ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È"

Transkriptio

1 ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ

2 ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È Ò Ë Ò Ð Ò ØØ ÐÝ ÑÙÐØ Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò Ú Ò Ò Ø ÑÙ Ò ÝÒØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÐÝÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÝÒØ Ô ØÖ ÅÙ Ø Ò ÝÒØ ØØ Ø ÒÝ ÝÒ ÝÚ Ò Ô Ð ÓÒº Ì ØÝ Ø ÐÐÒ ÝÐ ¹ ÑÔ ÑÙ Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ º Ì Ö ÑÑ Ò ØÝ Ô Ö ÝØÒ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ¹ ÐÐ Ø ØÚÒ ÝÒØ Òº ÌÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÐÚ ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙ¹ Ú Ò ÑÙ Ò ÝÒØ Ò Ð Ù ÙÙ ÝØØ ÐÔÓ ÙÙ º ÌÝ ÓÒ ØØÙ Ø Ò Ó Òº Ì ÓÖ Ó ÙÙ Ø ÐÐÒ ÑÙ Ò ÝÒØ Ò ¹ ØÓÖ ÐÚ Ø ØÒ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÓÐ Ú Ø ÓÖ ÙÚ ÐÐ Ò ÐÝ Ý Ø ÝÐ ÑÑØ ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑغ ÌÝ Ò ØÓØ ÙØÙ Ó ÐÚ Ø ØÒ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÐÐ Ø ØÚÒ ÝÒØ Ò Ð Ù ÙÙØØ Ù Ø Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Ò ÐÝØÝ Ø Ð Òº ËÝÒØ ØÓØ ÙØ Ø Ò Ý Ò ÖØ ÐÐ Ò ¹ Ó Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÐÐ º ËÝÒØ Ò Ð ÙÒ ÖÚ Ó ÒØ Ø Ò ÙÙÒØ Ð Ñ ÐÐ Ò ÐÝ Ó ØÙ Ò Ò ÒÝØØ Ò ÝÒØ Ò ÖÓ º ÌÝ Ò ÐÝ Ó Ò Ó ÓÒ ÐÐ Ø Ö ÐÐ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ò ¹ ÒÝØØ Ø ÓØ ÓÒ Ú Ð ØØÙ ØØ Ñ Ò Ó Ø ÒØ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ý¹ Ú Òº ÌÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÝÚ ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð Ù Ø ÝÒØ Ø ÖÚ Ø Ñ ØØ ÙÙÖØ Ð ÒØ Ø Ó Ø Ø Ð¹ Ð ÒÒÙ Ø Ð º Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÔ Ö ØÝ Ø ÔÙ ÐÐ Ò¹ Ð Ó Ø ÒØ Ò ÝÒØ Ø Ó ÒØ Òº

3 ÁÁÁ ÄÃÍË Æ Ì ÌÑ ØÝ ØÓØ ÙØ ØØ Ò Ó Ò Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ò Ð Ò ØØ ÐÝÒ Ð ¹ ØÓ Ò Ò Ø ÒØÝ Ò Ñ Ò Ö ÚÐÐ ¾¼¼ º ÌÝ Ò ÓÒÒ ØÙÑ Ø ÐÙ Ò Ø¹ Ø ØÝ Ò Ó Ò Ø Ö Ø Ò ØÓ Ñ ÒÙØØ Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ø º ÀÒ ÐØ ÓÐ Ò ÒÙØ Ý ÝÐÐ Ò ÙÚÓ ØÝ Ò Ø Ø Ò Ò Ò ØØ ÐÝÝÒ Ö Ñ Òº ØÒ ØÓ Ø ÑÝ ÐÐ Ò Ø ÒØÝ Ò Ñ Ò Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÒ ÐÐ Ò Ð ÐÐ º Ö ØÝ ØÓ Ø ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ú ÑÓÐÐ Ò Ë Ò ÐÐ Ó ÓÒ ØÓ Ñ ÒÙØ ÒÒÓ ØØ Ò ÝÒ¹ Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ú Ð ÒÒ Ó ÓÐÙ ÒÙØ ØÝ Ò ÙÓÑ Ò ÐØ ÓÔ ÐÐ Ò ØØ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ò ÐÑ Ò ÒÙØ ØÙ ÒÒÙ Ø Ó Ó ÚÒ Òº

4 ÁÎ ËÁË ÄÄ Ë ½º ÂÓ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ Ë Ò Ò ÝÒØ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ø Ð Ò Ò Ò ÝÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ËÌ Ì ² È Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÇÚ ÖÐ Ô¹ ÇÄ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ Ëµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º Ê Ù Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÅÙ Ø ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ Ź ÝÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Ò ÐÐÓÒ ÑÙÓØÓ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ï Ú Ø Ð ¹ ÝÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ý Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÆÝØØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÌÓØ ÙØÙ Ò Ø Ö Ø ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÂÓ ØÓÔØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ä Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

5 Î Ì ÊÅÁÌ Â ÆÁÁ Æ Å ÊÁÌ ÄÅ Ì Ë Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ º Å Ò Ø ÐÑ ÝÒØ Ò ÓÑÔÓÒ Òع Ø Ò ÑÖ ØØÑ º ÐÙ Ù ¾º º º Ö Ò Ø Ø ÃÙÙÐÓ ÐÙ Ò Ô ØÖ ØØÙÒ ¾ ÙÙÐÓÒ ÒÒ ÐØ Ö ØØ ¹ Ò Ø ÙÙ Ø Òº Ì Ö ØØ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ö Ø ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖѵ ËÌ Ì Ö ØØ ÐÝ ÝØ Ò Ò ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ö Ø ÓÖØ¹Ø Ñ ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖѵº ÄÝ Ý ÐÐ ÚÐ ÐÐ Ð ØØ Ú Ì Ø ÙÙ Ø ÓÒ ÑÙÙØÓ Ø Ò Ú Ø Ñ º ËÈ Ø Ð Ò Ò Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ø Ð Ò Ð ÔÖÓ ÓÖµº Ì ÆÓÔ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖѵº Ì Ø Ø ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò Ð ¹ Å ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ À ÖÑÓÒ Ò Ò ÝÐ Ò À ÖÑÓÒ Ò Ò Ýй Ú Ð Ö Á Ì Á Ì ÇÄ È Ø Ø ÓÒ Ê Ù Ð Î Î Î Ç Ò Ñ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÑ ÐÐ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ º Ì ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ö ÕÙ ÒÝ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒµº Ð Ø ÝØ ØØÝ Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ º ÐÙ Ù ¾º º½º ÓÙÖ Ö¹ Ö Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙÙÒÒÓ ÓÐÐ Ò ÑÙÙÒ¹ Ò ØØÙ Ò Ð Ø Ó Ø Ø ÙÙ Ø ÓÓÒ º º º ÎÖ Ø ÐÝØ ÙÙ Ó Ð ØØÝÝ Ô ÖÙ ÚÖ Ø ÐÝÒ Ø ÙÙØ Ò ÖÑÓÒ Ò Ø ÙÙ Ù Ø Ò ÑÙ Ø º Ä ÒÒ ÐÐ Ø ÝÐ Ò ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò ÑÓÒ ÖØ º ËÓ ØØ Ñ Ò Ò Ò ÐØÚ Ú Ð Ö Ó ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ö¹ ÑÓÒ Ø ÝÐ Ò Øº ÃÒØ Ò Ò Ì¹» ̹ÑÙÙÒÒÓ ÁÒÚ Ö Ì» ̵º ÇÚ ÖÐ Ô¹ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ º ÐÙ Ù ¾º º¾º Ò ÖØ Ò Ò Ø ÙÙ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ò Ò ÐÝÝ Òº Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð Ò ÝÒØ Ò ÖÓØÙ º ÎÓÐØ ¹ÓÒØÖÓÐÐ ÑÔÐ Öºµ ÂÒÒ Ø Ó ØØ Ú Ú Ú ¹ Ø Ò Ó Ú Ú ØÙ Ò ÙÙÖÙÙ ÚÓ Ò Ø ÙÐ Ó ÐÐ Ó Ù ÒÒ ØØ ÐÐ Ø Ò ÑÖ ØØÑÐк ÎÓÐØ ¹ÓÒØÖÓÐÐ ÐØ Öºµ ÂÒÒ Ø Ó ØØ Ú ÙÓ Ò ÓÒ Ô Ø Ø ÓÒ ØØÚ Ó Ù ÒÒ ØØ Ðк ÎÓÐØ ¹ÓÒØÖÓÐÐ Ó ÐÐ ØÓÖºµ ÂÒÒ Ø Ó ØØ Ú Ó Ð¹ Ð ØØÓÖ ÓÒ Ò Ð Ò Ø ÙÙØØ ÚÓ Ò Ø Ó Ù ¹ ÒÒ ØØ ÐÐ Ú Ø Ú Ø Ù Ò Î ÐÐ º Ò ÖØ ÑÑ Ò ÓÐÐ Ò ÚÖ Ø ÐÝÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ø Ò Ñ Ö Ò Ö Ù Ø ÝÒØÝÚ Ò º

6 ½ ½º ÂÇÀ ÆÌÇ ÌÝ Ø ÐÐÒ ÑÙ Ò ÝÒØ ØØ Ø ØÙÓØØ Ñ Ø º ÐÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù ÝÒ¹ Ø Ø Ó ÙÒ ÑÙ Ò ØÓÖ Ò ÐÚ Ø ØÒ Ñ ÐÐ ÐÐ Ð ØØ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÒØ Ø Ò ØÙÓØ ØØÙ ÒÒ Ò Ù Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ý ÝÒ¹ غ ÌÑÒ Ð Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÖÖÝØØ Ò Ñ Ø Ò ÓÚ Øº ÌÝ ÐÚ Ø ØÒ ÑÝ ÝÐ ÑÔ Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ô Ö ¹ ØØ Ø ÔÝÖ ØÒ ØÙÓÑ Ò ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÝÚØ ÙÓÒÓØ ÔÙÓРغ Ì Ö ÑÑ Ò ØÝ Ô Ö ÝØÒ Ò Ð Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ÝÒØ ¹ Ò ØØ Ð ÑÐÐ ØÖ ÑÔ Ò Ð ØØÝÚ ØÓØ ÙØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ º Ä ØÝ ØÓØ ÙØ Ø Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò ¹ Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ¹ ÐÝÝ Ò ÐÝ Ó ØÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓ ÙØÙÚ ÝÒØ º ËÝÒØ Ò Ð ÙÒ ÑÖ Ø¹ ØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú ÙØÙ Ø ÐÚ Ø ØÒ Ò ÐÝ Ó Ñ ÐÐ Ó ÓÒ ÐÐ Ø Ö ÐÐ Ó ¹ Ø ØØÙ Ò ÒÝØØ Øº Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÓÔØ ÑÓ ØÙ ØÙÐÓ Ò Ú ÙØØ Ú Ø ÑÙÙع ØÙ Ø Ò Ò ØØ ÝÒØ Ø Ó ØÙ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ð ÐÐ Ð ÙÔ Ö Ø ÒÝØ Øغ ÄÓÔÙ ÖÚ Ó Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐØÙÚÙÙØØ Ù Ø Ø Ò Ó Ø ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ Ò ÙÙÒÒ ÐÐ Ò ÖÓ Ò ÒÝØØ Ò ÚÐ ÐÐ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÝÒØ Ò Ø Ð Ò¹ Ø ÖÚ ØØ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÒÝØØ Òº Å Ø ÝÒØ Ó Ø Ò ÓÒ ËÝÒØ ÓÒ ÓÔ Ö Ø Ó Ó ØÙÓØ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ø Ô Ò Ò Ò ÒÓØ Ó Ø ÓØ Òº Ä Ò Ñ Ò Ò ½ º ¾ ÑÙ Ò ÝÒØ ÐÐ Ø Ö¹ Ó Ø Ø Ò Ó ÓÒ ÙÙØØ Ó ÚÙØ Ø Ò Ö Ó Ð Ñ ÒØØ Ý Ø Ð ÑÐк ÅÙ Ò ÝÒØ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÙ Ó Ò Ò ÝÒÒÝØØÑÐÐ Ò ÓÐÐ Ò ÐÐ ÒÓÐÐ ØÑÒ Ð Ò ÑÙÓ Ñ ÐÐ Ý Ø Ð ÑÐÐ ØÙ Ò ¹ Ð º Ù Ø Ø Ò Ó Ø ÒØ Ò ÝØØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÒÓÖÑ Ð Ò Ø Ô Ò ØÙÓØØ Ò ÓÐÐÓ Ò Ø Ø ØÝ ÑÙ ÓÒ Ò Ò Ò ÒÓØ Ó Ø º Í Ø ÝÒØ Ø¹ Ø ÑÙ ÝÖ Ø ØÒ Ò Ð Ø ÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐ Ú Ó ØØ Ñ ÓØØ ÚÓ Ø Ò Ø ÑÙ ÙÙÖØ Ó Ø Ò Ó Ó ÐÑ º ËÝ Ø ÝÒØ ØØ Ò ÑÙ Ò ÝÒØÝÑ ÐÐ Ò ÝØ ÐÐ ÓÒ Ù Ø º ÅÙ ÓÒ ¹ Ò ÓÐÐÙØ ØÖ Ó Ñ Ø Ò ÐѺ ÓÒ ÒÒÓ Ø ÒÙØ ÑÝ ØÙØ Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ØØÒ Ø ÙÙØØ Ø Ò Ò Ñ ÒÓÑ Ò ÑÙ Ú ÖØ Òº ÌÓ Ñ Ú ÑÔ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ÓÒ Ø ØØÝ Ø ÒÔ Ò ØÙ Ò ÝØØ ÐÔÓ ØÙÓØØ Ø º Ò ÑÝ Ø Ø Ó ØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÚÙØØ Ò Ø ÙÓ ÓØ Ð Ú ÒÒ Ø Ý Ð ÑÑ ÐÐ º ËÝÒØ ¹ Ø ØØÓÖ ÝØ ØÒ ÒÝ ÝÒ Ö ØØ Ò Ô Ð ÓÒ ÑÙ ÒØ ÓÚÐ Ò Ò Ò Ò ØÙ Ó Ù Ò ÒØÝÑ Ð ÚÓ ÐÐ Òº

7 ½º ÂÓ ÒØÓ ¾ Å Ò ÚÙÓ ÝÒØ Ø ØØÓÖ ÐÙØ Ò ÝØØ ÚÐ Ò Ò ÑÙ Ò Ø Ñ Ò ÆÝ ÝÑ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÓØØ Ð Ù Ø ÝÒØ ØØ Ò ÓØ ÙÙ¹ ÐÓ Ø Ú Ø Ð Ð ÙÔ Ö ÐØ Ó ØØ Ñ ÐØ º ÖÓ Ó Ò Ó ØØ Ñ Ò ÚÓ ÓÐÐ Ú ÙÓÑ Ø Ð Ò Òº Ø Ò Ú ÖÖ ØØ Ò Ô Ò Ò ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò Ò ÐÐÝØ Ø¹ ØÝ ÝÑÑ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ó Ø Ó Ø Ò Ù ÑÑ Ø Ò Ô ÒÓ Ú Ø Ú ÐÐ Ó Ø¹ Ø Ñ ØÓÐÐ º ËÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò Ó Ñ Ó ØØ Ñ ÚÓ Ò Ý ÝÒØ Ý ØØ Ò Ø ¹ ØÙÐÐ Ó ØØ Ñ ØÓÐÐ Ñ Ò Ø Ù ÑÔ Òº Î Ö Ò Ò ÒØÝÑ Ø Ð ÒØ ÙÙÖ Ó Ó Ø Ò Ø ÖÚ Ò Ø Ò Ó ØØ Ñ Ò ÝØØ ÓÒ ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò ÚÙÐÐ ÐÔÓѹ Ô ÙÒ ÓÐ Ø ÖÔ Ò ÙÐ ØØ ÑÙ Ò Ò ÙÙÖ Ó Ó Ø Ô ÒÓ Ø Ù Ó ØØ Ý Ò ÔÔ Ð Ò Ø Ù Ø ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ú ÓÙ Ø ÓØ Ú ÖØ Òº ËÝÒØ ØØ Ò Ò ÑÙ Ö Ó ØÙ Ô Ð ØÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ó ØØ Ñ Ò Ð ØØ Ð Ñ Òº ËÝÒØ ØØ Ø ÚÓ Ò Ò ÑÝ Ò Ó Ø ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú ÐÐ Ô Ö Ò¹ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ø ÓÔ Ñ ÓØÓÒØ ØÓØ ÙØØ º ËÝÒØ ØØ ÐÐ Ò Ð¹ Ð Ò ÐÔÓÑÑ Ò Ò Ú Ö Ò Ò ÐÓ ÙÚ ÑÙ ÝØ ØØÚ Ò Ø Ó Ø ÓÒ Ò Ò Ô ÖÖÓ ÐÓ ÙÚ Ò Ø ØØÙ ØÓØ ÙØØ Ò Ù Ó ØØ Ñ ÐÐ Ñ Ö Ó ¹ ÓÐ Ò ØÝÒÒÝÖ Ô ÒÓÒ ÓÖØÙ º ÌÐÐ Ø ÝØÒÒ Ú Ø Ö Ø ÐÝ Ú ¹ Ø Ú Ø Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ÓÒ ÒÝ ÝÔ ÚÒ Ô Ð ÓÒ Ø ÚÑÔ Ø Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ º ËÝÒØ ØØ Ò Ò Ò ÒØÙÓØØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÒÙØ ÑÝ ÙÙ Ò ÑÙ ØÝÝÐ Ò ÝÒØÝÑ Òº ÌÐÐ ØÝÝÐ Ð ÓÚ Ø ÑÙÙÒ ÑÙ Ð ØÖÓÑÙ ÙÖÓ Ò ÓÙ Ø ÒÓ ØÖ Ò º Æ Ø ÑÓÒ ÑÙ Ø ÑÙ ØÝÝÐ Ð Ð Ò Ò ÙØ ÙØ Ò Ð Ø¹ ÖÓÒ ÑÙ Ó ØÙÓØ Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÙÐÙÖ Ø ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ ØÝ Ò ÝÒØ ØØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº Î Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÑÙ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ù Ò Ú Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ Ð Ø ÝÒØ ØØ Ø ÑÙ ÓÒ Ø ØÙÓØ ØØÙ ÑÙ ÓÐÐÙØ ÓÐ Ñ Ó Ò ÑÙÓ Ó Ó ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÔÙÓÐ ÐÐ º

8 ¾º ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÑÙ Ò ÝÒØ Ò Ø ÓÖ Ý Ò ÐÔ ÑÙÙØ Ñ ÝÐ ¹ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ ÝÒØ ØØ Ò Ò Ò ØÙÓØØ Ñ º ÄÙÚÙ ¾º½ ÐÙÓ Ò ÐÝ ÝØ Ø¹ Ù Ø Ò ÐÓ Ø ÝÒØ Ý ÝÒØÚ Ò Ó Ø ÒØ Ò ØÓÖ Òº Ø Ð ¹ Ò ÝÒØ Ò ØÙØÙ ØÙØ Ò ÐÙÚÙ ¾º¾º Ì Ö ÑÑ Ò Ø ØÝ Ø ÐØÚÒ Ò ¹ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ÝÒØ Ò Ô Ö ÝØÒ ÐÙÚÙ ¾º º ÄÙÚÙ ¾º Ø Ð¹ ÐÒ Ú Ð ÐÝ Ý Ø ÑÙ Ø ÝÐ ÑÑ Ò ÝØ ØØÝ ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ º ¾º½ Ë Ò Ò ÝÒØ Ò ØÓÖ Ò ÑÑ Ø Ø Ó ØØ Ñ Ø Ø ØØ Ò Ó ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ º ÆÑ Ö Ø¹ ÙØ ØÓ Ò Ö ÚØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ØÙÓÒ Ø Ø Ò Ø ÔÙÙØØ Ø º Ð ÐÐ ÙÙ¹ Ø Ò Ú ÙØØ Ú Ö Ò Ò ØØ Ø Ò ÚÖ Ø ÐÝ Ò Ú Ú ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ú Ð ØÙÒÒ ØØÙº ÅÙ Ò ØØÑ Ò Ò Ø Ò Ð ØØ Ò ÚÙÐÐ ÙÐ Ø ÙÙÖ ÐÐ ÝÐ ¹ ÐÐ ÓÐÐÙØ Ú Ð Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙØØ ÔÙ Ð ÒÚ Ö Ó ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ý ÝÒØ ÑÙ Ò ÚÐ ØØÑ Ò Ù ÑÑ ØÝ Ô ÐØ º ½ º ½¾º Ä Ò Ñ Ò Ò ½ º ½ ÑÙ Ò Ò Ð Ò Ú Ú ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ñ Ö ¹ Ð Ò Ò Ä ÓÖ Ø ÚÙÓÒÒ ½ ¼ ØØ Ò Ò ÑÑ Ò ÓÐÑ Ð ØÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ ÔÙØ Ò Ó Ñ ÓÐÐ Ø ÙÙÖØ Ò Ú ÖØÓ Ò Ó Ñ Ò ÝÚ Ò Ô Ò ÐÐ Ú ÖÖÓ Ð¹ Ð º ÌÑÒ Ò ÑÙ Ò ÒÒ ÐØ Ö ØØ Ò Ñ Ö ØØÚÒ ÒÒ Ò Ò Ó Ø ¹ Ò Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ø Ò ØÓØ ÙØ ØØÙ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ò ÖØ ÑÑ Ò Ð ØØ Ò ÝÝ Ò Ò Ó Ó Ò Ô Ò Ò Ñ Ö ØØÚ Ø º ÅÝ ÙØØ Ñ Ò ÝØØ Ó ØØ Ñ Ò Ý Ø Ý ¹ ØÙÐ Ñ ÓÐÐ Ú ØØ Ò ÐÐ Ò ÙÙ Ñ ÓÐÐ ÙÙ º ½ ¾¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÐÑ ØÝ Ò Ò ÑÑ Ó ØØ Ñ Ó Ý ÝÒÒ ØØ Ò ¹ ÙØ ÒØ º Æ Ø ØÙÒÒ ØÙ Ò ÓÐ Ö Ò Ð Ò Å ÖØ ÒÓØ³Ò ØØÑ ÇÒ Å ÖØ ¹ ÒÓØ ÙÓѺ Å ÖØ ÒÓØ³Ò Ö Ó ÐÐÓصº ÇÒ Å ÖØ ÒÓØ Ô ÖÙ ØÙ Ô Ö ÚÙÓØØ Ø Ð¹ ØÒ Ò Ð Ò ËÔ ÖÓÔ ÓÒ Òº ÅÝ Ú ÒÐ Ò Ò ÝÝ Ó Ì Ö Ñ Ò ØØ Ú Ø Ú ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ØÓ Ñ Ú Ò Ó ØØ Ñ Ò ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Ò ÐÙ º Æ Ó ØØ Ñ ¹ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙ ÑÙÙÒØ Ñ ÐÐ Ò ÙÐØÖ Ò Ø ÙÙ Ò ÖÓØÙ ÙÙÐØ Ú Ò º Ò Ò Ø ÙÙØØ ÚÓ Ñ ÙÙØØ ÑÙÙØ ØØ Ò Ð ÙØØ Ñ ÐРع Ø Ö ÒØÓ Ò Ö Ø ÝÝ ÐÐ Ð ØØ Ò ÒØ ÒÒ Ò Ò Òº ËÓ ØØ Ñ Ø ÓÐ Ú Ø ÑÝ Ò ÑÑ Ó Ø Ó ØØÙ Ó ØÙ ÐÐ º ÇÒ Å ÖØ ÒÓس ÝØ ØØ Ò Ð ÖÑÓÒ Ø Ò ÝÐ Ò Ø Ò ÙÑÑ Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ó ÒØ ÚÖ Ò ØÙÓØØ Ñ º Ë ¹ Ñ Ô Ö Ø ØØ Ý ÝÒÒ ØÒ ÑÝ ÐÙÚÙ ¾º Ø ÐØÚ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò

9 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ Ô ÖÙ ØÙÚ ÝÒØ º ÇÒ Å ÖØ ÒÓØ ØÙÐ Ò Ò Ò ÙÓ ØÙ ØØ ÓÔ ÑÓÒ Ø ØÙÒÒ ØÙØ Ú ÐØ Ø Ö Ó ØØ Ú Ø ÐÐ Ø Ó º ½ º ½ ½ º Ë Ø Ò Ó Ø ÒØ Ò ØÝ Ø Ù Ð Ò ØÖÙÑ ÒØØ ÐÑ ØÝ Ò ÑÝ ¹ غ Æ Ø ØÙÒÒ ØÙ ÑÔ ÓÐ Ú Ø ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÐÑ ØÝÒ Ø Ð Ò Ò ÌÖ ÙØÓÒ ÙÑ Ñ Ö Ð Ò Ò À ÑÑÓÒ ¹ÙÖ Ù ½ º ½ ½ º ÎÙÓÒÒ ½ Ú ÐÑ ØÙ Ê Ò Ð Ó¹ Ö ØÓÖ Ó Ú Ó Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÝÒØ Ø Ó ÓØ Ô Ò ÙÖ ØÓ Ò Ò Ú Ö Ó Ì Ê Å Ö ÁÁ Ó ÓÐ Ú Ð ÐØ Ò Ò ÙÙÖ ÑÔ Ó ÓÒ ÙÙ ÓÐ ÝÐ Ñ ØÖ ÓÖ Ð ÝÐ ½ ¼¼ ÔÙØ ¾ º ½¾ ½¾ º Ê ¹ ÝÒØ Ø Ó Ø ÓÐ Ú Ø Ú ÐØ Ú Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÐÐ ÓÐ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ò Ø Ò º Ì Ú ÐÐ Ø Ò Ñ Ø Ò Ø Ú ÐÐ ÝÒØ Ø Ó Ø ÚØ ØÓ Ò ÓÐÐ Ø ÒÒ Ò Ù Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ò ÓÐ ÓÐ Ñ ÚÓ Ø Ò ØØ Ý Ô Ò ÑÔ Ý Ò Ö¹ Ø ÑÔ Ö Ø Ù Ò Ò ØÙÓØØ Ñ º ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ ÊÓ ÖØ ÅÓÓ ØØ ÅÓÓ ¹ ÝÒØ Ø Ó Ò Ò Ñ ÐÐ ØÙÒÒ ØÙÒ Ò¹ ÑÑ Ò ØÝ Ò ÒÒ Ø Ó ØÙÒ ÝÒØ Ø Ó Òº ÌÖ Ò ÙÙ ØÙ ÑÔ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÓÐ ØØ ÅÓÓ ¹ ÝÒØ Ò ÑÓ ÙÙÐ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ó Ø Ô Ð ØÒ Ò¹ Ò ØØ Ò ÚÙÐÐ º Ò ÑÑ Ø ÖØ ÒÒ Ø Ù Ø Ó Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ Ø ÝÒØ ØØ Ø Òغ ÃÓ ÒÒ Ø ØØ ÓÒ ÐÔÔÓ ÑÙÓ Ø Ö Ð Ò ÒÓ Ò ÓÐ ÝÒØ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ ÒØ Ø Ý Ò ÖØ ÑÑ Ò ÙÙ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ðк Ë Ò Ð Ò Ò Ñ Ö ØØ Ú Ò ÒÒ Ø Ó ØØÙ Ó ÐÐ ØØÓÖ ØÑÒ Ð Ò Ò Ð Ø Ò ÑÙÓ ØØÙ Ù ÐÐ ÝØ Ñ ÐÐ ØØÚ ÐÐ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ º ÇÒ ÐÑ Ð Ó ÑÙÓ Ó ØÙ Ð ØØ Ò ÑÙØ Ø Ð Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ø ¹ Ñ ÓÐÐ Ù٠غ ÃÓ Ð Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ý Ø ÐÑØ ÚØ ÓÐÐ Ø ÝØØ ¹ ÐÔÓ ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò ÝØØ ÐÐ ÙÙÖ Ú ØÙÙ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÑ Ø º à ¹ Ò Ø ÒÙÔÔ Ò Ó Ò ÒØÓ Ò Ý Ý Ó ØÓ Ò ÝØ Ñ Ò Ò ÐÙØØÙ Ò Ó ¹ Ø Ò ÓÐ ÝÚ Ò ØÝ Ð ÓÔ Ö Ø Óº ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ó ØØ Ñ ÓÐ ØÑÒ ÚÙÓ Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÝØØ Ú Ò Ý Ò Ø ØÓ Ò Ò Ý Ø Ò Ò Ò ÓÐ Ú Ø ÒÙØ Ö ÒÒ ÐÐ ØÓ Ò Ú Ø Ú Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò Ó Ø ÓÐ Ø ØÝ Ø ÑÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Òº Å Ö ÒÓ ÐÐ ÐÑ ØÝ Ò ÑÝ Ø ÑÝ Ñ ÐÐ Ó ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓÐ Ú Ø ÝØ Ø¹ ØÝ Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø Ò ÓÐ Ú Ø Ö ØØÙ º ÌÐÐ Ò ÝØØ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÓØØ Ð ØØ ÐÐ Ú Ò ÝØØ ÐÔÓ Ò º ËÝÒØ Ø Ó Ò ØØÝÒ Ò Ö ÒØ Ò ÚÙÓ ÑÓÒ Ò ÝÝ Ò ÓÐ ÐÔÓÑÑ Ò ØÓØ ÙØ ØØ Ú º º ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ØÙÐØ Ä Ò Ñ Ò Ò ½ º ½ ÑÙ Ò Ò Ð Ú ÐÐ Ø Ú ÒØ ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ñ Ö ÓÐ Ú Ø ÅÓÓ Ù Ð ÊÈ ÅË Ó ÐÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ð Ó Ñ ÓÐ ÙÙÖ Ô Ò Ø ÒÒ ØØ Ú Ø Ñ ÐÐ Ø Ò Ú ÐØ Ú Ò Ø ØÓ ÓÒ Ó ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÑ Òº ËÝÒØ Ø Ó Ø ÓÐ Ú Ø ÝÚ Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÝØØ ÐÔÓ Ò Ó Ó Ð ØØ Ø Ó¹ Ø Ò Ò Ò ÝØØ Ø Ú ÐÐ Ò ØÙ Ó Ð ÒØÝ ÐÚ Ø Ô Ò ÝÒØ Ø ØØÓÖ ÓÐ Ò ØÙ Ó Ò Ú ÓÚ ÖÙ Ø º Ø Ð Ò Ò Ò Ð Ò ØØ ÐÝ Ø Ù Ø Ò Ò ØÙÐÓ Ò ÑÝ ÑÙ Ò ½ ¼¹ÐÙ Ù Ð ØÝØØ Ø Ð Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ð ØØ ØÓ

10 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ÝÐ ØÝ Úغ ÃÓ Ò ÐÓ Ø ÙÓØ Ñ Ø ÓÐ Ú Ø Ó ØÓØ ÙØ ØØ Ú Ø Ð Ø Ð ËÈ Ò Ð Ø Ð Ø Ò Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ò ÒØ ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÓÐ Ú Ø ÝØØ ¹ ÐÔÓ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÐ ÝÒØ ØØ Ø ÑÙ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÐ Ò ØÓØ ÙØØ ÒØ Ø Ô Ò ÑÑ ÐÐ Ð ØØ ÐÐ Ø Ò Ò ØØÝ Ý ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÑÑ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ðк ¾º¾ Ø Ð Ò Ò Ò ÝÒØ ÅÙ Ò ÝÒØ Ø Ó Ñ Ø Ð Ò Ø Ò Ò ÖØÝÑ Ò Ò ÓÐ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ú ¹ Ð ÒØ º ÃÙÒ ËÈ Ø ÓÐ Ú Ø ØØÝÒ Ø Ö ØØÚÒ Ø Ó ÝØØ ÐÐ ÙÐÐ ÔÝ ØÝØØ Ò Ò Ø Ý ÝÒØÑÒ ÑÝ ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ º ËÈ Ø Ý ÝÒØÑй Ð ÚÓ Ò ÚÙØØ ÑÓÒ ØÙ Ò ÐÓ Ò ÙÓ ØÙ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º Á ÓÖ Ò º ¾ ÑÙ Ò Ò Ø ØÖ ÑÔ ÓÚ Ø Ø Ö ÙÙ ØÝ ÐÐ Ò Ò ØÓ Ø ØØ ÚÙÙ ÓÑÔÓÒ Òع Ø Ò Ø Ó ÙÙ Ò ÑÙÙØØÙÑ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ò Ú ÙØÙ Ø Ô Ò ÑÔ Ó Ó ÙÐÐ ÑÑ Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø Ô Ö ÑÔ ÙÓÖ ØÙ Ý Ýº Ò ÑÑ ØÙÒÒ ØØÙ Ø Ð Ø Ò ÝÒØ Ø Ó Ò Ú ÐÑ Ø ÓÐ Ú Ø ÑѺ Ó ¹ÅÍ ÊÓÐ Ò Ñ º ÃÝ Ø Ñ Ö Ø ÓÚ Ø ØÙØØÙ Ò Ñ ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò ÝÐ ÒÝ ÝÒ Òº Ø Ð Ò ÝÒØ Ò ÓÐÐ ÙÙØØ Ú ÐÑ Ø Ò ÝØØÑØ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑØ ÖÓ Ú Ø Ð Ø ØÓ Ø Òº ÓÒ ØÙÒÒ ØØÙ ¹ Ö ÝØØ ÝÒØ Ò Ú ÒÑÙÓ Ù Ø ÓØ ÙÚ ÐÐ Ò ÐÙÚÙ ¾º º¾º ¹ÅÍ Ò ÑÙÐ ØÓÖ¹ ÝÒØ Ø Ó Ø ÝØØ ÚØ Ð ÚÝ ÐÐ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÒÝØØ Ø ÚØ ØÙÓØØ Ò Ø Ñ ØÒ ÒØ Ó Ð ÚÝ Ó Ø Ò ÝÝ Ø ÔÙÙØØÙ º Ì ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ò ÒÝØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Û Ú Ø Ð ¹ ÝÒØ Ø ÐÐÒ ÐÙÚÙ ¾º º º Ñ ÓÒÒ ØÙ ÙÔ ÐÐ Ø Ñ Ò ÝÒØ Ø ØØÓ¹ Ö Ò ÂÓ Ò ÓÛÒ Ò Ò ØØÑÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ó ØÙÒÒ Ø Ò Å¹ ÝÒØ Ò Ò Ñ Ðк Ź ÝÒØ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ý Ø ÐÙÚÙ ¾º º½º Ø Ð Ò ÔÖÓ Ò Ø Ö ÙÙ Ö ÔÔÙÙ ØØ ÑÖ Ø ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ø ÑÙØØ Ò Ò ÖÚÓ Ò ÔÝ Ý Ú ÓÒ ÔÝ ÝÝ Ø Ö ÙÙ Ò Ò Ñ Ò º ËÈ Ø ÚØ ÓÐ ÙÙÖØ ÙÙ ÐÐ ÝØÒÒ ÐÐ Ú ØÙÒ Ð ÒØ Ø ÓÒ ÚÙÓ ÑÙØØ ÙÙÐØ Ú Ò Ò Ò Ø ÙÙ ÐÙ ÐÐ Ò ÓÚ Ø ÝÚ Ò ÝØØ ÐÔÓ º Ø Ð Ò Ò Ò Ð Ò ØØ ¹ ÐÝ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ ÙÓ ØØ Ñ Ó ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ ÔØ Ú ÓÑ Ò ¹ ÙÙ Ð Ò Ö Ò Ò Ú Ú Ø º ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÑ Ò ÙÙ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ Ò ÐÓ Ø º Ò Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑØ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ Ò ÙÙÐÓÒ Ö ØÝ Ø Ø Ò Ò Ý¹ Ð Ò ÓÑ Ò ÙÙ Òº Ø Ð Ð ØÝÑ Ø ÚÓ ØÝØÝÝ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÝ ÑÙÙØ Ñ Ø Ð Ò ÝÑÔÖ Ø Ò Ð ØØÝÚ Ö Ó ØÙ ÐÑ Øº Ò Ò ÝÐ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ØÑÒ ØÝ Ò ÔÙ ØØ Ô Ö ÝØ Ø Ö ÑÑ Ò ÑÙØØ Ø Ö¹ Ú ØØ ÒÓ Ø Ø Ò ÐÐ Ý ØØ Ó Ø Ò Ò Ð ØØÝ Òº à ØØ Ú Ò ÙÚ Ù Ò ¹ Ò Ø ØØ Ð ÚØ Ñ Ö Ä Ò Ñ Ò ÐÙÚÙ ½ ½ º ¾½ ¾ Ó Â Ö ÐÙÚÙ ¾ º ½ Ó ØØ Ò Ö Ú Ø Ò ÙÐÑ Ø º ËÓ Ø ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ý ÙÓÑ Ó Ø Ú Ø Ó Ø ÓÒ Ò Ò ÖÑÓÒ Ò Ò Ýй Ú Ð Ö Ó Ø ØØÙ Ò ÐØ Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò Ð ÓÖ ÑÔ Ø ÙÙ º

11 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ Ð Ú Ð Ö Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÝÐ Ò Ø Ò Ø ÙÙ Ø ÓÚ Ø Ð Ý ØØÚ Ú ÐÐ nf Ó n ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù f ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÓÐÐ Ò ÚÖ Ø Ð ÚÓ ¹ Ñ ÑÑ Òº ÃÙÙÐØ Ú Ò ÓÒ Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÙÑÑ Ò Ø ÝÐ Ú Ð Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ò Øº ÁÐÑ ÓÒ Ò ØÚ ÑÝ ÚÙÐÐ ÓÐ Ú Ø ÙÚ Ø ¾º Ó ÓÒ ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ó ÓÒ Ò Ò Ø Ú ØØ Ú Ø ÙÙ º Î ÝÐ Ú Ð Ö Ø ÙÙ Ò Ø ÓÖ Ö ØØ ÑÒ Ô Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÒØ ÚÖ Ò Ö Ø Ú Ò Ú ÙØÙ ÓÒ ½¾ Ò ÑÑ ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ò ÐÐ Ñ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ó ÝÒØ º ½ Ò ÐÐ ØÖ ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ ÑÝ Ú ÔÔ ÓÐÐ ÙÚ Ø Ò ÙÐÐ Ò Ò ÐÐ ØÝÝÔ Ð¹ Ð Ò Ò ÝÒØÝÑ ¹ ÔØØÝÑ Ø Ô º ÃÝØÒÒ Ò Ò Ú Ô ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝÐ Ò Ò Ò Ó ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ó ÚÓ Ò ÙÚ Ø ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ Ô ÖØÑÐÐ Ò Ò Ú Ö Ó ÝÖº Ò Ú Ô Ø ÓÒ Ò ØÚ Ù Ò ÒÓÔ Ø Ò ÐÙ ÝØØÝÝ ÐÓ¹ ÔÙ Ú Ñ Ò º ÆÑ ÓÚ Ø Ó Ø ÒØ Ò ØÙÒÒ Ø ØØ ÚÙÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÐÐ Ø Ø ÓØ Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ ÑÝ Ò Ò Ú ÔÔ ØÙÐ ÔÝ ØÝ Ñ ÐÐ ÒØ ¹ Ñ Ò ÝÚÐ ØÙ Ò ØÙÐÓ Ò Ñ º Î Ô Ò Ú Ö Ó ÝÖ Ø ÚÓ Ò ÖÓØØ Óй Ñ Ð Ú ØØ ÐÙ ÒÓÙ Ù ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ò Ò ÑÙÙØÓ Ø ÓÚ Ø ÝÚ Ò Ô Ò ÐÓÔÙ Ð Ù º ÃÙÚ ¾º½ Ñ Ö Ò Ó ÓÒ Ò Ò Ò Ú Ö Ó ÝÖº ÃÙÚ Ò ÝÝ Ð Ò Ò Ú Ô Ò ÓÐÑ ÔÚ ØØ Ø ÓÚ ÚÓ Ò ÖÓØ ØØÙÒ º ½ º ¼ ¾ µ Ë Ó ÓÒ Ò Ò ÒÝØØ Ò ÐØÓÑÙÓØÓ µ ÆÝØØ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ú Ö Ó ÝÖ ÃÙÚ ¾º½º Ã Ø ÓÚ ÚÓ Ò ÖÓØ ØØÙ Ò Ò ÓÐÑ ØÖ ÒØ Ú ØØ ÒÓÙ Ù¹ Ô ØÓ¹ Ð Ù ¹ º ¾º Ë Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÝÒØ ÚÓ Ò ÅÓÓÖ Ö Ò ÑÙ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ô Ö Ø¹ Ø ÐØ Ò Ò ÐÝÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ú ÝÒØ º Ò ÐÝÝ Ò Ô ÖÙ ØÙ¹ Ú ÝÒØ Ð ÙÔ Ö Ø Ò Ø ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ø Ð Ò ÐÝ Ó Ò ÓÐÐ ¹ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÌÑÒ Ò ÐÝÝ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ø ÝÒØ Ø ¹ Ó ØÙ Ò º Ø Ú Ð Ð Ú ÝÒØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ñ Ò Ò ÑÙ Ø ÙÑÑ Ñ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ý Ø Ò º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ó Ò Ò ÒÚÖ Ò Ð Ñ Ø Ò ÐÝÝ Ò ØÙÐÓ ¹ Ò ØÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ð ÐÙÚÙ ¾º º½ ¾º º Ø ÐÐÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ ÒÙÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÐÐ Ò Ý Ø ØØÝ ÝÒØ ØØ Ò º

12 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖ Ö Ò Ò ÐÝÝ Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ò ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f(t) ÚÓ Ò Ð¹ Ñ Ø Ú ÓØ ÖÑ Ò Ö ØØ ÑÒ ÑÓÒ Ò Ò ¹ Ó Ò Ø ÖÑ Ò ÙÑÑ Ò ÙÖ Ú Ø f(t) = a 0 = a n cos(nωt) + b n sin(nωt), n=1 n=1 ¾º½µ Ó Ò ÐÐÓÒ Ø Ô Ù t = ÙÐÑ Ø ÙÙ ω = 2πf 0 º ÃÙÐÑ Ø ÙÙ Ò ÑÖ Ø ÐÑ f 0 ÓÒ Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ º Ë Ò ¹ Ó Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ð ØØ ¹ Ú ÒØ ÖÓ Ñ ÐÐ ÓÑ ÐÐ ÚÓ ÐÐ Òº Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÒÒ Ø Ú ÐÐ ¾º½µ ÑÖ Ø ÐÐÝ ÓÙÖ Ö Ò Ö¹ ÓÒ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÑÙ Ò ÐØÓÑÙÓØÓ Ò Ò Ò Ð ÚÓ Ò Ö ØØ ¹ ÑÒ ÑÓÒ Ò Ò ¹ Ó Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Òº Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÐÝ Ó Ø ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ò ÒÓÐÐ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÐÚ Ø ØØݺ Ê Ø Ù Ø Ò ÓÒ Ñ Ò Ø ÓÖ Ò ÔÓ ÙØÙÚ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ F(jω) = f(t)e jωt dt, ¾º¾µ Ó F(jω) ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒ ØØÙ ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ ÙÒ Ø ÓÒ f(t) Ô ØÖ Òº ÓÙÖ Ö¹ ÑÙÙÒÒÓ ÓÒ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø Ó Ø Ø ÙÙ Ø ÓÓÒ º ÐÐ Ø ØÒ Ñ Ö Ò ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ÒØØ ÐÐÓÐÐ º ÅÖ Ø ÐÐÒ ÒØØ ¹ ÐÐÓÒ Ý Ó ÙÖ Ú Ø f(t) = A, ÙÒ t T f(t) = 0, ÙÒ t > T Ó ÓÒ ÒØØ ÐÐÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ì ÓÒ ÐÐÓÒÔ ØÙÙ Ò ÔÙÓÐ º F(jω) = f(t)e jωt dt = T T Ae jωt dt = / T T A (cosωt j sin ωt) jω = ja [cosωt j sin ωt (cosωt + j sin ωt)] ω sin ωt = 2AT ÙÒ ω 0 ωt 2AT ÙÒ ω = 0 F(jω) = 2AT Ò(ωT) ÃÓ Ø ÐØÚØ Ò Ø ÓÚ Ø Ø Ð ÑÙÓ Ó ØÝØÝÝ ÑÝ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Ö Ø ÑÙÓ Ó º Ö ØØ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ð Ì Ò ÓÖÚ ¹ Ñ ÐÐ Ú Ø ¾º¾µ ÒØ Ö Ð ÙÑÑ ÐÐ Ò Ð Ò Ò ÒÝØØ Ò ÝÐ º Ä ÑÙÙØ Ø Ò Ö ØØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ ÑÝ f(t) = x(nt) ω = kωº Ì Ò ÑÙÙØØÙ Ø T ÓÒ Ú Ö Ø Ò ÒÝØØ Ò ÚÐ Ò Ò Ð ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ò ÒØ ÐÙ¹ Ù n ÓÒ ÒÝØØ Ò ÒÙÑ ÖÓ Ø Ó N ÓÒ ÒÝØØ Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ω ÓÒ Ò ÑÑ Ò Ò ÖÑÓÒ Ò Ò Ø ÙÙ Ω = 2π/NT º Ì ÙÙ Ø ÓÒ ÑÙÙØØÙ k ÖØÓÓ ÑÓÒ ÒÒ Ø Ó Ø ÙÙ Ø ÓÒ ÖÑÓÒ Ø Ø ÙÙ Ø ÓÒ Ý º

13 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ Æ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò Ð Ò Ì Ò ÑÙÓØÓÓÒ X(k) = F D [x(nt)] = N 1 n=0 x(nt)e jkωnt, k = 0, 1,..., N 1. ¾º µ F D ¹Ñ Ö ÒÒÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ØØ Ý ÓÒ Ö ØØ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ º Ì ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ñ ÑÝ ÒØ ÑÙÙÒÒÓ ÁÒÚ Ö Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ð Á ̺ ÃÒØ ÑÙÙÒÒÓ ÐÐ Ò Ø ÙÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÙÚ ØØÙ Ø Ò Ø ÓÓÒº ÃÙÒ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÑÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò ÓÚ Ø ÓÐ Ñ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓ¹ Ø ÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ¹ ØØ Ø ÙÙ Ø Ó º Ð Ò ØÓØ ÙØÙ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ø ¹ ÙÙ Ø Ó Ó Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø ÓÚ Ø Ý Ò ÖØ ÑÔ Ø ÓÓÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ º ¹ Ö ØØ ÒØ Ò Ò ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ú ÐÐ x(nt) = F 1 D [X(k)] = 1 N 1 X(k)e jkωnt, n = 0, 1,...,N 1. N k=0 ¾º µ F 1 D ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ØØ Ý ÓÒ ÒØ Ò Ò Ìº N ÓÒ Ì Ò Ô ØÙÙ ÑÙÙØ ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø Ú Ø Ú Ù Ò Ì Ò Ú ¾º µº ¾º º½ ËÌ Ì ² È Ø Ø ÓÒ Ì ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ñ Ð Ó Ú Ø Ú ØÓ Ñ ÒÔ º N Ô Ø ØØ Ðع ÚÒ Ì Ò Ð Ñ Ò Ò Ú Ø Ý Ø Ò N 2 ÓÑÔÐ Ø ÖØÓÐ Ù N(N 1) ÓÑÔÐ Ø Ý Ø ÒÐ Ù º ÌÑÒ ÚÙÓ ÓÒ ÓÐÐÙØ Ø ÖÔ Ò ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ Ò Ð ØØÙ Ì Ö ØØÚÒ Ø Ö Ø ÑÙØØ Ñ Ö ØØÚ Ø Ú ÑÑ ÐÐ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ º Æ Ø ÝØ ØÝ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ì Ø ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ð ÒÓÔ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ º Ã Ú ¾º µ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó Ó X(k) = N 1 n=0 x n WN kn, k = 0, 1,...,N 1, ¾º µ W N = e j2π/n º Ì Ô ÖÙ ØÙÙ Ú Ò ¾º µ ÑÙÓØÓÓÒ Ó Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø ÓÚ Ø Ú ØÓÖ Ò Ú ¹ ÓÒ ÔÝ ÝÚÒ Ñ ØÖ Ò ÚÐ ÖØÓÐ Ù º Ä Ñ ØÖ ÐÐ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ð ¹ Ö ÓÔ Ö Ø Ó Ø º Ä ØØ Ú Ì ÑÝ Ô Ð ÓØ Ò Ô Ò ÑÔ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ ØØ Ñ ÐРй ÙÔ Ö Ø Ò Ð Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ô Ö ØØÓÑ Ø Ô Ö ÐÐ Ø Ò Ø ÓÑ Ò ÓÒÓ Ò ÙÒÒ ÓÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ó ÓÒ Ð ÐÐ ÒÓ Ø Ò Ì¹Ô Ö º Ì Ò Ô Ö ¹ Ø ØØ ÑÙ ÐÐ Ò ÓÒ ÑÝ Á Ì Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ú ÑÑ ÐÐ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ º ÃÝØÒÒ ØÐÐ Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò Ú Ò ÒØ Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ Ì Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò Ò ÒØ Ò Ò Ì Ð Á ̺ ÃÓ Ì Ô ÖÙ ØÙÙ Ì Ò ÔÙÓÐ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ø Ú Ø Ì Ø Ð ØØ Ò Ð Ò Ô ØÙÙ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú Ò ÔÓØ Ò ÓØØ ÓÔ Ö Ø Ó ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ º

14 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ Ë Ò Ð ÓÒ ÓÒÒ Ø ÖÚ ØØ ÐÔÔÓ Ø ÒÓÐÐ ÐÐ ÒÒ Ò Ì Ò ÙÓÖ ØØ Ñ ¹ Ø º ÌÐÐ Ò Ò ÑÝ Ð Ø Ö ÙÙØØ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÙÒ Ð ØØ Ú Ò Ì Ò Ô ØÙÙØØ Ú Ø Ø Òº º Ñ Ö Ò Ì Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ò Ò Ð Ø Ó ÙÚ ¾º¾ Ú Ø Ú Ò Ð Ø ÙÙ Ø Ó ÙÚ ¾º º Ò ÖØ Ò Ø Ô Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ò ÐÝÝ Ò ÓÒ Ò Ò ÝØØ ÐÝ Ý ÐÐ ¹ ÚÐ ÐÐ Ð ØØ Ú ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Ð ËÌ Ì Øº Ò Ò Ð Ø Ò Ô Ò Ò Ó Ò Ð Ø Ò Ó ÐØ ÚÐ ÐØ Ö Ò Ìº ÌÑÒ Ð Ò Ø ÙÙ Ø ÓÐØ Ø ØÒ Ô Ó ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ Ø ÑÔÐ Ø٠غ Æ Ò Ó ÐØ Ð ÝØÝÚØ Ø ¹ ÙÙ Ø Ú Ð Ø Ò Ø ØÝ Ò º Ä ÝØÝÒ Ò ÑÔÐ ØÙ Ô Ò Ó ÐØ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÐÐ Ò ÐÐ ÑÝ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ÑÔÐ ØÙ ¹ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Øº Æ Ø ÑÔÐ ØÙ¹ Ø Ð ÝØÝÚ Ô ÙÑÑ Ø Ò ÑÙ Ò Ò ÐÝÝ Ò ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ ÙÒÒ ÓÒ Ð Ý ØØÝ ÐÙØØÙ ÑÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ËÌ Ì ÝØ ØØÝ ÚÐ Ð Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ò Ý Ò Ô ØÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ò Ðݹ Ó Ø Ú Ò Ò Ð Ò ÑÙÙØÓ ÒÓÔ Ù Ø º Ã Ý Ò Ô ØÙÙ ØÙÐ Ú Ð Ø Ò Ò ÐÝ Ý ØØ Ò Ð Ø Ô ØÙÚ Ø ÑÙÙØÓ Ø Ú Ø Ò ÑÙØØ ØÓ ÐØ Ö ØØÚÒ Ô Ø ¹ ØØ Ò ÓÐ Ñ ØØÓÑ ÑÙÙØÓ Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ò Ò Ð Ò º ËÌ Ì Ô Ø Ø ÓÒ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ò ÐÝ Ó ÙØ Ò Ø Ò ÝÒØ Ø Ó ØÙ ÇÚ ÖÐ Ô¹ ¹Ø Ò ÐÐ Ó ÙÒ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÖÖÓØØÙ Ý ÙÑÑ Ø Ò Ó ØØ Ò Ôй Ð Òº È Ø Ø ÓÒ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ØØÝÒ ÑÔ Ø Ô ÓÐ ÝØØ Ò ÐÝ ¹ ݹ ËÝÒØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÐÐÒ ÐÙÚÙ ¾º º º Amplitudi Aika (s) ÃÙÚ ¾º¾º ÄÝ ÝØ Ó ÓÒ Ò Ò ÒÝØ ÐØÓÑÙÓØÓ Ò Ø Ó º Magnitudi Taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾º º Ì ÐÐ ÑÙÙÒÒ ØØÙ Ø ÙÙ Ø ÓÒ ØÝ ÙÚ Ò ¾º¾ ÒÝØØ Øº ÃÙÚ Ø ÓÒ Ò ¹ ØÚ Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÓÖ ÑÔ Ø Ù Ø ÖÑÓÒ Ø Ò Øº

15 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½¼ ¾º º¾ ÇÚ ÖÐ Ô¹ ÇÄ µ Ò Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ØÝØÝÝ Ø Ý ØØ Ò Ó ¹ Ò ÑÙÙØØÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒÑ ÑÙÙØÓ Ø ØÝØÝÝ ÙÓÑ Ó ØÙ ÑÝ ÝÒØ º Ã Ý Ò Ô ØÙÙ Ò Ú Ð ÒØ Ö ÔÔÙÙ Ø Ù Ò ÒÓÔ Ø Ò Ø ¹ Ô ØÙÙ ÑÙÙØÓ º Î Ð ØÙÒ Ý Ô ØÙÙ Ò Ò Ò Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ð ÑÙÙØØÙÑ ¹ ØÓÒØ º ÇÚ ÖÐ Ô¹ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÇÄ µ Ý Ø ÙÑÑ Ø Ò Ó ØØ Ò ÔÐÐ Ò Ý Ø Ò Ú Ò ÝÒØ Ò Ò Ñ º Ã Ý Ø Ô ÒÓØ Ø Ò ÐÐ ÐÐ ÙÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÐÐ ØØ ÔÐÐ Ò Ò Ý Ó ÙÙ Ò Ò Ó Ø ÑÔÐ ØÙ Ò ÖÚÓغ ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ò Ð s[n] Ø ØØÝÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó s[n] = δ[n] w s [n kn s ] s k [n kn s ]. ¾º µ k= Ã Ú N s Ù Ø Ý Ò Ô ØÙÙØØ k Ø ÐØÚÒ Ý Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ º ÐÐ Ò ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ k ÒÒ Ò Ý Ò ÓÐ Ú Ò ÚÐ ÐÐ kn s n < (k + 1)N s º Ä Ú ÒØÝÚ ÙÒ ÙÒ Ø Ó w s Ø ØÒ ÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó k= w s [n kn s ] = 1. ÌÑÒ ÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÚÓ Ñ ÐÐ n Ò ÖÚÓ ÐÐ º ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ó Ø ÙÖ ÑÝ ØØ ÙÒ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ø Ô Ò Ú Ð Ø ÝÑÑ ØÖ ÝÐ ÑÑ Ò ÝØ ØÒ ÓÐÑ ÓÒÑÙÓØÓ Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓØ Ø Ô Ñ ÑÔ À ÒÒ Ò ¹ ÙÒ º ½¼ Ä k ÒÒ Ò Ý Ò ÝÒØ ØØ Ò Ò Ó ÙÙ s k [n] Ö Ó Ø Ø Ò ÑÙÓ Ó J[k] s k [n] = A j cos(ω j n + φ j ). j=1 ¾º µ Ã Ú ¾º µ Ñ Ò ØØÙ δ[n] ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ú Ò Ó Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ø Ø ÑÙÙØØÙÚ Ò Ú ÔÔ Ú Ø Ú ÑÔÐ ØÙ º Ë Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ð Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ö ÙÙØØ Ý Ø Ò Ú ÝÝØØ Ò ÐÝÝ Ý Ø Ò Ö Ó Ý Ø Ò ÙÑÑ Ñ Ò Ð Òº ½¼ 1 Amplitudi 0.5 ω s [n kn s ]s k [n kn s ] ω s [n (k+1)n s ]s k [n (k+1)n s ] 0 [k:s kehys] > < [k:s kehys] ÃÙÚ ¾º º ÇÚ ÖÐ Ô¹ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ö ÒÒ ÙÒÓ ØÙ Ý ÝØ ØØ º ÈÝ ØÝ ÙÙÒØ Ø Ò Ø ÓÚ ÚÓ Ò ÚÐ Ò Ò ÐÙ ÓÒ Ý º ÚÖغ ÙÚ ½º µ

16 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½½ δ[n] Ò Ø ÑÓ ØÙ Ð Ô Ø ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð Ò Ø ÖÚÓ s[n] Ó δ[n] Ù Ø Ò Ð Ø Ô ØÙÚ Ø Ø Ò Ö ÒÑÙÙØÓ º ËÙÓØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ö Ú ÝØØ Ö ÙÖ Ú Ø ÙÓ ØÙ Ø Ó δ[n] ØÝØÝÝ Ð ÐÐ n Ò ÖÚÓ ÐÐ º ÌÑÒØÝÝÔÔ Ø ÙÓØ Ñ Ø ØÓ Ò ÙØÙÙ Ò Ð Ò Ú Ú ØØ Ó ØÝØÝÝ ÓØØ Ò ÐÝÝ ÙÓÑ ÓÓÒ Ó Ò ØÙÐÓ ÖÚÓ Ò Ñ º ¾º º Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ Ëµ Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ Ð Ë ÓÒ Ô Ø Ø ÓÒ ØØÝÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò Ð Ø º Î Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ ÐÐ ØØ Ò Ò ÐÙ ÔÙ Ò ÓÖÑ ÒØØ Ò ØÙÒÒ ØÙ Ò ÓÔ ÝÚ Ò ÑÝ ÑÙ Ð Ø Ò Ò Ò Ò Ðݹ Ó ÒØ Ò º Ë Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÑÖ ØØ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÝÒØ Ò ¹ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ s k [n]º ÂÓ Ø ÝÒØ Ò Ð ØØÚ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ô Ø ÔÝ ØÝ Ö Ø Ñ Ò Ý Ø ÑÔÐ ØÙ Ø ÙÙ Ú º Ð Ò Ø Ò Ñ ¹ Ò ÑÓ Ñ ÐÐ Ò Ð Ò ÝÒØ Ò ÚÐ Ø Ò Ð Ú Ö Øغ ½¼ ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ö Ú ÝÖ ØØ Ö Ø Ø ÓÒ ÐÑ ÖÖ ÐÐ Ó Ó Ò Ð Ò Ô ¹ ØÙÙ ÐØ º Ò ÐÝÝ Ø Ò Ò ÚÙÓÖÓÐÐ Ò Ú Ò ÐÝ Ý Ò Ò ÐÝÝ ¹ ÙÒÓ Ò Ñ Ø¹ ÐØ º Ò ÐÝÝ ¹ ÙÒ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓÐØ Ú Ú ÒØÒ Ý Ø Ô Ø Ù Ò ÝØ ØØÚÒ ÝÒØ ¹ ÙÒ Ò ÓØØ Ò ÐÝÝ Ò Ø ØÝ Ö ØØÚÐÐ Ø Ö ÙÙ ÐÐ ½¼ º Ò ÐÝݹ ÓÔ Ö Ø Ó ØÓØ ÙØ Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ø ÑÓ Ñ ÐÐ ÝÒØ Ò ÐÙØØÙ ÑÖ Óѹ ÔÓÒ ÒØØ º Ì ÖÚ ØØ Ú ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖ ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ñ Ö ÝÒØ ÐÐ ØØ Ú Ò Ñ Ñ Ú Ö Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Î Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ú ÙØØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ð ØØ Ú ÐØ Ø Ð Ò¹ Ò ÑÙÙØØÙÙ ÐÔÓÑÑ ÙÒ ÓÐ Ø Ø Ò Ð ØØÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÙÙ Ú Ó º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÔÓ Ø ÑÙÙØ ØØÙ ÑÙÓØÓÓÒ Ó Ö Ø Ø Ú Ú Ò ÑÔÐ ØÙ Ú º Ç Ø ÙÙ ÐÚ Ø ØÒ ÝÐ Ò Ø ÑÐÐ Ô Ò ÑÑÒ Ú Ö Ò ØÙÓØØ Ú Ø ÙÙ ÝÚÒ Ó Ø ÙÙ Ò Ð ÝÑÔÖ Ø Øº Ò ÐÝÝ Ò Ø Ö ÙÙØ Ò Ú ÙØØ ÓÐ ÒÒ Ø Ù Ò Ô Ò Ò Ð Ò Ø ÙÙØØ Ø ØÒº Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÑÝ Ó ØØ Ú Ø ÙÙ Ø Ó Ð ØØ ¹ Ú º ÌÑÒ ÑÝ Ø Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð ÙØ Ò Ý Ò ÖØ ÑÑ º ÄÓÔÙÐØ ØÙ¹ ÐÓ Ò ØØ Ú Ö Ñ Ò ÑÓ ØÙÙ ÙÒ ÝÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô ØÖ Ñ¹ Ö Ø ÐÐÒ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ô ØÖ Ú Ð ØÙÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø ÙÙ ÐÐ ½¼ º ÃÝØÒÒ ¹ ØÐÐ Ò Ö Ø Ø Ú ÓÒ ÐÑ ÒÓ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ø ÙÙ Ò Ø ÒØ Ð ØØÚÐÐ Ô ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ º Ë Ò Ð Ñ Ò Ò Ø ÙÙ Ø Ó ÐÔÓØØ ÑÝ ÑÙ Ø ÝÒØ Ø ÖÚ ØØ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ º Î Ö Ò Ò Ò Ò ÓÖ Ù Ò ØÓÒ ÑÙÙÒØ ÐÙ ÓÒÒ ØÙÙ Ø ÙÙ Ø ¹ Ó Ý Ò ÖØ ÑÑ Ò ½¼ º ÆÑ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ò Ò ÝÒØ Ò Ú Ø Ñ Ò Ø ÐÐ ÒÒÙ Ø Ð Ò ÒÒ ÐØ º ÃÙÒ Ò Ò ØÓ ÓÒ ÐÔÔÓ ÑÙÙØØ Ö ØØ Ø¹ Ø Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÐÝ Ý Ø ÒÝØØ Øº ÃÓ Ò Ò ÓÖ ÙØØ ÚÓ Ò ÑÝ ÑÙÙÒÒ ÐÐ ÐÔÓ Ø Ó Ø ÒØ Ò Ò Ò ÓÖ Ù Ø ÖÚ Ø Ò ÐÝ Ó º Ë ÓÒ Ö ØØ Ò

17 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½¾ ÝØØ ÐÔÓ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð Ð ÒØ Ø Ó ÓÚ Ø Ñ Ð Ó Ô Ò Ø ÙÙ Ø Ó Ø ØÚÒ Ð ÒÒ Ò ÚÙÓ º ¾º º Ê Ù Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÃÙÒ ÒØ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ô Ð ØÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ ØÙÐÓ Ò ÓÒ Ù Ò Ñ Ð Ó Ð Ò Ò Ò Ò Ó ÙÙÐÓ Ø ÓÚ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐØ º ÌÖ Ó Ó Ø ÒØ Ò Ò ÒÚÖ ÓÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ó Ò ÚÙÐÐ Ò ÓÒ ØÙÒÒ Ø ØØ Ú Ý Ø ØØÚ Ó Ò Ó ØØ Ñ Òº ÆÑ Ø Ù Ø Ò ÐÝÒ Ø ÝÒØÝÚØ ÔÓ Ò Ø Ú Ø ÓÐÐ Ó ØØ Ñ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Òº ÂÓÙ Ó ØØ Ñ ØÑ Ô ÖÖ ÓÒ ÓÙ Ò Ò Ñ Ò Ò ÐØ Ú Ø Ò ÔÙ ÐØ Ñ ÙÓÒÓ Ø ÚÖ Ø Ð ÚÒ ÐÑ Ò Ù Ò Ò Ð Ù Ó ØØ Ñ º ÌÑÒ¹ ØÝÝÔÔ Ø Ò Ø ÚØ ÝØÒÒ ÓÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ º Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ò ÝÒØ Ø Ó ÙÒ Ò Ò ÖÓØÙ Ø ÙØ ÙØ Ò Ö Ù Ð º Ê ¹ Ù Ð ÐØ Ò Ñ Ø Ò Ò ÐÝ Ó Ñ ÐÐ ÓÐ Ò Ø ÓÒÒ ØÙØØ٠Рݹ ØÑÒ Ó Ò Ò ÑÙÙØ Ú Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÐÝÝ Ú Ö Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ º º ÂÓ ØÑ Ð ÐÐ Ú Ó ÙÙ Ò Ú ¹ Ð Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÑÙ Ò Ò Ð Ò Ð Ù Ø Ô Ø ØÙÐÓ Ò Ø Ú Ò ÝÒØ Ò ÓÐÐ ÝÚ Ò Ð ÐÐ Ð ÙÔ Ö Ø Òغ Ð Ò Ò Ø Ô Ö Ù Ð ØÝÝÔÔ Ò Ò Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÓÒ ÓÓ Û Ò Ò ÑÙ Ò ÙÓ ØØ Ú Ð Ó Ø Ó Ò Ú Ø Ñ Ò Ö Ù Ð ÒØÝÚ Ø ÙÙ ÐÙ Ø º ÂÓÐÐ Ò Ø Ú ÐÐ ØÙÐ Ú Ð ØØÙ Ö Ù Ð Ø ØÖ Ø Ø ÒÐ Ú Ý Ø Ñ ÐÐ Ò¹ Ò ØØ Ú º Ò ÖØ Ò Ò Ø Ô ÓÒ Ý ÝÒØ ÙÙÐÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ ÙÙÐÓ ÐÙ ØØ ØÓ Ò ØØ º ØÐÐ Ò Ò ÝÐ Ø ÝØ ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ø¹ Ö Ö Ò ØÓ Ò Ó Ø ÙÙÐÓ ÐÙ ÐÐ Ñ ØÙÙ ¾ ÔÔ Ð ØØ ½½ º Û Ö Ò ½¾ ÑÙ Ò Ö Ò Ø Ø Ò Ñ Ð Ó Ø Ö Ø Ð ØØÙ ÙÖ Ú ÐÐ Ú ÐÐ β = 13 arctan( f) arctan( f) 2. ¾º µ Ã Ú f ÓÒ Ð ØØ Ú Ø ÙÙ ÖØ Ò β ÖØÓÓ ÑÓÒ ÒØ Ò Ó Ö Ò ¹ Ø Ò Ý Ò Ò Ø ÙÙ ÙÙÐÙÙº Ã Ø ÒÐ Ú Ý Ý ÐÐ Ö Ò Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ð Ú Ø B d = 52548/(β β )º ÃÙÚ Ø ¾º ÓÒ Ò ØÚ ÙÙÐÓ ÐÙ Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö Ò ØÓ Ò ÔÝ ØÝ ÙÙÒØ ÐÐ Ô Ø Ú ÚÓ ÐÐ Ñ Ö ØØÝÒº ÅÓÓÖ Ð Ö ½ ÓÚ Ø Ð ÝØÒ Ø Ù Ó ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ ÓÔ Ú ÑÑ Ò Ñ ÐÐ Ò Ó ØÙÒÒ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò Û Ø Ê µº Ò ÖØ Ó Ò Ñ ÐÐ Ô ØÖ Ø Ò B Ò Ê ¹ Ø ÒÐ Ú ÝØ Ò Ó Ò ÑÙ Ø Ó ¹ Ò ÙÓ Ø Ø Ò º Ê Ø ÑÖ Ø ØÒ Ò ÐÝÝØØ Ø Ô ÖÙ ØÙ Ò Ö Ù Ð Ò Ð Òº Î Ð ØØ Ú Ê Ò ÐÙ ÙÑÖ B ÓÒ Ó Ò ÑÖ Ò ÓÑÔÖÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ñ¹ ÖÒ Ò ÐÝÝ Ò Ø Ö ÙÙ Ò ÚÐ Ðк Ö Ò ØÓ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ê Ò Ø Ø ÓÚ Ø Ô ÑÔ Ö ØÝ Ø ÐÐ ¼¼ÀÞ Ø ÙÙ ÐÐ º Ê ¹ ØÓ Ò Ð Ñ Ò Ø ØÝ Ù Ø Ò Ò Ô Ö Ýغ ÀÙÓÑ ØØ Ò ØØ Ú Ê Ò Ø ÒÐ Ú Ý Ø ÓÚ Ø

18 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½ Ð ØØ Ú Ý Ò ÖØ Ø ØÓ Ò ¹ Ö Ø ÙÙ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò ÓÒ Ð Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÓÔ Ö Ø Óº Ê Ù Ð Ò ÝÒØ Ó Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ô ÖÙ Ô Ö ØØ ÐØ Ò ÝÚ Ò Ñ ÒÐ ¹ Ò Ò Ù Ò ÑÑ Ò Ø ØÝ Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º ÒÓ Ø Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ò ÐÝÝ ¹ Ú Ø ÖÓ Ú Ø ØÓ Ø Òº ÓÓ Û Ò Ò ÑÙ Ò ÑÝ Ö Ù Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ò Ð Ø Ò Ò ËÌ Ì ØÑÒ Ð Ò Ò ÐÝ Ó Ñ ÐÐ Ý ØØ Ò Ö Ù Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð ØÙ Ø Ò Ð Ò Ô ØÖ Ø º Ò ÐÝÝ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ð Ò ÑÙÙÒÒ Ø Ò ÙØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Á Ì ÐÐ Ø Ò Ø ÓÓÒ ÙÑÑ Ø Ò Ý Ø ÝÒØ ÙÒÓ ÒØ ÇÄ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØØ Òº ÁØ Ò ÐÝÝ Ú Ø Ô ØÙÙ Ý ÐÐ Ð ØÙÒ Ì¹ÑÙÙÒÒÓ Ò Ð Òº Ì ÐÐ Ð ØØÙ Ô ØÖ Ø Ò Ê ¹Ñ ÐÐ Ò Ø Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô ÖÙ ØÙ Ò Ô Ò Ò ¹ ØÓ Òº ÃÙÒ Ò Ø Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ð ØØÙ ÙÑÑ Ñ ÐÐ Ø ÐØÚÒ ¹ Ø ÒÐ Ú Ý Ò ÐÙ ÐØ Ö Ù Ð Ò Ð Ø Ú Ò Ö º ÓÖÑ Ð Ø ÚÓ Ò Ö¹ Ó ØØ i ÒÒ Ò Ý Ò b ÒÒ Ò Ø Ò Ò Ö ÑÙÓ Ó E i (b) = 1 M X i [k] 2, ¾º µ k b Ó X i ÓÒ i ÒÒ Ò Ý Ò Ø ÙÙ ÑÙÓØÓ Ò Ò Ò Ð M ÓÒ Ð ÒÒ ÝØ ØØÝ Ì Ò Ô ØÙÙ º ÃÓ Ñ Ò ÓÒ Ú Ú Ø Ú ¹ ÖÓ Ó Ò ØÝÝÔÔ Ø Ò ¹ Ø Ú Ò ÖÚÓ ÚÓ Ò Ú Ð Ø ØÙÒÒ Ø ÙÐÐ Ò Ø ÐÐ º ÃÙÒ Ø Ø Ý Ø ÓÒ ØÙ ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ØÙ Ò Ö Ù Ð ÐÓÔÙÐØ ÝÒØ Ø Ó ØÙ Á Ì Ò ÇÄ Ò ÚÙÐÐ º ÃÙÚ ¾º ÓÒ Ø ØØÝ Ò ÒÝØØ Ò Ý Ò Ý Ò Ö Ù Ð Ò ÓÑÔÓÒ Òع Ø Ò Ò ÐÝÝ Ò Ð Òº ÃÙÚ Ò ÓÒ ÖÑ ÐÐ Ô ÖÖ ØØÝ Ö Ù Ð ÑÙ Ø ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ö Ò ØÓ ÐÐ º Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐÓ Ö ØÑ ÙÚ Ò Ð ÝØØÑ º 10 1 Magnitudi Taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾º º Ò Ý Ò Ö Ù Ð Ò Ð ÖÑ ÐÐ ÙÚ ØØÙÒ º ÅÙ Ø Ú Ú ÓÒ Ó ¹ Ò ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ö Ù Ð º Ö Ò ØÓ Ò Ö Ø ÓÒ Ñ Ö ØØÝ ÔÝ ØÝÚ ÚÓ Òº

19 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½ ¾º ¾º º½ ÅÙ Ø ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Å¹ ÝÒØ Å¹ ÝÒØ ÓÒ ÐÝ ÒÒ ÒÓ Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØØ Ø ÙÙ ÑÓ¹ ÙÐ Ø ÓØ º ÌÑ ÓÒ ØÙÒÒ ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ö ÓÐ ØÝ Ø Ò ÖØÑ ÑÙØØ Ø ØØ Ò ÝØØ ÑÝ Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÒØÓ ÐÐÓ Ø ÙÙ ÙÙÐÓ ÐÙ ÐØ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÐ ÑÝ Ô Ø Ò ÝØ ØÝ Ò Ø Ð Ò Ò Ò ÝÒØ º Ź ÝÒØ ÐÐ ÓÒ ÐÔÔÓ Ò ÝÚÐ ØÙ Ø ÝÒØ ØØ Ø ÒØ Ö ØÝ Ø Ô Ð ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ó ÒØ ÚÖ ÝÚ Ò Ý Ò ÖØ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ º Ó Â Ö º ½¼ ØØÚØ Å ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ Ò Ò ÑÝ Ð Ù Ú Ö ØÓ ÝØØÑÐÐ Ô Ò Ø Ù Ø ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò Ð º Ì ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ú ÐÐ Ò ÒØÓ ÐÐÓÒ Ø ÙÙØØ ÑÓ ÙÐ Ø ÓØ ÙÙ Ø Ö ÔÔÙ Ò Ø Ò ØØ ÒØÓ ÐÐÓÒ ÑÙÙØÓ Ò Ø ÙÙ ÓÒ ÙÓÖ Ò ÑÓ ÙÐÓ Ú Ò Ò ¹ Ð Ò Ø ÙÙ º Î Ø Ú Ø ÒØÓ ÐÐÓÒ ÑÙÙØÓ Ò ÑÖ ÖÚÓÒ ÝÑÔÖ ÐÐ ÓÒ ÙÓÖ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò Ð Ò ÑÔÐ ØÙ Òº ÌØ ÑÙÙØÓ Ò ÚÓ Ñ ¹ ÙÙØØ ÙØ ÙØ Ò ÑÝ Ù ÔÔÙØ ÙÙ Ò ÓÒÒ º ½ º ÒØ ÑÙÓ Ó Ø ØØ ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò Ð Ò ÑÔÐ ØÙ ÐÐ ÓÒ Ò ÝØÒÒ Ù Ò Ö Ø Ú Ñ Ö ØÝ º ÂÓØØ Ó ÒØ ÚÖ Ò ÐÙØÙÒÐ ØÝØÝÝ ÑÝ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò ÓÐÐ Ó Ò ÑÙÓØÓ Ò Òº Ì ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÖ Ø ÐÑ ØÙÐÓ Ò Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÚ Ø ÒØÓ ÐÐÓÒ Ø ÙÙ f c ÑÓ ÙÐ Ø ÓØ ÙÙ f m ÑÔÐ ØÙ Ò Ù ÔÔÙ ÖÚÓ A ÓÒÒ Ò Ù ÔÔÙ ÖÚÓ dº ÃÙÒ ÒØÓ ÐØÓ ØØ ÑÓ ÙÐ Ø Ó ÐØÓ ÓÒ Ò ÑÙÓØÓ Ò Ò Ø ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø e(t) = A sin(αt + I sin βt), ¾º½¼µ Ó e(t) = ÑÓ ÙÐÓ ÙÒ Ø ÙÙ Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ø ÐÐ Ø A = ÑÔÐ ØÙ Ò Ù Ô¹ ÔÙ ÖÚÓ t = α = 2πf c β = 2πf m ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò Ò ÑÖ Ø ÐØÝ I = d f m º À ÓÒÒ Ò Ù ÔÔÙ ÖÚÓÐÐ d ÚÓ Ò ÑÖ ØØ Ù Ò Ð ÐÐ Ø ÙÙ ÐÙ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ú ÙØØ º ½ Ã Ú Ø ¾º½¼µ ÚÓ Ò Ò ØØ Ó ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò I = 0 Ò ØÙ¹ ÐÓ ÒÓ Ø Ò ÒØÓ ÐØÓº À ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ d Ò ÑÖ Ø ØØÝ ÑÓ¹ ÙÐ Ø Ó Ø Ò ÚÓ Ñ ÙÙ º ÓÛÒ Ò Ò ÑÙ Ò ÑÓ ÙÐ Ø Ó ÐÑ Ò Ú Ò ÚÙØ ¹ ÙÙ Ò ÑÖ ÓÒ ÙÓÖ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò Ò ÖÚÓÓÒ Ø Ò ØØ I Ò ÖÚÓÒ Ú ÒØÓ ÐÐÓÐØ Ú Ò Ö Ó ÙØÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÚÙØ ¹ ÙÙ ÐÐ ½ º ÁÐÑ Ò Ô ÖÙ Ô Ö Ø ÓÒ Ò ØÚ ÑÝ ÙÚ ¾º º Ë ÚÙØ ÙÙ Ò Ó ØØÙÑ Ò Ò f m Ò ÑÓÒ ÖØÓ Ò Ø ÝÝ ÐÐ ÓÒ Ó ØØ Ú ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÖ ¹ Ø ÐÑ Ø ÓÐ Ô Ö ÑÑ Ò Ò ØÚ Ð Ò ÙÒ Ø Ó ÐÐ Ö Ó Ø ØÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø º ËÝÚÐÐ ÑÑ Ò Ø ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ØÝ Ô Ö Ýغ

20 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½ Magnitudi fc 2fm (160 Hz) fc fm (280 Hz) fc (400 Hz) fc + fm (520 Hz) fc + 2fm (640 Hz) Taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾º º Ò ÖØ Ò Å¹ ÝÒØ Ò Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ º ¼¼ ÀÞ Ò ÒØÓ ÐØÓ ÓÒ ÑÓ¹ ÙÐÓ ØÙ ½¾¼ ÀÞ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º Æ ØÚ ÝÒØÝÒ Ø ÚÙØ Ù٠غ Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ò Ø ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÐÐ ØÓØ ÙØ ØØ٠Ź ÝÒØ Ø Ò Ú Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÒØÓ ÐÐÓ Ø ÚÓ Ø ÐØÙ Ò Ò Ø ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓØ ÙÙ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò ÐÐ ÖÚÓØ Ò ÑÙ Ò Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ô ØÖ ÐÙØ Ò ÑÙÙØØ º ÌÑ Ò ØÓØ ÙØ ØØÙ ÙÑÑ Ñ ÐÐ ÐÐ Ó ÐÐ ØØÓÖ ÐÐ º ÃÝØÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ù ÑÔ ÓØØ Ô ØÖ Ò ÑÙÓ Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ø Ö Ñ¹ Ñ Òº ÂÖ Ø ÐÑÒ Ð ØÒ Ú Ð ÙÒ Ø Ó Ò Ö ØØÓÖ Ó Ø ØÓ ÐÐ ÑÙÓ Ó ¹ Ø Ø Ò ÝÒØ ÐÐ ÐÙØØÙ ÑÔÐ ØÙ ØÓ ÐÐ ÑÙÓ Ø Ò ÑÔÐ ØÙ Ò ÚÓ Ñ ÙÙع Ø º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ò ÝÒØ Ò Ò Ú Ô ÐÐ Ø ÚÓ Ø ÐØÙ ÑÙÓØÓº ½ º ËÝÒØ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø Ò Ò ØÓ Ø ÙÙ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò ÑÓ ÙÐ Ø Ó Ò ¹ Ò ÙÒ Ø Óº ÐÐ Ñ Ò ØÙØ ÙÒ Ø ÓØ ÓÚ Ø ØÖ Ó ÝÒØ º ¾º º¾ Ò ÐÐÓÒ ÑÙÓØÓ ÐÙ ÐØÓÑÙÓØÓ ÐÙ Ò Ý ÝÒØ Ý Ò ÖØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÝÒØ ÔÖÓ Òº ¹ Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ò Ý ÓÒ Ö Ø ÐÑ Ó ÓÒ ÐØÓÑÙÓØÓ Ð ÙØ ÙØØÙ ÙÓ Ø Ò Ð Ñ ÒØØ Ó ÒØÙÐÓÓÒ Ú Ð ØÙÒØ Ù Ø Ò Ð Ó ÐÐ ØØÓÖ ÐØ ÒØ ÙÐÓ ØÙÐÓÒ Ò ÝÒØ Òº Ó Ò Â Ö Ò ½ ÑÙ Ò ÔÖÓ ÚÖ ¹ Ø ØÒ Ò ÐØÓ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ò ÓÔ Ú ÐÐ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓØØ Ò Ò Ó Ó Ð¹ ØÓÑÙÓØÓ Ø Ò ÑÙÓ ØØÙ Ð ÙÔ Ö Ø ÔÓ Ú º ÃÙÒ ÚÖ ØÝ Ø Ò Ö ØØÚÒ ÐÐ ØÙ Ø ÓÒ ÐØÓÑÙÓØÓ ÐÙÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÝØØ Ð¹ ÔÓ Ó ÒØ ÚÖ ÑÙ Òº ÈÖÓ ØÖ ÑÑ Ó ÓÐ Ú ÐØÓÑÙÓØÓ Ð ÓÒ Ø Ö ÑÑ Ò ÑÖ Ø ÐØݹ Ò ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÔÖÓ ÓÖ º ÌÑÒ ÚÙÓ ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ø Ô ØÙÙ ÔÐ Ò Ö Ø º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ ÝØÒÒ Ø ØØ ÔÖÓ ÓÖ Ò Ý Ø ØØÝ Ò Ð ØÙÐ ÙÐÓ ÚÖ Ø ØØÝÒ Ó Ò Ð Ò Ø ÝØ ÑÙÙØÓ Ø ÚØ ÓÐ Ð Ò Ö º Æ Ò Ñ Ø¹ Ø Ò Ö ÔÔÙÚ Ø ÑÝ Ò Ø ØØ Ð ÚÒ ÔÖÓ Ò ÐÙÓÒØ Ø º ÃÙÒ Ò ÐÐÓÒ ÑÙÓØÓ ÑÙÓ Ø Ò Ò Ô ØÖ Ò ÑÙÙØØÙÙ Ø Ò ØØ ÖÑÓÒ Ø Ò Ø ÙÙ Ò ÑÖ ÚÓ Ñ ÙÙ Ú Ú Øº º ½¾ ¹½¾

21 ¾º ÅÙ Ò ÝÒØ ½ Ð Ò ÐØÓÑÙÓØÓ ÐÙÒ ÑÙÙÒÒÓ ÙÒ Ø Ó ÔÝÖ ØÒ ÐÑ Ñ Ò Ð Ö ÑÙÓ Ó ÓÐÐÓ Ò ÑÙÙÒÒÓ ÓÒ Ý Ò ÖØ ÒØ ØÓØ ÙØØ º ÙÒ Ø Ó Ô Ø Ù Ø Ò Ò Ú Ð Ø Ò Ò ØØ ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Òº Î Ý Ò ÖØ ÑÔ Ò ÐØÓÑÙÓØÓ Ð Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ú Ò ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø Ó ÝØ ØÒ ÝÐ Ò ÓØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ ÑÙØØ Ø Ö Ó ØÙ ÒÑÙ Ø ÙÒ Ø ÓØ º Í Ò ÝØ ØÒ Ý Ú Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ó Ø ÑÙÓØÓ ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ØÑ Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ò ÖÑÓÒ Ò Ö ¹ ÒØ Ò ÐÐ ÒÒ Òº ËÝÒØ ÝØ ØÒ ÑÝ Ö Ð Ð ÔÖÓ Ó ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ú Ô Ò ÑÙÓ Ñ Ø ÚÓ Ø ÐÐÙÒ ÑÙ º ½ ¾º º Ï Ú Ø Ð ¹ ÝÒØ Ï Ú Ø Ð ¹ ÝÒØ ÓÒ ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ô ÖÙ ØÙÙ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ò Ò ÒÝع Ø Òº Ò ÖØ ÑÑ ÑÙÓ Ó Ò ÝÒØ ÒÓ Ø Ò ØÓ Ø Ø Ò Ò Ù Ó ¹ Ø ØØÙ Ò ÒÝØ º ÌÐÐ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙØ Ò Ø Ú Ø Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ô Ð¹ ÓÒ Ø ÐÐ ÒÒÙ Ø Ð º Ø Ò Ò Ô Ò Ò ÝÒØ Ø ØØÓÖ Ò ÓÐ Ð Ñ ÓØÓÒØ Ñ ØÙÑ Ò Ò ÒÝØØ Ø Ò Ó Ø ÒØ Ò ÐØ Ò Ò ÓÖ Ù ÐØ º Ï Ú Ø Ð ¹ ÝÒØ Ò ÓÒ Ò ØÝØÝÒÝØ Ð Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ó ÐÐ Ø Ð ÒØ ÖÚ ØØ Ú ÒÒ ØÒº ½ ÌÖ ÑÔÒ ÓÑ Ò ÙÙØ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÑÖ Ø ÐÐ ÒÝØØ Ò Ô Ø Ø Ó ¹ Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÝÔØ ÒØ ØÓ Ø ØØ º Ð Ò ÝÔÔÝ Ø Ò Ø Ô Ò Ò ØÐÐ Ø ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØÙ ÒØ Ô ÑÔÒ ÐÝ Ý ÑÑÐÐ Ò ÒÝØØ Ðк Ä ¹ Ò Ò ÓÖ ÙØØ ÚÓ Ò ÝÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÑÙÙØØ Ó Ó ØÓ Ø ¹ Ñ ÐÐ ÒÝØ ÑÙÙØ ØÙÐÐ ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ ÐÐ Ø ÒØ ÖÔÓÐÓ Ñ ÐÐ ÒÝØ ØØ ÓÐÐ Ò Ø Ò ÐÐ º ÌÑÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÝ Ø Ó ØØ Ñ Ò Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ø ÐÐ ÒØ Ú Ò ÓÐÑ ¹ Ø Ò Ð Ó º ÃÝØ ÓÐ Ú Ø Ø ÐÐ ÒÒÙ Ø Ð Ø Ð ÒØ Ø Ó Ø Ö ÔÔÙ Ò Ú Ð Ø Ò ÝÒØ ÝØ ØØÚØ Ñ Ò Ø ÐÑØ Ð ÓÑ Ò Ù٠غ ½ ¾º º Ý Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Æ Ñ Ò Ò ÑÙ Ø Ý Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÝÒØ ÝÖ Ø ¹ ØÒ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó Ø ÒØ Ò ÝÝ ÓÑ Ò ÙÙ º Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÝÚ Ò Ò Ð Ù ÝÒØ ÙÒ Ò Ó ØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÒ Ø ØÝ ÙÓÐ ÐÐ Ø º Ý Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÙÒ ÓÒ Ö ØÝ Ø Ú Ò Ò Ø ¹ Ð Ò ÝØØ ÝÒØ Ò Ð Ù ÙÙ º Ä Ø ØÓ ÝÒØ Ò ØÙÓØØ Ñ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ó Ò ÑÙÓ Ñ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ ÐÔÓ Ø º ½ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÒØ Ý Ð Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÒ Ó ØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ Ò Òº Î Ù ÚÓ ØÙÓØØ Ó Ó Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ ØØÑ ¹ Ò Ò Ø ÝÒØ Ò Ú Ø Ñ Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ð ÙØÓ Ñ Ø٠غ Ý Ð Ñ ÐÐ ÒØ ¹ Ñ Ø Ö ÓÒ ÐÙÙÐØ Ú Ø ØÙØ ØÙ Ò Ó Ø Òº Ë ÓÒ ÓÐ ÑÙ ÐØ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò ÝÒØ ÙÓÑ Ó Ø Ú Ð Ñ ÒØØ ÓÒ Ú ÑÑÒº Ð Ø Ý Ð ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÐÐ ÓÒ ØÙ ÝÚ ØÙÐÓ Ö ØÝ Ø Ð ¹ ÔÙ ÐÐ Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ º ½

22 ½ º Æ ÌÌ Á Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ØÝ ØÓØ ÙØ ØØÙ ÝÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ö Ø ÐÙº ËÝÒØ ØÓØ ÙØ ØØ Ò Ý Ò ÖØ ÐÐ Ò ¹Ö Ù Ð ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÐÐ º Ì Ö Ø ÐÙ ÝØ ØØ Ò Ù ÑÔ Ò ÒÝØ ØØ Ó Ø Ò ÐÝ Ó Ø ØÙØ ØØ Ò ÝØ ØÝÒ Ý Ò Ô ØÙÙ Ò Ø ØØÝ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖÒ Ú ÙØÙ Ø ÝÒØ Òº ÃÝ Ø ÖÚÓØ ÑÝ ÓÔØ ÑÓ Ø Ò ÐÐÐ ÒÝØØ ÐÐ Ð Ù Ò ÝÒØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ô Ò Ò Ø Ð ÒØ ÖÔ Ò Ò Ñ º ËÝÒØ Ò ØÙÐÓ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙÚÙ º À ÐÔÓ Ø Ø Ú ÐÐ Ò ÓÐ ÓØÓ Ð ÝØÝÚØ Ó Ø ÒØ ÐØØÓ Ó ÓÒ Ù Ø ¹ Ò Ò Ø Ö º ÄÙÓÒØ ÐØ Ò ÙÑÑ Ò Ò Ó ØØ Ñ Ò Ô Ø ÓÐÐ ÓÔ Ú Ò ÐÝ Ó Ø Ú ÐÐ Ò ÝÒØ Ø Ó Ø Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ º Ã Ø Ö Ò Ò Ò Ó ÒØ ÚÖ ÓÒ Ô ÖÙ ÓÐ ÑÙ ÐØ Ò Ñ Ð Ó ÔÙ ÓØ Ò ÝÒØ ÓÒ ÐÙÙÐØ Ú Ø Ñ Ð Ó ÙØ ÒØØ Ò ÙÙÐÓ Ò Ò Ô Ð ØÒ Ò Ò ÙÑÑ Ñ ÐÐ º Ë Ó ÓÒ Ò Ó ÒØ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò Ú¹ Ö ÑÔ ÓØ Ò Ò ÒÝØØ ÐÐ ÓÒ ÝÚ ÐÚ ØØ Ò Ó ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ò Ó ÒØ ÚÖ ÝÒØ Ø Ó ØÙ Ú Ñ ØÒ Ö Ù Ð Ñ ÐÐ ÒØ Ñ ÐÐ º ËÝÒØ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ø Ö Ø ÐØ Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÑÙ Ò Ö Ð Ò º à ÒÝØØ Ø Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ÝØØÑÐÐ ½ ØØ ÒÝع Ø ÒÓØØÓØ ÙÙØØ ½ ÀÞº Ã Ø Ö ÐÐ Ó Ø ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ú ÖØ Ò Ý ØØ Ò ÑÙÙØ Ñ Ô ÖÙ Ó ÒØÙ ÑÓÒ Ò ÝÝ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ º Ã Ø Ö Ò Ò Ò Ñ Ð¹ Ð ÒØ Ñ ÒÒÓ Ø Ú ÓÐ ÑÝ ÝÒØ Ò Ð ØÙ Ô Ð Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙй Ð Ö Ù Ð Ò Ø ÖÚ Ó ÒØÙ Ó Ø ØØ ÓÐÐÓ Ò ÓÒØ Ø Ø Ð Ò ÚÓ ÓÐ ØØ Ò Ò ÝÒØÝÚÒ Ò ÑÑÒ ¹ ÓÐÐ Ð Ñ ÒØØ º ÃÓ Ó ÓÒ ÓÒ Ý Ò Ò Ò Ó Ø Ò Ú Ö Ó Ø Ò Ý Ø Ò Ò ÒÝØØ Ò Ò Ò¹ ÚÖ ÔÙ Ø ÑÑ Ø Ó ÒÒ Ø ÚÙ ÑÔ Ò Ö ÑÔÒ ÙÙÒØ Òº Ò ÐÝÝ Ú ÖØ Ò Ò Ù Ó Ø ØØ Ò Ò Ð Ö Ø Ù Ø ÒÝØ ØØ ÐØØÓ Ó ÓÒ Ò ¹ ¹ Ú Ð Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ð Ø Ó Ø Ú ÓÖ ÑÑ ÐØ º Ò ÑÑ ÒÝØØ Ò Ó Ø ØØ Ò Ò Ð ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ ÐÙ ÔÙ Ø Ò ØÓ Ò Ú Ö ØÓÐÐ ÓÐÑ ÒØ Ò ÚÙ ÑÑ ÐÐ Ò ÒÚÖ ÐÐ ÐÓÔÙ ÙØØ ÖØÓÒ Ù ¹ Ð ØÖÝ Ð Ø Ò Ö º ÅÙÙØ Ò Ø Ó Ø ØØ Ò ÔÙ Ø Ø Ó ÔÙ Ø Ø ÒÝØØ Ø ÓÒ Ö ÚÑÔ Ñ ÐÐ Ò¹ Ø ÝÒØ Ø Ó º Ä Ý ÒÝØØ Ú Ð ØØ Ò ÑÙÖÖ ØØÙÒ Ó Ø ØØÙ Ò Ð Ó Ò¹ ØÙ ÓÐÐ Ø Ò Ø ØØÙ Ð Ó Ó Ó ØØ Ñ Ò Ò Ð º ÇÐ Ø ØØ Ú Ø Ñ Ø Ð Ø Ù Ø ¹ÔÙ Ø Ø Ò Ø ÓÚ Ø Ú Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ð Ù Ø Ó ØÐÐ Ò Ô ÑÔ ÐÑ ¹ Ô Ø ÚÖ Ø Ð Ó ØØ Ñ Ò ÓÒ Ò ÑÑÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ð Ñ ÒØØ º

23 º ÆÝØØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ½ ÂÓØØ ØÓØ ÙØÙ Ø Ø Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ò ÐÝÝ ØÓØ Ù¹ Ø ØØ Ò Ø ØÝ ËÌ Ì Ø ÇÄ Ý ÝÒØÑÐк ËÝÒØ ØÓØ ÙØ ØØ Ò Å ØÐ ¹ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Ò Ý ÔÓ Ø º Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ò Ò Ðݹ Ó Ø Ò Ý ØØ Ò ÝÒØ ØÓØ ÙØ ØØ Ò ÇÄ Ò Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Ø ÙÑÑ ¹ Ñ ÐÐ ÙÒÓ ØÙ ÝÒØ Ý Ó ØØ Ò ÔÐÐ Òº Ò ÐÝÝ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÖ Ø ØØ Ò Ð Ñ ÐÐ Ø ÐØÚÒ Ý Ò Ìº Ë Ù Ø Ô ØÖ Ø Ø ØØ Ò ÓÖ ÑÑ Ø Ô Øº Ä Ý ØØÝ Ò Ô Ò Ø ÙÙ Ø ¹ Ò Ø Ú Ø Ú Ø ÑÔÐ ØÙ Ø Ú Ø Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ º ËÝÒØ Ò Ð ÙÒ Ô Ö ÒØ Ñ Ò ÐÝ Ó Ø Ò ÑÝ Ö Ù Ð ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ Ó Ò Ö Ò ØÓ ÐÐ º à ØÓ Ò ÑÔÐ ØÙ Ø Ð ØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÙÑÑ Ñ ÐÐ ÙÒ¹ Ò Ø ÙÙ Ø Ò ÐÙ ÐÐ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ò ÖÚÓغ ËÝÒØ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓÐ Ú Ø Ø ØØÚ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖ Ò ÐÝÝ Ý ¹ Ò Ô ØÙÙ Ú Ö Ø Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ò Ò ÐÐ ØØÙ Ø ÝÝ º Æ Ò ÑÙÙع ØÙ Ò Ú ÙØÙ Ø ØÙØ ØØ Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò Ó Ø ÒØ Ò ÒÝØØ Ò ÝÒØ ÖÙ Ó Ñ Ð¹ Ð Ò ÐÐ ÓÔ Ú ÖÚÓ º Ö ØÝ Ø ÔÝÖ ØØ Ò ÐÚ ØØÑÒ ÑÓÒØ Ó Ò ÒÝØØ Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ó Ø Ú ØØ ÝÒØ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÖÓØØ Ð ÙÔ Ö Ø ÒÝØØ Øº Ä ØÙØ ØØ Ò Ù Ò ÙÙÖ Ò ÐÝÝ Ý Ò Ô ØÙÙØØ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ¹ Ú ØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ò ÒÐ ØÙ Ò Ñ Ö ØØÚ Ø º ËÝÒØ Ø ÖÚ ØØ Ú Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ò ÑÖ ÓÒ ÙÓÖ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÝØ ØØÝÝÒ Ý Ò Ô ØÙÙØ Ò Ò ¹ ÐÝ Ó ØÙ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖÒº Ë Ò Ò ÑÖÐÐ ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØÙÒ Ö Ù ¹ Ð Ò ÚÙÓ Ñ Ò Ý Ô ØÙÙØØ Ô Ò ÑÔ Ú ÙØÙ º Ã Ö Ø ÚÓ Ò ÒÓ ØØ ÔÙÓÐ ØØ Ñ ÐÐ Ò ÐÝ Ó ØÙ Ò Ò Ò ÑÖ Ø Ò ÖØ Ø Ñ ÐÐ Ý Ò Ô ØÙÙ Ø ÖÚ Ø Ò ÝÒØ Ò Ú Ò ÒÓ Ò ÔÙÓÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ Øº ÌÝ Ó ÐØ Ò ÑÝ Ò ÐÝ Ó ØÙ Ò Ò Ò ÚÐ Ò Ø ÝÝ Ò Ú ÙØÙ Ø ØÙÐÓ ¹ Òº ÃÓ Ò Ò Ò ÑÑ Ò ÖÑÓÒ Ò ÝÐ Ò Ò Ø ÙÙ ÓÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò ÖØ Ò ÓÒ Ò Ò ÚÐ Ò Ø ÝÝ Ò ÓÐØ Ú Ú ÒØÒ Ý Ø Ô Ò Ù Ò Ñ ¹ Ø Ð Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ º ÃÝØ ØØÝ Ò Ó Ø ÒØ Ò Ø ÙÙ Ø Ð Ú Ø ÒÓ Ò ½¼¼ ÀÞ Ø Ó Ú Ð ØØ Ò Ò Ò Ø ÝÝ º ÃÓ ÐØ Ò ÑÝ Ú ÙØØ Ó ÝÚ Ò Ô Ò Ò Ò Ø ÝÝ ØÙÐÓ Òº Ä ÙÙÒÒ ÐØ Ò Ð Ò ÙÙÖ Ò Ø ÝÝ Ò ÙØØ Ñ Ú Ö ØØ ÝÒØ ¹ Ó Ø ØØ Ò ØØ ØÐÐ Ò ÝÒØ Ø ÔÙÙØØÙÙ Ó Ò Ò ÝÐ Ú Ð Ö Ø º Ã Ý Ò Ô ØÙÙ Ò Ú ÙØÙ Ø ØÙØ ØØ Ò ÓØØ Ñ ÐÐ ÝÒØ Ò ÑÙ Ò Ú ÖÖ ØØ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò º ÌÐÐ Ò Ú Ò Ý Ò Ô ØÙÙ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø ÝÒØ Ò Ð ¹ ØÙÙÒº ÇÔØ Ñ Ð Ò Ò Ý Ô ØÙÙ ÑÖ Ø ØØ Ò Ð Ñ ÐÐ ÝÒØ ÐÐ Ò Ð Ú Ö¹ Ò Ð ÅË Ò Å Ò ËÕÙ Ö ÖÖÓÖµ ÖÚÓ Ý Ô ØÙÙØØ Ú ÐÐ Òº ÇÔØ Ñ Ö¹ ÚÓ Ú Ð ØØ Ò Ô Ò ÑÑÒ Ú Ö Ò ØÙÓØØ ÒÙØ Ý Ò Ô ØÙÙ º ÌÑÒ Ð Ò Ø ØØ Ò Ð Ù Ò ÝÒØ Ò Ö ØØÚ Ò Ò ÑÖ ÝØØ Ò Ð Ý ØØÝ Ý Ô ØÙÙØØ º Î Ø Ð Ú ÐÐ Ò Ò ÑÖÐÐ Ø ØÝ ÝÒØ Ú ÖÖ ØØ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÒÝØØ Ò ÙÙÒØ Ð Ñ ÐÐ º Ë Ò Ò ÓÔØ Ñ ÑÖ Ú Ð ØØ Ò Ô Ò Ò ÖÚÓ ÓÐÐ ÖÓ ÓÐÐÙØ ÙÙÐØ Ú º Ä ÐÚ Ø ØØ Ò ÝÒØ ÙÙÒØ Ð Ñ ÐÐ Ô Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ý Ô Ò Ò Ò ÑÖ Ó ÐÐ ÝÒØ Ú Ð ÓÐ Ö ØØÚÒ Ð Ù º

24 ½ º ÌÇÌ ÍÌÍÃË Æ Ì Êà ËÌ ÄÍ ÌÝ ÝØ ØÝØ Ò ÒÝØØ Ø ØÖ ÑÔ Ò ØÙÐÓ Ò ÙØ ÝÒØ ØØ Ø Ò Ø ÓÚ Ø ÙÙÒÒ ÐØ Ú Ó Ó ØØ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÙغ» ÙÖ Ø»Ë Æ¹½ ¼»È Ð Ñ» Ç Ó ØØ Ø Ð ÝØÝÝ Ø ÙÐÙ Ó Ó ÓÒ Ð Ò Ø Ò ÐÝ Ó ØÙ Ò ÝÒØ Ø Ó ØÙ Ò Ò ¹ ÒÝØØ Òº Ë ÐÐ ÖÖÓØ Ò Ð ÝÒØ ÝØ ØÝØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÙÚ ÐÐ Ò ÐÝ Ý Ø ÒÝØØ Ò ÐØ ÝÒØ ÒØÝÚØ ØÖ ÑÑØ ÐÑ Øº Ì ÙÐÙ ÓÒ ÒÝØØ Ø ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÙ Ø ÐÙÚÙ Ú ØØ Ù ÐÐ ÒÝØØ Ò ÒÙÑ ÖÓ x Ø Ö Ó ¹ Ø Ø Ò Ø ÙÐÙ Ó Ý Ò ÒÙÑ ÖÓÒ ÓÑ Ú ÒÝØ Øغ Ë ÚÙÐØ ¾½ Ð ÝØÝÚ Ø ÙÐÙ¹ Ó º½ ÓÒ ÑÝ Ú Ø Ú ÒÙÑ ÖÓ ØÙ Ð Ø Ù Ó ÓÒ ÓÒ Ñ Ö ØØÝ ÙÐÐ Ò ÒÝØØ ÐÐ Ð Ý ØÝØ ÓÔØ Ñ Ð Ø ÝÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Øº ÇÔØ Ñ Ð Ø Ý Ô ØÙÙØØ ÐÚ Ø ØØ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖ Ú Ð ØØ Ò ½¾¼ ÔÔ Ð ØØ º È Ò ÑÑÒ ÅË Ò ØÙÓØØ Ú Ý Ò Ô ØÙÙ Ñ Ö ØØ Ò ÑÙ Ø Ò Ó¹ ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ º ÅÝ ÙÙÒØ Ð Ñ ÐÐ ØÙ ØÙÐÓ Ú ØØ Ò Ú Ð ØÙÒ Ý Ô ¹ ØÙÙ Ò ÖÚÓÒ ØÙÓØØ Ú Ò Ô Ö Ò ÝÒØ Òº Ð Ø Ú ØØ Ò Ò ÑÑÒ Ö Óѹ ÔÓÒ ÒØØ ÐØÚÒ Ò Ò ÝÒØ Ø Ó Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú Ò ÐÝ Ý ÑÔ Ý Ø ÙÒ Ø ÔÙ Ø ÑÔ Ò ÚÓ Ø Ò ÝÒØ Ø Ó Ô Ø ÐÐ Ò Ý Ðк ÃÓ ØÝ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø Ú ÖØ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÔØ Ñ Ð Ø ÐÐ ÒÒÙ ¹ ÙÙÒØ ÐÙÓ¹ ÐÓ Ù Ø Ø ÑÖ Ø ØØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖ Ò Ú Ò Ú Ò ÔÔ Ð Ò Ø Ö ÙÙ¹ ÐÐ º Ê ØØÚ Ò Ò ÑÖ ÐÚ Ø ØØ ÙÓÑ ØØ Ò ØØ Ð Ù Ò ÝÒØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ú Ø Ñ Ð Ó ÑÓÒØ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ º È Ò ÑÑÐÐ ÑÖÐÐ ÓÐ Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ ÔÙ Ó ÒØ Ò Ø Ö Ò Ð Ò ÝÒØ ¾ Ò Ö ØØ Ð Ù ¹ Ò ØÙÐÓ Òº Ë Ó ÓÒ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÓÐ Ò Ð ÑÔ Ó ÝÚÐ ØÙ ¹ Ò ÝÒØ Ò Ñ Ø ÖÚ ØØ Ò ÓÔ Ø ¼ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ö Ô ØÙ ÐÐ Ý ÐÐ ÝÒØ Ø Ó ØÙ ÒÝØØ Ø ÙÙÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÓÑ ØØ Ò ØØ Ý Ô ØÙÙ Ò ØÝØÝ ÓÐÐ Ú ÒØÒ ½ Ñ Ö ØØ ÑÒ ÝÒØ Ò Ò Ñ º Ä ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ÝÚ Ò ÓÔ Ú Ý Ò Ô ØÙÙ Ø Ò ÑÖ Ø ØØÝ ÑÖ Ò ¾ Ñ º ÂÓ ÝØ ØØ Ò Ð Ò ÐÝ ÝØØ Ý Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ð Ø Ù Ø Ò Ò Ò ÝÒØ ÙÙÐÙ Ð Ø Ú ØØ Ú Ö Ú Ö Ò Ø ÓÒ ÙÙØØ º È Ö Ø Ò Ö Ò ÙÙÐÙÙ Ð Ò ÐÝ Ý ÐÐ Ý ÐÐ ÝÒØ Ø Ó Ù Ø ÒÝØØ Ø ½ º Ä Ò Ô Ø Ý Ò ÐÚ Ø ØÙÑÑ ÑÑ Ò ÙÙÐÓ Ò ÝÒØ Ò Ó Ø ÔÙÙع ØÙ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ò Ö Ù º È Ò ÑÖ Ò Ò Ò ØÙÑÑÙÙ ÚÐØØÑØØ ¹ Ø ÒÒÙØ ÝØÒÒ Ð Ò Ò ÓØ Ò Ø Ð Ò ØÑ ÚÓ Ø Ò ÝØØ ÓÔ ¼ Ñ Ò Ô ØÙ Ø Ý Øº Ë Ò Ò Ú ÒØÑ Ò Ò ÙÓÒÓÒ ÝÒØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ò ÑÑÒ

25 º ÌÓØ ÙØÙ Ò Ø Ö Ø ÐÙ ¾¼ Ø Ð Ò Ø Ú ÖØ Ò ÝÒØ Ø ÓÐÐÙØ Ö Ú ØØ ÔÓ Ò ÑÔ Ù Ò Ú ¹ Ò ÓÑÔÓÒ Ò ØØ º ÂÓ ÝØ ØØÝ Ý Ô ØÙÙ ÚÓ ÝÐ ¼ Ñ Ò ÙÙÖÙ Ú ØØ Ò Ò Ò ÐÙ Ò ÓÐ Ú Ò Ð Ð ÙÔ Ö Øº Å Ø Ô ÑÔ Ý Ø ÝØ ØØ Ò Ø ÙÙÖ ÑÑ Ú Ú Ò ÚÓ º È Ø Ò Ý Ò ÙØØ Ñ Ú Ú ÙÙÐÙÙ Ô Ö Ø Ò ÒÝØØ Ò Ñ Ö Øº Ä Ò Ô Ò ÐÐ Ò Ò ÑÖÐÐ ÝÒØ Ò Ð Ó ÐÑ ØÝ Ö Ø Ó Ó Ò Ø ¹ Ô Ù Ó ØÙ ÑÝ ÝÒØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØÙ Ø Ö Ù Ð Ø º Ê Ù Ð Ñ ÐÐ ÒÒÙ ¹ ÐÐ ÔÙÙØØÙÚ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ò Ð ÑÐÐ ÓØ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ ÓÐ Ö Ò Òº À Ö ÐÑ Ò ÝÐ Ò ÓÖ Ø Ù Ò Ö ÚÒ Ò Òº À Ö ÓÐ ÒØ ÚÓ ØÙ ÔÓ Ø ÝÒØ Ø Ð Ô Ø ÙÓ ØØ ¹ Ñ ÐÐ Ò Ò ØØ ØÙÐÓ Ö Ð º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò ÔÝ ØÝØØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò ÝÒØ Ô Ò ÑÑÐÐ Ò Ò ÑÖÐк ÂÓ Ò ÓØ ØØ Ò ÑÙ Ò ÝÚ Ò Ú Ò ØÙÐÓ Ò ÓÐ Ð ÚÒ ÙÙÐÓ Ò Ò ÝÒØ º À Ð Ò ÙÙÐÙÙ Ú Ö Ò Ò ÒÝØØ Ò ½ ÝÒØ Ø Ó ÝØ ØØ Ò Ô ÒØ Ò Ò ÑÖº ÆÝØØ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ó ÐØ Ò ÑÝ Ø ØØÚ Ò Ò Ò ÚÐ Ò Ø ÝÝ Ò Ú ¹ ÙØÙ Ø ÝÒØ Òº Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú ØØ Ò ØÓ Ñ Ú Ò Ó Ò ÑÝ ÝØ ØØ Ô ÒØ Ø ÝÝØØ Ò Ò ÚÐ Ðк ÃÓ Ô ØÖ Ô Ø ÔÓ Ñ Ø Ò ÝÒØ Ò ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ ¹ ÝÒØ ÐÑ ÒÒÝØ ÔÓ ÚÙÙØØ ½¼ ÀÞ Ò ÙÙÖÙ ÐÐ Ø ÝÝ Ðк ÃÓ Ð Ñ ÐÐ ÝÒØ Ô ÖÙ Ø ÙÙØØ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ò Ø ÝÝ ÐÐ ÓÐ ØÙÐÓ Ò ÙÑÑ ÐÐ ÐØ ÙÙÐÓ Ø Ú Ò Ó Ø ÔÙÙØØÙ Ó ÝÐ Ú Ð Ö Ò Ò Øº ÌÐÐ Ò Ò ÙÙÐÓ Ø Ý Ø Ú ÐØ ÔÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐØ Ù Ò Ò ÓÐ Ð ÝÐ ÑÖ ¹ Ò Ò Ð ÚÒ ÙÙÐÓ Ò Ò ÐÑ º ÁÐÑ ÓÐ ÐÔÓ ÑÑ Ò Ú ØØ Ú Ñ Ø Ð Ø Ù ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ½ ÒÝØØ Ò Ò ÑÑ ÐÐ Ò Ðк ËÝÒØ Ò ØÙÐÓ ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ Ø º½ º¾ Ø ÙÐÙ Ó Ø º½º ÆÝØØ Ò ÓÐÑ ÒÒ Ò Ò Ò ÝØØÝÑ Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º½º Ë Ø ÚÓ Ò Ú Ø Ð Ò Ô Ø Ò ÙÒ ÒÔ ØÙÙ Ò ÙØØ Ñ ÒÒ Ò Ò Ò ÚÖ Ø ÐÝ ÖÑ ÐÐ Ñ Ö ØÝ ÝÒØ º ÅÝ ÑÑ Ò ÖÓØ ÓÚ Ø Ô Ò ÑÔ ÓØ Ò Ö ØØ ÑÔ Ò ÐÝ Ó Ø Ú ÓÚ Ø ÒÓÔ Ø ÑÙÙØÓ Øº ÆÝØØ Ò ½ Ö Ù Ð ÓÒ Ø ØØÝ ÐØÓÑÙÓ Ó Ô ØÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÙÚ º¾ Ó Ø ÚÓ Ò Ú Ø Ö Ù Ð Ò Ø ÓÒ ÓÐ Ú Ò ÝÚ Ò Ô Ò º 0.02 Amplitudi Aika (ms) ÃÙÚ º½º ¾ Ñ Ò ÓØ ÒÝØØ Ø º ÇØ ÓÒ ÓÐÑ ÒÒ Ò Ò Ò ÝØØÝÑ Ø Ðغ ÅÙ Ø ÐÐ Ú Ú ÐÐ ÓÒ ÙÚ ØØÙÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ò ÖÑ ÐÐ Ú Ú ÐÐ ÝÒØ º

26 º ÌÓØ ÙØÙ Ò Ø Ö Ø ÐÙ ¾½ Ì ÙÐÙ Ó º½º Ò ÒÝØØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒÒ ÙØ ØÖ ÑÑØ ØÙÐÓ Ø ÀÝÚÐ ØÙ Ò Ò ÝÒØ ÇÔØ ÑÓ ØÙ Ø Ð Ò ÝØØ Ë Ò Ø Ã Ý Ì Ð Ò¹ Ë Ò Ø Ã Ý Ò ÒÝØØ Ò ÙÚ Ù Ôе Ñ µ Ø ÖÚ Ôе Ñ µ ë ÐØØÓ Ó ÓÒ ½ Ð Ò ¹ Ú Ð Ò Ð ÐÐ ÚÝÐÐ Ó Ø ØØÙÒ ¾ ½¼ ± ¼ ¼ ± ¾ Ð Ò ¹ Ú Ð ÔÙ Ø Ø ¼ ± ¼ ½± Ð ÑÑÒ Ó Ø Ú Ò ¹ ¹ Ú Ð Ø ¼ ± ¼ ¼± Ì Ð Ò¹ Ø ÖÚ b ¹ Ó ÒØÙ ÑÙÖÖ ØØÙÒ ½ ½ ¼± ¼ ¼ ± ë Ù Ø Ò Ò Ø Ö Æ Ð Ý ØØ Ø ÒØ ¾ ¼ ± ¾¾ ¼ ½ ± ÃÓÐÑ Ô ÖÙ Ó ÒØÙ ¾ ± ¼ ± Ì ÙÐÙ Ó º½ ÓÒ Ð Ø ØØÙ Ò ÐÝ Ó ÙØ ÒÝØØ Ø Ò Ø Ò ÐÝ Ó ÙØ Ô Ö Ñ ØÖ Øº Ì ÙÐÙ ÓÓÒ ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ò ÒÝØØ Ò ÝÒØ Ø Ó Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ò ÑÖ Ý Ò Ô ØÙÙ ÝÒØ ØØ Ò Ò Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÒØ ÖÚ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ð ÙÔ Ö ¹ Ò Ò ÒÝØØ Òº ÐÐ Ñ Ò ØÙØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÐÙ Ù ÖÚÓØ ÓÒ Ð Ø ØØÙ Ø Ô Ù Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚÐ ØÙ Ò ÝÒØ Ò Ò Ñ ÝÒØ ¹ Ò Ø Ð Ò ÝØ Ò Ñ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ô Ò º Ì ÖÚ ØØ Ú Ø Ð Ô Ò ÒÒ ØØ Ò ÙÙÖ ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÝÝ ÝØ ØÝÒ Ý Ò Ô ØÙÙØØ Ô Ò ÒØÑÐÐ Ò ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØØ Ò ÑÖº ËÓÔ Ú Ø ÖÚÓØ Ø ØØ Ò ÙÙÒØ Ð Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ ÝÒØ Ø Ó ØÙ Ò Ú Ð ÙÙÐÓ Ø ÓÐ Ú Ò Ö ØØÚÒ Ð ÐÐ ÝÚÐ ØÙ Ø ÝÒØ º È Ö Ñ ØÖ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ð Ò ÙÙÒÒ ÐØ Ò Ú Ð ÑÙÙØ Ñ Ø ÒÝØØ Ø ¹ ÒÓ Ø Ò Ò ÐÐ Ø ØÝ ÝÒØ Ð ÐÐ Ò Ø Ö Ù Ð º ÌÙÐÓ Ø ÓÐ Ú Ø Ð Ó ÓØ ØØÙ ÑÙØØ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô Ò ÑÑÐÐ Ò Ò Ò ÑÖÐÐ Ö Ù Ð Ò Ñ Ð Ó Ú Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú º Ê Ø Ú ÑÔ ÓÐ Ò ÐÝ Ó Ö ØØÚ Ø Ò º ÄÙÓÒ¹ Ø ÐØ Ò Ö Ù Ð Ø ÓÐ Ú Ø Ó ÓØÙ Ò ÑÙ Ó ÓÒ Ò Ò Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ñ ØØ ÔÙ ÐÐÙ Ø ÙØÙÚ Ó Ò Ø Ö Ò Ò Ø Ñ Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÒØ º ÁÐÑ Ò Ö Ù Ð ÝÒØ Ø Ó Ù Ø Ò ÒÝØØ Ø Ø Ö Ò Ò ÙÙÐÓ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÑÑ ÐØ º ÃÙÚ º¾ ÓÒ Ø ØØÝ ÒÝØØ Ò ½ Ö Ù Ð Ô Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ð Òº Amplitudi Aika (s) ÃÙÚ º¾º ÆÝØØ Ò ½ Ö Ù Ð Ò ÐØÓÑÙÓØÓ Ô ØÖÓ Ö ÑÑ º Ò Ø Ò ÒØÝÚØ Ø ¹ ÙÙ Ø ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ú Ð Ó ÐÐ ÑÙ Ø ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ø ÙÙ Ô ØÖ ÓÐ º

27 ¾¾ º ÂÇÀÌÇÈ Ì ÃË Ì ÌÝ ÙÓÖ Ø ØÙÒ Ø Ö Ø ÐÙÒ ÔÓ ÐØ ÙÓÑ ØØ Ò ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÒ Ô ÖÙ ¹ ØÙ ÐØ Ò ÝÚ Ú Ð ÒØ ÝÒØ ØØ Ò ÑÙ Ò ØÙÓØØ Ñ Òº Ì ÙÐÙ ÓÒ º½ Ó Ò¹ ÔÙÓÐ ÑÑ Ø Ö Ø ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø ÑÝ ØÓ Ø ØѺ Ò Ò ÝÒØ ØØ ¹ ØÙÓØØ Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð ÓÐ ÓÔ ÐÐ ÔÙÓÐ Ø Ó Ò Ò ÒÝØØ Ò Ú Ñ Ø Ø Ð Ø º ÃÙÒ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ÐÝ Ý Ø ÒÝØØ Ø ÓÐ Ø Ð ÒØ ÖÚ Ö ØØ Ò Ô Ò º Ì Ð Ò ÝØØ Ø ÖÚ ØØ ÚÓ Ø Ò ÐÐ Ò Ú ÒØ ÝØØÑÐÐ ÑÙÙØØÙÚ Ý ¹ Ó Ó Ø ØÝ ÝØ ØÝÒ Ú ÓÔ ØÙ Ò Ý Ò Òº ÃÓ Ô Ø ÐÐ Ý ÐÐ Ú Ö Ò Ò Ò Ò ÐÙ Ú Ú ØÝ Ô Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙÚ Ò Ò Ð Ù Ò ÐÝ Ó ÐÝ Ý ÑÑÐÐ ÙÒ ÐÐ Ù Ò Ò Ò ÑÙÙØØÙÑ ØØÓÑ ÑÔ Ò ÔÝ ÝÚ Ó º À Ø Ø ÑÙÙØØÙÚ Ó ÙÙ Ò ÐÝ Ó Ø Ò Ú Ø Ú Ø Ô ÑÑÐÐ Ý Ðк ËÝÒØ Ò Ð ØÙ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ô Ö ÒØ ÝØØÑÐÐ Ò Ò Ö Ù Ð Ò Ò ¹ ÐÝ Ó ÒØ Ò ØØÝÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ º Ê Ù Ð ÚÓ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ø Ö ÑÑ Ò ¹ Ñ ÐÐ Ó Ò Ö Ò ØÓ Ò Ò Ê ¹ ØÓ Ò ÓØ Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø ÙÙ¹ ÐÓ ÐÙ ØØ Ô Ö ÑÑ Òº Ë Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÒÒ ØØ Ñ ÐÐ ÒØ Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ ¹ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ó ÒÓÙ ØØ Ð Ø Ö ÑÑ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð Ò ÑÙÓØÓ º Ë Ø Ö¹ Ó ÑÝ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÑÙÓ Ø Ò Ò ØÓ ÓÖ ÙØØ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ð ¹ ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ Ò ÐÝÝ ÙÓÖ Ø ØØ º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ø Ð ÒØ ÖÚ Ô Ò Ò ÝÒØ ¹ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐ Ú Ð Ø ÐÓÙ ÐÐ ÑÔ º Ð Ø Ú ØØ Ò ÑÝ ØØ ÒÒ ØØ Ò ÐÝ Ó Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÔÙ Ø Ø ¹ Ò ÒÝØØ Ø ÓÐÐÓ Ò ÝÒØ Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ú ÑÑÒ Ô Ö Ñ ØÖ º Ò Ñ ÓÐÐ ¹ Ø ÝØ ØØÚØ Ø Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ø Ø ÚÓ Ø Ò ØØ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ò ÑÙ ÐÐ ÒÓ Ð¹ Ð º Ñ Ö Ú Ö ØÓÒ ÚÓ Ð Ù Ø ØÓØ ÙØØ Ø ÙÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÐÐ Ù ÙÒ Ò Ò Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Òº ÌÓ ÐØ Ë¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ú Ö ØÓ Ò ÓÐ ØÓØ ÙØ ØØ Ú ¹ ÙÓÖ Ò Ò ÐÝÝ Ú Ý Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ º Î ØÑÒ ØÝ Ò ÔÙ ØØ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙØ ØØ Ð ÑÑ Ò ÓÒ¹ Ò ØÙØØ Ò ØÝ Ø ÝÐÐ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÐÐ Ó Ó ØØ Ñ Ò ØØ Ò ¹ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÒ ÒÒ ØØ Ú ÝØØ ÐÔÓ Ò Ò ÑÙ Ò ÝÒØ Ñ Ò Ø ÐѺ

28 ¾ Ä ÀÌ Ì ½ Ǻ Ä Ò Ñ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÑÙ ¾ º à ÙÖÙÙ ÇØ Ú ½ ¼º ¾ º Ë Ö Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ð ØÖÓ¹ ÓÙ Ø ÅÙ Ôº ¼¾º Ò Ð ÛÓÓ Ð ÆºÂº ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ÁÒº ½ ¾º Àº º ÐÐ ÅÙ ËÝÒØ Í Ò Ê Ð Ì Ñ Ø Ð Ì Ò ÕÙ ÈÖÓ Ò Ó Ø Á ÚÓк ÒÓº ÔÔº ÔÖº ½ ¼º º º Á ÓÖ Ò º Ϻ  ÖÚ Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÈÖ Ø Ð Ô¹ ÔÖÓ Ôº ¼¾º ÍË ÓÒ¹Ï Ð Ý ÈÙ Ð Ò ÓÑÔ ÒÝ ÁÒº ½ º ̺ ÖØ Ö º Ì Ï ÓÐ ËÝÒØ Þ Ö Ø ÐÓ Ù Ôº ½ º Å ÐÛ Ù ÏÁ À Ð Ä ÓÒ Ö ÈÙ Ð Ò ÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ ½ º º Ó Ò Ìº º Â Ö ÓÑÔÙØ Ö ÅÙ ¹ ËÝÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò È Ö¹ ÓÖÑ Ò Ôº ½º Æ Û ÓÖ Æº º Ë ÖÑ Ö ÓÓ Ú ÓÒ Ó Å Ñ ÐÐ Ò ÁÒº ½ º º º ÅÓÓÖ Ö Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ô Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö ÅÙ ËÙÖÚ Ý ÈÖÓ ¹ Ò Ó Ø Á ÚÓк ÒÓº ÔÔº ½½¼ ½½ Ù º ½ º ź ÓÓ Û Ò Ê Ù Ð ÅÓ Ð Ò Ò ÑÙ Ò ÐÝ ¹ ÝÒØ ÈÖÓ Ò Ó Ø Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÙ Ø ËÔ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Á ËËÈ ³ µ ÚÓк ¾ ÔÔº ½¼¼ ½¼¼ Å Ý ½ º º º ÓÖ Åº º ̺ ËÑ Ø Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ»ÇÚ ÖÐ Ô¹ Ë ÒÙ Ó Ð ÅÓ Ð Ò ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ÐÝ Ò ËÝÒØ Ó ÅÙ Ð ÌÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ù Ó Ò Ò Ö Ò ËÓ ØÝ ÚÓк ¼ ÒÓº ÔÔº ½ ÂÙÒ ½ ¾º ½¼ º º ÓÖ Åº º ̺ ËÑ Ø ËÔ Ò ÐÝ»ËÝÒØ Ò ÅÓ Ø ÓÒ Í Ò Ò Ò ÐÝ ¹ ݹËÝÒØ»ÇÚ ÖÐ Ô¹ Ë ÒÙ Ó Ð ÅÓ Ð Á ÌÖ Ò¹ Ø ÓÒ ÓÒ ËÔ Ò Ù Ó ÈÖÓ Ò ÚÓк ÒÓº ÔÔº ¼ Ë Ôº ½ º ½½ º Ñ Ð Ö Ò Ãº ËÓÒ Û Ø Ò Ù Ó ÆÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ò Ö Ð ØÙÖ Ò Ã¹ÆÆ Ì Ò ÕÙ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÁË ÁÌ ³¼ µ ÔÔº ½ ½ ½ Çغ ¾¼¼ º ½¾ º Û Ö Ò Àº ØÐ È Ý Ó ÓÙ Ø Ø Ò ÅÓ Ð Ôº º ÖÐ Ò¹ À Ð Ö ¹Æ Û ÓÖ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ ¼º ½ º ÅÓÓÖ Ò º Ð Ö ËÙ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Ù ØÓÖݹ ÐØ Ö Ò Û Ø Ò Ü Ø Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÓÙ Ø Ð ËÓ ØÝ Ó Ñ ¹ Ö ÚÓк ÒÓº ÔÔº ¼ Ë Ôغ ½ º

29 Ä ÀÌ Ì ¾ ½ º ÓÛÒ Ò Ì ÝÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü Ù Ó Ô ØÖ Ý Ñ Ò Ó Ö ÕÙ ÒÝ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÅÙ º ÊÓ Ò Âº ËØÖ ÛÒ º ÔÔº ¾ º Ñ Ö Å Ù ØØ Ì ÅÁÌ ÈÖ ½ º ½ º º ÊÓ ÌÙØÓÖ Ð ÓÒ ÆÓÒÐ Ò Ö ØÓÖØ ÓÒ ÓÖ Ï Ú Ô Ò ËÝÒØ º ÊÓ Ò Âº ËØÖ ÛÒ º ÔÔº º Ñ Ö Å Ù ØØ Ì ÅÁÌ ÈÖ ½ º ½ ˺ º ÌÖ ÙØÑ ÒÒ Ò Æº ź ÙÒ Ï Ú Ø Ð ÑÙ ÝÒØ ÓÖ ÑÙÐØ Ñ Ò ÝÓÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Á Ö Ø ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÅÙÐØ Ñ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÔÔº ÂÙÒ ½ º ½ º º Þ Ñ º º ÄÓ Ëº º Ë Ñ º ÀÙ Ò ÅÙ ËÝÒØ È Ý Ð ÅÓ Ð Ò Ì Ò ÕÙ ÈÖÓ Ò Ó Ø ËØÙ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ë ÇÊ ³¼ µ ÔÔº Ù º ¾¼¼ º

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1 È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

P(r, ϕ t) = P(z, e it ) = 1 z 2 e it z 2, Ñ z = reiϕ. f(z + re iϕ )dϕ. f(z) = 1. f(z) f(z 0 ).

P(r, ϕ t) = P(z, e it ) = 1 z 2 e it z 2, Ñ z = reiϕ. f(z + re iϕ )dϕ. f(z) = 1. f(z) f(z 0 ). ÁÆÌ ÊÈÇÄ ÌÁÇ À Ê Æ Î ÊÍÍÃËÁËË ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Â ÖÑÓ Å Ð À Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ù Ø ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ËÙ ÖÑÓÒ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ð Ò ØÙÐÓ ¾º½ Ò ÐÝÝØØ Ø ÙÒ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =

Lisätiedot

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I.

(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I. Ð ÙÓ ÙÖ Ø Å˹ ½ ¼ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ A A = 0 0 2 0 0 2 ÐØÓ Ð ÓÔ ØÓ È ÖÙ Ø Ø Ò ÃÓÖ ÓÙÐÙ Å Ø Ñ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼½ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÐÐ ¾¼½

Lisätiedot