|
|
|
- Helena Hukkanen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½
2
3 Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾¼ ÚÙ Ì ÑÑ ÙÙ ¾¼½½ Ì Ú Ø ÐÑ ÆÑ Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò ÓÙ¹ ÐÙØÙ Ó ÐÑ Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ º Ç Ø ÐÐÒ ØÙØ ÐÑ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ý ÝÑÝ ÙØ Ò Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÝØØ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ¹ ÒÒ ØØ ØÝÝÐ ØÙØ ÐÑ Ò ÙÐ Ó Ù ØÝ ÚÐ Ò Ò ÝØØ º ÌÙØ ÐÑ Ò ¹ ÐØ Ò Ò Ó ÔÙÙØÙØ º
4
5 Ë ÐÐÝ ½ ÂÓ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÌÝ ÒØ ÐÝÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÌÙØ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÝ Ø Ô Ö Ó ØÙ ØÝÝÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÝØØ Ú ØØ Ù Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÙÚÐ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ð Ø Ò ÖÚ Ó ÒØ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º ½½ º Î ØØ Ù Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÍÐ Ó ÙÙÒ Ð ØØÝÚ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÌÝ ÚÐ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø ÒÚ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼
6
7 ½ ÂÓ ÒØÓ Æ Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ò Ø Ó Ù ÑÑ Ø Ò ØÙع ÐÑ µ Ø Ñ Øº Ç Ø ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ÑÝ ÑÙ Ò Ö ÐÐ Ø Ò ØÝ Ø Ò Ð ÒÒ º Ð Ø ØÙØ ÐÑ Ó Ú Ø ÑÖÝ Ø ÓÒ ÒÒ ØØÙ ÓÔ ÒØÓ¹ÓÔÔ º Æ Ò Ó Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ ÒØ ÝØÒÒ ÐÐ Ò ÙÚÓ ÐÚ ØØ Ø ØÓ Ò ¹ ØØ ÐÝÓÔ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØØ Ò Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÔÔ Ò ÓÑ ÙØØÙ ÝØÒØ º Ç Ø ÚØ Ñ Ò Ù Ø ÓÐ ÓØØÓÑ Ò ØÓÚ ÑÙØØ Ò Ø ÔÓ Ñ ¹ Ò Ò ÓÒ Ø ØÚ Ö Ø Òº Ö Ó Ò Ò ÝØÒÒ Ø Ú Ø Ð Ú Ø ÓØ Ò ØÝ Ø Ô Ò Ð ØØÝÚ Ø Ý ÝÑÝ ¹ Ø ÓÒ Ò ÝÝØ Ù Ø ÐÐ Ó Ò Ò º ÌÙØ ÑÙ Ñ ØÓ Ò ØÙØ ÐÑ Ò ÐØ Ò Ð ØØÝÚ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ò Ó ÔÙÙØÙØ º ÌØ ÔÙÓÐØ Ø ÐÐÒ ÐÙ Ù Ù ØØ Ò Ö Ø ØØÚÐÐ ØÙØ ÑÙ ÙÖ ÐÐ º ÃÙÖ ÑÓÒ Ø ÂÖÚ Ò Ò ² ÂÖÚ Ò Ò ½ ÐØ ÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ø Ó Ý ÝÐÐ Ó ¹ Ø º
8 ¾ ÌÝ ÒØ ÐÝÓ Ø Ø Ú Ò Ò ØÙØ ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÚÓ Ð Ò Ú ÙÒ ÓÔ Ð ÓÒ Ú Ð Ø Ñ Ñ Ø Ö Ó ÐÑ ÓÒ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ú Ò ÀÇÈË º à ¹ ÑÔ Ò ÙÖ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ò ÒÒ Ò ØÝ Ò ÐÓ ØØ Ñ Ø º ÇÔ Ð Ò ØÙÐ Ø Ø ÐÓ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ò ÒÒ ØØÑ º ÒÒ Ò ¹ Ò Ú Ð ÒØ ÓÔ Ð Ò ØÙÐ Ñ ØØ ÙÖ Ú Ý ÝÑÝ ½º Å Ø Ô Ö Ø Ø Ø ÐÙ Ò Ö Ó ØØ ØÙØ ÐÑ Ò ¾º ÇÐ Ò Ó Ò Ø ÒÒÓ ØÙÒÙØ Ò Ø ÓÖ Ø Ú ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ ¹ Ø º À ÐÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ö ØØ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ØÝ Ø º ËÓÚ ÐØÙÙ Ó Ò Ú Ð Ø Ñ Ò Ñ Ø Ö Ó ÐÑ Ò º Ã Ò Ò ÓÔ ØØ Ò ÓÔ ØÙ Ð Ø ØÙØ ÑÙ Ñ Ð Ò ÒØÓ ÓÒ ØØ Ô Ö Ð¹ ÒÒ Æ Ø Ý ÝÑÝ Ø Ø Ò Ò ØÙÐ ÔÓ Ø Ô Ð ØÒ ÓÑ Ñ Ð Ò Ú Ò Ò Ø ÒÒ ØØ Ò ÙÚÓØ ÐÐ ÓÔ ØØ Ò Ò º ÌÙÐÓ Ò Ò ÓÚ ØÙ ØÝ Ò Ó Ô Ö Ú Ð Ú Ö Ò Ö ÐÐ Ø ÓÐÐ µº ÌÝ Ò ÙÐÙ ØÙÐ ØÝ Ò Ó Ò ÓÐÐ Ý Ø Ý ÒÒ ÐÐ Ø º ÌÙØ ÐÑ Ð¹ ÐÝØØ Ó Ù Ø Ø Ò Ø ØÝ ÒØ ÐÝ Ó Ø Ú ÐÐ Ø ÓÐ Ó Ù ¹ Ø ØÝÖ ÝØØÑ º Ë Ù Ø Ò Ò Ø Ö Ó Ø ØØ ØÝ ÒØ ÒÒÓ Ø Ñ Ø Ù ÑÑ Ò ØÝ Ò Ø Ò Ñ Ø Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ô Ö ÑÔ º Ð Ò Ó ÝØ ¹ ØÒ Ú Ò Ð Ò Ú Òº ÇÒ ÝÑÑÖÖ ØØÚ Ó ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ñ Ò Ò ÝØÝÝ Ø ØÙÙ ÑÙ Ò Ø Ò Ø ÑÙØØ Ø Ò ÓÐ ÝÚ Ô Ø Ó Ø ØÓ ¹ Ò º ÌÙØ ÐÑ Ò Ú Ö Ò Ò Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ð Ú Ø ÙÒ Ò ÓÒ Ô Ö ¹ ÝØØÝ Ö ØØÚ Ø Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÚÙÐÐ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ø Ó ÐÐ Ò Ò ØÝ ÒØ ÐÝ ÓÒ Ô ÝØ Ö ØØÚÒ Ô Ø ÐÐ º ÌÓ ÐØ Ô Ø ÑÝ Ú ÖÓ ÔÙ Ø Ò Ô ¹ Ö ØÝÑ Ú Ò Ð ÐÐ Ø Ô Ø ØØÑ Øº Í Ò Ú Ø Ö Ó ØÙ ØÝ Ò ÑÝ Ø Ý Ø¹ ÐÐ Ò ÐÚ Ñ Ò Ð Ø ØÓ Ð Ö ÐÐ ÙÙ Ø ÓÒ Ø ØØÚº Ä Ø Ò ÚÓ Ó Ø Ô Ù ÓÙØÙ Ù Ø Ò Ô Ð Ñ Òº ÃÙÒ ØÙØ ÑÙ Ò ØÓÓÒ ÓÒ Ô Ö ÝØØÝ Ö ØØÚ Ø ÚÓ Ò ÔØØ Ñ Ø Ò Ð ¹ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ö Ó Ø ÐÐÒº Ì Ú Ø ØÒ ØÝ Ò Ó ÐÐ
9 ÙÙÒÒ Ø ÐÑ ØÙØ ÐÑ Ò ÐÐ»Ø ÐÙÓÒÒÓ Ò Ø Ò Ó Ò Ø Ø ¹ º ÌÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÙÓÒØ Ò ÙÙÐÙÙ ØØ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ÚÓ Ú Ø ÑÙÙØØÙ ÑÓÒØ Ò ÖØ ÙÒ ØÝ Ò ÐØ Ð ÝØÝݺ ÐÙ Ø Ú Ò ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò ØØ ÐÝ Ô Ø º Î Ö ÐÐ Ø Ó Ö Ò Ò Ñ ØØÝ ØÓ Ò Ò Ò Ð Ø Ö Ø Ú Ø Ú ÐÑ Ò ØÙØ Ð¹ Ñ Òº ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ò ÝÐ Ø ØØ Ó ÐÙ Ò Ö Ð Ú Ö Ó ¹ Ø º ÌÐÐ Ò Ô Ð ÙØØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ú ÐÐ ÓÒ Ò Ø Ò Ú ÙØÙ Ø ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Òº Î Ó Ò ÐÙ Ñ Ú Ö Ó ÚÓ ÓÐÐ ÐÐ ÐØÒ Ò Ö Ò Ò ÓÒ ÑÙ Ò ÓÐ Ú Ø Ø Ù Ø Ò Ò ÔÝÖ ØØÚ ØØÑÒ Ñ ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ò ÝÚ Òº ÌÐÐ Ò ÐÙ ÚÓ ØØÝ ÓÐ ÐÐ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ô Ð ÙØ ÓÒ Ô Ö ÑÔ º ÂÓ ÐÙ ÙÓÑ ØØ Ö Ó ØØ ÓÒ Ø ÒÝØ ØÝ Ò ÙÓÐ ÐÐ Ø Ø Ò ÓÑ Ò Ò ØÝ Ò ÙÓÐ ÐÐ ÑÑ Òº ÌÙØ ÐÑ Ò Ú Ø Ñ ØÝ ÑÖ ÚÓ Ò ÖÚ Ó ÒÓ Ò Ò Ð ÙÙ Ù º ÃÓ ØÝ Ú Ø ÙÙÖØ ØØÝÑ Ø Ò Ò ÓÐ Ù ÓÐÐ ÑÙ Ø ÓÔ ÒÒÓ Ø Ò ÓØÝ Ø Ú Ô Ò º
10 ÌÙØ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÌÙØ ÐÑ Ò Ø Ö ØÙ ÒÒ Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØ ÑѺ ÙÖ Ú Ò Ó Ò ½º Ä Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÝØØ º Ç Ó ØØ Ó ØÙØ ÐÑ Ö Ó ØØ Ò Ô Ö ØÝÒ Ò Ð ÐØ ØØ ØØ Ð ÚÒ Ö ÐÐ ÙÙØ Ò Ö ØÝ Ø Ò ÙÙ ÑÔ Ò ÇÒ Ó Ø Ø Ú ÖÙ Ø ØØÙ ÒÑÙ Ò Ú ØØ Ò Ð Ø Ó Ò ¾º ØÝ Ò Ó Ó ØØ Ñ Ò ÐÐ ÒØ º Ç Ó ØØ Ú Ø Ó Ò ØØ ÐÝØ Ô Ø ØØÚ Ú Ð ØÙØ ØÙÐÓ Ø Ö Ó ØØ Ò ØÝ ÒÒ ÐÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ¹ Ò Ô Ö ÝÚ Ò ÓÑ ÙÒ Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ô Ö Ò Ò ÝØ Ø¹ ØÚØ Ñ Ò Ø ÐÑØ º ØÝ Ø Ô Ð Ùº Ì ÚØ ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ù Ö Ó ØÙ Ù ÓØØ ÐÙ Ö ØÙÒ Ú Ñ Ø ÐÐÝÒ Ú ÙØ ÐÑ Ò ÇÒ Ó Ø ØØ Ø ÐØÝ ÙÓÐ ÐÐ ¹ Ø Ú Ö ØØ Ñ Ø ÅÙÓ Ó Ø Ó ØÙØ ÐÑ Ñ ÐÐÝØØÚ Ø ÐÙ ØØ Ú Ò Ý Ø Ò Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò º ÇÑ Ô Ö ÝÝ º ÇÒ Ó ØÝ Ø Ô ÓÑ Ô Ö Ò Ò Ð ÑÔ Ù Ò Ð ¹ Ø Ó Ë ÐØÝÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ó Ò Ó ÙÚ Ö ØØ Ø ÖÚ Ó ÒØ Î Ð Ø Ò Ó ØÝ Ø Ö Ó ØØ Ò Ø ØØ Ð Ñ ÐÐ Ñ Ö Ð¹ Ð Ë ÐØ ØÙØ ÐÑ ÓÑ ÒØ ÙÓÑ Ó Ø ÒØ ÓÔ Ø Ø ÐÐ ØÙÐÓ ÄÙÓÒØ ÐØ Ò ØÙØ ÐÑ Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÝÚ Ò Ò Ö Ð º ÌÝ ØØ Ñ Ö ÓÐÐ ÔÙ Ø Ø Ð Ö ÐÐ ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð ØØÙ Ø Ù ÓØ ÓÒ ÑÖ ØØ ¹ Ð ÑÒ Òº ÌÓ Ò Ò Ö Ø Ô Ù Ø ÓÒ ÓÑ ÒØ Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ó ÐÑ ¹ ØÓ ØØ ÐÝØÝ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ÙÚ Ù º Ì Ñ ÒÒ ØØ ØÝ Ò ØØ Ó Ò Ò ÓÒ ØÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ø ÐÚ Ø ØØÚ ÙÓÐ ÐÐ Ø º ÂÓ ØÝ ØÙÒØÙÙ ØÓ ÚÓØØÓÑ ÐØ Ô ÒÒ ¹ Ø ÐÝÐØ Ø Ò Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ò ÚÙØØ Ñ ØÙØ ÐÑ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ú ÖÑ Ø Ò Ø ØØÝ ÚÖ Òº ÌÝ Ò ÐÙÓÒØ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ ÓÒ ØÙØ ÐÑ Ò ÓÐØ Ú Ø Ù ØÙØ ØØ Ú Ò Ý¹ ÝÑÝ Ò Ø Ù Ø Ò Ò ØØ ÐÝÝÒ Ð Ò Ö ÐÐ ÙÙ º ÌÑ ÓÒ ØÖ Ó ØÙØ ÐÑ ÐÐÓ Ò Ò ÙÒ Ò Ô Ò Ú Ò Ó ÙÙ ÓÒ Ø Ø ÝÒ ØÝ Ò ØÙÐÓ º ÌÓ ¹ ÐØ ØÙØ ÐÑ Ò ÖÚÓ Ø ÐÙÙÒ Ú ÙØØ Ò ÑÝ Ñ Ø Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÑ Ô Ö Ø ØÝ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð ØØÝݺ ÁØ Ò Ò Ò ÓØ ÚÓ ÐÑ Ø Ñ Ö ÓÐÐ Ò ÙÖ Ú Ø Ø ÚÓ Ø
11 Ô Ö Ò ÝÚ ÐÐ ÒØ Ó Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ð ÑÐÐ Ð Ö ÐÐ ÙÙØØ ÓÑ ¹ Ô Ö ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ý ÝÑÝ Ø Ó Ø Ò ÙÙ Ø Ò Ùй Ñ Ø º Ä Ö ÐÐ ÙÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÓÒÒ ØÙØØÙ ØØÑÒ Ð¹ ÑÑ ÑÙÓ Ó ÝÐ ØÑÒ Ý Ø Ð ÑÒ Ø ÓÚ ÐØ Ñ Ò ÙÙ Ò Ø Ð ÒØ Òº Î ÑÑ Ú Ø ÑÙ ÓÒ ØØ Ö Ð Ø Ò ÝØØÑØ Ö Ð Ø Ñ Ö ÒÒØ ÓÒ ÑÙÙÒÒ ØØÙ ØÙØ ÐÑ ÙØØ ÐØ Ò ÝØ ØØÝÝÒ Ý Ø Ò Ò Ñ Ö ÒØØ Ô Òº Ø ÐØÝ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ò Ó Ò ÐÐ ÒØ Ó Ó Ø Ø Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ¹ Ø Ñ Ö ÓÒ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ó ÐÑ Ò ØÓØ ÙØÙ Ò º ÂÓ Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ø ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ö Ø ØÙ ÝØÒ¹ Ò º ÂÓÒ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ø ØÓØ ÙØÙ Ø ØÚÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ò Ú ÐÑ Ò Ö Ø ÙÒ Øع Ñ Ò Ò ÝÐ Ò ÓÐ ØÙØ ÐÑ Ö ØØÚ ÐÐ ØÙØ ÐÑ Ø ÐÑ Ò Ô Ö Ò Ò Ð ØØÝÚÒ Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÝÚ ÐÐ ÒØ º ÇÑ ØÝ ÓÒ Ó ØØ Ú Ò Ó Ý Ø Ý Ò Ø ÓÒ Ó ØØ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ø º
12 ÌÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÌÙØ ÐÑ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÐÙÓÚ ØÝ Ø Ó Ö ÒÒ ØÝÝÐ Ó ÐÐ ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ Ù Ò ÙÒÓ Ö ÐÐ ÙÙ Òº Ì Ø ÐÐ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ø Ö Ó Ø¹ Ø Ð Ú Ò ÓÒ ÝÝØ ÒÒ ØØ ÙÐ Ù ÐÙ Ò ÙÓÑ ÓØ ÑÝ Ò Ò Ô ÖØ ¹ Òº ÌÙØ ÐÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ò Ð Ø Ø Ú Ø ÐÑ ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ø Ó Ú Ø ÐÙ ØØ ÐÓ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ØØ Ø Ø Ö ØÝ µº Ì Ú Ø ÐÑÒ Ô Ö ÚÓ Ò ÒØ ÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ú Ò ÒÓ Ò ÐÙ ØØ ÐÓº ÌÙØ ÐÑ Ò Ò Ñ Ø Ú Ø ÐÑ Ó ÒØÓÐÙ Ù ÓÚ Ø ÓÐÑ Ø ØØ Ò Ð Ò Ú Ù¹ Ú Ù Ø ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÑ Ø ØÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø º Æ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ ÚÓ Ø Ú ÝÐ ØÝ ØÙØ ÐÑ Ò ÐÐ Ø ØÙØ ÐÑ Ò ÑÙÙ ÙÒ Ø Ø Ò Ô Ö ØÝÑع غ Æ Ñ Ò Ú Ð ÒØ ØÙÐ Ø ÙÓÐ ÐÐ Ø ÓØØ Ú Ø ÐØ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ð Ò ÑÓÒ Ò Ò Ò Ø Ð ØØ Ð Úº Æ Ñ Ò ØÙÐ ÑÝ ÖØØ ÐÙ Ò Ñ ¹ Ð Ò ÒØÓº Ì Ú Ø ÐÑ ÙÚ Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÐÝ Ý Ø Ø Ú Ø ØÙØ ÑÙ Ò ¹ Ô Ö ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÑ Ñ Ò Ø ÐÑØ ØÙÐÓ Øº Ì Ú Ø ÐÑÒ ØÙÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ò Ó ÓÒ ÙÙ º Ë ØÙÐ Ö Ó ØØ Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ó ÓÒ ØÙØ ÐÑ Ò Ô Ö Ò Ó Ò ÑÖ Ò Ô Ö ØÝÒÝغ ÂÓ Ø Ú Ø ÐÑ ÓÒ Ó Ó ÚÙÒ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÓÒ ÚÓ ÒÙØ ØÙÐÐ Ð Ò Ð Ú º Ä Ú ØØ Ù ÓÐ Ø Ô Ò ÐÐÝØØ Ø Ú ¹ Ø ÐÑÒº ÌÙØ ÐÑ Ò Ø Ø Ó Ò Ò ÑÑ Ò Ò ÐÙ Ù ÓÒ ÝÐ Ò Ó ÒØÓ Ó ÐÙÓ Ò Ðݹ ÝØ Ø Ù ØÙØ ÐÑ Ò Ø Ù Ø Ò Ò Ð ØØÝÑ Ò Ð Ò Ö ÐÐ ÙÙØ Ò Ø Ö Ø Ð¹ ØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ò ØØ ÐÙ Ò ÝØ ØØÝ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÚÙØ ØØÙ Ò ØÙÐÓ ¹ Òº Ö ØÝ Ø ØÙÐ ÒÒ ØØ ÐÙ Ò ÙÓÑ Ó Ò Ñ Ø Ö Ó ØØ Ø Ô Ø ØÝ Ò Ò ÓÑ ÒØ Ò Ø ÙÙØ Ò º ÂÓ ÒØÓÐÙÚÙ ÑÝ ÓÖ ÒØÓ ¹ Ò ÐÙ ÑÙ Ò ÐÙ Ù Ò ÐØ Ò ØØÑÐÐ ÒÒÝ Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÒ Ø Ù Ø ÐÐ º ÂÓ ÒØÓÐÙÚÙÒ ÐÙ Ò ÒØÙÒØ ÑÙ ÐÐ Ø Ø Ò Ú ÑÑØ Ú Ø ÑÙ Ø Ù Ò Ø Ú Ø ÐÑÒ ÐÙ ÐÐ º ÂÓ Ò Ø Ô Ù Ô ÖÙ ØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ¹ Ò Ò ÚÓ Ò ÐÐÝØØ Ó ÒØÓÓÒ ÑÙØØ ÝÐ Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ ØØ ØÑ ÑÝ ¹ ÑÑ º ÂÓ ÒØÓ ÓÐÐ Ð Ò Ô Ø Ñ Ò ÑÓÒ Ò Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò Ò¹ Ø Ñ Ò Ò ÐÔÓ Ø Ó Ø º ØÝ ØÝÝÐ ÓÒ ØÓ ÐØ Ú ÖÓØØ Ú ØØ Ó ÒÒÓ Ø ØÙÐ Ô Ð Ð ØØ Ð Ú ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ º ÌÙØ ÐÑ Ò Ø Ø Ó Ø Ò ÐÙ Ù Ò Ð ÐÙ Ù Òº ÆÑ ÓÚ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓØ Ú ÖÙ Ø Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ù Ò ÓØ Ó Òº Ì ÖÚ ØØ ÚÓ Ò ØÐÐ Ø ÓØØ ÐÙ Ø Ô Ø ÑÑÐÐ Ò ÑÙØØ Ð Ò ÑÓÒ Ø Ó Ò Ò Ö Ö Ú ÙØØ ØÙØ ÐÑ Ò
13 Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÑÓØØ Ñ Ø º ÂÓ ÒØÓÐÙ Ù ÝÐ Ò Ø Ð ÐÙ Ù Òº ÃÙÒ¹ Ò ÐÙÚÙÒ ÐÙ ÚÓ Ò ÓÖ ÒØÓ ÐÙ ÐÙÚÙÒ ÐØ Ò ØØÑÐÐ ÐÙÚÙÒ ¹ ÙØÙÑ Ò Ò Ð ÐÙ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÙ ØÐÐ ÓØØ ÐÙÐÐ º Ê ÒÒ ØØ ÙÙÒÒ Ø ÐØ ØÙÐ ÑÙ Ø ØØ ØÝ ÐÙ Ø Ò ÝÐ Ò ÐÙ Ø ÐÓÔ¹ ÔÙÙÒº Ì Ø Ò Ù ÙÚÙÙ Ø ÙÚÙÙ ÓÒ ÓÐ ÐÐ Ø ÐÙ Ù Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø ÐÐ Ò Ó ÓÒ ÙÚ ØÝ Ø ÔÓ Ø Ñ ÐÐ ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò Ö Ò¹ Ò Ó º ÁØ Ø Ø ÓÒ ÖÖÓØØ Ú Ñ Ø Ò Ö Ó Ø Ð ØØÝÚØ ØÓ Ò º Ì Ú ÐÐ ÑÔ ØÙØ ÐÑ Ò ÔÙÙØØ Ø ÓÒ Ò ØØ Ø Ø Ò ÙÓÒ ÚÐ ØÝ ÐÙ ÐÐ º ÂÓ Ø Ú ØÓ Ø ÖÚ Ø ÒØ ÓÒ ÝÚ Ó Ø Ø ÖØØ ÐÙ Ý ÝÑÝ ÐÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ó ØØ Ò Ò Ñ Ñ Ðغ ÅÙØØ Ó ÐÙ¹ Ñ ØØ Ð Ñ Ø ÝÐ ÔÒ ÓÚ Ø ØÙØ ÐÑ ÑÙ Ò Ñ Ø Ò Ò Ó Ò Ð ØØÝÚØ ØÓ Ò Ò ÓÒ Ô Ò Ù Ù Ò Ò ÐÙ Ó ÐÙ Ð Ò Òº Ã Ö Ó ØØ ¹ ÐÐ ØÙÐ ÓÐÐ Ñ Ð Ò ÔÙÒ Ò Ò Ð Ò ØÙÐ ÙØÓ ÑÙ Ò ØÙØ ÐÑ Ò Ø Ø Òº ÄÙ ÑÝ ÐÙ Ô Ø ÐÙ Ñ Ø ÒÔ Òº ÂÓ Ó Ò Ø ÓØ Ò ÐÙÚÙØ Ô ¹ ÙÚ Ø ÑÓÒ ÝÑÑ Ò ÚÙ ÐÓÔÔÙ Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÚÙÒ Ñ ØØ Ö ¹ ÒÒ ÓÐ ÓÒÒ ØÙÒÙغ Í Ò ØÐÐ Ò Ø ÖÚ Ø ÙÙÖ Ò Ø Ø ÑÙÙØÓ Ó Ú Ò ØÖ ÑÑÒ ÐÙÚÙÒ Ó Ø ÒÓ Ø Ø Ò ÓÑ ÐÙÚÙ Ò ÝÐ ÑÑÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚ Ò º½ Ø Ô Ò Ò Ò Ó ÓÒ ÙÙ ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø Ô ÒÓ ÑÑ º Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç µ µ µ ÃÙÚ º½ Ä Ò ÝÚ Ö ÒÒ µ Ô Ö ÑÔ Ö ÒØ Ø µº Ì Ø Ó Ò Ú Ñ Ò Ò ÐÙ Ù ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÝÐ Ò Ý Ø ÒÚ Ó Ø ÐÓÔÔÙÔØ ÐÑ Øº Ø ÒÚ Ó Ø ØÙÐÐ Ó ÒÒÓÒ ÙÙ ÒØ º È ÒÚ ØÓ Ò Ù Ò Ó ÒÒÓ ÓÒ Ý Ø ÒÚ Ó ÓÐ Ø ØØ Ú ØØ ÐÙ ÓÒ ØÝ Ò Ó ØÙØÙ ØÙÒÙغ Ì Ý Ø Ý ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ Ø Ñ Ò ØØ ÐÙ ÓÒ ÝÑÑÖØÒÝØ ØÝ Ò Ò ÐÐ Òº ÄÓÔ¹ ÔÙÔØ ÐÑ ÚÓ Ò ØØ ØÝ Ò Ð ØØÝÚ Ö Ø ÑÙ Ò Ð ØÝÑ Ø ÔÓ¹ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ ØÝ ØØ Ð ÑØØ Ò Ø Ø ÓØÙØ ÑÙ Ø Ò Ø º ÐÐ ÙÚ ØØÙ ÝÐ Ö ÒÒ ØØ Ø Ö ÑÔ Ó Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒØ Ø ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÒØ Ö ÒÒ Ö ÔÔÙÙ Ô Ð ÓÒ ØÙØ ÐÑ Ò ÐÙÓÒØ Ø º Ñ Ö
14 ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ØÝ Ø ÙÚ Ú Ò ØÙØ ÐÑ Ò ÝØ Ñ Ò ÓÚ Ø Ò Ò Ö¹ ÐÐ ÙÙ Ø Ù Ô Ö Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÔÖÓ Ø ÙÚ Ù ØÝ Ò Ð ØØÝÑ Ø ÙÙ¹ Ö ÑÔ Ò Ó ÓÒ ÙÙØ Ò ÙÚ Ù Ø Ø Ý Ø ØÝ Øº ÃÓÒØÖÓÐÐÓ ØÙ Ò Ó ¹ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ØÙØ ÐÑ ØÝÝÔ ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ò ÑÙ Ò Ó ÓÒ ÐÑ Ò Ó Ö Ø ÐÝ Ò ÙÚ Ù ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ò ÐÝÝ ÓÐÐÓ Ò ÒÒÝ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ú Ö Ò Ö Ð Ò Ò Ù Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ø ØÝ Ø ÙÚ Ú ØÙØ ÑÙ º ÈÙ Ø Ò Ö ÐÐ ÙÙ Ø Ù Ø Ò Ø Ô Ù Ñ ØÒ ÝÐ Ó ØØ ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ ÒØ ØÐÐ Ò ØÙØ ÐÑ Ò ÒÒÝ ÓÒ Ø Ý Ò ØÖ¹ ÑÑ Ø ÓÑ Ø ÓÒØÖ ÙÙØ Ó Ø º
15 ØÝ Ø Ô Ö Ó ØÙ ØÝÝÐ Ì Ø Ò Ö Ó ØØ Ñ ÓÒ Ò Ø ÐØ Ú Ò ÐÙ ØØ ÚÙÙØØ º Å Ò Ó ÐÐÝØØ ÐÙ Ò Ó Ô Ö ØÝÒ Ò Ó Ò Ò ØÙØ ÐÑ ÑÝ ÑÑ Ò ÙÖ ¹ Ú Ò Ó Òº ÅÝ Ø Ø Ò ÖÝØÑ Ò Ð Ù Ö ÒØ ØØ Ò Ý Ò ÖØ ÙÙØ Ò Ý ¹ ØÓ Ó ÙÙ Ò ÚÐØØÑ Ò ÓÒ ÒÒ Ø ØØÚ ÙÓÑ ÓØ º Ã Ö Ó ØÙ ØÝÝÐ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÐÐ Ø Ø ÑÐРغ ÌÝÝÐ Ò ÓÔ Ú Ò ÙÙÑÓÖ Ò ÝØØ ÓÒ ÐØ ØÓ ÐÐ ØØÙ º ÒÒ Ò ÙÙ Ò Ó Ò ØØÑ Ø ÓÒ ÐÙ Ú ÐÑ Ø ÐØ Ú Ò Ò Ó Ò Ýѹ ÑÖØÑ Òº ÌÖ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ð Ò ÓÒ ÐÙ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø Ð ÙÙ Ò Ø Ø Ö Ø ØØ Ò ÓÒ ÝÑÑÖØÒÝØ Ò Ó Òº ÌÑ ÚÓ Ø Ô ØÙ Ñ Ö Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ó Ø Ò Ö Ó Ø Ð ÒØ Ø ÐÓÓ ÙÖ Ù ¹ Ø Ý Ò ÖØ Ñ Ö º ÄÙ ÚÓ Ò ÑÝ ÙØØ ÐÐÝØØÑÐÐ Ø Ø Ò Ö ØØÚ Ø ØÓ Ø ÙÙØØ Ñ ÚÓ Ò ÒÓ Ù ÐÐ ÓÔ Ú Ø Ö ¹ Ð ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ñ Ö Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÓÖÑ Ð Ñ ØØ Ø Ú ÐÐ Ø ÐØ ÝØØ Òº Å Ø Ñ ØØ Ó ÓÒ Ú ÖÓØØ Ú ÐÙ ØØ ÐÓÑ Ø ÚÓ Ò Ô Ö ¹ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ø º ÎÐ Ò ÓÒ Ó Ø ØØ Ú ÒÓ ÓØ Ú Ø Ø Ø Ò Ò ÐØ Ò Ó Ò ÐÙ Ø Ñ Òº ÌÙØ ÐÑ Ò ÙØ Ò ÑÙÙÒ Ò Ö Ó Ø ØÙÒ Ø Ø Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ý ÓÒ ÔÔ Ð º Ò ÔÔ Ð Ò ØÙÐ ÐØ Ý Ó ÓÒ ÙÙ º Ä Ò Ô Ø ÔÔ Ð Ø ÓÒ ÚÐØ ØØÚº ÂÓ ÚÙ ÓÓ ØÙÙ Ú Ò Ý Ø Ø Ø ÔÔ Ð Ø ÓÚ Ø Ó¹ ÓÒ ÙÙ Ø Ò Ò ÙÙÖ ØØ Ò Ò ÓÑ ÙÑ Ò Ò Ú Ø ÐÙ ÐØ Ñ Ð Ó Ø ¹ ØØÝÑ Øº Ä Ò ÐÝ Ý Ø ÔÔ Ð Ø ØÙØ ÐÑ ÙÙÖ Ò ÓÐ ÓØ Ò Ô Ø Ò ÔÔ Ð Ò Ô Ð ÓÑ Ø Ô Ô Ðغ ÑÑ ØØ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÝØ ØØÚ Ñ Ð Ñ ÓÐÐ Ø ÝÐ Ø ÝÚ ÝØØÝ ÙÓ¹ Ñ Ò Ð Ø ÖÑ º Ò Ø ØÙÐ ÒÓÙ ØØ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓÒ ÙÐ ¹ Ñ Ò Ø Ò Ö Ò ÙÙ ÑÑ Ò Ð ØÓ Ò Ìù Ò Ö ¾¼¼ ÙÓ ØÙ º Ò Ð Ò¹ Ò Ò Ð Ø ÚÒÒ ØÝÒ ÑÑ ØØ Ð Ò Ò Ñº ÐÙÙÔÔ ÙÑÔÔ ÒÔÙØ ÔÓÖع Ø Ù Ù Ù ÔÖ ÒØØ Ö Ó Ø µ ÝØØ ÓÒ Ú ÖÓØØ Ú º ÅÓÒ Ø Ú Ö Ô Ö ¹ Ø Ò Ø ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ö Ó Ñ Ö ØÝ ÝØ ØØÝ Ò Ø ÑÐÐ ÑÔ Ð¹ ÔÓÑÑ Ò ÝÑÑÖÖ ØØÚ Ù Ò Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÑ Ò Ð Ø Ú Ø Ò Ø Ñº Ö ÙÖ Ó ÔÖÓ ÙÙÖ Ñ ÖÓ ÑÓÒ Ò Ò ÓÔ Ö Ò µº Ì ÑÐÐ Ñ Ö¹ ØÝ ÝØ ØØÝ Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÐÐ ÖÝ ØÝ ÑÒ ÝÒÓÒÝÝÑ Ú Ò Ø ÙØÓ ÓÒ Ò ÚÐØØÑ º ËÝÑ ÓÐ Ò Ú Ð ÒÒ ÓÒ ÓÐØ Ú Ó ÓÒÑÙ Ò Òº Ë Ñ Ñ Ö ÒØ ÓÚ ÝØØ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ò Ø Ö Ñ ÓÚ Ñ Ö Ø Ö Ý Ø Ý Ö Ø ÚÓ Ò ÐÐ Ø Ò ÓÐ Ö ØÝ Ø ÝÝغ ÌÑ Ó ÑÝ ÐÐ Ý ØÝ Ó Ø Ù Ò Ò Ò Ú Ð ÒØ º ÂÓ Ý Ô ÓÒ Ñ Ö ÝØ ØØÝ Ñ Ö ÒØ
16 ½¼ A j Ñ 1 < j < n ØÓ Ó ØÙÐ ÐÑ Ò Ö ØÝ Ø ÝÝØ Ö Ó ØØ A k Ñ 1 < k < n º ÂÓ Ö ÐÐ ÙÙ ÓÒ Ñ Ö ÒÒ ÐÐ Ú ÒØÙÒÙØ Ó Ò ÝØÒØ ÓÒ Ø ÒÓÙ Ø Ø¹ Ø Ú º Å Ö ÒØ ÙÙÒÒ Ø ÐØ ÓÒ Ú ÖÓØØ Ú Ø ÖÔ ØÓÒØ Ð Ò Ò ÝØØ º Í ÑÔ ÖØ Ò Ò Ò Ó ÒØ Ð Ò ÓÐÐ ÓÒ Ð Ò µ ÓÒ ØÝÔÓ Ö Ø Ò Ð ÚÓ ÓÐÐ Ó Ó ØÙ ÔÓÒÒ ØÙÒ Ø Ñ Ö ÒØ Ò Ú Ð ÒÒ Ø º Ä Ù ØØ ØÙÐ ÐÓ ØØ ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ø ÒÙÑ ÖÓ Ò Ö Ó Ø ØÙÐÐ ÐÙÚÙÐÐ º ÅÝ Ýѹ ÓÐ Ø Ú Ø ÓÒ ÝÑÑÖÖ ØØÚ Ð Ù Ò Ó º ÌÑ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ð Ù ¹ Ö ÒØ ØØ ÚÐ Ñ Ö Ò Ö Ó ØØ Ñ º ÂÓ Ð Ù ÔØØÝÝ Ú Ò ØÙÐ Ú ÙÖ Ø Ô Ø ÐÐÓ Ò Ò ÙÒ Ú ÓÒ Ø ØØÝ ÓÑ ÐÐ Ö Ú ÐÐÒº Ë Ñ Ö¹ Ø Ò ØØ Ô Ò Ð ÖÚÓ ÓÒ π = º½µ ËÙÓÖ Ø Ð Ò Ù Ø Ø ÒÒ Ø Ð Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØÙÐ Ú Ø Ú Ò ÖÚÓ Ò Ý Ý¹ ÑÝ Ò ØÑÒ Ð Ò ØÙØ ÐÑ º Ë ÐÐÓ Ò Ò ÙÒ Ó Ò Ø ØÒ Ð Ø ØØ Ò ÑÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ñ Ö ÒÒØ ÝÐ Ò ÑÙÓ ØØ Ú ÓÑ Ò ØÙØ ÐÑ Ò Ó¹ Ú ÐØÙÚ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÓÒ ÐÚ Ø ÐÑÓ Ø ØØ Ú Ñ Ø Ð Ø Ø Ò ØØ ÐÝ ÓÒ Ô Ö Òº Ì ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÒØ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó Ø Ö Ó ØÙ ØÝÝÐ Ø Ð Ù Ø º ÆÝ Ý Ò ÓÒ Ø Ú ÐÐ ÑÓÒ ÝÚ ØÝÝÐ ÓÔÔ Ø º
17 Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÝØØ Ú ØØ Ù Ø Ò ¹ Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ö ÐÐ ÙÙ Ò Ø ÒØ Ò Ú ØØ Ñ Ø º Ç ¹ Ò Ð Ö ÐÐ ÙÙ Ò Ð ÝØÑ Ò Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ò ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò ØÙØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ø Ø Ò Ò Ò ÖÚÓ Ò ØÖ ØÙØ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÒÒ ØÙÑ Ò ÒÒ ÐØ º ËÙ ÙÚ Ú ØØ Ù Ø Ò ÝØØ ÙÓÐ ÐÐ Ø Ð ØØÙ Ú Ø ÐÙ ØØ ÐÓ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÚ Ø Ó ÝÚ Ò Ú Ñ Ø ÐØÝ ØÙØ ÐÑ º º½ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÙÚÐ Ò Ø ËÙÙÖ Ò Ó ÙÙ Ø Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÐÐ ÙÙ Ø Ö ØÝ Ø Ð Ø ÓÒ Ö Ò ¹ ÙÐ ÙØ ÓÒ Ø Ú Ò Ð ØÖÓÒ ÑÙÓ Ó º È Ö Ø Ô Ø Ö ÐÐ ÙÙ Ò Ø ÒÒÒ ÐÓ ØØ Ñ ÓÚ Ø ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ö ØÓÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ó Ó ÐÑ Ø ÓÓ Ð Ë ÓÐ Öº Ã Ö Ó Ò Ú Ò ÑÔ Ò Ð Ø Ò Ý ÓÐÐ Ò ÚÓ ØÙÖÚ ÙØÙ Ñ Ö Ö ØÓÒ Ì Å Ì¹Ô ÐÚ ÐÙÙÒ ØØÔ»»Ø Ñ ØºÐ ÒÒ Ò Øº»µº º¾ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ð Ø Ò ÖÚ Ó ÒØ Ú Ð ÒØ Ä Ø Ò Ø Ú Ø ÐÑ Ø Ò ÝÐ Ò ÒÓÔ Ø ÓÒ Ó Ð Ø Ô Ö Ø Ú ÓÑ Ò ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ÒÒÓ Ø Ñ ØÓÒº ÍÙ Ñ ÐÐ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÙÓÚ Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ó ÐÐ ØÝØÝÝ Ù Ø Ò Ò ÑÙ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ý ÝÐÐ ÝÝ º Ä ÝØÝÒ Ò ÖØ Ð Ò Ð ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÐÚ ÐÐ Ô Ö Ò Ò ØÝÚ Ð ÓØ Ô ÖÙ Ø Ó Ø Ø ÖØ Ð Øº Î ØØ Ù Ø ÙÒ ÙÖ ¹ Ñ Ò Ò Ø Ô Ò ÚÓ ÓÐÐ ÝÚ Ò Ò ØÓÚ Ø ÓÒ Ó Ù ÙØ ÙØØÙ ÓÔ Ø ¹ Ø Ò Ð ÔÓÐ ØÝ º Ë Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ÔØÝ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ò Ò ÑÑ Ò ØØ Ò Ø ÑÔ Ö Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ò ÓÐØ Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ø Ø Ó ØÓ¹ ÔØ ÓÒ Ô Ö Òº Ì Ø Ò Ô Ð ÒØ Ò ÙÙÐÙÙ ØØ ÙÒÒ ÙÙ Ò ÒØ Ò Ø Ñ Ø ÒÒ Ø Ò ÐÐ Ú ØÙÐÓ Ø ÓÐ Ò ÑÝ ÑÑ Ò Ö ÔÓÖØÓ ØÙ Ô Ð ÓÒ ÐÙ ØØ Ú ÑÑ ÑÙÓ Ó ÑÙ Ò ØÓ Ñ Ø º ÂÓ Ö ØÝ Ø ÐÙ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ø Ò Ó ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÙÙ ØÙÐÓ ÑÙØØ Ó Ø ÓÒ ÝÚ Ò Ø ØØÝ ÚÓ Ò Ò ØÓ Ø ÙÒ Ò ØÙÓ ØÑÒ Ò Òº ÆÝ Ý Ò ÓÒ Ù Ò Ø Ô Ò ÙÐ Ø ÙÙ Ø ØÙÐÓ Ø Ò Ò ÓÒ Ö Ò ÓÐÐÓ Ò Ò ØÙÐ Ú Ø ÒÓÔ Ø ØÙØ Ý Ø Ò Ø ØÓ ÙÙØ Òº ÌÐÐ Ò Ö Ó ØØ Ö Ø Ö ¹ ØÝ ØÙÐÓ Ò Ò Ñ Ò ÚÓ ÑÝ ØÝ ØÒ Ô Ð ÙØ ØØ º Í Ò Ú Ø ÚÙÓ Ò ÙÐÙØØÙ ÐÑ ØÝÝ Ð Ø ÖØ Ð Ó ØÙÐÓ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ú Ñ Ø ÐÐÝ ÑÙÓ Ó ¹
18 ½¾ º Ì Ô Ò ÓÒ Ú Ø Ø ÙÙÖ ØÐÐ Ò Ð Ø ÖØ Ð Òº Ä ÑÙØØ Ó Ò Ð Ø ÖØ Ð Ò Ø µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ð ÙÔ Ö Ò ÓÒ Ö Ò ÖØ Ð Ò Ó Ö ØÝ Ø ÐÙ ÓÖÓ Ø Ò ÐÑ ØÝÑ Ò Ó Ø º ÀÝÚ Ò Ø ÔÓ Ò ØÓ Ò ÙÙ¹ ÐÙÙ ØØ Ð Ø ÖØ Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ú ØØ Ñ Ò ØØÙ Ñ ÓÒ Ö Ò Ò ØÙÐÓ Ø ÓÒ ÐÙÒÔ Ö Ò Ø ØØݺ Ä Ø Ø Ú Ð ØØ ØÙÐ Ð ÐÚ ØØ ÓÒ Ó ØÙØ ÑÙ Ø Ó ÓÐÐ Ò ¹ ÑÑ ÐÐ ØÙØ ÑÙ ÐÐ Ú Ý ØØ Ò Ò ØÙØ ÑÙ º ÌÙØ ÑÙ Ö Ó Ø ØÙÐ ÓØØ ÑÙ Ò ÓÐ ÒÒ ÑÑ Ø ÙÐ Ùغ Ä Ø Ò ØÙÐ Ò Ù Ø ÙØÙ Ö ØØ Ø º ÄÙ¹ Ò Ø ØÚ ÐÔÓØØ Ó ÙÐ Ù ÓÓÖÙÑ ÙÙÐÙÙ Ð Ò ÖÚÓ Ø ØØÙ Ò Ð Ø Ò ÓÙ ÓÓÒº ÌÐÐ Ò Ø Ø ØÙ Ø Ò ØØ ÖØ Ð Ò ÓÚ Ø ÖÚ Ó Ò Ø ÝÚ ÝÒ Ø ÙÐ Ø Ú Ð Ò ÒØÙÒØ Øº ÌÙÐÓ Ø Ú Ø ÐØ Ø ØÝ Ø Ý Ò ÖØ Ð Ò Ö Ó ØØ º º Î ØØ Ù Ø Ò ËÙÓ Ø ÐØ Ú Ú ØØ Ù Ø Ô ÓÒ Ú Ø Ø Ð Ø Ò ÙÐ Ù Ò Ñ Ö ØÝÐÐ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÙÐ ÙÚÙÓ ÐРѺ ÂÖÚ Ò Ò ² ÂÖÚ Ò Ò ½ º ÂÓ Ø Ø ÓÒ Ö Ó Ø Ø Ò Ú ØØ Ò ÙÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ò Ò ÚÐ Ò Ò Ð Ø Ò Ð Ðк ÂÓ Ø Ø ÓÒ Ò ÑÑÒ Ù Ò Ö Ó Ø Ø Ò Ú ØØ Ò Ú Ò Ò Ñ¹ Ñ Ò Ø Ò Ù ÙÒ Ñ Ò Ð Ò ÙÖ ÚÓ ØÙÒ Ø Ð º Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓÓÒ Ñ Ö¹ ØÒ Ù Ø Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ö Ó ØØ ÓÐ ØÓ ÐÐ Ó ØÙÙØØÓÑ Ø ÝÐ ÝÑÑ Ò Òµº ÂÓ ÙÐ ÙÒ Ø Ò Ò Ñ ÒØÝÝ Ð Ù ÑÙÙØ Ò Ò ÚÓ Ò Ú ØØ Ù Ø ÐÝ Ò¹ Ø Ø Ò ØØ ÙÐÙ Ø Ø ØÒ Ø Ò Ò Ñ ÔÓ º Ñ Ö ÂÖÚ Ò Ò ÂÖÚ Ò Ò ½ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ØØ ÝØÒØ º ÂÓ Ñ ÐØ Ø ÐØ Ø Ø ÓÙ¹ ÓÐØ ÓÒ ÑÙ Ò Ù Ø Ñ Ò ÚÙÓÒÒ ÐÑ ØÝÒ Ø ÙÐ Ù ÒÑ ÖÓØ Ø Ò Ñ Ö Ø ÑÐÐ ÚÙÓ ÐÙÚÙÒ Ð Ò Ô Ò ÓÒ Ò Ñº ½ ½ µº ÂÓ Ù ÓÒ Ú ÔØØ Ñ Ò Ó Ø Ò Ø Ø Ú ØØ Ù ØÙÐ Ó ØØ º ÀÝÚÒ ØÙÐÓ Ò Ô Ñ Ø ÙØØ Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒÝÖ ÒØ Ø Ø Ò ØÙÐ ÔÝ Ý ÐÙ ØØ Ú Ò Ú Ú ØØ Ù Ø ØØ Ò ÔÓ Òº Æ ÒÔ Ô ÒÓ Ä Ø Ò Î Ð¹ Ò Ò ½ ÑÙ Òººº Ú Ò Î Ð Ò Ò ½ ØÓØ Øغºº º Ë ÑÓ Ò ÐÐ ÔÔ Ð ÓÐ ÓÐÐÙØ ÚÖ Ò Ö Ó ØØ ÂÖÚ Ò Ò ÂÖÚ Ò Ò ½ ÒÓÙ ØØ ººº º ÆÝÖ ÒÒ Ò ÐÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ò Ó Ó ØØ Ú ØØ Ù Ò ÔÔ Ð Ò Ú Ñ ¹ Ò Ô Ø Ò Ô ÖÒ ÙØ Ò ØÙØ ÐÑ Ù Ò Ò Ø ØÚÒº ÌØ Ø Ô Ô Ø Ù Ø Ò Ò ÝØØ Ú ÖÓ Ò Ú ØØ Ù Ø ØÙÐ ÔÝÖ Ó ÒØ Ñ Ò Ø Ö ÑÑ Òº Ç ¹ ØÙØ ÑÙ ÙÙÖ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ô ÖÙ Ø Ó ÓÒ Ø ÔÔ Ð ØØ Ý Ø Ò ÒÓ Ò Ó ÙÐ ØÙÙÒ Ð Ø Òº
19 ½ ÅÙ Ø Ñ ÓÐÐ Ú ØØ Ù Ø ÔÓ ÓÚ Ø Ø Ò Ò Ñ Ø ÙÐ ÙÚÙÓ Ø ÑÙÓ¹ Ó Ø ØØÙ Ò ÐÝ ÒØ Ò ÝØØ Ñº  µ Ø Ú ØØ Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒØ Ñº µº Ø Ò Ò ÐÝ ÒÒ ÝØÒØ ÓÒ Ú Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø ÐÐ ÓÑ Ò Ò Ò Ø Ô ÓØ ÑÙ Ý Ø Ý Ò Ú Ö Ò ÖÚÓ Òº Ë ÑÓ Ò ÙÐ Ù Ò Ò ÚÓ Ö Ó ØØ ÑÝ Ù ÑÑ Ò Ð Ø Ò ØÙÒÒÙ Òº ÄÝ ÒØ Ø ÝØ ØØ ØÙÒÒÙ Ø Ò ÓÔ Ú ÖÓØ Ò ÓÒ Ô Ð Ù Ø Ò Ò Ñ ÙÐ ÙÚÙÓ ÝØ ØØ Ø ÔÙÓÐ Ô ¹ Ø º ÂÓ Ö ØÝ Ø ÐÙØ Ò Ú Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÑÖØØÝÝÒ Ð Ø Ò Ó Ø Ò ÚÓ Ò ØÑÒ Ó Ò ØÙÒÒÙ Ø ÚÙÒÙÑ ÖÓ Ñ Ö Ø ÑÓ Ò ÙÐ Ù Ò Òº º Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓ ÐÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐØ ÚÙÐØ Ô Ø ÙÔÔ ØÝ Ó Ð Ø Ø ÓÒ Ú Òµº Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓÓÒ Ñ Ö ØÒ Ð Ø Ø Ó Ò ØÝ ÓÒ Ú Ø ØØÙº Î Ð Ò Ò Î Ð Ò Ò ½ ¼ ÐÑ Ò Ò Ò Ä ÐÙ ØØ ÐÓÓÒ Ñ Ö ØÒ Ú Ò ÐÐ Ø ÙÐ ÙØ Ó Ò ØÙØ ÑÙ ¹ ÓÒ Ú Ø ØØÙº Ã Ö ÐÐ ÙÙ ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ð ÐÙ ØØ ÐÓÒ ÓÐ ÐÐ Ò Ò ÖÓ ÓÒ Ò ØØ ÐÐ Ò ÚÓ Ò ÓØØ ÐÙ ØØ Ú ÙÓ Ø ÐØ Ú Ö Ð¹ Ð ÙÙØØ Ó ÓÒ ÙÐ Ù ÓÐ ÙÓÖ Ò Ø Ú Ø ØØÙ ÑÙØØ Ð Ñ¹ Ñ Ò º ÇÔÔ Ö ÚÓ ÓÐÐ Ö ÐÐ ÙÙ ÐÙ ØØ ÐÓ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ð ÐÙ ØØ ÐÓº Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ö Ó ØÙ Ù ØÙÐ ÓÐÐ ÝÚ Ò ÙÓÐ ÐÐ Ò Òº ÌÖ ÒØ ÓÒ ØØ Ú Ø ¹ ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ñ Ö ÒÒØ ÓÚ Ø ÙØØ ÐØ Ò Ó ÓÒÑÙ º Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓ Ö Ó Ø Ø Ò ÝÐ Ò Ø Ò ÑÙ Ò Ó Ö ØÝ º ËÙÓ Ø ÐØ Ú ÓÒ Ö Ó ØØ Ú Ø¹ Ø Ò Ð ÙÙÒ Ø Ô ÓÐÐ Ý Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ú Ø ØØÙº Æ Ò ÐÙ Ò ÓÒ ÐÔÓÑÔ Ð ÝØ Ø ÑÒ Ú ØØ Ù Ò Ó Ø Ò Ò Ó Ú ØØ Ò Ò ÑÑ Ø Ö Ú Ø ÐÓ Ø Ø Ò Ò ÑÑÒ Ú ÑÑ ÐØ Ù Ò ÙÖ Ú Ø Ö Ú Øº Ì ÓØ ÙÐ Ù Ø Ö Ð Ø ÐÝ ÒØ Ø Ñº ØÓ Ñº Ö º Ø º µ Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ð Ø Ò ÐØ ÝØØ Òº Í ÑÔ Ò Ù ÙÐ Ù Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ø ÓÚ ØÙØ ÐÝ ÒØ Ø Ó Ø ÚÓ ÝØØ Ó Ó Ò Ñ Ò Ø Ñº ÓÑѺ Å Ø Âº Å º Ì Ô Ò ÓÒ ØØ Ô ÒÓØÙÓØØ Ò Ð Ø Ò Ø Ö Ó Òµ Ò Ñ Ø ÙÖ ÚÓ Òº Ò Ð Ò¹ Ò Ò Ð Ø Ò Ð Ø Ò Ø Ô Ù ØÙÐ ÒÓÙ ØØ Ý Ø Ò Ø ÝØÒØ ÑÝ Ð¹ Ù Ö ÒØ Ò Ó ÐØ º Ã Ö Ó Ò Ò Ñ Ñ Ö Ø ÚØ Ò Ø ÑÙÙØ Ù Ò ÖØ ¹ Ð Ø Ò Øµ ÐÓ Ø Ø Ò ÙÙÖ ÐÐ Ö Ñ ÐÐ º Ä Ø ÖØ Ð Ò ÓØ Ó Ò Ó ¹ ÐÐ ÝØÒØ Ú Ø Ð º Î Ð Ø Ý ÝØÒØ ÙÖ Ø Ó ÓÒÑÙ Ø º
20 ½ Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓ ÓÒ ØÙØ ÑÙ Ö ÔÓÖØ Ò Ó Ò Ð Ø º Ë ØÝØÝÝ Ú ÖÙ Ø ÚÙÒÙÑ ¹ ÖÓ ÐÐ ÑÓ Ò Ù Ò ÑÙÙ Ò Ø Ø Ú ØØ Ø ØÝØÝÝ Ö Ú ØØ Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò Ö ÔÓÖØØ ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ò Ö Ú Ø ØØÝ Ø ÓÔÔ Ø Ò ØØ Ó Ð Ø ÓÒ Ø ØØÙº Î ØØ Ò ÙÒ Ò ÒØÒ Ö Ó ØØ ÓØ Ó ÙÐ ÙÔ Ò ºµ Ö¹ Ó ØØ Ñ Ò Ò ÓÑ ÐÐ Ö Ú ÐÐ Ò ÓÐ ÙÓ Ø ÐØ Ú ÑÙÓØÓ ÐÙØ Ô º À Ö ØØ Ø Ñ Ø Ø ØÓ Ð Ø Ø ÒÒ ØØ Ú Ø ÐÙ ØØ ÐÓ Ñ Ò Ø ØÙÐ ÑÙ Ø ØØ ÐÙ Ò ÓÒ Ú Ø ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ø ØÓ Ò ÚÙÐÐ ÔÝ ØÝØØÚ Ð ÝØÑÒ Ý ¹ Ò Ò Ð º Ã Ö Ó Ò ÁË Æ¹ØÙÒÒÙ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ø Ô Ò Ñ Ö Ø Ú ØØ Ò Ò Ò Ý ÝÐÐ Ù Ò Ò Ù Ò ÓÐ Ú Ø Òº Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓÒ ÑÙÓØÓ ÐÙÙÒ ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ØÓ Ø Ò ÔÓ Ú Ö Ø Ð¹ Ñ º Ì Ó ÙÑ ÒØ ÓÚ ÐÐ ØÙØ ÒÒ Ø ÓÔ Ú Ø Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÓÔ Ò ØÙع Ð Ñ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØØ Ò Ø ÒÓÐÓ Ò ØÙØ ÐÑ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ÝØ ØØÚÒ È ¹Ñ Ö ÒØØ Ô º ØØÔ»»ÛÛÛº Ô ØÝÐ ºÓÖ»µº
21 ÍÐ Ó ÙÙÒ Ð ØØÝÚ Ó Ø Ì Ø Ò Ö Ú ÚÐ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ð Ñ Ò Ñ Ù Ò Ø Ó º ÌÙØ ÐÑ Ò Ù¹ Ò ÐÙ Ù ÐÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐØ ÚÙÐØ º ÇØ ÓØ Ò ÐÚ Ø ÖÓ Ñ Ò ÑÙÙ Ø Ø Ø Ø Ö Ð Ò ÓÖÓ ØÙ ÒÓ Ò Ñ Ö ÝØØ Ò Ó Ö Ñ Ø Ð ¹ ÚÓ ÒØ º ËÙÓ Ø ÐØ Ú Ø Ô ÓÒ ÝØØ ÐÙ Ù Ô Ò ÑÔ Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò Óع Ó Ð ÚÓ ÒØ º ÄÙ Ù Ò ÓØ Ó Ø ÚÓ Ò ÐÙØØ Ú Ð ÓÖÓ Ø Ñº ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ö Ò ÓÓÐÐ Ø Ö Ð ÐÐ Ö ÒØÝÝÔ Ðк ÐÐ Ú Ú Ù Ø ØÙÐ ÚÐع Ø Ð ÖØÙÐÓ ØÙ Ú Ú ØÙÐ ÝÐ Ò Ð Ò Ð ÐÐ Ø Ø º ÃÙÖ ÚÓ ÒØ Ø Ð ÚÓ ÒØ ÓÒ Ô Ö ÑÔ ÓÖÓ ØÙ Ø Ô º Ä Ò ÑÓÒ Ò ÓÖÓ ØÙ ÒÓ Ò ÝØØ ØÙÐ Ú ÖÓ º Ë ÑÓ Ò ØÙÐ ÚÐØØ Ù ¹ Ò Ö ÒØÝÝÐ Ò ÝØØ ÝÐ Ò ØÙÐÐ Ò Ñ ÓÐÐ Ö Ó Ñ Ö ÐÙ ÙÙ¹ ÒÓØØ Ñ ØØ µ ÝÚ Ò ØÓ Ñ Ò Ý ÐÐ Ö ÒØÝÝÔ Ðк ËÙÓ Ø ÐØ Ú Ö Ò Ó Ó ÓÒ ½¾ Ô Ø Øغ ËÙÓ Ø ÐØ Ú Ö ÒØÝÝÔÔ ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ö Ì Ñ Ø È Ð Ø ÒÓº ÍÐ Ó ÙÒ Ý ØÝ Ó Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÓÒ Ô Ö Ø ÓØØ Ñ ÐÐ Ô ÒÓØÙÓØØ ¹ Ø ÓÒ ÙÐ Ó ÙÙÒ ÓÒ ØÝÝØÝÚ Ò Ò Ñ Ø Ñ ÐÐ ÓÑ ÙØØÙ ÝØÒØ º ÃÙÒ ØÙØ ÐÑ ØÙÐÓ Ø Ø Ò Ð Ö Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø Ø ÒÝØØ Ô Ò ØÙÐØ ¹ Ñ ÐÐ Ò ØÙÐ ÝØØ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ô ÒÓØÙÓØ ØØ Ö Ø Ð Ø ÖØ Ð º Ë Ñ Ø ÝÝ Ø ÙÐ Ó ÙÙÒ ØÙÐ ÒÒ ØØ Ö ØÝ Ø ÙÓÑ ÓØ º Ã Ö Ó ØØ ØØ Ø ÓÐÐ ÝÚ Ò Ò ØÝÝØÝÚ Ò Ò Ø Ø Ò ÙÐ Ó ÙÙÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø Ò Ô Ð ÓÒ Ô Ö ÑÑ ÐØ ØÙÐÓ ÒÝØØ ÓÒ Ö Ó ØÙ Ð Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º ÄÙ Ò Ò ÙÐÑ ÓÒ ØÓ Ò Ò Ð Ö Ö Ó ØØ Ñ Ò ØÙÓØØ Ñ Ø Ø ÒÝØØ Ô Ò ØÙÐØ Ø Ó Ò Ø Ó Ø Ñ ØØ Ò ÖÚ Ó Ò Ô ÒÓØÙÓØØ ÐÐ Ø ØØÙ Ò Ð ØÙÚ Ø ÑÙ Ø Ò ÔÓ Ð¹ Ø º Å ÐÐÓ Ò ÓÐ Ø Ñ Ö Ú Ñ Ò ÒÝØ ÒÓÑ Ð Ø ÖØ Ð Ø Ð ØÓ Ò Ð ØÓÑ Ö Ó ÝØ ØØÚÒ ÐÐ Ú Ú Ù Ø ÃÙÒ Ø ÖÑ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø Ø Ø ÙÒ ÒØÝÝ Ò ÑÑ Ò ÖÖ Ò ÚÓ ¹ Ò Ö Ó ØØ ÓÖÓ Ø ØÙ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÐÐ º Ë Ñ Ý Ø Ý ÓÒ Ù Ò ÝÚ ØØ ÙÐÙ Ú Ø Ú Ð Ù Ð Ò Ò Ø ÖÑ ÓÖ Ò Ð Ø Öѵº à ÐÐ ÚÙ ÐÐ ØÙÐ ÝØØ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ò Ð Ú ÝØØ ÙÑÑ Ò Ö ÙÒ º ËÓÔ Ú Ñ Ö Ò Ð Ò Ð Ú Ý ÓÒ ÒØØ Ñ ØÖ º Ë ÚÙ Ò Ýй Ð Ð ØÓ Ò Ø ØÒ Ô Ö Ò ÒØØ Ñ ØÖ Ò Ö ÙÒÙ º ÍÙ Ø ÐÙÚÙØ ÐÓ Ø Ø Ò Ð ÑÔ Ù Ò ÑÙÙØ ÚÙغ ÂÓ ¹ Ù Ò ØÙØ ÐÑ ÒÓÙ Ø ØØ Ú Ò Ö Ó Ò ØØ ÐÙÓ Ø º ÌÙØ ÐÑ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ö Ú Ò Ð ÑÔÒ ÙÒÓ Ö ÐÐ Ø ÙÐ Ù º Ë ÐÙ ØÙÒÒ ÓÐÓ Ò ÓØÓ Ö Ò Ø Ô Ò ÑÙÓØÓ ÐÐÙÒ ØÙØ ÐÑ Ò Ô Ö º ÂÓ ÔÔ Ð Ø ÐÓ Ø Ø Ò Ø Ú ÑÑ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÓØ ØØ Ú ØÓ Ø Ò ØÝ ÐÐ Ö Ú Ðк ËÙÓ Ø ÐØ Ú ÑÔ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÓ ØØ ÙÙ ÔÔ Ð
22 ½ ÒÒ ØØÝÒº ÌÐÐ Ò ÔÔ Ð Ò ÚÐ Ò ØÙÐ ØÝ Ö Ú º ÄÙÚÙÒ Ò ÑÑ Ø ÔÔ Ð ØØ ÒÒ Øº ÄÙ ØØ ÐÓ Ø Ø Ñ Ø Ñ ØØ ÚÓ ÙÖ Ú Ø Ø ÐÓ Ø Ø Ò ÒÒ ØØÝÒ Ú Ò Ó Ý Ò Ó Ø Ò Ø ÐÐ Ò ÔÔ Ð Óº ÇØ Ó Ò ÓÑ Ö Ú Ò Ó Ø ØØÙ Ò ÚÓ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ò ÔÙÓÐ Ò Ø ØÒ Ñ Ò ÝÐ ÑÖ Ø Ø Ð º Ë ÑÓ Ò Ñ Ò Ø ÐÐÒ Ø ÓÖ ÑÓ Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÑÖ ¹ Ø ÐÑ Ò Ó ÐÐ º ÇØ Ó ÐØÚÒ Ø Ø Ò ÓØ ÓÒ ÚÐ Ò ØÙÐ ØØ Ñ Ò Ò ÑÑÒ ØÝ Ù Ò ÓØ ÓÒ Ð Òº ÂÓ Ù Ò ÝØ ØØÚÒ ØÝ Ø Ð ÒÒÝ Ò ÔÙ ÒÓÒ Ð Ø Ý Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÔÔ Ð Ø ÖÓØ Ø Ò Ô Ò ÐÐ ÚÐ ÐÐ ÖØÝÑ Ò Ò ÙÙØ Ò Ò Ñ Ò ÐÙÚÙÒ Ðе ÐÑ Ø Ò Ñ Ò ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÚÐ Ðк ÌØ Ø Ô ØÙÐ ÚÐØغ Î Ö Ó ØØ ÒÓÙ ØØ Ø ØÝ Ò Ý Ø Ñ ØØ Ø ÐÙ ÓÐ ÐÐ Ò ÑÙ Ô ÒÓØÙÓØØ ØÓØØÙÒÙØ ÚÐØØÑØØ Ú Ø ØÝ Ò Ø Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ø¹ ØÙ Ñ ÒØ º È Ö ÑÔ Ø Ô ÓÒ ÐÑ Ø Ö ÒÒ ÙÓÒ Ò ÙÐ ØÙ Ø Ø º Å Ø Ñ ØØ Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÓÑ ÐÐ Ö Ú ÐÐ Ò Ó Ò ÓÚ Ø Ø Ø Ò Ò ¹ Ó Ø ØØ Ú ÓÚ Ò Ô Ø Ø ÓÖ Ø Ø Ó Ò ÐÙØ Ò Ú ÖÙ Ø Ú Ø ÒÙÑ ÖÓ Òº Î Ø ÒÙÑ ÖÓØ Ö Ó Ø Ø Ò Ö ÙÐ Ù Ò Ø Ø Ò Ó Ò Ö ÙÒ Òº Ã Ú Ø ÓÒ ¹ Ó Ø ØØ Ú ÚÙÐÐ ÙÒ Ø Ó Ó Ø ØÝ Ø Ø Ñ Ø Ó Ø Ð Òº ÃÙÚ Ø Ø ÙÐÙ ÓØ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ú ÖÙ Ø Ø Ò Ø Ø ÐÐ Ó ÖØÓÓ Ñ Ø Ò Ø¹ ØÚغ ÃÙÚ Ø Ø Ó Ø Ø Ò ÙÚ Ò Ð Òº ÃÙÚ Ø Ø Ò ØÙÐ Ñ ØÙ Ý ÐÐ Ø Ò ÒØÒ ÐÐ Ö Ú ÐÐ Ò ÐÐÝØØ Ñ Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ýѹ ÓÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑ º ÃÙÚ Ó Ø Ø Ò Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ó Ø Ó ÓÒ Ð ØØÝݺ ÃÙÚ Ò ØÙÐ Ò ÑÝ Ú Ø Ø Ø Ø Øº ÃÙÚ Ø Ø ÙÐÙ ÓØ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÑØ Ð Ù Ø Ø ÓÖ Ñ Øµ ÒÙÑ ÖÓ Ò ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØ º ËÙÔÔ ØÝ Ö ØØ ÙÓ Ú ÒÙÑ ÖÓ ÒØ º Ä ÑÑ ØÝ ÚÓ Ò ÝØØ Ó Ø ÒÙÑ ÖÓ ÒØ ÓÐÐÓ Ò Ò ÑÑ Ò Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø ÐÙÚÙÒ ÒÙÑ ÖÓº ÃÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ò¹ Ø Ò Ú Ø Ø Ò Ø Ø Ú Ø ÒÙÑ ÖÓÒ Ô ÖÒ Ö Ó Ø Ø Ô Ø Øغ Ë ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ Ö Ó Ø Ø Ò ÓÑ ÐÐ ÚÙÐÐ Òº ÄÙ Ù Ò Ó Ø Ò Ð Ó Ø Ò ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ Ö ÒÒ ØØ ÚÓ Ò Ø ÖÚ ØØ ÓÖÓ Ø ÒÒÝ Ðк Ë ÒÒÝ Ø ¹ ÚØ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ Ð Ò ÙÙÖ Ý ÒØØ Ñ ØÖ Ö ØØ ÝÐ Ò ÝÚ Òº
23 ÌÝ ÚÐ Ò Ø ½º Ð ÒÒ Ñ ÖÓ ÐÐ ÝØ ÓÐ Ú Ø Ï ËÁÏ ¹ØÝÝÔÔ Ø Ø Ø Ò ØØ ÐÝÓ ¹ ÐÑ Ø Ñº Å ÖÓ Ó Ø ÏÓÖ ÏÓÖ ÓÖ Ï Ò ÓÛ ÏÓÖ È Ö Ø Å Ï¹ Ö Ø µ ¾º ØØÝÒ ÑÑØ ÚÙÒØ ØØÓ¹Ó ÐÑ Ø Ñº Ö Ñ Å Ö ÁÒØ ÖÐ µ º ÓÑ ÒØÓÔ ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑ Ø Ñº Ä Ì Ì ØÖÓ ØÖÓ µº ÅÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò ÚÙÒØ ØØÓ¹Ó ÐÑ Ò ÝØØ ÝÐ Ò ÓÐ Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ò ÓÚ Ø Ú ¹ ÑÔ ÝØØ Ù Ò Ø Ø Ò ØØ ÐÝÓ ÐÑ Ø ØÓ ÐØ ÚÙÒØ ØØÓ¹Ó ÐÑ Ò Ø Ö Ó Ñ ÐÐ Ð Ô ÖØ ÐÐ ØÙØ ÐÑ Ò Ö Ó ØØ Ñ ÓÐ ÙÙÖ Ò Ø ÖÚ ØØ º ÂÓ Ù Ø Ò Ò ØÝ ÒØ ÐÝ Ø Ô ØÙÙ Ð ÒÒ ÍÆÁ ¹ØÝ Ñ ÐÐ ÚÙÒØ ØØÓ¹Ó ÐÑ ÚÓ ÓÐÐ Ó Ú Ð ÒØ º ÍÆÁ ¹ÝÑÔÖ Ø ÝÚ Ò Ï ËÁÏ ¹ØÝÝÔÔ Ø Ò Ø ¹ Ø Ò ØØ ÐÝÓ ÐÑ Ò ÝÐ ØÝÑ Ò Ò ÓÒ Ú Ø Ð Ñ º ËÙÙÖ Ò Ó ØÙØ ÐÑ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ï ËÁÏ ¹ØÝÝÔÔ ÐÐ Ó ÐÑ ÐÐ º Æ ÓÚ Ø¹ Ò ÝÚ Ú Ð ÒØ Ø Ò Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ø Ø ÐØ Ô Ð ÓÒ ÙÚ Ú Ó Ø ØÓ ÐØ Ú Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø ÚÓ Ð Ù Ò ØÓ ØÙ Ò ºµº ÃÓ¹ Ñ ÒØÓÔ ÖÙ Ø Ø Ò Ó ÐÑ Ò ÓÔ ØØ ÐÙ Ú Ø Ô Ð ÓÒ Ô Ø ÑÑÒ Ò ÝØØ ÓÒÒ ØÙ ÐÑ Ò Ö Ò ÐÙ Ñ Ø Ö Ó ØÙ ØÝ Ò Ö ÒÒ ÐÐ º ÌÓ ÐØ ÓÑ ÒØÓÔ ¹ ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑ Ø ÐØÚØ ØÓ Ñ ÒØÓ ÓØ Ï ËÁÏ ¹ØÝÝÔÔ ÐÐ Ó ÐÑ ÐÐ ÓÚ Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ º Æ Ø Ô ÖØ Ø ÓÚ Ø ÑѺ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò ÝÑ ÓÐ Ø Ò Ò Ñ Ò ÝØØ Ú Ø ØØ Ó ÙÑ ÒØ Ò Ó Ò Ú Ø ÐÙ ØØ ÐÓÒ ÙØÓÑ ØØ Ò Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ó Ó Ó ÙÑ ÒØ Ò ØÝ Ë ÁÁ¹ÑÙÓ Ó Ñ ÐÔÓØØ Ò ÖØÓ Ö Ð ØØ Ò ÚÐ Ðк ÂÓ ØÑÒ ÐØ Ø Ø ÓÚ Ø ØÙØ ÐÑ Ö Ó Ø ØØ ØÖ Ø ÒÒ ØØ Ö¹ Ø ÓÑ ÒØÓÔÓ Ò Ö Ø ÐÑÒ ÝØØ º Ë Ï ËÁÏ ¹ Ö Ø ÐÑ ØØ ÓÑ ÒØÓÔÓ Ö Ø ÐÑ ÓÒ Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐØÝ ØÝÝÐ ÓØ ÙÚ Ú Ø Ñ Ø Ò Ó ÙÑ ÒØ ØÓ ØÙÚ Ø Ó Ø ÓØ ÓØ ÙÚ Ø ÙÚ Ø Ø Ø Ú Ø Ò ºµ Ø ØÒº ÌÑ Ó ÓÒ
24 ½ Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ò ØØ ÒÓÙ ØØ ÓÑ ÙÓ ØÙ Òº Ç ÓÒ Ø Ú Ò ¹ ÑÙÓ Ó Ö ÝÑÔÖ Ø ÏÓÖ ÏÓÖ ÓÖ Ï Ò ÓÛ ÏÓÖ È Ö Ø Ä Ì µº Ë Ò Ò Ú Ö Ó ÐØ ØÝÝÐ ÑÖ ØÝ Ø Ó Ø ÓÒ ÝÝØ ÝØØ ØÙØ Ð¹ Ñ Ö Ó Ø ØØ º ÌÙØ ÐÑ ØÙÐÓ Ø Ø Ò Ð Ö Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ º ÌÙØ ÐÑ Ó Ó ØØ ÑÝ Ñ Ø Ò ÝÚ Ò Ò Ö Ó ØØ ÐÐ Ø ÝØØÑÒ ÚÐ Ò Øº Æ ÒÔ Ö ÒÐ Ò ØÙÐ ÓÐРй Ð Ò Ò ØØ ØÙÐÓ ØÙÙ ÙÒ Ø ØØ ÖØØ Ò ØØ ÖØØ Ö Ñ Ø ÙØÓÑ ØØ Ø ÓÖÚ ØØÙÒ µº ÃÙÚ Ò ÐØÑ Ø Ø ØÙÐ ÝØØ Ñ Ö ÒÐ Ù Ò Ú Ö Ò Ø Ø Òº Ì Ø ÙÖ ÝÐ Ò ØØ Ñ Ð Ù ¹ Ó ÐÑ Ò ÝØØ Ô Ø ÚÐØØ Ô ÖÖÓ Ó ÐÑ Ø ØÙÓØØ Ú Ø Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ Ø٠й º Î Ø Ø ØÓ Ò ÐÐ ÒØ ÚÓ ÝØØ Ñ Ö Ê ÏÓÖ ¹ Ö Ø ÐÑ º ØØÔ»»ÛÛÛºÙØ º» Ö ØÓ»ÓÔÔ Ø»Ö ÛÓÖ ºÔ Ôµº
25 Ø ÒÚ ØÓ ÌÖ Ò ØÙØ ÐÑ ÓÒ Ò ÐØ º Ë ÐÐ Ò ÚÐ ØØÝÑ ÐÙ ÐÐ ØÙ¹ Ð ØÙØ ÐÑ Ò ÒÒÝ Ò Ð ÙÒ ÙÐ Ó ÙÒ ÓÐÐ ÙÒÒÓ º Æ Ø Ó Ø ÙÖ Ñ ÐÐ ÚÓ Ø ØÓ ÚÓØØ Ú Ø ÚÐØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ö Ó Ø º Ç Ø ÚØ ÓÐ ¹ ØÓÚ Ò Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ð ÒÒ Ú Ô ÙØØ Ö Ó ØØ Ó Ò Ò ØÝ Ø Ô Ò Ð ØØÝÚ Ò Ý ØÝ Ó Ø Ò ÔÓ Ø Ñ Ø º ÌÖ ÒØ ÓÒ ØØ ØÝ Ø Ô ÓÒ ÐÓÓ Ò Ò Ý Ø Ò Ò Òº ÐÐ ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ô Ð ÓÒ Ó Ø Ó Ø Ó ØØ ØÙÒØÙ Ô ÙÑ ÐØ Ô¹ ÓÐ ÐÐ ÐØ º ÐÓ ØØ Ð Ú Ò Ö Ó ØØ Ò ÚÓ ÓÐÐ Ú ÝÚ Ý Ø ØØ ØÝÝÐ Ò ØÝ Ø Ô Ò ÙÐ Ó ÙÙÒ Ð ØØÝÚØ Ý ÝÑÝ Ø ÚØ ÐÓÔÙÐØ Ò ÓÐ Ñ Ù Ó ¹ Ø º ÎÓ Ø ØÓ ÓÐÐ Ö Ñ ÐØ Ø ÓÚ Ø Ó ÒÒ ØÙØ Ó Ø Ö Ú ÑÙØØ ÖÚ Ñ Ø Ö Ó ØØ Ø ÐÐ Òº Ç Ò ØÝÝÐ Ò Ö Ø Ñ Ø Ø Ø Ò ÐÙ Ó ÓØØ Ò ÔÙÓÐ Ø Ò Ú ÙØØ ÐÙ Ò ÑÙ Ø Ð Ò Ö Ó ØÙ Ø ÓÑ ÙÑ Ú Ð¹ Ð Ø Ú ÝØÒØ º ÇÑ Ò ØÝ Ô ÒÓ Ò ÝØØÑ Ò Ò ÐÙ Ò ØÝ Ò ÐÔÓØØ Ñ Ò ÓÒ ÒÒ ØØ Ú Ó ØÙ º
26 Î Ø ÐÙ ØØ ÐÓ Ìù Ò Ö ¾¼¼ Ì Ð ÒØÙÑ À Ð Ò º Ø ¹ Ò Ö ¾¼¼ º ÂÖÚ Ò Ò ² ÂÖÚ Ò Ò ½ È ÖØØ ÂÖÚ Ò Ò ² ÒÒ ÂÖÚ Ò Òº ÌÙØ ÑÙ ØÝ Ò Ñ ØÓ Ø º ÇÔ ÒÔ ÇÝ Ì ÑÔ Ö ½ º Î Ð Ò Ò ½ Ö Î Ð Ò Òº ÌÙØ ÐÑ Ò Ø Ñ Ò Òº ÇØ Ú Ã ÙÖÙÙ ½ º
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I.
Ð ÙÓ ÙÖ Ø Å˹ ½ ¼ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ A A = 0 0 2 0 0 2 ÐØÓ Ð ÓÔ ØÓ È ÖÙ Ø Ø Ò ÃÓÖ ÓÙÐÙ Å Ø Ñ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼½ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÐÐ ¾¼½
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½