Malliatmosfäärit: Milloin tietty spektriviiva muodostuu tähden atmosfäärissä?

Transkriptio

1 Malliatmosfäärit: Milloin tietty spektriviiva muodostuu tähden atmosfäärissä? Mallilaskut: oletetaan staattinen atmosfääri (pyörimätön), ei magneettikenttää tällöin kemiallinen koostumus, gravitaatiokiihtyvyys g, sisältä tuleva energiavuo paine, lämpötila, tiheys (putoavat ulospäin) ionisaatioaste, miehitystilat Ratkaistavissa optisen paksuuden τ funktiona Approksimaatio: lähtevä spektri syntyy suurinpiirtein syvyydellä jossa kontinuumisäteilyn τ = 1 Absorbtioviiva syntyy jos: keskimääräistä τ = 1 vastaavan kerroksen ulkopuolella esiintyy atomeja jotka voivat absorboida/emittoida tätä aallonpituutta säteily vastaa ulkopuolista kerrosta, ja matalampaa lämpötilaa intensiteetti alhaisempi Tähden reunatummeneminen (limb-darkening) näkösädettä pitkin mitattu τ = 1 vastaa tähden reunalla ulompaa kerrosta kuin tähden keskipistettä kohti katsottaessa reunalla säteily peräisin viileämmästä kerroksesta ja on siten heikompaa Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

2 YHTEENVETO: Mitä spektrit ja muut tähdistä tehtävät havainnot kertovat? Useimmat tähdet kuuluvat spektriluokkiin K, M Etäisyyksien mittaus (parallaksit) Massojen määritys (kaksoistähdet) «3.8 L = M L M absoluuttinen magnitudi massa-luminositeetti-relaatio Tähtien massat vaihtelevat tekijällä M 50M Tähtien säteet vaihtelevat tekijällä 10 5 (interferometria, pimennysmuuttujat) valkoiset kääpiöt 0.01R suurimmat jättiläiset 1000R Keskitiheydet vaihtelevat tekijällä valkoiset kääpiöt 10 9 kg/m 3 (miljoonakertainen veden tiheys) jättiläistähdet 10 4 kg/m 3 Luminositeetit vaihtelevat tekijällä L 10 6 L Pintalämpötilat 2000K K Pyöriminen: (spektriviivojen leveneminen) O, B tähdet km/sec G-tähdet 20 km/sec Ulkokerrosten kemiallinenkoostumus: Vety 1/4, He 3/4, loput % Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

3 Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

4 Kontrollikysymys: Tähtititeen perusteet tehtävä 8.1 Luokat O-B vedyn viivat vahvistuvat Luokka A Vedyn viivat vahvimmillaan Luokat F-G vedyn viivat heikentyvät Luokat F-G-K metallien viivat voimistuvat Luokat K-M titaanioksidi-vyöt Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

5 Vastaus (lunttaamalla!) Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

6 9. Kaksoistähdet Optiset kaksoistähdet: eri etäisyyksillä olevat tähdet sattumalta melkein samassa suunnassa Fysikaaliset kaksoistähdet: yli puolet tähdistä osa kaksoistähteä tai moninkertaista tähtisysteemiä Fysikaalisilla kaksoistähdillä tärkeä merkitys: mahdollistavat tähtien massojen määrityksen Luokittelu havaintomentelmän mukaan: Visuaalinen kaksoistähdet: komponenttien etäisyys yli 0.1" näkyvät erillisinä Astrometrinen kaksoistähti: näyttää yhdeltä tähdeltä, mutta tähden ominaisliike heilahtelee Spektroskooppinen kaksoistähti: kahdentuneet viivat, viivojen edestakainen Doppler-siirtymä Fotometrinen kaksoistähti = pimennysmuuttuja Luokittelu fysikaalisen etäisyyden mukaan kaukaiset kaksoistähdet: kiertoaika v. lähekkäiset kaksoistähdet: kiertoaika 5h-10v Kontaktikaksoistähdet: komponentit koskettavat toisiaan Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

7 9.1 Visuaaliset kaksoistähdet Havainnot: kulmaetäisyys ja suuntakulma rata ( ens, v. 1830) Projektio-efektien takia näennäinen polttopiste poikkeaa todellisesta (ei haittaa) Etäisyys + kulmaläpimitta todellinen isoakseli Kiertoaika KIII: massa Jos komponenttien liike massakeskipisteen suhteen tunnetaan suhteelliset massat: a 1 /a 2 = m 2 /m 1 a = a 1 + a 2 Huom yksiköt: G = 4π 2 [a] = 1AU, [P] = vuosi, [M] = M Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

8 9.2 Astrometriset kaksoistähdet Nähdään vain kirkkaamman komponentin näennäinen rata painopisteen ympäri Jos näkyvän komponentin massa tunnetaan myös toisen massa Sirius B: Bessel laski radan 1844, havaittiin 1862 = ensimmäinen havaittu valkoinen kääpiö (tosin, ei ollut ensimmäinen joka tunnistettiin valkoiseksi kääpiöksi spektin perusteella: 40 Eridiani B 1910, Sirius B 1915) Röntgen-alueen kuva: Sirius B on kirkkaampi komponentti Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

9 9.3 Spektroskooppiset kaksoistähdet Komponentteja ei eroteta suurimmillakaan kaukoputkilla, mutta spektrissä jaksollisia vaihteluita = ratanopeuden aiheuttama Doppler-siirros näkyvässä komponentissa Ensimmäisenä löydettiin 1880lla: ζ UMa = Mizar Siirtymän jakso = kiertoaika havaittu nopeus v = v 0 sin i jossa v 0 = todellinen noopeus ja i = radan inlinaatio = näkösäteen ja radan normaalin välinen kulma Oletetaan komponentit m 1 ja m 2 ympyräradalla, kiertoaika P todelliset säteet a 1, a 2, a = a 1 + a 2 m Havaitaan tähti 1: a 1 = 2 m 1 +m a (painopisteen määritelmästä) 2 todellinen nopeus v 0,1 = 2πa 1 havaittu v P 1 = 2πa 1 sin i = P 2πa m 2 sin i P m 1 +m 2 Eliminoidaan a ottamalla puolittain kuutiot, ja ratkaisemalla a 3 Keplerin III laista P 2 = 4π 2 G(m 1 +m 2 ) a3 m 3 2 sin 3 i (m 1 +m 2 ) 2 = v 1 3 P 2πG Yhtälön vasen puoli = massafunktio, oikea puoli = havaittavat suureet Eli ei saada selville massoja jos vain toinen komponentti nähdään. Jos molemmat komponentit havaitaan saadaan m 1 sin 3 i ja m 2 sin 3 i jos myös i tunnetaan massat Menetelmä laajennettavissa myös eksentrisille radoille Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

10 9.4 Fotometriset kaksoistähdet Kirkkauden jaksollinen muuttuminen osoittaa että tähti on kaksoistähti Pimennysmuuttuja: komponentit peittävät toisensa (esim Algol) Ellipsoidinen muuttuja: venyneet ellipsoideiksi gravitaation takia venyneen komponentin näkyvän osan pinta-ala ja myös lämpötila vaihtelee Pimennysmuuttujien inklinaatio i voidaan määrittää (lähellä 90 ) massojen tarkka määritys mahdollista Pimennysmuuttujia kolme päätyyppiä: Algol-tähdet Nimi β Persei = Algol mukaan (Arabien Paholaisen silmä ) Tasainen osa, pääminimi, sivuminimi (pääminimi: suurempi viileämpi tähti peittää pienemmän) pimennysten kesto tähtien suhteellinen koko jos myös sp. kaksoistähti massat ja radan koko komponettienrr säteet β Lyrae -tähdet lähekkäisiä tähtiä: venyneet ellipsoideiksi samalla myös pimennysmuuttujia kirkkaus muuttuujatkuvasti Itse β Lyrae: massavirtaus lisää muutoksia W UMa -tähdet Kontaktitähti: molemmat komponentit täyttävät Rochen rajansa loivat muutokset, molemmat minimit liki yhtä syviä Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

11 Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

12 10. Tähtien rakenne Auringon säteilyenergia vakio miljardia vuosia oltava hyvin täydellisessä tasapainossa esim. ilman kaasun paineen vaikutusta Aurinko luhistuisi n. puolessa tunnissa gravitaationsa takia 10.1 Sisäiset tasapainoehdot Tähtien sisäinen tasapaino ilmaistaan neljällä ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöllä. 1 Hydrostaattinen tasapaino: Painovoima tähti pyrkii tiivistymään Kaasun lämpöliikkeestä aiheutuva paine vastustaa painovoimaa. (myös säteilyn paine, degeneroituneen materian paine) Tasapainotilassa vastakkaiset voimat ovat yhtä suuret. tilavuusalkio dv = drda etäisyydellä r, tiheys ρ dm = ρdrda Säteen r sisällä kokonaismassa Mr(r) Paineen ulospäin aiheutuva nettovoima: (P+dP) da - PdA = dp da asetetaan yhtäsuuriksi, supistetaan da painovoima = GM r ρ r 2 dr da (negatiivinen=kohti keskipistettä) dp = GM r ρ dr r 2 Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

13 2 Massajakauma: Massan muutos säteen funktiona Ohuen pallokuoren massa dmr = 4πr 2 ρdr differentiaaliyhtälö dmr dr = 4πr2 ρ Tiheys riippuu voimakkaasti etäisyydestä tähden keskipisteeseen: Esim. Auringon tiheys 0.5 ulkosäteen etäisyydellä 1/1000 keskustan tiheydestä (Paine putoaa liki vastaavalla tavalla) 3 Energiatasapaino: kaikki tähdessä tuotettu energia kulkeutuu pinnalle ja poistuu säteilemällä Pallokuoresta pois virtaava nettoenergia: dlr = L r+dr Lr Pallokuoressa tuotettu energia ǫ dmr = 4πr 2 ρ ǫ dr, ǫ = energiatuotanto/massayksikkö dlr dr = 4πr2 ρǫ Myös energiatutotanto voimakkaasti keskittynyt (99% energiasta syntyy 0.25R sisällä) Tarkkaan ottaen kaavan ǫ käsittää vain fotonien muodossa tuotetun energian Osa energiasta neutrinoissa, jotka karkaavat vuorovaikuttamatta muun aineen kanssa Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

14 4 Lämpötilagradientti Neljäs tasapainoyhtälö kuvaa lämpötilan muutosta säteen funktiona. Riipuu siitä mikä mekanismi dominoi energian siirtoa tähdessä: johtuminen (eli atomien ja elektronien törmäykset), konvektio (kaasun makroskooppisten virtausten mukana), vai säteily (fotonit) Johtuminen on normaalissa tähdessä tehotonta (vallitseva mekanismi ainoastaam valkeissa kääpiöissä ja neutronitähdissä (aine niin tiheää etteivät fotonit pysty kuljettamaan energiaa) Konvektio ja säteily ovat molemmat yleensä tärkeitä, mutta hallitsevina tähden eri osissa. i) Jos energian siirto tapahtuu säteilemällä: dt dr = 3 16σ κρ T 3 L r 4πr 2 σ Stefan-Boltzmann vakio (merk. σ = ac 4, c=valon nopeus, a säteilytiheysvakio) κ on absorbtio/massa-yksikkö Energia siirto säteilemällä vaatii lämpötila-gradientin: ilman gradienttia säteily olisi samanlaista kaikkiin suuntiin ei nettovuota lämpötilagradientti syntyy säteilyn absorbtiosta Mikäli absorbtio hyvin voimakasta suuri lämpötilagradientti Tällöin energia ei pysty enään kulkeutumaan säteilemällä kaasun konvektio, joka riippuu paineen gradientista ii) Jos energia siirtyy konvektiolla: dt = (1 1 dr γ )T P dp dr γ = Cp/Cv kaasun adiabaattinen indeksi ( kemiallinen koostumus, T, ρ) Käytännössä: se mekanismi dominoi joka vastaa pienempää lämpötila-gradienttia Esim. säteilyn luminositeetti hyvin suuri, siirtäminen vaatisi hyvin suuren lämpötilagradientin tai suuri absorbtio suosii konvektiota (vrt. puuron keittäminen?) konvektio alkaa Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

15 Edellä olleet neljä differentiaaliyhtälöä suureille : paine P, tiheys ρ, lämpötila T ja energiavuo L r Ratkaisu vaatii 4 reunaehtoa: tähden keskusta r = 0: M o =0, L o = 0 tähden pinnalla: r = R: T R 0, P r 0 Lisäksi tunnettava kaasun tilanyhtälö ( Paine), sekä absorbtiokerroin κ ja energiatuotantokerroin ǫ Vogt-Russell teoreema : tähden massa ja (homogeeninen) kemiallinen koostumus (Pätee tarkkaan ottaen pääsarjavaiheessa aloittaville tähdille) määrää yksikäsitteisesti tähden rakenteen Kemiallista koostumusta kuvataan suureilla X = vedyn osuus massasta Y = heliumin osuus massasta Z = kaikkien raskaampien alkuauneiden osuus massasta (eräissä tapauksissa yksityiskohtaisempi erittely tarpeen) sun.gif Auringolle laskettu tähtimalli: X=0.71, Y=0.27, Z=0.02 Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

16 Auringon keskipiste: Tiheys kg/m 3 Auringon keskipiste: Paine Pa ilmakehää Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

17 10.2 Kaasun tilanyhtälö Kaasun tilanyhtälö kertoo paineen riippuvuuden lämpötilasta, tiheydestä ja kemiallisesta koostumuksesta P = P(T, ρ, X, Y, Z) X = vedyn osuus, Y = heliumin osuus, Z = raskaampien alkuauneiden osuus massasta Jos kaasun tiheys eivät ole kovin suuria, sen painetta kuvaa ideaalikaasun tilanyhtälö: P gas = k µm H ρt k = Boltzmannin vakio, µ keskimääräinen molekyylipaino (yksikkönä vetyatomin massa), m H vetyatomin massa. Keskimääräisen molekyylipainon laskeminen: korkea lämpötila tähden aine lähes täysin ionisoitunutta atomi+elektronikaasua Atomi jonka varausluku = N z N Z + 1 hiukkasta (N Z elektronia + 1 ydin) (HUOM: yleensä merkitään varauslukua Z, joka on eri Z kuin yllä (raskaiden alkuaineiden osuus) H: 2 hiukkasta He: 3 Raskaat alkuaineet: 1 2 N z Keskimääräiseksi hiukkaspainoksi saadaan µ = 1 2X+3Y/4+Z/2 selvyyden vuoksi eri merkintä) Jos lämpötila on hyvin korkea (T 10 7 K), myös säteilypaine on otettava huomioon P = P gas + P rad = k µm H ρt at 4 a = säteilytiheysvakio 4σ/c Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

18 Auringon keskipiste T = K Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

19 Kun tiheys on hyvin suuri (ρ > 10 7 kg/m 3 ) elektronikaasun rakenne muuttuu degeneroituneeksi: kaikki sallitut energiatilat tiettyyn liikemäärään saakka ovat täysin miehitetty Esim. neutronitähdet, valkoiset kääpiöt Degeroitunut elektronikaasu: Paine ei riipu lämpötilasta P (N/V ) 5/3, jossa N on elektronien lukumäärä tilavuusyksikössä V Vielä suuremmissa tiheyksissä (ρ > 10 9 kg/m 3 ) elektronien nopeudet lähestyvät valon nopeutta relativistinen kaava P (N/V ) 4/3 Käytännössä paineeseen vaikuttaa samanaikaisesti kaasun paine, säteilypaine, degeneroituneen aineen paine Oleellista:P = P(T, ρ, X, Y, Z) periaatteessa laskettavissa Opasiteetti Säteilyn intensiteetti heikkenee väliaineessa di = Iαdr, jossa α = aineen opasiteetti Opasiteetti α = α(ρ, T, X, Y, Z) Aiheutuu erilaisista fotonin ja elektronien vuorovaikutuksista: bound-bound, free-bound, free-free sironnat Massa-absorbtiokertoimen κ avulla α = κρ Suure 1/α fotonin keskimääräinen vapaa matka Tähtitieteen perusteet, Luento 12,

20 Tähtitieteen perusteet esimerkki: fotonin vapaa matka (erinomainen!) Fotonien hidas random walk 10 7 v. Vertaa Auringon säde =R sun /c 2 valosekuntia Hidas diffuusioaika tärkeä stabiilisuuden kannalta Tähtitieteen perusteet, Luento 12,