Tik Tietokoneanimaatio

Transkriptio

1 Tik Tietokoneanimaatio 4. Kinematiikka Tassu Animaatio luento 4 1

2 Sisältö Nivelikäs olio hierarkkisena mallina liitosten vapausasteet ja rajoitteet, eri lajeja DH-notaatio Suora kinematiikka: ohjataan nivelkulmia, jotka tuottavat jonkin asennon X = ƒ(θ) reunaehtojen toteutus hierarkian juurta vaihtamalla (vain yksi ehto mahdollinen) Ihmismallit: tässä vain perusteet, lisää myöhemmin esimerkkinä "hard woman Käänteiskinematiikka Θ = ƒ-1(x) yksinkertainen esimerkki, ratkaistavissa analyyttisesti pidempi ketju: Jakobin matriisi, tekniikka suurinpiirtein yksityiskohtia: kuinka matriisi kootaan, ratkaisu pseudoinverssillä Ongelmakohtia: singulariteetit, sykliset mekanismit Ratkaisun monikäsitteisyys optimaalisuuskriteereitä: ergonomia, tyylikkyys ratkaisuja: adaptiiviset mekanismit, hermoverkkoratkaisu Harjoitustehtävä: kävelevät jalat Tassu Animaatio luento 4 2

3 Hierarkkiset mallit (scene graph) Maailman jakaminen puurakenteeksi Puun lehtinä kappaleiden geometria Transformaatiot puun haaroissa transformaatioiden vaikutus periytyy alipuihin ei välttämättä pelkästään jäykkiä liikkeitä ja lineaarisia muunnoksia (kappale voi muuntua mielivaltaisesti) Tassu Animaatio luento 4 3

4 Hierarkiasta Kameran (kameroiden) sijoittaminen malliin itsenäisesti tai muihin kappaleisiin kiinnitettynä Osamaailmojen rajaaminen, culling suoraan osahierarkiana, rakenteen mukaan kameran näkökulman perusteella (clipping) kuvaustarkkuuden ja etäisyyden mukaan (LOD) Renderoinnin optimoiminen tavoitteena [Clark: Hierarchical geometric models for visible surface algorithms CACM 1976] Tassu Animaatio luento 4 4

5 Level-of-detail (LOD) osamallin vaihtoehtoisia esitystapoja valinta kuvaustarkkuuden ja etäisyyden mukaan [kuva: F.Crow, Siggraph 82] Tassu Animaatio luento 4 5

6 Kinematiikka Mekanismin osat eivät muuta muotoaan nivelten välissä vakiosiirtymä Nivelten vapausasteet periaatteessa max 6 (3 kiertoa ja 3 siirtymää) yleensä vähemmän (usein pelkkä rotaatio) rajoitteet: maksimi/minimi kulmille ja siirtymille Denavit-Hartenberg (DH) notaatio käytetty robotiikassa kaikki nivelet esitetään samanlaisina; muunlaiset rakennetaan näiden yksiköiden kombinaatioina Tassu Animaatio luento 4 6

7 DH-notaatio Tassu Animaatio luento 4 7

8 Esimerkkejä liitoksista tavallinen sarana tai akseli: 1 rotaatio pallonivel: 2-3 rotaatiota teleskooppi: 1 translaatio sylinterillä myös rotaatio rajaus yhdensuuntaisten tasojen väliin: 2 translaatiota erilaisia yhdistelmiä, esim. gyroskoopin ripustus Tassu Animaatio luento 4 8

9 Tassu Animaatio luento 4 9

10 Suora kinematiikka (forward kinematics) Ketju linkkejä juuresta kärkeen (end effector) kärjen paikka ja orientaatio X = [x,y,z,α,β,γ] Vapausasteet parametreina nivelten asennot ilmaistaan tilavektorina Θ = [Θ 1, Θ 2, Θ 3,, Θ n ] Suora kinematiikka (forward kinematics) katenointi juuresta alkaen yhdeksi transformaatioksi X = ƒ(θ) puun lehtiin vaikuttaa koko polku Mekanismin haarat käsitellään erillisinä ketjuina Tassu Animaatio luento 4 10

11 Suora kinemaattinen ohjaus Parametrien liikekäyriä aikajanalla Oikeanlainen liike haettava kokeilemalla Laskennallisesti helppoa Ei aina kovin intuitiivista Tassu Animaatio luento 4 11

12 Ihmismallit (1) VRML/MPEG-4: h-anim Tassu Animaatio luento 4 12

13 Ihmismallit (2) Ihmismalli esimerkkinä hierarkiasta [Kroyer] Ihmisen jakaminen osiin, "Block Woman" Hierarkian juuri painopisteeseen (lantio) Kunkin nivelen vapausasteet Liikerajoitusten vaikutus hierarkiaan kävely lattialla pysyen roikkuminen esineeseen tarttuminen kuvat: B.Kroyer kosketushetkellä rakenne muuttuu (ks. seuraavat) Tassu Animaatio luento 4 13

14 Esimerkkejä hierarkian juuri siirretään astumishetkellä rullalautaan ennen 1 upper arm 2 lower arm 3 hand 1 package jälkeen 1 upper arm 2 lower arm 3 hand 4 package Tassu Animaatio luento 4 14

15 Yleisperiaatteet Käänteiskinematiikka (inverse kinematics, IK) jokin äärikohta sidotaan paikalleen nivelten parametrit lasketaan rajoitusyhtälöistä yksinkertaiset tapaukset ratkeavat analyyttisesti vaikeampaa, jos niveliä monta vapausasteiden määrä vs. rajoitteiden määrä? yhtälön linearisointi Jakobin matriisin avulla Ongelmatapauksia singulariteetit sulkeutuvat silmukat (hierarkia ei riitä) Lue artikkeli Girard & Maciejewski: Computational modeling for the computer animation of legged figures Tassu Animaatio luento 4 15

16 Analyyttinen ratkaisu kuvat ja kaavat: Watt & Watt Trigonometrisesti voidaan ratkaista Huom. tähän väliin kuuluu vielä arctan Ratkaisulle kaksi vaihtoehtoa MITKÄ? usein vain toinen ratkaisu mahdollinen nivelten rajoitusehtojen puitteissa Tassu Animaatio luento 4 16

17 IK:n sovelluksia Pyöräilijän kädet pysyvät ohjaustangossa ja jalat polkimilla (video esim. Megacycles) Hahmo seuraa kohdetta katseella Kävely (harjoitustehtävänä) lonkka ja jalkaterä ohjattu polven paikka määräytyy IK:lla Tassu Animaatio luento 4 17

18 Kävelyn ohjelmointi Syklinen liike (gait cycle) vaiheet: jalka tukevasti maassa, jalka ilmassa suhde säädeltävissä: laahustus - juoksu Jalkojen määrä: N sama sykli, vaihekulma kullekin jalalle omansa fysikaalinen tasapaino säilytettävä staattinen: painopiste tukikolmion yläpuolella dynaaminen: säädetään jalan voimaa tyylejä: hyppy, kävely, ravi, laukka, tuhatjalkainen jalat synkronoituvat pareittain tai kolmittain vuorotellen, tai kaikki erikseen perättäisjärjestyksessä videot On the Run ja Bug s Life Tassu Animaatio luento 4 18

19 Jakobin matriisi (1) Derivoidaan yhtälö X = ƒ(θ) dx/dθ = J(Θ) = ( X i / Θ j ) = (J ij ) Auki kirjoitettuna: Tassu Animaatio luento 4 19

20 Jakobin matriisi (2) Haetaan yhtälön ratkaisua Θ = ƒ -1 (X) Newtonin iteraatiolla X n = ƒ(θ n ) Θ n+1 = Θ n + J(Θ n ) -1 (X - X n ) Kätevää, jos Jakobin matriisi invertoituva usein matriisi ei ole neliö MIKSI EI? KÄYTK YTÄNNÖN N MERKITYS? Usein animaatiossa: iteroidaan muutos per kuva differentioidaan ajan suhteen, saadaan nopeus dx = J(Θ) dθ dx/dt = J(Θ) dθ/dt Tassu Animaatio luento 4 20

21 Pseudoinverssi Jos matriisi J ei invertoidu sellaisenaan, niin käyttökelpoinen on sen pseudoinverssi J + Ratkaisee saman yhtälön Vapausasteita vielä jäljellä, ohjattavissa kaavalla missä z on mielivaltainen vektori Θ -avaruudessa Tassu Animaatio luento 4 21

22 Singulariteetit Mekanismi voi ajautua tilanteisiin, joista ei pääse suoraan etenemään kohti tavoitetta jos palaset asettuvat saman suuntaisiksi, niin menetetään vapausasteita (vrt. gimbal lock) ratkaisuna pieni poikkeutus Tassu Animaatio luento 4 22

23 Sykliset mekanismit Useita ketjuja juuresta samaan kärkeen ei voida käsitellä riippumattomina Voidaan ohjata ensin yhtä ja hakea muille yhteensopiva IK-ratkaisu Tassu Animaatio luento 4 23

24 Optimointikriteereitä Ergonomia Nivelten asennon epämukavuuden (= poikkeama lepoasennosta) minimointi staattisen/dynaamisen rasituksen rajoittaminen Tyylikkyys vertailukohtana tallennettu liike (motion cap) visuaalinen arviointi algoritmin palautteena Ratkaisu pseudoinverssiratkaisun laajentaminen aliavaruudessa, joka toteuttaa reunaehdot Tassu Animaatio luento 4 24

25 Neuroanimaatio Käänteiskinematiikan likimääräinen ratkaisu neuroverkolla Verkko opetettu datapareilla (X i, Θ i ) käyttötilanteessa verkko interpoloi annettujen datapisteiden välillä ratkaisun Θ = ƒ -1 (X) Opetuksen jälkeen laskennallisesti kevyt Ottaa automaattisesti huomioon tyylin tai muut erityispiirteet Interpolointi ei joskus toimi kovin hyvin Tassu Animaatio luento 4 25

26 Vielä muuta Lisää informaatiota, linkkejä Artikkeleita Girard & Maciejewski Harjoitustehtävistä (edelliseltä kurssilta) /2004/harjoitustyot/index.phtml vastaavat uudet ohjeet tulossa pikimmiten Tassu Animaatio luento 4 26

27 Videot B.Kroyer: Hard Woman (Mick Jagger), 1985 Amanatides & Mitchell: Megacycles, 1989 Girard et al.: Eurythmy, 80-luvun lopulta ym. klassikoita (Chromosaurus ) Computer Animation Classics [Odyssey] Tassu Animaatio luento 4 27