16. Tähtijoukot Tähtiassosiaatiot. Avoimet tähtijoukot tähteä esim Seulaset, Hyadit, Praesape (M44-kuva)
|
|
- Maija-Liisa Manninen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 16. Tähtijoukot Avoimet tähtijoukot tähteä esim Seulaset, Hyadit, Praesape (M44-kuva) Pallomaiset tähtijoukot tähteä esim. Herkuleen M13 (kuva) 16.1 Tähtiassosiaatiot Ambartsumjam 1947: laajalla taivaan alueellla näkyvissä nuorten tähtien ryhmiä: yhteiset liiketilat olleet lähellä toisiaan n v. sitten OB-assosiaatiot T Tauri assosiaatiot Nopeasti hajoavia (itsegravitaatio merkityksetön verrattuna differrentiaalisen rotaation hajottavaan vaikutukseen) sisältävät runsaasti pölyä ja kaasua keskittyneet Linnunradan tasoon + spiraalihaaroihin Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
2 16.2 Avoimet tähtijoukot Assosiaatioita stabiilimpia: esim Seulaset n v Erittäin tärkeitä etäisyyden määrityksessä: a) Kinemaattinen parallaksi Joukon tähdillä yhteinen avaruusliike näyttävät perspektiivin takia liikkuvan kohti tiettyä taivaanpallon pistettä (= kasautumispiste K) v r = v cos θ v t = v sin θ jossa θ = tähden kulmaetäisyys pisteestä K Doppler-siirtymä spektrissä v r Ominaisliike µ v t = µ r Etäisyys: r = v t /µ = v sin {z θ} /µ v cos θ tan θ r = v r tan θ µ Joukon etäisyys = eri tähdille saatujen etäisyyksien keskiarvo. Vertaa trigonometrinen parallaksi: r 30 pc esim. Hyadit r = 40 pc Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
3 b) Pääsarja-sovitus Tähtijoukon tähdet samanikäisiä, sama kemiallinen koostumus selkeä ja kapea pääsarja HR-diagrammassa (T eff ja L) samoin väri vs. näennäinen magnitudi diagrammassa Voidaan käyttää hyväksi iän-määrityksessä: mitä nuorempi joukko, sitä massiivisemmat tähdet ovat yhä pääsarjassa Etäisyyden määritys: Asetetaan tutkittavan joukon (B V ), m V -diagramma standardijoukon (Hyadit) (B V ), M V diagrammin päälle vertikaalisesta siirroksesta saadaan joukon etäisyysmoduli: m V M v = 5 log 01 (r/10pc) etäisyys (värit ja magnitudit korjattu ekstinktiosta monivärifotometriaa käyttäen) Menetelmällä saadaan tarkat etäisyydet useiden kpc päähän. Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
4 Joukon HR-diagramman kehitys iän mukana Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
5 16.3 Pallomaiset tähtijoukot tähteä, pallosymmetrinen jakauma tähtitiheys 10-kertainen verrattuna avoimiin joukkoihin Linnunradan vanhimpia tähtipopulaatioita, jopa v. yht. n. 200 Tyypillinen väri-magnitudi diagramma: Pääsarjassa vain pienimassaisia punaisia tähtiä (alhainen metallipitoisuus alempana kuin kiekkotähtien pääsarja) Jättiläishaara + horisontaalihaara: sisältää RR Lyrae muuttujia (L 100L ) etäisyysmittaus mahdollinen suurin osa tähdistä pc kokoisella alueella kertainen vaippa ulkosäde määräytyy Linnunradan gravitaatiokentän vuorovesivoimista Suuri tähtitiheys lähekkäisiä kaksoistähtiä (millisekunti-poulsareita), tähtien törmäyksiä ( blue stranglers ) Kaksi populaatiota: kiekkojoukot (Z 0.3Z ): keskittynyt Linnunradan tasoon, osallistuu pyörimiseen halojoukot (Z 0.01z ): pallomainen jakauma n. 35 kpc alueessa, ratatasojen suunnat satunnaiset (ei pyörimistä) Tarkka syntymekanismi huonosti tunnettu Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
6 17 Linnunrata Linnunrata = 1) taivaalla havaittava sumumainen vyö 2) oman galaksimme nimi ( Galaxy vs galaxy ) Linnunradan vyö: Linnunrata on litistynyt kiekkomainen tähtisysteemi, Aurinko likimain keskitasossa Historiaa: Galilei: Linnunrata-vyö koostuu tähdistä 1600:lla Herschel: tähtilaskennat yritys muodon määrittämiseen 1700:lla Kapteyn: arvio Linnunradan koolle n Shapley 1920: pallomaisten joukkojen jakauma Auringon sijainti Linnunradassa Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
7 Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
8 Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
9 17.1 Linnunradan tutkimuksen menetelmiä Nähdään ainoastaan silmänräpäyskuva : T hav 100 yr vs. T periodi yr Vertaa Aurinkokunta: T hav 500 yr vs. T periodi 1 yr radat Tähtilaskennat Kiinnostaa tähtitiheys D(r), mitataan N(m)? Mahdollista johtaa N(m) D(r), mikäli tähtien kirkkausfunktio tunnetaan (eli suhteellinen osuus abs. kirkkauden funktiona) (Kapteyn, Seeliger...) Kirkkaiden kohteiden jakauma pallomaiset joukot avoimet joukot Kefeidit, RR-Lyrae tähdet O,B tähdet Tähtien liiketilat: vain tämänhetkinen nopeus (ei ratoja kuten Aurinkokunnassa) v r Doppler-siirtymä µ ominaisliike Interstellarisen kaasun jakauma ja liiketilat: neutraali vety HI, 21 cm viiva vertaaminen muihin galakseihin: runsaasti havaintoja eri galaksityypeistä, eri suunnista, eri ikäisiä (punasiirtymän kasvaessa) Menetelmiä: Stellaari-statistiikka: N(m) D(r) Stellaari-dynamikka: gravitoivien systeemien ominaisuudet, tietokonesimulaatiot Kaasudynamiikka: interstellaarinen materia Tähtien kehitysteoria Usealla aallonpituuskaistalla tehtävät havainnot Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
10 Etäisyydenmittaus-menetelmiä ( kosminen tikapuu ) a) Trigonometriset parallaksit Maan pinnalta: α > 0.03 Hipparcos 300 pc, Gaia 3kpc r < 30pc b) Statistiset parallaksit ( sekulaariset ) Edellä Hyadien etäisyyden määritys-menetelmä Sama voidaan tehdä myös Auringon liikkeen avulla: valitaan kohteita joilla tuntematon, mutta tn. sama etäisyys Esim. sama näennäinen magnitudi + spektriluokka r selville ominaisliikkeiden keskiarvosta c) Pääsarja-sovitus joukoille d) Fotometriset parallaksit Abs. magnitudi spektrin perusteella Kefeidit: Abs. magnitudi periodin perusteella Abs. + naennainen magnitudi etäisyys Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
11 kosmiset tikapuut Statistiset parallaksit tärkeä askelma! Linnunrata 30 kpc Andromeda 700 kpc Virgon joukko 16 Mpc Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
12 16.2 Linnunradan kohteiden havaitut jakaumat Galaktiset koordinaatit: Mikäli Aurinko olisi ympyräradalla, liikkeen suunta olisi l = 90, b = 0 Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
13 Mitä voidaan havaita? Auringon lähiympäristö: eri spektriluokan tähtien vertikaalinen jakauma: Mitä vanhempi populaatio sitä suurempi vertikaalinen paksuus Nuoret kohteet: keskittyneet voimakkaasti Linnunradan tasoon Muodostavat spiraalihaaroja (nähdään vain lähimmät segmentit) Pyörimissuunta: l = 90 haarat laahaavia (OK) Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
14
15 PAKSU KIEKKO OHUT KIEKKO Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
16
17 c) LSR:n suhteen laskettujen satunnaisnopeuksien jakauma (satunnaisnopeudet= pekuliaarinopeudet) Nopeat tähdet ( v > 100km/s) suhteessa LSR) näyttävät liikkuvan vain toiseen suuntaan!? Syy nopeuksien epäsymmetriaan (Lindblad 1926) Pakonopeus Linnunradasta Auringon etäisyydellä n. 310 km/s Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
18 16.3 Linnunradan pyöriminen Linnunradan litistyneisyys pyörivä kiekko Mikä on pyörimisnopuden riippuvuus etäisyydestä Linnunradan keskuksesta? Jos massa on jakaantunut pallosymmetrisesti: voima suunnattu kohti keskipistettä, voiman suuruus riippuu ainoastaan säteen R sisäpuolisesta massasta M(R) F R = GM(R)/R 2 Ympyrärata: V c 2 /R = FR V c = (Planeettaliike M(R) = M ja Vc a 1/2 ) r GM(R) R ja M(R) = V c 2 R G Linnunradan massa aksiaalisymmetrisesti jakaantunut (kun unohdetaan spiraalihaarat ja pilvirakenne yms = hyvä approksimaatio) Nyt radiaalinen voima F R riippuu massajakauman muodosta (erityisesti sekä sisä- että ulkopuolisesta massasta: silti M(R) = V c 2 R G Merkitään V c (R) = Ω(R)R jossa Ω(R) kulmanopueus etäisyydellä R Jos tunnetaan tiheysjakauma ρ(r, Z)r rotaatiokäyrä V c (R) = ympyräratanopeus etäisyydellä R (ja vastaava kulmanopeuskäyrä ) on yleensä hyvä suuruusluokka-arvio Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
19 Oortin kaavat Mittamalla tähtien nopeuksia on mahdollista määrittää Auringon lähiympäristössä kulmanopus Ω ja kulmanopeusgradientti dω/dr Yhdistetään v LSR arvoon (=V c ) R Saadaan myös V c (R) ja dv c /dr Differentiaalinen rotaatio: Ω(R) ei vakio etäisyyden suhteen Oortin kaavat (1927): v r = Ar sin 2l v t = Ar cos 2l + Br r = tähden etäisyys Auringosta Oortin vakiot: A = 15 km/s kpc B = 10 km/s kpc Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
20 v r = Ar sin 2l v t = Ar cos 2l + Br µ = A cos 2l + B Johdettu approksimoimalla Ω(R) = Ω(R ) + dω/dr R=R (R R ) A = 1 2 B = 1 2 Ω d(ωr) «dr Ω + d(ωr) dr R «R Saadaan A B = Ω(R ) = V /R = 25 km/s kpc = /v Auringon kiertoliikkeen periodi 2π/Ω = v V = LSR:n nopeus = 220 km/sec Auringon etäisyys R = Ω /V = 8.8 kpc Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
21 Linnunradan rotaatiokäyrä 21 cm viivan mittauksista Atomäärisen vedyn (HI) 21 cm viiva: ei pölyn absorbtiota nähdään Linnunradan läpi Viivaprofiili pilven radiaalinopeus Pilven etäisyys? - Saadaan mikäli olemassa malli Linnunradan rotaatiokäyrälle - Malli voidaan muodostaa (osittain) samoista 21 cm mittauksista! MALLIN MÄÄRITTÄMINEN: Oletetaan, että pilvet ympyräradoilla: Kulmanopus kasvaa sisäänpäin Suurin mitattu radiaalinopeus pilvellä 4, etäisyydellä R k = R sin l v r = R k (Ω(R k ) Ω ) saadaan Ω k ja V k = Ω k R k Toistetaan eri l arvoilla: Linnunradan rotaatiokäyrä (vain Auringon sisäpuolisessa alueessa) (Ulkopuolinen alue vaatii eri menetelmät) Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
22 Oletetaan nyt Ω(R) tunnettu Voidaan konstruoida nopeuskenttä v r = R (Ω Ω ) sin l Pilven l, v r paikka Linnunradassa Huom: ei yksikäsitteinen Esim. a) Mitataan suunnassa l = 30 olevalle pilvelle v r =60 km/s Nopeuskenttäkuvasta: r=4.5 tai 12.5 kpc Oortin kaava vr = Ar sin 2l r = 60/(15 sin 60 ) 4.6 kpc b) Entä jos l = 60, v r =- 80 km/s Nopeuskenttäkuvasta: r =16 kpc Oortin kaava r = 80/(15 sin 120 ) 6 kpc Ei sovellu! Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
23
24 Linnunradan rotaatiokäyrä Esim.: Arvioi Auringon sisäpuolinen massa, kun approksimoidaan Linnunradan massaa pallosymmetrisellä jakaumalla: M(R) = V c 2 R G Sijoitetaan R = 8.5 kpc = m Vc= 220 km/s = m/s G= m 3 /(Kg s 2 ) M(R ) = ( ) kg = kg = M oikeaa suuruusluokkaa! Kokonaismassa? Vanha rotaatiokäyrä R=20 Kpc V=170 km/s M(20) M Uusi rotaatiokäyrä R=20 Kpc V=300 km/s M(20) M Ulko-osien rotaatiokäyrän tunteminen erittäin tärkeää kokonaismassan arvioinnissa! Nouseva rotaatiokäyrä Linnunradassa pimeää ainetta Kokonaismassa-arvio M (n. 10 kertainen vrt v. 1975) Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
25 17.4 Linnunradan rakenne Pimeää ainetta Vanhojen tähtien pallomainen halo Nuorten & keski-ikäisten tähtien + tähtienvälisen aineen kiekko Paksu + ohut kiekko (syntyneet eri aikaan?) Kierteisrakenne Keskuspullistuma + sauva.. Spiraalirakenne Miten spiraalirakenne syntyy, säilyy? Umpeenkiertymisongelma: differentiaalinen rotaatio jos koostuu samoista tähdistä niin haarat kiertyvät nopeasti umpeen Mahdollisia ratkaisuja: statistiset tiheysvaihtelut tähtienmuodostusaalto: venyvät spiraalinpätkiksi ja korvautuvat uusilla massiivisia tähtiä SN-räjähdys ympäröivän kaasun kokoonpuristuminen massivisia tähtiä ok epäsäännölliselle spiraalirakenteelle? Mutta miten tehdä vahvoja 2-haaraisia spiraaleja? Spiraalit ovat tiheysaaltoja (Lin + Shu 1964, Toomre) Galaksin gravitaatiopotentiaalissa vakiokulmanopeudella pyörivä spiraalikomponentti (aksiaalisymmetrisen lisäksi) spiraalihaara = pyörivä tihentymä, jonka läpi yksittäiset tähdet ja kaasupilvet virtaavat Mahdollista konstruoida malleja, joissa spiraalitihentymän garvitaatiokenttä luo sopivan spiraalipotentiaalin ( self consistent ) Läheisten galaksien aiheuttama vuorovesihäiriö: 2-haarainen spiraali luonnollinen vaste ulkoiseen häiriöön Galaksin sauvan aiheuttamat häiriöt (sauva itsessään = tiheysaalto) Tähtitieteen perusteet, Luento 17,
Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum
Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum Luento 6: Linnunradan yleisrakenne II, halo, pallomaiset tähtijoukot ja galaksin keskusta 17/10/2016 Peter Johansson/ Linnunradan rakenne Luento
LisätiedotLinnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum
Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum Luento 4: Stellaaristatistiikka, 03/10/2016 Peter Johansson/ Linnunradan rakenne Luento 4 03/10/16 1 Tällä luennolla käsitellään 1. Tähtien jakauma
LisätiedotLinnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum
Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum Luento 2: Tähtien etäisyyksien ja nopeuksien määrääminen, 19/09/2016 Peter Johansson/ Linnunradan rakenne Luento 2 19/09/16 1 Tällä luennolla käsitellään
LisätiedotTähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi
Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein
LisätiedotTarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN
Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,
LisätiedotGalaksit ja kosmologia 53926, 5 op, syksy 2015 D114 Physicum
Galaksit ja kosmologia 53926, 5 op, syksy 2015 D114 Physicum Luento 10: Paikallinen galaksiryhmä, 10/11/2015 Peter Johansson/ Galaksit ja Kosmologia Luento 10 www.helsinki.fi/yliopisto 10/11/15 1 Tällä
Lisätiedot11. Astrometria, ultravioletti, lähiinfrapuna
11. Astrometria, ultravioletti, lähiinfrapuna 1. Astrometria 2. Meridiaanikone 3. Suhteellinen astrometria 4. Katalogit 5. Astrometriasatelliitit 6. Ultravioletti 7. Lähi-infrapuna 13.1 Astrometria Taivaan
Lisätiedot12. Aurinko. Ainoa tähti, jota voidaan tutkia yksityiskohtaisesti esim. pyöriminen, tähdenpilkut pinnalla, ytimestä tulevat neutrinot
12. Aurinko Ainoa tähti, jota voidaan tutkia yksityiskohtaisesti esim. pyöriminen, tähdenpilkut pinnalla, ytimestä tulevat neutrinot Tyypillinen pääsarjan tähti: Tähtitieteen perusteet, Luento 14, 26.04.2013
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen
Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen 12. Astrometria 1. 2. 3. 4. 5. Astrometria Meridiaanikone Suhteellinen astrometria Katalogit
Lisätiedot15. Tähtienvälinen aine
15. Tähtienvälinen aine Interstellaarinen materia: galaksien sisällä Intergalaktinen materia: galaksien välillä Yleisiä ominaisuuksia: 1) Interstellaarisen aineen määrä: tähtienvälinen kaasu n. 10% Linnunradan
LisätiedotTähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta
Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta 14.1.-10.3.2016 Kurssin sisältö 1. Kerta Taivaanpallo ja tähtitaivaan liike opitaan lukemaan ja ymmärtämään tähtikarttoja 2. kerta Tärkeimmät tähdet ja tähdistöt
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen pk1 luento 7, Astrometria, ultravioletti ja lähi-infrapuna. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen
Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 7, Astrometria, ultravioletti ja lähi-infrapuna Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen 7. Astrometria, ultravioletti, lähi-infrapuna 1. 2. 3. 4.
Lisätiedotspiraaligalaksi on yksi tähtitaivaan kauneimmista galakseista. Sen löysi Charles Messier 1773 ja siksi sitä kutsutaan Messierin kohteeksi numero
Messier 51 Whirpool- eli pyörregalaksiksi kutsuttu spiraaligalaksi on yksi tähtitaivaan kauneimmista galakseista. Sen löysi Charles Messier 1773 ja siksi sitä kutsutaan Messierin kohteeksi numero 51. Pyörregalaksi
Lisätiedot5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa
Lisätiedot7.4 Fotometria CCD kameralla
7.4 Fotometria CCD kameralla Yleisin CCDn käyttötapa Yleensä CCDn edessä käytetään aina jotain suodatinta, jolloin kuvasta saadaan siistimpi valosaaste UV:n ja IR:n interferenssikuviot ilmakehän dispersion
LisätiedotDerivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r
Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, kevät Luento 2, : Ilmakehän vaikutus havaintoihin Luennoitsija: Jyri Näränen
Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, kevät 2008 Luento 2, 24.1.2007: Ilmakehän vaikutus havaintoihin Luennoitsija: Jyri Näränen 1 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Optinen ikkuna Radioikkuna Ilmakehän
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotSupernova. Joona ja Camilla
Supernova Joona ja Camilla Supernova Raskaan tähden kehityksen päättäviä valtavia räjähdyksiä Linnunradan kokoisissa galakseissa supernovia esiintyy noin 50 vuoden välein Supernovan kirkkaus muuttuu muutamassa
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen pk I, 2012
Havaitsevan tähtitieteen pk I, 2012 Kuva: J.Näränen 2004 Luento 2, 26.1.2012: Ilmakehän vaikutus havaintoihin Luennoitsija: Thomas Hackman HTTPK I, kevät 2012, luento2 1 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
Lisätiedotkertausta Esimerkki I
tavoitteet kertausta osaat määrittää jäykän kappaleen hitausmomentin laskennallisesti ymmärrät kuinka vierimisessä eteneminen ja pyöriminen kytekytyvät osaat soveltaa energiaperiaatetta vierimisongelmiin
LisätiedotKosmos = maailmankaikkeus
Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita
LisätiedotMustien aukkojen astrofysiikka
Mustien aukkojen astrofysiikka Peter Johansson Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Kumpula nyt Helsinki 19.2.2016 1. Tähtienmassaiset mustat aukot: Kuinka isoja?: noin 3-100 kertaa Auringon massa, tapahtumahorisontin
Lisätiedot1.4. VIRIAALITEOREEMA
1.4. VIRIAALITEOREEMA Vaikka N-kappaleen ongelman yleistä ratkaisua ei tunneta, on olemassa eräitä tärkeitä yleisiä tuloksia Jos systeemi on stabiili, eli paikat ja nopeudet eivät kasva rajatta kineettisen
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,
LisätiedotKosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson
Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia Kosmologiaa tutkii maailmankaikkeuden rakennetta ja historiaa Yhdistää havaitsevaa tähtitiedettä ja fysiikkaa Tämän hetken
LisätiedotMuunnoskaavat horisonttijärjestelmä < > ekvaattorisysteemi
Muunnoskaavat horisonttijärjestelmä < > ekvaattorisysteemi Edellä pallokolmioiden yleiset ratkaisukaavat: sin B sin a = sin A sin b cos B sin a = cos A sin b cos c + cos b sin c cos a = cos A sin b sin
LisätiedotVIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ
56 VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ Hyvällä havaitsijalla keskimääräinen virhe tähdenlennon kirkkauden arvioimisessa on noin 0.4 magnitudia silloin, kun meteori näkyy havaitsijan näkökentän keskellä.
LisätiedotAurinko. Tähtitieteen peruskurssi
Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S
LisätiedotLaajeneva maailmankaikkeus
Laajeneva maailmankaikkeus Clear@coord, metric, inversemetric, affine, Riemann, Ricci, Rscalar, Einstein, Tmatter, Tmattermix, DcovTmatter, r, q, f, t,
LisätiedotGalaksit ja kosmologia FYS2052, 5 op, syksy 2017 B119 Exactum
Galaksit ja kosmologia FYS2052, 5 op, syksy 2017 B119 Exactum Luento 7: Ellipsigalaksit, 16/10/2017 Peter Johansson/ Galaksit ja Kosmologia Luento 7 www.helsinki.fi/yliopisto 25/10/17 1 Tällä luennolla
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!
TEKSTIOSA 6.6.2005 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä
LisätiedotAurinkokunnan ylivoimaisesti suurin planeetta (2.5 kertaa massiivisempi kuin muut yhteensä) näennäinen läpimitta 50"
7.16 Jupiter Aurinkokunnan ylivoimaisesti suurin planeetta (2.5 kertaa massiivisempi kuin muut yhteensä) näennäinen läpimitta 50" Pilvimuodostelmat: vaaleat vyöhykkeet (zone) kaasun virtaus ulospäin tummat
LisätiedotLuento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotPimeän energian metsästys satelliittihavainnoin
Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin Avaruusrekka, Kumpulan pysäkki 04.10.2012 Peter Johansson Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Peter Johansson/ Avaruusrekka 04.10.2012 13/08/14
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin
Lisätiedot2.7.4 Numeerinen esimerkki
2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun
LisätiedotEtäisyyden yksiköt tähtitieteessä:
Tähtitiedettä Etäisyyden yksiköt tähtitieteessä: Astronominen yksikkö AU = 149 597 870 kilometriä. Tämä vastaa sellaisen Aurinkoa kiertävän kuvitellun kappaleen etäisyyttä, jonka kiertoaika on sama kuin
LisätiedotLuento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä 1 / 37 Luennon sisältö Johdanto
LisätiedotPlanck satelliitti. Mika Juvela, Helsingin yliopiston Observatorio
Planck satelliitti Mika Juvela Helsingin yliopiston Observatorio kosmista taustasäteilyä tutkiva Planck satelliitti laukaistaan vuonna 2008 Planck kartoittaa koko taivaan yhdeksällä radiotaajuudella 30GHz
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Ilmakehän vaikutus havaintoihin Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän transmissio (läpäisevyys) sähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituuksilla 2.
LisätiedotSPEKTROGRAFIT. Mitataan valon aallonpituusjakauma
SPEKTROGRAFIT Mitataan valon aallonpituusjakauma Objektiivi-prisma: Objektiivin edessä oleva prisma levitää valon spektriksi tallennetaan CCD-kennolla Rakospektrografi: Teleskoopista kapean raon kautta
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotMuutoksen arviointi differentiaalin avulla
Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot15. Kompaktit tähdet Ei fuusiota kaasun paine ei pysty kumoamaan painovoimaa
15. Kompaktit tähdet Ei fuusiota kaasun paine ei pysty kumoamaan painovoimaa valkeat kääpiöt - degeneroituneen elektronikaasun paine neutronitähdet - degeneroituneen neutronikaasun paine mustat aukot -
LisätiedotTähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan
Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Jyri Näränen Paikkatietokeskus, MML jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Oheislukemista Palviainen, Asko ja Oja,
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,
LisätiedotLuento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
LisätiedotJohtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun
Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008
Lisätiedot4 Fotometriset käsitteet ja magnitudit
4 Fotometriset käsitteet ja magnitudit 4.1 Intensiteetti, vuontiheys ja luminositeetti Pinta-alkion da läpi kulkee säteilyä Avaruuskulma dω muodostaa kulman θ pinnan normaalin kanssa. Tähän avaruuskulmaan
Lisätiedot2. MITÄ FOTOMETRIA ON?
Fotometria Tekijät: Hänninen Essi, Loponen Lasse, Rasinmäki Tommi, Silvonen Timka ja Suuronen Anne Koulut: Mikkelin Lyseon lukio ja Mikkelin Yhteiskoulun lukio Päiväys: 21.11.2008 Lukion oppiaine: Fysiikka
LisätiedotKokeellisen tiedonhankinnan menetelmät
Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein
LisätiedotLuento 11: Periodinen liike
Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
Lisätiedot1. GRAVITAATIOVAKIO G JA ABERRAATIO
1. GRAVITAATIOVAKIO G JA ABERRAATIO Massa imee gravitaatiokenttää ja ϕ-kenttää itseensä, joita tässä yhteydessä kutsutaan yhteisesti gravitaatiokentäksi. Pienissä kappaleissa protonit suorittavat alkeisryhmäsieppauksen
LisätiedotTähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät
Tähtitieteelliset Huom! Tämä materiaali sisältää symbolifontteja, eli mm. kreikkalaisia kirjaimia. Jos selaimesi ei näytä niitä oikein, ole tarkkana! (Tällä sivulla esiintyy esim. sekä "a" että "alpha"-kirjaimia,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 2016
MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 216 Tuntitehtävä 1: Laske sylinterikoordinaatteja käyttämällä sen kappaleen tilavuus,
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotTÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP)
TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) HEIKKI SALO, KEVÄT 2013 (heikki.salo@oulu.fi) Kurssin sisältö/alustava aikataulu: (Luennot pe 12-14 salissa FY 1103) PE 18.1 1. Historiaa/pallotähtitiedettä I to 24.1 Kollokvio
LisätiedotKosmologia ja alkuaineiden synty. Tapio Hansson
Kosmologia ja alkuaineiden synty Tapio Hansson Alkuräjähdys n. 13,7 mrd vuotta sitten Alussa maailma oli pistemäinen Räjähdyksen omainen laajeneminen Alkuolosuhteet ovat hankalia selittää Inflaatioteorian
LisätiedotRadioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva
Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva Tässä työssä tehdään spektriviivahavainto atomaarisen vedyn 21cm siirtymästä käyttäen yllä olevassa kuvassa olevaa Observatorion SRT (Small Radio Telescope)
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotPerusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
LisätiedotKeskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin!
Keskeisvoimat Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Historiallinen ja tärkeä esimerkki on planeetan liike Auringon ympäri. Se on 2 kappaleen ongelma, joka voidaan aina redusoida keskeisliikkeeksi
Lisätiedot1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
Lisätiedot= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
Lisätiedot8. Fotometria (jatkuu)
8. Fotometria (jatkuu) 1. Magnitudijärjestelmät 2. Fotometria CCD kameralla 3. Instrumentaalimagnitudit 4. Havaintojen redusointi standardijärjestelmään 5. Kalibrointi käytännössä 6. Absoluuttinen kalibrointi
LisätiedotKäyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on
766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua
LisätiedotTarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
LisätiedotPimeä energia. Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla
Pimeä energia Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla 27.5.2015 Friedmann- Robertson- Walker - malli homogeeninen ja isotrooppinen approksimaa>o maailmankaikkeudelle Havaintoihin sopii
LisätiedotAine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotOpetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.
LisätiedotSUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA
MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija
Lisätiedotnopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.
nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva
Lisätiedot13.3 Supernovat. Maailmankaikkeuden suurienergisimpiä ilmiöitä: L max 10 9 L. Raskaiden alkuaineiden synteesi (useimmat > Fe )
13.3 Supernovat Maailmankaikkeuden suurienergisimpiä ilmiöitä: L max 10 9 L nähdään suurilta etäisyyksiltä tärkeitä etäisyysmittareita Raskaiden alkuaineiden synteesi (useimmat > Fe ) Kirkkausmaksimi:
Lisätiedot9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9.1 Polarisaatio tähtitieteessä! Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotLiike pyörivällä maapallolla
Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa
Lisätiedot7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä
7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,
LisätiedotCopyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.
Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden
LisätiedotSATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen
SATURNUKSEN RENKAAT http://cacarlsagan.blogspot.fi/2009/04/compare-otamanho-dos-planetas-nesta.html SATURNUS Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin
Lisätiedot10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
10. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Polarisaatio tähtitieteessä Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotE p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis
763343A IINTEÄN AINEEN FYSIIA Ratkaisut 3 evät 2017 1. Tehtävä: CsCl muodostuu Cs + - ja Cl -ioneista, jotka asettuvat tilakeskeisen rakenteen vuoropaikoille (kuva). Laske tämän rakenteen Madelungin vakion
LisätiedotPlanetaariset sumut Ransun kuvaus- ja oppimisprojekti
Planetaariset sumut Ransun kuvaus- ja oppimisprojekti Sisältö Miksi juuri planetaariset sumut Planetaarisen sumun syntymä Planetaariset kuvauskohteena Kalusto Suotimet Valotusajat Kartat HASH planetary
Lisätiedot5. Numeerisesta derivoinnista
Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan
LisätiedotGalaksit ja kosmologia FYS2052, 5 op, syksy 2017 D112 Physicum
Galaksit ja kosmologia FYS2052, 5 op, syksy 2017 D112 Physicum Luento 9: Aktiiviset galaksit, 06/11/2017 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Peter Johansson/ Galaksit ja Kosmologia Luento 9 www.helsinki.fi/yliopisto
Lisätiedot4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia
23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 10: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali.
MS-A25/MS-A26 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 1: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali. Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
Lisätiedot