(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti."

Marja-Leena Juusonen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 2. VÄLIKOE vuodelta Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja rasvaprosentti. Regressiomallituksessa (tulokset talletettu malliobjektiin malli1) vastemuuttujana on rasvaprosentti, jota on selitetty painolla ja vyötärön ympärysmitalla. Käytä hyväksesi liitteen 1 tuloksia vastatessasi seuraaviin kysymyksiin. (a) Esittele lyhyesti malli1:n taustalla oleva regressiomalli ja siihen liittyvät oletukset. (b) Tulkitse selittäviin muuttujiin liittyvien regressiokertoimien piste-estimaatit mahdollisimman selväkielisesti. Kommentoi summary-komennolla saadun tulostuksen perusteella lyhyesti perustellen sitä, näyttääkö kumpikin selittäjä tarpeelliselta mallituksessa. (c) Anova-taulun perusteella mallitukseen liittyvä neliösummahajotelma SSY = SSR + SSE näyttäisi olevan (ainakin likimain) 1737 = Hajotelmaan liittyvän ns. globaaliin F-testiin liittyvä tulostus löytyy summary -komennolla aikaansaadun tulostuksen alimmalta riviltä (testisuureen arvo on 33.6 ja sitä vastaava p-arvo 1.23e-06). Mitä tämän testin perusteella voidaan päätellä? (d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti. (6 p) 2. Jatkoa edelliseen tehtävään: Liitteeseen 2 on listattu aineiston havaintoarvojen lisäksi mm. mallidiagnostiikkaan liittyvien tunnuslukujen havaittuja arvoja. (a) Laske aineiston ensimmäiselle havaintoyksikölle liitteen 2 listauksessa xxxxxx-merkinnällä peitetty arvo sovitteelle, residuaalille (eli jäännökselle) ja standardoidulle residuaalille. (b) Edellä mainitun tunnuslukulistauksen lisäksi liitteestä 2 löytyy malli1:een liittyviä diagnostiikkakuvia. Kommentoi tunnuslukuihin/diagnostiikkakuviin perustuen sitä, onko (b1) vakiovarianssioletus realistinen, (b2) normaalijakaumaoletus realistinen, (b3) aineistossa erityisen vaikuttavia ja/tai vieraita havaintoja? (c) Selitä lyhyesti mitä tarkoitetaan muuttujien välisellä (multi)kollineaarisuudella. Mitä ilmeisiä seurauksia kollineaarisuudesta on eri selittäjien vaikutusten arvioinnin kannalta? Näyttäisikö kollineaarisuus olevan ongelma malli1:n kohdalla? Perustele vastauksesi lyhyesti. 3. Kahdeksan anoreksiaa sairastavan nuoren naisen paino (kg) mitattiin ennen ja jälkeen terapiajakson. Mittaustulokset olivat: Nainen paino ennen paino jälkeen erotus

2 Näyttäisikö kerätyn aineiston perusteella terapiasta olevan apua painon lisäämisessä? Laske tilanteeseen sopivan vertailuparametrin (a) piste-estimaatti, (b) luottamusväli likimääräisellä 95 % luottamustasolla, (c) sekä p-arvo kaksisuuntaiseen merkitsevyystestiin, jossa testataan nollahypoteesia H 0 : = 0, kun estimointikriteerinä on järjestysluvuin painotettu itseisarvopoikkeamien summa. Tulkitse tulokset lyhyesti. Laskelmissa saattaa auttaa liitteen 3 tiedot. (6 p) 4. Melanoomaan sairastuneista 11 henkilöstä tiedetään seuruuaika kuukausina taudin diagnoosin jälkeen, status seuruun päättyessä (K=kuollut vai E=elossa) ja sukupuoli (M=mies, N=nainen). Aineisto (, joka on osa laajempaa Leen vuonna 1980 julkaisemaa aineistoa) on seuraava: Potilas seuruuaika status E K K E K E K K E K E sukupuoli N N N N N N M M M M M (a) Laske parametrittomalla Kaplan-Meier -menetelmällä välttökäyrän (eli elossaolotodennäköisyyksien) piste-estimaatit erikseen miehille ja naisille ja piirrä laskelmiesi perusteella välttökäyrän estimaatti kummallekin ryhmälle erikseen samaan koordinaatistoon. (b) Montako prosenttia melanoomaan sairastuneista (b1) miehistä, (b2) naisista on elossa vielä vuoden kuluttua diagnoosista? Perusta vastauksesi (a)-kohdassa saatuihin tuloksiin. (c) Arvioi diagnoosin jälkeisen elinajan alakvartiili erikseen kummallekin sukupuolelle ja tulkitse saadut arvot selväkielisesti. (6 p)

3 Liite 1. attach(rasva) plot(rasva) sapply(rasva,mean) # keskiarvot rasvapros vyotaro paino sapply(rasva,sd) # keskihajonnat rasvapros vyotaro paino cor(rasva) rasvapros vyotaro paino rasvapros vyotaro paino rasvapros vyotaro paino # rasvaprosentin regressiomallitus malli1 <- lm(rasvapros ~ vyotaro + paino) summary(malli1) Call: lm(formula = rasvapros ~ vyotaro + paino) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) e-06 vyotaro e-05 paino xxxxxx Residual standard error: 4.54 on 17 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.798, Adjusted R-squared: F-statistic: 33.6 on 2 and 17 DF, p-value: 1.23e-06 anova(malli1) Analysis of Variance Table Response: rasvapros Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F) vyotaro e-07 paino Residuals

4 Liite 2 sovite <- fitted(malli1) # sovitteet jaannos <- resid(malli1) # residuaalit rstand <- rstandard(malli1) # standardoidut residuaalit rstud <- rstudent(malli1) # studentoidut residuaalit pot <- hatvalues(malli1) # potentiaalit cook.d <- cooks.distance(malli1) # Cookin etäisyysmitat round(data.frame(rasva, sovite, jaannos, rstand, rstud, pot, cook.d),3) rasvapros vyotaro paino sovite jaannos rstand rstud pot cook.d xxxxxx xxxxxx xxxxxx vif(malli1) # vif-kertoimet vyotaro paino

5 par(mfrow=c(2,2)) plot(malli1, which=1:4) Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Standardized residuals Fitted values Theoretical Quantiles Standardized residuals Scale Location Cook's distance Cook's distance Fitted values Obs. number

6 Liite 3 ennen <- c(37.8, 39.0, 37.5, 39.4, 36.1, 39.6, 34.9, 42.8) jalkeen <- c(42.8, 41.5, 41.7, 45.5, 34.8, 44.5, 34.8, 46.1) ero <- jalkeen - ennen ; ero [1] C <- matrix(rep(ero,8),ncol=8); C [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] CC <- (C+t(C))/2 ; CC [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] V <- c(cc[row(cc) <= col(cc)]) ; V [1] [13] [25] V <- sort(v) ; V [1] [13] [25] C1 <- matrix(rep(ero,8),8) C2 <- matrix(rep(ero,8),8) D <- c(c1-t(c2)) D <- sort(d) ; D [1] [16] [31] [46] [61]

Samankaltaiset tiedostot

Suhtautuminen Sukupuoli uudistukseen Mies Nainen Yhteensä Kannattaa Ei kannata Yhteensä

Suhtautuminen Sukupuoli uudistukseen Mies Nainen Yhteensä Kannattaa Ei kannata Yhteensä 806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2011 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Eräässä suuressa yrityksessä