ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
|
|
|
- Anne Mäkelä
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø ÝØ ÝÚ ÑÓÒ Ö ÖÓ Ø ÝÚ Ò Ó Þ ØØ Ðݺ Ì Ñ Ø ÓÐÐ Ò Ö Ò ÐÙ Ò Ù ÒØ Ö Ø Ú Þ Ò Ö Ó ØÙ ¹ Ò ÐÙ Ò Ù ÐÙ ØØ Ú Ò Ø Ö Ñ Ò Ú ÖØÙ Ð Þ Ò Ý Ø Þ ÓÒ ØØ Ñ Ò º Ì Ù ØÙØ ÙÓ Å Ò Ð Ø ÖÓ Ø Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ö ÝÝÐ Ó ÙÙÖ Ò ÚÙ ØØ ÑÙ ÐÑ Ò ¼¼¼ Ð ÓÐÐ ÖÓ ØØÙ Ú Ö ÚÓÒ¹ Ð Þ º à РÚÓ ÙÓÐØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Þ Ø ÔÙ Ù Ð Ò ÖÓ Ò Ù Ú ¹ Ò Ò Þ Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÐÐ Þ Ò ÔÓÐ Ø Ò ØÙÐÓ º ÈÙ Ù ÒÞ ÐÐ Ú Ð ÚÓ Ø ØÓÙ ÓÑÓ Ò ÖÙ Ú Ð ÚÓ Ð Ò Ö Ú Ò Ô Ó ØØ Ñ Ð ÙÓÖ Ð Ó ÙÓÖ Ø Ð ÒÚ ØÓ º Ä Ó ÑÙ Ñ Ò Ð Ò ÝØØ Ó Ó ÓÒ ÐÐ Ø Ð Ó Ú Ò Ñ Ò ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ù ÓÒ Ð Ô Ð Ô Ö Ñ ÓÔ ØÙÓ ÑÙ Ñ Ò Ð Ýº Ã Ö Ð Þ ÓÒ ÓÚ Ð ØØÙ ÙÑ ØÙ Ñ ØÓ Ù º ÆÝ Ó ÝØ ØØÝÐ Ó Ñ ØÓ Ó ÓÐÐ ØÒÓ Ö ÞÓ Ò Ù Ð Ó ÝÐ Ø Ñ Ð Ð Ø Ñ Ò º Ã Ö Ð ØÙ ÙгØÙÙÖÙ Ö Ø ØÙÙÖÙ ÑÙÙÞ Ù Ö ÐÐ ÞÙØØÙ Þ Ñº Ã Ð Ú Ð µ Ø Ø Ö Ú ØÙ ÖÓ Ø ÓÞÙØØ Ñ Ö Ð Þ ÙÙÖ Ù Ú Ò Ð Ó ÓÞÙØ Ø Ú Ù Ø Ö Ó Ø ØØÙÐÓ Ø Ô ØÙÑ Ù Ú ÙÓÑ Ð ØÙ Ð Ó Ú Ò³ Ð Ù ÒÞ ÐÐ ÞÙØØÙ Þ Ø Ø ÐÝÒ Ð Þ Ù Ú Ú Ð¹ ÚÓÒ Ð ÓÑ Ò ÖÙ ÓÙ Ö ÐÓ ØÙº Ê Ó Ø ØÙØ Ö ÙÖ Ø ¹ ÓÒÞÙ Ó Ú Ð ÚÓÐ ÓÒ Ð Ù Ò Ù º Ò Ò Ø Ý ÝÑ Þ Ò Ö Ñ Ò ÓÝ Ò Ñ Ø Ó Ð Ò Ú Ñ Ø Ó Ð Ò Ú Ð Ð Ó Ú Ñ ØÝ Ó ÓÒ Ú ÖÖ ÐÐ ÝØ Ø Ú Ù Ý ØÝ Ð Ýº ÅÙÙØØ Ñ Ò ÖÙ ÚÓÒ Ô Ö ÚÓ ØØ Ù Ô Þ Ò Ù ÐÓÚ º È ÐÐ Ò Ò Ñ Ø Ó ÙÓÙ Ú Ñ Ø ÓÐ Ó ÙÙÖ Ð ÐÓÚ Ð º ¾ à ÒÒ ØØÝ ÙÐ ÚÓ Å ÖØØ È ÒØØÓÒ Ò Á Ì Ø Ë ÖÚ Ó Ò Ò Ö Ä Ò Ù º ÈÖÓº Ó Ø ½½Ø ÃÓÐ ÐÐ Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò Ù Ø ÓÒ Ê Ö ¹½¼½ ¾¼½½º
2 ½ ÌÙÐ Ã Ö Ð Ò Ð Ò Ö Ý Ã Ö Ð ÓÒ Ý ÐØ ÙÑ Ö Ò ÙÓÑ Ð Þ Ð Ù Ñ Ò Ð Ò Ù Ù Ð ÓÒ ÙÓÑ º Æ ÑÑ Ð Ý ÞÚ ØØ Ö ÐÐ Ò Ò ØÙ ØØÙ ÚÙÓØØÙ Ø Ô Ö Òº Ì Ñ Ò Ò Ð ÔÙÓÐ ÓÐ Ø Ð Ú Ð ÚÓÐ ÊÙÓ Ð Î Ò³ Ð ÓÒ ÓÐÐÙ ÙÙÖ Ú ÙØÙ Ø Ú Ð Ð Ö Ú ÙÓÑ Ð Þ¹ Ö Ð Þ º Æ Ñ Ø Ö Ð Þ Ø ÓÐÐ ÓÐ Ù Ú Ñ ÐÝ Ý Ø Ò Ù Ã Ö Ð ÔÙÙØÙ È Ú ÒÐ ÙÒ È Ú ÒÒÓÙÞÙÒ Ó Ø Ò Ö ¹ º ÎÙÓÞ Ó Ò Ò Ö Ð Þ ÓÒ ØÓ Þ Ð ÔÙÓÐ Ð ÙÓÑ Ð Ø ØØÙ ØÓ Þ Ð ÔÙÓÐ Ð Ú Ò³ Ð Ø ØØÙº È Ý Ñ Ò Ø Ö Ð Ñ Þ Ò ÚÙÓÞ Ù Ò Ø Ô ØÙÑ º Î Ò³ Ò ½ ½ Ú ÐÐ Ò ÙÑÓÚÙ Ò Ð ÙÙÖ ÚÙ ØØ Î Ò Ò Ã Ö Ð Ò Ð Ô ËÙÓÑ º ÓÒÒ ØÙÒÒÙÓÒ Ú ÐÐ Ò ÙÑÓÚÙ Ò Ð ÓÙ Ó ËÙÓÑ Ò ÖÙ ÐÓ Ó Ø Ô Ã Ö Ð Ý ÒÓ Ø ØØ Æ ÚÚÓ ØÓ¹Ã Ö Ð Ò Ó Ø º Æ Ò Î Ò³ Ò Ã Ö Ð ÖÙ Ø ÒÒÓÑ Ò Ø Ó Ø º à ¹ ÚÙÓÞ ÝÑÑ Ò Ý ÙÓÑ Ð Ò Ó ØÓ ÓÔÔ ÐÙ Ö Ð Þ ÙÓÑ Ð Þ Ù¹ Ò Ý Ó ÔÙÙØÙØØ Ð Ñ Ò ÖÙ ØØ Ú º à ¹ ÓÐÑ ÚÙÓØØÙ ÒÒ ØÓ ØÙ ÑÙ ÐÑ ÒÚÓ ÒÙ Ö Ð Ò Ð Ð ÓÐ ÐÝ ÝØ ÙÐ Ù Ù Ó ÑÙ Ø ÓÐ ¹ ÖÚ Ò Ø ÖÖÓÖ Ò Ù º Ã Ø ¹ ÓÐÑ ÚÙÚÚ ÅÓ ÓÚ ÌÚ Ö È ØÖÓ Ó Ô Ò ØØ Ò Ò ¾¼¼¹ ¼¼ ÓÐ Ö Ù ÑÙÙ Ù Ö ÐÐ ÞÙØØÙ Ö Ð ÐÝ Ý ÓÒ Ò Ö Ð ÓÐ Ú ÖÖ ÐÐ Ò Ð Ã Ö Ð º Ø ÐÐ Ð ÚÙÓÒÒÙ ½ ¼ Ø Ñ ÙÐ Ù Ù ÐÓÔÔ Ö Ð ÖÓ ÐÐ ØÝ Ð º Ë Ð Ù ËÙÓÑ Ò Ú ØØÝÝ Æ ÚÚÓ ØÓÐ ØÓÐ Ø ÐÚ ÚÓ Ò ËÙÓÑ Ò Ê ¹Ã Ö Ð Ò Ö Ð Ò Ð Ò Ö Ú Ð ØÓ Ú Ù ØØ ËÙÓÑ º ËÙÓÑ Ô ¹ Ö Ð Ò Ð ØÝ Ö Ú ØÙ ÙÓÑ Ð Þ ÒÒÙ ÙÓ Ð Ö Ú Ò ÙÓ¹ ÐÐÙ Ö Ð Ò Ð Ýº Î Ø Ú Æ ÚÚÓ ØÓÐ ØÓÒ Ð Ò Ò Ò Ð Ö Ð Ò Ð Ò Ö Ú Ø Ð Þ Ø Ô Þ Ð Ñ º ËÙ Ò Ø ÓÐ Ó Ú Ò ÚÙÓÞ ÝÑÑ Ò Ò ÙÒ ÙÖÑ ÐÐ Ò º Ä Ú Ñ Ò Ø Ù ØÙ ÙÚ Ò ÚÓ ÐÙ Ù Ø Ò Ò ÑÓÒÓ Ö ½ º ÃÙ Ø ÓØ Ò Ù ÚÓ ÙØØÙ Ú Ö ÚÓÒ Ð ØÙ Ð Ý ÐÓ Ð Þ Ø Ò ÑÝ Ó Ô ÐÐ Þ Ø ÙгØÙÙÖ Ø ÓÐÐ ÓØØÙº Ø Ð Ù ÙÙ¹ Ö Ø Ð ÒÒ Ø ÓÐÐ ÞÚ ØØÙ ÑÙÙØÙØØÙ ÑÓÒ ÙгØÙÙÖ ÐÐ Þ Ñ ÓÒ Ò Ò¹ ÒÙ Ø ÐÙ ÑÓÒ Ð Ð ÙгØÙÙÖÓ Ð º Ì Ó¹ ÓÑÑÙÒ Ø Ø ÒÓÐÓÙ Ð ÓÒ ÓÐÐÙ ÖÓÙÐ ÙгØÙÙÖ ÐÐ Þ Ò ÔÐÙÖ Ð ÞÑ Ò ØÝ Ò Ù Óѹ ÑÙÒ Ø Ö Ó ØÙ Ô ÐÐ Þ Ù Ó º Ì Ñ Ø Ö ÓÙ ÙÙÞ Ñ ØÓÐÓ Ú Ñ Ø Ó Ð º Ê Ú ÚÓ Ô Ý Ø ÚÝØØÝ Ô Ø Ò Ñ Ø Ó Ò ØÙ Ò Ò ÚÓ Ô Ò Ð Ò Ø Ú Þ ÒÒÙº
3 ½ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ÙØ ÚÓ Ð Ú ØØ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÓ ÙÙ Þ ÙгØÙÙÖÙØÙÓØØ º Ì ÒÓÐÓÙ Ô ÓÝ Ú Ñ Ø ÓÒ ÔÖ Ø Þ Ò Ó Ò Ñ Þ Ò Ò Ù ÙØØ Ù ÒÙÓÖ Ô Ñ Ð Ò ÖÓ Ù ÑÙÙÒ Ð Þ ÓÔ ¹ ØÙÑ Ú Ñ Ø Ó Ð º Ì ÓØ Ò Ù ÓÒ ÐÝ Ý Ø ÝØ ØØÝ Þ Ñ Ö Ú Ò Ñ ÓÖ Ò ØÓ Þ Ò Ð Ò ½½ Ð ÚÝØØ Ñ Þ º ÈÙ Ù ÓÒ ÝØ ØØÝ ÓÔ ØÙ º Ë ÓÐ ÙÑÑÙ Ò Ù ÞÚ ØÙ Ð ÓÒ ÙÙÖ ÖÓÙÐ Ö Ø ÒÞ ÞÚ Ò º à ÞÚ ØÙ ØÙ ÝØ ØØ ØÓ Þ ÙÙÒ Ú Ñ Ø ÓÐ Ó Ò Ú ÖÓ ØØ Ñ Þ ÓÑ ÙгØÙÙÖ Ñ Ð ÖÙ Ò Ú Ð¹ Ù ÙгØÙÙÖ Ñ Ò ØÓ Þ ÙÙÒ º Ã Ò ¼¼¼ Ð Ò ÓÙ Ó Ã Ö Ð Ó Ø ÓÒ Ú ÙÙÖ Ð ½¾ º ÎÙÓÒÒÙ ½ ¾¼ Ö Ð Þ Ø ÓÐ Ú Ò Ñ Ø Ó Î Ò³ Ò Ã Ö Ð º ÆÝ Ó Ú ÝÑÑ Ò ØÙ ÒÞ Ö Ð Ô Þ Ó Ð Ý Ã Ö Ð Ò Ø Þ Ú ÐÐ ÑÓÒ ØÙ ÒÞ ËÙÓÑ º ËÙÙÖ Ð ÚÙ Ø Ð ËÙÓÑ Ò Ö Ú Ð ØÓ ÓÒ Ö Ð Þ Þ Ú Ò Ñ º ÎÓ Ð Ó ØÙ ÒÞ Ò Ø Ö Ú Ø Ð ÓÒ Ö Ð Ò Ð ÖÓ ³ÒÙ Ý ÚÓ Ô ÔÓØ ÒØ Ù Ð Þ ÒÒÙ Ö Ð Ò Ô Þ Ó ÒÒÙ Ù Ú ÓÐÓØ ÓÐ ØÓ Þ Øº Ë Ò Ö Ð Ò Ð Ð ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ù ÐÙ ÑÙÙØÓ Ò ÙÙÒ Ù ÓÒ ÙÓÐ ÚÙØØ º Ø ÐÐ Ù Ú Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ò ØØ ÐÙ Ú Ð ÚÓÒ Ø ÞÓÐ Ò Ò Ñ Ø ÐÙ Ú Ñ Ø ÓÐ Ó Ò ÙÓ ÐÙ Ö Ð Ò ÔÖ Ø ÞÙ Ú Þ Ð ÚÓ Ó Ò Ù Ø Ð Ð Ð Ú ÓÐ Ñ ØÓº ÒÒ Ò Ö ÔÔÙÙ ÒÞ Ð Ø Ú ÞÙÓ º Ì Ö ÔÓÖØ Ò Ð Ò ÓÑ Ð ÓÑÑ Ð Ñ Þ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÙ Þ Ò Ò ÚÙÚÚ Ò ÒÒÙº Æ ÓÒÞÙ Ò Ø Ô ÒÒÝ Ø ÓÐÐ Þ ÒÒÙ Ð Ó ÑÑ Ø Ð¹ Ð Þ ÒÒÙ ÔÖÓ Ø ÒÒÙº Å ÒÙÐ Ö Ð Ò Ð Ò Ö ÙÖ Ó Ò ØØ Ñ Ò ÓÒ Óй ÐÙ ÒÞ Ð Þ Ò Ö Ò Ø Ú Ø ØØÙ º Ì Ô ÐÐ Ø Ò Ñ ØØÙ ØÙ Ñ Ø Ö Ù ÐÙ Ù ÓÐ Ò ÐÙ ÒÙ º Ê ÙÖ Ó Ö Ð Ò Ð Ò ÓÔ ØÙÒ Ë Ò Ö Ø Á Ð Þ Ø Ð Ô ÓÔ ØÙÙ ÑÙ Ñ Ò Ð Ò Ò ØÓÒ Ð ÓÔ Ò ÝØ ÓÒ Ú Ò Ñ Ð ØØ Ý ÐÐ Ð ÒÑ ÐØÙÓ ÓÐ º Î Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ó Ø Ð ÓÐ ÑÙ º ÇÒ Ö Ð Þ Ú Ò Ñ Ð ÚÓ ÑÓÒ Ð Ø Ù ÓÔ¹ Ô Ù Ú ÖÓ ØØÙ Ú Ñ Ø Ó Ð º ÃÓÒÞÙ ÓÐ Ø ÑÙ Ø Ö Ñ ØÙÓ Ú Ñ Ø Ó Ð Ò ÓÔ ØÙÒ ÓÑ Ò Ø ØÓÒ Ú Ö Ù Ú ÓÐÐÓÙ Ö ÙÖ Ó Ò Ó º ÔÙ ÙÑ Ø ÖÚ ØØÙÐÓ Ö ÙÖ Ó Ð Ò ÓÔ ØÙÒ ÓÒ Ò Ö Ùº
4 ½ ¼ ÌÙÐ ÃÙÚ ½½ µ Ë Ò Ö Ù µ ÙÚ Ò Ö Ùº Ö ÚÙÓÞ Ø Ô Ö Ò ÓÒÞÙ ÐÐÓ Ò Ú Ö Ø ÓÑÙ Ö Ð Ò Ð Ò Ñ Ð¹ ØÙÓ ÓÐ ÓÐ Ñ Ú Ù Ý ÚÙÓÒÒÙ ½ ÙÐÐ ØØÙ Ö Ð¹ ÙÓÑ Ò Ö Ù ÙÙÖ ØÙØ Ó Ð Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ö Ð¹ ÙÓÑ Ò Ö Ù Ù Ñ Ò Ò ØÓ ÓÐ ÝÐ Ò Ú ÒÙ º Ë ÞÓ ÓÐ Ö Ö Ð¹Ú Ò³ Ò Ö Ó Ò Ø Ú Ò ØØ Ú Øº ÇÐ Ø ÖÚ ÝØ Ò ÓÐÐ Þ Ð ÒÑÙ Þ Ð ÙÙÒ Þ Ð Ò Ö Ð Ø Ð Ö Ù Ö Ð Ò ÙÓÑ Ò Ú Ð Ðº ÅÓ Ò ÓÐ ÑÓØ Ú Ø Ò Ö Ð Ó ÙÚÙ ½½ µº ÃÙ ÐÙ Ò Ö Ù ÐÑ ÙÙÖ Ù ÖÙ Ó ÓÙ Ó Ö ÙÖ Ó Å ÒÙÒ ØÓ Ñ Ò ÙØ ÓÐ ÑÓ Ò ½º ÙÙÑ Ñ ØØÙ Ò Ö Ò Ò Ö Ð ÓÒº Î ÐÐ Ò Ò Ò ÓÑ Ò Ö ¹ Ò Ò Ò Ö Ð Ò ÙÓÑ Þ Ñ Ö Ö Ð Þ Ñ Ö ÙÓÑ ÌÓÞ Þ ÓÐ Ú ÑÓÒ ÑÙØ Þ Ñ Ù Ù µ Ñ Ø Ö Ó ØØ Ù ¼ Ð Ó ÔÙ ÙÑ Ù ØÓ ØÙÓ Ø Ö Ó ØØ Ù ½ Ð Ó ÔÙ ¹ ÙÑ Ù ØÓ ØÙÓº ÓÐÓÙ Þ ÒÓ ÓÒ Ú Ð¹Ø Ò Ù ÞÚ ÐÓ Ò Ð ØØ Ð Ó Ò Ø ÓÐÐ Ò Ò Ñ ÓÒ Ð Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ò Ð µ º ¾º Î ÐÐ ÔÓ ÓÐ Ñ ÓÐ Ò Ö Ù Ñ ÒÙÐ ÓÐ Å Ö ÒÓÚ Ó Ó Ã Ö Ð¹Ú Ò³ Ð Ò Ò Ò Ù Ù Ñ Ò ÒÒ ÖÙ Ò ÒÒ Ò Ú Ò³ ÙÓÑ Ñ Ö Ò Ô Ð ÙÚ ØÙÒ ÒØ Ò ÑÙ º
5 ½ ½ Ì Ó Ø Ø ØØ Ú Ò Ð ØÝ Ð Ñ Ö Ý Ò ÐÐ ØÝ ØÝ ÓÐ ÙÙÖ ÖÙ Óº º ØØ Ð Ð ÓÝ ÝÝ Ó ÑÙ Ð Ô ØØ Ú Ò ØÙÓº Ä Ú Ò ÓÐ Ñ ÓÐ Ø Ò Ö Ø Ò ØÓØ Þ Ñº Ã Ö Ð Ò Ì Þ Ú ÐÐ Ò Ò ØÓ ÓÑ Ò Ò ØÓص ÓÔ ØÙÒ Ù Ö Øº ÙÙÖ ÖÙ Óº º ÒÓ Ø ØÓ º Ã Ö Ò Ò Ò Ñ Ø ÚÙÒ ÓÖÔÙ Ò Ú ÐРع ØÙÐÓ Ö Ð Ò Ð Þ Ö Ó Ð Ø Ö ÙØÙ ÒÒ ÇÑ ÅÙ Ð Ø º ÄÙ Ò ÈÝØ ÓÒ Ö ÔØ Ò Ù Ñ Ð Ô Ð Ó Ò Ø Ø Ò Ò Ú Ö µ ÔÙ ÖÓ Ù Ñ Ø Ð ØØ Ð Òº Ì Ô Ø Ð Ø Ð ¹ ØØ Ð Ò Ô Ö Ø Ò Ø Ñ Ö Ò Ô Ð ÙÚ ØÙÒ ÒØ Ò ÑÙ º ËÙÙÖ ÖÙ Óº º Ø Ø Ò Ð ØØ Ð Ò Ò Ð Ø Ø ÐÓÔÙÐÐ Þ Ò Ö ÓØ ØØ Ú Ö Ð¹ ÙÓÑ Ò ØÓ º À ÐÔÓ ÖÙ Óº º Ä ØØ Ð Ò Ò ÐÙÚ ØØ ÐÓÒ ÙÚÚ ¹Ø Ò ÑÙ ÙÓÑ ¹ Ö Ð Ò ØÓÒ ÔÓ º Æ Ò Ó Ò ÐÙÚ ØØ ÐÓ ÝÐ Ò ÝÚ Ò Ô Ò Ö¹ Ò Ò Ð Ø Ö Ø Ñ Ð Ó Ò Ñ Ð Ø ÚÚ Ò Ñ Ð ÖÓ Ù Ù ÔÙØ ÐÐ Ò Ò ØÓº Ú ÖÙ Óº º ÈÝØ ÓÒ Ö ÔØ Ð ÒÒ Ò Ò ÐÙÚ ØØ ÐÓØ Ä Ì Ø Ó ØÓ Ð ³ ³ ØØ Ú Ô Ò ØØ Ú º À ÐÔÓ ÖÙ Óº ÅÓÒ Ø Ô Ð ÙÚ ØÙÒ ÔÖÓØ Ò Ú Ø ÚÓ ÙØÓÑ Ø ÖÙ Ý Ø Ò Ò Ò Ó Ò ÑÙÚÚÓÒ Ñ Ö Ý Ò ÐÐ ØØ Ñ Ò ÚÓ ÚÙ Ù ÙÐÓ Ò ÖÙ ÚÓÒº ÃÙÚ ½¾ Ò ÝÝ Ý ÓØØ ÓØ Ó ØÓÒ Ò Ö Ò ÚÙÒ Ú Ø ÚÙ º Ê ÔÙØ Ò ÙÔ Ò Þ ÃÙÚ Ò Ò Ò ½¼ ÙÚ ½½ µ ÖÓ Ñ Ð Ø Ú Ðº Ä Ø ÓÖÑÙ ØØÙ ÓÐ Ò Ò Ó Ò Ò Ú Ñ Ö Ø ÐÑÝ Ð Ó Ú ÚÙ ÙÚ Ô ÓÖÑÙ Ø ÃÙÚ Ø Ñ ÒÙÐ Ô Ö Ô ÖÙ ØÙ Ò ÓÔ Ø Ì Ø Ò ÃÙÞÒ Ø ÓÚ º Æ ÝØ Ý ÓØØ Ó ÓÓ ÓÒ ÙÚ ½ µ Ò Ö Ò ÚÙ ÙÚ ½ µº Ô Ð ÒÓØØÙ Ú ØÙ Ù ÐÓØ ØÓÞ Þ Ñ Ò º Ð Ù¹ Ô Ö Ò Ø ÚÓ Ø ÓÐ ÐÙ Ö ÔÙØ Ò ÙÔ Ò Þ º ÊÙ ÑÑÓ ÐÙ Ñ ÑÓ ØÙ Ú Ö Ý Ö ÔÙØ Ò ÙÔ Ù Ñ ÚÓ ÝÞÝ Ó Ò ÐÐ Þ Ò Ð Ó Ù¹ Ú ÐÐ Þ Ò Ú ÚÙ Òº ÃÙÚ Ò Ò Ò ÖÓ Ö ÔÙØ Ò ÙÔ Ò Ø Ð ÐÑ º
6 ½ ¾ ÌÙÐ ÃÙÚ ½¾ Ë Ò µ Ý ÓØØ ÓØ Ó ØÓ µ Ò Ö º ÃÙÚ ½ µ ËÝ ÓØØ Ó ÓÓ Ù µ ÙÚ Ò Ö Ò ÚÙº
7 ½ ÃÙÚ ½ Ê ÔÙØ Ò ÙÔ Þ º Ë ÒÓ Ò ÓÔ ØÙÑ Ò Ò ÐÙÚ ØØ ÐÓ Ø ÖÚ ÖÙ Ù Ø Ö Ø ØØ Ñ Þ Ø Ò ÚÓ ÞÚÙ ÑÓº Ê ÔÙØ Ò ÙÔ Þ ÞÙ Ù ÐÐÙ Ù Ø ¹ Ú Ù Ò Ò Ô Ù ÙÓÒº à ÞÙ Ò Ô Ý ÖÚ Ø Ö Ò ÖÖ ÐÐ º Ç Ö ÚÙ Ó ÐÑÙ Ô Ö Ý Ö Ñ Ò Ó Ó Ø Ú Ö Ö ÚÙ Ø Ù Ö ÔÙØ Ò ÙÔ Ò ÖÓ Ò Ù º ÆÓ ÞÙ Ù ÚÓ ÝÞÝ Ó ÙÙ Ò Ð¹ Ð Þ Ò Ú ÚÙ Ò ÙÚ Ò Ð Ó ÑÓÐÐ Ñ Øº à ÞÙ Ò Ò ÐÓÔÙ Ó ÐÑÙ Ú ÐÑÓ ØØ Ù Ò Ó Ö Ù ÞÙ Ù Ö Ò Ó Ö Ù Ò Ý Ö ÔÙØ Ø¹ Ø º ÇÐ ÃÓÖÒ ÐÓÚ ØÓ ÚÙØØ Ó ÐÑ Ò Â Ú ÔÔÐ Ø ÒÒÙ ½ º ÁÒØ Ö Ø Ú Ò Ð ÓÔÔ ÓÔ ØÙÒ Ù Ö Ù Ú Ö Ó ÆÝ ÓÞ ÒÒÝ ÒÒÙ Ö Ú Ð ÙØ Ú Ñ Ø ÓØ ÔÙ Ù ÓÐÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÒ Ú ÓÖ Ò ÞÙ ÓÔ ØÙ ØÙº Ã Ö Ð Ò Ð Ò ÓÔ ØÙÒ Ù Ú ÚÙØØ Ù Ú Ù Ö Ó ÓÐ Ð Ó ÓÒ Ú Ð ÓÝ º ÇÑ Ø Ô Ð Ø Ð ÓÔÔ ÓÔ ØÙÒ Ù Ò Ù ÃÙÚ ½ µ Ò Ö ÙØØ Ðº Ë Ò Ð ÐÙÚ Ò Ô ÒÒ Ö Ø ÒØ ÖÒ ØØ º ÁÒØ ÖÒ Ø Ö Ó Ò ÝÚ Ò Ó Ó ÓÒ Ù Ú Ð ÐÓ ØØÓÞ ÐÐ ÓÔ ØÙ Ð Ù Ó Ú ÚÓ ÚÚÙØØÙ Ý Ò ØÝ ÓÔ ØÙ Ù ÃÙ Ø Ö Ø ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ ØÙ Ë Ñ Ò ÓÔ ØÙ Ò ØÓ ÚÙØ ÑÑÓ ØÓ Þ Ò Ö ÔÙØ Ò ÙÔ Ò ÝØØÝÞ Ò ÔÔÐ Ø Ò Ð ÓÔ Ò ÓÔ ØÙÑ Þ º ÔÔÐ ØØÙ ÓÞÙØØ Ù Ú Ö Ò ÃÙÚ ½ µµ ÐÓÙ ÓÒ Ù Ñ Ô Ö ÙØØÙ ÒÒ ØØÙ Ò ÝÞÝØÝ ÑÙÚÚÓ º ÃÙÚ ½ µ ÓÞÙØØ Ù Ù ÐÓÙ ÙÓ Ø ÝØ Ø º ÇÒ ÐÔÓ ÐÙ Ö Ó ØÙ Ø ÐÓÙ Ó ÓÒ º Ø Ø Ø Ú
8 ½ ÌÙÐ ÃÙÚ ½ Ã Ö Ð Ò µ Ð ÓÔÔ µ ÓÔ ØÙÒ Ù Ö Ùº Ò Ó Ô Ý Ö ÙØØÙ ÙÚ Ò ½ µ ÑÙ Ò Ö Ú º ÆÝ ÓÞ ÐÐ Ú Ö ÚÓ ÓÐÐ Ý Ø ÝØ ØØ ÚÝ ÐÓÙ Óº ÅÓ Þ Ø Ö Ó ØÙ Ø ÓÒ ÐÙ ØØÙ ÙÚ Ò ½ Ö Ó Ð º È ÐÓÙ Ó Ö Ó ØÙ Ö ½ µ ÞÓ Ð ØØÝÝ Ò Ò ÝØØ Ó ÓÖÑÙ Ø º Ì ØÓ Ö Ð ÀÓ Ð ÚÙÓÞ ÒÒÙ Ñ Ð Ò Ò Ó Ö Ð Ò Ð ÓÒ Ð Þ ÒÒÝ Ð Ù Ö¹ Ð Ò Ð ØÝ Ø ØÙ ÓÐ Ù Ú Ðº Ë ÐÐ Ø ÑÑ Ó Ø Ù Ô Ò ÑÑÓ ØÙ ÙÒ Ú ÒÓ Ö Ó ÒØ ÖÒ Ø ÐÙ ØØ Ú Þ Ñ Ö ÙÚ ½ ¾ µ ÓÞÙØ ØÙغ Ì ØØ Ú Ò ÙÚÚ Ø Ö Ø ÓÐÐ Ú Ø Ö ÐÐ Þ ÑÑ Øº Þ Ñ Ö¹ ÙÙÞ Ò Ó ÓÒ ÙÚ ½ º ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ Ò ÚÚÓ ØÓ Ö Ð Þ Ø Ö Ø Æ ÚÚÓ ØÓÐ ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐ ÐÑ Ô Ø ØÝØ ÓÐ Ö Ø ÓÐÐ ÑÓÒ Ð Ø Ú Ð Ñ Ð Ò Ò ÓÞ Øº ÅÓÒ Ø Ò Ð Ó Ø ØØ Ú Ò ÓÐÐ Ú Ò ÒÒÙÓØ Ò Ò ÓÞ Ò¹ ÒÙ Ò Ø ØÓÚ Ø Ø Ø Ð ÓÒ Ñ Ð Ý ÒÒ ØØ º ÄÙÓÒÒÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ò Ð Ó ÚÓ Ú ÓÔ ØÙÓ Ò Ñ Ò ¹ º Ò ÙÐÐ ØØ Ù ÖÒÙ ÒÒ ØØÝÝ Ö ÐÐ ÞÙØØÙ ÓÒÒÙ Ó Ð Ô Ò Ó ÑÓ Þ Ð ØÙÒ ØØÙÐÓ Ð Ö ÙØØ Ð Ù Þ Ñ Ö ÓÚ ÌÓÐ ØÓ º ÓÒ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ò Ð Ó Ò ÝØ ÓÒ º Æ Ð Ó ÓÒ Ú Ð ÓÝ º ÎÓ Ò Ò Ð Ò Ø Ô Ò Ô ØØÓ ÓÒÒÙ Ó ÔÓÐØ ØØ º ÎÓ Ò Ò ËÙÓÑ Ò Ð Ø Ø Ú ÖÖ Ø ØØ Ò Ð Ó ØÙÓ ËÙÓÑ º Ë Ò Ò Ð Ó ÚÓ ÒÝ Ó
9 ½ ÌÙÓÒÒÙÞ Ø Ù ÙÓ Ð < ÝÚÚ ÓÒ Ø ÓÒÙ Ð Ò ÑÔ Ö ØÙ Ý ÓÒÒÝÞ ÑÑ Ó> ÃÙÚ ½ à РÓÔÔ Ö Ó ØÙ Ò µ Ð Ø ÓÓ Ù µ ÝØØ ÓÐ ØØÝÑݺ Ð ÓÝ Ø ÓÐÐ Þ Ö ØÓÐÓ º Ã Ö Ð Ò Ø Þ Ú ÐÐ Ö Ø Ö ØÓØ ÙÓ¹ Ñ ØØ ÚÙ Þ Ñ Ö ÓÒ ÒÙ Ò Ö ØÓ ÓÐÐ ÐÝØ ØØÝ Ú ØÙ Ù Ò Ð Ó º ËÙÙÖ Ø Ô ÓØ ÒÙ Ò Ö ØÓÒ ÖÙ Ð Ù Ò ÒÒ ÖÙ Ò Ñ Ö Ó ÐÐÙÓº ÌÓ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÒ Ù Æ ÚÚÓ ØÓ¹Ã Ö Ð Ö Ð Ò Ð Ý Ö ÙØ ØØ Ö ÐÐ Þ Ð Ö Ñ ÓÐ Ù ÑÙ ÓÐ Ø ÚÚ Ò ØØÝ Ö Ð Ö Ð Þ Ð Ö Ñ Ðº Ã Ö Ð Ò Ø Þ Ú ÐÐ Ò Ö Ð Þ Ð ØÓ Ò ÓÒ Ñ ÐÙ Ñ Ù Ð Ø Ò Ð Þ Ð Ö Ñ ÓÐ Ö ÙØ ØØÙÙ Ö ÐÙ Ñ ÒÝ Ó ÓÒ Ø Ò Ö¹ Ø ÒÒÙ ËÙÓÑ Ò Ö Ð Þ Ð Ò Ø ÓÐÐ ÐÐ Ò Ñ ØØ ÓÑ Øº Ã Ö ÐÐ ØÝ Ö¹ Ñ ÙÓ Ô ÝØØ ÔÓÐ ØØ Þ ÝÝÐ Ó Ó ÔÙØ ÐÐ Ô Ö Ð Ò Ð Ò Ö ÐÐ ØÝ Ö Ñ ÙÓ Ô Ð Ú Ò Ø Ò ÖØÒÓ Ð Ö Ñ Ðº Ì Ñ Ò ÒÒ ÖÙ ØØÙÐÓ Ö Ó ÚÓ ÙØÓÑÙ ØØ Þ Ø ÑÙÙع ØÙ Ø Ø Ú Ò³ Ò Ð Þ Ð Ç Ê¹Ó ÐÑ Ðº ÇÐ Ò ÒÒ ÖÙ ÒÒÙ Ò Ò ÙÙÞ ÝÑÑ Ò Ý Ò Ò ÓÑÙ Ö Ù ÙÙÞ ¹ ØÙ ØØÙ ÚÙÙº à ÓÐ Ý ÖÙØ ÒÙÖÙ Óº Ë ÖÙ Ó Ñ Ò Ø Ø ½º Ë ÒÒ ÖÙ Ö Ù ¼¼ Ô Ö ÞÓÐÙØ Ð Ò Ö Þ ÒÒÙ ÑÙ ØÙ¹ Ú Ð ÒÒÙµº ¾º ÅÙÙØ ÚÙØ ÚÙ ÓÖÑÙ ØØ Ý Ø Ø ÚÙØ ÚÙ Ö º º Ã Ö ÐÐ Þ Ð Ö Ñ ÓÐ Ö ÙØ ØÙØ Ö Ø µ ÅÙÙØ Ø ØÙ Ç Ê¹Ó ÐÑ Ð Ä Ø Ò¾ Ö Ñ Ó º µ ÃÓ Ò ØÙÒÒÙ ØÙ Ö ÚÓØ ÑÙÙØ Ø ØÙ ØÑй ÓÖÑÙ ØØ º ÃÓ Ø Ò µ ÓÙ Ù ÓÒ Ñ Ð Ò Ò Ó Ò º Ç Ê ÇÔØ Ð Ö Ø Ö
10 ½ ÌÙÐ ÃÙÚ ½ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐ Ö Ð ÙÐÐ ØØÙÐÓ Ö Ó º Ê Ó Ò Ø ÓÒµ Ó ÐÑÙ Ò ÓÝ ÚÙÒ ÓÒÓÒÒÙ Ô Ö Þ ÙÚ Ö Ñ Ò ÙÚ Ù Ñ ÒÓØ ÐÝÝ Ð Ó º Ç ÐÑÙ Ö Ù Ù Ñ ØØÙÞ Ö Ñ ÙÚ Ø Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ñ ØØ Ý Ò Ø Ò ÑÙ Ò Ò ÙÚ Ø Ö Ó ØØ Ù Ö Ò Ù Ù Ö ÙØ Ø Ø Ó ØÓ º ÓÐ Ô Ó Ò Ñ ØØ ÐÝÝ Ý Ø Ð Ø ØÝÐ Ø Ú Ðº ÎÓ ÑÑÓ Ò Ñ ØØ ÐÝÝ Ò Φ Ö Ñ Ð Φ ÚÓ ÑÑÓ Ò Ñ ØØ Ò Ö Ñ Ð º Æ Ò ÚÓ ÑÑÓ Ô ÒÒ Ö ÐÐ Þ Ò ÐÝÝ Ò Ò Ñ Ð Ø Ò Ð Þ Ò Ö Ñ Òº à ÝØ ÑÑ Ó Ø ÖÙ ÚÓ Ø Ö Ø Ò Ñ ØÝ Ç Ê Ó ÐÑÙ Ù Ñ Ò ÚÓ ÓÔ ØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ñ Ñ ÒØ ÓÒØ Òº Ã Ö Ñ Ò Ò Ñ ÒÒÝ ÚÓ ÝØØ ÍÌ ¹ ÓÓ Ù º à ÝØ Ò ÓÒ Ú ÚÙ ÓÐ Ù Ö Ó Ò Ô Ò Ò Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÐÙ Ù ÓÐ Ó Ò Ø ØÓ ÝÐ Ò Ò Þ Ò Ó Ò ØØ ÚÙ º ÌÝÝÔ ÐÐ Ò Þ Ñ Ö Ø ÖÙ ÚÓ ÓÒ ÙÚ ½ º ÂÓ Ø ØÙ Ø ÓØ Ò ÀÓ ÑÓÒ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐ Ö ÙØ ØØÙ Ö Ù Ú Ô ÓÝ Ý ÓÒ ÑÙÙØØÙÒÙ Ø ÚÙÓÞ ÝÑÑ Ò º ÍÚÚ Ò Þ Ò Ø Ò ÐÐ Þ Ò ÑÑ Ø ÐÐ Þ Ò Ö¹ Ó Ò Ø ÖÚ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ò ÓÑÙ Ø ØÙ ÚÓ Ö ÙØØÙ Ú Ù Ð Ò ÑÑ ØØ Ð Þ Øº Ë ÓÐ ÑÓØ Ú Ø Ö ÙØØÙ Ö Ù Ø ÓØ Ò Ö¹ Ð º ÅÓ Ò ÓÔ ØÙÒ Ù Ö Ù ÚÓ ÒÓ ØÙ Ö Ð Ò Ð Ò ÔÖ Ø ÞÙ Ú Ø Ø Ý ØÓ Þ Ð Ö ÙØØ Ð º ÓÐ Ú ÓÑ Ó Ø Ò ÑÓØ Ú Ø Ò¹ ÓÖÑ Ø Ò ÓÔ Ø ÒÒÙ ØÙØ ÒÒÙ Ö ÙØØÙ Ò Ò Ù ÝØ Ò Ø ÓØ Ò Ù º
11 ½ ÃÙÚ ½ ÌÖ Ò Ð ØØ ÖÓ Ò Ù Ø Ö Ø Ç Ê Ó ÐÑ Ðº Ì ÓØ Ò Ù ÓÒ Ó Ø ØÙ Ô Ö ÓÙÒÙ Ó Ø Þ Ò Ø Ó ÓÒ Ò È È Ö ÓÒ Ð ÓÑÔÙØ Öµ ØÓ Ñ Ò ÝØØ Ó Ó Ô Ú Þ ÖÙ ÚÓ º Ë ÓÒ ÓÔ ØÙÒ Ù Ò Ù Ù Ú ØÙ Ù Ø ÓØ Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÞÙÓ Ù Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò ØÓ Þ Ò ÐÓ Ò ÓÔ ØÙ Ð Ô Ý ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ Ò ÝØ Ó º Ã Ö Ò ÝÚ Ò Ó ÓÒ Ù Ù Ø ÑÑ Ó Ò ÂÓ Ø Ò Ó Ì Ó ÓÒ ÓÔ ÖÙ ØØÓÖÙ Ø ÑÙ Ä ÒÙܵ à ÝØØ ÓÐ ØØÝÑÝ ÓÑ Ò ÓØ Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ì Ø Ò Þ ØØ ÐÝ Ð ³ ³Ù Ò Ù Ñ Ö Ñ Ò ÇÞÙØÙ Ø ÃÙÚ Ò Þ ØØ ÐÝ Ô Ö Ñ Ò Ì ÙÐÙ Ó ÓØ Ò Ù Ì Ó ÒÒ Ø ËÉĵ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ Ð Ô ÖØ Ø Ò Ð ÚÙ Ñ Ò ÓÖÙÑÙ Ú Ö Ó Ö Ùع Ø Ñ Ò
12 ½ ÌÙÐ Ì ÓØÙÖÚÙ Ç ÐÑÓ Ò Ù ÈÝØ ÓÒµ Î Ö Ó¹Ó ÐÑÓ Ò Ù Ø Ã Ö Ò ÓÐ Ñ ÓÐ Ò Ù ØÓÚ Ø Ù Ù Ö Ð ÝÚ Ò Ô ÓÝ ÑÓ Þ Ò Ø Ò Ð¹ Ð Þ Ò Ö Ò Ö ÙØØ Ñ Þ º Ù ØÓ Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ô Ý ÓØØÙ ÙÓÑ ÚÓ Ø ÒÓÐÓÙ Ò ØØÝÑ Ò º Ã Ð Ø ÖÚ ÓÙ ÝØØ Ó Ò ØØ Ý Ð Ý ÓÑ Ò Ö Ý Ñ ÐØÓÒ Ð Ðº ÃÙÚ ½ Ì ÓØ Ò Ù Ö Ù ÖÓÑ Î ÖØÙ Ð Þ Ø Ý Ø Þ ÓØ ØÒ Þ Ò Ð Ú Ñ Ø ÓÐ Ó Ò ÓÞ ÓÒ ÓÐÐÙ Ù Ò Ø ÓÐÐ ÖÓ Ø¹ ØÙ Ú Ñ Ø ÓÐ Ó Ù Ý Ó ÒÒ ÓÐ Ò Ñ Ø ÓÒÒݺ ÀÓ Ý ÐÓ Ù Ð Þ Ø ÓÐ Ý Ý Ó ÓÐÐ Ó Ó Ø Ô ÐÐ Þ Ò¹ ÒÙ Ú Ñ Ø ÓÒÒݺ ÅÓ Þ ÓÐÓÐÓ ÓÒÞÙ Ú Ñ Ø ÓÐ Ò Ú Ø ÚÙÙ ØÓ Þ Ò Ú Ñ Ø ÓÐ Þ Ò ØÙÒ Ñ ØØÓÑ Ò Ð Ó ØÙØØ Ú Ò ÖÙ Ù ÝØØ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð Ý Ú Ñ Ø ÓÒ Ð ÖÙ Ù Ñ Ö Ò Ð ¹ ÞÓ ÙÑ º È Ö Ò ÐÐ Þ Ø Ý Ø Þ Ó Ø Ö Ó ØØ Ñ Ð ÐÓÚ Ð Ð º ÃÓÑÑÙ¹ Ò Ø Ø ÒÓÐÓÙ ÓÒ ØÙÓÒÒÙ Ñ ØÓÒ ÐÙ ÙÚÚ ÒÐ Þ Ú ÖØÙ Ð Þ Ý Ø ¹ Þ ÓÐ Ó ÒØ ÖÒ Ø º Ö Ò ÔÓÔÙг ÖÒÓ Ò ÓÖÙÑÙÓ ÐÑ Ò ÐÓÙ ÒÙ ÓÒ Ô Ô Ö Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø Ô Ô ÐÙ Ù Ý Ø Þ ÓÐ Ó º
13 ½ ÇÔ Ø ØºÒ Ø Ö ÙÖ ÙÔÓÖØÙ ÐÙ ÄÙ Ò ÓÔ Ø ØºÒ Ø ÔÓÖØÙ Ð Ò Ó ÙÚÙ ¾¼ ÐÐÙ Ð Ò Ö Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ø Ò Ú Ð Ð ÖÙ ÚÓ Ô Þ Ò ÓÔ ØÙ Ñ Ø Ö Ù Ð Ò Ù Ò¹ Ò Ó º Ó ÖÙÚ ÒÒÙ ÖÙ Ñ Ò ÔÐÙ Ò Ò ÑÙ º Ø ÐÐ Ö Ð ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ÓÐ Ò ÓÔ Ø ÐÔ ØÓ Þ Ð Ð Ò ÝØØ ÐÔ ÐÙ Ò ÒÒ ÖÙ Ù ØØÙÑ Ø Ñ ÒØ ØÙ Ñ Ø Ö Ù ÐÙ ÓÔ ØÙÒ Ù Ö Ù Ð ÓÔÔ Ö ÔÙØ Ò ÙÔ Ò Þ ÒØ Ö Ø Ú Þ ÑÙÙÒÐ Þ Ö Ó ØÙ Ö Ö ÙØØ Ò Ö ÙØÙ ÓÐ ÐÓÖ ¹ Ö ÙØÙ ÒÒ ÖÙ ØØÙÐÓ Ú ¹ ÒÓ ÓÐ Ö Ó ÒÒ ØØÝÝ Ö ÐÐ ÞÙØØÙ ÙÚ ÚÙ ÓÐ Ò ÝÐ Ò ØÓ Ñ Ò Ô ÒÒ Ñ Ð Ó ÖØÓ ÖØÙ ÞÓ Ô Ò ÓÖÙÑÙ ÃÙÚ ¾¼ ÇÔ Ø ØºÒ Ø ÔÓÖØÙ Ð Ò Þ ÚÙ º ÇÔ Ø ØºÒ Ø» ÓÖÙÑ ÇÔ Ø ØºÒ Ø» ÓÖÙÑ ÙÚ µ ÓÒ Ô Ò ÓÖÙÑÙ Ù Ô ÖÙ Ø ØØ ÓÔ ¹ Ø ØºÒ Ø ÔÓÖØÙ Ð Ò ÝØØ Ð Ð Ú Ñ Ð Ö Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò Ô Þ Ò ÓÖÙÑ º ÓÖÙÑ Ò Ð ÓÒ Ö Ðº Ë Ô ÖÙ Ø Ø¹ Ø ÚÙÓÒÒÙ ¾¼¼ ÓÒÒÙ Ó ÓÒ ÐÐ Ò ÚÓ Ó ÓÒ Ö Ð Ò Ð Ò Ô Ò ÓÖÙÑÙ ÁÒØ ÖÒ Ø º Ã Ò Ù ÓÒ ÓÐÐÙ Ø Ú Ò Ò ÓÒÞÙ ÝÐ Ò ÔÓÔÙг ÖÒÓ º ÎÓ Ö ÐÐ ÝÝ Ý Ñ Ò ÖÓ ÒÒÙ ÔÓÔÙг ÖÒÓ º ¹ ÝÝ ØÓ Ò ÓÒ Ù ÝÒÒÝ ÖÙÚ Ø Ö ÙØØ Ñ ÓÖÙÑ Ð Ù ÓÒ Ú Ù
14 ½ ¼ ÌÙÐ Ú ÝØØ ÓÒ ÓÖ º ÌÓ Ò ÝÝ ÚÓ ÓÐÐ Ù ØÓ Ò ÓÐ ÑÓ Þ Ö Ð Ö ÙØØ Ù Ñ Ð ÓÐ ÖÙÚ Ø ÓÖÙÑ Ð Ö ÙØØ Ñ Ò ÑÑ Ø ÑÓ º ÃÙÚ ¾½ µ ÇÔ Ø ØºÒ Ø» ÓÖÙÑ Ò Þ ÚÙº ÇÒ Ó ÓÐÐÙ Ò ÖÚÓ ØÙ Ò Ø º Ô Ý ÓÔÔ º ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ý Ó Ý ÓÒ Ù Ò Ù Ñ ØÓÒ ÑÓÒ ÙÙ ÐÓ º ÃÙ Ð ÓÐÐÓÙ Ø Ö ÑÓØ Ú Ø Ù ÓÔ Ø ¹ ØºÒ Ø Ò ÝØØÝ Ò Ö ÙÖ Ù Ø Ö ÓÙ Ñ ØÓÒ ÓÔ ØÙÓ Ö Ð Ò Ð Ý Ô Ø Ý Ø ÚÝ Ñ ÒÐ Þ Ò Ö Ú Ò Öº Ò Ó ÓÒ ÑÓ ØÙ Ö ¹ Ú ØÙ È Ð ÙÚ ØÙØ Ô Ö Ñ ÒØ Ø ÓÞÙØ Ø Ù ÑÓÒ Ò ÝØØÝÑ ÓÔ ØÙÒ Ù¹ Ñ Ø Ö Ù ÐÓ Ó ÐÑ ÚÓ ØÓ ÚÙØØÙ Ú Þ Ð Ö ÙÖ Ó Ð Ñ ØÓ ÓÐÓÙ¹ Þ Ð Ø ÓÐÓ Ò Þ ØØ Ð Ò Ø Ú Ðº
15 ½ ½ Ð Ó ÖÙ ½ Ⱥ Ù Ø Òº Ì Ã Ö Ð Ò È Ó Ò Üº ËØÙ Ò Ä Ò Ù º ÍÒ Ú Ö¹ ØÝ Ó ÂÓ Ò ÙÙ ¾¼¼ º ¾ º º Ð ÓÚ Èº º Ö ÓÚ ÎºËº ËÑ ÖÒÓÚ Ãº º ËÑ ÖÒÓÚ º Ê٠ѹ Ñ ÙÖ Ð º ÅÓ Ó Ð ÔÓÐ ÓÑ Ä Ó Ð ÚÐ ½ ¾º Ø ÒÓÐÓ Ù Ä Ò Ù Ó Ø ÛÓÖÐ º ØØÔ»»ÛÛÛº Ø ÒÓÐÓ Ù ºÓÑ» ºÂ º ÓÖØÙÒ ØÓÚ º ÄÙÚ Ò ÃÒ ÒÞ Ñ Ò ÓÞ º Ã Ö Ó Þ Ø ½ º ƺ ÐÓ Ú Ëº ÊÙ ÓÚ º Ã Ö Ð Ò Ð Ò Ð ÚÚ Ò ÑÙÖ Ò Ð Ù ÙÖ¹ Ùº È ØÖÓÞ ÚÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾¼¼ º ĺ Å Ö ÒÓÚ º Ã Ö Ð Ò Ð Ò Ð ÓÔÔ º È Ö Ó ¾¼¼¾º ĺ Å Ö ÒÓÚ Ìº Ó Óº Ã Ö Ð¹Ú Ò³ Ð Ò Ò Ò Ùº Ã Ö Ð ½ º ź È ÒØØÓÒ Òº Ã Ö Ð¹ËÙÓÑ ¹Ã Ö Ð Ò Ò Ùº ÃËà ¾¼¼ º ź È ÒØØÓÒ Òº Ì ÓØ Ò Ùº ÃËà ¾¼½¼º ½¼ ̺ ÃÙÞÒ Ø ÓÚ Åº È ÒØØÓÒ Òº ÃÙÚ Ò Ò Ò º ÃÃË ¾¼½¼º ½½ ź Ï Ö Ù Öº Ä Ò Ù ÒØ ØÝ Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Øº ÁÒ Ø Û ØØÔ»»ÑÓØ ÔÐÙÖ Ð º ÖØ ºÙÛ º Ùº Ù»ÅȽ ¼½ÑÛº ØÑÐ ½¾ Ï Ô º Ä Ø Ó Ð Ò Ù Ý ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ú Ô Ö º ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ»Û» Ä Ø Ó Ð Ò Ù Ý ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ú Ô Ö
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,
![MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,](/thumbs/102/155669246.jpg "MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,")
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
on ØØÔ»» ÙÖ¹Û ºÓÖ Trends in Information Processing, Dombai, Russian Federation, May 16 20, 2017, published at
Ì È͹ÇÖ ÒØ ÌÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Å Ø Ó Ó Ò Ò Ø Ê Ñ Ò Ö ÎÐ Ñ Ö ÎÓÖÓÒ Ò ÚкÚÓÖÓÒ ÒÖ ÜÔ Ö ºÓÑ Ò Ö Ý Å Ð ÓÚ Ñ Ð ÓÚÒ ØÙºÖÙ Ð Ý Ë ÓÐ Ú ºÛ ÓÐ Ú Ñ ÐºÓÑ ÐÑ Ö Þ ÖÓÚ ÐÑ Ö º Þ ÖÓÚ Ñ ÐºÖÙ ÆÓÖØ ¹ Ù Ù Ö Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ