Joukkovelkakirjat ja riski

Transkriptio

1 Joukkovelkakirjat ja riski Kansantaloustiede Pro Gradu -tutkielma Taloustieteiden laitos Tampereen yliopisto Mikko Ristamäki

2 TIIVISTELMÄ Tampereen yliopisto Taloustieteiden laitos RISTAMÄKI, MIKKO: Joukkovelkakirjat ja riski Pro gradu -tutkielma: 50 sivua Kansantaloustiede Joulukuu 2010 Avainsanat: joukkovelkakirja, riski, johdannaisinstrumentti Joukkovelkakirjoja on pidetty aina suhteellisen riskittöminä sijoitusinstrumentteina, mutta varsinkin nykyajan alati muuttuvassa taloudessa riskit ovat nostaneet päätään myös velkakirjojen yhteydessä. Joukkovelkakirjojen hinnoittelu pohjautuu pääasiassa tulevaisuuteen sijoittuvien kassavirtojen nykyarvon laskemiseen. Näitä kassavirtoja laskettaessa markkinoiden yleinen tuottovaatimus näyttelee suurta roolia ja yleisen korkotason vaihtelut tuovatkin mukanaan merkittäviä riskejä velkakirjoja omistaville ja niitä liikkeelle laskeville tahoille. Korkoriskin lisäksi joukkovelkakirjoihin liittyy myös niiden liikkeellelaskijasta aiheutuvaa riskiä. Huono luottoluokitus tai haastava taloudellinen tilanne lisäävät velkakirjaan liittyvää luottoriskiä. Velkakirjaan liittyvien velvollisuuksien mahdollinen laiminlyöminen vaikeuttaa velkakirjojen jälkimarkkinoita, mikä kasvattaa likviditeettiriskiä lisäten osaltaan velkaa ottavan yrityksen rahoituksen kustannuksia. Johdannaisinstrumentit tuovat omalta osaltaan helpotusta joukkovelkakirjojen riskienhallintaan. Termiinisopimuksessa kaksi osapuolta kiinnittää tietyn joukkovelkakirjan hinnan tulevaisuudessa tapahtuvaan kaupantekohetkeen. Velkakirjan ostava osapuoli suojautuu näin mahdollista velkakirjan hinnan nousua vastaan, kun taas velkakirjaa myyvä osapuoli varautuu mahdolliseen hinnan laskuun. Futuurit muistuttavat riskienhallinnan osalta huomattavasti termiinejä, mutta futuurimarkkinoilla velkakirjojen kaupantekoon tulee mukaan myös futuureja välittävä rahoituslaitos. Futuurimarkkinat muistuttavatkin nykyään enemmän pörssin toimintaa kuin kahdenvälisiä sopimuksia, mikä on osaltaan tehnyt johdannaisinstrumenteista entistä suositumpia sijoittajien keskuudessa. Oma lukunsa joukkovelkakirjojen riskienhallinnassa ovat erilaiset optiot. Joukkovelkakirjan hinnan nousuun voidaan varautua osto-optiolla, joka antaa oikeuden ostaa velkakirja ennalta määrättyyn hintaan, mutta ei velvoita suorittamaan transaktiota. Myyntioptiolla voidaan suojautua mahdollista velkakirjan hinnan laskua vastaan, koska option hankkijalla on oikeus myydä velkakirja ennalta määrättyyn hintaan option erääntyessä. Joukkovelkakirjoihin liittyviin riskeihin on syytä varautua huolella, sillä riskienhallinan laiminlyönti voi johtaa mittaviin taloudellisiin tappioihin. Yleinen markkinatilanne vaikuttaa eniten velkakirjojen riskienhallintaan ja sen muutoksiin on varauduttava käyttämällä tarvittavia työkaluja oikeaan aikaan oikeassa paikassa. Riskit huomioon ottaen joukkovelkakirjat antavat kuitenkin sijoittajille ja investoiville yrityksille erinomaisen keinon rahoituksen hoitamiseen.

3 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO JOUKKOVELKAKIRJAT JA NIIDEN HINNOITTELU ERILAISIA JOUKKOLAINOJA RAHAMARKKINAINSTRUMENTIT JA PIDEMPIAIKAISET JOUKKOLAINAT JOUKKOVELKAKIRJOJEN HINNOITTELU JOUKKOVELKAKIRJASIJOITUKSEN RISKIENHALLINTA KORKOJEN AIKARAKENNE HINTARISKI UUDELLEENSIJOITUS, LUOTTO JA LIKVIDITEETTIRISKI DURAATIO JA KORKORISKI MODIFIOITU DURAATIO JA JOUKKOVELKAKIRJAN KONVEKSISUUS JOHDANNAISINSTRUMENTIT RISKIENHALLINNAN VÄLINEENÄ TERMIINISOPIMUKSET FUTUURIT OPTIOT YHTEENVETO LÄHDELUETTELO... 49

4 1. Johdanto Joukkovelkakirjoja on käytetty rahoituksen välineenä jo vuosisatojen ajan luvulla Englannin pankki laski liikkeelle joukkovelkakirjoja, joiden haltijoille se lupasi maksaa kuponkimaksuja loputtomiin (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 105). Joukkovelkakirjoihin liittyvät tuotto-odotukset ovat säilyneet suhteellisen vakaana läpi vuosisatojen, mutta niihin on aina liittynyt myös omat riskinsä. Hieman erikoisemmatkin riskit ovat esillä vielä nykyäänkin, sillä joukkovelkakirjojen kuponkimaksuja ja pääoman palautuksia on kiinnitetty mm. raekuurojen ja maanjäristysten esiintymiseen. Sijoittajat ovat näin ollen voineet jäädä ilman tuottoa tai jopa menettäneet rahojaan, kun pääoma on jätetty palauttamatta aluetta kohdanneen maanjäristyksen vuoksi. Joukkovelkakirjojen käyttötavat ovat vaihdelleet vuosisatojen saatossa paljon, mutta perusominaisuudet, lainalaisuudet ja riskit ovat säilyneet suunnilleen samanlaisina. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 421.) Joukkovelkakirjalaina (bond) on kirjallinen todistus siitä, että lainanottaja on tietyn summan velkaa lainan antajalle. Maksaakseen velkansa, lainanottajan on suostuttava maksamaan korkoa ja pääoman palautuksia tiettynä ennalta määritettynä päivämääränä velkakirjan haltijalle. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 102.) Joukkovelkakirjalaina, eli lyhyemmin joukkolaina tai joukkovelkakirja, on arvopaperi, joka on laskettu liikkeelle yhdistettynä tiettyihin lainanottojärjestelyihin. Tyypillinen kuponkilaina velvoittaa liikkeellelaskijan tekemään säännöllisiä korkomaksuja velkakirjan haltijalle velkakirjan elinaikana. Näitä maksuja kutsutaan kuponkimaksuiksi, koska ennen tietokoneiden aikakautta useimmissa joukkolainoissa oli kuponkeja, joita sijoittajat leikkasivat irti ja lähettivät lainan liikkeellelaskijalle saadakseen korkomaksuja. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 415.) Joukkolainan nimellisarvo (face value) on se summa, jonka velallinen maksaa velkakirjan haltijalle joukkovelkakirjan laina-ajan eli sen maturiteetin päätyttyä. Laina-aikojen pituudet vaihtelevat alle vuodesta aina kolmeenkymmeneen vuoteen, mutta myös pidempiaikaisia velkakirjoja on olemassa. Kuponkikorko on se korkokanta, jonka mukaan velkojalle maksetaan vuosittaisia tai puolivuosittaisia kuponkimaksuja. Korkoa voidaan velkasopimuksen mukaan maksaa useamminkin kuin puolivuosittain, tai vastaavasti 1

5 harvemmin kuin vuosittain. Joukkolainoja, joille ei makseta ollenkaan kuponkimaksuja, kutsutaan nollakuponkilainoiksi (zero-coupon bonds). (Brealey, Myers & Marcus 2004, ) Joukkolaina eroaa tavallisesta lainasta juuri siinä suhteessa, että nimensä mukaisesti joukkolaina ei ole suunnattu yhdelle taholle, vaan laina on jaettu moneen pieneen osaan. Näistä osista yksikään ei itsessään vastaa kovin merkittävää rahasummaa suuressa mittakaavassa, mutta yhdessä ne tuovat yritykselle tai muulle lainaa ottavalle taholle merkittävän rahamäärän käyttöön. Nykyään joukkovelkakirjat ovat nousseet entistä tärkeämmiksi rahoituksen välineiksi niin julkisella, kuin yksityiselläkin sektorilla. Suomessa suurimpana joukkovelkakirjojen liikkeellelaskijana toimii valtio, joka laskee liikkeelle paljon erisuuruisia ja eripituisia velkakirjoja, joita myös yksittäiset henkilöt voivat hankkia. Myös kunnat hoitavat rahoitustaan joukkovelkakirjojen avulla, ja yksityisellä sektorilla yritykset hankkivat vieraan pääoman ehtoista rahoitusta laskemalla liikkeelle velkakirjoja. (Niskanen 2000, 27.) Tutkimuksessa vertaillaan erilaisia joukkovelkakirjoja, niiden ominaisuuksia ja koronmaksun periaatteita. Työssä selvitetään myös joukkovelkakirjojen hinnoittelua ensin yleisesti ottaen ja sen jälkeen erikseen erilaisten velkakirjojen osalta. Tutkimuksen tavoitteena on tarkastella joukkovelkakirjoihin liittyvää riskiä, joka johtuu pääasiassa kolmesta seikasta: velkakirjan liikkeellelaskijasta, markkinoiden odotuksista ja jälkimarkkinoilla vallitsevista riskeistä. Joukkovelkakirjat ovat sijoituskohteina suhteellisen riskittömiä, mutta niihin liittyy silti omat ongelmansa. Markkinoiden toiminta on tehostunut, ja markkinat reagoivat nykyään entistä nopeammin taloudessa tapahtuviin muutoksiin. Markkinoiden muutokset ja uudenlaiset ongelmatilanteet vaativat sijoittajilta perehtymistä riskeihin ja niiden hallintaan. Jos joukkovelkakirjojen riskienhallinta ei ole ajan tasalla tai se on hoidettu väärin, velkakirjat voivat aiheuttaa omistajilleen huomattavia kustannuksia. Työssä annetaan lähtökohdat joukkovelkakirjojen käsittelyyn niihin liittyvän riskin osalta. Joukkovelkakirjoihin liittyvän riskin takia myös riskienhallinta on tärkeä osa velkakirjamarkkinoita ja siihen perehdytään enemmän työn loppupuolella. Riskienhallinnasta nostetaan esiin erityisesti johdannaisinstrumenttien käyttö ja tarkoituksena onkin löytää parhaat välineet riskin minimoimiseen erilaisissa taloudellisissa tilanteissa. 2

6 Luvussa kaksi esitellään erilaisia joukkovelkakirjatyyppejä ja keskitytään joukkovelkakirjojen hinnoitteluun liittyviin kysymyksiin. Yleinen korkotaso ja sen muutokset ovat tärkeimmät tekijät määriteltäessä joukkovelkakirjojen hintojen muutoksia ja siitä aiheutuvaa riskiä. Kolmannessa luvussa lähdetäänkin liikkeelle korkojen aikarakenteen käsittelemisestä ja erilaisista teorioista, joita on kehitetty selittämään aikarakenteen määräytymistä. Tämän jälkeen esille nostetaan hintariski, jonka määrittämiseksi Burton Malkiel kehitti vuonna 1962 viisi teoreemaa selittämään velkakirjojen hintojen ja markkinakorkojen välistä suhdetta. Luvussa kootaan myös yhteen muita velkakirjoihin liittyviä riskejä, velkakirjasijoittamisen riskienhallinan mittareita ja keinoja hallita sijoittamiseen liittyvää riskiä. Neljäs luku käsittelee johdannaisinstrumentteja ja kokoaa yhteen johdannaisten hyvät ja huonot puolet joukkovelkakirjohin liittyvän riskin hallinnassa. 2. Joukkovelkakirjat ja niiden hinnoittelu 2.1 Erilaisia joukkolainoja Nollakuponkilainat ovat joukkolainoja, joille ei makseta lainkaan kuponkimaksuja. Sijoittaja saa lainan nimellisarvon laina-ajan päätyttyä, mutta ei saa ollenkaan korkomaksuja ennen sitä. Lainan kuponkikorko on siis nolla. Nämä joukkolainat lasketaan liikkeelle hinnalla, joka on huomattavasti nimellisarvoa pienempi, ja sijoittajan tuotto tulee ainoastaan liikkeellelaskuhinnan ja laina-ajan loputtua maksettavan pääoman palautuksen välisestä erotuksesta. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 415.) On myös olemassa joukkolainoja, joiden nimellispääomaa ei makseta koskaan takaisin. Näitä joukkovelkakirjoja, joiden maturiteetti on päättymätön, kutsutaan konsoleiksi. Konsolien tuotto tulee siitä, että ne eivät lopeta ikinä maksamasta kuponkimaksuja luvulla Englannin pankki laski liikkeelle joukkovelkakirjoja, joita kutsuttiin Englantilaisiksi konsoleiksi. Englannin pankki lupasi maksaa velkakirjan haltijalle kassavirtaa loputtomiin. Läpi sotien ja lamojen Englannin pankki kunnioitti sitoumustaan, ja jatkoi kuponkimaksujen 3

7 maksamista. Tällaisia joukkolainoja voi ostaa Lontoosta vielä tänäkin päivänä. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 105.) Yritykset ja muut joukkovelkakirjoja liikkeelle laskevat tahot voivat käyttää varainhankinnassaan tavallisten joukkolainojen lisäksi myös vaihtovelkakirjalainoja, jotka ovat itse asiassa vieraan- ja oman pääoman välimuotoja. Vaihtovelkakirjalaina on joukkolaina, johon on lisätty mahdollisuus vaihtaa velkakirja tiettyyn määrään velkakirjan liikkeelle laskevan yrityksen osakkeita. Lainan liikkeellelaskun yhteydessä määritellään myös vaihtosuhde, jolla laina voidaan vaihtaa osakkeisiin. Tämän vaihtosuhteen perusteella määräytyy myös hinta, jolla vaihto tapahtuu. (Niskanen 2000, 133.) Ulkomaisia joukkovelkakirjoja laskevat liikkeelle erilaiset tahot, jotka eivät ole siitä maasta, missä joukkolainaa myydään. Joukkolainan nimellisarvo ilmoitetaan sen maan valuutassa, missä sitä myydään. Jos esimerkiksi Saksalainen yritys myy dollaripohjaisia joukkolainoja Yhdysvalloissa, joukkolainan katsotaan olevan ulkomainen. Tällaisilla joukkolainoilla on mielenkiintoisia nimiä eri maissa. Esimerkiksi ulkomaiset joukkolainat, joita myydään Japanissa, ja joiden hinnat ilmoitetaan jeneissä, kutsutaan samuraibondeiksi. Ulkomaisten yritysten Englannissa liikkeelle laskemia puntapohjaisia joukkolainoja kutsutaan bulldogbondeiksi. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 420.) Joukkovelkakirjoja, joiden korkomaksut on sidottu johonkin vallitsevaan markkinakorkokantaan, kutsutaan kelluvakorkoisiksi joukkolainoiksi. Korko voidaan esimerkiksi tarkistaa vuosittain siten, että se on aina 2 % tietyn markkinakoron yläpuolella. Markkinakoron noustessa nousee siis myös joukkovelkakirjan kuponkikorko. Tämä järjestely tarkoittaa, että velallinen maksaa sijoittajalle aina suunnilleen käyvän markkinakoron. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 419.) Indeksisidonnaiset lainat ovat monilta osin hyvin samankaltaisia kuin kelluvakorkoiset joukkolainat. Niiden tuotto on riippuvainen jostain yleisestä hintaindeksistä tai jonkun kulutushyödykkeen hinnan kehityksestä. Esimerkiksi Meksiko on laskenut liikkeelle kahdenkymmenen vuoden joukkovelkakirjoja, joiden kuponkimaksut on sidottu öljyn hinnan kehitykseen. Joukkovelkakirjat, joiden tuotto on sidottu yleiseen hintatasoon, ovat olleet tavallisia maissa, joiden inflaatio on korkealla tasolla. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 421.) 4

8 Markkinoilla on tapana uudistua jatkuvasti ja sama pätee myös joukkovelkakirjamarkkinoihin. Kunnat ja valtiot laskevat liikkeelle erilaisia joukkolainoja, ja varsinkin yritykset ovat kehittäneet uusia joukkolainoja, joilla on hyvin vaihtelevia ja erikoisia piirteitä. Seuraavassa on muutama esimerkki nykyajan innovaatioista joukkolainamarkkinoilla. Käänteiset kellujat (reverse floaters) ovat muuten samanlaisia kuin kelluvakorkoiset joukkolainat, mutta niiden kuponkikorko laskee yleisen korkotason noustessa. Tavallisten kelluvakorkoisten velkakirjojen kuponkikorko nousee yleisen korkotason noustessa. Käänteisiä kellujia omistavat sijoittajat kokevat korkojen nousun haitallisena kahdesta syystä: tulevat korkomaksut pienenevät, minkä lisäksi niiden nykyarvo pienenee entisestään, kun nykyarvon laskemiseen käytettävä diskonttauskorko nousee. Korkojen laskiessa sijoittajat puolestaan hyötyvät kahdella tavalla: velkakirjan korkomaksut nousevat ja niiden nykyarvo kasvaa, kun diskonttaukseen käytettävä korko on alhaisempi kuin ennen. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 421.) Joukkovelkakirjoja, joiden tuotto liitetään jonkin tietyn varallisuustyypin tai omaisuusmuodon tuottamiin taloudellisiin tuloksiin, kutsutaan nimellä asset-backed bonds. Näitä joukkovelkakirjoja on laskenut liikkeelle mm. Walt Disney-konserni, joka sitoi joukkolainojensa kuponkikorot omien elokuviensa taloudelliseen menestykseen. Walt Disneykonserni on laskenut liikkeelle myös David Bowie-bondeja, joiden kuponkimaksut riippuvat joidenkin David Bowien julkaisemien albumien tekijänoikeuspalkkioiden suuruuksista. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 421.) Joukkolainoja käytetään hyvin erilaisiin tarkoituksiin, ja niiden kuponkimaksuja sekä pääoman takaisinmaksuja sidotaan välillä hyvinkin erikoisiin asioihin. Electrolux laski liikkeelle joukkovelkakirjan, jonka pääoman nimellisarvon takaisinmaksu riippui siitä tapahtuiko Japanissa maanjäristys vai ei. Sveitsiläinen Winterthur puolestaan laski liikkeelle joukkolainan, jonka kuponkimaksut riippuivat siitä iskikö Sveitsiin raju raekuuro vai ei. Tällaisia joukkovelkakirjoja kutsutaan katastrofibondeiksi. Ne ovat yrityksille keino suojautua katastrofin aiheuttamilta riskeiltä rahoitusmarkkinoiden avulla. Sijoittajat, jotka hankkivat näitä joukkovelkakirjoja, ottavat kantaakseen osan yrityksen riskistä saadakseen velkakirjalleen korkeampia kuponkimaksuja ja näin ollen paremman tuoton sijoitukselleen. (Bodie, Kane & Marcus 2002, 421.) 5

9 2.2 Rahamarkkinainstrumentit ja pidempiaikaiset joukkolainat Maturiteetiltaan alle vuoden mittaisia jälkimarkkinakelpoisia joukkovelkakirjoja kutsutaan rahamarkkinainstrumenteiksi. Niitä käytetään pääasiassa lyhyen ajan likviditeetin hallintaan, eikä niille makseta lainkaan korkoa. Sijoittajan saama tuotto muodostuu nimellisarvon ja hankintahinnan välisestä erotuksesta, jos sijoittaja pitää velkakirjan hallussaan eräpäivään saakka. Rahamarkkinainstrumentit jaotellaan liikkeellelaskijoiden perusteella pankkien sijoitustodistuksiin, valtion velkasitoumuksiin, yritystodistuksiin ja kuntatodistuksiin. (Nikkinen, Rothovius & Sahlström 2002, ) Pankin sijoitustodistus on pankin liikkeellelaskema nollakorkoinen velkakirja, jonka haltijalle pankki maksaa eräpäivänä velkakirjan nimellisarvon. Sijoittajan saama tuotto muodostuu näin ollen ostohinnan ja pääoman palautuksen välisestä erotuksesta. Varsinkin vakavaraisten liikepankkien sijoitustodistukset ovat erittäin likvidejä arvopapereita, ja niitä pidetään käytännössä riskittöminä sijoituskohteina. Valtion velkasitoumukset ovat valtion liikkeellelaskemia rahamarkkinainstrumentteja, joiden eräpäivät vaihtelevat yhden päivän ja yhden vuoden välillä. Valtion velkasitoumuksia voidaan laskea liikkeelle kahdella tavalla. Valtionkonttori voi järjestää huutokaupan, johon sijoittajat osallistuvat valtionkonttorin valitsemien pankkien välityksellä. Vaihtoehtoisesti velkasitoumusten liikkeellelasku voi tapahtua suoraan pankeille huutokauppojen ulkopuolella. Liikkeellelaskun jälkeen valtion velkasitoumukset ovat ostettavissa ja myytävissä jälkimarkkinoilla, jotka ovat erittäin likvidit. Yritystodistukset ovat suurten yritysten liikkeellelaskemia rahamarkkinainstrumentteja, joita käytetään lähinnä yrityksen likviditeetin eli maksuvalmiuden turvaamiseksi. Kuntatodistus on puolestaan kunnan liikkeellelaskema alle vuoden mittainen joukkovelkakirja. Yksittäiset kunnat eivät laske velkakirjoja liikkeeseen, vaan kunnat ovat perustaneet Kuntarahoitus Oy:n, jonka tehtävänä on hankkia rahoitusta pääomamarkkinoilta ja lainata sitä edelleen kunnille. (Nikkinen, Rothovius & Sahlström 2002, ) Pidempiaikaiset joukkovelkakirjat voidaan jaotella obligaatioihin ja debentuureihin. Ennen vuotta 1994 joukkovelkakirjaa sai kutsua obligaatioksi vain, jos sen liikkeellelaskuun oli saatu lupa valtioneuvostolta ja jos liikkeellelaskijan ollessa muu kuin julkisyhteisö vain, jos joukkovelkakirjalainalle on asetettu turvaava vakuutus. Nykyisessä lainsäädännössä ei rajoiteta obligaatio-nimen käyttöä. Obligaatiolainoille ei tarvitse nykyisen lainsäädännön perusteella asettaa turvaavaa vakuutta, mutta rahoituslaitosten liikkeellelaskemia joukko- 6

10 velkakirjoja koskee laki luottolaitostoiminnasta ja laki kiinnitysluottopankeista. Näiden lakien perusteella esimerkiksi kiinnitysluottopankin liikkeelle laskemalle obligaatiolainalle tulee asettaa vakuudeksi obligaatiolainasta myönnetyille varoille asetetut vakuudet. Debentuurilainaksi nimitetään sellaista joukkovelkakirjaa, jonka asema yrityksen konkurssissa on huonompi kuin yrityksen muiden sitoumusten. Debentuurilainoista määrätään velkakirjalaissa lisäksi, ettei debentuurin liikkeellelaskija tai sen kanssa samaan konserniin kuuluva yhteisö saa asettaa vakuutta debentuurin maksamisesta. (Niskanen 2000, ) 2.3 Joukkovelkakirjojen hinnoittelu Joukkovelkakirjojen hinnoittelussa keskeiseen asemaan nousevat rahan aika-arvo ja koron merkitys. Jos otetaan huomioon rahan aika-arvo, ymmärretään, että tänään saatu tuhannen euron rahasumma on käytännössä suurempi kuin sama tuhannen euron rahasumma, joka saadaan esimerkiksi viiden vuoden päästä. Tämä johtuu siitä, että tänään saatu tuhat euroa voidaan sijoittaa eteenpäin jollain tietyllä korkokannalla. Ajan kuluessa sijoitukselle kertyy korkoa korolle, mikä johtaa sijoituksen arvon kasvuun. Jos esimerkiksi tuhat euroa sijoitetaan viideksi vuodeksi 4 % vuosittaisella korolla, on sen arvo viiden vuoden kuluttua , euroa. Useimmissa joukkovelkakirjoissa lainan liikkeellelaskija suorittaa laina-ajan lopussa palautettavan nimellispääoman lisäksi säännöllisiä kuponkimaksuja velkakirjan haltijalle. Mitä pidempi laina-aika on, sitä suurempi merkitys koron suuruudella on laskettaessa velkakirjan tuottamien kassavirtojen nykyarvoja. Nykyarvoja laskettaessa tutustutaan diskonttauksen käsitteeseen ja markkinoiden tuottovaatimuksiin. Niskasen (2000, 135) mukaan joukkovelkakirjalainojen hinnoittelun yleisperiaatteet ovat hyvin samanlaisia kuin muillakin arvopapereilla. Joukkovelkakirjan hinta tietyllä hetkellä määräytyy siitä tulevaisuudessa saatavien kassavirtojen nykyarvon perusteella. Kiinteäkorkoisen joukkovelkakirjan kassavirrat sekä niiden ajoitukset tunnetaan, joten joukkovelkakirjan markkinahinta arvonmäärityshetkellä lasketaan vallitsevan markkinoiden tuottovaatimuksen r mukaisesti: 7

11 Ct Fv (1) Pv t n (1 r) (1 r), jossa Pv on joukkovelkakirjan kassavirtojen nykyarvo, C t on vuoden t kuponkikorkomaksu, Fv on joukkovelkakirjan nimellispääoma, r on markkinoiden tuottovaatimus ja n on joukkovelkakirjan maturiteetti. Mietittäessä lainan hintaa ja nimellisarvoa, on otettava huomioon markkinoiden tuottovaatimus ja lainalle maksettavien kuponkikorkojen suuruudet. Lainan hinta voi olla sama kuin siitä saatujen kassavirtojen nykyarvo. Ostettavan lainan nimellisarvo ja sijoitettava summa ovat kuitenkin yhtä suuria vain poikkeustapauksissa silloin, kun lainan kuponkikorko ja markkinoiden sijoituksille vaatima tuotto ovat yhtä suuria. Yleisempää on, että kuponkikorko ja markkinoiden tuottovaatimukset ovat erisuuria, jolloin myös lainan hinta poikkeaa sijoituksen nimellisarvosta. (Niskanen 2000, ) Jos markkinoiden tuottovaatimus on suurempi kuin joukkovelkakirjalle säännöllisin väliajoin maksettava kuponkikorko, joukkolainan hinta muodostuu alhaisemmaksi kuin kyseisen lainan nimellisarvo. Tällaisia joukkolainoja kutsutaan discount bondeiksi. Näistä lainoista maksettava hinta on siis nimellisarvoltaan pienempi, kuin se pääoma, mikä palautetaan sijoittajalle laina-ajan päätyttyä. Jos taas markkinoiden tuottovaatimus on pienempi kuin joukkovelkakirjalle maksettava kuponkikorko, lainan hinta on suurempi kuin sen nimellisarvo. Tällaisia joukkolainoja kutsutaan premium bondeiksi. Joukkovelkakirjojen hinnat ilmoitetaan usein prosenttilukuna, joka saadaan, kun jaetaan kassavirtojen nykyarvo lainan nimellisarvolla. Jos lainan nimellisarvo on esimerkiksi tuhat euroa, ja lainan hinnaksi määräytyy kuponkikorkoja suurempien markkinoiden tuotto-odotusten vuoksi 991,72 euroa, voidaan lainan hinnaksi ilmoittaa 99,17 %. Kuponkikorkojen ja markkinoiden tuottovaatimusten ollessa samat, lainan hinta on 100 %. (Niskanen 2000, 136.) Sisäinen korko (yield to maturity) on joukkovelkakirjoissa käytetty käsite, joka kertoo, mikä on velkakirjasta kokonaisuudessaan saatava tuotto sen koko laina-ajalta. Sisäinen korko on se korkokanta, jota käyttämällä joukkovelkakirjan tuottamien kassavirtojen nykyarvo on sama kuin joukkovelkakirjan hinta. Käytännössä sijoittajan miettiessä joukkolainaa sijoituskohteena, hänen on tehtävä johtopäätös joukkolainan tuotosta sen hinnan, laina-ajan ja kuponkimaksujen perusteella. Sisäinen korko nähdään usein keskimääräisenä tuottona, joka velkakirjasta saadaan, jos se ostetaan heti ja pidetään laina-ajan loppuun asti. Otetaan 8

12 esimerkiksi 30 vuoden joukkovelkakirja, jonka vuosikorko on 8 % ja hinta 1276,76. Korko maksetaan puolivuosittain, joten korkoa kertyy 4 % puolen vuoden välein. Tällaisen joukkovelkakirjan sisäinen korko saadaan laskettua yhtälöstä 1276,76 40 ( r) t (1 r) Tässä yhtälössä on vain yksi tuntematon tekijä, sisäinen korko r. Tietokoneen avulla ratkaistaessa saadaan, että r = 0,03. Esimerkin sisäinen korko on näin ollen 3 % puolivuosittain. Sisäistä korkoa laskettaessa etsitään siis sitä korkokantaa, jolla diskonttaamalla tulevaisuuden kassavirrat saadaan yhtä suuriksi kuin joukkovelkakirjan hinta sillä hetkellä. (Bodie, Kane & Marcus 2002, ) Koska nollakuponkilainoille ei makseta lainkaan kuponkimaksuja, niiden arvon määrittämisessä otetaan huomioon laina-ajan lopussa palautettava pääoma ja markkinoiden tuottovaatimus. Nollakuponkilainan nykyarvon kaavaksi saadaan näin ollen Fv (2) Pv n (1 r), jossa P v on nollakuponkilainan nykyarvo, F v on velkakirjan nimellispääoma, r on markkinoiden tuottovaatimus ja n on lainan maturiteetti. Kaava 2 on käytännössä yksinkertainen versio tavallisemman, kuponkimaksuja sisältävän joukkovelkakirjan kaavasta. Nollakuponkilainan nykyarvoa laskettaessa kaavasta on jätetty pois kuponkimaksujen erillinen diskonttaaminen. ( Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 103.) Kiinteäkorkoisille joukkovelkakirjoille maksetaan nimellispääoman palautuksen lisäksi säännöllisiä kuponkimaksuja. Joukkovelkakirjan lainaehdot määrittävät kuponkimaksuissa käytettävän koron suuruuden sekä maksujen ajankohdan. Kiinteäkorkoisissa joukkovelkakirjoissa korko pysyy muuttumattomana koko laina-ajan, joten myöskään kuponkimaksujen suuruudet eivät muutu. Kuten edellä kaavassa 1 esitettiin, kiinteäkorkoisen lainan nykyarvon kaavaksi saadaan 9

13 C C C Fv (3) Pv... t t (1 r) (1 r) (1 r) (1 r) 2. Kaava 3 voidaan kirjoittaa muotoon: Pv C 1 r r 1 (1 r) t Fv (1 r) t Fv (1 r) = C Atr t. Kaavassa 3 Atr on annuiteettitekijä yhdelle eurolle ajanjaksolla, kun ajanjaksoja on määrä t ja markkinoiden tuottovaatimus ajanjaksolle on r. Annuiteettitekijää käytetään yleisesti laskettaessa kiinteäkorkoisten taloudellisten instrumenttien nykyarvoja, sillä se yksinkertaistaa varsinkin pidempiaikaisten lainojen hinnan määrittämistä. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 104.) Konsolit poikkeavat muista joukkovelkakirjoista siinä, että niiden nimellispääomaa ei makseta takaisin. Konsoleilla ei puolestaan ole erääntymispäivää, joten ne eivät ikinä lopeta maksamasta kuponkimaksuja. Käyttämällä tavallista nettonykyarvon kaavaa konsolin arvoksi saataisiin Pv C (1 r) (1 C r ) 2 (1 C r ) 3... Tällainen kaava on loppumaton, mutta sillä on silti selvä loppusumma, koska jokainen termi on vain osa sitä edeltävästä termistä. Näin ollen konsolin arvo voidaan laskea geometrisen sarjan summana, (4) C Pv, r jossa C on vuosittainen kuponkimaksu ja r on markkinoiden tuottovaatimus. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 83.) 10

14 Konsolin nykyarvoa voidaan katsastella myös toisesta suunnasta. Jos sijoittaja haluaisi kuluttaa summan C joka vuosi tästä eteenpäin, kuinka paljon rahaa hänellä täytyisi nyt olla, että se olisi mahdollista. Konsolin avulla hän saisi täsmälleen summan C verran rahaa joka vuosi ja voisi kuluttaa haluamansa määrän, mutta tällä hetkellä sijoittajalla täytyisi olla sen verran rahaa, että vuosittainen korko tuottaisi hänelle summan C. Kaava 4 ilmoittaa siis rahamäärän, joka tuottaa sijoittajalle korkoina summan C vuosittain. Tämä voidaan tarkistaa helposti lainaamalla summa C r r C. r C. (Ross, Westerfield, Jaffe 2002, 83.) Koron ollessa r, jokavuotiseksi korkosummaksi tulee 3. Joukkovelkakirjasijoituksen riskienhallinta 3.1 Korkojen aikarakenne Yleinen korkotaso on tärkeä osa määriteltäessä joukkovelkakirjojen hintoja, niihin liittyviä riskejä sekä tuotto-odotuksia. Korkotaso vaihtelee lähes jatkuvasti, mikä johtuu pääasiassa siitä, että myös inflaatioasteen odotetaan vaihtelevan ajan kuluessa. Käsiteltäessä tämänhetkisiä tunnettuja ja tulevaisuuden tuntemattomia korkotasoja tarkasteluun otetaan spot-koron ja termiinikoron käsitteet. Otetaan esimerkiksi kaksi nollakuponkilainaa, joiden nimellisarvot ovat Toinen lainoista erääntyy vuoden päästä, ja sitä vastaava korkokanta on 8 %. Toinen laina erääntyy kahden vuoden päästä vastaavan korkokannan ollessa 10 %. Nämä korkokannat ovat esimerkkejä spot-koroista. Esimerkissä sekä yhden että kahden vuoden korkokannat ovat tunnettuja, eikä niihin liity riskiä korkotason vaihtelusta. Samaa esimerkkiä hyödyntäen voidaan ajatella kahden vuoden joukkovelkakirjaa, jonka kuponkikorko on 5 %. Kyseinen velkakirja voidaan nähdä portfoliona, joka sisältää kaksi nollakuponkilainaa: toisen nimellisarvo on 50 (0,05 x 1000 ) ja maturiteetti yksi vuosi, kun taas toisen velkakirjan nimellisarvo on 1050 ja maturiteetti kaksi vuotta. Tämän portfolion nykyarvo voidaan laskea edellä mainittuja kaavoja hyväksikäyttäen: Pv 914,06. 2 (1 0,08) (1 0,1) 11

15 Joukkovelkakirjojen sisäinen korkokanta saadaan laskettua, kun yhtälö käännetään toisin päin ja tunnettujen korkokantojen tilalle laitetaan yksi yhteinen tuntematon korkokonta y: 914,06 50 (1 y) 1050 (1 y) 2. Ratkaisemalla yhtälö y:n suhteen saadaan sisäiseksi korkokannaksi y = 9.95 %. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, ) Nollakuponkilainojen sisäistä korkokantaa voidaan kutsua spot-koroksi, joka vallitsee nollakuponkilainan maturiteetin ajanjaksolla. Kuvio 1 (Bodie, Kane & Marcus 2005, 489) osoittaa korkojen aikarakenteen neljän eri maturiteetin ja niitä vastaavien neljän sisäisen korkokannan tapauksessa. Sisäinen korkokanta Kuvio 1. Korkojen aikarakenne maturiteetti Kuten kuviosta huomataan, korkojen aikarakenne kuvailee spot-korkojen ja eripituisten maturiteettien välisen suhteen. Aikarakenteen määrittäminen on vaivatonta, jos on saatavilla tarpeeksi spot-korkoja eri ajanjaksoille. Tämä on kuitenkin mahdollista vain, jos valtio on laskenut liikkeelle tarpeeksi nollakuponkilainoja. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, ) 12

16 Pidemmän maturiteetin joukkovelkakirjoja käyttävien sijoittajien huomataan useimmiten vaativan parempaa tuottoa sijoituksilleen kuin niiden sijoittajien, jotka laittavat rahansa lyhyempiaikaisiin korkoinstrumentteihin. Tarkasteltaessa esimerkiksi juuri valtion liikkeellelaskemia obligaatioita huomataan usein, että markkinoiden tuottovaatimus on sitä korkeampi, mitä kauempana tulevaisuudessa lainan takaisinmaksun ajankohta on. Näitä tuottovaatimuksissa esiintyviä eroja ei voida selittää luottoriskin kasvamisella, koska velkakirjat ovat valtion liikkeellelaskemia ja valtio käsitetään sijoittajien kannalta käytännössä riskittömänä sijoituskohteena. Riskittömyys johtuu siitä, että valtio pystyy todennäköisesti aina suoriutumaan korkomaksuista ja pääoman palautuksistaan, minkä johdosta luottoriski valtion velkakirjoissa on käytännössä nolla riippumatta sijoituksen maturiteetista. Näin ollen tuottovaatimuksissa esiintyvät erot johtuvat siitä, että pitkäaikainen sijoitus on pidemmän aikaa alttiina niin inflaatiovauhdin kuin korkotasonkin muutoksille. (Niskanen 2002, 30.) Selitettäessä korkojen aikarakenteen muotoa tulee tarkasteluun ottaa myös termiinikoron ja tulevaisuuden odotetun spot-koron käsitteet. Sijoittaja, joka investoi kahden vuoden nollakuponkilainaan vuosittaisen korkon ollessa 10 %, saa kahden vuoden kuluttua käteensä summan, joka on 2 1,10 -kertainen hänen sijottamaansa summaan nähden. Sijoittajalla olisi kahden vuoden päästä saman verran rahaa, jos hän investoisi ensimmäisenä vuonna yhden vuoden nollakuponkilainaan 8 %:n korolla, ja heti perään toisena vuonna samoin yhden vuoden nollakuponkilainaan, jonka korko olisi %. Tätä jälkimmäistä korkokantaa kutsutaan termiinikoroksi. Kahden vuoden 10 %:n nollakuponkilainassa termiinikorko voidaan nähdä ikään kuin korkona, jonka sijoittaja lukitsee investoinnilleen toiseksi vuodeksi olettaen, että ensimmäisen vuoden spot-korko yhden vuoden nollakuponkilainalle on 8 %. Tässä esimerkissä yhden vuoden spot-korko r = 8 % ja kahden vuoden spot-korko 1 r 2 = 10 %. Termiinikorko voidaan laskea spot-korkojen avulla kaavasta 2 ( 1 r 2 ) (1 r1 )(1 f 2 ), mistä seuraa, että termiinikorko 2 (1 r2 ) f 2 1. (1 r ) 1 13

17 Termiinikorko voidaan laskea mille tahansa vuodelle n, jos vain tiedetään spot-korko nollakuponkilainalle vuoteen n-1 asti sekä toinen spot-korko nollakuponkilainalle vuoteen n asti. Näin ollen yleiseksi termiinikoron kaavaksi saadaan n (1 rn ) (5) f n 1, n 1 (1 r ) n 1 jossa f n on termiinikorko vuodelle n, r n on spot-korko vuoteen n asti ja r n 1 on spot-korko vuoteen n-1 asti. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 133.) Korkojen aikarakennetta on pyritty selittämään erilaisilla teorioilla, joissa käsitellään mm. termiinikoron suhdetta vastaavan vuoden spot-koron odotettuun arvoon. Ajankohdasta nolla tarkasteltuna vuoden 2 spot-korko ei ole tulevaisuuden epävarmuuden takia tunnettu, joten sitä käsitellään odotettuna spot-korkona. (Brealey, Myers & Allen 2006, ) Oletetaan, että sijoittaja haluaa investoida varansa yhdeksi vuodeksi kiinteäkorkoisiin joukkovelkakirjoihin. Hänen on mahdollista tehdä se sijoittamalla yhden vuoden joukkovelkakirjaan tai sijoittamalla kahden vuoden joukkovelkakirjaan ja myymällä kyseinen kahden vuoden velkakirja vuoden jälkeen. Jos toisen vuoden odotettu spot-korko on suurempi kuin vastaava termiinikorko, kahden vuoden joukkovelkakirjan hinta on myyntihetkellä pienempi kuin se summa, mikä yhden vuoden joukkovelkakirjasta saadaan sen maturiteetin päättyessä. Tämä johtuu siitä, että kahden vuoden joukkovelkakirjan jäljelle jäävä tuotto diskontataan suuremmalla korkotekijällä kuin oli odotettu. Tämän vuoksi rationaaliset sijoittajat valitsisivat investointikohteekseen tässä tilanteessa aina yhden vuoden joukkovelkakirjan kahden vuoden velkakirjan sijasta. Jos taas toisen vuoden termiinikorko on suurempi kuin vastaava odotettu spot-korko, sijoittajat käyttäisivät rahansa kahden vuoden joukkovelkakirjaan, koska siitä saatava myyntituotto vuoden yksi kohdalla on suurempi kuin yhden vuoden joukkovelkakirjasta saatava tuotto sen maturiteetin päättyessä. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 137.) Jos sijoittajat suhtautuvat neutraalisti riskiin, korkorakenne muotoutuu siten, että toisen vuoden odotettu spot-korko on samansuuruinen vastaavan vuoden termiinikoron kanssa. Tätä teoriaa kutsutaan korkojen aikarakenteen odotusteoriaksi. Sen mukaan termiinikorko vastaa 14

18 markkinoiden odotuksia saman vuoden spot-korosta, f 2 = odotettu spot-korko vuodelle kaksi (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 137). Puhtaan odotusteorian mukaan korkomarkkinoiden tasapainotilanteessa odotettu tuotto kaikilla eripituisilla sijoitusstrategioilla on yhtä suuri, jolloin sijoitus pitkiin korkoinstrumentteihin tuottaa yhtä paljon kuin useat perättäiset sijoitukset lyhyisiin korkoinstrumentteihin (Niskanen 2000, 32). Aikarakenteen odotusteoria rakennettiin siltä pohjalta, että sijoittajat suhtautuvat neutraalisti riskiin. Tosiasiassa suurin osa sijoittajista on kuitenkin riskinkaihtajia, joten korkojen aikarakennetta selittämään tarvitaan teorioita, joissa riskin vaikutus sijoituspäätöksiin otetaan paremmin huomioon. Riskiä kaihtavan sijoittajan ei kannata sijoittaa varojaan kahden vuoden joukkovelkakirjaan, jos hänen on mahdollista valita vuoden mittaiselle sijoitushorisontilleen myös verrattaen riskitön yhden vuoden joukkovelkakirja. Tämä takaisi saman tuoton kuin kahden vuoden velkakirja ilman sen myymiseen liittyvää riskiä. Jotta sijoittajat investoisivat enemmän riskiä sisältävään kahden vuoden joukkovelkakirjaan, markkinat asettavat toisen vuoden termiinikoron korkeammaksi kuin vastaavan vuoden odotetun spot-koron. Tätä aikarakenteen teoriaa, jossa sijoittajat vaativat korkeampaa tuottoa eli parempaa riskipreemiota pidemmän aikavälin investoinnille, kutsutaan likviditeettipreferenssiteoriaksi. Tämä voidaan esittää myös muodossa f 2 > odotettu spot-korko vuodelle kaksi. (Ross, Westerfield & Jaffe 2002, 138.) Likviditeettipreferenssiteorian mukaan sijoittajat ovat riskinkarttajia ja suosivat näin ollen niitä korkoinstrumentteja, joissa riskit ovat pienimmät tavoiteltuun tuottoon nähden. Lyhyen aikavälin korkoinstrumentit ovat vähemmän aikaa alttiina korkotason vaihteluille, joten niiden korkoriski on pienempi kuin pidemmän aikavälin instrumenteilla. Lyhyet korkoinstrumentit ovat usein myös helpommin realisoitavissa, joten niiden likviditeettiriski on myös pienempi kuin pidemmillä korkoinstrumenteilla. Pitkän aikavälin sijoituskohteiden on tämän takia tarjottava sijoittajille preemio eli lyhyen aikavälin sijoituskohteita parempi tuotto. Teorian perusteella voidaan ennustaa vain nousevia korkokäyriä eli sellaisia aikarakenteen muotoja, joissa korot nousevat ajan kuluessa. Tämä voidaan nähdä teorian yhtenä haittapuolena, sillä 15

19 historian saatossa on havaittu hyvin monia erilaisia aikarakenteen muotoja. (Niskanen 2000, ) Markkinasegmentaatioteorian mukaan sekä lyhyiden että pitkien joukkovelkakirjojen korot määräytyvät omissa markkinasegmenteissään kysynnän ja tarjonnan tasapainon perusteella. Teorian mukaan joukkovelkakirjojen liikkeellelaskijat sekä niihin investoivat sijoittajat ovat jakaantuneet ryhmiin sen mukaan, suosivatko ne investointipäätöksissään lyhyen vai pidemmän aikavälin korkoinstrumentteja. Korot määräytyvät markkinoilla kunkin ryhmän sisällä itsenäisesti ilman, että toisen ryhmän ratkaisut vaikuttavat asiaan. Korkojen aikarakenne määräytyy täten eri segmenttien tasapainokorkojen muodostamasta korkokäyrästä. (Niskanen 2000, 33.) Nykyaikaisessa markkinatilanteessa selvästi vain pitkiin tai lyhyisiin korkoinstrumentteihin keskittyvät segmentit ovat harvinaisia, ja paljon yleisempi on tilanne, jossa sijoittaja vertailee eripituisia ja tuotto-riskisuhteeltaan erilaisia investointikohteita huolellisesti ennen sijoituspäätöksen tekemistä. Tätä korkojen aikarakenteen lähestymistapaa kutsutaan preferred habitat -teoriaksi. Sen mukaan sijoittajat ovat valmiita siirtymään eripituisiin korkoinstrumentteihin, jos se on riskit huomioon ottaen kannattavaa. Tyypillisesti tietynlaisiin joukkovelkakirjoihin investoivat sijoittajat vertailevat eri maturiteetin omaavia velkakirjoja ja valitsevat omasta sijoitusportfoliostaan poikkeavia, esimerkiksi pidemmän laina-ajan kattavia joukkovelkakirjoja, jos ne tarjoavat tarpeeksi hyvän riskipreemion. (Bodie, Kane & Marcus 2002, ) 3.2 Hintariski Joukkovelkakirjalainojen hinnat muuttuvat markkinakorkojen, eli markkinoiden tuottovaatimusten kasvaessa. Tämä hinnan ja tuoton välinen suhde on hyvä ymmärtää harkittaessa sijoituksia erilaisiin joukkolainoihin. Amerikkalainen professori Burton Malkiel syventyi mm. siihen, miten joukkovelkakirjojen hinnat muuttuvat markkinakorkojen muuttuessa. Hän kehitti vuonna 1962 seuraavat viisi teoreemaa joukkolainojen hintojen ja markkinakorkojen käyttäytymisestä. (Bodie, Kane & Marcus 2002, ) 16

20 Teoreema 1: Joukkovelkakirjalainan hinnan ja markkinoiden tuottovaatimuksen välillä vallitsee käänteinen riippuvuussuhde. Yleisen korkotason noustessa joukkovelkakirjan hinta laskee, koska kuponkimaksut ja nimellispääoma pysyvät samoina, mutta diskonttaukseen käytettävä korkokanta nousee. Tulevaisuuden kassavirrat siis jaetaan suuremmalla nimittäjällä, mikä johtaa pienempään kassavirtojen nykyarvoon, ja näin ollen halvempaan hintaan. Yleisen korkotason laskiessa joukkovelkakirjan hinta puolestaan nousee käänteisestä syystä kuin edellisessä tapauksessa. Diskonttaukseen käytettävän korkokannan laskiessa tulevaisuuden kassavirrat jaetaan pienemmällä nimittäjällä, mikä kasvattaa kassavirtojen nykyarvoa, ja näin ollen lisää lainan hintaa. Teoreema 2: Mitä pidempi on joukkovelkakirjalainan maturiteetti, sitä herkempi sen hinta on korkotason muutoksille. Joukkovelkakirjan laina-aika vaikuttaa lainan tuoton ja hinnan väliseen suhteeseen. Mitä pidempi on laina-aika, sitä jyrkempi on hinnan ja tuoton välinen suhde. Tämä tarkoittaa sitä, että yleisen korkotason noustessa kaikkien lainojen osalta yhtä paljon, pidemmän maturiteetin omaavien lainojen hinnat muuttuvat suhteessa enemmän kuin lyhyempiaikaisten lainojen hinnat. Lyhyen maturiteetin lainat reagoivat siis markkinoiden tuottovaatimusten muutoksiin pienemmällä hintojen vaihtelulla kuin pidempiaikaiset lainat. Edellä mainittua diskonttausta käytetään myös tässä tapauksessa tulevaisuuteen sijoittuvien kassavirtojen nykyarvojen laskemiseen. Korkotason muuttuminen vaikuttaa jokaisen lainan diskonttokorkoon samalla tavalla maturiteetista riippumatta. Ero tulee siitä, että nimittäjässä oleva korkotekijä korotetaan aina suurempaan potenssiin sen mukaan, kuinka kaukana nykyhetkestä ollaan. Yleisen korkotason noustessa pidemmän maturiteetin omaavien lainojen hinnat laskevat enemmän, koska markkinoiden tuottovaatimus eli diskonttokorko korotetaan suurempaan potenssiin, mitä kauempana nykyhetkestä ollaan. Oletetaan kaksi lainaa, joista toinen erääntyy kahden vuoden ja toinen viiden vuoden päästä. Oletetaan edelleen, että diskonttaamme molempien lainojen kassavirrat 5 %:n tuottovaatimuksella, ja saamme molemmille lainoille saman hinnan eli saman kassavirtojen nykyarvon. Jos markkinoiden tuottovaatimus nousee tämän jälkeen kymmeneen prosenttiin, kahden vuoden päästä erääntyvän lainan uusi diskonttokorko korotetaan päättymishetkellä toiseen potenssiin, kun 17