(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
|
|
- Emilia Kokkonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º ÀÓÔÖÓ Ø Êº ÅÓØÛ Ò Ò Âº º ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø Ì ÓÖÝ Ä Ò Ù Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ë ÓÒ Ø ÓÒº ÓÒ¹Ï Ð Ý ¾¼¼½º ź Å Ò Ý ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÁÒ Ò Ø Å Ò º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ ¾º ú ÊÙÓ ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Ø Ð Øº ÌÌ ¾¼¼ º º Ë ÐÓÑ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º ½
2 ¾
3 ÄÙ Ù ¾ È ÖÙ ØØ Ø Ó ØÓ ÙØ ÙØ Ò Ö ÐÐ Ø ÓÙ Ó ÓÒ Ð ÓØ ÓÚ Ø Ñ Ö º Ä Ù ÓÒ ¹ Ö ÐÐ Ò Ò ÓÒÓ Ó ØÓÒ Ñ Ö º ÌÝ Ð Ù ÓÐ Ý ØÒ Ñ Ö Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ λº Ä Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó ÒÓØ Ò Ð º ¹ Ó ØÓÒ Σ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ð Ù Ò ÓÙ Ó Ø ÑÙ Ò ÐÙ Ò ØÝ Ð Ù λµ ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ Σ º Å Ö ÒØ Σ + ÔÙÓÐ Ø Ò Ø Ö Ó ØØ ÓÙ Ó Σ \ {λ}º ÂÓ x y ÓÚ Ø ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ù ØØ Ò Ò Ò Ò Ð ØÓ xy Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ø x y Ô Ö Òº Å Ö ÒØ Σ Ø Ö Ó ØØ Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ø Ö Ú Ø ÙÐ Ñ ÓÙ ÓÒ Σ Ñ Ö Ò Ù Ø Ò Σ + Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò ¹ Ø Ú Ø ÙÐ ÙÑ º Å Ö ÒØ x i Ø Ö Ó ØØ Ñ Ö ÓÒÓ Ó Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ô Ö Ò i ÔÔ Ð ØØ Ñ Ö ÓÒÓ xº Ã Ð Ò L Σ µ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÐÐ L c Ø Ö Ó ¹ Ø Ø Ò Ò Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó ÓØ ÚØ ÙÙÐÙÙ Ð Ò Lº ÀÙÓÑ ØØ ØÝ Ð Φ ÓÒ Ö Ù Ò Ð Ó ÒÓ Ò Ð Ù Ò ÓÒ λº Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØÓ Σ = {a, b}º Ó ØÓÒ Σ Ñ Ö Ø ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ö Ð Ù Ø abba bbº Æ Ò Ð ØÓ ÓÒ abbabbº Ä Ù Ò abba ØÝ Ò Ð Ù Ò λ Ð ØÓ ÓÒ abbaº Å Ö ÒØ (abba) 3 Ø Ö Ó ØØ Ð Ù ØØ abbaabbaabbaº Ó ØÓÒ Σ Ð ÓÚ Ø Ñ Ö L 1 = {aa, abb} L 2 = {λ, a, aaa, aaab} L 3 = {a n b n n = 0, 1, 2,... } = {λ, ab, aabb, aaabbb,... }º Ã Ð Ò Σ ÙÙÐÙÚ Ø ØÝ Ð Ù λ Ñ Ö Ø a b ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ð Ù Ø Σ = {λ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab,... }º Ã Ð Ò L c 3 ÔÙÓÐ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ò Ð Ò Σ Ð Ù Ø Ó ÓÐ Ô Ö Ò Ø ÑÐÐ Ò Ý Ø ÑÓÒØ Ø Øº Ñ Ö Ð Ù Ø aa ba bb ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ò L c 3 ÑÙØØ Ð Ù ab ÙÙÐÙº À Ñ Ò Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Σ ÓÒ Ó ØÓÒ Σ Ú Ö ØØÑ Ú Ô ÑÓÒÓ º ÌÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÙÖ Ú ½º Σ ÓÒ ÑÓÒÓ º Ë Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ó Ø Ú Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ð ØÓ µ Ò Ùع Ö Ð Ð Ó Ò Ù Ø Ò (λ)º à ÐÐ ÓÙ ÓÒ Σ (xy)z = x(yz) λx = xλ = x. Ð Ù ÐÐ x y z ÔØ ¾º Σ ÓÒ ÓÙ ÓÒ Σ Ú Ö ØØѺ ÂÓ Ò Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ù x x λ ÓÒ Ó Ó ÓÙ ÓÒ
4 Σ Ð Ó Ø Ø Ú ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ó Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÚ ÐØ Ñ º º Σ ÓÒ Ú Ô º ÂÓ Ò Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ö Ð Ó Ø Ó Ò ¾ ÑÙ Ò Ø Ú Ð Ù ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ØÓ Ò ÒÓ Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ó Ò Ö ÐÐ ÝÝ ÑÖÝØÝÝ ÒÒ ÐÐ (a, b Σ, x, y Σ ) ax λ, ax by, Ó a b ax ay, Ó x yº ÂÓ ÓÙ Ó X Y ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ó Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÔ X : X X X ÓÔ Y : Y Y Y Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ò ÙØÖ Ð Ð ÓØ ÓÚ Ø Ú Ø Ú Ø 0 X 0 Y Ò Ò ÙÚ Ù Ø f : X Y ÒÓØ Ò ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Òµ Ó f(0 X ) = 0 Y f(x 1 ÓÔ X x 2 ) = f(x 1 ) ÓÔ Y f(x 2 ), ÐÐ Ð Ó ÐÐ x 1, x 2 X. Ã Ð Ò Σ Ð Ù Ò x Ô ØÙÙ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ð Ò: Σ N Ð ØÓ Ò Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ù Ø Òº ÌÑ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ØÙÐ Ý ØØ Ø Ñ¹ Ö Ø ÐØÝ ÙÒ ÒÒ Ø ØÒ Ð Ò(a) = 1 ÐÐ Ó ØÓÒ Σ Ñ Ö ÐÐ aº ÃÓ Ð Ø ÓÚ Ø ÓÙ Ó Ò Ò ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ Ø Ú ÒÓÑ ÓÙ Ó¹ÓÔ ÐÐ ÓÔ Ö Ø Ó Ø ÙÒ ÓÒ Ð Ù ÖÓØÙ º Ã Ò Ñ Ó ØÓ ÑÖ Ø ÐÐÝÒ Ð Ò Ð ØÓ ÓÒ ÐØ Ò ÒÓ Ò Ð ØÓ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ð L 1 L 2 = {xy x L 1, y L 2 }. Ä ØÓ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ð Ò ÔÓØ Ò L 0 = {λ} L i+1 = L i L, ÙÒ i 0. ÇÔ Ö Ø ÓØ L = i 0 L i ÒÓØ Ò ØÓ ØÓ ÃÐ Ò ÐÓ ÙÖ µ ÓÔ Ö Ø ÓØ L + = i 1 L i Ó ØÓ ØÓ º Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð L 1 = {aa, abb} L 2 = {λ, a, aaa, aaab} L 3 = {a n b n n = 0, 1, 2,... }º ÆÝØ ÓÒ L 1 L 2 = {aa, aaa, aaaaa, aaaaab, abb, abba, abbaaa, abbaaab} = {a 2, a 3, a 5, a 5 b, ab 2, ab 2 a, ab 2 a 3, ab 2 a 3 b}, L 2 L 1 = {a 2, ab 2, a 3, a 2 b 2, a 5, a 4 b 2, a 3 ba 2, a 3 bab 2 }. ÈØ ÑÝ L 1 L 2 = {λ, a, a 2, a 3, ab 2, a 3 b} L 2 L 3 = {λ}º
5 ÄÙ Ù Ã Ð Ô Ö Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ø Ã ÐØ Ò ÓÙ Ó ÙØ ÙØ Ò Ô Ö º ÓÖÑ Ð Ò ÐØ Ò Ô Ö ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ò Ò ÙÖ Ú Ò Ú ØÓ ØÓ Ò Ø ÚÓ Ò ½º ÒÒ Ø Ò Ð ÝÚ ÝÚ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÓÙ Ó ¾º ÒÒ Ø Ò Ð ØÙÓØØ Ú Ò Ð ÓÔÔ Ò ÓÙ Ó º ÑÖ Ø ÐÐÒ Ô Ö Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐØ Ò Ø Ò Ø ÝØ ØØÚ Ð Ù Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò ¹ Ò Ð Ù ØØ Ò ÝÒØ Ñ ÒØ º ÌÐÐ ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ô Ö Ø Ô Ø ÔÓ Ò ½ ¾ Ñ Ð º Ñ Ö Ò Ø ÚÓ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐÙ Ò ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ðк Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÐÐ Ó ÐÐ µ ÂÓ Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Òº µ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ù Ø Òº µ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ô Ò Ò Ð Ô Ö Ó ØÝØØ ÓØ µ µº Ó Ø µ ÙÖ ØØ Ó Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú Ö Ð¹ Ð Ø Ð Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ ÙÒ ÓÒ Ð ØÓ ØÓ ØÓ º Å Ò Ø ÐÑ ÝØØ Ò Ñ Ð Ô Ö ÑÖ Ø ÐÐÒ ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù Ò Ò Ò Ð ØØÝÚ Ò ÐØ Ò ÚÙÐÐ ÐÐ Ø ØØÚÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÂÓ R ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò
6 Ð Ù Ò Ò Ú Ø Ú Ø Ð Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ L(R)º Ì Ö Ø ÐØ Ú Ø Ð Ù ¹ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ó ØÓÒ Σ Ñ Ö Ø Ð Ø R 1 R 2 ÙÖ Ú Ø ÝÒØ Ñ ÒØ λ {λ} Φ a, a Σ {a} (R 1 + R 2 ) L(R 1 ) L(R 2 ) (R 1 R 2 ) L(R 1 )L(R 2 ) (R 1 ) (L(R 1 )). Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ú Ø Ö Ó ØØ ØØ Ð ÓÒ ÒÓ Ð Ù ÓÒ ØÝ Ð Ù ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ø Ú ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ÓÒ λº Î Ø Ú Ø ØÓ Ò Ö Ú Ò ÑÙ Ò ØÝ Ð ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ð Ù ÓÒ º ÐÐ Ò Ó Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ð Ù Ò ÐØÚ Ð ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Òº Ã Ø ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ø ÙÙ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒ ÓÒ ÐÐ ØØ Ð ØÓ ÐÐ º Ä ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ø ÙÙ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ò ØÓ ØÓÐÐ º Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ {a, b} ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù ØØ ab + ba º Ë ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÖ Ú Ø Ó Ø ÃÓ a b ÓÚ Ø ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø Ò Ò ÑÝ a b ÓÚ Ø ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º Æ Ø Ò Ð Ø ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ ÙÙ Ø ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù Ø ab ba º Æ Ø ÐÓÔÙ ÙÒ ÓÒ ÐÐ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ab + ba º ÌØ ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù ØØ Ú Ø Ú Ð ÓÒ {ab n n 0} {ba n n 0}º ÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ô Ð ØÙÙ ÑÝ ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÔÖ Ò ÒÒ Ø ÓÚ ÐØ Ñ Ö ØÝ µ ØÓ ØÓ¹ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ µ ÓÒ ÓÖ Ò ÔÖ Ò¹ Ò ÙÖ Ú Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ Ð Ò ÔÖ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÒ ¹ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ º ÌÝ ÐÐ Ø ÙÐÙØ ØØÙÒ ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ÚÓ Ò Ö¹ Ó ØØ ÑÙÓ Ó ((a(b )) + (b(a )))º º½ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ØØ ÐÝ Ø ËÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø ÚÓ ÑÙÓ Ø ØÓ Ñ Ò Ð Ò ÑÖ ØØ Ð Ú Ð Ù ¹ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÐØÚ ÒØ º ÇÐ ÓÓØ R S T ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º ÃÓ ÙÒ ÓÒ ØØ Ð ØÓ ÓÚ Ø Ó Ø Ú Ò ÒÒ Ø (R + S) + T = R + (S + T) (RS)T = R(ST).
7 ÍÒ ÓÒ ÓÒ Ð ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò ÓØ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ R + S = S + R. Ë Ò Ò Ð ØÓ ÓÐ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò Ð Ù RS ÝÐ Ò ÑÖ Ñ ÐØ Ù Ò SRº ÍÒ ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÙØÖ Ð Ð ÓÒ ØÝ Ð Ð ØÓ ÐÐ ÓÒ Ò ÙØÖ Ð Ð ÓÒ Ð Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ Ú Ò ØÝ Ð Ù λº Ë Ò ÒÒ Ø + R = R + = R λr = Rλ = R. ÌÝ Ð ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ ÒÒ Ð ØØÓÖ Ð ØÓ Ò Ù Ø Òº Ë Ø Ö Ó ØØ ØØ Ð ØØÑÐÐ ØÝ Ð Ñ Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ò ØÝ Ð Ð R = R =. ÍÒ ÓÒ ÐÐ ÓÐ ÒÒ Ð ØØÓÖ º Ì Ú ÐÐ Ò Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò Ó ØØ ÐÙÐ Ö Ó Ø Ø Ò ÑÙÓ Ó x (y + z) = (y + z) x = x y + x z. ÃÓ ÖØÓÐ Ù ÓÒ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò ÓÒ Ý ÒØ Ú ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó ÖØÓÐ Ù ÙÑÑ Ò Ó ÐÐ Ú Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ó ØØ ÐÙÐ Ð ØÓ ¹ ÓÔ Ö Ø Ó ÓÖÚ ÖØÓÐ ÙÒ ÙÒ ÓÒ Ý Ø ÒÐ ÙÒº ÃÓ Ð ØÓ ÓÐ ÓÑÑÙØ ¹ Ø Ú Ò Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ó ØØ ÐÙÐ R(S + T) = RS + RT (S + T)R = SR + TR. Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ {a, b} ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù ØØ a+ab º Ç Ø¹ Ø ÐÙÐ Ò ÓÚ ÐØ Ñ ÙÓÑ Ø Ò ÐÙ ØØ Ó Ð Ù a ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ¹ Ó aλº ÃÓ Ó Ð Ù Ò ÑÙÓØÓÓÒ aλ + ab Ó ØØ ÐÙÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÐ Ò ÑÙÓØÓÓÒ a(λ + b )º ÃÓ λ ÙÙÐÙÙ Ð Ù Ò b ÑÖÑÒ Ð Ò ÓÒ ÚÓ Ñ λ + b = b º Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð Ù Ò ÑÙÓØÓÓÒ ab º ÇÔ Ö Ø ÓØ ÒÓØ Ò ÑÔÓØ ÒØ Ó Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ù Ñ¹ Ô Ò Ñ Ò ÓÔ Ö Ò Ò ÒØ ØÙÐÓ Ý Ò ÓÔ Ö Ò Òº Ì Ú ÐÐ Ø Ö ØÑ Ø¹ Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÑÔÓØ ÒØØ Ñº x + x x x x xµ ÑÙØØ ÓÙ Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ù ÓÚ Øº ÌÑÒ ÚÙÓ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÔØ R + R = R.
8 ÌÓ ØÓ Ò Ð ØØÝ Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÖ Ú Ø ÒÒ Ø R + = RR + R R (R ) = R = λ λ = λ. ËÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÐÙ Ù Ð Ó Ø ÚÓ Ò ÓÚ Ð¹ Ø Ð Ù Ò ÑÙÓ Ñ º à ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ù ÐÐ R S T ÓÒ ÚÓ Ñ Ñ Ö ÙÖ Ú Ø R (R + λ) = R R R = R = (R ) = (λ + R) (R S ) = (R + S) λ + RR = R (R + S) = (R + S ) = (R S ) = (R S) R = R (SR ). º¾ Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ú Ø ÙØÓÑ ØØ ÓØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ ¹ Ù Ý Ø ÑÙ Ø Ð ØØ Ø º Ã Ù Ý ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ò Ö ÐÐ Ø Ø Ð ÓÙ Ó Ø º ÃÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÓÙ ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ö ØÝ Ø Ð ÙØ Ð Ø º Ê ÔÔÙ Ò Ý ØØ Ò ÐÙ ØØ Ú Ø Ñ Ö¹ Ø ÑÙ Ø Ð ØØ Ò Ø ÐÐ ÒÒ ØÙ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ö ÙØÙÙ Ö¹ ØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÙØÓÑ Ø Ò ØÓ Ñ ÒØ ÔØØÝÝ Ó ÓÒ Ò ÐÓÔ¹ ÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ ÓÒ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ò Ó ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÑÖ ØØ Ð ÙÖ Ú ØÓ Ñ ÒØ º ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ ÐÐ Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓØ ÓØ Ð ÙØ Ð ÒØ Ø Ó Ø Ú Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÂÓ Ù ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ò ÝÚ ÝÑ ÐÓÔÔÙØ Ð Ø Ýй Ý ÐÓÔÔÙØ Ð Øº ÍÑÔ Ù Ò ÓÙØÙÑ Ò Ò Ø Ö Ó ØØ Ò Ý ØØ Ò ÝÐ Ñ Øº Ù¹ ØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ø Ñ Ö Ó¹ ÒÓ Ø º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ½ Ø ÖÚ Ø Ò Ö ÐÐ Ò ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò Ø Øغ Ö ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÙØ ÙØ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÐÐ ÓÐ Ñ Ò¹ ÒÐ Ø ÑÙ Ø Ð Ø ØØ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÙØÓÑ ØØ ÐÙ Ý Ø ØØÒ Ý Ø Ò Ú ¹ Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ØÓ Ñ ÒØ ÐÐÝØØ Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò
9 ØÙØ Ñ Ø ÓÒ Ý Ò Ò Ñ Ö Ø Ú ÐÐ º ËÝ Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ù Ø Ò Ò ÚÓ Ð Ø Ø Ô Ò Ú Ò ÒÓ Ø Ò ÙÖ Ú Ú Ð ÐÙ Ñ ØÓÒ Ñ Ö ÓÒ ÝØ ØØÚ º Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ö Ø ÐÑÒ A = (Q, Σ, δ, q 0, F) Ñ ¹ Q Σ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ØÓ δ ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δ : Q Σ Q, q 0 ÓÒ Ð ÙØ Ð q 0 Q, F ÓÒ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó F Q. ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ò Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓØ Ó Ò Ó ÓÒ Òµ ÐÙ Ñ Ò Ò Ú ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò Ð ÙØ Ð Ø Ó ÓÒ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÙØÓÑ Ø Ò A ÝÚ ÝÑ Ø Ð Ø Ý¹ Ø ØÒ Ñ Ö ÒØ L(A)º Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÖØÑÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ó ØØ ÙÒ Ø Ó Ø º Òݹ Ý Ò Ò Ø Ð ÐÙ ØØÙ Ñ Ö Ý ØØ Ø ÑÖÚØ ÙÙ Ò Ø Ð Òº ÂÓ ÓÐÐ Ò Ø Ð Ñ Ö µ ¹Ô Ö ÐÐ ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÙØØ Ø Ð ÓÐÐ Ò ÙÑÔ Ù Ó Ø Ö Ó ØØ Ý ØØ Ò ÝÐ Ñ Øµº Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÐÐÐ ÙØÓÑ Ø ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÚÓ Ð ØØ Ø Ð Ò ÐÙ ØÙÒ Ñ Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ô Ö Ò Ý Ø Ù ÑÑ Ò ÙÙ Ò Ø Ð Òº Ô Ø ÖÑ ¹ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò Ó Ó ÐÐ Ò ÐÐ ØÙ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ô ÝØÒ ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÃÙÚ Ò º½ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ F = {q 3, q 4 }º ÙØÓÑ ØØ ØÙÒÒ Ø Ó ØÓÒ {0, 1} Ò Ð Ò ÓÒ Ó Ò ÓÒ Ô Ö Ò Ó Ó Ý Ø Ø ÒÓÐÐ º ËÒÒ ÐÐ Ò Ð Ù Ò ØÑ Ð ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó {0, 1} 00{0, 1} {0, 1} 11{0, 1}. Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ø Ô Ù Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ð Ð ÒØ Ø Ó º й Ð ÓÐ Ú Ò Ñ Ö Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø ÑÝ ÙÚ Ò º¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ù¹ ØÓÑ ØØ º ÄÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÐÐ Ò F = {q 3, q 4 }. Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò Ø Ø Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ý Ò ÖØ Ø º Ë Ù¹ Ö Ú ÑÓØ ÐÐ Ò ÝÐ Ø Ñ Ò ØØ ÐÝ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÔÓ Ø Ñ º Ä Ø ¹ Ó Ø Ò ÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ M Ó ÐÙØ Ò ÓÖÚ Ø ¹ Ñ Ò Ð Ò ÝÚ ÝÚÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÐÐ M º Ø Ù¹ ØÓÑ Ø Ò M Ø Ð Ø ÚÓ Ò Ñ Ñ Ö ÐÙ Ñ ÐÐ ÖØÝ Ù ÑÔ Ò Ù Ò Ý Ø Ò Ø Ð Òº ÙØÓÑ Ø Ò M Ø Ð ÓÙ Ó ÓÒ Ø Ð ÙØÓÑ Ø Ò M Ø Ð ÓÙ ÓÒ Ó Ø Ó ¹ ÓÙ Ó Ó Ø ÔÓ ÐÙ Ò ØÝ ÓÙ Óµº ÍÙ Ò ÙØÓÑ Ø Ò M Ð ÙØ Ð Ò ÓÒ Ó ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ ÒÓ Ø Ò Ù¹ ØÓÑ Ø Ò M Ð ÙØ Ð º ÍÙ ÙØÓÑ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ δ ([q 1, q 2,...,q i ] a) = [p 1, p 2,..., p j ] Ó Ú Ò Ó Ð ÙÔ Ö ÙØÓÑ Ø ÓÒ δ(q k, a) = p l Ó ÐÐ Ò
10 0 q q 1 q q 3 q 4 ÃÙÚ º½ Ö ÐÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÙØÓÑ ØØ º q q 1 q q 3 q 4 ÃÙÚ º¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ó ÝÚ ÝÝ Ñ Ò Ð Ò Ù Ò ÙÚ Ò º¾ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÙØÓÑ ØØ º ½¼
11 Ø ÐÓ ÐÐ q k 1 k i p l 1 l jº ÍÙØØ ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓØ δ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ø Ð Ò [q 1, q 2,...,q i ] Ò Ò ØØ Ð ÙÔ Ö Ø ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓØ δ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ò q 1, q 2,...,q i 1 q i ÓØ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø Ø Ð ÓÙ Ó Ø º ÄÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ ÓÒ ÙØÓÑ Ø M ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ò Ø Ð Ø ÓØ Ú Ø Ú Ø Ó ÓÙ Ó Ó Ò ÙÙÐÙÙ Ó Ò Ð ÙÔ Ö Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð º Ç Ó Ø Ø Ò ÙÖ Ú ØØ Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÝÚ ÝÑ ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ÑÖÑ Ô Ö º ÌÓ ØÙ Ø ÐÔÓØØ ÙÓÑ Ó ØØ Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ØÙÒÒ ØÙ ÚÓ Ñ ÑÙÙØÙ Ú ÙØÓÑ Ø¹ Ø Ò ÐÐ Ø Ò Ø ØÝ ÖØÝÑ Ð ÖØÝÑ Ó Ò Ý Ø Ý ÐÙ Ø Ý ¹ Ø Ñ Ö º Ì Ð ÖØÝÑ Ú Ó ØÝ Ø ÖØÝÑØ Ñ Ö ØÒ ØÝ Ò Ñ Ö ÓÒÓÒ Ñ Ö ÐÐ λº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ù Ò ÓÖÚ Ñ Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ð¹ Ð º ÌÓ ØÙ ÓÒ Ò Ù Ø Ó ÒÒ ÐÐ Ð Ù ÝØ ØØÝ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÙÒ Ó¹ Ò Ð ØÓ ØÓ ØÓµ ÐÙ ÙÑÖÒ Ù Ø Òº ÂÓ ÓÔ Ö Ø Ó Ø ÓÐ Ý ØÒ ÓÒ ÒÒ Ð¹ Ð Ò Ò Ð Ù λ, Φ Ø aº Æ Ò ÑÖÑØ Ð Ø ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÐÐ º ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ Ú Ø ÓÒ ØÓ ÙÒ ÒÒ ÐÐ Ð Ù ÓÒ ÝØ ØØÝ Ú ÑÑÒ Ù Ò i ÓÔ Ö Ø ÓØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ØØ R Ó ÓÒ ÝØ ØØÝ Ø ¹ ÑÐÐ Ò i ÓÔ Ö Ø ÓØ º R ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó R = R 1 + R 2 R = R 1 R 2 Ø R = (R 1 ) Ñ Ó Ð Ù R 1 R 2 ÓÒ ÝØ ØØÝ Ú ÑÑÒ Ù Ò i ÓÔ Ö Ø ÓØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ô Ù Ø R = R 1 + R 2 º ÁÒ Ù Ø Ó¹ÓÐ ØÙ Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÓÐ ¹ Ñ Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ Ø Ø M 1 M 2 ÓØ ÝÚ ÝÚØ Ð Ù ØØ Ò R 1 R 2 ѹ ÖÑØ Ð Øº ÅÖ Ø ÐÐÒ ÙÙ ÙØÓÑ ØØ º ÙÚ º º µ ÓÒ Ð ÙØ Ð Ø ÓÒ ØÝ Ø ÖØÝÑØ ÙØÓÑ ØØ Ò M 1 M 2 Ð ÙØ ÐÓ Òº ÄÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ M 1 Ò M 2 Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó Ò ÙÒ ÓÒ º λ M 1 q 0 λ M 2 ÃÙÚ º ÍÙ ÙØÓÑ ØØ ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ô Ù º Ë Ø Ú ÙÙ ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ð Ù Ò R = R 1 + R 2 ÑÖÑÒ Ð Ò L(R 1 ) L(R 2 ). Ì Ô Ù R = R 1 R 2 Ý Ø ØÒ ÙØÓÑ Ø Ò M 1 ÐÓÔÔÙØ Ð Ø ØÝ ÐÐ ÖØÝÑ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ò M 2 Ð ÙØ Ð Òº ÍÙ Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ð ÙØ Ð ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò M 1 Ð ÙØ Ð Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÚ Ø ÙØÓÑ Ø Ò M 2 ÐÓÔÔÙØ Ð Ø º ÙÚ º µº ½½
12 λ M M 1 2 ÃÙÚ º ÍÙ ÙØÓÑ ØØ Ð ØÓ Ò Ø Ô Ù º Ì Ô Ù R = (R 1 ) Ý Ø ØÒ ÙÙ Ð ÙØ Ð ØÝ ÐÐ ÖØÝÑÐÐ M 1 Ò Ð Ù¹ Ø Ð Ò M 1 Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ø ØÝ ÐÐ ÖØÝÑ ÐÐ ÙÙØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ò M 1 Ò Ð ÙØ Ð Òº Î Ð Ý Ø ØÒ ÙÙ Ð ÙØ Ð ØÝ ÐÐ ÖØÝÑÐÐ ÙÙØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ò º ÙÚ º µº λ q 0 λ M 1 λ q + λ ÃÙÚ º ÍÙ ÙØÓÑ ØØ ØÓ ØÓÒ Ø Ô Ù º Î Ð ÓÒ Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ö ÐÐ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÚÓ Ò ØØ ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ù Ò º Ä ØÒ Ð ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ø Ý ¹ Ò ÖØ Ø Ø Ò Ø Ú ÒØÑÐÐ ÖØÝÑ Ø ÐÓ Ø Ò ØØ Ð ÐÐ Ú Ò ÖØݹ Ñ Ò Ð ØØÝÝ Ý ØØ Ø Ò Ñ Ö Ò Ø ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º ÌØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÚÓ Ò Ø Ò Ò Ô Ø ÐÐ ØØ Ð ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ð ÙØ Ð Ø ÐÓÔÔÙØ Ð Ò Ú ¹ Ú ÖØÝÑ Ó ÓÒ Ð ØØÝÚ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ð Ò Ù Ò Ñ Ø Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ØÙÒÒ Ø º ÙØÓÑ Ø Ò Ý Ò ÖØ Ø Ñ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò ÙÔ Ø Ñ ÐÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó Ý ¹ Ð Ó º ÂÓ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ ÐÙÒÔ Ö Ò ÓÒ Ý Ø Ò ÑÑÒ ÚÓ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ð ¹ Ø ØÝ Ø ÖØÝÑØ Ú Ò Ó Ø ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø ÒÓ Ò ÙÙØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº Ë ÙÖ Ú ¹ ÔÓ Ø Ø Ò Ø Ð Ô Ö Ò ÚÐ Ø Ö ÒÒ Ø ÖØÝÑغ ÂÓ Ö ÒÒ Ò ÖØÝÑ Ò Ð ØØÝÝ Ð Ù Ø R 1 R 2 Ò Ò Ð ÐÐ ÚÒ Ý Ø Ò ÖØÝÑÒ Ð ØØÝÝ Ð Ù R 1 + R 2 º Å Ð Ú ÐØ Ø Ø Ð ÔÓ Ø ØØ ÓÒ ÙÓÑ Ó Ø Ú Ò Ñ ØØ Ø Ý Ò Ø Ð Ò ÙØØ ÙÐ Ú Ø Ý Ø Ý Ø Ø Ð Ñ ÓÐÐ Ø ÓÐ Ú Ø ÐÑ٠غ ÃÙ¹ Ú Ò º Ú ÑÑ ÔÙÓÐ ÓÒ ÐÐ ÔÓ Ø ØØ Ú Ø Ð Ó ÓÒ Ð ØØÝÚ ÐÑÙ ÓÒ Ð Ù R 0 º ÃÓ ÐÑÙ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ñ Ð Ú ÐØ Ò ÑÓÒØ ÖØ ÓÒ Ø Ð ÓÖÚ Ú Ð Ù ÓÐØ Ú Ø Ò Ó Ð Ù Ò Ó ØÙÚ ØÓ ØÓ¹ÓÔ Ö Ø Óº ÃÓÖÚ Ú Ð Ù ÓÒ Ò ÝÚ ÙÚ Ò º Ó ÔÙÓÐ º ½¾
13 R 0 R 1 2 R R R * R ÃÙÚ º Å Ð Ú ÐØ Ò Ø Ð Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ Í Ò ÓÐÐ Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ð Ô Ö Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐРѹ Ö Ø ÐØÝ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Òº Ã Ð Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ó Ý¹ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ø Ò Ô Ö Ò Ð Ò ÒØ Ò ØÙÐÓ Ñ Ò Ô Ö Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ð Òºµ ÑÑ Ò ÐÐ ÓÐÐ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ð ¹ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ú Ð Ý ÙÙ ÓÔ Ö Ø Óº ÂÓ Σ ÓÚ Ø Ó ØÓ h : Σ ÓÒ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ð ØÓ Ò Ù Ø Òµ Ò Ò Ð Ò L ÙÚ ÓÑÓÖ Ñ Ò h Ù Ø Ò ÓÒ ÓÙ Ó h(l) = {h(w) w L}º ÀÙÓÑ ØØ h(l). Ä Ù º½ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ð ¹ Ù Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ù Ø Òº ÌÓ ØÙ º ËÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ù Ø Ò ÙÖ ÙÓÖ Ò Ò¹ Ò ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Øº ËÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò Ù Ø Ò ÚÓ ¹ Ò ØÓ Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ ØØ A = (Q, Σ, δ, q 0, F) Ó ÝÚ ÝÝ Ð Ò L ( Σ )º Ã Ð Ò L c ÝÚ ÝÚ ÙØÓÑ ØØ Ò ÙØÓÑ Ø Ø A Ú Ø Ñ ÐÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÙ Ó Q\F º ÙØÓÑ Ø Ò A ÙÑÔ Ù Ø ÓÒ Ð ÓÐØ Ú ÖØÝÑ ÙÙØ Ò ÝÐ ÑÖ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ËÙÐ Ù¹ ØÙÚÙÙ Ð Ù Ò Ù Ø Ò ÙÖ ÙÐ ÙØÙÚÙÙ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ù Ø Òº ÇÐ ÓÓÒ h ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÐ ÓÓÒ R ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù Ó ÑÖ ØØ Ð Ð Ò Lº Ã Ð Ò h(l) ÑÖ ØØ Ð Ú ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù Ò Ð Ù Ø R ÓÖÚ Ñ Ð¹ Ð Ó Ò Ò Ñ Ö a Ñ Ö ÓÒÓÐÐ h(a)º ÌÑ Ó Ó ØØ ØØ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ù Ø Òº ÌÑ ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐØ L = {a n b n n 0} Ñ Ö Ò Ð Ø Ó ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÂÓ L ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ò Ò ÓÐ ÓÐ Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ó ÝÚ ÝÝ Ð Ò Lº ÇÐ ÓÓÒ ØÐÐ ÙØÓÑ Ø m Ø Ð ÓÐ ÓÓÒ q 0, q 1,...,q m ÓÒÓ Ø ÐÓ Ó ÙØÓÑ ØØ ÓÒ ÐÙ ØØÙ Ò Ú Ø Ú ¹ Ø Ñ Ö ÓÒÓØ λ, a, a 2,...,a m. Æ Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ Ø Ð Ò Ò Ø Ð ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ Ø Ö ÙÙÖ Ø Ò Ø i j Ñ 0 i j m ØØ q i = q j º Ì Ò Ø Ð Ò Ô ÝØÒ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ a i ØØ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ a j º ½
14 ÇÐ ÓÓÒ x ÐÐ Ò Ò Ñ Ö ÓÒÓ ÓÐÐ Ô ÝØÒ Ý Ø Ø Ð Ø ÐÓÔÔÙØ Ð Òº Ù¹ ØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ð Ù Ø a i x a j xº ÃÓ i j Ò Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø Ñ Ö ÓÒÓØ ÚØ ÚÓ ÙÙÐÙ Ð Ò Lº Ã Ð Ò L ÝÚ ÝÚ Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÓÐÐ ÓÐ Ñ º Ë Ñ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÙÖ Ú Ð Ù º Ä Ù º¾ ÂÓ ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ L ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù p ØØ Ó Ò Ò Ð Ò L Ð Ù x Ð Ò(x) > p ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó x = uvw Ò Ò ØØ Ð Ò(uv) p Ð Ò(v) > 0 uv i w L i = 0, 1, 2,... º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØÙ Ì Ø ØØ ÐÝÓ ÐÑ ÛÛÛ¹ Ð Ñ ÐÙ Ñ ØØÓÑ ÑÙ Ó ÐÑ Ø Ö¹ Ú Ø Ò ØÓ Ñ ÒØÓ Ó ÒÒ ØØÙ Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÐÐ µ Ø ØÒ Ø Ø Øº ÌÑÒ ØÓ Ñ ÒÒÓÒ Ø Ó Ø ØÓØ ÙØÙ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ò º Ñ ÓÒÓÒ ÓÚ ØÙ ÙØÓÑ Ø Ò Ýع Ø Òº Ë ÓÒ Ø ØÝÒÐ Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø ØØÚÒ Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó Ý Ø Ø ÐÔ º Ì Ó ØÓØ ÙØÙ ÔÝÖ ØÒ Ñ Ò ÑÓ ¹ Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ú ÖØÙ Ò ÑÖ ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÚÙÙØØ Ó Ò Ø Ø Ó ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ Ñ ÐÐ Ò ÒØÝÑ Ø ØÝ Ó Ø Ø ÚÓ ÓÐÐ º ÂÓ Ò Ý Ø Ñ ÚÓ Ò Ù Ø Ó Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ñ Ð¹ Ð Ý ØØ Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓ Ò Ø ÝØØ Ò ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º Ö ØÐÐ ¹ Ò Ò Ý Ø Ñ ÓÒ ÍÆÁ Ò Ö Ô ÜÔÖ ÓÒ Ö Ôµº Ë Ø Ø Ó ØÓ Ø Ò Ö Ú Ø Ó ÓÒ ÒÒ ØÙÒ Ð Ù Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ð Ù Ø º ÃÓ Ø Ú ÐÐ ÒÔÔ Ñ Ø ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø ÖÚ Ø¹ Ø Ú Ñ Ö ÓÒ Ö Ô¹Ð Ù Ø ØØÝ Ö Ó ÓÔ ÑÙ Ñ Ö Ò ØØÑ ¹ غ ÌÓ ØÓÒ Ñ Ö ÓÒ Ø Ø ÝÐ Ò Òµ ÙÒ ÓÒ Ñ Ö ØÒ ÔÝ ØÝÚ Ú ÐÐ º Ó ØÓ Ø Σµ ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ Ô Ø ºµº Ñ Ö Ð Ù (ab c) Ñ Ö ØÒ ÑÙÓ Ó (ab c) Σ ÑÙÓ Ó. º ÌÝ Ð Ù ØØ Ú ÖØ Ò Ö Ô ÓÐ Ð Ò Ò Ñ Ö ÒØØ Ô º Ë Ò Ò R? Ø Ö Ó ØØ Ð Ù Ò R ÒÓÐÐ Ø Ý Ø ÒØÝѺ Ö Ô¹Ð Ù Ø ÚÓ Ú Ø ÐØ ÑÝ Ó Ø Ò ÑÙ Ø Ö Ó Ñ Ö Ó Ø Ø Ñ Ò Ø Ò Ú Ò Ö Ú Ò Ð ÙÑ Ö Ö Ú Ò ÐÓÔÔÙÑ Ö º Æ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ø Ñ ÐÐ ÓØ ÒØÝÚØ Ú Ò Ö Ú Ò ÐÙ Ø ÐÓÔÙ º ½
15 ÄÙ Ù ÓÑ ÝÒ Ð Ö Ö ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÙ Ø ÐÐÙ Ø Ø ÚÓ Ø Ð Ô Ö Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ÓÒ Ú Ð ¹ ØØ Ð ÑØØ Ø Ô Ù Ó ÒÒ Ø Ò Ð Ô Ö Ò Ð Ø Ò ÖÓ Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Øº Ì Ú Ð¹ Ð Ò Ø Ô ÐØ Ò Ò ÖÓ Ñ ÓÒ ÝØØ ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔÔ º Æ Ð Ù Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ô ÖÙ ØÙÙ ÑÙÓØÓ α β ÓÐ Ú Ò ÒØ Òº ËÒØ ÓÙ Ó ÑÖ ØØ Ð Ð Ò Σ + Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ú Ø ρ τ Ó Ú Ò Ó ρ = δαγ, τ = δβγ α β ÓÒ ÒØ º Ê Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ø ÙÐ ÙÑ Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ + ØÖ Ò Ø Ú ¹ Ø Ö Ú Ø ÙÐ ÙÑ Ø Ñ Ö ÒØ º Å Ö ÒØ ρ + τ Ø Ö Ó ØØ ØØ τ Ò ρ Ø ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ô Ö Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ ÒÒ ØØÙ ÒØ º Ì Ô Ù ρ τ ÓÒ Ð Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØØÙ ÒÓÐÐ ÖØ ρ = τº ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ Ö Ø ÐÑ G = (N, T, P, S) Ñ N T P S ÓÒ ÔÙÑ Ö Ò Ó ØÓ ÓÒ Ô ÖÙ Ñ Ö Ò Ó ØÓ N T = ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÒØ Ò ÓÙ Ó Ó ØÓ N T ÓÒ ÓÙ ÓÒ N Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ó Ð ÙÑ Ö º à РÓÔ Ò G ØÙÓØØ Ñ Ð ÓÒ ÓÙ Ó {w T S + w}º Ð Ò Ñ Ö ÓÒÓ Ø ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÝØ ØÒ Ô Ò Ó ØÓÒ Ð ÙÔÒ Ö Ñ a b c... ÔÙÑ Ö Ø ÝØ ØÒ Ó Ö Ñ A B º º º S... Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ñ Ö ÓÒÓ Ñ Ö ØÒ Ô Ò ÐÐ Ò Ð ÒØ Ð Òµ Ó ØÓÒ ÐÓÔÔÙÔÒ Ö Ñ ÐÐ z y x w... ½
16 Ó ØÓÒ N T Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ð Ù Ø Ñ Ö ØÒ Ö Ð ÐÐ Ö¹ Ñ ÐÐ α β γ... ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔ Ø ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ò ÑÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ò ÒØÝݺ ÌØ ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ú ÖØ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ø ÒØ ØÝÝÔÔ º ËÒØ α β Ñ α, β (N T) ÓÒ ÐÝ ÒØÑØ Ò Ó Ð Ò(α) Ð Ò(β)º ÅÙÓØÓ αaβ αγβ Ñ A N Ð Ò(γ) > 0 ÓÐ Ú ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Òº ÅÙÓØÓ A α Ñ A N α (N T) ÓÐ Ú ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒº ÅÙÓØÓ A ab Ñ A B A a A λ ÓÐ Ú Ø ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÒÒ ÐÐ º ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔÔ Ö Ö Ò ÙÙÐÙÙ Ò Ð Ð ÓÔÔ ØÝÝÔÔ º ÌÝÝÔ Ò i Ñ i = 0, 1, 2, 3 Ð ÓÔÔ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÖ Ú Ø ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔ ÒØ Ò ÑÙÓ ÓÐÐ Ø Ø Ñ ØÒ Ð ØÓ ØÝÝÔ Ò ½ Ð ÓÔ ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÐÝ ÒØÑØØ Ñ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ÒØ S λ Ó S ÓÒ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö S ÒÒÝ Ñ Ò Ò ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ µ ØÝÝÔ Ò ¾ Ð ÓÔ Ó Ò Ò ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒ ØÝÝÔ Ò Ð ÓÔ Ó Ò Ò ÒØ ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÌÝÝÔ Ò ¾ Ð ÓÔ Ø ÝØ ØÒ Ú Ø Ú Ø Ò Ñ ØÝ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ò¹ Ò ÐÐ Ò Ò Ð ÓÔÔ º ÌÝÝÔ Ò ½ Ð ÓÔÔ ÒÓØ Ò ÑÝ ÓÒØ Ø Ð ÓÔ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ó Ø ØÝÝÔ Ò ½ Ð ÓÔÔ Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ð ÓÔÔ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÓÒØ Ø Øº ÌÝÝÔ Ò i i = 0, 1, 2, 3µ Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÐØ ÒÓØ Ò ØÝÝÔ Ò i Ð º Ö¹ ÚÓ ÐÐ i = 1, 2, 3 ÝØ ØÒ ÑÝ Ú Ø Ú Ø Ò Ñ ØÝ ÓÒØ Ø Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð º ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò Ñ Ð ØØ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ i = 0, 1, 2 ÓÒ ÓÐ Ñ ØÝÝÔ Ò i Ð Ó Ø ÚÓ ØÙÓØØ ØÝÝÔÔ i + 1 ÓÐ Ú ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º ÌÝÝÔ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÐÐ ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐØÙ ÒÒ ÐÐ ¹ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö º ÌÑ Ò Ò ÐÔÓ Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ÐÐ ÙØÓÑ ØØ Ó Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø ÓÐ ÖØÝÑ ÑÙ Ò Ø ÐÓ Òº ÂÓ Ò Ò Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ð¹ Ð ÝÚ ÝØØÚ Ð ÚÓ Ò ÝÚ Ý ÑÝ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÑ Ò ÙÙ º ÆÝØ Ö ØØ ÙÓÑ Ø ØØ ÚÓ Ò Ñ Ø ØÝÝÔ Ò Ð ÓÔ Ò ÔÙ¹ Ñ Ö Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ø Ð Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ º ËÒØ A ab A B Ú Ø Ú Ø ÖØÝÑØ δ([a], a) = [B] δ([a], λ) = [B] Ñ [A] [B] ÓÚ Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÐÓ ÒØ A a A λ Ú Ø Ú Ø ÖØÝÑØ δ([a], a) = q δ([a], λ) = q Ñ q ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð º Î Ø Ú Ø Ð Ý ØÒ ÒÒ ØÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÖØÝÑ Ú Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ò Ð ÓÔ Ò ÒÒ Øº ½
17 ÌÝÝÔ Ò ¾ Ð Ð ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ú ÙØÓÑ ØØ Ò º Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÐÙÚÙ º ½
18 ½
19 ÄÙ Ù ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ø Ð ÓÔ Ø ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔÔ Ò ÒÒ Ú ÑÑ Ø ÔÙÓÐ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ò Ø Ñй Ð Ò Ý Ø ÔÙÑ Ö Ø ÒØ Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ø Ñ ØÒ Ö Ó ØÙ º º½ ÂÓ Óغ Ö Ú Ø ÓÔÙÙº ÆÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ø ÂÓ Ö Ð Ø Ó αaβ αδβ ÓÒ α T Ò Ò Ñ Ö ØÒ αaβ L αδβ Ñ Ö Ò¹ Ø Ò + Ð ØØÝ Ò Ú Ø Ú Ø + L Lµº ÂÓ Ø β T Ò Ò Ñ Ö ØÒ αaβ R αδβº ÂÓ ÓÒ ÚÓ Ñ α = α 0 L α 1 L L α n = β Ò Ò ÓÒÓ α 0, α 1,..., α n ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ β n Ò Ô ØÙ Ò Ò Ú Ò Ó ØÓ Ñ Ö ÓÒÓ Ø αº Å Ö ¹ ÓÒÓÒ β Ú Ò ÒÒÝ Ñ Ö ÓÒÓ Ø α ÓÒ Ò Ò ÒØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÒÓ ÓØ Ú Ø Ú Ó Ó ÓÒ ÝØ ØØݺ ÂÓ ÓÖÚ Ø Ò Ñ Ö ÒÒØ L Ñ Ö ÒÒ ÐÐ R Ò Ò α 0, α 1,...,α n ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ β Ó Ó ØÓ Ñ Ö ÓÒÓ Ø αº ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò Ó ÓØ Ø ØÒ Ù Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ º ÂÓ Ó ØÓ Ð¹ ÔÙÑ Ö Ø A Ò Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÒ A Ò Ð ÔÙ Ò ÙÙÖ Ø Ú Ñ¹ Ñ ÐØ Ó ÐÐ ÓÚ Ø ÔÙÑ Ö Ò A ÓÚ ÐÐ ØÙÒ ÒÒ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ñ Ö Øº È ÖÙ ¹ Ñ Ö Ø ÓÚ Ø Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ Ð Ø ÓÐÑÙ º Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ ÓÐÑÙ Ò ÓÐ Ú ÐÐ ÔÙ¹ Ñ Ö ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÓÑ Ø Ð ÔÙÙØ ÙÒÒ Ó ØÓ ÔØØÝÝ Ô Ð Ø Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ð Ù º Ö Ú Ø ÓÔÙÙ ØÑ Ð Ù Ò ÐÙ¹ Ñ ÐÐ Ð Ø ÓÐÑÙØ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ º ÂÓ Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò Ó ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý ØÑÒ Ð ÓÔ Ò ÑÙ Ò Ò Ú Ò Ó ØÓ Ò Ò ÐØ ÒÓØ Ò Ý Ð ØØ ÙÒ Ñ ÙÓÙ µ ÑÙÙØÓ Ò Ð ÓÔÔ ÓÒ ÑÓÒ Ð ØØ Ò Òº ÇÒ ÓÐ Ñ ÓÒØ Ø Ø ØØÓÑ Ð Ó Ø ÚÓ ØÙÓØØ Ý Ð ØØ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò G = (N, T, P, S) ÔÙÑ Ö A ÒÓØ Ò Ö ÙÖ Ú ¹ Ó Ð ÓÔ ÓÒ Ó ØÓ A + αaβ Ó ÐÐ Ò Ñ Ö ÓÒÓ ÐÐ α, β (N T) º ÂÓ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ØÙÓØØ Ö ØØ ÑÒ Ð Ò Ò Ò Ø ÓÒ ÓÐØ Ú Ò Ò Ý Ö ÙÖ Ú Ò Ò ÔÙÑ Ö º ½
20 ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ð ÓÔ G = (N, T, P, S) ÒÓØ Ò ÓÙ ÓÒ N T Ð ÓØ X ØÙÖ Ó Ð ÓÔ ÓÐ Ó ØÓ S αxβ w ÙÒ w T º à РÓÔÔ Ó ÓÐ ØÙÖ Ñ Ö ÒÓØ Ò Ú ÒÒ ØÝ º ÃÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ú ÒÒ ØÝ Ð ÓÔ º ÐÙ ÓÒ ÔÓ Ø ØØ Ú Ò ÔÙÑ Ö Ø Ó Ø Ð Ø Ò ÚÓ ØÙÓØØ Ô Ð Ø Ô ÖÙ ¹ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ñ Ö ÓÒÓ º Ë ÙÖ Ú ÔÓ Ø Ø Ò ÔÙÑ Ö Ø Ó Ø ÚÓ ¹ ÚÙØØ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Øº ÔÙÑ Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ¹ Ò Ò ÒØ Ò ÔÓ Ø Ñ Ø Ð ÓÔ Ø Ó ÔÓ Ø ØØ Ú ÔÙÑ Ö ÒØÝݺµ Ë ÑÓ Ò ÚÓ Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ø Ð ÓÔ Ø ÔÓ Ø ÑÙÓØÓ A B ÓÐ Ú Ø Ø¹ Ù ÒÒ Øº ÂÓ Ð ÓÔ ÓÒ ÒØ A B ÒÒ Ø B β 1,...,B β n ÓÚ Ø ÐÐ ØØÙ ÑÙÓØÓ ÓÐ Ú Ø B¹ ÒÒ Ø Ð ÒÒ Ø Ó Ò Ú Ò ÔÙÓÐ ÓÒ Bµ Ò Ò ÒØ A B ÚÓ Ò ÓÖÚ Ø ÒÒ ÐÐ A β 1,...,A β n º ÅÝ ÑÙÓØÓ A λ ÓÐ Ú Ø Ò º ØÝ Ø ÒÒ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ ¹ Ñ ØØ Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙÙ ØÝ Ð Ù λº ÌÐÐ Ò ÒØ S λ ÓÒ ÚÐØØÑØ Òº ÌÝ ÒØ ÔÓ Ø ØØ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÐÙ ØÝ ÒØÝÚ Ò ÔÙÑ Ö Ò ÓÙ Ó {A A λ}º à РÓÔ Ò ÒØ ÓÙ Ó ØÝ Ò¹ Ò ØÒ ÒÒ ÐÐ ÓØ Ò Ð ÙÔ Ö Ø ÒÒ Ø ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ó Ø ÔÙÓ¹ Ð Ø Ñ Ø Ø Ò ØÝ ÒØÝÚØ ÔÙÑ Ö Ø ØÝ ÒØ Ø Ø Ò Ò ÙÙ Ø Ò Ð Ø Ð ÓÔÔ Òµº ÌÑ ÑÙÙÒÒÓ ÚÓ ÙØØ Ð ÓÔÔ Ò ØÙÖ ÔÙÑ Ö Ø Ù ÒØ º ÃÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÓ Ó ÓÒ Ú ÒÒ ØØÝ Ò ÓÐ Ø Ù ÒØ ØÝ ÒØ º ÂÓ Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙ ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ó Ð ÓÔ º ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò ÒÓØ Ò ÓÐ Ú Ò ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ó Ó¹ Ò ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø ÔÙÑ Ö Ø Ø Ý Ø Ô ÖÙ Ñ Ö¹ غ ÂÓ Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙ ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ð ÓÔ Ó ÓÒ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ ¹ Ð ÑÙÓ Ó º ÐÙ Ð ÓÔÔ ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ó Ð ÓÔ º ÂÓ ¹ ÓÒ Ð ÓÔ Ò ÒÒ ÓÒ Ó ÐÐ Ú Ò Ý Ñ Ö ÓÒ Ô ÖÙ Ñ Ö º ÌÐÐ Ø ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÐÐ ØØÙ ÑÙÓØÓ º à ÑÙ ÒÒ ÓÐ Ú Ø Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÓÖ¹ Ú Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÔÙÑ Ö ÐÐ Ò Ò ØØ Ó Ø Ô ÖÙ Ñ Ö a Ó Ø Ð ÓÔÔ Ò ÓØ ¹ Ø Ò Ý ÙÙ ÔÙÑ Ö A a ÙÙ ÒØ A a aº ÌÑÒ Ð Ò Ó Ò Ò ÒØ A α ÓÒ Ó Ó ÐÐ ØØÙ ÑÙÓØÓ Ø Ò Ó ÔÙÓÐ ÓÒ Ð ÔÙÑ Ö º ÇÐ ÓÓÒ α = A 1 A 2...A n n > 2º ÇØ Ø Ò Ó Ø ØÐÐ Ø ÒØ Ó Ø ÙÙ Ø ÔÙ¹ Ñ Ö Ø Z 1,...,Z n 2 ÓÖÚ Ø Ò ÒØ A α ÒÒ ÐÐ A A 1 Z 1 Z 1 A 2 Z 2... Z n 2 A n 1 A n º ÌÑÒ Ð Ò Ð ÓÔÔ ÓÒ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó º ÌÓ Ò Ò Ý ÝÐÐ Ò Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔÔ Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ ÓÒ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ Ó Ú Ø Ò ØØ Ó ÐÐ ÒÒ ÐÐ A α ÓÒ ÚÓ Ñ α ¾¼
21 TN º ÂÓ Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙ ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ð ÓÔ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ñ Ø Ò Ð ÓÔ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÚÐ Ø Ò Ú Ò Ö ÙÖ Óº ÎÐ ØØ ÑÐÐ Ú ÑÑ ÐÐ Ö ÙÖ ÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØØ ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ð Ñ ÐÐ ÔÙÑ Ö ÐÐ Ó ÓÒ ÒÒ Ò Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÇÐ ÓÓÒ {A Aα 1,...,A Aα n } Ð ÓÔ Ò Ò Ò Ò A¹ ÒØ Ò ÓÙ Ó Ó Ó ÔÙÓÐ Ð A ÐÐ ÓÐ ÓÓÒ {A β 1,...,A β m } ÑÙ Ò A¹ ÒØ Ò ÓÙ Óº ÃÙÒ Z ÓÒ ÙÙ ÔÙÑ Ö Ò Ò A¹ ÒÒ Ø ÚÓ Ò ÓÖÚ Ø ÒÒ ÐÐ A β i A β i Z, ÙÒ i = 1,..., m Z α j Z α j Z, ÙÒ j = 1,..., nº ÌÙÐÓ Ò ÓÒ Ð ÓÔÔ Ó ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò Ù Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð ÓÔÔ ÑÙØØ Ó ÓÐ ÚÐ Ø ÒØ Ú ÒØ Ö ÙÖ ÓØ º ÆÙÑ ÖÓ Ò ÙÖ Ú Ð ÓÔ Ò ÔÙÑ Ö Ø ÓÐ ÓÓÒ ÔÙÑ Ö Ò ÓÙ Ó N = {A 1, A 2,..., A t }º ÅÙÙØ Ø Ò ÒØ Ø Ò ØØ Ó ÑÙÙØÓ Ò Ð Ò A i A j γ ÓÒ ÒØ Ò Ò j > iº ÃÙÒ Ð ÓÔ ÓÐ ÚÐ Ø ÒØ Ú ÒØ Ö ÙÖ ÓØ Ò Ò ØÓ ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÒ i = 1º ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ ØÓ ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÒ i = 1,...,k Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ø i = k+1º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÒØ A k+1 A j γ ÓÐ Ú ØØÙ ÑÙÓØÓ ØØ {A j δ 1,...,A j δ p } ÓÒ Ò A j ¹ ÒØ Ò ÓÙ Óº ËÒØ A k+1 A j γ ÚÓ Ò ÒÝØ ÓÖÚ Ø ÒÒ ÐÐ A k+1 δ 1 γ... A k+1 δ p γº Â Ø¹ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÓÖ ÒØ Ò k 1 ÖØ Ò Ó Ò Ò A k+1 ¹ ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ð Ñ Ò Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ Ø ÔÙÑ Ö ÐÐ A h h > k + 1º Å Ð Ó Ò ÓÖ¹ Ú Ù Ð ÙØØ Ð ÓÔÔ Ò ÚÐ Ø ÒØ Ú ÒØ Ö ÙÖ ÓØ ÓÒ ÚÐ Ø Ò Ú Ò Ö ÙÖ Ó ÔÓ Ø ØØ Ú ÐÐ Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÃÙÒ ÔÙÑ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒØ Ò Ð ØØÝÚ ØÓ ÓÒ ÚÓ Ñ Ð Ò A t ¹ Ò¹ Ø Ò Ó ÔÙÓÐ Ô ÖÙ Ñ Ö Ðк ÂÓ A t ¹ ÒØ Ò Ó ÔÙÓÐ ÓÒ ÑÙ Ø Ô ÖÙ ¹ Ñ Ö Ù Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ö Ò Ò Ó Ò Ò ØÐÐ Ò Ò Ô ÖÙ Ñ Ö a ÓÖÚ Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÔÙÑ Ö ÐÐ A a ÓØ Ø Ò Ð ÓÔÔ Ò ÒØ A a aº Æ Ò A t ¹ ÒÒ Ø ÓÚ Ø Ú ØØÙ ÑÙÓØÓ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò A t 1 ¹ ÒØ º Æ Ò Ó ÔÙÓ¹ Ð Ð Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ Ø ÔÙÑ Ö ÐÐ A t º à ÒÒ Ø A t 1 A t δ ÓÖÚ Ø Ò ÒÒ ÐÐ Ó A t Ò Ô ÐÐ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ A t ¹ ÒØ Ò Ó Ø ÔÙÓРغ  ع Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÔÙÑ Ö Ò A 1 Ò Ð ÓÔÔ Ö Ò ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÑÙÓØÓÓÒº ¾½
22 º¾ Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ ÑÑ Ò ÓÒ ÒÝØ ØØÝ ØØ Ð {a n b n n 0} ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÃÓ Ó Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ó Ð {a n b n n 0} ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð ÓÔ ÐÐ Ó ÓÒ ÒÒ Ø S asb S λ Ò Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ä Ù º½ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐØÝÝ Ó Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö¹ Òº ÂÓØØ ÚÓ Ø Ò ØÓ Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò ØÓ ÐØÝÑ Ò Ò ÓÒ¹ Ø Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò ØÓ Ø Ø Ò Ò Ò ØÖ ÔÙÐ Ù ÓØ ÚÓ Ò Ýع Ø Ò Ó Ó ØØ Ñ Ò ØØ Ð ÓÐ ÓÒØ Ø ØÓÒº Ä Ù º¾ Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ ÔÙÑÔ Ò Ð ÑÑ µº ÂÓ ÐÐ ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ ¹ Ð ÐÐ L ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ó p ØØ ÙÒ z Ð Ò(z) > p ÓÒ Ð Ò L Ð Ù Ò Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó z = uvwxy Ñ Ð Ò(vwx) p Ð Ò(vx) > 0 Ð Ù Ø uv i wx i y i = 0, 1, 2,... ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ò L. ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ G = (N, T, P, S) Ð Ò L ØÙÓØØ Ú ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ð ÓÔÔ º ÇÐ ÓÓÒ Ð ÓÔ Ò G ÔÙÑ Ö Ò ÐÙ ÙÑÖ kº Î Ð Ø Ò p = 2 k º ÂÓ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò Ð ÓÔ Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙ Ô Ò ÔÓÐ Ù ÙÙÖ Ø Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ Ô ØÙÙ ÐØ Ò j Ò Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙ ÙÒ Ð ØØÝÚÒ Ð Ù Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò 2 j 1 º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ø Ð Ò L Ð Ù ØØ z ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò pº Ä Ù Ò z Ö Ú Ø ÓÔÙÙ ÓÒ ÓÐØ Ú ÐÐ Ò Ò ÔÓÐ Ù ÙÙÖ Ø Ð Ø Ò ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò kº ÌÐÐ ÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÓÒ ÓÐØ Ú ÓÐÑÙØ n 1 n 2 ÓØ ØÝØØÚØ ÙÖ Ú Ø ÓÐÑ ØÓ ÓÐÑÙ Ò Ð ØØÝÝ Ñ ÔÙÑ Ö A ÓÐÑÙ n 1 ÓÒ Ð ÑÔÒ ÙÙÖØ Ù Ò ÓÐÑÙ n 2 Ø ÝÝ ÓÐÑÙ Ø n 1 Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò k + 1º ÇÐ ÓÓÒ T 1 Ð ÔÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÓÒ n 1 T 2 Ð ÔÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÓÒ n 2 º Ð ÔÙÙ ¹ T 1 ÓÐ (k + 1) Ø Ô Ø ÑÔ ÔÓÐ Ù ÓØ Ò Ð ÔÙÙ ÙÒ T 1 Ð ØØÝÚÒ Ó Ð Ù Ò z 1 Ô ØÙÙ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò 2 k º ÂÓ Ð ÔÙÙ ÙÒ T 2 Ð ØØÝÚ Ø Ó Ð Ù Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ z 2 Ò Ò z 1 ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó z 1 = z 3 z 2 z 4 º ÃÓ ÓÐÑÙ Ø n 1 ØØ ÝØ ØÒ ÑÙÓØÓ A BC ÓÐ Ú ÒØ Ò Ò Ð Ò(z 3 z 4 ) > 0º ÇÒ A z 3 Az 4 z 3 z 2 z 4 Ñ Ð Ò(z 3 z 2 z 4 ) p ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ i = 0, 1, 2,... ÓÒ ÓÐ Ñ Ó ØÓ A (z 3 ) i z 2 (z 4 ) i º ÃÓ Ó Ð Ù z ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó z = uz 3 z 2 z 4 yº Å Ö Ø ÑÐÐ z 3 = v z 2 = w z 4 = x Ò Ð Ù Ò Ú Ø ÚÖغ ÙÚ º½µº ÆÝØ ÚÓ Ò ØÓ Ø ¾¾
23 S A n 1 A n 2 u v w x y ÃÙÚ º½ Ä Ù Ò uvwxy Ö Ú Ø ÓÔÙÙº Ä Ù º ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐØÝÝ Ó Ø ÓÒØ Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö¹ Òº ÌÓ ØÙ º ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÐÝ ÒØÑØØ Ñغ ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐØÝÝ ÓÒØ Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö Òº Ë ÐØÝÑ Ò ØÓÙ ØÓ Ø Ø Ò Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÐØ L = {a n b n c n n 1}. L ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð ÓÔ ÐÐ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÚ Ø S asbc S abc CB BC ab ab bb bb bc bc cc ccº L ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Òº Î Ð ÓÒ Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ L ÓÐ ÓÒØ Ø ØÓÒº Ì Ò Ú Ø ÓÐ ØÙ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ L ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ØØ z = a m b m c m ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ Ò ÑÖÑ Ú Ó pº Ä Ù z ÚÓ Ò ØØ ÑÙÓ Ó z = uvwxyº Ç Ð Ù Ø v x ÚÓ Ú Ø ÐØ Ú Ò Ý Ø Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ ÑÙÙØ Ò Ô ÖÙ Ñ Ö Ò a b c Ò Ò Ò Ö ØÝ ÓÐ ÚÖ Ð Ù uv i wx i y i > 1º Ä Ù z = uvwxy Ô ÖÙ Ñ Ö Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓÒ Ñ Ð Ù uv i wx i y i > 1 ÓÒ Ð ØØÝ ÓÖ ÒØ Ò Ò ÑÙØØ Ò Ò Ý Òµ Ô ÖÙ Ñ Ö Ò ÐÙ ÙÑÖº ÃÓ ÒÑ Ð Ù Ø Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ Ò ÑÙ Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ò L ÓÐÐ Ò Ô ÝØØÝ Ö Ø Ö Ø Òº ¾
24 º È ÒÓ ÙØÓÑ ØØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ö Ø ÐÑ M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) Ñ Q Σ Γ δ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ØÓ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ô ÒÓ Ó ØÓ ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δ : Q (Σ {λ}) Γ 2 Q Γ Ñ Ö ÒØ 2 Q Γ Ø Ö Ó ØØ ÓÙ ÓÒ (Q Γ) Ó ÓÙ Ó Ò Ó Ó ÐÑ µ q 0 Z 0 F ÓÒ Ð ÙØ Ð ÓÒ Ô ÒÓÒ Ð ÙÑ Ö ÓÒ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Óº Ð ÙØ Ð ÒØ Ô ÒÓ ÓÒ Ô ÒÓÒ Ð ÙÑ Ö Z 0 º ÙØÓÑ Ø Ò ÙÙ Ø Ð ÒÒ ÑÖݹ ØÝÝ Ø Ð Ò ÐÙ ØÙÒ Ý Ø Ñ Ö Ò Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ô ÒÓ Ó ØÓÒ Ñ Ö Ò Ô ¹ ÖÙ Ø ÐÐ º ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÑÝ Ø ØÝ ÖØÝÑ Ó Ò Ý Ø Ý ÐÙ Ø Ý Ø Ñ Ö º Ë ÖØÝÑÒ Ý Ø Ý ÙØÓÑ ØØ ÖØÝÝ ØÓ Ò Ø Ð Ò ÓÖÚ Ô ¹ ÒÓ Ó ØÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ñ Ö Ò ÓÐÐ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØÝ Ðе Ô ÒÓ Ó ØÓÒ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ ÐÐ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ º ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒÒ ØØ ÚÓ ÙÚ Ø Ô Ö ÐÐ (q, γ) Ñ q ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð γ Ô ÒÓÒ ÐØ Ô ÒÓÒ ÐØ Ñ Ö ØÒ Ò Ò ØØ Ô ÒØ ¹ Ð Ó ÓÒ Ú ÑÑ ÐÐ µº ÂÓ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒÒ ÓÒ (q, Zγ) (p, β) ÓÒ ÓÙ Ó δ(q, a, Z) ÙÓÑ ØØ ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ a = λµ Ò Ò Ñ Ö ØÒ a : (q, Zγ) (p, βγ)º Å Ö Ò a ÐÙ Ñ Ò Ò ÙØØ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒØ Ò ÑÙÙØØÙÑ Ò Ø Ð ÒØ Ø (q, Zγ) Ø Ð ÒØ (p, βγ)º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ñ Ö Ø a 1, a 2,...,a n n 0 ÙÙÐÙÚ Ø ÓÙ ÓÓÒ Σ {λ} ØØ Ò Ò Ñ Ö Ò ÐÙ Ñ Ò Ò ÖØ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒØ Ø (q, γ) Ø Ð ÒØ Ò (p, θ)º ÌØ Ñ Ö ØÒ a 1 a 2...a n : (q, γ) (p, θ). È ÒÓ ÙØÓÑ Ø Ò M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) ÝÚ ÝÑ Ð ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÝÚ Ý Ý ØØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð ÐÐ Ø ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ º ÄÓÔÔÙØ Ð ÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÓÒ L FS (M) = {w w : (q 0, Z 0 ) (q, γ), ÙÒ q F γ Γ } ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÓÒ L ES (M) = {w w : (q 0, Z 0 ) (q, λ), ÙÒ q Q}. ÀÝÚ ÝÑ Ø Ú Ø ÓÚ Ø Ñ Ò ÖÚÓ Øº ÎÓ Ò Ò Ñ ØØ Ò ØÓ Ø ØØ ÐÓÔÔÙØ Ð ÐÐ ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝØÝØ ÐØ Ò Ô Ö Ø ÓÚ Ø Ñ Øº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝÚ Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ M = ({q 0, q 1 }, {0, 1}, {R, B, G}, δ, q 0, R, ) ÓÐÐ ÓÒ L ES (M) = {ww R w {0, 1} } Ñ ¹ w R Ø Ö Ó ØØ Ñ Ö ÓÒÓ Ó Ò w Ø ÐÙ Ñ ÐÐ Ñ Ö Ø ÐÓÔÙ Ø Ð ÙÙÒº ¾
25 ÀÙÓÑ ØØ ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝÚÐÐ Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ØÝ º ÙØÓÑ Ø Ò ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÚÓ Ò ÒØ ÑÙÓ Ó (1) δ(q 0, 0, R) = {(q 0, BR)} (6) δ(q 0, 1, G) = {(q 0, GG), (q 1, λ)} (2) δ(q 0, 1, R) = {(q 0, GR)} (7) δ(q 1, 0, B) = {(q 1, λ)} (3) δ(q 0, 0, B) = {(q 0, BB), (q 1, λ)} (8) δ(q 1, 1, G) = {(q 1, λ)} (4) δ(q 0, 0, G) = {(q 0, BG)} (9) δ(q 0, λ, R) = {(q 1, λ)} (5) δ(q 0, 1, B) = {(q 0, GB)} (10) δ(q 1, λ, R) = {(q 1, λ)}. Ë ÖØÝÑØ ½ Ø ÐÐ ÒØ Ú Ø Ô ÒÓÓÒ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ Ö Ý ØØ Ò Ð ÙÓ ÓÐ º Ë ÖØÝÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÖØÝ Ø Ð Ò q 1 Ñ ÐÐ ÖÙÚ Ø ÔÙÖ Ñ Ò Ô ¹ ÒÓÒ ÐØ º ÂÓ Ø Ô ÒÓ ÓÐ Ú Ñ Ö B Ô Ø ÒÝØ Ú Ø Ø Ý ØØ ÓÐ Ú ¼ Ó Ø Ô ÒÓ ÓÐ Ú Ñ Ö G ÓÒ Ú Ø ØØ Ú Ý ØØ ÓÐ Ú ½º Ô ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÚÓ Ò ÓÐ ØØ Ó Ú Ò ÖÚ Ø Ó Ò Ø Ò Ø Ð Ò q 1 ÖØÝÑ ÐÐ º ÂÓ Ý ØØ Ò ÐÓÔÙØØÙ ÚÓ Ò Ø ÖØÝÑ δ : (q 1, R) (q 1, λ) Ò Ò Ý Ø ÝÚ ÝØÒ Ô ÒÓÒ ØÝ ÒØÝ º Ë ÑÓ Ò ÝÚ ÝØÒ ØÝ Ý Ø ÖØÝÑÐÐ λ : (q 0, R) (q 1, λ)º ÌÓ ØÙ ÐÐ ØØ Ô Ø ÖÑ Ø Ø Ò Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ Ò ÝÚ ÝÑ Ð Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ý Ò ÖØ ÑÔ ÙÒ ÝØ ØÒ ØÝ ¹ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝÚ Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ º Ë ÙÖ Ú ØÑ ØÓ Ø Ø Ò Ú Ò ØÓ ¹ Ò ÙÙÒØ Òº Ä Ù º ÂÓ L ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð Ò Ò ÚÓ Ò ÝÚ Ý Ô Ø ÖÑ Ò Ø ¹ ÐÐ Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ º ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ G = (N, T, P, S) Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú ÓÒ¹ Ø Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ Ó ØÙÓØØ Ð Ò L = L(G)º ÂÓ ØÝ Ð Ù λ ÙÙÐÙÙ ¹ Ð Ò L Ò Ò ÓÒ Ø ÐØÚ Ö Òºµ L(G) ÚÓ Ò ÝÚ Ý Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ M = ({q}, T, N, δ, q, S, ) Ó (q, α) δ(q, a, A) Ó A aα ÓÒ Ð ÓÔ Ò G Ò¹ Ø º º ÇÔ Ö Ø Ó Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ Ð ÐÐ ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÐÚ Ø ÓÑÑ Ø Ù Ò ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ðк ÃÙ Ø Ò Ò ÚÓ Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ù Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ Ù Ò ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ðк ËÙÐ ÙØÙÚÙÙ Ó¹ ÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ù Ø Ò ÚÓ Ò ÑÝ ÐÔÓ Ø ØÓ Ø º Ä Ù Ò Ù Ø Ò ÓÒØ ¹ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò Ò ÓÐ ÙÐ ÙØÙÚ º ÑÑ Ò ÓÐÐ Ò ÙÓÑ ØØÙ ØØ Ð {a n b n c n n 1} ÓÐ ÓÒØ Ø ØÓÒº ÌÑ Ð Ò ÐØ Ò L 1 = {a n b n c i n 1 i 0} L 2 = {a j b n c n n 1 j 0} ¾
26 Ð Ù Ò º Ã Ð Ø L 1 L 2 ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÚ Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ ÐÐ Ò ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð ÓÔ ÐÐ G 1 = ({S, T }, {a, b, c}, {S Sc, S T, T atb, T ab}, S) G 2 = ({S, T }, {a, b, c}, {S as, S T, T btc, T bc}, S)º ÐÐ Ø Ù¹ Ö ØØ ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÐ ÙÐ ÙØÙÚ ÑÝ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò ÖÓØÙ Ò Ù Ø Òº Î ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÐ ÙÐ ÙØÙÚ Ð Ù Ò Ù Ø Ò ÓÒ ÙÐ ÙØÙÚ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ Ø ØÚÒ Ð Ù Ò Ù Ø Òº ÂÓ L ÓÒ ÓÒ¹ Ø Ø ØÓÒ Ð R ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò L R ÓÒ Ò ÓÒØ Ø ØÓÒº Ã Ð Ò L ÝÚ ÝÚ Ø Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ò R ÝÚ ÝÚ Ø Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ Ø Ø ÚÓ Ò Ò Ñ ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ø Ð ÓÙ Ó ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ò Ù¹ ØÓÑ ØØ Ò Ø Ð ÓÙ Ó Ò ÖØ Ò Ò ØÙÐÓº ÍÙ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ð Ø [p M, p A ] Ø Ð Ò [q M, q A ] Ó Ð ÙÔ Ö Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ð Ø p M Ø Ð Ò q M Ð ÙÔ Ö Ö ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ð Ø p A Ø Ð Ò q A º ÍÙ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó Ò ÖØ Ò Ò ØÙÐÓº º  ÒÒÝ ÓÒ ÐÑ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ô ÒÓ ÙØÓ¹ Ñ ØØ Ã Ð ÓÔ Ò ÒÒÝ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ø ØÚÒ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó ÒÒ ØØÙ Ð Ù ØÙÓØ ØØ ¹ Ú Ý ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ Ó ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÒØ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ø Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ó Ò¹ ÓÙÒ Ö Ò¹Ã Ñ Ò ÒÒÝ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÚ ÐØÙÙ ÐÐ ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º Ò ÑÑ Ò Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ð ÓÔÔ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÑ ÓÒÒ ØÙÙ Ò ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ö ¹ Òµº ÂÓ ØÙØ ØØ Ú Ò Ñ Ö ÓÒÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ n Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÝØØ (n+1) (n+ 1)¹ÝÐ ÓÐÑ ÓÑ ØÖ T ÓÒ Ð Ó Ò t i,j 0 i n 1 1 j n Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ð ÓÔ Ò ÔÙÑ Ö º Å ØÖ Ò ØÝØØÑ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò Ø Ò ØØ Ô ÓÒ Ð Ò ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ñ ØÖ Ò Ð Ó Ò Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÔÙÑ Ö ÓØ ÙÓÖ Ò ØÙÓØØ Ú Ø Ý ØØ Ò Ò¹ Ò ØÙÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ Ô ÖÙ Ñ Ö º ÂÓ Ý Ø Ñ Ö Ð Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ a ¹ Ó Ø Ø Ò Ð ÓÓÒ t 0,1 ÔÙÑ Ö Ø A Ó ÐÐ ÓÒ ÒØ A aº Æ Ò Ø Ø Ò ÙÒÒ Ð ÓÓÒ t n,n+1 Ó Ø Ø Ò Ý ØØ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ö Ò ØÙÓØØ Ú Ø ÔÙÑ Ö Øº ÅÙÙØ Ñ ØÖ Ò Ð ÓØ ØÝØ ØÒ ÙÚ Ò º¾ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º Å ØÖ ØÝØ ØÒ ÓÒ Ð ÖÖ ÐÐ Ò ÙÒÒ ÐÓÔÙÐØ ÚÙØ Ø Ò Ñ ØÖ ¹ Ò Ó ÝÐ ÙÐÑ Ó ØÝØ ØÒ Ú Ñ º ÂÓ Ó Ò ÝÐ ÙÐÑ Ò ØÙÐ Ó Ø ¹ ØÙ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ò Ò Ý Ø ÙÙÐÙÙ Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÑÙÙ Ø Ô Ù ÙÙÐÙº Î Ø Ú Ó ØÓ Ð Ý ØÒ ÙÐ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ýй ¾
27 ½µ ÓÖ d := 2 ØÓ n Ó ¾µ ÓÖ i := 0 ØÓ n d Ó µ j := d + i µ t i,j := {A ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ò k i + 1 k j 1 ØØ A BC ÓÒ Ð ÓÔ Ò ÒØ B t i,k C t k,j } µ Ó µ Ó ÃÙÚ º¾ Å ØÖ Ò ØÝØØ º ÙÐÑ Ø Ø Ò Ó Ø Ô ÓÒ Ð Ò Ò Ð Ó Ò ÙØØ Ó Ø Ø ÖÚ ØØ Ò Ð¹ ÙÑ Ö Ò Ñ Ó Ò ÝÐ ÙÐÑ Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÔÔ Ó ÓÒ ÒÒ Ø S SS AA b A AS AA a. ËÝ ØØ Ò ÓÐ ÓÓÒ Ñ Ö ÓÒÓ º Å ØÖ T ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º º ÃÓ Ð ÙÑ Ö S ÓÒ Ó ÝÐ ÙÐÑ Ò Ò aabb ÙÙÐÙÙ Ð ÓÔ Ò ØÙÓع Ø Ñ Ò Ð Òº Î Ø Ú Ó ØÓ ÓÒ S AA aa aas aas aass aabs aabbº Ë Ø Ú Ó ØÓ ÓÐ Ý ØØ Ò Òº Ñ Ö Ò ÑÑ Ò Ò¹ Ø Ò ÚÓ ÓÐÐ ÒÒ Ò S AA Ø ÑÝ ÒØ S SS ÓÐÐÓ Ò Ó Ó ÑÙÙ Ò Ó ØÓ Ø Ø Ò Ò ÑÙÙØØÙ ØÓ º A S, A S, A S, A A A A S S S ÃÙÚ º Ñ Ö Ò Ð ØØÝÚ Ñ ØÖ T º È ÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ñ Ö Ð ÙÐ ØØ Ø ÓÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ð Ð Ò¹ Ø ÚÓ Ñ º È ÒÓ ÙØÓÑ ØØ M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ó ÐÐ Ý Ø Ó ØÓÒ Ñ Ö ÐÐ a ÓÒ ÚÓ Ñ δ(q, a, Z) ÑÖ ÓÖ ÒØ Ò Ý Ò Ô Ö Ò (p, γ) Ó δ(q, λ, Z) ÑÖ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ò (p, γ) Ò Ò Ñ Ò δ(q, a, Z) ÓÐ ÑÖ ¹ Ø ÐØݺ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÙØ ÙØ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ¹ Ð º Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ ÔÙÙع ¾
28 ØÙÚ Ø ÝÐ ÐØ ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐØ Ð Ðغ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ö¹ ÙÐ ØØÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò Ù Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÚ Ø Ý ¹ Ð ØØ º Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò ÐØ Ò ÒØÑ Ò Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ò ÖØ ÑÔ Ù Ò ÝÐ Ø Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò ÒØÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ØÖ ÝØÒÒ ÐÐ Ò Ò Ñ Ö¹ ØÝ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ý Ò ÖØ Ø ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ ÚÓ ¹ Ò ØÙÓØØ Ú Ò ÒÒÝ Ø ØÝÒ ÓÒ ØÝØØÚ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º ÃÓ Ñ Ò Ø ÐÑ ¹ Ð ØÒ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ø ØÒ Ó Ø Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÒÓ ÒÓØ Ò ¹ Ø Ó ØØ Ú ØÓÔ¹ ÓÛÒµ Ñ Ò Ø ÐÑ º ÇÐ ÓÓÒ G = (N, T, P, S) ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÐ ÓÓÒ Ò Ú Ò Ó ØÓ S L α = xβ, x T Ó Ó β Ð ÔÙÑ Ö ÐÐ Ø β = λº ÌÐÐ Ò ÒÓØ Ò ØØ x ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ α ÙÐ ØØÙ Ó β ÓÒ Ò ÚÓ Ò Ó º ÂÓ α ÓÒ ÓÙ ÓÒ (N T) Ñ Ö ¹ ÓÒÓ k ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ò Ò ÓÙ Ó ÁÊËÌ k (α) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÁÊËÌ k (α) = {w T α L w Ð Ò(w) < k Ø α L wβ Ð Ò(w) = k β (N T) }º ÃÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ G = (N, T, P, S) ÓÒ LL(k)¹ Ð ÓÔÔ Ó Ó Ó ÐÐ S L waα L wβα L wx S L waα L wγα L wy Ó Ø ÁÊËÌ k (x) = ÁÊËÌ k (y) ÙÖ β = γº Ã Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÔÔ ÚÓ ØÙÓØØ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÐÐ ÓÐ Ô k Ñ Ø Ò ÙÙÖ Ø Ò µº ÃÝØÒÒ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ø Ú Ò ÐÐ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø LL(k)¹ Ð ÓÔÔ ÖÚÓ ÐÐ k = 1 Ø k = 2º ËÙÙÖ ÑÑ ÐÐ k Ò ÖÚÓ ÐÐ Ö ØÓ Ñ ÒØ Ú ØÓ ØÓ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð ØÙÐ Ó ØÙÙØØÓÑ Ò ÙÙÖ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÓÒ Ð Ù Ò w ÒÒÝ ØØÝ Ú Ò S L α = xβ Ñ x ÓÒ ÙÐ ØØÙ Ó β ÚÓ Ò Ó º Å Ö ÓÒÓ x ÓÒ Ó Ò Ð Ù Ò w ØÙÓ º ÂÓ ÒÝØ Ø ØÒ k ÔÔ Ð ØØ Ñ Ö ÓÒÓ x Ð Ù w ÙÖ ¹ Ú Ñ Ö Ò Ò LL(k)¹ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ý ØØ Ø ÑÖØ Ú ÑÔ Ò ÒÒÝ Ò ØÙÐ Ú ÙÖ Ú ÒØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÔÔ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÚ Ø S aas S b A a A bsaº ÌÑ ÓÒ LL(1)¹ Ð ÓÔÔ º ÂÓ Ò Ñ ØØ Ò ØÙÒÒ Ø Ò ÚÓ Ñ Ò Ó Ò Ò ÑÑ Ò Ò ÔÙÑ Ö Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÐÐ Ø Ø ØÙÓØ ØØ Ú Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÒÓ Ð Ò Ò Ø ØÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÒÒÝ Ø ÓÒ Ø ØØ Ú º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ð Ð ÓÔÔ G = ({S, A, B}, {a, b, c, d}, P, S) Ñ P ÐØ ÒÒ Ø S A S B A aab A c B abbb B dº à РÓÔ Ò ØÙÓع Ø Ñ ÐØ L(G) = {a n cb n n 0} {a n db 2n n 0} ÚÓ ØÙÓØØ Ñ ÐÐÒ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÐÐ º Ã Ð Ò L(G) ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ù Ø ÚÓ Ú Ø Ð Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ô Ø ÐÐ ØÙÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ú Ò Ñ Ö aº Ë ÙÑÑ ÐÐ ÒÒ Ø S A S B Ò¹ ÒÝ ÐÓ Ø Ø Ò Ö ÔÔÙÙ Ø ÓÒ Ó a¹ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ó Ò Ò Ð c Ú dº LL(k)¹ Ð ÓÔÔ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÐ Ú Ø Ñ Ö ÓÒÓØ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó S L A L a k cb k S L B L a k db 2k. ¾
29 Î ÓÒ ÁÊËÌ k (a k cb k ) = ÁÊËÌ k (a k db 2k ) Ò Ò A Bº ÃÓ k ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø Ò ÙÙÖ Ø Ò ÐØ L(G) ÚÓ ØÙÓØØ Ñ ÐÐÒ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÐÐ º ÐÐ Ø Ö Ø ÐØ Ò Ö Ø Ó ØØ Ú ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐѺ ÃÓ Ó Ú Ø ÓØØÓѹ ÙÔµ ÒÒÝ Ø ÓÒ Ú Ø Ú Ø Ý ÐÐÓ Ò ÙÒ Ð ØÒ Ð ÐÐ Ô ÖÙ Ñ Ö ¹ ÓÒÓ Ø ÒØ Ø Ó Ó ØÓ ÑÙÓ Ó Ø Ò ÔÝÖ ØÒ Ó Ø Ð ÓÔ Ò Ð Ù¹ Ñ Ö º ÌÙÒÒ ØÙ ÑÑ Ø Ó Ó Ú Ø ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ò º LR(k)¹Ñ Ò Ø ÐÑغ Ë ÙÖ Ú Ù Ø Ò Ò Ø ÐÐÒ Ý Ò ÖØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò º Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ º Æ Ñ Ò ÑÙ Ø Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø Ø¹ØÓ Ñ ÒØÓ ÐÙ Ý Ø Ñ Ö Ô ÒÓÓÒ Ö Ù ¹ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÖÚ Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ Ð¹ Ø Ð ÝØÝÚÒ ÒÒ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ú Ø Ú ÐÐ Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ý ÐÐ ÔÙ¹ Ñ Ö Ðеº  ÒÒÝ ÓÒÒ ØÙÙ Ó ÐÓÔÙ ÚÓ Ò Ø Ö Ù ¹ÓÔ Ö Ø Ó Ó ÓÖ¹ Ú Ó Ó Ô ÒÓÒ ÐÐ Ò Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ðк ÇÒ ÐÑ Ò Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ò Ò ÔØØÑ Ò Ò Ø Ò Ø¹ Ú Ö Ù ¹ÓÔ Ö Ø Óº ÂÓ Ø Ò Ö Ù ¹ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ò Ð ÓÒ Ø ØØÚ Ñ Ò ÒÒ Ò ÑÙ Ò Ö Ù Ó Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÔÔ Ó ÓÒ ÙÖ Ú Ø Ú ÒÒ S ÓÒ Ð¹ ÙÑ Ö a ÓÚ Ø Ô ÖÙ Ñ Ö µ S S 1 $ S 1 S 1 + T S 1 T T T a T aº ËÝ Ø Ñ Ö ÓÒÓ ÓÐ ÓÓÒ a + a a$º Ë ÐÐ ÓÒ Ó Ó ØÓ S R S 1 $ R S 1 +T$ R S 1 +T a$ R S 1 +a a$ R T +a a$ R a+a a$. Ë Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ Ð ÝØ ØÑÒ Ó ÓÒ ÙÚ º Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ º È ÒÓÒ ÔÓ Ñ Ö Ò ÓÒ Z 0 º ÀÙÓÑ ØØ Ö Ù Ó Ø Ú Ò ÒØ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ñ Ö Ø ÓÚ Ø Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ Ò Ñ Ö ÓÒ Ð ÑÑ Ò Ó Ò¹ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ ÔÐк ÃÙÚ Ò º Ø Ð ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ó Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò Ð ÝØÑ Ò Ò ÙÒ ÔÙ¹ Ñ Ö T ÓÒ Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ó ØÓ Ñ ÒÔ ÔØØ Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Î ØÓ ØÓ ÓÒ ÓÐÑ ÙÖ Ú Ñ Ö ÚÓ ÓÐÐ Ø º Ç Ø ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø ÓÚ Ø Ú Ø Ú Ø Ø Ö Ù Ó Ò¹ Ò Ò S 1 T ÑÙ Ò Ö Ù Ó ÒÒ Ò S 1 S 1 + T ÑÙ Òº à РÓÔÔ ÒÓ¹ Ø Ò Ó ÔÖ Ò Ð ÓÔ Ó Ò Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ Ó ØÓ Ñ Ò¹ Ø ÚÓ Ò Ò ÔØ ÐÐ Ô ÒÓÒ Ô ÒØ ¹ Ð ÓÒ Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º À Ó ÔÖ Ò Ð ÓÔ Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ù Ó ÒØ ØØ Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐØ ÔÓ Ø Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÓÒØ Ñ Ö Ð Ý Ò ÒÒ Ò Ó ¹ ÔÙÓÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ô Ø µº ÐÐ Ø Ö Ø ÐØÙ Ñ Ö Ð ÓÔÔ ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ð ÓÔÔ º ¾
30 ØÓ Ñ ÒØ Ô ÒÓ Ý Ø ØØ Ð ÐÐ Z 0 a + a a$ Ø az 0 +a a$ Ö Ù T a TZ 0 +a a$ Ö Ù S 1 T S 1 Z 0 +a a$ Ø +S 1 Z 0 a a$ Ø a + S 1 Z 0 a$ Ö Ù T a T + S 1 Z 0 a$ Ø T + S 1 Z 0 a$ Ø a T + S 1 Z 0 Ö Ù T T a T + S 1 Z 0 Ö Ù S 1 S 1 + T S 1 Z 0 Ø $S 1 Z 0 λ Ö Ù S S 1 $ SZ 0 λ ÃÙÚ º Ë Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ Ò ØÓ Ñ ÒØ º ¼
31 ÄÙ Ù ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ý Ò Ù Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ º Ë ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ù Ý Ø Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó Q Ø ÐÓ Ò ÚÐ Ø ÖØÝÑØ ÑÖ ØØ Ð Ú ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δµ ÑÙ Ø Ø Ó ÓÒ ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø Ò ØØÙ Ò Ù º ÙÚ º½µº ÂÓ Ø Ò º ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ó Ó ØØ ÓØ Ò Ò Ù ÐÐ ÓÐ Ú ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø º Æ Ù ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÐØ ÐÙ Ò Ù Ñ Ö Ò Ó ØÓÓÒ Γ ÙÙ¹ ÐÙÚ Ñ Ö º Ó ØÓÒ Γ Ö ØÝ Ò Ò Ñ Ö β ÓÒ Ò º ØÝ Ñ Ö Ó ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ó ÓÐ Ñ ØÒ ÑÙÙØ Ñ Ö º "muisti"... "keskusyksikkö" ÃÙÚ º½ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ º ÃÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ ØØ Ñ Ö ØÒ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ α 1 qα 2 Ñ q ÓÒ Ø Ð ÓÙ ÓÓÒ Q ÙÙÐÙÚ Ø Ð α 1 α 2 ÓÒ Ò Ù Ò ÐØ Ñ Ö ÙÚ º¾ ÓÒ α 1 = a 1 a 2 a i 1 α 2 = a i a i+1 a n µº Å Ö ÓÒÓ α 1 qα 2 ÒÓØ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ ÙÚ Ù Ò ¹ Ø ÒØ Ò ÓÙ Ö ÔØ ÓÒµº ÂÓ ÓÒ ÓÒ Ø Ð q ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ó Ó ØØ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ñ Ö X ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÐÐ δ ÓÒ ÚÓ Ñ δ(q, X) = (q, Y, L) Ò Ò ÓÒ Ö¹ ØÝÝ Ø Ð Ò q Ö Ó ØØ X Ò Ô ÐÐ Y Ò ÖØ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔØÒ Ý Ò Ð Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ñ Ð Ñ ÓÐÐ Ø µº ÂÓ Ø Ð ÒÒ D = α 1 qα 2 ÑÙÙØØÙÙ Ý ÖØÝÑ Ø Ð ÒØ D = α 1 q α 2 Ò Ò Ñ Ö ØÒ D D º ÂÓ D 1 D 2... D n n 2 Ò Ò Ñ Ö ØÒ D 1 + D n º ÂÓ D 1 + D n Ø D 1 = D n Ò Ò Ñ Ö ØÒ D 1 D n º ½
32 a 1 a 2... a i-1 a i... a n ß ß... q ÃÙÚ º¾ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ º Ò Ù Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒ ¹ Ð Ó Ò Ò Ö Ø ÐÑ M = (Q, Γ, Σ, δ, q 0, β, F) Ñ Q Γ Σ δ q 0 β ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ò Ù Ñ Ö Ò Ó ØÓ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ØÓ Σ Γµ ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δ : Q Γ Q Γ {L, R, S} ÓÒ Ð ÙØ Ð q 0 Q ÓÒ ØÝ Ñ Ö β Γ \ Σ F ÓÒ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó F Qº Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ó ØØ ÙÒ Ø Ó Ø º ÓÒ Ò Ø Ð ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ö Ý ØØ Ø ÑÖÚØ ÙÙ Ò Ø Ð ÒØ Òº à ÐÐ Ø Ð ¹Ñ Ö ¹Ô Ö ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ØÓ ¹ Ñ ÒØ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò M ÝÚ ÝÑ Ð ÓÒ ÓÙ Ó L(M) = {w Σ q 0 w α 1 pα 2, Ñ p F, α 1, α 2 Γ }. ÙØÓÑ Ø Ø Ø ØÒ ÝÐ Ò Ø Ð ÖØÝÑÚ Ö Ó Ò Ñ Ø ØÝÒ ÙÙÒÒ ØÙÒ Ú Ö ÓÒ ÚÙÐÐ º Ë ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò ÖØÝÑ δ(q, X) = (q, Y, D) D {L, R, S} Ñ Ö ØÒ ÓÐÑ ÓÒ (X, Y, D) Ø ÐÓ q q Ý ØÚÒ ÙÙÒÒ ØÙÒ ÖÑÒ Ý ¹ Ø ÝØ Ò {L, R, S} ØÙÐ ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø Ð Ø Ö Ø Ø Ý µº ÃÙÚ º ÓÒ Ò Ò Ø ØØÝ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ØÙØ ÓÒ Ó Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ô Ð Ò ÖÓÑ º Ð ÙØ Ð ÒØ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ó Ò Ý Ø Ó ØÓÒ Σ = {a, b} Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ¹ ØÙÚ Ñ Ö ÓÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ø Ð q 0 ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ý ØØ Ò Ú Ñ¹ Ñ ÒÔÙÓÐ ÑÑ Ò Ñ Ö Ò Ó ÐÐ º ÙØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÓÒ {w {a, b} w ÓÒ Ô Ð Ò ÖÓÑ } Ð Ó Ò Ò Ñ Ö Ø a b ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ô Ð Ò ÖÓÑ Ú ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò ÝÚ ÝÑ ¹µ ÐÓÔÔÙØ Ð Ò q 6 º ÂÓ Ý Ø ÓÐ Ô Ð Ò ÖÓÑ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÔØÝÝ Ø Ð q 3 Ø Ø Ð q 4 Ø Ð ÒØ Ò Ó ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÑÖ ØØ Ð ØÓ ¹ Ñ ÒØ º ÎÓ Ø Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò ÝÐ Ý ÐÓÔÔÙØ Ð q 7 Ó ÓÒ ÓÙ ÙØØ Ò ÖØÝÑ ÐÐ δ(q 3, a) = (q 7, a, S) δ(q 4, b) = (q 7, b, S)º ¾
33 (ß,ß,R) q 0 (a,a,r) (b,b,r) q 1 (b,ß,r) (a,ß,r) q 2 (a,a,r) (b,b,r) (ß,ß,L) (ß,ß,S) (ß,ß,L) (ß,ß,S) q 6 (ß,ß,S) q 3 (b,ß,l) (a,ß,l) q 4 q 5 (a,a,l) (b,b,l) ÃÙÚ º È Ð Ò ÖÓÑ Ø ÝÚ ÝÚ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º º½ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÑÙÙÒÒ ÐÑ Ì Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ ÚÓ Ò ÑÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ø Ú ÐÐ ÙÙ ÐÐ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÑÐÐ Ò Ñ Ø Ð ÒÒ Ø Ù Ò Ð ÙÔ Ö ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º ÅÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù º ÅÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø ÒØ Ò Ù ÚÓ ¹ Ò ÑÙÐÓ Ú Ò ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ö ØØ ÑÐÐ Ò Ù ÐÐ ÙÖ Ú Ø º Ø ÐÐ Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ø ØÙ Ó Ø Ò Ó Ø ÙØ Ò ÙÚ º º... c d e f g h i j k... d c f g h i j k ÃÙÚ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ù Ò Ø ØØ Ñ Ò Òº Î Ð Ø Ñ ÐÐ Ó Ò Ò Ù Ñ Ö Ñ Ö µ Ó Ó ØØ Ñ Ò ÒØÝÑ Ô Ø ØØ ÐÓÑ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ù Ò Ö ÔÙÓÐ Ó Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ñ Ö Ø Ò ÙÚ º Ø ØØÝ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù º # f e g d h c i... ÃÙÚ º ÄÓÑ Ø ØØÙ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù º
34 ÍÙ ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ð ÙØØ ÓÒ Ø ØØÚ ÓÐÐ Ò Ó ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ú Ñ¹ Ñ ÐÐ Ú Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÂÓ ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð Ù¹ Ø Ò Ó ÐÐ Ò Ò ÒÓ ÖÓ Ð ÙÔ Ö Ò Ø Ð ÒØ Ò ÓÒ ØØ Ó ØÓ Ò Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø ÓÒ ÚÙÙØ ØØ Ú º Î Ø Ú Ø Ó ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ú Ñ¹ Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÙØ Ò ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö ØØ ÑÐÐ Ò Ù ÐÐ µ Ú ÑÑ ÐÐ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ð ÙØ Ò Ó ÐÐ Ó ØÓ Ò Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø ÚÙÙØØ Òº ÂÓ ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÙØ Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÙØ Ò Ó ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ ¹ Ø ØØ ÙÐ Ø Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò ÝÐ º ÌØ Ú ÖØ Ò ÓÒ Ø Ö ÐØ Ú ÒØÝÑ Ñ Ö ¹ º ÂÓ Ñ Ö ÓÐÐ Ò ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ù ÐÐ ØÙÐÓ Ó ÐØ Ú ÑÑ ÐÐ Ó Ø Ò ÒØÝÑ Ñ Ö Ò Ò ÑÙÐÓ Ø ØØ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö ØØ ÑÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÒ ÙÐ Ù ÙÙÒØ Ú ØØ Ú º ÅÓÒØ Ò Ù º ÅÓÒ Ò Ù ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒ Ó ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÑ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ôº Ë ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ ÖØÝÑ ÙÓÑ Ó Ò ÐÐ Ò Ù Ó ÐÐ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ò Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ñ Ö Øº Ø ØØ Ò Ù Ó Ò ¹ ÐÐ Ø Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ò Ó Ø Ð ÙÔ Ö Ø ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø Ó Ø ØÓ Ò Ò ÐÑ Ò ÓÒ Ó Ý Ò Ò Ù Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô ÙÙÖ ØÐÐ Ó ÐÐ º ÙÚ º º µº a 1 a 2 a 3 a 4 a 5... b 1 b 2 b 3 b 4 b 5... c 1 c 2 c 3 c 4 c 5... ÃÙÚ º ÃÓÐÑ Ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ù Øº
35 a 1 b 1 c 1 ß ß X a 2 b 2 c 2 ß ß X kohdat 2. kohdat jne. ÃÙÚ º ÃÙÚ Ò º ÓÐÑ Ò Ò Ù Ò ØØÑ Ò Ò Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ º k¹ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ý Ò Ð Ò ÑÙÐÓ Ñ Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ø Ö¹ Ú Ø ÐÙ Ð ÝØ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ò ÒÒ Ø Ò Ò Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ñ Ö Øº Æ Ò Ø ØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔØ ØÒ k¹ò Ù Ò ÓÒ Ò ÙÖ Ú Ðº Ð Ò ÑÙÐÓ ÒØ ØÙÐ Ú ÐÑ ÙÒ Ú Ð Ô Ú Ø ØÒ ÐÐ Ò Ù Ó ÐÐ Ò Ù Ó¹ Ò ÐÐ Ø ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ò ÒÒ Øº Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÚÓ Ð ØØ Ø Ð Ò ÐÙ ØÙÒ Ñ Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ô Ö Ò Ö ÐÐ Ò ÑÖÒ ØÓ Ñ ÒØ Ú ØÓ ØÓ º Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò¹ Ó Ó ÐÐ Ò ÐÐ ØÙ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ô ÝØÒ ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÂÓ ÐÐ Ø Ð Ñ Ö µ ¹Ô Ö ÐÐ ÚÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÖØÝÑØ ÒÙÑ ÖÓ Ý ¹ Ø Ð Òº ÆÙÑ ÖÓ ÒÒ Ò Ð Ò Ó Ø Ð ÒØ Ú Ø ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó ÒÙ¹ Ñ ÖÓ ÐÑÓ ØØ Ù Ò Ø Ð ÒØ Ø ÝÒ Ú Ð ÒÒ Òº ÀÙÓÑ ØØ Ø ÖÑ Ò Ø Ð¹ Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó Ô Ð Ý ºµ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÓÒ ÐÐ ÓÒÒ ØÙÙ Ñ Ö ÓÐÑ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ô ØÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ý Ø ØØ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙÒ ØÓ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ØÙÓØ Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ð ÒØ Ö Ø ÓÐÑ ÒÒ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÑÙÐÓ Ò Ù ÙÒ Ò Ú Ð ÒØ Ý Ø ÐÑÒ Ð ØØÝÚ Ð ¹ ÒØ º ÂÓ ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÐÓÔÔÙØ Ð Ò Ó Ø Ú Ð ÒØ Ò Ò Ø Ú Ø Ú ÒÙÑ ÖÓ Ö ØÙÐ Ú Ø Ò ÑÙÐÓ Ú Ò ÓÐÑ Ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÑÑ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ØÙÓØ ØØ Ú Ò ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ º ÌÐÐ Ò ÓÐÑ ÒÒ ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ø Ô ØÙÚ ÑÙÐÓ ÒØ Ó Ø ÑÝ ÝÚ ÝÑ Òº ÂÓ Ø ÝÚ ÝÑ Ò Ó Ø Ú Ð ÒØ ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò¹ Ò ÓÒ ÐÐ ÓÐ Ò Ò ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó Ú Ø Ú Ð ÒØÓ ØÙÓØ Ø Ò ÐÓÔÔÙØØÓÑ Ø Ý Ø ØÙÐ Ó Ò ÝÚ ÝØÝ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÑÝ Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö ¹ ÒØ Ø Ú Ø Ú Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Óغ
36 º¾ ÌÝÝÔ Ò ¼ Ð Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ë ÑÓ Ò ØÝÝÔ Ò ¼ ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÝÚ ÝÑ Ð ¹ Ô Ö º ÌÑÒ ØÓ Ø Ñ ÙÓÑ Ø Ò ÐÙ ØØ Ó Ø ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔÔ ÚÓ Ò ÑÙÐÓ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º Ð ÙØ Ð ÒØ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓ wº Ë ÓÖÚ Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓÐÐ #w#s# Ñ #¹Ñ Ö Ø ÓÚ Ø ÖÓØØ ¹ Ñ S ÓÒ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö º Ç ÒÔÙÓÐ Ø Ò ÖÓØ ÒÑ Ö Ò ÚÐ ÐÐ ÐÙ ÐÐ Ð Ø Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ð ÓÔ Ò ÒØ Ó Ò Ö ØÝ º ÂÓ Ò Ù Ò ÐÐ ¹ Ò #w#w# Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò ÑÙÙØÓ Ò Ý Ø Ø ØÒ ÝÚ ÝÑØغ Ë Ò Ó Ó ØØ Ñ ØØ Ó Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÚÓ Ò ØÙÓع Ø ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔ ÐÐ ØÓ Ñ Ø Ò ÙÖ Ú Ø º ÐÙ ØÙÓØ Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓ q 0 [a 1, a 1 ][a 2, a 2 ]...[a n, a n ][λ, β] m. Ò ÑÑ Ò Ò ÔÙÑ Ö Ú Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ð ÙØ Ð º ÅÙÓØÓ [a i, a i ] ÓÐ Ú Ò ÔÙÑ Ö Ò Ú ÑÑ ÔÙÓÐ ÐÝØ ØÒ Ó Ó Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ò Ð¹ ÙÔ Ö Ø ÐØ º Ç ÔÙÓÐ ÑÙÐÓ Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ù Ò ÐÐ Ò ÑÙÙØÓ º Å Ö ÓÒÓÒ ÐÓÔÙ ÓÐ Ú Ò Ô Ö Ò [λ, β] ÐÙ ÙÑÖ Ö ÔÔÙÙ ÑÙÐÓ Ø ¹ Ú Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Ò ØÝ Ø Ð Ò ÙÙÖÙÙ Ø º Ñ Ö ÑÙÓØÓ q[a, C] [a, D]p ÓÐ Ú ÒØ Ú Ø ÖØÝÑ δ(q, C) = (p, D, R) ÑÙÓØÓ [b, E]q[a, C] p[b, E][a, D] ÓÐ Ú ÖØÝÑ δ(q, C) = (p, D, L)º ÀÙÓÑ ØØ Ô Ö Ò Ú ÑÑ Ø ÔÙÓÐ Ø ÔÝ ÝÚØ Ó Ó Ò ÑÓ Ò º ÂÓ ÑÙÐÓ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÔØÝÝ ÐÓÔÔÙØ Ð Ò Ò Ò Ð ÓÔ Ø ÖÚ Ø Ò ÒØ ÓØ ÔÓ Ø ¹ Ú Ø Ù Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ø ÔÙÑ Ö Ø ØØÚØ Ð ÐÐ ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ð Ô ¹ Ö Ò Ú ÑÑ ÔÙÓÐ ÓÐÐ Ø Ñ Ö Øº Æ Ò ÒØ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò ØÓÒ ÓÒ ØØ Ñ Ö ÓÒÓÓÒ ØÙÐ ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ú Ø Ú ÔÙÑ Ö º Æ Ò ÑÙÓ Ó ¹ Ø ØØÙ ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔÔ ØÙÓØØ Ø ÑÐÐ Ò Ò Ð Ò ÓÒ Ú Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÝÚ Ýݺ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ä Ù º½ ÌÝÝÔ Ò ¼ ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ ÓÑÓÑÓÖ¹ Ñ Ò Ð Ù Ò Ù Ø Òº º ÍÒ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å Ð Ú ÐØ Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ ÑÙÐÓ Ñ Ò Ý Ò Ú ÙØÓÑ ØØ ÒÓØ Ò ÙÒ ¹ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò Å Ò ÝÒ ÑÖ ØØ Ð Ñ ÙÒ ¹ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ Ó ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ù ¹ Ó ØÓ ÓÒ Ñ Ö Ò Ò Ù ÓÒ Ú ÑÑ ÐÐ ÔØØÝÑØ Ò ÔÙÓÐ Ò Ù º
37 ÍÒ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ò Ù ¹ Ó ØÓ ÓÒ {0, 1, A, B, X, Y, S, M}º Å Ö 0 1 ÝØ ØÒ ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ò Ñ Ö Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ø Ð ÒØ Ò ÖØݹ ÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ò ÖØÝÑ Ò ÓÓ Ñ Òº Å Ö A B ÝØ ØÒ 0 Ò 1 Ò Ú Ø Ò Ò Ø Ð ÒØ Ó ÓÒ ÑÙ Ø ØØ Ú Ñ Ó ÑÙÐÓ Ù Ø Ø Ð ÒØ Ø ÒÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ØØÙº Å Ö ÐÐ M ÐÑ Ø Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ò ÐÙ Ù Ó Ø X Y ÓÚ Ø ÖÓØ ÒÑ Ö Ñ Ö S ÝØ ØÒ Ú Ò Ø Ð Ô Ø Ó Ó ØØ Ñ Ò Ö ÑÖØØÝ Ó Ø Ò Ù ÐÐ º ÍÒ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ø Ð Ý Ø Ñ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÐÑÙ Ø Ó ÑÙÐÓ Ò Ý ¹ Ø ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒØ Ò ÑÙÙØÓ Ø º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ø Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ó Ø Ò ÑÑ Ò Ò ØÙØ ÓÒ Ó Ó Ò ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò ÖØÝÑ Ý ¹ Ø Ð ÒØ ÓÚ ÐØÙÚ Ô ÐÐ Ø ØÐÐ Ò ÖØÝÑÒº ÅÙÙØ ÓÐÑ Ú ØØ ÙÓÖ ØØ Ú Ø Ö Ó Ð Ý ØÝÒ ÖØÝÑÒ ÑÙÐÓ ÒÒ Ø º Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ò Ø ÐÓ Ò ÐÙ ÙÑÖÐÐ Ø Ø Ò Ò ØØ Ñ ØÒ Ö Ó ¹ ØÙ º ÂÓ Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù n ØØ Ý Ø Ð ÚÓ Ò ÓÓ Ø n Ø Ðк Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ø Ð ÒÒ Ø Ð ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ö µ ÚÓ Ò ØÐÐ Ò ÐÑÓ ØØ n + 1 Ø Ðк ÖØÝÑÖ Ð ¹ Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò ÖØÝÑ Ú Ò Ø Ð ÒÒ ÙÙ Ø Ð ÒÒ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ð ÙÙÒØ µ ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ø ÐÑÓ ØØ 2n + 3 Ø Ðк ÂÓ ÑÙÐÓ Ø Ú ÓÒ ÓÒ p ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ø ÖØÝÑ ÓÒ ÙÒ Ú Ö¹ Ð Ò ÓÒ Ò Ò Ù Ò ÐØ Ú Ò ½ Ð Ò ÙÚ º Ø ØÝÒ ÐØ Ò Òº Æ Ù Ò ÙÒ Ò Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ñ Ø Ò Ù ¹ Ó ØÓÒ Ñ Ö Ý Ò Ó Ò ÙÙÐÙÙº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y Ø Ð ÒÒ X ÒØ ) p Y {0, 1} M{0, 1} {0, 1} n+1 ( {0, 1} (2n+3)) p ÃÙÚ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ð ÙØ Ð ÒÒ º ÃÙÚ º ÚÓ Ò ØÙÐ Ø ÙÖ Ú Ø Æ Ù Ò Ó Ô ÓÒ ÐÓÔÔÙÑ Ö Ò Y º Ë Ø Ú ÑÑ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ p ÖØÝÑ ÓØ ÓÒ ÖÓØ ØØÙ ØÓ Ø Ò ÖÓØ ÒÑ Ö ÐÐ X Ó Ò ØØÑ Ò Ø ÖÚ Ø Ò 2n+3 ØØ º ËÒØ Ò Ð Ò ÓÒ ÒÝ Ý Ò Ò Ø Ð ÒÒ Ø ØØÝÒ n + 1 Ø ÐÐ Ø Ð ÒØ Ò ÐÓÔÔÙÑ Ö Ò ÓÒ Y Ò Ð Ò ÐÓÔÙØ Ò Ù Ø ÓÒ Ú Ö ØØÙ ÑÙÐÓ ÒØ Ú ÖØ Òº Ë ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ý ÒÓÐÐ Ð Ñ Ö M Ó ÐÑÓ ØØ ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ô Òº Î ½ Ø ØÒ ÐÐ Ø ÖØÝÑ ÓØ ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ Ý Ø Ð Ò¹ Ø º ÇÒ Ú ÖÖ ØØ Ú Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ ÑÔ Y Ø ÙÖ Ú (n + 1) Ø ØØ ÙÒ Ò ÖØÝÑÒ (n + 1) Ò Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ ÑÔ Ò ØØ Òº ØØ Ú Ñ¹ Ñ ÐØ Ó ÐÐ ÓÖÚ Ø Ò Ñ Ö Ø ¼ ½ Ñ Ö ÐÐ A Bº Î Ò ½ ÐÓÔÔÙ Ò Ù
38 ÓÒ ÙÚ Ò º ÑÙ Ò Òº Ä Ý ØØÝ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÔÓ Ò Ò ÖØÝÑ ÓÒ Ó ØØ Ò ÓÖÚ Ø¹ ØÙ A ÐÐ B ÐÐ ÙÙ Ø Ð Ö Ó Ø ØØ Ú Ñ Ö ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÙÙÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ÓÓ ØØÙ ÒÓÐÐ ÐÐ Ý Ðеº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y Ø Ð ÒÒ X ÒØ X) i 1 ( ) {0, 1} M{0, 1} {0, 1} n+1 {A, B} 2n+3 i 1... ÒØ X ÒØ ) p i XY (... {A, B} n+1 {0, 1} n+2 {0, 1} (2n+3)) p i ÃÙÚ º Æ Ù Ò ÐØ Ú Ò ½ Ð Òº Î ¾ ÙÙ Ø Ð ÒÒ ÓÔ Ó Ò ÖØÝÑ Ø ÒØ Ò Ø Ð ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÑÙ Ø Ñ Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÖØÓ ÙÙÒÒ Òº Æ Ù Ò ÐØ ÓÒ ØÑÒ Ð Ò Ú Ò ØÙÐØ µ Ø ØØÝ ÙÚ º½¼º Î ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÖØÓ ÙÙÒØ Ñ Ö ØÒ A¹ Ø B¹Ñ Ö Ò M Ò Ô ÐÐ ÑÙÙØ Ø Ò ÑÙÙØ Ñ Ö Ø A B Ø Ò Ñ Ö ¼ ½ Ø Ð ÒØ Ò Ú Ñ ¹ Ò Ò Ñ Ö Ô ÒÒ Ò ÑÙ Ø Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ò Ò Ø Ð ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ò Sº Î Ò ØÙÐØ ÓÒ Ò Ù Ò Ø Ð ÒÒ ÙÚ º½½ Ø ØÝÒ ÐØ Ò Òº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y Ø Ð ÒÒ X ÒØ X) i 1 ( ) {0, 1} M{0, 1} {0, 1} n+1 {A, B} 2n+3 i 1... ÒØ X ÒØ ) p i XY (... {A, B} 2n+3 {0, 1} (2n+3)) p i ÃÙÚ º½¼ Æ Ù Ò ÐØ Ú Ò ¾ Ð Òº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y ÙÙ Ø Ð ÒÒ S X ÒØ ) p Y ( {0, 1} {A, B}{0, 1} {0, 1} n {0, 1} (2n+3)) p ÃÙÚ º½½ Æ Ù Ò ÐØ Ú Ò Ð Òº Î Ø Ô ØÙÙ ÐÓÔÙ ÑÙÐÓ ÙÒ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÖØÓ Ò Ó ¹ ÐÐ ÓÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÙÖ Ú ÖØÝÑ ÙÙÒØ µ ÓÔ Ó ÒØ Ø ¹ Ð ÒØ Ò Ú Ñ Ø º ÌÑÒ Ð Ò ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò Ú Ò ½ ÐÙ º
39 Ë ÚÙÐÐ ¼ ÓÐ Ú ÙÚ º½¾ ÓÒ Å Ò ÝÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ý ØÝ Ó Ø Ø º
40 q 0 AAL BBL YYL 00L 11L AAL BBL XXL 00L 11L AAL BBL XXL 00L 11L AAL BBL YYL 00L 11L 1 AAL BBL XXL AAR BBR XXR AAL BBL XXL 0AL 1BL A1L B1R A0L B0R 0MR 00L 11L YYL 00L 11L YYL XXR A0R B1R YYR 00R 11R MBR AAR BBR 0BR 1BR 0AR 1AR AAR BBR YYR YYR 0AL AAR BBR XXR S1R S0R XXR 11R 00R B1R 0AR 1BL 0AL 1BR AAR BBR XXR XXL YYR 11R 00R 00R 11R YYR 11R 00R 1MR 00L 11L YYL YYR 11R 00R 0SL 1SL XXL B1L A0L AAR BBR XXR MAR 1BL XXR A0R XXL XXL ÃÙÚ º½¾ Å Ò ÝÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º ¼
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Lisätiedot0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Lisätiedot2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Lisätiedot¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
LisätiedotÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
LisätiedotÌ ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
Lisätiedotx (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
Lisätiedot ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Lisätiedotf(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
Lisätiedotº F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
LisätiedotÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
LisätiedotP F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
LisätiedotP(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Lisätiedotf(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
Lisätiedot(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I.
Ð ÙÓ ÙÖ Ø Å˹ ½ ¼ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ A A = 0 0 2 0 0 2 ÐØÓ Ð ÓÔ ØÓ È ÖÙ Ø Ø Ò ÃÓÖ ÓÙÐÙ Å Ø Ñ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼½ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÐÐ ¾¼½
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotM : S N { }, S : S N.
Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ
LisätiedotM Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Lisätiedotx α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
LisätiedotÌ ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ
Å ØØ Î Ò Ó ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Lisätiedot