Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
|
|
|
- Amanda Alanen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼
2 Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ØÓÖ Ø º½ Î ØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î ØÓÖ Ò ØØ ÐÝ Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø º º º º º º º º º º º º Å ØÖ Ø ½½ º½ Å ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ Å ØÖ Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÂÓ Ø Ò Ñ ØÖ ÓÑ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä Ò Ö Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ø ¾ º½ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ë Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ë Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ê¹Ñ Ø Ö Ð º½ Â Ö Ç Ò ÓÔ ÓÐÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÒ ÓØ ÚÙ Ò ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÙÙØ Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
3 ½ Ð Ø Ê Ø Ê ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÑ ÒØÓÔÓ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓº Ë ÓÒ ÐÑ ÐÙÓ ÐÑ Ó¹ Ø Ò ÓÒ Ú Ô Ø Ð ØØ Ú ÝØ ØØÚ Ð Ú Ø ØØÚ º Ê Ò Ö Ó ØØ Ú Ø ÐÙÒÔ Ö Ò ÊÓ ÖØ ÒØÐ Ñ Ò ÊÓ Á Ù Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÐØ ÍÙ Ø ¹Ë Ð ÒÒ Ø º ÎÙÓ Ò ½ ÔÙÓÐ ÚÐ Ò Ð Ò Ø ØÝÐÐ ÖÝ ¹ ÑÐÐ ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó Ù ÑÙÙØØ Ê Ò Ð ÓÓ º Ä ÙÙÖ ÓÙ Ó Ý ØÝ Ñ ÓÒ Ú ÙØØ ÒÙØ Ê Ò ØÝ Ò ÑÙÙÒ ÑÙ ÙÓÖ ØØ Ñ ÐÐ Ú Ö Ö ¹ ÔÓÖØÓ ÒØ Ó ÙÑ ÒØÓ ÒØ º Ê ØØÝÝ Ó ÐÑ Ò Ø ÙÚ Ø º ÍÙ Ò Ú Ö Ó ÓÒ ÙÙ ¾¼¼ ÙÐ ØÙ Ú Ö Ó ½º º½º ÃÓÑ ÒØÓÔÓ ÙÙ Ù ØÙØØ Ù Ò Ö Ò ÖØ Ð Ñ ÐÐ ØÓ Ñ Ú Ò Ó ÐÑ Ò ØÓØØÙÒÙØØ ÝØØ ÑÙØØ Ê Ô Ð ØÙÙ ÝÐÐØØÚÒ Ý Ò ÖØ ÝØغ Í Ø ÙÓÑ Ò Ð Ø ÓÔÔ Ø ÐÙ Ñ ØÓÒ ÑÖ Ò Ð ÒÒ Ò Ð ÝØØ Ó Ø ÐÔÓØØ Ú Ø Ð ÙÙÒ Ô Ýº Ê¹Ó ÐÑ ÐØ ÑÓÒ Ø ÔÓ ÑÙÓ Ó Ø Ø ÐÐ Ú ØÓÖ Ø Ñ ØÖ ¹ Ø Ô Ô Ö Ô Ö ÝØÒ Ò Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ø Òº Ä Ø Ò Ô ÒØ ÔÙÓÐ Ò Ò ÐÑÝ Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ØØ ¹ ÐÝÝÒ Ø ÐÐÒ Ø Ö ÑÑ Ò ÑÙÙØ Ñ ÒØ ÖÒ Ø Ò Ê¹ ÚÙ ØÓ º ÌÑÒ ØÝ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÐ ÑÙÓ Ó Ø Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ÓÔ Ø Ê Ò ÝØ Ø ÐÓ ØØ Ð ÐÐ º ÌÖ Ò ÔÑÖ ÓÒ ÓÔ ØØ ÐÐ Ø Ñ Ò Ú ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ò ÑÙÓ Ó ¹ Ø Ñ Ò Ò ØØ ÐÝ ÒØ Ó Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÔÙ ÒÒ ØØ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ð ÒØ º ¾
4 ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ÅÙÙØ Ñ Ò Ý Ò ÖØ Ò ÓÑ ÒÒÓÒ ÓÔ ØØ Ð Ñ Ò Ð Ò Ê Ò ÝØØ ÓÒ Ù ¹ Ø ÐÐ Ò ÙÓÖ Ú Ú Ø ÐÔÔÓ º Ä ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØÝÒ ÝÒØ ¹ Ò ÑÙ Ò ÖÙÙ ÙÐÐ Ó ÓÒ Ô Ø ÐÐ Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ô Ô Ö ÐÐ Ð ØØ º ÌÑÒ Ð Ò ÒØ Ö Ô Ò Ñ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ø»Ø Ñ ¹ ÓÐÐ Ø Ú Ö ÐÑÓ Ø٠غ Ê ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ú ÐÑ Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ó Ø ÚÓ ÝØØ Ø ØÝÒ ÓÑ ÒÒÓÒ ÚÙÐÐ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ Ø Ú Ö Ò Ø ØÓ Ñ ÒØ Ô Ù Ò ÓÐ Ø ÖÔ Ò ØÙÒØ µº Ñ Ö Ò ØÐÐ Ø ÓÑ ÒÒÓ Ø ÚÓ ÓÐÐ ÕÖØ µ Ò Ð ÙÙÖ Ò Ð Ñ Ø Ú ÖØ Ò Ø Ñ Ò µ Ó Ð ÖÚÓÒ µ ¹ ÓÒØ Ú ÖØ Ò Ò Ò ÐÐ Òº Î ÐÑ Ø ÙÒ Ø ÓØ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø ØÝ ÒØ ÐÝ Ó Ò Ò Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ó ØØ ÑÝ Ø º Ç ÐÑÓ ÒØ Ö¹ Ó ØØ Ò ÐÐ Ê Ò ÙÒ Ø Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ØÙÓØØ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ú Ù ÑÙ Ò Ò Ø ÓÐ ÝÐ ÚÓ Ñ Ò Ú ÓÔÔ º Ê ÓÒ ÝÚ Ò Ø Ö Ö Ó ØÙ Ù Ø º Ê Ô ÒØ Ò Ó Ò Ö ÒØ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ ÖÓº Ñ Ö Ê ØÙÒÒ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ó ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Óй Ð Ð Ù Ö Ñ ÐÐ º Ð Ò Ê ÐÐ ØÝ ÒÒ ÐØ ÓÒ Ø ÖÔ Ò Ò Ñ Ø Ð ØÙØ ØÙÐÓ Ø Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú Ø Ú ØÓÖ Ø Ñ ØÖ Øº Æ Ò Ò Ø Ô ØÒ ÑÝ ¹ ÑÑ Ò ØØ Ð ÑÒ Ú Ò Ú ØØ Ñ ÐÐ Ñ Ö ÙÙÖ Ñ ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ñ ØÖ Ø ÖÚ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ó Ø Ð Ù Ú ÖØ Ò Ö Òº Æ Ñ Ò ÒØ ¹ Ñ Ò Ò ØÙÐÓ ÐÐ Ø Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ô ØÙÙ Ó ØØ Ñ ÐÐ º Ë Ó ØØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÙØØÙ Ò Ñ Ò Ð Ò Ô Ö Ò Ô Ò ÑÔ Ù Ò ¹ Ð Ø ÚÙÚ Ú Ò Ð Ò Ñ Ø Ý Ò Ò Ñ Ò ÐÙØ Ò Ó ØØ º Ë Ó Ø¹ Ø Ñ Ò Ò ÚÓ Ò Ø ÑÝ ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ø Ø Ò ØÙÐÓ Ò Ð Ò ÒÙÓÐ Ó ÐÐ ÐÓÔÙ ÐÙØØÙ Ò Ñ º Ñ Ö Ú ¹ ½ ¾ ¼µ Ú ½ ½ ¾ ¼ Ó ØØ Ú Ò Ú ØÓÖ Ò ÓÒ Ð ÓØ ÓÚ Ø ½ ¾ ¼º Ã Ø Ó Ø Ö ÑÑ Ò Ú ØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÐÙ Ù º ¼ ¹½µ¹ Ú Ú
5 ½ ¼ ¹½ ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò Ã Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ ÒÝØ ÐÐ ÓÑ ÒØÓ Ø ÐÔ ÓÑ ÒØÓµ Ø ØÓ Ò ØØ Ò ÓÑ Ò¹ ØÓ Ò ÙÒ Ø Ó Òµ ØÓ Ñ ÒÒ Ø º ÃÙÚ Ù Ø ÓÚ Ø Ù Ò Ù Ø Ò Ò ÐÝ Ý Ø ÚÓ Ú Ø ØÝÒ ÑÑ Ø Ò Ê Ò ÝØØ Ø ØÙÒØÙ Ô ÐÚ Ðغ Ð Ò ÐÓÔÙ ¹ ÒÒ Ø Ò Ñ Ö ÓÑ ÒÒÓÒ ÝØ Ø Ó Ù Ò Ú Ð Ø Ð ÒÒ ØØ Ø Ó ¹ ÑÑ Òº À ÐÔÔ Ò ÝØ ÓÒ ÓÒ ÐÑ ØØ ÓÑ ÒÒÓÒ Ò Ñ ØÝØÝÝ Ø Ø ÚÓ Ò Ø Ø ÐÔ Ò Ø Ò ÚÙÐÐ º ÂÓ ØØ Ò Ñ Ø ÚÓ Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÓÑ ÒØÓ ÝÖ ØØ Ø Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ ÐÔº Ö ÓÐ Ø ØØÙ ÓÑ ÒØÓ µº Î Ø ¹ Ð ÐÐ Ò Ø Ò Ý ØÝ Ð Ò Ò ØÑй ÐÔ Ø Ó Ø ÚÓ Ø Ù Ò Ò ÚÙÐÐ ÓÑ ÒØÓ Ø Ð Ø ÙÓÖ Ò Ö Ô Ù Ø Ò º ÐÙ Ù ¾º¾µ ÓÑ ÒØÓ ÐÔ º Î ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ù Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ð Ø ÐÔ Ø Ñ Ö ÒÒ ØØ Ú Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÙÓØÓ ÑÖ Ú ÖÑ ØÙ ØØ ÓÑ Ò¹ ØÓ ØÓ ÐÐ Ò Ð ÐÙØØÙ Ú Ò ÓØ Ò ÒÒ Ô Òº ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ Ú Ø Ò Ê Ò ÝØØ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø Ô Ø Ò Ò Ñ ÐØ º ÂÓ Ø¹ Ñ Ô ØØ ÐØ Ò ÑÑØ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÙÒ Ø Óغ ËÙÙÖ Ó Ê Ò ÖÚÓ Ø Ó ÐÑ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ð Ô Ø Ô µ Ð Ö ØÓ Ð Ö Ö µº Ç Ò Ø Ô Ø Ø ØÙÐ Ô ÖÙ ¹Ê Ò ÑÙ Ò ÑÙØØ Ó ÓÒ Ö Ò Ò ØØ Ú ÒÒ ØØ Ú º Æ ÓÚ Ø Ø Ú ÐÐ Ñ Ø Ô Ø Ù Ò Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ»µº Î Ö ØÓ ÓÐ ÒÒ ØØÙ Ê Ò Ò Ó ÐÑ ÒÒ Ò Ù Ò Ö ØÓ ÓÒ ÓØ ØØÙ ÝØØ Òº Ë ÙÖ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓØ ÓÚ Ø Ý ÝÐÐ Ö ØÓ ÝØ ØØ Ð Ö ÖÝ µ Ð Ö ÖÝ ÐÔ ÒÐÑ µ Ð Ö ÖÝ ÒÐÑ µ ÄÙ ØØ ÐÓ ÒÒ ØÙ Ø Ö ØÓ Ø Ã Ö ØÓÒ ÒÐÑ Ó ÐÑ Ø ÇØØ ÝØØ Ò Ö ØÓÒ ÒÐÑ
6 Ø Ô ÒÐÑ µ ÈÓ Ø ÝØ Ø Ö ØÓÒ ÒÐÑ ÆÑ ÓÑ ÒÒÓØ ÙÚ Ù Ô Ù Ø ÔÓ ÙØÙÚ Ø Â Ö Ç Ò Ø Ó Ò Ê ÓÔ ÓÐÓ ÐÐ ¾¼¼ µº ÌÑ ÓÔ Ð ÝØÝÝ Ò Ø Ø Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»»ºÓÙÐÙº» Ö Ó»ÓÔ ØÙ»º Ê ÓÒ Ú ÐÑ Ò ÙÙÖ ÓÙ Ó Ñ Ö Ò ØÓ º Ä Ø Ò Ò ØÓ Ø Ö¹ Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø µ Ì Ö ÑÑ Ò ÙÚ Ù Ò Ù Ø Ò Ò ØÓ Ø ÑÙÙÒ ÑÙ Ò ØÓÒ ÑÙÙØØÙ¹ Ø ÓÑ ÒÒÓ ÐÐ Ò ØÓÒ Ò Ñ Ø ÐÔ Ò ØÓÒ Ò Ñ µº Ò ØÓÒ ÝØØ Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ø Ò ØÓÒ Ò Ñ µº ÌÑÒ Ð Ò Ò ØÓÒ ÑÙÙع ØÙ Ò Ô Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ò ØÓÒ Ò Ñ ÑÙÙØØÙ Ò Ò Ñ º ÌÑ Ù ¹ Ø Ò Ò Ú ÙØØ ØÙÖ Ò ÓØ Ðغ À ÐÔÓÑÔ ÓÒ Ð ØØ Ò ØÓ ÒÝ Ý Ò ¹ ØÙÒØÓÓÒ ØØ Ò ØÓÒ Ò Ñ µ¹ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÓÒ Ð Ò ÚÓ ÑÑ Ú Ø Ø ÙÓ¹ Ö Ò Ò ØÓÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ò Ñ Òº ÃÓÑ ÒÒÓÐÐ Ò Ñ Ò ØÓÒ Ò Ñ µ Ò Ø Ú Ø Ò ØÓÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ò Ñ Ø Ò ÝÚ Òº ÃÓÑ ÒÒÓÐÐ Ø Ò ØÓÒ Ò Ñ µ Ò ØÓ ÔÙÓÐ Ø Ò ÔÓ Ø Ø Ò ÝØ Øº ÃÝØØÑØØ ÑØ Ò ØÓØ ÓÒ ÝÝØ ØÓ ÐÐ Ò ÔÓ Ø ÝØ Ø ØØ Ñ ÒÒ Ñ Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ò ØÙÐ ÒÒÙ º
7 Î ØÓÖ Ø º½ Î ØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Î ØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÓÒ Ú Ö Ò Ý Ò ÖØ Ø º ÌÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ù ÑÑ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÙØØ Ø Ý Ò ÖØ Ò ÒÓ Ð Ò ÐÙ Ø ÐÐ Ú ØÓÖ Ò Ð ÓØ Ý Ø ÒÑ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÓÒ Ø Ò Ø µ Ó ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø Ý Ø Ð ÓØ Ú ØÓÖ Ò ÑÙÓØÓÓÒº Ë Ó ØÙ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ Ú ½ ¹ ½ º¼ µ Ú ½ ½ ½ ÌÓ Ò Ò ÒÓ ÑÙÓ Ó Ø Ú ØÓÖ ÓÒ ÖÖ Ý¹ ÓÑ ÒÒÓÐÐ º Ú ¾ ¹ ÖÖ Ý ¼ ¼º ½µ Ñ µµ Ú ¾ ½ ¼º¼ ¼º º¼ ½º¼ Ì Ú ØÓÖ Ò Ñ Ò Ó ÚÓ Ò ÒØ Ö ÐÐ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ðк Î ØÓÖ Ò Ø ¹ Ô Ù ÓÒ Ú Ò Ý Ñ Ò Ó Ó Ø Ø Ô Ù ÓÒ º Ñ Ò ÓØ ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ò ØÓ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ö Ô ØÙ Ú ØÓÖ Ø º Ê Ò Ó¹ Ñ ÒÒÓØ ÓÚ Ø Ú Ö Ò ÓÙ Ø Ú ÙØ Ò Ø Ò Ø Ô Ù ÙÓÑ Ø Ò Ó¹ Ñ ÒØÓ Ú ØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÚÓ Ò ÒØ ØÒ ÐÝ Òغ Ñ Ö Ú ¹ ÖÖ Ý ½µ µ Ú ½ ½ ½ Ì Ø Ô Ù Ú ØÓÖ Ø Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ø Ò Ò Ù Ò ÙÒÒ Ò¹ Ò ØØÙ Ñ Ò Ó ÓÒ ØÝÒÒº È Ö Ø ÖÚÓ Ø ÓÓ ØÙÚ Ú ØÓÖ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø ÐÔÓ Ø Ó Ô Ø Ò ÚÙÐÐ º ܽ ¹ ½ ܽ ½ ¾ ½ ݽ ¹¹¾º½ ݽ ½ ¹¾º½ ¹½º½ ¹¼º½ ¼º ½º ¾º
8 Æ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ù Ø Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ò Ô Ö Ø ÖÚÓ Ø Ý Ò Ý Ò ÚÐ Òµ ÓÓ ØÙÚ Ú ØÓÖ Ø º ÂÓ Ö ÐÙØ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÑÙÙÒ ÒÒ ÐÐ Ò ÚÐ Ò ÑÙ Ò ØÝØÝÝ ÝØØ Õ¹ ÓÑ ÒØÓ º Õ ¹½ ¼º Ý ¼º µ ½ ¹½º¼ ¹¼º ¹¼º ¹¼º½ ¼º¾ ¼º Õ ¹½ ¼º Ð Ò Ø µ ½ ¹½º¼¼¼ ¹¼º ¾ ¹¼º¾ ¼ ¼º½¾ ¼º ¼¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÑÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÖØÓÚ Ø Ö Ò Ð Ù¹ ÐÓÔÔÙÔ Ø Øº Ý¹Ô Ö Ñ ØÖ ÖØÓÓ Ñ Ò Ó Ó Ò ÚÐ Ò Ö ÐÙØ Ò ÑÙÓ Ó Ø º Ð Ò Ø ¹ ÓÑ ÒØÓ ÔÙÓÐ Ø Ò ÖØÓÓ Ù Ò ÑÓÒØ Ð ÓØ Ö Ò ÐÙØ Ò ÓÐÐÓ Ò Ê ÙØÓÑ ØØ Ø ÒÒ ØÙÒ ÚÐ Ò ÓÔ Ú Ò Ñ ØØ Ò Ó Òº ÌÓ Ò Ò Ù Ò ¹ Ø Ú ÓÑ ÒØÓ ÓÒ Ö Ô Ó ØÓ Ø ÒÒ ØØÙ ÖÚÓ Ø ÖÚÓ ÐÙØÙÒ ÑÖÒº Ö Ô ¹½ ¼µ µ ½ ¹½ ¼ ¹½ ¼ ¹½ ¼ Ì ØÓ Ø Ø Ò ¹½ ¼ ÓÓ ØÙÚ Ú ØÓÖ Ú Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÐÑÓ Ø¹ Ø Ñ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ µ Ú ÖÖ Òº Ì Ø Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø ÑÙ Ø Ù Ò ÒÙÑ ÖÓ Ø ÓÓ ØÙÚ Ú ØÓÖ Ø º Å Ö ÓÒÓØ ÓÒ Ö Ó ØØ Ú ØÐÐ Ò Ð ¹ Ò Ù Ñ Ö Ò Òº ÒÓ ¹ Ì ÑÔ Ö ÓØ Ò µ ÒÓ ½ Ì ÑÔ Ö ÓØ Ò È ØÙÙ ØÝÝÔÔ Î ØÓÖ ÐÐ ÓÒ Ò Ô ØÙÙ ØÝÝÔÔ Ò Ú ØÓÖ Ò Ð Ó Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ¹ Ñ ØÝÝÔÔ º È ØÙÙ ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ð Ò Ø ØÝÝÔÔ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÑÓ º Ñ Ö Ð Ò Ø ÒÓ µ ½ ÑÓ ÒÓ µ ½ Ö Ø Ö ÑÓ Ú ½µ ½ ÒÙÑ Ö
9 ÒÙÑ Ö ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ú ØØ ÒÙÑ Ö Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ø Ö Ñ Ö ¹ ÓÒÓ ØÝÝÔÔ Ò ÑÙÙØØÙ Òº ÃÓÐÑ Ø Ú ÐÐ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ÐÓÓ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÐÓ Ðµ Ó ÚÓ Ú Ò ÖÚÓ ØÓ ÌÊÍ µ Ø ÔØÓ ÄË µº ÄÓÓ ¹ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÝÒØÝÝ ÝÐ Ò ØÓÐ Ù Ò ØÙÐÓ Ò º Ú ½ ½ ½ ÐÓÓ ¹Ú ½ ÐÓÓ ½ ÄË ÌÊÍ ÄË ÌÊÍ ÄÓÓ ÑÙÙØØÙ ÓÙØÙÙ ÝØØÑÒ ÙÒ ÙØ ÙØØ Ú ÐÐ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÒ Ö¹ ÖÓØØ Ú ÓÒ Ó Ø ØÝÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ØÓ Ú ÔØÓ ØÐÐ Ò Ò ÐÝ ÒØ ÑÙÓØÓÓÒ Ì Ç Ò Ò ¾¼¼ µº Ê ÑÝ Ñ Ö ÓÒÓÑÙÙØØÙ ÚÓ ÝØØ ÐÙÓ Ø ÐØ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ò ÐÝÝ º ÌÐÐ Ò Ò Ø ÙØ ÙØ Ò ØÓÖ º Ë ¹ ÒÙÑ Ö Ò ØØ Ñ Ö ÓÒÓÑÙÙØØÙ Ò ÚÓ ÑÙÙÒØ ØÓÖ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ØÓÖº ØÓÖ ÒÓ µ ½ Ì ÑÔ Ö ÓØ Ò Ä Ú Ð ÓØ Ò Ì ÑÔ Ö ÇÒ ØÖ ÙÓÑ Ø ØØ ÑÙÙØ ØØ ÒÙÑ Ö Ò Ò ÑÙÙØØÙ ØÓÖ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÚÓ Ò ÝØØ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ø ÚÓ Òº ØÓÖ ÑÙÙÒ¹ Ø Ñ Ò Ð Ò ÒÙÑ ÖÓ Ø ØÙÐ ÐÙÓ Ò Ò Ñ º Ú ½ ½ ½ ½ ¾ ¹ ¾ ¾ ¹ Ú ¹ ØÓÖ Ú µ Ú ½ ½ ½ ½ ¾ ¹ ¾ ¾ ¹ Ä Ú Ð ¹ ½ ¾ Ñ Ò Ú µ ½ Æ Ï ÖÒ Ò Ñ Ö ÙÑ ÒØ ÒÓØ ÒÙÑ Ö ÓÖ ÐÓ Ð Ö ØÙÖÒ Ò Æ Ò Ñ Òº ÙÐØ Ú µ Ö Ø ØØ Ð ÖÚÓ Ò ØÙÐÓ Ú ÖÓ ØÙ Æ Ó Ú ØØ ÔÙÙØØÙÚ Ò Ø ØÓÓÒº
10 º¾ Î ØÓÖ Ò ØØ ÐÝ Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Î ØÓÖ Ò Ð Ó Ò ÚÓ Ò Ú Ø Ø ÓÑ ÒÒÓ ÐÐ nimi[i] Ñ nimi ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ò Ñ i ÓÒ Ð ÓÒ Ò Ó ÓÒ ÐÙØ Ò Ú Ø Ø º Ñ Ö ÐÐ ÐÙ¹ ÚÙ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÐÐ Ú ½ Ò Ñ ÐÐ Ú ØÓÖ ÐÐ vek1[2] ÔÓ Ñ Ú ØÓÖ Ø ØÓ Ò Ð ÓÒ Ð ÒÙÑ ÖÓÒ º Ú ½ ¾ ½ Î ØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò ÐÓÒÒÓÐÐ Ø Ò Ø Ù ÑÔ Ò Ð Ó Ò ÖÖ ÐÐ Òº Ì Ø ÓÒ ÙÙÖØ Ý ØÝ ÙÒ ÐÙØ Ò Ø ÐÐ ÙÙÖ Ø Ú ØÓÖ Ø Ú Ò Ó º Ë ÙÖ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓ Ø Ò ÑÑ Ò Ò ÔÓ Ñ Ð ÓØ 2 4 Ð ÑÑ Ò Ò Ú Ò ÐÙ Ø ÐÐÙØ Ð ÓØ Ð Ð ÓØ Ô Ó ÐØ ¾ º Ú ½ ¾ ½ Ú ½ ¾ µ ½ ÄÓÓ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÝØ ØÒ Ù Ò Ú Ð Ø Ñ Ò Ó ¹ Ò ØÓ ÙÒ Ú ¹ ØÓÖ Ò Ò Ò ÓÒ ÐÓÓ Ò Ò Ú ØÓÖ Ú Ð Ø Ò Ò Ð ÓØ Ó ÐÐ ØÓ ÓÒ ØÓ Ç ¹ Ò Ò ¾¼¼ µº Ñ Ö ÚÓ ÑÑ Ú Ð Ø Ô Ò ÑÑØ Ý Ø ÙÙÖ Ø ÖÚÓØ Ù Ò ½ Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ú Ú ½ ½ ½ ½ ½ ¹ ¹ À ÙÐÙ ÓÐ Ú Ò ØÓÐ Ù Ò ØÙÐÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ó ÓÒ ÌÊÍ Ð Ó ÐÐ ½ ¾ ½¼º ÐÐ ÝØ ØØ Ò Ú ÖØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓÖ <=º ÅÙ Ø Ú ÖØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓ¹ Ö Ø < > => == Ý ØÐ ÝÝ µ! = ÔÝ ØÐ ÝÝ µ! Ò Ø Óµº Î ØÓÖ ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÚÓ Ñ Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ò¹ Ú ÒÒÝ ¹ ÖØÓ¹ ÓÐ ÙØ ÓØ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ð Ó ØØ Òº Ñ Ö ÓÑ ÒØÓ Ú ½¹ ØÙÓØØ ØÙÐÓ Ú ØÓÖ Ò Ó Ù Ø Ò Ú ½¹Ú ØÓÖ Ò Ð Ó Ø ÓÒ Ú ÒÒ Ø¹ ØÝ ÐÙ Ù Ð
11 ½ ¹ ½ ¹ ¾ ÆÝØ ÓÒ ØÖ ÙÓÑ Ø ØØ ÙÒ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò Ð ÓØ ÓÚ Ø Ú ØÓÖ Ø ÙÓÖ Ø Ø Ò Ð ÙØ ÐØ Ð Ó ØØ Ò Ñ Ö ÖØÓÐ Ù Ú ½ Ú ¾ ½ ¼ ¾½ ÖØÓÓ ÙÒ Ò Ð ÓÒ ÒÒº Î ØÓÖ ÖØÓÐ Ù Î ØÓÖ ÖØÓÐ Ù ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ± ±º Ñ Ö ÐÐ ÑÖ Ø Ð¹ ÐÝ ÐÐ Ú ØÓÖ ÐÐ Ú ½ ½ ½ Ú ¾ ½ ¼º¼ ¼º º¼ ½º¼ Ú ½± ±Ú ¾ ½ ½ ¼ ÀÙÓÑ ØØ Ú ÑÑ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÒÓ Ò Ø ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ø Ó Ê ÐØ Ð ØÙÐÓ Ò Ó Ò ÙÒ Ò Ú ØÓÖ Ø Ú Ò ÓÚ Ø ÓÔ Ú Ò Ñ ØØ º ÌÖ Ò ÔÓÓ Î ØÓÖ Ò ØÖ Ò ÔÓÓ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ø µ º ÌÖ Ò ÔÓÓ ØÖ Ò ÔÓ µ Ó Ø Ð Ú ØÓÖ ÔÝ ØÝÚ ØÓÖ Ò º ÌÖ Ò ÔÓÒÓ ÒÒ Ò Ð Ò ØÙÐÓ Ò Ø 1 p Ñ ØÖ º Ø Ú ¾µ ½ ¾ ½ ¼ ¼º ½ Ø Ø Ú ¾µµ ½ ½ ¾ ¼º¼ ¼º º¼ ½º¼ ½¼
12 º½ Å ØÖ Ø Å ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Å ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÚÓ Ò Ó Ø Ù ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ º Ñ Ö Ú ¹ ØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÝØ ØØÝ ÖÖ Ý¹ ÓÑ ÒØÓ ÝØØÑÐк ÆÝØ Ñ Ò¹ Ó ØÝØÝÝ Ú Ò ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø Ñ Ò Ö Ú Ò Ö Ò ÐÙ ÙÑÖº Ñ Ö Ñ Ø½ ¹ ÖÖ Ý ½ µ Ñ ¾ µµ Ñ Ø½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ÀÙÓÑ ØØ Ñ ØÖ ØÝØ ØÒ Ö ØØ Ò ÚÖغ Ñ Ø¾ ¹ ÖÖ Ý ½ µ Ñ ¾µµ Ñ Ø¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ Å ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Ê ÐÐ ÓÐ Ñ ÑÝ ÓÑ Ñ ØÖ Ü¹ ÓÑ ÒØÓº Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ò ÓÑ ÒØÓ ØÓ Ñ ÙÖ Ú Ø Ñ Ø ¹Ñ ØÖ Ü ½¾ ½ ÒÖÓÛ ÒÓÐ µ Ñ Ø ½ ¾ ½ ½¾ ¾ ½½ ½¼ ¾ ½ Ì Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÒÒ Ø Ò Ñ ØÖ Ò Ð ÓØ Ñ ØÖ Ò Ö Ú Ò ÐÙ ÙÑÖ ÒÖÓÛ Ø ÒÖ ÒÙÑ Ö Ó ÖÓÛ µ Ñ ØÖ Ò Ö Ò ÐÙ ÙÑÖ ÒÓÐ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÙÑÒ µº Ê¹Ó ÐÑ ÚÐØØÑØØ Ú Ö Ò ØØ Ö Ú Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÐÑÓ ØØ Ñ Ø º Ñ Ö ½½
13 Ñ Ø ¹Ñ ØÖ Ü ½¾ ½ ÒÖÓÛ µ Ñ Ø ½ ¾ ½ ½¾ ¾ ½½ ¾ ½¼ ½ Ê Ó Ò ØÓÒ ÓÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔØ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ö Ò Ø Ö Ú Òµ ÐÙ ÙÑÖÒ ÙÒ Ò Ú Ò Ð Ó Ò ÑÖ ÙØÙÙ Ø Ø Ö Ú Ð¹ Ð Ö ÐÐ º Í Ò ÓÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ô Ð ØÒ Ý Ø ÒÙÑ ÖÓ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ñ ØÖ º ÌÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÓÒ ÐÔÔÓ º Ñ Ø ¹Ñ ØÖ Ü ½ ÒÖÓÛ ¾ ÒÓÐ µ Ñ Ø ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ Å ØÖ Ò Ð Ó Ø ÓÐ Ø ÖÚ ÐÙ Ø ÐÐ º ÌÑ ÐÔÓØØ ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø ÙÙÖ Ò Ñ ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø º ÌÐÐ Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ñ ØÖ ØÝØ ¹ ØÒ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø Ö ØØ Òº Å ØÖ Ü¹ ÓÑ ÒØÓÓÒ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ð Ø¹ Ø ÝÖÓÛ¹ ÓÑ ÒØÓ ØØ Ñ ÐÐ ØÑÒ ÓÑ ÒÒÓÒ ÖÚÓ Ì ØÖÙ µ Ò Ñ ØÖ ØÝØ ØØÝ Ö Ú ØØ Òº Ë Ñ Ø ¹Ñ ØÖ Ü ½ ½½µ ÒÖÓÛ ¾ ÒÓÐ ÝÖÓÛ Ìµ Ñ Ø ½ ¾ ½ ½ ¾ ½½ Å ØÖ ÚÓ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø ÑÝ Ý Ø Ð ÑÐÐ Ú ØÓÖ Ø º Ê ÐÐ ÓÒ Ý¹ Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÑ ÒÒÓØ Ó ÐÐ Ñ ØÖ Ø Ú ØÓÖ Ø ÚÓ Ò Ý ¹ Ø Ö Ú ØØ Ò Ø Ö ØØ Òº ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ò ÓÐÑ Ú ØÓÖ ÓÒ Ð Ò Ý Ø ØÒ Ò Ø Ö ØØ Ò ØØ Ö Ú ØØ Òº Ú ¹ ½ µ Ú ¹ ¾ ½º µ Ú ¹ ¼ ¾¼µ ½¾
14 ѽ ¹ Ò Ú Ú Ú µ ѽ Ú Ú Ú ½ ½ ¾º¼ ¼ ¾ ½º ¾¼ Ѿ ¹Ö Ò Ú Ú Ú µ Ѿ ½ ¾ Ú ½ º¼ Ú ¾ ½º Ú ¼ ¾¼º¼ Ê Ò ÓÑ ÒÒÓØ ÓÚ Ø Ø ÓÙ Ø Ú ØØ ÑÓÒ ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ò Ò Ú ØÓÖ Ø Ø Ñ ØÖ Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ñ Ò ÓØ ÓÑ ÒØÓÓÒ Ý Ø ØÒº Ê ÐÐ ÓÒ ÑÝ ÓÑ ÓÑ ÒØÓÒ µ Ñ Ö ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ ØÓ ØÑ Ò ÚÓ Ò Ø ÑÝ ÝÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò ÓÑ ÒØÓ Ò ÚÙÐÐ º ÆÝØ Ñ Ö µ ØÙÓØØ ÒØ Ø ØØ Ñ ØÖ Òº ÌÐÐ Ñ ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ¹ Ó Ø ÑÝ ÑÙÙÒÐ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ñ Ö Ñ Ø ¹ ½ ¾ µµ Ñ Ø ½ ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ Ê Ò ÓÑ ÒØÓ ÚÓ Ò Ù Ò ÑÝ Ý Ø ØÓ Ò Ñ Ö ÒÖ ¾ Ò µ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ Ì Ö Ú Ò Ö Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÐÑÓ ØØ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓØ ÓÒ Ý Ø Ø¹ ØÝ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Òº ½
15 Å ØÖ Ò Ñ Ò ÓØ Å ØÖ Ò Ñ Ò ÓØ Ò ÐÙØ Ø Ö Ø ØØÙ ÓÑ ÒÒÓÐРѺ ÌÑ ÓÒ Ý ÝÐÐ Ò Ò ÓÑ ÒØÓ Ú Ö Ò Ò Ø ÐØ ÙÙÖ Ò ØÓ Ó Ñ ØÖ ¹ ÚÓ ÓÐÐ ÓÔ ÝÑÑ Ò ØÙ Ò Ö Ú º Ñ Ø ½ ¾ ½ ½¾ ¾ ½½ ¾ ½¼ ½ Ñ Ñ Ø µ ½ Ð Ø Ñ ØÖ ÓÒ ÓÐÑ Ö Ú Ò Ð Ö ØØ º Ð ÓÓÒ Ö Ú Ò Ø Ö Ò Ú ØØ Ñ Ò Ò ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ò Ú Ø Ò ÑÑ Ø Ó ÓÒ ÐÙÚÙ Ø Ò Ò Ò Ð Ø ÓÓ ØÙÚ Ñ ØÖ º ÀÙÓÑ ØØ ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ Ö ÐÐ ÓÒ ÒÝØ Ò Ñ Ø ÐÙÚÙØ Ò Ð Ø º ÐÙÚÙØ ¹ ¼ ½ ¾ µ Ò Ð Ø ¹ ÐÙÚÙص ¾ Ñ Ø ¹ Ò ÐÙÚÙØ Ò Ð Øµ Ñ Ø ÐÙÚÙØ Ò Ð Ø ½ ¼ ¼ ¾ ½ ½ ¾ ½ Å ØÖ Ò Ð Ó Ò Ú ØØ Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ ÑÓ Ò Ù Ò Ú ØÓÖ Ò Ø Ô Ù ¹ Ò Ô Ø ØØ ÒÝØ ÒÒ Ø Ò Ñ Ò ÓØ Ú Ø Ñ Ò Ö Ú Ö ¹ Ø º Ñ Ø ¾ ½ ½
16 Ð Ò ÑÑ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØØ Ö Ú Ò ØÓ Ò Ò Ö Òº Ì Ú Ø ØØ Ò Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ð ÒÒ Ò Ö Ú Ò ØÓ Ò Ö Òº ÄÙÓÒÒÓÐÐ ¹ Ø ÚÓ Ò Ú Ø Ø ÑÝ Ó ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ø Ö Ò ØÑ Ø Ô ØÙÙ ØØÑÐÐ ØÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô ØÝ º Ñ Ø ÐÙÚÙØ Ò Ð Ø ¾ Ñ Ø ¾ ½ ¼ ½ ½ ÆÝØ Ò Ñ ØØÝ Ò Ö Ò ÚÓ Ø Ò Ú Ø Ø ÑÝ Ö Ò Ò Ñ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ö Ñ Ø Ò Ð Ø ½ ¼ ½ ½ º¾ Å ØÖ Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Å ØÖ ÖØÓÐ Ù Å ØÖ ÐÐ ÓÚ Ø Ò Ò Ò ÚÓ Ñ ÒÓÖÑ Ð Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø ÒÑ ÙÓ¹ Ö Ø Ø Ò Ò Ð Ó ØØ Òº Î Ö Ò Ò Ò Ñ ØÖ ÖØÓÐ Ù ÙÓÖ Ø Ø Ò Ñ ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ù Ò Ú ØÓÖ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö Ý Ø ÐÑÐÐ ± ±º Ñ Ö Ñ½ Ú Ú Ú ½ ½ ¾º¼ ¼ ¾ ½º ¾¼ Ѿ ½ ¾ Ú ½ º¼ Ú ¾ ½º Ú ¼ ¾¼º¼ Ñ ¹Ñ½± ±Ñ¾ Ñ ½
17 ½ ¾ ½ º¼ º ¼ ¾ º ½¾º ½ º ÂÓ Ø Ò Ñ ØÖ ÓÑ ÒØÓ ÅÓÒ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ú ÖØ Ò ÓÒ Ê ÓÐ Ñ Ú ÐÑ Ø ÓÑ ÒØÓ ÑÙØØ Ò Ò ÓÑ ÒØÓ Ò Ð ÝØÑ Ò Ò Ô Ð ØÒ ÐÔÔ Ð Ð Ñ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ú ¹ º Ì Ø ÐÐÒ Ò Ø Ó Ø Ò ¹ ÓÑ ÒØÓ ÐÐ Ó Ñ Ò ØØÙ ¹ ÓÑ ÒØÓ ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ñ ØÖ Ò ÓÒ ¹ Ð Ð Ó Ò ÔÓ Ñ Ñ Òº Ñ Ö Ñ µ ØÙÓØØ ØÙÐÓ ½ º¼¼ ½¾º ½ ØÖ Ò ÔÓÓ Å ØÖ Ò ØÖ Ò ÔÓÓ Ò Ý Ò ÖØ Ø ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ø º ѽ Ú Ú Ú ½ ½ ¾º¼ ¼ ¾ ½º ¾¼ Ø Ñ½µ ½ ¾ Ú ½ º¼ Ú ¾ ½º Ú ¼ ¾¼º¼ ½
18 ÓÙØ Ö¹ ÓÑ ÒØÓ Ê ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÑÝ ÑÙÙÒÐ Ñ ØÖ ØÙÐÓ ÓÙØ Ö¹ ÓÑ ÒÒÓÒ ÚÙÐÐ º ÃÝØ ØÒ ØÙØØÙ Ú Ú Ú ØÓÖ Ø Ò Ò Ð Ù Ò Ú ½ ½ Ú ½ ¼ ¾¼ ÆÝØ ÓÙØ Ö Ú Ú µ ½ ¾ ½ ½ ¾½ ¾ ¾ ÓÙØ Ö Ú Ú ¹ µ ½ ¾ ½ ½ ¹½ ¾ ¹½ ÓÙØ Ö Ú Ú µ ½ ¾ ½ ¼ ¾¼ ¾ ¼ ¼ ÓÙØ Ö Ú Ú» µ ½ ¾ ½ ¾ ÁÒ ¼º¼ ÁÒ ¼º½ Ò ÑÑ Ò Ò Ö ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ú Ò Ð Ó Ò Ð Ò Ù Ñ Ö ¹ ÒÒ ØÙÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ Ú Ò Ò ÑÑ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÌÓ Ò Ò Ö ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ú Ø Ú Ø ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ú Ò ØÓ Ø Ð ÓØ º Ñ Ö Ú¹ ÒÒÝ Ð ÙÐÐ Ò Ö Ø ÙÒ ØÓ Ò Ö Ò 1 20 = 19 ØÓ Ð Ó 3 20 = 17º ÌØ Ñ ÓÑ ÒØÓ ÚÓ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÓÚ ÐØ ÑÝ Ñ ØÖ ÐÐ º Ñ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ñ ØÖ ÐÐ a b ¹Ñ ؽ ½ ¾ ½ ¾ ½
19 ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¹Ñ Ø ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½¾ ¾ ½½ Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÓÙØ Ö µ Ò Ð ØÙÐÓ Ñ ØÖ Ó Ù Ò Ð ØÒ Ñ ØÖ Ò ÚÙÓÖÓÐÐ Ò Ù Ò Ò Ð Óº ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½½ ¾ ½¼ ½¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½
20 ½ ½¼ ¾ ½½ Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ØÖ Ò Ð ÑÐÐ Ò Ð Ó Ò Ñ ØÖ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ö Ú Ò Ò ÑÑ Ò Ö Ò Ð Ó ½¾º ÌÓ Ò Ò Ñ ØÖ Ò Ð ¹ ÑÐÐ Ù ÙÒ Ò Ò Ð ÓÓÒ ÐÙ Ù ½½ Ð ¹Ñ ØÖ Ò ØÓ Ò Ö Ú Ò Ò ÑÑ Ò Ö Ò Ð Óº ÃÓÐÑ Ñ ØÖ ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ú Ø Ú Ø Ð ÑÐÐ Ù ÙÒ Ò Ò Ð ÓÓÒ ÐÙ Ù Ò Ò ÐÐ Òº ÌÓ Ò Ò Ñ Ö ÓÙØ Ö¹ ÓÑ ÒÒÓÒ ÝØ Ø ÓÙØ Ö ½ ½ µ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ Ñ ÒÙÑ ÖÓ Ø ½¹ ÓÖÓØ Ø Ò Ò ÑÑ Ò ØÓ Ò ÓÐÑ ÒØ Ò ÔÓ¹ Ø Ò Òº ÖÓ ÔÖÓ Ö Ø ØÙÐÓ Ñ Ö ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÖÓ ÔÖÓ Ü Ýµ Ò Ð ØØÙ Ñ ØÖ ØÙÐÓ x Ò y Ò ÚÐ Ðغ Ñ Ö ÝØ ØÒ Ó ØÙØØÙ Ñ ØÖ º ÖÓ ÔÖÓ µ ½ ¾ ½ ¾¾ ¾ ¼ ¾ Ø µ± ± ½ ¾ ½ ¾¾ ¾ ¼ ¾ ØÐ ÖÝ ÑÒ Ö Ø Ù ÒØ Ñ ØÖ Ø Ê ÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ Ö Ø Ø Ý ØÐ ÖÝ Ñ º ÌÑ Ø Ô ØÙÙ ÓÐÚ ÓÑ ÒÒÓÒ ÚÙÐÐ º ÌÑ ÙÒ Ø Ó Ö Ø x Ò Ý ØÐ Ø a x = b, Ñ b ÚÓ ÓÐÐ Ó Ó Ú ØÓÖ Ø Ñ ØÖ º Ñ Ö ½
21 ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ½¾ ¾ ½½ Ü ¹ ÓÐÚ µ Ü ½ ¾ ½ ¹ º ¹ º ¾ º º ÆÝØ Ò Ò ÐÔÓ Ø ØØ ± ±Ü º ÌÑÒ Ñ Ò ÓÑ ÒÒÓÒ ÚÙÐÐ ÓÒÒ ¹ ØÙÙ ÑÝ Ñ ØÖ Ò ÒØÑ Ò Òº Ë ÐÐ Ó Ô Ö Ñ ØÖ b Ö Ò ÑÖ Ø ÐÐ ØØ Ê ØÑÒ Ô ÐÐ ÒØ Ø ØØ Ñ ØÖ Ò ÓÐÐÓ Ò Ö Ø ÙÒ Ò a Ò ÒØ Ñ ØÖ º Ñ Ö ÓÐÚ µ ½ ¾ ½ ¹¾ ½º ¾ ½ ¹¼º ÈÆ˹ Ø Ñ Ø Ø È Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø Ù Ò Ó Ó Ý Ò ÖØ Ø Ð Ñ ÐÐ Ð Ù ˆβ = (X X) 1 X y Ø ÝØØÑÐÐ Ê Ò Ú ÐÑ Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ð Ø Ó Ð β Ò Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ Ø Ò Ñ ÐÐ y = Xβ + ǫº ÃÓ¹ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÒÒ Ñ ØÖ Ò X ÓÒ Ö Ú Ø Ú Ø Ú Ø Ú ÒØÓ Ö Ø ÑÙÙØØÙ º ÌÓ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ú Ø ÑÙÙØØÙ yº Ä ÚÓ Ò Ö Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÐÙØ Ò Ó Ú ÓØ ÖÑ ÝØØ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø Ê ÓØØ ØÑÒ Ø ÖÑ Ò ÑÙ Òº Ë ÙÖ Ú ÓÒ Ñ Ö ÈÆ˹ Ø Ñ ØØ Ò Ð ¹ Ñ Ø Ú ÓØ ÖÑ Ò Ò ØØ ÐÑ Ò Øº ܾ ¹¼º ÓÙØ Ö ½ ½ µµ ܾ ¾¼
22 ½ ¾ ½ ¼º ¼¼ ¼º¾ ¼¼¼¼ ¼º½¾ ¼¼¼¼¼¼ ¾ ¼º¾ ¼ ¼º¼ ¾ ¼¼ ¼º¼½ ¾ ¼¼¼ ¼º½¾ ¼º¼½ ¾ ¼º¼¼½ ½¾ ݾ ½ ¾ ½ ÈÆ˽ ¹ ÓÐÚ Ø Ü¾µ± ±Ü¾µ± ±ÖÓ ÔÖÓ Ü¾ ݾµ ÈÆ˽ ½ ½ º ¾ º¼¼¼¼¼¼ ¹¾½º Ð Ø Ü¾ ݾ ÒØ Ö ÔØ µ Ó ÒØ ½ ¾ º º¼¼¼¼¼¼ ¹¾½º Ö Ù Ð ½ ¼ ¼ ¼ ÒØ Ö ÔØ ½ ÄË ººº Î ÓØ ÖÑ Ò Ò Ü ¹ÓÙØ Ö ½ ¼ µ Ü ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½¾ Ý ¹ ½ ½ ¾ ¾ µ Ø ¹ ÓÐÚ Ø Ü µ± ±Ü µ± ±ÖÓ ÔÖÓ Ü Ý µ ¾½
23 Ø ½ ½ ¼º ¼¼¼¼¼¼¼ ¾ ¼º¼ ½ ¾ ¼º¼ ½ ¾ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼ Ð Ø Ü Ý µ Ó ÒØ ÁÒØ Ö ÔØ ½ ¾ º¼¼¼¼¼¼ ¹¼½ º½ ¾ ¹¼¾ º½ ¾ ¹¼¾ º ¹½ ¼º¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ö Ù Ð ½ ¼º¼ ½ ¾ ¹¼º¾¾ ½ ¼º ¾ ½ ¹¼º¾¾ ½ ¼º¼ ½ ¾ ÒØ Ö ÔØ ½ ÌÊÍ ººº ØÖ Ð Ð Å ØÖ Ò Ð Ò ØÖ Ò Ð Ñ Ê ÓÐ Ú ÐÑ Ø ÓÑ ÒØÓ º ÂÐ Ò Ù Ø Ò Ò Ð ØØÙ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÐ ÙÑ µµ ½ Ð ÓÒ Ð Ð Ó Ò ÙÑÑ Ò º ÇÑ Ò ÖÚÓØ Å ØÖ Ò ÓÑ Ò ÖÚÓ Ò Ð Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Òº Ñ ¹Ñ ØÖ Ü ½ ¾ ½ ½µ ÝÖÓÛ Ì ÒÖÓÛ µ Ñ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾¾
24 Ò Ñ µ Ú ÐÙ ½ º¼ ¹¼º ½ ¹ º½ Ú ØÓÖ ½ ¾ ½ ¹¼º ¼ ¾ ¼º ¾ ¼ ¹¼º¾ ¾ ½ ¾ ¹¼º ¹¼º ¾ ½ ¹¼º ¼½ ¼½ ¹¼º ¹¼º½ ¼º ½ ½½ ÇÐ ØÙ ÖÚÓ Ø Ú Ø Ù Ò Ò Ñ ØÖ Ò ÓÑ Ò ÖÚÓØ ØØ ÓÑ ¹ Ò Ú ØÓÖ Øº ÔÔÐÝ Ø ÔÔÐÝ Ö ÐÐ ÓÑ ÒÒÓ ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ñ Ö ÙÐÐ Ò Ö Ú Ð¹ Ð Ö ÐÐ Ø Ø ØÝÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÙ Ò ØÙ ÐÐ Ú ØÓÖ ÐÐ º Æ Ø ÓÑ ÒØÓ ÓÒ Ô Ð ÓÒ ÔÔÐÝ Ø ÔÔÐÝ ÔÔÐÝ Ð ÔÔÐÝ Ñ ÔÔÐݺ ÅÙØØ Ø Ø Ð¹ ÐÒ Ú Ò ÝÐ ÑÑØ ÒØ Ø ÖÔ ÐÐ ÑÑ Ø Ð ÔÔÐÝ Ø ÔÔÐݺ ÅÙÓ Ó Ø ¹ Ø Ò Ò Ò ØÝÒ Ò ØÓÒ ÔÓ ÐØ Ñ ØÖ Ó ÓÒ ÓÒ ÓÓØØÙ Ø ÓØ ÓÐÑ Ò Ò Ð Ò Ð ÙØØ Ñ Ò ØÝÑ Ø ÓÐÑ Ò ÙÙ Ù Ò ÐØ º Ô ÒÓ ¹ ½½¼ ½¼ ½¼ º º ¼µ ½ ½½¼º¼ ½¼ º¼ ½¼ º º¼ º º¼ º¼ º¼ ¼º¼ ÐÓ ¹ Ö Ô ½ µ Ö Ô ¾ µ Ö Ô µµ ÐÓ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¹ Ö Ô ½ ¾ µ µµ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ Ð ÙØÙ ¹ Ò Ô ÒÓ ÐÓ µ Ð ÙØÙ Ô ÒÓ ÐÓ ½ ½½¼º¼ ½ ½ ¾ ½¼ º¼ ½ ¾ ½¼ º ½ º¼ ¾ ½ ¾
25 º ¾ ¾ º¼ ¾ º¼ ½ º¼ ¾ ¼º¼ ÆÝØ Ð Ø Ò ÑÙÙØ Ñ Ñ Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ø º Ñ Ö ÓÑ ÒØÓ ÔÔÐÝ Ð ÙØÙ ½ Ñ Òµ ½ º º¼¼¼¼¼ º½ º º½¼¼¼¼ º ¾ º¼¼¼¼¼ ¾ º¼¼¼¼¼ ¾ º Ð ÙÒ Ò Ö Ú Ò Ð Ó Ò ÖÚÓÒº ÃÓÑ ÒÒÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ú ØØ ÝØ ØØÚÒ Ò ØÓÓÒ ØÓ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ½ Ú ØØ Ö Ú Ò ÓÐÑ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÒÒ Ø Ò ÙÒ Ø Ó ÓØ Ù ÙÒ Ò Ö Ú Ò ÐÙØ Ò Ó¹ Ú ÐØ º Î Ø Ú Ø ØØ Ñ ÐÐ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÒÙÑ ÖÓÒ ¾ ÚÓ ÑÑ ÙÓ¹ Ö ØØ ÖÚÓÒ Ð Ñ Ò Ö ØØ Òº ÔÔÐÝ Ð ÙØÙ ¾ Ñ Òµ Ô ÒÓ ÐÓ ¾º ¾º¼¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼¼ Ø ÔÔÐݹ ÓÑ ÒØÓ ÓÒ Ù Ò Ö ØØ Ò Ý ÝÐÐ Ò Ò Ø ÔÔÐÝ Ô ÒÓ ÐÓ Ñ Òµ ½ ¾ ½¼ º ¼¼¼¼ º ¾º Ø ÔÔÐÝ Ô ÒÓ Ùѵ ½ ¾ ¾ ¾º¼ ¾ º ¾ º Æ Ò Ò Ò ØÓ Ø Ð ØØÙ Ñ Ö ÙÒ Ò Ò Ð Ò Ô ÒÓÒ ¹ ÖÚÓ Ø Ò Ð Ò Ý Ø Ô ÒÓ ÙÒ Ò Ò Ö Òº Ì Ò ÑÑ ¹ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ ÑÙÙØØÙ»Ð Ø Ó Ø Ø ØÓ ÐÙØ Ò Ð ØÓ Ò Ò Ô Ö Ñ Ø¹ Ö ÓÒ ØÓÖ ¹ØÝÝÔ Ò ÑÙÙØØÙ Ñ Ò Ô ØÙ Ò Ò Ù Ò Ò ÑÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÙÙØØÙ µ ÓÐÑ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ó ÓØ ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙØ Ò ÓÚ ÐØ º ÅÙ ØØ Ò Ú Ø Ú Ò ÓÑ ÒØÓ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÔÐÝ ÔÔÐÝ Ñ ÔÔÐÝ ÚÓ ØÙØÙ ¹ ØÙ Ê Ò ÐÔÔ Ò ÚÙÐÐ º ¾
26 Ä Ò Ö Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ø Å ØÖ Ñ Ö ÒÒ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÚÓ Ò ØØ ÑÙÓ Ó y = Xβ + ǫ, ¼µ Ñ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ X ÐØ Ð ØØ Ø β ÐØ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Øº ǫ ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ð ØØÝÚ Ò ØÙÒÒ Ú Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ú ØÓÖ º Å ÐÐ Ò Ð ØØÝÚØ ÓÐ ØÙ Ø ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÖ ÑÙÓ Ó ǫ N(0, σ 2 I n ) Ð ØÙÒ¹ Ò Ú Ö Ò ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÙ ØØ Ú Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÓÐ Ú Ò ÒÒ ÓÖÖ ÐÓ Ñ ØØÓÑ º Ò ÖØ Ø Ð Ð ØÝ Ø Ð Ò Ö Ø Ñ ÐÐ Ø Ò Ò Ð ÒÒ ¹ Ø Ø Ö Ó Â Ö Ç Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÔ º Ì ÝÚÐÐ ÑÑ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÔÙÙØÙØ Ú Ò ØÝÝ ÝØÒ ØÓØ Ñ Ò ØØ Ê ÓÒ Ó Ú ÔÙ ÑÝ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ ¹ º Ä Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ð ÒØ Ú ÖØ Ò ÓÒ ÝØ ÓÑ ÒØÓ ÐѺ Ä Ò Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ó y¹ñùùøøù Ð Ø ØÒ x ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ò Ê ÑÙÓØÓÓÒ lm(y x)º ÌÑ Ñ ÐÐ ÐØ ÙØÓÑ ØØ Ø ÑÝ ÝÐ Ú ÓÒº ÂÓ ÐÙØØ Ò ÚÐع ØÑØØ ÔÓ Ø Ô Ø Ö Ó ØØ lm(y x 1)º ÅÝ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ñ ÐÐ ÓÒ ÐÔÔÓ ÑÙÓ Ó Ø º Ñ Ö ØÓ Ò Ø Ò ÝÖÒ ÓÚ ØØ Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙ ÓÑ ÒÒÓÐÐ lm(y x + I(x 2 ))º ÃÝ Ò ÐÔ Ý Ò ÖØ Ò Ò ¹ Ñ Ö ÐÑ ÓÑ ÒÒÓÒ ÝØØÑ Ø Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ñ Ö ÒÓÑ Ø ØÓ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ º Ø ÑÓ ØÙ Ñ ÐÐ ÓÒ ÑÙÓØÓ y i = β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ǫ i ½µ ÃÝØ ØÒ Ø Ò Ú ÐÑ Ø Ö Ò ØÓ Ó ÐØ Ø ÓØ ÙØÓ Ò ÒÓÔ Ù ¹ Ø Ú Ø Ú Ø ÔÝ ØÝÑ Ñ Ø Ó Ø º À Ù ÒØ ÓÒ ØØ ØÑ Ò ØÓ ÓÒ ÓÓØØÙ Ó ½ ¾¼¹ÐÙÚÙÐÐ º Ò ØÓ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø ÑÙÙØØÙ ÒÓÔ Ù Ñ Ð ØÙÒÒ µ ÔÝ ØÝÑ Ñ Ø Ð Ó µº À Ú ÒØÓ ÓÒ Ò Ò ¼º Ð ÑÑ ÒÒ ØØ ÒÝØ ÙÓÑ ÓØ Ò ØØ ÒÒ ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐݹ ÒÓÑ Ò ÓÚ ØØ Ñ Ò Ò Ý Ò Ò ØÓÓÒ Ú ÙØ Ö ÚÐØ ÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ ÙØÓÒ ÒÓÔ Ù Ò ÔÝ ØÝÑ Ñ Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ð Ò Ö Ø º Ø Ö µ ØØ Ö µ Ò Ñ Ö µ ¾
27 ½ Ô Ø Ñ ÐÐ ¹ÐÑ Ø Ô Á Ô ¾µµ Ñ ÐÐ ÐÐ ÐÑ ÓÖÑÙÐ Ø Ô Á Ô ¾µµ Ó ÒØ ÁÒØ Ö Ôص Ô Á Ô ¾µ ¾º ¼½ ¼º ½ ¾ ¼º¼ Ì Ö ÑÑ Ò ØÙÐÓ ØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÙÑÑ Öݺ ÙÑÑ ÖÝ Ñ ÐÐ µ ÐÐ ÐÑ ÓÖÑÙÐ Ø Ô Á Ô ¾µµ Ê Ù Ð Å Ò ½É Å Ò É Å Ü ¹¾ º ¾¼ ¹ º½ ¹ º½ º ¾ º½ ¾ Ó ÒØ Ø Ñ Ø ËØ º ÖÖÓÖ Ø Ú ÐÙ ÈÖ Ø µ ÁÒØ Ö Ôص ¾º ¼½ ½ º ½ ½ ¼º½ ¼º Ô ¼º ½ ¾ ¾º¼ ¾¾ ¼º ¼º Á Ô ¾µ ¼º¼ ¼º¼ ½º ½ ¼º½ Ê Ù Ð Ø Ò Ö ÖÖÓÖ ½ º½ ÓÒ Ö Ó Ö ÓÑ ÅÙÐØ ÔРʹËÕÙ Ö ¼º Ù Ø Ê¹ ÕÙ Ö ¼º ¾ ¹ Ø Ø Ø º½ ÓÒ ¾ Ò Ô¹Ú ÐÙ º ¾ ¹½¾ ÆÝØ Ñ Ö Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ Ø Ø Ò ÔÓ Ñ ØØÙ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ñ ÐÐ Ó ÒØ ÁÒØ Ö Ôص Ô Á Ô ¾µ ¾º ¼½ ¼º ½ ¾ ¼º¼ ¾
28 º½ Ö Ø Ê ÓÒ ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ö ÓÑ Ò Ù٠غ Ë Ò Ð ØØ ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÝй Ú Ö ÑÑ Ò ØÓ Ö ÑÑ Ò Ô Ø Ô ÖÚ Ò ØØÑ Ò Ò ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ô ÖØ ÑÝ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ ÙÚ ÙØ Ò Ö¹ Ó ÓÐÑ ÙÐÓØØ ÙÚ º Ê Ò Ø Ö Ó Ñ Ò Ö Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÒÒ Ø¹ Ø ØÙØÙ ØÙ Ø ÓÑ ÐÐ ÑÓ º ÅÙÙÒ ÑÙ ÙÖ Ú Ø ÒØ Ú Ø ÝÚÒ ÙÚ Ò Ê Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÙÙ Ø Ô ÖØÓ¹Ó ÐÑ Ò º ÑÓ Ö Ô µ ÑÓ Ñ µ ÑÓ Ô Ö Ôµ È ÖÖ ØØÒ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙ Ø ØÓ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ÙÚ Ê Ò ÔÐÓع ÓÑ ÒÒÓÐÐ º Ô Ö¹ ÓÑ ÒÒÓÒ ÚÙÐÐ Ò Ù ÑÔ ÙÚ Ñ ÐÐ ÚÙÐÐ Ø Ø Ô Ù 2 2 Ð º Ô Ö Ñ ÖÓÛ ¾ ¾µµ ÔÐÓØ Ñ ÐÐ µ ÅÙÙØ Ñ Ò Ò Ò ÙÚ Ø Ð Ò Ô ÐÐ Òº ÆÑ ÙÚ Ù Ø ÔÓ ÙØÙÚ Ø Â ¹ Ö Ç Ò ÓÔÔ Ò Ó Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÔ ÚÙÙ Ø Ò ØÓÓÒ Ø ÒÒ Ø Ø ÙÓÑ ÓØ º ½º Ê Ù Ð Ú ØØ Ê Ö ÓÒ Ö Ù Ð Ø Ú Ø Ò ÒÒÙ Ø ØÙØ ÖÚÓغ Å ¹ Ð Ñ ÐÐ ÓÔ Ö Ù Ð Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ø Ò ÚÝ Ò ÙÓÖ Ò Ê Ù Ð ¼ ÝÑÔÖ ÐÐ º Å ÐÐ Ò ÝÝ ÓÐ Ú Ò ÑÙÙØ Ñ ÝÚ Ò ÔÓ Ú ÖÚÓ Ú ÒÒÓØ ¾ ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ö ØÝ Ò ÔÓ Ú º ¾º ÆÓÖÑ Ð É¹É ÔÐÓØ Î ¹ Ð ÐÐ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò ÑÙ Ø Ø ÓÖ ØØ ¹ Ø Ú ÒØ Ð Ø ÔÝ ØÝ Ð ÐÐ Ø Ò Ö Ó ÙØ Ö Ù Ð Øº Å Ð Ö Ù Ð Ø ÓÚ Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ÙØÙÒ Ø ÙÚ ÓÒ ÙÓÖ Ú Ú º Å Ø ÐÑ ÑÑ Ò ÒÓÖÑ ¹ Ð ÙÙ ÓÐ ØÙ Ø Ú Ø Ò ÓÒ Ö ÓØØÙº Ø Ò Ò Ú ÒÒÓØ ¾ ÝØØÝØÝÚØ ÙÓÒÓ Ø º º Ë Ð ¹ÄÓ Ø ÓÒ ÔÐÓØ ÃÙØ Ò Ó ÙÚ ½ ÑÙØØ ÒÝØ ÒÝØ ØÒ Ú Ò ÔÓ ¹ Ñ Ò ÙÙÖÙÙ ÙÙÒØ º Ø Ò Ò Ú ÒÒÓØ ¾ ÝØØÝØÝÚØ ÙÓÒÓ Ø º ¾
29 Residuals vs Fitted Normal Q Q plot Residuals Standardized residuals Fitted values Theoretical Quantiles Scale Location plot Cook s distance plot Standardized residuals Cook s distance Fitted values Obs. number ÃÙÚ ½ Ê Ò ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø Ñ ÐÐ Ø Ô ÖØÑ ÙÚ º º ÓÓ ³ Ø Ò ÔÐÓØ ÓÓ Ò Ø ÝÝ Ñ ØØ Ø Ù Ò Ú ÙØØ Ú Ù¹ Ò Ú ÒØÓ ÓÒº ËÙÙÖ ÓÓ Ò Ø ÝÝ Ø Ö Ó ØØ ØØ Ý ØØ ÐÐ Ô Ø ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ú ÙØÙ Ö Ö Ó ÙÓÖ Òº Ø Ò Ò Ô Ø Ø ¾ ÒÝØØÚØ Ú ¹ ÙØØ Ú Ò Ø Ò ÙÓÖ Ò ÙÙÖ Ø º ¾
30 º¾ Ë Ñ ÐÐ Ø Ð ÑÙÓ Ó Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ y = Xβ + Zu + ǫ, ¾µ Ñ Z ÓÒ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÑ ØÖ u ÓÒ ØÙÒÒ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ò Ú ØÓÖ º Ë Ñ ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ØØ E(y) = Xβ E(u) = 0 E(ǫ) = 0º Ä ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ØÙÒÒ Ú Ö Ø ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø ÓÚ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÓÐÐÓ Ò Cov(u, ǫ) = 0 Ë Ñ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ø Ö¹ Ó Ø ØØÙ ÙÒ Ø Ó ÐÑ Ð ÝØÝÝ ÒÐÑ ¹ Ö ØÓ Ø Ó ÓÒ Ð ØØ Ú ÝØØ Ò Ð Ö ÖÝ ÒÐÑ µ¹ ÓÑ ÒÒÓÐÐ º ÃÝ Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÐÔ Ñ Ö Ò ÚÙÐÐ º Ä Ø Ò Ò Ò ÝØØ Ò Ô Ù Ø ÒÐÑ ÇÖØ Ó ÓÒØ Ò ØÓº Ð Ö ÖÝ ÒÐÑ µ Ø ÇÖØ Ó ÓÒص ØØ ÇÖØ Ó ÓÒص Ò Ñ ÇÖØ Ó ÓÒص ½ Ø Ò ËÙ Ø Ë Ü Ò ØÓ Ý ÐØØÓ Ø ØÝØ ÐØ ÙÙ ÐØ ØÓ Ø ÔÓ ÐØ ÓÒ Ñ Ø ØØÙ Ø ØØÝ ÑÔ ØÓÓÒ Ð ØØÝÚ Ø ÝÝ ¹ ½¼¹ ½¾¹ ½ ¹ÚÙÓ Ò º Ø ÝÝ Ò ÓÐ ¹ Ø Ø Ò Ú Ú Ò Ð Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ º Ð Ú Ð Ë Üµ ½ Å Ð Ñ Ð ÈÓ Ñ Ø Ò Ò ÔÙÓÐ Ø Ò Ð Ø ÓÑ ÒÓ ØÓ Òº ÇÖØ Ó Ñ ¹ÇÖØ Ó ÓÒØ Ë Ü Ñ Ð ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ö ØØ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ó Ø ÝÝØØ Ð Ø ØÒ Ð¹ к ÆÝØ Ñ ÐÐ Ð Ù ÒÒ Ø Ò Ú Ò ÒØ Ø Ú ÙØ٠غ Ë ØÙÒÒ Ø Ø ¹ Ø ÒÒ Ø Ò Ö Ò ÑÖ ØØ ÐÐ Ö Ò ÓѺ ÆÝØ Ö Ò ÓÑ¹Ó ÖØÓÓ ØØ ¹ ÖÚÓ (1) ÓÒ ÓÐÐ Ò Ò ( ) ØÙÒÒ Ø ÐÐ ËÙ Ø Ð Ý Ð µº ÑÐ Ò ¹ÐÑ Ø Ò Ø ÇÖØ Ó Ñ Ö Ò ÓÑ ½ Ë٠ص ÙÑÑ ÖÝ ÑÐ Òµ Ä Ò Ö Ñ Ü ¹ Ø ÑÓ Ð Ø Ý Ê ÅÄ ¾
31 Ø ÇÖØ Ó Ñ Á Á ÐÓ Ä ½ º¾½ ½ º½ ¹ ¼º ¼ ½ Ê Ò ÓÑ Ø ÓÖÑÙÐ ½ ËÙ Ø ËØ Ú ÁÒØ Ö Ôص Ê Ù Ð ¾º¼ ¼º ¼¼ ½ Ü Ø Ø Ò Î ÐÙ ËØ º ÖÖÓÖ Ø¹Ú ÐÙ Ô¹Ú ÐÙ ÁÒØ Ö Ôص ½ º ¾ ¾ ¼º ½ ¾ ¾¼º¾ ¼ ¼ ¼ ¼º ¼º¼ ¾ ¾ º½½ ¼ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÁÒØÖµ ¹¼º ËØ Ò Ö Þ Ï Ø Ò¹ ÖÓÙÔ Ê Ù Ð Å Ò É½ Å É Å Ü ¹¾º¾ ¹¼º ¼ ¼½ ¼º½ ¾ ¾ ¼º ½¾¾½¾ ½º ¾ ½ ½ ÆÙÑ Ö Ó Ç ÖÚ Ø ÓÒ ÆÙÑ Ö Ó ÖÓÙÔ ½½ ÆÝØ Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ñ Ñ Ö ÒØ Ò ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò Ø Ñ ØØ ÖÚÓØ ÑÐ Ò Ó ÒØ Ü ÁÒØ Ö Ôص ½ º ¾ ¾ ¼º Ö Ò ÓÑ Ö Ò ÓÑ ËÙ Ø ÁÒØ Ö Ôص ½¼ ¹ º¼¼ ¾ ¼
32 ¼ ¹½º ¼ ¼ ¹½º ¼ ¼½ ¹½º¾¾ ¼ ¾ ¼ ¹¼º¼¾½ ¼½ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ½½ ¼º ¼½ ¼ ¼º ¼½ ¼ ¼º ¼¾ ¼ ¾¼ ½º¼ ¾ ½ ¾º½ ¼ ¼ º ¼ ¼ ÇÒ ÝÝØ ÙÓÑ Ó ØØ ÙÑÑ Öݹ ÓÑ ÒØÓ ÒØ Ø Ñ ØØ Ò ÓÒ¹ Ò Ø Ù Ò Ò Ú Ö Ò º Å ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ Ø ÑÓ Ò¹ Ø ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ö ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Åĵ Ø Ö Ó Ø ¹ ØÙÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ê Åĵ ÓØ Ê ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø ÝØغ Å ÐÐ Ò ÑÖ Ò ÚÓ Ò ÑÝ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ Ø¹ Ö ÐÐ V ar(u) ÒØ Ö Ð Ö ÒØ Ø ÙØ Ò Ø ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÒØ Ø ØØ ÓÒ Ð ÐÓ ¹ ÓÒ Ð Ø ÝÐ Ò Ò Ö ÒÒ º Î Ø Ú Ø Ê¹ ÓÑ ÒÒÓØ ÓÚ Ø Ô ÓÑÔ ÝÑ Ô Á ÒØ Ô Ô ÐÓ Ô ËÝÑѺ Ã Ö ØÓ ÒÐÑ Ø Ö Ó Ö ¹ Ð Ö ÒØ Ø ÑÝ ØÙÒÒ Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÐÐ V ar(ǫ)º ¹ Ñ Ö ÚÓ Ò ÝØØ ÙÖ Ú Ö ÒØ Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø Ó Ö ½µ¹Ö ÒÒ ÝÐ Ò Ò ÊÅ ¹ÔÖÓ Ø ÝÒØÝÚ Ö ÒÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ö ÒÒ º Ê ÐÐ ÒÑ ÐÑ Ø Ò ÓÑ ÒÒÓ Ò ÓÖ ÓÑÔËÝÑÑ ÓÖ Ê½ ÓÖËÝÑÑ ÓÖ ÊÅ ÓÖ¹ Ä Òº ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ñ Ö Ñ ÐÐ Ó ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò ¹ Ñ ØÖ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÓÒ Ð Ö ÒÒ Ø ÑÓ ÒÒ ÝØ ØÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐѺ Ñ ¹ÐÑ Ø Ò Ø ÇÖØ Ó Ñ Ö Ò ÓÑ Ô µ Ñ Ø Ó ÅÄ µ ÙÑÑ ÖÝ Ñ µ Ä Ò Ö Ñ Ü ¹ Ø ÑÓ Ð Ø Ý Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø ÇÖØ Ó Ñ Á Á ÐÓ Ä ½ º ¾½ ½ º ¼ ½ ¹ º ½¼ Ê Ò ÓÑ Ø ÓÖÑÙÐ ËÙ Ø ½
33 ËØÖÙØÙÖ ÓÒ Ð ÁÒØ Ö Ôص Ê Ù Ð ËØ Ú ½º ¾ ¼º½¾ ¾ ¼º ½ Ü Ø Ø Ò Î ÐÙ ËØ º ÖÖÓÖ Ø¹Ú ÐÙ Ô¹Ú ÐÙ ÁÒØ Ö Ôص ½ º ¾ ¾ ¼º ¼¾ ¾ ½ ¾ ¾ º ¾½ ¼ ¼ ¼º ¼º¼ ½½ ¾ º ¼ ¼ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÁÒØÖµ ¹¼º ËØ Ò Ö Þ Ï Ø Ò¹ ÖÓÙÔ Ê Ù Ð Å Ò É½ Å É Å Ü ¹¾º¼ ½ ¹¼º ¼ ¼¼½ ¼º¼ ¼ ¾ ¼º ¾ ½ ¾ ½º ¾¾ ¼ ÆÙÑ Ö Ó Ç ÖÚ Ø ÓÒ ÆÙÑ Ö Ó ÖÓÙÔ ½½ ÆÝØ Ø ÑÓ ØÙ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ V ar(u) ÓÒ ( ) ( ) = µ Å ÐÐ V ar(ǫ) = σ 2 I = I = I ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò ÙÖ ¹ Ú Ñ ÐÐ Ó ØÙÒÒ Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙº ÃÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ñ ÐÐ ÒØ Ú ÐÐ ÙÒ Ø Ó ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ö ÙÑ ÒØØ Ö¹ ÚÓ ÑÙÓØÓº Ö ÙÑ ÒØØ Ü ÚÓ Ò ÝØØ Ó ÐÙØ Ò ÒØ Ó¹ Ú Ö Ò Ñ ØÖ º ÌÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ Á ÌÊÍ Ó ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø Á ÄË º ÂÓ Ñ Ö ÐÙØ Ò ÝØØ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ ØØ ÇÖØ Ó ÓÒØ Ò ØÓÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ½ ¹ÓÖ ÓÑÔËÝÑÑ Ú ÐÙ ¼º ÓÖÑ ½ Ë٠ص ½ ¹ÁÒ Ø Ð Þ ½ Ø ÇÖØ Ó ÓÒص ½ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ó Ð ÓÖ ÓÑÔËÝÑÑ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ê Ó ¼º ¾
34 Ñ Ö Ò ÑÑ ÐÐ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÒÝØØ ÙÖ Ú ÐØ ÓÖÅ ØÖ Ü ½µ ż½ ½ ¾ ½ ½º¼ ¼º ¼º ¼º ¾ ¼º ½º¼ ¼º ¼º ¼º ¼º ½º¼ ¼º ¼º ¼º ¼º ½º¼ ÁÒ Ø Ð Þ ¹ ÓÑ ÒØÓ ÓÐ ÚÐØØÑØ Ò Ú Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ÑÙØØ Ø Ø ÖÚ Ø Ò ÑÑ Ò ÝÚ Ò Ñ Ö ÙÙÖ ÓÚ Ö Ò Ö ¹ ÒØ Ò ÑÙÓ ÓÒ Ò ÑÑ ÐÐ Ñ ÐÐ º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò ÒÝØ Ú Ö Ò Ò Ò Ñ ÐÐ º ÀÙÓÑ ØØ Ö Ò ÓÑ Ó ÒÝØ ÓÐ Ö Ò ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÐÐÓ Ò Ê ÝØØ ÓÐ ØÙ ÖÚÓÒ ÒØ Ò Ð Ü ¹Ó Ò ÑÖ ØØ Ðݺ ÇÖØ Ì ¹ÐÑ Ø Ò Ø ÇÖØ Ó ÓÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ½µ ÙÑÑ ÖÝ ÇÖØ Ì µ Ä Ò Ö Ñ Ü ¹ Ø ÑÓ Ð Ø Ý Ê ÅÄ Ø ÇÖØ Ó ÓÒØ Á Á ÐÓ Ä º º¾ ¼ ¹¾¾½º ½ Ê Ò ÓÑ Ø ÓÖÑÙÐ ËÙ Ø ËØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Ø ËØ Ú ÓÖÖ ÁÒØ Ö Ôص ¾º½ ¼ ½ ÁÒØÖµ ¼º¾¾ ¼ ¹¼º Ê Ù Ð ½º ¼½ ¼ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ËØÖÙØÙÖ ÓÑÔÓÙÒ ÝÑÑ ØÖÝ ÓÖÑÙÐ ½ ËÙ Ø È Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø µ Ê Ó ¼º ¼ ¼ Ü Ø Ø Ò
35 Î ÐÙ ËØ º ÖÖÓÖ Ø¹Ú ÐÙ Ô¹Ú ÐÙ ÁÒØ Ö Ôص ½ º ½½½½ ¼º ¾ ½ ¼ ¾½º ¾¼ ¼ ¼º ¼½ ¼º¼ ½¾ ¼ º¾ ¾ ¼ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÁÒØÖµ ¹¼º ËØ Ò Ö Þ Ï Ø Ò¹ ÖÓÙÔ Ê Ù Ð Å Ò É½ Å É Å Ü ¹¾º ¾ ¹¼º ¾ ½ ¼ ¹¼º¼½ ¾¾¾¼ ¼º ¾ ¾ º¾ ½ ÆÙÑ Ö Ó Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½¼ ÆÙÑ Ö Ó ÖÓÙÔ ¾ ÌÙÐÓ Ø Ø Ò ÑÑ ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÒÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓØ Ò ØÙÒÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ ÑÙÓØÓ ( ) µ ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ñ Ö Ò ÚÙÓ Ú Ð ÝÐ Ò Ò Ö ÒÒ º Ýѽ ¹ÓÖËÝÑÑ Ú ÐÙ ¼º¾ ¼º½ ¹¼º½ ¼ ¼º¾ ¼µ ÓÖÑ ½ Ë٠ص Ýѽ ¹ÁÒ Ø Ð Þ Ýѽ Ø ÇÖØ Ó ÓÒص Ýѽ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ó Ð ÓÖËÝÑÑ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ½ ¾ ¾ ¼º¾ ¼º½ ¼º¼ ¹¼º½ ¼º¾ ¼º¼ ÇÖØ ËÝÑ ¹ÐÑ Ø Ò Ø ÇÖØ Ó ÓÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ýѽµ ÙÑÑ ÖÝ ÇÖØ ËÝѵ Ä Ò Ö Ñ Ü ¹ Ø ÑÓ Ð Ø Ý Ê ÅÄ Ø ÇÖØ Ó ÓÒØ Á Á ÐÓ Ä ½º¼¼ ¾º ¹¾½ º ¼
36 Ê Ò ÓÑ Ø ÓÖÑÙÐ ËÙ Ø ËØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Ø ËØ Ú ÓÖÖ ÁÒØ Ö Ôص ¾º ¾ ÁÒØÖµ ¼º¾ ¾ ¹¼º Ê Ù Ð ½º ½ ½ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ËØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ ½ ËÙ Ø È Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø µ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ½ ¾ ¾ ¹¼º½ ¼º¾ ¹¼º¾½ ¼º½½¾ ¼º ½ ¼º½ Ü Ø Ø Ò Î ÐÙ ËØ º ÖÖÓÖ Ø¹Ú ÐÙ Ô¹Ú ÐÙ ÁÒØ Ö Ôص ½ º ¼¾ ¼º ¼ ¼ ¼ ¾¾º¼ ¾¼¼ ¼ ¼º ½ ¼º¼ ¼ ¼½ ¼ º ¾ ¼ ¼ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÁÒØÖµ ¹¼º ¾ ËØ Ò Ö Þ Ï Ø Ò¹ ÖÓÙÔ Ê Ù Ð Å Ò É½ Å É Å Ü ¹¾º ¼¼ ¹¼º ¼º¼¾ ¼º ¾ ¾ º ¼ ½ ÆÙÑ Ö Ó Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½¼ ÆÙÑ Ö Ó ÖÓÙÔ ¾
37 º½ Ë Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ê¹Ñ Ø Ö Ð Â Ö Ç Ò ÓÔ ÓÐÓ ÐÐ Ì Ó Ó ØÝÑÑ ÁÒØ ÖÒ Ø Ø Ð ÝØÝÚÒ Ê¹Ñ Ø Ö Ð Òº ÑÑÖÖ Øع Ú Ø ÙÙÖ Ò Ó Ø Ø Ò ØÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÒ Ò Ð º ÀÝÚ ÙÓÑ Ð ÓÔ ¹ ÚÙ ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ð Ýغ Ö Ù Ø ÐÐ Ò ØØ Ú ÚÙ ØÓ ÓÒ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ Ò ÔÖÓ ÓÖ Â Ö Ç Ò Ø Ñ ÓÔ ÓÐÓ Ð¹ Ð º ÌÑ ÓÔ Ð ÝØÝÝ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»»ºÓÙÐÙº» Ö Ó»ÓÔ ØÙ»Ö Óлµº Ç Ò Ò ÙÚ ÒØ ÖÒ Ø ÚÙ ÐÐ Ò ÓÔ Ø ÙÖ Ú Ø º Ê ÓÔ ÓÐÓ ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÐÙ Ñ ØÓ Ê ÒÒ Ò Ê Ò ÃÓÙ Ò ÓÑ ØÖ ÐÐ º ÇÔÔ ¹ Ø ÐÐÒ ÓÑ ØÖ Ò Ö Ò Ñ Ð ØÒ µ ÑÑØ Ñ Ò Ø ÐÑØ Ó ¹ Ò Ñ Ö Ø Ò ÐÝ Ó Ò Ê¹Ó ÐÑ ÐÐ º Ç Ò Ò ¾¼¼ ºµ ÃÙØ Ò Ç Ò Ò Ø¹ Ò ØÓØ Ò ÓÒ Ú Ð ÒÒÙØ Ø ÐØÚ Ð Ø Ê¹Ó ÐÑ Ø Ú Ò Ô Ò Ò Ó Ò Ó ÐØ ÑÑØ ÓÐÓ Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø ÐÑغ Æ Ò ØÑ ÓÔ ÚÐØØÑØØ Ø Ö Ó ÓÐ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÑÙ Ò Ò Ò ÐÓ Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÑÙØØ ÑÓÒØ Ý ÝÐÐ Ø Ù Ø Ò Òº Ö ØÝ Ò ÔÓ Ø Ú Ø ÓÒ Ó Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð ØØÑ Ò Ò Ý ØÝ Ó Ø Ø Ó Ø Ê Ò ÝØ Ò ÐÓ ØØ Ñ º º¾ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÒ ÓØ ÚÙ Ò ÐÐ Ø Ê¹Ó ÐÑ ØÓÒ ÓØ ÚÙØ Ø Ú Ø Ó Ó ØØ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ò Üº ØÑк Æ ÐØ ÚÙ ÐØ ÚÓ Ù Ø Ò Ð Ø Ê¹Ó ÐÑ Ò ÝØØ Ò º ÌÐØ Ð ÝØÝÝ Ø Ù Ø Ø ØÓ Ê Ø Ò ØÝ Ø ØØ Ø ÙÙ ÑÔ ÙÙØ º Æ ÐÐ ÚÙ ÐÐ Ù Ø Ò ÚÓ Ñ Ö Ø ÐÑÓ ØÙ Ò Ê Ø Ð ÝØÑ ¹ ØÒ Ú Ö Ø Ò Ò ÙØØ ØØÑÒ Ê Ó Ø ØÝ ÐÐ ÑÔ Ó ÐÑ ¹ ØÓ º Ë ÚÙ ÐØ Ð ÝØÝÝ ÑÝ ÑÙÙØ Ñ Ê¹ÓÔÔ Ø º Ò ÒÒ Ò Ó ÒØÓ¹Ó Ó ØØ Ð Ê¹ ÐØ Ñ Ø Ò ÝØØ Ê Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÐÝÝ Ò Ö Ò Ø Ñ Òº ÌÓ ÓÔÔ Ô Ò Ù ÙØ Ò ÝÚÐÐ ÑÑ Ò ÓÑ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ó ÐÑÓ Ñ Ò Ê Ò ÚÙÐÐ º ÃÓÐÑ ÓÔ Ò ÙÚÓÓ Ù Ò ÐÙÓ ÓÑ Ô Ù ¹ º Æ Ð ÓÔ ØØ Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ð ÙØØ Ñ Ø Ê Ò Ê Ø ÔÓ º ÌÑ ÓÒ Ý ÝÐÐ Ò Ò Ø ØÓ ÐÐ Ù Ò Ñ Ö Ú ÐÑ ØÙ Ò ØÓ ÓÒ ÓÐÐ Ò ØÓ ÐÐ Ó ÐÑ ÐÐ Ø Øݺ Î ÓÔ ØØ Ð Ê Ò ÒØ Ñ Ø ÐÐ ÒØ º
38 º ÅÙÙØ Ñ Ø Ö Ð Ì Ò ÐÓÔÙ Ô ÒØ ÔÙÓÐ Ò Ò ÐÑÝ ÒØ ÖÒ Ø Ø Ð ÝØÝÚÒ ÙÓÑ Ò Ð Ò Ê¹Ñ Ø Ö Ð Òº ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÒÝØ ØÒ ÓÐ Ú Ò Ø Ú Ê¹Ñ Ø Ö Ð Ò Ù Ø Ò Ó Ø ÙØØ Ð ÝØÝÝ ÝÚ Ê¹ÓÔ Ø º Ë ÙÖ Ú ÑÙÙ¹ Ø Ñ Ð Ò Ó Ø Ó ØÓ Ò ÐØ Ú Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÓÑ ÒÒÓÒ Ø ÝÐ Ø ÙÚ Ù Ø Ê¹Ó ÐÑ ØÓ Ø º à ØØ Ú ÑÑ Ø Ò ÓÔÔ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ú Ò Ø ØØÝÝÒ Ð Ò Ò Ø ÖÔ Ò ØØÝÒ Øº ½º ØØÔ»»ÛÛÛº ÝÙº» Ò Ò»Ó ÐÑ ØÓØ»ÊºÔ Ì Ø Ó Ó ØØ Ø Ð ÝØÝÝ ÔÖÓ ÓÖ ÒØØ È ÒØØ Ò ÙÖ ÑÓÒ Ø Ë¹ÔÐٻʹ Ó ÐÑÓ ÒØ ¾¼¼¾º ÅÓÒ Ø ÓÒ ØØÙ Ò ÐÙ ÙÙÒ Ó Ø Ò Ñ¹ Ñ Ø ØØÝÝ ØØ ÐÝ Ñ Ö Ò Ú ØÓÖ ¹ Ñ ØÖ ÓÑ ÒØÓ Òº ÄÙ¹ ÚÙ ¾º Ø ÐÐÒ ÑÝ Ø ÓÒ Ø º Ö Ñ µ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ð Ø Ò ÐÙ Ñ Ø ØÙÐÓ Ø Ñ Ø º ÄÙ Ù ØØÝÝ Ó ÓÒ ¹ ÙÙ Ò Ê Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ò Ö Ò Ú Ò Ô ÒØ ÔÙÓÐ Ø º ÄÙÚÙ È ÒØØ Ò Ò ØØ Ð ÙÑ ÐÙÚÙ ÓÑ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö Ó ØØ Ñ ¹ Ø Ó Ò Ø ØÝ ÓÐ ÔÙÙØÙØØÙ Ð Ò Òº ÄÙÚÙ Ø ÑÒ Ø ÐÐÒ Ñ ØÖ Ð Ö Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø Ð Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò Ð ÒØ Òº Î Ñ ÐÙÚÙ ¹ ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÝÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ð Ô ÖØ Ø Ê Ø ÑÙÙÒ ÑÙ ÒÓ Ø Ú Ö Ø Ú Ö Ø Ð ÒØ º ¾º ØØÔ»»ÛÛÛº ÝÙº» Ò Ò»Ó ÐÑ ØÓØ»Ê Ò Ò ºÔ ÌÓ Ò Ò ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ÙØØ Ð ÝØÝÚ Ê¹ÓÔ ÓÒ Ê ØÓ Ì ÑÑ Ð Ò Ö¹ Ó ØØ Ñ º ÌÑ ÓÔ ÓÒ Ø ÐÓÙ Ø Ø Ð ÐÐ ÙÙÒÒ ØØÙ ÑÙØØ ÑÝ ÑÙ Ò ÐÓ¹ Ò Ñ ÐÐ ÚÓ Ý ÝÐÐ ÓÑ ÒØÓ Ó Ø Ø Ø ÙÐ Ù Ø Ð ÝØݺ ¹ Ñ Ö ÝØØ ÐÔÓ ÓÚ Ø Ó Ø Ø Ò ÖØÑ Ø Ü Ð Ò Ê Ò ÚÐ Ðк Ì ÑÑ Ð Ø ÙÚ ÓÔ Ø Ò ÙÖ Ú Ø º ÌÑ ÓÔÙ Ò ÙÒ Ø ÓØ ÓÒ Ø Ö¹ Ó Ø ØØÙ Ú Ò Ñ Ö ÒÒÓ ØÙ Ò ÒØ º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÐ Ó Ó ØØ ØØ ØÑ Ø Ð ØÓØ Ø Ð Ò ØÝ ÐÙ Ê Ø ÔÙÙ Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐÑ Òº Ì Ñ¹ Ñ Ð ¾¼¼ ºµ
39 º ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ò º» ÑÙÙÖ Ñ»Ê» Ì Ø Ó Ó ØØ Ø Ð ÝØÝÝ À Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ È ÖØØÙ ÅÙÙÖ Ñ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ê¹Ø Ø º Ë ÚÙ ØÓ ÐØ Ð ÒÒ Ð ÙÓÑ Ó Ø Ê Ø ÑÙØØ ÓÒ Ú Ö¹ Ñ Ø Ð Ñ Ò ÖÚÓ Ò Òº Ä ÚÙ ØÓÐØ Ð ÝØÝÝ ÑÙÙØ Ñ Ð Ò ÑÙÙ¹ ÙÒ Ê¹Ñ Ø Ö Ð Òº º ØØÔ»»ÒÓÔÔ ºÔº Ð Ò º»Ë» ÌÐÐ ÚÙÐÐ ÓÒ ÂÙ ÈÙÖ Ò Ò Ò Ò À Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø ØÓ Ê¹ ÓÓ º ÃÓÓ ÐÐ Ò Ø Ö ÑÔ Ð ØÝ ÓØ Ò Ø Ð Ò ÔÙ ¹ Ò Ò Ê Ò ÝØØ ÐÓ ØØ Ð Ú ÐÐ º ÇÑ ÙÒ Ø Ó Ø Ö Ó ØØ ÚÓ Ù Ø Ò Ò ØÐØ ÚÙÐØ Ð ÝØÝ Ý ÝÐÐ Ú Ò º º ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ò º» ػРػ ¼½»ÁÐÑ Ò Ò Ê¹Ó ÐÑ ØÓº ØÑÐ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ò º» ػРػ ¼½» Ø ¹Ó ØÓ Ø Ø º ØÑÐ Ò ÑÑ Ò Ð Ò Ò Ø Ð ÝØÝÝ ÒØØ Æ Ú ÒÐ ÒÒ Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÝ ÝØ ÖØ Ð Ê Øº Ë ÚÙÐÐ ÓÒ ÑÙÙÒ ÑÙ ÐÝ ÝØ ÝØØ Ñ Ö Ê¹ ØÙÒÒÓ Ø Ï Ò ÓÛ ÆÌ Ðк ÅÙÙØ Ñ ÙÙ ÓÑ ÒØÓ ÚÓ ØÐØ Ò Ð ÝØÝ ÑÙØØ Ñ ØÒ Ö ¹ Ð Ø Ö Ð Ø ÙÙØØ º ÌÓ Ò Ð Ò Ò Ø Ð ÝØÝÝ Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò Ø Ð ØÓ¹ Ó ÐÑ Ò Ú ÖØ ÐÙÙÒ Ó Ê Ò ÓÒ ÑÙ Ò º º ØØÔ»»ÛÛÛº º»Ð Ø» Ø» Ø ¹¾¼¼½»ÖºÔ  ÖÒÓ ÌÙ Ñ Ð ÓÒ Ö Ó ØØ ÒÙØ ÐÝ Ý Ò ÖØ Ð Ò Ê¹Ó ÐÑ ØÓ Ø Ñ ¹ ÖÓ ÖÙ Ò ÐÝÝ Øº Ì Ø Ò ÖØ Ð Ø ØØ ÐÙ Ð ÝØ Ó Ø Ò Ý ØØ ¹ Ý ÝÐÐ ÓÑ ÒØÓ º º ØØÔ»»ÛÛÛº º»Ð Ø» Ø» Ø ½¹¾¼¼¾»ÖºÔ ÌÑ ÓÒ Ò Ò Ò Â ÖÒÓ ÌÙ Ñ Ð Ò Ö Ó ØØ Ñ ÖØ Ð º È Ö ÚÙ Ò Ò Ø ¹ Ø ØØ Ð Ê¹Ó ÐÑ ØÓ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ º
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I.
Ð ÙÓ ÙÖ Ø Å˹ ½ ¼ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ A A = 0 0 2 0 0 2 ÐØÓ Ð ÓÔ ØÓ È ÖÙ Ø Ø Ò ÃÓÖ ÓÙÐÙ Å Ø Ñ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼½ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÐÐ ¾¼½
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,
![MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,](/thumbs/102/155669246.jpg "MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,")
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º