Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
|
|
- Taisto Aaltonen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
2 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë ÓÒØ ÓÐ Ó Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ø Ú º Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒ Ø ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò ÒÝ ÝØ Ð ÒÒ ½½ Ä Ø Ø ½¾
3 ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ¼ Ø ÐØÝ Ö Ð Ø ÓÑ ÐÐ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ø ØÓÑ ÐÐ ÓÒ Ô ÖÙ Ø Ò ÓÚ Ø Ø Ù¹ ÐÙÑ Ø Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ð Ö Ð Ø ÓØ Ó Ø Ø ÐÐÒ Ö Ð Ø Ó Ð Ö Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ð¹ Ð ÓÔ Ö Ø Ó ÓÙ ÓÐÐ º ÂÙÙÖ Ý Ò ÖØ ÙÙ Ò Ò Ó Ø Ö Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ø ØÙÐ ÙÓ ØØÙ Ø ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ò Ø ØÓÑ ÐÐ Ò º Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒ Ø ÓÚ Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø¹ Ò Ò Ô ÚÒ ÝØ ØÝ Ò Ø ØÓ ÒØ Ñ ÐÐ º Ò ÖØ ÐÐ Ø ØÓÑ ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÒØ Ò º Ê Ð Ø ÓÑ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÓÚ Ò ÝÚ Ò ÝÑÔÖ Ø Ò Ó Ö ÒØ Ø ÓÚ Ø ÑÓÒ ÑÙØ º ÎÙÓÒÒ ½ ØØÖ ØØ Ð ÑÖ Ø ÐÑÒ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒÒÓ ÐÐ Ó Ø ØÓ ÒÒ Ò Ð¹ Ð ÒØ Ö Ø ÐÑÒ Ø ØÓÑ ÐÐ Ò ÝØ ØØ Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ º ÇÐ ÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ò Ö ÒØ Ò Ý Ø Ý Ù Ø Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ù Ò Ñ Ò Ö Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ý Ò º ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ø ÔÝÖ ÚØ ÑÝ Ð ÒØÑÒ ÓÚ ÐÐÙ ÝÑÔÖ ¹ Ø Ò Ø ØÓ ÒØ ÝÑÔÖ Ø Ò ÚÐ Ø ÖÓ ÙØ Ò Ú ÖÑ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ò Ò ØÝÝÔÔ Ö¹ Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ý Ø Ò Ú Øº ÌÐÐ Ò ÓÐ Ø ÖÔ Ò ÙÓÖ ØØ ÑÙÙÒÒÓ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ØÝ Ø Ú Ø ÓÚ ÐÐÙ Ò ÝÑÑÖØÑÒ ØÝ Ø Ô Òº ÅÝ ÑÙÙØ ÓÐ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò Ô Ö Ñ Ø ÙØ Ò Ô ÐÓ ÒØ Ô Ö ÝØÝÑ Ò Ò ÓÚ Ø ÝØ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒÒÓ º ËÙÙÖ Ò ÔÙÙØ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÐ Ò ÙÒÒÓÐÐ Ò Ø Ò Ö Ó ÒÒ Ò ÔÙÙØ º Ç Å Ç Ø Ø ¹Å Ò Ñ ÒØ ÖÓÙÔµ ÓÒ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÓÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ø Ò Ö ÑÙØØ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö Ò ÑÙ Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ö Ø ÐÑ ØÓ Ø ÓÐ ØÓØ ÙØ ØØÙ ÓÚ Ò Ò Ð ¹ Ð Ø ÙÔ ÐÐ Ó¹ Ú ÐÐÙ º ËØ Ò Ö Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ú Ö Ó ½º¼ ÙÐ Ø Ò ÚÙÓÒÒ ½ Ú Ñ Ò Ú Ö Ó º¼ ÓÒ ÚÙÓ ÐØ ¾¼¼¼ ÓÒ Ð Ò Ç Å ¹ØÝ ÖÝ Ñ Ó º ÎÙÓ Ò ¾¼¼ й Ñ ÙÙ ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ò ÙÙ ØÝ ÖÝ Ñ Ø Ñ Ò ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö Ò Øع Ñ Ø Ç Å ¹ Ø Ò Ö Ò ÔÓ ÐØ º à ØØ Ð ÑÑ Ù Ø Ò Ò Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ç Å Ò ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ö ÐÐ ØÙØ Ó Ò ÙÙ ÓÒ ÝÐ Ø ÝÚ ÝØØÝ Ò ÔÓ ÐØ ÓÒ Ø Ó Ø ØØÝ ÑѺ ÙØ ØØÙ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ º
4 ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ÐØ Ø ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ò ÓÐ Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ð Ò Ç Ä Ç Ø Ò Ø ÓÒ Ä Ò Ù µ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð Ò ÇÉÄ Ç Ø ÉÙ ÖÝ Ä Ò Ù µ ÓÒÒ Ø ÓÐ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ò ËÑ ÐÐØ Ð Â Ú º ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð Ç Å Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ ÓÒ ÒÐ Ø ØÓØÝÝÔÔ ÓÐ Ó Ø Ð Ø Ö Ð º Æ ÖÓ ¹ Ú Ø ØÓ Ø Ø Ø Ò ØØ ÙÐÐ Ò ÓÐ ÓÐÐ Ý Ð Ú ÓÐ ÓØÙÒÒ Ø ÇÁ Ç Ø Á µ ÙÒ Ø Ð Ø Ö Ð ÐÐ ÐÐ Ø ÓÐ º ÇÐ ÓØÙÒÒ Ø ÑÖ ÓÐ ÓÒ ÒØ Ø Ø Ò Ø º ÓÐ ÓØ ÓÚ Ø Ñ Ø Ó Ú Ò Ó Ò Ò ÓÐ ÓØÙÒÒ Ø Ø ÓÚ Ø Ñ Øº ÌÙÒÒ Ø ÑÝ ¹ Ò Ö ÔÙ ÓÐ ÓÒ ØØÖ ÙÙØØ Ò ÖÚÓ Ø ÙØ Ò Ö Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ò Ú Ø Ú Ø Ý ¹ Ð Ú Ú Ò ÔÖ Ñ ÖÝ Ýµ ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÑÓÒ ÓÒ ØØÖ ÙÙØØ Ò ÖÚÓ Ò Ø ØØÝ ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐØÝ Ó ÓÙ Óº Ä Ø Ö Ð ÓÒ ÓÐÑ ØÝÝÔÔ ØÓÑ Ø Ö ÒØ Ø Ð Ø Ö Ð Ø Ó Ó ÐÑ Ð Ø ¹ Ö Ð Øº ØÓÑ Ø Ð Ø Ö Ð Ø ÓÚ Ø ÝØÒÒ Ñ Ù Ò Â Ú Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ø ¹ ØÓØÝÝÔ Øº Æ Ø ÓÚ Ø Ó ÓÒ ÐÙÚÙØ Òص Ð Ù ÙÐÙÚÙØ Ó Ø ÓÙ Ð µ Ò º ÃÝØØ Ò ÒÙѹÑÖ ØØ ÐÐ ÐÙÓÑ Ø ÐÙ Ø ÐÐÙØ ØÝÝÔ Ø ÓÚ Ø ÑÝ ØÓÑ Ð Ø Ö Ð º Ê ÒØ ¹ ÐÐ Ð Ø Ö Ð ÐÐ ÓÒ ÒØ ÐÙ ÙÑÖ Ò Ñ ØØÝ Ð Ó Ø Ó Ø Ó Ò ÚÓ ÓÐÐ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ Ð Ø Ö Ð Ø ÓÐ Óº ÃÝØØ Ò ØÖÙعÑÖ ØØ ÐÐ ÐÙÓÑ Ø Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÓÚ Ø ÑÝ Ö ÒØ Ð Ø Ö Ð º ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ØØÝ Ö ÒØ Ð Ø Ö Ð ÓÚ Ø Ø ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø Ñ Ø ÑÔº ÃÓ Ó ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ Ú Ø Ð Ú ÑÖ Ø ØÝÒØÝÝÔÔ ÓÐ Ó Ø Ø Ð Ø Ö Ð º ÃÓ Ó ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÓÚ Ø ÑÙÙÒÑÙ ÓÙ Ó Ø Ø ÑÓÒ ÓÙ Ó Ø Ð Ø Ð Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ØÝÝÔÔ Ô Ö Ñ ØÖ º ÅÝ ÓÐ Ó Ø ÓÒ ÓÐÑ ÒÐ ØÓÑ Ø Ö ÒØ Ø ÓÐ ÓØ Ó Ó ÐÑ ÓÐ Óغ ØÓ¹ Ñ Ø ÓÐ ÓØ ÓÚ Ø ÐÙÓ Ò ÐÑ ÒØÝÑ ÐÙÓ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ç Ä¹ Ð Ðк ÄÙÓ
5 ÓÓ ØÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ð ØØÖ ÙÙØ Ø Ý Ø Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ôµ ØÓ Ò ÓÐ Ó ¹ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ø º Ø Ý Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ò Ñ ØÝ Ø Ý Ø Ý ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º ÇÑ Ò ÙÙ Ò ÖÚÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ ÓÐ ÓÒ Ø Ð Òº ØØÖ ÙÙØ Ø ÚÓ Ú Ø ÐØ Ó Ó Ð Ø Ö Ð Ò Ø ÓÐ ÓÒ ÑÙØØ ÝÐ Ò ØØÖ ÙÙØØ Ò ÓÒ Ö Ú Ó ØØ Ú Ò Ð Ø Ö Ð º ÇÐ Ó Ò ÚÐ Ø Ý Ø Ý Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö ÚÑÔ ÑÖ ØØ Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ ÓÐÐÓ Ò Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ô Ø ÙÓ¹ Ð Ò ØØ Ý Ø Ý Ø ÔÝ ÝÚØ Òº Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ØØÖ ÙÙØ Ò Ø Ô Ò Ò Ñ ØÝÝÔÔ Ñ Ò Ð Ò Ñ ØÒ ÑÝ Ý Ø Ý ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ò¹ Ú Ö µº Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ ÐÐ ÚÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ò Ô Ø Ý Ò Ù Ý Ø Ò ÑÝ Ý Ò Ù ÑÓÒ Ò ÑÓÒ Ò Ù ÑÓÒ Ò ¹Ñ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ý Ø Ý Øº à й ÑÑ Ø Ô Ù Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ Ò ØÝÝÔ ÒÒ Ø Ò Ó Ó ÐÑ Ð Ø Ö Ð ¹ ØÝÝÔÔ Ø Ó Ó ÐÑ ÓÐ ÓØÝÝÔÔ º ÃÓ Ó ÐÑ ÓÐ Ó ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò Ó Ó ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÑÙØØ ÓÐ ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÓÐ ÓØÙÒÒ Ø º ÃÓ Ó ÐÑ ÓÐ Ó Ø ÓÚ Ø ÑÙÙÒ ÑÙ Ë Ø Ø Ø Ä Ø Ø º Ä Ø ¹ Ö Ð Ø Ò ÖÓØØ Ó Ø Ð Ù Ö Ñ Ø º Ê ÒØ Ø ÓÐ ÓØÝÝÔ Ø ÑÙ ØÙØØ Ú Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ö ÒØ Ð Ø Ö Ð º Æ Ø ÓÚ Ø ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ØÝÝÔ Ø Ø ÁÒØ ÖÚ Ð Ì Ñ Ì Ñ Ø ÑÔº Ã Ò Ò Ø ÓÒ ÑÝ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ Ó ÜØ Òصº ÁÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ Ó ÚÓ Ò Ò ¹ Ñ Ø ÓÐ ÓØÝÝÔ ÐÐ Ò ÐÙÓ ÑÖ ØÝ º ÌÐÐ Ò Ý Ò ÐÙÓ Ò ÐÑ ÒØݹ ÑØ ÙÙÐÙÚ Ø Ý Ò Ò Ñ ØØÝÝÒ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÓÒº ÁÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ ÚÓ ¹ Ø ÐÐ Ú Ø Ú ØØ Ù Ò Ö Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ò Ö Ð Ø Óº ÁÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÓÒ Ò Ñ Ø¹ Ø Ò Ú Ø Ø Ò Ñ Ö ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ý ÐÝÒ Ð Ø¹Ð Ù Ò ÖÓÑ¹Ó º ÁÐÑ ÒØݹ Ñ ÓÙ ÓÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ Ú Ð ÒÒ Ò Ò Ý Ð Ú Ú Ò Ýµ Ò ÓÑ Ò ¹ ÙÙ Ò ÖÚÓ Ø Ó ÒØ Ó ÓÐ ÓÒ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ Ðк à ÐÐ ÓÐ ÓÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ú ÒØ Ñ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ Ó º ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ø¹ Ñ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ Ú Ò Ù Ø Ò Ò Ð ØÝ Ñ Ø Ò Ò ÓÐ ÓØÙÒÒ Ø Ò Ó Ö ÔÙ ÓÐ ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø º
6 ÐÐ ÓÒ Ì ØÓ ÒÒ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ٠˼ ¹ ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓÑ Ø Ö Ð Ò Ñ Ö Ø Ù Ò Ç Ä¹ Ð ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ð ØÝÝÔÔ º È ØÙÙ Ò ÚÙÓ Ø Ø ØÒ Ø Ú Ò Ó º ÑÓ ÙÐ Ñ Ö ß Ü ÔØ ÓÒ ÃÙÖ ÌÝÒÒßÐ ÒÙÑ ÖÚÓ Ò ß ÝÚ ÝØØÝ ÝÚ Ö ÒÓÑ Ò ÒÐ ØÖÙØ ÀÒ Ñ ß ØÖ Ò ØÙÒ Ñ ØÖ Ò Ù ÙÒ Ñ Ð Ð Ä ØÓ ÜØ ÒØ Ð ØÓ Øµ ß ØØÖ ÙØ ØÖ Ò Ò Ñ ØØÖ ÙØ ØÖ Ò Ó Ó Ø ØØÖ ÙØ ÈÖÓ ÓÖ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ø ÈÖÓ ÓÖ ÓÔ ØØ Ø ÒÚ Ö ÈÖÓ ÓÖ Ð ØÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ø ÃÙÖ ÙÖ ÒÚ Ö ÃÙÖ Ð ØÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ø ÇÔ Ð Ô Ò ÓÔ Ð Ø ÒÚ Ö ÇÔ Ð Ð ØÓ Ð Ð À Ò Ð ÜØ ÒØ Ò Ð Øµ ß ØØÖ ÙØ ÀÒ Ñ Ò Ñ ØØÖ ÙØ ØÖ Ò ØÙ Ð Ð ÈÖÓ ÓÖ ÜØ Ò À Ò Ð ÜØ ÒØ ÔÖÓ ÓÖ Øµ ß ØØÖ ÙØ Ô Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ä ØÓ Ð ØÓ ÒÚ Ö Ä ØÓ ÓÔ ØØ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ø ÇÔ ØÙ ÓÔ ØÙ ÒÚ Ö ÇÔ ØÙ ÐÙ ÒÒÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ø Â Ø Ó ÓÔ Ð Ó ØØ Ú Ø ÒÚ Ö Â Ø Ó ÓÔ Ð Ó Ð Ð» Ò Ò ÐÐ Òººº ØÝ ÐÐ Ò Ò Ñ Ö Ì ØÓ ÒÒ Ò Å ÐÐ ÒÒÙ ¹ ÙÖ Ò Ë¼ ÐÙ ÒØÓÑ Ø Ö Ð Ø»
7 ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð ÇÉÄ Ç Ø ÉÙ ÖÝ Ä Ò Ù µ ÓÒ Ç Å ¹ Ø Ò Ö Ò ËÉÄ Ú Ø Ú Ý ÐÝ Ð º ÇÉÄ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÒ Ð Ø Ó Ø Ò Ô ØØ Ò ÐÙÓ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ËÉÄ ÑÙ ØÙØØ Ú Ð ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò Ø ÖÔ Òº ÇÐ Ó Ò Ô Ú ØÝ ¹ Ð ÙÔ Ø ¹Ð Ù Ø Ð Ø Ø ØØ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÐÐ ÔÓ ÐÐ ÓÐ ÓÔ Ö Ñ Ò Ô ÐÓ ÒÒ Ò ÑÙ Ø ÓÐ ÓÒ ØØÖ ÙÙØØ Ò ÖÚÓ ØÙÐ ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò ÑÙÙØØ ¹ Ñ Ò Ú Ò Ô Ú ØÝ Ø Ô Ø Ø ÓÔ Ö Ø Ó Ò»Ñ ØÓ Ò ÙØØ º ÌØ ÝØÒØ ÑÝ ÇÉÄ ØÙ º Ë Ð Ø¹Ð Ù Ò ØÙÐÓ Ò Ô Ð ÙØ Ø Ò Ò Ø ØÓÖ ÒÒ ÓÒ Ø Ö ØÝÝÔÔ Ö Ô¹ ÔÙÙ Ý ÐÝ Øº Ì Ú ÐÐ Ò Ò Ð Ø¹Ð Ù ÐÑ Ò Ø ÒعÑÖ ØØ Ô Ð ÙØØ ÑÓÒ ÓÙ ÓÒ Ø ÐÐ Ñ Ð Ó ÚÓ ÒØÝ ØÙÐÓ ÓÙ Ó ÑÓÒØ ÖØ º Ø ÒعÑÖ Ò Ò ØÙÐÓ Ò ÓÒ Ò Ò ÓÙ Ó Ø Ø Ó Ñ Ð Ó ÚÓ ÒØÝ Ú Ò ÖØ ÐÐ Òº Ë Ð Ø¹Ð Ù Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÑÝ º Ë ÑÑÒ Ð Ø¹Ð Ù Ò ØÙ¹ ÐÓ Ó Ó ÐÑ ÚÓ ÝØØ ÙÐÓÑÑ Ò Ð Ø¹Ð Ù Ò Ð Ø¹ ÖÓѹ Ø Û Ö ¹Ó Ø ¹ Ú ÐÐ Ò ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ Ø Ô Òº Ë Ð Ø¹Ð Ù Ò Ð ÇÉÄ Ø Ö Ó ÑÝ ØÓ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÐ Ó Ò Ñ Ò ÔÓÐ ÙР٠غ ÈÓÐ ÙÐ Ù Ú Ø Ø Ò ÙÓÖ Ò Ý ØØ Ò ÓÐ Ó Ò Ø ÓÐ Ó Ó¹ Ó ÐÑ Ò Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ Òº ÒØ Ñ ÐÐ ÇÉĹ Ý ÐÝ Ô Ð Ò Ð ØÓ Ø Ô Ð ÙØ Ø Ò ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÓÐ Óغ Ì ØÐ Ø ÚÓ ¹ Ô Ð ÙØØ Ý ØØ Ò ÓÐ ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ñ ØØÝ Ø ØÐ º ÃÝ ÐÝÐÐ Ø Øк Ñ ºÒ Ñ ÐÚ Ø ØØ Ò Ø ØÐ Ò Ñ Ò Ò Ñ º Ì ÙÐ Ø Ò Ø ØÐ¹Ò Ñ Ò Ä ØÓ ¹ØÝÝÔÔ Ò ÓÐ ÓÒ Ñ ¹Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙØØ Ô Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ¹ØÝÝÔÔ Ò ÓÐ ÓÓÒ ÐØ Ô Ð Ù¹ Ø Ø Ò Ò Ò Ñ ¹ ØØÖ ÙÙØØ Ò ÓÐ Ú ÖÚÓº ÐÐ ÓÐ Ú Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙØØ Ô Ø Ò ÙÐ Ñ Ø ÙØ ÙØ Ò Ò Ú Ó ÒÒ º Ë Ò Ò Ý ÐÝ Ð ØÓ Øº Ñ ºÒ Ñ ÓÒ Ú Ö¹ ÐÐ Ò Ò Ó Ð ØÓ Ø ÓÒ ØÝÝÔ ÐØÒ ÓÙ Ó ÓÐÐ Ñ ¹Ò Ñ Ø ØØÖ ÙÙØØ ÓÐ º ÂÓ ÐÐ ÓÐØ Ò ÐÙØØÙ ÐÚ ØØ Ò Ð ØÓ Ø Ò Ñ Ø ÓÐ Ô Ø¹
8 ÒÝØ Ø ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ò Ò ÇÉĹ Ý Ðݺ Ð Ø Ñ ºÒ Ñ ÖÓÑ Ð ØÓ Ø Ä ØÓ Ý ÐÝØ ØÓ Ñ Ú Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò Ù Ò Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒÓ º Æ Ú Ó ÒÒ Ò Ò¹ Ó Ø Ð ØÓ Ø Ù Ø Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÙÓÖ ØØ ÐÐ Ø Ò ÓÐ Ó Ò ÚÐ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø ØÓ Ò Ý Ø Ý º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø Ó ÓÒ Ø ÖÔ Ò ÒÓ Ø Ò Ó ÐÙ¹ Ø Ò Ð ØØ ØÓ Ò ÐÐ Ø ÓÐ ÓØ Ó Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐ Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙØØ º Ñ Ö ØÐÐ Ø Ø Ô Ù Ø ÚÓ ÓÐÐ ØØ ÐÙØ Ò ÐÚ ØØ Ò Ò Ð Ø Ó Ò ØÙÒ Ñ ÓÒ Ñ Ù Ò ÓÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ù ÙÒ Ñ º Ð Ø Ø ÒØ ½ºÒ Ñ º ØÙÒ Ñ ÖÓÑ Ò Ð Ø ½ Ò Ð Ø ¾ Û Ö ½ºÒ Ñ º ØÙÒ Ñ ¾ºÒ Ñ º Ù ÙÒ Ñ Ñ Ö Ø Ð Ø ØÒ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ Ó Ø Ò Ò º ÃÝ ÐÝÒ ØÙÐÓ Ò ÓÐ Ø ØÖ Ò ¹ØÝÝÔÔ Ò Ò Ó Ó ÐÑ ÓÐ Óº ¾º Ë ÓÒØ ÓÐ Ó Ð Ò ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ò ØÓÑ Ò Ò ÓÐ Ó Ð Ò Ø Ö Ó ØØ ØØ Ø ØÓ ÒÒ Ò Ó Ð Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ý Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ò Ø ØÓ ÒÒ Ò ÝØØ Ð ÐÐ Ñ ¹ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÓÑ Ò ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ø Ö ÓØ Ò ÒÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ø ØÓ Ò¹ Ò Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ò ÑÙ ÓÐ Ó Ø Ó Ð Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ò ÝÒØ Ò ÒÓ Òº Î Ö Ò ¹ Ò Ò ØÓØ ÙØÙ ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ö Ð ÐÐ º Ñ Ö Ç Å ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ò ØÓÑ Ø Ð Ø Ö ¹ Ð ØÝÝÔ Ø ÓÚ ØØÙÚ Ø ÙÓÖ Ò Â Ú Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØÝÝÔÔ Òº Ò ÓÚ ØÙ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ý Ø Ý ÖØ Ø º Ñ Ö Â Ú Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ ÓÐ ÒÓ ÐÑ Ø Ý Ø Ý Ó¹ Ñ Ò ÙÙØØ º Ç Å Â Ú ¹ ÓÒÒ Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÖ ØÝ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÖØÓØ Ø Ö ÐÐ Ò ÓÑ ÙÙ Ø Ó ØÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ð µ ÚÙÐÐ Ó ÐÙÓ ¹ Ò ÚÐ Ø Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÔÐ ØØ Ø º Î Ö Ò ÐÙÓ ¹
9 ÑÖ ØØ ÐÝ ÒÑ Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÐÑ Ø Ò Ø Ú ÐÐ Ò ØØÖ ÙÙØØ Ò º Ì ¹ Ø Ñ Ö Ò ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò ÓÓ Ó Ñ ÐÐ ÒØ Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ò Ð ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ù Ø ÔÙ Ð ÒÒÙÑ ÖÓ Ø º ÔÙ Ð Ð À Ò Ð ß ËØÖ Ò Ò Ñ Ë Ø ÔÙ Ð ÒÆÖÓØ Ð ÔÙ Ð Ð ÈÙ Ð ÒÆÙÑ ÖÓ ß ËØÖ Ò ÙÙÒØ ÆÖÓ ÒÙÑ ÖÓ Ð Î Ø Ú ÓÑ ØÙ Ø Ó ØÓ ÓÐ ÙÖ Ú ÒÐ Ò Òº Ð À Ò Ð Ð ÔÙ Ð ÒÆÖÓØ Ö Ö ÌÓ ÈÙ Ð ÒÆÙÑ ÖÓ
10 ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ø Ú º Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒ Ø Ë ÓÒÒ Ò Ò Ó Ø ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ ÓÒ ÝØØ ÐÐ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ñ ÐÐÝØØÚÑÔ Ù Ò Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØ Ó Ò Ç Å ¹ Ø Ò Ö Ò ÔÙ ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ú Ò ÑÙÙØ Ñ ÐÐ ÓÐ Ó Ð ÐÐ Â Ú ËÑ ÐÐØ Ð º ÇØ Ø Ò Ñ Ö ÙÖ Ú Ý ¹ Ò ÖØ Ò Ò Ý Ðݺ Ð Ø ºÒ Ñ ÖÓÑ Ò Ð Ø Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒÓ ØÐÐ Ò Ò Ý ÐÝ Ô Ð ÙØØ Ø ÙÐÙÒ ÓÒ Ý ÑÓÒ Ó Ò Ø ØÙ Ò ÓÚ Ø Ö Ð Ø Ó È Ö ÓÒ ÓÐ Ú Ø Ò Ñ ¹ ØØÖ ÙÙØ Ò ÖÚÓغ Â Ú ØÙÐÓ Ø ÙÐÙÒ Ø ØÙ Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ê ÙÐØË Ø¹Ö ÒØ Ò ÚÐ ØÝ Ðк Ê ÙÐØË Ø Ó Ó ØØ ÖÖ ÐÐ Ò Ý Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÙÐÙÒ Ø ØÙ Ø Ø ØÙ Ø ÙÖ Ú Ò ÖÖݹ ØÒ Ò ÜØ µ¹óô Ö Ø ÓÐÐ º Ì ØÙ Ò ØØÖ ÙÙØØ Ò ÖÚÓ Ò Ê ÙÐØË Ø¹ÓÐ ÓÒ Ø µ¹ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ ÓÐÐ ÒÒ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØÖ ÙÙØ Ò Ò Ñ º ÂÓ ÝØ ØØÚ Ø ØÓ ÒØ ÓÐ ÓÐ ÓÔÓ Ò Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ñ ÒØØ Ø Ú Ø ¹ Ú Ý Ðݺ ÌÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò ÓÐ Ò Ø ÙÐÙ Ú Ò ÑÓÒ ÓÙ Ó ÓÒ Ð Ó Ò ÓÚ Ø È Ö ÓÒ ¹ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ ÓÐ Ó ÒØÝÚØ Ò Ñ Øº È Ð ÙØÙ ØÝÝÔÔ ÓÐ Ò ¹ Ñ ÒÓÑ Ò ÑÓÒ ÓÙ Ó ØØ Ñ Ö Ò ÐØ Ò Ò Ý ÐÝ ÐÐ Ñ Ò Ò Ñ Ò ÒØÝÑ Ò Ù Ò ÖØ Òº Â Ú ØÑ ÑÓÒ ÓÙ Ó Ò Ý ÓÐÐ Ø ÓÒ ËØÖ Ò ¹ Ö Ô ÒÒ Ò ÐÑ ÒØÝÑÒº ÌÑ Ø ØÓ ÒÒ Ø ØÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ¹ ÐÑ ÒØÝÑ ÖÓ Ñ ÐÐÒ Ø Ú ÐÐ ÑÙ Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ¹ ÐÑ ÒØÝÑ Ø Ñ ÓÒ Ñ Ð Ó Ò Ò Ô Ö ÒÒÙ Ö Ð ¹ Ø ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò Ê ÙÐØË Ø¹Ö ÒØ Òº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ò ÚÓ ÒÓ Ý ØÝÚÒ ÙÑ ØØÓÑ Ø ÓÐ ÓÔÓ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Òº Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ØÓÚ Ö ØÓ Ó Ø Ø ÓÒ ÒØ ÓÒ ØÝ Ð Øº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò ÖÓ ÖØ ÙØÙÙ ÙÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ø ØÓ ÓÒ Ö ¹ ÒØ ÐØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ º
11 ÃÙØ Ò ÑÑ Ò ØÓ ØØÙ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒÒÓ ÝØØ ÚÓ Ò Ú Ó ÓÐ Ó Ø ØÓ Ò ÓÐ ÓÓÒ Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙØØ ÝØØ Òº Æ Ò Ò Ý Ø Ý ØÓ Ò ÓÐ Ú Ò ÓÐ ÓÒ ØÙØ Ñ Ò Ú Ø Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙØ Ò Ö Ð Ø ÓØ ØÓ¹ ÒÒÓ º ÌÙØ Ø Ò Ñ Ö Ñ ÒÐ Ø À Ò Ð ¹ÈÙ Ð ÒÆÙÑ ÖÓ ¹Ö ÒÒ ØØ Ù Ò ÐÐ ÔÔ Ð Ø ÐØ Òº Ì ØÓØ ÓÒ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÓÐ Ó¹ ØØ Ö Ð ¹ Ø ÓØ ØÓ ÒØ Òº Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒ ÓÒ Ø ÙÐÙ Ò Ð Ø Ò Ñ µ ÔÙ Ð Òƹ ÖÓØ Ò Ñ ÙÙÒØ ÒÙÑ ÖÓµº Æ Ø Ð ÑÑ ØØÖ ÙÙØØ Ò Ñ Ó Ó ØØ Ø ÙÐÙÙÒ Ò Ð Øº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ ÓÐ Ø Ø Ò Ð ØØ ÐÙÓ Ò À Ò Ð ÐÑ ÒØÝÑØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ Ò Ð Ø Ð Ó º À ÐÙØ Ò ÐÚ ØØ Å Ø Ò ÓÑ Ø Ñ Ø ÔÙ Ð ÒÒÙÑ ÖÓغ ÇÉĹ Ý ÐÝ Ð Ø ºÔÙ Ð ÒÆÖÓغÒÙÑ ÖÓ ÖÓÑ Ò Ð Ø Û Ö ºÒ Ñ ³Å ØØ ³ ËÉĹ Ý ÐÝ Ð Ø ÔºÒÙÑ ÖÓ ÖÓÑ Ò Ð Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÒÆÖÓØ Ô ÓÒ ºÒ Ñ ÔºÒ Ñ µ Û Ö ºÒ Ñ ³Å ØØ ³ ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ö ØØ ØØ Ð Ø Ò Ò Ð Ø¹ ÐÑ ÒØÝÑ ÓÙ ÓÒ ÓÐ Óغ Æ ¹ Ò Ý Ø Ý ÓÐ Ú Ò ÈÙ Ð ÒÆÙÑ ÖÓ¹ÓÐ Ó Ò Ô ØÒ Ò Ú Ó Ñ ÐÐ À Ò Ð ¹ÓÐ ÓÒ ÔÙ Ð ÒÆÖÓØ¹Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙØØ Ô Ø Òº Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒ ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ð ØÓ Ò Ð Ø ÔÙ Ð ÒÆÖÓØ Ø ÙÐÙ Ò ÚÐ Ðк Ñ Ö ÓÐ Ú Ò Ý Ý Ø Ý Ù ÑÙع Ø ÙÒ Ý Ø Ý ÓÒ Ù ÑÔ ÓÙØÙÙ Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØ ÒÓÔ Ø Ø ÑÒ ÙÓ¹ Ñ ØØ Ú Ò ÙÙÖ Ò ØÝ Ò Ó Ô Ð Ò Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ô Ð Ñ Ò ØÙÐÓ Ø ÙÐÙ º ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØ ÝØÒÒ Ó ØØ ØÝ ÐÒ Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô Ñ ÒØ Ò ØÙÐÓ Ò Ð Ù Ú Ò ¹ ØÓ Ò Ú Ó ÒØ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Òº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ö ØØ Ø Ò Ð Ø ØÓ Ò ÒÓÚ Ø ØØ Ò Ú Ó ÒØ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ò Ø ¹ ØÝÒÐ Ý ÐÝ ÙÒ ÔÙÓÐ Ø Ò ÙÙÖ ÑÑ Ó Ø Ú ÒÓÑ Ý ÐÝ Ø ÓÐ Ó¹
12 ½¼ Ø ØÓ ÒØ ÓÐ ÓÔ Ø ÑÔ Ù Ò Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØ º Î ÖØ ÐÙ Ó Ö Ð Ø Ó¹ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ú ÖÖ ØØ Ò ÒÒ Ø Ó ÙÙ Ò ÙÐÑ Ø ÓÐ ¹ Ò Ò ÓÚ Ò ÐÔÓ Ø Ð Ý ØØÚ º Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒÓ Ø ØÙ Ø Ý Ð Ò Ò Ò ØØÖ ÙÙØØ Ò ÖÚÓ ÐÐ Ø Ò Ò Ó ÓÙ ÓÐÐ ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ý Ð Ú Ú Ñ ÔÖ Ñ ÖÝ Ýµº Å Ð Ó Ò Ý ¹ Ð ÚÒ Ú Ñ Ò ÖÚÓ Ø ÑÙÙØØÙÙ Ú ØÙÙ ÑÝ Ø ØÙ Ò ÒØ Ø ØØ º Á ÒØ Ø ØØ ÓÒ ØÖ ÑÙÙÒ ÑÙ ÐÐÓ Ò ÙÒ ÓÒ Ò ØÓ Ò Ø ÙÐÙÒ Ø ØÙ ÓÒ Ý Ø Ý Ù Ø ¹ Ý ÓÐ Ú Ò Ø ØÙ Òº Å Ð Ø ØÙ Ò ÒØ Ø ØØ ÑÙÙØØÙÙ Ò Ò Ý Ø Ý Ø º ÌÐÐ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÚÙÓ Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÝØØ ÚÓ ÑÖ ØØ Ý Ø Ý Ù Ø Ò ÐÝÑ Ò ØÙÖÚ Ñ Ú Ö Ú ÒÖ Ó ØØ Ø ÓÖ Ò Ý ÓÒ ØÖ Òصº Ê Ó ØØ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖØ ØØ Ú Ö Ú ÒØ ÑÙÙØØ Óй ÐÓ Ò Ý Ø Ý Ø ÔÝ ÝÚØ Òº Ê Ó ØØ Ò Ø Ö ØÙ Ù Ø Ò Ò ÓÒ Ò Ð ÒØ ¹ Ú Ø Ú ÓÔ Ö Ø Ó ÓØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÝÑÔÖ Ø Ó Ú Ö Ú ÒÖ Ó ØØ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú ÙØÙ Ø Ó ÙÙØØ Ò ØØ ÓÐÐ Ó Ñ Ö ØØÚº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒÓ Ú Ö Ú ÒÖ Ó ØØ Ø Ø ÖÚ Ø ÐÐ ÓÐ Ó Ò ÚÐ Ý Ø Ý ÙÚ Ú Ò Ý Ø Ý ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ò ÓÐ ÓØÙÒÒ Ø Ø ÚÓ Ó Ò ÑÙÙع ØÙ º ÇÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÑÓÒ Ù Ø Ô Ö ÑÑ ÐØ Ú ØÓ ÓÐØ Ù Ò Ö Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒ Øº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò ÝÐ ØÝÑ Ø Ù Ø Ò Ò ØØ ÐÐ Ò ÝÐ ¹ Ø ÝÚ ÝØÝÒ Ø Ò Ö Ò ÔÙÙØ º Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ ÓÐ Ñ Ó Ô Ø Ò ÓÚ Ø Ò ÚÙÓ Ñ Ð Ó ÐÙÓØ ØØ Ú Òº ÂÓÔ ÐÑ Ø Ö ¹ Ø ÐÑØ ÙØ Ò ÅÝËÉÄ ÈÓ Ø Ö ËÉÄ ÓÚ Ø Ú ÖØ ÒÓØ ØØ Ú Ö Ø ÐÑ ÙÔ ÐÐ Ø Ò Ú Ö Ó Ò Ø Ò º Ê Ð Ø ÓØ ØÓ ÒÒÓ ÐÐ ÓÒ ÑÝ Ø ØØÝ ÐÙ Ù ÔÙÓ ¹ ÐÑ Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑÒ Ö ÒÒ ÐÐ º Ð Ò Ö Ô ÒÒ Ò Ç ÓÒ Ù ÑÑ Ø Ö Ø ÐÑØ ØÓØ ÙØØ Ú Ø Ò Ó Ø ÑÓÒ Ø Ò Ø ÔÙÓ ÐÑ Ø ØÓ Ñ Ú Ø Ù Ò Ö Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ò Ò º
13 ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò ÒÝ ÝØ Ð ÒÒ ½½ ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ Ò ÒÝ ÝØ Ð ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÓ Ô Ð Ó º Ð ÐÙ ÓÐ ¹ Ú ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ø ÒÒ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ð ÝØÝÒÝØ Ù Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ¹ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ÓÐ Ú Ø ØÓ ÐÐ Ö Ð º Ñ Ö Ë ÓÒ ÓÒ ÒÐ Ò Ò ÓÐ Ó¹ Ö Ð Ø Ó¹Ø ØÓ ÒØ Ó Ý Ø Ð ÑÓÐ ÑÔ Ò Ø ØÓ ÒØÓ Ò ÓÑ Ò ÙÙ º ÌÐÐ ¹ Ø ÓÐ Ó¹Ö Ð Ø Ó¹Ø ØÓ ÒÒ Ø ÓØØ Ú Ø Ò ÓÐ Ó Ø ÒØ Ú Ø ÙÐÓ ÓÐ Ó Ø ÑÙع Ø Ö Ø ÐÑÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÑÙÓ Ó º ÌÐÐ Ò Ò ÝØÒØ ÓÒ Ö ¹ ÑÔ Ù Ò ØÓ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ º Ë Ù Ø Ò Ò Ý Ò Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓÐ Ó Ø Ø Ö Ó ÓÒÒ Ò Ò ¹ ÖÔ Ò Â Ú Ò ÝÐÐØØ Ò ÑÝ Òµ ÓØ Ò ÓÐ ÓØ ØÓ ÒÒ ÚÓ Ø Ò Ò Ð º Î Ø Ú ÒÐ ÔÑÖ ÓÐ ÓØ ØÓ¹ ÒØÓ ÓÒ Ù ÑÔ ÓÒ ÔØ Ò º Ï Ô ÓÒ Ò Ø Ð Ø º ÌÓ Ø ÒÓ ÔÙ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ó ÓÒ ØÙÐÐÙØ Ú Ø Ò ÓÒ Ó Ø º Ë ÚÓ Ò ØÓ Â Ú Ò Ò ºÆ ̹ Ð Ò ÙØ Ò ¹ ÖÔ Î ºÆ Ì ËÈºÆ Ì ÓÓ Å Ò º Ó Ø ÓÒ ÓÔ Ò¹ ÓÙÖ ÑÙØØ Ñ ÙÐÐ Ò Òº  ÓÒ Ô ÖØ Ó ÓÒ Ò Ò ÓÐ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ó ÐØ ÑÝ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ò ÑÙØØ ÓÒ ÙÔ ÐÐ Ò Òº ÇÐ ÓØ ØÓ ÒØÓ ÓÒ Ð ØÓØ ÙØ ØØÙ ÑÝ ØÙØ ÑÙ ÝØØ Ò ÑÙØØ Ò Ø ÝØØ Ò Ù Ò ÔÝÝÒÒ Ø Ò Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÙÔ ÐÐ Ò Ø Ö Ó ØÙ Òº ÈÓÐ Ö ÓÒ Ñ Ö Ç Å Ø Ò Ö Ò ÔÓ ÙØÙÚ ÙØ ØØÙ Ò Ò º Ö ¹ÒÓØ Ò Ö Ø ÐÑ Ò ÓÚ ÐØÙÚ ÓÐ ÓØ ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐѺ
14 Ä Ø Ø ½¾ ÖÓ ½ ÖÓÛÒ º Ϻ Ç Ø¹ÓÖ ÒØ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËÓ ØÛ Ö Ò¹ Ò Ö Ò º Å Ö Û¹À ÐÐ ÓÓ ÓÑÔ ÒÝ ÄØ Ò Ð Ò ½ ½º ؼ¼ ØØ ÐРʺ º º Ì Ç Ø Ø ËØ Ò Ö Ç Å º¼º Ñ ÈÖ Ë Ò Ó ¾¼¼¼º Ó ÓÖ º ƺ Ç Ø¹ÓÖ ÒØ Ø º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ÁÒ Ò Ð ÛÓÓ Ð Æ Û Â Ö Ý ½ º ËÅÁ¼ ËÑ Ø Âº º º Ì Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ò Ó Ñ ÓÑÔÐ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ó Ø Ø ÖÚ Öº Å ØÖ ÙØ Ò È ¹ Ö ÐÐ Ð Ø ½ ¾¼¼ µ ÚÙØ ¾ ½ º
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
LisätiedotÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Lisätiedot0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Lisätiedot¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
LisätiedotÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Lisätiedoty t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
Lisätiedotx (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
LisätiedotÄ ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Lisätiedotf(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotÌ ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
Lisätiedot(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Lisätiedotx = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...
¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ
LisätiedotT 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Lisätiedot ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
LisätiedotÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
LisätiedotC A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.
Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
Lisätiedot