7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)"

Transkriptio

1 7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät muodostavat usein lohkotekijän. Esimerkki 7.1: Oletetaan, että esimerkissä 6.1 (2 2 asetelma), raaka-aine-erästä voidaan tehdä vainneljä koetta. Täten 12 kokeen (kolme toistoa per käsittelykombinaatio) toteuttamiseen tarvitaan kolme raaka-aineerää (kolme lohkoa). Huomattavaa on, että jokaisessa lohkossa toteutetaan täysi faktorikoe (kaikki käsittelykombinaatiot). Analyysi toteutetaan samalla tavalla kuin kappaleen 5 tapauksessa. 1 2 Lohkot on merkitty SAS-data osassa Block-muuttujalla, arvoina 1, 2 ja 3. options ls = 80; data chemicalprocess; input A B Block label A = "Reactant concenntration (15%= low, 25%= high)" B = "Catalyst (0.5kg = low, 1kg = high)" y = "Yield"; datalines; ; Title "2ˆ2 factorial example with blocking"; proc glm data = chemicalprocess; class A B Block; model y = Block A B A*B /ss3; Tulokseksi saadaan The GLM Procedure Dependent Variable: y Yield Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected R-Square Coeff Var Root MSE y Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F Block A B A*B Havaitaan, että lohkotekijän vaikutus jää pieneksi, joten sen jättäminen pois ei juurikaan muutaisi tuloksisa. 3 4

2 Sulautus (Confounding, Aliasing) Jos lohkoissa ei ole mahdollista toteuttaa kaikkia faktorikokeen käsittelykombinaatiotita, voidaan käyttää tekniikkaa, jota sanotaan sulautukseksi (confounding). Esimerkiksi raaka-aine-erä ei riitä kaikkien käsittelykombinaatioiden valmistamiseen. Sulautuksessa täysi faktorikoe lohkotaan (allokoidaan lohkoihin), jossa lohkon koko (käsittelyjen määrä) on pienempi kuin täyden faktorikokeen käsittelykombinaatioiden määrä. Seuraus on, että tiettyjäkäsittelyvaikutuksia ei voida erottaa lohkovaikutuksista (sulautuvat lohkoihin). Tällöin kussakin lohkossa voidaan toteuttaa vain vajaa faktorikoe (vähemmän käsittelykombinaatioita kuin 2 k ). Kysymyksessä on siis epätäydellisen lohkokokeen asetelma. 5 6 Yleinen tilanne 2 k faktorikoe 2 p vajaata lohkoa (incomplete blocks), jossa p<k 2 k faktoriasetelman sulautus kahdessa lohkossa Sulautuksessa koe tehdään (esimerkiksi) siten, että käsittelyt A B ja A + B + toteutetaan toisessa lohkossa ja A B + ja A + B toisessa lohkossa (käsittelyjärjestykset satunnaistetaan). Designmatriisin avulla ilmaistuna asia on seuraava (oletetaan, että AB = +1 allokoidaan lohkoon 1 ja AB = 1 lohkoon 2) p =1: 2 1 = 2 lohkoa. Jos k =2,täydessä lohkokokeessa tarvittaisiin 2 2 =4käsittelyä. A B AB Block

3 Havaitaan, että yhdysvaikutukset, kun A ja B ovat saman merkkiset (AB = +1), ovat samassa lohkossa. Samoin yhdysvaikutukset, kun A ja B ovat vastakkaismerkkisiä (AB = 1), ovat samassa lohkossa. Tällöin lohkovaikutus ja AB vaikutus ovat identtisiä (AB on sulautettu lohkoihin). Tämä nähdään seuraavasti: 2 2 kokeen solukeskiarvot ovat: B 1 +1 A 1 y 11. y y 21. y 22. Yhdysvaikutus on (1) AB interact =( y y 21. ) ( y y 22. ) Jos keskiarvot merkitään edellä esitetyndesignmatriisin vastaaville riveille saadaan esitys A B AB Block Cell average y y y y 22. Lohkovaikutus saadaan erotuksena lohkon 2 arvojen summasta ja lohkon 1 arvojen summasta, Block effect =( y y 21. ) ( y y 22. ), (2) eli täsmälleen sama kuin AB interact Vaihtoehtoisesti olisi voitu päävaikutukset sulauttaa lohkoihin. Käytäntö on, että korkeimman asteen yhdysvaikutukset sulautetaan. Esimerkki 7.2: 2 4 kokeen yhdysvaikutustermin ABCD sulautus kahden lohkon tapauksessa. Muodostetaan lohko 1 käsittelykombinaatioista, joissa ABCD =1ja lohkon 2, kun ABCD = 1. Tällöin A B C D ABCD Block Havaitaan, että sulautettua tekijää voidaan käyttää regressiossa lohkomuuttujana. 11 Seuraava esimerkki valaisee, että sulautettu tekijä ja lohkovaikutus todellakin yhdistyvät sulautuksessa toisiinsa niin, ettei estimoidusta arvosta voida identifioida kummasta on kysymys. Esimerkki 7.3: Tarkastellaan esimerkin 6.4 aineistoa. y: suodatusnopeus (filtration rate gal/h) A: lämötila (temperature), B: paine (pressure), C: formaldehydi (concentration of formaldehyde) D: sekoitusnopeus (stirring rate). Aineistosta laskettuna yhdysvaikutukseeksi saatiin ABCD = (regressiokertoimen avulla ilmaistuna, mikä tässä tapauksessa, kun tasot ovat ±1, tarkoittaa poikkeamaa yleiskeskiarvosta, jolten kokonaisvaikutus on = 1.375). 12

4 Oletetaan seuraavassa, että yksi raaka-aine-erä riittää vain kahdeksaan käsittelykombinaatioon, joten faktorikokeen tarvitseman 2 4 =16käsittelykombinaation toteuttamiseksi tarvitaan kaksi raaka-aine-erää. Oletetaan, että erä 1 on heikompilaatuista, jossa tulokset ovat systemaattisesti 20 yksikköä alemmat kuin erästä 2 saadut tulokset (vähennetään esimerkin 6.4 lohkoon 1 kuuluvista arvoista 20). Data: ======================== A B C D Block y ======================= Faktoriefektit (estimaatit) ========================== Effect Estimate A B A*B C A*C B*C A*B*C D A*D B*D A*B*D C*D A*C*D B*C*D A*B*C*D =========================== Eli näitä kahta vaikutusta ei voida erottaa toisistaan. Tämän takia sulautettavaksi tekijäksi on hyvä valita tekijä, jonka vaikutuksen oletetaan olevan käytännön kannalta merkityksetön. Lohkominen on tässä erittäin tärkeää. Jos lohkomista ei olisi suoritettu, vaan satunnaisteminen olisi tehty kaikkien 16 käsittelykombinaatioiden yli, huonompilaatuisesta raaka-aineesta valmistetut kokeet harhauttavat tuloksia. Kaikkien muiden tekijöiden vaikutukset pysyvät samana kuin esimerkissä 6.4 (2 x regressioestimaatti), lukuun ottamatta ABCD tekijää, joka sisältää myös lohkovaikutuksen ( 20). ABCD = todellinen yhdysvaikutus + lohkovaikutus = ( 20) = Esimerkkinä tästä käy yllä oleva tilanne. Kuvitellaan, että satunnaistaminen olisi juuri sattunut tuottamaan yllä olevan käsittelyjärjestyksen. Lohkovaikutus (huono raaka-aine) tulkittaisiin silloin korkeana ABCD yhdysvaikutuksena! Yleinen ohje: When in doubt, block. 16

5 2 k kokeen sulautus neljän (p = 2) lohkon tapauksessa Lohkottaessa neljään lohkoon, kussakin lohkossa on 2 k 2 käsittelyä. Asetelma soveltuu, kun tekijöitä on suurehko määrä k 4. Tällöin valitaan kaksi tekijää, joiden perusteella lohkotaan. Esimerkki 7.4: Kun k =5 ja p =2, 2 5 koeasetelma lohkossa on 2 3 =8käsittelyä. Jos muodostetaan ADEja BCElohkotekijöiksi, myös (ADE)(BCE) =ABCDE 2 = ABCD tekijä sulautuu. Lohko 1: ADC =1,BCE =1 Lohko 2: ADC = 1, BCE =1 Lohko 3: ADC =1,BCE = 1 Lohko 4: ABC = 1, BCE = 1 Tekijät on valittava huolella, sillä tekijä, joka muodostuu näiden tulona sulautuu myös lohkoihin Yleisessä tapauksessa [lohkoja 2 p,käsittelyjä per lohko 2 k p (p<k)], on olmassa tiettyjä suosituksia tekijöistä, joiden perusteella lohkot muostetaan. Nämä täytyy kuitenkin ratkoa tapauskohtaisesti, ettei sulauteta tutkimuksen kannalta tärkeitä yhdysvaikutustekijöitä. Osittainen sulautus Jos käsittelyjä toistetaan (n >1), voidaan lohkot muodostaa eri tekijöillä eri toistoissa. Etuna on, että voidaan estimoida lohkojen muodostuksessa käytetyt yhdysvaikutukset toistoista, joissa on käytetty eri tekijöitä lohkomiseen

6 Esimerkki 7.5: Tarkasellaan 2 3 faktorikoetta, jossa toistoja on n =4 ja p = 1, eli lohkoja 2 1 =2 kappaletta. Tällöin sulautettavat tekijät voidaan valita siten, että ensimmäisessä toistossa sulautetaan ABC, toisessa AB, kolmannessa AC ja neljännessä BC. Analyysi voidaan toteuttaa siten, että SS A, SS B, SS C lasketaan koko aineisosta, SS AB toistoista I, III ja IV, SS AC toistoista I, II ja IV, SS BC toistoista I, II ja III sekä SS ABC toistoista II, III ja IV. Varianssitaulu: Source SS df MS F Replicates SS repl 3 MS repl Blocks within replicates SS block 4 MS block A SS A 1 MS A MSA B SS B 1 MS A MSA C SS C 1 MS A MSA AB (I&III&IV) SS AB 1 MS AB MSAB AC (I&II&IV) SS AC 1 MS AC MSAC BC (I&II&III) SS BC 1 MS BC MSBC ABC (II&III&III) SS ABC 1 MS ABC MSABC Error SS err 17 MS err Total SS tot 31 SS block = SS ABC (repl I) + SS AB (repl II) +SS AC (repl III) + SS BC (repl IV) Esimerkki 7.6: Kemiallisen prosessin tuottavuuden parantamiseksi tarkastellaan faktorikokeella neljän kontrolloitavan tekijän (A, B, C, D) vaikutusta tuotokseen (y). Yhdestä raaka-aine-erästä saadaan valmistettua 8 koeerää, joten täyden faktorikokeen (2 4 = 16) toteuttamiseksi tarvitaan kaksi raaka-aine-erää. Jokaisesta käsittelystä tehdään kaksi toistoa, joten raaka-aine-eriä tarvitaan neljä. Sulautettaviksi tekijöiksi valitaan ensimmäisessä toistossa ABCD ja toisessa toistossa ABC. options ls = 80; data example76; input A B C D R label y = "yield of a chemical process" R = "replicate"; datalines; ; 23 24

7 * COMMENT: Sort observations by replicate; proc sort data = example76; by r; * COMMENT: Run GLM by group in order to obtain SS(ABCD) * from replicate I and SS(ABC) from replicate II. * The within replicate Sum of Squares is * obtained as the sum of SS(ABCD) form * replicate II and SS(ABC) from repicate I; Title "2k blocking example ABCD confounded in replicate I and ABC in replicate II"; proc glm data = example76; by r; * Run analysis group wise by replicate r; class A B C D; model y = A B C D /ss3; * COMMENT: Run GLM for the combined data to obtain the rest * of the Sum of Squares * Using variable R (replicate indicator) gives the sum of * squares between replicates; proc glm data = example76; class R A B C D; model y = R A B C D@2 A*B*D A*C*D B*C*D /ss3; Kokoamalla tulokset varianssitauluun saadaan: =============================================================== Source df SS MS F p-val Between Replics Block (ABCD rep I + ABC rep II) A B C D AB AC BC AD BD CD ABC (from repl I) ABD ACD BCD ABCD (from repl II) Error Total =============================================================== Havaitaan, että lohkominen on ollut tarpeen tässä. ABC on myös tilastollisesti merkitsevä

Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista.

Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. 7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät

Lisätiedot

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking) 7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät

Lisätiedot

Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). tulee katettua (complete replicate). Havaintojen

Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa (high, low). tulee katettua (complete replicate). Havaintojen 6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N = 2

Lisätiedot

6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa.

6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa (high, low). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa. 6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N =2

Lisätiedot

proc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;

proc glm data = ex61; Title2 Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit; Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf

Lisätiedot

6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa.

6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa (high, low). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa. 6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N =2

Lisätiedot

Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla.

Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. 5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla

Lisätiedot

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1 2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta

Lisätiedot

5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa

5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa 5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla

Lisätiedot

5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa

5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa 5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla

Lisätiedot

9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)

9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa

Lisätiedot

Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)

Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa

Lisätiedot

8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman

8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman 8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi

Lisätiedot

nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate).

nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). 8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi

Lisätiedot

9. Muita koeasetelmia. Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)

9. Muita koeasetelmia. Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa

Lisätiedot

Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 k -faktorikokeet 2 2 -faktorikokeet 2 3 -faktorikokeet 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 2 k -faktorikokeet: Mitä opimme?

Lisätiedot

Osafaktorikokeet. Heliövaara 1

Osafaktorikokeet. Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeentekijän resurssit. Myös estimoitavien korkean asteen yhdysvaikutustermien

Lisätiedot

Osafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1

Osafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kurssipalautetta voi antaa Oodissa 27.4.-25.5. Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeen

Lisätiedot

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin

Lisätiedot

Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Eliminointimenetelmiä:

Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Eliminointimenetelmiä: 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa

Lisätiedot

4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa

4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa

Lisätiedot

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista

Lisätiedot

4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. Eliminointimenetelmiä:

4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. Eliminointimenetelmiä: 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor):

Lisätiedot

VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE

VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.

Lisätiedot

Kertausluento. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Kertausluento. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Kertausluento Vilkkumaa / Kuusinen 1 Kokeellinen tutkimus Kokeellisessa tutkimuksessa on tavoitteena selvittää, miten erilaiset käsittelyt vaikuttavat tutkimuksen kohteisiin - Esim. miten lämpötila ja

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Lohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Lohkoasetelmat Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 1/3 Kaksisuuntaisella varianssianalyysilla voidaan tutkia kahden tekijän A ja B vaikutusta sekä niiden yhdysvaikutusta tutkimuksen kohteeseen Kaksisuuntaisessa

Lisätiedot

Toimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1

Toimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1 Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Hierarkkiset koeasetelmat -faktorikokeet Vastepintamenetelmä Aritmeettinen keskiarvo, Estimaatti, Estimaattori, -testi, aktorikokeet,

Lisätiedot

Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt

Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan,

Lisätiedot

[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Heliövaara 1

Lohkoasetelmat. Heliövaara 1 Lohkoasetelmat Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa, kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla mahdollisesti on vaikutusta vastemuuttujan arvoon,

Lisätiedot

Kaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa:

Kaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa: Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Aritmeettinen keskiarvo, Estimointi, F-testi,

Lisätiedot

3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).

3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). 3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).

3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). 3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yksisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Kokonaiskeskiarvo,

Lisätiedot

Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).

Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). 3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,

Lisätiedot

8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman

8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman 8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

Frequencies. Frequency Table

Frequencies. Frequency Table GET FILE='C:\Documents and Settings\haukkala\My Documents\kvanti\kvanti_harjo'+ '_label.sav'. DATASET NAME DataSet WINDOW=FRONT. FREQUENCIES VARIABLES=koulv paino /ORDER= ANALYSIS. Frequencies [DataSet]

Lisätiedot

A DEA Game II. Juha Saloheimo S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

A DEA Game II. Juha Saloheimo S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu A DEA Game II Juha Salohemo 12.12.2007 Content Recap of the Example The Shapley Value Margnal Contrbuton, Ordered Coaltons, Soluton to the Example DEA Mn Game Summary Home Assgnment Recap of the Example

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita risto.lehtonen@helsinki.fi OHC Survey Tilastollinen analyysi Kysymys: Millä

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Kuusinen/Heliövaara 1

Lohkoasetelmat. Kuusinen/Heliövaara 1 Lohkoasetelmat Kuusinen/Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu, joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla on mahdollisesti vaikutusta vastemuuttujan

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot

Residuaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat

Residuaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat TAMPEREEN YLIOPISTO Tilastollisen mallintamisen harjoitustyö Teemu Kivioja ja Mika Helminen Epätasapainoisen koeasetelman analyysi Worksheet 5 Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede

Lisätiedot

( )

(   ) ( www.padasalai.net ) TET TET TET ReExam Paper I Paper II. 8015118094 sivatvmalai@yahoo.co.in Questions TRB - Page 1 II ( 7, 21 ) ( 3, 15 ) ( 3, 5) ( 6,2) (3,5) 1 ( 3, 5 ) (2 + ) ( - 2 ) (2 + ) ( - 2 )

Lisätiedot

Koesuunnittelu Vastepintamenetelmä. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Koesuunnittelu Vastepintamenetelmä. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu Vastepintamenetelmä TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmä: Johdanto 2 k -faktorikokeet Vastefunktion kaarevuuden testaaminen 1. asteen vastepintamallin varianssianalyysihajotelma

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot) R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n

Lisätiedot

1. KAKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: TULOSTEN TULKINTA

1. KAKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: TULOSTEN TULKINTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalyysi Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, Kaksisuuntainen varianssianalyysi Kokonaiskeskiarvo,

Lisätiedot

Lannoituskokeet konsentraatilla: kesän 2018 kokeiden tuloksia. Joonas Hirvonen Markku Huttunen Juha Kilpeläinen Anssi Kokkonen

Lannoituskokeet konsentraatilla: kesän 2018 kokeiden tuloksia. Joonas Hirvonen Markku Huttunen Juha Kilpeläinen Anssi Kokkonen Lannoituskokeet konsentraatilla: kesän 218 kokeiden tuloksia Joonas Hirvonen Markku Huttunen Juha Kilpeläinen Anssi Kokkonen Konsentraatti-lannoitteen kenttäkokeet Konsentraatin lannoitusvaikutusta testattiin

Lisätiedot

Esim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501

Esim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501 Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kurssipalautteen antamisesta saa hyvityksenä yhden tenttipisteen. Palautelomakkeeseen tulee lähiaikoina linkki kurssin kotisivuille. Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä

Lisätiedot

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi

Lisätiedot

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Vastepintamenetelmä. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Vastepintamenetelmä Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Varianssianalyysissa tutkitaan tekijöiden vaikutusta vasteeseen siten, että tekijöiden tasot on ennalta valittu. - Esim. tutkitaan kemiallisen prosessin

Lisätiedot

Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT: Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö Samapituisten merkkijonojen lukumäärä I Olkoon tehtävänä muodostaa annetuista merkeistä (olioista, alkioista) a 1,a 2,a 3,..., a n jonoja, joissa on p kappaletta merkkejä.

Lisätiedot

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen 1. Hilbertin aksioomat 1-3 Oletetaan tunnetuiksi peruskäsitteet: piste, suora ja suora kulkee pisteen

Lisätiedot

Hierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1

Hierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Kaksiasteista hierarkkista koeasetelmaa käytetään tarkasteltaessa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tekijän

Lisätiedot

Opetus talteen ja jakoon oppilaille. Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011

Opetus talteen ja jakoon oppilaille. Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011 Opetus talteen ja jakoon oppilaille Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011 Aurajoen lukio ISOverstaan jäsen syksystä 2010 lähtien ISOverstas on maksullinen verkko-oppimisen

Lisätiedot

Data-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle]

Data-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle] Data-analyysi II [Type the document subtitle] Simo Kolppo 26.3.2014 Sisällysluettelo Johdanto... 1 Tutkimuskysymykset... 1 Aineistojen esikäsittely... 1 Economic Freedom... 1 Nuorisobarometri... 2 Aineistojen

Lisätiedot

The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses

The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses Teisala Tiina, TtM, tohtorikoulutettava Jyväskylän yliopisto Terveystieteiden

Lisätiedot

Useampisuuntainen varianssianalyysi. Useampisuuntainen varianssianalyysi. Useampisuuntainen varianssianalyysi

Useampisuuntainen varianssianalyysi. Useampisuuntainen varianssianalyysi. Useampisuuntainen varianssianalyysi (c) lkka Mellin (005) Useampisuuntainen varianssianalsi ohdatus tilastotieteeseen Useampisuuntainen varianssianalsi (c) lkka Mellin (005) Useampisuuntainen varianssianalsi: Mitä opimme? arkastelemme tässä

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset

Lisätiedot

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n = 1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista

Lisätiedot

Altistusaika 1 kk 2 kk 3 kk 1.35 1.53 1.38 1.35 1.63 1.51 1.60 1.40 2.18 1.77 1.66 1.98 1.73 1.76 1.60 1.72

Altistusaika 1 kk 2 kk 3 kk 1.35 1.53 1.38 1.35 1.63 1.51 1.60 1.40 2.18 1.77 1.66 1.98 1.73 1.76 1.60 1.72 Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut iheet: vainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Lohkoasetelmat Latinalaiset neliöt ritmeettinen

Lisätiedot

33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut

33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut 33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut 1. Kutsutaan (eri) positiivisten kokonaislukujen joukkoa merkitykselliseksi, jos sen jokaisen äärellisen epätyhjän osajoukon aritmeettinen ja geometrinen

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

Energian varastointi ja uudet energialähteet

Energian varastointi ja uudet energialähteet Energian varastointi ja uudet energialähteet Fossiiliset polttoaineet, entropia 1 Fossiilisten polttoaineiden jaottelu Raakaöljy Vedyn ja hiilen yhdisteet Öljyliuske Öljyhiekka Maakaasu Kivihiili 2 Öljyvarat

Lisätiedot

Capacity Utilization

Capacity Utilization Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run

Lisätiedot

Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla

Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla proc surveymeans data=pisa.impuoecd; where cnt='fin' or cnt='deu' or

Lisätiedot

ARVIOINTIPERIAATTEET

ARVIOINTIPERIAATTEET PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)

Lisätiedot

Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista?

Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? 1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren

Lisätiedot

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. Tekijä MAA3 Geometria 14.8.2016 1 a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. b) Pirttiniemenkatu ja Tenholankatu eivät ole yhdensuuntaisia. Väite ei siis pidä paikkaansa.

Lisätiedot

Health 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl.

Health 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl. Health 2000/2011 Surveys Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013 Esa Virtala etunimi.sukunimi@thl.fi Terveyden ja hyvinvoinnin laitos (THL) PL 30 00271 Helsinki Puhelin:

Lisätiedot

Capacity utilization

Capacity utilization Mat-2.4142 Seminar on optimization Capacity utilization 12.12.2007 Contents Summary of chapter 14 Related DEA-solver models Illustrative examples Measure of technical capacity utilization Price-based measure

Lisätiedot

2 2 -faktorikokeen määritelmä

2 2 -faktorikokeen määritelmä TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tai useamman tekijän vaikutusta

Lisätiedot

TAPAUS-VERROKKITUTKIMUS

TAPAUS-VERROKKITUTKIMUS TAPAUS-VERROKKI TUTKIMUKSEN TYYPIT JA TULOSTEN ANALYYSI Simo Näyhä Jari Jokelainen Kansanterveystieteen ja yleislääketieteen laitoksen jatkokoulutusmeeting.3.4.2007 TAPAUS-VERROKKITUTKIMUS Idea Tutkimusryhmät

Lisätiedot

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

SPSS-perusteet. Sisältö

SPSS-perusteet. Sisältö SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn

Lisätiedot

3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i

3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i 3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i

Lisätiedot

A DEA Game I Chapters

A DEA Game I Chapters A DEA Game I Chapters 5.-5.3 Saara Tuurala 2.2.2007 Agenda Introducton General Formulaton Assumpton on the Game and Far Dvson Coalton and Characterstc Functon Summary Home Assgnment Introducton /5 A DEA

Lisätiedot

1. REGRESSIOMALLIN SYSTEMAATTISEN OSAN MUOTO

1. REGRESSIOMALLIN SYSTEMAATTISEN OSAN MUOTO Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Regressiodiagnostiikka Cooken etäisyys, Funktionaalinen muoto, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset testit, Heteroskedastisuus,

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013

Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013 Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013 Karelia ammattikorkeakoulu Biotalouden keskus Simo Paukkunen Lokakuu 2013 Sisällys 1 Johdanto... 1 2 Aineisto ja menetelmät... 1 3 Tulokset... 6 3.1 Oraiden

Lisätiedot

1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO

1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Estimaatti, Estimaattori, Estimointi, Jäännösneliösumma, Jäännöstermi, Jäännösvarianssi,

Lisätiedot

2. Keskiarvojen vartailua

2. Keskiarvojen vartailua 2. Keskiarvojen vartailua Esimerkki 2.1: Oheiset mittaukset liittyvät Portland Sementin sidoslujuuteen (kgf/cm 2 ). Mittaukset y 1 ovat nykyisestä seoksesta ja mittaukset y 2 uudesta seoksesta, jossa lisäaineena

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä

MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä Tehtävä 4.1. Ncss-ohjelmiston avulla on generoitu AR(1)-, AR(2)-, MA(1)- ja MA(2)-malleja vastaavia aikasarjoja erilaisilla parametrien arvoilla.

Lisätiedot

Alternative DEA Models

Alternative DEA Models Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex

Lisätiedot

ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1

ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu: Johdanto Johdattelevia esimerkkejä Tilastolliset kokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Koesuunnittelu: Johdanto

Lisätiedot

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä 1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn

Lisätiedot

Gap-filling methods for CH 4 data

Gap-filling methods for CH 4 data Gap-filling methods for CH 4 data Sigrid Dengel University of Helsinki Outline - Ecosystems known for CH 4 emissions; - Why is gap-filling of CH 4 data not as easy and straight forward as CO 2 ; - Gap-filling

Lisätiedot

(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.

(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti. 2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja

Lisätiedot

KEMIALLISET ANALYYSIT TURUN YLIOPISTOSSA

KEMIALLISET ANALYYSIT TURUN YLIOPISTOSSA Biokemian ja elintarvikekemian laitos RAPORTTI 1 (8) Projekti: Siian laatu kalan tarjontaketjussa Dnro: 4682/3516/05 Hankenro: 534589 Raportin laatija: Jukka Pekka Suomela KEMIALLISET ANALYYSIT TURUN YLIOPISTOSSA

Lisätiedot