ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA

Transkriptio

1 Fysiikan laboratoriotyöt 1 ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA 1. Työn tavoitteet Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä mekaanista aaltoliikettä. Äänen etenemistä voidaan kuvata tarkastelemalla joko aallon synnyttämää väliaineen hiukkasten värähtelyä tasapainoasemansa ympäristössä tai aallon aikaansaamaa paineen vaihtelua ilmanpaineen molemmin puolin. Koska ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, väliaineen hiukkasten värähtelyt tapahtuvat äänen etenemissuunnassa. Ääni tarvitsee edetäkseen väliaineen, joka voi olla kaasua, nestettä tai kiinteää ainetta. Äänen nopeus väliaineessa vaihtelee riippuen siitä, millaisesta väliaineesta on kyse. Tässä työssä mittaat ja lasket äänen nopeuden ilmassa, jota mittaustilanteen olosuhteissa voidaan pitää ideaalikaasuna. Työn toisessa osassa mittaat valon nopeuden ilmassa. Valo on poikittaista sähkömagneettista aaltoliikettä, joka ei edetäkseen tarvitse väliainetta. Sähkömagneettisen aallon edetessä ajan funktiona muuttuva magneettikenttä synnyttää muuttuvan sähkökentän ja muuttuva sähkökenttä puolestaan synnyttää muuttuvan magneettikentän. Valon etenemistä voidaan siten kuvata tarkastelemalla sähkö- ja magneettikenttiä, jotka värähtelevät kohtisuorasti sekä toisiaan että valon etenemissuuntaa vastaan.. Valon tyhjiönopeus on yksi fysiikan tärkeimpiä suureita ja sen suuruus on kiinnitetty arvoon c = m/s. Pituuden yksikkö metri määritellään nykyisin valon tyhjiönopeuden ja sekunnin määritelmän avulla. Valon nopeus väliaineessa on aina pienempi kuin tyhjiössä. Valon tyhjiönopeuden suhdetta valon nopeuteen v väliaineessa kutsutaan aineen taitekertoimeksi n, ts. n = c / v. Esimerkiksi tässä työssä käytettävän näkyvän valon taitekerroin ilmassa on noin 1,0003, jolloin mitattava valon nopeuden arvo on hyvin lähellä valon tyhjiönopeutta. Kahden erilaisen aaltoliikkeen etenemisnopeuden mittaamisen lisäksi kertaat tässä työssä oskilloskoopin käyttöä ja aaltoliikkeen peruskäsitteitä. Opettelet myös tekemään taulukoita ja kuvaajia itsenäisesti Excelillä.

2 ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA. Äänen nopeus ilmassa.1 Ennakkotehtävät Tee seuraavat aaltoliikkeeseen, ääneen ja äänen etenemisnopeuden mittaamiseen liittyvät ennakkotehtävät ennen saapumista työvuorolle. Tehtävien 1 ja vastauksia varten on lomake työohjeen lopussa (Liite 1). Palauta lomake vastauksineen ohjaajalle työvuorolla. 1. Selitä lyhyesti, mitä tarkoittavat seuraavat käsitteet: a) Aallonpituus, b) taajuus ja c) kahden aallon välinen vaihe-ero.. Luettele arkielämän ilmiöitä, joissa havaitaan, että äänellä on rajallinen etenemisnopeus. 3. Suunnittele mittauksia varten mittauspöytäkirja. Suunnittelussa auttaa, kun luet tarkasti luvun.5 Mittaukset. Voit tehdä mittauspöytäkirjasi Excelillä joko ennen työvuoroa tai työvuoron aikana ja merkitä mittaustulokset suoraan tähän sähköiseen mittauspöytäkirjaan.. Äänen etenemisnopeus ideaalikaasussa Jaksollisen pitkittäisen tai poikittaisen aallon etenemisnopeus v millaisessa väliaineessa tahansa voidaan laskea aallon taajuuden f ja aallonpituuden l tulona, ts. v = lf. (1) Tässä työssä määrität äänen etenemisnopeuden ilmassa yhtälön (1) avulla mittaamalla käyttämiesi ääniaaltojen taajuudet taajuuslaskurilla ja määrittämällä aallonpituudet luvussa.5 kuvatulla tavalla. Ääniaallon edetessä ilmassa huoneen lämpötilassa ja huoneilman paineessa etenemisnopeudelle voidaan johtaa yhtälö olettamalla ilman käyttäytyvän tällaisissa olosuhteissa ideaalikaasun tavoin. Pitkittäisen aallon edetessä nesteessä tai kaasussa etenemisnopeus voidaan laskea väliaineen puristuvuuskertoimen B ja tiheyden r avulla yhtälöstä B v =. () r Puristuvuuskerroin määritellään yhtälöllä dp B = -V, dv (3) missä p on paine ja V on tilavuus. Jos oletetaan, että äänen eteneminen ilmassa on adiabaattinen prosessi, jossa puristumisen ja laajentumisen aikana ei tapahdu lämmön vaihtoa, paineen ja tilavuuden välillä on yhteys g pv = vakio, (4)

3 Fysiikan laboratoriotyöt 3 missä g = C p CV on vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa määritettyjen ominaislämpökapasiteettien suhde. Derivoimalla yhtälö (4) puolittain tilavuuden suhteen saadaan tulos dp g g - V + gpv 1 = 0, dv josta paineen derivaataksi tilavuuden suhteen saadaan g -1 dp gpv gp = - = -. g dv V V Puristuvuuskertoimen määritelmästä (3) saadaan siten æ gp ö B = - V ç - = gp, è V ø jolloin äänen etenemisnopeudeksi tulee yhtälön () perusteella Käyttämällä vielä ideaalikaasun tilanyhtälöä gp v =. (5) r pv = nrt kaasun tiheydeksi r saadaan m rv pm nrt = RT = RT = pv Þ r =, M M RT missä n on kaasun moolimäärä, m on kaasun massa, M on kaasun moolimassa, R = 8,314 JK -1 mol -1 on yleinen kaasuvakio ja T on lämpötila kelvineinä. Tällöin äänen etenemisnopeudeksi ideaalikaasussa saadaan yhtälöstä (5) gp gprt grt v = = =. (6) r pm M Yhtälöstä (6) voit laskea vertailuarvon yhtälöön (1) perustuvan mittauksen avulla saamallesi äänen etenemisnopeudelle mittaamalla huoneen lämpötilan, kun tiedetään, että ilma on kaksiatomista kaasua, jolle g = 7 5. Ilman keskimääräiselle molekyylimassalle voit käyttää arvoa M = 9,0 g mol..3 Koejärjestely Periaatekuva äänen nopeuden mittausjärjestelystä on kuvassa 1 ja kuvassa on valokuva todellisesta laitteistosta mittaustilanteessa. Signaaligeneraattorista otetaan sinimuotoinen vaihtojännite ja ohjataan se sekä suoraan oskilloskoopin Y-tuloon että kaiuttimeen, joka muuttaa sen saman taajuiseksi ääneksi. Kaiuttimelta ääni etenee ilmassa mikrofoniin, joka muuttaa sen takaisin saman taajuiseksi sinimuotoiseksi jännitteeksi, joka kytketään oskilloskoopin X-tuloon. Koska ääni etenee äärellisellä nopeudella kaiuttimesta mikrofoniin, alkuperäisen signaaligeneraattorista saadun ja mikrofonista saatavan vaihtojännitteen välille syntyy vaihe-ero, joka riippuu kaiuttimen ja mikrofo-

4 4 ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA nin välimatkasta. Tätä välimatkaa muutellaan mittauksissa liikuttamalla mikrofonia kiskoja pitkin. SIGNAALI- GENERAATTORI OSKILLOSKOOPPI KAIUTIN MIKROFONI X Y Kuva 1. Äänen nopeuden mittauksessa käytettävä koejärjestely. Taajuuden mittaamiseksi signaaligeneraattorilta saatava jännite viedään myös taajuuslaskurille. Signaaligeneraattorista saatava vaihtojännite poikkeuttaa koejärjestelyssämme oskilloskoopin näytön kuvapistettä pystysuunnassa ja mikrofonista saatava vaakasuorassa suunnassa. Jännitteiden vaihe-eroa voidaan siten tutkia käyttämällä oskilloskooppia XY-asennossa ja tutkimalla, millaisia kuvioita (ns. Lissajous n kuvioita) oskilloskoopin kuvapinnalle muodostuu erilaisilla vaihe-eroilla. Lämpömittari Oskilloskooppi Signaaligeneraattori Mikrofoni Taajuuslaskuri Kaiutin Mitta-asteikko Kuva. Mittauslaitteisto.

5 Fysiikan laboratoriotyöt 5.4 Lissajous n kuviot Jos piste osallistuu samanaikaisesti kahteen toisiaan vastaan kohtisuorassa tapahtuvaan jaksolliseen värähtelyyn, joiden amplitudit ovat A ja B ja joiden molempien kulmataajuus on w, niin pisteen paikan ( x, y)- koordinaatistossa hetkellä t määräävät yhtälöt ì x = Asin í îy = B sin ( wt) ( wt + q ), (7) missä q on värähdysten vaihe-ero Sijoittamalla ylemmästä yhtälöstä ratkaistu sin( wt) jälkimmäiseen ja kehittämällä sitä päädytään origokeskeistä ellipsiä esittävään yhtälöön æ ç è x A ö ø æ + ç è y ö B ø xy - cosq = sin AB q. (8) Vaihe-erosta q riippuen yhtälöstä (8) saadaan erilaisia kuvaajia: a) Kun värähtelyt ovat samassa vaiheessa eli kun q = 0 yhtälöksi b) Kun vaihe-ero on æ x ö ç è A ø æ + ç è o q = 90 y B ö ø - xy AB æ x = 0 Þ ç - è A, yhtälöstä (8) saadaan æ ç è x A ö ø æ + ç è y B ö ø y B ö ø, yhtälö (8) supistuu suoran = 0 Þ y = B x. (9) A = 1, (10) joka on sellaisen ellipsin yhtälö, jonka akselit yhtyvät koordinaatti-akseleihin. Jos värähdysten amplitudit ovat yhtä suuret, kyseessä on ympyrän yhtälö. o c) Kun värähdysten välillä on puolen aallon vaihesiirto eli kun q = 180, yhtälö (8) supistuu jälleen suoraksi, jonka yhtälö on nyt B y = - x. (11) A.5 Mittaukset ja tulosten käsittely Ennen kuin aloitat mittaukset, tee Exceliin mittauspöytäkirja. Ohjeita Excelin käyttöön löytyy työohjeen lopusta Liitteestä. Tee myös tulosten käsittelyssä tarvittavat laskut Excelillä.

6 6 ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA Aloita mittaukset tutustumalla ohjaajan opastuksella mittauslaitteistoon ja oskilloskoopin käyttöön. Tutki sitten, millaisia kuvioita oskilloskoopin kuvapinnalle muodostuu mikrofonin eri etäisyyksillä. Pohdi, mitä vaihe-eroja muodostuneet kuviot vastaavat. Kirjaa havaintosi kuvioista työohjeen lopussa liitteenä olevaan lomakkeeseen. Aseta varsinaisten mittausten aluksi äänigeneraattorin taajuudeksi noin 6 khz. Etsi sitten mikrofonille sellainen paikka, että oskilloskooppi osoittaa vaihe-eron olevan nolla (tai 180 o ). Tätä mikrofonin paikkaa mitta-asteikolla merkitään s 0 : lla. Etsi mikrofonia siirtämällä kohta s 1 = s 0 + l, missä l on ääniaallon aallonpituus, jolloin vaihe-ero on taas nolla (tai 180 o ). Jatka näin, kunnes tulet kohtaan s k = s 0 + kl, missä k = Suorita mittaukset kymmenellä eri taajuudella f i väliltä 6 8 khz. Merkitse kukin käyttämäsi taajuuden arvo sekä sitä vastaavat havaitsemasi mikrofonin paikka alussa s ) sekä lopussa s ) ja valitsemasi k : n arvo Excel-taulukkoon. Laske taulukkoon ( 0 myös aallonpituudet ( k avulla kymmenen eri äänen nopeutta l i. Laske sitten taulukkoon aallonpituuksien l i ja taajuuksien v i yhtälöstä (1) ja niiden keskiarvo v. Jos oletetaan, ettei tuloksissa ole systemaattista virhettä, vaan ainoastaan mittaustarkkuudesta johtuva hajonta, etenemisnopeuden virhe voidaan laskea keskiarvon keskivirheenä s n 1 s =, (1) ( ) å ( v i - v) n -1 n i= 1 missä n on havaintojen lukumäärä. Merkitse taulukkoon näkyville erotukset ( v i - v), niiden neliöt ( v v) i - ja neliöiden summa å ( - v) v i sekä niiden avulla laskettu keskiarvon keskivirhe s. n i= 1 Ideaalikaasumallin mukaisen äänen nopeuden laskemiseksi havaitse mittauspaikan lämpötila T kuvassa näkyvästä lämpömittarista ja kirjaa lämpötilan arvo taulukkoon. Laske taulukkoon äänen nopeus yhtälöstä (6). Huomaa, että yhtälössä lämpötila on kelvineinä. f i.6 Lopputulokset ja pohdinta Työselostuksena voit palauttaa Excel -taulukon, jossa näkyvät mittaustulokset, niiden käsittelyssä tehdyt laskut, lasketut äänen nopeudet ja virheen arviointia varten lasketut suureet. Merkitse lopputuloksina näkyviin äänen nopeuden laskettu keskiarvo v virherajoineen sekä ideaalikaasumallin avulla laskettu äänen nopeus. Pohdi lopuksi seu-

7 Fysiikan laboratoriotyöt 7 raavia kysymyksiä ja kirjaa pohdintojesi tulokset työohjeen lopussa olevaan lomakkeeseen, jonka palautat työn ohjaajalle. Mistä mahdollinen ero teoreettisen ja mittaamasi äänen nopeuden välillä voisi johtua? Miksi äänigeneraattorin taajuudeksi asetettiin juuri 6-8 khz? Entä jos taajuus olisi suurempi/ pienempi?

8 8 ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA 3. Valon nopeus ilmassa Ennen kuin valon nopeuden arvo oli kiinnitetty, sitä mitattiin monin eri tavoin. Tanskalainen tähtitieteilijä Ole Roemer havaitsi vuonna 1675, että Jupiterin kuun Ion kiertoaika Jupiterin ympäri (n. 4,5 h) riippui siitä, tehtiinkö havaintoja Maan lähestyessä Jupiteria vai etääntyessä Jupiterista. Tästä Roemer päätteli, että valolla on äärellinen nopeus. Roemerin havaintojen perusteella hollantilainen tiedemies Christiaan Huygens arvioi valon nopeudeksi 8,5 10 m s. Ranskalainen fyysikko Armand Hippolyte Louis Fizeau mittasi vuonna 1849 valon nopeuden menetelmällä, jossa valonsädettä katkottiin hammaspyörällä. Näin aikaan saadut valopulssit kulkivat kahdeksan kilometrin päässä olevalla peilille, josta ne heijastuivat takaisin. Palaavat pulssit pääsivät hammaspyörän läpi, jos hammaspyörän pyörimisnopeus oli sopiva. Koska hammaspyörän ja peilin välimatka, pyörän hampaiden lukumäärä ja pyörimisnopeus tunnettiin, Fizeau pystyi laskemaan valon nopeuden ja sai tuloksen menetelmä muistuttaa tässä työssä käytettävää koejärjestelyä m s. Fizeaun 3.1 Koejärjestely Tässä työssä valon nopeus ilmassa mitataan hyvin lyhyiden valopulssien avulla. Kuvassa 3 on esitetty käytettävän mittausmenetelmän periaate. Lähteen lähettämä valopulssi jaetaan säteenjakajalla kahteen osaan, ns. vertailu- ja mittasäteiksi. Kumpikin pulssi heijastetaan peileillä takaisin ja mitataan samalla ilmaisimella. Jos vertailu- ja mittasäteen pituudet ovat erisuuret, ne saapuvat ilmaisimelle eri aikaan. Mittaamalla säteiden välinen matkaero s ja aikaero t voidaan valon nopeus c laskea yhtälöstä Ds c =. (13) Dt PEILI 1 LÄHDE VERTAILUSÄDE PEILI SÄTEENJAKAJA MITTASÄDE t ILMAISIN Kuva 3. Valon nopeuden mittauksen koejärjestely. t

9 Fysiikan laboratoriotyöt 9 Kaaviokuva mittauslaitteistosta on esitetty kuvassa 4 ja kuvassa 5 on valokuva laitteistosta mittaushetkellä. Valolähteenä käytettävä lähetindiodi, säteenjakaja ja ilmaisimena toimiva vastaanotindiodi on sijoitettu kotelon sisään. Kotelon päällä on aukko, josta vertailusäde pääsee aukon päälle sijoitetulle heijastimelle. a b c 1 d 1 d Ds/ e trigger 10MHz pulses c f = 00 mm mm Oskilloskoopille a = lähetindiodi e = vastaanotindiodi b = säteenjakaja f = linssi c 1, c = aukot d 1, d = kuutionurkkaheijastimet Kuva 4. Kaaviokuva valon nopeuden mittauslaitteistosta. Kuutionurkkaheijastin d 1 Linssi Kotelo Oskilloskooppi Kuva 5. Valon nopeuden mittauslaitteisto. Diodi (a) lähettää lyhyitä valopulsseja taajuudella 40 khz. Osa valosta heijastuu säteenjakajasta (b) ja tulee ulos kotelosta aukosta ( c 1 ). Tätä sädettä sanotaan vertailusäteeksi ja se heijastuu takaisin heijastimesta ( d 1) kulkien säteenjakajan läpi edelleen vastaanotindiodille (e). Diodille osuva pulssi viedään PULSES -liittimestä oskilloskoopille, jonka näytöllä se näkyy ensimmäisenä pulssina.

10 10 ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA Osa valodiodin lähettämästä valosta kulkee säteenjakajan läpi, tulee ulos kotelon sivulla olevasta aukosta (c ), kulkee linssin (f) läpi ja osuu heijastimelle ( d ). Kokoava linssi (f) tarvitaan, koska heijastin d on kaukana ja diodin lähettämän valon sädekeila on hyvin voimakkaasti hajoava. Heijastimelta pulssi palaa samaa reittiä säteenjakajalle, josta se heijastuu vastaanotindiodille aiheuttaen jälkimmäisen oskilloskoopissa näkyvän pulssin. Laitteistossa matka c 1 - b on yhtä pitkä kuin matka c - b, joten pulssien aikaväli syntyy pelkästään mittasäteen kulkemasta matkasta d - c. 3. Ennakkotehtävät Ratkaise seuraavat ennakkotehtävät ennen saapumistasi työvuorolle. Tehtäviä 4 ja 5 varten on lomake työohjeen lopussa. 4. Jos mittauslaitteisto asetettaisiin 10 m:n päähän heijastimesta d, kuinka suuri aikaero oskilloskoopin näytöllä näkyvien pulssien välillä havaittaisiin? (c = m/s) 5. Kuinka kauas heijastimesta laitteisto pitäisi asettaa, jotta pulssien välinen aikaero olisi 1s? 6. Suunnittele valon nopeuden mittausta varten taulukko, johon kirjaat mittaustuloksesi. Lue suunnittelua varten luku 3.3. Voit tehdä varsinaisen mittaustaulukon tässäkin tapauksessa Excelillä ja käyttää sitä apuna tulosten käsittelyssä Mittaukset ja tulosten käsittely Sopivan aikaeron synnyttämiseksi vertailu- ja mittasäteiden aiheuttamien pulssien välille mittasäteen kulkeman edestakaisen matkan on oltava vähintään 0 m:n luokkaa. Siksi mittaukseen tarvitaan paljon tilaa ja se tehdään opetuslaboratorion käytävällä. Käytävän seinässä on paikka, johon kuutionurkkaheijastin d voidaan kiinnittää. Kuvassa 5 näkyvä laitteisto on asetettu rullapöydän päälle, jolloin koko laitteistoa voidaan liikuttaa ja säätää näin mittasäteen kulkemaa matkaa. Siirrä ensin rullapöydällä oleva laitteisto käytävälle ja kiinnitä mittasäteen heijastin paikoilleen. Aseta laitteisto aluksi n. 10 metrin päähän heijastimesta. Pane oskilloskooppi päälle ja säädä sen avulla ensin heijastimen 1 d paikka kohdalleen niin, että vertailusäteeltä tuleva pulssi on maksimissaan. Aseta sitten pöytä oikeaan asentoon tarkastamalla, että mittasäde osuu hyvin heijastimeen d. Säädä lopuksi linssin paikka sellaiseksi, että myös mittasäteeltä tuleva pulssi on maksimissaan. Aikaeron mittaus onnistuu parhaiten, kun molempien säteiden synnyttämät pulssit ovat yhtä korkeat.

11 Fysiikan laboratoriotyöt 11 Havaitse pulssien aikaero Dt oskilloskoopista, joka on asetettu cursor-toiminnalle siirtämällä toinen kursori vertailusäteen ja toinen mittasäteen synnyttämän pulssin ohjaajan antamien neuvojen mukaisesti. Mittaa metrimitalla etäisyys aukosta c heijastimeen d. Toista mittaus viisi kertaa muuttamalla mittauslaitteiston ja heijastimen välimatkaa aina yhdestä kahteen metriä pidemmäksi. Kirjaa mittaustuloksesi taulukkoon, ja laske Exceliä käyttäen kutakin mittaustulosta vastaava valon nopeus. Laske myös valon nopeuksien keskiarvo ja virheen arvioimiseksi suurin poikkeama keskiarvosta. Piirrä mittaustuloksistasi kuvaaja, joka esittää säteiden matkaeroa aikaeron funktiona. Sovita kuvaajan pisteisiin pienimmän neliösumman suora Excelin LINEST -funktion avulla. Yhtälöstä (13) huomataan, että suoran kulmakerroin antaa valon nopeuden virherajoineen. 3.4 Lopputulokset Valon nopeuden mittauksesta voit palauttaa selostuksena tulostuksen, jossa näkyvät mittaustuloksesi, niiden avulla lasketut valon nopeudet, näiden keskiarvo ja valon nopeuden virhe arvioituna suurimpana poikkeamana keskiarvosta. Liitä mukaan myös Excelillä piirtämäsi kuvaaja, jossa näkyvät mittauspisteet, pienimmän neliösumman suora ja tiedot suoran sovituksesta.

12 1 Liite 1: Lomake tehtävien vastauksia varten Liite 1: Lomake tehtävien vastauksia varten Ennakkotehtävät: 1. Selitä lyhyesti, mitä tarkoittavat seuraavat käsitteet: a) Aallonpituus, b) taajuus ja c) kahden aallon välinen vaihe-ero. Aallonpituus: Taajuus: Kahden aallon välinen vaihe-ero:. Luettele arkielämän ilmiöitä, joissa havaitaan, että äänellä on äärellinen etenemisnopeus. 4. Jos mittauslaite asetettaisiin 10 m:n päähän heijastimesta d, kuinka suuri aikaero oskilloskoopin näytöllä näkyvien pulssien välillä havaittaisiin? (c = m/s) 5. Kuinka kauas heijastimesta laitteisto pitäisi asettaa, jotta pulssien välinen aikaero olisi 1s?

13 Fysiikan laboratoriotyöt 13 Havainnot oskilloskoopin pinnalle muodostuvista kuvioista: Mittauksiin liittyviä pohdintoja: Mistä mahdollinen ero mittaamasi ja ideaalikaasumallin avulla lasketun äänen nopeuden välillä voisi johtua? Miksi äänigeneraattorin taajuudeksi asetettiin juuri 6-8 khz? Entä jos taajuus olisi suurempi/ pienempi?

14 14 Liite : Ohjeita Excelin käyttöön Liite : Ohjeita Excelin käyttöön - Kreikkalaisia kirjaimia (esim. λ) löydät valitsemalla Insert -> Symbol ja asettamalla Subset valikkoon Greek and Coptic. - Merkitse taulukkoon myös kunkin suureen yksikkö! Laskutoimitukset: - Jos haluat laskea erotuksen a - b, valitse ensin solu, johon haluat tuloksen ja lisää siihen = -merkki. Tämän jälkeen klikkaa solua a, lisää miinus -merkki, klikkaa solua b ja paina enter. Samoin toimivat myös summa ( + ), jakolasku ( / ) ja kertolasku ( * ). Muita funktioita (esim. keskiarvo) löydät Formulas -välilehden alta. - Jos haluat toistaa saman laskutoimituksen kaikille sarakkeen soluille, laske aluksi yksi tulos ensimmäiseen soluun yllä olevan ohjeen mukaisesti. Tuplaklikkaa solun oikeaa alakulmaa, jolloin Excel kopioi laskutoimituksen kaikkiin sarakkeen soluihin. - Laskettaessa erotuksia ( v i - v), arvo v pysyy samana kaikilla v i :n arvoilla. Tämän voi huomioida $ -merkin avulla. Esimerkiksi, jos v :n arvo on solussa J16 ja v 1 :n arvo on solussa J6, voidaan kirjoittaa =J6-$J$16 ja kopioida tämä sarakkeen muihin soluihin yllä olevan ohjeen mukaisesti. - Yksiköitä voit muuttaa helposti laskutoimitusten yhteydessä. Esimerkiksi, jos aika on mitattu nanosekunneissa (ns) ja halutaan laskea nopeus v = s / t yksikössä m/s, voidaan kirjoittaa Exceliin =B1 / (A1*10^-9), missä matkan pituus on solussa B1 ja aika on solussa A1. - Jos haluat muuttaa lukujen esitystarkkuutta, klikkaa solua (voit myös maalata useamman solun samalla kertaa) hiiren oikealla painikkeella ja valitse Format Cells - > Number. Decimal places kenttään voit syöttää haluamasi desimaalien lukumäärän. - Lisää taulukkoon myös paikat työn nimelle (Äänen ja valon nopeus ilmassa), omalle nimellesi (Työn suorittaja), päivämäärälle sekä työn ohjaajan nimelle.

15 Fysiikan laboratoriotyöt 15 Kuvaajan piirtäminen: - Aloita maalaamalla ajan arvot sarakkeestaan, pidä Ctrl -näppäin pohjassa ja maalaa myös matkan arvot. Valitse Insert -> Scatter. Excel piirtää mittaustuloksesi taulukkoon. Kuvaajan saat piirrettyä valitsemalla Chart Tools -> Layout -> Trendline -> Linear - Voit muokata akseleiden asetuksia klikkaamalla haluamaasi akselia ja valitsemalla valikosta Format Axis. Esimerkiksi aika -akselin minimiarvoksi kannattaa asettaa 60 ns. - Saat nimettyä akselit valitsemalla ylävalikosta Chart Tools -> Layout -> Axis Titles. Kuvaajan saat nimettyä samasta valikosta valitsemalla Chart Title - Sovituksen laskeminen LINEST -funktion avulla: 1) Maalaa x taulukko. ) Kirjoita taulukon vasempaan yläsoluun =LINEST( 3) Avonaisen sulkumerkin jälkeen Excel haluaa tietää, mistä löytyvät y:n arvot, maalaa ne ja merkitse erottimena käytettävä puolipiste:, jolloin Excel kysyy, mistä löytyvät x:n arvot, jotka maalaat ja merkitse jälleen väliin puolipisteen. Lopuksi on annettava vielä kaksi vakiota, jotka voivat saada arvot FALSE tai TRUE. Jätä ensimmäinen vakio tyhjäksi, koska emme tarvitse sitä tässä ja valitse toiselle arvo TRUE, niin saat selville myös kulmakertoimen ja vakiotermin virheet. LINESTfunktion muoto on siis =LINEST(y:t; x:t ;;TRUE). 4) Paina Ctrl+Shift+Enter. Huomioi yksiköt. x-taulukon ylemmälle riville ilmestyvät nyt pienimmän neliösumman suoran kulmakerroin ja vakiotermi ja alemmalle riville niiden virheet.