Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
|
|
|
- Hannu-Pekka Palo
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
2 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ à ÓØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ô Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ô ØÂ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ÐÙÓÒØ Ø ½¼ Ø ÒÚ ØÓ ½½
3 ½ ½ ÂÓ ÒØÓ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÓÒ ÚÙÓÒÒ ½ Ø ÐØÝ Ø Ò ÃÄÅ + ÓÒ Ø ÚÓ Ø ÓÒ Ô Ö ÒØ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö ÙÙØØ º Ë Ò ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒ Ú ÒØÓ ØØ Ú Ò¹ ØÙÒ ÐÐ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÐÐ Ø ÓÐ ÓÔ ÖÙ Ø ÐÐ Ð ÐÐ Ð ØÙØ Ó ÐÑ ØÓØ ÐØÚØ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ó Ò ØÓØ ÙØÙ ÓÒ ÙØÙÒÙØ Ö ÔÙÓÐ ÐÐ Ó ÐÑ ØÓ º Ç Ð¹ Ñ ØÓÒ ÝÐÐÔ ØØÚÝÝ ÝÑÑÖÖ ØØÚÝÝ ÙÙ ÐÐ Ò ÝØØ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ö ÚØ ÙÒ Ö ÓÒ ÐÑ Ö Ø Ú Ø ØÓØ ÙØÙ Ò Ó Ø ÓÚ Ø Ó ØØÙÒ Ø ÒÒ Ó ÐÑ ¹ ÓÓ ÃÄÅ + º ¾¾¼ º Ì Ø Ø Ø ÐÐÒ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ò Ø Ù Ø ÐÐ ÓÐ Ú ÐÔ Ð ¹ Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÓÒ ÐÑ º Ä ÑÔ Ò Ñ Ö Ò Ô Ø Ð Ø Ø ÐÐÒ Ô Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ô Ø ÐØ Ò ÝÐ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Òº ØÝ Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒÒ Ò ØØ Ò Ú Ñ Ø Ñ Ò Ð Ò ØÓ Ø Ò ØØ Ð¹ Ô Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ø Ò ÝÐ Ø ÝØ ÓÐ Ú ÐÐ ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ º Ê Ø ÙÒ Ý Ò ÐÔ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ò Ø ÚÓ ØØ Øº ÌÑÒ Ð Ò Ø ÐÐÒ ÓÒ Ö ØØ Ò Ñ Ö Ò Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ ¹ Ø ¹ Ð Ø Ô Øº ØÝ ÔØØÝÝ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ ÐÙÓÒØ Ò Ø ÝØÝ ¹ Ò ÓØ Ú ÖÖ Ø Ò Ô ØÂ Ò Ô ÖØ Òº ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ÅÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ÓÒ Ò Ò ÝÐ Ø ÝÚ ÝØØÝ Ø Ò Ð Ó Ò Ó ÐÑ ØÓ¹ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ º ÇÒÒ ØÙÒ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒÒ Ò Ý ÝØ ØÙ¹ Ú Ø Ó ÐÑ ØÓÒ Ð Ò Ö Ò Ö Ú º Ç ÐÑ ØÓÒ ØÝ Ú ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ Ñ ÓÐÐ Ø ØÝ ØÝ Ò Ñ Ò Ù ÐÐ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÐÐ ØØ ÖÝ Ñ ÐÐ Ñ ¹ ÒÓÔ ÙØØ Ó ÐÑ ØÓÒ Ú ÐÑ ØÙÑ Ø È Ö ¾ º ½¼ º ÅÓ ÙÐ Ö ÙÙ Ø Ó ¹ ÐÑ ØÓØÙÓØØ Ø ÐÔÓ Ø ÑÙÙÒÒ ÐØ Ú Ò Ó Ý Ø ÑÓ ÙÙÐ ÚÓ Ò ÑÙÙØØ Ö Ð Ø Ò ÑÙ Ø ÑÓ ÙÙÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ º Ä Ó ÐÑ ØÓÒ ÝÑÑÖÖ Øع ÚÝÝ Ô Ö Ò Ó ÐÑ ØÓ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙØ ÑÓ ÙÙÐ ÖÖ ÐÐ Ò Ñ Ô Ö ÒØ Ò ÝÐÐÔ ØØÚÝÝØغ È Ö ÑÔ ÝÑÑÖÖ ØØÚÝÝ ØÙÙ ÑÝ Ó Ó Ö Ø ÐÑÒ Ð ÑÑ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ È Ö ¾ º ½¼ º ÐÐ Ð Ò ØØÙ È ÖÒ Ò ÖØ Ð ÇÒ Ø Ö Ø Ö ÌÓ Í Ò ÓÑÔÓ¹ Ò ËÝ Ø Ñ ÒØÓ ÅÓ ÙÐ Ô ØÒ ØÖ Ò ÑÓ ÙÐ Ö ÙÙØØ ØØ Ð ÚÒ Ð Ø ¹ Ò Ú Ø ÓÐ Ó ÖØ Ð Ò Ö Ó ØÙ Ø ÐÐ ½ ¾ ÝÐ Ø ÝÚ ÝØØÝ ËØ ¼ º º È ÖÒ ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÐÓØØ Ñ Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ö ÙÙ Ò Ö ¹
4 ¾ Ø Ö Òº ¹ÑÓ ÙÐ Ö ÐÐ Ó ÐÑ ØÓÒ Ó ØÙ ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒØ ÒÓÑ Ø ØØ Ý Ó ¹ ÐÑ ØÓÒ Ó Ú Ø Ý Ø Ú ØØ Ø ÐØ Ó ÐÑ ØÓÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ¹ Ó ÒÒ º ÌÐÐ Ò Ó ØÙ Ò Ø Ù Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ñ ÐÐ ÓÒ ÚÙÓ Ú Ó Ó ÙÚ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ó ÒØ º Ç ÐÑ ØÓÒ Ó Ø ÙÚ ÙØÙÚ Ø ÙÓÖ Ò ØÑÒ ÚÙÓ Ú ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÐÐ º ÅÓ ÙÐ Ö Ó ØÙ ÑÓ ÙÙÐ Ø ÚØ Ò Ú Ø ÔÖÓ Ó ÒÒ Ò Ú Ø Ú Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÖ Ø Ù º ÅÓ ÙÙÐ Ô ÐÓØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ ÐØ Ó ÐØ ÓÒ Ò ÙÙÒÒ ØØ ¹ ÐÙÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø ÙÒ ÑÓ ÙÙÐ Ò Ö Ô ÒØ ÑÙÙÒ Ö Ø ÐÑÒ Ù Ø Ò ÓÒ Ð ØØÙ Ò Ò ØØ Ô Ð Ø ÙÐÓ Ô Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ú Ò Ø ØÓ Ø ØÓ Ñ ÒÒ ¹ Ø Ò È Ö ¾ º ½¼ º ÆÝ Ý Ó ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒÒÓ ÔÙ ÙØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ Ò Ý Ø Ý ¹ Ò Ó Ø Ò ÖÓØØ ÐÙ Ø ÓØ È ÖÒ Ò ØØÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒÒ Ò Ö Ø Ö ÙÓÖ Ò ØÙ ËØ ¼ º º Ç ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ØÝ ÓÒ Ò ØÚ ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ØÙ Ú ÔÝÖ ÑÝ ÐÙÓ¹ ÙÙ ØÖ Ø ÓÑ Ò Ñ ÓØ Ú Ô ÙØØ Ú Ø Ó ÐÑÓ Ò ØØ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ò Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò Ú Ò Ò Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ð Ò Ð Ù Ø Ø Ñй Ð Ò Ó ØØÙÚ Ø ¼¼ º ½ ¾ º ÃÓÒ Ð Ó ÐÑ Ð ÓÓ Ò ÐÓÔÙÐÐ Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ò Ó ÐÑ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ø Ù Ú Ø ÚÙÙ º ÂÓ ÐÐ Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ò Ð Ù ÐÐ ÓÒ Ú ÙØÙ Ø ÑÐÐ Ò Ý Ó ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ó ÐÑ Ó ØØÙÙ ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ó ÐÑ Ú Ö Ø Ò Ð Ù Ò Ð ÝÝØ Ò ¼¼ º ½ º Ò ÑÑ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò Ñ ¹ Ò Ñ Ó ÝÐ ØØ ØÑÒ Ø Ù Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò ÓÐ Ð Ó ÐÑ ¹ ØÖ Ø Óº Ð Ó ÐÑ Ø ÔÖÓ ÙÙÖ Ø ÙÒ Ø ÓØ ÐÔÓØØ Ú Ø Ó ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ò Ó Ø Ò ÖÓØØ ÐÙ º Æ Ø ÝØØÑÐÐ Ó ÐÑ ØÓÒ ØØÑ Ò Ò ÚÓ Ø Ò Ñ Ö Ð Ó ÐÑ Ö ØÓÒ Ø Ý ÝÒØÚÒ ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ Ò Ð Ø Ñ Òº Ð Ó ÐÑ ÐÐ ÓÒ ÓÑ ÙØ ÙÖ ¹ Ô ÒØ Ò Ó Ô ÐÓØØ Ð Ó ÐÑ Ò ØÓØ ÙØÙ Ò È ÖÒ Ò Ö Ø Ö Ò ÑÙ Ø º È ÖÒ Ñ Ò Ø ÓÒ Ö ØØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ø ØÓÖ ÒØ Ò ØÓ¹ Ø ÙØØ Ñ Ò Ø Ò ØØ Ø ØÓÖ ÒØ Ò Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ÙÓÖ Ò ØØ Ð ÚØ Ð Ó ÐÑ Ø Ó Ø Ø Ò Ñ Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ô ÐÓØ Ø Ò ØÖ ¹ ØÓ ØÙ Ò Ð Ó ÐÑ Ò Ø È Ö ¾ º ½¼ º È Ö Ø ØÙÒÒ Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ô ¹ ÐÓ ÒØ Ò Ò ÚÙÐÐ ØÓØ ÙØ ØÙØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ØÖ Ø Ò Ø ØÓØÝÝÔÔ Ò ËØ ¼ º º ØÙ ÑÙÓ Ó Ø ÔÓ Ò ÑÝ ÓÐ ÓÔ ÖÙ Ø ÐÐ Ó ÐÑÓ ÒÒ ÐÐ Ó ¹ ØÖ Ø Ò Ø ØÓØÝÝÔÔ Ò ÓÒ Ð ØØÝ Ô Ö Òغ
5 ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ë ÔÖÓ ÙÖ Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ ØØ Ø ÙÖ ÒÒ ÓÐ ÓÔ ÖÙ Ø Ó ¹ ÐÑÓ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓÒ Ó ØÙ ÑÓ ÙÙÐ Ò Ô ÖÙ ØÙÙ Ó ÐÑ ØÓÒ Ñ Ò ØÓ ¹ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ó Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò ÓÒ Ô ÐÓ ØÙ Ó Ó Ö Ø ÐÑÒ Ó Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ý ÃÄÅ + º ¾¾¾ º Î ÖÖ ØØÙÒ ÑÔ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ö ÑÓ Ò ÓÐ ÓÔ ¹ ÖÙ Ø Ò Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÙÒ ÓÒ Ô ØØÝ Ø ØØ ÙÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ò ØÓ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ØØ Ø ÓÒ ÐÙÓÒØ Ú Ñ ÐÐ ÒØ Ð Ò Ø Ò Ø Ö Ó Ñ Ò ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ ÃÄÅ + º ¾¾¼ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ñ ÓÙ Ó ÓÒ ÐÑ Ó Ò Ú Ø Ñ Ø ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÖ Ø ÙØ ÚØ ÓÐ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ó Ø Ú ÓÐ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò Ø Ö Ó Ñ ÐÐ Ñ Ò Ñ ÐÐ ÃÄÅ + º ¾¾¼ º ÌÐÐ Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÖ Ø Ù Ò ØÓØ ØÙ Ô Ö ØÓÙØÙÙ Ó Ö ÑÓ ÙÙÐ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒÒ Ò ÙØ ØÝ Ò ÓÒ ÝÐÐÔ ØØÚÝÝ Ò ÝÑÑÖÖ Øع ÚÝÝ Ò Ù Ø Ò Ñ Ò Ø ØÒº Ý Ò ÖØ Ò Ñ Ö ØÐÐ Ø ÐÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÖÓ Ùع Ø Ò ÓÒ ÖÒµ ÓÒ ÐÓ Ø ØÓ Ò ÖÑ Ò Ò Ö Ø ÐÑÒ Ö ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ó ÐÑ ØÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó Ø ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ò ØÓ ÐÐ ØØ Ø Ó ¹ ÐÑ ØÓÒ Ý ÒØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ø Ö Ó Ñ Ò ÓÔ ¹ Ö Ø Ó Ò º Ë Ñ ÐÐ Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÓÒ Ý ÒØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ Ò Ð Ø ØØÙ Ú Ø ÑÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ú ÐÓ Ø ØÓ Ý ÒÑÙ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Æ Ò ÐÔÓ Ø ØØ Ú Ø ÑÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÐÐÝØØ ÐÓ Ø ØÓ Ò Ð ØØÝÚÒ Ó ÐÑ ¹ ÓÓ Ò Ð Ñ Ø Ù Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØØ Òº ÌÐÐ Ò ÐÓ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ó ØÙ Ò ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ú Ø ÑÙÙØÓ Ð Ò Ó Ò Ó ÐÑ ØÓ º ÅÙ Ø Ù Ò Ø ØØÝ Ñ Ö Ú Ø ÑÙ Ø ÓØ ÐÔ Ð Ú Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÙÐ ÓÒ Ú ÒØÙÒ ÓÐ ÓÑ ÐÐ ÓÚ Ø ÔÝ ÝÚÝÝ Ô Ö Ø Ò µ Ö ÒÒ ÙÙ¹ Ò ÐÐ ÒØ Ò Ð ØØÝÚØ Ú Ø ÑÙ Ø ÓÐ Ó Ò Ó ØØ ÐÙ ÙØ ØØÙ Ò Ö Ø Ð¹ Ñ Ò Ö ÓÐÑÙ Òº Ì ÔÝ ÝÚÝÝ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØÓ ÐÐ Ò ØÓØ ÙØØ Ú Ò ÓÐ Ó ¹ Ò Ø Ð Ò ÐÝØØÑ Ø Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ ÖÖ Ø ØÓ Ò Ñ Ö Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð¹ Ð ÓÐ ÓØ Ø ØÓ ÒØ Ö Ø ÐÑÒ ÌÇÀËÅË º½½ º ÈÝ ÝÚÝÝ ÓÒ ÝÚ Ñ Ö ÐÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÐÐ Ò Ú Ø ØÓØ ÙØ ØØÙÒ Ú Ø ÝÐ ÑÖ Ø Ò Ñ ØÓ Ò Ð Ñ Ø Ò Ø ØÓ ÐØ ÐÙÓ Ò Ò Ò Ò ÓÐ Ó Ò ¹ ÓÖ Ò ½ ÑÙÙØØ Ñ Ø º ÄÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÙÓÖ Ò ÙÖ Ù Ò ¹ Ø ØØ Ú ÒØÙÒ Ø Ð Ø Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÒÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ó ÐÑ ØÓÒ Ó ØÙ ¹ ½ ÓÖ ÓÒ Ñ ØÓ Ó ÐÙ Ø ÑÙÙØØ ÓÐ ÓÒ Ø Ð º
6 Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò ÒÓ Ø Ò Ý Ò Ú ÐÐ Ø Ú Ò Ò ÙÐÑ Ò Ø ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ò Ù ¹ Ø Ò ÌÇÀËÅË º ½½½ º Ç ØÙ Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ò ØØ Ò Ñ Ð¹ Ð ÒØ Ñ Ò ÑÓÒ Ø Ó ÐÑ ØÓÐØ Ú ØÙØ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÐÔ Ð Ú Ø ØÑÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÓÒ Ó ØÙ Ò ÐÐ Ò Ò Ô ÖÙ ÐÙÓÒÒ ÐÔ Ð Ú ÐÐ Ø Ú Ò Ó ØÙ Ò ÙÐÑ Òº Ì ÖÖ ² к ØØÚØ ÖØ Ð Ò ÌÇÀËÅË ØÖ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÓÒ ÙÐÓØØ ¹ Ø Ò Ó Ø Ò ÖÓØØ ÐÙ Ø Ó Ñ ÓÐÐ Ø Ù ÑÔ Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Ò Ó ØØÙÚ Ò Ò Ó Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò Ø Ñ Ó ÐÑ ØÓ º Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÔÙÓÐ Ø Ò Ø Ö Ó Ô Ö Ñ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ú ÐÑ Ø ØÝ ÐÙ Ó ÐÐ ÐÔ Ð Ú ÓÑ Ò ÙÙ ÝÖ Ø ØÒ ÓÒ Ö ØØ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ó ¹ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÙÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÐÐ Ó ØÙ Ø Ú ÐÐ ÌÇÀËÅË º ½½ º
7 Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÓÒ ÖÓÜ Ò È ÐÓ ÐØÓÒ ØÙØ ÑÙ Ù Ø ØØÝ Ð Øݹ Ñ Ø Ô ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ Òº Å Ò Ø ÐÑ Ø ÐØ Ò Ã Þ ¹ Ð ² Ð Ò ÖØ Ð Ô Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÃÄÅ + º Ô Ø ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÓÒÒ ØÙÒ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ó ØÙ ÐÔ Ð Ú ÓÑ Ò ÙÙØØ ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º Ô Ø Ø ÚÓ Ò ÔÙ Ù Ò ÐÓ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ò ÑÙØØ Ô Ø Ø ÓÚ Ø ÙÙ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó ØÙ Ò Ù Ø Ò ÐÔ Ð Ú Ñ Ò Ñ Ò Ó Ø Ò ÖÓØØ ÐÙÙÒ ÃÄÅ + º º Ã Þ Ð ² к ÖÓØØ Ð Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÃÄÅ + º¾¾ º Ë ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ØØ Ô Ø ÙÚ Ú Ø Ö Ø ÐÑÒ ØÓØ ÙØ ØØ Ú ÓÑ Ò ÙÙØØ Ø Ô ÖÖ Øغ ÃÓÑÔÓÒ ÒØØ ÚÓ Ò Ð Ø Ô ÐÓ ÔÖÓ ÙÙÖ ÔÓ ÐÐ ØÖ Ø ÓÑ ¹ Ò Ñ ÐÐ ÙØ Ò ÓÐ ÓÐÐ Ñ ØÓ ÐÐ ÔÖÓ ÙÙÖ ÐÐ Ø ÈÁ ÐÐ º Í Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ö Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ó ØÙ Ò Ý Ø ÙØ Ò Ô Ò Ø Ð Ö ¹ Ò ÝØØ Ð ØØÝÑÒ Ú Ù Ð Ð Ñ ÒØØ Ø ÙÚ Ò ØØ ÐÝ ÙÓØ Ñ º Ô Ø ÚÓ Ð Ø Ô ÐÓ Ñº ØÖ Ø ÓÑ Ò Ñ ÐÐ º Ô Ø Ø ÚØ ÝÐ Ò ÓÐ Ö Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ó ØÙ Ò Ý Ø Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ ¹ ÓØ Ú ÙØØ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÙÓÖ ØÙ Ý ÝÝÒ Ø Ñ ÒØ Ò Ý Ø ¹ Ñ ØØ Ø º Ñ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ö ÒÒ Ø Ò ÓÐ Ó Ò ÝÒ ÖÓÒ Ó ÒØ Ø ÑÙ Ø Ù Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ º Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò Ø ÚÓ Ø ÓÒ ØÙ Ô Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÖÓØØ Ñ Ø ØÓ Ø Ò Ø Ö Ó Ñ ÐÐ ØÖ Ø ÓÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò ÚÓ Ò Ð Ø ÐÑ Ø Ñ Ò Ñ ÓÐÐ Ò ÓÓ Ø Ø Ò Ý Ø Ò ÐÓÔÙÐÐ Ö Ø ÐÑ ÃÄÅ + º ¾¾ º Ç ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò Ò ÙÐÑ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð ÒØ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØØ ÐØ Ý ÐÐ Ø Ù ÑÑ ÐÐ Ô Ø Ð ÐÐ ÃÄÅ + º ¾¾ º ÐÐ ÐÐ ØÓ¹ Ø ÙØ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò Ò Ò ÙÐÑ Ò ÑÙ Ø Ð ÑÑ ÐÐ Ô ¹ Ø Øº Ö ÐÐ Ò Ò Ô Ø ÔÙÒÓ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ø Ò ÓÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ò Ó ÓÒ Ö Ø ÐÑ º Í Ò ÔÙÒÓÒØ Ø Ô ØÙÙ ÒÒ Ø ÑÙØØ ÚÓ Ø Ô ØÙ ÑÝ ÙÓÖ ØÙ Ò º Ë ÙÖ Ú ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ô Ø Ð Ô ØÂ Ó ÝØØ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ð ¹ ÒÒ Â Ú ¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ðغ Î Ô Ø ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ÝÐ ÝØØ Ô ¹ Ø Ð Ó Ð ÒØ Ú ÐÑ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÐØ Ô Ø ¹ ØØ ÓÑÔÓÒ Òع
8 Ø Ð Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÓÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ó Ø º Ä Ñ Ò Ó ÐÑ ØÓÒ Ö Ô Ø Ø ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ Ö Ô Ø Ð ÐÐ ÌÇÀËÅË º½½ º Ô ØÂ Ô Ø ÓÒ Â Ú ¹ Ð Ò Ð ÒÒÓ ÓÒ ÙÐ Ð Ù ÙØØÙ Ø ÚÓ Ø ÓÒ ÓÐÐÙØ Ø Ö ÓØ ÝÐ ¹ ÝØØ Ò Ò Ô Ø Ô Ö Ñ Ò ÑÙ Ò Ò Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÝÑÔÖ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÚÓ Ø Ò ÖÚ Ó ÑÔ Ö Ø ØÓ ÐÐ ÝØ ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º ÃÝ ÓÐ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ÓÐ ÑÙ Ò ØÝ ÒØÚ Ø ÑÖ ØØÚ ¹ Ø ÐÓÔÙÐÐ Ø ØÓØ ÙØÙ Ø ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º Ì Ø Ø Ø ÐÐÒ Ò Ò ÓÙ Ó Ô ØÂ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò Ô Ö ØØ Ò ØØ Ò Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ñ º ÇÐ ÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÝÐ ÝØØ Ô Ø Ð ÓÒ Ñ Ø Ò Ô Ø Ø ØÓØ ÙØØ Ú Ó ÐÑ ÓÓ Ò ÙÓÖ Ø ØØÙ ÐÙØÙ Ó Ú ÐÑ Ø Ó ÐÑ ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º ÌØ Ú ÖØ Ò Ô Ø¹ Ð ÓÒ ÝÒ Ñ Ò ÐÔ Ð Ñ Ò Ñ ÐÐ ¾ º ÃÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø ÓÒ Â Ú ¹ Ð Ø Ó ÐÑ Ø ÓÒ Ô Ø¹ Ð Ò Ú Ð ØØÙ ÓÙ Ó Ð ¹ ØÓ Ó Ø Ó Ò ÔÓ ÒØ µ ÓØ ÓÚ Ø Ø ÑÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐØÝ Ó Ø Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ¹ ØÙ ÙØ Ò Ñ ØÓ Ò ÙØ Ù Ø Ñ ØÓ Ò ÒØÒ ÑÙÙØØ Ñ Ò Òº ÄÔ Ð Ñ Ò Ø Ö Ö ÒÒ ÐÑ Ø Ò Ð Ú ØØ Ñ ÐÐ Ý Ø Ò Ø Ù ÑÔ Ò ØÐÐ Ò Ð ¹ ØÓ Ó Ø Ò Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝÐÐ ÔÓ ÒØÙصº À ÐÙØØÙ Ò Ð ØÓ Ó Ø Ò ÚÓ Ð ØØ ÓØØ Ø Ú µ ÓØ ÓÚ Ø Ñ ØÓ Ò ÐØ ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ý ¹ غ ÄÙÓ Ú Ø Ú Ø Ô Ø Ð Ô Ø Ø Ó Ò ÓÓØ Ò Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ ÓØØ Ø Ø Ú ÐÐ Â Ú ¹ Ð Ò ÒØع Ø Ñ ØÓ ØØ ÐÝ º Ô Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÐÙÓ µ Ú Ø Ú ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò Ý Ó ØÓØ ÙØØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Òº Ë ÙÖ Ú ØÙØÙ ØÙØ Ò Ø Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ô ØÂ Ò Ý Ò ØØ Ò Ñ Ö Ò ÚÙÐÐ º º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ Ô ØÂ Ø Ö Ó ÓÙ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð ØÓ Ó Ø Ð Ù Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÓ ÒØÙØ ¹ Ò ØÓÖµ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÐÑÓ Ú ØØ Ð ØÓ Ó Ø Ò Ø ÖÚ ØØ Ó Ò Ò ¾ Ô Ø ÐØ ÑÝ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ø ØØ Ò ÐÔ Ð Ñ Ò ÓÒ ÚÙÐÐ ÓÑÔÓÒ Òع Ø Ø ÓÒ ÐÙÓ Ò ÚÓ Ð Ø ÙÙ ÓÔ Ö Ø ÓØ º
9 Ð ØÓ Ó Ø Ò ÙÓÖ ØÙ ÓÒØ Ø Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÖÚÓ Ò ÙØ Ò Ñ ØÓ Ò ÙØ Ù¹ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º Ô Ø Ó ÐÑÓ ÚÓ Ð Ø ÓÑ Ð ØÓ Ó Ø Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ ÓÓ Ø Ñ ÐÐ Ò Ð Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Øº Ô ØÂ Ò ÑÑØ ÝÒ Ñ Ø Ð ØÓ Ó Ø Â Ú ¹ Ð Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ø ÔÖ ¹ Ñ Ø Ú Ø Ð ØÓ Ó Ø Ð Ù Ø ÓÚ Ø Ñ ØÓ Ò Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÙØ ÙÑ Ò Ò Ðе Ñ ØÓ Ò Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÙÓÖ ØÙ Ü ÙØ ÓÒµ ÓÐ ÓÒ ÒØÒ ÐÙ Ñ Ò Ò Øµ ÓÐ ÓÒ ÒØÒ ØØ Ñ Ò Ò Øµ ÔÓ Ù ØØ Ð Ò ÙÓÖ ØÙ Ò Ð Öµº Ë ÙÖ Ú Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝ Ú ØØ Ò ÈÓ ÒعÐÙÓ Ò Ñ ØÓ Ò Ø Ø ÙÓÖ ØÙ Ó Ø Òº ÈÖ Ñ Ø Ú Ü ÙØ ÓÒ Ú Ø Ñ ØÓ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò Ð ØÓ Ó Ø Ó¹ Ø ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ò Ñ ØÓ Ò Ðк ÈÖ Ñ Ø Ú Ð Ù ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ¹ ÐÙØØÙ Ò Ñ ØÓ Ò ÙØ ÙÖ Ô ÒÒ Ø ØÝ ÐÐ Ø Ô ÐÙÙ ÖÚÓ¹ Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÝÔÔ ¹ Ò Ò È Ð¼ ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÈÓ Òغ Ø Òصµ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÈÓ Òغ Ø Òصµ Ä ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø ÓÒ Ý Ø ØØÝ Ø ¹ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ º ÅÙÙØ Ð Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÓÚ Ø ²² Ò Ø Ó ÃÀÀ + ¼½ º º Ô Ø ØÙ ÑÝ Ö Ó Ø ØØÙ ÑÓÒØÙÒÒ ØÙ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ÙØ ÙÖ Ô ÒØÓ Ø ÖÚ Ø ÔÐ Ó Ó ÓÒ Ò ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º Ü ÙØ ÓÒ ÈÓ Òغ ººµµ ÐÐ Ò Ò Ð ØÓ Ó Ø Ð Ù Ú ØØ Ò ÈÓ ÒعÐÙÓ Ò Ñ ØÓ Ò ÙÓÖ ØÙ Ó Ø Òº ¹ÔÖ Ñ Ø Ú Ò Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÚÓ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ð Ò Ø ÚÓ ÝØØ Ð Ù Ò ÙØ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ð ØÓ Ó Ø Ð Ù ØØ º ÔÓ ÒØÙØ ÓÓÖ Ò Ø Ò µ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÈÓ Òغ Ø Òصµ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÈÓ Òغ Ø Òصµ ÐÐ Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝÐÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò º
10 º¾ à ÓØØ Ø Ô Ø Ò ÓØØ Ø ÓÚ Ø ÐÙÓ Ò Ñ ØÓ ÐÐ Ò ÐÓ ØÓØ ÙØÙ Ò Ý Ø Ó Ò ÙÓÖ ØÙ ÝØ ØÒ ÐÙØØÙ Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝ Ú Ø Ú Ò Ð ØÓ Ó Ø Ò ÃÀÀ + ¼½ º º à ÓØ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó Ð ØÓ Ó Ø ÒÒ Ò ÓÖ ¹ ÓØØ Øµ Ò Ò Ð Ò Ø Öµ Ø Ò Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ò ÔÙÓÐ Ò ÖÓÙÒ µº ÐÐ Ó Ò Ñ ØÝÒ Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ô Ø Ó ÙÓÖ Ø Ø Ò ÐÙØØÙ Ò Ð ØÓ Ó Ø Ò Ð Ò Ø Ö µ ÓÓÖ Ò Ø Ò µ ß Ò ØÖÙ Ð ÅÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ Ø Ø Ò ØÖÙ Ò Ò Ð Ò ÙÒ ÈÓ ÒعØÝÝÔÔ Ò ÓÐ ÓÒ ÓÓÖ¹ Ò ØØ ÓÒ ÑÙÙØ ØØÙº º Ô Ø Ø Ä ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ Ò Ò ÝØ ÝØÝÚØ ÓØØ Ø ÓÓØ Ò Ý Ø Ò Ô Ø º Ô Ø Ò ÚÓ Ò Ð Ð ØØ Ñ ØÓ Ò ÒØØ Ò ØØ ÐÝ Ú Ò Ù Ò Â Ú ¹ Ð Ò ÐÙÓ Ò Òº Ë ÙÖ Ú ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò Ô Ø Ò ØØ ÐÝ ÑÙ ÐØÙ Ð Ø Ø ÃÀÀ + ¼½ º µº Ô Ø ÚÓ Ø Ò ÝØØ ÙÚ Ò ØØ ÐÝÓ ÐÑ ØÓ Ø Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ó Ò ÖÙÙ ÙÐÐ ÓÐ Ú ÙÚ Ó ÖØÝÒÝغ Ô Ø ÅÓÚ ÌÖ Ò ß»» Ø ØØ Ò Ò ÒØØ Ø Ø ÓÓÐ Ò Ð Ð»» Ø ØØ Ò Ò Ñ ØÓ Ø Ø ÓÓÐ Ò Ø Ø Ò Ð Ö µ ß ÓÓÐ Ò Ö ÙÐØ Ð Ð Ð Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð»» Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝ ÔÓ ÒØÙØ ÑÓÚ µ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÙÖ Ð Ñ Òغ ÒÖ ÒØ Òص
11 Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ Ä Ò º ØȽ ÈÓ Òصµ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ Ä Ò º ØȾ ÈÓ Òصµ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÈÓ Òغ Ø Òصµ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓ ÈÓ Òغ Ø Òصµ л» ÓØ Ø Ö µ ÑÓÚ µ ß Ð ØÖÙ Ð Ñ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ö ÙÚ Ó Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ú ÐÙÓ ÐÔ Ð Ú ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ ÖÙÙ ÙÒ Ô Ú ØØÑ Ò ÐÐ ÒØ º Ô Ø ØÓØ ÙØØ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ð¹ Ñ Ñ ÐÐ ÐÔ Ð Ñ Ò Ø Ö Ò Ö ÒØ Ò Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝÐÐ ÑÓÚ Ýع ÑÐÐ Ò Ý Ò Ø Ö¹ ÓØØ Òº à ÓØØ Ò ÓÓ Ý Ò ÖØ Ø ÑÙÙØØ Ô Ø Ò ÐÐ Ø ÐÐÝÒ Ø ØØ Ò ÒØÒ Ð ÖÚÓÒº Ô Ø Ø Ö Ó ÑÝ Ø Ú Ð¹ Ð Ò Ø ØØ Ò Ñ ØÓ Ò Ø Ø Ò Ð Ö µ ÓÐÐ ÒØÒ ÖÚÓ ÚÓ Ò ÐÙ º º Ô ØÂ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø Ô ØÂ Ò Ð ØÓ Ó Ø Ñ ÐÐ ÑÖ Ñ Ú Ô Ø ÓÓ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ¹ ÓÓ ÔÙÒÓØ Ò Ý Ø Òº Ë ÚÓ Ø Ô ØÙ ÒÒ Ò ÒØÑ Ø ÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ò¹ Ò Ú ÒÒ Ú Ò Ð Ò Â Ú Ò Ø ÚÙ ÓÓ Ò Ø ÓÐÐ ÐÙÓ Ò Ð Ø Ñ Ò Ò Ø ÙÓÖ ØÙ Ò Ó Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÒ Ò Ó Ò Ø ÝØØ Ò ÝÐ ÑÖ ÙÓ¹ Ö ØÙ Ý ÃÀÀ + ¼½ º ¾ º ÅÝ Ò Ò Ø Ò Ó Ò Ý Ø Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º ÃÝØÒÒ Ô ØÂ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ÓÚ Ø ÙÓÖ ØØ Ò Ø ÔÙÒÓÑ Ò ÐÙ ÒÒ Ò ÃÀÀ + ¼½ º ¾ ÑÝ ÑÑ Ú Ö Ó ÑÝ Ø ÚÙ ÓÓ Ò Ø Óй Ð ¼ º Ô Ø ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ð Ð Ø Ó Ô Ø Ö Ø ÐÑ ¼¼ º º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ ØØ Ô Ø ÝØØ Ô Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÔÙÒÓÒÒ ÝÚ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ð Ò Ó ÐÑ Ò ÒÒ ØØÝ ÝÒØ Ø Ø Ö ÒÒ ØØ º ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø Ô ØÂ Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝÐ Ù Ø Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÔÓ Ñ Ð ØÓ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø ÓÒ Ó ÐÑ Ø Ñ Ö ÑÓÒØÙÒÒ ØÙ ÐÐ º ÃÝØÒÒ Ô ØÂ Ò ÒØ ØÙÓØØ ÓØØ Ø Ø Ú ÐÐ Ñ ØÓ Ð Ð ØÓ Ó Ø Ú Ø Ú Ò Ó Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó ÐÑ ÝÐ ÑÖ Ð ØÓ Ó Ø Ñ ØÓ¹ ÓØ ÙØ ÙÚ Ø Ò Ø ÓØ Ñ ØÓ ÃÀÀ + ¼½ º º ÂÓØ ÙØ Ð ØÓ Ó ¹ Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ Ú Ø Ú Ø Ð ÝÐ ÑÖ Ø Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ò Ø Ø Ò Ð Ñ Ø Ð ¹ ØÓ Ó Ø Ñ ØÓ Òº
12 ½¼ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ÐÙÓÒØ Ø ÐÑ Ò Ö Ñ Ò ÓÚ Ø ØÙØ Ò Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ò Ô Ö Ñ ¹ Ò ¼¼ º À Ò ÑÙ Ò Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ù Ø Ú Ô ÙØÙÑ Ø ÑÔ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò Ö Ó ØÙ Ø ÓØ Ú Ø Ú Ø ØØ Ð Ò Ð Ù Ø ÙÖ Ú Ø ØÓ Ò ÔÓ ÑÑ ÐØ Ò Ô ÐÐ Ø ¼¼ º º Ô Ø Ô ÖÙ Ø Ó ¹ ÐÑÓ ÒÒ ÐÙØ Ò Ó ÐÑÓ ØÓØ ÙØÙ Ú Ð ØÙÐÐ Ò Ó ÐÐ ÐÑ Ø ÓØ Ó Ò Ú ÐÐ Ø ØÑ ØÓØ ÙØÙ ÙÓÖ Ø Ø Òº Ô Ø ÔÙÒÓ ÙÓÐ Ø Ø ØØ ÙÓ¹ Ö ØÙ Ø Ô ØÙÙ ÙÒ ØÓ ØÝØØÝݺ Ã Ø Ý ØØ Ò Ô Ø Ð Ò ÖÚ Ó ÒÒ ÓÒ Ñ Ò Ð ØÓ ÚÓ ÑÑ ÙÓ¹ Ö ØÙ ÐÐ ÐÑ Ø Ñ Ò Ð Ò Ò Ö Ô ÒØ Ô Ø ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ó Ð¹ Ñ Ò ØÓ Ò Ñ Ø Ò Ô Ø Ò ÔÙÒÓÒØ Ø Ô ØÙÙ ¼¼ º º Ô ØÂ Ò Ø Ô Ù ÙÓÖ ØÙ ØÓ Ò ÐÑ Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ¹ ÐÝ Ò ÚÙÐÐ ÔÓ Ñ Ñ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó ÐÑ Ø ÐÙØÙØ Ð ØÓ Ó Øº ÈÙÒÓÑ Ò Ò Ø ÝØØ ÝÚ Ò Ô ÖÙ Ó ÐÑ Ò ÝÒØ Ø Ø ÒÒ ØØÝ Ö ÒÒ ØØ ¼¼ º º ËÙÓÖ ØÙ Ò ØÓ Ò ÐÑ Ù ÓÒ Ú ÒØ Ó ÒØ ÝÐ Ô ÖÙ Ó ÐÑ Ò Ö ÒØ Òº Ë Ò Ð ¹ ÐÑ Ò Ö Ñ Ò Ô ØÚØ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ÓÐ ÐÐ Ò Ö Ø Ö Ò Ø ØØ Ò Ô Ø ÐÐ Ó ÐÑÓ ÐÐ ÖÒÐ Ò Ò ÚÐ ÒÔ ØÑØØ ÑÝÝ Ó Ð Ú ÓÙ Ò µ Ô Ø Ò Ù Ø Ò ¼¼ º º Ô ØÂ Ò Ø ÖÑ Ò Ö ØÝ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó ÐÑÓ Ò ØÙÐ ÚÓ ¹ Ö Ó ØØ Ó ÐÑ Ò ÚÐ ØØÑØØ Ô Ø ØÓØ ÙØÙ Ø ÓÐÐ Ò Ò Ú ØØ Ñ ØØ Ô Ø Ò ÓÓ Òº Ô Ø ØÑ ØÓØ ÙØÙÙ Ø Ò ØØ Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ ÓÚ Ø Ó Ô Ø Ð ØÓ Ó Ø Ñ Ö Ø Ô ÖÙ ÓÓ Ò º ÍÙ Ø Ð ØÝÑ Ø Ú Ø Ò ÙÓÐ Ñ ØØ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ú ÒØÙÒ Ò Ô ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ò ÑÔ Ö Ø Ú Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ØÝÝÐ Ò Ð ÒÒÓ ¼¼ º º Ñ Ö ØÝ Ò ÒØ Ô ÖÙ Ø Ð ÙØ Ò ÐÓ Ó Ð¹ ÑÓ ÒØ Ð ÈÖÓÐÓ Ø ÖÚ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ò ØÓ º ÌÓ ÐØ Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ó Ð¹ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò ÐÑ Ñ Ò Ò ØÝ Ò ÒØ ÔÓ ÐÐ Ö Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ø Ò Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ØÝ ÒØ Ò ÑÙÙØ Ò ÝØØ ÐÔÓ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ö ¹ Ñ ÓÖÚ Ñ ØØ Ø Ó ÓÒ Ò ¼¼ º º ÌÓ Ò Ð Ò ÙÙ ÑÑ Ú Ö Ó Ð ØÓ Ó Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ñ ÑÝ Â Ú ¹ Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØØ Ó ÐÑ ÓÐ Ú Ò ÒÒÓØ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ Ô¼
13 ½½ Ø ÒÚ ØÓ ÄÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ô Ö ÒØ ÐÐ ÔÖÓ Ù¹ Ö Ð ÐÐ Ø ÓÐ ÓÔ ÖÙ Ø ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ Ú º ÌÑ Ó Ø Ò ¹ Ó Ø Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò ÖÓØØ ÐÙÙÒ Ò Ò Ó ÐØ º ÇÒ ÐÑ ÙÖ Ø ØØ Ú Ò¹ ØÙÒ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ØÖ Ø Ó¹ ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ Ñ Ò Ñ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ó ÐÑ ØÓÒ ÑÓ ÙÙÐ Ó ØÙ Ò ÒÓ Ø Ò Ý Ø Ò ÙÐÑ Ø ÑÙØØ Ö Ð Ø Ò Ó ÐÑ ØÓÓÒ ÐØÝÝ Ò ØÓ Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ò ÙÐÑ Ò ØØÙÚ Ú ¹ Ø ÑÙ º Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÓÒ Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ö Ñ Ó Ø Ö Ó Ñ Ò Ñ Ø Ó ÐÐ ÑÝ ÐÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ô Ø Ò º Ô ¹ Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø ÓÒ Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ð ÒÒ Ø Ò Ô ¹ Ø Ð Ðк ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ØÓØ ÙØ Ø Ò Ô Ø Ò ÓØ Ö ØÝ Ò Ò ¹ Ô Ø ÔÙÒÓ ÔÙÒÓÓ Ý Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ó ÐÑ Ò Ò ØÙÓØØ Ò Ó ÓÒ Ò Ö ¹ Ø ÐÑÒº Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ó Ó ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ó Ø Ø ÝÐ ÝØØ º ÌÙÒÒ ØÙ Ò ÝÐ ÝØØ Ò Ò Ô Ø Ð ÓÒ Ô ØÂ Ó Ð ÒØ Â Ú ¹Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ ÐØ Ô Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ º Ô Ø ÓÒ ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ñ Ö Ô Ø Ö Ø Ð¹ Ñ Ø Ó Ñ ÓÐÐ Ø Ô Ø Ò Ó ÐÑÓ Ñ Ò ÓÑ ØÓØ ÙØÙ Ý Ò ØÓ Ò ÐÑ Ñ Ò ÐÐ Ñ Ò Ô Ø Ò ÙÓÖ ØÙ Ó ØØÙÙ ÐÓÔÙÐÐ Ö Ø Ð¹ Ñ º
14 ½¾ Ä Ø Ø Ô¼ ¼ Ì Ô ØÂ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ã Ø Ú ÐÓÔ Ö³ ÆÓØ ÓÓ ÏÏÏ ¾¼¼ º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ô ºÓÖ» Ô Ø» Ó»Ö Ð» ½ ÒÓØ ÓÓ» Ò Üº ØÑк ½º º¾¼¼ º Ò Ò Ô Ø ÏÏÏ ¾¼¼ º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ô ºÓÖ» Ô Ø» Ó»Ö Ð» Ò º ØÑк ½º º¾¼¼ º ¼¼ ÐÑ Ò Êº º Ö Ñ Ò º Ⱥ Ô Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ç Ð Ú ÓÙ Ò º Ì Ó Ì ÖÖ Èº Ø Ðº Ì Ç¼¼ ÍÊÄ ØØÔ»»ØÖ º ºÙØÛ ÒØ ºÒлÏÓÖ ÓÔ» ÇÇÈËÄ ¾¼¼¼»Ô Ô Ö» ÐÑ ÒºÔ º ½º º¾¼¼ º ÃÀÀ + ¼½ ÃÄÅ + È Ð¼ È Ö ¾ ËØ ¼ Ì Ç¼¼ Ã Þ Ð º À Ð Ð º ÀÙ ÙÒ Ò Âº Ã Ö Ø Ò Åº È ÐÑ Âº Ö ÛÓРϺ º Ò ÇÚ ÖÚ Û Ó Ô Øº ÇÇÈ ³¼½ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ç Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÄÓÒ¹ ÓÒ Íà ¾¼¼½ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÚÙØ ¾ º Ã Þ Ð º Ä ÑÔ Ò Âº Å Ò Ö º Å º ÄÓÔ º ÄÓ Ò Ø Ö Âº¹Åº ÁÖÛ Ò Âº Ô Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò º Ì Ó ¹ ÈÖÓ Ò ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ç Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò Ø Åº Å Ø ÙÓ Ëº ØÓ Ñ ØØ Ø Ó ½¾ ½ ËÔÖ Ò Ö¹ Î ÖÐ ÖÐ Ò À Ð Ö Ò Æ Û ÓÖ ½ ÚÙØ ¾¾¼ ¾ ¾ ÍÊÄ Ø Öº ØºÔ Ùº Ù» ÖØ Ð» Þ Ð Ô ØÓÖ ÒØ º ØÑк È ÐÓ ÐØÓ Ê Ö ÒØ Ö ÖÓÜ ÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ì Ô Ø ÈÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò Ù ¾¼¼ º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ô ºÓÖ» Ô Ø» Ó» Ö Ð»ÔÖÓ Ù»º ½º º¾¼¼ º È ÖÒ º ĺ ÇÒ Ø Ö Ø Ö ØÓ Ù Ò ÓÑÔÓ Ò Ý Ø Ñ ÒØÓ ÑÓ ÙÐ º ÓÑÑÙÒº Å ½ ½¾ ½ ¾µ ÚÙØ ½¼ ½¼ º ËØ Ñ ÒÒ º Ì Ô Ö ÓÜ Ð Ù Ó Ô Ø¹ÓÖ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º ËÁ ÈÄ Æ ÆÓغ ½ ½¼ ¾¼¼ µ ÚÙØ ½ º Ì ÖÖ Èº Ö Ñ Ò Äº Ö Åº Ç Ö Àº ØÓ Ñ ØØ Øº ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ú Ò Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÖÒ ÇÇÈËÄ ¾¼¼¼µ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼¼º
15 ½ ÌÇÀËÅË Ì ÖÖ Èº Ç Ö Àº À ÖÖ ÓÒ Ïº ËØ ÒÐ Ý Åº ËÙØØÓÒ Âº Æ Ö Ó Ô Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÖÒ ÚÙØ ½¼ ½½ º Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ÈÖ ÄÓ Ð Ñ ØÓ ÍË ½ º
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð