Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)"

Transkriptio

1 9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa sanotaan sisäkkäiseksi tai hierarkiseksi (nested,hierarchical). Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) Kaksitasoisessa hierarkiseissa asetelmassa on kaksi faktoria A ja B,jossa B : n tasot ovat hierarkisesti A:n tasojen sisällä. Esimerkki 9.1: Oletetaan että yhtiöllä on kolme raakaainetoimittajaa (faktori A). Halutaan tutkia onko kunkin toimittajan raaka-aine puhtaudeltaan samanveroista. Jokaiselta toimittajalta tilataan neljä raaka-aine-erää (faktori B) ja jokaisesta erästä otetaan kolme näytettä (toistot n = 3) puhtaustestiä varten. 1 2

2 Asetelma on seuraavanlainen: Toimittaja Erä Hav. y 111 y 121 y 131 y 141 y 112 y 122 y 132 y 142 y 211 y 221 y 231 y 241 y 212 y 222 y 232 y 242 y 311 y 321 y 331 y 341 y 312 y 322 y 332 y 342 Huom. 9.1: Esimerkissä 9.1 erien (faktori B) numerointi 1 4 kunkin toimittajan (faktori A) kohdalla on vain sopimuskysymys. Yhtä hyvin ne voisivat olla toimittajalla 1: 1 4 toimittajalla 2: 5 8 ja toimittajalla 3: Huom. 9.2: Aina ei ole itsestään selvää onko tietty koe hierarkinen vai ei. Kuitenkin periaatteena voidaan pitää,että jos faktorin tasot voidaan numeroida y 113 y 123 y 133 y 143 y 213 y 223 y 233 y 243 y 313 y 323 y 333 y 343 Figure 9.1: Two-stage nested design. Erityisesti havaitaan,että eri toimittajien erät eivät ole missään tekemisissä muiden toimittajien erien kanssa. Toimittajan 1 erällä 1 ei ole mitään tekemistä toimittajan 2 erän1kanssa,jne. 3 4

3 Tilastollinen Malli Jos tekijä B on hierarkinen (nested) A:han nähden,niin A ja B välillä ei voi olla interaktiota,sillä kukinb:n taso (arvo,luokka) on sidoksissa vain tiettyyn A:n tasoon (arvoon, luokkaan). Täten siis B luokka on A:sta riippuvainen (A:n funkiot). Kasksiasteisen hierarkisen asetelman tilastollinen malli on muotoa (1) y ijk = μ + τ i + β j(i) + ε (ij)k, i =1,...,a (= tekijän A tasot), j =1,...,b (= tekijän B tasot) ja k =1,...,n (= toistot), (2) ε (ij)k NID(0,σ 2 ). Alaindeksi j(i) osoittaa,että tekijän B luokka j: on tekijän A luokassa i (hierarkisuus). Alaindeksi (ij)k puolestaan viittaa toistoon k tekijöiden A ja B käsittelykombinaation ij sisällä. Yhdysvaikutusta (τβ) ij ei ole. 5 6

4 Jos tekijät A ja B ovat kiinteitä (ei-satunnaisia) (fixed effects), ja a i=1 b j=1 τ i =0 β j(i) =0. Jos A ja B ovat satunnaistekijöitä (random effects), (3) τ i N(0,σ 2 τ ) ja (4) β j(i) N(0,σ 2 β ). Asetelmaa,jossa B:n luokkia on kussakin A:n luokassa sama määrä ja toistojen n määrä on sama,sanotaan tasapainotetuksi hierarkiseksi asetelmaksi (balanced nested design). Neliösummahajotelma: (5) a b i=1 j=1 k=1 n (y ijk y... ) 2 = bn +n + a ( y i.. y... ) 2 i=1 a i=1 j=1 a b i=1 j=1 k=1 b ( y ij. y i.. ) 2 n (y ijk y ij. ) 2 eli (6) SS T = SS A + SS B(A) + SS E, 7 8

5 jossa (7) SS T = a b n (y ijk y... ) 2, i=1 j=1 k=1 a (8) SS A = bn ( y i.. y... ) 2, (9) SS B(A) = n ja i=1 a b i=1 j=1 ( y ij. y i.. ) 2 Varianssitaulu: Source SS df MS A SS A a 1 MS A BwithinA SS B(A) a(b 1) MS B(A) Error SS E ab(n 1) MS E Total SS T abn 1 (11) MS A = SS A (a 1), (10) SS E = a b n (y ijk y ij. ) 2. i=1 j=1 k=1 (12) MS B(A) = SS B(A) a(b 1), (13) SS E = SS E ab(n 1). Huom. 9.3: Testisuureet määräytyvät sen mukaan ovatko tekijät kiinteitä vai satunnaisia. 9 10

6 (a) Molemmat tekijät A ja B kiinteitä (fixed effects model): (b) Tekijät satunnaismuuttujia (random effects model [variance component model]): Hypoteesi: (14) H 0 : τ i = 0 kaikilla i =1,...,a. Testisuure: (15) F = MS A. MS E Hypoteesi: (16) H 0 : β j(i) = 0 kaikilla j =1,...,b,i=1,...,a. Testisuure: (17) F = MS B(A) MS E. Hypoteesi: (18) H 0 : σ 2 τ =0. Testisuure: (19) F = MS A. MS B(A) Hypoteesi: (20) H 0 : σ 2 β =0. Testisuure: (21) F = MS B(A) MS E

7 (c) A kiinteä jab satunnaistekijä (mixed model): Sekatapauksessa,jossa A kiinteä jab satunnainen,testattavat hypoteesit ovat (14) ja (20). Hypoteesin (14) testisuure: (22) F = MS A MS B(A). Hypoteesin (20) testisuure: (23) F = MS B(A) MS E Esimerkki 9.2: Tarkastellaan kolmella menetelmällä valmistetun polttoaineen palamisominaisuuksia. Valitaan satunnaisesti neljä näyte-erää kustakin valmistusmenetelmästä jatehdään kolme palamiskoetta kustakin näytteestä. Kysymyksessä on siis sekamalli. =========================================================== Tyotantoprosessi (A) Era(B) =========================================================== 13 14

8 SAS: Title "Design of Experiments, Example 9.2": options ls = 80; data example92; input A B y label A = "Propellant manufacturing process" B = "Batch within process" y = "Propellant burning rate"; datalines; ; run; proc glm data = example92; Title "Nested Random Effects Model"; class A B; model y = A B(A); random B(A) /test; run; quit; Tulokset: Source A B(A) The GLM Procedure Type III Expected Mean Square Var(Error) + 3 Var(B(A)) + Q(A) Var(Error) + 3 Var(B(A)) Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F A Error: MS(B(A)) Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F B(A) <.0001 Error: MS(Error) Tekijän A vaikutus ei ole tilastollisesti merkitsevä. Tekijä B on tilstollisesti merkitsevä. Täten tuotantoprosessilla ei näytä olevan vaikutusta palamiseen. Sen sijaan näyte-erien välillä oneroa. Tuotannon optimoinnissa tulisi tten vaatia toimittajilta tasalaatuisempaa raaka-ainetta

9 Huom 9.1: Kiinteän tekijän mallissa parametrien estimaatit ovat (24) ˆτ i = y i.. y.. ja (25) ˆβ j(i) = y ij. y i... Huom 9.2: Satunnaistekijän mallissa (random effects model),saadaan varianssit στ 2 ja σ2 β estimoitua kaavoilla Esimerkki 9.3: Esimerkissä 9.2 on sekamalli. Vaikutusten estimaatit ovat kaavojen (24) ja (27) mukaisesti ja ˆτ 1 = = 3.97, ˆτ 2 = = 2.05, ˆσ 2 β ˆτ 3 = =6.03 = (26) ˆσ 2 τ = MS A MS B(A) bn ja (27) ˆσ 2 β = MS B(A) MS E n Huom. 9.3: Virhetermin ε (ij)k varianssin σ 2 estimaattori on (28) ˆσ 2 = MS E = SS E ab(n 1). Huom 9.4: Usein hierariksiset asetelmissa malli on niin sanottu sekamalli (mixed model),jossa tekijä A on kiinteä jab satunnaismuuttuja

10 Yleinen m-tason hierarkinen asetelma (The general m-stage nested design) Kaksitasoinen malli yleistyy suoraviivaisesti useampitasoiseksi. Esimerkki 9.4: Oletetaan esimerkiksi,että valimossa tutkitaan kahden eri valutavan kovuutta. Tilastollinen malli yleiselle kolmitasoiselle asetelmalle (tekijät A, B ja C) on (29) y ijkl = μ + τ i + β j(i) + γ k(ij) + ε (ijk)l i =1,...,a, j =1,...,b, k =1,...,c ja l =1,...,n (n = toistojen lukumäärä). Neliösummajajotelma: Valu voi tapahtua kolmessa lämpötilassa. (30) SS T = SS A + SS B(A) + SS C(B) + SS E. Valitaan kaksi valutuotetta satunnaisesti kustakin lämpötilavaihtoehdosta joista mitataan kovuudet. Näin syntyy kolme tasoa: valutavat (2 kappaletta), lämpötila (3 vaihtoehtoa) ja lopputuotteet (2 kappaletta kussakin lämötilassa tuotetusta valutuotteesta). Tässä on siis kolmitasoisnen hierarkinen asetelma

11 jossa (31) SS T = (y ijkl y... ) 2, i j k l a (32) SS A = bcn (y i... y... ) 2, i=1 a b (33) SS B(A) = cn ( y ij.. y i... ) 2, i=1 j=1 a b c (34) SS B(C) = n ( y ijk. y ij.. ) 2 i=1 j=1 k=1 Varianssitaulu: Source SS df MS A SS A a 1 MS A B(within A) SS B(A) a(b 1) MS B(A) C(within B) SS C(B) ab(n 1) MS C(B) Error SS E abc(n 1) MS E Total SS T jossa keskineliösummat (MS) saadaan jakamalla vastaava neliösumma (SS) vapausasteilla (df). (35) SS E = i (y ijkl y ijk. ) 2. j k l 21 22

12 Hierarkiset faktoriasetelmat (Designs with both nested and factorial factors) Kun osa faktoreista on faktorikokeen mukaisia (ei-hierarkisia) ja osa hierarkisia,sanotaan asetelmaa hierarkiseksi faktoriasetelmaksi (nestedfactorial design). Esimerkki 9.5: Piirilevylle aseteltavien elektronisten komponenttien käsinladontaprosessia halutaan parantaa. Vaihtoehtoina on kaksi erilaista kokoamislinjaa ja kolme erilaista kokoamiseen tarvittavaa laitteistoa. Käytännön syistä (tutantolinjat eri tehdasrakennuksissa) valitaan satunnaisesti neljä kokoajaa kumpaankin tuotantolinjaan,(eli yhteensä kahdeksan). Kuitenkin esimerkiksi tuotantolinjalle 1 valitut työntekijät kokoavat testissä kaikilla laitekokoonpanoilla (satunnaistetussa järjestyksessä)

13 Kokoamiseen menevä aika(y) mitataan sekunteina. Faktorit: A: Laitteisto (1,2,3) B: Kokoamislinja (1,2) C: Kokoaja (1,2,3,4). Toistoja tehdään kaksi (n =2). Tekijä C (kokoajat) on hierarkinen tuotantolinjan (B) suhteen. Tekijät A (laitteisto) ja B (tuotantolinja) eivät ole hierarkinen minkään faktorin suhteen,suhteen,sillä kaikkia laitekokoonpanoja testataan molemmilla linjoilla ja kaikki kokoajat operoivat jokaisella laitteella. Havaintoainisto: =============================================== layout/ tuotantolinja (B) Linja 1 Linja 2 Operator/ kokoaja (C) fixture/ laitteisto (A) Laitteisto Laitteisto Laitteisto =============================================== 25 26

14 Tilastollinen malli: (36) y ijkl = μ + τ i + β j + γ k(j) +(τβ) ij +(τγ) ik(j) + ε (ijk)l, jossa τ i on tekijän A (laitteisto) vaikutus (i =1, 2, 3), β j on tekijän B (tuotantolinja) vaikutus (j =1, 2), γ k(j) tekijän C (kokoaja) vaikutus tekijän B (tuotantolinja) tasolla j, (τβ) ij on ei-hierarkisten tekijöiden A ja B yhdysvaikutus ja (τγ) ik(j) on AC (kokoaja laitteisto) yhdysvaikutus,tekijän B (tuotantolinja) tasolla j. SAS-toteutus: options ls = 80; Title "Esimerkki 9.5: Hierarkinen kolmen faktorin sekamalli"; data example95; input layout fixture operator time datalines; ; run; proc glm data = example95; Title2 "Piirilevyn valmistusmenetlmat"; class layout fixture operator; model time = layout fixture operator(layout) layout*fixture fixture*operator(layout); random operator(layout) fixture*operator(layout) / test; run; quit; 27 28

15 Dependent Variable: time Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F layout Error Error: MS(operator(layout)) Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F fixture operator(layout) layout*fixture Error Error: MS(fixtu*operat(layout)) Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F fixtu*oper(layout) Error: MS(Error) Tuotantolinjalla (layout) ei ole vaikutusta eikä kokoajalla (operator). Sen sijaan laitteistolla (fixture) ja laitteiston ja kokoajan yhdysvaikutus tuotantolinjan sisällä on tilastollisesti merkitsevä vaikutus. Täten eri laitteistot näyttävät vaikuttavan eri tavoin kokoajien suoriutumiseen tehtävästä. 9.2 Osapalsta-asetelma (The Split-Plot Design) Joissakin useamman tekijän asetelmissa (useampisuuntaisessa varianssianalyysissa) ei ole mahdollista satunnaistaa toistoja täydellisesti. Esimerkki 9.6: Tutkitaan sellun valmistusprosessin vaikutusta paperin vetolujuuteen (y). Koetta varten päätetään valmistaa sellua kolmella eri menetelmällä (puun määrä seoksessa,faktori A) neljässä eri keittolämpötilassa (faktori B): ( o C) 90,110,130 ja 150. Kysymyksessä on siis 3 4 kahden tekijän koeasetelma (kaksisuuntainen varianssianalyysi),jossa on 12 käsittelykombinaatiota. Tarkastelemalla yksittäisiä keskiarvoja,saadaan selville koonpano,jolla suoriutumisaika on lyhin

16 Toistoja tehdään kolme per käsittelykombinaatio. Päivässä ehditään tehdä 12 koetta. Niinpä päätetään toteuttaa yksi täysi koe jokaisena seuraavana kolmena päivänä. Päivät muodostavat täten periaatteessa lohkotekijän (toistot eivät ole satunnaistettavissa päivien yli). Kunakin päivänä koe toteutetaan seuraavasti: Tehdään ensin erä selluraaka-ainetta tietyllä mentelmällä (järjestys päivän sisällä voidaan satunnaistaa),jaetaan erä neljään osaan ja keitetään niistä lopulliset selluerät eri lämpötilassa. Näin saadaan kunakin päivänä 12 selluerää,yksi kullakin valmistustavalla (menetelmä/lämpötila)

17 Tilanne näyttää lohkokeelta,jossa päivät muodostavat lohkon. Kuitenkin päivän sisällä ei tapahdu täydellistä satunnaistamista,sillä käytännön syistä valmistetaan kerrallaan yhdellä valmistusmenetelmällä erä,jaetaan se neljään osaan yksi kutakin lämpötilavaihtoehtoa varten. Täydellinen satunnaistaminen vaatisi satunnaistamisen valmistusmentelmä-lämpötila kombinaatioiden eli kaikkien 12:n käsittely-yhdistelmän yli,mikä käytännön toteutuksena olisi liian hankala. Data: ============================================================== Toisto 1 Toisto 2 Toisto 3 (lohko) (lohko) (lohko) Valmistusmenetelma (A) Lampotila (Factor B) ============================================================== Tällä tavoin toteutettu koe on esimerkki ns. osapalsta (split-plot) asetelmasta,jossa jokainen lohko (päivä) jaetaan kolmeen osaan (pääpalstaan,main plots),jotka muodostuvat valmistusmenetelmistä ja joiden toteutusjärjestys voidaan satunnaistaa. Pääpalstan mukaisia käsittelyjä sanotaan pääkäsittelyiksi (main plots,main treatments)

18 Jokainen pääpalsta (main plot) jaetaan osapalstaan (subplot,split-plot). Yllä nämä muodostuvat lämpötiloista (voidaan myös toteuttaa satunnaisessa järjestyksessä). Näitä vastaavia käsittelyjä sanotaan alikäsittelyiksi (subplot treatments). Split-lot asetelman tilastollinen malli: (37) y ijk = μ + τ i + β j +(τβ) ij + γ k +(τγ) ik +(βγ) jk +(τβγ) ijk + ε ijk i =1,...,r, j =1,...,a, k =1,...,b,jossa τ i, β j ja (τβ) ij liittyvät pääpalstaan (main plot), edustaen lohkovaikutusta τ i,pääkäsittelyn A vaikutusta β j ja koko palstan virhetermiin (τβ) ij (whole plot error) (= lohko A). γ k,(τγ) ik,(βγ) jk ja (τβγ) ijk liittyvät alipalstaan (subplot); alipalstan käsittelyn B (subplot treatment) vaikutus γ k,lohko B vaikutus (τγ) ik, AB yhdysvaikus (βγ) jk ja alipalstan virhetermi (lohko AB) (τβγ) ijk

19 Huom 9.5: Split-plot asetelmassa perusajatuksena on, että varsinaisilla faktoreilla ja lohko tekijällä ei ole yhdysvaikutusta. Täten niihin liittyvä vaihtely on virhevaihtelua,jota voidaan käyttää varsinaisten faktoreiden vaikutustan F -testeissä. Koeasetelman neliösummat lasketaan samalla tavalla kuin kolmisuuntaisessa (kolmen tekijän) varianssianalyysissa,jossa on vain yksi toisto (täten virhevarianssi ei ole estimoitavissa). Esimerkki 9.7: Paperikuidun vetolujuuden SAS-toteutus: data example96; * input R A B y label R = "Replicate (toisto), Block factor" A = "Pulp preparation method (valmistusmenetelma)" B = "Temperateure (lampotila)"; do B = 90 to 150 by 20; do R = 1 to 3; do A = 1 to 3; input y output; end; end; end; datalines; ; run; 37 38

20 proc glm data = example96; Title2 "Pulp tensile"; class R A B; model y = R A R*A B R*B A*B R*A*B /ss3; Random R; test h = A e = R*A; test h = B e = R*B; test h = A*B e = R*A*B; run; quit; Split-Plot example Pulp tensile The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values R A B Number of Observations Read 36 Number of Observations Used 36 Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Total R-Square Coeff Var Root MSE y Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F R A R*A B R*B A*B R*A*B

21 Source R A R*A B R*B A*B R*A*B Type III Expected Mean Square Var(Error) + 12 Var(R) + Q(R*A,R*B,R*A*B) Var(Error) + Q(A,R*A,A*B,R*A*B) Var(Error) + Q(R*A,R*A*B) Var(Error) + Q(B,R*B,A*B,R*A*B) Var(Error) + Q(R*B,R*A*B) Var(Error) + Q(A*B,R*A*B) Var(Error) + Q(R*A*B) Tests of Hypotheses Using the Type III MS for R*A as an Error Term Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F A Tests of Hypotheses Using the Type III MS for R*B as an Error Term Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F B Tests of Hypotheses Using the Type III MS for R*A*B as an Error Term Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F A*B Havaitaan,että vetolujuuteen vaikuttaa ensisijaisesti lämpötila (faktori B). Myös valmistusmenetelmä (faktori A) on 5 prosentin tasolla tilastollisesti merkitsevä (kuitenkin rajalla),samoin yhdysvaikutus (AB) on rajalla. Lämpötilaluokissa laskettujen keskiarvojen perusteella vetolujuus näyttää kasvavan paperissa sen mukaan mitä korkeammassa läpötilassa sellu on keitetty

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking) 7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät

Lisätiedot

Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Eliminointimenetelmiä:

Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Eliminointimenetelmiä: 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa

Lisätiedot

4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa

4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa

Lisätiedot

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1 2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta

Lisätiedot

Altistusaika 1 kk 2 kk 3 kk 1.35 1.53 1.38 1.35 1.63 1.51 1.60 1.40 2.18 1.77 1.66 1.98 1.73 1.76 1.60 1.72

Altistusaika 1 kk 2 kk 3 kk 1.35 1.53 1.38 1.35 1.63 1.51 1.60 1.40 2.18 1.77 1.66 1.98 1.73 1.76 1.60 1.72 Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut iheet: vainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Lohkoasetelmat Latinalaiset neliöt ritmeettinen

Lisätiedot

8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman

8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman 8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi

Lisätiedot

Hierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1

Hierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Kaksiasteista hierarkkista koeasetelmaa käytetään tarkasteltaessa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tekijän

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

Toimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1

Toimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1 Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Hierarkkiset koeasetelmat -faktorikokeet Vastepintamenetelmä Aritmeettinen keskiarvo, Estimaatti, Estimaattori, -testi, aktorikokeet,

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien

Lisätiedot

1. KAKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: TULOSTEN TULKINTA

1. KAKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: TULOSTEN TULKINTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalyysi Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, Kaksisuuntainen varianssianalyysi Kokonaiskeskiarvo,

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset

Lisätiedot

3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i

3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i 3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i

Lisätiedot

2 2 -faktorikokeen määritelmä

2 2 -faktorikokeen määritelmä TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tai useamman tekijän vaikutusta

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

Koesuunnittelu Latinalaiset neliöt. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Koesuunnittelu Latinalaiset neliöt. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu Latinalaiset neliöt TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Latinalaiset neliöt Latinalaisten neliöiden koeasetelma ja sen malli Latinalaisten neliöiden koeasetelman analysointi Laskutoimitusten suorittaminen

Lisätiedot

Opetus talteen ja jakoon oppilaille. Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011

Opetus talteen ja jakoon oppilaille. Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011 Opetus talteen ja jakoon oppilaille Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011 Aurajoen lukio ISOverstaan jäsen syksystä 2010 lähtien ISOverstas on maksullinen verkko-oppimisen

Lisätiedot

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,

Lisätiedot

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,

Lisätiedot

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko

Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Raija Leppälä 29. helmikuuta 2012 Sisältö 1 Johdanto 2 1.1 Jatkuvista jakaumista 2 1.1.1 Normaalijakauma 2 1.1.2 Studentin t-jakauma 3 1.2 Satunnaisotos,

Lisätiedot

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien

Lisätiedot

Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013

Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013 Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013 Karelia ammattikorkeakoulu Biotalouden keskus Simo Paukkunen Lokakuu 2013 Sisällys 1 Johdanto... 1 2 Aineisto ja menetelmät... 1 3 Tulokset... 6 3.1 Oraiden

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

2. Keskiarvojen vartailua

2. Keskiarvojen vartailua Havaintoaineiston perusteella näyttää ilmeiseltä, että alkuperäisen laastin sidoslujuus on suurempi. Ero sattumasta johtuvaa? Palataan tuonnempana. Tension bond strength data for Portland Cement formulation

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta

Lisätiedot

Puheentutkimuksen tilastoanalyysin perusteet. 8. luento. Pertti Palo 20.1.2012

Puheentutkimuksen tilastoanalyysin perusteet. 8. luento. Pertti Palo 20.1.2012 Puheentutkimuksen tilastoanalyysin perusteet 8. luento Pertti Palo 20.1.2012 Käytännön asioita Viimeisen seminaarin siirto: 2.3. 10-12 -> 2.3. 14-16. Miten seminaarin luentokuulustelun voi korvata? Harjoitustöiden

Lisätiedot

Hypoteesin testaus Alkeet

Hypoteesin testaus Alkeet Hypoteesin testaus Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Johdanto Kokeellinen tutkimus: Varmennetaan teoreettista olettamusta fysikaalisen systeemin käyttäytymisestä

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI

Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI 18.5.2007 VARIANSSIANALYYSI 1 JOHDANTO...2 VARIANSSIANALYYSI...3 Yksisuuntainen varianssianalyysi...3 Kaksisuuntainen varianssianalyysi ilman toistoja...6 Kaksisuuntainen

Lisätiedot

SEM1, työpaja 2 (12.10.2011)

SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) Rakenneyhtälömallitus Mplus-ohjelmalla POLKUMALLIT Tarvittavat tiedostot voit ladata osoitteesta: http://users.utu.fi/eerlaa/mplus Esimerkki: Planned behavior Ajzen, I. (1985):

Lisätiedot

Empiirinen projekti. Olli-Matti Laine Kauppatieteet

Empiirinen projekti. Olli-Matti Laine Kauppatieteet Empiirinen projekti Olli-Matti Laine Kauppatieteet 1 Contents 1. Johdanto... 3 2. Kuvaileva osa... 4 3. Analyysiosa... 17 4. Yhteenveto... 35 2 1. Johdanto Tutkin projektissa tilastollisin menetelmin kansantaloudellisia

Lisätiedot

MS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet

MS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet MS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet Tentti 7.4.20 4A/irtanen Kirjoita selvästi jokaiseen koepaperiin alla mainitussa järjestyksessä: OHlprrn (i) (ii) MS-C204 TAP 7.4.204 opiskelijanumero + kirjain

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Datavaiheen taikoja - tietäjien perintönä www.turkuamk.fi

Datavaiheen taikoja - tietäjien perintönä www.turkuamk.fi Markku Suni Factotum emeritus Turun ammattikorkeakoulu Datavaiheen taikoja - tietäjien perintönä SAS Datavaihe lukee lauseiden SET ja INPUT avulla Datavaihe tulostaa lauseiden OUTPUT ja PUT avulla Vaan

Lisätiedot

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä Lääketieteellisessä tutkimuksessa on perinteisesti käytetty elinaika-analyysissä Coxin suhteellisen vaaran mallia ja/tai tämän johdannaisia. Kyseinen malli kuitenkin

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto

Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen

Lisätiedot

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi

Lisätiedot

ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1

ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011

Lisätiedot

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli: 2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 21 2 19 18 17 16 15 15

Lisätiedot

Harjoitus 4 (7.4.2014)

Harjoitus 4 (7.4.2014) Harjoitus 4 (7.4.2014) Tehtävä 1 Tarkastellaan Harjoituksen 1 nopeimman reitin ongelmaa ja etsitään sille lyhin virittävä puu käyttämällä kahta eri algoritmia. a) (Primin algoritmi) Lähtemällä solmusta

Lisätiedot

SAS:n käyttö Työterveyslaitoksessa. Pertti Mutanen

SAS:n käyttö Työterveyslaitoksessa. Pertti Mutanen SAS:n käyttö Työterveyslaitoksessa Pertti Mutanen Edistämme työn terveellisyyttä ja turvallisuutta osana hyvää elämää Työterveyslaitos Arbetshälsoinstitutet Itsenäinen julkisoikeudellinen yhteisö Sosiaali-

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

Health 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl.

Health 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl. Health 2000/2011 Surveys Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013 Esa Virtala etunimi.sukunimi@thl.fi Terveyden ja hyvinvoinnin laitos (THL) PL 30 00271 Helsinki Puhelin:

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 31.03.2012 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Jukka Kemppainen Mathematics

Lisätiedot

Dynaamista ja joustavaa ohjelmointia - maukasta makrokielellä www.turkuamk.fi

Dynaamista ja joustavaa ohjelmointia - maukasta makrokielellä www.turkuamk.fi Markku Suni Turun ammattikorkeakoulu Dynaamista ja joustavaa ohjelmointia - maukasta makrokielellä SAS Makrokieli SAS Makrokieli on kieli SAS-kielen laajennus datavaihetta muistuttavia lauseita ja funktioita

Lisätiedot

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 Luento 2 Kuvailevat tilastolliset menetelmät Käytetyimmät tilastolliset menetelmät käyttäjäkokemuksen

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

NOPHO-ALL2008 22.8.2014 N= 200 7.10.2014. Helene Hallböök, Uppsala Univ.

NOPHO-ALL2008 22.8.2014 N= 200 7.10.2014. Helene Hallböök, Uppsala Univ. NOPHO-ALL2008 TILANNE TUTKIMUSMAISSA JA OMAT KOKEMUKSET PILOTTIPOTILAIDEN HOIDOSTA AKUUTTI LEUKEMIA RYHMÄ 24.9.204 UWK 22.8.204 N= 200 Mean age 28.5 y (range 8-46y) Srvival data on 82 pts cohort sed for

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Kaksisuuntainen varianssianalyysi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Kaksisuuntainen varianssianalyysi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ohdatus tilastotieteeseen Kaksisuuntainen varianssianalyysi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) Kaksisuuntainen varianssianalyysi Varianssianalyysi: ohdanto Kaksisuuntainen varianssianalyysi ja sen suorittaminen

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI

USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI TEORIA USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI Regressiomalleilla kuvataan tilanteita, jossa suureen y arvot riippuvat joukosta ns selittäviä muuttujia x 1, x 2,..., x p oletetun funktiomuotoisen

Lisätiedot

Graph. COMPUTE x=rv.normal(0,0.04). COMPUTE y=rv.normal(0,0.04). execute.

Graph. COMPUTE x=rv.normal(0,0.04). COMPUTE y=rv.normal(0,0.04). execute. COMPUTE x=rv.ormal(0,0.04). COMPUTE y=rv.ormal(0,0.04). execute. compute hplib_man_r = hplib_man + x. compute arvokons_man_r = arvokons_man + y. GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=hplib_man_r WITH arvokons_man_r

Lisätiedot

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen

Lisätiedot

TILASTOLLINEN KOKEIDEN SUUNNITTELU JA OTANTA. Keijo Ruohonen

TILASTOLLINEN KOKEIDEN SUUNNITTELU JA OTANTA. Keijo Ruohonen TILASTOLLINEN KOKEIDEN SUUNNITTELU JA OTANTA Keijo Ruohonen 2000 Sisältö I REGRESSIO Regressiomalli 2 2 Mallin estimointi ja käyttö 7 3 Varianssianalyysi (ANOVA) 2 4 Mallin epäsopivuuden testaus toistokokein

Lisätiedot

Kääntäjän virheilmoituksia

Kääntäjän virheilmoituksia OHJ-1101 Ohjelmointi 1e 2008-09 1 Kääntäjän virheilmoituksia Kun progvh2 ohjelma käännetään antaa tutg++ seuraavat virheilmoitukset ja varoitukset: proffa> tutg++ progvh2.cc progvh2.cc:29:13: warning:

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos?

Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos? Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos? Pertti Virtala PANK-menetelmäpäivä 29.1.2015 Sisältö Mittaustarkkuuden käsitteitä Mittaustarkkuuden analysointi Stabiilius Kohdistuvuus Toistettavuus

Lisätiedot

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset. Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,

Lisätiedot

v 8 v 9 v 5 C v 3 v 4

v 8 v 9 v 5 C v 3 v 4 Verkot Verkko on (äärellinen) matemaattinen malli, joka koostuu pisteistä ja pisteitä toisiinsa yhdistävistä viivoista. Jokainen viiva yhdistää kaksi pistettä, jotka ovat viivan päätepisteitä. Esimerkiksi

Lisätiedot

The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses

The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses Teisala Tiina, TtM, tohtorikoulutettava Jyväskylän yliopisto Terveystieteiden

Lisätiedot

Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi

Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi Erotteluanalyysin ongelma on kaksijakoinen:. Mikä havaittujen muuttujien (x i ) lineaarinen yhdistely erottaa mahdollisimman hyvin toisistaan tunnetut ryhmät? Siis selitettävä

Lisätiedot

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä.

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä. Tehtävä 1 Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä Ei Hypoteesi ei ole hyvä tutkimushypoteesi, koska se on liian epämääräinen.

Lisätiedot

Ohjeita SAS-ohjelmiston käyttöön

Ohjeita SAS-ohjelmiston käyttöön Kokoelma @CSC- ja SuperMenu-lehdissä ilmestyneitä artikkeleita Esa Lammi E-mail: Esa.Lammi@csc.fi CSC Tieteellinen laskenta Oy Versio 1.00 (23.2.2001) Saatteeksi T ämä kirjanen on tarkoitettu johdatukseksi

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA

SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA OTM, KTM, Mikko Hakola, Vaasan yliopisto, Laskentatoimen ja rahoituksen laitos Helsinki 20.11.200, Helsingin kauppakorkeakoulu Projekti: Yrityksen maksukyky ja strateginen johtaminen SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA

Lisätiedot

Lineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö

Lineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö Lineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö Juha-Pekka Perttola 8. tammikuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 4 1.1 Perustiedot käytetystä aineistosta................ 4 1.2 Harjoitustyön tavoite.......................

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Laadunkehityksen virstanpylväitä. Laadunkehityksen virstanpylväitä. Laadunkehityksen virstanpylväitä

Laadunkehityksen virstanpylväitä. Laadunkehityksen virstanpylväitä. Laadunkehityksen virstanpylväitä Laadunkehityksen virstanpylväitä n. 700900 875 90090 90 907908 908 9599 90luku Laatu ymmärretään yksilön aikaansaannokseksi Frederick W. Taylor, periaatteet työn jakamisesta pieniin, helposti ohjattaviin

Lisätiedot

812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010

812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys

Lisätiedot

MUISTIPIIRIT H. Honkanen

MUISTIPIIRIT H. Honkanen MUISTIPIIRIT H. Honkanen Puolijohdemuistit voidaan jaotella käyttötarkoituksensa mukaisesti: Puolijohdemuistit Luku- ja kirjoitusmuistit RAM, Random Access Memory - Käytetään ohjelman suorituksen aikaisen

Lisätiedot

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teollisuustalous

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teollisuustalous Muista merkita nimesi Ja opiskeliianumerosi iokaiseen paperiin. Myös optiseen lomakkeeseen. Älii irroita papereita nipusta. Kaikki paperit on palautettava. TAMPEREEN 290 10 10 Tuotannonohjauksen tentti

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut

Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet Mikkola/Ärölä 4. harjoituksen ratkaisut Teht. 1 Jacobin determinantin J det F materiaalisen aikaderivaatan laskemiseksi lasketaan

Lisätiedot

KAAPELIN SUOJAAMINEN SUOJAMATOLLA

KAAPELIN SUOJAAMINEN SUOJAMATOLLA KAAPELIN SUOJAAMINEN SUOJAMATOLLA Laitteisto koostuu: Kaapelin suojamatosta DAFIGAINE Maton asennuslaitteesta SPIRALERDALEN Motorisoidusta kaapelikelatrailerista DAFISTOCKER. Kaapelikelatraileri mahdollistaa

Lisätiedot

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje.

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Asennus: HUOM. Tarkemmat ohjeet ADC-16 englanninkielisessä User Manual issa. Oletetaan että muuntimen kaikki johdot on kytketty anturiin, käyttöjännite

Lisätiedot

1. a) Luettele hyvän kvantitatiivisen tutkimuksen perusvaatimukset. b) Miten tutkimusraportissa arvioit tutkimuksen luotettavuutta?

1. a) Luettele hyvän kvantitatiivisen tutkimuksen perusvaatimukset. b) Miten tutkimusraportissa arvioit tutkimuksen luotettavuutta? 1. a) Luettele hyvän kvantitatiivisen tutkimuksen perusvaatimukset. b) Miten tutkimusraportissa arvioit tutkimuksen luotettavuutta? 2. Tehtävät 2-4 sekä 6 10 liittyvät keväällä 2002 suoritettuun ammattikorkeakoulusta

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat: Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahde riippumattoma otokse t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössäätö, Testi,

Lisätiedot

Q = pienin suunniteltu ilmamäärä ja k = puhaltimen tai iirispellin k-arvo.

Q = pienin suunniteltu ilmamäärä ja k = puhaltimen tai iirispellin k-arvo. V1..12(1.1.215) 1 (6) Tämä ohje on tarkoitettu laitteille, joiden ohjelmistoversio on 1..12 tai uudempi. ILMAMÄÄRÄN MITTAUS Ilmamäärä voidaan mitata: 1. Virtausmittausliitännöillä varustetuista puhaltimista.

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin

Lisätiedot

Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/9 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI

Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/9 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI Q 17.1/27/75/9 R. Puranen 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI Q 17.1/27/75/9 R. Puranen 1975-03-1 1 GEOLOGINEN

Lisätiedot

HITSAUKSEN TUOTTAVUUSRATKAISUT

HITSAUKSEN TUOTTAVUUSRATKAISUT Kemppi ARC YOU GET WHAT YOU MEASURE OR BE CAREFUL WHAT YOU WISH FOR HITSAUKSEN TUOTTAVUUSRATKAISUT Puolitetaan hitsauskustannukset seminaari 9.4.2008 Mikko Veikkolainen, Ratkaisuliiketoimintapäällikkö

Lisätiedot

SAS-ohjelmiston perusteet 2010

SAS-ohjelmiston perusteet 2010 SAS-ohjelmiston perusteet 2010 Luentorunko/päiväkirja Ari Virtanen 11.1.10 päivitetään luentojen edetessä Ilmoitusasioita Opintojakso suoritustapana on aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja harjoitustehtävien

Lisätiedot

DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi

DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi Historiaa Bayesin kaavan hyödyntäminen BN-ohjelmistoja ollut ennenkin Tanskalaisten Hugin

Lisätiedot

ARVIOINTIPERIAATTEET

ARVIOINTIPERIAATTEET PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)

Lisätiedot

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE PEL 1000 / PEL 1000-M

KÄYTTÖOHJE PEL 1000 / PEL 1000-M V1.0 (19.02.2015) 1 (8) KÄYTTÖÖNOTTO Asennus - Lähetin tulisi asentaa mittauskohdan yläpuolelle kondensoitumisongelmien välttämiseksi. - Kanavan ylipaine mitataan siten, että kanavan mittayhde yhdistetään

Lisätiedot

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2 Harjoitustehtävä. Tarkastellaan kuvan mukaisen yhden vapausasteen jousi-massa-vaimennin systeemin vaakasuuntaista pakkovärähtelyä,

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

SafeLine VA4 Käyttöohjeet

SafeLine VA4 Käyttöohjeet SafeLine VA4 Käyttöohjeet 01.2013 Tekniska data Käyttöohjeet Strömförbrukning vid 24V matningspänning: Strömförbrukning på en aktiverad ingång och uppspelning av ljud med max volym: Högtalare Storlek:

Lisätiedot