Kemiallinen mallinnus I: mallintamisen perusteita. Astrokemia -kurssin luento

Transkriptio

1 Kemiallinen mallinnus I: mallintamisen perusteita Astrokemia -kurssin luento

2 mallinnuksella halutaan rakentaa fysikaalinen ja kemiallinen kuvaus kohteesta selvittämään havaittuja ominaisuuksia toisaalta vertaamalla mallin ennustuksia havaintoihin saadaan tietoa mallin perusoletusten (reaktiokertoimet, ionisaatioaste jne.) paikkaansapitävyydestä, jolloin mallia voidaan parantaa seuraavassa keskitytään nk. kylmien pilviytimien mallintamiseen

3 Mitä mallinnuksessa tarvitaan? fysikaalinen malli käsiteltävälle kohteelle - esim. pallomainen pilvi (usein käytetään nk. Bonnor-Ebert -palloa) - geometria voi olla enemmän tai vähemmän triviaali: liuskamainen (ns. slab ), sylinterimäinen, filamentaarinen... kemiallinen malli - lista käsiteltävistä reaktioista - reaktiokertoimet - alkuarvot (ionisaatioaste, alkuainerunsaudet jne.)

4 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert suhteellisen yksinkertainen esimerkki fysikaalisesta pilvimallista on nk. Bonnor-Ebert -pallo (Bonnor 1956, Ebert 1955) Bonnor-Ebert -pilvi on hydrostaattisessa tasapainossa oleva isoterminen kaasupallo pilvi pysyy tasapainossa, koska ulkoinen paine yhdessä gravitaation kanssa tasapainottaa pilven sisäisen termisen paineen

5 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert hydrostaattisen tasapainon yhtälö: 1 r 2 d dr # % $ r 2 " dp dr & ( = )4*G" ' ideaalikaasun tilanyhtälö: p = k"t /m

6 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert yhdistämällä kaksi edellistä yhtälöä saadaan yhtälö pilven tiheysprofiilille: 1 r 2 d dr # % $ r 2 " d" & ( = ) 4*Gm" dr ' kt tehdään sijoitukset " = #e $%,r = & 1/ 2 # $1/ 2 '

7 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert lopputuloksena on nk. Lane-Emden -yhtälö d % d$ ( " #2 ' d" & "2 * = e #$ d" ) ratkaisemalla yo. yhtälö numeerisesti ja tekemällä takaisinsijoitukset fysikaalisiin suureisiin saadaan pilvelle tiheysprofiili

8 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert

9 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert kirjallisuudessa oletetaan usein, että mallipilven keskiosa on homogeeninen, ja että keskiosan ulkopuolella tiheys putoaa kuten r -2 Bonnor-Ebert -pallo noudattaa melko hyvin tällaista rakennetta, siksi usein käytetty tiheysrakenteesta seuraa erityisesti se, että kemia pilven keskiosassa on erilaista kuin ulko-osissa

10 Fysikaalinen malli: Bonnor-Ebert monissa tapauksissa ei voida olettaa pallomaista rakennetta; pilvet ovat usein filamentaarisia eli rakenne on vähemmän triviaali Bonnor-Ebert -pallo on kuitenkin usein hyvä approksimaatio

11 Fysikaalinen malli: lämpötila edellä oletettiin, että pilvi on isoterminen, eli lämpötila on sama kaikkialla tällöin kemian kannalta fysikaalisen mallin ratkaisevin ominaisuus on väliaineen tiheys lämpötila voi kuitenkin muutua (ja todellisissa tilanteissa usein muuttuukin) paikan funktiona

12 Fysikaalinen malli: lämpötila lämpötila voidaan toki määrä tarvittaessa kvalitatiivisesti - on kuitenkin tavanomaista soveltaa esim. säteilynkuljetusmenetelmiä lämpötilan laskemiseksi esim. Bonnor-Ebert -pallo voidaan jakaa pallonkuoriin, joista jokaisella on uniikki tiheys ja siten uniikki lämpötila näin voidaan saavuttaa hieman tarkempi kuvaus todellisista fysikaalisista olosuhteista

13 Kemiallinen malli: kemialliset reaktiot kemiallisen mallin perusvaatimuksena on lista kemiallisista reaktioista lista määrää, kuinka monta eri yhdistettä (ja samalla kuinka monta eri alkuainetta) osallistuu pilven kemialliseen kehitykseen oleellisesti kemia kierrättää alkuaineita yhdisteestä toiseen (ei ydinreaktioita!)

14 Kemiallinen malli: kemialliset reaktiot alkuaineiden kokonaismäärän täytyy siis olla ajan funktiona vakio, sama pätee pilven kokonaisvaraukselle usein oletetaan, että pilven kokonaisvaraus on nolla pilvessä voi kuitenkin olla paikallista varausta positiivisten ionien ja vapaiden elektronien muodossa

15 Kemiallinen malli: kemialliset reaktiot jokaisen kemiallisen reaktion reaktiokertoimet täytyy tietää - usein nämä ovat arvioita; varsinkin matalan lämpötilan reaktioiden kertoimissa on usein epävarmuutta reaktiokertoimet ovat tyypillisesti (suurimmalle osalle reaktioista) muotoa # k = "% $ T & ( 300' ) # exp * + & % ( $ T ' ts. kertoimet riippuvat usein lämpötilasta

16 Kemiallinen malli: kemialliset reaktiot kemiallisia reaktioita on monenlaisia: - neutraali-neutraali -reaktiot - ioni-molekyyli -reaktiot - varauksensiirtoreaktiot - dissosiatiivinen (hajottava) rekombinaatio - radiatiivinen assosiaatio - jne. kolmen kappaleen törmäykset hyvin harvinaisia tähtienvälisissä olosuhteissa! tyypillisesti ioni-molekyyli -reaktiot ovat hallitsevia kylmissä ytimissä

17 Kemiallinen malli: alkuarvot alkuainerunsaudet vaikuttavat kemian kehittymiseen esim. hapen ja hiilen alkurunsauksien suhde [C]/[O] vaikuttaa sellaisten yleisten molekyylien kuten CO ja H 2 O loppurunsauksiin alkurunsausten valintaan täytyy siis kiinnittää huomiota; usein käytetään ns. solar system abundances ([C] ~8e-5, [O] ~ 1e-4, [N] ~ 6e-5)

18 Kemiallinen malli: fysikaaliset olosuhteet ionisaatioasteeseen (= vapaiden elektronien määrä) vaikuttaa paitsi itse kemia, myös kosmisten säteiden aiheuttama ionisaatio ( CRionisaatio ) CR-ionisaatiokerroin on muotoa " = 3 #10 $17 s $1 k = "# on tyypillisesti käytetty arvo, missä

19 Kemiallinen malli: fysikaaliset olosuhteet CR-ionisaatio on tärkeä osa pilviytimien kemiallista kehitystä, esim. H 3 + syntyy ketjussa H 2 + CRP H e - H 2+ + H 2 H H yllä CRP = Cosmic Ray Particle, esim. suurienerginen rautaydin

20 Kemiallinen malli: fysikaaliset olosuhteet taustasäteilyn intensiteetti vaikuttaa fotoreaktioiden tehokkuuteen reaktiokerroin yleisesti muotoa k = " exp (#$ A ) V tehokkaastakin taustasäteilystä huolimatta fotoreaktiot siis yleensä tehottomia pilviytimien sisäosissa (ulko-osan A V jo luokkaa 10)

21 Kemiallinen malli: fysikaaliset olosuhteet mainittakoon vielä, että mikäli pölyhiukkasten sirontafunktio on eteenpäin sirottava ja albedo lähellä ykköstä, fotoreaktioiden merkitys voi kasvaa vähän; tämä ei kuitenkaan todennäköisesti näy kemiassa ainakaan tiheiden kylmien pilvien tapauksessa

22 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly tähtienvälinen pöly muuttaa kaasun koostumusta kaasun atomit/molekyylit voivat jäätyä pölyhiukkasten pinnoille (adsorptio) vastaavasti ainetta voi vapautua takaisin kaasufaasiin mm. kosmisten säteiden aiheuttaman lämmityksen kautta (desorptio)

23 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly usein adsorptio johtaa kuitenkin siihen, että raskaat molekyylit häviävät kaasufaasista pölyhiukkasten kokonaispinta-ala vaikuttaa adsorption tehokkuuteen polyhiukkasten pinnoilla tapahtuvat reaktiot vaikuttavat myös osaltaan (desorption kautta) kaasufaasin koostumukseen

24 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly riippuen pölyhiukkasten pinta-alasta, pintareaktioita ei välttämättä pystytä kuvaamaan perinteisten reaktiokertoimien avulla tällöin käytettävä esim. Monte Carlo - simulointia pölyhiukkasten pinnan koostumuksella (jääkuoria vai ei) ei yleensä ole merkitystä, ellei yritetä tarkkaa kuvausta pintakemiasta

25 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly pölymateriaalin tiheys sekä pölyn ja kaasun massasuhde sen sijaan täytyy kiinnittää, koska ne määräävät yhdessä keskimääräisen säteen kanssa paljonko pölyä on lukumäärällisesti yleensä oletetaan m pöly / m kaasu ~ 0.01 pölyn lukumäärätiheys on tyypillisesti hiukkasta kuutiosenttimetrissä

26 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly suurin osa pölystä negatiivisesti varattua positiivisesti varattuja ja neutraaleja pölyhiukkasia on n. 10% negatiivisten pölyhiukkasten lukumäärästä positiivisten ja neutraalien pölyhiukkasten pieni määrä johtuu lähinnä vapaiden elektronien määrästä, joka on suuri pölyhiukkasten kokonaismäärään verrattuna

27 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly pölyhiukkaset liikkuvat pilvissä toistensa suhteen jollain keskimääräisellä nopeudella v pölyhiukkasten törmätessä ne voivat takertua toisiinsa kiinni; ns. koagulaatio tällöin pölyhiukkasten kokonaismäärä pilvessä pienenee, samalla kokonaispinta-ala pienenee

28 Kemiallinen malli: tähtienvälinen pöly kokonaispinta-alan lasku vaikuttaa kemiaan, erityisesti H 2 :n tuotanto vähenee staattisissa pilvissä keskimääräinen nopeus v on yleensä pieni, eli koagulaatio on vähäistä luhistuvissa pilvissä koagulaatio saattaa kuitenkin vaikuttaa kemian kokonaiskehitykseen

29 Mallilaskut käytännössä kertauksena: esim. reaktiossa C + + OH k H + + CO syntyy CO:ta nopeudella d[co] = k[c + ][OH] dt ja tuhoutuu OH:ta nopeudella d[oh] dt = "k[c + ][OH]

30 Mallilaskut käytännössä hakasuluissa olevat suureet ovat lukumäärätiheyksiä (yksikkö cm -3 ) reaktiokertoimen yksikkö on (yleensä) cm 3 s -1 edelliset yhtälöt kertovat siis esimerkiksi sen, kuinka monta CO-molekyyliä syntyy ko. reaktiossa yhdessä kuutiosenttimetrissä yhtä aikayksikköä kohti

31 Mallilaskut käytännössä kemiallinen malli on siis käytännössä ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöryhmä, yhtälöt muotoa d[a] dt = k 1 [C][D] + k 2 [E][F] +..." k i [A][B] "... em. alkuarvot ja fysikaaliset olosuhteet näkyvät reaktiokertoimissa

32 Mallilaskut käytännössä yhtälöryhmän voi ratkaista parhaaksi katsomallaan menetelmällä, käytännössä kannattaa käyttää jotain valmista differentiaaliyhtälöryhmän ratkaisurutiinia (esim. Pythonin Scipy-paketin odeint) lopputuloksena on jokaisen yhdisteen lukumäärätiheys ajan funktiona

33 Mallilaskut käytännössä kemiamallin ajaminen on laskennallisesti melko kevyt operaatio, jos käytetään yllä esitettyä reaktiokertoimiin perustuvaa lähestymistapaa (puhutaan sekuntien ajoajasta kotitietokoneilla)

34 Mallilaskut käytännössä

35 Mallilaskut käytännössä

36 Mallilaskut käytännössä edelliset kuvat esittävät kemiallista kehitystä tietyssä tiheydessä ja lämpötilassa laskemalla kemiallinen malli läpi erilaisissa olosuhteissa (vastaten mallipilven eri osia), voidaan konstruoida eri yhdisteiden lukumäärätiheyden aikakehitys paikan funktiona