Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
|
|
|
- Susanna Katajakoski
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
2 Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ Ú ÐÙ Ø º ÁÈË ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÓÚ ØØ ÑÝ ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Òº Î Ö ÓØ ÓÒ ÙÓ Ù Ú ÙØ ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ Ò Ø ÓÚ ÐÐÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÁÈË ¹Ô ØØ ÚÓ Ú Ø Ø ÐÐ Ó ÝØ ÓÐ Ú Ø Ö Ø ØØ Ñ Ø Ö Ø ØØÚØ ÒØ ÓÒ Øº ÁÈË ÝØ ØÒ ÒÝ Ý Ò Ö ØÝ Ø Ú ÖØÙ Ð Ø Ò Ý ØÝ Ø Ò Ú Ö Ó Ò ØÓØ ÙØÙ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
3 ÁÈË Ò ÓÚ ÐÐÙ Ö ØÝ ÚÓ Ö ÒØ ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ú ÖØÙ Ð Ò Ý ØÝ Ò Ú Ö ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ø ÙÐ Ò Ï Æ¹Ú Ö ÓÒ ÝÐ º ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ØØ ÝÖ ØÝ Ø ÚÓ Ú Ø ÐÙÓØØ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ø Ý ØÝ Ò Ú Ö ÓÒ Ô ÖÙ Ø Ñ ¹ ÝØØ Ù Ø ÒÒ٠غ ÄÓÔÔÙ ÝØØ ÓÐÐ ÓÒ ÁÈË ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙÒ ÚÓ ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ý Ø Ý Ò ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ô ÐÚ ÐÙÒØ Ö Ó Ò ÓØ ÙØØ Ò ÚÓ ÐÐ Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ý Ø Ý Ò ÝÖ ØÝ Ò ÙÐ ØØÙÙÒ Ú Ö ÓÓÒº ÌÑ Ú ÒØ Ù ÓÔÙ ÐÙ ÙÐÙ º ÁÈË ÚÓ Ò ÝØØ Ú ÖÑ Ø Ñ Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ ØÓ Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ó Ò Ò Ò Ò ØØ ØÓ ÒÒÙ ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ø Ø Òº ÁÈË Ð Ð ØÖÓÒ Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
4 Ê Ø ØÝ È Ø ØØ ÁÈË Ø ÐÓÔÔÙ ÝØØ Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒÒ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÓÒ ØÖ Ñ ÑÝ Ö Ø ØÝ º Ë ÙÖ Ú ÓÒ ÑÙÙØ Ñ ØÖ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ö Ø ØÝ Òº Ê Ø ØØ Ò ÐÑÓ ØÙ Ø Ø ØØ ÓÒ ØÙÐÐÙØ ÑÙ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ú ÐØÙÙØ ØÙÐØ Ö Ø ØØ Ñ ÐØ º ÅÙ Ò ÐÑÓ ØÙ Ø ÚÓ Ò ÝÐغ Ë ÑÓ Ò ÙÒ Ö Ø ØØ Ø Ò ÔÙÖ Ø Ò Ø ÒØ ÚÓ Ô ÖÙ ØÙ Ú ÐØÙÙØ ØØÙ Ò Ö Ø ØØ Ñ Ò ØÓ Ñ ÒØ Òº ÍÙ ÐÐ ÒÖ Ø ØÝ Ó Ø ØÙÐ Ú Ø Ö Ø ØØ Ñ ÐØ Ó ØÓ ÐÐ ÐÓ ØØ Ô ØØ Ò Ö Ø ØÝ Òº Ê Ø ØÝ Ø ØÓ Ò Ô Ú ØÝ Ø ÚØ ÓÐ ÚÖ ÒÒ ØØÝ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
5 ÁÈË ¹ Ö Ø ØÙÙÖ Ò ÝÐ ÙÚ ÁÈË ÓÒ Ú Ö Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ò ÓÒ Ö Ó Ø º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ð Ù Ò ÚÙÐÐ µ ØÓ ÒÒÙ º ÃÙÑÑ ÐÐ Ò ÙÓ Ù Ø Ú ÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÑ ÓØ ÓÒ ÓØ ÐÓ ØÙ Ð ØØÙ Ø ØÓ ÒÒÙ ÓØ Óº Ñ ÁÈ¹Ô ØØ ÚÓ ÐØ Ý Ò Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÓØ ÓØ Ö ÔÔÙ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ØÙÖÚ Ô ÐÚ ÐÙ Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
6 ÌÓ ÒÒÙ ÓØ Ó À ÙØ ÒØ Ø ÓÒ À Öµ ÐØ Ý Ò Ø Ö ØÙ Ø ØÓ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ô ØØ ÚÖ ÒÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÙÙØ ØØÙ Ñ Ø ÐÐ ÔÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ú Ö ÓÒ ÐÔ º ÇØ Ó ÐØ ØØ Ú ÖØ Ò Ø Ö ØÙ ÙÑÑ Òº Ì Ö ØÙ ÙÑÑ ÐØ Ð Ø Ø ØÓ Ó Ø ÝÝ Ø ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ò Ò ÔÝ ØÝ Ð Ñ Ò ØÓ Ø Ø Ö ØÙ ÙÑÑ Ñ Ó Ó ØØ ÐÐ Ò ØÓÙ Òº ÃÓØ ÐÓ ØÙ Ð ØØÙ Ø ¹ÓØ Ó ËÈ Ò Ô ÙÐ Ø Ò Ë ÙÖ ØÝ È ÝÐÓ µ ÝØØÑÐÐ Ð Ø Ò Ô Ø Ò ÐÓÔÔÙÓ Ò Ø ÐØ º ËȹÓØ ÓÒ ÑÙÓØÓ Ú Ø Ð Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ ÝØ ØÒº Ã Ø Ô Ù ÝØ ØØÚ Ð Ù Ú Ò Ú Ð Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ËÈÁ ÙÖ ØÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Üµ ÚÙÐÐ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
7 ÁÈË ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÓ ØÙÙ Ø Ò Ø Ú Ö Ó Ø Ó Ø ØÓ Ò Ò ØØ Ô Ð ØÒ ØÓ ÒÒÙ Ò ØÓ ÒÒÙ ÓØ ÓÒ ÚÙÐÐ º ÌÓ Ò Ò Ú Ö Ó ÓÒ Ý Ø ØØÝ ØÓ ÒÒÙ ¹ Ð Ù ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ý Ø Ý ÝØ ØÒ ÓØ Ó ÓØ ÐÓ ØÙ Ð ØØÙ Ø Ý ÒÒ Ø ØÓ ÒÒÙ ÓØ ÓÒ Ò Ó ÐÙØ Ò Ð Ù Ò Ð ØÓ ÒÒÙ º ÁÈË Ø Ö Ó Ù Ø Ò Ò Ò ÑÑÒ Ù Ò Ô Ð ØÒ Ý Ò ÖØ Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ð Ù Òº Ë ÙÖ Ú ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÁÈË Ò Ø Ö Ó Ñ Ø Ô ÐÚ ÐÙØ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
8 È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ º Ø Ý Ø Ò Ý º Ø Ò Ð ÙÔ ÖÒ Ð ØØÝÚ ØÓ ÒÒÙ º ÌÓ ØÓ Ý Ý Ø Ò ØÓÖ ÙÒØ º ÄÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ º Ê Ó Ø ØØÙ Ð ÒÒ Ú ÖÖ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
9 ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ø ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ø ÙÖ ØÝ Ó Ø ÓÒ µ ÓÒ Ú Ò Ò ØÓØ ÙØ ØØ ØÓ ÒÒÙ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙØØ º ÃÙÑÑ Ò Ò ÁÈË ¹ ÙÓ Ù Ò ÔÝÖ ÚÒ ÒØ ÓÒ Ò ØÙÐ ÑÙÓ Ó Ø ÐÙ ØÙÖÚ Ý Ø Ý ØÓ Ò Ò ØÓ Ò º ÌÙÖÚ Ý Ø Ý ÑÖ ØØ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò ÁÈË ¹ ÙÓ Ù Ø ÝØ ØÒ Ð Ñ Ø ØÙÖÚ Ô ÐÚ ÐÙ Ñ ÐÐÓ Ò Ò ÝØ ØÒ Ñ Ø Ò Ð Ù»Ø ØÓ ÒÒÙ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ñ Ø Ú Ñ Ô Ø ÝØغ Ð ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÐØ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ø ÖÚ Ø Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ý Ø Ý Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÓØ ÙØÙ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
10 Á Ì Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ØØ Ð ÚØ ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ Ò ÐÝØÝ Ô Ë ÙÖ ØÝ Ó Ø ÓÒ Ø µ ÝÔÓØ ØØ Ò ØØ Ò Ó Ò ÓÚ Ø Ó ÔÙÓÐØ Ò Ó Ø º Æ ÐØÚØ ÓÑÑÙÒ Ó ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÐÐ Ø ØÓ ÑÙØØ Ø Ë Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÓÐ Ó ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ º Ë Ò Ø Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÚØ ÓØ ÒØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ø ÒØ Òº ÃÝØÒÒ Ë ÓÒ Ø ÙÐÙ Ó ÓØ ÐÝØ ØÒ ÙÓ ØÙ ÑÙ Ø Ë ÓÒ Ø ØÙ Ø ÙÐÙ Ó º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½¼»
11 ÂÓ Ò Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÐØ Ø ØÓ ÓÒ ÚÙÐÐ ÁÈË ¹ÔÖÓ ÚÓ ÔØØ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ó Ë Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ÙÓ Ø ØØÝÝÒ Ð Ø ÚÒ Ø ØÙÐ Ú Ò Ô ØØ Òº Ê Ø Ù Ø Ò Ë Ò Ú Ð Ø Ñ Ò Ð ØÓÖ µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Î Ð Ø Ñ Ø ÐØÚØ ÙÖ Ú Ä ¹ Ó Ó Ó Ø º ÌÓ Ø ÐÐ Ø Ò Ú Ò Ý ØØ Ø Ó Ó ØØ Ø ÝÐ Ð ØÝ º ÃÓ Ó Ó Ø ÚÓ ÓÐÐ Ó Ó ÐÓÔÔÙ ÝØØ Ø Ô ÐÓÑÙÙÖ Ø Ö Ø Ø Òº Æ Ñ ÓÒ Ó Ó ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø Ý Ø Ñ Ò Ò Ñ º ÃÝØØ ØÙÒÒÙ Ö Ë Ò Ú Ò Ö ØÝ Ò ÝØØ Ò ÐÓ ØØ Ñ Ò Ø Ú Ø ÒÓØØ Ñ Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Òº ÂÓ ÒÓ Ø Ú Ð Ø Ñ Ø ÓÚ Ø ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ò Ó ÔÙÓÐØ Ò ÝØØ ØÙÒÒÙ Ë Ø ÙØ ÙØ Ò ÝØØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ù Ö¹ÓÖ ÒØ µº ÂÓ Ø ÝØ ØÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÒØ Ò Ø ØØÝ Ò Ý Ø Ñ Ò ÚÐ ÐÐ º ËÝ Ø Ñ ÚÓ ÓÐÐ ÒØ ÓÒ ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚ ØÑ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½½»
12 ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ì È Ø Í Èµº Ä ¹ Ó ÔÓÖØØ º Ð Ò ÝØ ØÒ Ý Ø ÒÓ ÔÓÖØØ ÒÙÑ ÖÓ ÓÐÐ Ö Ø Ò Ë Ò ÝØØ Ø ØØÝÝÒ ÓÚ ÐÐÙ Ò Ñº Ìȵº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½¾»
13 ÂÓ Ò Ò Ë ÐØ ÑÝ ÙÖ Ú Ø ØÓ ÂÖ ØÝ ÒÙÑ ÖÓÐ ÙÖ ÓÒ ¾ Ø Ò ÖÚÓ ÓØ ÝØ ØÒ À¹ ËȹÓØ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ò ÖÓ Ñ Òº ÂÖ ØÝ ÒÙÑ ÖÓÒ ÝÐ ÚÙÓØÓ ÓÒ Ð ÔÔÙ Ó Ó Ó ØØ Ö Ø Ò Ó Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓÒ ÝÐ ÚÙÓ Ó Ø ÐÓ Ø Ô ØÙÑ Ú º ÂÓ Ö Ø Ò Ò Ò ÙÖ Ú Ò Ô ØØ Ò Ð ØÝ Ø ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÓÒ Ø ØØݺ ÍÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ÙÒ ÒØ ¹Ö ÔÐ Ý Û Ò ÓÛµ ÝØ ØÒ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó ÔÙÒÙØ À¹ Ø ËÈ¹Ô ØØ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ú º À¹ Ò ÓÖÑ Ø Ó ÐØ ØÓ ÒÒÙ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ñ Ø Ú ÒØ Ò Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò À¹Ô Ø Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ý Ø Ý º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
14 Ëȹ Ò ÓÖÑ Ø Ó ÐØ Ð Ù ¹ ØÓ ÒÒÙ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ú Ñ Ø ÐÙ ØÙ ÖÚÓØ Ú ÒØ Ò Ð Ò Ø ÑÙÙØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò ËÈ Ò Ò º ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ò Ð Ò ÓÒ ÚÐ Ø Ø ÚÙÑÖ ÓÒ Ð Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý ØÝØÝÝ ÓÖÚ Ø ÙÙ ÐÐ Ø ÔØغ Ð Ò Ò Ð ØØÝÝ Ú Ð Ø ØÓ ÙÑÔ ÒÓ Ø Ø ÓÒ ÝØ º ÁÈË Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÑÓÓ Ø Ö Ó ØØ ØÙÒÒ Ð ¹ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ø Ú ÐÐ ÓÖØØ Ó Ò Ñ Ö ØÝ Ø ÐÚ Ø ØÒ ÑÝ ÑÑ Òº ÈÓÐÙÒ ÅÌÍ Ñ Ü ÑÙÑ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÙÒ Øµ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ñ Ð Ø Ô ØØ Ó Ó Ó ÚÓ Ò ÚÐ ØØ Ô Ð ÓÑ ØØ º Ä Ô ØØ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÅÌÍ¹Ô Ö Ñ ØÖ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
15 ËÈÁ ÇÒ Ú Ö Ò ØÓ ÒÒ Ø ØØ ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ø Ó ÔÙÓÐ Ø ÓÔ Ú Ø Ù ÑÑ Ø Ù Ò Ý Ø Ë Ø º Ñ Ö ÔÓ Ø Ï ¹ ÓÚ ÐÐÙ Ú Ø Ú Ø Ú ÑÑÒ Ù Ò Ñ Ù ÖØÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÃÙÒ ÙÓ ØØÙ Ô ØØ ÓÐÐ Ò Ð ØØÑ Ð ØØ Ò ØÝØÝÝ Ø ÓØØ Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ Ñ Ø Ë Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ Ô Ø Ò Ó ÐÐ ÓØØ Ú Ø ÒÓØØ Ø Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ë Òº ÌØ Ô ÐÚ Ð ØÙÖÚ Ô Ö Ñ ØÖ ¹ Ò ËÈÁµº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
16 ÃÓ Ó Ò Ò Ë ÓÒ Ý ÙÙÒØ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÙÒØ Ò Ò Ý Ø Ý Ú Ø Ò Ë Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ø Ò ØÙÐ Ú Ò ÙÐÓ Ñ Ò ÚÒº ËÈÁ Ý Ó Ó Ó ØØ Ò ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò À Ëȵ Ò ÓÒ Ö ØØÚ ÓØØ Ò ØÙÐ Ú Ò Ô Ø Ò Ë Ó Ø Ò Ë Ø º ÂÓØØ Ø Ø Ò ËÈÁ Ò Ý ØØ ÝÝ ÙÑÔ Ò Ó ÔÙÓÐ Ú Ð Ø ÓÑ Ò ÒØÙÐ Ú Ò ËÈÁ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
17 ÌÙÖÚ ÔÓÐ Ø Ò Ø ØÓ ÒØ Ã Ð ÒÒ ÁÈË ¹Ú Ö Ó Ø Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ò ÑÙÙ ÙÒ Ð ÒØ Òº ÌÙÖÚ Ý Ø Ý ÚÓ Ò Ý Ø ÐÐ ÑÓÒ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÐÙØÙÒ ØÙÐÓ Ò Ò Ñ º ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ò Ð ØØÝÚ Ð ÒÒ ØØ ÐÐÒ ØÙÖÚ ÔÓÐ Ø Ò Ø ØÓ ÒÒ Ò ËÈ µ ÚÙÐÐ º Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ò ËÈ ÐØ Ø ØÙ Ø Ó Ø Ù Ò Ð ØØÝÝ Ø ØØÝÝÒ Ó Ò ÁȹРÒÒ ØØ Ø ØØÝÝÒ ØÙÖÚ Ý Ø ÝØ Òº ÅÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ø Ð ÒØ ÑÓÒ Ø ØÙ ÚÓ Ð ØØÝ Ñ Ò ØÙÖÚ Ý Ø ÝØ Ò Ø ÑÓÒ ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÚÓ Ð ØØÝ Ý Ø Ò ËÈ ¹Ø ØÙ Òº ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø ÐÐ Ý ØÝ Ó Ø Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
18 ÂÓ Ò Ò ËÈ ¹Ø ØÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ Áȹ ÝÐ ÑÑÒ ÖÖÓ Ò ÒØØ ÖÚÓ Ò ÚÙÐÐ Ó Ø ÙØ ÙØ Ò Ú Ð Ø Ñ Ð ØÓÖ µº Æ Ø Ú Ð Ø Ñ ÝØ ØÒ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÐÓ Ñ Ò Ú Ð ÒÒ Ø Ò ØØ Ý ØÒ Ý ØÑÒ Ø ØØÝÝÒ ØÙÖÚ Ý Ø ÝØ Òº ÍÐÓ Ñ Ò ÚÒ Ð ÒØ Ò ØØ ÐÝ ÒÓÙ ØØ ÙÖ Ú Ô Ö ØØ Ø ½ Ø Ô Ø Ò ÓÔ Ú Ò ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð ÒÒ ØØ Ú Ø Ú ËÈ ¹Ø ØÙ Ó ÔÙÓÐ Ø Ò Ú ØØ ÒÓÐÐ Ò Ø Ù ÑÔ Ò ØÙÖÚ Ý Ø ÝØ Òº ¾ ÈÓ Ñ ËÈ ¹Ø ØÙ Ò Ô Ø Ò ËÈÁ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ô ØØ Ò Ð ØØÝÚ ØÙÖÚ Ý Ø Ý º ÈÖÓ Ó Ô ØØ ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ò ÑÙ Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
19 ËÈ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø ËÈ ¹Ø ØÙ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ú Ð Ø Ñ ÃÓ Ø Ò ÁÈ¹Ó Ó Ø ÚÓ ÓÐÐ Ó Ó Ý ØØ Ò Ò Ó Ó Ø Ó Ó Ø Ð Ø Ó Ó Ø ÚÐ Ø Ú ÐÐ ÓÖØØ ¹Ó Ó Ø º ÂÓ Ó Ó Ø ØØ Ù Ø Ý ØØ Ó Ó ØØ Ø Ò Ò ÐØ Ø Ø Ú Ø Ñ Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò Ø Ò Ò Ò Ð ØØÝÝ Ñ ØÙÖÚ Ý Ø Ý º Ä Ø Ò ÁÈ¹Ó Ó Ø ÚÓ ÑÝ ÓÐÐ Ý ØØ Ò Ò Ð Ø ÚÐ Ø Ú ÐÐ ÓÖØØ º ÃÝØØ ØÙÒÒÙ ÓÒ ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ Ð ØØÝÚ ÝØØ ØÙÒÒÙ º ÌØ ÝØ Ø Áȹ Ø ÝÐ ÑÑ ÓØ ÑÙØØ ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ó ÁÈË ØÓ Ñ Ñ Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ Ð ÙÙ Ù Ò ÝØØ Òº Ì ÓÒ ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ø ÓÒ Ñ Ö Ð Ò Ò Ø ÐÙÓ ØØ Ð Ñ ØÓÒº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
20 ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÁÈÚ Ò Ø ÁÈÚ Ò ÒØ Ø Æ ÜØ À Öº Ë ÚÓ ÓÐÐ Ý ØØ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÒÙÑ ÖÓ Ð Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÒÙÑ ÖÓ Ò ÚÐ º ÁÈË ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð À ËÈ Ø À+ ËÈ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ù Ò ÐÐ Ò Ò Ø ØÓº Ä ¹ Ó ÔÓÖØ Ø ÚÓ Ú Ø ÐÐ Ò ÓÐÐ Ý ØØ Ø Ù Ò ÔÓÖØ Ò ÓÙ Ó º ÁÈÚ ¹ÐÙÓ Ò ÁÈÚ Ò ÓØ Ø º ÁÈÚ ¹ÚÙÓÒ Ñ Ö Ò ÁÈÚ Ò ÓØ Ø º ÁÈÚ Ò Ô ÐÚ ÐÙØÝÝÔÔ Ò ÁÈÚ Ò ÓØ Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾¼»
21 ÌÓ ÒÒÙ ÓØ ÌÓ ÒÒÙ ÓØ Ò Àµ Ô ÖÙ ØÙÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÙÓÐ Ø Ø ÓÒ Ý Ø ÁÈ¹Ô ØØ Ò ØÓ ÒÒÙ Ø º È ØØ Ò ØÓ ÒÒÙ Ú ÖÑ Ø ÝØØ Ò Ø Ô ÐÚ ÐÙÒ ÒØ Ø Ø Ò Ó Ò ÔÓ ÐØ ÙÓ ØÙ Ø Ô ØÙÙº À ÙÓ ÑÝ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ú Ø Òº ÌÓ ÒÒÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Å ¹ ÓÓ Ò Ó ÐÐÝØØ Ñ Ð Ø Ú ÒØ Ð ØØ ÐÐ Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ º ÌÓ ÒÒÙ ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÙÖ Ú Ø ÒØ Ø Ë ÙÖ Ú Ò Ô Ø Ò ÓØ Ò ØÝÝÔÔ µº ÀÝ ØÝ ÙÓÖÑ Ò Ô ØÙÙ µº Î Ö ØØÙ Ó ½ µº ËÈÁ ¾ µº ÂÖ ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ¾ µº ÌÓ ÒÒÙ Ø ØÓ ÑÙÙØØÙÚ µº ÌÑ ÒØØ ÐØ Ý Ò Ø Ö ØÙ ÖÚÓÒ Á Î ÒØ Ö ØÝ Ú ÐÙ µ Ø Å ¹ ÖÚÓÒº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾½»
22 ÍÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ø Ò ØÓ ÍÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ø Ò ØÓÖ ÙÒØ Ò ÝØ ØÒ À Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÒØغ ÃÙÒ ÙÙØØ ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ Ô ÖÙ Ø Ø Ò Ð ØØ ÐÙ Ø Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓÐ ÙÖ Ò ÒÓÐÐ º ÂÓ ÖÖ Ò ÙÒ Ô ØØ Ð Ø ØÒ ÝØØ Ò Ô ÖÙ Ø ØØÙ ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ Ð ØØ Ú ØØ Ð ÙÖ ØØ Ò ÖÚÓÒ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÒØØÒº Ë Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ò ÖÚÓ ÓÒ ½º Ä ÙÖ Ò ÙÙÖ Ò ÖÚÓ ÓÒ ¾ ¾ ½º Ä ÙÖ Ô Ø ØÑÒ Ð Ò Ø Ò ÒÓÐÐ Ò Ú Ò Ó Ð Ô ØØ ÓÒ ØÙÐÓ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ØØ Ú ÙÙ ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÙÙ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾¾»
23 ÃÓ ÁÈ ÓÒ Ý Ø Ý Ø Ò ÔÐÙÓØ ØØ Ú Ô ÐÚ ÐÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ØØ Ô Ø Ø ÐÙÓÚÙØ Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ö ØÝ Ø ØØ Ô Ø Ø Ñ Ò ÚØ Ô Ö ÐÐ º Ë ÁÈË Ú Ø ØØ Ú Ø ÒÓØØ Ò ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØ Ú ÙÒ ÓÒ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ò Ó Ó ÓÒ Ï = º Á ÙÒ Ò Ó Ö ÙÒ ÐØ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ø Ò Ø Ú Ø ÒÓØ ØÙÒ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓÒ Æº ÂÓ ÔÙÚ Ò Ô Ø Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÓÒ ÚÐ ÐÐ [Æ Ï + ½,Æ] Ú Ø Ú Ô ÙÒ Ñ Ö ØÒº Ì Ö ÑÑ Ò ÙÚ ØØÙÒ Ú Ø ÒÓØØÓÔ Ø Ò ÙÖ Ú Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
24 ½ ¾ ÂÓ ÔÙÒ Ò Ô Ø Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÐØÝÝ ÙÒ Ò ÐÙ Ù Ò ÓÒ ÙÙ Å Ø Ö Ø Ø Òº ÂÓ ØÓ ÒÒÙ ÓÒÒ ØÙÙ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ú Ø Ú Ô ÙÒ Ñ Ö ØÒº ÂÓ ÔÙÒ Ò Ô Ø Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ò Ó ÐØ ÙÒ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ ÙÙ Å Ø Ö Ø Ø Òº ÂÓ ØÓ ÒÒÙ ÓÒÒ ØÙÙ ÙÒ ÖÖ ØÒ Ó ÐÐ Ò Ò ØØ Ú Ø ÒÓØ ØÙ Ø Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ø ØÙÐ ÙÒ Ò ÙÙ Ó Ö ÙÒ º ÂÓ ÔÙÒ Ò Ô Ø Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ò Ú ÑÑ ÐØ ÙÒ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ó ØÓ ÒÒÙ ÔÓÒÒ ØÙÙ Ô ØØ ÝÐØÒº ÀÝÐ Ý Ö Ø Ò ÐÓ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
25 Ý Ò Ø Ö ØÙ ÖÚÓ Ý Ò Ø Ö ØÙ ÖÚÓ ÓÒ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø Å Ò ÖÚÓº ÁÈË Ò ØÙÐ Ø Ö ÓØ Ò Ò Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÀÅ ¹Å ¹ ÀÅ ¹ËÀ ¹½¹ º ÅÓÐ ÑÑ Ø ÝØØÚØ ÀÅ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ò Ò Å ¹Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÑÑ Ò Ò ËÀ ¹½ ¹Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò º ÃÙÑÑ Ò Ð Ø Ò Ò Ò ÖÝÔØÓ Ö Ò Ò Ø Ú Ø ÓÓ ÑÙØØ Ø ÓØ Ø Ò ÑÙ Ò Ú Ò Ò ÑÑ Ø ØØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
26 Ì Ú Ø ÖÚÓ Ð Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÒØ Ø ÁÈ Ò ØÙÒÒÙ Ó Ò ÒØØ ÓØ ÚØ ÑÙÙØÙ Ð ÒØ Ø Ó Ò ÖÚÓ Ú Ø ÒÓØ ØØ ÓÒ ÒÒÙ Ø ØØ Ú º à ÒØØ ÓØ ÑÙÙØØÙÚ Ø Ñ Ø ÐÐ ÚØ ÓÐ ÒÒÙ Ø ØØ Ú Ø Ø Ò ÒÓÐÐ Ø Ú Ø ØØ Ð ØØ º À¹ÓØ Ô Ø ØÓ ÒÒÙ Ø ØÓ ÒØØ Ó Ø Ø Ò ÒÓÐÐ º à ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ Ø ØÓ Ó ÓÐ Ø Ø Ò ÑÙÙØØÙÑ ØØÓÑ Ð ÒØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
27 ÃÙÐ ØÙ ¹ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÁÈË Ò ØÓ ÒÒÙ Ô ÐÚ ÐÙ ÚÓ Ò ÝØØ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Æ Ø Ø ÔÓ ÙØ ÙØ Ò ÙÐ ØÙ ÑÓÓ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ º ÃÙÚ ½ Ò Ò Ô ØØ Ò Ø Ð ÒÒ ÒÒ Ò À Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø º ÃÙÚ ¾ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ Ô ØØ Ò Ø Ð ÒÒ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ À Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ð Òº À ØÓ ÒØ Ó Ó ÒØÒ Ñ ÓÐÐ ÑÙÙØØÙÚ ÒØØ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ø Ð ÒÒ ÓÒ Ö Ð Ò Ò ÁÈÚ Ò ÁÈÚ Ò ÚÐ Ðк Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
28 ÁÈÚ ÓÖ ÁÈ Ì È Ø ÓØ ÁÈÚ ÓÖ ÁÈ Ð ÒÒÙ Ì È Ø ÓØ ÓØ Ø ÃÙÚ ÒÒ Ò À Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
29 ÁÈÚ ÓÖ ÁÈ À Ì È Ø ÓØ ÁÈÚ ÓÖ ÁÈ ÓÔ¹ ݹ ÓÔ À Ì È Ø ÓØ Ñ Ð Ö Ø ØÝ ÃÙÚ ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
30 ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ ÝØ ØÒ Ñ Ö ÙÖ Ú Ò ÙÚ Ò Ø Ð ÒØ Ó Ô ÐÚ Ð Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ø ÙÓÖ Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ý Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ú Òº ÚÓ ÓÐÐ Ó Ó Ñ Ú Ö Ó Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ò Ø Ö Ú Ö Ó º Palvelin Salattu TCP yht. Ulko verkko Asiakas LAN Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
31 ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ À Ð ØÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ô ØØ Ò ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø º ÐÐ Ò ØÓ ÒÒÙ Ó Ó Ó Ô ØØ ÑÙÙØØÙÚ ÒØØ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ º ÁÈÚ ÙÙ ÁÈ À ÓÖ ÁÈ Ì È Ø ÓØ ÓØ ÁÈÚ ÙÙ ÁÈ Ð ÒÒÙ À ÓÖ ÁÈ Ð ÒÒÙ Ì È Ø ÓØ ÓØ Ø ÓØ ÓØ Ø ÃÙÚ ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
32 Ë Ó Ó Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ô ØØ ØÓ ÒÒ Ø Ò À Ð ØÒ Ð ÙÔ Ö Ò ÁȹÓØ Ò ÙÙ Ò ÙÐÓÑÑ Ò ÁȹÓØ Ò ÚÐ Òº Ë ÑÔ ÁȹÓØ ÐØ Ú Ö Ò Ò Ð ¹ Ó Ó Ó ØØ Ò ÙÒ Ø ÙÐÓÑÔ ÁȹÓØ ÚÓ ÐØ ÑÙ Ø Ñ Ö Ö Ø ØØ Ñ Ò Ó Ó ØØ Ø º ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÝØ ØÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ø Ð ÒØ Ó ÙÐ Ó Ò Ò ØÝ Ñ ØÓ ÒØ Ø Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÐÐ Ô Ø Ò Ò Ð Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò ÙÓ Ñ Ò Ú Ö ÓÓÒº ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÝØ ØÒ Ö ØÝ Ø Ö ÒÒ ØØ Ò º Ú ÖØÙ Ð Ý ØÝ Ú Ö Ó ÎÈƵº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
33 ÇÒ ÐÑ Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ó ÒÝØØ Ø Ð ÒØ Ò Ó À ØÓ Ñ ÙÒ ÝØ ÓÒ ÁÈÚ º Turvayhdyskäytävä Internet Turvayhdyskäytävä Kone A Kone B Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
34 Ð ØØ Ô Ø Ò ÐÐ Ú ÖÙ Ø ØØÙÒ À ÐÐ º ÃÓ Ò Ð ÒÒ Ñ Ò ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚÒ ÙØØ Ò Ó Ó Ø Ú Ø ØÒ ÓÖÚ Ø Ò Ý Ý ÝØÚÒ Ó Ó ØØ ÐÐ º ÌÑ ÙØØ Ò ØØ ÔÓÒÒ ØÙÙ ØÓ ÒØ Ò Ô ØØ Ó Ò ÓÒ Ø ØÝ ÑÙÙØÓ º Ë Ñ ÒÐ Ò Ò Ø Ð ÒÒ ÒØÝÝ Ó ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚÒ Ø Ð ÐÐ ÓÒ Æ Ì¹Ô ÐÚ Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒµº Ë ÑÝ ÑÙÙØØ Ð ØØ Ò Ó Ó Ø ØØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
35 Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ó Ò Ò Ñ Ø Ò ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚØ Æ Ì Ø ØÝØÝÝ ÓÒ ÙÖÓ Ý Ø Ñ Òº NAT Yhdyskäytävä Kone1 Kone2 Kone1 Kone2 Internet Kone3 Kone3 Yhdyskäytävä NAT Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
36 È ØØ Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ò Î Ú ÑÔ ÓÒ ÐÑ Ð ØØÝÝ Ô ØØ Ò Ô Ð ÓÑ Òº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ý Ý ÝØÚ Ò Ë ½ Ë ¾ ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ À Ò ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ó ÙÓ Ð Ð ÒÒ ØØ Ú Ö Ó Ò Æ½ ƾ ÚÐ Ðк ÂÓ ÓÒ ÐØ À½¹½ ÓÒ ÐÐ À¾¹½ Ñ Ò Ú Ô ØØ Ô Ð ÓØ Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ø Ý Ý ÝØÚÐÐ Ë ½ Ë ½ Ð Ö ÐÐ Ø Ø Ö ØÙ ÙÑÑ Ø Ó ÐÐ Ô Ð ÐÐ Ö Ò Ð ØØ Ò Ë ¾ ÐÐ º ÃÙÒ Ô Ð Ø ÔÙÚ Ø Ë ¾ ÐÐ Ò ØÓ ÒÒ Ø Ò Ô Ð Ø ÓÓØ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ô ØØ Ó ÐÙÓÚÙØ Ø Ò À¾¹½ ÐÐ º Ð ÓÒ ÝÚ Òº ÂÓ Ù Ø Ò Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ë ½ Ò Ë ¾ Ò ÚÐ ÝÒØÝÝ ÓÒ ÐÑ º Ë ½ ÓÒ Ð ÒÙØ Ø Ö ØÙ ÙÑÑ Ò Ó Ó Ô Ø ÐÐ º Î Ø ÒÓØØ Ò Ë ¾ ØÝØÝÝ ÒÝØ Ð Ø Ö ØÙ ÙÑÑ Ú Ø Ò Ô Ð Ø Ò ÚÙØØÙ º Å Ø Ú Ø ÒÓØØ Ø Ø ÙÑÔ Ø Ô ÒÓÙ ØØ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
37 ÅÙÙØ Ø Ò ÐÐ Ø Ø Ð ÒÒ ØØ Ñ Òº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ë ¾ Ø Ø Ò ÔÓÐÙÒ Ó Ò Ò Ó Ò ØÙ ÙØÙÚ Ò ÐÔÓ Ø ÚÐØØ Ú ØØ Ñ Ø Ô ØØ Ò Ó Ó ØØ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò ÔÓ º Î Ò ØÑ Ø Ô ÓÐ ÁÈË Ò ÑÖ ØÝ Ø Ò ÑÙ Ò Ò ÓØ ÙØ ØÓØ ÙØÙ Ø Ñ Ò ØØ Ð ÚØ Ò Òº ÅÙÙØ Ø Ò ÑÝ Ú Ö ÓÒ Ö ÒÒ ØØ Ñ Òº Ë ¾ Ò Ó ÐÐ Ú Ö Ó ÓÒ ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚ Ë Ó ÑÝ Ô ÐÚ Ð Æ¾ Ø º ÂÓ Ë Ø Ú Ö Ó Ò Æ½ ƾ ÚÐ ÐÐ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÓÒ ÓÚ Ø Ò ÙÚÓØ ÐÐ Ø Ë ½ Ë ¾ Ô ØØ Ò Ô Ð Ø Ö Ø Ø ØÒ ÓÔ Ú ÐÐ Ý Ý ÝØÚÐÐ ÔÖÓ Ó ÒØ Ø Ô ØÙÙ Ó Òº ÂÓ Ù Ø Ò Ò Ë ½ Ë ¾ ÔØØÚØ ÐÝ ÒØ Ô ØØ Ò Ó Ó ÖØÝÚØ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò ÓÒ ÐÑ ÝÒØÝݺ Ë ¾ Ô ÖÙ Ø ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò Ë ½ Ò Ò ÓÐ ØØ Ò ØØ ÓÒ ÒÓ ÚÝÐ Ú Ö ÓÓÒ Æ¾º ÂÓ ÒÝØ Ô Ð Ö Ø Ø ØÒ ÑÝ Ë Ò ÙØØ Ô Ð ÚÓ ÓÓØ Ý Ý ÝØÚ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
38 ÆÝØ ÓÒ Ú ØÓ ØÓ º Ò ÑÑ Ë ¾ ØÓ ÒØ Ó Ò Ú Ø ÒÓØØ Ñ Ò Ô Ð Ò ÝÖ ØØ Ó Ó Ñ Ø º ÃÓ Ô Ð Ø ÚØ ØÙÐ Ë ¾ Ò ÙØØ Ó Ó Ñ Ò Ò ÔÓÒÒ ØÙÙ Ô ØØ ÝÐØÒ Ø Ñ Ò Ð Ù ØØÙ º Ë ÐÐ Ë ÐÐ ØÙÐ Ú Ø Ô Ð Ø Ó Ó ÝÐØÒ Ø Ó Ø Ò ÐÐ Ò À¾¹½ ÐÐ º À¾¹½ ÝÐ Ô Ð Ø Ó Ð Ý ÓÔ Ú Ë Ø Ò Ò ØØ ÐÝÝÒº ÌÓ Ú ØÓ Ó Ë ¾ ÝÖ ØØ ÓÓØ Ô ØØ ÒÒ Ò ØÓ ÒÒÙ Ø ÑÙØØ ØÑ Ò ÔØØÝÝ ÙØ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ú ØÓ ØÓº ÆÑ Ø Ð ÒØ Ø ÓÚ Ø Ô ÑÑ Ò Ø Ô Ù Ò Ò ÐÝÝ ÑÙØØ Ú Ö ÓÝÑÔÖ Ø Ô ÑÑ Ø Ø Ô Ù Ø ÒÝØØÚØ ÒØÝÚÒ ÙÓÐ ØÙØØ Ú Ò Ù Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¼»
39 ÆÑ Ñ Ö Ø ÒÝØØÚØ Ñ ÁÈË Ò ØÙÖÚ ¹ Ö Ø ØÙÙÖ Ú Ø ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò Ý Ý ÝØÚ Ò ÚÐ ÐÐ Ó Ë Ø ÙÓ Ú Ø Ð ÒÒ ØØ ÑÙ Ò ÓÒ Ò Ù Ò Ý Ý ÝØÚ Ò ÚÐ Ðк Ë Ñ ÔØ Ý Ý ÝØÚÒ ÒØ ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ò Ó Ý Ý ÝØÚ ÙÓ Ð ÒÒ ØØ ÑÙ ÐÐ ÓÒ ÐÐ Ý Ý ÝØÚÒ Ø Ò º ÂÓØØ ÚÐØ ØØ Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ò Ý Ý ÝØÚ Ò ØÝØÝÝ Ú Ø ØØ ÙÓ Ñ ÐÐ Ò ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÓØ Ò Ó Ó ÓØ Ý Ý ÝØÚ Ð ÓÒ Ò Ð ØØÑ Ò Ô ØØ Òº Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð ØØ ÝÖ ØØ ÝÐ Ò Ð ØØ Ô ØØ Ó Ò Ó Ó ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ð ÐÐ ÈÅÌÍ Ø Ô Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÙÒ Øµº Ä ØØÑÐÐ Ô Ò ÑÔ Ô ØØ Ó Ò ÚÓ Ò Ú Ð Ð Ø ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò ÓØ Ø Ø Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ò ÚÐØغ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
40 ÌÓ Ò Ò Ø Ô ÚÐØØ Ô Ð ÓÑ Ø ÇÒ ØÓ Ò Ò Ò Ø Ô ÚÐØØ Ô ØØ Ò Ô Ð ÓÑ Ø º Ä ØØÚ ÓÒ ÚÓ Ø Ó ÐÙ ÑÖ ØØ Ò Ñ Ñ Ð Ò ÈÅÌÍ Ò Ô Ø ÐÐ ØØ Ò ÓØØ ØÑ ÙÓÑ ÓÓÒ Ô ØØ Ð Ø ØØ º ÁÈÚ Ò Ó ÐÐ ØÑ Ñ Ö Ø ØØ ¹ ØØ ÓÒ Ø ØØ Ú ÓØØ Ø ØÒ Ô ØØ Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ò ÚÐ ÓÐÑÙ º  ÓÒ ÐÑ Ø ÝÒØÝݺ ÂÓ Ò Ñ ØØ Ò Ô ØØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ð Ò ÙÙÖ Ó Ó Ö Ø ÐÐ ÚÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ö Ø ØØ Ð ØØ Á Åȹ ÒÓÑ Ò Ô ØØ Ð Ò ÙÙÖ Ð ØØÚÐÐ ÓÒ ÐÐ º ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò Ø Ô Ù Ú Ø Ñ Ò ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚÐÐ ÓÒ Ó Ó Ø Ò ÝÝ Ð ØØ Ò Ô Ø º Î Ø ØÙÐ ÚÐ ÓÐÑÙ Ø ÓÒ Ò ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚ ÓÐ Ò ÙÚÓØ ÐÐÙØ Ñ Ò ÒÐ Ø ØÙÖÚ Ý Ø ÝØغ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
41 È Ø ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚÒ Ù Ó ØØ Ú Ø ÂÓ Ù ÓÓ Ø ØÓ ØÝØÝÝ ÚÐ ØØ Ð ØØÚÐÐ ÓÒ ÐÐ º ÂÓ Ø Ù Ó Ð ØØÚ ÓÒ Ø Ó Ò Ô ØØ Ò Ð ØØÑ Ø Ó ÓÒ Ò Ð ¹ ØØ ÔÐк Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
42 ÁØ ÑÓ Á ÅÈ¹Ú Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý º ÇÒ ÐÑ ÓÒ Ò Ð Ù Ø ÓØÙ ÓÒ Ø ØÝ Ù Ò Ô Ð ÓÑ Ò ØÙÐ Ù Ø ÙØÙ º Ö ÓØÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Ë ½ Ò Ë ¾ Ò Ý Ø ØÝ Òº Ë ½ ÐÐ À½¹½ ÐØ Ð Ø ØØÝ Ò Ô Ð ÓØØÙ Ò Ô ØØ Ò Ø Ñ Ø Ò º ÌÑÒ Ú ÖÑ Ø Ñ Ë ½ Ø ¹ ØØ ÙÐ Ó Ò ÓØ Ò Ó À½¹½ ÓÒ ØØ ÒÙØ Ò ÑÔÒ ÓØ Òº ÃÙÒ Ë ¾ Ô Ð ÓØØÙ Ô ØØ Ð ØØ ÈÅÌÍ¹Ú Ø Ò Ë ½ ÐÐ º Î Ø ÐÑÓ ØØ Ë ½ ÐÐ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ô ØØ ÓÓÒ Ó ÓÒ Ñ Ò ØÝ Ø Ñ Ø ÒÒÙØ Ë ½ ÐØ Ë ¾ ÐÐ º ÃÓ Ë ½ Ò Ë ¾ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÈÅÌÍ¹Ú Ø ÓÒ ÙÓ ØØÙº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
43 ÌÑ Ö Ø Ù ÖÓ Ø Ú ÒÓÑ Ø ÈÅÌÍ¹Ú Ø Ò ÝØ Ø Ó ÒÝØ Ú Ø Ð Ø ØÒ Ò Ð Ò ÙÒ Ô Ð ÓØØÙ Ô ØØÙ ÓÒ Ú Ø ÒÓØ ØØÙº ÆÓÖÑ Ð ÈÅÌÍ¹Ú Ø Ð Ø ØÒ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ô Ø Ò Ð ØØÑ Ò Ò Ø ÒÔ Ò ÓÒÒ ØÙº ÇÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ë ¾ ÐÐÝØØ ÈÅÌÍ Ò ÝØ ØØÚÒ Ë Ò Ó Ò Ò ÓÖÑÓ Ë ½ Ø Ú Ñ ÑÑ Ø ÈÅÌÍ Ø º ÂÓ À½¹½ ÝÖ ØØ Ð ØØ Ð Ò ÙÙÖ Ò Ô Ø Ò Ë ½ ÚÐ ØØ ÈÅÌÍ Ò À½¹½ ÐÐ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
44 ÃÓØ ÐÓ ØÙ Ð ØØÙ Ø ÃÓØ ÐÓ ØÙ Ð ØØÙ Ø Ð ËÈ Ø Ö Ó Ð Ù Ò ÐÙØØ ÑÝ ØÓ ÒÒÙ Òº ËȹÓØ ÓÓ ØÙÙ ÙÖ Ú Ø ÒØ Ø ËÈÁ Ñ Ù Ò À µº ÂÖ ØÝ ÒÙÑ ÖÓ À µº ÀÝ ØÝ ÙÓÖÑ ÓÒ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò Ñ ÒØØ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ µ Ø ÁÈ¹Ô ØØ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ µ Ó ÙÓ Ø Ò Ð Ù ÐÐ º ÌÝØ ¼¹¾ µ Ð Ø ØÒ ÑÝ ÑÑ Òº ÌÝØØ Ò Ô ØÙÙ µ ÓÒ ØÝØØ Ò Ô ØÙÙ Ø ÚÙ º Ë ÙÖ Ú ÓØ µ ÑÖ ØØ Ð Ò Ø Ò ØÝÝÔ Ò Ó Ø Ý ØÝ ÙÓÖÑ ÒØ º ÌÝÝÔÔ ÑÖÝØÝÝ Ò ÑÑ Ò ØÙÒÒÙ Ó Ò ÑÙ Òº ÌÓ ÒÒÙ Ø ØÓ Àµº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
45 Ë Ð Ù ¹ ØÓ ÒÒÙ Ð ÓÖ ØÑ Ø ËÈ¹Ô ÐÚ ÐÙ Ð ÒØØ Ý ØÝ ÙÓÖÑ ØÝØ ØÝØØ Ò Ô ØÙÙ ÙÖ Ú ÓØ º ÂÓ Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ Ú Ø Ñ Ö ÐÙ ØÙ Ú ØÓÖ Ò ÚÐ Ø ØÒ ÝÐ Ò ÒØÒ Ý ØÝ ÙÓÖÑ ÐÙ Ð Ñ ØØÓÑ Ò º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
46 Ë Ð Ù ÐÙ ÑÖ Ø ÐØ Ò ØØ ËȹØÓØ ÙØÙ Ò ØÝØÝÝ ØÙ Ë ¹ÑÓÓ º Â Ø Ó Ë Ò Ô ÐÐ ÓÒ Ëº ÅÙ Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÚ Ø ÃÓÐÑ Ò Ú Ñ Ò ÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ëº Ê º Á º ÃÓÐÑ Ò Ú Ñ Ò ÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Á º Ë̺ ÐÓÛ º ËÈ ØÙ Å Ò ÝØØ º Å ¹ ÖÚÓÒ ÓÐ ØÙ Ô ØÙÙ ÓÒ ØØ º Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø ÀÅ ¹Å ¹ ÀÅ ¹ËÀ ¹½¹ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
47 ÌÝØ ÌÝØ Ô ÐÚ Ð ÑÓÒØ Ø Ö Ó ØÙ Ø º ÂÓ Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ Ú Ø ØØ ÐÚØ Ø ÓÒ Ø ÚÙ Ò ÑÓÒ ÖØ ÐÚØ Ø Ò ÚÓ Ò Ð Ø ØÝØ º ÌÝØ ÚÓ Ò Ð Ø ÑÝ Ð Ø Ø Ò ÒØØ Ò ØÝØØ Ò Ô ØÙÙ ÙÖ Ú ÓØ ÚÐ Òº ÌÝØ ØØ ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ð Ñ Ò Ý ØÝ ÙÓÖÑ ÒØÒ ØÓ ÐÐ Ò Ò Ô ØÙÙ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
48 ÃÙÐ ØÙ ¹ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ë ÑÓ Ò Ù Ò À Ò Ó ÐÐ ÑÝ ËȹÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÚÓ Ò ÝØØ ÙÐ ØÙ ¹ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ º ÃÙÚ Ò Ò Ñ Ø ÒØØ Ð Ø Ò ØÓ ÒÒ Ø Ò ËÈ¹Ô Ø ÙÐ ØÙ ÑÓÓ º ÁÈÚ ÓÖ ÁÈ ËÈ Ì È Ø ËÈ ËÈ ÓØ ÓØ ÔØ ØÓ ÁÈÚ ÓÖ ÁÈ ÓÔ¹ ݹ ÓÔ Ó ËÈ Ó Ì È Ø ÓØ Ö Ø ØÝ Ô Ð Ø ÓØ ËÈ ËÈ ÔØ ØÓ ÃÙÚ Ëȹ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¼»
49 ËÈ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ½ ¾ Ä ØØ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ Ò Ò Ð Ø Ò ÒØØ ¹ ÁÈÚ µ Ø ¹ ÁÈÚ µº Ë ÐÚ Ð Ø Ú Ø Ú Ø ÒØØ ÓÖÚ Ø Ò Ð Ø Ø Ðк ÌÓ ÒÒÙ Ð ØÒ Ó Ø ÐÙØ Òº ÌÓ ÒÒÙ ØØ ÒØØ ¾¹ º È ØØ Ö Ø Ø ØÒ Ó Ø Òº ÂÓ Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ö Ø ØØ ØÙØ ÁȹÓØ Ò ÐÚ Ð Ò Ð ÒÒÙ ÓØ Ò ÑÙØØ Ð ØØÙ Ó º Î Ø ÒÓØØ ØÙØ ÐÚ Ð Ø ÒØغ ËÈ¹Ó Ò ËÈÁ¹Ø ØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ø ÒÓØØ ÔÙÖ Ð Ù Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
50 ËÈ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ó Ó ÁÈ¹Ô ØØ ÔÐÙ ËÈ¹Ô Ö Ð Ø Òº Ê Ø ØÝ Ø Ú ÖØ Ò Ð ÙÔ Ö Ø ÁÈ¹Ô Ø Ø ÖØÒ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ø ÓØ Ó Ø ÝØ ØÒ ÙÐÓÑÑ Ò ÁÈ¹Ô Ø Ò ØÙÒÒÙ Ó º ÃÙÚ Ò ÝÝ Ð Ù Ò ØÓ ÒÒÙ Ò ÝØ ØÝØ ÒØغ ÁÈÚ ÍÙ ÁÈ ËÈ ÓÖ Ì È Ø ËÈ ËÈ ÓØ ÓØ ÓØ ÔØ ØÓ ÁÈÚ ÍÙ ÁÈ Ð º ËÈ ÓÖ ÁÈ Ð º Ì È Ø ÓØ ÓØ Ø ÓØ ÓØ ÓØ Ø ËÈ ËÈ ÔØ ØÓ ÃÙÚ ËȹØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
51 ÅÓÓ Ò Ú ÖØ ÐÙ ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ ÓÔ ÙÓ Ñ Ò Ý Ø Ý Ò ÓÒ Ò ÚÐ ÐÐ Ó ÙÑÑ Ò ÓÒ ËȺ ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÓÒ Ý ÝÐÐ Ò Ò ÙÒ ØÓ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò ÓÒ Ô ÐÓÑÙÙÖ Ø ÑÙÙ ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ò Ý Ý ÝØÚ Ó ÙÓ Ú Ö Ó ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ º Ë Ð Ù ÓÒ ÝØ Ø Ø Ô Ù ÝÐ Ò Ú Ò ÙÐ Ó Ò ÓÒ Ò Ý Ý ÝØÚÒ ÚÐ Ðк ËÙÓ ØÙÒ Ú Ö ÓÒ ÐÐ Ð Ù Ø Ø ÖÚ Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
52 À Ò ËÈ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÙÚ Ó Ò Ë ÙÖ Ú Ø ØÒ À Ò ËÈ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÙÚ Ó Ò ÚÙÐÐ º Æ Ø ÚÓ Ò ØØ Ò ÝØØ ÝÚ ÙÚ ØØ Ú ÒÒÓÐÐ Ø ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ò Ý ØÑ Øº Ò ÑÑ ÙÚ ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÒÒ Ó Ò ÓÒ Ò Ý Ø Ý ÓÒ ÙÓ ØØÙ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò ÚÙÐÐ º ÌÐÐ ÚÙØ Ø Ò Ì È¹ ØÙÒÒÓÒ Ð Ù º Salattu TCP istunto Kone A LAN WAN Kone B Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
53 ÌÓ ÙÚ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ú ÖØÙ Ð Ò Ò Ý ØÝ Ò Ò Ú Ö Ó ÁÈË Ò ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò ÚÙÐÐ º A Yritys verkko Internet B Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
54 Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ö ÔÙÓÐ Ø Ò ØØ Ô ØØ Ò ÑÙÓ Ó ØÙÑ Ø Ö ÑÓÓ º À ËÈ ÓÒ Ø ÐØÝ Ö Ò ÑÙØØ ÙÖ Ú ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ò Ò Ý ØÑ Øº Ò Ò À ÙÐ ØÙ ÑÓÓ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ Todennus ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼» IP TCP Data AH IP AH TCP Data
55 Ë ØØ Ò À ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ IP TCP Data Tunnelointi uusi IP IP TCP Data AH AH Uusi IP IP TCP Data todennus Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
56 ËÈ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ IP TCP Data ESP IP ESP TCP Data ESPtrlr ESPauth Salaus Todennus Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
57 ËÈ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ IP TCP Data Tunnelointi uusi IP IP TCP Data ESP Uusi IP ESP IP TCP Data ESPtrlr ESPauth salaus todennus Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
58 ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ò Ý ØÑ Ò Ò ØØ Ò Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÚÓ ØÓØ ÙØØ Ó Ó À Ø Ø ËÈ Ø ÑÙØØ ÑÓÐ ÑÔ º ÌÓ Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ø ØØÝ Ð ÒÒ Ú ÖØ ØØ Ú Ø ÙÑÑ Ò Ò Ô ÐÚ ÐÙ º ÐÐ Ò Ñ Ð ÒÒ ÚÓ ÐÐÝØØ Ö Ð Ô ÐÚ ÐÙ Ö ÔÔÙ Ò Ø Ø Ô ØÙÙ Ó Ð ÒÒ ÒØ ÓÒ Ò ÚÐ ÐÐ Ú Ý Ý ÝØÚ Ò ÚÐ Ðк Ì ÖÑ ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ò ÑÔÔÙ ÙÒ Ð µ Ø Ö Ó ØØ Ý Ø Ý Ò ÓÒÓ ÓÒ ÙØØ Ð ÒÒ ØÝØÝÝ Ó Ø ÓØØ Ø Ò ÐÙØØÙ ÁÈË ¹Ô ÐÚ ÐÙº ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ø ÚÓ Ò Ý Ø ÑÔÙ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¼»
59 ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÒÝ Ì Ö Ó ØØ ØØ Ñ Ò ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ù ÑÔ Ù Ò Ý Ø ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÑ Ò ØÙÒÒ ÐÓ ÒØ º Î Ò Ý Ò Ø ÓÒ Ø º ÙÖ Ú Ñ Ö ÓØØ Ø ÓÒ Ø ØÙÐ ÐÚ µ Ý Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ö Ú ÐÐ ÐÙÓØ ØØ Ú ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ø Ô ØÙÙ Ò ÒØ ÓÒ Ò ÚÐ Ðк ÁØ Ö Ø ØÙÒÒ Ð Ò Ì Ø Ú ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝØ ØÒ Ù ÐÐ Ø ÓÐÐ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò Ý Ø Ý º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
60 Ë ÙÖ Ú ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÑÙÙØ Ñ Ú ØÓ ØÓ ÓÓØ ÑÔÔÙ º Æ Ú ØÓ Ó Ý Ø ÐÐÒ Ð Ù ØÓ ÒÒÙ ÝØØ Ò Ô Ø ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ ÓØ ÓØ Ò ÑÔÙ º ËÈ ØÓ ÒÒÙ º Ì Ú ØÓ Ó ÝØØ ÓÚ ÐØ Ò Ò ËÈ Ø Ð Ø Ò Ø ÓÒ ØØ Ò Ð Ø ÓÒ ØÓ ÒÒÙ ÒØÒº Ì ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ú ØÓ ØÓ ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ º ÌÓ ÒÒÙ Ð Ù Ó Ø Ø Ò ÁÈ Ò Ý ØÝ ÙÓÖÑ Ò ÑÙØØ ÁȹÓØ Ò Ó Ø º ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ º ÌÓ ÒÒÙ Ó ØÙÙ Ó Ó ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÓØ ÓÐÐ Ò Ð ØØÑ ÙÐ Ó Ò Ó Ó ØØ Òº ÃÓ Ó Ò Ò ÁÈ¹Ô ØØ Ð Ø Òº Ë ÝØ ØÒ Ú Ò Ý Ø ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ Ó ÐØ ËÈ Ò ØÓ ÒÒÙ Ó Ò Ò º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
61 ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÒÝ º ÌÓ Ò Ò Ø Ô ÓÚ ÐØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ð Ù Ò Ð Ò ÓÒ ÝØØ Ø ÑÔÔÙÙÒ ÓØØÙ ØÙÖÚ Ý Ø ÝØغ Ë ÑÔÒ ÓÒ ËÈ Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÙÐÓÑÔ Ò À Òº Ì Ú Ö Ó ËÈ ÝØ ØÒ ÐÑ Ò ØÓ ÒÒÙ ÓÔØ ÓØ º ÃÓ Ò Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÒÓÙ ØØ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ð Ù Ó ØÙÙ ÁÈ Ò Ý ØÝ ÙÓÖÑ Òº ÌÙÐÓ Ò ÓÐ Ú Ô ØØ ØØ ÁȹÓØ Ò ÓØ ÙÖ ËȺ Ë Ò Ð Ò ÓÚ ÐÐ Ø Ò À Ø ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò Ò ØØ ØÓ ÒÒÙ ØØ ËÈ Ò Ð ÙÔ Ö Ò ÁȹÓØ Ò Ò Ð ÒÒÙ Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ÑÙÙØØÙÚ ÒØØ º ÌÑÒ Ð ØÝÑ Ø Ú Ò ØÙÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ô Ð Ò ËÈ Ò ØÓ ÒÒÙ ÓÔØ ÓÒ Ö ÓÒ Ò ØØ ÐØ Ù ÑÔ ØÓ ÒÒ ØØÙ ÒØØ ÑÙ Ò ÐÙ Ò Ð ¹ Ó Ó Ó ØØ Òº À ØØ Ò ÓÒ ØØ Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ò ÝÐÐÔ ØÓ ÙÐÙØØ Ò ÑÑÒ Ö ÙÖ Ù Ò Ý Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
62 ÃÙÐ ØÙ ¹ØÙÒÒ Ð ¹ ÑÔÔÙ ÌÑ Ý Ø ÐÑ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓ ÒÒÙ Ò ÒÒ Ò Ð Ù Ø º ÌÑ ÓÒ Ý ÝÐÐ Ø Ø ØÝ Ø Ð ÒØ º Ò Ò Ð Ù ÙÓ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ ÒÒÙ Ø ÚÖ ÒÒ Ú Ø Òº ÌÓ Ó Ù ÓÒ Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ø ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ó Ø ÑÝ ÑÔ ÝØØ Ú ÖØ Òº Ì Ø Ð ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ò Ó Ø Ñ Ò Ò Ð Ñ ØØÓÑ Ò Ø Ò ÐÔÓØØ ØÓ ÒÒÙ Ò ØØ ÐÝ ÑÝ ÑÑ Ò ÐÐ Ð Ù Ø Ø ÖÚ Ø Ò ÔÙÖ Ò ÑÑ Ò ÖÖ Ò Ð Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
63 ÌÓ ÒÒÙ ÒÒ Ò Ð Ù Ø Ò Ò ÐÐ ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ðк Ò Ò ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÑÔÒ À Ø ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò Ð Ò ÙÐÓÑÔ Ò ËÈ Ø ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ØÓ ÒÒÙ Ó ØÙÙ ÁÈ Ò Ý ØÝ ÙÓÖÑ Ò ÁȹÓØ Ò ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ÑÙÙØØÙÚ ÒØØ º ÌÙÐÓ Ò ÝÒØÝÒÝØ ÁÈ¹Ô ØØ Ð Ø Ò ØÑÒ Ð Ò ËÈ ÐÐ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÓÐÐÓ Ò Ó Ó ÑÔ Ô ØØ Ð Ø Ò ÙÙ ÙÐÓÑÔ ÁȹÓØ Ð ØÒ Ð ÙÙÒº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
64 È ÖÙ Ý Ø ÐÑØ ÁÈË Ò Ö Ø ØÙÖ Ó ÙÑ ÒØØ Ð Ø Ò Ð Ø Ô Ù Ø Ó ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ý Ø ÐÐÒ ÓØ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÑÙ Ò ÁÈË ¹ØÓØ ÙØÙ Òº ÆÑ Ø ÔÙ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø Ì Ô Ù ½º Ì Ú Ö Ó Ò ÙÓ Ù Ò Ó Ø Ú Ø ÒØ ÓÒ Ø ÓØ Ú Ø Ú Ø ÒÓÑ ÒÒº Æ ÐÐ ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÓÔ Ú Ø Ð Ø Ú Ñ Ø ÙÑÑ ÐÐ Òº Å ÓÐÐ ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÑÔÔÙ ÓÚ Ø µ À ÙÐ ØÙ ÑÓÓ º µ ËÈ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ º µ À ÓØ ÙÖ ËÈ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ º µ Å Ø Ò µ µ Ø µ À Ò Ø ËÈ Ò ÐÐ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
65 Ì Ô Ù ¾º ÌÙÖÚ Ý Ø Ý ÓÒ Ô Ð ØÒ Ý Ý ÝØÚ Ò Ö Ø ØØ Ñ Ø Ô ÐÓÑÙÙÖ Øµ ÚÐ ÐÐ ÒÒ ÓÐ ÁÈË º ÌÑ Ø Ð ÒÒ ÙÚ ØÙ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ú ÖØÙ Ð ÐÐ Ý ØÝ ÐÐ Ú Ö ÓÐÐ º ÌÙÖÚ ¹ Ö Ø ØÙÙÖ Ò Ó ÙÑ ÒØØ ØÓØ ØØ ÒÓ Ø Ò Ý ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ØÓ Ñ Ú ØÙÖÚ Ý Ø Ý ÓÒ Ø ÖÔ Òº ÌÙÒÒ Ð ÚÓ Ô ÖÙ ØÙ À ÐÐ ËÈ ÐÐ Ø ËÈ ÐÐ ØÓ ÒÒÙ ÓÔØ ÓÒ Ö º Ë ØÙÒÒ Ð Ø Ø ÖÚ Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
66 Ì Ô Ù º Ê ÒØÙÙ Ø Ô Ù Ò ¾ ÔÐÐ Ð Ø Ò Ò Ô Ø¹Ô Ò ¹ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Òº Ë Ñ Ø Ý Ø ÐÑØ Ù Ò ÐÐ Ø Ô Ù ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ º Ý ÝØÚØÙÒÒ Ð Ø ØÓ ÒÒÙ Ò Ø ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ò Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÐÓÔÔÙ Ö Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ðк ØØ Ø ÒØ ÓÒ Ø ÚÓ Ú Ø ØØ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø Ø Ò ÁÈË ¹Ô ÐÚ ÐÙ Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
67 Ì Ô Ù º Ì Ö Ó ØÙ Ù ÐÐ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ó ÝØØ ÁÒØ ÖÒ Ø Ô Ø Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò Ò Ð Ò Ô ÐÚ Ð Ñ ÐÐ Ø ØÝ Ñ Òº Ì ÖÚ Ø Ò Ú Ò ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ù Ò ÒØ ÓÒ Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò ÚÐ ÐÐ º ÃÙØ Ò Ø Ô Ù ½ ÑÝ Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ý Ø Ø Ø ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ Ù Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÒØ ÓÒ Ò ÚÐ Ðк Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
68 ËÈ À ÑÓÐ ÑÑ Ø ÙÐ ØÙ ÑÓÓ IP TCP Data ESP IP ESP TCP Data ESPtrlr AH salaus IP AH ESP TCP Data ESPtrlr todennus Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¼»
69 ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò ËÈ À Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ð ÒÒ Kone A SA ESP SA AH End to_end ESP,AH Internet Kone B SA ESP SA AH Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
70 À ËÈ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ IP TCP Data AH IP AH TCP Data ESP todennus salaus IP ESP AH TCP Data ESPtrlr salaus Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
71 À ÙÐ ØÙ ÑÓÓ ËÈ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ IP TCP Data AH IP AH TCP Data todennus Tunnelointi U IP IP AH TCP Data ESP U IP ESP IP AH TCP DataESPtrlr todennus salaus Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
72 ÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ð ÒÒ Kone A Intranet Gateway Internet Gateway Intranet Kone B Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
73 ÁÈË Ò Ö Ø ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÓÑ Ø ØÝ Ò Ó ÑÙ Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ù Ø Ø Ó º ÌÑ ÓÒ Ó Ø ÒÙØ Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ò ØØ Ý Ø Ò Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÓÒ ÓÚ Ø ØØÙ ÑÓÒ Ô ÖØ Ø Ò ÒØÓ º ÌÐÐ Ò Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÓÒ Ó Ø ÒÙØ ÁÈË Ò ÑÓÒ Ò ÑÙÙÒ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ö ØÝ Ø ÁËÇÒ ÇËÁ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ó Ò Òµ Ý Ø Ý Ð ÙÙØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙØ Ò Ó Ò Ô ÐÚ Ð ÝØØ º ÆÝØØ Ò ÐØ ØØ Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ ÚÙØ Ø Ò ÐÔ ÐÙ Ò ÚÙÐÐ ÙØ Ò Ë Ò Ý Ø Ý º ÌÐÐ Ò Ý Ñ ÙÔÔ Ó Ø Ñ ÙÙÒÒ ØØ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ò Ó Ó ÔÝ ÝÝ Ó ØÙÙÐÐ Ò º ÇÔ ØÙ ½º ÃÖÝÔØÓ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ô Ø ÙÙÒÒ Ø ÐÐ ÓÑ Ø ØÝ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
74 Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ ÁÈË Ò ÓÒ ÐÑ Ó Ø Ó ÐØ Æ Ð Ö Ù ÓÒ Ò ÖÙ Ë Ò Ö Ò ÖØ Ð Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÁÈ ÔÓ ÐØ º ØÝ ØÝØÒ Ú Ò Ú Ö Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Òº ÁÈË Ò Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ÓØ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÔÔ Ð ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó Ó Ò ØÝ Ò Ó Ø Ò ÖØ Ð Ò Ö Ó ØÙ Ò Ò ÓÐ Ö ØÝ Ò Ú º Ë Ø ÝÝ Ø ÑÑ ØØ Ð ÖØ Ð Ò Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ Ò Ó ØÙÚ Ö Ø º ÖØ Ð Ò ÙÓ ØÙ Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÑÝ Ø º ÌÓ ÐØ ÓÐ Ú Ò ÐÚ ØØ ÓÐ Ú Ø ÖØ Ð Ò ÓØÙ Ò ØÝÝØÝÚ º Ö ØÝ Ø ÝØÒÒ Ò Ú Ö Ó ÙÙÒÒ ØØ Ð Ò Ò ÙÐÑ ØØ ÓÐÐ ØÓ Ò Ò Ù Ò Ô Ð ØÒ Ø ØÓØÙÖÚ Ñ Ø Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
75 ÁÈË Ò Ó ÙÑ ÒØÓ ÒØ ÁÈË Ò Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ÝÚ Ò Ú ÝÑÑÖغ Æ ÝÐ Ò ÓÐ ÝÐ Ø Ù Ø Ø Ó ÒØÓ º Ë Ø Ò ÓÐ Ù ÓØØ Ú ØØ Ù Ò ÓÔÔ ÁÈË Ú Ö ÐÐ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ø º Ì Ý Ø Ý Ö ØÝ Ø Ñ Ò Ø Ò ÐÙ Ø Ú Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÁË ÃÅÈ ÓÒ Ó ÙÑ ÒØÓ ÒØ ÐØ Ú Ö Ø Ó Ø ÑÓÒ Ø ÓÐ ÐÐ Ø Ð ØÝ Ø ÔÙÙØØÙÚ Ø Ó ÓÒ Ø Ö Ø Ö Ø Ò Òº Ó ÙÑ ÒØ Ø Ý ÐÚ ÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ÚÓ Ø º ÌÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÓÒ Ò Ð º Ë ÑÓ Ò ÙÒÒ ØØ Ð Ò Ó ÝÖ ØØ ÓÚ ÐØ ÁÈË ÝØÒØ Ò ØÝ Ú ÙØÙÙº ÁÈË ØÙÓØØ ÁÈ¹Ø ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ ÓÒ Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÎÈƹÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÃÙ Ø Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ø Ô Ù Ó ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÚÙØØ Ñ Ò ÙØ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò ØÓ ÒØ Ñ Ò ÙÒ ØÑ ÝÖ ØØ ÐÙ ÔÓ Ø Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
76 ÁÈË Ô ÖÙ Ø Ô ØØ Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ò ØØ Ô ØØ ÓÒ Ð Ø ÒÝØ ÓÐØ ÙÐØ Ó ØÙÒØ Ð Ò Ú Ñ Òº ÃÙ Ø Ò Ò ÑÓÒ Ø ÒÝØØÚØ Ù ÓÚ Ò ØØ ØÓ ÒØ Ð ØØÚÒ ÁÈ¹Ó Ó ØØ Ò ÓØ ØØ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ô ÐÓÑÙÙÖ º Ó ÙÑ ÒØ Ø ÚØ ÑÝ Ò ÐÐ Ð ØÝ Ø Ô ÖÙ Ø ÐÙ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ó Ø ÓÒ Ø Øݺ Î ÒÑ ÚØ ÓÐ Ò Ò ØÖ Ø Ù Ò Ø ÚÓ ØØ Ø Ò ÓÚ Ø ÑÝ ÓÐ ÐÐ º ÇÔ ØÙ ¾º ËÝ Ø Ñ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ò ØÙÐ ÐØ Ó ØØ Ð Ú Ñ Ø Ö Ð ÝÐ Ø Ù Ò ÐÐ ÓØ ØÙØÙ ØÙÚ Ø Ò Ò ÑÑ Ø ÖØ Ø ØÙØ Ø ÚÓ ØØ Ø Ô ÖÙ Ø ÐÙغ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
77 Ø Ò ØØ ÐÝ ÅÓÓ Ø ÌÙÖÚ ÓÑ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ø ÓØØÙÒ ØÙÒÒ Ð ÑÓÓ ÐØ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò Ú Ö Ó ÖÖÓ Ø Ø Ó Ò Ø Ð ÒÒ ØØ ÓÐÐ Ô ÒÚ Ø Ò Òµº ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ ÙÐÙØØ ØÓ Ò Ú ÑÑÒ Ø ÒÐ Ú ÝØغ ÌÙÒÒ Ð ÑÓÓ Ò ÚÓ Ø Ò Ø Ó Ø ÓØ Ò Ø Ø ÙÓ ØØ Ú Ø ËÙÓ ØÙ ½º ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ ÚÓ Ò ØØ ÔÓ º Ó ÙÑ ÒØ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÑÓÓ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÓ º ÃÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò ÔÓ ØØÑ Ò Ò ÚÐØØ ÑÝ Ò ÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ò ÐÙÓ ÒØ ÓÒ Ò ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚ Òº Æ Ò Ô ÖÓ ÒÝØØ ÓÐ Ú Ò ØØ ÚØ ØÙÖÚ Ý Ý ÝØÚØ ÚÓ ÝØØ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
78 Ø Ò ØØ ÐÝ À ËÈ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÚØ Ð Ø Ñ ÁȹÓØ Ø Ô Ø ØÓ ÒØ º ÀÝ ØÝ ÙÓÖÑ Ò ØÓ ÒÒÙ Ø ØØ ÙÓÖÑ ØÙÐ ÐÐ ÐØ Ó ØÙÒØ Ð Ò Ú Ñ Òº ÁȹÓØ Ø Ú Ò ÙØØ Ú Ø Ô ØØ Ñ Ò ÑÒ Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ Ò Ò Ô Ø Ú ÙØØ Ô Ø Ò ØÙÐ ÒØ Òº À ØÓ ÒØ Ð ÑÔ Ò ÖÖÓ Ø Ò ÁȹÓØ Ø º ÌÑ ÐÚ Ø Ö ÓÓ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ô ÒÓÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÙÙØØ º Ë ÙØØ ÑÓÒ ÓÒ ÐÑ Ó ÓØ ÙØ ÒØØ ÑÙÙØØÙÚ Ø Ñ Ø Ò Ò º Ë Ø Ò À Ò ØÝØÝÝ ØÙÒØ Ð ÑÔ Ò ÖÖÓ Ø Ò Ø ÓÖÑ Ø Ø ÓØØ ÑÙÙØØÙÚ Ø ÒØØ ÚÓ Ò ÚÐØغ ÌÑ ØÙÒÒÙ Ö ÚÐغ ËÙÓ ØÙ ¾º ÂØ ØÒ À ÔÓ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¼»
79 ËÈ ÐÐ Ý ØÝ ÙÓÖÑ Ò Ð Ù Ò ÐÑ Ò ØÓ ÒÒÙ Ø º ÀÝÚ Ò ÖÚÓ Ò Ð Ù ÐÑ Ò ØÓ ÒÒÙ Ø ÓÒ Ý ÝÐРغ ÁÈË Ò Ý Ø Ý ØÐÐ Ò Ò Ø Ð ÒÒ ÓÒ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ó ËÈ Ò ØÓ ÒÒÙ ÓÐ ÓÚ Ò ØØ Ú ÓÒ ÝØ ØØÚ Ð À Ø º ÂÓ ÙÐ ØÙ ÑÓÓ À Ø ØØ Ò ÔÓ ÚÓ Ø Ò ÙÓ Ø ÐÐ ËÙÓ ØÙ º ÅÙÙØ Ø Ò ËÈ Ø Ò ØØ ØÙÓØØ Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ú Ò Ð Ù ÚÓ ÓÐÐ Ú Ð ÒÒ Ò Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½»
80 ÇÔ Ö Ø Ó Ò Ö ØÝ ÃÙÒ ÝØ ØÒ Ð Ù Ø ØÓ ÒÒÙ Ø ÁÈË Ð Ò Ò ØÓ ÒØ ØØ Òº ÌÑ ÓÒ Ö Ù ÓÒ Ò Ë Ò Ö Ò ÑÙ Ò ÚÖ Ö ØÝ º ÌÓ ÒØ Ô Ø Ñ Ø Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ñ Ø ÒÓØ Òº ÁÈË Ò ØÓ ÒÒÙ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÝ Ý Ý Òº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ ØØ ÓÚ Ø Ò ÙÚÓØ ÐÐ Ø À Ø ÝØØÚÒ Ë Ò Ó Ú Ñ Ø ÓÒ ØØÙ Ñ ÒÙ Ð Ø º Å Ö ØÒ ØØ Ë Ø ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ë À º ÃÓ Ú Ñ Ø ÓÒ ÓÚ ØØÙ Ñ ÒÙ Ð Ø À Ø Ö Ó ÙÓ ÙÙ ÒØ Ý Ý ÐÐ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ¾»
81 ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ ÓÒ Ø Ò ÙÚÓØØ Ð Ú Ø ÙÐ ØÙ ÑÓÓ Ò ËÈ Ò Ó ÝØ ØÒ Ú Ò Ð Ù Ø º Å Ö ØÒ Ú Ø Ú ØÙÖÚ Ý Ø ÝØØ ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ë ËȽ º Ì ØÓ ÚÐ Ø ØØ ÝØ ØÒ ÑÔÔÙ Ó ÓÓ ØÙÙ Ò Ø Ø ØÙÖÚ Ý Ø Ý Øº ËÓÚ ÐÐÙ ÚÓ ÓÐ ØØ Ú Ò ØÐÐ Ø Ú ÐÐ ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ò ØÓ ÒÒÙ Ò ÑÙØØ ÙÓ ÙÙ ÒÒÓ ÐØ º ÃÙÒ ÑÔÔÙÙÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ý Ø Ý ÐÓÔ Ø Ø Ò ØÙÖÚ Ý Ø Ý Ë ËȽ ÔÙÖ Ø Òº ÅÙÙØ Ñ ØÙÒØ ÑÝ ÑÑ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø Ò ÙÚÓØØ Ð Ú Ø Ø ÙÙ Ò ÙÐ ØÙÑÓÓ Ò ËÈ Ò Ó ÓÒ Ú Ò Ð Ù Ë ËȾ µ Ú Ø ÒÓØØ Ú Ð Ø Ñ Ò ËÈÁ Ò ÖÚÓÒ Ù Ò ÐÐ Ò ËÈ Ò Ý Ø Ý º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
82 Ø ÚÐ Ø ØÒ Ø ÑÔÙÒ ÚÙÐÐ Ó ÐØ Ë ËȾ Ò ØØ Ë À Òº ÀÝ Ù ÙØØ ÒÓÑ Ò ÓÙ ÓÓÒ ÒÝØ ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ô Ø Ò ÐÐ Ø ØÙÒÒÓ Ø º ÌÑ Ô ØØ ÓÐ Ð ØØÙ Ë ËȽ Ò ÚÙÐÐ ØÓ ÒÒ ØØÙ Ë À Ò ÚÙÐÐ º Î Ø ÒÓØØ ØÓØ ØÓ ÒÒÙ Ò ÔØ Ú º ÃÓ ÙÙ ÒØÓ Ò ÙÓ Ù Ø ÝØ Ø Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÒØØ ÝØ Øºµ Î Ø ÒÓØØ ÔÙÖ ØØ Ò Ð Ù Ò ÝØØ Ò Ë ËȾ Ø Ñ ØÙÓØØ Ö ØÙÐÓ Ò Ù Ò Ó ÓÐ ÝØ ØØÝ Ë ËȽ غ Ë ÙÖ Ù Ò ÓÒ ØØ Ú Ø ÒÓØØ ÝÚ ÝÝ ØÓ ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò ÔÙÖ Ò ÚÖÐÐ Ú Ñ ÐÐ ÐÙÓÚÙØØ ÚÖ ØÝÒ Ò Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ º Ð ØÓ ÒÒÙ ÓÒ ÔÓÒÒ ØÙÒÙغ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
83 ÇÔ ØÙ º Ð ØÓ ÒÒ Ô Ð ØÒ ÒÓÑ Ú Ò Ñ Ø ÝØ ØÒ ÒÓÑ Ò Ñ Ö ØÝ Ò ÑÖÑ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
84 Ë Ð Ø Ø Ò ØÓ ÒÒÙ Ø Ñ ÓÐÐ ÝÐØ Ô ØØ ÒÓÔ Ø ÝØØÑØØ Ð Ù Ò ÔÙÖ Ñ Òº ÌÑ ÙØØ ÓÒ ØØ Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý º Å Ð ØÑ Ó Ø Ò ØÖ Ð Ø Ø Ò ØÓ ÒÒÙ ÚÓ Ò ÐÝØØ ÑÙØØ Ú Ò Ó Ñ ÐÐ ØÓ ÒÒ Ø Ò ÔÙÖ Ù Ú Òº ÌÑ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙØØ ÓØ Ô Ø ÑÓ ÙÐ Ö ÙÙØØ Ú Ø Ò ÙÒ À ÓÙØÙ Ú Ñ Ò ËÈ Ò Ö ÒØ Ø Ð Ù Ú Ñ Òº ËÙÓ ØÙ º ÅÓ Ó ËÈ Ø Ø Ò ØØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ð Ý ØÝ ÙÓÖÑ Ò Ð Ù Ò ÔÙÖ Ù Ú Ñ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
85 ÌÙÖÚ Ý Ø Ý Ø ÇÒ Ú Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó ÓÒ Ð ØØ ÁÈ¹Ô Ø Ò ØÓ ÐÐ ÑÙØØ Ú ØÙ Ø Ð Ø Ø ÓÐ Ø Ø º ÇÒ ÑÝ Ú Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó ØÝØÝÝ ØÙÖÚ Ø Ð ÒÒ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò ÑÙØØ Ú Ø Ò ÙÙÒØ Òº Ë Ø Ò Ð Ø Ð ÒØ Ë Ø ÒØÝÚØ Ô Ö ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÙÒØ Ò Ò Ú Òº ÇÐ Ø Ò ÐÚ ÑÔ ØØ Ë Ø ÓÐ Ú Ø ÙÙÒØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
86 ÌÙÖÚ ÔÓÐ Ø Ø ÌÙÖÚ ÔÓÐ Ø Ò Ø ØÓ ÒØ ËÈ ÐÐ ÑÓÒ Ò Ú Ð Ø Ñ Ò ÝØ Ò ÔØ ØØ Ñ Ò Ô ØØ Ò ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ñ Ø Ò Ë Ø º ÇÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ý Ë Ó Ø Ò Ð ÒØ Ò Ò ÓÒ Ò ÚÐ ÐÐ Ø ØØ ÙÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ ÓÒ ÓÑ Ë Ò º Å Ð ÝÐÐÔ ÓÒ Ô Ø ÐÙÓ Ø ÐÐ Ô Ø Ø Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ú Ø Ú Ø ÁÈË ¹ÔÖÓ Ó ÒØ Ñ Ø ÚØ Ú Ø Ò Ó Ð Ò Ô Ð ÓÒº ÃÙÒ Ð ÝÐÐÔ ÓÒ Ô Ø ØØ ÐÙ Ù ÑÙ Ø ÁÈË ¹ ØÙ Ð Ù ¹ ØÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ð Ò ÓÒ ØÓ ÒÒ Ø ØØ ÑÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓØ ÐØÚØ ÓÙ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼»
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =