Kasvu, Lewisin piste, tuloerot ja Suomi. Saska Heino
|
|
- Anna Rantanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kasvu, Lewisin piste, tuloerot ja Suomi Saska Heino i. Saatteeksi Minkä vuoksi ansiot ja niiden kansantuoteosuus kohosivat Suomessa toisen maailmansodan jälkeen? Ovatko kasvaneet palkat kutistaneet kapitalistien voittoja? Karl Marxin ( ) mukaan kapitalistisen tuotannon tuotteena syntyvän pääoman kasautumisen seurauksena on oleva työläisten ansioiden supistuminen. 1 Useiden kehittyneiden teollisuusmaiden, kuten Suomen taloushistoria kuitenkin osoittaa, että työläisten sievemmältä nimeltään palkansaajien osuus kapitalistisen tuotannon hedelmistä, kansantulosta, kasvoi vaihtelevan merkittävästi toisen maailmansodan jälkeisellä kaudella. Kuten yleisesti ymmärretään, ei yksikään teoria voi olla tosi, mikäli se ei ole sisäisesti johdonmukainen, ristiriidaton. Näin ollen, mikäli halutaan, että marxilainen oppi taloudesta ja sen kehityksestä on pätevä ajassa ja paikassa, on sen huomioitava tämä työläisten ansioissa tapahtunut kasvu. ii. Hahmotelma marxilaiseksi kasvumalliksi Kansantaloustieteessä kysymys työläisten ansioiden kehityksestä sidotaan yleensä laajempaan kapitalistisen kasvu- ja kehitysprosessin viitekehykseen. Kansantaloustieteen puitteissa marxilaista talousoppia on arvosteltu perustavanlaatuisesta, täsmällisesti määritellyn kasvumallin puutteesta. 2 Näin ollen meidän tuleekin vastata myös kysymykseen kasvumallista. Mikäli tässä kirjoituksessa oletettava, vielä varsin luonnosmainen marxilainen kasvumalli kykenee kannattelemaan kysymystä työläisten palkkojen kansantulo-osuuden kasvusta, voidaan sitä pitää ainakin alustavasti rohkaisevana liikkeenä oikeaan suuntaan vastattaessa (a) sekä kysymykseen työläisten ansioiden kasvusta (b) että marxilaisen talousopin kasvumallin puutteesta. Olen aiemmin määritellyt eräänlaisen marxilaisen kansantuotteen kasvumallin seuraavasti. G n = Δ C n C 1 = ([1+ i m n C (c n 1 +v n )] 1) C 1 i = 1,, n (1) Tässä yhtälössä kansantuotteen kasvunopeus G n on yhtä kuin kokonaispääomakannan C 1 muutos, joka on määritelty ajallisesti yhtälön oikeanpuoleisessa tekijässä (i = eksponenttikerroin). Yhtälön muut tekijät ovat lisäarvo m, pysyvän pääoman kanta c ja vaihteleva pääoma v, jokainen määriteltynä koko kansantalouden tasolla. 3 Tekijä n = vuosi. Nähdään, että yhtälön oikeanpuoleisen tekijän hakasulkein merkitty osatekijä määrittää sen osoittajan eli kasvukertoimen kulloinkin halutulle ajanjaksolle, vaikkapa viideksi vuodeksi (olettaen, että yhtälön muuttujat säilyttävät keskinäiset suh- 1 Marx 2013 [1867], 580:»[k]aikki lisäarvon tuottamismenetelmät ovat samalla kasautumismenetelmiä ja kaikki laajeneminen kasautumisessa tulee toiselta puolen noiden menetelmien kehittämisvälineeksi. Siitä seuraa niin muodoin, että samassa määrin kuin pääoma kasautuu, täytyy työläisen aseman, olipa hänen palkkansa millainen hyvänsä, korkea tai alhainen, huonontua» (kursiivi lisätty). 2 Tästä aiheesta lisää teoksessa Pohjola Kuten aiemminkin, on yhtälön (1) hakasulkeissa olevan muuttujan oikean puolen tekijöistä c laskettu tekijöitä m ja v edeltävältä vuodelta, jolloin saadaan aikaiseksi kaavamainen olettama pysyvän pääoman vuoden mittaisesta täyskierrosajasta. Tämä olettama on yksinkertaistava, mutta helpottaa yhtälön (1) laskennan virta- ja kantasuureiden eroavaisuuksista nousevia ongelmia. 1
2 teensa). Tämä malli ei huomioi pääoman kiertonopeutta tai sen muutoksia. Se antaa kuitenkin karkean yleiskäsityksen siitä, miten kansantuotteen kasvua voidaan tarkastella marxilaisittain kansantaloustieteen suosimassa, algebraalisessa esitysmuodossa. Yhtälöstä (1) nähdään, että sen hakasulkein merkityn tekijän oikea puoli on sama asia kuin Marxin määrittelemä voiton suhdeluku 4 p' = m C. Tämä tekijä voi saada yhtälössä (1) mitä tahansa arvoja nollan ja äärettömän välillä. Käytännössä on kuitenkin niin, että p' < 1. Esimerkiksi Suomen taloushistoriaa tarkasteltaessa p' saa käytännössä arvoja 0,02 0,10:n väliltä. Oletetaan esimerkin vuoksi, että yhtälön (1) hakasulkein merkityn tekijän oikea puoli saa arvoja 0,05; 0,10 ja 0,15 eli pääoman C 1 kasvukerroin on 1,05; 1,10 ja 1,15. Taulukko 1. näyttää, miten pääoma C 1 kasvaa näillä kertoimilla eri ajanjaksoina. G n ; C 1 G = 1,05; C = 100 G = 1,10; C = 100 G = 1,15; C = 100 Selityksiä: Kun on tarkasteltu pääoman kasvua itsessään, voidaan tarkastella yhtälön (1) pohjalta laskettuna pääoman kasvukertoimia annetuille arvoille. G n ; C 1 G = 1,05; C = 100 G = 1,10; C = 100 G = 1,15; C = 100 Selityksiä: Taulukko 1. Pääoman kasvu, absoluuttinen n ,3 121,6 147,7 218,3 476,5 121,0 146,4 214,4 459,5 2111,4 132,3 174,9 305,9 935,8 8756,5 n = vuosi C = alkupääoma, annettuna numeerisena suureena Taulukko 2. Pääoman kasvu, kerrottuna n ,1 1,2 1,5 2,2 4,8 1,2 1,5 2,1 4,6 21,1 1,3 1,7 3,1 9,4 87,6 n = vuosi C = alkupääoma, annettuna numeerisena suureena Nähdään, miten suuri vaikutus yhtälön (1) hakasulkein merkityn tekijän oikeanpuoleisella tekijällä on pääoman C 1 kasvuun annetulla 2 32 vuoden mittaisella ajanjaksolla. Taulukko 1. olettaa, kuten sen pohjalla oleva yhtälö (1):kin, että kaikki muut muuttujat eksponenttikerroin i:tä lukuun ottamatta pysyvät muuttumattomina. Tämä tarkoittaa, että seuraavat kolme yhtälöä, jotka muodostavat tässä tarkastellun järjestelmän perustan, säilyvät ennallaan: m n p' n = (c n 1 +v n ) (2) m ' n = m n v n (3) k ' n = c n 1 v n (4) Näistä tekijöistä tulonjaon kannalta keskeisin on (3), lisäarvon suhdeluku m', joka mittaa arkikielisesti ilmaistuna työvoiman ja pääoman välistä tulonjakoa tuotantoprosessissa. Lienee selvää, ettei minkään kansantuotteen tai pääoman kasvu voi olla yhtä kehityskulultaan yhtä lineaarinen tämän 4 Marx 1980 [1894], 58. 2
3 kirjoituksen avaavan kasvukerroinmallin perusteella voisi muutoin olettaa. Mikäli näin olisi, tulisi niin työvoiman (v) kuin pysyvän pääoman (c) kasvun jatkua tasatahtisesti lisäarvon (m) kasvua noudattaen. Meidän tulisi lisäksi olettaa lisäarvon suhdeluvun pysyvän muuttumattomana olettamus, mitä ei Suomen taloushistorian perusteella voida pitää perusteltuna. Jotta yhden vuoden muuttujien (2), (3) ja (4) perusteella voitaisiin tehdä luotettava, (1):n perusteella laskettu kasvuolettamus, tulisi ehdon G ϵ =([ Δ m /(Δ c +Δ v ) n n 1 n m n /(c n 1 +v n ) ][ Δ m /Δ v n n m n /v n ][ Δ c /Δ v n 1 n =1 i = 1,, n (5) c n 1 /v ])i n toteutua vailla muutoksia koko ennustettavan kasvujakson ajan. Hieman toisin muotoiltuna, kaikkien kolmen muuttujan (2), (3) ja (4) osatekijöiden on kasvettava tasatahtisesti ehdon (5) täyttämiseksi eli ehdon on saatava jatkuvasti yhden suuruinen arvo. 5 Toisin sanoen työvoiman tulisi kasvaa tasatahtisesti pysyvän pääomakannan kanssa lisäarvon suhdeluvun m' pysyessä muuttumattomana. Näitä ehtoja ei voine pitää kestävinä aiheen historiallisen tarkastelun kannalta. Kun muuttujien (2), (3) ja (4) kehitys Suomessa lasketaan yhtälön (5) avulla vuosilta , saadaan :n arvoksi ~ 0,803, joka on noin 17 prosenttiyksikköä alempi lukema kuin tasaisen kasvun ehdon (5) mukainen tulos edellyttäisi (so. = 1,000). 6 Tasapainossa ehdon mukaan tapahtuvaa kasvua ei voine täten pitää ainakaan Suomen kohdalla realistisena mallina, vaan sen osatekijöiden eritahtisille ja toisensa osin poissulkeville muutoksille on annettava omat selityksensä. Koska tässä kirjoituksessa keskitytään kuitenkin kysymykseen työläisten kansantulo-osuuden kasvusta, voidaan yhtälöiden (1) ja (5) pohjalta harjoitettava teoretisointi jättää toiseen kertaan. Lopuksi voidaan sen sijaan esittää yksinkertaisesti, mitä kansantuotteen kasvulle seuraa yhtälön (5) mukaan, mikäli kasvunopeus on tasainen (so. = 1), mikäli se on kiihtyvä (so. > 1) tai mikäli se hidastuu, kuten on nähty historiallisesti tapahtuneen, tasaiseen kasvunopeuteen nähden (so. < 1). Annetut :n arvot ovat sinänsä keksittyjä. = 0,750 = 1,000 = 1,250 Selityksiä: Taulukko 3. Hidastuvan, tasaisen ja kiihtyvän kasvun mallit n ,563 0,316 0,100 0,010 0,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,563 2,441 5,960 35, ,177 = kasvunopeus n = vuosi Taulukon 3. kasvua kolmen eri vaihtoehdon välillä on mahdollista hahmottaa myös kertymän avulla. Kuvaaja 1. esittää, miten alkupääoman (C 1 = 100) kasvunopeus muuttuu kussakin kolmessa tilanteessa. Kuvaajan kohdalla on huomattava, ettei se kuvaa pääoman kasautumista tai kumuloitu- 5 Kuten yhtälöstä (5) huomataan, ei ajalla ole vaikutusta sen toteutumiseen. Eksponenttikerroin voi saada yhtälössä mitä tahansa arvoja yhden ja äärettömän välillä (so. i = 1 ) muuttujan saadessa jatkuvasti arvon yksi. Mikäli yhtälön (5) eksponenttikertoimen arvoksi annetaan yksi, voidaan sillä laskea ehdon toteutuminen halutulla aikavälillä, jolta on saatavissa aineistoa. Jos eksponenttikertoimelle annetaan taas suurempia arvoja kuin kaksi, voidaan sillä yhtälön (1) tapaan mallintaa kasvukehitystä olettaen yhtälön (5) hakasulkein merkittyjen tulojen säilyvän muuttumattomina. 6 Mikäli yhtälön (5) avulla lasketun kasvuvauhdin hidastuminen olisi täysin lineaarista, saisi arvoksi ennusteen mukaan vuonna kaksi 0,644 ja vuonna viisi 0,333. Koska tällaista kasvunopeuden hidastumaa voi hyvällä syyllä pitää epätodennäköisenä, on tulevan kasvunopeuden ennustaminen annetulla muuttujalla hyvin summittaista. 3
4 mista, vaan sitä, kuinka monta yksikköä annettu pääoma C 1 kasvaa kunakin ajanjaksona. Kuvaaja 1. Hidastuva, tasainen ja kiihtyvä kasvunopeus Kasvukerroin (i) Gε = 0,750 (ii) Gε = 1,000 (iii) Gε = 1, Aika Vaikka kuvaajassa esitettävä malli onkin teoreettinen, on se silti tärkeä tämän kirjoituksen kysymykseen vastaamiseksi. Vaihtoehdoista kolmas, = 1,250, edellyttää jatkuvaa kasvua yhtälön (5) hakasulkeisiin merkittyjen tekijöiden osoittajien tekijöiltä m tekijän k' pysyessä muuttumattomana (myös yhtälön (5) kolmas hakasulkein merkitty tekijä). Kun tiedetään, että m eli lisäarvo on lisätyötä eli työtä, jonka arvo ylittää työläisen vastineeksi saamaansa palkkasummaa vastaavan arvon, edellyttäisi kuvaajan 1. kolmannen vaihtoehdon (iii) toteutuminen joko jatkuvaa keskimääräisen työajan pidentymistä tai työläisten työstään vastineeksi saaman korvauksen supistumista. Kun tiedetään toisaalta, etteivät työläiset voi»elää ilmalla», voidaan tätä vaihtoehtoa pitää epätodennäköisenä. Toinen vaihtoehto olisi yhtälön (5) pääoman elimellistä kokoonpanoa kuvaavan osatekijän k' supistuminen (so., että k' < 1). Tätä seuraisi taasen tuotannon»työvoimavaltaistuminen» eli se, että työntekijää kohti sijoitetun pääoman koneiden, laitteiden, ohjelmistojen, apuaineiden, puolivalmisteiden j.n.e. arvo pienentyisi heidän työpalkkaansa sekä muihin työvoimakustannuksiin nähden. Koska suuri osa kapitalistien välisestä markkinakilpailusta on hintakilpailua, edellyttäisi tämä keskimääräisen tavaroiden valmistamiseen tarvitun työajan pidentymistä sekä niiden keskimääräisen arvon (ja siten hinnan) kohoamista. Myöskään tätä vaihtoehtoa ei voida pitää todennäköisenä. Kaiken kukkuraksi vaihtoehdon (iii) toteutuminen edellyttäisi työvoiman tarjonnan kiihtyvää kasvua, kun edellytetään, etteivät työläiset voi»elää ilmalla» eli että heidän työstään saamansa korvaus supistuisi alati heidän työnsä tuotteiden arvoon nähden. Täten meidän tuleekin tarkastella vaihtoehdoista ensimmäisiä. Kuten on jo aiemmin todettu, vaihtoehdon (ii) toteutuminen edellyttäisi yhtälön (5) muuttujien keskinäissuhteiden jähmettymistä paikalleen. Tätäkään vaihtoehtoa ei aiemmin mainituin perustein pitää uskottavana. Jäljelle jääkin vaihtoehto (i), supistuvan kasvun malli. Tämän mallin mukaan yhtälön (5) tulos ( = 1) jää saavuttamatta sen summan jäädessä pienemmäksi kuin yksi. Tämä voi toteutua kolmella eri tapaa. Yhtälön voiton suhdeluvun p' muutosta koskeva tekijä tai lisäarvon suhdelukua m' kuvaava tekijä voivat saada yhtä pienemmän arvon; ja pääoman elimellistä kokoonpanoa k' kuvaava tekijä voi saada yhtä suuremman arvon. Syy siihen, miksi yhtälö (5) saa vuosien tarkastelussa arvon 0,803, löytyy yhtälön kaikista kolmesta osatekijästä. Niin voiton suhdeluku p', lisäarvon suhdeluku m' kuin pääoman elimellinen kokoonpano k':n ovat muuttuneet tällä tarkastelujaksolla merkittävästi. Annettu marxilaisen kasvumallin hahmotelma ei sellaisenaan ole tietenkään tyhjentävä tai täydellinen. Se on kuitenkin tässä vaiheessa riittävä itse kirjoituksen kysymykseen, työläisten kan- 4
5 v' = v/(v + m) santulo-osuuden kasvuun vastaamiseksi. iii. Työläisten kansantulo-osuuden kasvu Suomessa Tässä kappaleessa tarkastellaan yhtä teoreettista apuvälinettä, Lewisin pistettä, jonka avulla suomalaistyöläisten kansantulo-osuuden kasvua voidaan mahdollisesti selittää myös empiirisesti. Kansantaloustieteessä käsitteellä Lewisin piste 7 viitataan hetkeen, jonka jälkeen kotoperäisen työvoiman tarjonnan kasvu saavuttaa lakipisteensä, ja jonka seurauksena sen hinta alkaa nousta tarjonnan hidastuessa. Vaikka käsitteelle ei löydykään suoraa vastinetta marxilaisen talousopin sanavarastosta, voidaan sitä tietyiltä osin soveltaa myös tämän kirjoituksen kysymykseen vastattaessa. Lewisin pistettä voidaan hahmottaa seuraavan kuvaajan avulla. Kuvaaja 2. Lewisin piste v' 1 v' 2 α 2 α 1 λ t Kuvaajan pystyakseli kuvaa palkansaajien kansantulo-osuutta, joka on tässä laskettu yhtälöllä v '= v (v+m). Vaaka-akseli (t) kuvaa aikaa. Pisteessä v' 1 työläisten kansantulo-osuus v' on korkea, kun työvoimaa on saatavilla sen kysyntään nähden vähän. Ajan kuluessa työläisten kansantuloosuus laskee työvoiman tarjonnan kasvaessa. Toisin sanoen pistettä λ (Lewisin piste) kohti kuljettaessa työvoiman tarjonta kasvaa sen kysyntää nopeammin, jolloin sen hinta laskee. Tämä supistaa puolestaan työläisten kansantulo-osuutta. Annettu λ on piste, jossa uuden työvoiman tarjonta tyrehtyy. Mikäli kuvaaja 2. kuvaa esimerkiksi kansantaloutta, jonne ei tule työperäistä siirtolaisväestöä, merkitsee λ:n saavuttaminen kotimaisen viljelijä- ja käsityöläisväestön (likipitäen) täysimittaista siirtymää työläisiin. Pisteessä v' 2 työvoiman kysyntä ylittää jälleen merkittävästi sen tarjonnan. 8 7 Käsitteellä viitataan englantilaistaloustieteilijä W. Arthur Lewisiin ( ), joka erikoistui urallaan kehitystaloudellisiin kysymyksiin. Lewis oli otteeltaan varsin historiatietoinen taloustieteilijä aikana, jolloin historiallisen kokemuksen merkitys kansantaloustieteen teoriamäärittelyssä oli jäänyt selvästi pimentoon (ks. Lewis 1960 [1955], 15). Lewis oli kuitenkin yhteydessä niin klassiseen poliittiseen taloustieteeseen kuin uusklassiseen kansantaloustieteeseenkin sikäli, että hänen kiinnostuksensa kohdistui ennen kaikkea kysymyksiin kasvusta, sen esteistä ja sitä edistäneistä tekijöistä. Lewisin pisteeseen on sittemmin viitattu m.m. Kiinan kansantasavaltaa käsittelevässä tutkimuksessa. 8 Lukija saattaa tässä kohden nähdä yhtäläisyyksiä Lewisin pisteen ja Kuznetsin käyrän välillä. Tähän on kiinnittänyt huomionsa myös kansantaloustieteilijä Gustav Ranis (ks. Ranis 2004, 8). Niin Lewisin kuin Kuznetsinkin mallit 5
6 Käyrää v' 1 v' 2 tarkasteltaessa on syytä huomioida, ettei se kuvaa kokonaisen kansantalouden tulonjakoa, vaan ainoastaan työläisten palkkatulojen suhdetta tuotannossa syntyvään uuteen arvoon, jota on tässä kuvattu tekijällä v'. Tämän vuoksi kuvaajassa 2. onkin esitetty myös työvoiman määrässä tapahtuvaa muutosta kuvaava käyrä α 1 α 2. Lewisin pisteen jälkeen työläisväestön osuus koko väestöstä ei juurikaan enää kasva. Voidaanko ajatella, että juuri Lewisin pisteen saavuttaminen olisi syynä yhtälön (5) mukaisen ehdon vaipumiseen saavuttamattomiin? Marxin itsensä vastaus olisi melko varmasti kieltävä. Hänen mukaansa voiton suhdeluvun laskutendenssi tekijä, joka hänen mukaansa on ensisijainen selittäjä kansantuotteen kasvunopeuden hidastumisessa liittyy ennemminkin lisäarvon suhdeluvun m' kasvu- kuin supistumistendenssiin. Marx ei kuitenkaan kiellä, etteikö»työpalkan» kohoaminen voisi»poikkeuksellisesti» olla syynä voiton suhdeluvun supistumiseen 9, työläisten kansantulo-osuuden kasvuun (ainakin tekijällä v' mitattuna) sekä kansantuotteen kasvunopeuden hidastumiseen. Kuten Suomen taloushistorian kohdalla voidaan nähdä, on tällainen»poikkeuksellinen» ajanjakso voinut kestää usean vuoden ajan. 10 Tämä nähdään myös kuvaajasta 3., joka näyttää v':n avulla lasketun, työläisväestön tulo-osuuden Suomessa vuosina Kuvaajan oikeanpuoleinen pystyakseli kuvaa työläisten tuotannollisen tulo-osuuden vuosimuutosta. 11 Kuvaaja 3. Työläisten tulo-osuus Suomessa v' = v/(v+m) 100,0% 90,0% 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% -15,0% Lähde: Tilastokeskus v' pohjautuvat näkemykseen kahden tuotannonalan maanviljelyksen ja markkinaehtoisen tuotannon välillä tapahtuvasta työvoiman siirtymästä. Lewisin itsensä mukaan u-kirjaimen muotoista käyrää selittää kuolleisuuden laskeminen kapitalistisen kehityksen ensiaskelilla. Laskeva kuolleisuus kasvattaa hänen mukaansa työllistä väestöä (Lewis 1960 [1955], 306). 9 Marx 1976 [1894], :»[v]oiton suhdeluvun laskutendenssi liittyy lisäarvon suhdeluvun kohoamistendenssiin, siis työn riistoasteen kohoamistendenssiin. Näin ollen mikään ei ole sen typerämpää, kuin selittää voiton suhdeluvussa tapahtuva lasku työpalkan kohoamisella, vaikka asianlaita saattaa poikkeuksellisesti olla tällainen». 10 Ks. Heino Saska,»Oikeilla jäljillä. Taloustiede, pääoman laskeva tuotto ja Suomi». Taloussaippuakupla < [haettu ] 11 Kuten kuvaajasta 3. havaitaan, ei Lewisin pistettä voida erottaa selvästi työläisten tulo-osuuden ( v') kehityksestä vuosina Havaitaan, että v':n keskiarvo on 76,3 % ja sen keskihajonta 5,0 %. Näin ollen työläisten tuloosuus on v':llä mitattuna pysynyt suhteellisen vakaana koko ajanjakson ajan. Kuvaajan 3. aikasarjaa on ulotettava ajassa taaksepäin. Tämän lisäksi työläisten kansantulo-osuutta on tarkasteltava suhteessa muihin tulonsaajaryhmiin kuin kapitalisteihin (viljelijöihin, eläkeläisiin, opiskelijoihin j.n.e.). Nyt esitetyn perusteella vaikuttaa siltä, että Marxin yllä esitetty lainaus, jonka mukaan voiton suhdeluvun laskua ei voida selittää kunnolla»työpalkan kohoamisella», vaikuttaa perustellulta. 6
7 Tämän kirjoituksen mitassa tai tavoitteissa ei ylletä edellä esitetyn tätä syvemmälle pureutuvaan tilastolliseen tarkasteluun. Voidaan kuitenkin pohtia, missä määrin Lewisin piste tai Kuznetsin käyrä ovat ajassa riippumattomia tekijöitä. Toisin sanoen, onko työläisten kansantulo-osuuden supistuminen vain väliaikainen ilmiö matkalla kohti»normaalitilaa», työläisten korkeaa osuutta kansantalouden synnyttämistä tuloista? Kuten yhtälöstä (5) huomataan, ei mittaa sellaisenaan mitään tiettyä kansantuotteen kasvunopeutta. Nopeus voi sellaisenaan olla mitä tahansa nollan ja äärettömän välillä. mittaa muutosta, ei nopeutta sinänsä. Kuitenkin huomataan, että myös työläisten kansantuloosuuden yhtälössä (5) tekijän v n kasvu voi johtaa siiten, että»suistuu»»tasapainopisteestään» (so. siihen, että voi saada yhtä pienempiä arvoja). Ongelmana onkin, miten korkeaksi työläisten osuus tuotannossa syntyvästä uudesta arvosta v + m voi kasvaa ja miten hitaaksi kansantuotteen sekä pääoman kasvunopeus laskea ennen kapitalistien»vastaiskua», pyrkimystä 12 heidän ansioidensa supistamiseen? Tähän kysymykseen ei ole mahdollista vastata yksioikoisesti. iv. Lopuksi Tämän kirjoituksen pohdinnat ovat olleet luonteeltaan hyvin alustavia. Uskon kuitenkin, että varsinkin sen alussa jatkotyöstetty marxilainen kasvukerroinmalli on hyödyksi vastattaessa tässä esitettyä syvällisemmin kysymykseen siitä, miksi työläisten kansantulo-osuus kohosi Suomessa toisen maailmansodan jälkeisellä kaudella. Vaikka kuvaajasta 3. voidaankin nähdä, että työläisten osuus tuotannollisessa tai funktionaalisessa tulonjaossa kasvoi Suomessa aina 1990-luvun alkuun, ei nähtävissä ole kovin selkeitä todisteita niin sanotun Lewisin pisteen saavuttamisesta. Tämän pisteen löytäminen edellyttääkin pitemmälle vietyä tilastoanalyysia, jossa huomioon otetaan pelkän tuotannollisen tulonjaon sijaan myös muita tulonjakoon liittyviä tekijöitä. Voi myös olla, että Suomen verrattain myöhään tapahtuneella kaupungistumisella on ollut Lewisin pistettä häivyttävä vaikutuksensa. U- kirjaimen mallisen tulonjakokäyrän löytäminen jääneekin toiseen kertaan sikäli, kun sellainen on alkuunkaan löydettävissä. Tässä kirjoituksessa on kuitenkin esitelty niitä teoreettisia työkaluja, joiden avulla talouskasvun ja tulonjaon välistä yhteyttä on mahdollista jatkossa tutkia toivottavasti hedelmällisiä tuloksia tuottavalla tavalla. 12 Tämän pyrkimyksen ei tarvitse olla tietoinen. Syvä lama joukkoirtisanomisineen sekä kannattamattomien yritysten konkursseineen on usein omiaan supistamaan työläisten kansantulo-osuutta. Suomessa näin voidaan ajatella käyneen 1990-luvun alussa. 7
8 Lähteet Lewis W. Arthur, The Theory of Economic Growth. George Allen & Unwin Ltd, Lontoo 1960 [1955]. Marx Karl, Pääoma. Poliittisen taloustieteen arvostelua. 1. osa. Pääoman tuotantoprosessi. TA-tieto, Helsinki 2013 [1867]. Marx Karl, Pääoma. Kansantaloustieteen arvostelua. 3. osa. Kapitalistisen tuotannon kokonaisprosessi. Kustannusliike Edistys/Progress, Moskova 1976/1980 [1894]. Ranis Gustav, Arthur Lewis Contribution to Development Thinking and Policy. Yale University Economic Growth Center. Center Discussion Paper no Yale University, New Haven
Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa
Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Saska Heino Helsingin Sanomat uutisoi jokin aika sitten siitä, kuinka Helsingin huippuravintoloissa vallitsevan yleisen käsityksen mukaan korvaukseton työ kuuluu
LisätiedotOikeilla jäljillä. Taloustiede, pääoman laskeva tuotto ja Suomi. Saska Heino
Oikeilla jäljillä. Taloustiede, pääoman laskeva tuotto ja Suomi Saska Heino i. Johdatukseksi Kuten tässä viitekehyksessä julkaistuja kirjoituksia lukeneet tietävät, olen käsitellyt yhtä aihetta ylitse
LisätiedotEnnen oli paremmin. Suomen talouden kehitystä raamittaneita tekijöitä 1960 2012. Saska Heino
Ennen oli paremmin. Suomen talouden kehitystä raamittaneita tekijöitä 1960 2012 Saska Heino i. JOHDATUS AIHEESEEN Tämän pienoistutkielman lähtökohtana on aiemmin laadittujen aikasarjojen jatkaminen vuotta
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotKuvaaja 1. Voiton suhdeluku Suomessa
Onko korkea investointiaste tasoittanut tuloeroja? 10/2015 Saska Heino i. Johdanto 1990-luvun taitteessa alkanutta tuloerojen kasvua on Suomessa tavattu selittää seuraavin sanankääntein: kasvaneet voitot
LisätiedotMarx ilmaisee Pääoman 2. osassa pääoman kiertokulun seuraavan prosessikaavion avulla. Tässä kaaviossa
VEROPOLITIIKKA, PALAUTEVAIKUTUS JA PÄÄOMAN TUOTTO Saska Heino I. JOHDANTO Ajalla ja tapahtumajärjestyksellä on merkitystä, kun puhutaan pääoman tuotosta. Sillä, missä kohtaa pääoman kiertokulkuprosessia
LisätiedotLainalaisuuksia ja vastakkaisia tekijöitä marxilaisessa taloustieteessä
Lainalaisuuksia ja vastakkaisia tekijöitä marxilaisessa taloustieteessä Saska Heino Tämä kirjoitus jatkaa siitä, mihin edelliset kirjoitukset Marxilaista taloustiedettä visualisoimassa ja Tunteeko marxilainen
LisätiedotArkijärjen koettelua. Saska Heino
Arkijärjen koettelua Saska Heino Ajatellaan niin sanotulla arkijärjellä. Kumpi ala kuulostaa kannattavammalta: korkean tuottavuuden pääomavaltainen ja matalien työvoimakustannusten paperiteollisuus vai
LisätiedotKapitalistisen tuotannon kokonaisprosessi
SISÄLTÖ Lukijalle Alkusanat 5-6 7-29 KOLMAS KIRJA Kapitalistisen tuotannon kokonaisprosessi ENSIMMÄINEN JAKSO ENSIMMÄINEN OSASTO Lisäarvon muuttuminen voitoksi ja lisäarvon suhdeluvun muuttuminen voiton
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää
LisätiedotKasvun edellytykset. Saska Heino
Kasvun edellytykset Saska Heino 1. Aluksi Pääoman kasvunopeus asettaa rajan kansantuotteen kasvulle. Mitä nopeammin pääoma kasvaa, sitä nopeammin kasvaa myös mahdollisuus tuotannollisiin sijoituksiin eli
LisätiedotTilastotiedote 2007:1
TAMPEREEN KAUPUNGIN TALOUS- JA STRATEGIARYHMÄ TIETOTUOTANTO JA LAADUNARVIOINTI Tilastotiedote 2007:1 25.1.2007 TULONJAKOINDIKAATTORIT 1995 2004 Tilastokeskus kokosi vuodenvaihteessa kotitalouksien tulonjakoa
Lisätiedot3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.
. Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,
LisätiedotVenäjän kehitys. Pekka Sutela Pellervon Päivä 2016 Helsinki
Venäjän kehitys Pekka Sutela Pellervon Päivä 2016 Helsinki 7.4.2016 Pekka Sutela 1 Talous: Ennustajat ovat yksimielisiä lähivuosista Kansantulon supistuminen jatkuu vielä tänä vuonna Supistuminen vähäisempää
LisätiedotTunteeko marxilainen taloustiede uusklassista kriisin käsitettä?
Tunteeko marxilainen taloustiede uusklassista kriisin käsitettä? Saska Heino Vuoden 2008 jälkeiset maailmantaloudelliset tapahtumat on lähes kaikkialla pyritty ymmärtämään käsitteen kriisi avulla. Sanakirjamaisesti
LisätiedotMarxilaista taloustiedettä visualisoimassa
Marxilaista taloustiedettä visualisoimassa Saska Heino Uusklassinen taloustiede esittää asiansa usein kuvaajien avulla. Jokainen taloustieteen oppikirjoja lukenut tietää, että kuvaajien avulla on mahdollista
Lisätiedot1990-luvun laman edellytyksistä. Saska Heino
1990-luvun laman edellytyksistä Saska Heino i Johdanto 1990-luvun lama oli Suomen talous- ja yhteiskuntahistorian mitassa poikkeuksellisen syvä. Kansantuote supistui kahtena peräkkäisenä vuotena 1991 1992
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
LisätiedotVoiton suhdeluku Suomessa 2012 lasku jatkuu. Saska Heino. Aluksi. Käytetyistä kaavoista
Voiton suhdeluku Suomessa 2012 lasku jatkuu Saska Heino Aluksi Karl Marx määrittelee Pääoman kolmannessa osassa voiton suhdeluvun p' tuotteen arvon ylijäämän [suhteeksi] sijoitetun kokonaispääoman arvoon.
LisätiedotHarjoitusten 2 ratkaisut
Harjoitusten 2 ratkaisut Taloustieteen perusteet 31A00110 Tea Lönnroth tea.lonnroth(at)aalto.fi Teach a parrot the terms 'supply and demand' and you've got an economist. Thomas Carlyle 2 Tehtävä 1 Tarkastellaan
LisätiedotYlimmät tulo osuudet,tuloerot ja verot. Marja Riihelä (VATT) & Matti Tuomala (TaY) Sosiaalipolitiikan päivät Tampere
Ylimmät tulo osuudet,tuloerot ja verot Marja Riihelä (VATT) & Matti Tuomala (TaY) Sosiaalipolitiikan päivät Tampere 25.10.2018 Taustaa Usein kuultu väite tuloerokeskustelussa tuloerot eivät ole enää kasvaneet
LisätiedotReaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011
Neljännen viikon luennot Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011 Perustuu Trench in verkkokirjan lukuun 2.1. Esko Turunen esko.turunen@tut.fi Funktion y = f (x) on intuitiivisesti
LisätiedotTulonjako ja kasvu onko yhteyttä? Saska Heino
Tulonjako ja kasvu onko yhteyttä? Saska Heino i. Saatteeksi Syksyllä 2008 maailman rahoitusmarkkinoilla puhjenneen ja sittemmin maailmantalouden lamana jatkuneen kriisin aikana on yleistynyt näkemys, jonka
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion muutosnopeutta Toinen derivaatta f x = D f x kuvaa muutosnopeuden
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
LisätiedotPeto- ja saaliskanta
Peto- ja saaliskanta Peto- ja saaliskantojen keskinäistä vuorovaikutusta voiaan mallintaa toisistaan riippuvien ifferentiaaliyhtälöien avulla. Tässä tarkastellaan yksinkertaista mallia, joka perustuu ns.
LisätiedotYLEISKUVA - Kysymykset
INSIGHT Käyttöopas YLEISKUVA - Kysymykset 1. Insight - analysointityökalun käytön mahdollistamiseksi täytyy kyselyn raportti avata Beta - raportointityökalulla 1. Klikkaa Insight välilehteä raportilla
LisätiedotKun uutta työtä ei synny marxilainen taloustiede, tietokoneistaminen ja työpaikat. Saska Heino
Kun uutta työtä ei synny marxilainen taloustiede, tietokoneistaminen ja työpaikat Saska Heino i. Aluksi Syys lokakuussa 2013 maailmalla uutisoitiin laajalti tutkimuksesta, jonka mukaan puolet yhdysvaltalaisista
LisätiedotYhteenveto Espoon ruotsinkielisen väestön kehityksestä alkaen vuodesta 1999
Yhteenveto Espoon ruotsinkielisen väestön kehityksestä alkaen vuodesta 1999 Sisältäen: Espoon ruotsinkielinen väestö vs. Helsingin ruotsinkielinen väestö. Olennaiset erot väestön kehityksessä. Lasten lukumäärän
LisätiedotMaailman ja Suomen talouden näkymät vuonna 2019
Olli Rehn Suomen Pankki Maailman ja Suomen talouden näkymät vuonna 2019 Teknologiateollisuuden hallitus 17.1.2019 17.1.2019 1 Maailmantalouden kasvu jatkuu, mutta ei niin vahvana kun vielä kesällä ennustettiin
Lisätiedot4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio
4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako
LisätiedotKasvuteorian perusteita. TTS-kurssi, kevät 2010 Tapio Palokangas
Kasvuteorian perusteita TTS-kurssi, kevät 2010 Tapio Palokangas Talouskasvun määritelmä Talouskasvu lisää talouden tuotantokapasiteettia pysyvästi yli ajan (eli lisää potentiaalista bruttokansan-tuotetta)
Lisätiedot»Suomi suosta, leipää pöytään?» Työajan pidentämisestä, viennistä ja kapitalismista
»Suomi suosta, leipää pöytään?» Työajan pidentämisestä, viennistä ja kapitalismista Saska Heino 1. Saatteeksi Vuoden 2015 keväällä ja kesällä käyty kamppailu työajan pituudesta jäänee suomalaisten mieliin.
Lisätiedot2 Raja-arvo ja jatkuvuus
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.6 Raja-arvo ja jatkuvuus. a) Kun suorakulmion kärki on kohdassa =, on suorakulmion kannan pituus. Suorakulmion korkeus on käyrän y-koordinaatti
LisätiedotHarjoitustehtävät 6: mallivastaukset
Harjoitustehtävät 6: mallivastaukset Niku Määttänen & Timo Autio Makrotaloustiede 31C00200, talvi 2018 1. Maat X ja Y ovat muuten identtisiä joustavan valuuttakurssin avotalouksia, mutta maan X keskuspankki
LisätiedotBLOGI. Kuvio 1. BKT, Inflaatio ja reaalikorko. Lähde: Tilastokeskus, Suomen Pankin laskelmat
BLOGI Suomen talous ei ole kasvanut bruttokansantuotteella mitattuna vuoden 2011 jälkeen (kuvio 1). Kotimainen kysyntä, ja erityisesti investoinnit ovat olleet hyvin vaimeita huolimatta siitä, että pankkiluottojen
LisätiedotSKAL:n kuljetusbarometri 2/2005. Etelä-Suomi
SKAL:n kuljetusbarometri 2/2005 Alueellisia tuloksia Liite lehdistötiedotteeseen Etelä-Suomi Kuljetusalan yleiset näkymät ovat jo keväästä 2004 alkaen olleet Etelä- Suomessa huonompia kuin koko maassa
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä
LisätiedotSuomen koulutustaso kansainvälisessä vertailussa
Suomen koulutustaso kansainvälisessä vertailussa Mika Tuononen Suomalaisten koulutustaso on korkea vai onko näin sittenkään? Korkeakoulutuksen laajuudesta ja mahdollisesta ylimitoituksesta on keskusteltu
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)
LisätiedotVoiton suhdeluku Suomessa laskumenetelmiä ja tuloksia
Voiton suhdeluku Suomessa laskumenetelmiä ja tuloksia Saska Heino Teoria Marxilainen voiton suhdeluku on käsite, jota ei voida suoraan johtaa kansantalouden tilinpidosta. 1 Yksikään kansantalous ei harjoita
LisätiedotCantorin joukon suoristuvuus tasossa
Cantorin joukon suoristuvuus tasossa LuK-tutkielma Miika Savolainen 2380207 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Cantorin joukon esittely 2 2 Suoristuvuus ja
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotMitä jää käteen tekijälle työn? Laskelmia lisäarvosta ja työntekijän siivusta
1. Aluksi Mitä jää käteen tekijälle työn? Laskelmia lisäarvosta ja työntekijän siivusta Saska Heino Mikä on ollut työntekijöiden tai työläisten keskimääräinen osuus työnsä tuloksista Suomessa? Miten tämä
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
LisätiedotKannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:
8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden
LisätiedotPalvelujen suhdannetilanne: Suunta hitaasti ylöspäin, mutta kuluvana vuonna jäädään nollan tuntumaan
Palvelujen suhdannetilanne: Suunta hitaasti ylöspäin, mutta kuluvana vuonna jäädään nollan tuntumaan, Palvelujen suhdannekatsaus Matti Paavonen, ekonomisti Palvelualojen työnantajat PALTA ry Suomi on riippuvainen
LisätiedotMAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
LisätiedotKansantalouden kuvioharjoitus
Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 2
Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan
LisätiedotKasvuteorian perusteista. Matti Estola 2013
Kasvuteorian perusteista Matti Estola 2013 Solowin kasvumallin puutteet Solwin mallista puuttuu mikrotason selitys kasvulle, sillä mikrotasolla yritykset tekevät tuotantopäätökset kannattavuusperiaatteella
LisätiedotVoiton suhdeluvun laskutendenssi Suomessa 1949 2012. Saska Heino
Voiton suhdeluvun laskutendenssi Suomessa 1949 2012 Saska Heino i. Johdanto Jos voittoaste laskee enemmän kuin sen koko kasvaa, niin suuremman pääoman bruttovoitto laskee suhteessa pienempään pääomaan,
LisätiedotY ja
1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotForeAmmatti-palvelun tyo markkinamallin dokumentointi
ForeAmmatti-palvelun tyo markkinamallin dokumentointi 9.2.2015 Laskentamalli Mallin päätavoitteena on tuottaa informaatiota työmarkkinoilla vallitsevasta uusien työpaikkojen kilpailutilanteesta ennusteajanjakson
Lisätiedot1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa
Lisätiedot7. PINTA-ALAFUNKTIO. A(x) a x b
7. PINTA-ALAFUNKTIO Edellä on käsitelty annetun funktion integraalifunktion määrittämiseen liittyviä asioita kurssille asetettuja vaatimuksia jonkin verran ylittäenkin. Jodantoosassa muistanet mainitun,
LisätiedotViljamarkkinanäkymät. Sadonkorjuuseminaari 2011 Tapani Yrjölä
Viljamarkkinanäkymät Sadonkorjuuseminaari 2011 Tapani Yrjölä Vehnän tuotanto Markkinoiden epävarmuus väheni tuotannon kasvun seurauksena Vientimarkkinoiden tarjonta kasvaa Tuotannon kasvu Mustanmeren alueella,
LisätiedotKun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
LisätiedotOnko Pikettyn kuvaama kehitys nähtävissä Suomessa? Matti Tuomala 10.12.2014
Onko Pikettyn kuvaama kehitys nähtävissä Suomessa? Matti Tuomala 10.12.2014 Piketty(2014):kahlitsematon kapitalismi johtaa vääjäämättömästi taloudellisten erojen kasvuun Piketty (2014) esittää teorian
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
Lisätiedot1.4 Funktion jatkuvuus
1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
LisätiedotMAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x
MAA0 A-osa. Ratkaise. a) x + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x a) Kirjoitetaan summa x + 6x yhteisen tekijän avulla tulomuotoon ja ratkaistaan yhtälö tulon nollasäännön avulla. x + 6x = 0 x(x + 6) =
LisätiedotJOHNNY ÅKERHOLM
JOHNNY ÅKERHOLM 16.1.2018 Taantumasta kasvuun uudistuksia tarvitaan Suomen talouden elpyminen jatkui kansainvälisen talouden vanavedessä vuonna 2017, ja bruttokansantuote kasvoi runsaat 3 prosenttia. Kasvua
LisätiedotAki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...
LisätiedotInflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot
Studia Generalia Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Ekonomisti, kansantalousosasto Suomen Pankki Rahan käsite mitä raha on? Rahan voi määritellä
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x
LisätiedotKertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
LisätiedotOsa 15 Talouskasvu ja tuottavuus
Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw
Lisätiedot3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina on M = 40-0*P = 40 makkaraa.
Lisätiedot3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.
LisätiedotTalouskasvun edellytykset
Pentti Hakkarainen Suomen Pankki Talouskasvun edellytykset Martti Ahtisaari Instituutin talousfoorumi 16.5.2016 16.5.2016 Julkinen 1 Talouden supistuminen päättynyt, mutta kasvun versot hentoja Bruttokansantuotteen
LisätiedotForeAmmatti-palvelun tyo markkinamallin dokumentointi
ForeAmmatti-palvelun tyo markkinamallin dokumentointi 1.9.2017 Laskentamalli Mallin päätavoitteena on tuottaa informaatiota työmarkkinoilla vallitsevasta uusien työpaikkojen kilpailutilanteesta ennusteajanjakson
LisätiedotVastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn välikokeeseen
Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn 015 1. välikokeeseen Heikki Korpela November 1, 015 1. Tehtävä: funktio f : R R toteuttaa ehdot ax, kun x 1 f(x) x + 1, kun x < 1 Tutki, millä vakion
LisätiedotHakukohteen nimi: Taloustieteen kandiohjelma
Teknisiä merkintöjä: TALOUS Sivu: 1 (11) Nimi: Hakukohteen nimi: Taloustieteen kandiohjelma Kokeen päivämäärä ja aika: 7.5.2019 klo 9.00-13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita
LisätiedotHuomio. Seuraava teksti on osa tulevaa väitöskirjatyötäni. Älä lainaa ilman tekijän lupaa.
Huomio. Seuraava teksti on osa tulevaa väitöskirjatyötäni. Älä lainaa ilman tekijän lupaa. Heino Saska: Pääoman tuotto ja tulonjako Suomessa 1966 1992 LUKU XXX. VEROPOLITIIKKA, PALAUTEVAIKUTUS JA PÄÄOMAN
LisätiedotInflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot
Studia monetaria Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 25 20 15 10 5 0-5 Inflaatio Suomessa Kuluttajahintaindeksin
LisätiedotTuottavuustutkimukset 2015
Kansantalous 2016 Tuottavuustutkimukset 2015 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2015 Arvonlisäyksen volyymin muutoksiin perustuvissa tuottavuustutkimuksissa on laskettu kansantalouden työn- ja kokonaistuottavuuden
LisätiedotTyön ja pääoman välinen eli funktionaalinen tulonjako metalliteollisuudessa
Työn ja pääoman välinen eli funktionaalinen tulonjako metalliteollisuudessa Jorma Antila Syyskuu 21 Metallityöväen Liitto ry, tutkimustoiminta 1(12) Työn ja pääoman välinen eli funktionaalinen tulonjako
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2018 Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
Lisätiedota) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.
.. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla
Lisätiedot4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,
Lisätiedot1 Määrittelyjä ja aputuloksia
1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia
LisätiedotKuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat
Kuluttajan valinta KTT Olli Kauppi Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat 1. Täydellisyys: kuluttaja pystyy asettamaan mitkä tahansa
LisätiedotTehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1
Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitsten luonnehdinta
Lisätiedot3 Raja-arvo ja jatkuvuus
3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla
LisätiedotRationaalilauseke ja -funktio
4.8.07 Rationaalilauseke ja -funktio Määritelmä, rationaalilauseke ja funktio: Kahden polynomin ja osamäärä, 0 on rationaalilauseke, jonka osoittaja on ja nimittäjä. Huomaa, että pelkkä polynomi on myös
LisätiedotTuottavuustutkimukset 2016
Kansantalous 2017 Tuottavuustutkimukset 2016 Työn tuottavuus kasvoi 1,2 prosenttia vuonna 2016 Kansantalouden tilinpidon arvonlisäyksen volyymin ennakkotietoihin perustuva työn tuottavuuden kasvuvauhti
LisätiedotJatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan
LisätiedotEuroopan ja Suomen talouden näkymät
Suomen Pankki Euroopan ja Suomen talouden näkymät 1 10 Maailmantalouden kasvu jatkuu, mutta aiempaa vaimeampana ei niin vahvana kun vielä kesällä ennustettiin ei niin laaja-alaisena kuin 2017( 2018) ei
LisätiedotIV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n
IV. TASAINEN SUPPENEMINEN IV.. Funktiojonon tasainen suppeneminen Olkoon A R joukko ja f n : A R funktio, n =, 2, 3,..., jolloin jokaisella x A muodostuu lukujono f x, f 2 x,.... Jos tämä jono suppenee
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun
Lisätiedot