Osafaktorikokeet. Heliövaara 1

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Osafaktorikokeet. Heliövaara 1"

Jarmo Kapulainen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Osafaktorikokeet Heliövaara 1

2 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeentekijän resurssit. Myös estimoitavien korkean asteen yhdysvaikutustermien määrä kasvaa ja suurin osa havainnoista käytetään näiden termien estimointiin. Korkean asteen yhdysvaikutustermit ovat kuitenkin harvoin merkityksellisiä. Heliövaara 2

3 Esimerkki 2 6 -faktorikokeessa poimitaan 64 havaintoa ja mallilla on 63 vapausastetta - 6 vapausastetta liittyy päävaikutuksiin - 15 vapausastetta liittyy kahden faktorin yhdysvaikutuksiin - 42 vapausastetta liittyy kolmen tai useamman faktorin yhdysvaikutuksiin Heliövaara 3

4 Osafaktorikokeet Jos voidaan olettaa että tietyt korkeamman asteen yhdysvaikutukset ovat merkityksettömiä, on kiinnostavien vaikutusten selvittäminen mahdollista koesuunnitelmalla, jossa poimitaan vain osa 2 k havainnosta Tällaista koesuunnitelmaa kutsutaan osafaktorikokeeksi (engl. fractional factorial experiment) Tarvittavien havaintojen määrä voi olla 1/2, 1/4, 1/8, jne. täyden 2 k -kokeen havinnoista, eli 2 k p havaintoa Heliövaara 4

5 Osafaktorikokeet Osafaktorikokeiden pääasiallinen käyttötarkoitus on seulontakokeet Niissä tutkitaan suurta määrää faktoreita ja pyrkimyksenä on tunnistaa ne joiden vaikutus vasteeseen on suuri Seulontakokeita käytetään kokeellisen tutkimuksen alkuvaiheessa Myöhemmässä vaiheessa merkityksellisiä faktoreita voidaan tutkia tarkemmin uusilla koejärjestelyillä Heliövaara 5

6 2 k 1 -osafaktorikokeet Heliövaara 6

7 2 k 1 -osafaktorikokeet 2 k 1 -osafaktorikokeissa poimitaan puolet täyden 2 k -faktorikokeen havainnoista Poimittavat havainnot valitaan siten, että saadusta datasta voidaan estimoida mahdollisimman hyvin päävaikutukset ja matalan asteen yhdysvaikutukset Heliövaara 7

8 2 k 1 -Osafaktorikoesuunnitelman muodostaminen 2 k 1 -osafaktorikoesuunnitelma voidaan muodostaa seuraavasti: 1. Muodostetaan täysi faktorikoesuunnitelma joillekin (k 1):lle faktorille 2. Asetetaan k:nnen faktorin tasoiksi kussakin havainnossa sama kuin on korkeimman asteen yhdysvaikutuksen ABC (K 1) merkki: K = ABC (K 1) Tällä menetelmällä saadaan korkeimman mahdollisen resoluution 2 k 1 -osafaktorikoesuunnitelma Saman resoluution koesuunnitelma saadaan myös asettamalla K = ABC (K 1) Heliövaara 8

9 Esimerkki: koesuunnitelman mudostaminen 1/2 Muodostetaan ensin täysi 2 2 -koesuunnitelma: käsittely a A B + b + (1) ab + + Heliövaara 9

10 Esimerkki: koesuunnitelman mudostaminen 2/2 Asetetaan kolmannen faktorin C tasoksi kussakin havainnossa C = AB: käsittely A B C = AB a + b + c + abc Nämä koeasetelmat muodostavat koesuunnitelman. Heliövaara 10

11 2 3 - ja kokeet Koko taulukko muodostaa 2 3 -kokeen ja taulukon yläpuolikas kokeen käsittely I A B C AB AC BC ABC a b c abc ab ac bc (1) Heliövaara 11

12 Määrittelevä relaatio Kokeen määrittelevä relaatio on niiden yhdysvaikutusten joukko, jotka ovat aina korkealla (+) tasolla. 2 k 1 -kokeessa määrittelevään relaatioon kuuluu yksi yhdysvaikutus. Esim. edellisen kalvon yläpuolikkaan kokeen määrittelevää relaatiota merkitään: I = ABC Tämä tarkoittaa, että koeasetelman kaikissa havainnoissa yhdysvaikutus ABC on korkealla (+) tasolla. Toinen mahdollinen koe saadaan määrittelevällä relaatiolla I = ABC (taulukon alapuolikas) Määrittelevä relaatio määrää kokeessa tarvittavat havainnot Heliövaara 12

13 Aliakset 1/2 Kun osafaktorikokeessa ei poimita kaikkia 2 k havaintoa, ei datasta voida laskea omia estimaatteja kaikille mahdollisille pää- ja yhdysvaikutuksille. Käytettävissä olevien havaintojen osalta eri vaikutukset saavat saman laskukaavan. Esim kokeessa A-vaikutus ja BC-yhdysvaikutus lasketaan samalla kaavalla Näinollen kokeen tekijä ei voi tietää kumpaa vaikutusta saatu tulos kuvaa. Kun datasta lasketaan estimaatti A-vaikutukselle, estimoidaankin oikeasti termiä A + BC Tällaisia vaikutuksia kutsutaan toistensa aliaksiksi Heliövaara 13

14 Aliakset 2/2 Minkä tahansa vaikutuksen aliakset saadaan määrättyä kertomalla vaikutuksella kokeen määrittelevää relaatiota. Esim kokeessa, jossa I = ABC, A:n alias on: A ABC = A 2 BC Koska minkä tahansa vaikutuksen neliö on aina I (pelkkää plussaa), saadaan A = BC Vastaavasti B = AC ja C = AB. Heliövaara 14

15 Kokeen Resoluutio Koesuunnitelman resoluutio on R, jos yksikään p:n tekijän vaikutus ei ole alias vaikutuksen kanssa jossa on vähemmän kuin R p tekijää Kokeen resoluutio merkitään yleensä roomalaisilla numeroilla tyyliin III. - Resoluution III kokeet: Päävaikutukset ei aliaksia toisten päävaikutusten kanssa, mutta voivat olla aliaksia kahden faktorin yhdysvaikutusten kanssa. Esim III -koe. - Resoluution IV kokeet: Päävaikutukset ei aliaksia toisten päävaikutusten tai kahden faktorin yhdysvaikutusten kanssa. Kahden faktorin yhdysvaikutukset voivat olla aliaksia keskenään. Esim IV -koe. Kokeen resoluutio on sama kuin kirjaimien lukumäärä kokeen määrittävän relaation lyhimmässä termissä Heliövaara 15

16 2 k 2 -osafaktorikokeet Heliövaara 16

17 2 k 2 -osafaktorikokeet 2 k 2 -osafaktorikokeissa poimitaan 1/4 täyden 2 k -faktorikokeen havainnoista. Heliövaara 17

18 2 k 2 -Osafaktorikoesuunnitelman muodostaminen 2 k 2 -osafaktorikoesuunnitelma voidaan muodostaa seuraavasti: 1. Muodostetaan täysi faktorikoesuunnitelma joillekin (k 2):lle faktorille 2. Määrätään (k 1):nnen faktorin taso kussakin havainnossa siten, että se on sama kuin jokin (k 2):n ensimmäisen faktorin yhdysvaikutus. 3. Määrätään k:nnen faktorin taso samoin kuin kohdassa 2, mutta yhdistetään se eri yhdysvaikutukseen kuin (k 1):s faktori. Näin olemme saaneet koesuunnitelman, jossa on 1/4 täyden 2 k -faktorikokeen havainnoista. Heliövaara 18

19 Määrittelevä relaatio Kokeen määrittelevä relaatio on niiden vaikutusten joukko, jotka ovat aina korkealla (+) tasolla. 2 k 2 -kokeen määrittelevään relaatioon kuuluu kolme vaikutusta: - Kun asetamme kahden viimeisen faktorin arvot yhtäsuuriksi jonkin yhdysvaikutuksen kanssa, saamme kaksi määrittelevää relaatioa. - Kolmas termi määrittävään relaatioon saadaan kahden ensimmäisen tulona, koska jos kaksi termiä on aina (+)-tasolla, on myös niiden tulo aina (+). Kokeen määrittelevää relaatiota merkitään esim.: I = ABCE = BCDF = ADEF Tämä on eräs kokeen määrittelevä relaatio. Heliövaara 19

20 Osafaktorikokeiden hyödyllisyys Heliövaara 20

21 Osafaktorikokeiden edut Osafaktorikokeiden erinomaisuus perustuu kolmeen keskeiseen asiaan: 1. Harvat vaikutukset: Kun systeemissä on monta tekijää, merkittävät tekijät ovat usein päävaikutukset ja matalan asteen yhdysvaikutukset (engl. sparsity of effects principle). ( Ockhamin partaveitsi : Jos ilmiölle on useita mahdollisia selityksiä, yksinkertaisin on useimmiten oikea) 2. Projektio-ominaisuus: Osafaktorikoe voidaan projisoida mille tahansa faktorien osajoukolle. Projisoimalla saatu koe mahdollistaa tarkemman analyysin kuni alkuperäinen. 3. Peräkkäisten kokeiden yhdistäminen: Jos tehdyn osafaktorikokeen havainnot eivät ole riittäviä analyysiin, on mahdollista poimia uusia havaintoja ja yhdistää havainnot. Heliövaara 21

22 Osafaktorikokeen projektiot Minkä tahansa 2 k 1 -kokeen havainnoista voidaan muodostaa täysfaktorikokeen havainnot mille tahansa (k 1) faktorille. Vastaavasti 2 k 1 -kokeen havainnoista saadaan täysfaktorikokeen havainnot kahdella toistolla mille tahansa (k 2) faktorille. Alkuperäisistä havainnoista voidaan siis tehdä tarkempia johtopäätöksiä, jos osa faktoreista todetaan merkityksettöimksi. Yhdellä toistolla tehdyistä osafaktorikokeista ei saada estimoitua jäännösvarianssia, eikä näin ollen testattua vaikutusten tilastollista merkitsevyyttä. Kuitenkin, jos osa tekijöistä voidaan poistaa merkityksettöminä, alkuperäisistä havainnoista voidaan estimoida jäännösvarianssi. Heliövaara 22

Samankaltaiset tiedostot

Osafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1

Osafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kurssipalautetta voi antaa Oodissa 27.4.-25.5. Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeen