Kasvuteorian perusteita. TTS-kurssi, kevät 2010 Tapio Palokangas

Transkriptio

1 Kasvuteorian perusteita TTS-kurssi, kevät 2010 Tapio Palokangas

2 Talouskasvun määritelmä Talouskasvu lisää talouden tuotantokapasiteettia pysyvästi yli ajan (eli lisää potentiaalista bruttokansan-tuotetta) ei tarkoita kokonaiskysynnän muutoksista aiheutuvaa taloudellista vaihtelua Tämän vuoksi pyrimme löytämään taloudelle tasapainoisen kasvu-uran (steady-state growth), joka ympärillä sen todellinen kehitys tapahtuu Asteikossa, jossa pystyakselilla on tulon logaritmi ja vaakaakselilla on aika tasapainoinen kasvu-ura on suora Uran kulmakerroin on kasvunopeus ja pystysuora etäisyys vaaka-akselista on tulotaso tietyllä hetkellä

3 Tasapainoinen kasvu-ura

4 Taso- ja kasvuvaikutukset 1 Jos talous kohtaa eksogeenisen muutoksen, sen kehitys voi muuttua kahdella tavalla: Tasovaikutus siirtää vakaata kasvu-uraa samansuuntaisena ylös- tai alaspäin, mutta ei pitkällä aikavälillä vaikuta mitään kasvunopeuteen (= kulmakertoimeen) Kasvuvaikutus muuttaa kasvunopeutta (= suoran kulmakerrointa), mutta ei vaikuta mitään kasvu-uran tasoon

5 Taso- ja kasvuvaikutukset 2

6 Taso- ja kasvuvaikutus 3

7 Kasvun empiirisiä säännönmukaisuuksia Minkä tahansa kasvuteorian on kyettävä selittämään empiiriset säännönmukaisuudet (stylized facts), jotka ovat kaikissa keittyneissä maissa havaittavissa: 1. BKT ja pääoma kasvavat samaa vauhtia pitkällä aikavälillä, mutta nopeammin kuin työvoima 2. Palkkataso kasvaa positiivista vauhtia pitkällä aikavälillä, mutta pääoma tuotto pysyy vakaana (so. sillä ei ole trendiä) 3. Palkkojen ja pääomatulojen suhde pysyy vakaana (so. sillä ei ole trendiä)

8 Talouskasvun tekijöitä Talouskasvun päätekijät ovat: tuotantoteknologia säästäminen väestön (tai työvoiman) kasvu teknologinen muutos oppiminen investoimalla (Learning by doing) koulutus Nyt tarkastelemme näitä tekijöitä yksi kerrallaan

9 Teknologia 1 BKT tuotetaan pääomasta K ja työstä L alenevin tuotoin (diminishing returns): Y = F(K, L) Tuotannossa on vakioskaalatuotot (constant returns to scale): zy = F(zK, zl) Makromuuttujat (pääoma K, BKT Y ja kulutus C) voidaan määritellä työntekijää kohti, k=k/l, y=y/l ja c=c/l, ja merkitä pienellä kirjaimella. Vakioskaalatuottojen perusteella työntekijäkohtainen tuotantofunktio voidaan määritellä seuraavasti:

10 Teknologia 2 Työntekijäkohtaisen tuotantofunktion y=f(k) kulmakerroin on pääoman rajatuotto (Marginal product of capital, MPK) Se kertoo kuinka monta yksikköä lopputuotetta työläinen tuottaa yhdellä lisäyksiköllä pääomaa: MPK = f(k+1) f(k) = F(k+1,1) F(k,1) Koska tuotot ovat alenevat, pääoman rajatuotto (MPK) laskee, kun työntekijäkohtainen pääoma k nousee Täten työntekijäkohtainen tuotantofunktio f(k) muodostaa kasvavan mutta konkaavin (so. oikealle taipuvan) käyrän (ks. seur. sivu)

11 Teknologia 3

12 Säästäminen 1 BKT y joko kulutetaan c tai investoidaan i: y = c + i Vakio-osuus BKT:sta säästetään: c = (1-s)y Kahden em. yhtälön perusteella nähdään, että tasapainossa investoinnit ovat yhtä suuret kuin säästäminen: i = sy = sf(k) Kertomalla tuotantokäyrä f(k) vakiolla 0<s<1 saadaan sen alapuolella oleva säästämiskäyrä (ks. Seur. kuvio):

13 Säästäminen 2

14 Pääoman kuluminen 1 Tasapainossa työntekijäkohtaiset investoinnit i ovat yhtä suuret kuin työntekijäkohtainen säästäminen sf(k) Oletetaan, että vakio-osuus 0< <1 pääomasta kuluu yhdessä periodissa Pääomakannan muutos on silloin

15 Pääoman kuluminen 2

16 Vakaa tila 1 Vakaa tila (steady state) on tasapaino, jossa talous on kuin täyttyvä ilmapallo: kuvioiden suhteet säilyvät samoina, vaikka koko muuttuukin Vakaassa tilassa työntekijäkohtainen pääoma k=k/l eli pääoman ja työn suhde ei muutu Merkitsen muuttujien vakaan tilan arvoja yläindeksillä * Seuraavasta kuvasta nähdään, että työntekijäkohtainen pääoma k sopeutuu kohden vakaan tilan tasapainoaan k*

17 Vakaa tila 2

18 Säästämisasteen nousu 1 Jos säästämisaste s nousee s tasolta s 0 tasolle s 1, säästämiskäyrä siirtyy ylöspäin ja pääoma tasapainomäärä työntekijää kohden k* kasvaa tasolta k 0 * tasolle k 1 * Jos säästäminen sf(k) nousee poistojen k yläpuolelle, pääoma alkaa kasvaa ja pääoma työntekijää kohden k lisääntyy, kunnes uusi tasapaino k 1 * saavutetaan.

19 Säästämisasteen nousu 2

20 Kultainen sääntö 1 Hyvinvointia maksimoivaa vakaata tilaa sanotaan kultaiseksi säännöksi (Golden Rule) Kultaisen säännön löytämiseksi oletetaan, että valtio voi määrätä säästämisasteen s esim. verotuksen avulla. Silloin työntekijäkohtainen kulutus c on yhtä suuri kuin BKT y minus investoinnit i: c = y i = f(k) - i Koska vakaassa tilassa investoinnit ovat yhtä kuin pääoman kuluminen, i* = k*, saadaan c = f(k*) - k*

21 Kultainen sääntö 2 Vakaan tilan työntekijäkohtaista pääomaa k 0 * vastaa vakaan tilan tuotos y 0 * = f(k 0 *) vakaan tilan kulutus c 0 * vakaan tilan säästämisaste s 0 * vakaan tilan poistot k 0 * Seuraava kuva osoittaa näiden välisen riippuvuuden

22 Kultainen sääntö 3

23 Kultainen sääntö 4 Mikä on pääoma/työ -suhdeluvun k optimitaso. Toisin sanoen mikä k maksimoi työntekijäkohtaisen kulutuksen c? Tämä tapahtuu silloin kun käyrien f(k*) ja k* välinen pystysuora erotus on suurimmillaan! Tällöin k* = k g * missä funktion f(k*) tangentti on yhdensuuntainen suoran k* kanssa (seur. kuva) Säästämisaste s g, joka vastaa suhdelukua k g *, saadaan käyrien s g f(k g *) ja k g * risteyksestä

24 Kultainen sääntö 5

25 Kultainen sääntö 6 Tämä osoittaa, että hyvinvointi (= kulutus henkeä/työntekijää kohden) maksimoituu, kun pääoman rajatuotto (= funktion f(k*) kulmakerroin) MPK on yhtäsuuri kuin pääoman poistoaste : MPK =

26 Väestön kasvu 1 Miten väestönkasvu vaikuttaa vakaaseen tilaan? Aikaisemmin oletimme, että työn tarjonta L on vakio Oletetaan nyt että työntekijöiden lukumäärä L kasvaa vakiovauhtia L/L=n. Silloin talouden täytyy lisätä pääoman kasautumista, jotta näille uusille työläisille saataisiin koneita

27 Väestön kasvu 2 Termiä ( +n)k voidaan sanoa omavaraisuusinvestoinneiksi (break-even investment), jotka tarvitaan, jotta työntekijäkohtainen pääoma k pysyisi vakiona. Tässä k investoinnit, jotka tarvitaan korvaamaan koneiden kulumista nk investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työläisille ( +n)k omavaraisuusinvestoinnit

28 Väestönkasvu 3 Tämän määritelmän mukaan pääomakanta muuttuu seuraavasti:

29 Väestön kasvu 4

30 Väestön kasvu 5 Mallin ominaisuudet ovat samat kuin ilman väestön kasvua n = 0, paitsi että pääoman poistoaste nousee väestön kasvunopeuden n verran. Tämän seurauksena kultaisessa säännössä pääoman rajatuotto MPK on yhtäsuuri kuin pääoman poistoaste plus väestön kasvunopeus n: MPK = + n

31 Väestön kasvu 6 Mitä tapahtuu, jos väestön kasvunopeus n nousee tasolta n 0 tasolle n 1? Omavaraisinvestointien käyrän ( +n)k kulmakerroin nousee Tämän seurauksena työntekijäkohtainen pääoma k putoaa tasolta k 0 tasolle k 1 (ks. seur. kuva) Selitys: jos väestön kasvunopeus kiihtyy, niin silloin on vaikeampaa kasata pääomaa K niin nopeasti että pääoman ja työn välinen suhdeluku k pysyisi vakiona

32 Väestön kasvu 7

33 Työn tehokkuus 1 Aikaisemmin oletimme, että työn tuottavuus on vakio (ja valittu ykköseksi) Jos työn tuottavuus kasvaa vakiovauhtia, niin mitä silloin tapahtuu vakaalle tilalle? Aikaisemmin BKT tuotettiin pääomasta K ja työstä L seuraavasti: Y = F(K,L) Nyt oletamme että tehokkuus E lisää työpanosta L seuraavasti: Y = F(K,EL)

34 Työn tehokkuus 2 Aikaisemmin tarkastelimme makromuuttujia suhteessa työntekijämäärään: k=k/l, y=y/l Nyt tarkastelemme niitä suhteessa tehokkaaseen työpanokseen EL: Itse asiassa voidaan ajatella, että teknologinen edistys luo uusia työntekijöitä: jos esim. muutoksen jälkeen kaksi henkeä tekee kolmen työt, niin tavallaan on syntynyt yksi uusi työntekijä Omavaraisuusinvestoinnit koostuvat nyt kolmesta osasta:

35 Työn tehokkuus 3 k Investoinnit, jotka tarvitaan korvaamaan pääoman poistot nk Investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille gk investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille, jotka teknologinen prosessi on tuottanut ( +n+g)k omavaraisuusinvestoinnit

36 Työn tehokkuus 4

37 Työn tehokkuus 5 Mallin ominaisuudet ovat samat kuin ilman väestön kasvua n=0 ja ilman teknologista muutosta g = 0, paitsi että poistoaste nousee väestön kasvunopeuden n ja teknologisen muutoksen nopeuden g summan n+g verran. Tämän seurauksena kultaisessa säännössä pääoman rajatuotos MPK on yhtäsuuri kuin poistoaste plus väestön kasvunopeus n plus teknologisen muutoksen nopeus g: MPK = + n + g

38 Sisäsyntyinen kasvu 1 Tehokkuuden E kera tuotantofunktio on muotoa Y = F(K,EL) BKT tuotetaan vakioskaalatuottoisesti: zy = F(zK,zEL) Oletetaan, että taloudessa tapahtuu teknologian vuotoa (spillover of technological knowledge): yritykset oppivat toisiltaan. Tällöin yhden yrityksen investointi nostaa tehokkuutta E kaikissa yrityksissä Oletetaan, että makrotasolla työn tehokkuus E ja pääoma K kasvavat samaa vauhtia: E/E = K/K.

39 Sisäsyntyinen kasvu 2 Koska tehokkuus E ja pääoma K nyt kasvavat samaa vauhtia, ne pysyvät vakiosuhteessa toisiinsa. Esimerkiksi: E = K. Sijoittamalla tämä tuotantofunktioon saadaan Täten olemme johtaneet AK kasvumallin (AK growth model), missä BKT Y on vakiosuhteessa A pääomaan K.

40 Sisäsyntyinen kasvu 3 Pääoman kasautuminen K on kokonaissäästämisen sy ja pääoman kulumisen K erotus: K = sy - K = (sa - )K Tämä osoittaa, että pääoma K ja BKT Y kasvavat samaa vauhtia: Tämä yleinen kasvunopeus on sitä suurempi, mitä korkeampi säästämisaste s

41 Sisäsyntyinen kasvu 4

42 Kirjallisuutta: Jones, Charles. Introduction to Economic Growth. Norton Mankiw, Gregory. Macroeconomics. 6th Edition. Worth Publishers 2007.