À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
|
|
- Pauliina Lattu
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
2 À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö Ó Ô Ë Ñ Ò Ö ¾ º º¾¼¼ ½ ÚÙ Ì Ú Ø ÐÑ Ê Ö Ø ØÖ Ø ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÓÒ ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ¹Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ó ÐÑ ÙÙØ Ò ÐÔ¹ ÔÓ ÝØØ ÝÝØ Ò Ò Ó Ø ÓÚ ÐØÙÙ ÝÚ Ò ÖÖ Ø Ð Ó Ò ÔÖÓ Ø Òº Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ëµ º½º Ç Ø¹ÓÖ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Áº º Ö Ô ÍØ Ð Ø Áº º Å Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò Ì Ò ÕÙ Áº º Ì Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ô Ò Ê Ð Ñ Ú Ò Ò Ø ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ ¹ Ö Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÓÐ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ë ÐÝØÝ Ô ÖÚ Ö Ò ØÐÐ Ï Ö ÔÓ Ø ÅÙ Ø Ø ØÓ ÚÖ ÙÔÔ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
3 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ È Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ½ ¾º½ ¹ÑÓÓØØÓÖ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÑ Ò ÙÙ Ø º½ À ÐÔÔÓ ÝØØ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÐÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ó ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ ÝÑÒ ÐÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ó ØÓ ÓÖÑ ØØ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º à РÝØ ÒÒØ ºÆ Ì¹Ú Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø ØÙÙÖ º½ Æ Ñ Ú ÖÙÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÖ ÑÑØ ÐÙÓ Ø Ö Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ö ½¼ º½ ¹ Ð Ò Ò Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ¹ Ð Ò Ò ºÆ Ì È ¹ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ Ø ÒÚ ØÓ ½ Ä Ø Ø ½
4 ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì Ñ Ò Ö ØÝ ØØ Ð ÑÑ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹Ò Ñ Ø ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ º Ò ÑÑ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø Ö ÑÓÓØØÓÖ Ø ÝÐ ¹ Ø Ø ÐÐÒ Ø ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÖÖÓØ Ò ÓØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ø Ù Ø Ø º Ë Ù¹ Ö Ú ÐÙ Ù ÓÒ ÓÑ Ø ØØÙ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ø Ö ÑÑ ÐÐ Ø Ö Ø ÐÙÐÐ º ÌÑÒ Ð Ò Ø Ð ÑÑ ÁÖÖÐ Ø Ò Ö Ø ØÙÙÖ ØØ Ò Ý Ò ÐÔ Ý Ò¹ ÖØ Ø Ñ Ö ÓÓ º ÄÓÔÙ Ý Ø ÒÚ Ó Ø Ò Ó Ø Ò Ó ØÓÔØ º ¾ È Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø È Ð Ø ÓÐÐ ÙÙ Ò Ð ÐÐ ÝØÚ ÐÔ ÐÙ Ô Ð Ò ÙÓÑ Ó Ø Ø ÙÚ Ð ØØ ØÓ ¹ ØÝ ÓÚ Ø Ó Ø Ò Ø Ò ØØ Ô Ð ØØ Ò ÓÐ Ö Ø ÒØ ØØ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ó Ø ÔÖÓ Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ Ø º ÃÓ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò ØØÑ Ò Ò ÓÒ ÙÙÖ ÔÖÓ Ø ÔÝ ÖÒ ÙÙ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò ÓÐ ÒÒ ØØ Ú ÓÒ Ú ÐÑ Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò Ð Ò¹ Ó ÒØ ÝØØÑ Ò Ò Ý ÝÐ ÑÔº Ë Ò Ø Ô Ù ØØ Ô Ð ØØ Ýع Ø Ô Ð ÔÖÓ Ø Ò ÓÑ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ú ÐÑ Ò ÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ØØ ÔÝÖ Ù Ò Ð Ò Ó Ñ Ò ØØÑ Ò Ó ÐÑ ØÓ ØÝ ÐÙ ÑÙ ÐÐ ØØ ÐÐ ¹ Ò Ø Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò ØÝ Ò Ø ÑÒ Ó Ø٠غ ÂÓØ Ò Ó ÐÑ ¹ ØÓ ØØ Ø ÓÚ Ø Ñ ÒÒ Ø Ô ÑÑÐÐ ØØÝÚØ Ô Ð ØÒ ¹Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò ÑÙ Ò ÚÐ Ó ÐÑ ØÓ Ò ØØÑ Ò ØØ Ò Ô Ð Ò ØÝ Ò ÑÙ ÐÐ º Å Ö ÒÓ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ö Ð ¹Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ÙÔ ÐÐ ØØ ÚÓ Ñ Ò Ð Ò ØÓ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ º à ÙÔ ÐÐ Ø ¹Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ØÐÐ Ø ÐÐ Ñ Ö Ø¹ ØÚ ÑÔ ÓÚ Ø Ø Ô Ñ Ò ÍÒÖ Ð Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ò Ì ÒØ Ò Ò ÓÓÑ Ò Ò µ Î ÐÚ ËÓ ØÛ Ö Ò ËÓÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÒØ Ñ Ì ÒÓÐÓ Ò Ñ ÖÝÓº Å Ð Ò ÒØÓ Ø ÓÒ ØØ ËÓ ØÛ Ö ÓÒ Ú Ô ÙØØ ÒÙØ Ú Ò ÑÔ Ò Ô Ð ¹ ÑÓÓØØÓÖ Ò Ð ÓÓ Ò ÚÓ Ñ ØÓ ÒÒ Ø Ø Ñ Ò ÑÝ Ì
5 ¾ ¹ ÓÓ ÐÐ Ó Ù ØÙÐ Ú ÙÙ º ÅÙ Ø ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ¹ÑÓÓØØÓÖ Ø ÓÚ Ø Ñ Ö ÖÝ Ø Ð ËÔ Ç Ê Ö ØÓØ Ò ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÓØ ØÑ Ñ ¹ Ò Ö ØÝ ØØ Ð º à ÙÔ ÐÐ Ø Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ÓÚ Ø Ù Ò Ô Ð Ò Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ð Ó ÓÒ Ô ¹ Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø Ð Ò Ó Ø Ú Ø ÑÝ ÒØ Ò Ø ÓÐÝÒ Ý Ò Ú Ö ÓÐ ÒØ Ò ÝÑ º ØØ ÐÝÒº Í Ø Ô Ð ÔÖÓ Ø Ø ØØ Ú Ø ÒÝ ÝÒ ØÓ Ò ÝØØ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ó ÓÒ Ð Ò Ó ØÙ Ý ÐØ ØØ ÐØ ØÓ ÐØ ØØ ÐØ Ð Ò Ó ØÙ Ý ÑÓÓØØÓ¹ Ö ÓÐÑ ÒÒ ÐØ Ð Ò Ó ØÙ ÑÙÙØ ÚÐ Ó ÐÑ ØÓ ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Ú ¹ Ô Ô Ð ØÒ ÔÙ Ò Ø Ñ ÚÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Òº ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÙØ Ò ÑÝ Ç Ê µ ÓÒ Ô Ð Ö ÑÓÓØØÓÖ º Î ÐÑ Ò Ô Ð Ò ØÝ Ø Ú ÖØ Ò Ø¹ Ø ÚÓ ÓÙØÙ ÙÙÒÒ ØØ Ð Ñ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓØ Ý ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÐÓÔÙÐÐ Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Òº ÇÒÒ ÓÒ ÓÐ Ñ Ù Ø ÐÑ»Ø ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò Ò Ö ØÓ Ý ÑÓÓØØÓ¹ Ö Ø ÑÙ Ø ÔÖÓ Ø Ò ØÙÓØØ Ø Ó Ø Ô Ð Ò ØØ Ø ÖÖ Ø Ð ÚÓ ÝØØ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Òº ¾º½ ¹ÑÓÓØØÓÖ Ò Ö ÒØ Ø È Ð Ò Ñ ÐÑ Ø ÝØ ØÒ Ò Ñ ØÝ Ø Ò ÝÑ Ò µº Ò Ð ÒÒ Ò Ð ÝØ ØØÚ Ò Ò ÚÓ Ò ÙÓÑ ÒØ ÑÝ Ø ÐÑ Ø ÓÑÑ Ø ÐÑ º È Ð Ñ ÐÑ Ø Ú Ø ÓÐ ÓØ ÓÚ Ø Ó Ò ÝѺ Æ ÝÑÚ Ö Ó Ò Ö Ô µ ÓÓ ØÙÙ Ò Ò ÓÐ Ó Ò ÚÐ Ø Ù Ø Ø Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ö¼ º ½ ¼ º ÂÓ Ø Ô Ð Ñ ÐÑ Ò ÓÐ ÓØ Ù Ø Ò ÝÑÚ Ö Ó Ò ÝÑ ÓÐÑÙ Ò ÒÓ µº ÃÙÚ ½ ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ó Ø ÐÓ Ø Ó ÓÒ ÙÓÒ ØØ Ó Ø ØÓ ÓÒ ØÙÓÐ Ô ÝØ Ô Ý ÐÐ ÖÙÓ ÐÙÚÐ Ò Ø Ö¼ º ½ º Æ ÝÑÚ Ö ÓÒ ÐÐ ÒØ ÓÒ Ö ØØ Ò ØÖ Ó ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ º Ë ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ø ØÚ ÑÙØØ Ý ØÖ ÑÑ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ö Ø ÖÓ Ò Ö Ø Ö Þ Ö Ö Ò Ö Öµ ØÝ Ø Ö Ñ ÐÐ
6 ÐÐ Ø Ö ÓØØ Ú Ø ÓÐ ÓØ ÒÓ Ø Ò Ò ÝÚ Ò Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÝÚ Òº ÃÙÚ ½ Ò ÖØ Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ó ¾º¾ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÓÒ ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ¹ÑÓÓØØÓÖ ÔÖÓ Ø º Ë Ò ÐÓ ØØ ØÚ ÐØ Ð Ò Ò Æ ÓÐ Ù Ö Ø ÚÙÓÒÒ ¾¼¼¾º ÁÖÖÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØØ Ú ÖÚ ¹ ØÙÐØ º ÈÖÓ Ø ÒÓÙ ØØ ÞÐ ¹Ð Ò Ó ÓÒ ÚÓ Ò ÐÑ Ò Òº Ä Ò ÓÒ ÈĹ Ý Ø Ò ÓÔ Ú ÑÙØØ ØÓ Ò Ù Ò ÈÄ¹Ð Ò ÞÐ ¹Ð Ò Ò ÑÙ Ò Ø ØÝ ÑÙÙ¹ ØÓ Ø ÖÚ Ø ÙÐ Ø ÞÐ ¼ º Ä Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ò ÑÝ ÙÔ ÐÐ Ø Ò Ô Ð Ò ØØÑ Ò ÐÑ Ò Ú Ø Ú Ò Ð Ò ØÓ Ò ÒÓÙ ØØ Ñ Ø º ÁÖÖРعÔÖÓ Ø ØÙ Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÒÙØ Ó ÐÑ ØÓÝÖ ØÝ Ò Ò Ñ ÐØ Ñ Ö Ó ÓÒ ØØÒÝØ ÁÖÖÐ Ø ØÙ Ú ÔÖÓ Ø ¼ º Æ Ø ÔÖÓ Ø ÓÚ Ø ÑѺ ÁÖÖ¹ Ð Ø Ò Ò ÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙ Ú ÖÖÃÐ Ò ¹Ò ÑÓÓØØÓÖ ÁÖÖÐ Ø¹Ô Ð Ò Òع Ø ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÖÖ Ø¹ØÝ ÐÙº ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ø ÔÓ Ø Ò ÖÖÃÐ Ò Ò Ð ÓÓ ÓÐ ÚÓ Ò ÑÙØØ Ò ÝØØ ¹ ÙÔ ÐÐ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÑ Ø º ÇÑ Ò ÙÙ Ø ÁÖÖÐ Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ ÐÔÔÓ ÝØØ ÝÝØ Ò ÓÙ Ø ÚÙÙØ Ò Ú ÙØ Ò ÒÓÔ ÙØ Ò ÐÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙØ Òº Ì ÐÙÚÙ Ý Ò ÐÔ Ó Ø Ò ÁÖÖÐ ¹ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø ØÙØÙ ØÙØ Ò Ñ Ò Ò Ô ÖÙ Ô Ö ØØ Òº
7 º½ À ÐÔÔÓ ÝØØ ÝÝ ÁÖÖÐ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÔÙ Ø Ø ÓÐ ÓÔÓ Ò Òº ÀÝÚ Ò ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ò Ö Ô ÒØÓ Ò ØÖ Ø Ò ÐÙÓ Ò ÝØ Ò Ò Ó Ø ÁÖÖÐ Ø ÓÒ Ö ØØ Ò ÐÔÔÓ ÝØØ Ò Òº ÁÖÖÐ Ø ÝØØÚÒ ØØ Ò Ø ÖÚ Ø ÝÑÑÖØ ÑÓÒ ÑÙØ Ñ Ø Ð Ò Ø ÓÒ ØØ Ø ÐÐ ÈÁ Ø Ö Ó Ö Ô ÒÒ Ø ÝÐ ¹ Ø Ø ÖÚ ØØ Ú Ò ØØ Òº À ÐÔÔÓ ÝØØ ÝÝ Ò Ñ Ø Ð Ò ÐÓ ØÙ ÝÒÒÝ Ò Ø ÁÖÖÐ Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ ÔÖÓ Ø Ó ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ ÒÓÔ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò Ö ÒØ ¹ Ñ Òº ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö Ø Ø ÐÐ Ø ÑÙÐ Ø ÓÔÖÓ Ø Ø Ó ÁÖÖÐ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÙØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ù Ð Ó ÒÒ Ø ¼ ÙÙØØ Ô Ð Ø ÒÓÐÓ ÚÐ Ó ¹ ÐÑ ØÓ ØØ Ð ÚØ ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ø ÌÖ ¼ Ï Å ¼ º Æ Ø ÔÖÓ Ø ÙÚ Ú ¹ Ø Ø ÐÐ ÖØ Ð ÁÖÖÐ Ø ÓÒ ÙÚ ÐØÙ ÐÔÓ ÝØØ Ò ÈÁ ÓÒ Ø ÐØݺ º¾ ÐÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙ ÁÖÖÐ Ø ØÙ Ò Ò Ï Ò ÓÛ ¹ Ä ÒÙܹ Ù Ò Å Ç˹ ÐÙ ØÓ º ÌÙ ØØÙ Ô ÖØÓÖ Ô Ò¹ ØÓ ÓÒ Ù Ø º ÇÔ Ò Ä¹Ö Ô ÒØ ÓÒ ØÙ ØØÙ ÐÐ ÐÙ ØÓ ÐÐ º Ï Ò ÓÛ ÚÓ Ò ÝØØ ÇÔ Ò Ä Ò Ð Ö Ø ¹Ö Ô ÒÒ Ò Ú Ö Ó Ø ÑÙØØ Ö Ø ½¼ ¹ØÙ ÓÐ Ú Ð ÁÖÖÐ Ø Ò Ú Ñ ÑÑ Ú Ö Ó º Æ Ò Ð ØØ ØÓÔÓ Ø Ò Ö Ô ÒØÓ Ò Ð ÁÖÖÐ Ø ØÙ Ó ÐÑ ØÓÔÓ Ø Ô ÖØÑ Øº ÅÓÓØØÓÖ ÓÒ ÝØ ØØÚ Ö Ó ÐÑ ØÓÔÓ Ø Ö Ø ÖÓ Ó Ø ØÓ Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó ÁÖÖ¹ Ð Ø Ó ÔÖÓ Ø Ò ÐÙ Ø Ð Ø Òº ÌÓ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓÔÓ Ò Ò Ö Ø ÖÓ ÓÒ Ò Ñ Ð¹ ØÒ Ô Ð ÙÑ ÓÒ Ð ØØÝ ÁÖÖÐ Ø Ò ÑÝ ÑÑ Ú º ËÓÚ ÐÐÙ ØÝ ÚÐ Ò Ï Ò ÓÛ Ý Å ÖÓ Ó Ø Î Ù Ð ËØÙ ÓÒ º¼ ºÆ Ì ¹ Ú Ö Óغ ÅÝ ÐÑ Ò Ò ÜÔÖ Ø ÓÒ ÓÔ ÝÚ Òº ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ØØ Ñ ÙØ Ò Ú¹ Ó ÐÓ Ó Û ÖÖ ÓÖ ØÙ Ø Ò ÁÖÖÐ Ø Ò ÓØ ÚÙ ÐÐ ÓÒ Ó Ø Ò Ò ÝØØ Ò ÁÖÖРعÔÖÓ Ø º
8 º Ì Ó ÙÙ ÁÖÖÐ Ø Ò ÐØÑ ¹Ð ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÓÓ Ó Ó Ð¹ Ñ ÐÙÓ Ö ØÓØ ÓÒ ÓÔØ ÑÓ ØÙ ÒÓÔ Ù Ò Ñ ÑÓ Ñ º ÁÖÖÐ Ø Ô Ø ÐÐÒ ÑÝ ÒÓÔ Ø Ø ÖÑÝ Ø Ö ØÙ ÖÙØ Ò Ø Ó Ø ÚÓ ÝØØ Ø ÖÑÝ Ø Ö ØÙ Ò ÐÑ Ò Ö ÐÐ Ò Ý ÑÓÓØØÓÖ Ò ÒØ ÖÓ ÒØ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Òº º Æ ÝÑÒ ÐÐ ÒØ È ÖØÑ Ò Ò ÁÖÖÐ Ø Ø Ô ØÙÙ Ö Ö Ò Ò ÝÑÚ Ö ÓÒ ÚÙÐÐ º Æ ÝÑ ÓÐÑÙØ ÓÚ Ø ÓÐÑÙ Ò ÝÑÚ Ö Ó º ÂÓ ÐÐ Ò ÝÑ ÓÐÑÙÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ð Ô ÓØ ÓÚ Ø ÑÝ Ò ÝÑ ÓÐÑÙ º Ä Ô ÓÐÑÙØ Ð ÙÚ Ø Ù Ø Ò ÒØ Òº ÌØ Ò ÓÒ ÐÔÔÓ Ñ Ö ÒÒ ØØ Ú ÐÓ Ð ÙÚ Ò ÙØÓÓÒº Æ ÝÑ ÓÐÑÙ ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ Ñ Ö Ñ Ö ÙÐ Ó¹ Ø ÒØØ Ò ÑÓ ØÙ ÑÓ Ò ÑÓ ØÙ Ú ØØ Ø ÓØ Ò ÑÙÙØ º ÌÑÒ Ò Ó Ø ÁÖÖÐ Ø ÚÓ Ò Ý Ø ¹ ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÙÑ Ø¹ ØÓÑ Ø º Ç ÐÑÓ ÐÐ ÓÒ ØÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ø Ñ Ø Ò ÝÑ Ø Ô ØÙÙ Ò ÚÓ Ð Ø ÓÑ Ø Ò ÝÑ ÓÐÑÙÒ ¹Ñ ÐÐ Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ð Ø Ù ÓÔ Ö Ø ÓØ Ò Ò ÐÐ Òº Æ ÝÑ ÓÐÑÙ ÚÓ ÑÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ñ ØØÓÖ Ò ÚÙÐÐ º Ò Ñ ØØÓÖ Ø ÚÓ ÒÒ Ø¹ Ø Ñ Ò Ø Ò Ò ÝÑ ÓÐÑÙÙÒ Ò ÚÓ Ú Ø Ò ÝÑ ÓÐÑÙÒ ÒÒ Ò ÒÒÓÒ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ð ÑÝ Ñ Ö Ò ÑÓ ¹Ñ ÐÐ Ò Ø ØÙÙÖ Ø º Æ ÝÑÚ Ö ÓÒ ÚÓ Ø ÐÐ ÒØ Ø Ó ØÓÓÒ ÐÙ Ø Ó ØÓ Ø Ò ÝÑÒ ÐÐ ÒØ ÐÙÓ Ò ÁË Ò Å Ò Ö ÙÒ Ø Ó Ò Ú Ë Ò ÐÓ Ë Ò ÚÙÐÐ º Æ ÝÑÚ Ö ÓÒ Ø ÐÐ ØÙ ¹ ÝØ ØÒ ÁÖÖÐ Ø Ò ÓÑ º ÖÖ¹Ø Ó ØÓØÝÝÔÔ º Ì Ó ØÓ ÚÓ ÐØ Ó Ó Ò¹ ÝÑÚ Ö ÓÒ ÑÙ Ò ÐÙ Ò Ò Ñ ØØÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ô ÖØ Ð Ý Ø Ñ Øº ÂÓ ¹ Ò Ø Ó ØÓ ÓÐ Ú Ò Ò ÝÑ ÓÐÑÙÙÒ ÚÓ ÑÝ Ø ÐÐ ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ø ÝØØ Ò ÑÖ ØØÑ Ø º
9 º Ì Ó ØÓ ÓÖÑ ØØ ØÙ ÁÖÖÐ Ø ØÙ Ú ÐÑ Ù Ø Ö Ø ØÙÙÖ ¹ ¹Ñ ÐÐ ÓÖÑ ØØ º Æ ÑÙÓ Ó ¹ ÓÐ Ú Ø Ø Ó ØÓØ ÚÓ Ò Ð Ø ÙÓÖ Ò ÙÓÖ ØÙ ÓÐ Ú Ò ÑÓÓØØÓÖ Òº ÃÓ Ø Ó ØÓÑÙÓØÓ Ø ÖÚ Ø ÑÙÙØØ ÒÒ Ò Ð Ø Ù Ø ÚÓ Ò ÚÐØØÝ ÝÐ ÑÖ ÐØ ØÝ Ú ÐØ Ø Ô Ð Ò ØÝ Ò ÙÐÙÚ º Ð ÔÙÙØ ÓÒ ØØ ÁÖÖÐ Ø Ø ÔÙÙØØÙÙ ØÙ Ö Ø ¹Ö Ô ÒÒ Ò º ¹Ø ØÙÙÖ ÐÐ º Ì Ó ØÓÔØ ºÔ º Ô ºÔÒ ºØ º ÑÔ ºÔÜ Æ Ñ Ó È ÓØÓ ÓÔ ÂÈ ÈÓÖØ Ð Æ ØÛÓÖ Ö Ô ÌÖÙ Ú ÓÒ Ì Ö Ï Ò ÓÛ ØÑ Ô Ó Ø È ÒØ ÖÙ Ì ÙÐÙ Ó ½ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ØÙ Ñ Ø Ø ØÙÙÖ ÓÖÑ Ø Ø º à РÝØ ÒÒØ ºÆ Ì¹Ú Ö Ó ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ÝØØ Ø ÓÚ Ø ØØÒ Ø Ù Ø ÔÖÓ Ø Ó ÐÐ ÑÓÓØØÓÖ ÓÒ Ôݹ Ö ØØÝ ÝØ ÑÒ ÑÙ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ò Ò Ð º ÅÓÒ Ø Ò Ø ÔÖÓ Ø ¹ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÐØØÝ Ó Ô Ö Ò Ú Ö ÓÒ ÙÐ ØÙ Ò Ð Ò ÚØ Ò ØØ Ò ÓÐ Ò Ø ÐÐ Ø Ý Ø Ò ÓÔ Ú ÁÖÖÐ Ø Ò ÒÝ Ý Ò Ú Ö ÓÒ Ò º ÐÓ ÓÐ Ú Ø ÔÖÓ Ø Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Â Ú ÐÐ Ø ØÝ ÂÁÖÖ ÈÝØ ÓÒ ÐÐ Ø ØÝ ÈÝÖÖº Ë Ö ÔØ Ð ÁÖÖÐ Ø ÚÓ Ø Ø Ò Ò ÝØØ ÐÑ Ò ØÐÐ ÐÔÓØØ Ú ÝØ ÒØ º ËÙÓ Ø٠ѹ Ô Ö ÔØ Ð ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ý Ø Ý ÓÚ Ø ÄÙ ÈÝØ ÓÒ ÑÙØØ ÑÝ ÑÙ Ò Ö ÔØ ÐØ Ò ÝØØ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º ÁÖÖÐ Ø Ò ÈÁ Ø ÓÒ ºÆ Ì¹Ú Ö Ó ÁÖÖÐ ØºÆ Ì Ó Ñ ÓÐÐ Ø ÁÖÖÐ Ø Ò ÝØ Ò
10 Ì Ó ØÓÔØ º º ºÓ º Ñ ºÜÑÐ º º ÖÖ º ÖÖÑ Æ Ñ ËØÙ Ó Ð ØÞ Ð Ï Ú ÖÓÒØ Å Ý ÖØÓ Ö Ô Ý ÓÔ ÇÄÄ ÁÖÖÐ Ø Ò ÝÑØ ÁÖÖÐ Ø Ø ØØ Ø Ñ ÐÐ Ø ºÜ Å ÖÓ Ó Ø Ö Ø ÒÖ Ø Ø µ ºÑ ºÑ º Ô ºÑ ¾ Å Ð Ô Ç Ê ¹Ñ ÐÐ Ø ÉÙ ¹ ÒØØ ÉÙ ¾ ¹Ñ ÐÐ Ø Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÂÓ Ø Ò ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ØÙ Ñ ¹Ñ ÐÐ ÓÖÑ ØØ Ñ ÐÐ Ø Ò ºÆ ̹ Ð Ðк ÁÖÖРعÔÖÓ Ø Ø Ñ ÐÓÔ ØØ ºÆ Ì¹Ú Ö ÓÒ ØØÑ ¹ Ò Ð ¹Ú Ò ÓÒ ÓÖÚ ÒÒÙØ Ö ÐÐ Ò Ò ÁÖÖÐ Ø ºÆ Ì È ¹Ò Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ø È ÖÓ ÈÐ Ø ÓÖѵº Ë Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØØ ÁÖÖÐ Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ ºÆ ̹ÛÖ ÔÔ Ö Ó ÅÓÒÓ¹ÔÖÓ Ø Ò ÚÙ ØÙ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØ Ò ÑÝ Ä ÒÙܹ Å Ç˹ÝÑÔÖ Ø º Î Ð Ø ØØ Ú Ø ÁÖÖÐ Ø ºÆ Ì È Ø ØÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ ÙÒÒÓÐÐ Ø ÈÁ¹ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓØ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø Ó ÑÙÙØ Ò Ò ÓÐ ÁÖÖÐ ¹ Ø Ò Ø ÓÐÐ º Ì Ò ÓÒ ØÓ ÚÓØØ Ú Ø ØÙÐÓ Ô Ö ÒÒÙ ÑÙØØ ÔÖÓ Ø Ò Û ¹ ÚÙ ÐØ Ð ÝØÝÚ Ò ØÙØÓÖ Ð Ò ÚÙÐÐ Ô Ð ÙÙÒ ÔÖÓ Ø ÐÐ ÓÒ ÑÝ Ù Ø ÐÙ ÓÓÖÙ¹ Ñ Øº
11 Ö Ø ØÙÙÖ Ì ÐÙÚÙ ÖÖÓØ Ò ÓØ Ò ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò Ö Ø ØÙÙÖ Ø º ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò Ö Ø ØÙÙÖ ÓÐ Ó ÙÑ ÒØÓ ØÙ Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ñ Ö Ç Ê ¹ÔÖÓ Ø ¹ º Ñ Ö ÐÙÓ Ö Ö Ø ÓÐ Ð ÙÚ ÝØ ØÝ Ø ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ¹ Ñ ÐÐ Ø ÓÐ ØØ Ú Ð Ø º ÈÁ¹ Ó ÙÑ ÒØ Ø Ó ÖØÓÓ Ù Ø Ò Ò ÐÙÓ Ò Ù Ø Ø ÐØ ÑÝ ÐÙÓ Ò Ô Ö ÝØÝÑ Ú Ó Ø º º½ Æ Ñ Ú ÖÙÙ Ø ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ÐÙÓ Ø Ö Ô ÒÒ Ø ÑÙÙØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð ÝØÝÚØ Ò Ñ Ú ÖÙÙ Ø º Æ Ñ Ú ÖÙÙ Ò ÙÙÖ ÓÒ ÖÖ Ó ÐØ ÑÙÙØ Ò Ñ Ú ÖÙ٠غ Æ Ñ Ú ÖÙÙ¹ Ø ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ø ÙÐÙ Ó º Æ Ñ ÖÖ ÖÖ ÓÖ ÖÖ Ù ÖÖ Ó ÃÙÚ Ù Ã ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ÐÙÓ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ñ Ú ÖÙÙ Ë ÐØ Ô ÖÙ ÐÙÓ Ø ÙØ Ò Ú ØÓÖ Ø Ø ÙÐÙ ÓØ Ð Ø Ø Ò Ë ÐØ Ö Ò ÝØØ Ð ØØÝÑÒ ÐÙÓÑ Ò ÝØ ØÝØ ÐÙÓ Ø Ì Ö Ó ÁÇ¹Ö Ô ÒÒ Ø Ø Ó ØÓ Ò ÐÙ Ù Ö Ó ØÙ Þ Ô¹ ÜÑÐ¹Ø Ó ØÓ Ò ØØ ÐÝ Ò ÖÖ Ò Ã Ò ÝÑÒ ÐÐ ÒØ Ò Ð ØØÝÚ Å ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ò Ýѹ ÓÐÑÙØ ÙØ Ò ÔÙÙØ ÓØÖ µ ÐÐ Ó Ö Ø Ò ÖÖ Ò ÕÙ ÖÖ Ú Ó ÉÙ ¹Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ð ØØÝÚ ÓÓ Ë ÐØ Ú Ó ÙÖ Ò ÝØØ Ò Ð ØØÝÚØ ÐÙÓ Øº à ¾ ¹ ¹Ö Ø ÖÓ ÒØ Ø Ô ØÙÙ ØÐÐ Ì ÙÐÙ Ó ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò Ò Ñ Ú ÖÙÙ Ø ¼
12 º¾ ÌÖ ÑÑØ ÐÙÓ Ø Ö Ô ÒÒ Ø ÖÖ ÁÖÖÐ Ø Ú Ð ÁÖÖÐ Ø¹Ð Ø ÐÙÓ ÓÒ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ØÖ Ò ÐÙÓ º Ë ØÓ Ñ Ó Ó ÑÓÓØØÓÖ Ò ÙÙÖ Ò ÁÖÖÐ Ø Ú ¹ÓÐ ÓÒ ÙØØ Ó ÐÑÓ ÚÓ Ô Ø Ò ÑÓÓØØÓÖ º ÖÖ Ú Ó ÁÎ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ô ÒØ ÙÖ Ò Ó ÚÓ ÙÓÖ ØØ ¾ ¹ ¹ Ö ¹ ÙÒ Ø Ó Ø º ÁÎ Ó Ö Ú Ö¹Ö Ô ÒØ ÓÒ Ý ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ØÖ ÑÑ Ø Ö ¹ Ô ÒÒÓ Ø º Ã Ö Ø ÖÓ ÒØ Ø ØÙÙÖ Ò Ñ Ò ÔÙÐÓ ÒØ Ø Ô ØÙÙ ØÑÒ Ö Ô Ò¹ Ò Ò ÙØØ º ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÚÓ ÝØØ ÝØØÑÐÐ Ô Ð ØÒ ØÑÒ Ö Ô ÒÒ Ò Ñ ØÓ ÑÙØØ Ò ÝÑÒ ÐÐ ÒØ Ø Ö Ó Ô Ð ÓÒ Ó ÐÑÓ Ò ØÝ Ø ÐÔÓØØ Ú Ø ¹ Ó Ø ÐÙÓ Ñ ØÓ º ÖÖ Ò ÁË Ò Å Ò Ö ÓÒ Ò ÝÑÒ ÐÐ ÒØ ÐÙÓ Ó ÐÐ Ø ÑѺ Ò Ý¹ Ñ ÓÐÑÙ Ñ ÐÐ Ò Ö ÙÖ Ñ ÖÓ Ø º Æ ÝÑ ÓÐÑÙØ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ú Ò Ø¹ Ø ÙØØ º Æ ÝÑ ÓÐÑÙ ÓÒ ÑÓÒ Ö Ð Ö Ø Ö Ó ØÙ Òº Æ ÝÑÒ ÐÐ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ Ð Ø Ö ÑÙÓØÓ ¹Ñ ÐÐ Ø Ó ØÓ Ø º ÖÖ Ò ÁË Ò ÆÓ ÓÒ Ò ÝÑ ÓÐÑÙÒ Ö Ô ÒØ º ÌÑÒ Ö Ô ÒÒ Ò ØÓØ Ùع Ø Ú Ø Ò ÝÑ ÓÐÑÙ Ò ØÓ Ñ Ú Ø ÐÙÓ Øº Ñ Ö Ò ØÐÐ Ø ÐÙÓ Ø ÓÚ Ø ÑѺ ÖÖ Ò Á Ò Ñ Ø Å Ë Ò ÆÓ Ó Ù Ø Ò ÑÓ ØÙ ¹Ñ й Ð ÖÖ Ò Á Ñ Ö Ë Ò ÆÓ Ó Ù Ø Ñ Ö ÓÐ Ó Ø ÖÖ Ò ÁÅ Ë Ò ÆÓ Ó Ù Ø Ø ØØ ¹Ñ ÐÐ º ÅÙ Ø Ñ Ö ¹ ÓÚ Ø Ú ÐÓØ Ô ÖØ Ð Ø Ø Ñ ØÓ Ö Øº Ç ÐÑÓ ÚÓ ÐÙØ Ò ÐÙÓ ÓÑ Ò Ò ÝÑ ÓÐÑÙÒ Ø ÑÐÐ ÐÙÓ Ò Ó ØÓØ ÙØØ ØÑÒ Ö Ô ÒÒ Òº ÖÖ Á Ú ÒØÊ Ú Ö ÓÒ Ö Ô ÒØ ÓØ ÝØ ØÒ Ø Ô ØÙÑ Ò Ú Ø ÒÓØØ Ñ Òº ÌÑÒ Ö Ô ÒÒ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ö ÖÖ Ò Á Ñ Ö Ë Ò ÆÓ ¹ÐÙÓ Ó ÚÓ Ú Ø ÒÓØØ Ö ¹ ÒÔÔ Ñ Ø Ý Ø Ø Ô ØÙÑ ÝØØ Ò Ø Ýع Ø Ò Ó Ñ Ò Ñ Ö Ò ØÓØ ÙØÙ º ÌÓ Ò Ò Ö Ô ÒÒ Ò ØÓØ ÙØØ Ú ÐÙÓ ÓÒ ÖÖ Ù Á ÍÁ Ð Ñ ÒØ Ó ÓÒ Ò ÍÁ¹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ð ÐÙÓ º Ì Ø ÐÙÓ¹
13 ½¼ Ø Ô Ö ÝØÝÚØ Ñ Ö ÖÖ Ù Á ÍÁ ÙØØÓÒ ÖÖ Ù Á ÍÁËÖÓÐÐ Ö ÖÖ Ù Á ÍÁÏ Ò ÓÛº ÍÁ¹ Ð Ñ ÒØ Ø ÝØØÚØ Ö Ô ÒØ ÝØØ Ò Ý ØØ Ò Ú Ø ÒÓØØ Ñ Òº Ú ÒØÊ Ú Ö¹Ö Ô ÒØ ÓÒ Ñ Ö Ø Ö Ð ¹ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ¹ Ñ ÐÐ Ø Ó ÖÚ Öµº ÖÖ Ó Á Ð ËÝ Ø Ñ ÓÒ ÁÖÖÐ Ø Ò Ø Ó ØÓÒ ÐÐ ÒØ ÐÙÓ Ó Ó Ø Ò Ò Ø Ó ¹ ØÓÒ ÐÐ ÒÒ Ò Ù Ò ÑÝ Ô ØØÙ Ò Ø Ó ØÓ Ò Ð Ö ØÓ Òµ ÐÐ ÒÒ Òº ÌÑ ÐÙÓ ¹ Ô Ø Ö Ø Ñ Ø Ó ØÓØ Ø Ú Øº Ë ÐÐ Ø Ó Ó Ò Ø Ó ØÓ Ð ÚÝÐÐ Ú Ö ØÓØ Ó ØÓÒ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø ÝØ ØØ ÁÖÖÐ Ø Ò Ø Ó ØÓÒ ÐÐ Ò¹ Ø º ÄÙÓ ÐØ Ø Ó ØÓ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ÓÔ Ö Ø Óغ Æ Ò Ð Ø Ö ÓÐÐ ÓÒ Ñ ØÓ Ø Ø Ú ÐÐ Ø Ò ºÞ Ô¹ Ö ØÓ Ò ØØ ÉÙ ¹Ô Ð Ò ºÔ ¹ Ö ØÓ Ò ÐÙ ¹ Ñ Ò ÅÄ¹Ø Ó ØÓ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ÓÔ Ö Ø Óغ Ñ Ö Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ñ Ò ÁÖÖÐ Ø Ò Ò Ò ÝØØ Ô Ð ÓÓ Ñ Ö Òº Ñ Ö Ò ÝØ ØØÚ Ó ÐÑ ÓÒ Ö ØØ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒÓ Ø Ò ÒÝØØ Ò ÑÓ ÙÒ Ô Ð ÑÓÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ô Ð ÚÓ ÒÓ Ø Ò Ú ÙØØ Ñ Ö Òº ¹ Ñ Ö Ù Ø Ò Ò ÑÓÒ ØÖÓ Ñ Ø Ö Ó ÑÓÓØØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ò Ò Ø ÝØ ØÒº ÃÙÚ Ó ÐÑ Ø ÓÒ ÙÚ ¾º º½ ¹ Ð Ò Ò Ñ Ö Ë ÙÖ Ú Ñ Ö ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ ¹ Ð ÐÐ ÝØØ ÁÖÖРعÑÓÓØØÓÖ ÒÝع ØÑÒ Ò ÑÓ ÙÒ Ô Ð ÑÓÒ ÖÙÙ ÙÐÐ ÒÐÙ ÖÖРغ Ù Ò Ò Ñ Ô ÖÖ ÒØ Ñ Ò µ ß
14 ½½»» ÃÝÒÒ Ø ØÒ ÑÓÓØØÓÖ ÁÖÖÐ Ø Ú Ú Ö Ø Ú Ú Ó Ì ÇÈ Æ Ä ÓÖ Ñ Ò ÓÒ¾ ¾ ¼ ¼µ ½ Ð ØÖÙ ØÖÙ µ Ú Ó ÁÎ Ó Ö Ú Ö Ö Ú Ö Ú ¹ ØÎ Ó Ö Ú Ö µ Ò ÁË Ò Å Ò Ö Ò Ñ Ö Ú ¹ ØË Ò Å Ò Ö µ Ú ¹ ØÏ Ò ÓÛ ÔØ ÓÒ Ä À ÐÐÓ ÏÓÖÐ µ»» Ä Ø Ò ÒÝØ ØÒ ÕÙ ¾ ºÑ ¾ ¹Ñ ÐÐ Ò ÁË Ò ÆÓ ÒÓ Ò Ñ Ö¹ Ò Ñ Ø Å Ë Ò ÆÓ Ò Ñ Ö¹ ØÅ ÕÙ ¾ÑÓ ÐºÑ ¾ µµ»» ÂÓ ØÓ Ñ Ð ØÒ Ø ØÙÙÖ ÔÓ Ø Ø Ò Ú Ð ØÙ ÒÓ µ ß ÒÓ ¹ ØÅ Ø Ö ÐÌ ÜØÙÖ ¼ Ö Ú Ö¹ ØÌ ÜØÙÖ Ø ÜØÙÖ º ÑÔ µµ ÒÓ ¹ ØÅ Ø Ö Ð Ð Ú Ó Å ÄÁ ÀÌÁÆ Ð µ л» Ä ØÒ È˹ØÝÝÐ Ò Ò ÝØØ Ò Ó Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ö¹ Ñ Ö Ë Ò ÆÓ ÈË ¼ ¼ ½¼¼µ»» È ÖÖ ØÒ Û Ð Ú ¹ ÖÙÒ µµ ß Ö Ú Ö¹ ÒË Ò ØÖÙ ØÖÙ Ú Ó Ë ÓÐÓÖ ¾ ¼ ¾ ¾ µµ Ò Ñ Ö¹ Ö Û ÐÐ µ Ö Ú Ö¹ Ò Ë Ò µ Рл» ÈÓ Ø Ø Ò Ð Ø Ú ¹ ÖÓÔ µ Ö ØÙÖÒ ¼ ÌÖ Ò ÙÒ Ø Ó Ó Ó ÑÓÓØØÓÖ ÓÒ ÐÙ ÙØ ÙØØ Ú Ö Ø Ú ¹ ÙÒ Ø Óº Ë Ò ÚÙÐÐ ÐÙÓ Ò ÁÖÖÐ Ø Ú ¹ÓÐ Ó Ó ØÓ Ñ Ó Ó ÑÓÓØØÓÖ Ò ÙÙÖ Ò º Ñ Ö ÝØ ØÒ ÇÔ Ò Ä¹Ö Ô ÒØ ½ ¹ ØØ ¼Ü ¼¹Ø Ð º ÁÖÖÐ Ø ÓÒ ÝØ Ú Ø Ð ÒØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒØ Ó Ó Ú Ô ÙØØ ÑÙ Ø ÙØÓÑ Ø¹ Ø Ø º ÈÓ Ù Ò Ö Ø ¹ Ð Ù ÐÐ ÙÒ Ø Ó ÐÐ ÐÙÓ ÙØ ÓÐ ÓØ ÓÒ Ó ÐÑÓ Ò
15 ½¾ ÃÙÚ ¾ ÃÙÚ Ñ Ö Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ú Ô ÙØ ØØ Ú Ø º Æ ÒÔ ÐÙ ÐÙÓØÙ Ú ¹ÓÐ Ó ÓÒ Ú Ô ÙØ ØØ Ú Ó ÐÑ Ò ÐÓÔÙ ÖÓÔ¹Ñ ØÓ ÐÐ º Ã Ô ÖØÑ Ò Ò Ó ÐÑ Ø Ô ØÙÙ Û Ð ¹ ÐÑÙ Ò Ðк È ÖØÑ Ò Ò Ð ÒË Ò ¹ ÙØ ÙÐÐ Ó ØÝ ÒØ ÖÙÙ ÙÒº Æ ÝÑÒ ÐÐ ÒØ Ô Ø Ö Ø Ô ÖÖ ØØÚ Ø Ö Û ÐÐ¹Ñ ØÓ Ò ÙØ Ù Ô ÖØ Ò Ò ÝÚÒº ÄÓÔÙ Ò Ë Ò ¹ ÙØ Ù Ô ÖØ Ú ÐÑ Ò ÙÚ Ò ÖÙÙ ÙÐÐ º º¾ ¹ Ð Ò Ò ºÆ Ì È ¹ Ñ Ö Ë ÙÖ Ú Ó ÐÑ ÓÓ Ø Ñ Ò Ù Ò ÑÑ ¹ Ð Ñ Ö ØÐÐ ÖØ ¹ Ð ÐÐ ÝØØ Ò ÁÖÖÐ Ø ºÆ Ì È ¹ Ö ØÓ
16 ½ Ù Ò ÁÖÖÐ ØÆ Ì È Ð ÈÖÓ Ö Ñ ß Ø Ø Î Ó Ö Ú Ö Ö Ú Ö Ø Ø Ë Ò Å Ò Ö Ë Ò Ø Ø ÚÓ Å Ò ØÖ Ò Ö µ ß ÁÖÖÐ Ø Ú Ú Ò Û ÁÖÖÐ Ø Ú Ö Ú ÖÌÝÔ ºÇÔ Ò Ä Ò Û Ñ Ò ÓÒ¾ ¼ ¼µ ½ Ð ØÖÙ ØÖÙ ØÖÙ µ Ö Ú Ö Ú ºÎ Ó Ö Ú Ö Ë Ò Ú ºË Ò Å Ò Ö Ú ºÏ Ò ÓÛ ÔØ ÓÒ À ÐÐÓ ÏÓÖÐ Ò Ñ Ø Å Ë Ò ÆÓ ÒÓ Ë Ò º Ò Ñ Ø Å Ë Ò ÆÓ Ë Ò º ØÅ ÕÙ ¾ÑÓ ÐºÑ ¾ µµ ÒÓ ÒÙÐе ß ÒÓ ºË ØÅ Ø Ö ÐÌ ÜØÙÖ ¼ Ö Ú Öº ØÌ ÜØÙÖ Ø ÜØÙÖ º ÑÔ µµ ÒÓ ºË ØÅ Ø Ö Ð Ð Å Ø Ö Ð Ð ºÄ Ø Ò Ð µ Ð Ë Ò º Ñ Ö Ë Ò ÆÓ ÈË ÒÙÐÐ ¼ ½¼¼ Ð µ Û Ð Ú ºÊÙÒ µµ ß Ö Ú Öº ÒË Ò ØÖÙ ØÖÙ ÓÐÓÖº ÖÓÑ ¾ ¼ ¾ ¾ µµ Ë Ò º Ö Û ÐÐ µ Ö Ú Öº Ò Ë Ò µ Ð Ð Ð Ú º ÔÓ µ ÃÙØ Ò Ò ÝÝ ÓÓ ÓÒ ÝÚ Ò Ñ ÒÒ Ø Ù Ò ÑÔ ¹ ÓÓ º ÖÓ Ò ÓÒ ÐÐ ÓÑ Ò Ò Ò Ú Ñ Ò Ò ØÝÝÐ ÙØ ÙØ Ö Ð ÐÐ Ò Ñ ØØÝ Ò Ø Ö Ô Ó Ò Ó Ø ØØÙ Ò Ñ ØÓ Òº Ñ Ö Ú ¹ÓÐ Ó ÐÙÓ Ò ÝØØÑÐÐ ÓÒ ØÖÙ ØÓ¹ Ö Ö Ø Ú ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ú ¹ÓÐ Ó Ø Ô ØÒ ÐÓÔÙ ÖÓÓÒ ÙØ ÙÑ ÐÐ
17 ÔÓ ¹Ñ ØÓ º ÅÙ Ø Ò ÐÐ ÒØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÔÓ ¹Ú Ö Ó Ø Ò Ù¹ ØÓÑ ØØ Ò ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ò ÖÓ Ò ÖÙÙÒ Ò Ó Ø º ½ Ø ÒÚ ØÓ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ò ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÓÒ ØÖ¹ ÑÔ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ú Ý ÐÔÔÓ ÝØØ ÝÝ Ð ØÙ Ö ÐÙ ØÓ ÐÐ Ø ¹ Ó ØÓ ÓÖÑ Ø ÐÐ º Æ Ø ÚÓ ØØ ÁÖÖÐ Ø ÓÒÒ ØÙÙ ÝÚ Òº ÐÓ ØØ Ð Ú ÐÐ Ô Ð Ó Ð¹ ÑÓ ÐÐ ÁÖÖÐ Ø Ø Ö Ó Ñ Ø Ð Ò ÐÓ ØÙ ÝÒÒÝ Ò ¹Ô Ð Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Òº Øݹ Ò ÑÑ ÐÐ ¹Ó ÐÑÓ ÐÐ ÁÖÖÐ Ø ÚÓ ÓÐÐ ÒÓÔ Ø Ô ÐÙÓ ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ ÑÙØØ ÐÔ ÝÚ Ò ÑÝ ÓÑÑ Ò ÔÖÓ Ø Ò ¹ÑÓÓØØÓÖ º ÁÖÖÐ Ø Ý Ò Ö Ø Ô Ð ¹ ÑÓÓØØÓÖ ÑÙØØ Ñ Ö Ý ØÑÐÐ Ò Ú ÐÑ Ò Ò ÑÓÓØØÓÖ Ò Ý ¹ ÑÓÓØØÓÖ Ò ÓÓ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÑÙ Ø Ó ¹ ÐÙ Ø Ø Ô Ð Ò ØØ Ø ÖÖ ¹ Ø Ð ÚÓ ØÓØ ÙØØ ÓÑÔ Ò ÔÖÓ Ø º Î ÖÖ ØØÙÒ Ç Ê ¹ÑÓÓØØÓÖ Ò Ó ÓÒ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÁÖÖÐ Ø ÙÓ ØÙÑÔ ØÙÒÒ ¹ ØÙÑÔ ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ÓÒ ÙÓÖ Ú Ú ÑÔ ÒÓÔ ÑÑ Ò ÓÔ ØØ Ú º Î ÑÝ Ç Ê ÔÝÖ Ø Ö Ó Ñ Ò ÝØØ ÐÐ Ñ Ø Ð Ò ÐÓ ØÙ ÝÒÒÝ Ò Ò Ö Ø ¹ ØÙÙÖ Ò ÝÑÑÖØÑ Ò ÙÐÙÙ Ò ÑÑÒ º ÁÖÖÐ Ø ÓÒ ÑÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ð¹ ÔÓÑÔ ÓØØ ÝØØ Ò ÑÙØØ Ô ÑÑÒ ÔÐÐ Ç Ê Ø Ö Ó Ò ÑÑÒ ÓÑ ¹ Ò ÙÙ Ú Ö Ò Ò Ú ÐÑ Ò Ø ØÓ Ø Ò ØØ Ò ØØÑ Òº
18 Ä Ø Ø ½ Ö¼ Ø ¼ ÖÐÝ º Àº Ñ Ò Ò Ö Ø ØÙÖ º ÅÓÖ Ò Ã Ù Ñ ÒÒ ¾¼¼ º ØØÐ Ò º Ð Ö Èº Àº º ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ ÖÓ ÓØ ÑÓØ ÓÒ ÔÐ ÒÒ Ò º ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÊÓ ÓØ ÅÓØ ÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐ ÙÙ ¾¼¼ ÚÙØ ¾ ¾ ¾º ÞÐ ¼ ÐÐÝ Âº¹Ðº Ð Ö Åº ÞÐ Ð Ò º ØØÔ»»ÛÛÛºÞÐ ºÒ Ø»ÞÐ Ð Ò º ØÑк ½ º º¾¼¼ ¼ Ö Ø Æº ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ ÓØ ÚÙº ØØÔ»» ÖÖРغ ÓÙÖ ÓÖ ºÒ Ø»º ¾ º½º¾¼¼ ¼ Ö Ø Æº ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ½º ÈÁ ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒº ØØÔ»» ÖÖРغ ÓÙÖ ÓÖ ºÒ Ø» ÓÙ» Ò Üº ØÑк ¾ º½º¾¼¼ ÌÖ ¼ ÌÖ Ð Ìº ÙØ Ö º Ð Ö Ïº Ë ÝÔ Ñ º ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø Å ËÁ ÇÅÅ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ý Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ñ ¾¼¼ ÚÙØ ½ ½ º Ï Å ¼ Ï ÐÞÝÒ Äº Å Ö Ãº ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ò Ù Ñ ÒØ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÅÙÐØ Ñ Ò Í ÕÙ ØÓÙ Ò Ò Ö Ò ¾¼¼ Ù Ø ÙÙ ¾¼¼ ÚÙØ ¾ ½º
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
LisätiedotÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
LisätiedotÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Lisätiedot¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
LisätiedotÌ ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
LisätiedotÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
LisätiedotÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
LisätiedotË Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Lisätiedotf(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Lisätiedoty t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
LisätiedotÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotT 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
Lisätiedot4 E 5 G 6 10 H D A 4 E
ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
LisätiedotErkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN
LisätiedotP F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
Lisätiedot