 /a2 s ) ÜÔ( d2 32 /a2 s ) 1 Í Ò ÙÒÒÓØ Ø Ú Ø Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ø ÖÝ Ñ ØØ Ò ÓÐÐÓ Ò ÒÒ Ø Ò ÓÖÖ ¹ ÐÓ ØÙÒ ÙÙØØ ÚÓ Ò ÔÔÖÓ ÑÓ ÐÙ Ø ÖÓ Ñ ÐÐ ÙÒÒÓØ ÙÓÖ ØØ Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ Ò Ò Ñ ÐÐ ÐÐ º ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ð ØØÝÝ Ö ÓÒÔ ØÓ ¹ ÙÙ Ò Ø ÓÓÒº À Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò V Ö ÒÒ ØØ Ñ Ö ÐÐ Ó ÓÒ Óй Ñ Ò Ò ÙÒÒÓÒ ÐÙ Ø Ö Ø Ð Ý Ø Ò Ú ÙÒØÓ Ñ ØØ Ù Ø µ ÐÙ Ø Ö º Ñ Ö Ø Ô Ù ÚÓ Ò µ Ö Ó ØØ ÙÒØÓ Ó Ø Ø y ji = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + + β p 1 x (p 1)i + u j + ǫ ji, Ñ i = 1,...,5 ÓÒ ÙÒØÓ Ò j = 1, 2 ÐÙ Ø Ö ¹ Ò º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ù¹ Ö Ú ÙÒØÓ Ò Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ò º ÃÐÙ Ø Ö j Ø Ú ÐÐ ÙÒÒÓÐÐ i Ú Ö Ò ÓÒ Î Ö(y ji ) = Î Ö(u j ) + Î Ö(ǫ ji ) = σ 2 u + σ 2 ǫ. Ë Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò ÙÒÒÓ ÐÐ i i ÓÚ Ö Ò ÓÒ ÓÚ(y ji, y ji ) = ÓÚ(u j + ǫ ji, u j + ǫ ji ) = ÓÚ(u j, u j ) = Î Ö(u j ) = σu 2 + σ2 ǫ h(d ii, θ),. ¾

25 Ñ h(d ii, θ) ÓÒ Ó Ò Ú ÒØÓ Ò y ji y ji ÚÐ Ò Ù Ð Ò Ø ÝÝ Ò d ii Ô ¹ Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ò θº h(d ii, θ) ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö Ù Ò Ò ÙØ Ò Ò ÑÑ Ñ Ö º Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÙÒØÓ Ò ÓÚ Ö Ò ÓÒ ÓÚ(y ji, y j i ) = ÓÚ(u j + ǫ ji, u j + ǫ j i ) = σ2 ǫ h(d ii, θ). Ë Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò ÙÒØÓ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ø Ò ρ = ÓÖÖ(y ji, y ji ) = ÓÚ(y ji, y ji ) Î Ö(yji )Î Ö(y ji ) = σ2 u + σ2 ǫ h(d ii, θ) σu 2 +, σ2 ǫ ÓØ ÙØ ÙØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó º ÂÓ ØÙÒÒ Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ê Ú Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓØ h Ø ÑÓ Ò Ò ÓÚ(y ji, y ji ) = σu 2 ÓÚ(y ji, y j i ) = 0 ÓÖÖ Ð Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ ρ = σ2 u σu 2 +. σ2 ǫ Ë ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò Ø ÐÑ Ñ ØÖ Z ÓÒ ( Z = ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ D = σu 2I 2 Ð ( ) 1 0 D = σu À Ú ÒØÓ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ ÒÝØ Ò ÑÑ Ò Ò ÙÑÑ ØØ Ú Ó ÓÒ ) Î = ³ + Ê = σ 2 u ³ + Ê. σu 2 ZZ = σ 2 u σ 2 u σ 2 u 0 0 σ 2 u σ 2 u σ 2 u 0 0 σ 2 u σ 2 u σ 2 u σ 2 u σ 2 u σ 2 u σ 2 u Ð ÑÑ Ò Ò ÓÒ 1 h(d 12, θ) h(d 13, θ) h(d 14, θ) h(d 15, θ) h(d 21, θ) 1 h(d 23, θ) h(d 24, θ) h(d 25, θ) Ê = σǫ 2 h(d 31, θ) h(d 32, θ) 1 h(d 34, θ) h(d 35, θ) h(d 41, θ) h(d 42, θ) h(d 43, θ) 1 h(d 45, θ). h(d 51, θ) h(d 52, θ) h(d 53, θ) h(d 54, θ) 1 ¾

26 À Ú ÒØÓ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ V ÓÒ Ø Ò σu 2 + σǫ 2 σu 2 + σǫh 2 σu 2 + σǫh 2 σǫh 2 σǫh 2 σu 2 V = + σ2 ǫ h σ2 u + σ2 ǫ σu 2 + σ2 ǫ h σ2 ǫ h σ2 ǫ h σu 2 + σ2 ǫ h σ2 u + σ2 ǫ h σ2 u + σ2 ǫ σǫ 2h σ2 ǫ h σǫh 2 σǫh 2 σǫh 2 σu 2 + σǫ 2 σu 2 + σǫh 2, σǫ 2h σ2 ǫ h σ2 ǫ h σ2 u + σ2 ǫ h σ2 u + σ2 ǫ Ñ ÙÒ Ø Ó h ÓÒ ÙØ Ò ÐÐ Ê º Å Ð ÐÙ Ø Ö Ø Ø Ú Ø Ù Ò ØÓ ¹ Ø Ò ÚÓ Ò Ö ÐÙ Ø Ö Ò Ú ÒØÓ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓØ ÝØÒÒ ÓÐ ØØ ÒÓй Ð º ÌÐÐ Ò Ø ÑÓ ÒÒ ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ Ú ÒØÓÔ Ó Ò Ø ÝÝ Ú Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ðк ÌÓ ÐØ Ó ÐÙ Ø ÖÓ ÒÒ ÐÐ Ó ÔÔÖÓ ÑÓ Ò ÓÖÖ ÐÓ ¹ ØÙÒ Ø ÒÒ ÒÒ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÖ Ê ÚÓ Ò ØØ ÓÒ Ð ¹ Ñ ØÖ Ê = σ 2 ǫ Á 5 º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ú Ö Ò ¹ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÒØ Ò β¹ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò Òº ÄÓÔÙ Ø ÐÐÒ Ñ ÐÐ Ò Ð ØØÝÚ Ò ÝÔÓØ Ò Ø Ø Ù Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ØÙØ Ñ Ø º º¾º½ Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø ÑÓ ÒØ Ì Ø ÐÐÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Åĵ Ø ÑÓ Ò¹ Ø Ð Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ó Ú Ø ÑÙÙØØÙ y ÒÓÙ ØØ ÑÙÐØ ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÙÑ y N(Xβ,ZDZ + R). Ë Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ½¼µ L ML (β, α) = ÜÔ{ 1 2 (y Xβ) V 1 (α)(y Xβ) } (2π) n 2 V(α) 1 2 Ñ α = (σ 2 u, σ 2 ǫ, θ) ÓÒ V Ò ÐØÑ Ò Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ú ØÓÖ n ÓÒ Ú ÒØÓ Ò ÐÙ ÙÑÖº ÃÙÒ α ÓÒ ØÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ú ØÓÖ ÙÙ¹ Ö ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØÓÖ β ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÐÓ Ö ØÑ Ø Ù Óع Ø ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ø ÐÓ (L ML (β, α)) = l ML (β, α) = c 1 2 ÐÓ Î(α) 1 2 (y Xβ) V 1 (α)(y Xβ), Ñ c ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø β α Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ú Óº ØØ Ñ ÐÐ Ó ØØ Ö Ú Ø¹ Ø β Ò Ù Ø Ò ÒÓÐÐ Ò, ½½µ X W(α)(y Xˆβ) = 0 X W(α)Xˆβ = X W(α)y ˆβ = (X W(α)X) 1 X W(α)y, ¾

27 Ñ W = V 1 º ˆβ ÓÒ β Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ ÓÐ Ñ ÙÒ ÒØ Ñ ØÖ (X W(α)X) 1 ÓÒ ÓÐ Ñ º Ø Ñ ØØÓÖ Ò ˆβ Ú ¹ Ö Ò ÓÒ Î Ö(ˆβ) = (X WX) 1. ÃÙÒ α ÓÒ ØÙÒØ Ñ ØÓÒ ÙØ Ò ÝÐ Ò ÑÙØØ Ø Ñ ØØ ˆα ÓÒ ÝØ ÚÓ Ò Ó ØØ ˆV = V(ˆα) = Ŵ 1 Ø ÑÓ β Ý ØÐ Ò ½½µ ÚÙÐÐ Ó ØØ Ñ ÐÐ W Ò Ô ÐÐ Ŵº Ã Ô Ð ÓÒ ÝØ ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ α Ò Ø ÑÓ Ñ ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÒ Ø Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙµ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ö Ù Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ê Åĵ Ñ Ò Ø ÐѺ Ò Ò Ñ Ò Ø¹ ØÙ ØÙÓØØ Ö Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò α ÐÐ Ð ÑÑ Ò Ò Ú ÑÑÒ Ö Ò Ó Ò ÓØ Ø Ò ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ ÙÓÑ ÓÓÒº º¾º¾ Î Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø ÑÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò Ø Ð ÒØ Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ò Ò σ 2 Ø ÑÓ ÒØ Ø Ò Ó Ú y Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÖ ÒØ Ò Ø ÑÓ ÒØ º Å Ö ØÒ Ú ÒØÓ y = (y 1, y 2,...,y n ) n ÙÐÓØØ Ø Ý Ú ØÓÖ 1 n = (1, 1,..., 1) º ÌÐÐ Ò y ÒÓÙ ØØ ÙÑ N(1 n µ, σ 2 I n ) Ö ØÓÒ ÓØÓ Ú Ö Ò ÓÒ s 2 = n i=1 (y i y) 2 /(n 1) Ñ y ÓÒ ÓØÓ ÖÚÓº ÇÐ ÓÓÒ A Ó Ò ØÝ Ø Ò Ò n (n 1) Ñ ØÖ ÓÐÐ A 1 n = 0º ÅÖ Ø ÐÐÒ Ú ØÓÖ U = A y Ó Ø ÙÖ ØØ U ÒÓÙ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ N n 1 (0, σ 2 A A)º Å ÑÓ Ñ ÐÐ Ú Ø Ú Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÒÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò σ 2 Ù Ø Ò Ò Ê ÅĹ Ø Ñ ØØÓÖ ˆσ 2 = y A(A A) 1 A y, n 1 ÓÒ ÚÓ Ò Ó Ó ØØ Ú Ø Ú Ò ÓØÓ Ú Ö Ò s 2 º Î Ö ² ÅÓÐ Ò Ö ¾¼¼¼ ºµ ÌÓ Ø Ò Ð ØØ Ê ÅĹ Ø Ñ ØØÓÖ Ö ÔÙ Ñ ØÖ Ò A Ú Ð ÒÒ Ø º º¾º Ê ÅÄ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ ÐÐ Ð Ò Ñ ÐÐ Ò ÐØÝÝ ÒØ Ó Ó ÓÒ Ð ØØÝÝ Ù Ø Ø ÑÓ Ø Ú Ô Ö ¹ Ñ ØÖ º ÌÐÐ Ø Ð ÒØ ØÙÐ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÒØ Ò Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒÒ Ø ÙØÙÚ Ú Ô Ù Ø Ò Ñ Ò ØÝ ÙÒ Ø ÑÓ Ò Ú Ö Ò Ô Ö ¹ Ñ ØÖ αº Ê ÅĹ Ø Ñ ØØÓÖ α ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÑÓ Ñ ÐÐ Ù Óع Ø ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ú ØÓÖ ÐÐ U = A y Ñ A ÓÒ Ó Ò ØÝ Ø Ò Ò n (n p) Ñ ØÖ ÓÐÐ A = 0º U ÒÓÙ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÖÚÓÐÐ 0 ÓÚ ¹ Ö Ò ÐÐ A V(α)A Ö ÔÙ ÒØ Ø β¹ô Ö Ñ ØÖ Ø º Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÑÙÙÒÒÓ ÐÐ U ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó ½¾µ L(α) =(2π) n p 2 X X 1 2 X V 1 (α)x 1 2 V(α) 1 2 { ÜÔ 1 ) y Xˆβ(α) V 2( 1 (α) ( y Xˆβ(α) )}, Ñ ˆβ(α) ÓÒ ÙØ Ò Ú ½½µ À ÖÚ ÐÐ ½ Î Ö Ò ² ÅÓÐ Ò Ö Ò ¾¼¼¼ ÑÙ Òµº Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ½¾µ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÝ L(α) = C X W(α)X 1 2 LML (ˆβ(α), α ), ¾

28 Ñ C ÓÒ α Ø Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ú Ó ÙØ Ò ÑÑ Ò W(α) = V 1 (α) L ML (β, α) ÓÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ½¼µº ÃÓ X W(α)X Ö ÔÙ β Ø Ò Ò Ø ÙÖ ØØ Ê ÅĹ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ α = (σ 2 u, σ2 ǫ, θ) Ò Ñ ÑÓ Ñ ÐÐ Ò Ò ÒÓØØÙ Ê ÅĹ٠ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó L REML (β, α) = X W(α)X 1 2 LML (β, α). Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ò L ML Ø L REML ÒÙÑ Ö Ò Ò Ñ ÑÓ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ù Ø Ò ÚÓ Ò Ø Ù ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ú ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ó Ø ÝØ ØÝ ÑÔ ÓÚ Ø Å¹Ñ Ò Ø ÐÑ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐѺ Ź Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÙÓ ØØÙ Ø Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø ÑÓ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ó ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÔØÝ ÐÐ Ø Ò ØÓ º Ä Ò Ö Ø Ò Ñ Ð¹ Ð Ò Ø Ô Ù ÔØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ÙØØ Ú Ø ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø u 1,...,u c º Å Ò Ø ÐÑ ÔÝÖ ØÒ Ø ÖÓ Ñ ÐÐ Ð ÝØÑÒ u Ò ÓÐÐ Ò ÙÑ Ò ÙØØ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò ØÙÓØØ Ñ Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ ØØ ˆαº Æ ÛØÓÒ¹ Ê Ô ÓÒ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ø Ð ØÙÒ Ô Ø ÑÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÙÒØ ÓÒµ Ò Ö Ú Ø Ò À Ò Ñ ØÖ µ ÚÙÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÑÓ Ú ˆαº È Ò ÖÓ ² Ø ¾¼¼¼ ºµ º¾º à ÒØ Ò Ó Ò Ø ÑÓ ÒØ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò Ò Ð Ò Ò ØÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ñ Ð Ò ÒÒÓÒ Ó Ø Ò ÓÒ ÒØ Ò β¹ ÖØÓ ¹ Ñ Ò Ø ÑÓ ÒØ º ÎÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ Ñ Ð Ø ÒÒÙ Ø ÑÝ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ ¹ غ ÐÐ Ò Ò Ø Ö Ó ØØ Ø ØÙØ ÑÙ ÙÒØÓ ÐÙ Ø Ö Ò ÑÖ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÔÓ Ñ Ò ÙÒØÓ Ò ÖÚÓ Ø º Ð Ø β u Ö Ø Ø Ò Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò y ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò u Ý Ø ÙÑ Ò ½ µ f(y,u) =f(y u)f(u) { ( ÜÔ 1 2 (y Xβ Zu) R 1 (y Xβ Zu) + u D 1 u )} = (2π) 1 2 (n+c) R 1 2 D 1 2 ÚÙÐÐ Å ÙÐÐÓ ² Ë ÖÐ ¾¼¼½ ¾ µº À Ò Ö ÓÒ Ã ÑÔØ ÓÖÒ Ë ÖÐ ÎÓÒ ÃÖÓ ½ µ ÓÚ Ø Ó Ó ØØ Ò Ø ØØ Ñ ÑÓ Ñ ÐÐ ½ µ β Ò u Ò Ù Ø Ò ¹ Ò Ò Ò ÒÓØÙØ Ñ ÐÐ Ý ØÐ Ø ( X R 1 X X R 1 Z Z R 1 X Z R 1 Z + D 1 ) ( β u ) = ( X R 1 y Z R 1 y Î Ö ² ÅÓÐ Ò Ö ¾¼¼¼ ¼µº Ë Ñ ÐÐ Ý ØÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ò β = (X V 1 X) 1 X V 1 y ũ = DZ V 1 (y X β). β = BLUE(β) ÓÒ β Ò Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ð Ò Ö Ò ÙÒ Ø Ñ ØÓÖµ ũ = BLUP(u) ÓÒ u Ò Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ ÒÒÙ Ø Ø Ð Ò Ö Ò ÙÒ ÔÖ ØÓÖµ ÙÒ Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÚ Ø ØÙÒ¹ Ò ØØÙ º ÃÝØÒÒ Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÑÓ Ò Ò ØÓ Ø Ó Ø Ø Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ý ØÐ Òº ¾ )

29 º¾º ÀÝÔÓØ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÒØ Ò Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ö ÒØ Ò Ø Ø Ñ ¹ Ò ÝØ ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ º à ÒØ Ò Ó Ò Ø Ø Ñ Ò ÝØ ØÒ ÝÐ Ø Ð Ò ¹ Ö Ø ÝÔÓØ H 0 : Kβ = 0 Ú º H 1 : Kβ 0, Ñ K ÓÒ Ó Ò ØÙÒÒ ØØÙ Ñ ØÖ º Ì Ø ÙÙÖ Ò ÝØ ØÒ F ¹Ø Ø ÙÙÖ ØØ F = (ˆβ β) K [K ( X V 1 (ˆα)X ) 1 K ] 1K(ˆβ β). Ö Ò (K) Ì Ø ÙÙÖ Ò ÙÑ ÚÓ Ò ÔÔÖÓ ÑÓ F ¹ ÙÑ ÐÐ ÓÒ Ó Ó ØØ Ò Ú ¹ Ô Ù Ø Ø ÓÚ Ø Ö Ò Kµ Ò Ñ ØØ Ò Ú Ô Ù Ø Ø ØÝØÝÝ Ø ÑÓ Ò ØÓ Ø º Î Ö ² ÅÓÐ Ò Ö ¾¼¼¼ µº ØØ Ø ÒØ Ú ÙØÙ Ø Ø Ø ØØ ¹ H 0 : β i = 0µ Ú Ð Ø Ò K = k Ó ÓÒ Ú ØÓÖ Ö Ò (k) = 1µ T = F ÓÐÐÓ Ò Ø Ø ÙÙÖ Ò T = F = ˆβ 2 i ÙÑ ÚÓ Ò ÔÔÖÓ ÑÓ t¹ ÙÑ ÐÐ º Î Ö( ˆβ i ) = ˆβ i º º( ˆβ i ) ÐÐ Ò Ð Ø Ø ØØ Ñ ÐÐ Ò ÒØ Ó Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ø Ù ¹ Ò ÓÚ ÐØÙÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ò Ø Ø Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó Ø Øµ ÙÒ Ø ÑÓ ÒØ Ñ Ò ¹ Ø ÐÑÒ ÝØ ØÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐѺ Ê ÅÄ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ ØÖ A Ñ ÐÐ Ú ÒØÓ Ò ØÓ U = Ay Ú ØÙÚ Ø ÙÒ Ø ÐÑ Ñ Ø¹ Ö X ÑÙÙØØÙÙ ÓØ Ò Ø Ø Ù Ò Ò ÓÐÐ Ò ÓÐ Ñ Ð Øº Í ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ò Ø Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ( ) LML (ˆθ ML,0 ) 2ÐÓ λ = 2ÐÓ, L ML (ˆθ ML ) Ñ L ÓÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ˆθML ÓÒ θ Ò Ö Ó ØØ Ñ ØÓÒ ˆθ ML,0 ÓÒ Ò Ö ¹ Ó ØØ Ò Ú ÐÐ Ø Ø ÑÓ ØÙ Ø Ñ ØØ º H 0 Ò ÓÐÐ ÚÓ Ñ Ø Ø ÙÙÖ 2ÐÓ λ ÒÓÙ ØØ Ð Ñ Ò χ 2 r¹ ÙÑ Ñ r ÓÒ Ö Ó ØØ Ò ÐÙ ÙÑÖº ÃÓÚ Ö Ò Ö ÒÒ ØØ ÚÓ Ò Ø Ø Ø ÐÐ Ñ Ò ØÙÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ò Ø ¹ Ø Ðк Ê ÅÄ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÒÝØ ÝØ Ó ÒØ Ò Ú ÙØÙ Ø Ò Ø ÐÑ ¹ Ñ ØÖ X ÔÝ ÝÝ Ñ Ò º Ö ÓÚ Ö Ò Ö ÒØ Ø ÙØ Ò ÑÝ ÒØ Ø Ó ÚÓ Ò ØÙØ Ð ÑÙÙÒ ÑÙ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ö Ø Ö Ò ÚÙÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ñ Ð¹ Ð Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ö Ø Ö Ø ÓÚ Ø ÝØØ ÐÔÓ Ø Ò Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ø ÐÐÒ ÙÙÖØ Ú ÒØÓÑÖ Ó ØÐÐ Ò ÐÐ Ñ Ò ØÙØ Ø ¹ Ø Ù Ñ Ò Ø ÐÑØ ØØ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú ØÙÐÓ º AIC Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒµ ÑÖ Ø ÐÐÒ AIC = 2l(ˆθ) + 2n par, ¾

30 Ñ l(ˆθ) ÓÒ ÐÓ Ö ØÑÓ ÙÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ n par ÓÒ Ø ÑÓ Ø Ú Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÐÙ ÙÑÖº BIC Ý Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒµ ÑÖ Ø ÐÐÒ BIC = 2l(ˆθ) + n par ÐÓ (n obs ), Ñ l(ˆθ) n par ÙØ Ò AIC Ð n obs ÓÒ Ú ÒØÓ Ò ÐÙ ÙÑÖº Æ Ò ÑÖ Ø ÐÐÝ Ö Ø Ö Ô Ò ÑÑÒ ÖÚÓÒ ÒÙØ Ñ ÐÐ ØÙÐ Ø Ò Ô º Î Ö¹ ÅÓÐ Ò Ö ¾¼¼¼ µ ÓÖÓ Ø Ú Ø ØØ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ö Ø Ö Ø ØÙÐ ØÙÐ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ñ Ö Ø ÚÝÝ Ø Ø Ò Ø Ô Ò Ú Ò Ò ÓÚ Ø Ú Ò ÙÙÒØ ÒØ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ú ÖØ ÐÙÙÒº º¾º Ë Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ØÙØ Ñ Ø Ë Ñ ÐÐ Ò Ð ØØÝÝ ØÖ ÓÐ ØÙ Ø º ÃÙØ Ò Ð Ò Ö Ö Ö ÓÑ ÐÐ ¹ ØÙÒÒ Ú Ö ÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÖÚÓÐÐ 0 ÓÚ Ö Ò Ð¹ Рʺ Ë ØÙÒÒ Ú ÙØÙ ÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò ÑÝ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÖÚÓÐÐ 0 ÓÚ Ö Ò ÐÐ Dº Ì ØÙØ ÑÙ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ ÑÙÓØÓ D = σu 2 Iº ÇÐ ØÙ Ø Ò ÚÓ Ñ ÓÐÓÒ ØÙØ Ñ Ò Ò Ð Ò Ú ÒÒÓÐÐ ÒØ Ö Ø º Ë ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÙÑ ÚÓ Ò ØÙØ Ñ Ö Ô ÖØÑÐÐ ØÙÒÒ ¹ Ú ÙØÙ Ø Ò ÒÒÙ Ø Ø Ù Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò ÕÙ ÒØ Ð ¹ÕÙ ÒØ Ð ÔÐÓص Ø ÒÒÙ Ø Ø ÐÙÓ ØØ Ð Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ø Ó ÐÐ º Ë ØÙÒÒ Ú Ö Ò ÙÑ ÚÓ ¹ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ñ Ö ØÙÒÒ Ú ÙØÙ ØØ Ò ÙÒØÓ ÐÙ Ø Ö Øµ Ö Ò ÐÙÓ ØØ Ð Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ó ÐÐ Ô ÖØÑÐÐ ÒÒ Ø Ø ÙÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ù Ø Ò Ô ÖØÑÐÐ ÒÒ Ø ÓÚ Ø ØØÙ Ò ÖÚÓ Ò Ù Ø Ò Ô ÖØÑÐÐ Ú ØÙØ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ØØÙ Ò ÖÚÓ Ò Ù Ø Ò Ô ÖØÑÐÐ ÒÒ Ø Ù Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Òº ¼

31 Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ì ÐÙÚÙ Ø ØÒ Ò ØÓÒ Ò ÐÝÝ Ú º Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ¹ Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ñ Ø ØØÙ Ò Ø ÐÓ Ò Ó ÐÐ ÓØØ Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò Ð ØØ º ÌÑÒ Ð Ò ÓÚ Ø Ø Ò Ò ØÓÓÒ Ñ ÐÐ º À ¹ Ú ÒØÓ Ò ÓÖÖ ÐÓ ØÙÒ ÙÙ Ò ÙØØ Ú Ø Ð Ò ÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÐØ ¹ Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ñ Ô Ö¹ ÐÑ ØÓØ Øº ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÑÝ ÙÒØÓ Ò ÐÙ ¹ Ø ÖÓ ÒÒ ÝØ ØØÝ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐѺ ÄÓÔÙ ÒÒÙ Ø Ø Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ¹ ÙÙ ÓÐÑ Ò ÙÒØÓÓÒº Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ò ÐÝÝ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ê¹Ó ÐÑ Ò Ú Ö ÓÐÐ ¾º º½º º½ ÌÙØ ÑÙ Ò ØÓÒ Ö Ù ÒÒ Ò Ò ÐÝÝ ØÙØ ÑÙ Ò ØÓ Ø ÔÓ Ø Ø Ò ÐÐ Ø Ú ÒØÓÝ Ø ÓØ ¹ ÐØÚØ ÔÙÙØØÙÚ Ø ØÓ Ò ÐÝÝ Ò ÒÒ ÐØ ÚÐØØÑØØ Ñ ÑÙÙØØÙ º Ê ¹ ÓÒ Ò ØÓ Ö Ø Ò Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ø Ã ÒØ ¹ È Ø¹ÀÑ Ò Ó ÐÙ¹ ÐÐ ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ô Ð ÓÒ Ö ÓÒÑ ØØ Ù ÓÒ ÐÔÓÑÔ Ø Ö Ø ÐÐ Ù Ø Ð¹ Ð Ò Ô ÒØ ÐÙ ØØ º ÌÓ ÐØ Ý Ò Ò ÐÙ Ø Ð ÐÐ À Ð Ò Î ÒØ Ò Ð ÒØÓ ÒØØ Ó Ø ÐÑÔ Ø Ð ¹ ØÙÙÐ Ø ÓØ ÓÒ Ñ Ø ØØÙº Ä ÐÐ Ñ Ò ¹ ØÙÐÐ ÐÙ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÒØÓ Ö Ø Ò ÑÙÙÒ ÑÙ Ö ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò Ø ¹ Ò Ù Ø Ò ÓØØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÓÑÓ Ò Ò Ò ØÙØ ÑÙ ÓÙ Óº Ê Ù Ø Ø Ò ÐØ Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÌÙØ ÑÙ Ò ÓØ Ø Ò ÑÙ Ò Ú Ò Ñ Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø ÓÑ ÓØ ¹ Ö Ú Ø ÐÓØ Ó Ö ÒÒ ¹ ÐÐ Ö Ø ÐÓ Ö ÓÒÔ ¹ ØÓ ÙÙ Ø Ú Ø Ð Ú Ø ÐÐ Ø Ò Ø Ò Ù Ø Ò Ó Ø ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ò ØÓ ÓÐ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ º Ë ÐÐ ÙÒØÓ ÓØ Ú Ø Ø ÐÓÙ Ú Ø Ò ÔÓ¹ Ö ÚÓ Ø ÝÚ ÝØ ÑÙ Ò ÐÐ ÔÓÖ ÚÓ Ø ØÙÐ Ú Ö ÓÒ Ò ÑÖ ÚÓ ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ò ØÓÒ ÚÙÐÐ ÖÚ Ó º ÌÙØ ØØ Ú Ò ÙÒØÓ Ò Ô ¹ ÖÙ Ø Ñ Ø Ô ÓÒ Ô ÖÙ ÑÙÙÖ Ñ ÒÚ Ö Ò Ò Ð ØØ Ð ØØ Ö ÙÒ Ý Ø ØØÝ Ð ØØ Ø ÖÝ Ñ ÒØØ Ð Ò Ò Ô ÖÙ ØÙ º ÐÐ Ø Ò Ô ÖÙ Ø Ñ Ø ÔÓ Ò Ý Ø ÐÑ ÐÐ ¹ Ø º Î ÐÑ Ò ÙÒØÓÓÒ Ø ØÚ Ò ÓÖ Ù ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò Ú ÙØÙ Ø Ö ÔÔÙÚ Ø Ñ Ö ØØÚ Ø ØÝ Ò Ð Ù Ø ØÐÐ ÙÒØÓ ÑÝ Ò ÓØ Ø ÑÙ Ò ØÙع ÑÙ Òº ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ö Ù Ø Ò Ð Ò ØÙØ ÑÙ Ò ØÓ ÓÒ ¼ ¹ Ú ÒØÓÝ Ð ÙÔ Ö Ò Ò ØÓÒ ÓÓÒ ÓÐÐ ½ ½ Ú ÒØÓÝ º º¾ ÍÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ Ì ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÝØ ÑÓÖ Ò Ò ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ¹ ØÓغ à ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ ÒÝØØ Ö ÔÔÙÚ Ò ÝÚ Ò Ô Ð ÓÒ Ú Ð Ø Ó Ø ÒÝØ ÓÒ ÓØ ØØÙº Î Ö Ó Ö ÑÑ Ó Ó ØØ ØØ ÐÐ ÓÔ ÖÒ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ ÐÐ ÒÝØ ÓÐ Ú Ò Ð Ò Ò Ô Ø Ð Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓØ º Â Ø Ó ØÝÑÑ Ø Ö Ø Ð ¹ Ñ Ò ÑÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙØØ º ÅÓÖ Ò ÓÒ Ô Ö Ò Ù ÐØ ÓÐÐÓ Ò Ñ ÒÒ Ö Ø ÖÖÓ ØØ ÐÐ ÓÔ Ö Ø ¹ Ú Ò Ø º ÂØ ÙÐ ØØ ÖÖÓ Ø Ñ ¹ Ò Ó Ø ÝÒØÝ ØÑ Ð ØØ Ò Ò Ñ Ð º ÃÓÐ Ó Ò ÝѺ ½ ¾ ½ µ ÑÙ Ò ËÙÓÑ ÑÓÖ Ò ½

32 Ò ÒÓ Ò ÓÚ Ø Ó Ó ØØ ÙØÙÒ Ø Ô Ö Ø Ò ÐÐ ÓÔ Ö ÙÚ Ú ÐÔÓ Ø Ø Ú ÓÐ Ú Ò Ó ÓÒ Ó ØÙ Ô ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÙÐ ÙØÙÒ Ø Ò Ø º ÅÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙØØ Ô ØÒ ÐÓ ¹ÒÓÖÑ Ð Ø ÙØÙÒ Ò ÃÓÐ ÓÒ Ò ÝѺ ½ ¾ ¾¾µº ÃÙÚ ÓÒ Ø ØØÝ ÑÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Ô ¹ ØÓ ÙÙ Ñ Ò ØÙØ ÑÙ ÐÙ ØØ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÐÙ ÐÐ º ÃÙÚ ÝÑÔÝÖÒ Ó Ó ÓÒ Ù Ø ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò ÓØ ÝØ ØÒ ØÑÒ ØÝ Ò Ñ ÐÐ ¹ Ð ØØ Òº ÀÙÓÑ Ø Ò ØØ ÙÚ Ò Ó Ð Ö ÙÒ ÓÐ Ú ÐÐ Ä Ò ÀÓÐÐÓÐ Ò ÐÙ ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ º ÌÐÐ ÐÙ ÐÐ Ú Ø Ò ÑÝ ÙÙÖ ¹ ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÓØ Ò Ò Ò Ý Ò Ó Ó Ø Ñ Ø ØØÙ ÙÒØÓ ÓÒ Ô Ð ÓÒº y koordinaatti γ( h ) x koordinaatti a) h, metriä b) ÃÙÚ ÅÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ö Ò Ò Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ ÓÚ Ø ÍÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ò ÐÓ Ö ØÑ ÐÐ Ø ÑÓ ØÙ ÙÙÒØ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ó Ó ØØ ØØ ¹ Ò ØÓ ÓÐ Ô ÓØÖÓÓÔÔ ÙÙØØ º ÃÙÚ ÓÒ ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò Ñ Ú Ö Ó Ö Ñ¹ Ñ Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÓÚ Ø ØØÙ Ö Ò Ò Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ñ ÐÐ º ÆÙ Ø ÓÒ ÒÒ Ø ØØÝ ÒÓÐÐ Ó ØØ Ò ØØ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ò Ò ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ Ú ÐÝ ÑÑÒ Ô Ø Ô Ö Ò Ø ÝÝ ÓÒ º ÐÓÑ ØÖ º ËØ ÐÝØÙÖÚ ¹ Ù Ò ØÙØ Ò À Ê Ò Ò Ð Ó Ø Ò Ò Ø ÓÒ ÒØÓ ½ º¾º¾¼¼ µ ÑÙ¹ Ò ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ Ñ ÐØ ÐÙ ÐØ ÓØ ØÙ Ø ÒÝØØ Ø Ò ÝÚ Ò Ñ Ò ÐØ ØÙÐÓ Ø Ò ÚÓ Ò ÒÙ Ø ÓÐ ØØ ÒÓÐÐ º Î ÙØÙ ÚÐ Ò Ø Ñ ØØ ÓÒ ¾º¾ ÐÓÑ ØÖ Ú Ö Ò Ò ¼º½ º Ë Ñ Ú Ö Ó Ö ÑÑ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ò Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ö Ò ¹ ÖØØ ØÙØ ÑÙ ¹ ÐÙ ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ Ö Ò ¹ ÒÒÙ Ø ¹Ú Ö Ò ÙÖ Ò Ñ ØØ Ù Ô Ø Øº ÍÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ Ú Ø Ð ØÙØ ÑÙ ÐÙ ÐÐ ¾º º¾ ÔÔÑ Ò ÚÐ Ðк ÔÔÑ Ô ÖØ Ô Ö Ñ ÐÐ ÓÒµ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ð ÓÓÒ Ó Ð Ø Ý Ø Ý Ý Ø Ñ ÐÐ Ö Ñ¹ Ñ ÙÖ Ò ÐÓ Ñ ¹ Ò Ø º ÃÓ ÒÙ Ø ÓÒ Ø ØØÙ ÒÓÐÐ ÓÒ ÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ø ØØ ÒØ ÖÔÓÐÓ ØÙ Ô ÒØ ÙÐ Ñ ØØ Ù Ú ÒØÓ Ò ÙØØ º ¾

33 y koordinaatti y koordinaatti x koordinaatti ÃÙÚ ÃÖ Ò ¹ ÒÒÙ Ø ÝÐ Ðе ¹Ú Ö Ò Ð ÐÐ µ ÙÖ Ò Ñ ØØ Ù Ô ¹ Ø Ø º Ë Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ò Ò Ò ØÓÓÒ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÙÑ ÃÙÚ µº ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÒÝØØ ÒÓÙ ØØ Ú Ò ÐÓ ¹ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò ÐÝÝ Ý¹ Ø ØÒ Ò Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÐÓ Ö ØÑ º ÃÙÚ Ò ÓÒ ÔÙÒ ÐÐ Ô ÖÖ ØØÝ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò N(5.53, 0.88)µ Ø Ý ÙÒ Ø Óº Ì ØÝ ØÙØ ØØ ¹ Ú Ø Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø Ì ÙÐÙ Ó ½ Ø ÐÐÝØ Ö Ó ÙÓÒ ÐÑ ÒÑ Ø Ñ Ð Ñ Ø Ö Ô ÒØ Ô ÖØ Ô ÔØ ÖÖÓ Ø ØÓÖ ÚÚ Û Ô ÐÐ ¹ Ð ÐÙÚÙ ÒØ ÖÔÓÐÓ ØÙ ÙÖ Ò Ô º

34 lukumäärä tiheys radonpitoisuus, Bq m radonpitoisuuden logaritmi ÃÙÚ Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÙÑ ÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ØØ Ô ÖÙ ÑÙÙÖ Ò Ñ Ø Ö Ð ÙÚ ¹ Ú ÑÙÙØØÙ Ö Ó ÒØÝÝ Ú Ò Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ú Ò ÐÙÓ Ô ÖÙ ÑÙÙÖ Ñ ÒÚ Ö Ò Ò Ð ØØ Ð ØØ µº Ì Ø ÝÝ Ø ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ú Ò ÐÙÓ ÓÒ ØØÙ ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ó ÑÙ Ò ÚÝØ ÓÖ Ö ÓÐÐ Ò ØÓÒ Ò Ø Ò ØØ ÖÚÓÒ Ö Ö ÓÒ Ø Ô Ù ØÓÒ Òº ÂÓ ÝØ ØÒ ÐÙ Ø ÖÓ ÒØ Ñ ØØ Ù Ú ÒØÓ Ò ÓÖÖ ÐÓ ØÙÒ ÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ ¹ ØÙÐ ÝÚ ÝØØ Ø ØÓ Ñ Ô ÖÒ ÓÐÓ Ø ÖØØÓ Ó Ø Ñ ¹ ØÓÒ ÑÙÓ ÓØ ÚÓÒ ÙÙ Ò ÔÝ ØÝ ÔØØ Ð ÑÒº ÌÐÐ ØÝ ÐÐ Ø ØØÙ Ò Ú ¹ Ø ÑÙ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÝÝ ÝØÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ó Ó Ó ØÙØ ÑÙ ¹ ÓÙ Ó Ø Ø ÐÓ ÐÙ Ø Ö Ø Ø ØÝÒ ÒÒ Ò ÑÙ Òº Ð ÓÖ ØÑ Ò ÚÓ ÒØ Ñ Ñ ¹ Ø ÝÝ Ò ÓÐØ ÙÒÒÓØ ÝÚ ÝØÒ Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ø ÐÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ò ¹ Ñ ÓÓÒº Ì ÐÓØ Ó Ø ÐÐ Ñ Ò ØÙ ÐÐ Ö Ø Ö ÐÐ ÝÚ ÝØ Ñ Ò Ò ÐÙ Ø ¹ Ö Ò Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ò Ô ÖÙ ÐÙ Ø Ö Ò º Ñ Ö ÝÚ Ò Ù Ø Ø ÝÝ ÑÙÙØ Ñ ÐÙ Ø Ö Ó Ó Ú ÖØ Ð Ñ ÐÐ Ô Ö ÑÑ Ò ÓÚ ØØ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ó Ö Ø ¹ Ö Ò Ñ Ð ÒØ Ú Ø ¾¼¼ Ñ ØÖ Ò Ñ Ñ Ø ÝÝ ÓÐÑ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ¹ Ó Óº ÃÝ ÐÐ Ö Ø Ö ÐÐ Ø ØÝ ÐÙ Ø ÖÓ ÒØ ØÙÓØØ ÙÒØÓ ÐÙ Ø Ö Ð Ô ÖÙ ÐÙ Ø Ö Òº ÃÐÙ Ø Ö Ò ÓÓØ ÓÚ Ø ÓÐÑ Ò Ò ÙÒÒÓÒ ÚÐ ÐÐ Ô ÖÙ ÐÙ ¹ Ø Ö Ò ÓÓÒ ÓÐÐ ÙÒØÓ º ÌÐÐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÔÙÙØØ Ò ÚÓ Ò Ô Ø Ø ØØ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ñ Ö Ô Ø Ò Ø Ò Ú ÖÖ ÐÐ Ø Ú Ø ÙÒ¹ ÒÓغ ÌÐÐ Ò Ù ÑÑ Ø ÙÒÒÓØ ØØ Ú Ø ÓÐÐ ØÐÐ ØÓ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò Ò ÙÒØÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ô Ò º ÌÙØ ÑÙ Ò ØÓ ÐØ Ø ÙÚ ØØ ÐÙÓ ØØ Ð Ú Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ º ÂÓ Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø ÓÐ Ú Ø ÐÙÓ ØØ Ð Ú ØÓÖ Ø µ Ò Ò Ø ÐÑ Ñ Ø¹ Ö X ÓÓ ØÙ ÒÓÐÐ Ø Ý Øº ÂÓØØ Ø ÐÑ Ñ ØÖ Ø ØÙÐ ÝÐ Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ó ØÙ Ò Ò ÑÑ Ö Ø Ø Ò Ý Ú ØÓÖ 1 n ÙÚ Ñ Ò

35 Ó Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú ÖØ ÐÙÐÙÓ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö ÒÓÑ Ø ÐÑ ÒÚ ¹ ØÓØ Ô ÐÑ µ ÓÐÐ ÓÒ ÓÐÑ Ø Ó µ Ð Ò ØÓÒ Óй Ñ Ò ÖÝ ÑÒ ÖÖÓ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖ ÔØ ÖÖÓ µ ÓÒ Ø ÓØ ÓÚ Ø ½ ¾ º Î Ð Ø Ò Ý ÖÝ Ñ Ú ÖØ ÐÙÐÙÓ ÑÙÙØØÙ ØØ Ò Ñ Ö ÐÑ ÒÚ ØÓØ Ú Ò ÐÙÓ ÖÖÓ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÐÙÓ ½ º ÌÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÙÑÑݹ ÑÙÙØØÙ Ø ÐÑ ÐÑ ÔØ ÖÖÓ ¾ ÓØ ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØÓ Ø Ú ÖØ ÐÙÖÝ ÑÒº ÂÓ Ò ØÓ ÓÒ ÑÝ Ø ÙÚ ÑÙÙØØÙ Ò Ò Ò Ð ØÒ Ø ÐÑ Ñ ØÖ Ò ÙÑÑݹÑÙÙØØÙ Ò Ð º Ì ÙÐÙ Ó ¾ Å ÐÐ Ò ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ Ø Ø Ø Ñº Úº ع ÖÚÓ Ô Ú Ó º¼ ¾ ¼º¾ ¾ ½ º¾¾ ¼º¼¼¼¼ ÐÑ ÒÚ ØÓ ÓÒºÔÓ ØÓ ¼º¼ ¼ ¼º¼ ¼º ½ ¼º ÐÑ ÒÚ ØÓ ÓÒºØÙÐÓ¹ÔÓ ØÓ ¹¼º¾ ¼º¼ ¾ ¹ º ¼º¼¼¼½ ÒØ Ú Ò Ö º Ñ Øº ÔÙÙ ¹¼º ¾ ¼º¼ ¼ ¹ º ¼º¼¼¼¼ Ñ Ð ¹¼º¾ ¾ ¼º¼ ¹¾º ¼º¼¼ ¾ Ñ Ð ÐÐ Ó ¹¼º¾ ¼º½½ ¹¾º¾¼ ¼º¼¾ ¼ Ñ Ð ÐÓÙ º ÐÐ Ó ¼º½¾ ¼º½ ¼º ¼º Ñ Ð ÑÓÖ Ò ¹¼º¾ ¼º¼ ¹ º½ ¼º¼¼½ Ñ Ð Ú ¹¼º ¼º¼ ¹ º½ ¼º¼¼¼¼ Ô ÖºØ Ô Ô ÖÙ ÑÙÙÖ ØÓÒ µ ¹¼º¾¼ ¼º¼ ¾ ¹ º¾ ¼º¼¼½¼ Ô ÖºØ Ô Ö ÙÒ ºÐ ØØ ¹¼º ¼º¼ ½ ¹ º ¼º¼¼¼¼ Ô ÖºØ Ô ÖºØ Ð Ò Ò Ó Ð µ ¹½º¼ ¼º½ ¹ º ½ ¼º¼¼¼¼ Ô ÖºØ Ô ÖºØ Ð Ò Ò Ú Ð µ ¹½º¾¼¾ ¼º½ ½ ¹ º¼½ ¼º¼¼¼¼ ÖÖÓ Ø Ò Ð Ñ ¾ ¹¼º¾ ¼º¼ ¹ º ¼º¼¼¼ ÐÑÔ Ø Ð ÖÓ ¼º¼¾ ¼º¼¼ ¾º ¼º¼¼ ÑÙÔÙØ ØÓ ÓÒ ¹¼º ½ ¼º¼ ¾ ¹ º ¼º¼¼¼ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ ÐÓ µ ¼º ¾ ¼º¼ º ¼º¼¼¼¼ ˆσ u 2 ¼º½ ¾ ˆσ ǫ 2 ¼º ½ ÐÙ ÓÚ Ø Ø Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ò ÐÓ Ö ØÑ ÐÐ Ñ ÐÐ Ó ÓÚ Ø ÑÙ Ò ¹ ÓÚ Ö Ø Ø ÙÒØÓ ÐÙ Ø Ö Ø ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ò Ú ÒØÓ Ò ÓÚ Ö Ò ¹ Ñ ØÖ ÐÐ ÐÓ ¹ ÓÒ Ð Ö ÒÒ ÐÙ Ø Ö Ñ ÐÐ µº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ñ ØØ Ù Ô ¹ Ó Ò ÚÐ Ø ÝÝ ÝØ ØÒ Ú Ò ÐÙ Ø ÖÓ ÒÒ ÒÒ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó¹ Ñ ØÖ Ê = σ 2 ǫá n º Æ Ò Ø Ò Ó ØØ Ò Ø ÝÝ Ø ØØ ÓÖÖ ÐÓ ØÙÒ Ò Ò¹ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ð ÒÒ ÐÐ Ø ÝÚ Ò Ú Ø Ú º ÄÓÔÙ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ö ÒØ Ø º Ë ÐÚ Ø Ñ Ö ØÝ ØØ Ñ Ú ØÙØ Ñ ØØ Ù ÙÓÒ ØØ Ñ ØØ Ù ÖÖÓ Ø Ô ÒØ ¹ Ð ØÙÙÐ Ò ÒÓÔ ÙØØ ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÔÓ Ø Ø Òº Ê ÓÒÔ ØÓ ÙÙ ÚÓ ¹

36 Ú Ö ØÝ Ò ÙÙÖ ÐÐ Ø Ð Ó ÐÑ ÒÚ ØÓ ØÓ Ñ º Ñ Ö Ñ Ò ÙÒÒÓÒ ÙÐ ØÙ Ñ ÙÙ ÙÓÒ ÙÙÖ ÚÓ Ñ ÓÐÓ ÙÓÒ Ñ Ò Ø Ñ Ø ØÙØ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙ Ø ÚÓ Ú Ø ÖÓØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø º Á Ñ Ø Ò Ö Ð Ò Ò ÙÓÒ Ò ÝØ Ò Ø Ú ÙÙ Ó Ø Ò Ò ØØ Ñ ØØ Ù ÙÓÒ ÐÐ Ý Ð ØØ Ú ÙØÙ º ÙÒÒÓÒ Ð ÑÑ ÖÖÓ Ñ Ø ØÙØ Ö ÓÒ¹ Ô ØÓ ÙÙ Ø ÓÚ Ø Ð ÔÓ Ù ØØ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÝÐ ÑÑ ÖÖÓ º ̹ Ñ Ó ØÙÙ ÙÒÒÓÒ ÐÑ Ò Ú Ø Ó ØØÙÑ Ø ÖÖÓ Ø Ò ÚÐ ÐÐ Ò Ò ÓÐÐ Ò Ñ ØØ Ù Ø ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ø ØÚ Ð ÑÑ ÙØÙ ÖÖÓ º ÌÙØ ¹ ÑÙ Ò ØÓ ÐØ Ú Ò Ð ÑÑ Ò ÖÖÓ Ò Ñ ØØ Ù º Ù ÒÔ ÒØ ¹ Ð ÙÚ ¹ Ú ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ð Ý Ý Ø ÙÚ Ò ÑÝ Ò ÐÙÓ Ø ÐØÙÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ð ¹ ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ú ÙØÙ Ø Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Ò ØÑÒ Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÌÙÙÐ Ò Ú ÙØÙ ÔÙÓÐ Ø Ò Ñ Ö ØÝ ØØ Ñ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÚÙÓ Ø¹ Ø ØÙÙÐ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ ÓÒ Ñ Ø ØØÙ À Ð Ò Î ÒØ Ò Ð ÒØÓ ÒØÐØ Ñ Ø ØØ Ú Ø Ø ÐÓØ ÓÚ Ø Ø Ò Ù Ò Ñ ØØ Ù Ô Ø Øº Ì ÙÐÙ Ó Å ÐÐ Ò ¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ Ø Ø Ø Ñº Úº ع ÖÚÓ Ô Ú Ó º¼ ¼º¾ ½ º ¼º¼¼¼¼ ÐÑ ÒÚ ØÓ ÓÒº ØÙÐÓ¹ÔÓ ØÓ ¹¼º ¼ ¼º¼ ¹ º ¼º¼¼¼¼ ÒØ Ú Ò Ö º Ñ Øº ÔÙÙ ¹¼º ¾ ¼º¼ ¼ ¹ º ¼ ¼º¼¼¼¼ Ñ Ð Ñº ¹¼º¾ ½ ¼º¼ ¼ ¹ º½ ¼º¼¼¼¼ Ñ Ð Ø Ú ¹¼º ¼ ¼º¼ ¹ º ¼º¼¼¼¼ Ô ÖºØ Ô Ô ÖÙ ÑÙÙÖ ØÓÒ µ ¹¼º¾½¾ ¼º¼ ½ ¹ º ¼º¼¼¼ Ô ÖºØ Ô Ö ÙÒ º Ð ØØ ¹¼º ½ ¼º¼ ¼ ¹ º¼½ ¼º¼¼¼¼ Ô ÖºØ Ô ÖºØ Ð Ø ¹½º½½ ¼º½½ ¹ º ¼º¼¼¼¼ ÖÖÓ Ø Ò Ð Ñ ¾ ¹¼º¾ ¾ ¼º¼ ¹ º ¼º¼¼¼¾ ÐÑÔ Ø Ð ÖÓ ¼º¼¾ ¼º¼¼ ¾º ¼º¼¼ ÑÙÔÙØ ØÓ ÓÒ ¹¼º ¼ ¼º¼ ¾ ¹ º ¼ ¼º¼¼¼ ÙÖ Ò Ô ØÓ ÙÙ ÐÓ µ ¼º ¾ ¼º¼ º ½ ¼º¼¼¼¼ ˆσ u 2 ¼º½ ˆσ ǫ 2 ¼º ¼ Å Ö ØÝ ØØ Ñ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÚ Ø ØØÙ Å ÐÐ ½ ØÙÓØØ Ì Ù¹ ÐÙ ÓÒ ¾ ÑÙ Ø Ø Ñ Ø Øº Â Ø ÙÚ Ò Ð ØØ Ò ÐÑÔ Ø Ð ÖÓ ÙÖ Ò Ô ØÓ ¹ ÙÙ ÖØÓ Ñ Ø ÖÓ Ú Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÙØ Ò ÑÝ ØÓ¹ Ö Ò ÒØ Ú Ò Ö ÒØ Ò Ñ Ø Ö Ð ÖÖÓ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖ Ö ÓÒØÓÖ ÙÒØ ÙÑÑݹÑÙÙØØÙ Ò ÖØÓ Ñ Øº Ë Ò Ò ÓÒ ÐÐ Ò ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ÓÒ ÖÖÓ Ò ÒÝØØ ÓÐ Ú Ò ÒÓÐÐ p = 0.48µ Ð ÓÒ ÐÐ Ò ÔÓ ØÓ ÐÑ ÒÚ ÓÒ Ô ÒÓÚÓ ¹ Ñ Ò ÐÑ ÒÚ ÓÒ Ú ÙØÙ Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Ò ÓÒ Ñ ÐÙÓ º Å Ð Ò ÐÐ Ó ÑÓÖ Ò ÖØÓ Ñ Ø ÒÝØØÚØ ÓÐ Ú Ò Ñ Ø Ó º ÄÓÙ ØÙÒ Ð¹ Ð ÓÒ ÖÖÓ Ò ÖÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø p = 0.46µ Ð ÓÒ Ñ Ø Ó Ù Ò Ú ÖØ ÐÙÐÙÓ Ú Ð ØÙÐÐ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÑ ÐÐ º ÅÝ ÖÝ Ñ ÒØØ Ð ¹

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1, ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1 È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ

Lisätiedot

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2, ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

P(r, ϕ t) = P(z, e it ) = 1 z 2 e it z 2, Ñ z = reiϕ. f(z + re iϕ )dϕ. f(z) = 1. f(z) f(z 0 ).

P(r, ϕ t) = P(z, e it ) = 1 z 2 e it z 2, Ñ z = reiϕ. f(z + re iϕ )dϕ. f(z) = 1. f(z) f(z 0 ). ÁÆÌ ÊÈÇÄ ÌÁÇ À Ê Æ Î ÊÍÍÃËÁËË ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Â ÖÑÓ Å Ð À Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ù Ø ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ËÙ ÖÑÓÒ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ð Ò ØÙÐÓ ¾º½ Ò ÐÝÝØØ Ø ÙÒ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot